利用放缩法证明数列型不等式

利用放缩法证明数列型不等式

教学目标：

知识与技能：利用裂项求和，等比数列求和，二项式定理结合放缩法证明常规数列型不等式； 过程与方法：通过本节的学习，掌握利用放缩法证明常规数列型不等式；

情感、态度与价值观：通过实例探究放缩法解决数列型不等式的过程，体会知识间的相互联系的观点，提高思维能力.

教学重、难点：

1．掌握证明数列型不等式的四种放缩技巧。

2．体会用放缩法证明不等式时放大或缩小的“度”。

教学过程：

一、高考背景：

压轴题很多是数列型不等式，其中通常需要证明数列型不等式，它不但可以考查证明不等式和数列的各种方法，而且还可以综合考查其它多种数学思想方法，充分体现了能力立意的高考命题原则。而处理数列型不等式最重要要的方法为放缩法。但近几年的广东高考对数列的考查难度有所降低，对放缩法的要求上回归到常规题型中。

二、常见放缩方法：

1.裂项放缩

{}{}.

1:n ,)1(1.1<+=

n n n n n S S a n n a a 求证，项和为的前且的通项公式为已知数列例

小结:可求和先求和，先裂项后放缩。

{}{}.

2:n ,1.12<=n n n n n S S a n

a a 求证，项和为的前且的通项公式为已知数列变式

小结:不能求和先放缩，后裂项求和，再放缩。

4

7)2013(2<

n S 上，同广东变式？

小结:放大不宜过大，缩小不宜过小，把握放缩的“度”。

2．等比放缩

例2【2012广东】设数列{}n a 的前n 项和为n S ，{}

n n n a a 231n -=的通项公式为 证明：对一切正整数n ，有2

3<

n S

小结:先放缩构造成等比数列，再求和，最后二次放缩实现目标转化。

3.二项式定理放缩（例2）

三、课堂总结：

常用的三种放缩技巧：

（1）裂项放缩：能求和先求和，再放缩；否则，先放缩为可裂项形式，后求和。（2）等比放缩：先放缩构造成等比数列，再求和，最后二次放缩实现目标转化。（3）二项式定理放缩：与指数有关的数列型不等式