高考数学压轴专题(易错题)备战高考《平面向量》难题汇编附答案
数学高考《平面向量》复习资料
一、选择题
1.已知A ,B ,C 是抛物线24y x =上不同的三点,且//AB y 轴,90ACB ∠=?,点C
在AB 边上的射影为D ,则CD =( ) A .4 B .2
2
C .2
D .2
【答案】A 【解析】 【分析】
画出图像,设222112112,,,,,444y y y A y B y C y ??????
- ? ? ???????,12y y >, 由90ACB ∠=?可求2
2
1
216y y -=,结合22
1244
y y CD =-即可求解 【详解】
如图:设222112112,,,,,444y y y A y B y C y ??????- ? ? ???????,12y y >, 由90ACB ∠=?可得0CA CB ?=u u u r u u u r ,22221212
1212,,,44y y y y CA y y CB y y ????--=-=-- ? ?????
u u u r u u u r ,
()222221212004y y CA CB y y ??-?=?--= ???u u u r u u u r ,即()()222122212016
y y y y ---= 解得2
2
1
216y y -=(0舍去),所以2222
12124444
y y y y CD -=-==
故选:A 【点睛】
本题考查抛物线的几何性质与向量的综合应用,计算能力,逻辑推理能力,属于中档题
2.已知5MN a b =+u u u u r
r r
,28NP a b =-+u u u r
r
r
,3()PQ a b =-u u u r
r
r
,则( )
A .,,M N P 三点共线
B .,,M N Q 三点共线
C .,,N P Q 三点共线
D .,,M P Q 三点共线
【答案】B 【解析】 【分析】
利用平面向量共线定理进行判断即可. 【详解】
因为28NP a b =-+u u u r r r ,3()PQ a b =-u u u r r r
所以()
2835NQ NP PQ a b a b a b =+=-++-=+u u u r u u u r u u u r r r r r r r ,
因为5MN a b =+u u u u r r
r ,所以MN NQ =u u u u r u u u r
由平面向量共线定理可知,MN u u u u r 与NQ uuu
r 为共线向量,
又因为MN u u u u r 与NQ uuu
r 有公共点N ,所以,,M N Q 三点共线.
故选: B 【点睛】
本题考查利用平面向量共线定理判断三点共线;熟练掌握共线定理的内容是求解本题的关键;属于中档题、常考题型.
3.在ABC V 中,312AB AC ==,D 是AC 的中点,BD u u u r 在AC u u u
r 方向上的投影为4-,则
向量BA u u u r 与AC u u u
r 的夹角为( )
A .45°
B .60°
C .120°
D .150°
【答案】C 【解析】 【分析】
设BDC α∠=,向量BA u u u r 与AC u u u r 的夹角为θ,BD u u u r 在AC u u u r
方向上的投影为
cos =4BD α-u u u r
,利用线性代换并结合向量夹角公式即可求出夹角.
【详解】
312AB AC ==,D 是AC 的中点,
则4AC =,2AD DC ==, 向量BD u u u r 在AC u u u r
方向上的投影为4-, 设BDA α∠=,向量BA u u u r 与AC u u u r
的夹角为θ,
则cos =4BD α-u u u r
,
∴()
cos ===BD DA AC BA AC BD AC DA AC
BA AC BA AC BA AC
θ+???+????u u u r u u u r u u u r u u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u r u u u r u u u r u u u r u u u r
()(
)cos cos180444211===1242BD AC DA AC AB AC
α?+??+-?-????-u u u u u r u u u r u u u u r u u u r
u ur r u
, 故夹角为120°, 故选:C . 【点睛】
本题考查向量的投影,利用数量积求两个向量的夹角,属于中等题.
4.已知菱形ABCD 的边长为2,60ABC ∠=?,则BD CD ?=u u u v u u u v
()
A .4
B .6
C .23
D .43
【答案】B 【解析】 【分析】
根据菱形中的边角关系,利用余弦定理和数量积公式,即可求出结果. 【详解】 如图所示,
菱形形ABCD 的边长为2,60ABC ∠=?,
∴120C ∠=?,∴22222222cos12012BD =+-????=, ∴23BD =30BDC ∠=?,
∴|||3
302|326BD CD BD CD cos =???==?u u u r u u u r u u u r u u u r
, 故选B . 【点睛】
本题主要考查了平面向量的数量积和余弦定理的应用问题,属于基础题..
5.延长线段AB 到点C ,使得2AB BC =u u u r u u u r ,O AB ?,2OD OA =u u u v u u u v
,则( )
A .1263BD OA OC =-u u u v u u u v u u u v
B .5263BD OA O
C =-u u u v u u u v u u u v
C .5163
BD OA OC =-u u u v u u u v u u u v
D .1163
BD OA OC =+u u u v u u u v u u u v
【答案】A 【解析】 【分析】
利用向量的加法、减法的几何意义,即可得答案;
【详解】
Q BD OD OB =-u u u v u u u v u u u v ,()
22123333
OB OA AC OA OC OA OA OC =+=+-=+u u u
v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v ,
12OD OA =u u u v u u u v ,
∴1263
BD OA OC =-u u u v u u u v u u u v ,
故选:A. 【点睛】
本题考查向量的线性运算,考查函数与方程思想、转化与化归思想,考查运算求解能力.
6.在ABC ?中,若点D 满足3CD DB =u u u r u u u r ,点M 为线段AC 中点,则MD =u u u u r
( )
A .3144A
B A
C -u u u
r u u u r B .1136
AB AC -u u u r u u u r
C .2133AB AC -u u u r u u u r
D .3144AB AC +u u u
r u u u r
【答案】A 【解析】 【分析】
根据MD MA AB BD =++u u u r u u u u u u r u r u u u r
,化简得到答案. 【详解】 ()
11312444
MD MA AB BD AC AB AC AB AB AC =++=-++-=-u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u
u u u u r r u u u r .
故选:A . 【点睛】
本题考查了向量的运算,意在考查学生的计算能力.
7.已知向量,a b r r 满足||a =r ||4=r b ,且()4a b b +?=r r r
,则a r 与b r
的夹角为( ) A .
6
π B .
3
π C .
23
π D .
56
π 【答案】D 【解析】 【分析】
由()4a b b +?=r r r ,求得12a b ?=-r r ,再结合向量的夹角公式,求得cos ,a b ??=r r 可求得向量a r 与b r
的夹角.
【详解】
由题意,向量,a b r r 满足||a =r
||4=r b ,
因为()4a b b +?=r r r
,可得2164a b b a b ?+=?+=r r r r r
,解得12a b ?=-r r
,
所以cos ,||||a b a b a b ???===r r
r r r r
又因a r 与b r 的夹角[0,]π∈,所以a r 与b r 的夹角为
56
π
. 故选:D . 【点睛】
本题主要考查了向量的数量积的应用,其中解答中熟记向量的数量积的计算公式,以及向量的夹角公式,准确计算是解答的关键,着重考查了计算能力.
8.已知()4,3a =r ,()5,12b =-r 则向量a r 在b r
方向上的投影为( )
A .165
-
B .
