数据的集中趋势与离散程度(非常全面).
集中趋势和离散趋势
集中趋势和离散趋势集中趋势和离散趋势是描述数据分布特征的两个重要概念。
集中趋势用于衡量数据的中心位置，一般用平均值、中位数和众数来表示；而离散趋势则用于量化数据的分散程度，常用的度量包括范围、方差和标准差等。
首先，集中趋势是指数据的中心位置，它反映了数据的一般水平。
平均值是一组数据中所有数值的总和除以数据的个数，它具有高可操作性和表达性，但对于含有极端值的数据可能会有较大的偏差。
中位数是将一组数据按大小顺序排列后位于数列中间的数值，它对异常值不敏感，能够更好地展示数据整体分布情况。
众数是一组数据中出现频率最高的数值，常用于描述离散型数据的集中趋势。
其次，离散趋势是指数据的分散程度或分布的离散程度，它反映了数据的差异程度。
范围是数据的最大值和最小值之间的差异，它直观地反映了数据的波动范围。
方差是数据与平均值之间差异的平均值，它衡量了数据整体的离散程度，数值越大表示数据越分散。
标准差是方差的平方根，它具有与原始数据相同的度量单位，常用于度量连续型数据的离散趋势。
集中趋势和离散趋势在统计学中有广泛的应用。
在描述数据特征时，通过集中趋势可以直观地了解数据的中心位置和一般水平，从而具有参考价值。
而离散趋势则帮助我们了解数据的变异程度，通过度量数据的分散程度可以判断数据的稳定性和可靠性。
这两个概念相辅相成，共同构成了对数据特征的全面描述。
当进行数据分析和决策时，我们需要同时考虑数据的集中趋势和离散趋势。
集中趋势能够帮助我们了解数据的普遍水平，为个体或群体的表现提供参考，而离散趋势可以帮助我们判断数据的稳定性和差异程度，进而做出更加准确的决策。
总之，集中趋势和离散趋势是描述数据特征的两个重要概念。
集中趋势用于衡量数据的中心位置，离散趋势用于度量数据的分散程度。
它们互为补充，帮助我们全面了解数据的特征，从而更好地进行数据分析和决策。
专题06数据的集中趋势和离散程度(经典基础题5种题型+优选提升题)(原卷版)
专题06数据的集中趋势和离散程度算数平均数1．（2022秋•鼓楼区期中）若一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是a，另一组数据x1+2，x2+3，x3﹣5，x4﹣2，x5+1的平均数是b，则a b（填写“＞”、“＜”或“＝”）．2．（2022秋•滨海县期中）若数据a1、a2、a3的平均数是6，则数据2a1、2a2、2a3的平均数是．3．（2022秋•宿豫区期中）一组数据6，8，10，x的平均数是8，则x的值是．加权平均数4．（2022秋•建邺区期中）某校把学生数学的期中、期末两次成绩分别是按40%，60%的比例计入学期总成绩，小明数学期中成绩是85分，期末成绩是90分，那么他的数学学期总成绩为（）A．88分B．87.5分C．87分D．86分5．（2022秋•铜山区期中）某校九年级甲班40名学生中，5人13岁，30人14岁，5人15岁，则这个班级学生的平均年龄为（）A．14岁B．14.5岁C．13.5岁D．15岁6．（2022秋•东台市期中）小丽参加了某电视台的招聘考试，她在采访写作、计算机操作、创意设计这三种测试中的成绩分别是86分、75分、90分，如果这三种成绩按5：2：3计算，那么小丽的最终得分为分．7．（2022秋•海陵区校级期中）小红参加学校举办的“我爱我的祖国”主题演讲比赛，她的演讲稿、语言表达、形象风度得分分别为85分，70分，80分，若依次按照40%，30%，30%的百分比确定成绩，则她的平均成绩是分．8．（2022秋•滨海县期中）今年是第27个世界读书日，某校举行了演讲大赛，演讲得分按“演讲内容”占40%、“语言表达”占40%、“形象风度”占10%、“整体效果”占10%进行计算，小芳这四项的得分依次为80分、90分、85分、85分，则她的最后得分是分．9．（2022秋•涟水县期中）某校举行广播体操比赛，评分项目包括服装统一度、进退场秩序、动作规范整齐度这三项，每项满分10分，总成绩按以上三项得分2：3：5的比例计算，总成绩满分10分．已知八（1）班在比赛中三项得分依次为10分、8分、9分，则八（1）班这次比赛的总成绩为分．10．（2022秋•盐都区期中）浩浩上学期平时成绩为95分，期中成绩为90分，期末成绩为96分，若平时、期中、期末的成绩按2：3：5计算，计算结果作为学期成绩，则小明上学期学期成绩为分．中位数11．（2022秋•仪征市期中）一组数据分别为：2、4、5、1、9，则这组数据的中位数是（）A．3B．1C．4D．512．（2022秋•涟水县期中）有一组数据：30，40，34，36，37．这组数据的中位数是（）A．34B．40C．37D．3613．（2022秋•东台市期中）现有一组数据2，7，9，5，8，则这组数据的中位数是（）A．9B．7C．8D．514．（2022秋•铜山区期中）已知一组数据：a，5，4，7，6的平均数为5，则这组数据的中位数是．15．（2022秋•高邮市期中）若一组数据6，8，10，x的中位数与平均数相等，则符合条件的x的值有个．众数16．（2022秋•宿豫区期中）一组数据5，6，6，6，8，9，12，12的众数是（）A．6B．7C．8D．1217．（2022秋•太仓市期中）“杂交水稻之父”袁隆平培育的超级杂交稻在全世界推广种植．某种植户为了考察所种植的杂交水稻苗的长势，从稻田中随机抽取7株水稻苗，测得苗高（单位：cm）分别是：23，24，23，25，26，23，25．则这组数据的众数和中位数分别是（）A．24，25B．23，23C．23，24D．24，2418．（2022秋•铜山区期中）数据1、5、6、6、5、6的众数是．19．