绝对值几何意义知识点、经典例题及练习题带答案

绝对值的几何意义

【考纲说明】

1、 理解绝对值的几何意义，了解绝对值的表示法，会计算有理数的绝对值；

2、 能够利用数形结合思想来理解绝对值的几何意义，根据绝对值的意义及性质进行简单应用。

【趣味链接】

正式篮球比赛所用球队质量有严格的规定,下面是6个篮球的质量检测结果，用正数记超过规定质量的克数，用负数记不足规定质量的克数，检测结果为：-20，+10、+12、-8、-11 请指出那个篮球的质量好一些,并用绝对值的知识进行说明。

【知识梳理】

1、绝对值的定义：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离称为该数的绝对值，记作|a|。

2、绝对值的性质：

（1） 绝对值的非负性，可以用下式表示：|a|≥0，这是绝对值非常重要的性质；

a （a ＞0）

（2） |a|= 0 （a=0） （代数意义）

-a (a ＜0)

（3） 若|a|=a ，则a≥0；若|a|=-a ，则a≤0；

（4） 任何一个数的绝对值都不小于这个数，也不小于这个数的相反数，即|a|≥a ，

且|a|≥-a ；

（5） 若|a|=|b|，则a=b 或a=-b ；（几何意义）

（6） |ab|=|a|·|b|；|b a |=|

|||b a （b≠0）；

（7） |a|2=|a 2|=a 2

；

（8） |a+b|≤|a|+|b| |a -b|≥||a|-|b|| |a|+|b|≥|a+b| |a|+|b|≥|a -b| 【经典例题】

【例1】（2011青岛）若ab<|ab|，则下列结论正确的是（ ）

A.a ＜0，b ＜0

B.a ＞0，b ＜0

C.a ＜0，b ＞0

D.ab ＜0

【例2】（2011莱芜）下列各组判断中，正确的是（ ）

A ．若|a|=b ，则一定有a=b B.若|a|＞|b|,则一定有a ＞b

C. 若|a|＞b ，则一定有|a|＞|b|

D.若|a|=b ，则一定有a 2=(-b) 2

【例3】（2011日照）有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，则式子|a|+|b|+|a+b|+|b-c|化简结果为( )

A ．2a+3b-c

B ．3b-c

C ．b+c

D ．c-b

【例4】（2009淮安）如果a a -=||，下列成立的是（ ）

A ．0>a

B ．0

C ．0≥a

D ．0≤a

【例5】（2008扬州）在数轴上，点A 所表示的数为2，那么到点A 的距离等于3个单位长度的点所表示的数是 .

【例6】（2010南京）数轴上分属于原点两侧且与原点的距离相等的两点间的距离为5，那么这两个点表示的数为________.

【例7】（2010泰安）已知a 是有理数，| a －2007|+| a －2008|的最小值是________．

【例8】绝对值小于3.1的整数有哪些？它们的和为多少？

【例9】（2012盐城）|x|=4，|y|=6，求代数式|x+y|的值.

【例10】（2012宿迁）已知：|x-2|+x-2＝0，

求：(1)x+2的最大值；(2)6-x 的最小值.

【课堂练习】

1、（2012镇江）若a ＞b ，且|a|<|b|，则下面判断正确的是（ ）

A.a ＜0

B.a ＞0

C.b ＜0

D.b ＞0

2、（2008合肥）|x-2|+|x-1|+|x-3|的最小值是( )

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

3、（2009常州）绝对值大于或等于1，而小于4的所有的正整数的和是（

）

A. 8

B.7

C. 6

D.5

4、数轴上表示数5-和表示14-的两点之间的距离是__________.

5、（2010曲阳）若|x-3|=3-x ，则x 的取值范围是____________ .

6、（2009南通）若|a-2|＝2-a ，求a 的取值范围.

【课后作业】

1、下列代数式中，值一定是正数的是( )

A ．x 2 B.|－x+1| C.(－x)2+2 D.－x 2+1

2、若a 为任意实数，则下列式子中一定成立的是( )．

A ．|a|＞0

B ．|a|＞a C. a a 1

> D. 01>+a

3、若 |x+1|+|2－x|＝3，则x 的取值范围是________．

4、 |x －2|－| x －5| 的最大值是_______，最小值是_______．

5、绝对值大于2.1而小于4.2的整数有多少个？

6、设a，b是有理数，则|a+b|+9有最小值还是最大值？其值是多少？

7、求满足关系式|x-3|-|x+1|＝4的x的取值范围．

8. 已知a＜-2＜0＜b＜2，去掉下列三式的绝对值符号：

【参考答案】

【经典例题】

1、D

2、D

3、C

4、D

5、5或-1

6、 2.5

±7、1 8、0，±1，±2，±3，和为0 9、2或10 10、(1)当x＝2时，x+2得最大值2+2＝4；(2)当x＝2时，6-x得最小值6-2＝4

【课堂练习】

1、C

2、B

3、C

4、9

5、x≤3

6、a≤2

【课后作业】

1、C

2、D

3、－1≤x≤2

4、3，-3

5、±3，±4，有4个

6、有最小值9

7、x≤-1

8、

2

a

-，()

a b

-+，

2

b

a b

+