165
C .1613
-
D .
1613
【答案】C 【解析】 【分析】
先计算出16a b r r
?=-,再求出b r ,代入向量a r 在b r 方向上的投影a b b
?r r
r 可得
【详解】
()4,3a =r Q ,()5,12b =-r
,
4531216a b ?=?-?=-r r
,
则向量a r 在b r
方向上的投影为1613a b b
?-=r r
r ,
故选:C. 【点睛】
本题考查平面向量的数量积投影的知识点. 若,a b r r
的夹角为θ,向量a r 在b r 方向上的投影为cos a θ?r 或a b b
?r r
r
9.已知P 为边长为2的正方形ABCD 所在平面内一点,则PC uuu r ()PB PD +?u u u
r u u u r 的最小值为
( ) A .1- B .3-
C .12
-
D .32
-
【答案】A 【解析】
【分析】
建立坐标系,写出各点坐标,表示出对应的向量坐标,代入数量积整理后即可求解. 【详解】
建立如图所示坐标系,
设(,)P x y ,则(0,0),(2,0),(2,2),(0,2)A B C D ,所以
(2,2),(2,)(,2)(22,22)PC x y PB PD x y x y x y =--+=--+--=--u u u r u u u r u u u r
,
故22
3131()(2)(22)(2)(22)222222PC PB PD x x y y x y ???
??+=--+--=--+-- ? ????
?u u u r u u u r u u u r
22
3322122x y ???
?=-+-- ? ????
?
所以当3
2
x y ==时,PC uuu r ()PB PD +?u u u r u u u r 的最小值为1-.
故选:A . 【点睛】
本题考查利用坐标法求向量数量积的最值问题,涉及到向量的坐标运算,考查学生的运算求解能力,是一道中档题.
10.设x ,y 满足10
2024x x y x y -≥??
-≤??+≤?
,向量()2,1a x =r ,()1,b m y =-r ,则满足a b ⊥r r 的实数m
的最小值为( ) A .
125
B .125
-
C .
32
D .32
-
【答案】B 【解析】 【分析】
先根据平面向量垂直的坐标表示,得2m y x =-,根据约束条件画出可行域,再利用m 的几何意义求最值,只需求出直线2m y x =-过可行域内的点C 时,从而得到m 的最小值即可. 【详解】
解:不等式组表示的平面区域如图所示:因为()2,1a x =r ,()1,b m y =-r
,
由a b ⊥r r
得20x m y +-=,∴当直线经过点C 时,m 有最小值,
由242x y x y +=??=?,得85
4
5x y ?=????=??
,∴84,55C ?? ???,
∴416122555
m y x =-=-=-, 故选:B.
【点睛】
本题主要考查了平面向量共线(平行)的坐标表示,用平面区域二元一次不等式组,以及简单的转化思想和数形结合的思想,属于中档题.目标函数有唯一最优解是我们最常见的问题,这类问题一般要分三步:画出可行域、求出关键点、定出最优解.
11.已知向量(1,2)a =v ,(3,4)b =-v ,则a v 在b v
方向上的投影为
A 13
B .
22
C .1
D .
655
【答案】C 【解析】 【分析】
根据a v
在b v
方向上的投影定义求解. 【详解】
a v 在
b v 方向上的投影为(1,2)(3,4)381(3,4)5a b b
??--+=
==-r
r r , 选C. 【点睛】
本题考查a v
在b v
方向上的投影定义,考查基本求解能力.
12.已知椭圆2222:1(0)x y T a b a b +=>>的离心率为3
2
,过右焦点F 且斜率为()
0k k >的直线与T 相交于A ,B 两点,若3AF FB =uu u r uu r
,则k =( )
A .2 B
C
D .1
【答案】C 【解析】 【分析】
由2
e =
可得a =
,b =,可设椭圆的方程为222
334x y c +=,
()()1122,,,A x y B x y ,并不妨设B 在x 轴上方,由3AF FB =uu u r uu r
得到12123430x x c y y +=??+=?,再由
22211334x y c +=,22
222334x y c +=得到A 、B 两点的坐标,利用两点的斜率公式计算即可. 【详解】
因为c e a ===,所以2a b =,
所以a =
,b =,则椭圆方程22221x y a b
+=变为222
334x y c +=. 设()()1122,,,A x y B x y ,不妨设B 在x 轴上方,则210,0y y ><,
又3AF FB =uu u r uu r
,所以()()1122,3,c x y x c y --=-,
所以()1212
33c x x c y y ?-=-?
-=?,121
23430x x c
y y +=??
+=?
因为A ,B 在椭圆上,所以
2
2211334
x y c +=,① 22222334
x y c +=②. 由①—9×②,得2
121212123(3)(3)3(3)(3)84
x x x x y y y y c +-++-=-,
所以
21234(3)84c x x c ?-=-,所以12833
x x c -=-, 所以123x c =
,2109x c =
,从而13
y =-
,29y c =
所以2(,)33A c -
,10(,)99B c c
,故9102393
c k c c +=
=- 故选:C. 【点睛】
本题考查直线与椭圆的位置关系,当然本题也可以利用根与系数的关系来解决,考查学生的数学运算求解能力,是一道中档题.
13.已知数列{a n }的前n 项和为S n ,且a n +1=a n +a (n ∈N *,a 为常数),若平面内的三个不共
线的非零向量OAOB OC u u u r u u u r u u u r
,,满足10051006OC a OA a OB =+u u u r u u u r u u u r ,A ,B ,C 三点共线且该直线不过
O 点,则S 2010等于( ) A .1005 B .1006
C .2010
D .2012
【答案】A 【解析】 【分析】
根据a n +1=a n +a ,可判断数列{a n }为等差数列,而根据10051006OC a OA a OB =+u u u r u u u r u u u r
,及三点A ,
B ,
C 共线即可得出a 1+a 2010=1,从而根据等差数列的前n 项和公式即可求出S 2010的值. 【详解】
由a n +1=a n +a ,得,a n +1﹣a n =a ; ∴{a n }为等差数列;
由10051006OC a OA a OB =+u u u r u u u r u u u r ,
所以A ,B ,C 三点共线; ∴a 1005+a 1006=a 1+a 2010=1, ∴S 2010()
12010201020101
10052
2
a a +?=
=
=. 故选:A. 【点睛】
本题主要考查等差数列的定义,其前n 项和公式以及共线向量定理,还考查运算求解的能力,属于中档题.
14.如图,两个全等的直角边长分别为1,3的直角三角形拼在一起,若
AD AB AC λμ=+u u u r u u u r u u u r
,则λμ+等于( )
A .
33
3
-+ B .
33
3
+ C 31 D 31+
【答案】B
【解析】 【分析】
建立坐标系,求出D 点坐标,从而得出λ,μ的值. 【详解】
解:1AC =Q ,3AB =
,30ABC ∴∠=?,60ACB ∠
=?,
以AB ,AC 为坐标轴建立坐标系,则13,12D ??+ ? ???