（2022秋•泰兴市期中）某校九年级学生在“学习二十大”的党史知识竞赛活动中，随机抽取50名学生的成绩如表：答对数（题）6789人数52510a（1）填空：a＝；（2）50名学生的“答对数”的众数是题，中位数是题；（3）若答对8题（含8题）以上被评为优秀“答题能手”，试估计全年级800名学生中有多少是优秀“答题能手”？20．（2022秋•新吴区期中）某中学为了解初三学生参加志愿者活动的次数，随机调查了该年级20名学生，统计得到该20名学生参加志愿者活动的次数如下：3，5，3，6，3，4，4，5，2，4，5，6，1，3，5，5，4，4，2，4根据以上数据，得到如下不完整的频数分布表：次数123456人数12a6b2（1）表格中的a＝，b＝；（2）在这次调查中，参加志愿者活动的次数的众数为，中位数为；（3）若该校初三年级共有300名学生，根据调查统计结果，估计该校初三年级学生参加志愿者活动的次数为4次的人数．21．（2022秋•仪征市期中）某校为了提升九年级学生的身体素质，释放学业压力，锻炼意志，激发进取精神，开展“奔跑吧，你最棒”活动，每天利用大课间让学生在操场上伴随着音乐进行800米跑步．为了解学生跑步后身体状况，随机抽取部分学生测量跑步后1min的脉搏次数，其中脉搏次数x满足140≤x ＜150的结果如下（单位：次）：149 148 147 146 146 144 144 143 141 149 144根据以上信息回答下列问题：（1）填写表格：脉搏次数x（次/分）130≤x＜140140≤x＜150150≤x＜160160≤x＜170频数5112113频率0.10.420.26（2）脉搏次数x满足140≤x＜150的这组数据，众数是；（3）根据运动后正常脉搏公式可知：九年级学生800米跑步后1分钟脉搏次数130≤x＜160都属于身体素质较好的情况，如果该校九年级有300名学生，那么身体素质较好的学生大约有多少人？22．（2022秋•盐都区期中）近日，“复旦学霸图书馆”新闻引发网友热议，其中，“风雨无阻爱学习”的潘同学一年时间图书馆打卡301次，更是成为众多学子膜拜的对象．某大学图书馆为了更好服务学子，对：时间周一周二周三周四周五周六周日人数65055071042065023203100（1）该周到馆人数的平均数为人，众数为人，中位数为人；（2）选择合适的数据，估算该校一个月的到馆人数（一个月按30天计）．23．（2022秋•姜堰区期中）2022年10月1日，中国女篮在世界杯比赛中表现不俗，获得本届女篮世界杯亚军，追平了世界杯历史最好战绩．她们的拼劲儿以及永不服输的女篮精神，值得我们学习．如表是小组赛的部分统计数据．2022年女篮世界杯小组赛部分统计数据．国家场均得分（分）场均篮板（个）场均助攻（次）场均失误（次）场均投篮命中率（%）场均罚球命中率（%）美国107.246.628.410.655.180.6中国88.846.628.212.051.375.9澳大利亚78.045.821.414.241.376.9比利时72.839.622.815.043.474.3加拿大71.244.214.413.639.874.6韩国69.229.017.013.238.978.1（1）如表中六国的“场均得分”的平均数为分；（2）“场均篮板”这组数据的中位数是个，众数是个；（3）请结合表中数据，从两个不同的角度简要评价中国女篮在本届世界杯中的表现．方差24．（2022秋•高邮市期中）我校在科技文化节活动中，8位评委给某个节目的评分各不相同，去掉1个最高分和1个最低分，剩下的6个评分与原始的8个评分相比一定不发生变化的是（）A．平均数B．中位数C．方差D．众数25．（2022秋•盐都区期中）甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都为9.0环，方差分别为s甲2＝0.63，s乙2＝0.51，s丙2＝0.42，s丁2＝0.48，则四人中成绩最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁26．（2022秋•建邺区期中）2022年国庆长假期间七天的气温如图所示，这七天最高气温的方差为，最低气温的方差为S，则S S（填“＞”、“＜”或“＝”）．27．（2022秋•高港区期中）乒乓球的标准直径为40mm，质监部门分别抽取了A、B两厂生产的乒乓球各10只，对其直径进行检测，将所得的数据绘制如图．则抽取的A、B两厂生产的乒乓球直径的方差大小关系是：（填“＞”或“＜”或“＝”）．28．（2022秋•涟水县期中）“杂交水稻之父”袁隆平为提高水稻的产量贡献了自己的一生．某研究员随机从甲、乙两块试验田中各抽取100株杂交水稻苗测试高度，计算平均数和方差的结果为＝12，＝12，S＝3.2，S＝4.6，则杂交水稻长势比较整齐的是．29．（2022秋•仪征市期中）已知一组数据16，17，18，19，20，则这组数据的方差是．30．（2022秋•沭阳县期中）甲、乙两名射击运动员在一次训练中，每人各打10发子弹，根据命中环数求得方差分别是＝0.6，＝0.8，则运动员的成绩比较稳定．31．（2022秋•涟水县期中）为庆祝中国共产党建党100周年，某中学组织七、八年级全体学生开展了“党史知识”竞赛活动，为了解竞赛情况，从两个年级各抽取10名学生的成绩（满分为100分）．收集数据：七年级：90，95，95，80，85，90，80，90，85，100；八年级：85，85，95，80，95，90，90，90，100，90．分析数据：平均数中位数众数方差七年级89m9039八年级n90p q根据以上信息回答下列问题：（1）请直接写出表格中m，n，p的值；（2）通过计算求出q的值；（3）通过数据分析，你认为哪个年级的成绩比较好？说明理由；32．