计量经济学习题与解答3
第四章经典单方程计量经济学模型：放宽基本假定的模型
一、内容提要
本章主要介绍计量经济模型的二级检检验问题，即计量经济检验。主要讨论对回归模型的若干基本经典假定是否成立进行检验、当检验发现不成立时继续采用OLS估计模型所带来的不良后果以及如何修正等问题。具体包括异方差性问题、序列相关性问题、多重共线性问题以及随机解释变量这四大类问题。
异方差是模型随机扰动项的方差不同时产生的一类现象。在异方差存在的情况下，OLS 估计尽管是无偏、一致的，但通常的假设检验却不再可靠，这时仍采用通常的t检验和F检验，则有可能导致出现错误的结论。同样地，由于随机项异方差的存在而导致的参数估计值的标准差的偏误，也会使采用模型的预测变得无效。对模型的异方差性有若干种检测方法，如图示法、Park与Gleiser检验法、Goldfeld-Quandt检验法以及White检验法等。而当检测出模型确实存在异方差性时，通过采用加权最小二乘法进行修正的估计。
序列相关性也是模型随机扰动项出现序列相关时产生的一类现象。与异方差的情形相类似，在序列相关存在的情况下，OLS估计量仍具无偏性与一致性，但通常的假设检验不再可靠，预测也变得无效。序列相关性的检测方法也有若干种，如图示法、回归检验法、Durbin-Watson检验法以及Lagrange 乘子检验法等。存在序列相关性时，修正的估计方法有广义最小二乘法（GLS）以及广义差分法。
多重共线性是多元回归模型可能存在的一类现象，分为完全共线与近似共线两类。模型的多个解释变量间出现完全共线性时，模型的参数无法估计。更多的情况则是近似共线性，这时，由于并不违背所有的基本假定，模型参数的估计仍是无偏、一致且有效的，但估计的参数的标准差往往较大，从而使得t-统计值减小，参数的显著性下降，导致某些本应存在于模型中的变量被排除，甚至出现参数正负号方面的一些混乱。显然，近似多重共线性使得模型偏回归系数的特征不再明显，从而很难对单个系数的经济含义进行解释。多重共线性的检验包括检验多重共线性是否存在以及估计多重共线性的范围两层递进的检验。而解决多重共线性的办法通常有逐步回归法、差分法以及使用额外信息、增大样本容量等方法。
当模型中的解释变量是随机解释变量时，需要区分三种类型：随机解释变量与随机扰动项独立，随机解释变量与随机扰动项同期无关、但异期相关，随机解释变量与随机扰动项
同期相关。第一种类型不会对OLS 估计带来任何问题。第二种类型则往往导致模型估计的有偏性，但随着样本容量的增大，偏误会逐渐减小，因而具有一致性。所以，扩大样本容量是克服偏误的有效途径。第三种类型的OLS 估计则既是有偏、也是非一致的，需要采用工具变量法来加以克服。
二、典型例题分析
1、下列哪种情况是异方差性造成的结果？ （1）OLS 估计量是有偏的
（2）通常的t 检验不再服从t 分布。
（3）OLS 估计量不再具有最佳线性无偏性。 解答： 第（2）与（3）种情况可能由于异方差性造成。异方差性并不会引起OLS 估计量出现偏误。
2、已知模型
t t t t u X X Y +++=22110βββ
222)(t t t Z u Var σσ==
式中，Y 、X 1、X 2和Z 的数据已知。假设给定权数t w ，加权最小二乘法就是求下式中的各β，以使的该式最小
2221102)()(t t t t t t t t t X w X w w Y w u w RSS βββ---==∑∑
（1）求RSS 对β1、β2和β2的偏微分并写出正规方程。 （2）用Z 去除原模型，写出所得新模型的正规方程组。
（3）把t t Z w /1=带入（1）中的正规方程，并证明它们和在（2）中推导的结果一样。 解答： （1）由2
221102)()(t t t t t t t t t X w X w w Y w u w R S S βββ---==
∑∑对各β求偏导得如
下正规方程组：
∑=---0)(2211
t t t t
t
t
t
t w X w X
w w Y w βββ ∑=---0)(12211
t t t t t
t
t
t
t X w X w X
w w Y w βββ ∑=---0)(12211
t t t t t
t
t
t
t X w X w X
w w Y w βββ
（2）用Z 去除原模型，得如下新模型
t
t t t t t t t t Z u Z X Z X Z Z Y +++=22110βββ 对应的正规方程组如下所示：
01
)(22110=---∑t t t t t t t t Z Z X Z X Z Z Y βββ 0)(122110=---∑t t t t t t t t t Z X Z X Z X Z Z Y βββ 0)(
222110=---∑t
t t t t t t t t Z X Z X Z X Z Z Y βββ （3）如果用
1
t
Z 代替（1）中的t w ，则容易看到与（2）中的正规方程组是一样的。 3、已知模型 i i i i u X X Y +++=22110βββ
式中，i Y 为某公司在第i 个地区的销售额；i X 1为该地区的总收入；i X 2为该公司在该地区投入的广告费用（i=0,1,2……,50）。
（1）由于不同地区人口规模i P 可能影响着该公司在该地区的销售，因此有理由怀疑随机误差项u i 是异方差的。假设i σ依赖于总体i P 的容量，请逐步描述你如何对此进行检验。需说明：1）零假设和备择假设；2）要进行的回归；3）要计算的检验统计值及它的分布（包括自由度）；4）接受或拒绝零假设的标准。 （2）假设i i P σσ=。逐步描述如何求得BLUE 并给出理论依据。 解答：
（1）如果i σ依赖于总体i P 的容量，则随机扰动项的方差2i σ依赖于2i P 。因此，要进
行的回归的一种形式为i i i P εαασ++=2102。于是，要检验的零假设H0：10α=，备择
假设H1：01≠α。检验步骤如下：
第一步：使用OLS 方法估计模型，并保存残差平方项2~i e ； 第二步：做2~i e 对常数项C 和2i
P 的回归 第三步：考察估计的参数1α的t 统计量，它在零假设下服从自由度为2的t 分布。 第四步：给定显著性水平面0.05（或其他），查相应的自由度为2的t 分布的临界值，
如果估计的参数1?α
的t 统计值大于该临界值，则拒绝同方差的零假设。
（2）假设i i P σσ=时，模型除以i P 有：
i
i i i i i i i i P u P X P X P P Y +++=221101
βββ 由于222/)/(σσ==i i i i P P u Var ，所以在该变换模型中可以使用OLS 方法，得出BLUE 估计值。方法是对i i P Y /关于i P /1、i i P X /1、i i P X /2做回归，不包括常数项。 4、以某地区22年的年度数据估计了如下工业就业回归方程
321ln 62.0ln 25.0ln 51.089.3X X X Y +-+-=
（-0.56）(2.3) (-1.7) (5.8)
2
0.996R = 147.1=DW
式中，Y 为总就业量；X1为总收入；X2为平均月工资率；X3为地方政府的总支出。
（1）试证明：一阶自相关的DW 检验是无定论的。 （2）逐步描述如何使用LM 检验 解答：
（1）由于样本容量n=22，解释变量个数为k=3，在5%在显著性水平下，相应的上下临界值为664.1=U d 、503.1=L d 。由于DW=1.147位于这两个值之间，所以DW 检验是无定论的。
（2）进行LM 检验：
第一步，做Y 关于常数项、lnX1、lnX2和lnX3的回归并保存残差t e ~； 第二步，做t
e ~关于常数项、lnX1、lnX2和lnX3和1~-t e 的回归并计算2
R ； 第三步，计算检验统计值(n-1)2
R =21?0.996=20.916；
第四步，由于在不存在一阶序列相关的零假设下(n-1)2
R 呈自由度为1的2