. ()
3,0AB =u u u r
,()0,1AC =uu u r ,
∴1
3,12
AD ??=+
? ???
u u u r
. Q AD AB AC λμ=+u u u r u u u r u u u r ,
∴132312λμ?=????=+
??,∴3
31λμ?=????=+??
,
231λμ∴+=+
. 故选:B .
【点睛】
本题考查了平面向量的基本定理,属于中档题.
15.如图,在等腰直角ABC ?中,D ,E 分别为斜边BC 的三等分点(D 靠近点B ),过E 作AD 的垂线,垂足为F ,则AF =u u u v
( )
A .3155A
B A
C +u u u
v u u u v B .2155
AB AC +u u u
v u u u v
C .481515AB AC +u u u
v u u u v D .841515
AB AC +u u u
v u u u v 【答案】D 【解析】 【分析】
设出等腰直角三角形ABC 的斜边长,由此结合余弦定理求得各边长,并求得
cos DAE ∠,由此得到45
AF AD =u u u r u u u r
,进而利用平面向量加法和减法的线性运算,将
45AF AD =u u u r u u u r 表示为以,AB AC u u u r u u u r
为基底来表示的形式.
【详解】
设6BC =
,则2AB AC BD DE EC =====,
AD AE ==
=,101044cos 2105DAE +-∠=
=?, 所以
4
5AF AF AD AE ==,所以45AF AD =u u u r u u u r . 因为()
1133AD AB BC AB AC AB =+=+
-u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r 2133
AB AC =+u u u
r u u u r , 所以421845331515AF AB AC AB AC ??=?+=
+ ???
u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r
. 故选:D 【点睛】
本小题主要考查余弦定理解三角形,考查利用基底表示向量,属于中档题.
16.下列命题为真命题的个数是( ) ①{
x x x ?∈是无理数},2x 是无理数; ②若0a b ?=r r
,则0a =r r 或0b =r r
;
③命题“若220x y +=,x ∈R ,y ∈R ,则0x y ==”的逆否命题为真命题;
④函数()x x
e e
f x x
--=是偶函数.
A .1
B .2
C .3
D .4
【答案】B 【解析】 【分析】
利用特殊值法可判断①的正误;利用平面向量垂直的等价条件可判断②的正误;判断原命题的真假,利用逆否命题与原命题的真假性一致的原则可判断③的正误;利用函数奇偶性的定义可判断④的正误.综合可得出结论. 【详解】
对于①中,当2x =时,22x =为有理数,故①错误;
对于②中,若0a b ?=r r ,可以有a b ⊥r r
,不一定要0a =r r 或0b =r r ,故②错误;
对于③中,命题“若22
0x y +=,x ∈R ,y ∈R ,则0x y ==”为真命题,
其逆否命题为真命题,故③正确;
对于④中,()()x x x x
e e e e
f x f x x x
-----===-,
且函数的定义域是(,0)(0,)-∞+∞U ,定义域关于原点对称, 所以函数()x x
e e
f x x
--=是偶函数,故④正确.
综上,真命题的个数是2. 故选:B. 【点睛】
本题考查命题真假的判断,涉及全称命题的真假的判断、逆否命题真假的判断、向量垂直等价条件的应用以及函数奇偶性的判断,考查推理能力,属于中等题.
17.如图,向量a b -r r
等于
A .1224e e --u r u u r
B .1242e e --u r u u r
C .123e e -r u u r
D .123e e -+r u u r
【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】
由向量减法的运算法则可得123a e b e -=-+r r r u u r
,
18.在四边形ABCD 中,//AD BC ,2AB =,5AD =,3BC =,60A ∠=?,点E 在线段CB 的延长线上,且AE BE =,点M 在边CD 所在直线上,则AM ME ?u u u u r u u u r
的最大值为( )
A .714
-
B .24-
C .514
-
D .30-
【答案】A 【解析】 【分析】
依题意,如图以A 为坐标原点建立平面直角坐标系,表示出点的坐标,根据AE BE =求
出E 的坐标,求出边CD 所在直线的方程,设(,M x +,利用坐标表示
,AM ME u u u u r u u u r
,根据二次函数的性质求出最大值.
【详解】
解:依题意,如图以A 为坐标原点建立平面直角坐标系,由2AB =,5AD =,3BC =,
60A ∠=?,
()
0,0A ∴,(B ,(C ,()5,0D
因为点E 在线段CB 的延长线上,设(0E x ,01x <
AE BE =Q
()2
2
2001x x +
=-解得01x =-
(
E ∴-
(
C Q ,()5,0D
CD ∴所在直线的方程为y =+
因为点M 在边CD 所在直线上,故设(,M x +
(
,AM x ∴=+u u u u r
(
1E x M -=--u u u r
()
1AM ME x x -∴?=--++u u u u r u u u r
242660x x =-+- 242660x x =-+-
2
3714144x ??= ??---?
当13
4x =时()
max
714
AM ME
?=-
u u u u r u u u r 故选:A
【点睛】
本题考查向量的数量积,关键是建立平面直角坐标系,属于中档题.
19.已知,A B 是圆2
2
:16O x y +=的两个动点,524,33
AB OC OA OB ==-u u u v u u u v u u u v
,若M 分
别是线段AB 的中点,则·OC OM =u u u v u u u u v
( )
A .843+
B .843-
C .12
D .4
【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】
由题意1122
OM OA OB =+u u u u r u u u r u u u r
,则
22521151133226
32OC OM OA OB OA OB OA OB OA OB ?????=-?+=-+? ? ?????u u u v u u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v
,又圆的半径
为4,4AB =uu u r ,则,OA OB u u u r u u u r 两向量的夹角为π3
.则8OA OB ?=u u u v u u u v ,22
16OA OB ==u u u v u u u v ,所
以12OC OM ?=u u u r u u u u r
.故本题答案选C .
点睛:本题主要考查平面向量的基本定理.用平面向量的基本定理解决问题的一般思路是:先选择一组基底,并且运用平面向量的基本定理将条件和结论表示成基底的线性组合,在基底未给出的情况下进行向量的运算,合理地选取基底会给解题带来方便.进行向量运算时,要尽可能转化到平行四边形或三角形中.
