佛山市中考数学试题及答案

佛山市2005年高中阶段学校招生考试

数学试卷（课改实验区用）

说明：本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共6页，满分130分，考试时间90分钟。 注意事项：

1．试卷的选择题和非选择题都在答题卡上作答，不能答在试卷上．

2．要作图（含辅助线）或画表，先用铅笔画线、绘图，再用黑色字迹的钢笔或签字笔描黑． 3．其余注意事项，见答题卡．

第Ⅰ卷（选择题 共30分）

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.

1．－2的绝对值是（ ）。 A ．2 B ．－2 C ．±2 D ．

2

1

2．1海里等于1852米．如果用科学记数法表示，1海里等于（ ）米． A ．4

101852.0? B ．3

10852.1? C ．2

1052.18? D ．1

102.185? 3．下列运算中正确的是（ ）。

A ．532a a a =+

B ．842a a a =?

C ．6

3

2)(a a = D ．326a a a =÷

4．要使代数式

3

2

-x 有意义，则x 的取值范围是（ ）。 A ．2≠x B ．2≥x C ．2>x D ．2≤x

5．小明从正面观察下图所示的两个物体，看到的是（ ）。

A

B C D

6．方程

1

1

112-=-x x 的解是（ ）。 A ．1 B ．－

1

C

．±

1

D

．0

7．下列各组图形，可经平移变换由一个图形得到另一个图形的是（ ）。

A B C D

8．对角线互相垂直平分且相等的四边形一定是（ ）。

A ．正方形

B ．菱形

C ．矩形

D ．等腰梯形

9．下列说法中，正确的是（ ）。

A ．买一张电影票，座位号一定是偶数

B ．投掷一枚均匀的硬币，正面一定朝上

C ．三条任意长的线段可以组成一个三角形

D ．从1，2，3，4，5

这五个数字中任取一个数，取得奇数的可能性大 10．如图，是象棋盘的一部分。若 位于点（1，－2）上， 位于点（3，

－2）上，则 位于点（ ）上。 A ．（－1，1） B ．（－1，2） C ．（－2，1） D ．（－2，2）

第Ⅱ卷（非选择题 共100分）

二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分，把答案填在答题卡中）． 11．要了解我国八年级学生的视力情况，你认为合适的调查方式是 ．

12．不等式组?

??><-0,032x x 的解集是 ．

13．如图，是用形状、大小完全相同的等腰提梯形密铺成的图案，则这个图案中的等腰梯形的底角（指锐

角）是 度．

14．已知∠AOB=300，M 为OB 边上任意一点，以M 为圆心、2cm 为半径作⊙M ．当OM= cm 时，⊙M 与OA 相切（如图）．

第13题图

第14题图

15．若函数的图象经过点（1，2），则函数的表达式可能是 （写出一个即可）．

三、解答题（在答题卡上作答，写出必要的解题步骤．每小题6分，共30分）．

16．如图，表示甲骑电动自行车和乙驾驶汽车均行驶90km 的过程中，行使的路程y 与经过的时间x 之间的函数关系．请根据图象填空：

出发的早，早了 小时， 先到达，先到 小时，电动自行车的速度为 km / h ，汽车的速度为 km / h ．

帅 相

炮 第10题图

h ）

第16题图

17．化简：x x x x 421212-?

??

? ??+--． 18．学校有一块如图所示的扇形空地，请你把它平均分成两部分．

（要求：用尺规作图，保留作图痕迹，写出作法，不用证明．）

第18题图

C

第19题图

19．如图，从帐篷竖直的支撑竿AB 的顶部A 向地面拉一根绳子AC 固定帐篷．若地面固定点C 到帐篷支

撑竿底部B 的距离是4.5米，∠ACB=350，求帐篷支撑竿AB 的高（精确到0.1米）． 备选数据：

sin350≈0.57，cos350≈0.82，tan350≈0.70．

20．一个口袋中有10个红球和若干个白球，请通过以下实验估计口袋中白球的个数：从口袋中随机摸出一球，记下其颜色，再把它放回口袋中，不断重复上述过程．实验中总共摸了200次，其中有50次摸到红球．