χ分布。在5%的显著性水平下，该分布的相应临界值为3.841。由于20.916>3.841，因此拒绝零假设，意
味着原模型随机扰动项存在一阶序列相关。
5、某地区供水部门利用最近15年的用水年度数据得出如下估计模型：
rain price pcy pop house water 123.187.17005.0363.0305.09.326---++-=
（-1.7） (0.9) (1.4) (-0.6) (-1.2) (-0.8)
93.02=R
F=38.9
式中，water ——用水总量（百万立方米）,house ——住户总数（千户）,pop ——总人口（千人）,pcy ——人均收入（元）,price ——价格（元/100立方米）,rain ——降雨量（毫米）。
（1）根据经济理论和直觉,请计回归系数的符号是什么(不包括常量)，为什么？观察符号与你的直觉相符吗？
（2）在10%的显著性水平下，请进行变量的t-检验与方程的F-检验。T 检验与F 检验结果有相矛盾的现象吗？
（3）你认为估计值是（1）有偏的；（2）无效的或（3）不一致的吗？详细阐述理由。 解答：
（1）在其他变量不变的情况下，一城市的人口越多或房屋数量越多，则对用水的需求越高。所以可期望house 和pop 的符号为正；收入较高的个人可能用水较多，因此pcy 的预期符号为正，但它可能是不显著的。如果水价上涨，则用户会节约用水，所以可预期price 的系数为负。显然如果降雨量较大，则草地和其他花园或耕地的用水需求就会下降，所以可以期望rain 的系数符号为负。从估计的模型看，除了pcy 之外，所有符号都与预期相符。 （2）t-统计量检验单个变量的显著性，F-统计值检验变量是否是联合显著的。
这里t-检验的自由度为15-5-1=9，在10%的显著性水平下的临界值为1.833。可见，所有参数估计值的t 值的绝对值都小于该值，所以即使在10%的水平下这些变量也不是显著的。
这里，F-统计值的分子自由度为5，分母自由度为9。10%显著性水平下F 分布的临界值为2.61。可见计算的F 值大于该临界值，表明回归系数是联合显著的。
T 检验与F 检验结果的矛盾可能是由于多重共线性造成的。house 、pop 、pcy 都是高度相关的，这将使它们的t-值降低且表现为不显著。price 和rain 不显著另有原因。根据经验，如果一个变量的值在样本期间没有很大的变化，则它对被解释变量的影响就不能够很好地被度量。可以预期水价与年降雨量在各年中一般没有太大的变化，所以它们的影响很难度量。 （3）多重共线性往往表现的是解释变量间的样本观察现象，在不存在完全共线性的情况下，近似共线并不意味着基本假定的任何改变，所以OLS 估计量的无偏性、一致性和有效性仍然成立，即仍是BLUE 估计量。但共线性往往导致参数估计值的方差大于不存在多重共线性的情况。
6、一个对某地区大学生就业增长影响的简单模型可描述如下
t t t t t gGDP gGDP gPOP gMIN gEMP μβββββ+++++=4132110
式中，为新就业的大学生人数，MIN1为该地区最低限度工资，POP 为新毕业的大学生人数，GDP1为该地区国内生产总值，GDP 为该国国内生产总值；g 表示年增长率。
（1）如果该地区政府以多多少少不易观测的却对新毕业大学生就业有影响的因素作为基础来选择最低限度工资，则OLS 估计将会存在什么问题？
（2）令MIN 为该国的最低限度工资，它与随机扰动项相关吗？
（3）按照法律，各地区最低限度工资不得低于国家最低工资，哪么gMIN 能成为gMIN1的工具变量吗？ 解答：
（1）由于地方政府往往是根据过去的经验、当前的经济状况以及期望的经济发展前景来定制地区最低限度工资水平的，而这些因素没有反映在上述模型中，而是被归结到了模型
的随机扰动项中，因此gMIN1 与μ不仅异期相关，而且往往是同期相关的，这将引起OLS 估计量的偏误，甚至当样本容量增大时也不具有一致性。
（2）全国最低限度的制定主要根据全国国整体的情况而定，因此gMIN基本与上述模型的随机扰动项无关。
（3）由于地方政府在制定本地区最低工资水平时往往考虑全国的最低工资水平的要求，因此gMIN1与gMIN具有较强的相关性。结合（2）知gMIN可以作为gMIN1的工具变量使用。
三、习题
（一）基本知识类题型
4-1．解释下列概念：
（1）异方差性
（2）序列相关性（3）多重共线性（4）偏回归系数（5）完全多重共线性（6）不完全多重共线性（7）随机解释变量（8）差分法
（9）广义最小二乘法（10）D.W.检验
4-2．判断下列各题对错，并简单说明理由：
1)在存在异方差情况下，普通最小二乘法（OLS）估计量是有偏的和无效的；
2)如果存在异方差，通常使用的t检验和F检验是无效的；
3)在存在异方差情况下，常用的OLS法总是高估了估计量的标准差；
4)如果从OLS回归中估计的残差呈现系统模式，则意味着数据中存在着异方差；
5)当存在序列相关时，OLS估计量是有偏的并且也是无效的；
6)消除序列相关的一阶差分变换假定自相关系数ρ必须等于1；
7)两个模型，一个是一阶差分形式，一个是水平形式，这两个模型的R2值是不可以直接
比较的。
8)回归模型中误差项
t
u存在异方差时，OLS估计不再是有效的；
9)回归模型中误差项
t
u存在序列相关时，OLS估计不再是无偏的；
4-3．简述异方差对下列各项有何影响：（1）OLS估计量及其方差；（2）置信区间；（3）显
著性t 检验和F 检验的使用。
4-4．在存在AR （1）自相关的情形下，什么估计方法能够产生BLUE 估计量？简述这个方法的具体步骤。
（二）基本证明与问答类题型
4-5．在存在AR （1）的情形下，估计自相关参数ρ有哪些不同的方法？ 4-6．在如下回归中，你是否预期存在着异方差？
4-7．已知消费模型：t t t t u x x y +++=22110ααα 其中：t y ——消费支出
t x 1——个人可支配收入
t x 2——消费者的流动资产 0)(=t u E
为常数）
其中2
212()(σσt t ar x u V = 要求：
（1）进行适当变换消除异方差，并证明之；
（2）写出消除异方差后，模型的参数估计量的表达式。
4-8．什么是异方差性？举例说明经济现象中的异方差性。检验异方差性的方法思路是什么？ 4-9．什么是序列相关性？举例说明经济现象中序列相关性的存在。检验序列相关性的方法思路是什么？熟悉D.W.统计量的计算方法和查表判断。
4-10．什么是多重共线性？产生多重共线性的经济背景是什么？多重共线性的危害是什么？为什么会造成这些危害？检验多重共线性的方法思路是什么？有哪些克服方法？ 4-11．随机解释变量的来源有哪些？随机解释变量可以造成哪些结果？ 4-12．当模型中出现随机解释变量时，最小二乘估计量具有什么特征？ 4-13．试比较说明普通最小二乘法与加权最小二乘法的区别与联系。
4-14．估计量的渐近统计性质的含义是什么？什么是渐近无偏性？
4-15．什么是估计的一致性？证明对于工具变量法的估计量∧
β是β的一致估计。 4-16．为什么回归残差序列可以作为检验线性回归模型误差项的各种问题的基础？ 4-17．对于线性回归模型：t t t u X Y ++=10ββ ，已知u 为一阶自回归形式：t t t u u ερ+=-1，
要求：证明ρ的估计值为：∑∑=-=-∧
≈
n
t t n
t t t e
e
e 2
21
2
1
ρ
4-18．证明下面方程中的误差项i ν是同方差的。
i i
i i i i i X X u X X Y νββββ++=+=2121)1
()()1(， 其中：i i i X u =ν
（三）基本计算类题型
4-19．某上市公司的子公司的年销售额Y t 与其总公司年销售额X t 的观测数据如下表：
要求：
(1)用最小二乘法估计t Y 关于t X 的回归方程； (2)用D.W.检验分析随机项的一阶自相关性； (3)用Durbin 两步法估计回归模型的参数； (4)直接用差分法估计回归模型的参数.