20.在四边形ABCD 中,若12
DC AB =u u u r u u u r ,且|AD u u u r
|=|BC uuu r |,则这个四边形是( )
A.平行四边形B.矩形C.等腰梯形D.菱形【答案】C
【解析】
由
1
2
DC AB
u u u r u u u r
知DC∥AB,且|DC|=
1
2
|AB|,因此四边形ABCD是梯形.又因为|AD
u u u r
|=|BC
uuu r
|,
所以四边形ABCD是等腰梯形.选C
2018年高考数学试题分类汇编-向量
1 2018高考数学试题分类汇编—向量 一、填空题 1.(北京理6改)设a ,b 均为单位向量,则“33-=+a b a b ”是“a ⊥b ”的_________条件(从“充分而不必要”、“必要而不充分条件”、“充分必要”、“既不充分也不必要”中选择) 1.充分必要 2.(北京文9)设向量a =(1,0),b =(?1,m ),若()m ⊥-a a b ,则m =_________. 2.-1 3.(全国卷I 理6改)在ABC △中,AD 为BC 边上的中线,E 为AD 的中点,则EB = _________. (用,AB AC 表示) 3.3144 AB AC - 4.(全国卷II 理4)已知向量a ,b 满足||1=a ,1?=-a b ,则(2)?-=a a b _________. 4.3 5.(全国卷III 理13.已知向量()=1,2a ,()=2,2-b ,()=1,λc .若()2∥c a+b ,则λ=________. 5. 12 6.(天津理8)如图,在平面四边形ABCD 中,AB BC ⊥,AD CD ⊥,120BAD ∠=?,1AB AD ==. 若点E 为边CD 上的动点,则AE BE ?uu u r uu u r 的最小值为_________. 6. 2116 7.(天津文8)在如图的平面图形中,已知 1.2,120OM ON MON ==∠= ,2,2,BM MA CN NA == 则· BC OM 的值为_________. 7.6- 8.(浙江9)已知a ,b ,e 是平面向量,e 是单位向量.若非零向量a 与e 的夹角为π 3,向量b 满足b 2?4e · b +3=0,则|a ?b |的最小值是_________. 8.3?1 9.(上海8).在平面直角坐标系中,已知点(1,0)A -,(2,0)B ,E 、F 是y 轴上的两个动点,且2EF = ,则AE BF ? 的最小值为_________. 9.-3
高考数学压轴专题(易错题)备战高考《不等式》难题汇编含答案
新高考数学《不等式》练习题 一、选择题 1.设x ,y 满足10 2024x x y x y -≥?? -≤??+≤? ,向量()2,1a x =r ,()1,b m y =-r ,则满足a b ⊥r r 的实数m 的最小值为( ) A . 125 B .125 - C . 32 D .32 - 【答案】B 【解析】 【分析】 先根据平面向量垂直的坐标表示,得2m y x =-,根据约束条件画出可行域,再利用m 的几何意义求最值,只需求出直线2m y x =-过可行域内的点C 时,从而得到m 的最小值即可. 【详解】 解:不等式组表示的平面区域如图所示:因为()2,1a x =r ,()1,b m y =-r , 由a b ⊥r r 得20x m y +-=,∴当直线经过点C 时,m 有最小值, 由242x y x y +=??=?,得85 4 5x y ?=????=?? ,∴84,55C ?? ???, ∴416122555 m y x =-=-=-, 故选:B. 【点睛】 本题主要考查了平面向量共线(平行)的坐标表示,用平面区域二元一次不等式组,以及简单的转化思想和数形结合的思想,属于中档题.目标函数有唯一最优解是我们最常见的问题,这类问题一般要分三步:画出可行域、求出关键点、定出最优解. 2.已知等差数列{}n a 中,首项为1a (10a ≠),公差为d ,前n 项和为n S ,且满足 15150a S +=,则实数d 的取值范围是( )
A .[; B .(,-∞ C .) +∞ D .(,)-∞?+∞ 【答案】D 【解析】 【分析】 由等差数列的前n 项和公式转化条件得1 1322 a d a =--,再根据10a >、10a <两种情况分类,利用基本不等式即可得解. 【详解】 Q 数列{}n a 为等差数列, ∴15154 55102 a d d S a ?=+ =+,∴()151********a S a a d +++==, 由10a ≠可得 1 1322 a d a =--, 当10a > 时,1111332222a a d a a ??=--=-+≤-= ??? 1a 时等号成立; 当10a < 时,1 1322a d a =--≥= 1a =立; ∴实数d 的取值范围为(,)-∞?+∞. 故选:D. 【点睛】 本题考查了等差数列前n 项和公式与基本不等式的应用,考查了分类讨论思想,属于中档题. 3.已知关于x 的不等式()()2 22240m x m x -+-+>得解集为R ,则实数m 的取值范 围是( ) A .()2,6 B .()(),26,-∞+∞U C .(](),26,-∞?+∞ D .[)2,6 【答案】D 【解析】 【分析】 分20m -=和20m -≠两种情况讨论,结合题意得出关于m 的不等式组,即可解得实数 m 的取值范围. 【详解】
全国名校高考数学经典复习题汇编(附详解)专题:可行域
全国名校高考数学经典复习题汇编(附详解)专题:可行域 1.(全国名校·沈阳四校联考)下列各点中,与点(1,2)位于直线x +y -1=0的同一侧的是( ) A .(0,0) B .(-1,1) C .(-1,3) D .(2,-3) 答案 C 解析 点(1,2)使x +y -1>0,点(-1,3)使x +y -1>0,所以此两点位于x +y -1=0的同一侧.故选C. 2.不等式(x +2y +1)(x -y +4)≤0表示的平面区域为( ) 答案 B 解析 方法一:可转化为①?????x +2y +1≥0,x -y +4≤0或②? ????x +2y +1≤0,x -y +4≥0. 由于(-2,0)满足②,所以排除A ,C ,D 选项. 方法二:原不等式可转化为③?????x +2y +1≥0,-x +y -4≥0或④? ??? ?x +2y +1≤0,-x +y -4≤0. 两条直线相交产生四个区域,分别为上下左右区域,③表示上面的区域,④表示下面的区域,故选B. 3.(全国名校·天津,理)设变量x ,y 满足约束条件?????2x +y ≥0, x +2y -2≥0, x ≤0,y ≤3,则目标函数z =x +y 的 最大值为( ) A.2 3 B .1
C.32 D .3 答案 D 解析 作出约束条件所表示的可行域如图中阴影部分所示,由z =x +y 得y =-x +z ,作出直线y =-x ,平移使之经过可行域,观察可知,最大值在B(0,3)处取得,故z max =0+3=3,选项D 符合. 4.设关于x ,y 的不等式组???? ?2x -y +1>0,x +m<0,y -m>0,表示的平面区域内存在点P(x 0,y 0),满足x 0-2y 0 =2,则m 的取值范围是( ) A .(-∞,4 3) B .(-∞,1 3) C .(-∞,-2 3) D .(-∞,-5 3 ) 答案 C 解析 作出可行域如图. 图中阴影部分表示可行域,要求可行域包含y =1 2x -1的上的点,只需要可行域的边界点(- m ,m)在y =12x -1下方,也就是m<-12m -1,即m<-2 3 . 5.(全国名校·北京,理)若x ,y 满足???? ?2x -y ≤0,x +y ≤3,x ≥0,则2x +y 的最大值为( ) A .0 B .3 C .4 D .5 答案 C
历年高考数学试题分类汇编
2008年高考数学试题分类汇编 圆锥曲线 一. 选择题: 1.(福建卷11)又曲线22 221x y a b ==(a >0,b >0)的两个焦点为F 1、F 2,若P 为其上一点,且|PF 1|=2|PF 2|,则双曲线离心率的取值范围为B A.(1,3) B.(]1,3 C.(3,+∞) D.[)3,+∞ 2.(海南卷11)已知点P 在抛物线y 2 = 4x 上,那么点P 到点Q (2,-1)的距 离与点P 到抛物线焦点距离之和取得最小值时,点P 的坐标为( A ) A. ( 4 1 ,-1) B. (4 1 ,1) C. (1,2) D. (1,-2) 3.(湖北卷10)如图所示,“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球,在月球附近一点P 轨进入以月球球心F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅰ绕月飞行,之后卫星在P 点第二次变轨进入仍以F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行,最终卫星在P 点第三次变轨进入以F 为圆心的圆形轨道Ⅲ绕月飞行,若用12c 和22c 分别表示椭轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距,用12a 和 22a 分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴的长,给出下列式子: ①1122a c a c +=+; ②1122a c a c -=-; ③1212c a a c >; ④11c a <22 c a . 其中正确式子的序号是B A. ①③ B. ②③ C. ①④ D. ②④ 4.(湖南卷8)若双曲线22 221x y a b -=(a >0,b >0)上横坐标为32a 的点到右焦点 的距离大于它到左准线的距离,则双曲线离心率的取值范围是( B ) A.(1,2) B.(2,+∞) C.(1,5) D. (5,+∞)
