点与圆的位置关系导学案(20200623210215)
点和圆的位置关系(教案、导学案)
点和圆、直线和圆的位置关系点和圆的位置关系【知识与技能】1.掌握点与圆的三种位置关系及数量间的关系.2.探求过点画圆的过程，掌握过不在同一直线上三点画圆的方法.3.了解运用“反证法”证明命题的思想方法.【过程与方法】通过生活中的实例探求点和圆的三种位置关系，并提炼出数量关系，从而渗透数形结合，分类讨论等数学思想.【情感态度】形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力与创新精神.【教学重点】（1）点与圆的三种位置关系.（2）过三点作圆.【教学难点】点与圆的三种位置关系及其数量关系反证法一、情境导入，初步认识射击是奥运会的一个正式体育项目，我国运动员在奥运会上屡获金牌，为我国赢得了荣誉，如图所示是射击靶的示意图，它是由若干个同心圆组成的，射击成绩是由击中靶子不同位置所决定的.图中是一位运动员射击10发子弹在靶上留下的痕迹.你知道如何计算运动员的成绩吗？从数学的角度来看，这是平面上的点与圆的位置关系，我们今天这节课就来研究这一问题，引出课题.【教学说明】随着现在经济科技的发展，奥运会越来越被人们所重视.本节通过学生熟悉的射击比赛成绩的算法，使学生在开拓知识视野的同时，感知点与圆的几种位置关系，体会数学在生活中应用.二、思考探究，获取新知1.点与圆的位置关系我们取刚才射击靶上的一部分图形来研究点与圆存在的几种位置关系.学生交流，回答问题.教师点评：点与圆有三种位置关系：点在圆内，点在圆上，点在圆外.议一议如下图，⊙O的半径为4cm，OA=2cm，OB=4cm，OC=5cm，那么，点A、B、C与⊙O有怎样的位置关系？解：∵OB=4cm，∴OB=r，∴点B在⊙O上.∵OA=2cm＜4cm，∴点A在⊙O内.∵OC=5cm＞4cm，∴点C在⊙O外.【教学说明】由前面所学的“圆上的点到圆心的距离都等于半径”，反之“到圆心的距离都等于半径的点都在圆上”可知点B一定在⊙O上.然后引导学生看图形，初步体会并认识到点与圆的位置关系可以转化为数量关系.为下面得出结论作铺垫.【归纳结论】点与圆的三种位置关系及其数量间的关系：设⊙O的半径为r，点P到圆心O的距离为d.则有：点P在⊙O外d＞r点P在⊙O上d=r点P在⊙O内d＜r注：①“”表示可以由左边推出右边的结论，也可由右边推出左边结论.读作“等价于”.②要明确“d”表示的意义，是点P到圆心O的距离.2.圆的确定探究（1）如图（1），作经过已知点的圆，这样的圆你能作出多少个？（2）如图（2），作经过已知点A、B的圆，这样的圆能作多少个？它们的圆心分布有什么特点？学生动手探究，作图，交流，得出结论，教师点评并总结.解：（1）过已知点A画圆，可作无数个圆.这些圆的圆心分布于平面的任意一点，半径是任意长的线段（仅过点A，既不能确定圆心，也不能确定半径.）（2）过已知的两点A、B也可作无数个圆.这些圆的圆心分布在线段AB的垂直平分线上.因为线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等.（注：仅过点A、B，同样不能确定圆心，也不能确定半径.）思考在平面上有不共线的三点A、B、C，过这三个点能画多少个圆？圆心在哪里？解：经过A、B两点的圆，圆心在线段AB的垂直平分线上.经过A、C两点的圆，圆心在线段AC的垂直平分线上，那么这两条垂直平分线一定相交，设交点为O，则OA=OB=OC，于是以O为圆心，以OA为半径的圆，必过B、C两点，所以过不在同一直线上的A、B、C三点有且仅有一个圆.【归纳结论】不在同一直线上的三点确定一个圆.由此结论要延伸到：经过三角形三个顶点可以作一个圆，并且只能作一个，这个圆叫做三角形的外接圆.三角形的外接圆的圆心叫做这个三角形的外心.这个三角形叫做这个圆的内接三角形.三角形的外心——三角形三边垂直平分线的交点.它到三角形三个顶点的距离相等.【教学说明】这段中心问题是过已知点作圆，在帮助学生分析这一问题时，紧紧抓住圆心和半径来研究.在三点共圆的问题上，一定要强调“不共线的三点”.这里学生实际动手作图的内容很多，可以充分调动学生学习的主动性和积极性，通过学生的动手操作和动脑思考，增强学生对知识的理解和领悟.议一议如果A、B、C三点在同一直线上，能画出经过这三点的圆吗？为什么？解：如图，若过同一直线l上的三点A、B、C能作一个圆，圆心为P，则点P既在线段AB的垂直平分线l1上，又在线段BC的垂直平分线l2上，即点P 是直线l1与直线l2的交点，由此可得:过直线l外一点P作直线l的垂线有两条l1和l2，这与以前学的“过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直”相矛盾，∴过同一直线上的三点不能作圆.【教学说明】所有学生都会看出这问题一定不能作圆，但如何证明呢?这是一个事实，直接证明有些困难，于是引入了反证法.反证法是间接证明问题的一种方法.它不是直接从命题的已知得出结论，而是假设命题的结论不成立，由此经过推理得出矛盾，从矛盾断定所作的假设不成立，从而得出原命题成立，这种方法叫做反证法.初中阶段接触的较为简单.三、典例精析，掌握新知例1⊙O的半径为10cm，根据点P到圆心的距离：（1）8cm，（2）10cm，（3）13cm，判断点P与⊙O的位置关系？并说明理由.解：由题意可知：r=10cm.(1)d=8cm＜10cm，d＜r点P在⊙O内；(2)d=10cm，d=r点P在⊙O上；(3)d=13cm＞10cm，d＞r点P在⊙O外.例2 如图，在A地往北90m处的B处，有一栋民房，东120m的C处有一变电设施，在BC的中点D处有一古建筑.因施工需要必须在A处进行一次爆破，为使民房，变电设施，古建筑都不遭破坏，问爆破影响的半径应控制在什么范围之内？解：由题设可知：AB=90m，AC=120m，∠BAC=90°，由勾股定理可得：2222+=+=150（m）.90120AB AC又∵D是BC的中点，∴AD=1/2BC=75（m）.∴民房B，变电设施C，古建筑D到爆破中心的距离分别为：AB=90m，AC=120m，AD=75m.要使B、C、D三点不受到破坏，即B、C、D三点都在⊙A 外，∴⊙A的半径要小于75m.即：爆破影响的半径控制在小于75m的范围，民房、变电设施，古建筑才能不遭破坏.【教学说明】例1可让学生独立思考，尝试写出过程；教师点评，并规范书写格式.例2是对本节知识的实际应用，教师引导学生分析问题，使学生学会将实际问题转化为数学问题，从而认识到问题的本质，也让学生体会到数学是与实际生活紧密相连的.四、运用新知，深化理解1.如图，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，D、E分别为AB、AC的中点，现以点B为圆心，BC的长为半径作⊙B，试问A、C、D、E四点分别与⊙B的位置关系？2.如图，⊙O是△ABC的外接圆，且AB=AC=13，BC=24，求⊙O的半径.3.如图，有一个三角形鱼塘，在它的3个顶点A、B、C三处均有一棵大白杨树，现设想把三角形鱼塘扩建成圆形养鱼场，但必须保持白杨树不动，请问能否实现这一设想？