高中数学研究性学习教学案例
高中数学研究性学习教学案例
―――――关于高一数学中分期付款问题
高一数学教材中的研究性学习是关于分期付款问题，这个问题在生活中有比较现实的意义，而且研究好了这个问题，对学习等比数列以及等比数列的求和公式的应用可以起到巩固的作用。
一、问题的背景
故事背景：一外国老太太与一中国老太太的比较：一外国老太太到了快要死去时
叹了口气说，我终于还够了买房子的钱，而中国老太太到了快要死去时叹了口气说，我终于攒够了买房子的钱。那么问同学们，你们赞同于哪一种生活方式呢？这个问题提出来之后，大家讨论的结果是，这个故事反应的是两个国家人们消费观念的
不同，同样的结果是老太太辛苦一辈子挣得一座房子，但两者的生活质量却有着
很大的不同，国外比较早实行分期付款的消费方式，而且信用体系比较完善。
现实背景：据统计现在上海以及一些大城市的年轻人越来越多的“负”翁出现，年轻
人消费观念正发生着巨大变化，一般的工薪阶层兴起买房热和买车热，他们敢于用明天的钱享受今天的生活。在我们身边，你们可以调查一下是不是也有很多青年人是采用分期付款的方式买的房子和汽车呢？那么，如果是你有了一定的经济能力后也采用分期付款的方式，那么你能不能算一算你每一期将会付多少款呢，会不会影响到自己的生活质量呢？
通过这个问题的故事背景，使学生对分期付款问题产生了比较浓厚的兴趣，使我们对问题的展开奠定了良好的基础。
单利与复利
例1、按单利计算，如果存入本金a元,每月的利率为0.8%,试分别计算1月后,2月后,3个月后，……12个月后的本利和是多少？
解:已知本金为a元, 1月后的本利和为a(1+0.8%)
2月后的本利和为a(1+2*0.8%)
3月后的本利和为a(1+3*0.8%)
……
12月后的本利和为a(1+12*0.8%)
一般的，本金为a元，每期利率为r，设本利和为y，存期为n，本利和y 随存期n变化的函数式为y=a（1+n*r）。
例2、按复利计算，如果存入本金a元,每月的利率为0.8%,试分别计算1月后,2月后,3个月后，……12个月后的本利和是多少？
解:已知本金为a元, 1月后的本利和为a(1+0.8%)
2月后的本利和为a(1+0.8%)2
3月后的本利和为a(1+0.8%)3
……
12月后的本利和为a(1+0.8%)12
一般的，本金为a 元，每期利率为r ，设本利和为y ，存期为n ，本利和y
随存期n 变化的函数式为n r a y )1(+=
3、分期付款
例3、购买一件售价为5000元的商品，采用分期付款的办法，每期付款数相同，购买1个月后第1次付款，再过1个月第2次付款，如此下去，共付款5次后还清，如果按月利率0.8%，每月利息按复利计算（上月利息要计入下月本金），那么每期应付款多少?(精确到1元)
解法1 ：设每月应付款x 元，
购买1个月后的欠款数为5000·1.008-x ，
购买2个月后的欠款数为( 5000·1.008-x)·1.008-x
即 5000·1.0082-1.008x-x
购买3个月后的欠款数为(5000·1.0082-1.008x-x)·1.008-x
即 5000·1.0083-1.0082x-1.008x –x
……
购买5个月后的欠款数为：5000·1.0085-1.0084x –1.0083x-1.0082x-1.008x –x
由题意 5000·1.0085-1.0084x –1.0083x-1.0082x-1.008x –x=0
即 x+1.008x+1.0082x+1.0083x+1.0084x=5000·1.0085
这就是说，每月应付款1024元 。
解法2 ：设每月应付款x 元 ，
那么到最后1次付款时（即商品购买5个月后）付款金额的本利和为：
（x+1.008x+1.0082x+1.0083x+1.0084x ）元；
另外，5000元商品在购买后5个月后的本利和为 5000·1.0085元。
根据题意， x+1.008x+1.0082x+1.0083x+1.0084x=5000·1.0085
解法3：从贷款时（即购买商品时）的角度来看
第1个月偿还的x 元，贷款时值 ：
第2个月偿还的x 元，贷款时值： … … 第5个月偿还的x 元，贷款时值：
贷款5000元购买商品时值5000元。 由此可列出方程： 元008.1x 元2008.1x 元5008
.1x 5
5008.150001
008.11008.1,?=--?x 于是
11]11[1111121
111]11111[112132-+-++=
++???+++++=+-++=+=+???+++++++--m n m m n n n m n m m m m m n r r r a x r x r x r x x r a x r m n n m a r r ar x r a r r r r x x r m a ）（）（）（整理得到）
（）（）（）（元，有，每月付款的约数），月利率为是次付清，（个月分元，）设贷款（）（）（得到）
（）（）（）（）（元，有
，每月付款清，月利率为个月等额将贷款全部付元，拟）设贷款（一般性结论：）（
5000008
.1008.1008.1008.1008.15432=++++x x x x x
高中数学教学设计案例分析
高中数学教学设计案例分析 对数学概念的反思——学会数学的思考 对于学生来说，学习数学的一个重要目的是要学会数学的思考，用数学的 眼光去看世界去了解世界。而对于数学教师来说，他还要从“教”的角度 去看数学去挖掘数学，他不仅要能“做”、“会理解”，还应当能够教会 别人去“做”、去“理解”，因此教师对教学概念的反思应当从逻辑的、历史的、关系、辨证等方面去展开。 以函数为例： 从逻辑的角度看，函数概念主要包含定义域、值域、对应法则三要素，以及函数的单调性、奇偶性、周期性、对称性等性质和一些具体的特殊函数，如：指数函数、对数函数等这些内容是函数教学的基础，但不是函数的全部。 从关系的角度来看，不仅函数的主要内容之间存在着种种实质性的联系，函数与其他中学数学内容也有着密切的联系。 方程的根可以作为函数的图象与轴交点的横坐标；
