16.1_二次根式及性质练习题
人教版数学八年级下册：习题word版：第十六章 二次根式
第十六章 二次根式16．1 二次根式第1课时 二次根式的概念基础题知识点1 二次根式的定义1．(2019·黔东南期末)下列式子中一定是二次根式的是( A )A . 2B .32C .－2D .x2．下列各式中，不一定是二次根式的为( A )A .a ＋1B .b 2＋1C .0D .（a －b ）23．小红说：“因为4＝2，所以4不是二次根式．”你认为小红的说法对吗？错(填“对”或“错”)．知识点2 二次根式有意义的条件 4．(2019·黔南期中联考)二次根式x ＋3有意义的条件是( C )A ．x ＞3B ．x ＞－3C ．x ≥－3D ．x ≥35．当x 为何值时，下列各式有意义？(1)－x ；解：由－x ≥0，得x ≤0. ∴当x ≤0时，－x 有意义．(2)5－2x ；解：由5－2x ≥0，得x ≤52. ∴当x ≤52时，5－2x 有意义．(3)x 2＋1；解：由x 2＋1≥0，得x 为任意实数．∴当x 为任意实数时，x 2＋1都有意义．(4)14－3x. 解：由4－3x>0，得x<43. ∴当x<43时，14－3x有意义．知识点3 二次根式的实际应用6．已知一个表面积为12 dm 2的正方体，则这个正方体的棱长为( B )A ．1 dm B. 2 dm C. 6 dm D ．3 dm易错点 考虑不全造成答案不完整7．若式子a ＋1a －2有意义，则实数a 的取值范围是( C ) A ．a ≥－1 B ．a ≠2 C ．a ≥－1且a ≠2 D ．a >202 中档题8．(2019·毕节织金县期末)如果y ＝1－x ＋x －1＋2，那么(－x)y 的值为( A )A ．1B ．－1C ．±1D ．0 9．(2020·遵义汇川区模拟)若x －1＋2x －3在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是x ≥1且x ≠3． 10．要使二次根式2－3x 有意义，则x 的最大值是23． 11．若整数x 满足|x|≤3，则使7－x 为整数的x 的值是3或－2．(只需填一个)12．x 为何值时，下列各式在实数范围内有意义？ (1)32x －1； 解：x>12.(2)21－x； 解：x ≥0且x ≠1.(3)1－|x|；解：－1≤x ≤1.(4)x －3＋4－x.解：3≤x ≤4.03 综合题13．已知a ，b 分别为等腰三角形的两条边长，且a ，b 满足b ＝4＋3a －6＋32－a ，求此三角形的周长． 解：∵3a －6≥0，2－a ≥0，∴a ＝2，b ＝4.当边长为4，2，2时，不符合实际情况，舍去；当边长为4，4，2时，符合实际情况，4×2＋2＝10.综上，此三角形的周长为10.第2课时 二次根式的性质01 基础题知识点1 (a)2＝a(a ≥0) 1．计算：(3)2＝3；(49)2＝49． 2．把下列非负数写成一个非负数的平方的形式：(1)5＝(5)2； (2)3.4＝( 3.4)2； (3)16＝(16)2; (4)x ＝(x)2(x ≥0)． 3．在实数范围内分解因式：x 2－5＝(x ＋5)(x －5)．知识点2 a 2＝a(a ≥0)4．(2019·黔东南期末)计算：（－1）2＝1．5．若（a －2）2＝2－a ，则a 的取值范围是a ≤2.6．计算：(1)49；解：原式＝72＝7.(2)（－5）2；解：原式＝52＝5.(3)－（－13）2； 解：原式＝－（13）2＝－13.(4)4×10－4. 解：原式＝（2×10－2）2＝2×10－2.知识点3 代数式用基本运算符号(基本运算包括加、减、乘、除、乘方和开方)把数或表示数的字母连接起来的式子叫做代数式．7．下列式子中属于代数式的有( A )①0；②x ；③x ＋2；④2x ；⑤x ＝2；⑥x>2；⑦x 2＋1；⑧x ≠2.A ．5个B ．6个C ．7个D ．8个8．若一个正方体的表面积为S ，则用含S 的代数式表示正方体的棱长a ＝S 6；当S ＝18时，a ＝3．知识点4 二次根式的非负性二次根式a的两个非负性：(1)被开方数a必须是非负数；(2)a的结果一定是非负数．9．已知x，y为实数，且x－1＋3(y－2)2＝0，则x－y的值为( D )A．3 B．－3 C．1 D．－110．当x＝2_020时，式子2 021－x－2 020有最大值，且最大值为2_021．易错点运用a2＝a(a≥0)时，忽略a≥011．计算：（1－2）2＝2－1．02中档题12．下列等式正确的是( A )A．(3)2＝3 B.（－3）2＝－3 C.33＝3 D．(－3)2＝－3 13．化简二次根式（3.14－π）2，结果为( C )A．0 B．3.14－πC．π－3.14 D．0.114．(2020·呼伦贝尔)已知实数a在数轴上的对应点位置如图所示，则化简|a－1|－（a－2）2的结果是( D )A．3－2a B．－1 C．1 D．2a－315．若等式（x－2）2＝(x－2)2成立，则字母x的取值范围是x≥2．16．计算下列各式：(1)13＋23＝3；(2)13＋23＋33＝6；(3)13＋23＋33＋43＝10；(4)13＋23＋33＋43＋53＝15；(5)13＋23＋33＋…＋203＝210；(6)猜想13＋23＋33＋…＋n3＝n（n＋1）2．(用含n的代数式表示)17．比较211与35的大小．解：∵(211)2＝22×(11)2＝44，(35)2＝32×(5)2＝45，又∵44＜45，且211＞0，35＞0，∴211＜3 5.18．已知实数m满足（2－m）2＋m－4＝m2，求m的值．解：由题意，得m－4≥0，解得m≥4.∴原等式化为m－2＋m－4＝m.整理，得m－4＝2，解得m＝8.03综合题19．甲、乙两人同时解答题目：“化简并求值：a＋1－6a＋9a2，其中a＝5.”甲、乙两人的解答不同，甲的解答是：a＋1－6a＋9a2＝a＋（1－3a）2＝a＋1－3a＝1－2a＝－9；乙的解答是：a＋1－6a＋9a2＝a＋（1－3a）2＝a＋3a－1＝4a－1＝19.(1)甲的解答是错误的；(2)(用公式表示)(3)模仿上题解答：化简并求值：|1－a|＋1－8a＋16a2，其中a＝2.解：|1－a| ＋1－8a＋16a2＝|1－a|＋（1－4a）2.∵a＝2，∴1－a<0，1－4a<0.∴原式＝a－1＋4a－1＝5a－2＝8.16．2 二次根式的乘除第1课时 二次根式的乘法01 基础题知识点1 二次根式的乘法二次根式的乘法法则：a·b ＝ab(a ≥0，b ≥0)．1．计算并化简8×2的结果为( C )A .16B . 4C ．4D ．162．下列各等式成立的是( D )A ．45×25＝8 5B ．53×42＝20 5C ．43×32＝7 5D ．53×42＝20 63．等式x ＋1·x －1＝x 2－1成立的条件是( A )A ．x ≥1B ．x ≥－1C ．－1≤x ≤1D ．x ≥1或x ≥－1 4．计算：(1)12×8＝2；(2)221×(－37)＝－6．5．计算：(1)2×11；解：原式＝22.(2)125×15； 解：原式＝125×15＝25 ＝5.(3)32×27；解：原式＝3×2×2×7＝614.(4)3xy·1y .解：原式＝3xy·1y＝3x.知识点2 积的算术平方根积的算术平方根的性质：ab＝a·b(a≥0，b≥0)．6．化简40的结果是( B )A．10 B．210 C．4 5 D．20 7．化简：(1)（－3）2×6＝36；(2)2y3＝y2y．8．化简：(1)144×169；解：原式＝144×169＝12×13＝156.(2)9x2y5z.解：原式＝9·x2·y5·z＝3x y4·y·z＝3xy2yz.9．计算：(1)36×212；解：原式＝662×2＝36 2.(2)15ab2·10ab.解：原式＝2a2b＝a2b.易错点忽视被开方数不能小于零10．化简：（－4）×（－9）.解：原式＝－4×－9＝(－2)×(－3)＝6. 以上解答过程正确吗？若不正确，请改正．解：不正确．原式＝36＝6.02中档题11．已知m ＝(－33)×(－221)，则有( A ) A ．5＜m ＜6 B ．4＜m ＜5 C ．－5＜m ＜－4 D ．－6＜m ＜－512．(教材P 16“阅读与思考”变式)已知三角形的三边长分别为a ，b ，c ，求其面积问题，中外数学家曾经进行过深入研究，古希腊的几何学家海伦(Heron ，约公元50年)给出求其面积的海伦公式S ＝p （p －a ）（p －b ）（p －c ），其中p ＝a ＋b ＋c 2；我国南宋时期数学家秦九韶(约1202－约1261)曾提出利用三角形的三边求其面积的秦九韶公式S ＝12a 2b 2－（a 2＋b 2－c 22）2.若一个三角形的三边长分别为2，3，4，则其面积是( B ) A .3158 B .3154 C .3152 D .15213．(教材P5习题T9(2)变式)(2020·益阳)若计算12×m 的结果为正整数，则无理数m 写出一个符合条件的即可)． 14．(2019·铜仁期末)计算：133x 3y 2·1212xy 2＝x 2y 2． 15．化简：(1)75×20×12； 解：原式＝25×3×4×5×3×4＝60 5.(2)（－14）×（－112）；解：原式＝14×112 ＝2×72×42＝2×72×42＝28 2.(3)－32×45×2；解：原式＝－3×16×22＝－96 2.(4)200a 5b 4c 3(a ＞0，c ＞0)．解：原式＝2×102·（a 2）2·a ·（b 2）2·c 2·c＝10a 2b 2c 2ac.16．将下列二次根式中根号外的因数或因式移至根号内：(1)35；解：原式＝32×5＝45.(2)－23；解：原式＝－22×3＝－12.(3)x－x.解：原式＝－(－x)－x＝－（－x）2·（－x）＝－－x3.17．交通警察通常根据刹车后车轮滑过的距离估计车辆行驶的速度，所用的经验公式是v＝16df，其中v表示车速(单位：千米/时)，d表示刹车后车轮滑过的距离(单位：米)，f表示摩擦因数，在某次交通事故调查中，测得d＝20米，f＝1.2，肇事汽车的车速大约是多少？(6≈2.449 5，结果精确到0.01千米/时)解：当d＝20米，f＝1.2时，v＝16df＝16×20×1.2＝1624＝326≈78.38(千米/时)．答：肇事汽车的车速大约是78.38千米/时．03综合题18．观察分析下列数据：0，－3，6，－3，23，－15，32，…，根据数据排列的规律得到第16个数据应是(结果需化简)第2课时 二次根式的除法01 基础题知识点1 二次根式的除法二次根式的除法法则：a b ＝a b(a ≥0，b>0)． 1．计算：10÷2＝( A )A . 5B ．5C .52D .1022．下列运算正确的是( D ) A .50÷5＝10B .10÷25＝2 2C .32＋42＝3＋4＝7D .27÷3＝3 3．计算：(1)40÷5； 解：原式＝40÷5 ＝8＝2 2.(2)322；解：原式＝322＝16＝4.(3)45÷215； 解：原式＝45÷215 ＝45×152＝ 6.(4)2a 3bab (a>0)．解：原式＝2a.知识点2 商的算术平方根商的算术平方根的性质：a b ＝a b (a ≥0，b>0)． 4．下列各式成立的是( A )A .－3－5＝35＝35 B .－7－6＝－7－6 C .2－9＝2－9D .9＋14＝9＋14＝312 5．化简： (1)7100； 解：原式＝7100＝710.(2)11549； 解：原式＝6449＝6449＝87.(3)25a 49b 2(b>0)． 解：原式＝25a 49b 2＝5a 23b.知识点3 最简二次根式最简二次根式应有如下两个特点：(1)被开方数不含分母；(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．6．(2020·遵义汇川区模拟)下列各式中，是最简二次根式的是( C )A .12B .8C . 6D .0.37．