四、解答题（在答题卡上作答，写出必要的解题步骤．21、22题各8分，23、24题各9分，共34分）． 21．如图，在水平桌面上的两个“E ”，当点P 1，P 2，O 在一条直线上时，在点O 处用①号“E ”测得的视力与用②号“E ”测得的视力相同． （1）图中2121,,,l l b b 满足怎样的关系式？

（2）若1b =3.2cm ，2b =2cm ，①号“E ”的测试距离1l =8cm ，要使测得的视力相同，则②号“E ”的测试距离2l 应为多少？

第21题图

桌面

22．某酒店客房部有三人间、双人间客房，收费数据如下表．

为吸引游客，实行团体入住五折．．

优惠措施．一个50人的旅游团优惠期间到该酒店入住，住了一些三人普通间和双人普通间客房．若每间客房正好住满，且一天共花去住宿费1510元，则旅游团住了三人普通间和双人普通间客房各多少间？

23．某校为选拔参加2005年全国初中数学竞赛的选手，进行了集体培训．在集训期间进行了10次测试，假设其中两位同学的测试成绩如下面的图表所示：

（1）根据图表中所示的信息填写下表：

（2）这两位同学的测试成绩各有什么特点（从不同的角度分别说出一条即可）? （3）为了使参赛选手取得好成绩，应选谁参加比赛？为什么？

24．一座拱型桥，桥下水面宽度AB 是20米，拱高CD 是4米．若水面上升3米至EF ，则水面宽度EF 是多少？

（分数）

（1）若把它看作是抛物线的一部分，在坐标系中（如图①）可设抛物线的表达式为c ax y +=2

．请你填空：

a = ，c = ，EF = 米．

（2）若把它看作是圆的一部分，则可构造图形（如图②）计算如下： 设圆的半径是r 米，在Rt △OCB 中，易知

.514 , 10)4(.222=+-=r r r

同理，当水面上升3米至EF ，在Rt △OGF 中可计算出GF=72，即水面宽度EF=74米． （3）请估计（2）中EF 与（1）中你计算出的EF 的差的近似值（误差小于0.1米）．

第24题图①

第24题图②

五、解答题（在答题卡上作答，写出必要的解题步骤．25题10分，26题11分，共21分）． 25．已知任意．．四边形ABCD ，且线段AB 、BC 、CD 、DA 、AC 、BD 的中点分别是E 、F 、G 、H 、P 、Q ． （1）若四边形ABCD 如图①，判断下列结论是否正确（正确的在括号里填“√”，错误的在括号里填“×”）． 甲：顺次连接EF 、FG 、GH 、HE 一定得到平行四边形；（ ） 乙：顺次连接EQ 、QG 、GP 、PE 一定得到平行四边形．（ ） （2）请选择甲、乙中的一个，证明你对它的判断．

（3）若四边形ABCD 如图②，请你判断（1）中的两个结论是否成立？

第25题图①

C

第25题图②

A

B

D

26．“三等分角”是数学史上一个著名的问题，但仅用尺规不可能“三等分角”．下面是数学家帕普斯借助函数给出的一种“三等分锐角”的方法（如图）：将给定的锐角∠AOB 置于直角坐标系中，边OB 在x 轴

上、边OA 与函数x

y 1

=

的图象交于点P ，以P 为圆心、以2OP 为半径作弧交图象于点R ．分别过点P 和R 作x 轴和y 轴的平行线，两直线相交于点M ，连接OM 得到∠MOB ，则∠MOB=3