（2022秋•天宁区校级期中）九7九8班组织了一次经典朗读比赛，两班各10人的比赛成绩如表（10分制）：九7789710109101010九810879*********（1）九7班成绩的平均数是分，中位数是分．（2）计算九8班的平均成绩和方差．（3）已知九7班成绩的方差是1.4分，则成绩较为整齐的是班．33．（2022秋•建湖县期中）为让全校学生牢固树立爱国爱党的崇高信念，某校近期开展了形式多样的党史学习教育活动．在党史知识竞赛中，八、九年级各有300名学生参加，现随机抽取两个年级各20名学生的成绩进行整理分析，得到如表信息：a．表1九年级20名学生的成绩（百分制）统计表8280979194727191857094789275979291928398b．表2九年级抽取的20名学生成绩的平均数、中位数、方差统计表年级平均数中位数方差九年级86a86.3 c．随机抽取八年级20名学生的成绩的中位数为88，方差为83.2，且八、九两个年级抽取的这40名学生成绩的平均数是84.5．请根据以上信息，回答下列问题：（1）在表2中，a的值等于；（2）求八年级这20名学生成绩的平均数；（3）你认为哪个年级的成绩较好？试从两个不同的角度说明推断的合理性．34．（2022秋•苏州期中）“秋风响，蟹脚痒”，正是食蟹好时节．某蟹农在今年五月中旬向自家蟹塘投放蟹苗1200只，为赶在食蟹旺季前上市销售，该蟹农于九月中旬在蟹塘中随机试捕了4次，获得如下数据：数量/只平均每只蟹的质量/g第1次试4166捕4167第2次试捕第3次试6168捕6170第4次试捕（1）四次试捕中平均每只蟹的质量为g；（2）若蟹苗的成活率为75%，试估计蟹塘中蟹的总质量为kg；（3）若第3次试捕的蟹的质量（单位：g）分别为：166，170，172，a，169，167．①a＝；②求第3次试捕所得蟹的质量数据的方差．35．（2022秋•高邮市期中）甲、乙两班各选10名学生参加电脑汉字录入比赛，将参赛学生每分钟录入汉字的个数如图所示：132133134135136137录入汉字/个甲班参赛学101521生/人014122乙班参赛学生/人（1）根据以上信息，完成下面表格：平均数中位数众数甲班135135乙班135134.5（2）已知甲班的方差为1.6，哪一个班参赛选手电脑汉字录入的成绩稳定？36．（2022秋•东台市期中）为了发展体育运动，培养学生的综合能力，某学校成立了足球队、篮球队、射击队等，其中射击队在某次训练中，甲、乙两名队员各射击10发子弹，成绩记录如下表：射击次序（次）一二三四五六七八九十甲的成绩（环）8979867a108乙的成绩（环）679791087710（1）经计算甲和乙的平均成绩都是8环，请求出表中的a＝；（2）甲射击成绩的中位数和乙射击成绩的众数各是多少？（3）若甲成绩的方差是1.2，请求出乙成绩的方差，判断甲、乙两人谁的成绩更为稳定？37．（2022秋•建邺区期中）体育教师要从甲、乙两名跳远运动员中挑选一人参加校运动会比赛．在最近的五次选拔赛中，他们的成绩如表（单位：cm）：甲585596609610595乙580603613585624（1）已知甲运动员的平均成绩是599cm，求乙运动员的平均成绩；（2）从两个不同的角度评价这两名运动员的跳远成绩．一．填空题（共4小题）1．（2022秋•玄武区期中）超市决定招聘广告策划人员一名，某应聘者三项素质测试的成绩如表：测试项目创新能力综合知识语言表达测试成绩（分数）708090将创新能力、综合知识和语言表达三项测试成绩按5：3：2的比例计入总成绩，则该应聘者的总成绩是分．2．（2022秋•阜宁县期中）在方差计算公式S2＝[++…+]中，数20表示这组数据的．3．（2022秋•栾城区期中）某市初中毕业生进行了一项技能测试，有4万名考生的得分都是不小于70的两位数，从中随机抽取4000个数据，统计如表：数据x70≤x≤7980≤x≤8990≤x≤99个数80020001200平均数788592请根据表格中的信息，估计这4万个数据的平均数约为．4．（2022秋•泊头市期中）一个样本为1，3，2，2，a，b，c，已知这个样本的众数为3，平均数为2，则这组数据的中位数为．二．解答题（共13小题）5．（2022秋•海陵区校级期中）甲、乙两名队员参加射击训练，每人射击10次，成绩分别如下：根据以上信息，整理分析数据如下：平均成绩/环中位数/环众数/环方差甲a77 1.2乙7b8c （1）a＝，b＝，c＝．（1）填空：（填“甲”或“乙”）．从中位数的角度来比较，成绩较好的是；从众数的角度来比较，成绩较好的是；成绩相对较稳定的是．（3）从甲、乙两名队员中选一名队员参加比赛，选谁更合适，为什么？6．（2022秋•东台市期中）为了从甲、乙两位同学中选拔一人参加知识竞赛，举行了6次选拔赛，根据两位同学6次选拔赛的成绩，分别绘制了如图统计图．（1）填写下列表格：平均数/分中位数/分众数/分甲90①93乙②87.585（2）分别求出甲、乙两位同学6次成绩的方差．（3）你认为选择哪一位同学参加知识竞赛比较好？请说明理由．7．（2022秋•锡山区期中）某校学生会向全校3000名学生发起了“爱心捐助”捐款活动，为了解捐款情况，学生会随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如图所示的统计图请根据相关信息，解答下列问题：（1）本次接受随机调查的学生人数为，图1中m的值是．（2）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；（3）根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数．8．（2022秋•仪征市期中）某食品商店将甲、乙、丙3种糖果的质量按5：4：1配置成一种什锦糖果，已知甲、乙、丙三种糖果的单价分别为16元/kg、20元/kg、27元/kg．