高考数学19个专题分章节大汇编
高考理科数学试题分类汇编:1集合 一、选择题 1 . (普通高等学校招生统一考试重庆数学(理)试题(含答案))已知全集{}1,2,3,4U =, 集合{}=12A , ,{}=23B ,,则()=U A B e( ) A. {}134, , B. {}34, C. {}3 D. {}4 【答案】D 2 . (普通高等学校招生统一考试辽宁数学(理)试题(WORD 版))已知集合 {}{}4|0log 1,|2A x x B x x A B =<<=≤= ,则 A. ()01, B. (]02, C. ()1,2 D. (]12, 【答案】D 3 . (普通高等学校招生统一考试天津数学(理)试题(含答案))已知集合A = {x ∈R | |x |≤2}, A = {x ∈R | x ≤1}, 则A B ?= (A) (,2]-∞ (B) [1,2] (C) [2,2] (D) [-2,1] 【答案】D 4 . (普通高等学校招生统一考试福建数学(理)试题(纯WORD 版))设S,T,是R 的两个非空子集,如果存在一个从S 到T 的函数()y f x =满足:(){()|};()i T f x x S ii =∈ 对任意 12,,x x S ∈当12x x <时,恒有12()()f x f x <,那么称这两个集合“保序同构”. 以下集合 对不是“保序同构”的是( ) A. *,A N B N == B. {|13},{|8010}A x x B x x x =-≤≤==-<≤或 C. {|01},A x x B R =<<= D. ,A Z B Q == 【答案】D 5 . (高考上海卷(理))设常数a R ∈,集合{|(1)()0},{|1}A x x x a B x x a =--≥=≥-,若A B R ?=,则a 的取值范围为( ) (A) (,2)-∞ (B) (,2]-∞ (C) (2,)+∞ (D) [2,)+∞ 【答案】B. 6 . (普通高等学校招生统一考试山东数学(理)试题(含答案))已知集合A ={0,1,2},则集合B ={} ,x y x A y A -∈∈中元素的个数是
高三数学模考易错题汇总
高三数学模考易错题汇总 1、已知函数2()1f x ax x =-+,1,1(),111,1x g x x x x -≤-?? =-<?≥? ,若函数()()y f x g x =-恰有两个 零点,则实数a 的取值范围为( ) A. (0,)+∞ B. (,0)(0,1)-∞ C. 1 (,)(1,)2 -∞-+∞ D. (,0)(0,2)-∞ 【答案】B 2、已知函数52 |log (1)|1()(2)21 x x f x x x -? =?--+≥??,则方程1(2)f x a x +-=(a ∈R )的实数根个数不可能为( ) A. 5个 B. 6个 C. 7个 D. 8个 【答案】A 3、已知函数()2||1f x x x a =+-有三个不同的零点,则实数a 的取值范围为 【答案】(,-∞ 4、设11 {,,1,2,3}32 α∈--,若()f x x α=为偶函数,则α= 5、已知函数()f x 的定义域为R ,且()()1f x f x ?-=和(1)(1)4f x f x +?-=对任意的 x ∈R 都成立,若当[0,1]x ∈时,()f x 的值域为[1,2],则当[100,100]x ∈-时,函数() f x 的值域为 【答案】100100[2,2]- 6 、已知函数()2f x += ,当(0,1]x ∈时,2()f x x =,若在区间[1,1]-内 ()()(1)g x f x t x =-+有两个不同的零点,则实数t 的取值范围是 【答案】10,2 ?? ?? ? 7、已知向量(cos ,sin )a αα=,(cos ,sin )b ββ=,且3 π αβ-= ,若向量c 满足 ||1c a b --=,则||c 的最大值为 1 8、设点M 、N 均在双曲线22 : 143 x y C -=上运动,12F F 、是双曲线C 的左、右焦点,则
2019-2020高考数学试题分类汇编
2019---2020年真题分类汇编 一、 集合(2019) 1,(全国1理1)已知集合}242{60{}M x x N x x x =-<<=--<,,则M N = A .}{43x x -<< B .}42{x x -<<- C .}{22x x -<< D .}{23x x << 2,(全国1文2)已知集合{}{}{}1,2,3,4,5,6,72,3,4,52,3,6,7U A B ===,,,则U B A = A .{}1,6 B .{}1,7 C .{}6,7 D .{}1,6,7 3,(全国2理1)设集合A ={x |x 2–5x +6>0},B ={x |x –1<0},则A ∩B = A .(–∞,1) B .(–2,1) C .(–3,–1) D .(3,+∞) 4,(全国2文1)已知集合={|1}A x x >-,{|2}B x x =<,则A ∩B = A .(-1,+∞) B .(-∞,2) C .(-1,2) D .? 5,(全国3文、理1)已知集合2{1,0,1,2}{|1}A B x x =-=≤,,则A B = A .{}1,0,1- B .{}0,1 C .{}1,1- D .{}0,1,2 6,(北京文,1)已知集合A ={x |–1
高考数学试题分类汇编 算法初步
高考数学试题分类汇编算法初步 1.(天津理3)阅读右边的程序框图,运行相应的程序,则输出i的值为 A.3 B.4 C.5 D.6 【答案】B 2.(全国新课标理3)执行右面的程序框图,如果输入的N是6,那么输出的p是 (A)120 (B) 720 (C) 1440 (D) 5040 【答案】B 3.(辽宁理6)执行右面的程序框图,如果输入的n是4,则输出的P 是 (A)8 (B)5 (C)3 (D)2 【答案】C
4. (北京理4)执行如图所示的程序框图,输出的s 值为 A .-3 B .-12 C .13 D .2 【答案】D 5.(陕西理8)右图中, 1x ,2x ,3x 为某次考试三个评阅人对同一道题的独立评分,P 为该题的最终得分。当126,9.x x ==p=8.5时,3x 等于 A .11 B .10 C .8 D .7 【答案】C 6.(浙江理12)若某程序框图如图所示,则该程序运行后输出的k 的值是 。 【答案】5
Read a,b If a >b Then m←a Else m←b End If 7.(江苏4)根据如图所示的伪代码,当输入a,b分别为2,3时,最后输出的m的值是 【答案】3 8.(福建理11)运行如图所示的程序,输出的结果是_______。 【答案】3 9.(安徽理11)如图所示,程序框图(算法流程图)的输出结果是 . 【答案】15 10.(湖南理13)若执行如图3所示的框图,输入1 1 x= ,23 2,3,2 x x x ==-= , 则输出的数等于。 【答案】 2 3
11.(江西理13)下图是某算法的程序框图,则程序运行后输出的结果是 【答案】10 12.(山东理13)执行右图所示的程序框图,输入l=2,m=3,n=5,则输出的y的值是【答案】68
高考数学压轴专题(易错题)备战高考《平面向量》全集汇编附解析
新数学《平面向量》试卷含答案 一、选择题 1.如图,圆O 是等边三角形ABC 的外接圆,点D 为劣弧AC 的中点,则OD =u u u r ( ) A .2133BA AC +u u u r u u u r B .2133BA A C -u u u r u u u r C .1233BA AC +u u u r u u u r D .4233BA AC +u u u r u u u r 【答案】A 【解析】 【分析】 连接BO ,易知B ,O ,D 三点共线,设OD 与AC 的交点为E ,列出相应式子得出结论. 【详解】 解:连接BO ,易知B ,O ,D 三点共线,设OD 与AC 的交点为E , 则()() 221121332333 OD BO BE BA BC BA BA AC BA AC ===?+= ++=+u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r . 故选:A. 【点睛】 本题考查向量的表示方法,结合几何特点,考查分析能力,属于中档题. 2.已知正ABC ?的边长为4,点D 为边BC 的中点,点E 满足AE ED u u u r u u u r =,那么EB EC ?u u u r u u u r 的值为( ) A .8 3 - B .1- C .1 D .3 【答案】B 【解析】 【分析】 由二倍角公式得求得tan ∠BED ,即可求得cos ∠BEC ,由平面向量数量积的性质及其运算得直接求得结果即可. 【详解】