不等式的解就是函数的图象在轴上方的那一部分所对应的横坐标的集合； 数列也就是定义在自然数集合上的函数； 同样的几何内容也与函数有着密切的联系 2.对学数学的反思 教师在教学生是不能把他们看着“空的容器” ，按照自己的意思往这些“空的容器” 里“灌输数学” 这样常常会进入误区，因为师生之间在数学知识、数学活动经验、兴趣爱好、社会生活阅历等方面存在很大的差异，这些差异使得他们对同一个教学 活动的感觉通常是不一样的。 要想多“制造”一些供课后反思的数学学习素材，一个比较有效的方式就是在教学过程中尽可能多的把学生头脑中问题“挤”出来，使他们解决问题的思维过程暴露出来。 3.对教数学的反思
教得好本质上是为了促进学得好。但在实际教学过程中是否能够合乎我们 的意愿呢？ 我们在上课、评卷、答疑解难时，我们自以为讲清楚明白了，学生受到了一定的启发，但反思后发现，自己的讲解并没有很好的针对学生原有的知识水平，从根本上解决学生存在的问题，只是一味的想要他们按照某个固定的程序去解决某一类问题，学生当时也许明白了，但并没有理解问题的本质性的东西。 教学反思的四个视角 1.自我经历 在教学中，我们常常把自己学习数学的经历作为选择教学方法的一个重要 参照，我们每一个人都做过学生，我们每一个人都学过数学，在学习过程中所品尝过的喜怒哀乐，紧张、痛苦和欢乐的经历对我们今天的学生仍有一定的启迪。 当然，我们已有的数学学习经历还不够给自己提供更多、更有价值、可用作反思的素材，那么我们可以“重新做一次学生”以学习者的身份从事一些探索性的活动，并有意识的对活动过程的有关行为做出反思。
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教学案例 我所带的是高二（2）班，她是个庞大的班级，有56名学生。 在第一周上课的几天里，我渐渐的发现一名“怪”学生——张勇明。这名学生坐在教室正中间第二排的位置上。这样的位置是老师能看到的最佳位置，就在老师眼皮底下。上课时，其他这种位置的同学慑于被老师盯上，一般都规规矩矩的坐着，认认真真的听课，而这位同学却不然，他好象一点也不怕被我盯上。 上课时，先是看着黑板听一会儿，然后就弯下腰半趴在课桌上什么也不看，懒懒的样子，不知道在干什么。下课后我走到他跟前问他是不是有什么事，他笑着摇摇头说没有。 课后（2）班主任周老师告诉我，其实那个学生的数学基础挺扎实的，只是有些懒不能长久坚持下去，应该多注意多关照一下。 在以后的上课中，我在提问其他同学问题的时候，也有意无意的去提问他。课后，走到他跟前问他有没有不清楚的问题。 渐渐的在以后的课堂上，这位同学半趴在课桌上的次数少了，当讲到关键处时，我也能看到他在集中精力听。而且我还发现他一个很好的学习习惯——提前预习书本内容，提前做课后练习及习题。有一次我讲四种命题的关系，下课后我走到张勇明跟前，看到他已经把下一节充分必要条件的练习题做过啦，而且准确无误。 中段考试成绩出来了，张勇明的数学考了75分（满分150分），全班第一名。其中有一道数学大题难度较大，我曾在课堂上给同学们讲过，可是只有张勇明一个学生作对，其他做对的同学寥寥无几。 由此，我体会到：由于（2）班大部分同学基础比较薄弱，而高中阶段新内容新知识的接受又需要以前所学内容做铺垫，而以前的知识又没真正掌握，这样恶性循环下去以致使他们失去了学习的兴趣。所以在课堂上，多数同学听的蒙蒙胧胧似懂非懂。 针对这种现象，我要求同学做到：（1）把以前的数学课本从家里找到带到教室来，放在课桌上有意识的经常翻一翻。这样有些没记住的公式或不熟悉的公理定理就能记住了。（2）同学们作课堂笔记的时候，对于涉及到的旧知识内容如果不了解，那么也要做笔记。这样易于查漏补缺，新旧内容一起巩固并掌握。（3）当天事情当天做。每天上完新课后，若有不懂的问题争取当天解决，或者问我或者问同学。（4）经常复习巩固。 高二（班）路玉
《初中语文阅读教学探究性学习的研究》课题开题报告》
《《初中语文阅读教学探究性学习的研究》课题开题报告》 1、素质教育的要求。时代呼唤素质教育，素质教育的基本内容是创新思维与能力的培养。这就要求教师要变“为传授知识而教”为“为人的可持续发展而教。”我国当代教育长期以来对“教育是为了培养人”关注不够，在语文教学中“学生几乎没有进行创造、想象、重新生成的空间，更没有抒发内心的感情和阐明不同见解的自由。”因而在语文教学中，要适应素质教育的需要，使学生成为学习和发展的主体，关注3学生的个体差异和不同的学习需求，爱护学生的好奇心、求知欲，充分激发学生的主动意识和进取精神，从而学会探究性地阅读与学习。 2、语文教学自身的需要。新颁布的《语文课程标准》明确指出了语文学科的性质：语文是最重要的交际工具，是人类文化的重要部分。工具性与人文性的统一，是语文课程的基本特点。语文教学的背景已由单一的、封闭的文化转化为开放的、多元化的文化。加之语文教材的变化、教学对象的变化，以及学生思维方式的发展，更需要我们教师在阅读教学中，引导学生改变纯“接受性“学习，倡导探究性的学习，启发学生多方向、多元化地去解读阅读文本，充分发展学生的个性，形成健全的人格。 3、课堂教学现状的呼唤。在目前的语文教育中，语文教学仍然存在着严重的高耗低效、少慢差费现象。语文课堂的肢解性讲析使文章丧失整体美感，使语文丧失活力与魅力。许多学生不是因为不喜欢语文
而不爱上语文课，而是因为不喜欢上语文课而不爱语文。课堂教学不能调动学生对语文的热情和积极性，使语文学科在各科评价中地位普遍偏低，人气不足。师生往往仍沉溺于应试的泥潭而不能自拔，惯于在应试的圈子里打转，而事实上导致的结果是，语文既不能像其他学科那样，可以明显而有效地提高学生的考分——毕竟语文优劣之间在分数上差距并不太大，又不能张扬语文自身特有的人文精神，总是在两难之中无所适从，处境尴尬，迷失为学生并不重视也不愿意多耗费精力的“第三世界”，甚至被认为是学与不学、学多学少无关紧要的学科，语文在学生精神世界的构建中应有的作用失却了。 4．近年来，上海、南京等省市开展了“研究型课程”的实践和探索，其取得的理论成果和实践经验为“初中语文阅读教学探究性学习”提供了可资借鉴的思路和生长点。“探究性学习”的实施是适应当前课程改革趋势的。 二．课题研究的目标 1.整体目标： 通过本课题的研究，构建一个具有较大价值的初中语文阅读教学新模式；增强学习语文的积极性和主动性，养成良好的语文学习习惯，提高学生语文阅读能力，促进写作，达到“教是为了不需要教”的语文教学目标，全面提高学生的语文素质。 2.具体目标：