把下列各个二次根式化为最简二次根式：(1)85； 解：原式＝8×55×5 ＝22×1052 ＝22×1052(2)2 3；解：原式＝2×3 3×3＝6 3.(3)8a2b3(a>0)．解：原式＝8·a2·b3＝22·a·b b＝2ab2b.易错点忽视二次根式的被开方数为非负数8．小东在学习了ab＝ab后，认为ab＝ab也成立，因此他认为一个化简过程－27－3＝－27－3＝－3×9－3＝9＝3是正确的．你认为他的化简正确吗？若不正确，请指出错误，并给出正确的解答过程．解：不正确.－27－3≠－27－3.正确解答过程：－27－3＝273＝9＝3.02中档题9．下列等式不成立的是( B )A．62×3＝6 6 B.8÷2＝4C.13＝33D.8×2＝410．计算212×34÷32的结果是( A )A.22B.33C.23D.3211．已知长方形的宽是32，它的面积是186，则它的长是12．不等式22x－6＞0的解集是x＞213．计算：(1)215；解：原式＝115＝115＝11×55×5＝555.(2)(2019·黔南期中)23÷223×25； 解：原式＝23×38×25＝1010.(3)0.9×121100×0.36. 解：原式＝12140＝11222×10＝112110＝112×1010＝111020.14．先化简，再求值：x －1x 2－1÷x 2x 2＋x，其中x ＝ 3. 解：原式＝x －1（x ＋1）（x －1）÷x 2x （x ＋1）＝1x ＋1·x ＋1x＝1x. 当x ＝3时，原式＝13＝33.15．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，S △ABC ＝18 cm 2，BC ＝ 3 cm ，AB ＝3 3 cm ，CD ⊥AB 于点D.求AC ，CD 的长．解：∵S △ABC ＝12AC·BC ＝12AB·CD ， ∴AC ＝2S △ABC BC ＝2183＝26(cm )， CD ＝2S △ABC AB ＝21833＝236(cm )．03 综合题16．已知x －69－x ＝x －69－x，且x 为奇数，求(1＋x)·x 2－2x ＋1x 2－1的值． 解：∵x －69－x ＝x －69－x ， ∴⎩⎪⎨⎪⎧x －6≥0，9－x ＞0.∴6≤x ＜9. 又∵x 是奇数，∴x ＝7.∴原式＝(1＋x)·（x －1）2（x ＋1）（x －1） ＝(1＋x)·x －1x ＋1＝（x ＋1）（x －1）＝（7＋1）（7－1）＝8×6＝4 3.16.3 二次根式的加减第1课时 二次根式的加减01 基础题知识点1 可以合并的二次根式1．下列二次根式中，能与3合并的是( C ) A .8 B . 6 C .12 D .122．若最简二次根式2x ＋1和4x －3能合并，则x 的值为( C )A ．－12B .34C ．2D ．5 3．若m 与18可以合并，则m 的最小正整数值是( D )A ．18B ．8C ．4D ．2知识点2 二次根式的加减二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．4．下列计算18－2的结果是( C )A ．4B ．3C ．2 2D . 25．下列计算正确的是( C )A ．2＋3＝2 3B ．52－2＝5C ．52a ＋2a ＝62aD .y ＋2x ＝3xy6．(2019·遵义)计算35－20的结果是5．7．(2020·遵义红花岗区模拟)计算：27－313＝23． 8．三角形的三边长分别为20 cm ，40 cm ，45 cm ，这个三角形的周长是(55＋210)cm .9．计算：(1)(2020·遵义汇川区期末)27－12＋32；解：原式＝33－23＋4 3＝5 3.(2)6－32－23； 解：原式＝6－62－63(3)(2019·黔南期中)8＋23－(27－2)；解：原式＝22＋23－33＋ 2＝32－ 3.(4)45＋45－8＋4 2.解：原式＝45＋35－22＋4 2＝75＋2 2.易错点错用运算法则致错10．计算：18＋98＋27.解：原式＝32＋72＋33①＝102＋33②＝(10＋3)2＋3③＝13 5.④(1)以上解答过程中，从③开始出现错误；(2)请写出本题的正确解答过程．解：原式＝32＋72＋3 3＝102＋3 3.02中档题11．若x与2可以合并，则x可以是( A )A．0.5 B．0.4 C．0.2 D．0.112．计算|2－5|＋|4－5|的值是( B )A．－2 B．2 C．25－6 D．6－2 513．如图，在数学课上，老师用5个完全相同的小长方形在无重叠的情况下拼成了一个大长方形，已知小长方形的长为27，宽为12，下列是四位同学对该大长方形的判断，其中不正确的是( C )A．大长方形的长为6 3B．大长方形的宽为5 314．若a ，b 均为有理数，且8＋18＋18＝a ＋b 2，则a ＝0，b ＝214.15．当y ＝23时，8y ＋4－5－4y 316．已知一个等腰三角形的周长为125，其中一边的长为25，则这个等腰三角形的腰长为17．计算： (1)(45＋27)－(43＋125)； 解：原式＝35＋33－233－5 5 ＝733－2 5.(2)8－612＋12－|2－3|； 解：原式＝22－32＋23＋2－ 3＝ 3.(3)18－22－82＋(5－1)0； 解：原式＝32－2－2＋1＝2＋1.(4)254x ＋16x －9x ； 解：原式＝52x ＋4x －3x ＝72x.(5)(30.5－513)－(20.125－20)． 解：原式＝(312－513)－(218－20) ＝322－533－22＋2 5 ＝2－533＋2 5.面积为800 cm2，另一张面积为450 cm2，他想如果再用金色细彩带把壁画的边镶上会更漂亮，他手上现有1.2 m长的金色细彩带，请你帮忙算一算，他的金色细彩带够用吗？如果不够用，还需买多长的金色细彩带？(2≈1.414，结果保留整数)解：镶壁画所用的金色细彩带的长：4×(800＋450)＝4×(202＋152)＝1402≈197.96(cm)．因为1.2 m＝120 cm＜197.96 cm，所以小刚的金色细彩带不够用．197．96－120＝77.96≈78(cm)，即还需买78 cm的金色细彩带．03综合题19．若a，b都是正整数，且a＜b，a与b可以合并，是否存在a，b，使a＋b＝75？若存在，请求出a，b的值；若不存在，请说明理由．解：∵a与b可以合并，a＋b＝75＝53，且a，b都是正整数，a＜b，∴a＝3，b＝43或a＝23，b＝33，即a＝3，b＝48或a＝12，b＝27.第2课时 二次根式的混合运算01 基础题知识点1 二次根式的混合运算二次根式的混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号先算括号里面的．1．下列计算错误的是( D )A .14×7＝7 2B .60÷30＝ 2C .9a ＋25a ＝8 aD ．32－2＝32．(2020·朝阳)计算12－12×14的结果是( B )A ．0B . 3C ．3 3D .12 3．计算(515－245)÷(－5)的结果为( A )A ．5B ．－5C ．7D ．－7 4．计算：(1)(2019·南京)计算147－28的结果是0；(2)(2019·青岛)计算：24＋82－(3)2＝23－1．5．计算：(1)3(5－2)；解：原式＝3×5－3× 2＝15－ 6.(2)(2019·黔南期中)348－427÷23；解：原式＝123－123÷2 3 ＝123－6.(3)(2＋3)(2＋2)．解：原式＝(2)2＋32＋22＋6＝2＋52＋6＝8＋5 2.乘法公式：(a ＋b)2＝a 2＋2ab ＋b 2；(a －b)2＝a 2－2ab ＋b 2；(a ＋b)(a －b)＝a 2－b 2．6．(2019·遵义桐梓县模拟)计算(5＋4)(5－4)的结果是1．7．计算(25－2)2的结果是22－4108．计算：(1)(2019·黔东南期末)(7＋43)(7－43)； 解：原式＝49－48＝1.(2)(3－3)2.解：原式＝(3)2－2×3×3＋32＝3－63＋9＝12－6 3.易错点 错用运算法则进行运算9．嘉淇计算12÷(34＋233)时，想起分配律，于是她按分配律完成了下列计算： 解：原式＝12÷34＋12÷233＝12×43＋12×323 ＝11.她的解法正确吗？若不正确，请给出正确的解答过程．解：不正确，正确解答过程为： 原式＝12÷(3312＋8312) ＝12÷11312＝23×12113 ＝2411.02 中档题10．计算(2＋1)2 021(2－1)2 020的结果是( C )A ．1B ．－1C .2＋1D .2－1A ．14B ．16C ．8＋5 2D ．14＋ 2 12．(2019·滨州)计算：(－12)－2－|3－2|＋32÷118＝2＋43． 13．已知m ＝1＋2，n ＝1－2，则代数式m 2＋n 2－3mn 的值为3． 14．计算： (1)48÷3－12×12＋24； 解：原式＝48÷3－12×12＋2 6 ＝4－6＋2 6 ＝4＋ 6.(2)(2019·黔东南期末)18－412＋24÷3； 解：原式＝32－22＋24÷3 ＝2＋2 2 ＝3 2.(3)(32＋23)×(32－23)－(3－2)2.解：原式＝(32)2－(23)2－[(3)2－2×3×2＋(2)2] ＝18－12－(3－26＋2) ＝6－5＋2 6 ＝1＋2 6.15．已知x ＝3＋2，y ＝3－2，求x 3y －xy 3的值． 解：原式＝xy(x 2－y 2)＝xy(x ＋y)(x －y)． 当x ＝3＋2，y ＝3－2时， xy ＝1，x ＋y ＝23，x －y ＝2 2. ∴原式＝1×23×22＝4 6.16．先化简，再求值：(a －2a 2＋2a －a －1a 2＋4a ＋4)÷a －4a ＋2，其中a ＝2－1.解：原式＝[a －2a （a ＋2）－a －1（a ＋2）2]·a ＋2a －4＝a 2－4－a 2＋a a （a ＋2）2·a ＋2a －4 ＝a －4a （a ＋2）2·a ＋2a －4＝1a （a ＋2）.当a ＝2－1时，原式＝1（2－1）（2－1＋2）＝1.03 综合题17．(2019·遵义期末改编)观察下列运算： ①由(2＋1)(2－1)＝1，得12＋1＝2－1； ②由(3＋2)(3－2)＝1，得13＋2＝3－2； ③由(4＋3)(4－3)＝1，得14＋3＝4－3； …(1)通过观察你得出什么规律？用含n 的式子表示出来； (2)利用(1)中发现的规律计算：(12＋1＋13＋2＋14＋3＋…＋12 020＋ 2 019＋12 021＋ 2 020)×( 2 021＋1)． 解：(1)1n ＋1＋n＝n ＋1－n(n ≥0)．(2)原式＝(2－1＋3－2＋4－3＋…＋ 2 021－ 2 020)×( 2 021＋1) ＝(－1＋ 2 021)×( 2 021＋1) ＝( 2 021)2－1 ＝2 020.小专题(一) 二次根式的性质及运算类型1 二次根式的非负性1．已知a －b ＋|b －1|＝0，则a ＋1＝2．2．已知x ，y 为实数，且y ＝x －9＋9－x ＋4，则x －y 的值为5． 3．当x ＝15时，5x －1＋4的值最小，最小值是4．类型2 二次根式的运算 4．计算： (1)62×136；解：原式＝(6×13)2×6＝212 ＝4 3.(2)(－45)÷5145； 解：原式＝－45÷(5×355)＝－45÷3 5 ＝－43.(3)72－322＋218； 解：原式＝62－322＋6 2 ＝2122. (4)(25＋3)×(25－3)． 解：原式＝(25)2－(3)2 ＝20－3 ＝17.5．计算：(1)334÷(－12123)； 解：原式＝[3÷(－12)]34÷53＝－6920 ＝－69×520×5＝－95 5.(2)(6＋10×15)×3； 解：原式＝32＋56× 3 ＝32＋15 2 ＝18 2.(3)354×(－89)÷7115； 解：原式＝3×(－1)×54×89÷7115＝－348÷765＝－3748×56＝－6710.