若能，请设计画出示意图；若不能，说明理由.【教学说明】上述三道题，教师可先给出提示，再让学生自主探究，或分组讨论，最后加以评析.题1是有关点和圆的位置关系，意在帮助学生加深理解新知，题2是外接圆的知识，题3是确定圆的知识的实际应用.【答案】1.解:连接EB.∵∠C=90°，AC=4，BC=3，∴AB=5.∵E、D分别为AC、AB的中点，∴DB=1/2AB=2.5，EC=1/2AC=2，2213+=EC BC∵AB=5＞3，∴点A 在⊙B 外；∵CB=3，∴点C 在⊙B 上；∵DB=2.5＜3，∴点D 在⊙B 内；∵EB=13 ＞3，∴点E 在⊙B 外.2.解:∵AB=AC ，∴ AB AC =，即A 是 BC 的中点.故连接OB ，OA ，则OA ⊥BC ，设垂足为D.在Rt △ABD 中，AD=22221312AB BD -=-=5.设⊙O 的半径为r ，则在Rt △OBD 中，r 2=(r-5)2+122，解得r=16.9.3.只要作△ABC 的外接圆即可.五、师生互动，课堂小结本节课你学到了哪些数学知识和数学方法？请与同伴交流 .【教学说明】学生自主发言，教师进行点评和补充，要向学生强调反证法和数形结合的数学思想.1.布置作业：从教材“习题24.2”中选取.2.完成练习册中本课时 练习的“课后作业”部分.本节课通过复习圆的定义入手，通过学生操作，总结出了点与圆的三种位置关系，其中渗透着分类讨论的思想，经过探讨过一点、两点、三点作圆，得出了不在同一直线上三点确定一个圆，从而自然引出三角形外接圆、外心及圆内接三角形的定义，此外还学习了用反证法证明命题的方法和步骤.这些定理都是从学生实践中得出的，培养了学生动手的能力.24.2点和圆、直线和圆的位置关系24.2.1 点和圆的位置关系一、新课导入1.导入课题：问题：你玩过掷飞镖吗？下图中A、B、C、D、E分别是落点，你认为哪个成绩最好？你是怎么判断出来的？这个问题与我们今天要学习的内容密切相关.（板书课题）2.学习目标：（1）知道点和圆的三种位置关系及其判定方法.（2）知道不在同一直线上的三点确定一个圆，能过不在同一直线上的三点作圆.（3）知道三角形外心的概念及其性质.（4）了解反证法的证明思想及一般步骤.3.学习重、难点：重点：点和圆的位置关系；三角形的外心及其性质.难点：反证法.二、分层学习1.自学指导：（1）自学内容：教材第92页的内容.（2）自学时间：4分钟.（3）自学方法：阅读理解，观察归纳.（4）自学参考提纲：①设⊙O的半径为r,点P到圆心的距离OP=d,则②教材中“点P在圆上d=r”是什么意思？点P在圆上可以推出d=r，反过来d=r也可以推出点P在圆上.③圆可以看成是到圆心距离等于定长（半径）的点的集合；圆的内部可以看成是到圆心距离小于定长（半径）的点的集合；圆的外部可以看成是到圆心距离大于定长（半径）的点的集合.④体育课上，小明和小丽的铅球成绩分别是6.4m和5.1m,他们投出的铅球分别落在图中哪个区域内？小明投出的铅球在④区域，小丽投出的铅球落在③区域.2.自学：学生结合自学指导进行自学.3.助学：（1）师助生：①明了学情：关注学困生的答题情况.②差异指导：主要指导学困生.（2）生助生：生生互动，交流研讨，改正.4.强化：（1）点和圆的三种位置关系及其判定方法.（2）设⊙O的半径为2，点P到圆心的距离为OP=3，则点P在圆外.（3）画出由所有到已知点O的距离大于或等于1cm并且小于或等于2cm的点组成的图形.解：如图所示.1.自学指导：（1）自学内容：教材第93页“探究”至第94页的内容.（2）自学时间：10分钟.（3）自学方法：阅读，思考，动手操作，推理归纳.（4）自学参考提纲：①过一个已知点A作圆，这样的圆能作无数个,在图(1)中作图探究.②过两个已知点A、B作圆，这样的圆能作无数个，满足条件的圆的圆心在线段AB 的垂直平分线上,在图(2)中作图探究.③过不在同一直线上的三个已知点A、B、C作圆,在图(3)中作图探究.a.因为要作的圆过点A和点B，所以圆心在AB的垂直平分线上.b.因为要作的圆过点B和点C，所以圆心在BC的垂直平分线上.所以经过点A、B、C的圆的圆心在AB、BC垂直平分线的交点上，这样的圆能作1个.c.如右图，CD所在的直线垂直平分线段AB，利用这样的工具，最少使用2 次就可以找到圆形工件的圆心．d.经过四个点是不是一定能作圆？不一定.④由③可得：不在同一直线上的三点确定一个圆 .⑤三角形的外心是三角形三条垂直平分线的交点，它到三角形三个顶点的距离相等.⑥假设命题的结论不成立，由此经过推理得出矛盾，由矛盾断定假设不正确，从而得到原命题成立，这种方法叫反证法，反证法是一种间接证法(填“直接证法”或“间接证法”).⑦用反证法说明经过同一直线上的三个点不能作出一个圆的道理.假设经过同一条直线l上的A，B，C三点可以作一个圆，设这个圆的圆心为P，那么点P既在线段AB的垂直平分线l1上，又在线段BC的垂直平分线l2上，即点P为l1与l2的交点,而l1⊥l，l2⊥l,这与“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”矛盾.所以，经过同一条直线上的三个点不能作圆.2.自学:同学们可结合自学指导进行自学.3.助学：(1）师助生：①明了学情：看学生能否在提纲的指引下顺利画圆.②差异指导：根据学情确定指导方案.(2)生助生：小组内相互交流、研讨、帮助画图.4.强化：(1）不在同一直线上的三点作一个圆的作法.(2）三角形的外心及其性质.三、评价1.学生的自我评价（围绕三维目标）：这节课你学到了哪些知识？还有哪些疑惑？2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：点评学生学习的态度、动手情况、小组交流协作情况以及存在的问题等.（2）指标评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）:本节课通过复习圆的定义入手，通过学生操作，总结出了点与圆的三种位置关系，其中渗透着分类讨论的思想，经过探讨过一点、两点、三点作圆，得出了不在同一直线上三点确定一个圆，从而自然引出三角形外接圆、外心及圆内接三角形的定义，此外还学习了用反证法证明命题的方法和步骤.这些定理都是从学生实践中得出的，培养了学生动手操作的能力.(时间：12分钟满分：100分)一、基础巩固（70分）1.(20分)判断下列说法是否正确：（1）任意的一个三角形一定有一个外接圆. （√）（2）任意一个圆有且只有一个内接三角形. （×）（3）经过三点一定可以确定一个圆. （×）（4）三角形的外心到三角形各顶点的距离相等. （√）2.(10分)⊙O的半径为10cm，A、B、C三点到圆心的距离分别为8cm、10cm、12cm，则点A、B、C与⊙O的位置关系是：点A在圆内；点B在圆上；点C在圆外．3.(10分)若一个三角形的外心在一边上，则此三角形的形状为（B）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形4.