4-20．下表是被解释变量Y 及解释变量X 1、X 2、X 3、X 4的时间序列观测值：
Y 6.0 6.0 6.5 7.1 7.2 7.6 8.0 9.0 9.0 9.3 X 1 40.1 40.3 47.5 49.2 52.3 58.0 61.3 62.5 64.7 66.8 X 2
5.5
4.7
5.2
6.8
7.3
8.7
10.2
14.1
17.1
21.3
3X 4
63
72
86
100
107
111
114
116
119
121
要求：
（1）采用适当的方法检验多重共线性； （2）多重共线性对参数估计值有何影响？ （3）用修正Frisch 法确定一个较好的回归模型。
4-21．下表是某种商品的需求量、价格以及消费者收入的统计资料：
要求：
（1）检验X 1和X 2是否存在严重的多重共线性？
（2）如何解决或减轻多重共线性的影响，并给出这一问题的回归方程。 4-22．对于模型：t t t u X Y 121++=ββ 要求：
（1）如果用变量的一次差分估计该模型，采用何种自相关形式？ （2）用差分估计时，并不删除截距，其含义是什么？
（3）假设模型存在一阶自相关，如果用OLS 法估计，试证明其估计式：∑∑=
22
i i
i x
y x β仍然
是无偏的，式中的X X x i i -=，Y Y y i i -=。 （4）试证明∑
=2
2
21
)(i x Var σβ不是有效的。
4-23．某国的政府税收T （单位：百万美元）、国内生产总值GDP （单位：10亿美元）和汽车数量Z （单位：百万辆）的观测数据如下表所示：
序号 1 3 4 5 2 2 1 2 3 5 7 6 4 6 8 7 5 4 5 5 6
5
7
6
7 7 8 6 8 9 11 7 9
8
10
7
要求：试以汽车数量Z 作为国内生产总值GDP 的工具变量，估计税收函数：
t t t GDP T εββ++=10
4-24．继续习题3-21的讨论。问题如下：
（1）假定做GMAT 分数对GPA 的回归分析，并且发现两变量之间显著正相关。那么，你对多重共线性问题有何看法？
（2）对习题3-21的（1）建立方差（ANOV A ）分析表并检验假设：所有偏回归系数均为零。 （3）用R 2值，对本题（2）建立ANOV A 表进行分析。
4-25．如果解释变量之间的相关系数为0，则称它们是正交的。对于模型：
t t t t u X X Y +++=22110βββ
若X 1与X 2是正交的，证明下列结论：
（1）多元线性回归的最小二乘估计量1∧
β、∧
2β分别等于Y 对X 1、Y 对X 2的一元线性回归的最小二乘估计量；
（2）多元回归的回归平方和为两个一元回归的回归平方和的和。
4-26．假设Y 为内生变量，X 为外生变量，以下各组方程中哪些方程可以用Durbin —Watson 方法检验一阶自相关： （1）t t t u X Y 1111+=α
t t t t u Y X Y 21222++=βα
（2）t t t u Y Y 1111+=-β
t t t t u X Y Y 2)1(22)1(22++=--αβ
（3）t t t u X Y 1111+=α
t t t u X Y 2221+=α
4-27．有5个解释变量的多元线性回归模型，用容量为93的样本数据进行回归分析。若根据回归残差序列计算的D.W.值为1.1，应得出什么结论？若D.W.值为2.35呢？
4-28．若已知线性回归模型εβββ+++=22110X X Y 的误差项的方差为3212-=i i X σ，
问处理该模型的方法是什么？
4-29．一个两变量线性回归模型的回归残差序列如下表所示：
n 残差e n 残差e n 残差e 1 0.013 8 -0.082 15 0.198 2 0.054 9 -0.053 16 0.103 3 -0.014 10 0.041 17 0.000 4 -0.042 11 -0.151 18 -0.063 5 -0.078 12 -0.054 19 -0.058 6 -0.056 13 0.042 7
0.083
14
0.117
要求：请分析该模型的误差项是否存在什么问题？若存在一些问题，说明有哪些处理方法可以考虑？
4-30．在研究生产中的劳动在增加值中所占的份额（即劳动份额）的变动时，有以下模型： 模型A ：t t u t Y ++=10ββ 模型B ：t t u t t Y +++=2210ααα
其中，Y 为劳动份额，t 为劳动时间。根据该研究时期内的15年数据进行参数估计，得到模型结果为：
模型A ：t Y t 0041.04528.0-=∧
5284.02
=R 8252.0..=W D
)9608.3(-
模型B ：2
0005.00127.04786.0t t Y t +-=∧
)2724.3(- )7777.2(
6629.02=R 82.1..=W D
其中：括号中的数字是t 检验值。
要求：（1）模型A 中有没有自相关？模型B 呢？
（2）如何解释自相关的存在？
（3）你会怎样区分“纯粹”自相关和模型形式设定错误？
四、习题解答
4-1．答：
⑴异方差性指对于不同的样本值，随机扰动项的方差不再是常数，而是互不相同的。 ⑵序列相关性指对于不同的样本值，随机扰动项之间不再是完全相互独立，而是存在某种相关性。
（3）多重共线性指两个或多个解释变量之间不再彼此独立，而是出现了相关性。 ⑷偏回归系数指：在三变量线性回归模型中，当其中一个解释变量为常量时，另一个解释变量对被解释变量均值的影响。
⑸完全多重共线性指：在有多个解释变量模型中，其中一个变量可以表示为其他多个变量的完全线性函数，即k k X B X B X B X ++=33221，其中至少有一个
),,3,2(,0k i B i =≠，1X 与等式右边线性组合的相关系数为1，则这种情况被称为完全
多重共线性。在此情况下，不能估计解释变量各自对被解释变量的影响。
⑹不完全多重共线性指：在实际经济活动中，多个解释变量之间存在多重共线性问题，但1X 与等式右边线性组合的相关系数不为1。
⑺随机解释变量指：在现实经济现象中，解释变量是不可控的，即解释变量的观测值具有随机性，并且与模型的随机误差项有相关关系，这样的解释变量称为随机解释变量。 ⑻差分法是一类克服序列相关性的有效方法。它是将原计量经济模型变换为差分模型，分为一阶差分法和广义差分法。
⑼广义最小二乘法（GLS ）即最具有普遍意义的最小二乘法。
⑽D.W.检验：全称杜宾—瓦森检验，适用于一阶自相关的检验。该法构造一个统计量：
∑∑==--=
n
i i
n
i i i
e e e W D 1
2
2
2
1
~
)~~
(..，计算该统计量的值，根据样本容量n 和解释变量数目k 查D.W.分
布表，得到临界值l d 和u d ，然后按照判断准则考察计算得到的D.W.值，以判断模型的自相关状态。 4-2．答：
⑴错。当存在异方差情况下，OLS 法估计量是无偏的但不具有有效性。 ⑵对。如果存在异方差，通常使用的t 检验和F 检验是无效的。 ⑶ 错。实际情况可能是高估也可能是低估。
⑷对。通过将残差对其相应的观察值描图，了解变量与残差之间是否存在可以观察到的系统模式，就可以判断数据中是否存在异方差。
⑸错。当存在序列相关时，OLS 法估计量是无偏的但不具有有效性。
对。即假设误差项之间是完全正序列相关的，这样广义差分方程就转化为一阶差分方程。 ⑺对。 ⑻对。
⑼错。仍是无偏的。
4-3．答：由于异方差的存在，使得：⑴OLS 估计量仍是线性无偏但不再具有最小方差，即不再有效；相应的置信区间和t 检验、F 检验都是不可靠的。
4-4．答：在存在AR ⑴自相关的情况下，使用广义最小二乘法能够产生BLUE 估计量。具体步骤简述如下：
4-5．答：在存在AR ⑴的情况下，估计自相关参数ρ有下述几种方法： 4-6．答：存在；不存在；不存在；存在；存在。 4-7．答：
⑴模型两边同时除以t x 1进行变换，得：
t
t t t t t t x u
x x x x y 11221101+++=ααα t t t t
x x x
υααα+???