若将这种什锦糖果的单价定为这三种糖果单价的算术平均数，你认为合理吗？如果合理，请说明理由；如果不合理，请求出该什锦糖果合理的单价．9．（2022秋•沭阳县期中）某初级中学数学兴趣小组为了了解本校学生的年龄情况，随机调查了该校部分学生的年龄，整理数据并绘制如下不完整的统计图．依据以上信息解答以下问题：（1）求样本容量；（2）直接写出样本的平均数，众数和中位数；（3）若该校一共有1800名学生，估计该校年龄在15岁及以上的学生人数．10．（2022秋•晋州市期中）甲、乙两名队员参加射击选拔赛，射击成绩见统计图：根据以上信息，整理分析数据如下：队员平均数（环）中位数（环）众数（环）方差（环2）甲7.9b c 4.09乙a77d（1）直接写出表格中a、b，c的值；（2）求出d的值；（3）若从甲、乙两名队员中选派其中一名队员参赛，你认为应选哪名队员？请结合表中的四个统计量，作出简要分析．11．（2022秋•沙坪坝区校级期中）我校在七、八年级学生中开展“国家安全法”知识竞赛，并从七、八年级学生中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用x表示，共分成四组：A．80≤x＜85，B．85≤x＜90，C．90≤x＜95，D．95≤x≤100），下面给出了部分信息：七年级抽取的10名学生的竞赛成绩：98，81，98，85，98，97，91，100，88，84．八年级10名学生的竞赛成绩在C组中的数据是93，90，94，93．七、八年级抽取的学生的竞赛成绩统计表年级七年级八年级平均数9292中位数94b众数c93根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：a＝，b＝，c＝；（2）根据以上数据分析，你认为我校七、八年级中哪个年级学生竞赛成绩较好？请说明理由（一条理由即可）；（3）我校七、八年级分别有780名、620学生参加了此次竞赛，请估计成绩达到90分及以上的学生共有多少名？12．（2022秋•泊头市期中）教育部将劳动教育纳入人才培养全过程，为积极落实国家政策，某校开设了丰富的劳动教育课程．某日，学生处对学校菜圃耕作情况进行了一次评分．从七、八年级各随机抽取20块菜圃，对这部分菜圃的评分进行整理和分析（菜圃评分均为整数，满分为10分，9分及以上为“五星菜圃”）．相关数据统计、整理如下：抽取七年级菜圃的评分（单位：分）：6，6，7，6，6，7，9，7，9，7，9，9，7，9，9，10，9，9，9，10．抽取八年级菜圃的评分（单位：分）：8，8，7，7，9，9，7，7，7，9，9，7，7，7，8，8，8，9，9，10．七八年级抽取的菜圃评分统计：年级平均数中位数众数方差七年级8a9 2.65八年级88b c根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：a＝；b＝；c＝；（2）该校七年级共20个班，每班有4块菜圃，估计该校七年级“五星菜圃”的数量；（3）请你根据以上数据，评价一下两个年级的菜圃耕种情况谁更好．13．（2022秋•揭西县期中）某中学开展“中国梦、我的梦”演讲比赛，甲、乙两班根据初赛成绩各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩如图所示．（1）根据如图，分别求出两班复赛的平均成绩和方差；（2）根据（1）的计算结果，分析哪个班级的复赛成绩较好？14．（2022秋•昌黎县期中）某公司10名销售员，去年完成的销售额情况如表：销售额（单位：万元）34567810销售员人数（单位：人）1321111（1）求销售额的平均数、众数、中位数；（2）今年公司为了调动员工积极性，提高年销售额，准备采取超额有奖的措施，请根据（1）的结果，通过比较，合理确定今年每个销售员统一的销售额标准是多少万元？15．（2022秋•开州区期中）某校为了了解八、九年级男生立定跳远情况，现从八、九年级男生中各随机抽取了20名学生进行了测试，这些学生的成绩记为x（厘米），对数据进行整理，将所得的数据分为5组：（A组：0≤x＜200；B组：200≤x＜220；C组：220≤x＜240；D组：240≤x＜250；E组：x≥250）．学校对数据进行分析后，得到如下部分信息：c．八年级被抽取的男生的立定跳远成绩在220≤x＜240这一组的数据是：222 228 230 235 236 238d．九年级被抽取的男生的立定跳远成绩在220≤x＜240这一组的数据是：228 235 238 238 238 238 238 239e．八、九年级男生立定跳远成绩的平均数、中位数、众数如下：年级八年级九年级平均数220230中位数m238众数218k根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：m＝；（2）若该校八年级有男生1400人、九年级有男生1600人，估计这两个年级男生立定跳远成绩不低于220的人数一共多少人；（3）根据以上数据分析，你认为该校八、九年级中哪个年级的男生立定跳远成绩更优异，请说明理由．（写出一条理由即可）16．（2022秋•海曙区期中）对于三个数a、b、c，我们用P{a，b，c}表示a、b、c这三个数的平均数．M{a，b，c}表示a、b、c这三个数的中位数．例如：P{﹣1，2，3}＝，M{﹣1，2，3}＝2．（1）若M{2，2x+2，4﹣2x}＝2，求x的取值范围；（2）是否存在实数x，使得P{﹣2，x﹣4，2x）＝M{2，2x+2，4﹣2x）？如果存在，求出x的值；如果不存在，请说明理由．17．（2022春•鼓楼区校级期中）我市某中学举办“网络安全知识答题竞赛”，初、高中部根据初赛成绩各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛，两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示．平均分（分）中位数（分）众数（分）方差（分2）2初中部a85b s初中高中部85c100160（1）根据图示计算出a、b、c的值；（2）结合两队成绩的平均数和中位数进行分析，哪个队的决赛成绩较好？（3）计算初中代表队决赛成绩的方差s初中2，并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．。