(4)(12－418)－(313－40.5)； 解：原式＝23－2－3＋2 2 ＝3＋ 2.(5)(32－6)2－(－32－6)2. 解：原式＝(32－6)2－(32＋6)2 ＝18＋6－123－(18＋6＋123) ＝－24 3.6．计算：(1)(2019·南充)(1－π)0＋|2－3|－12＋(12)－1； 解：原式＝1＋3－2－23＋ 2 ＝1－ 3.(2)|2－5|－2×(18－102)＋32. 解：原式＝5－2－12＋5＋32＝25－1.类型3 与二次根式有关的化简求值7．已知实数a ，b ，定义“★”运算规则如下：a ★b ＝⎩⎨⎧b （a ≤b ），a 2－b 2（a>b ），求7★(2★3)的值．解：由题意，得2★3＝ 3.∴7★(2★3)＝7★3＝7－3＝2.8．已知x ＝3＋1，求x 2－2x －3的值． 解：x 2－2x －3＝x 2－2x ＋1－4 ＝(x －1)2－4. 当x ＝3＋1时， 原式＝(3＋1－1)2－4 ＝3－4 ＝－1.9．已知x ＝1－2，y ＝1＋2，求x 2＋y 2－xy －2x ＋2y 的值． 解：∵x ＝1－2，y ＝1＋2，∴x －y ＝－22，xy ＝(1－2)(1＋2)＝－1. ∴原式＝(x －y)2－2(x －y)＋xy ＝(－22)2－2×(－22)＋(－1) ＝7＋4 2.10．(2020·烟台)先化简，再求值：(y x －y －y 2x 2－y 2)÷xxy ＋y 2，其中x ＝3＋1，y ＝3－1.解：原式＝[y （x ＋y ）（x ＋y ）（x －y ）－y 2（x ＋y ）（x －y ）]÷xy （x ＋y ）＝xy（x ＋y ）（x －y ）·y （x ＋y ）x＝y 2x －y. 当x ＝3＋1，y ＝3－1时， 原式＝（3－1）22＝2－ 3.11．小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3＋22＝(1＋2)2，善于思考的小明进行了以下探索：设a ＋b 2＝(m ＋n 2)2(其中a ，b ，m ，n 均为正整数)，则有a ＋b 2＝m 2＋2n 2＋22mn ， ∴a ＝m 2＋2n 2，b ＝2mn.这样小明就找到了一种把a ＋b 2的式子化为平方式的方法． 请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：(1)当a ，b ，m ，n 均为正整数时，若a ＋b 3＝(m ＋n 3)2，用含m ，n 的式子分别表示a ，b ，得a ＝m 2＋3n 2，b ＝2mn ；(2)利用所探索的结论，找一组正整数a ，b ，m ，n 填空：4＋(1＋2；(答案不唯一) (3)若a ＋43＝(m ＋n 3)2，且a ，m ，n 均为正整数，求a 的值．解：根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝m 2＋3n 2，4＝2mn.∵2mn ＝4，且m ，n 为正整数， ∴m ＝2，n ＝1或m ＝1，n ＝2. ∴a ＝7或13.章末复习(一)二次根式01分点突破知识点1二次根式的相关概念二次根式有意义的条件：(1)1A有意义⇒A＞0；(2)A＋1B有意义⇒⎩⎪⎨⎪⎧A≥0，B≠0.1．(2019·黔东南期末)在二次根式a－2中，a能取到的最小值为( C ) A．0 B．1 C．2 D．2.52．(2019·毕节模拟)使代数式2x－13－x有意义的x的取值范围是x≥12且x≠3．知识点2二次根式的性质3．若a－1＋(b－2)2＝0，则ab的值等于( D )A．－2 B．0 C．1 D．2 4．若xy＜0，则x2y化简后的结果是( D )A．x y B．x－y C．－x－y D．－x y 5．(2019·黔东南期末)若m＝n－2＋2－n＋5，则m n＝25．6．如图，数轴上点A表示的数为a，化简：a＋a2－4a＋4＝2．知识点3二次根式的运算在二次根式的运算中，最后结果一般要求分母中不含二次根式，具体化简方法如下：(1)ab＝a·bb·b＝abb(a≥0，b＞0)；(2)abb＝a（b）2b＝a b(b＞0)．7．与－5可以合并的二次根式的是( C )A.10B.15C.20D.25 8．下列计算正确的是( D )A.3＋5＝8B.2÷5＝2 5C．23×33＝6 3 D.7－27＝－79．计算： (1)68－32； 解：原式＝122－4 2 ＝8 2. (2)27－13＋12； 解：原式＝33－33＋2 3 ＝1433.(3)212×34÷2； 解：原式＝2×14×12×3×12＝322. (4)(48＋20)－(12－5)． 解：原式＝43＋25－23＋ 5 ＝23＋3 5.02 易错题集训10．下列计算正确的是( D )A .2＋5＝7B ．2＋2＝2 2C ．32－2＝3D .2－12＝2211．计算：23÷5×15. 解：原式＝23×15×15＝235.12．小明在学习中发现了一个“有趣”的现象：∵23＝22×3＝22×3＝12，①－23＝（－2）2×3＝（－2）2×3＝12，② ∴23＝－2 3.③ ∴2＝－2.④(1)上面的推导过程中，从第②步开始出现错误(填序号)； (2)写出该步的正确结果．解：－23＝－22×3＝－22×3＝－12.03 常考题型演练13．(2019·遵义期中)下列式子是最简二次根式的是( D ) A .8 B .3m 2 C .12D . 6 14．(2020·遵义汇川区模拟)下列运算正确的是( C )A ．x －2x ＝xB ．(xy)2＝xy 2C .2×3＝ 6D ．(－2)2＝4 15．(2019·遵义期中)下列各式计算错误的是( C ) A ．(3－2)(3＋2)＝1 B .2×3＝ 6 C ．55－25＝3 D .18÷2＝316．(2019·黔东南期末)已知x ＝5＋1，y ＝5－1，则x 2＋2xy ＋y 2的值为( A ) A ．20 B ．16 C ．2 5 D ．4 517．已知实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，化简：（a ＋1）2＋（b －1）2－|a －b|＝－2．18．观察下列各式：1＋13＝213，2＋14＝314，3＋15＝415，…，请你将发现的规律用含自然数n(n ≥1)的代数式表达出来n ＋1n ＋2＝(n ＋1)1n ＋2(n ≥1)． 19．计算： (1)(24－12)－(18＋6)； 解：原式＝26－22－24－ 6 ＝6－324.(2)6×13－16×18；解：原式＝2－4×3 2＝2－12 2＝－11 2.(3)(5＋3)2－(5＋3)(5－3)；解：原式＝5＋3＋215－(5－3)＝6＋215.(4)48÷3－12×12＋24；解：原式＝43÷3－22×23＋2 6＝4－6＋2 6 ＝4＋ 6.(5)18－22－(5－1)0－82.解：原式＝32－2－1－ 2＝2－1.20．(2019·遵义期中)先化简，再求值：a＋1－2a＋a2，其中a＝1 010.如图是小亮和小芳的解答过程．(1)小亮的解法是错误的，错误的原因在于未能正确地运用二次根式的性质：a2＝－a(a＜0)；(2)先化简，再求值：x＋2x2－4x＋4，其中x＝－2 019.解：x＋2x2－4x＋4＝x＋2（x－2）2.∵x＝－2 019，∴x－2<0.∴原式＝x＋2(－x＋2)＝x－2x＋4＝－x＋4＝2 019＋4＝2 023.。
人教版八年级数学下册全套课后题练习题及答案解析
第十六章 二次根式16.1 二次根式第1课时 二次根式的概念1．使二次根式2a -有意义的a 的取值范围是（ ） A ．a ≥﹣2 B ．a ≥2 C ．a ≤2 D ．a ≤﹣2 2．若代数式12x x --有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．21≠>x x 且 B ．1≥x C ．2≠x D ．21≠≥x x 且 3．下列各式中，一定是二次根式的是（ ） A ．4- B ．32a C ．22x + D ．1x -4．已知实数x ，y 满足|4|80x y -+-=，则以x ，y 的值为两边长的等腰三角形的周长是（ ）A ． 20或16B ． 20C ． 16D ． 以上答案均不对 5．如果a 为任意实数, 下列各式中一定有意义的是（ ） A ．a B ．2a - C ．21a + D ．21a - 6．如果二次根式x 23- 有意义，那么x 的取值范围是 ．7．若使式子xx21-有意义，则x 的取值范围是 . 8．大于6的最小整数是 .9x在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 ．10.当x 是怎样的实数时，下列式子在实数范围内有意义？ （1）12x -；（2）23x x --11.若3a b --与1a b ++互为相反数，求()5a b +的值是多少？12.已知△ABC 的三边长a ，b ，c 均为整数，且a 和b 满足.09622=+-+-b b a 试求△ABC 的c 边的长．第十六章 二次根式16.1 二次根式第2课时 二次根式的性质一、选择题1．下列计算正确的有( )．①2)2(2=- ②22=- ③2)2(2=- ④2)2(2-=-A ．①②B ．③④C ．①③D ．②④2.()232-的值等于（ ）A.32-B.23-C.1D. -13.已知二次根式2x 的值为3，那么x 的值是（ ）A.3B.9C.-3D.3或-34．已知,21)12(2a a -=-那么a 的取值范围是( )． A ．21>a B ．21<a C ．21≥a D ．21≤a 二、填空题5．直接写出下列各式的结果：(1)49＝_______； (2)2)7(_______； (3)2)7(-_______；(4)2)7(--_______； (5)2)7.0(_______；(6)22])7([- _______． 6.已知2<x<5，化简：()()2225x x -+-= .7.如果()22x --是二次根式，那么点(),1A x 的坐标为 .8.已知实数a 在数轴上的位置如图所示，则化简21a a -+的结果是 .9.李东和赵梅在解答题目:“先化简，再求值:212a a a +-+，其中a=10”时得出不同的答案.李东的解答过程如下：()21211a a a a a -+=+-=.赵梅的解答过程如下：()212121210119a a a a a a -+=+-=-=⨯-=(1) ___的解答是错误的；(2) 错误的原因是 .三、解答题 10.利用()20a aa =≥，把下列非负数分别写成一个非负数的平方的形式；（1）16；（2）7；（3）1.5；（4）3411．计算下列各式：（1）235⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭； （2）()243； （3）()26-；（4）218⎛⎫-- ⎪⎝⎭；（5）()225-； （6）()22216913x x x x x -++-+≤≤16.2 二次根式的乘除第1课时 二次根式的乘法一、选择题1.下列计算正确的是（）A.253565⨯=B.253555⨯=C.2535625150⨯=⨯=D.25356530⨯=⨯= 2.(易错题)等式2422a a a -=+-成立的条件是（ ）A.a≤-2或a≥2B. a≥2C. a≥-2D. -2≤a≤23.(易错題）对于任意实数a ，下列各式中一定成立的是（ ） A.2111a a a -=-+ B.()266a a +=+C.()()164a a --=--D.42255a a =4．下列计算正确的是( )． A ．532=⋅ B ．632=⋅ C ．48=D ．3)3(2-=-5．如果)3(3-=-⋅x x x x ，那么( )．A ．x ≥0B ．x ≥3C ．0≤x ≤3D ．x 为任意实数6．当x =－3时，2x 的值是( )． A ．±3 B ．3 C ．－3 D ．9二、填空题7.