? ??++???? ??=1221101 其中：t t t x u 1=
υ，可以证明误差项t
t t x u
1=υ是同方差的。证明如下： 已知：t t t x u 1=υ，2122t t t x u =υ，2
2212122122)()()()(σσσυ====E x x E x u E E t
t t t t （根据已知条件
2σ为常数），证得变换后的误差项是同方差的。
⑵
4-8．答：对于模型i ki k i i i u x x x y +++++=ββββ 22110（n i ,,2,1 =），如果出现),,2,1(,)(2
n i u Var i i ==σ，即对于不同的样本点，随机误差项的方差不再是常数，而
且互不相同，则认为出现了异方差性。在现实经济运行中，异方差性经常出现，尤其是采用截面数据作样本的计量经济学问题。如：工业企业的研究与发展费用支出同企业的销售和利润之间关系的函数模型；服装需求量与季节、收入之间关系的函数模型；个人储蓄量与个人可支配收入之间关系的函数模型等。检验异方差性的思路即检验随机误差项的方差与解释变量观察值之间是否存在相关性。
4-9．答：对于模型i ki k i i i u x x x y +++++=ββββ 22110（n i ,,2,1 =），如果出现),,2,1,,(,0),(n j i j i u u Cov j i =≠≠，即对于不同的样本点，随机误差项之间不再是完全互相独立，而是存在某种相关性，则认为出现了序列相关性。在现实经济运行中，序列相关性经常出现，尤其是采用时间序列数据作样本的计量经济学问题。如：以时间序列数据作为样本建立的行业生产函数模型；以时间序列数据作样本建立的居民总消费函数模型等。检验序列相关性的方法思路即先采用OLS 法估计模型，以求得随机误差项的“近似估计量~
i e ”
，然后通过分析这些“近似估计量~
i e ”之间的相关性以达到判断随机误差项是否具有序列相关性的目的。
4-10．答：对于模型i ki k i i i u x x x y +++++=ββββ 22110（n i ,,2,1 =），如果某两个或多个解释变量之间出现了相关性，则称为多重共线性。
计量经济学题库及答案
计量经济学题库 一、单项选择题（每小题1分） 1．计量经济学是下列哪门学科的分支学科（C）。 A．统计学 B．数学 C．经济学 D．数理统计学 2．计量经济学成为一门独立学科的标志是（B）。 A．1930年世界计量经济学会成立B．1933年《计量经济学》会刊出版 C．1969年诺贝尔经济学奖设立 D．1926年计量经济学（Economics）一词构造出来 3．外生变量和滞后变量统称为（D）。 A．控制变量 B．解释变量 C．被解释变量 D．前定变量4．横截面数据是指（A）。 A．同一时点上不同统计单位相同统计指标组成的数据B．同一时点上相同统计单位相同统计指标组成的数据 C．同一时点上相同统计单位不同统计指标组成的数据D．同一时点上不同统计单位不同统计指标组成的数据 5．同一统计指标，同一统计单位按时间顺序记录形成的数据列是（C）。 A．时期数据 B．混合数据 C．时间序列数据 D．横截面数据6．在计量经济模型中，由模型系统内部因素决定，表现为具有一定的概率分布的随机变量，其数值受模型中其他变量影响的变量是（ A ）。 A．内生变量 B．外生变量 C．滞后变量 D．前定变量7．描述微观主体经济活动中的变量关系的计量经济模型是（ A ）。 A．微观计量经济模型 B．宏观计量经济模型 C．理论计量经济模型 D．应用计量经济模型 8．经济计量模型的被解释变量一定是（ C ）。 A．控制变量 B．政策变量 C．内生变量 D．外生变量9．下面属于横截面数据的是（ D ）。 A．1991－2003年各年某地区20个乡镇企业的平均工业产值 B．1991－2003年各年某地区20个乡镇企业各镇的工业产值 C．某年某地区20个乡镇工业产值的合计数 D．某年某地区20个乡镇各镇的工业产值 10．经济计量分析工作的基本步骤是（ A ）。 A．设定理论模型→收集样本资料→估计模型参数→检验模型B．设定模型→估计参数→检验模型→应用
庞皓计量经济学课后答案第三章
统计学2班 第二次作业 1、?i =-151.0263 + 0.1179X 1i + 1.5452X 2i T= (-3.066806) (6.652983) (3.378064) R 2=0.934331 R 2=0.92964 F=191.1894 n=31 ⑴模型估计结果说明，各省市旅游外汇收入Y 受旅行社职工人数X 1，国际旅游人数X 2的影响。由所估计出的参数可知，在假定其他变量不变的情况下，当旅行社职工人数每增加1人，各省市旅游外汇收入增加0.1179百万美元。在嘉定其他变量不变的情况下。当国际旅游人数每增加1万人，各省市旅游外汇收入增加1.5452百万美元。 ⑵由题已知，估计的回归系数β1的T 值为：t （β1）=6.652983。 β2的T 值分为： t （β2）=3.378064。 α=0.05.查得自由度为n-2=22-2=29的临界值t 0.025(29)=2.045229 因为t （β1）=6.652983≥t 0.025(29)=2.045229.所以拒绝原假设H 0：β1=0。 表明在显著性水平α=0.05下，当其他解释变量不变的情况下，旅行社职工人数X 1对各省市旅游外汇收入Y 有显著性影响。 因为 t （β2）=3.378064≥t 0.025(29)=2.045229，所以拒绝原假设H 0：β2=0 表明在显著性水平α=0.05下，当其他解释变量不变的情况下，和国际旅游人数X 2对各省市旅游外汇收入Y 有显著性影响。 ⑶正对H O ：β1=β2=0，给定显著水性水平α=0.05，自由度为k-1=2,n-k=28的临界值 F 0.05（2,28）=3.34038。由题已知F=191.1894>F 0.05（2,28）=3.34038，应拒绝原假设 H O ：β1=β2=0，说明回归方程显著，即旅行社职工人数和旅游人数变量联合起来对各省市旅游外汇收入有显著影响。 2、⑴样本容量n=15 残差平方和RSS=66042-65965=77 回归平方和ESS 的自由度为K-1=2 残差平方和RSS 的自由度为n-k=13 ⑵可决系数R 2=TSS ESS =6604265965 =0.99883 调整的可决系数R 2=1-（1-R 2）k n n --1=1-（1-0.99883）1214=0.99863 ⑶利用可决系数R 2=0.99883，调整的可决系数R 2=0.99863，说明模型对样本的拟合很好。不能确定两个解释变量X 2和X 3个字对Y 都有显著影响。
计量经济学第三版庞浩第三章习题
第三章习题 3.1 （1）2011年各地区的百户拥有家用汽车量及影响因素数据图形 可以看出，2011年各地区的百户拥有家用汽车量及影响因素的差异明显，其变动的方向基本相同，相互间可能具有一定的相关性，因而将其模型设定为线性回归模型形式： Y=β1+β2X2+β3X3+β4X4
估计参数 Y=246.854+5.996865X 2-0.524027X 3-2.26568X 4 模型检验 ① R 2是0.666062，修正的R 2为0.628957，说明模型对样本拟合较好 ② F 检验，分别针对H0：βj=0(j=1,2,3,4)，给定显著性水平α=0.05，在F 分布表中查出自由度为k-1=3,n-k=27的临界值F α（3,27）=3.65，由表可知，F=17.95108>F α（3,27）=3.65，应拒绝原假设，回归方程显著。 ③ t 检验，分别针对H0：βj=0(j=1,2,3,4)，给定显著性水平α=0.05，查t 分布表得自由度为n-k=27临界值t 2 05.0（n-k ）=2.0518。对应的t 统计量分 别为 4.749476，4.265020，-2.922950，-4.366842，其绝对值均大于t （27） =2.0518，所以这些系数都是显著的。 （2）人均ＧＤＰ增加１万元，百户拥有家用汽车增加5.996865辆， 城镇人口比重增加１个百分点，百户拥有家用汽车减少0.524027辆， 交通工具消费价格指数每上升１，百户拥有家用汽车减少2.265680辆。 （3）将其模型设定为 Y=β1+β2X 2+β3LnX 3+β4LnX 4
计量经济学习题及答案汇总
《 期中练习题 1、回归分析中使用的距离是点到直线的垂直坐标距离。最小二乘准则是指（ ） A ．使 ∑=-n t t t Y Y 1)?(达到最小值 B.使∑=-n t t t Y Y 1达到最小值 C. 使 ∑=-n t t t Y Y 1 2 )(达到最小值 D.使∑=-n t t t Y Y 1 2)?(达到最小值 2、根据样本资料估计得出人均消费支出 Y 对人均收入 X 的回归模型为 ?ln 2.00.75ln i i Y X =+，这表明人均收入每增加 1％，人均消费支出将增加 （ ） A. B. % C. 2 D. % 3、设k 为回归模型中的参数个数,n 为样本容量。则对总体回归模型进行显著性检验的F 统计量与可决系数2 R 之间的关系为( ) ~ A.)1/()1()/(R 2 2---=k R k n F B. )/(1)-(k )R 1/(R 22k n F --= C. )/()1(22k n R R F --= D. ) 1()1/(2 2R k R F --= 6、二元线性回归分析中 TSS=RSS+ESS 。则 RSS 的自由度为（ ） 9、已知五个解释变量线形回归模型估计的残差平方和为 8002=∑t e ，样本容量为46，则随机误 差项μ的方差估计量2 ?σ 为（ ） D. 20 1、经典线性回归模型运用普通最小二乘法估计参数时，下列哪些假定是正确的（ ） A.0)E(u i = B. 2 i )V ar(u i σ= C. 0)u E(u j i ≠ ) D.随机解释变量X 与随机误差i u 不相关 E. i u ～),0(2 i N σ 2、对于二元样本回归模型i i i i e X X Y +++=2211???ββα，下列各式成立的有（ ） A.0 =∑i e B. 0 1=∑i i X e C. 0 2=∑i i X e D. =∑i i Y e E. 21=∑i i X X 4、能够检验多重共线性的方法有（ ）