集中和离散趋势指标
集中和离散趋势指标1.引言1.1 概述概述部分将介绍集中和离散趋势指标的基本概念和背景。
集中趋势指标和离散趋势指标是统计学中常用的分析工具，用于描述和度量数据集中和离散程度的重要指标。
在实际问题中，我们经常遇到需要描述和分析数据集中和离散程度的情况。
集中趋势指标主要关注数据的中心值，用于度量数据集中在何处，以及数据的均匀分布程度。
而离散趋势指标则用于度量数据的分散程度，即数据的离散程度有多大。
集中趋势指标和离散趋势指标在统计学、经济学、金融学等领域被广泛应用。
例如，在统计学中，我们常常使用平均值、中位数、众数等指标来描述数据的集中趋势；而方差、标准差、极差等指标则用于度量数据的离散趋势。
本文将分别介绍集中趋势指标和离散趋势指标的定义和解释，并列举一些常见的集中趋势指标和离散趋势指标的示例。
通过对这些指标的应用和分析，我们能够更加客观地了解数据的分布特征，为后续的数据分析和决策提供依据。
在下一章节的正文部分，我们将详细介绍集中趋势指标和离散趋势指标的定义、计算方法和使用场景。
希望通过本文的介绍，读者能够对集中和离散趋势指标有一个全面的认识，并能够在实际应用中灵活运用这些指标，提高数据分析的精确性和准确性。
接下来，我们将开始介绍集中趋势指标的相关内容，包括定义和解释等方面的内容。
敬请关注！1.2 文章结构文章结构部分的内容：本文将围绕集中和离散趋势指标展开讨论。
首先，在引言部分进行概述，介绍集中和离散趋势指标的基本概念和作用。
然后，通过分析文章目录可以看出，正文部分将重点介绍集中趋势指标和离散趋势指标，包括它们的定义和解释以及常见的指标类型。
最后，在结论部分对集中趋势指标和离散趋势指标的应用进行总结。
具体而言，在正文部分，我们会首先介绍集中趋势指标，包括其定义和解释。
随后，会详细介绍一些常见的集中趋势指标，例如均值、中位数和众数等。
这些指标能够反映数据集中在某个位置或数值上的趋势，有助于我们对数据的整体特征进行理解和分析。
数据的集中趋势和离散程度
海豚教育个性化简案海豚教育个性化教案（真题演练）海豚教育个性化教案数据的集中趋势和离散程度考点1：算术平均数【考点讲解】1. 算术平均数：一般地，对于n 个数1x ，2x ，3x n x 。
我们把)(121n x x x nx +++= 叫做这n 个数的算术平均数，简称为平均数。
2. 算术平均数的简化公式：设1x ，2x ，3x n x 的平均数为x ，,11x a x =-，,22x a x =- ,n n x a x =-。
,1x ， ,2x ，,3x ,n x 的平均数为,x ，则a x x +=, 1.一组数1x ，2x n x 的平均数为x ，则将每个数据都乘以常数a 后再加上b ，得一组新数b ax +1，b ax +2，b ax +3 ，b ax n +，的平均数为b x a +。
【经典例题】例1：某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中的一个数据105输入为15，那么由此求出的平均数与实际平均数的差是______。
例2：设两组数a 1,a 2,a 3……a n 和b 1,b 2,b 3……b n 的平均数为和，那么新的一组数a 1+b 1,a 2+b 2,a 3+b 3……a n +b n 的平均数是 [ ]A.(+)B. +C.(+)D.以上都不对例3：从鱼塘打捞草鱼240尾，从中任选9尾， 称得每尾的质量分另是1.5，1.6，1.4，1．6，6.2，1.7，1.8，1.3．1.4（单位：kg ），估计这240尾草鱼的总质量大约是（ ） A ．300kg B. 360kg C ．36kg D. 30kg例4：期中考试后，学习小组长算出全组5位同学数学成绩的平均分为M ，如果把M 当成另一个同学的分数，与原来的5个分数一起，算出6个分数的平均值为N ，那么M ：N （ ） A 、56 B 、1 C 、65 D 、2【针对性训练】l ．已知数据x 1，x 2，x 3，的平均数是a ，那么5 x 1 +7，5 x 3 +7，5 x 3 +7的平均数为（ ） A ．5a+7 B ．a+7 C ．7a D ．5a2．一组数据：4，－1，9，5，3，x 的平均数是4，那么x 等于（ ） A 、3 B ．4 C ．5 D ．63．2004年5月16 日是世界第14 个助残日，这天某 校老师为本区的特殊教育中心捐款情况如下：该校教师平均每人捐款约_______元（精确到1元）4．是一个严重缺水的城市，为鼓励居民节约每一滴水，某小区居委会表扬了100个节水模用户，4月份这10 0户节约用水情况如下表：那么，4月份这100户平均每户节约用水______吨．考点2：加权平均数一、考点讲解：1．权：各指标在总结果中所占的百分比称为每个指标获得的权重，权重越大，这个数据对这组数据影响越大．2．加权平均数：各指标乘以相应的权重后所得平均数叫做加权平均数．3．加权平均数公式：有n个数，其中x1的权重为k1，x2的权重为k2…，k m的权重为k m(其中k1+ k2+ k3…+ k m=1)，则平均数：112233+xm mx x k x k x k k=+++…经典例题例1：某学校要了解期末数学考试成绩，从考试卷中抽取部分试卷，其中有一人得100分，2人得95分，8人得90分，10人得80分，15人得70分。