(30分)如图，分别作出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的外接圆，它们的外心位置有什么特点？解：如图所示：锐角三角形的外接圆的圆心在三角形内部，直角三角形的外接圆的圆心在三角形斜边中点处，锐角三角形的外接圆的圆心在三角形外部.二、综合应用（20分）5.(20分)爆破时，导火索燃烧的速度是每秒0.9cm，点导火索的人需要跑到离爆破点120m 以外的安全区域，已知这个导火索的长度为18cm，如果点导火索的人以每秒6.5m的速度撤离，那么是否安全？为什么？解：∵导火索燃烧的速度是每秒0.9cm，导火索的长度是18cm.∴导火索燃烧完需18÷0.9=20（s）.又点导火索的人以每秒6.5m的速度撤离，则导火索燃烧完撤离的最大距离为6.5×20=130（m）.∵130＞120，∴安全.三、拓展延伸（10分）6.(10分)某地出土一明代残破圆形瓷盘，如图所示．为复制该瓷盘要确定其圆心和半径，请在图中用直尺和圆规画出瓷盘的圆心．解：（1）在圆形瓷盘的边缘选A、B、C三点；（2）连接AB、BC；（3）分别作出AB、BC的垂直平分线；（4）两垂直平分线的交点就是瓷盘的圆心.。
点与圆的位置关系导学案
24.2点与圆的位置关系教学目标： 知识与能力：1. 探究点与圆的位置关系，能由数量关系判断点与圆的位置关系。
2. 探究过一点. 两点. 三点如何作圆，掌握不在同一直线上的三个点确定一个圆。
3. 会画三角形的外接圆，了解相关概念，并会求特殊三角形外接圆的半径。
4. 了解反证法。
过程与方法：1. 在实际应用中培养数形结合﹑分类﹑归纳的数学思想，增强应用能力。
2. 理解反证法的思想方法及证明步骤。
情感﹑态度：树立学以致用的思想意识。
重点：目标1. 2.3难点：反证法教学过程： 一． 目标导学探究一：（自学课本97页）1.在平面内点与圆有哪些位置关系？2.这些位置关系中，点到圆心的距离d 与圆的半径r 有什么关系？点在圆对点训练：1.⊙o 的直径是6厘米，点p 在圆外，则op 的取值范围为 。
2.如图已知矩形ABCD 的边AB=3厘米，AD=4厘米（1）以点A 为圆心，3厘米为半径作圆A ，则点B 、C 、D 分别在⊙A 的 ﹑ 和 。
（2）以点A 为圆心，4厘米为半径作圆A ，则点B 、C 、D 分别在⊙A 的 ﹑ 和 。
（3）以点A 为圆心，5厘米为半径作圆A ，则点B 、C 、D 分别在⊙A 的 ﹑ 和 。
探究二：问题:多少个点可以确定一个圆呢? 作图: 步骤1:过一A 点,可以画多少个圆? .AD CBA小结：过一点可以作个圆。
步骤2:过A.B两点,可以画多少个圆?小结：过两点可以作个圆，且它们的圆心都分布在步骤3:过不在同一直线上的三个点,可以做多少个圆?.A.B.C小结：过不在同一条直线上的三个点可以作个圆。
探究三：自学课本99页上，完成以下填空：如图：⊙O是△ABC的圆，△ABC 是⊙O的三角形，O是△ABC的心，它是的交点，到三角形的距离相等。
对点训练：1.分别作出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的外接圆。
它们的外心各在哪里？小结：1.锐角三角形的外心在三角形的，直角三角形的外心在三角形的，钝角三角形的外心在三角形的。
《24.2-点和圆的位置关系》导学案
24.2.1 点和圆位置关系（1）导学案学习目标：【知识与技能】1.认识点和圆的位置关系；2.掌握“三点定圆”定理；3.掌握三角形外接圆及外心的定义。
【过程与方法】通过生活中的实际事例，探求点和圆三种位置关系，并提炼出相关的数学知识，从而渗透数形结合、分类讨论等数学思想。
【情感、态度与价值观】通过本节知识的学习，体验点和圆的位置关系与生活中的射击、投掷等活动紧密相连，感知数学就在我们身边。
从而更加热爱生活，激发学习数学的兴趣。
【重点】⑴圆的三种位置关系；⑵掌握过不在同一直线上的三点作圆的方法。
【难点】经历不在同一直线上的三个点确定一个圆的探索过程，并能过不在同一直线上的三个点作圆。
学习过程:一、基础理论1、爱好运动的小华、小强、小兵三人相邀搞一次掷飞镖比赛。
他们把靶子钉在一面墙上，规则是谁掷出的落点离红心越近，谁就胜。
如下图中A 、B 、C 三点分别是他们三人某一轮掷镖的，你认为这一轮中谁的成绩好？2、观察图这些点与圆的位置关系有哪几种？二、探究点与圆的位置关系1、点与圆的位置与这些点到圆心的距离有何关系?到圆心的距离小于半径的点在 ,等于半径的点在 ,大于半径的点在 ．2、在平面内任意取一点P ，若⊙O 的半径为r ，点P 到圆心O 的距离为d ， 那么：点P 在圆 d r点P 在圆 d r点P 在圆 d r三、基础练习1. 已知⊙O 的半径为10厘米，根据下列点P 到圆心的距离，判定点P 与圆的位置关系，并说明理由.（1）8厘米；（2）10厘米；（3）12厘米.2．在△ABC 中，∠C=90°，AB=5cm ，BC=4 cm ，以点A 为圆心，以3 cm 为半径作圆，请判断：（1）C 点与⊙A 的位置关系；（2）B 点与⊙A 的位置关系；（3）AB 的中点D 与⊙A 的位置关系．⇔⇔⇔AB C D四、探索确定圆的条件问题：过一点可作几条直线？过两点可以作几条直线？过三点呢？那么，经过一点能作几个圆？经过二点、三点呢？请同学们按下面要求作圆．（1）作圆，使该圆经过已知点A，你能作出几个这样的圆？（如图1）（2）作圆，使该圆经过已知点A、B，你是如何做的？你能作出几个这样的圆？（如图2）其圆心的分布有什么特点？与线段AB有什么关系？为什么？（3）作圆，使该圆经过已知点A、B、C三点①当A、B、C三点不在同一直线上时，你是如何做的？如何确定圆心？你能作出几个这样的圆？（如图1）②当A、B、C三点在同一直线上时又如何？得出结论：定理：不在同一直线上的三个点确定圆由定理可知经过三角形的三个顶点可以作一个圆，这个圆叫做三角形的圆．这个三角形叫做这个圆的内接三角形。
点和圆的位置关系导学案
点与圆的位置关系导学案教学建议:教学目标：1、理解并掌握点和圆的三种位置关系及数量间的关系。
2、探求过点画圆的过程，掌握过不在同一直线上的三点画圆的方法。
3、感知数学就在身边，从而更加热爱生活，激发学生学习数学的兴趣。
教学重点：点和圆的位置关系的结论教学难点：点和圆的三种位置关系及数量关系课时安排：1课时学习目标：知识目标：理解并掌握点和圆的三种位置关系及数量间的关系。
能力目标：探求过点画圆的过程，掌握过不在同一直线上的三点画圆的方法。
情感目标：感知数学就在身边，从而更加热爱生活，激发学生学习数学的兴趣。
学习重点：点和圆的位置关系的结论,不在同一直线上的三个点确定一个圆其它们的运用。
学习难点: 点和圆的三种位置关系及数量关系学习流程:一、情境导入：1、圆的两种定义是什么？2、你能至少举例两个说明圆是如何形成的？3、圆形成后圆上这些点到圆心的距离如何？4、如果在圆外有一点呢？圆内呢？请你画图想一想．5、爱好运动的小华、小强、小兵三人相邀搞一次掷飞镖比赛。
他们把靶子钉在一面土墙上，规则是谁掷出落点离红心越近，谁就胜。