计量经济学期末考试题库及答案1
计量经济学题库 1、计量经济学是以经济理论为指导，以数据事实为依据，以数学统计为方法、以计算机技 术为手段，研究经济关系和经济活动数量规律及其应用，并以建立计量经济模型为核心的一门经济学学科。 2、5、（填空）样本观测值与回归理论值之间的偏差，称为____残差项_______，我们用残差估计线性回归模型中的_______ 随机误差项____。 3、1620（填空）（1）存在近似多重共线性时，回归系数的标准差趋于__0___, T趋于____无穷___。 （2）方差膨胀因子（VIF）越大，OLS估计值的____方差标准差_________将越大。 （3）存在完全多重共线性时，OLS估计值是______非有效____，它们的方差是______增大_______。 （4） （5）一经济变量之间数量关系研究中常用的分析方法有回归分析、_______相关分析____________、_________________ 方差分析__等。其中应用最广泛的是回归分析。 a)高斯—马尔可夫定理是指在总体参数的各种线性无偏估计中，最小二乘估计具有_______最小方差的线性无偏 估计量____________的特性。 b)检验样本是否存在多重共线性的常见方法有：_________简单系所分析__________和逐步分析检验法。处理。 c)计量经济模型的计量经济检验通常包括_______序列相关性___________、多重共线性检验、__________异方差性 ________。 、单项选择题（每小题1分） 1．计量经济学是下列哪门学科的分支学科（C）。 A．统计学B．数学C．经济学D．数理统计学 2．计量经济学成为一门独立学科的标志是（B）。 A．1930年世界计量经济学会成立B．1933年《计量经济学》会刊出版 C．1969年诺贝尔经济学奖设立D．1926年计量经济学（Economics）一词构造出来 3．外生变量和滞后变量统称为（D）。 A．控制变量B．解释变量C．被解释变量D．前定变量4．横截面数据是指（A）。 A．同一时点上不同统计单位相同统计指标组成的数据B．同一时点上相同统计单位相同统计指标组成的数据 C．同一时点上相同统计单位不同统计指标组成的数据D．同一时点上不同统计单位不同统计指标组成
庞皓计量经济学 第三章练习题及参考解答 (第3版)
第三章练习题及参考解答 3.1 第三章的“引子”中分析了，经济增长、公共服务、市场价格、交通状况、社会环境、政策因素，都会影响中国汽车拥有量。为了研究一些主要因素与家用汽车拥有量的数量关系，选择“百户拥有家用汽车量”、“人均地区生产总值”、“城镇人口比重”、“交通工具消费价格指数”等变量，2011年全国各省市区的有关数据如下： 表3.6 2011年各地区的百户拥有家用汽车量等数据 资料来源:中国统计年鉴2012.中国统计出版社
1）建立百户拥有家用汽车量计量经济模型,估计参数并对模型加以检验，检验结论 的依据是什么?。 2)分析模型参数估计结果的经济意义,你如何解读模型估计检验的结果? 3) 你认为模型还可以如何改进? 【练习题3.1参考解答】: 1)建立线性回归模型: 1223344t t t t t Y X X X u ββββ=++++ 回归结果如下: 由F 统计量为17.87881, P 值为0.000001,可判断模型整体上显著, “人均地区生产总值”、“城镇人口比重”、“交通工具消费价格指数”等变量联合起来对百户拥有家用汽车量有显著影响。解释变量参数的t 统计量的绝对值均大于临界值0.025(27) 2.052t =,或P 值均明显小于0.05α=，表明在其他变量不变的情况下,“人均地区生产总值”、“城镇人口比重”、“交通工具消费价格指数”分别对百户拥有家用汽车量都有显著影响。 2）X2的参数估计值为5.9911,表明随着经济的增长,人均地区生产总值每增加1万元,平均说来百户拥有家用汽车量将增加近6辆。由于城镇公共交通的大力发展,有减少家用汽车的必要性,X3的参数估计值为-0.5231,表明随着城镇化的推进,“城镇人口比重”每增加1%,平均说来百户拥有家用汽车量将减少0.5231辆。汽车价格和使用费用的提高将抑制家用汽车的使用, X4的参数估计值为-2.2677,表明随着家用汽车使用成本的提高, “交通工具消费价格指数”每增加1个百分点,平均说来百户拥有家用汽车量将减少2.2677辆。 3)模型的可决系数为0.6652,说明模型中解释变量变解释了百户拥有家用汽车量变动的66.52%,还有33.48%未被解释。影响百户拥有家用汽车量的因素可能还有交通状况、社会环境、政策因素等，还可以考虑纳入一些解释变量。但是使用更多解释变量或许会面临某些基本假定的违反,需要采取一些其他措施。
计量经济学第三章练习题与参考全部解答
第三章练习题及参考解答 3.1为研究中国各地区入境旅游状况，建立了各省市旅游外汇收入（Y ，百万美元）、旅行社职工人数（X1，人）、国际旅游人数（X2，万人次）的模型，用某年31个省市的截面数据估计结果如下： i i i X X Y 215452.11179.00263.151?++-= t=(-3.066806) (6.652983) (3.378064) R 2=0.934331 92964.02 =R F=191.1894 n=31 1)从经济意义上考察估计模型的合理性。 2)在5%显著性水平上，分别检验参数21,ββ的显著性。 3)在5%显著性水平上，检验模型的整体显著性。 练习题3.1参考解答: (1)由模型估计结果可看出：从经济意义上说明，旅行社职工人数和国际旅游人数均与旅游外汇收入正相关。平均说来，旅行社职工人数增加1人，旅游外汇收入将增加0.1179百万美元；国际旅游人数增加1万人次，旅游外汇收入增加1.5452百万美元。这与经济理论及经验符合，是合理的。 （2）取05.0=α ，查表得048.2)331(025.0=-t 因为3个参数t 统计量的绝对值均大于048.2)331(025.0=-t ，说明经t 检验3个参数均显著不为0，即旅行社职工人数和国 际旅游人数分别对旅游外汇收入都有显著影响。 （3）取05.0=α ，查表得34.3)28,2(05.0=F ，由于34.3)28,2(1894.19905.0=>=F F ，说明旅行社职工人数和 国际旅游人数联合起来对旅游外汇收入有显著影响，线性回归方程显著成立。 3.2 表3.6给出了有两个解释变量 2X 和.3X 的回归模型方差分析的部分结果： 表3.6 方差分析表 1）回归模型估计结果的样本容量n 、残差平方和RSS 、回归平方和ESS 与残差平方和RSS 的自由度各为多少? 2）此模型的可决系数和调整的可决系数为多少? 3）利用此结果能对模型的检验得出什么结论?能否确定两个解释变量 2X 和.3X 各自对Y 都有显著影响? 练习题3.2参考解答: (1) 因为总变差的自由度为14=n-1，所以样本容量：n=14+1=15 因为 TSS=RSS+ESS 残差平方和RSS=TSS-ESS=66042-65965=77 回归平方和的自由度为：k-1=3-1=2 残差平方和RSS 的自由度为：n-k=15-3=12 （2）可决系数为：2 65965 0.99883466042 ES R TSS S = == 修正的可决系数：2 2 2115177 110.998615366042 i i e n R n k y --=- =-?=--∑∑ （3）这说明两个解释变量2X 和.3X 联合起来对被解释变量有很显著的影响，但是还不能确定两个解释变量2X 和.3X 各 自对Y 都有显著影响。
计量经济学题库及答案
2．已知一模型的最小二乘的回归结果如下： i i ?Y =101.4-4.78X 标准差 （） （） n=30 R 2 = 其中，Y ：政府债券价格（百美元），X ：利率（%）。 回答以下问题：（1）系数的符号是否正确，并说明理由；（2）为什么左边是i ?Y 而不是i Y ； （3）在此模型中是否漏了误差项i u ；（4）该模型参数的经济意义是什么。 13．假设某国的货币供给量Y 与国民收入X 的历史如系下表。 某国的货币供给量X 与国民收入Y 的历史数据 根据以上数据估计货币供给量Y 对国民收入X 的回归方程，利用Eivews 软件输出结果为： Dependent Variable: Y Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. X C R-squared Mean dependent var Adjusted R-squared . dependent var . of regression F-statistic Sum squared resid Prob(F-statistic) 问：（1）写出回归模型的方程形式，并说明回归系数的显著性（） 。 （2）解释回归系数的含义。 （2）如果希望1997年国民收入达到15，那么应该把货币供给量定在什么水平 14．假定有如下的回归结果 t t X Y 4795.06911.2?-= 其中，Y 表示美国的咖啡消费量（每天每人消费的杯数），X 表示咖啡的零售价格（单位：美元/杯），t 表示时间。问： （1）这是一个时间序列回归还是横截面回归做出回归线。 （2）如何解释截距的意义它有经济含义吗如何解释斜率（3）能否救出真实的总体回归函数 （4）根据需求的价格弹性定义： Y X ?弹性＝斜率，依据上述回归结果，你能救出对咖啡需求的价格弹性吗如果不能，计算此弹性还需要其他什么信息 15．下面数据是依据10组X 和Y 的观察值得到的： 1110=∑i Y ，1680 =∑i X ，204200=∑i i Y X ，315400 2=∑ i X ，133300 2 =∑i Y 假定满足所有经典线性回归模型的假设，求0β，1β的估计值； 16.根据某地1961—1999年共39年的总产出Y 、劳动投入L 和资本投入K 的年度数据，运用普通最小二乘法估计得出了下列回归方程： ，DW= 式下括号中的数字为相应估计量的标准误。 (1)解释回归系数的经济含义； (2)系数的符号符合你的预期吗为什么 17.某计量经济学家曾用1921~1941年与1945~1950年（1942~1944年战争期间略去）美国国内消费Ｃ和工资收入Ｗ、非工资－非农业收入