由已知可得:7 , 又23 tan BED 3 BD ED ∠= == 所以22 1tan 1 cos 1tan 7 BED BEC BED -∠∠==-+∠ 所以1||cos 7717EB EC EB EC BEC ?? ?=∠=-=- ??? u u u r u u u r u u u r u u u r ‖ 故选B . 【点睛】 本题考查了平面向量数量积的性质及其运算及二倍角公式,属中档题. 3.若向量a b r r ,的夹角为3 π ,|2|||a b a b -=+r r r r ,若()a ta b ⊥+r r r ,则实数t =( ) A .1 2 - B . 12 C 3 D .3 【答案】A 【解析】 【分析】 由|2|||a b a b -=+r r r r 两边平方得22b a b =?r r r ,结合条件可得b a =r r ,又由()a ta b ⊥+r r r ,可得20t a a b ?+?=r r r ,即可得出答案. 【详解】 由|2|||a b a b -=+r r r r 两边平方得2222442a a b b a a b b -?+=+?+r r r r r r r r . 即22b a b =?r r r ,也即22cos 3 b a b π =r r r ,所以b a =r r . 又由()a ta b ⊥+r r r ,得()0a ta b ?+=r r r ,即20t a a b ?+?=r r r . 所以222 1122b a b t a b ?=-=-=-r r r r r 故选:A
全国名校高考数学经典复习题汇编(附详解)专题:众数、中位数
全国名校高考数学经典复习题汇编(附详解)专题:众数、中位数 1.(全国名校·云川贵百校联考)某课外小组的同学们从社会实践活动中调查了20户家庭某月的用电量,如下表所示: 则这20A .180,170 B .160,180 C .160,170 D .180,160 答案 A 解析 用电量为180度的家庭最多,有8户,故这20户家庭该月用电量的众数是180,排除B ,C ; 将用电量按从小到大的顺序排列后,处于最中间位置的两个数是160,180,故这20户家庭该月用电量的中位数是170.故选A. 2.在样本频率分布直方图中,共有9个小长方形,若中间一个小长方形的面积等于其他8个长方形的面积和的2 5,且样本容量为140,则中间一组的频数为( ) A .28 B .40 C .56 D .60 答案 B 解析 设中间一个小长方形面积为x ,其他8个长方形面积为52x ,因此x +52x =1,∴x =2 7. 所以中间一组的频数为140×2 7 =40.故选B. 3.(全国名校·山东)如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据(单位:件).若这两组数据的中位数相等,且平均值也相等,则x 和y 的值分别为( ) A .3,5 B .5,5 C .3,7 D .5,7 答案 A
解析 根据两组数据的中位数相等可得65=60+y ,解得y =5,又它们的平均值相等,所以 56+62+65+74+(70+x )5=59+61+67+65+78 5 ,解得x =3.故选A. 4.(全国名校·山西长治四校联考)某学校组织学生参加数学测试,有一个班成绩的频率分布直方图如图,数据的分 组依次为[20,40),[40,60),[60,80),[80,100),若低于60分的人数是15,则该班的学生人数是( ) A .45 B .50 C .55 D .60 答案 B 解析 ∵[20,40),[40,60)的频率为(0.005+0.01)×20=0.3,∴该班的学生人数是15 0.3 =50. 5.(全国名校·陕西西安八校联考)如图所示的茎叶图是甲、乙两位同学在期末考试中的六科成绩,已知甲同学的平均成绩为85,乙同学的六科成绩的众数为84,则x ,y 的值为( ) A .2,4 B .4,4 C .5,6 D .6,4 答案 D 解析 x -甲=75+82+84+(80+x )+90+93 6=85,解得x =6,由图可知y =4,故选D. 6.(全国名校·河北邢台摸底)样本中共有五个个体,其值分别为0,1,2,3,m.若该样本的平均值为1,则其方差为( ) A. 10 5 B.305 C. 2 D .2 答案 D 解析 依题意得m =5×1-(0+1+2+3)=-1,样本方差s 2=1 5(12+02+12+22+22)=2,即 所求的样本方差为2. 7.将某选手的9个得分去掉1个最高分,去掉1个最低分,7个剩余分数的平均分为91.现场作的9个分数的茎叶图后来有1个数据模糊,无法辨认,在图中以x 表示:
2018年高考数学立体几何试题汇编
2018年全国一卷(文科):9.某圆柱的高为2,底面周长为16,其三视图如右图.圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ,圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ,则在此圆柱侧面上,从M 到N 的路径中,最短路径的长度为 A .217 B .25 C .3 D .2 18.如图,在平行四边形ABCM 中,3AB AC ==,90ACM =?∠,以AC 为折痕将△ACM 折起,使点M 到达点 D 的位置,且AB DA ⊥. (1)证明:平面ACD ⊥平面ABC ; (2)Q 为线段AD 上一点,P 为线段BC 上一点,且2 3 BP DQ DA == ,求三棱锥Q ABP -的体积. 全国1卷理科 理科第7小题同文科第9小题 18. 如图,四边形ABCD 为正方形,,E F 分别为,AD BC 的中点,以DF 为折痕把DFC △折起,使点C 到达点 P 的位置,且PF BF ⊥.(1)证明:平面PEF ⊥平面ABFD ; (2)求DP 与平面ABFD 所成角的正弦值. 全国2卷理科: 9.在长方体1111ABCD A B C D -中,1AB BC ==,13AA =,则异面直线1AD 与1DB 所成角的余弦值为
A .1 B . 5 C . 5 D . 2 20.如图,在三棱锥P ABC -中,22AB BC ==,4PA PB PC AC ====,O 为AC 的中点. (1)证明:PO ⊥平面ABC ; (2)若点M 在棱BC 上,且二面角M PA C --为30?,求PC 与平面PAM 所成角的正弦值. 全国3卷理科 3.中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来,构件的凸出部分叫榫头,凹进部分叫卯眼,图中木构件右边的小长方体是榫头.若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体,则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是 19.(12分) 如图,边长为2的正方形ABCD 所在的平面与半圆弧CD 所在平面垂直,M 是CD 上异于C ,D 的点. (1)证明:平面AMD ⊥平面BMC ; (2)当三棱锥M ABC -体积最大时,求面MAB 与面MCD 所成二面角的正弦值. 2018年江苏理科:
高考数学易错题举例解析
咼考数学易错题举例解析 高中数学中有许多题目,求解的思路不难,但解题时,对某些特殊情形的讨论,却很容易被忽略。也就是在转化过程中,没有注意转化的等价性,会经常出现错误。本文通过几个例子,剖析致错原因,希望能对同学们的学习有所帮助。加强思维的严密性训练。 ?忽视等价性变形,导致错误。 x>0 y>0x + y>0 xy>0 , 但 x>1 y>2 与 x + y>3 xy >2 不等价。 【例1】已知f(x)x =ax + -b,若3f(1) 0, 3 f (2) 6,求f (3)的范围。 3 a b0① 错误解法由条件得b 32a 26② ②X 2 —① 6 a15③ ①X 2—②得8 b2④ 3 33 ③+④得10 3a b43 J 即 10 —f(3) 43 33333 错误分析采用这种解法,忽视了这样一个事实:作为满足条件的函数f(x) ax -,其值是同时 b 受a和b制约的。当a取最大(小)值时,b不一定取最大(小)值,因而整个解题思路是错误的。 f⑴ a b 正确解法由题意有 b 、解得: f(2)2a - 2 1 a §[2f(2)f (1)],b j[2f(1) f(2)], f (3) 3a b 16 f(2) 5 -f (1). 16 37 把f (1)和f (2)的范围代入得一f (3) 3 99 3 3 在本题中能够检查出解题思路错误,并给出正确解法,就体现了思维具有反思性。只有牢固地掌握基础知识,才能反思性地看问题。 ?忽视隐含条件,导致结果错误。 【例2】 2 2 2
⑴设、是方程x 2kx k 6 0的两个实根,则(1) ( 1)的最小值是 49 十亠亠 (A) (B) 8 (C) 18 (D)不存在 4
高考数学常见题型汇总(经典资料)
一、函数 1、求定义域(使函数有意义) 分母 ≠0 偶次根号≥0 对数log a x x>0,a>0且a ≠1 三角形中 060,最小角<60 2、求值域 判别式法 V ≥0 不等式法 222321111 33y x x x x x x x x =+ =++≥??= 导数法 特殊函数法 换元法 题型: 题型一: 1y x x =+ 法一: 111 (,222同号)或y x x x x x x y y =+ =+≥∴≥≤- 法二:图像法(对(0) b y ax ab x =+>有效 2 -2 -1 1