化简:①328a = ; (2)2325x y = （x≥0，y≥0）8.—个长方形的长和宽分别是15cm 和1253cm ，则这个长方形的面积是 .三、解答题9．计算：(1);26⨯ (2));33(35-⨯- (3);8223⨯(4);1252735⨯ (5);131aab ⋅(6);5252ac c b b a ⋅⋅(7);49)7(2⨯-(8);51322-(9).7272y x10．已知三角形一边长为cm 2，这条边上的高为cm 12，求该三角形的面积．11.化简： （1300； （2()()14112-⨯-； （3545200a b c（4221312- （5)4216320x x x +>12.比较3526.参考答案1.D 解析因为(0,0)a b c b ac bd b d ⨯=≥≥,所以2535235530⨯=⨯⨯⨯=.故D 正确.2.B 解析由积的算术平方根成立的条件知20,20,a a +≥⎧⎨-≥⎩故a≥2,故选B.3.D 解析A 中不能保证a-1≥O,a ＋1≥O,所以A 不正确；B 中()266a a +=+,故B 不正确；C 中()()164a a -⋅-=,故C 不正确；因为4242 =5a 255a a =⋅,所以D 正确.4．B ． 5．B ． 6．B ．7.①27a a ②5xy y解析①32228474727a a a a a a a =⨯=⨯=.②∵x ＞0,2223222225555x y x y y x y y xy y ∴=⋅=⋅=. 8.25cm 2解析21251562525()3cm ⨯==. 9．(1);32 (2)45； (3)24； (4);53 (5);3b(6);52(7)49； (8)12； (9)⋅y xy 263 10．.cm 6211.解:(1)22300310310103=⨯=⨯=； (2)()()221411214112274-⨯-=⨯=⨯⨯2274742282=⨯⨯=⨯⨯=；(3)()()()222545222220010a b c a a a b c c =⋅⋅⋅⋅⋅⋅()()()2222222222210102a b c aca b cac =⋅⋅⋅⋅⋅=；()()22131213121312251255;-=+-=⨯(5)()4222221632162162x x x x x x +=+=⋅⋅+ 242(0).x x x =+＞12.分析:可将根号外的因式移到根号里面,然后比较被开方数的大小. 解:22353545,262624=⨯==⨯=,又∵45＞24,4524∴＞,即3526＞.16.2 二次根式的乘除第2课时 二次根式的除法一、选择题1．下列计算不正确的是( )． A ．471613= B ．xy x x y 63132= C ．201)51()41(22=-D ．x xx3294= 2．下列各式中，最简二次根式是( )． A ．yx -1B ．ba C ．42+x D ．b a 253.(易错题)下列各式错误的是（ ） A.164255=B.2733648=C.222493=D.165755-=-4.11x xx x =--成立的条件是（ ）A. x≥0B. x<1C. 0≤x<1D.x≥0且x ≠15.下列二次根式是最简二次根式的是（ ）A.8B.2;C.12D.0.26.化简20的结果是（ )A. 52B.25C.210D.457.计算()8223÷-⨯的结果是（ ） A.26-B.33-C.32-D.62-二、填空题8．在横线上填出一个最简单的因式，使得它与所给二次根式相乘的结果为有理式，如：23 与.2(1)32与______； (2)32与______；(3)a 3与______； (4)23a 与______； (5)33a 与______． 9．化简二次根式：(1)=⨯62________(2)=81_________(3)=-314_________ 10．已知,732.13≈则≈31______；≈27_________．(结果精确到0．001) 11.如果2,5a b ==，则1000用含a,b 的代数式表示为__________ .三、解答题 12.计算：（1）1115 3.524⨯÷；（2）241512532⎛⎫⨯⨯- ⎪ ⎪⎝⎭. 13.已知a,b 满足1414303a b b a -++--=,求12b a a b ⎛⎫÷ ⎪ ⎪-⎝⎭的值. 14.观察下列各式及其验证过程： 322233+验证：()()323222222212322223332121-+-+====+--. 333388=+.验证:()()323223333313333338883131-+-+====+--.（1）按照上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想4415的变形结果并进行验证； (2)针对上述各式反映的规律，写出用n(n 为自然数，且n ≥2)表示的等式，并给出证明.15.已知9966x xx x --=--，且x 为偶数，求()225411x x x x -++-的值.16.在进行二次根式化简时，我们有时会碰上如522,,3331+这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：553533333⨯==⨯.（一）22363333⨯==⨯ （二）()()()()()2223123123131313131⨯--===-++--（三）以上这种化简的方法叫做分母有理化。
专题16.1 二次根式的化简求值(压轴题专项讲练)(解析版)-八年级数学下册
专题16.1二次根式的化简求值整体思想：指把研究对象的某一部分（或全部）看成一个整体，通过观察与分析，找出整体与局部的联系，从而在客观上寻求解决问题的新途径。
整体是与局部对应的，按常规不容易求某一个（或多个）未知量时，可打破常规，根据题目的结构特征，把一组数或一个代数式看作一个整体，从而使问题得到解决。
一、二次根式的定义形如（≥0）的式子叫做二次根式，叫做二次根号，叫做被开方数.二、二次根式有意义的条件1.二次根式中的被开方数是非负数；2.二次根式具有非负性：≥0.三、判断二次根式有意义的条件1.如果一个式子中含有多个二次根式，那么它们有意义的条件是：各个二次根式中的被开方数都必须是非负数；2.如果所给式子中含有分母，则除了保证被开方数为非负数外，还必须保证分母不为零．四、二次根式的性质性质1：2=（≥0），即一个非负数的算术平方根的平方等于它本身；性质2：2==（≥0）−（<0），即一个任意实数平方的算术平方根等于它本身的绝对值.五、同类二次根式把几个二次根式化为最简二次根式以后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式叫做同类二次根式．①同类二次根式类似于整式中的同类项；②几个同类二次根式在没有化简之前，被开方数完全可以互不相同；③判断两个二次根式是否是同类二次根式，首先要把它们化为最简二次根式，然后再看被开方数是否相同．六、二次根式的加减法则二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变．七、二次根式的乘除法则①二次根式的乘法法则：∙=∙o≥0,≥0)；②积的算术平方根：∙=∙o≥0,≥0)；≥0,>0)；=≥0,>0).八、最简二次根式我们把满足①被开方数不含分母；②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．这两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．九、分母有理化1.分母有理化是指把分母中的根号化去：分母有理化常常是乘二次根式本身（分母只有一项）或与原分母组成平方差公式；2.两个含二次根式的代数式相乘时，它们的积不含二次根式，这样的两个代数式成互为有理化因式．一个二次根式的有理化因式不止一个．【典例1】阅读下列材料，然后回答问题．====3−1以上这种化简的步骤叫做分母有理化．②学习数学，最重要的是学习数学思想，其中一种数学思想叫做换元的思想，它可以简化我们的计算，比如我们熟悉的下面这个题：已知a+b=2，ab=-3，求2+2．我们可以把a+b和ab看成是一个整体，令x=a+b，y=ab，则2+2=(+p2−2B=2−2=4+6=10．这样，我们不用求出a，b，就可以得到最后的结果．（1（2）m是正整数，a b22+1823B+22=2019．求m．（3）已知15+2−26−2=1，求15+2+26−2的值．（1）由题目所给出的规律进行计算即可；（2）先求出+=2(2+1),B=1再由22+1823B+22=2019进行变形再求值即可；（3）先得到15+2⋅26−2=20，然后可得(15+2+26−2)2=(15+2−26−2)2+415+2⋅26−2=81，最后由15+2≥0,26−2≥0，求出结果．解：（1）原式=2+++⋯+2=3−1+5−3+7−5+⋯+2019−20172=（2）∵a b∴+==2(2+1),B=1，∵22+1823B+22=2019，∴2(2+2)+1823=2019，∴2+2=98，∴4(2+1)2=100，∴2=±5−1，∵m是正整数，∴m=2．（3）由15+2−26−2=1得出(15+2−26−2)2=1，∴15+2⋅26−2=20，∵(15+2+26−2)2=(15+2−26−2)2+415+2⋅26−2=81，又∵15+2≥0,26−2≥0，∴15+2+26−2=9．1．（2023下·浙江·八年级阶段练习）已知=2−3,=2+3，则代数式2+2B+2+−−4的值为（）A B．34C．3−1D【思路点拨】根据已知，得到+=2−3+2+3=22,−=2−3−2−3=−23，整体思想带入求值即可．【解题过程】解：∵=2−3,=2+3，∴+=2−3+2+3=22,−=2−3−2−3=−23，∴2+2B+2+−−4=+2+−−4=222−23−4=8−23−4=4−23=32−23+1=3−12=3−1．故选C．2．（2022下·广西钦州·八年级统考阶段练习）已知+1=7(0<<1)，则−）【思路点拨】，故＜，将−由0<<1，得0＜＜1【解题过程】解：∵0<<1，∴0＜＜1，∴＜2=−2+1，+1=7(0<<1)，∵(−∴(−∴=-5或−=5，∵＜0，∴∴故选B．3．（2023·浙江宁波·校考一模）若2+2=1，则2−4+4+B−3+−3的值为（）A．0B．1C．2D．3【思路点拨】先根据2+2=1得出−1≤≤1，−1≤≤1，根据2−4+4+B−3+−3要有意义，得出+ 1−3≥0，根据−3<0得出+1≤0，从而得出J−1，将J−1代入即可求出式子的值．【解题过程】解：∵2+2=1，∴−1≤≤1，−1≤≤1，∵2−4+4+B−3+−3要有意义，∴B−3+−3≥0，整理得：+1−3≥0，∵−3<0，∴+1≤0，∴J−1，∴2−4+4+B−3+−3=−22++1−3=−1−22+−1+1−3=3+0=3，故D正确．故选：D．4．（2023上·四川达州·八年级校考期中）已知xx6﹣22019x5﹣x4＋x3﹣22020x2＋2x﹣2020的值为（）A．0B．1C．2019D．2020【思路点拨】对已知进行变形，再代入所求式子，反复代入即可．【解题过程】解：∵=2020−=2020+2019，∴6−220195−4+3−220202+2−2020，=5−22019−4+2−22020+2−2020，=52020+2019−22019−4+22020+2019−22020+2−2020，=52020−2019−4+22019−2020+2−2020，=42020−2019−1+22019−2020+2−2020，=2020+20192019−2020+2−2020=−+2−2020，=−2020，=2019，故选：C．5．（2023·安徽·校联考模拟预测）设a为3+5−3−5的小数部分，b为6+33−6−33的小数部分，则2b−1的值为（）A．6+2−1B．6−2+1C．6−2−1 D．