1

∠AOB ．要明白帕

普斯的方法，请研究以下问题：

（1）设)1

,(a

a P 、)1,(b

b R ，求直线OM 对应的函数表达式（用含b a ,的代数式表示）．

（2）分别过点P 和R 作y 轴和x 轴的平行线，两直线相交于点Q ．请说明Q 点在直线OM 上，并据此证

明∠MOB=3

1

∠AOB ．

（3）应用上述方法得到的结论，你如何三等分一个钝角（用文字简要说明）．

第26题图

2005年佛山市高中阶段学校招生考试数学试卷

参考答案及平分标准（课改实验区）

一、选择题答案：

二、填空题答案：

11．抽样调查 12．2

3

0<

三、解答题答案及平分标准： 16．甲（或电动自行车），2，乙（或汽车），2，18，90 ． 注：此题每空1分，合计6分．

17．解法一：原式=x x x x x x x x 2)2)(2(2

)2)(2(22-???

????+---+-+（通分一个1分）……2分 =x x x 4

4

422-?-（合并2分、去括号1分） …………………5分

=

x 4

………………6分 解法二：原式=x x x x x )

2)(2()2121(+-?

+-- ………………1分 =x x x x x x x x )2)(2(21)2)(2(21+-?+-+-?- ………………3分 =x

x x x x 422=--+． ………………6分

注：可能还有其它解法，依据各得分点酌情给分．

18．解（写作法共4分，）法一：

（1）以O 为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA 、OB 于C 、D 两点；………………1分 （2）分别以C 、D 为圆心，大于

CD 2

1

的长为半径画弧，两弧交于E 点（不与O 点重合）； 注：也可直接以A 、B 为圆心作图． ……………2分 （3）射线OE 交弧AB 于F ； ……………3分 则线段OF 将扇形AOB 二等分。 ……………4分 法二：1）连接AB ； 2）分别以A 、B 为圆心，大于

AB 2

1

的长为半径画弧，两弧交于C 点（不与O 点重合）； ……………2分 3）连接OC 交弧AB 于D 点； ……………3分 则线段OD 将扇形AOB 二等分． ……………4分 （作图共2分）保留作图痕迹，作图准确． ……………6分 19．解：根据题意，△ABC 是直角三角形， ……………1分

且BC=4.5米，∠ACB=350． ……………2分 ∵ tan350=

BC

AB

， ……………4分 ∴ AB=BC ·tan350 ≈4.5×0.70≈3.2（米） ……………5分 答：帐篷支撑竿的高约为3.2米。 ……………6分 20．解法一：设口袋中有x 个白球， ……………1分 由题意，得

200

50

1010=

+x ， ……………3分 解得x =30． ……………5分 答：口袋中约有30个白球． ……………6分 注：这里解分式方程是同解变形，可不检验，因而不给分． 解法二：∵P （50次摸到红球）=4

1

20050=， ……………2分 ∴10÷

4

1

=40 ．∴ 40－10=30 ． ……………5分 答：口袋中大约有30个白球． ……………6分 四、解答题答案及评分标准： 21．解：（1）∵ P 1D 1∥P 2D 2，∴△P 1D 1O ≌△P 2D 2O ， ……………2分 ∴

O D O D D P D P 212211=，即2

121l l

b b =． ……………4分 （2）∵

2

1

21l l b b =且m l cm b cm b 8,2,2.3121===， ……………5分 2

8

22.3l =．（注：可不进行单位换算） ……………6分 ∴ m l 52=． ……………7分 答：小“E ”的测试距离是m l 52=． ……………8分 22．解法一：设三人普通房和双人普通房各住了x 、y 间， ……………1分 根据题意，得?

?

?=?+?=+15105.01405.0150,

5023y x y x ……………4分

解得??

?==.

13,

8y x ……………7分

答：三人间普通客房、双人间普通客房各住了8、13间． ……………8分 解法二：设三人普通房和双人普通房各住了x 、y 人， ……………1分

根据题意，得??

?

??=??+??=+151025.014035.0150,50y

x y x ……………4分 解得??

?==.

26,

24y x ……………7分

且

8324=（间），132

26

=（间）

． 答：三人间普通客房、双人间普通客房各住了8、13间． ……………8分 解法三：设三人普通房共住了x 人，则双人普通房共住了)50(x -人， ……………1分 根据题意，得15102

505.014035.0150=-??+?