小学语文研究性学习教学案例
小学语文研究性学习教学案例 小学语文主题式研究性学习案例 一、开发背景 四年级下学期第二单元我们学了好几篇关于人与自然的文章，这些文章有的是教育人们要爱护大自然，保护动物，有的是介绍了仿生学在现代科技中的应用，让学生们受益匪浅。再加上前几年突袭而来的雪灾，地震、洪水等让我们受到了一次深刻的教训，我国人口日益增多，环境保护意识日益变浅，所以我国出现了很多环境污染问题，直接或间接导致了我国的经济发展以及人民的身心健康。通过本课程研究提醒我们每个人都要保护环境，要与大自然和谐相处，共建一个美好的地球村。我想这应该是孩子们比较感兴趣的内容，所以我选择了本课程。 二、课程理念 《语文课程标准》指出:“语文课程必须根据学生身心发展和语言学习的特点，关注学生的个体差异和不同的学习需求，爱护学生的好奇心、求知欲，充分激发学生的主动意识和进取精神，倡导自主、合作、探究的学习方式。”研究性学习是培养学生主动探究、团结合作、勇于创新精神的重要途径。 三、课程目标 1、如何激发学生积极探索未知的积极性，引爆学生情感触发点的研究。 2、如何开发学生思维，让学生把握研究性学习的技巧。 3、如何让学生将自学、将自主收集信息成为一种能力，成为一种学习的技巧。 四、课程内容 (一)、课题研究要解决的问题:
通过本次学习主要是为了交给学生多种学习方法，将语文学习变得更加有趣，更加有效，更加灵活，从生活中来到生活中去。 五、课程实施: (一)、资源准备 教师提供资料: 教师准备:准备相关多媒体课件;组织学生搜集相关仿生学的资料。根据主题教师提供的资源:相关的主题活动图片、辅助研究的格式和具体呈现方式。 学生准备:搜集人类从动植物身上受到启示而有所发明创造的课外资料。 (二)、研究性学习的阶段设计 这次的研究性学习出乎我的意外，它很受学生青睐的。因为从学生的兴趣、态度、意识等方面来看，由于研究性学习一改以往学科课程单一的学习模式，跳跃的进行知识技能的整合，注重让学生运用各种方式开展有趣的实践活动，使他们走出课堂，走进生活，融入社会，这对于知识能力尚浅又充满好奇心的小学生来说无疑是一种机遇和挑战。既可以挑战他们的勇气，又培养他们的团队协作精神。该课程能够促使其增长知识、开拓视野，对自己参与实践活动的价值有一个自身的评判，学生普遍认为，在动脑思考、动手操作的实践学习中有所发现、有所认识、有所提高，而且对于我们中年级同学来说，这门课程能锻炼他们的口语表达能力，社会交往能力，是他们接触社会，了解社会的很好渠道之一。总之，在大多数孩子的眼里，进行研究性学习活动是有所收获的，可能是知识方面的，也可能是能力方面，还可能是人际交往方面的。 研究性学习还需要大环境的配合，既要学校的支持，还要家长的支持。在研究性学习的过程中，给定学生一个的主题，帮助学生顺利进入研究性学习，绝大部分同学很有兴趣地参与其中，但也有极少数学生显得不积极主动，这时候需要教师们去鼓励和关心他们，帮助他们融入这样的研究性学习活动过程中来。小学生对研究
高中数学教学设计模版及案例
联系已学知识，可以解决这个问题。 对应问题1. 第三边c 是确定的，如何利用条件求之？ 首先用正弦定理试求，发现因A 、B 均未知，所以较难求边c 。 由于涉及边长问题，从而可以考虑用向量来研究这个问题。 A 如图，设CB a =，CA b =，AB c =，那么c a b =-，则 b c ()() 222 2 2c c c a b a b a a b b a b a b a b =?=--=?+?-?=+-? C a 从而2222cos c a b ab C =+-，同理可证2222cos a b c bc A =+-，2222cos b a c ac B =+- 于是得到以下定理 余弦定理：三角形中任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们的夹角的余弦的积的两倍。即2222cos a b c bc A =+-；2222cos b a c ac B =+-；2222cos c a b ab C =+- 教学情境二 对余弦定理的理解、定理的推论 对应问题2 公式有什么特点？能够解决什么问题？ 等式为二次齐次形式，左边的边对应右边的角。主要作用是已知三角形的两边及夹角求对边。 对应问题3 从方程的角度看已知其中三个量，可以求出第四个量，能否由三边求出一角？ 从余弦定理，又可得到以下推论：（由学生推出）
222cos 2+-=b c a A bc ； 222cos 2+-=a c b B ac ； 222 cos 2+-=b a c C ba [理解定理]余弦定理及其推论的基本作用为： ①已知三角形的任意两边及它们的夹角求第三边； ②已知三角形的三条边求三个角。 思考：勾股定理指出了直角三角形中三边平方之间的关系，余弦定理则指出了一般三角形中三边平方之间的关系，如何看这两个定理之间的关系？ （由学生总结）若?ABC 中，C=90，则cos 0=C ，这时222=+c a b 由此可知余弦定理是勾股定理的推广，勾股定理是余弦定理的特例。 教学情境三 例题与课堂练习 例题．在?ABC 中，已知=a c 060=B ，求b 及A ⑴解：2222cos =+-b a c ac B =222+-?cos 045=2121)+-=8 ∴=b 求A 可以利用余弦定理，也可以利用正弦定理： ⑵解法一：∵cos 2221,22+-=b c a A bc ∴060.=A 解法二：∵0sin sin sin45a A B = 又 a ＜c ，即00＜A ＜090, ∴060.