如下图中A 、B 、C 三点分别是他们三人某一轮掷镖的落点，你认为这一轮中谁的成绩好？二、自学新知1、观察图中点A ，点B ，点C 与圆的位置关系？点A 在＿＿＿，点B 在＿＿＿，点C 在＿＿＿B2、设⊙O 半径为r ,说出来点A ，点B ，点C 与圆心O的距离与半径的关系：OA ＿ r ，OB ＿ r ，OC ＿ r3、反过来，已知点到圆心的距离和圆的半径，能否判断点和圆的位置关系？4、探究（1）如图，做经过已知点A 的圆，这样的圆你能做出多少个？ （2）如图做经过已知点A 、B 的圆，这样的圆你能做出多少个？他们的圆心分布有什么特点？5、思考 经过不在同一条直线上的三点做一个圆，如何确定这个圆的圆心？6、结论：＿＿＿＿＿＿＿＿＿的三点确定一个圆；＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿叫做三角形的外接圆；＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿叫做三角形的外心。
【教学设计】 点和圆的位置关系——教案、学案、教学设计、说课稿资料文档
点和圆的位置关系【教学设计】一、教学目标：1. 让学生了解点和圆的位置关系，并能运用到实际问题中。
2. 培养学生观察、思考、解决问题的能力。
3. 培养学生合作交流、归纳总结的能力。
二、教学重点与难点：1. 教学重点：点和圆的位置关系的判定。
2. 教学难点：点和圆的位置关系的应用。
三、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究点和圆的位置关系。
2. 运用多媒体辅助教学，直观展示点和圆的位置关系。
3. 采用小组合作学习，培养学生团队协作能力。
四、教学准备：1. 多媒体教学设备。
2. 点和圆的位置关系相关图片或案例。
3. 学习任务单。
五、教学过程：1. 导入新课：利用多媒体展示点和圆的位置关系图片，引导学生观察并思考：点和圆之间有什么关系？2. 自主学习：学生根据学习任务单，自主探究点和圆的位置关系，总结判定方法。
3. 合作交流：学生分组讨论，分享学习心得，互相提问解答。
教师巡回指导，解答学生疑问。
4. 课堂讲解：教师根据学生自主学习和合作交流的情况，讲解点和圆的位置关系的判定方法及应用。
5. 案例分析：教师展示点和圆的位置关系的相关案例，引导学生运用所学知识解决问题。
6. 课堂练习：学生独立完成练习题，巩固所学知识。
教师批改并及时反馈。
7. 总结提升：学生归纳总结点和圆的位置关系，分享自己的收获。
教师点评并给予鼓励。
8. 课后作业：布置相关作业，巩固所学知识。
9. 教学反思：教师针对本节课的教学效果进行反思，总结优点和不足，为下一节课的教学做好准备。
10. 学生评价：学生对节课的学习效果进行评价，提出意见和建议，促进教学改进。
六、教学评估：1. 课堂练习的完成情况，观察学生对点和圆位置关系的理解和应用能力。
2. 学生合作交流的活跃度，评估团队合作和沟通能力。
3. 课后作业的完成质量，检验学生对课堂所学知识的巩固程度。
七、教学拓展：1. 邀请数学领域的专家或学者进行专题讲座，加深学生对点和圆位置关系在实际应用中的理解。
九年级数学下册《点与圆的位置关系》导学案【DOC范文整理】
九年级数学下册《点与圆的位置关系》导学案一、学习目标：)探究并了解点与圆的位置关系，并能熟练应用解决相关问题。
)会用尺规作图：过不在同一直线上的三点画圆。
)知道什么是三角形的外心。
)感知反证法的逻辑思路。
)经历实验、证明的过程，培养学生分析、解决问题的能力，以及逻辑思维能力，进一步提高学生的数学学科素养。
二、学习活动：复习回顾：n点与直线的位置关系有几种？分别是什么？n找一个点P，使得它到点A、B两点的距离相等，这样的点有多少个？n3、什么是三角形的重心？它是三角形什么线的交点？合作探究活动一：探究：请同学们动手画一个圆o,再画一个点P，观察一下点P与o有几种不同的位置关系？分别画出来，并试着把这种关系描述出来。
追问1：用d表示点P到圆心o的距离，r表示圆的半径，你能表示出这三种位置关系下，d与r的大小关系吗？活动二：探究1：在纸上先画一个点P,再画一个o使得它经过点P,想一想这样的圆能作几个？追问1：为什么会出现以上的结果？什么才是决定一个圆的基本要素？探究2：在纸上先取两个点A、B，再画一个o使得它经过这两个点，想一想这样的圆能作几个？这些圆都有怎样的位置关系？圆心在一条直线上吗？探究3：在纸上取三个点A、B、c，这三个点在一条线上吗？如果这三个点在一条直线上，能不能作过三点的圆？如果三点不在一条直线上，你经能过这三点作圆吗？活动三：链接上图中的A、B、c三点，则ABc被称作o的什么三角形？o称作ABc的什么圆？问题1：对于ABc它的外接圆是否唯一确定？外接圆的圆心呢？问题2：你能知道三角形外心是三角形什么线的交点吗?问题3：前面我们还学习了三角形重心，今天我们又认识了三角形外心，对于这两个概念，你能用最好的办法记住它们吗？活动四：阅读课本P94页内容，了解什么是反证法？了解反证法的证明思路，完成以下流程图。
24.2.1点与圆的位置关系导学案2.1点与圆的位置关系导学案24.2.1点与圆的位置关系导学案24.2.1点与圆的位置关系导学案24.2.1点与圆的位置关系导学案24.2.1点与圆的位置关系导学案2.1点与圆的位置关系导学案24.2.1点与圆的位置关系导学案2.1点与圆的位置关系导学案2.1点与圆的位置关系导学案问题:试着用反证法证明:当A、B、c三点在一条直线上时，不能过三点作圆.3.例题引领例1.矩形ABcD中，AB=8，Bc=24.2.1点与圆的位置关系导学案,点P在边AB上，且BP=3AP，如果P是以点P为圆心，PD长为半径的圆，那么正确的是A.点B、c均在P外B.点B在P外，点c在P内c.点B在P内，点c在P外D.点B、c均在P内例2. 作图：如图所示残缺的破圆形轮片，如何找此残片所在的圆的圆心．24.2.1点与圆的位置关系导学案例3.在ABc中，o是它的外心，且24.2.1点与圆的位置关系导学案Boc=24.2.1点与圆的位置关系导学案，则24.2.1点与圆的位置关系导学案A的度数是A.24.2.1点与圆的位置关系导学案B.24.2.1点与圆的位置关系导学案 c.24.2.1点与圆的位置关系导学案或24.2.1点与圆的位置关系导学案D.24.2.1点与圆的位置关系导学案或24.2.1点与圆的位置关系导学案课堂检测．在RtABc中，∠c=90°，Ac=6c，Bc=8c，则它的外心与顶点c的距离为A．5cB．6cc．7cD．8c．如图所示，一圆弧过方格的格点A、B、c，试在方格中建立平面直角坐标系，使点A的坐标为，则该圆弧所在圆的圆心坐标是2.1点与圆的位置关系导学案A．B．c．D．．RtABc中，∠c=90°，Ac=2，Bc=4，如果以点A为圆心，Ac为半径作A，那么斜边中点D与A的位置关系是A．点D在A外B．点D在A上c．点D在A内D．无法确定．用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于60°”时，首先应该假设这个三角形中A．有一个内角小于60°B．每一个内角都小于60°c．有一个内角大于60°D．每一个内角都大于60°．如图，在ABc中，∠AcB=90°，Ac=2c，Bc=4c，c为中线，以c为圆心，24.2.1点与圆的位置关系导学案c为半径作圆，则A、B、c、四点在圆外的有______，在圆上的有______，在圆内的有______．。