?x

x ． ……………4分 解得 2650,24=-=x x 且

8324=（间），132

26

=（间）

． ……………7分 答：三人间普通客房、双人间普通客房各住了8、13间． ……………8分 23．解：（1）甲的中位数是94.5，乙的众数是99。 ……………4分 注：此题因对数据要进行整理、分析，故每空给2分． （2）学生的回答是多样的（只要学生说的有道理即可）．例如：

甲考试成绩较稳定，因为方差，极差较小（或甲的平均数比乙的平均数高）；乙有潜力，因为乙的最好成绩比甲的最好成绩高等． ……………7分

（3）10次测验，甲有8次不少于92分，而乙仅有6次，若想获奖可能性较大，可选甲参赛；若想拿到更好的名次可选乙；因为乙有4次在99分以上． ……………9分 注：统计的解释和推断往往不是非此即彼的，从不同角度谈出合理的看法即可． 24．解：（1）,4,25

1

=-

=c a EF=10米．

（2分+2分+3分） ……………7分 （3）误差估计如下： 解法一：∵6.1074,65.27,7.276.2≈≈<<

，

∴6.01074≈-． ……………8分 ∴差的近似值约为0.6米． ……………9分 解法二：∵11274=在10到11之间，可得6.10112745.10<=<，

∴6.010745.0<-<， ……………8分 ∴差的近似值约为0.5或0.6米． ……………9分 注：答案应为0.5或0.6，只写一个答案的不扣分．没有误差估计过程不扣分． 五、解答题答案及评分标准： 25．解：（1）甲 √ 乙 × ……………2分 （2）证明（1）中对甲的判断：

连接EF 、FG 、GH 、HE ， ……………3分 ∵E 、F 分别是AB 、BC 的中点，∴EF 是△ABC 的中位线。 ……………4分

∴EF ∥AC ，EF=

2

1

AC ， ……………5分 同理，HG ∥AC ，HG=2

1

AC ， ……………6分

∴EF ∥HG ，EF=HG ．∴四边形EFGH 是平行四边形． ……………7分

注：可反例说明（1）中对乙的判断：举矩形、菱形、等腰梯形等例子（用文字或图形说明，也给5分）．若将乙看作是正确的命题去证明，过程准确给3分．

（3）类似于（1）中的结论甲、乙都成立（只对一个给2分）． ……………10分 26．解：（1）设直线OM 的函数关系式为)1,(),1

,(,b

b R a a P kx y =． ……………1分

则),1

,(a

b M ∴ab

b a k 1

1=

÷=

． ……………2分 ∴直线OM 的函数关系式为x ab

y 1

=． ……………3分

（2）∵Q 的坐标)1,(b a 满足x ab

y 1

=，∴点Q 在直线OM 上．

（或用几何证法，见《九年级上册》教师用书191页） ……………4分 ∵四边形PQRM 是矩形，∴SP=SQ=SR=SM=

2

1

PR ． ∴∠SQR=∠SRQ ． ……………5分 ∵PR=2OP ，∴PS=OP=

2

1

PR ．∴∠POS=∠PSO ． ……………6分 ∵∠PSQ 是△SQR 的一个外角，

∴∠PSQ=2∠SQR ．∴∠POS=2∠SQR ． ……………7分 ∵QR ∥OB ，∴∠SOB=∠SQR ． ……………8分 ∴∠POS=2∠SOB ． ……………9分 ∴∠SOB=

3

1

∠AOB ． ……………10分 （3）以下方法只要回答一种即可．

方法一：利用钝角的一半是锐角，然后利用上述结论把锐角三等分的方法即可．

方法二：也可把钝角减去一个直角得一个锐角，然后利用上述结论把锐角三等分后，再将直角利用等边三角形（或其它方法）将其三等分即可．

方法三：先将此钝角的补角（锐角）三等分，再作它的余角． ……………11分