6+2+1【思路点拨】首先分别化简所给的两个二次根式，分别求出a、b对应的小数部分，然后化简、运算、求值，即可解决问题．【解题过程】解：3+5−3−5-=5+15-1=2∴a的小数部分为2-1，6+336−33−=3+33-3=6∴b的小数部分为6-2，∴2b−1=6+2-2-1=6-2+1，故选：B．6．（2022上·湖南益阳·八年级统考期末）设1=1+112+122，2=1+122+132，3=1+132+142，……，=1+ 12+1(r1)2．其中n为正整数，则1+2+3+⋅⋅⋅+2021的值是（）A．202020192020B．202020202021C．202120202021D．202120212022【思路点拨】根据题意，先求出=1+1or1)，然后把代数式进行化简，再进行计算，即可得到答案．【解题过程】解：∵n为正整数，∴＝2+r1or1)＝1+1or1)；∴1+2+3+⋯+2021＝（1+11×2）+（1+12×3）+（1+13×4）+…+（1+12021×2022）＝2021+1﹣12+12−13+13−14+⋯+12021−12022＝2021+1﹣12022＝202120212022．故选：D．7．（2023上·上海金山·八年级校考期中）如果=5−2，则1=．【思路点拨】本题考查了二次根式的化简求值，熟练掌握二次根式的性质、完全平方公式是解题关键．先根据二次根式的分母有理化可得1，从而可得1−>0，再利用完全平方公式化简二次根式，代入计算即可得．【解题过程】解：∵=5−2，∴1=5−2=5−2=5+2，∴1−55−2∴1=1+=1+−=5+2+4=5+6．故答案为：5+6．8．（2022上·湖南长沙·七年级校联考阶段练习）已知==42−3B+42=．【思路点拨】先把和的值分母有理化得到==−=−12，B=1，再利用完全平方公式变形原式得到4(−p2+5B，然后利用整体代入的方法计算．【解题过程】解：∵==∴====∴−=−12，B=1，∴原式=4(−p2+5B=4×(−12)2+5×1=6．故答案为6．9．（2022下·浙江杭州·八年级校考期中）已知=2的值等于．【思路点拨】通过完全平方公式求出+1=2，把待求式的被开方数都用+1的代数式表示，然后再进行计算．【解题过程】=2，解：∵+∴=4，∴+1+2=4∴+12===10．（2023下·广东深圳·九年级深圳中学校考自主招生）已知x，y为正整数，+−7−7+ 7B=7，求+=．【思路点拨】将等式进行因式分解，得到++7B−7=0，求得B=7，即可求解．【解题过程】解：∵+−7−7+7B=7，∴+−7−7+7B−7=0，∴B+−7++7B−7=0，∴+B−7+7B−7=0，∴++7B−7=0，∵++7>0，∴B−7=0，∴B=7，又x，y为正整数，则s=1,7或7,1，从而+=8，故答案为：8．11．（2023下·黑龙江绥化·八年级校考阶段练习）设=3−2，则6+35+113+2+1=．【思路点拨】利用+22=2+4+4和=3−2，推得2+4+1=0，借助该式将多项式进行降幂化简，即可求解．【解题过程】解：∵=3−2，∴+22=3−2+22=3，又∵+22=2+4+4，即2+4+4=3，整理得2+4+1=0，6+35+113+2+1=42+4+1+35+113+2+1−45−4=−5−4+113+2+1=−32+4+1−4+113+2+1+44+3=34+123+2+1=322+4+1+2+1−32=−32+2+1=−32+4+1+2+1+12+3=14+4，将=3−2代入原式可得14×3−2+4=143−24．故答案为：143−24．12．（2022下·湖北武汉·九年级统考自主招生）已知=则代数式23−32−7+2022的值为．【思路点拨】将已知条件=2−3=−1，再将所求代数式变形为23−62+32−7+2022，由此即可求解．【解题过程】解：已知=∴2=3+5，即2−3=5，等式两边同时平方得，2−32=52，整理得，42−12+9=5，即42−12=−4，∴2−3=−1，∵23−32−7+2022=2o2−3p+32−7+20022把2−3=−1代入得，=2×−1+32−7+2022=32−2−7+2022=32−9+2022=3(2−3p+2022把2−3=−1代入得，=3×−1+2022=2019，故答案为：2019．13．（2022上·上海闵行·=3,=13.【思路点拨】首先对第一个式子的分子利用平方差公式分解，第二个式子利用完全平方公式分解，然后约分，合并同类二次根式即可化简，然后代入数值计算即可．【解题过程】解：原式=K=+++=2+2当=3,=13时，原式=23+=23+=14．（2023·北京·九年级专题练习）已知==，求2+2的值．【思路点拨】首先把x和y进行分母有理化，然后将其化简后的结果代入计算即可．【解题过程】解：∵==5−26，===5+26，∴原式=(5+2(5−26)=2620626206=26)(49206)6)(49206)6)(492026)(49206)=245−1006−986+240+245+1006+986+240=970．15．（2023下·山东威海·九年级校考期中）已知+=−8，B=12，求+【思路点拨】根据题意可判断a和b都是负数，然后二次根式的乘、除法公式和合并同类二次根式法则化简并求值即可．【解题过程】解：∵+=−8，B=12，∴a和b均为负数，2+2−2B=40=B+B=2B2B=2+2B=−−==2=−4012=−401212=−40×2312=−203316．（2023上·上海杨浦·七年级校考阶段练习）已知−2B−15=0【思路点拨】讨论：当>0，>0，利用因式分解的方法得到−5+3=0，解得=25，当I0，<0，则−−+5−−−3−=0，解得=9，然后把=25，=9化简求解．【解题过程】解：∵−2B−15=0要有意义，即B≥0，∴>0且>0或I0且<0，当>0且>0时，∵−2B−15=−5+3=0，∴−5=0或+3=0（舍去），解得：=25，把=25=25r5r225K10r=2；当I0且<0时，∵−2B−15=−−+5−−−3−=0，∴−r5−=0（舍去）或−−3−=0，解得：=9，把=9==9K3r29r6r=12．17．（2023上·四川成都·八年级成都市三原外国语学校校考阶段练习）已知==（2【思路点拨】（1）先将x、y进行分母有理化，再代入式子计算可得；（2）先将式子化简再代入x、y进行计算即可．【解题过程】（1）∵=10−3=10+3，=10−3，=∴+=210，−=6，∴2+2B+2=(+p2=(210)2=40．（2）∵=10+3，=10−3，∴1∴o−2)=−2o−2)−+1o+1)=1−1=1010=10−3−10−3=−6．18．（2023上·河北衡水·八年级校联考阶段练习）已知=2−3，=2+3．（1）求+和B的值；（2）求2+2−3B的值；（3）若的小数部分是，的整数部分是，求B−B的值．【思路点拨】本题考查了二次根式的混合运算、利用完全平方公式进行计算、无理数的估算，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．（1）代入=2−3，=2+3即可求出+和B的值；（2）将原式变形为+2−5B，代入数值进行计算即可；（3）先估算出1<3<2，从而得出=2−3，=3，再代入进行计算即可得出答案．【解题过程】（1）解：∵=2−3，=2+3，∴+=2−3+2+3=4，B=2−32+3=4−3=1；（2）解：由（1）得：+=4，B=1，∴2+2−3B=+2−5B=42−5×1=11（3）解：∵1<3<4，∴1<3<4，即1<3<2，∴−2<−3<−1，∴0<2−3<1，∵的小数部分是，∴=2−3，∵3<2+3<4，的整数部分是，∴=3，∴B−B=2−32−3−32+3=4−43+3−6−33=1−73．19．（2023下·广东江门·八年级统考期中）有这样一类题目：将±2化简，如果你能找到两个数m、n，使2+2=且B =，±2将变成2+2±2B ，即变成(±p 2，从而使±2得以化简．（1）例如，∵5+26=3+2+26=(3)2+(2)2+22×3=(3+2)2，∴5+26=(3+2)2=______，请完成填空．（2）仿照上面的例子，请化简4−23；（3）利用上面的方法，设=6+42，=3−5，求A ＋B 的值．【思路点拨】（1）根据二次根式的性质：2==o >0)0(=0)−o <0)，即可得出相应结果．（2）根据（1）中“5+26=3+2+26=(3)2+(2)2+22×3=(3+2)2”，将代数式转化为完全平方公式的结构形式，再根据二次根式的性质化简求值，即可得出结果．（3）根据题意，首先把A 式和B 式分别转化为完全平方公式的结构形式，再根据二次根式的性质把A 式和B 式的结果分别算出，最后把A 式和B 式再代入A ＋B 中，求出A ＋B 的值．【解题过程】（1）∵5+26=2+3+26=22+32+2×2×3=2+32∴5+26=(3+2)2=3+2故答案为：3+2（2）∵4−23=3+1−23=32+1−23=3−12∴4−23=(3−1)2=3−1．（3）∵=6+42=4+2+42=42+22+2×4×2=(2+2)2∴=6+42=2+2∵=3−5=∴=3−5====∴把A 式和B 式的值代入A ＋B 中，得：+=2+2=2+2220．（2023下·广西钦州·八年级校考阶段练习）我们将+、−称为一对“对偶式”，因为+−=(p2−(p2=−，所以构造“和−====3+22.像这中的“”样，通过分子，分母同乘以一个式子把分母中的根号化去或把根号中的分母化去，叫做分母有理化根据以上材料，理解并运用材料提供的方法，解答以下问题：“>”、“<”或“=”填空)；（1（2）已知==，求K2rB2的值；+…+（3【思路点拨】（1）先分母有理化，然后根据作差法，比较大小即可求解；（2）先求得−s B的值，然后代入即可求解；（3）将每一项分母有理化，然后就根据二次根式的加减进行计算即可求解．【解题过程】（17−2=7−2===∵7>6,2>3−137−6+2−3>0,>故答案为：>．（2）∵==5+45+4=9+45，==5+2=5−45+4=9−45，∴+=9+45+9−45=18，−=9+45+−9+45=85，B=9+45945−80=1，∴K 2rB2+⋯+（3=3)2(53−35)35)(5−3979799⋯+2(99979799)(99979799)(9997−97=1−33+33−55+55−77+⋯+9797−9999=1−9999=1−。
2020春人教版八下数学第十六章二次根式周测(16.1～16.2)练习巩固课件
(2)利用(1)中的结论，求 27× 13的值； (3)设 x＝ 3，y＝ 6，试用含 x，y 的式子表示 54.
解：(2) 27× 13＝ 27×31＝ 9＝3. (3)∵x＝ 3，y＝ 6， ∴ 54＝ 3×3×6 ＝ 3× 3× 6 ＝x·x·y ＝x2y.
谢谢欣赏
B．1
C．3
D．－3
7．设 a＝ 19－1，a 在两个相邻整数之间，则这两个整数是( C)
A．1 和 2
B．2 和 3
C．3 和 4
D．4 和 5
8．已知 a＜b，则化简二次根式 －a3b的正确结果是( A )
A．－a －ab
B．－a ab
C．a ab
D．a －ab
二、填空题(每小题 4 分，共 24 分) 9．已知 a＝ 2，则代数式 a2－1 的值为 1 ． 10．若 m－3＋(n＋1)2＝0，则 m－n 的值为 4 ． 11．计算：5 2× 8＝ 20 ． 12．比较大小：－3 2 ＜ －2 3. 13．如果最简二次根式 1＋a与 4a－2的被开方数相同，那么 a＝ 1 ．
A. a2＋1 C. 8
1 B. 2
1 D.
2
4．下列运算结果是无理数的是( B )
A.3 2× 2
B. 3× 2
C. 72÷ 2
D. 132－52
5．已知 24n是整数，则正整数 n 的最小值为( C )
A．0
B．1
C．6
D．36
6．若 x＝－3，则|1－ （1＋x）2|等于( B )
A．－1
8 3
＝9 5÷ 55×23×23 6
＝45×49 6
＝20 6.