集中趋势离散趋势分布形态
集中趋势离散趋势分布形态【最新版】目录1.什么是集中趋势和离散趋势2.集中趋势的度量指标3.离散趋势的度量指标4.集中趋势和离散趋势的应用正文集中趋势和离散趋势是统计学中常用的概念，用于描述一组数据的特征。
集中趋势是指一组数据所趋向的中心数值，而离散趋势则是指数据值之间的差异程度。
集中趋势的度量指标包括算术均数、几何均数、中位数和百分位数。
算术均数是一组数据所有数值的和除以数据个数，它对总体的平均水平具有代表性。
几何均数适用于描述正偏态分布的数据集，它是所有数据值的乘积的 n 次方根。
中位数是一组数据排序后位于中间位置的数值，它对总体的中心位置具有代表性。
百分位数则是将一组数据按照大小排序后，某个百分比位置的数值。
离散趋势的度量指标包括方差、标准差、范围、四分位差和离散系数。
方差是一组数据与其算术均值之差的平方和的平均值，它反映了数据的波动程度。
标准差是方差的平方根，它也是描述数据离散程度的一个常用指标。
范围是一组数据中最大值与最小值之差，它反映了数据的范围。
四分位差是一组数据中上四分位数与下四分位数之差，它用于描述数据的中间50% 范围内的离散程度。
离散系数是标准差与算术均值之比，它用于比较不同单位或量级的数据集的离散程度。
集中趋势和离散趋势在实际应用中有着广泛的应用。
例如，在经济学中，可以使用集中趋势度量指标来描述收入、财富或产量的分布情况，而离散趋势度量指标则可以用来评估经济不平等程度或市场竞争程度。
在生物学中，集中趋势和离散趋势可以用来描述生物种群的特征，如平均寿命、身高、体重等。
在教育学中，集中趋势和离散趋势可以用来评估学生的学术表现，如平均成绩、成绩分布等。
总之，集中趋势和离散趋势是描述数据特征的重要概念，它们在实际应用中有着广泛的应用价值。
第21章数据的集中趋势和离散程度
第21章 数据的集中趋势和离散程度回顾与思考 1．统计的一般过程2．平均数、中位数和众数(1)定义：①有n 个数x 1，x 2，…，x n ，则x= 叫这n 个数的平均数．②一组数据中 的数据叫这组数据的众数．③将一组数据按大小依次排列，把处在 或 叫这组数据的中位数． (2)平均数的计算方法①定义法；②加权平均法：x = ；③新数据法：若x 1，x 2，…，x n 的平均数是x ，则ax 1，ax 2，…，ax n 的平均数是 ；x 1+b ，x 2+b ，…，x n +b 的平均数是 ；ax 1+b ，ax 2+b ，…，ax n +b 的平均数是 ．(3)平均数、众数和中位数的意义：平均数、众数及中位数都是描述一组数据的集中趋势的特征数，但描述的角度和适用范围有所不同，平均数是度量一组数据波动大小的基准，是描述一组数据的集中趋势的量．平均数大小与每一个数据都有关，所有数据都参加运算，其中任何数据的变动都会相应引起平均数的变动，是利用数据信息最充分的特征数，但很容易受极端值的影响；中位数计算简单，只与数据的排列位置有关，某些数据的变动与对中位数没有影响，但不能充分利用和反映所有的数据信息，当一组数据中个别数据变动较大时，可用它来描述数据的集中趋势；众数计算简单，只与数据重复的次数有关，但不能充分利用和反映所有的数据信息，当各数据的重复次数大致相等时，众数往往没有特别的意义．当一组数据中有不少数据多次重复出现时，其众数往往是我们关心的一种统计量．平均数与中位数均唯一，但众数不一定唯一． 3．极差、方差与标准差(1)定义：在一组数据中， 的差叫这组数据的极差．在一组数据x 1，x 2，…，x n 中，各数据与它们的平均数x 的差的平方的平均数，•叫做这组数据的方差．通常用“S 2”表示，即S 2= ．数据收集数据整理数据分析 作出决策普查与抽查 个体样本总体样本容量 涉及 概念 收集 方式 整理 统计表和统计图形式集中趋势离散程度 平均数 中位数 众数 极差方差标准差方差的叫做这组数据的标准差，用“S”表示，即S= ．(2)方差的计算①基本公式：S2= ；②简化计算公式：S2 = ，也可写成S2= ，此公式的记忆方法是：方差等于原数据平方的平均数减去平均数的平方．③新数据法：若x1，x2，…，x n的方差是s2，标准差是s，则ax1，ax2，…，ax n的方差是，标准差是；x1+b，x2+b，…，x n+b的方差是，标准差是；ax1+b，ax2+b，…，ax n+b 的方差是，标准差是．(3)方差和标准差的意义：方差和标准差都是用来描述一组数据波动情况的特征数，常用来比较两组数据的波动大小，我们所研究的权是这两组数据的个数相等、平均数相等或比较接近时的情况．方差较大的数据波动较大，方差较小的数据波动较小．4．用样本估计总体方法与技能【例1】小明对这家公司有了一定的了解，他决定留下来工作，公司并对员工的工资进行调整。
沪科版数据的集中趋势与离散程度课件
越离散；极差越小，数据越集中。在统计分析中，极差可以用来初步了
解数据的分布情况。
05
总结与展望
本课程应能够理解并掌握计算数据的平均数、中 位数和众数的方法，以及它们在描述数据集中趋势时的意 义和作用。
理解数据的离散程度
学生应理解数据的离散程度是描述数据分散程度的指标， 并能够计算数据的标准差和方差，以及它们在描述数据离 散程度时的意义和作用。
持续更新知识
数据分析是一个不断发展的领域， 学生应保持对最新数据分析方法的 关注和学习，以适应不断变化的数 据分析需求。
THANKS
感谢观看
