二次根式化简的方法与技巧

所谓转化：解数学题的常用策略。常言道：“兵无常势，水无常形。”我们在解千变万化的数学题时，常常思维受阻，怎么办？使用转化策略，换个角度思考，往往能够打破僵局，迅速找到解题的途径。二次根式也不例外，约分、合并是化简二次根式的两个重要手段，所以我们在化简二次根式时应想办法把题目转化为能够约分和和能够合并的同类根式。现举例说明一些常见二次根式的转化策略。

一、巧用公式法

例1计算b a b

a b a b

a b a +-+-+-2

分析：本例初看似乎很复杂，其实只要你掌握好了公式，问题就简单了，因为a 与b 成立，且分式也成立，故有a ＞0，b ＞0，()0≠-b a 而同时公式：()b a -2=a 2-2ab +b 2，a 2-2

b =()b a +()b a -，能够协助我们将b ab a +-2和b a -变形，所以我们应掌握好公式能够使一些问题从复杂到简单。解：原式=()b a b

a --2+()()

b a b

a b a +-+=()b a -+()

b a -=2a -2b 二、适当配方法：

例2．计算：3216

3223-+--+

分析：本题主要应该从已知式子入手发现特点，∵分母含有1+32-其分子必有含1+32-的因式，于是能够发现3+22=()221+，且()

21363+=+，通过因式分解，分子所含的1+32-的因式就出来了。

解：原式=

()()32163223-++-+=()()=-++-+3212132121+2 三、准确设元化简法：

例3：化简53262++

分析：本例主要说明让数字根式转化成字母的代替数字化简法，通过化简替代，使其变为简单的运算，再使用有理数四则运算法则的化简分式的方法化简，例如：a =2，c =5，,3b =6=ab ，正好与分子吻合。对于分子，我们发现222c b a =+所以0222=-+c b a ，于是在分子上可加0222=-+c b a ，所以可能能使分子也有望化为含有c b a ++因式的积，这样便于约分化简。

解：设,2a =,3b =c =5则262=ab 且0222=-+c b a 所以：

原式=()()()5322222222-+=-+=++-+++=+-+=++-++=++c b a c

b a

c b a c b a bc a c b a c b a c b a ab c b a ab 四、拆项变形法：

例4，计算()()76655

627++++

分析：本例通过度析仍然要想到，把分子化成与分母含有相同因式的分式。通过约分化简，如转化成：

b a ab b a 11+=+再化简，便可知其答案。

解：原式==()()()()()()()()

76657676656576657665+++++++=+++++ 576756761651

-=-+-=+++

五、整体倒数法：

例5、计算()()13251335++++