人教版九年级数学《点与圆的位置关系》导学案
《点与圆的位置关系》导学案【教学目标】：使学生能够用数量关系来判断点与圆的位置关系,掌握不在一条直线上的三点确定一个圆,能画出三角形的外接圆,求出特殊三角形的外接圆的半径,渗透方程思想。
【重点难点】：1、重点：用数量关系判断点和圆的位置关系,用尺规作三角形的外接圆,求直角三角形、等边三角形和等腰三角形的半径。
2、难点：运用方程思想求等腰三角形的外接圆半径。
一．预习导学：1、⊙O 的半径5r cm =，圆心O 到直线的AB 距离3d OD cm ==。
在直线AB 上有P 、Q 、R 三点，且有4PD cm =，4QD cm >，4RD cm <。
P 、Q 、R 三点对于⊙O 的位置各是怎么样的？ 2、Rt ABC 中，90C ∠=︒，CD AB ⊥，13AB =，5AC =，对C 点为圆心，6013为半径的圆与点A 、B 、D 的位置关系是怎样的？二．教学过程1、点和圆的位置关系：图23.2.2图23.2.3我们不妨取其中的一个圆来研究：如图.请说出点与圆有几种位置关系？(学生交流，回答问题) 点在圆外、点在圆上、点在圆内如何判断点与圆的位置关系呢？(引导学生发现规律) 总结：我们知道圆上的所有点到圆心的距离都等于半径，若点在圆上，那么这个点到圆心的距离等于半径，若点在圆外，那么这个点到圆心的距离大于半径，若点在圆内，那么这个点到圆心的距离小于半径。
如图23.2.1，设⊙O 的半径为r ，A 点在圆内，B 点在圆上，C 点在圆外，那OA ＜r ， OB ＝r ， OC ＞r ．反过来也成立，即若点A 在⊙O 内OAr <若点A 在⊙O 上OA r = 若点A 在⊙O 外OA r >1．平面上有一点A ，经过A 点的圆有几个？圆心在哪里？平面上有两点A 、B ，经过A 、B 点的圆有几个？圆心在哪里？平面上有三点A 、B 、C ，经过A 、B 、C 三点的圆有几个？圆心在哪里？。
点和圆的位置关系(2)导学案
点和圆的位置关系 （2）班级__________姓名_____________学习目标： 1.了解三角形的外接圆，三角形的外心的概念，了解反证法。
2.灵活运用三角形的外心解决实际问题活动一、温故知新1. 圆心确定圆的_________；半径确定圆的_________。
2. 点和圆有几种位置关系？分别是：3. 线段的垂直平分线具有什么性质？4. 如右图，⊙M 、⊙N 半径分别为4、5，图中所示的A ——G 各点中：①到M 的距离小于5且到N 得距离小于4的点是_________________②到M 的距离等于5且到N 得距离等于4的点是_________________③到M 的距离大于5且到N 得距离小于4的点是_________________活动二，探究新知请同学们自己动手操作、探究、实践、交流：（1）、平面上有一点A ，经过已知A 点的圆有几个？圆心在哪里？（2）、平面上有两点A 、B ，经过已知点A 、B 的圆有几个？它们的圆心分布有什么特点？（3）、平面上有三点A 、B 、C ，经过A 、B 、C 三点的圆有几个？圆心在哪里？.A于是，由以上作圆的过程中我们可得出以下结论：过一点的圆有_______个； 过两点的圆有_______个，圆心在_______________；过不在同一条直线上的三点．．．．．．．．．．．可以作出___________个圆。
圆心在___________；像这样的圆叫做三角形 的_________________。
圆心叫做三角形___________。
三角形叫做圆的_________________。
并且三角形的外心是___________________________交点，它到__________________________距离相等。
思考：1、一个三角形的外接圆有几个？一个圆的内接三角形有几个？2.任意四个点是不是可以作一个圆？请举例说明.3.经过同一条直线上的三个点能做出一个圆吗？猜想：__________证明：假设经过同一直线上的三点A,B,C 三点可以作一个⊙D.∵A,B,C 在⊙D 上∴点D 既在 的垂直平分线上 又在 的垂直平分线上∴1l 与2l 相交与 ,且12,l l l l ⊥⊥∵这与相矛盾∴假设不成立 ∴上面的证明方法与我们前面所学的证明方法思路不同，它不是直接从命题的已知得出结论，而是假设命题的结论不成立（即假设过同一直线上的三点可以作一个圆），由此经过推理得出矛盾，由矛盾断定所作假设不正确，从而得到命题成立．这种证明方法叫做反证法．活动三，运用新知 请你用反证法证明“两直线平行，同位角相等”自己画图，结合图形证明 活动四，巩固练习 如图是一块破碎的圆形木盖，1.用尺规作图法找出它的圆心； (保留作图痕迹，不写作法) 2.如果点A 到点B 的距离是24cm弓形的高度是8cm,请你求出破碎的圆形木盖的半径。
最新人教版初中九年级数学上册《点和圆的位置关系》导学案
24.2点和圆、直线和圆的位置关系24.2.1 点和圆的位置关系一、新课导入1.导入课题：问题：你玩过掷飞镖吗？下图中A、B、C、D、E分别是落点，你认为哪个成绩最好？你是怎么判断出来的？这个问题与我们今天要学习的内容密切相关.（板书课题）2.学习目标：（1）知道点和圆的三种位置关系及其判定方法.（2）知道不在同一直线上的三点确定一个圆，能过不在同一直线上的三点作圆.（3）知道三角形外心的概念及其性质.（4）了解反证法的证明思想及一般步骤.3.学习重、难点：重点：点和圆的位置关系；三角形的外心及其性质.难点：反证法.二、分层学习1.自学指导：（1）自学内容：教材第92页的内容.（2）自学时间：4分钟.（3）自学方法：阅读理解，观察归纳.（4）自学参考提纲：①设⊙O的半径为r,点P到圆心的距离OP=d,则②教材中“点P在圆上d=r”是什么意思？点P在圆上可以推出d=r，反过来d=r也可以推出点P在圆上.③圆可以看成是到圆心距离等于定长（半径）的点的集合；圆的内部可以看成是到圆心距离小于定长（半径）的点的集合；圆的外部可以看成是到圆心距离大于定长（半径）的点的集合.④体育课上，小明和小丽的铅球成绩分别是6.4m和5.1m,他们投出的铅球分别落在图中哪个区域内？小明投出的铅球在④区域，小丽投出的铅球落在③区域.2.自学：学生结合自学指导进行自学.3.助学：（1）师助生：①明了学情：关注学困生的答题情况.②差异指导：主要指导学困生.（2）生助生：生生互动，交流研讨，改正.4.强化：（1）点和圆的三种位置关系及其判定方法.（2）设⊙O的半径为2，点P到圆心的距离为OP=3，则点P在圆外.（3）画出由所有到已知点O的距离大于或等于1cm并且小于或等于2cm的点组成的图形.解：如图所示.1.自学指导：（1）自学内容：教材第93页“探究”至第94页的内容.（2）自学时间：10分钟.（3）自学方法：阅读，思考，动手操作，推理归纳.