=A 评述：解法二应注意确定A 的取值范围。 课堂练习 在?ABC 中，若222a b c bc =++，求角A （答案：A=120°） 教学情境四 课堂小结 （1）余弦定理是任何三角形边角之间存在的共同规律，勾股定理是余弦定理的特例； （2）余弦定理的应用范围：①．已知三边求三角；②．已知两边及它们的夹角，求第三边。 （3）正、余弦定理从数量关系的角度解释了三角形全等，已知边角求做三角形两类问题，使其化为可以计算的公式。 习题设计 1． 在?ABC 中，a=3,b=4,?=∠60C ,求c 边的长。 2． 在?ABC 中，a=3,b=5，c=7,求此三角形的最大角的度数。 3． 若sin :sin :sin 5:7:8A B C =,求此三角形的最大角与最小角的和的大小。 4． △ABC 中，若()222tan a c b B +-=，求角B 的大小。 5． ?ABC 的三内角,,A B C 所对边的长分别为,,a b c 设向量(,)p a c b =+,(,)q b a c a =--,若//p q ,求角C 的大小） （本案例由河北师大附中 刘建良设计，由汉沽五中 纪昌武 在目标设计和习题设计方面略作改动） 编写要求： 1、页面设置：A4，上、下、左、右边距都为2cm ；教学课题：小四宋体加粗；问题设计：课本上没有的有价值的情境、问题、例题、习题用五号黑体字，并简要说明设计意图。其他都用五号宋体。“目标设计、情境设计、问题设计、习题设计”要加粗。 2、目标设计主要写知识目标的设计。目标要具体明确、具有可操作性、可测性。
高中数学教案模板
高中数学教案模板 篇一：高中数学备课模板《空间中的垂直关系》教学计划- 1 -- 2 - - 3 - - 4 - 篇二：高中数学教案模板(1) 课题：三角函数模型的简单应用学校莱钢高中姓名李红一、教学目标：（1）通过对三角函数模型的简单应用的学习，使学生初步学会由图象求解析式的方法，根据解析式作出图象并研究性质；（2）体验实际问题抽象为三角函数模型问题的过程，体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型；（3）让学生体验一些具有周期性变化规律的实际问题的数学建模思想，从而培养学生的建模、分析问题、数形结合、抽象概括等能力。二、教学重点、难点：重点：用三角函数模型解决一些具有周期变化规律的实际问题．难点：将某些问题抽象为三角函数模型。三、教学方法：数学是一门培养人的思维、发展人的思维的重要学科，本节课的内容是三角函数的应用，所以应让学生多参与，让其自主探究分析问题，然后由老师启发、总结、提炼，升华为分析和解决问题的能力。四、教学过程：（一）课题引入生活中普遍存在着周期性变化规律的现象，昼夜交替四季轮回，潮涨潮散、云卷云舒，情绪的起起落落，庭前的花开花谢，一切都逃不过数学的眼睛！这节课我们就来学习如何用数学的眼睛洞察我们身边存在的周期现象-----1.6三角函数模型的简单应用。（二）典型例题（1）由图象探求三角函数模型的解析式例1．如图，某地一天从6～14时的温度变化曲线近似满足函数错误！未找到引用源。．（1）求这一天6～14时的最大温差；（2）写出这段曲线的函数解析式意图：切入本节课的课题，让学生明确学习任务和目标。同时以设问和探索的方式导入新课，创设情境，激发思维，做好基础铺垫，让学生带着问题，有目的地参与后续教学活动。解：（1）由图可知：这段时间的最大温差是20?C；（2）从图可以看出：从6～14是y?Asin(?x??)?b的半个周期的图象，∴ T ?14?6?8∴T?16 2 2? ∵T? ? ，∴?? ? 8 30?10?A??10??A?10?2又∵? ∴? b?20??b?30?10?20 ?2? ∴y?10? 8 x??)?20 3? ??)??1， 4 将点(6,10)代入得：∴ 3?3????2k??,k?Z，42 3?3? ， ,k?Z，取?? 44 ∴??2k?? ?3? ∴y?10x?)?20,(6?x?14)。 84 【问题的反思】：①一般地，所求出的函数模型只能近似刻画这天某个时段的温度变化情况，因此应当特别注意自变量的变化范围；②与学生一起探索?的各种求法；（这是本题的关键！也是难点！）设计意图：提出问题，有学生动脑分析，
情景式教学案例与分析
情景式教学案例与分析 我们永远在一起——《地震中的父与子》情景式教学案例与分析 在语文教学中，应多注重创设一种恰当的情景，通过对情境的体验，激发同学们学习的兴趣及学习的深度。在小学语文教材中，有大量生动的故事，其中蕴涵着丰厚的人文资源。语文教学的任务显然不仅仅在于单纯地教会学生识字，认词，读文，分段或概括段落大意和中心思想。更重要的是应该通过教学活动让学生真正体会到故事背后所传承的人文精神。然而，由于小学生还缺乏抽象思维能力, 教学中若仅仅是通过课文分析或是以概括文章中心思想的方式来将课本中所蕴涵的人文精神告诉给学生的话, 学生得到的只是空洞的说教, 苍白无力, 即使在思想上能接受, 在行 动中也是无所适从的。因此, 为了真正让语文教学传承人文之道, 针对小学生善于形象思维的认知特点, 结合现实，开展情景式教学可以收到很好的效果。 情境式教学是指在教学中通过多环节、多手段来创设一种情境交融的氛围, 一种有形与无形组成的" 教学情意场" , 使学生" 触景生情" , 领会 文章所表达的人文精神, 认同文章所传递的思想感情, 从而自然而然、潜移默化地接受教育。以下就以这次5·12大地震中的许多鲜活的实例来讲述《地震中的父与子》这篇课文, 阐释情景式教学在小学语文教学中的作用。 教材梗概： 了不同程度的伤害。在混乱中, 一位年轻的父亲安顿好受伤的妻子,便冲向他7岁的儿子的学校。那个昔日充满孩子们漂亮的三层教学楼, 已经变成一片废墟。但是万分悲痛的他想到自己常对儿子说的一句话：" 不论发生什么, 我总会跟你在一起" 正是凭借这一坚定信念, 这位父亲孤身一人, 不顾随时可能发生的危险, 经过38个小时的挖掘, 终于救出了自己的孩子和其他14位同学。 情景教学案例： （在学生课前预习的基础上, 教师首先展示这次5·12汶川大地震的相关视频图片并提出问题, 引导学生用3一4分钟时间再次熟悉文本, 理清思路。然后进入教学主要环节之一，结合实际, 营造情景气氛。）师：同学们, 大家都知道，在5月12 号我们祖国的四川发生了8.0级的强烈大地震，在这次地震中有许多的人不幸遇难，其中也有许多向我们这样正在教室上课的孩子，在上课之前，我们首先向他们表示我们的哀悼！（班长：起立！全班默哀一分钟）以前我们上语文课, 老师都要提一些问