计量经济学题库超完整版)及答案-计量经济学题库
计量经济学题库一、单项选择题（每小题1分） 1．计量经济学是下列哪门学科的分支学科（C）。 A．统计学B．数学C．经济学D．数理统计学 2．计量经济学成为一门独立学科的标志是（B）。 A．1930年世界计量经济学会成立B．1933年《计量经济学》会刊出版 C．1969年诺贝尔经济学奖设立D．1926年计量经济学（Economics）一词构造出来 3．外生变量和滞后变量统称为（D）。 A．控制变量B．解释变量C．被解释变量D．前定变量4．横截面数据是指（A）。 A．同一时点上不同统计单位相同统计指标组成的数据B．同一时点上相同统计单位相同统计指标组成的数据 C．同一时点上相同统计单位不同统计指标组成的数据D．同一时点上不同统计单位不同统计指标组成的数据 5．同一统计指标，同一统计单位按时间顺序记录形成的数据列是（C）。 A．时期数据B．混合数据C．时间序列数据D．横截面数据6．在计量经济模型中，由模型系统内部因素决定，表现为具有一定的概率分布的随机变量，其数值受模型中其他变量影响的变量是（）。 A．内生变量B．外生变量C．滞后变量D．前定变量7．描述微观主体经济活动中的变量关系的计量经济模型是（）。 A．微观计量经济模型B．宏观计量经济模型C．理论计量经济模型D．应用计量经济模型 8．经济计量模型的被解释变量一定是（）。 A．控制变量B．政策变量C．内生变量D．外生变量9．下面属于横截面数据的是（）。
A．1991－2003年各年某地区20个乡镇企业的平均工业产值 B．1991－2003年各年某地区20个乡镇企业各镇的工业产值 C．某年某地区20个乡镇工业产值的合计数D．某年某地区20个乡镇各镇的工业产值 10．经济计量分析工作的基本步骤是（）。 A．设定理论模型→收集样本资料→估计模型参数→检验模型B．设定模型→估计参数→检验模型→应用模型 C．个体设计→总体估计→估计模型→应用模型D．确定模型导向→确定变量及方程式→估计模型→应用模型 11．将内生变量的前期值作解释变量，这样的变量称为（）。 A．虚拟变量B．控制变量C．政策变量D．滞后变量 12．（）是具有一定概率分布的随机变量，它的数值由模型本身决定。 A．外生变量B．内生变量C．前定变量D．滞后变量 13．同一统计指标按时间顺序记录的数据列称为（）。 A．横截面数据B．时间序列数据C．修匀数据D．原始数据 14．计量经济模型的基本应用领域有（）。 A．结构分析、经济预测、政策评价B．弹性分析、乘数分析、政策模拟 C．消费需求分析、生产技术分析、D．季度分析、年度分析、中长期分析 15．变量之间的关系可以分为两大类，它们是（）。 A．函数关系与相关关系B．线性相关关系和非线性相关关系 C．正相关关系和负相关关系D．简单相关关系和复杂相关关系 16．相关关系是指（）。 A．变量间的非独立关系B．变量间的因果关系C．变量间的函数关系D．变量间不确定性
计量经济学第三章课后习题详解
第三章习题 3.1 2011年各地区的百户拥有家用汽车量等数据 北京37.71 8.05 86.20 95.92 天津20.62 8.34 80.50 103.57 河北23.32 3.39 45.60 99.03 山西18.60 3.13 49.68 98.96 19.62 5.79 56.62 99.11 内蒙 古 辽宁11.15 5.07 64.05 100.12 吉林11.24 3.84 53.40 97.15 黑龙 5.29 3.28 5 6.50 100.54 江 上海18.15 8.18 89.30 101.58 江苏23.92 6.22 61.90 98.95 浙江33.85 5.92 62.30 96.69 安徽9.20 2.56 44.80 100.25 福建17.83 4.72 58.10 100.75 江西8.88 2.61 45.70 100.91 山东28.12 4.71 50.95 98.50 河南14.06 2.87 40.57 100.59 湖北9.69 3.41 51.83 101.15 湖南12.82 2.98 45.10 100.02 广东30.71 5.07 66.50 97.55 广西17.24 2.52 41.80 102.28 海南15.82 2.88 50.50 102.06 重庆10.44 3.43 55.02 99.12 四川12.25 2.61 41.83 99.76 贵州10.48 1.64 34.96 100.71 云南23.32 1.92 36.80 96.25 西藏25.30 2.00 22.71 99.95 陕西12.22 3.34 47.30 101.59 甘肃7.33 1.96 37.15 100.54 青海 6.08 2.94 46.22 100.46 宁夏12.40 3.29 49.82 100.99 新疆12.32 2.99 43.54 100.97 一、研究的目的和要求 经济增长，公共服务、市场价格、交通状况，社会环境、政策因素都会影响中国汽车拥有量。为了研究一些主要因素与家用汽车拥有量的数量关系，选择“人均地区生产总值”、“城镇人口比重”、“交通工具消费价格指数”等变量来进行研究和分析。 为了研究影响2011年各地区的百户拥有家用汽车量差异的主要原因，分析2011年各地区的百户拥有家用汽车量增长的数量规律，预测各地区的百户拥有家用汽车量的增长趋势，需要建立计量经济模型。 二、模型设定 为了探究影响2011年各地区的百户拥有家用汽车量差异的主要原因，选择百户拥有家用汽车量为被解释变量，人均GDP、城镇人口比重、交通工具消费价格指数为解释变量。
计量经济学习题第三章
第三章、经典单方程计量经济学模型：多元线性回归模型 一、内容提要 本章将一元回归模型拓展到了多元回归模型，其基本的建模思想与建模方法与一元的情形相同。主要内容仍然包括模型的基本假定、模型的估计、模型的检验以及模型在预测方面的应用等方面。只不过为了多元建模的需要，在基本假设方面以及检验方面有所扩充。 本章仍重点介绍了多元线性回归模型的基本假设、估计方法以及检验程序。与一元回归分析相比，多元回归分析的基本假设中引入了多个解释变量间不存在（完全）多重共线性这一假设；在检验部分，一方面引入了修正的可决系数，另一方面引入了对多个解释变量是否对被解释变量有显著线性影响关系的联合性F检验，并讨论了F检验与拟合优度检验的内在联系。 本章的另一个重点是将线性回归模型拓展到非线性回归模型，主要学习非线性模型如何转化为线性回归模型的常见类型与方法。这里需要注意各回归参数的具体经济含义。 本章第三个学习重点是关于模型的约束性检验问题，包括参数的线性约束与非线性约束检验。参数的线性约束检验包括对参数线性约束的检验、对模型增加或减少解释变量的检验以及参数的稳定性检验三方面的内容，其中参数稳定性检验又包括邹氏参数稳定性检验与邹氏预测检验两种类型的检验。检验都是以F检验为主要检验工具，以受约束模型与无约束模型是否有显著差异为检验基点。参数的非线性约束检验主要包括最大似然比检验、沃尔德检验与拉格朗日乘数检验。它们仍以估计无约束模型与受约束模型为基础，但以最大似然 χ分布为检验统计原理进行估计，且都适用于大样本情形，都以约束条件个数为自由度的2 量的分布特征。非线性约束检验中的拉格朗日乘数检验在后面的章节中多次使用。 二、典型例题分析 例1．某地区通过一个样本容量为722的调查数据得到劳动力受教育的一个回归方程为36 .0 . + = - 10+ 094 medu fedu .0 sibs edu210 131 .0 R2=0.214 式中，edu为劳动力受教育年数，sibs为该劳动力家庭中兄弟姐妹的个数，medu与fedu分别为母亲与父亲受到教育的年数。问
计量经济学题库及答案71408