（4）自学参考提纲：①过一个已知点A作圆，这样的圆能作无数个,在图(1)中作图探究.②过两个已知点A、B作圆，这样的圆能作无数个，满足条件的圆的圆心在线段AB的垂直平分线上,在图(2)中作图探究.③过不在同一直线上的三个已知点A、B、C作圆,在图(3)中作图探究.a.因为要作的圆过点A和点B，所以圆心在AB的垂直平分线上.b.因为要作的圆过点B和点C，所以圆心在BC的垂直平分线上.所以经过点A、B、C的圆的圆心在AB、BC垂直平分线的交点上，这样的圆能作1个.c.如右图，CD所在的直线垂直平分线段AB，利用这样的工具，最少使用2 次就可以找到圆形工件的圆心．d.经过四个点是不是一定能作圆？不一定.④由③可得：不在同一直线上的三点确定一个圆 .⑤三角形的外心是三角形三条垂直平分线的交点，它到三角形三个顶点的距离相等.⑥假设命题的结论不成立，由此经过推理得出矛盾，由矛盾断定假设不正确，从而得到原命题成立，这种方法叫反证法，反证法是一种间接证法(填“直接证法”或“间接证法”).⑦用反证法说明经过同一直线上的三个点不能作出一个圆的道理.假设经过同一条直线l上的A，B，C三点可以作一个圆，设这个圆的圆心为P，那么点P既在线段AB的垂直平分线l1上，又在线段BC的垂直平分线l2上，即点P为l1与l2的交点,而l1⊥l，l2⊥l, 这与“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”矛盾.所以，经过同一条直线上的三个点不能作圆.2.自学:同学们可结合自学指导进行自学.3.助学：(1）师助生：①明了学情：看学生能否在提纲的指引下顺利画圆.②差异指导：根据学情确定指导方案.(2)生助生：小组内相互交流、研讨、帮助画图.4.强化：(1）不在同一直线上的三点作一个圆的作法.(2）三角形的外心及其性质.三、评价1.学生的自我评价（围绕三维目标）：这节课你学到了哪些知识？还有哪些疑惑？2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：点评学生学习的态度、动手情况、小组交流协作情况以及存在的问题等.（2）指标评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）:本节课通过复习圆的定义入手，通过学生操作，总结出了点与圆的三种位置关系，其中渗透着分类讨论的思想，经过探讨过一点、两点、三点作圆，得出了不在同一直线上三点确定一个圆，从而自然引出三角形外接圆、外心及圆内接三角形的定义，此外还学习了用反证法证明命题的方法和步骤.这些定理都是从学生实践中得出的，培养了学生动手操作的能力.(时间：12分钟满分：100分)一、基础巩固（70分）1.(20分)判断下列说法是否正确：（1）任意的一个三角形一定有一个外接圆. （√）（2）任意一个圆有且只有一个内接三角形. （×）（3）经过三点一定可以确定一个圆. （×）（4）三角形的外心到三角形各顶点的距离相等. （√）2.(10分)⊙O的半径为10cm，A、B、C三点到圆心的距离分别为8cm、10cm、12cm，则点A、B、C与⊙O的位置关系是：点A在圆内；点B在圆上；点C在圆外．3.(10分)若一个三角形的外心在一边上，则此三角形的形状为（B）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形4.(30分)如图，分别作出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的外接圆，它们的外心位置有什么特点？解：如图所示：锐角三角形的外接圆的圆心在三角形内部，直角三角形的外接圆的圆心在三角形斜边中点处，锐角三角形的外接圆的圆心在三角形外部.二、综合应用（20分）5.(20分)爆破时，导火索燃烧的速度是每秒0.9cm，点导火索的人需要跑到离爆破点120m以外的安全区域，已知这个导火索的长度为18cm，如果点导火索的人以每秒6.5m的速度撤离，那么是否安全？为什么？解：∵导火索燃烧的速度是每秒0.9cm，导火索的长度是18cm.∴导火索燃烧完需18÷0.9=20（s）.又点导火索的人以每秒6.5m的速度撤离，则导火索燃烧完撤离的最大距离为6.5×20=130（m）.∵130＞120，∴安全.三、拓展延伸（10分）6.(10分)某地出土一明代残破圆形瓷盘，如图所示．为复制该瓷盘要确定其圆心和半径，请在图中用直尺和圆规画出瓷盘的圆心．解：（1）在圆形瓷盘的边缘选A、B、C三点；（2）连接AB、BC；（3）分别作出AB、BC的垂直平分线；（4）两垂直平分线的交点就是瓷盘的圆心.后序亲爱的朋友，你好！非常荣幸和你相遇，很乐意为您服务。
初中数学 导学案：点与圆的位置关系
化的观点教育。
学习
用数量关系判断点与圆的位置关系。
重点
学习
判断点与圆的位置关系。
难点
学习
师友互助
教具
一体机
方式
学习过程
教
教师
学
学生活动
活动
环
节
预
知识链接：
习
平面上到_____的距离等于_____的所有点组成的图形，叫做圆。
交 这个_____叫做圆心，这条_____叫做半径。_____确定圆的位置，______
则______，若点 A 在圆上，则______，若点 A 在圆内，则_______B=5cm，BC=4cm，以点 A 为圆心，以 3cm
为半径作圆，
助
请判断：
（1）C 点与⊙A 的位置关系；
（2）B 点与⊙A 的位置关系；
B D
C
A
（3）AB 的中点 D 与⊙A 的位置关系。
的位置关系如何？
A
D
答案：_____________________________________。
究
（2）以点 A 为圆心，4 厘米为半径作圆 A，
B
C
则点 B、C、D 与圆 A 的位置关系如何？
答案：______________________________________。
（3）以点 A 为圆心，5 厘米为半径作圆 A，则点 B、C、D 与圆 A
1、已知⊙O 的半径是 5，O 为原点，点 P 的坐标为（2，4），则点
探 P 与⊙O 的位置关系为( )
(A)点 P 在⊙O 内 (B)点 P 在⊙O 外
(C)点 P 在⊙O 上 (D)不能确定
2、如图,已知矩形 ABCD 的边 AB=3 厘米，AD=4 厘米。
点和圆的位置关系导学案
《24.2.1点和圆的位置关系》自主学习导学案 姓名： 一、学习指南1．课题名称：人教版九年级上册数学24.2.1《点和圆的位置关系》．2．达成目标：阅读教材阅读课本92页---94页,回答下列问题思考：平面上的一个圆把平面上的点分成哪几部分？二、探究学习：1．尝试：量一量（1）利用圆规画一个⊙O ，使⊙O 的半径r=3cm.（2）在平面内任意取一点P ，点与圆有哪几种位置关系？若⊙O 的半径为r ，点P 到圆心O 的距离为d ，那么：①点P 在圆 d r ②点P 在圆 d r③点P 在圆 d2．概括总结．（1）圆是到定点距离 定长的点的集合.（2）圆的内部是到 的点的集合；（3）圆的外部是 的点的集合 。
试一试:已知点P 、Q ，且PQ=4cm ，⑴画出下列图形：到点P 的距离等于2cm 的点的集合；到点Q 的距离等于3cm 的点的集合。