初中数学研究性学习教学案例
初中数学研究性学习教学案例 -----《全等三角形的条件》 课题意义： 数学课堂是教学的主阵地，要实现新课程的价值追求和目标框架，教师应转变观点、转变角色，努力为学生创设一个广阔的活动空间、合作空间，使数学课堂教学由“传授知识”的权威模式向以“激励学习”为特色的学生实践为主的教学转变。《新课程标准》指出：学生的数学学习活动应是一个生动活泼、主动的和富有个性的过程。充分体现了“以人为本、注重人的发展、促动人的发展、以学生为中心”的素质教育思想，教师的教是为了学生的学。新课程改革中，要求教师的角色由传授者转化为促动者，由管理者转化为引导者，由居高临下转向“平等中的首席”。教室不再是学生静静聆听老师宣讲那些格言般的定理、法则的讲堂，而是成为他们活动、实践、探索的学习场所。教师应作为一个组织者，在设计好教学方式后，把课堂还给学生，给学生多留点空间，激发学生的生命活力。 教材分析： 《全等三角形的条件》是新人教版数学八年级（上）中第十三章《全等三角形》的第二节内容，教材中共有 8 个探究，常规的教材处理是分 4 课时完成：第 1 课时是“SSS ”，第 2 课时是“ SAS ”，第 3 课时是“ ASA ”、“ AAS ”，第 4 课时是“ HL ”，教材的这种编排很容易让老师和学生接受，教师教起来也顺手。但是考虑到对于全等三角形的研究，实际是平面几何中对封闭的两个图形关系研究的第一步。它是两个三角形间最简单，最常见的关系。它不但是学习后面知识的基础，并且是证明线段相等、角相等以及两线互相垂直、平行的重要依据。所以必须熟练地掌握全等三角形的判定方法，并且灵活的应用。但是我认为最关键的是让学生理解为什么需要三个条件，如何去选择条件，这样才能让学生知其所以然。同时也有利于培养学生的创新精神和实践水平。所以在课堂设计中我遵循启发式教学原则，用设问形式创设问题情景，设计一系列实践活动，引导学生操作、观察、探索、交流、发现、思维，使学生经历从现实世界抽象出几何模型和使用所学内容，解决实际问题的过程，真正把学生放到主体位置。 教学对象：八年级学生 学习目标： 认知与技能目标： 1. 学生在教师引导下，积极主动地经历探索三角形全等的条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程。 2. 通过探索三角形全等的条件从而掌握全等三角形的判定公理，并能初步使用其解决实际问题； 3. 经历“猜想——实践验证——结论”的学习过程体现科学发现的一般规律，同时提升几何图形语言、符号语言和文字表达水平。
千米和吨教学设计
【教学设计】 《认识千米》 教学目标： 1.在具体的生活情境中，感知和了解千米的含义；在丰富的操作活动中建立1千米的长度观念，知道1千米＝1000米。能进行千米和米之间的换算，能解决一些有关千米的实际问题，体验千米的应用价值。 2.在实践活动中，学会积累与查找资料，继续体会数学与生活的密切联系，增强学习数学的兴趣和学好数学的信心，获得积极的数学学习情感和解决实际问题的能力。 教学重点：在丰富的操作活动中建立1千米的长度观念，进行千米和米之间的换算。 教学难点：解决一些有关千米的实际问题。 教学准备：课件 教学过程： 一、谈话引入 1.提问：我们已经认识了哪些常用的长度单位？ 学生互相比划并说说1米、1分米、1厘米、1毫米的长度。 2.出示：给下面的物体填上合适的长度单位。 铅笔长18（） 一枚1元硬币厚约3（） 学校跑道一圈长250（） 课桌长约10（） 3.课件出示教材第20页例1。 提问：这是沪杭铁路，它的全长是180（）？ 追问：为什么沪杭铁路的长度要用千米作单位？ 4.举例：你在哪些地方见过或听说过千米？
5.教师出示教材第20页的图片：你知道每幅图片上的数字表示什么含义吗？ 说明：计量路程或测量铁路、公路、河流的长度，通常用千米作单位。千米可以用字母“km”表示。千米又叫公里。这节课我们就一起来认识千米。 二、交流共享 1.初步体验千米和米之间的进率。 （1）师：1千米到底有多长，我们一起来回忆一下我们课前的活动。（出示照片） 我们学校的跑道从（）——（）大约是100米，你怎么记住它的？ 明确：像这样的100米，我们走10次就是1000米，也就是1千米。（板书：1千米=1000米） 教师指导学生读出这个算式时，要注意前面的数和后面的单位之间需停顿一下。 提问：1千米里面有几个100米吗？（10个） 追问：走100米你花了多长时间？如果让你走1000米要多长时间？走1000米的感受和100米的一样吗？ 让学生根据实际情况自由发言。 （2）完成教材第21页“想想做做”第3题。 学生独立完成，组织交流，说说是怎样思考的。 （3）提问：课前我们做过调查，我们学校的环形跑道一圈是多少米？几圈是1千米？ 学生根据学校的实际情况，进行回答。 回答预测： ①一圈200米，5圈是1千米。 ②一圈250米，4圈是1千米。 ③一圈400米，2圈半是1千米。
新课程标准下的高中数学课堂教学设计案例一则