课程目标
01
理解数据的集中趋势与 离散程度的概念及意义 。
02
掌握平均数、中位数、 众数和标准差等指标的 计算方法。
03
能够运用所学知识解决 实际问题，提高数据处 理和分析能力。
04
培养学生对数据科学的 兴趣和探究精神，为未 来的学习和工作奠定基 础。
02
数据的集中趋势
平均数
平均数是所有数值的和除以数值 的个数，表示一组数据的总体“
平均水平”。
平均数的大小与数据的大小和数 据的个数都有关，不受极端值的
影响。
平均数在数据分析中常用于表示 数据的集中趋势，但在某些情况 下可能无法准确反映数据的实际
情况。
中位数
中位数是将一组数据按大小顺 序排列后，位于中间位置的数 值。
如果数据量为奇数，中位数即 为中间那个数；如果数据量为 偶数，中位数为中间两个数的 平均值。
沪科版数据的集中趋势与 离散程度课件
• 引言 • 数据的集中趋势 • 数据的离散程度 • 实际应用案例 • 总结与展望
01
引言
沪科版数据的集中趋势与离散程度课件
偏态分布
定义
偏态分布是指数据分布的形状偏离正态分布的情况。
类型
正偏态分布和负偏态分布。
图形特征
正偏态分布时，数据集中于右侧，左侧有较长尾部；负偏态分布时， 数据集中于左侧，右侧有较长尾部。
峰态分布
1 2 3
定义 峰态分布是指数据分布的顶点部分的形状。
类型 尖锐峰态和扁平峰态。
图形特征 尖锐峰态时，数据分布顶点突出，两侧较陡峭； 扁平峰态时，数据分布顶点较平缓，两侧较平直。
特点
平均数易受极端值的影响，当数据 集中出现极端值时，平均数的代表 性可能会降低。
中位数
01 02
定义
中位数是一组数据按大小顺序排列后，处于中间位置的数。如果数据的 个数是奇数，则中位数是中间那个数；如果数据的个数是偶数，则中位 数是中间两个数的平均值。
计算方法
将数据按大小顺序排列，然后找到中间位置的数即可。
01
02
03
平均价格趋势
通过计算股票的平均价格， 可以了解股票价格的总体 趋势。
价格波动分析
通过观察股票价格的波动 情况，可以分析股票的活 跃度和市场情绪。
价格与收益关系
研究股票价格与公司收益 之间的关系，有助于预测 未来的股票价格走势。
风险评 估
波动率分析
通过计算股票价格的波动 率，可以评估股票的风险 水平。
数据的集中趋势与离散程度在数据分 析中的应用
描述性统计分析
确定数据分布的集中趋势
01
通过计算平均数、中位数和众数等统计指标，可以大致了解数
据的集中趋势。
确定数据分布的离散程度
02
通过计算方差、标准差和四分位数间距等统计指标，可以了解
数据的离散程度。
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x)2
( x2
x)2
L
(xn x)2 ]
当堂训练: 为了考察甲乙两种小麦的长势，分别从中抽出5
株苗，测得苗高如下（单位：cm）： 甲：12，13，15，15，10； 乙：12，16，10，14，13； 问：哪种小麦长得比较整齐？
s2
1 n
[( x1
x)2
( x2
x)2
L
(xn x)2 ]
问题1：在调查一家工厂的月工资水平时，这家工厂的 月工资为2700元的厂长回答说：“我厂月工资水平是 934元”；代表该厂工人的工会负责人说：“月工资水 平是800元”；而税务检查人员说：月工资水平是850元。 这三种不同的说法都是根据下面的数据表得出的：
月 工 2700 2000 1500 1000 900
2 2 a2s2
y甲
1（9.0 6
2
9.2 3
9.5）
9..18（分），
y甲
1（9.0 6
9.2
2
9.4
2
9.5）
9..28（分），
此方案乙的成绩比甲高，与大多数评委的观点相符。
因此，按方案二评定选手的最后得分较可取.
考考你：有一篇报道说，有一个身高 1.7米的人在平均水深只有0.5米的一条 河流中淹死了，你感觉奇怪吗？
方案一：x甲 1（8.8 9.2 2 9.3 3 9.5 9.8） 9.21（分） 8
x乙 1（8.0 9.0 9.2 2 9.4 2 9.5 9.6） 9.16（分） 8
此方案，甲的成绩比乙高.
方案二：去掉一个最高分，去掉一个最低分，
趋
位置的数或中间两数的平均数;
势 3.众 数:出现次数最多的数;
离 散
4.极
差:反映数据变化范围的大小,易受 极端值影响;
程 5.方 差:反映数据波动的大小;
度 6.标准差:反映数据波动的大小,且与数据
单位一致.
例题
已知数据a1,a2,…,an的平均数为x,方 差为y,标准差为z.
求下列各组数据的平均数、方差、标准差. ①a1+3,a2+3,…,an+3. ②a1-3,a2-3,…,an-3. ③3a1,3a2,3a3 ,…,3an. ④2a1-3,2a2-3,2a3-3,…,2an-3.
问题情景
2. 加权平均数:
老师对同学们每学期总评成绩是这样做的: 平时练习占
30%, 期中考试占30%, 期末考试占40%. 某同学平时练习
9分3, 期中考试87分, 期末考试95分, 那么如何来评定该同学
的学期总评成绩呢? 解: 该同学的学期总评成绩是:
加权平均数
93×30%+ 87×30%+95×40%=92(分)
0.1515 0.21 7 0.1810 0.17(公顷) 15 7 10
上面的平均数0.17称为3个数0.15、0.21、018的加权平均数， 三个郊县的人数（单位是万），15、7、10分别为三个数据 的权
若n个数 x1， x2， ，xn 的权分别是
f1， f 2， ，fn 则：
1 n
[( x1
x)2
( x2
x)2
L
(xn x)2 ]
s
1 n
[( x1
x)2
( x2
x)2
L
(xn x)2 ]
(1)方差(标准差)用来衡量一批数据的离散程度.