16．(6 分)当 x＝ 2－1 时，求代数式 x2＋2x＋2 的值． 解：原式＝x2＋2x＋1＋1＝(x＋1)2＋1， 当 x＝ 2－1 时，原式＝( 2)2＋1＝3.
2020届人教版八年级数学下册 16.1二次根式(2)同步练习(含解析)
１６．１ 二次根式(2)同步练习姓名：__________班级：__________学号：__________本节应掌握和应用的知识点 1.二次根式的性质及应用 (１))２＝a( a≥０ ),反过来可得到a ＝)２(a≥０)．(２)＝|a|＝ ,2.用基本的运算符号将数或表示数的字母连接起来的式子,叫做代数式 基础知识和能力拓展训练 一、选择题 1()23-的结果是（）A.9B.3C.-3D.±3 238（） 2436322316（ ） A.8B.﹣8C.﹣4D.44．下列运算正确的是（ ）163-8﹣2(-2)﹣19+4=3+125．下列式子正确的是（）2(9)9-=-255=±2(1)1-= D.2(2)2-=-6．化简（1-x 11x - ） 1x --1x -1x -1x -7．在数轴上实数a ，b 的位置如上图所示，化简|a+b|+2a-b （）的结果是（ ）A.﹣2a ﹣bB.﹣2a+bC.﹣2bD.﹣2a8．若5n +是整数，则正整数n 的最小值是（ ） A.2B.3C.4D.59．实数32-的绝对值是（ ） A.32- B.23- C.32+ D.1 10．若()424A a =+，则A =（）A.24a + B.22a + C.()222a + D.()224a + 二、填空题 11．若a ＜1，化简()211a --＝_________．12．已知xy ＜0，化简二次根式x 2yx -的正确结果为 ． 13．能够说明“2x =x 不成立”的x 的值是__（写出一个即可）． 14．当__________x 时，()21x -是二次根式．15．化简：a= ．16．()22130,a b c a b c ++-+-=++=则_______________。
三、解答题 17.计算：18.阅读下面的文字后,回答问题．小军和小红在解答题目“先化简,再求值:a ＋,其中a ＝９”时给出了不同的解答,你知道小军和小红的解答谁的是错误的吗?错在哪里?19．已知实数在数轴上如图，化简()22a ab ac b c -++-+-的值20．(1)当15a =，求211a a a ⎛⎫+- ⎪⎝⎭的值．(2)当0<x<3时，化简()()223211x x x --+++．21．计算：= ，= ，= ，= ，= ，（1）根据计算结果，回答：一定等于a 吗？你发现其中的规律了吗？请你用自己的语言描述出来．（2）利用你总结的规律，计算：．22．阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如：3＋2＝(1＋)2，善于思考的小明进行了以下探索： 设a ＋b＝(m ＋n)2(其中a 、b 、m 、n 均为整数)，则有a ＋b＝m 2＋2n 2＋2mn.∴a ＝m 2＋2n 2，b ＝2mn .这样小明就找到了一种把部分a ＋b 的式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题： (1)当a 、b 、m 、n 均为正整数时，若a ＋b ＝(m ＋n)2，用含m 、n 的式子分别表示a 、b ，得a ＝________，b ＝________； (2)试着把7+4化成一个完全平方式.（3）请化简：．23．选取二次三项式()20ax bx c a ++≠中的两项，配成完全平方式的过程叫配方．例如：①选取二次项和一次项配方：()224925x x x -+=-+；②选取二次项和常数项配方：()224932x x x x -+=-+，或()2249310x x x x -+=+-③选取一次项和常数项配方：2222549339x x x x ⎛⎫-+=-+ ⎪⎝⎭根据上述材料，解决下面问题：（1）写出2616x x ++的两种不同形式的配方；（2）已知2245-4-840x y xy y ++=，求参考答案 1．B3==，故选B ．2．C=故选：C.点睛：此题主要考查了二次根式的化简，解题关键是明确最简二次根式的条件，被开方数中不含有开方开不尽的数，分母中不含有二次根号，根号中不含有分母. 3．D4=，故选D. 4．B【解析】试题解析：=4，故原选项错误；﹣2，故该选项正确；，故原选项错误；，故原选项错误. 故选B. 5．C【解析】9=，故A 选项错误；5=，故B 选项错误；1=，正确；D.2(2=，故D 选项错误，故选C. 6．B【解析】解：（1﹣x B ． 点睛：此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确得出二次根式整体的符号是解题关键．7．D【解析】如图所示：可得，a+b<0，a −b<0， 故原式=−(a+b)−(a −b)=−2a. 故选：D.点睛：此题考查了二次根式的性质与化简以及实数与数轴，正确得出各项符号是解题的关键. 8．Cn 为正整数，∴n ≥0，∴n+5≥5，5+n 为9，16等等，即n 的值为4，11等等，∴正整数n 的最小值是4，故选C ．点睛：本题考查了二次根式的定义和性质，注意：n 是正整数可以得出n ≥0，n +5是一个完全平方数． 9．B【解析】2|2=选B. 10．A【解析】()224A a ==+24a ==+.故选A ．11．-a【解析】∵a ＜1， ∴a -1<0,1=-(a -1)-1=-a +1-1=-a12．【解析】∵xy ＜0， ∴y ＜0，x ＞0，∴原式．． 13．-1x =，∴x x =不成立，则x ≤0．故答案不唯一，只要x ≤0即可，如：-1．故答案为：答案不唯一，只要x ≤0即可，如：-1． 14．为任意实数【解析】解：﹙1－x ﹚2是恒大于等于0的，不论x 的取值，都恒大于等于0，所以x 为任意实数．故答案为：为任意实数． 15．-a -【解析】试题解析：由题意可得：0.a <211.a a a a a ⎛⎫∴-=-⨯-=-- ⎪⎝⎭故答案为：.a -- 16．2【解析】试题分析：几个非负数的和为零，则每一个非负数都为零．根据题意可得：a+2=0，b-1=0，3-c=0，解得：a=-2，b=1，c=3，则a+b+c=-2+1+3=2．点睛：本题主要考查的就是非负数的性质的应用，几个非负数的和为零，则每一个非负数都是零．在初中阶段我们所学的运算结果为非负数有以下几种：①、平方；②、绝对值；③、算术平方根．非负数性质的应用我们也经常会运用在判定三角形形状的题目中，我们都会采用完全平方公式进行配方转化为非负数的和的形式，然后进行解答．17.（1）解：原式＝４－３＋３×－６＝－４（2）解：原式＝×５－×－４＝１18. 解：小军的解答错误． ∵a ＝９,１－a ＜０, ∴＝a －１19．2c-a.【解析】试题分析：由图可知：0b a c <<<，从而可得：000a b a c b c +<-<-<，，，然后根据“绝对值的意义”化简即可. 试题解析：∵从数轴可知：0b a c <<<，∴000a b a c b c +<-<-<，，， ∴()22a ab ac b c -++-+-=()()()a a b a c b c ⎡⎤⎡⎤⎡⎤---++--+--⎣⎦⎣⎦⎣⎦ =a a b c a c b -+++-+- =2c a -.点睛：解这类时，首先要从数轴上获取所涉及的数的大小和正、负信息；若绝对值符号里（或被开方数中）涉及到异号两数和的还要从数轴上获取两数绝对值的大小关系；然后根据所获取的信息确定好绝对值符号里各个式子的符号，再根据绝对值的代数意义去掉绝对值符号化简. 20．(1)495； (2)-2x+3．【解析】试题分析：(1)先根据二次根式的性质进行化简，然后再代入求值即可； （2）根据二次根式的性质得出|x-3|-|2x+1|+|x+1|，去掉绝对值符号，合并即可． 试题解析：(1)当15a =时，11454055a a -=-=>． 所以21111112a a a a a a a a a a a ⎛⎫+-=+-=+-=- ⎪⎝⎭.当15a =时，原式=1449109555-=＝． (2)当0<x<3时,x-3<0,2x+1>0,x+1>0，()()223211x x x --+++=|x-3|-|2x+1|+|x+1| =-（x-3）-(2x+1)+(x+1) =-2x+3．21．3；0.7；0；6；，（1）|a|（2）-3.14 【解析】原式各项计算得到结果；（1）不一定等于a ，=|a|；（2）原式利用得出规律计算即可得到结果．解：=3，=0.7，=0，=6，=，（1）=|a|；（2）原式=|3.14-π|=π-3.14．故答案为：3；0.7；0；6；．“点睛”此题考查了算术平方根，熟练掌握二次根式的性质是解本题的关键． 22．(1)m 2+3n 2；2mn ；（2）（2+）2；（3）3+【解析】试题分析：（1）利用已知直接去括号进而得出a ，b 的值； （2）直接利用完全平方公式，变形得出答案； （3）直接利用完全平方公式，变形化简即可． 试题解析： （1）∵a+b =（m+n）2，∴a+b=（m+n）2=m 2+3n 2+2mn ，∴a=m 2+3n 2，b=2mn ； 故答案为：m 2+3n 2；2mn ； （2）7+4=（2+）2；故答案为：（2+）2； （3）∵12+6=（3+）2，∴＝＝3+．【点睛】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确利用完全平方公式化简是解题关键．23．（1）23)7x ++（（22【解析】试题分析：（1）根据配方法的步骤根据二次项系数为1，常数项是一次项系数的一半的平方进行配方和二次项和常数项在一起进行配方即可．（2）根据配方法的步骤把2245-4-840x y xy y ++=变形为()222)410x y y -+-=（，再根据2x-y=0，y-1=0，求出x ，y 化简后代入求值即可． （1）答案不唯一．如23)7x ++（，24)2x x +-（，()2414x x -+,22374416x x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭． （2）∵2245-4-840x y xy y ++=，∴()222)410x y y -+-=（．∴1,12x y ==．∴． 点睛：本题考查了配方法的应用，根据配方法的步骤和完全平方公式：a 2±2ab+b 2=（a±b）2进行配方是解题的关键，是一道基础题．。
专题01 ： 16。1二次根式 - 人教版数学八年级下册
专题01 ：2022年人教新版八年级（下册）16.1 二次根式-期末复习专题训练一、选择题（共10小题）1．在下列代数式中，不是二次根式的是（）A．B．C．D．2．若二次根式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞B．x≥C．x≤D．x≤53．若二次根式有意义，则x的取值范围为（）A．x＜1B．x＞1C．x≤1D．x≥14．式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≠1B．x≥1C．x≤1D．x≥﹣15．若式子有意义，那么x的取值范围是（）A．x≥0B．x≠1C．x≥0或x≠1D．x≥0且x≠1 6．二次根式有意义，则x的取值范围是（）A．x≤﹣7B．x≥﹣7C．x＜﹣7D．x＞﹣77．若，则x的取值范围是（）A．﹣3≤x≤3B．x＞3C．x≤3D．﹣3＜x＜38．若x＝﹣3可以使一个二次根式有意义，这个二次根式可以是（）A．B．C．D．9．二次根式有意义时，x的取值范围是（）A．B．x＜C．x＞D．x≥10．若代数式有意义，那么x的取值范围是（）A．x＞2B．x≥1C．x≥1且x≠2D．x≠2二、填空题（共5小题）11．若a、b为实数，且b＝+4，则a+b＝．12．如果y＝，那么x+＝．13．若+在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是．14．中a的取值范围是．15．已知是正整数，则满足条件的n的最小值是．三、解答题（共5小题）16．若y＝2++，求的值．17．已知实数x、y为实数，是否存在实数m满足关系式＝如果存在，求出m的值；如果不存在，说明理由．18．已知y＝++2020，求x2+y﹣3的值．19．（1）已知2a﹣1的平方根是±3，3a+b﹣1的平方根是±4，求a+2b的平方根；（2）若x，y都是实数，且y＝+8，求x+3y的立方根．20．（1）已知x﹣4的平方根为±2，x+2y+7的立方根是3，求x+y的平方根．（2）已知b＝﹣1，求（a﹣b）3．