新课程标准下的高中数学课堂教学设计案例一则 上海市真如中学常一耕 一、课堂教学改革势在必行 新课标的基本理念是：构建共同基础，提供发展平台；提供多样课程，适应个性选择；倡导积极主动、勇于探索的学习方式；注重提高学生的数学思维能力；发展学生的数学应用意识。高度概括地说，老师的教与学生的学就是自主、合作、创新。 所谓自主就是尊重学生学习过程中的自主性、独立性，即在学习的内容上、时间上、进度上，更多地给学生自主支配的机会，给学生自主判断、自主选择和自主承担的机会；合作就是学生之间与师生之间的互动合作，平等交流；创新就意味着不固步自封、不因循守旧、不墨守成规。 传统的教学方式一般以组织教学、讲授知识、巩固知识、运用知识和检查知识来展开，其基本做法是：以纪律教育来维持组织教学，以师讲生听来传授新知识，以背诵、抄写来巩固已学知识，以多做练习来运用新知识，以考试测验来检查学习效果。这样的教学方式，在新一轮的基础教育课程改革下，它的缺陷越来越显现出来，它以知识的传授为核心，把学生看成是接受知识的容器，按照上述步骤进行教学，虽然强调了教学过程的阶段性，但却是以学生被动的接受知识为前提的,没有突出学生的实践能力和创新精神的培养，没有突出学生学习的主体性、主动性和独立性。因此，革新教学方式势在必行。 作为新课程改革的有机组成部分，课堂教学改革是不可或缺的重要一环。改革课堂教学就是要用新课程的理念指导课堂教学设计，转变学生消极被动的学习方式，培养学生创新精神和实践能力，数学课堂教学设计，即是要以《数学新课程标准》界定的课程理念为指导，逐步实现新课程标准设定的各项目标，让学生在学会数学知识的同时，学会探究、学会合作、学会应用、学会创新。 二、融入新课程理念的设计原则 （1）建构性原则学生以怎样的方式和途径来获取知识，这是一个学习方式问题，新课程倡导建构性的学习，主张学生知识的自我建构，新课标指出：学生的数学学习活动不应只限于接受、记忆、模仿和练习，而应自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等。因此，数学课堂教学的设计应遵循建构性原则，使学生从“我要学”出发，树立“我能学”的自信，最终寻找到适应学习的个性化方式。 (2) 交互性原则新课程的改革，要求教师进行角色变换，由单纯的“知识传授者”转换为学生学习的“合作者”、“激励者”和“促进者”，这样，在课堂教学中必然会出现“教师与学生”、“学生与学生”的合作学习。从另一角度看，数学课堂中的师生交往、生生交往就是不断进行信息传递的过程，因此，数学课堂设计应体现交互原则。 (3)情境性原则培养和提高学生的数学思维能力，是数学教育的基本目标之一。学生在学习数学和运用数学解决问题时，不断地经历、归纳类比、空间想象、抽象概括、数据处理、演绎证明、反思与建构等思维过程，对客观事物中蕴涵的数学模式进行思考和判断。但这一思维过程离不开直观感知、观察发现，或用实际例子（即适当的形式化）来加以表达，学生更容易接受，
高中数学优秀教学案例设计汇编(上册)
高中数学教学设计大赛获奖作品汇编 （上部）
目 录 1、集合与函数概念实习作业…………………………………… 2、指数函数的图象及其性质…………………………………… 3、对数的概念………………………………………………… 4、对数函数及其性质（1）…………………………………… 5、对数函数及其性质（2）…………………………………… 6、函数图象及其应用…………………………………… 7、方程的根与函数的零点…………………………………… 8、用二分法求方程的近似解…………………………………… 9、用二分法求方程的近似解…………………………………… 10、直线与平面平行的判定…………………………………… 11、循环结构 ………………………………………………… 12、任意角的三角函数（1）………………………………… 13、任意角的三角函数（2）…………………………………… 14、函数sin()y A x ω?=+的图象………………………… 15、向量的加法及其几何意义……………………………………… 16、平面向量数量积的物理背景及其含义（1）……………… 17、平面向量数量积的物理背景及其含义（2）…………………… 18、正弦定理（1）…………………………………………………… 19、正弦定理（2）…………………………………………………… 20、正弦定理（3）……………………………………………………
21、余弦定理……………………………………………… 22、等差数列……………………………………………… 23、等差数列的前n项和……………………………………… 24、等比数列的前n项和……………………………………… 25、简单的线性规划问题……………………………………… 26、拋物线及其标准方程……………………………………… 27、圆锥曲线定义的运用………………………………………
初中语文阅读教学案例
初中语文阅读教学案例 小说教学，因其内容的丰富、情节的曲折、形象的多异、主题的潜蕴性等特点而呈现教学的多样性。新的《语文课程标准》指出：“阅读教学的重点是培养学生具有感受、理解、欣赏和评价的能力。逐步培养学生探究性阅读和创造性阅读的能力，提倡多角度的、有创意的阅读，利用阅读期待、阅读反思和批判等环节，拓展思维空间，提高阅读质量。” 新的课程，新的理念，促使我们语文教学必须以新的姿态、新的面貌来迎接新的挑战。在新课程的背景之下，为了培养学生阅读的感受力、理解力、欣赏力、评价力和创造性，我们必须打破传统的教学方式。下面以人教版初中语文九年级上册第三单元《我的叔叔于勒》为例，说一下我的阅读教学流程：第一课时：学生自读课文。谈阅读印象与初读感受。 第二课时：四步阅读法，完成小说赏读。 一、寻读，辨析主要人物。 亮点探究一：从标题上看，这篇小说写的是谁？（于勒）从小说的内容看，于勒是小说的主人公吗？就这个问题展开讨论。 1、讨论前，教师提示：如何判定一个人物是否为主要人物呢？有三个角度，首先看人物着墨的多少；其次看人物在小说中的地位和作用；第三看作家的创作意图。这种带着一个主问题进行阅读的方式叫做寻读，寻找发现，大家开始阅读，发现后做好记录，然后分组活动。并确定发言人。 2、学生寻读课文。开始思考批注。 3、分组活动，确定本组发言人。 4、确定四个小组开始交流汇报各组的发现。 5、教师归纳小结。于勒不是主人公，于勒在文中是这样出现的，一是全家人的谈话，二是插叙介绍，三是在游船上，真正的主人公则是菲利普夫妇。 