⑵在所画图中，到点P 的距离等于2cm ，且到点Q 的距离等于3cm 的点有几个？请在图中将它们表示出来。
⑶在所画图中，到点P 的距离小于或等于2cm ，且到点Q 的距离大于或等于3cm 的点的集合是怎样的图形？把它画出来。
二、学习任务例1、如图已知矩形ABCD 的边AB=3厘米，AD=4厘米（直接写出答案）1）以点A 为圆心，3厘米为半径作圆A ，则点B 、C 、D 与圆A 的位置关系如何？ 2）以点A 为圆心，4厘米为半径作圆A ，则点B 、C 、D 与圆A 的位置关系如何？3）以点A 为圆心，5厘米为半径作圆A ，则点B 、C 、D 与圆A 的位置关系如 何？⇔⇔⇔r rr P P P三、自学检测1、已知⊙O 的半径为3cm ，A 为线段OP 的中点。
（1）当OP=4cm 时，点A 在⊙O ；（2）当OP=6cm 时，点A 在⊙O ；（2）当OP=8cm 时，点A 在⊙O ；2、矩形ABCD 中，边AB=6cm,AD=8cm 。
(1)若以A 为圆心，6cm 长为半径作⊙A ，则点B 在⊙A______，点C 在⊙A_______，点D 在⊙A________，AC 与BD 的交点O在⊙A_________；(2)若作⊙A ，使B 、C 、D 三点至少有一个点在⊙A 内，至少有一点在⊙A 外，则⊙A 的半径r 的取值范围是_______。
《点与圆的位置关系》导学案
24.2.1 点和圆的位置关系一、知识点梳理：1、圆上所有的点到圆心的距离都等于 .2、确定圆需要两个基本条件，一个是______，另一个是_____，其中，_ ___确定圆的位置，______确定 圆的大小.3、平面上的一个圆把平面上的点分成 部分，即点在圆 、点在圆 、点在圆 .4、点和圆的位置关系：平面内，设⊙O 的半径为r ，点P 到圆心的距离为OP =d ，则有三种位置关系：（1）点P 在⊙O 外⇔___ ___；（2）点P 在⊙O 上⇔____ __；（3）点P 在⊙O 内⇔__ ____．5、（1）过一个已知点可以作 个圆；(2)过两个已知点可以作 个圆，它们的圆心分布的特点是 .(3)经过不在同一直线上的三点作 个圆，这个圆的圆心是6、相关概念：经过三角形的三个顶点可以作一个圆，这个圆叫做三角形的 圆；则这个三角形叫做圆的__ ____；外接圆的圆心叫做三角形的 ，是三角形三条边 的交点，三角形的外心到三角形的三个顶点的距离 。
7、反证法三步骤：（1）作出假设，否定结论（2）推理论证，得出矛盾（3）推翻假设，承认结论二、应用练习1. ⊙O 的半径为3cm ，点O 到点P,则点P （ ）A.在⊙O 外B. 在⊙O 内C. 在⊙O 上D. 不能确定2. 下列说法正确的是( )A ．三点确定一个圆B ．任意的一个三角形一定有一个外接圆C ．三角形的外心是它的三个角的角平分线的交点D ．任意一个圆有且只有一个内接三角形3. 平面内，经过已知点A ，且半径为R 的圆的圆心P 点在__________________________4. 若△ABC 中，∠C =90°，AC =10cm ，BC =24cm ，则它的外接圆的直径为___________5. 已知：如图，△ABC ．求件△ABC 的外接圆O ．6. 已知：如图2，点D 的坐标为()0,6，过原点,O D 点的圆交x 轴的正半轴于A 点．圆周角30OCA ∠=︒，求A 点的坐标．（图2）三、提高延伸：1．下列说法不正确的是( )．A ．任何一个三角形都有外接圆B ．等边三角形的外心是这个三角形的中心C ．直角三角形的外心是其斜边的中点D ．一个三角形的外心不可能在三角形的外部2．正三角形的外接圆的半径和高的比为( )．A ．1∶2B ．2∶3C ．3∶4D ．1∶33．已知⊙O 的半径为1，点P 到圆心O 的距离为d ，若关于x 的方程x 2－2x ＋d =0有实根，则点P ( )．A ．在⊙O 的内部B ．在⊙O 的外部C ．在⊙O 上D ．在⊙O 上或⊙O 的内部4．用反证法证明“三角形中最多有一个钝角”的第一步应假设为5．在△ABC 中，∠C=90°，∠B=60°，AC=3cm ，以C 为圆心，r 为半径作⊙C ，如果点B 在圆内，而A 点在圆外，那么r 的取值范围是6．下列说法正确的有（ ）（1）三点可以确定一个圆 （2）三角形有且只有一个外接圆；（3）过两点可以作无数个圆；（4）任意一个圆只有一个内接三角形。
《点和圆的位置关系》教案设计：学生自学如何用勾股定理判定点是否在圆内
《点和圆的位置关系》教案设计：学生自学如何用勾股定理判定点是否在圆内一、教学目标：1. 让学生理解点和圆的位置关系的概念。
2. 让学生掌握用勾股定理判定点是否在圆内的方法。
3. 培养学生的自主学习能力和解决问题的能力。
二、教学内容：1. 点和圆的位置关系的定义。
2. 勾股定理的回顾。
3. 如何用勾股定理判定点是否在圆内。
三、教学重点与难点：1. 教学重点：点和圆的位置关系的理解，用勾股定理判定点是否在圆内的方法的掌握。
2. 教学难点：如何运用勾股定理判断点是否在圆内。
四、教学方法：1. 自主学习法：学生通过自学教材，理解点和圆的位置关系的概念，掌握用勾股定理判定点是否在圆内的方法。
2. 问题解决法：学生在自学过程中，遇到问题可以分组讨论，教师巡回指导。
五、教学过程：1. 导入新课：通过复习勾股定理，引导学生思考如何用勾股定理判定点是否在圆内。
2. 自主学习：学生自学教材，理解点和圆的位置关系的概念，尝试用勾股定理判定点是否在圆内。
3. 问题解决：学生在自学过程中，遇到问题可以分组讨论，教师巡回指导。
4. 总结提升：教师引导学生总结点和圆的位置关系的概念，以及用勾股定理判定点是否在圆内的方法。
5. 课堂练习：学生独立完成课后练习题，巩固所学知识。
6. 课后作业：学生根据课堂所学，回家后完成相关的作业题目。
六、教学评估：1. 课堂练习题的完成情况。
2. 学生分组讨论的问题解决情况。
3. 学生对点和圆的位置关系概念的理解程度。
4. 学生运用勾股定理判断点是否在圆内的准确性。
七、教学反思：1. 学生对点和圆的位置关系概念的理解程度是否达到预期目标。
2. 学生运用勾股定理判断点是否在圆内的方法是否掌握。
3. 教学过程中是否存在需要改进的地方，如教学方法、教学内容等。
八、教学拓展：1. 点和圆的位置关系的应用，如求解圆的方程等。
2. 引导学生探索其他判断点是否在圆内的方法。
九、教学资源：1. 教材。
2. 课件。
《点和圆的位置关系》教案设计：聚焦圆心、半径,掌握判断圆心位置的基础技巧
教案设计：《点和圆的位置关系》教案章节：一、圆的定义与圆心的概念二、半径的性质与计算三、判断圆心位置的方法四、圆的标准方程五、点和圆的位置关系的应用一、圆的定义与圆心的概念1.1 导入：引入生活中常见的圆形物体，如地球、篮球等，引导学生观察其共同特点。
1.2 讲解圆的定义：在平面上，所有到定点距离相等的点的集合。
1.3 引入圆心的概念：圆的中心点，所有半径都从这里出发。
1.4 讲解圆心的性质：圆心到圆上任意一点的距离都相等，即半径相等。