专题01 ：2022年人教新版八年级（下册）16.1 二次根式-期末复习专题训练参考答案与试题解析一、选择题（共10小题）1．在下列代数式中，不是二次根式的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、，是二次根式，故此选项不合题意；B、，是二次根式，故此选项不合题意；C、，是二次根式，故此选项不合题意；D、，不是二次根式，故此选项符合题意；故选：D．2．若二次根式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞B．x≥C．x≤D．x≤5【解答】解：由题意得，5x﹣1≥0，解得，x≥，故选：B．3．若二次根式有意义，则x的取值范围为（）A．x＜1B．x＞1C．x≤1D．x≥1【解答】解：根据题意，得：1﹣x≥0，解得：x≤1．故选：C．4．式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≠1B．x≥1C．x≤1D．x≥﹣1【解答】解：由在实数范围内有意义，得1﹣x≥0．解得x≤1，故选：C．5．若式子有意义，那么x的取值范围是（）A．x≥0B．x≠1C．x≥0或x≠1D．x≥0且x≠1【解答】解：若式子有意义，则x≥0，且x﹣1≠0，解得：x≥0且x≠1．故选：D．6．二次根式有意义，则x的取值范围是（）A．x≤﹣7B．x≥﹣7C．x＜﹣7D．x＞﹣7【解答】解：由题意，得x+7≥0，解得x≥﹣7，故选：B．7．若，则x的取值范围是（）A．﹣3≤x≤3B．x＞3C．x≤3D．﹣3＜x＜3【解答】解：∵＝，又∵，∴，解得﹣3≤x≤3．故选：A．8．若x＝﹣3可以使一个二次根式有意义，这个二次根式可以是（）A．B．C．D．【解答】解：（A）1+x≥0，x≥﹣1，故x＝﹣3不能使该二次根式有意义；（B）2x+5≥0，x≥﹣，故x＝﹣3不能使该二次根式有意义；（C）3x﹣4≥0，x≥，故x＝﹣3不能使该二次根式有意义；（D）4﹣x≥0，x≤4，故x＝﹣3能使该二次根式有意义；故选：D．9．二次根式有意义时，x的取值范围是（）A．B．x＜C．x＞D．x≥【解答】解：根据二次根式的意义，被开方数3﹣2x≥0，解得x≤．故选：A．10．若代数式有意义，那么x的取值范围是（）A．x＞2B．x≥1C．x≥1且x≠2D．x≠2【解答】解：由题意得，x﹣1≥0且x﹣2≠0，解得x≥1且x≠1．所以x≥﹣2且x≠2，故选：C．二、填空题（共5小题）11．若a、b为实数，且b＝+4，则a+b＝5或3．【解答】解：由被开方数是非负数，得，解得a＝1，或a＝﹣1，b＝4，当a＝1时，a+b＝1+4＝5，当a＝﹣1时，a+b＝﹣1+4＝3，故答案为：5或3．12．如果y＝，那么x+＝5．【解答】解：由题意得：，解得：x＝3，则y＝，x+＝3+2＝5，故答案为：5．13．若+在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是x≥1且x≠3．【解答】解：由题意得：x﹣1≥0，且x﹣3≠0，解得：x≥1且x≠3，故答案为：x≥1且x≠3．14．中a的取值范围是a≥﹣1且a≠1．【解答】解：由题意，得a+1≥0且a﹣1≠0．解得a≥﹣1且a≠1．故答案是：a≥﹣1且a≠1．15．已知是正整数，则满足条件的n的最小值是2．【解答】解：是正整数，则2n是一个完全平方数，又2n＝2×2＝4，则2n是一个完全平方数，所以n的最小值是2．故答案为：2．三、解答题（共5小题）16．若y＝2++，求的值．【解答】解：∵，∴x＝2，∴y＝，∴＝+．17．已知实数x、y为实数，是否存在实数m满足关系式＝如果存在，求出m的值；如果不存在，说明理由．【解答】解：由题意得：，解得：x+y＝100，∴+＝0，∴，解得：m＝102，∴存在，m的值为102．18．已知y＝++2020，求x2+y﹣3的值．【解答】解：由题意得，x2﹣4≥0，4﹣x2≥0，则x2﹣4＝0，解得，x2＝4，∴y＝2020，则x2+y﹣3＝4+2020﹣3＝2021．19．（1）已知2a﹣1的平方根是±3，3a+b﹣1的平方根是±4，求a+2b的平方根；（2）若x，y都是实数，且y＝+8，求x+3y的立方根．【解答】解：（1）由题意可知：2a﹣1＝9，3a+b﹣1＝16，∴a＝5，b＝2，∴a+2b＝5+4＝9，∴9的平方根是±3，即a+2b的平方根为±3．（2）由题意可知：，∴x＝3，∴y＝8，∴x+3y＝3+24＝27，∴27的立方根是3，即x+3y的立方根是320．（1）已知x﹣4的平方根为±2，x+2y+7的立方根是3，求x+y的平方根．（2）已知b＝﹣1，求（a﹣b）3．【解答】解：（1）∵x﹣4的平方根为±2，∴x﹣4＝4，∴x＝8，∵x+2y+7的立方根是3，∴x+2y+7＝27，∴y＝6，∴x+y＝14的平方根为±；（2）由题意得：，解得：a2＝4，∴a＝±2，∵a﹣2≠0，∴a≠2，∴a＝﹣2，则b＝﹣1，∴（a﹣b）3＝（﹣2+1）3＝﹣1．。
(完整版)二次根式的概念及性质练习题
二次根式的概念及性质练习题班级 姓名一．判断题（对的打“∨”，错的打“×”）（1x 的取值范围是x<0 （ ）（2中字母x 的取值范围是x ≤34（ ） （3）当x=-1（ ）（4）当a=-4（ ）（5）2= —12 （ ）;（6—12（ ） （7）2= —12 （ ）;（8）（2=2×12=1 （ ） 二、填空题：1．b ≥3）s ≥0）这种形如a （0≥a ）的代数式，叫做_______．2．当x______时，有意义．3x 的取值范围是_______ ．4．（7）2； （8+（2=________．（10． 5．当x=-2_______． 6．当a 取______7．当x 取______8．当m=-2________．((()(()(()(2231_____,2______,3_____,4_____,5____,6____.======9、若直角三角形的两直角边分别是2cm 和acm ，则直角三角形的斜边长是_______10、若正方形的面积是（b-3）cm 2,则正方形的边长是_________。
三、选择题：1．下列各式中，哪一个是二次根式 （ ）ABCD2．使代数式2x +有意义的x 的取值范围是（ ） A ．x ≠-2; B ．x ≤12且x ≠-2; C ．x<12且x ≠-2; D ．x ≥12且x ≠-2 3．下列各式中一定成立的是（ ） ABC ．（2D=1-13=23四、求下列二次根式中字母的取值范围：五、计算：（1-（12）2; （2）（3）4时x 的值．x-4│—│7-x │． ()()()123(4。
二次根式习题16.1
8.小球从离地面为h (单位：m)的高处自由下落，落到地 面所用的时间为t (单位：s).经过实验，发现h与t2成正比 例关系，而且当h=20时，t=2，试用h表示t，并分别求当 h=10和h=25时，小球落地所用的时间。 解: 依题意，设h=kt2， 则20=4k，解得：k=5， 所以，h=5t2 所以，t= 当h=10时，小球落地所用时间t= 当h=25时，小球落地所用时间t= s s
2. 计算：
(1)2.5；(2)75；(3)1.5；(4)27；(5)25
3. 化简：
(1)1.5；(2)2.5；(3)1；(4)-1；(5)0
4. 将下列代数式写成的a2形式：(a≥b≥0)
(1)81；(2)1.21；(3)47；(4)8；(5)a；(6)4a2+8ab+4b2；(7)a-b；(8)1/8 (9)104；(10)a+2+1/a；(11)a+1/(4a)+1；(12)a4+1/(4a4)+1
代数式：(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)(10)(12)(13)(14)(15)(16)(17)(20)； 整式：(1)(3)(4)(5)(8)(9)(10)(13)(14)(20)；根式：(7)(12)(15)(16)(17)； 分式：(2)(6)；单项式：(1)(3)(8)(9)(13)(14)(20)；多项式：(4)(5)(10)； 二次根式：(7)(12)(16)(17) ；等式：(11)(18)(19)；方程：(11)(18)；
7.当x是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？ 解: (1) ∵ x2+1>0； ∴ x取任意实数，根式在实数范围内都有意义。 (2) ∵ (x-1)2 ≥ 0； ∴ x取任意实数，根式在实数范围内都有意义。
人教版16.1二次根式习题精选(含答案解析)
2014年3月X2004GX2004G的初中数学组卷2014年3月x2004gx2004g的初中数学组卷一．选择题（共13小题）1．（1997•西宁）下列各式中、、、、、，二次根式的个数是（）2．若是正整数，则整数n的最大值为（）4．如果是二次根式，则有（）5．下列各式中①，②，③，④，⑤，⑥，一定是二次根式的有（）6．（2011•烟台）如果，则（）＞．C D．8．（2010•广州）若a＜1，化简﹣1=（）9．（2009•济宁）已知a为实数，那么等于（）10．（2008•张家界）当1＜x＜3时，的值为（）11．（2008•济宁）若=1﹣a，则a的取值范围是（）12．（1998•丽水）已知：1＜x＜3，则=（）13．已知1＜x＜2，则=（）二．填空题（共6小题）14．﹣_________二次根式．（填“是”或“不是”）15．（2013•绥化）函数y=中自变量x的取值范围是_________．16．（2013•盘锦）若式子有意义，则x的取值范围是_________．17．（2012•天水）若有意义，则x的取值范围为_________．18．（2011•辽阳）函数y=的自变量x的取值范围是_________．19．（2010•大兴安岭）函数y=中，自变量x的取值范围是_________．三．解答题（共7小题）20．已知，求代数式a2+b的立方根．21．若，则b a的值为_________．22．设，求2x+4y的值．23．已知a，b为实数，=b+4，求3a﹣4b的值．24．化简：．25．实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简：﹣+|b﹣2|．26．△ABC三边分别为a、b、c，化简．2014年3月x2004gx2004g的初中数学组卷参考答案与试题解析一．选择题（共13小题）1．（1997•西宁）下列各式中、、、、、，二次根式的个数是（）、、2．若是正整数，则整数n的最大值为（）是整数，且=，则﹣==是正整数；．除法法则．解题关键是分解成一个完全平方数和一个代数式==2是整数，且=，．除法法则．解题关键是分解成一个完全平方数和一个代数式4．如果是二次根式，则有（）是二次根式，5．下列各式中①，②，③，④，⑤，⑥，一定是二次根式的有（）6．（2011•烟台）如果，则（）＞．．C D．=|a|8．（2010•广州）若a＜1，化简﹣1=（）根据公式可知：9．（2009•济宁）已知a为实数，那么等于（）10．（2008•张家界）当1＜x＜3时，的值为（）=11．（2008•济宁）若=1﹣a，则a的取值范围是（）=112．（1998•丽水）已知：1＜x＜3，则=（）13．已知1＜x＜2，则=（））掌握二次根式的性质：二．填空题（共6小题）14．﹣是二次根式．（填“是”或“不是”）（解：直接利用二次根式的定义得出：﹣15．（2013•绥化）函数y=中自变量x的取值范围是x＞3．16．（2013•盘锦）若式子有意义，则x的取值范围是x≥﹣1且x≠0．概念：式子17．（2012•天水）若有意义，则x的取值范围为x≤且x≠﹣1．≤18．（2011•辽阳）函数y=的自变量x的取值范围是x≥3．19．（2010•大兴安岭）函数y=中，自变量x的取值范围是x≥1．，三．解答题（共7小题）20．已知，求代数式a2+b的立方根．、有意义，．21．若，则b a的值为1或49．22．设，求2x+4y的值．，=（23．已知a，b为实数，=b+4，求3a﹣4b的值．，解得24．化简：．+=|a|25．实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简：﹣+|b﹣2|．，利用═26．△ABC三边分别为a、b、c，化简．。
二次根式16.1作业
1. 使式子 有意义的条件是。
2. 当 时， 有意义。
3. 若 有意义，则 的取值范围是。
4. 当 时， 是二次根式。
5. 若 ，则 的取值范围是。
6. 已知 ，则 的取值范围是。
7. 化简： 的结果是。
8. 当 时， 。
9. 把 的根号外的因式移到根号内等于。
1D.