亮点探究二：于勒虽然不是小说的主要人物，可老师感觉于勒这个人物在文中无处不在。大家的意见是怎样的？从文中寻找信息谈谈你的理解。 1、学生寻读课文，整理相关信息。 2、相互交流，明确：于勒显然着墨不多，但很重要，它的命运决定着菲利普夫妇的变化，并在他们一家中占据着重要地位，掀起了很大的波澜。他是小说的线索人物。我们带着第一个问题阅读解决了另外一个问题——小说的线索，这就是寻读的效果。 二、理读，体会精妙构思 刚才我们一起弄清楚了小说的线索，下面请大家据此梳理本文的情节，对课文进行梳理式阅读，就是理读。并通过理读情节，各提练一个字概括情节内容： 从课文顺序上看：[盼]于勒——[赶]于勒——[赞]于勒——[骂]于勒——[躲]于勒 从小说情节上看：[赶]于勒——[盼]于勒——[赞]于勒——[骂]于勒——[躲]于勒 亮点探究三：作家为什么作这样的安排情节：①为什么将“赶于勒”以插叙方式安排？②为什么要安排船上相遇呢？我可以这样设计：于勒来过几次信，再以写信告知其不幸落魄不可以吗？改后效果有什么不同？ 1、分组活动，确定小组发言人。 2、相互交流，一人发言，其它同学可作补充。讨论明确：①巧设悬念，开头反复渲染盼归的气氛与心情，埋下伏笔；②一波三折，高潮迭起，构成情节的曲折美，俗话说“文似看山不喜平”就是这个道理。③安排船上相遇给人物亮相提供了一个特有的展台，更能体现主人公的性格特点，具有一种较强的讽刺意味。 3、教师小结：概括后板书：小说的情节美。 三、品读，评说人物形象 本文除了以精妙的构思吸引人，更重要的是以其丰满的人物形象而经久不衰。理解人物最好的方法是品读细节。抓住人物的语言、动作、神态、心理去品析。这篇小说写得最精彩的地方在哪里？（骂于勒，高潮部分） 首先，我们来一起读一读几个精彩片段，请大家在我的提示下朗读课文片段。
研究性学习教学案例
《一》小学五年级语文下册 一、案例举隅 以《莫高窟》一课（第二课时）为例，学习这一课，学生采用了分组学习、讨论、汇报等形式。 1、激趣导入： 我有一个朋友要去敦煌莫高窟游览，他听说我们要学习《莫高窟》这篇课文，想请同学们给他做个导游，行不行？ 2、学习课文 (1)第二节（出示彩塑多媒体）欣赏 自轻声读第二节，想想哪些词用的好？为什么？ 指导朗读 (2)第三节壁画，找一找这一节哪些地方写的美？ 用“有……有……有……还有”指图说话。 (3)第四节 自学、谈一谈学会了什么？有何体会？ 3、导游介绍 (1)小组交流搜集的资料 (2)选择图作介绍，互相质疑，提高导游质量。 二、评价 这一课时的教学做到了课内与课外结合，学习和活动结合，老师和学生相协作。 三、结论 通过研究，课文课堂学习形式出现了可喜的变化，建立了新型的师生关系，学生真正成为学习的主人，师生互动、平等，学生在进行语言文字的研读中能够发现问题，提出问题，解决问题，既理解体悟到语言文字蕴涵的美，又能创造性地理解。学习兴趣和能力都有提高，学习空间由课内到课外，由小课堂到大语文良性发展。 四、存在问题 激发了学生学习兴趣，改变了学生的学习方式，提高了学生的学习能力。也激发了教师不断学习，提高科研水平的愿望。但由于学生年龄小，教师的不断调整授课年级，使实验不能较连贯进行，没能取得较佳效果。
对小学数学教学中开展综合实践活动课 暨研究性学习的思考 ?基础教育课程改革纲要(试行)?规定“从小学至高中设置综合实践活动课”，并作为必修课，其内容主要包括：信息技术教育、研究性学习、社区服务与社区实践以及劳动与技术教育。综合实践活动课作为新课程，是学校和教师开展教育教学研究的一个新领域。 我校开展了综合实践活动课及研究性学习的教学研讨活动。本文拟结合一些教学案例，谈一谈对综合实践活动课及研究性学习的几点思考。 一、以学科知识为支撑社会生活为载体 “数学源于现实，扎根于现实，应用于现实”。是荷兰数学家、数学教育家弗赖登塔尔提出的“数学现实”的教学原则。因此，小学数学教学应从学生实际出发，把数学教学与现实社会生活紧密联系起来，使数学问题生活化，生活问题数学化。切实使学生感受到数学来源于生活，并服务于生活，生活中处处有数学；了解数学价值，培养数学意识。从而体验生活，认识社会。例如，在教学“1”的思考这节课当中，从生活中每人节约一粒米引入新课，通过学生使用天平称出250粒大米有多重，然后再计算出，全国13亿人口，每人节约一粒米，可供一个人食用173年，用载重2吨的卡车运，需13辆。整个过程，用到了天平简单的使用、千克的认识、小数的计算及乘除运算。又如，“当家学理财”一课，学生运用统计知识帮家里做好生活预算，体会到父母的艰辛，大多数孩子还表示了改掉乱花钱的习惯，节省每一分钱，支援贫困地区的孩子好好学习。通过这样的教学，使学生潜移默化的受到了勤俭节约的思想品德教育，也使学生养成关爱他人，关心社会的品格。 二、强调实践性与可操作性 实践性是综合实践活动课的最突出的特点。因此，在组织活动时，要以自然界、现实生活和社会实践为基础开发课程资源，强调学生的亲身经历与体验，要使学生积极参与到实践活动中去。例如，在教学义务教材“条形统计图”这部分内容时，教师联系生活实际,充分挖掘课程资源，不拘泥于教材，对教材进行了加工重组，以全球最为关注的“环保”问题为课题，让学生进行社会实践调查，从中体会到环保问题的重要性，增加了学生的环保意识。又如，教学“利息与生活”这部分内容时，教师课前指导学生，亲身经历存款与取款，使学生感受到数学就在身边，生活中处处有数学，通过社会实践、走访及互联网上查询等，获取了大量信息，懂得了为什么要征收利息税，还计算出哪种储蓄最合适，同时还使学生了解到人文、经济、政治等方面的知识，使学生更加关注生活，关注社会，关注全球。 三、突出体现开放性与个性的发展
高中数学教学案例doc