(2)方差(标准差)越小,波动越小,越稳定. 方差(标准差)越大,波动越大,越不稳定.
s2
1 n
[( x1
课堂总结
s2
1 n
[( x1
x)2
( x2
x)2
L
(xn x)2 ]
s
1 n
[(
x1
x)2
(
x2
x)2
L
(xn x)2 ]
方差(标准差)越小,波动越小,越稳定. 方差(标准差)越大,波动越大,越不稳定.
数据的分析指标
集 1.平均数:反映数据的平均水平;
中 2.中位数:数据从小到大排列后,处于中间
数据的集中趋势
1. 算术平均数: 一组数据的总和与这组数据的个数之比 叫做这组数据的算术平均数.
算术平均数是反映一组数据中数据总体的平均大小 情况的量.
计算公式:
x=
x1+x2+ x3+ ···+
xn
n
x=
1 x0 + n
x1 x0 x2 x0
xn x0
• 例 在一次校园网页设计比赛中，8位评委对甲、乙两名选手的评 分情况如下：
1号 2号 3号 4号 5号 6号 7号 8号
甲 9.0 9.0 9.2 9.8 9.8 9.2 9.5 9.2
乙 9.4 9.6 9.2 8.0 9.5 9.0 9.2 9.4
分析：确定选手的最后得分有两种方案：一是将评委 评分的平均数作为最后得分；二是将评委的评分中一 个最高分与一个最低分去掉后的平均数作为最后得分.
.
2.数据15, 20, 20, 22,30,30的众数是
.
3.在数据-1, 0, 4, 5, 8中插入一个数据x ,使得这组数据
的中位数是3,则x=
.
4.数据8, 8, x, 6的众数与平均数相同,那么它们的中位数是
5.5个正整数从小到大排列,若这组数据的中位数是3,众数是
7且唯一,则这5个正整数的和是(
公司的经理说：“我公司员工收入很高，月平 均工资为2000元”； 公司的一位职员D说：“我们好几个人的工资 都是1100元”； 公司的另一位职员C说：“我的工资是1200元 ，在公司算中等收入”. 那么请问这三人分别从哪个角度说的呢？你是
怎样看待该公司员工的收入呢？请小组交流、 讨论.
一般地，当一组数据按大小顺序排列后，位于 正中间的一个数据（当数据的个数是奇数时） 或正中间两个数据的平均数（当数据的个数是 偶数时）叫做这组数据的中位数. 一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据 的众数.
因此，平均数、中位数和众数从不同的侧面给我们提 供了一组数据的面貌，正因为如此，我们把这三种数 作为一组数据集中趋势的代表.
一组数据的平均数和中位数是唯一的，众数不唯一
上面例题中，为什么该公司员工收入的 平均数比中位数、众数高很多？请你分 析一下原因.
1.数据11, 8, 2, 7, 9, 2, 7, 3, 2, 0, 5的众数是
⑶若设置上述三个方面的重要性之比为10:7:3, 那么这
三个方面的权重分别是_5_0_%__,_3_5_%__,_1_5_%____, 又该录用
谁? 练习：P133页 练习
问题：某市三个郊县的人数及人均耕地面积如下表。
郊县
人数/万
人均耕地面积/公顷
A
15
0.15
B
7
0均耕地面积是多少（精确到0.01公顷）
小明求得这个市郊县的人均耕地面积为:
x 0.15 0.21 0.18 0.18(公顷) 3
你认为小明的做法有道理吗？为什么？
小明求得这个市郊县的人均耕地面积为:
x 0.15 0.21 0.18 0.18(公顷) 3
你认为小明的做法有道理吗？为什么？
而应该这样算是：
0.1515 0.21 7 0.1810 0.17(公顷) 15 7 10
2、八年级某班的教室内，三位同学正在为谁的数学成绩 最好而争论，他们的5次数学成绩分别是:
小华
72
84
95
98
95
小明
62
62
97
99
100
小刚
40
72
80
100
100
他们都认为自己的成绩比另外两位同学好,请问他们分别 从哪一方面来说的?从三人的测验对照图来看,你认为哪一 个同学的成绩最好呢?
s2
⑴总分计算发 工作经验 20 18 16 14 16
现D最高, 故录用D. 仪表形象 20 12 11 14 14 这样的录用中,
三个方面的权重各是多少? 合理吗?
⑵若设置上述三个方面的重要性之比为6:3:1, 那么这
个方三面的权重分别是_6_0_%__,_3_0_%__,_1_0_%____, 该录用谁?
800
700
资/元
人数 1
1
2
3
18
23
2
请问他们各自所说的月工资水平分别是指哪一种？（平 均数、中位数还是众数），哪个数据更具有代表性？
问题2：某商场在一个月内销售某中品牌的冰箱 共58台，具体情况如下：
型号
200升
215升
185升
176升
销售数量
6台
38台
14台
8台
请问此商场的经理关注的是这组数据的平均数 吗？他关注的是什么？为什么？如果你是经理， 你将如何调整这种冰箱的进货数量呢？
期末 期中 60% 30%
解: 先计算小明的平时成绩:
(89+78+85)÷ = 84
再计算3 小明的总评成绩:
84×10%+ 90×30%+ 87×60%
= 87.6 (分)
问题探索
某公司对应聘者A、B、C、D进行面试时, 按三个方
给予打面分如右表. 你就公司主事
项目
占分
A
B