计量经济学题库(超完整版)及答案 一、单项选择题（每小题1分） 1．计量经济学是下列哪门学科的分支学科（C ）。 A ．统计学 B ．数学 C ．经济学 D ．数理统计学 2．计量经济学成为一门独立学科的标志是（B ）。 A ．1930年世界计量经济学会成立 B ．1933年《计量经济学》会刊出版 C ．1969年诺贝尔经济学奖设立 D ．1926年计量经济学（Economics ）一词构造出来3．外生变量和滞后变量统称为（D ）。 A ．控制变量 B ．解释变量 C ．被解释变量 D ．前定变量 4．横截面数据是指（A ）。 A ．同一时点上不同统计单位相同统计指标组成的数据 B ．同一时点上相同统计单位相同统计指标组成的数据 C ．同一时点上相同统计单位不同统计指标组成的数据 D ．同一时点上不同统计单位不同统计指标组成的数据 5．同一统计指标，同一统计单位按时间顺序记录形成的数据列是（C ）。 A ．时期数据 B ．混合数据 C ．时间序列数据 D ．横截面数据 6．在计量经济模型中，由模型系统内部因素决定，表现为具有一定的概率分布的随机变量，其数值受模型中其他变量影响的变量是（）。 A ．内生变量 B ．外生变量 C ．滞后变量 D ．前定变量 7．描述微观主体经济活动中的变量关系的计量经济模型是（）。 A ．微观计量经济模型 B ．宏观计量经济模型 C ．理论计量经济模型 D ．应用计量经济模型 8．经济计量模型的被解释变量一定是（）。 A ．控制变量 B ．政策变量 C ．内生变量 D ．外生变量 9．下面属于横截面数据的是（）。 A ．1991－2003年各年某地区20个乡镇企业的平均工业产值 B ．1991－2003年各年某地区20个乡镇企业各镇的工业产值 C ．某年某地区20个乡镇工业产值的合计数 D ．某年某地区20个乡镇各镇的工业产值10．经济计量分析工作的基本步骤是（）。 A ．设定理论模型→收集样本资料→估计模型参数→检验模型 B ．设定模型→估计参数→检验模型→应用模型 C ．个体设计→总体估计→估计模型→应用模型 D ．确定模型导向→确定变量及方程式→估计模型→应用模型 11．将内生变量的前期值作解释变量，这样的变量称为（）。 A ．虚拟变量 B ．控制变量 C ．政策变量 D ．滞后变量 12．（）是具有一定概率分布的随机变量，它的数值由模型本身决定。 A ．外生变量 B ．内生变量 C ．前定变量 D ．滞后变量 13．同一统计指标按时间顺序记录的数据列称为（）。 A ．横截面数据 B ．时间序列数据 C ．修匀数据 D ．原始数据 14．计量经济模型的基本应用领域有（）。 A ．结构分析、经济预测、政策评价 B ．弹性分析、乘数分析、政策模拟 C ．消费需求分析、生产技术分析、 D ．季度分析、年度分析、中长期分析 15．变量之间的关系可以分为两大类，它们是（）。 A ．函数关系与相关关系 B ．线性相关关系和非线性相关关系
计量经济学期末考试题库完整版)及答案
计量经济学题库、单项选择题（每小题1分） 1．计量经济学是下列哪门学科的分支学科（C）。 A．统计学B．数学C．经济学D．数理统计学 2．计量经济学成为一门独立学科的标志是（B）。 A．1930年世界计量经济学会成立B．1933年《计量经济学》会刊出版 C．1969年诺贝尔经济学奖设立D．1926年计量经济学（Economics）一词构造出来 3．外生变量和滞后变量统称为（D）。 A．控制变量B．解释变量C．被解释变量D．前定变量4．横截面数据是指（A）。 A．同一时点上不同统计单位相同统计指标组成的数据B．同一时点上相同统计单位相同统计指标组成的数据 C．同一时点上相同统计单位不同统计指标组成的数据D．同一时点上不同统计单位不同统计指标组成的数据 5．同一统计指标，同一统计单位按时间顺序记录形成的数据列是（C）。 A．时期数据B．混合数据C．时间序列数据D．横截面数据6．在计量经济模型中，由模型系统内部因素决定，表现为具有一定的概率分布的随机变量，其数值受模型中其他变量影响的变量是（ B ）。 A．内生变量B．外生变量C．滞后变量D．前定变量7．描述微观主体经济活动中的变量关系的计量经济模型是（A ）。 A．微观计量经济模型B．宏观计量经济模型C．理论计量经济模型D．应用计量经济模型 8．经济计量模型的被解释变量一定是（ C ）。 A．控制变量B．政策变量C．内生变量D．外生变量9．下面属于横截面数据的是（ D ）。
A．1991－2003年各年某地区20个乡镇企业的平均工业产值 B．1991－2003年各年某地区20个乡镇企业各镇的工业产值 C．某年某地区20个乡镇工业产值的合计数D．某年某地区20个乡镇各镇的工业产值 10．经济计量分析工作的基本步骤是（ A ）。 A．设定理论模型→收集样本资料→估计模型参数→检验模型B．设定模型→估计参数→检验模型→应用模型 C．个体设计→总体估计→估计模型→应用模型D．确定模型导向→确定变量及方程式→估计模型→应用模型 11．将内生变量的前期值作解释变量，这样的变量称为（ D ）。 A．虚拟变量B．控制变量C．政策变量D．滞后变量 12．（ B ）是具有一定概率分布的随机变量，它的数值由模型本身决定。 A．外生变量B．内生变量C．前定变量D．滞后变量 13．同一统计指标按时间顺序记录的数据列称为（ B ）。 A．横截面数据B．时间序列数据C．修匀数据D．原始数据 14．计量经济模型的基本应用领域有（ A ）。 A．结构分析、经济预测、政策评价B．弹性分析、乘数分析、政策模拟 C．消费需求分析、生产技术分析、D．季度分析、年度分析、中长期分析 15．变量之间的关系可以分为两大类，它们是（ A ）。 A．函数关系与相关关系B．线性相关关系和非线性相关关系 C．正相关关系和负相关关系D．简单相关关系和复杂相关关系 16．相关关系是指（ D ）。 A．变量间的非独立关系B．变量间的因果关系C．变量间的函数关系D．变量间不确定性
计量经济学第三章课后习题
（1）估计回归方程的参数及随机干扰项的方差∧2σ，计算2R及2R。（2）对方程进行F检验，对参数进行t检验，并构造参数95%的置信区间。 （3）如果商品单价变为35元，则某一月收入为20000元的家庭消费支出估计是多少？构造该估计值的95%的置信区间。（个值与均值）R代码与输出结果： x1=c(23.56,24.44,32.07,32.46,31.15,34.14,35.3,38.7,39.63,46.68) x2=c(7620,9120,10670,11160,11900,12920,14340,15960,18000,19300) y=c(591.9,654.5,623.6,647,674,644.4,680,724,757.1,706.8) nx1=length(x1) nx2=length(x2) ny=length(y) nx1;nx2;ny lm.1=lm(y~x1+x2) summary(lm.1) Call: lm(formula = y ~ x1 + x2) Residuals: Min 1Q Median 3Q Max -22.014 -14.084 4.591 10.502 19.640
Coefficients: Estimate Std. Error t value Pr(>|t|) (Intercept) 626.509285 40.130100 15.612 1.07e-06 *** x1 -9.790570 3.197843 -3.062 0.01828 * x2 0.028618 0.005838 4.902 0.00175 ** --- Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘’1 Residual standard error: 17.39 on 7 degrees of freedom Multiple R-squared: 0.9022, Adjusted R-squared: 0.8743 F-statistic: 32.29 on 2 and 7 DF, p-value: 0.0002923 由输出结果显示，两个解释变量的估计值为-9.79057、0.028618。对方程进行F检验，其中F统计量的值为32.29，P值为0.0002923小于0.05，拒绝原假设，即认为该方程显著；对参数进行t检验，其P 值分别为0.01828、0.00175，均小于0.05，则拒绝原假设，即该回归参数显著。 anova(lm.1)#方差分析表 Analysis of Variance Table Response: y Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F) x1 1 12265.1 12265.1 40.558 0.0003785 ***
计量经济学部分习题答案解析
第三章 一元线性回归模型 P56. 3.3 从某公司分布在11个地区的销售点的销售量()Y 和销售价格()X 观测值得出以下结果： 519.8X = 217.82Y = 23134543i X =∑ 1296836i i X Y =∑ 2539512i Y =∑ （1）、估计截距0β和斜率系数1β及其标准误，并进行t 检验； （2）、销售的总离差平方和中，样本回归直线未解释的比例是多少？ （3）、对0β和1β分别建立95%的置信区间。 解：（1）、设01i i Y X ββ=+，根据OLS 估计量有： μ()() () 1 1 1 11 1 2 2 2 22211 112 =129683611519.8217.820.32313454311519.8 N N N N N i i i i i i i i i i i i i N N N N i i i i i i i i N Y X Y X N Y X N X NY Y X N X Y N X N X X N X N X X β=========---= = ??--- ? ?? -??==-?∑∑∑∑∑∑∑∑∑ μμ01 217.820.32519.851.48Y X ββ=-=-?= 残差平方和： $ ( )μ( ) μμμ() μμμμ() μμμμ2 2 2 1 12 2 222 201111111 22222222010101011111111=225395121N N i i i i i N N N N N N i i i i i i i i i i i i N N N N N i i i i i i i i i i i u RSS TSS ESS Y Y Y Y Y Y Y Y Y X N N Y X X Y N X X ββββββββββ===============-=---????--+=-+ ? ???????=-++=-++ ??? =-∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑()22151.480.32313454320.3251.4811519.8997.20224 ?+?+????=另解：对$( )μ( )2 2 2 11 N N i i i i i u RSS TSS ESS Y Y Y Y ====-=---∑∑∑，根据OLS 估计μμ01Y X ββ=-知μμ01 +Y X ββ=，因此有
计量经济学习题及答案..