高中数学《诱导公式》教学案例 教材分析：三角函数的诱导公式是普通高中课程标准实验教科书（人教B版）数学必修四，第一章第二节内容，其主要内容是公式（一）至公式（四）。本节课是第二课时， 教学内容是公式（三）。教材要求通过学生在已经掌握的任意角的三角函数定义 和公式（一）（二）的基础上，发现他们与单位圆的交点坐标之间关系，进而发 现三角函数值的关系。同时教材渗透了转化与化归等数学思想方法。 教案背景：通过学生在已经掌握的任意角的三角函数定义和公式（一）（二）的基础上，发现他们与单位圆的交点坐标之间关系，进而发现三角函数值的关系。同时教材渗 透了转化与化归等数学思想方法，为培养学生养成良好的学习习惯提出了要求。 因此本节内容在三角函数中占有非常重要的地位. 教学方法：以学生为主题，以发现为主线，尽力渗透类比、化归、数形结合等数学思想方法，采用提出问题、启发引导、共同探究、综合应用等教学模式。 教学目标：借助单位圆探究诱导公式。 能正确运用诱导公式将任意角的三角函数化为锐角三角函数。 教学重点：诱导公式（三）的推导及应用。 教学难点：诱导公式的应用。 教学手段：多媒体。 教学情景设计： 一．复习回顾： 诱导公式（一）（二）。 角（终边在一条直线上） 思考：下列一组角有什么特征？（）能否用式子来表示？ 二．新课： 已知由 可知 而（课件演示，学生发现） 所以 于是可得：（三） 设计意图：结合几何画板的演示利用同一点的坐标变换，导出公式。
由公式（一）（三）可以看出，角角相等。即： . 公式（一）（二）（三）都叫诱导公式。利用诱导公式可以求三角函数式的值或化简三角函数式。 设计意图：结合学过的公式（一）（二），发现特点，总结公式。 练习 （1） 设计意图：利用公式解决问题，发现新问题，小组研究讨论，得到新公式。 （学生板演，老师点评，用彩色粉笔强调重点，引导学生总结公式。） 三．例题 例3：求下列各三角函数值： （1） (2) (3) (4) 例4：化简 设计意图：利用公式解决问题。 练习： （1） （2）（学生板演，师生点评） 设计意图：观察公式特点，选择公式解决问题。 四．课堂小结：将任意角三角函数转化为锐角三角函数，体现转化化归，数形结合思想的应用，培养了学生分析问题、解决问题的能力，熟练应用解决问题。
“问题探究式”教学模式及案例
“问题探究式”教学模式及案例 抚顺市教师进修学院附属小学宁宝成 《数学课程标准》指出：“数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。”据此，我们结合教学实践，确定了“问题探究式”教学模式。 基本过程：引发问题——组织探究——作出解释——运用深化 该模式实施欲体现的特点：创景激疑，独思共议，解惑识质，实践升华。 模式过程说明： 一、引发问题 问题是思维的出发点，有问题才能去主动探究。引发问题，就是教师要根据要学习的知识点的内涵与外延，联系学生的知识水平、身边的生活实际，创设一种易于学生迅速进入状态的模拟情景，激起浓厚的学习兴趣，引发学生一系列问题。学生提出的问题是杂乱的，有的是已经学习过的，有的是与本节课学习相关的，有的可能是后续学习才能解决的，教师要及时与学生共同进行梳理，提出要探究的主要问题。 二、组织探究 新的教育理念告诉我们，学生是知识的主动建构者，而不是被动盛装知识的容器。外在的知识、思想、方法只有通过学生实践、亲历，才能内化于学生脑海之中。组织探究，就是根据学生的心理特点、班级授课制的特点，在教师组织、引导下，让学生紧紧围绕提出的问题进行独立思考、尝试解决，体验感悟，获取感性认识，并与身边的同伴、全班的同学及老师进行探讨交流，澄清认识。探究过程中，要鼓励学生提出个人见解，暂缓评价正误、优缺。 三、作出解释 “会学”是必要的，而“学会”是必须的。作出解释，就是教师引导学生把通过感知获取的直观认识条理化，抓住其本质属性，纳入已有的知识体系，融入已有认知结构中。简单地说，就是源于学生，高于学生，既要引导学生从感性认识中抽象出知识的本质，又要让学生清楚新旧知识的内在联系（分化点、生长点）。
高中数学研究性学习教学案例
高中数学研究性学习教学案例 ―――――关于高一数学中分期付款问题 高一数学教材中的研究性学习是关于分期付款问题，这个问题在生活中有比较现实的意义，而且研究好了这个问题，对学习等比数列以及等比数列的求和公式的应用可以起到巩固的作用。 一、问题的背景 故事背景：一外国老太太与一中国老太太的比较：一外国老太太到了快要死去时 叹了口气说，我终于还够了买房子的钱，而中国老太太到了快要死去时叹了口气说，我终于攒够了买房子的钱。那么问同学们，你们赞同于哪一种生活方式呢？这个问题提出来之后，大家讨论的结果是，这个故事反应的是两个国家人们消费观念的 不同，同样的结果是老太太辛苦一辈子挣得一座房子，但两者的生活质量却有着 很大的不同，国外比较早实行分期付款的消费方式，而且信用体系比较完善。 现实背景：据统计现在上海以及一些大城市的年轻人越来越多的“负”翁出现，年轻 人消费观念正发生着巨大变化，一般的工薪阶层兴起买房热和买车热，他们敢于用明天的钱享受今天的生活。在我们身边，你们可以调查一下是不是也有很多青年人是采用分期付款的方式买的房子和汽车呢？那么，如果是你有了一定的经济能力后也采用分期付款的方式，那么你能不能算一算你每一期将会付多少款呢，会不会影响到自己的生活质量呢？ 通过这个问题的故事背景，使学生对分期付款问题产生了比较浓厚的兴趣，使我们对问题的展开奠定了良好的基础。 单利与复利 例1、按单利计算，如果存入本金a元,每月的利率为0.8%,试分别计算1月后,2月后,3个月后，……12个月后的本利和是多少？ 解:已知本金为a元, 1月后的本利和为a(1+0.8%) 2月后的本利和为a(1+2*0.8%) 3月后的本利和为a(1+3*0.8%) …… 12月后的本利和为a(1+12*0.8%) 一般的，本金为a元，每期利率为r，设本利和为y，存期为n，本利和y 随存期n变化的函数式为y=a（1+n*r）。 例2、按复利计算，如果存入本金a元,每月的利率为0.8%,试分别计算1月后,2月后,3个月后，……12个月后的本利和是多少？ 解:已知本金为a元, 1月后的本利和为a(1+0.8%) 2月后的本利和为a(1+0.8%)2 3月后的本利和为a(1+0.8%)3 …… 12月后的本利和为a(1+0.8%)12