二、半径的性质与计算2.1 讲解半径的定义：从圆心到圆上任意一点的线段。
2.2 讲解半径的性质：在同一个圆中，所有半径都相等。
2.3 半径的计算：利用圆的直径和半径的关系进行计算。
2.4 练习：让学生自己画一个圆，并测量其半径和直径的长度。
三、判断圆心位置的方法3.1 讲解圆心的位置：圆心的位置取决于圆的位置和大小。
3.2 判断圆心位置的方法：3.2.1 观察法：通过观察圆的位置和形状，判断圆心的位置。
3.2.2 计算法：通过计算圆的半径和直径的长度，推算出圆心的位置。
3.3 练习：让学生自己画一个圆，并判断其圆心的位置。
四、圆的标准方程4.1 讲解圆的标准方程：以圆心坐标和半径为参数，表示圆的位置和大小的方程。
4.2 圆的标准方程的推导：利用圆的定义和几何性质进行推导。
4.3 练习：让学生利用圆的标准方程计算圆的位置和大小。
五、点和圆的位置关系的应用5.1 讲解点和圆的位置关系：点与圆心的距离与圆的半径之间的关系。
5.2 判断点和圆的位置关系的方法：5.2.1 观察法：通过观察点的位置和圆的位置，判断点和圆的位置关系。
5.2.2 计算法：通过计算点与圆心的距离和圆的半径的长度，判断点和圆的位置关系。
5.3 练习：让学生利用点和圆的位置关系解决实际问题。
六、圆的周长与面积6.1 讲解圆的周长：圆的边界上的所有点到圆心的距离的总和。
6.2 讲解圆的面积：圆内部所有点构成的区域的大小。
24.2.1点与圆的位置关系 导学案
24.2.1点与圆的位置关系导学案学习目标1.理解并掌握点和圆的三种位置关系.2.理解不在同一直线上的三点确定一个圆及其运用3.了解三角形的外接圆和三角形外心的概念4.了解反证法的证明思想解决这个问题，需要研究点和圆的位置关系.新知探究下图中点和圆的位置关系有哪几种？设点到圆心的距离为d，圆的半径为r，量一量点和圆三种不同位置关系时，d 与r有怎样的数量关系.反过来，由d与r的数量关系，怎样判定点和圆的位置关系呢？问题1：如何过一个点A作一个圆？过点A可以作多少个圆？问题2：如何过两点A，B作一个圆？过两点可以作多少个圆？问题3：过不在同一直线上的三点能不能确定一个圆？归纳：定理：_______________的______个点确定一个圆.经过三角形的三个顶点可以作一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心是三角形三条边的_________________，叫做这个三角形的______.画一画：分别画一个锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，再画出它们的外接圆，观察其外心的位置.思考：经过同一条直线上的三个点能作出一个圆吗？反证法的定义先假设命题的结论不成立，然后由此经过推理得出矛盾(常与公理、定理、定义或已知条件相矛盾)，由矛盾判定假设不正确，从而得到原命题成立，这种方法叫做反证法．警示误区假设否定的是命题的结论，而不是已知条件.在推理论证时，要把假设作为新增条件参加论证.典例精析1.平面内，已知⊙O的直径为20cm，PO＝12cm，则点P与⊙O的位置关系是（）A．点P在⊙O上B．点P在⊙O外C．点P在⊙O内D．不能确定2.下列说法中，正确的是()A．三点确定一个圆B．圆有且只有一个内接三角形C．三角形的外心到三角形三边的距离相等D．三角形有且只有一个外接圆3. 如图，△ ABC 内接于⊙ O，∠C=45°，AB=4，求⊙ O 的半径..课堂小结谈谈本节课的收获和感想作业布置见精准作业单。
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点与圆的位置关系导学案
学习目标：1 •理解并掌握设。
O的半径为r,点P到圆心的距离OP=d,则有: 点P在圆外d>r；点P在圆上d=r；点P在圆内d<r及其运用.
2 •理解不在同一直线上的三个点确定一个圆并掌握它的运用.
3•了解三角形的外接圆和三角形外心的概念. 请同学们口答下面的问题. 1、圆的两种定义是什么？
2、爱好运动的小华、小强、小兵三人相邀搞一次掷飞镖比赛。
他们把靶子
钉在一面土墙上，规则是谁掷出落点离红心越近，谁就胜。
如下图中A、B、C
三点分别是他们三人某一轮掷镖的落点，你认为这一轮中谁的成绩好？
三、自学新知
自学提示：自学教材第90页------- 第92页推论前内容，尝试自主解决以下问题：
1、思考：平面上的一个圆把平面上的点分成哪几部分？各部分的点与圆有什
么共同特征？
归纳小结：设。
O的半径为r，点P到圆的距离为d，
则有：点P在圆外______________
点P在圆上___________ —
点P在圆内___________ \
2、探究、实践、交流：
(1) ___________________________________________ 、平面上有一点A，
经过已知A点的圆有________________________________ 个，圆心为_______
(2)________________________________________________ 、平面上有两点
A、B，经过已知点A、B的圆有____________________________ 个，它们的圆
心分布的特点是________
(3) ___________________________ 、平面上有三点A、B、C,经过A、B、C三点的圆分为两类：一种是三点在一条直线上，这时的圆有___ 个，圆心为;三点不在一条直线
上，这时经三点________ 作圆。
上述结论用于三角形，可得：经过三角形的三个顶
点____ 作圆。
3有关概念：
① ______________ 经过三角形的三个顶点可以做一个圆，并且只能画一个圆，这个圆叫做______________ .
②外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做这个三角形的____________ .
③三角形的外心就是三角形三条边的垂直平分线的交点，它到三角形的____________ 离相等。
4、想一想
①一个三角形的外接圆有几个？一个圆的内接三角形有几个？
②什么是反证法？用反证法证明的第一步是什么？
5教师提示：可更具本班的具体情况而定。
四、自学检查
1、已知矩形ABCD的边AB=3厘米，AD=4厘米
(1)以点A为圆心，3厘米为半径作圆A，则点B、C、D与圆A的位置关系如何？
(2)以点A为圆心，4厘米为半径作圆A，则点B、C、D与圆A的位置关系如何？
(3)以点A为圆心，5厘米为半径作圆A，则点B、C、D与圆A的位置关系如何？
2、判断下列说法是否正确
(1) 任意的一个三角形一定有一个外接圆( ).
(2) 任意一个圆有且只有一个内接三角形( )
(3) 经过三点一定可以确定一个圆( )
(4) 三角形的外心到三角形各顶点的距离相等( )
四、当堂训练
1 本93 页练习1.2.3.4 题
2：P101习题24.2复习巩固1,综合运用8、10 (第10题做在书上)
五、归纳总结：本节课你有哪些收获？请与同学们分享。
教学反思。