题型二: ()1 (1,9) y x x x =-∈ ()/ 2(1)(9)110 1 80,,0,9导数法:函数单调递增 即y x y x x y f f y =+>∴=-?? ∴∈∈ ? ?? 题型三: 2sin 1 1sin 1sin ,1, 2112化简变形又sin 解不等式,求出,就是要求的答案y y y y y y θθ θθ-= ++=≤-+∴ ≤- 题型四: 22 2 2sin 11cos 2sin 1(1cos ),2sin cos 114sin()1,sin()41sin()11 4化简变形得即又由知解不等式,求出,就是要求的答案 y y y y y y x y x y y x y y θθ θθθθθθθ-= +-=+-=++++=++= +++≤≤+ 题型五
222233 3(3),(3)30(3)430化简变形得由判别式解出x x y x x x y x x y x y y y y += -+=-+-+==--?≥V 反函数 1、反函数的定义域是原函数的值域 2、反函数的值域是原函数的定义域 3、原函数的图像与原函数关于直线y=x 对称 题型 1 ()(2)32,2322,2已知求解:直接令,解出就是答案 x x f f x x x x --=+-=+ 周期性 ()()()(2)()()(2)0 0(2,函数 -)式相减) 是一个周期是2t 的周期函数 x x t x t x t x x x t f f f f f f f +++++=+== 对称
高考数学真题分类汇编集合专题(基础题)
高考数学真题分类汇编集合专题(基础题) 一、单选题 1.集合M={x|1<x+1≤3},N={x|x2﹣2x﹣3>0},则(?R M)∩(?R N)等于() A. (﹣1,3) B. (﹣1,0)∪(2,3) C. (﹣1,0]∪[2,3) D. [﹣1,0]∪(2,3] 2.已知R是实数集,M={x| <1},N={y|y= +1},N∩?R M=() A. (1,2) B. [0,2] C. ? D. [1,2] 3.已知集合,,若,则实数的值为() A. 1 B. C. 2 D. 4.已知集合,,则等于() A. B. C. D. 5.已知集合A={x|x>0},函数的定义域为集合B,则A∩B=() A. [3,+∞) B. [2,3] C. (0,2]∪[3,+∞) D. (0,2] 6.已知集合,,则() A. B. C. D. 7.已知集合A={x|x2﹣x+4>x+12},B={x|2x﹣1<8},则A∩(?R B)=() A. {x|x≥4} B. {x|x>4} C. {x|x≥﹣2} D. {x|x<﹣2或x≥4} 8.已知M={x|x2-2x-3>0},N={x|x2+ax+b≤0},若M∪N=R,M∩N=(3,4],则a+b=() A. 7 B. -1 C. 1 D. -7 9.已知集合A={2,4},B={2,3,4},,则C中元素个数是() A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 二、填空题 10.集合,,则的子集个数是________. 答案 一、单选题 1.D 2.D 3. A 4. C 5.B 6. D 7.B 8. D 9.B 二、填空题 10. 2 第1 页共1 页
高考数学(2021)易错题精选之线性规划
线性规划 简单线性规划是教材中的新增内容,纵观近几年的高考试题,线性规划的试题多以选择题、填空题出现,但部分省市已出现大题,分值有逐年加大的趋势。简单线性规划正在成为一个高考热点。认真分析研究近年各地高考试卷,可以发现这部分高考题大致有以下四个类型。一.求目标函数的最值问题 例1.在约束条件???? ???≤+≤+≥≥4 x 2y s y x 0y 0x 下,当5s 3≤≤时,目标函数y 2x 3z +=的最大值 的变化范围是( ) A.[6,15] B.[7,15] C.[6,8] D.[7,8] 解:由? ??-=-=??? ?=+=+4s 2y s 4x 42x y s y x 则由题意知A(0,2),B(s 4-,4-s 2),C(0, s),D(0,4)。 (1)当4s 3≤≤时可行域是四边形OABC,此时,8z 7≤≤;(2)当5s 4≤≤时可行域是OAD ?,此时,8z max =。
由以上可知,正确答案为D。 点评:本题主要考查线性规划的基础知识,借助图形解题。 例2.已知平面区域D 由以A(1,3)、B(5,2)、C(3,1)为顶点的三角形内部和外界组成。若在区域D 内有无穷多个点(x,y)可使目标函数my x z +=取得最小值,则m=() A.2 - B.1 - C.1 D.4 解:由A(1,3)、B(5,2)、C(3,1)的坐标位置知,ABC ?所在的区域在第一象限,故0y ,0x >>。当0m =时,z=x,只有一个点为最小值,不合题意。当0m ≠时,由z=x+my 得m z x m 1y +- =,它表示的直线的斜率为m 1 -。 (1)若0m >,则要使my x z +=取得最小值,必须使 m z 最小,此时需1 33 1k m 1AC --= =- ,即m=1;(2)若m<0,则要使my x z +=取得最小值,必须使 m z 最大,此时需,2m ,5 321k m 1BC =--==- 即与m<0矛盾。综上可知,m=1。 点评:本题主要考查同学们运用线性规划的基础知识与分类讨论的数学思想
近年高考数学选择题经典试题+集锦
近年高考数学选择题经典试题集锦 1、点O 在ABC ?内部且满足23OA OB OC O ++=,则A O B ?面积与AOC ?面积之比为 A 、 2 B 、 32 C 、3 D 、 5 3 2、已知定义在R 上的函数()f x 的图象关于点3,04??- ???成中心对称图形,且满足 3()()2f x f x =-+,(1)1f -=,(0)2f =-则(1)(2)(2006)f f f ++???+的值为 A 、1 B 、2 C 、 1- D 、2- 3、椭圆1:C 22 143x y +=的左准线为l ,左右焦点分别为12,F F 。抛物线2C 的准线为l ,焦 点是2F ,1C 与2C 的一个交点为P ,则2PF 的值为 A 、43 B 、8 3 C 、 4 D 、8 4、若正四面体的四个顶点都在一个球面上,且正四面体的高为4,则该球的体积为 A 、 16(12)- B 、 18π C 、 36π D 、 64(6)- 5、设32()f x x bx cx d =+++,又k 是一个常数,已知当0k <或4k >时,()0f x k -=只有一个实根;当04k <<时,()0f x k -=有三个相异实根,现给出下列命题: (1)()40f x -=和()0f x '=有一个相同的实根, (2)()0f x =和()0f x '=有一个相同的实根 (3)()30f x +=的任一实根大于()10f x -=的任一实根 (4)()50f x +=的任一实根小于()20f x -=的任一实根 其中错误命题的个数是 A 、 4 B 、 3 C 、 2 D 、 1 6、已知实数x 、y 满足条件2040 250x y x y x y -+≥??+-≥??--≤?则24z x y =+-的最大值为
2020年高考数学试题分类汇编之立体几何
2018年高考数学试题分类汇编之立体几何 一、选择题 1.(北京卷文)(6)某四棱锥的三视图如图所示,在此四棱锥的侧面中,直角三角形的个数为( )。 (A )1 (B )2 (C )3 (D )4 2.(北京卷理)(5)某四棱锥的三视图如图所示,在此四棱锥的侧面中,直角三角形的个数为 (A )1 (B )2 (C )3 (D )4 3.(浙江)(3)某几何体的三视图如图所示(单位:cm ),则该几何体的体积(单位:cm 3)是 A .2 B .4 C .6 D .8 4.(全国卷一文)(5)已知圆柱的上、下底面的中心分别为1O ,2O ,过直线12O O 的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形,则该圆柱的表面积为 A .122π B .12π C .82π D .10π 5.(全国卷一文)(9)某圆柱的高为2,底面周长为16,其三视图如右图.圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ,圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ,则在此圆柱侧面上,从M 到N 的路径中,最短路径的长度为 A .217 B .25 C .3 D .2 6.(全国卷一文)(10)在长方体1111ABCD A B C D -中, 2AB BC ==,1AC 与平面11BB C C 所成的角为30?,则该长方体的体积为 A .8 B .62 C .82 D .83 7.(全国卷一理)(7)某圆柱的高为2,底面周长为16,其三视图如图.圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ,圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ,则在此圆柱侧面上,从M 到N 的路径中,最短路径的长度为 A .172 B .52 C .3 D .2 8.(全国卷一理)(12)已知正方体的棱长为1,每条棱所在直线与平面α所成的角相等,则α截此正方 体所得截面面积的最大值为 A . 33 B .23 C .324 D .3 9.(全国卷二文)(9)在正方体1111ABCD A B C D -中, E 为棱1CC 的中点,则异面直线AE 与CD 所成角