期中练习题 1、回归分析中使用的距离是点到直线的垂直坐标距离。最小二乘准则是指（ ） A ．使∑=-n t t t Y Y 1)?(达到最小值 B.使∑=-n t t t Y Y 1达到最小值 C. 使 ∑=-n t t t Y Y 1 2 ) (达到最小值 D.使 ∑=-n t t t Y Y 1 2)?(达到最小值 2、根据样本资料估计得出人均消费支出 Y 对人均收入 X 的回归模型为 ?ln 2.00.75ln i i Y X =+，这表明人均收入每增加 1％，人均消费支出将增加 （ ） A. 0.75 B. 0.75% C. 2 D. 7.5% 3、设k 为回归模型中的参数个数,n 为样本容量。则对总体回归模型进行显著性检验的F 统计量与可决系数2 R 之间的关系为( ) A.)1/()1()/(R 2 2---=k R k n F B. )/(1)-(k )R 1/(R 22k n F --= C. )/()1(22k n R R F --= D. ) 1()1/(22R k R F --= 6、二元线性回归分析中 TSS=RSS+ESS 。则 RSS 的自由度为（ ） A.1 B.n-2 C.2 D.n-3 9、已知五个解释变量线形回归模型估计的残差平方和为 8002=∑t e ，样本容量为46，则随机误 差项μ的方差估计量2 ?σ 为（ ） A.33.33 B.40 C.38.09 D. 20 1、经典线性回归模型运用普通最小二乘法估计参数时，下列哪些假定是正确的（ ） A.0)E(u i = B. 2i )Var(u i σ= C. 0)u E(u j i ≠ D.随机解释变量X 与随机误差i u 不相关 E. i u ～),0(2i N σ 2、对于二元样本回归模型i i i i e X X Y +++=2211???ββα，下列各式成立的有（ ） A.0 =∑i e B. 0 1=∑i i X e C. 0 2=∑i i X e D. =∑i i Y e E. 21=∑i i X X 4、能够检验多重共线性的方法有（ ） A.简单相关系数矩阵法 B. t 检验与F 检验综合判断法 C. DW 检验法 D.ARCH 检验法 E.辅助回归法
计量经济学习题及答案
第一章绪论 一、填空题： 1．计量经济学是以揭示经济活动中客观存在的__________为内容的分支学科，挪威经济学家弗里希，将计量经济学定义为__________、__________、__________三者的结合。 2．数理经济模型揭示经济活动中各个因素之间的__________关系，用__________性的数学方程加以描述，计量经济模型揭示经济活动中各因素之间__________的关系，用__________性的数学方程加以描述。 3．经济数学模型是用__________描述经济活动。 4．计量经济学根据研究对象和内容侧重面不同，可以分为__________计量经济学和__________计量经济学。 5．计量经济学模型包括__________和__________两大类。 6．建模过程中理论模型的设计主要包括三部分工作，即__________、____________________、____________________。 7．确定理论模型中所包含的变量，主要指确定__________。 8．可以作为解释变量的几类变量有__________变量、__________变量、__________变量和__________变量。 9．选择模型数学形式的主要依据是__________。 10．研究经济问题时，一般要处理三种类型的数据：__________数据、__________数据和__________数据。 11．样本数据的质量包括四个方面__________、__________、__________、__________。 12．模型参数的估计包括__________、__________和软件的应用等内容。 13．计量经济学模型用于预测前必须通过的检验分别是__________检验、__________检验、__________检验和__________检验。 14．计量经济模型的计量经济检验通常包括随机误差项的__________检验、__________检验、解释变量的__________检验。 15．计量经济学模型的应用可以概括为四个方面，即__________、__________、__________、__________。 16．结构分析所采用的主要方法是__________、__________和__________。 二、单选题： 1．计量经济学是一门（）学科。 A.数学 B.经济
计量经济学习题及答案
习题讲解（一） 一、选择题 1、样本回归函数（方程）的表达式为（ D ） A.i i i X Y μββ++=10 B.i i X X Y E 10)(ββ+= C.i i i e X Y ++=10??ββ D.i i X Y 10???ββ+= 2、反映由模型中解释变量所解释的那部分离差大小的是（ B ） A.总离差平方和 B.回归平方和 C.残差平方和 D.都不是 3、设k 为回归模型中的参数个数（不包括常数项），n 为样本容量，RSS 为残差平方和，ESS 为回归平方和，则对总体回归模型进行显着性检验时构造的F 统计量为（ B ） A.TSS ESS F = B.)1(--=k n RSS k ESS F C.)1(1---=k n TSS k ESS F D.TSS RSS F = 4、对于某样本回归模型，已求得DW 的值为l ，则模型残差的自相关系数∧ρ近似等于（ C ） .0 C 5、下列哪种方法不能用来检验异方差（ D ） A.戈德菲尔特——匡特检验 B.怀特检验 C.戈里瑟检验 检验 6、根据一个n =30的样本估计t t t e X Y ++=10??ββ后计算得.=，已知在5%的显着水平下，35.1=L d ，49.1=U d ，则认为原模型（ C ）。 A.不存在一阶序列相关 B.不能判断是否存在一阶序列相关 C.存在正的一阶序列相关 D.存在负的一阶序列相关 7、某商品需求函数模型为i i i X Y μββ++=10，其中Y 为需求量，X 为价格。为了考虑“地区”（农村、城市）和“季节”（春、夏、秋、冬）两个因素的影响，拟引入虚拟变量，则应引入虚拟变量的个数为（ B ） .4 C 8、可以用于联立方程计量模型方程间误差传递性检验的统计量是（ C ） A.均方百分比误差 检验统计量 C.均方根误差 D.滚动预测检验 9、下列属于有限分布滞后模型的是（ D ） A. t t t t X X Y μβββ++++=-Λ1210 B. t t t t t Y Y X Y μββββ++++=--231210 C. t t t t Y Y Y μβββ++++=-Λ1210 D. t k t k t t t X X X Y μββββ+++++=+--11210Λ 10、估计模型Y t =β0+β1X t +β2Y t-1+μt （其中μt 满足线性模型的全部假设）参数的适当方法是（ D ） A.二阶段最小二乘法 B.间接最小二乘法