高考数学试题分类汇编个专题
2017年高考数学试题分类汇编及答案解析(22个专题)目录 专题一 集合 ............................................................................................................................................................................... 1 专题二 函数 ............................................................................................................................................................................... 6 专题三 三角函数...................................................................................................................................................................... 21 专题四 解三角形...................................................................................................................................................................... 32 专题五 平面向量...................................................................................................................................................................... 40 专题六 数列 ............................................................................................................................................................................. 48 专题七 不等式 ......................................................................................................................................................................... 68 专题八 复数 ............................................................................................................................................................................. 80 专题九 导数及其应用 .............................................................................................................................................................. 84 专题十 算法初步.................................................................................................................................................................... 111 专题十一 常用逻辑用语 ........................................................................................................................................................ 120 专题十二 推理与证明 ............................................................................................................................................................ 122 专题十三 概率统计 ................................................................................................................................................................ 126 专题十四 空间向量、空间几何体、立体几何 .................................................................................................................... 149 专题十五 点、线、面的位置关系 ........................................................................................................................................ 185 专题十六 平面几何初步 ........................................................................................................................................................ 186 专题十七 圆锥曲线与方程 .................................................................................................................................................... 191 专题十八 计数原理 .............................................................................................................................................................. 217 专题十九 几何证明选讲 ...................................................................................................................................................... 220 专题二十 不等式选讲 .......................................................................................................................................................... 225 专题二十一 矩阵与变换 ........................................................................................................................................................ 229 专题二十二 坐标系与参数方程 .. (230) 专题一 集合 1.(15年北京文科)若集合{}52x x A =-<<,{} 33x x B =-<<,则A B =I ( ) A .{} 32x x -<< B .{} 52x x -<< C .{} 33x x -<< D .{} 53x x -<< 【答案】A 考点:集合的交集运算. 2.(15年广东理科) 若集合{|(4)(1)0}M x x x =++=,{|(4)(1)0}N x x x =--=,则M N =I A .? B .{}1,4-- C .{}0 D .{}1,4