17. 能使等式 成立的 的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
18. 计算： 的值是（ ）
A. 0 B. C. D. 或
19. 若 ，求 的值。
20. 当 取什么值时，代数式 取值最小，并求出这个最小值。
21. 已知 ，求 的值。
22. 已知 为实数，且 ，求 的值。
11. 若 与 互为相反数，则 。
12. 在式子 中，二次根式有（ ）
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
13. 下列各式一定是二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
14. 若 ，则 等于（ ）
A. B. C. D.
15. 若 ，则 （ ）
A. B. C. D.
16. 若 ，则 化简后为（ ）
初中数学同步训练必刷题(人教版八年级下册16
初中数学同步训练必刷题（人教版八年级下册16.1 二次根式）一、单选题（每题3分，共30分）1．（2022八下·顺平期末）下列各式是二次根式的是（）3D．√x A．√−2B．−√2C．√2【答案】B【知识点】二次根式的定义【解析】【解答】A．√−2无意义，故A不符合题意；B．−√2是二次根式，故B符合题意；3不是二次根式，故C不符合题意；C．√2D．√x（x≥0）才是二次根式，故D不符合题意．故答案为：B．【分析】形如√a（a≥0）的式子叫做二次根式，据此判断即可.2．（2022八下·灌云期末）代数式√x+1在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（）A．x>−1B．x<−1C．x≤−1D．x≥−1【答案】D【知识点】二次根式有意义的条件【解析】【解答】解：代数式√x+1在实数范围内有意义，则x+1≥0，解得：x≥-1．故答案为：D．【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式求解即可。
3．（2022八下·威县期末）若√1−n是二次根式，则n的值可以是（）A．−1B．2C．3D．5【答案】A【知识点】二次根式有意义的条件【解析】【解答】解：∵√1−n是二次根式，∴1-n≥0，解得n≤1，符合条件的n 值只有-1， 故答案为：A ．【分析】利用二次根式有意义的条件求出1-n≥0，再求解即可。
4．（2022八下·顺平期末）若√2取1.414，则与√50最接近的整数是（ ）A ．6B ．7C ．8D ．10【答案】B【知识点】估算无理数的大小；二次根式的性质与化简 【解析】【解答】因为√50=5√2≈5×1.414≈7.07，所以接近的整数是7， 故答案为：B ．【分析】由于√50=5√2，将 √2≈1.414代入求值即可判断.5．（2022八下·铁东期末）已知n 是正整数，√3n 是整数，则n 的最小值是（ ）A ．0B ．1C ．3D ．－3【答案】C【知识点】非负数的性质：算术平方根【解析】【解答】解： ∵n 是正整数，√3n 是整数，∴符合n 的最小值是3． 故答案为：C ．【分析】根据二次根式的性质满足开平方即可解得．6．（2022八下·范县期末）√5−m√m+1＝√5−m m+1成立的条件是（ ）A ．m≥﹣1B ．m≤﹣5C ．﹣1＜m≤5D ．﹣1≤m≤5【答案】C【知识点】二次根式有意义的条件【解析】【解答】解：根据题意，得：5﹣m≥0，m+1＞0，∴﹣1＜m≤5， 故答案为：C ．【分析】先求出5﹣m≥0，m+1＞0，再求解即可。
八年级数学教材典题变式
八年级数学教材典题变式第十六章二次根式16.1 二次根式第1课时二次根式的概念P3练习第2题变式:1.求下列式子有意义的x的取值范围.(1)错误！未找到引用源。
;(2)错误！未找到引用源。
;(3)错误！未找到引用源。
.解:(1)4-3x>0,解得x<错误！未找到引用源。
,当x<错误！未找到引用源。
时,错误！未找到引用源。
有意义.(2)由题意得错误！未找到引用源。
解得x≤3且x≠2,当x≤3且x≠2时,错误！未找到引用源。
有意义.(3)由题意得错误！未找到引用源。
解得x≥-5且x≠0,当x≥-5且x≠0时,错误！未找到引用源。
有意义.P5习题16.1第9题变式:2.当a取什么值时,代数式错误！未找到引用源。
+1取值最小?并求出这个最小值.解:因为错误！未找到引用源。
≥0,所以当a=-错误！未找到引用源。
时,错误！未找到引用源。
有最小值,是0.则错误！未找到引用源。
+1的最小值是1.第2课时二次根式的性质P5习题16.1第2题变式:1.化简:(1)错误！未找到引用源。
;(2)错误！未找到引用源。
;(3)(-错误！未找到引用源。
)2.解:(1)错误！未找到引用源。
=5.(2)错误！未找到引用源。
=5.(3)(-错误！未找到引用源。
)2=5.P5习题16.1第2题变式:2.已知:实数a,b在数轴上的位置如图所示,化简:错误！未找到引用源。
+2错误！未找到引用源。
-|a-b|.解:从数轴上a,b的位置关系可知:-2<a<-1,1<b<2,且b>a,故a+1<0,b-1>0,a-b<0,原式=|a+1|+2|b-1|-|a-b|=-(a+1)+2(b-1)+(a-b)=b-3.P5习题16.1第4题变式:3.在实数范围内分解因式.(1)a2-13;(2)4a2-5;(3)x4-4x2+4.解:(1)a2-13=a2-(错误！未找到引用源。
)2=(a-错误！未找到引用源。
最新 练习16.1 二次根式 课后练习 2021—2022学年人教版八年级数学下册
第十六章二次根式 16.1 二次根式课后练习一、选择题1．在平面直角坐标系内有一点P （x ，y ），已知x ，y|3y ＋5|＝0，则点P 所在的象限是（） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．下列式子一定是二次根式的是（） ABCD3．已知下列各式：，其中二次根式有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．若a=5，则下列各式是二次根式的是( ) A BC ．D ．5是整数，则n 的值不可能是（） A ．2B ．8C ．32D ．406A ．对于任意实数，它表示的算术平方根B ．对于正实数，它表示的算术平方根C ．对于正实数，它表示的平方根D ．对于非负实数，它表示的算术平方根7．马大哈做题很快，但经常不仔细思考，所以往往错误率很高，有一次做了四个题，但只做对了一个，他做对的是（） A ．a 8÷a 4=a 2B ．a 3a 4=a 12C 2D ．2x 3x 2=2x 58．若最简二次根式a 、b 的值分别是（ ） A ．2和1B ．1和2C ．2和2D ．1和19．下列各式中，正确的是（）A 3-B ．3=-C 3=±D 3±10．实数a ，b a b a b -++的结果是（）A ．21a b -+B ．21a b -+C ．21a b -+-D ．21a b +-二、填空题11．若实数a ，b 满足关系式24a b +=，则ab =______．12．如果二次根式与是同类二次根式，那么满足条件的中最小正整数是________．13．已知，则x= __________ ．14．要使式子有意义，则a 的取值范围是___．15．已知y ＝12x ＋3y 的算术平方根为_____． 三、解答题16．观察下列各等式：a 52-2a 32-⎛⎫ ⎪⎝⎭a a a a a a a a 3a①x 1311212==+⨯；②x 2711623=+⨯；③x 313111234==+⨯，……． （1）根据以上规律，请写出第4个等式：；（2）请利用你所发现的规律，计算x 1＋x 2＋x 3＋…＋x 90﹣91．17．实数a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，x ，求代数式2x18．已知a 、b 、c a ﹣c +1|a +b +c 的平方根．19．已知x ，y 为实数，是否存在实数m 55x y --求出m 的值；如果不存在，说明理由． 20．先观察下列等式，再回答问题111111112+-=+；111112216+-=+；1111133112=+-=+．（1． （2）请你按照上面各等式反映的规律，试写出用含n 的式子表示的等式（n 为正整数）． 21．已知方程组的解满足x 为负数，y 为非正数（1）求m 的取值范围； （2）化简（3）在第（1）小题的取值范围内，当m 为何整数时，不等式2mx-x<2m-1的解集为x>1? 22．根据要求，解答问题． （1）观察下列各式：，，，……根据以上规律，你所发现的结论为（n 为正整数）；（2）当时，由你发现的结论可得，并验证时结论的正确性；（3）计算：．23．观察下列各式及其验证过程：，验证：．，验证：．（1）按照上述两个等式及其验证过程，猜想的变形结果并进行验证；（2）针对上述各式反映的规律，写出用a（a为自然数，且）表示的等式，并进行验证；（3）用a（a为任意自然数，且）写出三次根式的类似规律，并进行验证．【参考答案】1．D2．C3．D4．B5．D6．D7．D8．D9．B10．C11．12．413．714．a≥﹣3且a≠±1．15．216．（1）42111 2045x===+⨯；（2）191-17．818．．19．存在，720．（1）111441+-+，1120，11119191+-+，11380；（2）11(1)n n++21．（1）；（2）1-2m；（3）0 22．（1）1+；（2）；（3）8 23．（1）；（2）；（3）.勾股定理的逆定理一、选择题1.满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（）A.三个内角比为1∶2∶1B.三边之比为1∶2∶5C.三边之比为3∶2∶5D. 三个内角比为1∶2∶32.在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是 a，b，c，那么下面不能判定△ABC是直角三角形的是（）A.∠B=∠C-∠AB.a2 = (b+c) (b-c)C.∠A：∠B：∠C=5 ：4 ：3D.a : b : c=5 : 4 : 33.已知四个三角形分别满足下列条件：①三角形的三边之比为1：1：；②三角形的三边分别是9、40、41；③三角形三内角之比为1：2：3；④三角形一边上的中线等于这边的一半。
二次根式同步练习题
第十六章二次根式16．1二次根式---------第1课时二次根式的概念01根底题知识点1二次根式的定义1．以下式子不是二次根式的是( )A. 5B.3－πC.0.5D.1 32．以下各式中，一定是二次根式的是()A.－7B.3m C.1＋x2D.2x3．a是二次根式，那么a的值可以是( )A．－2 B．－1 C．2 D．－54．假设－3x是二次根式，那么x的值可以为(写出一个即可)．知识点2二次根式有意义的条件5．x取以下各数中的哪个数时，二次根式x－3有意义()A．－2 B．0 C．2 D．46．(2021·广安)要使二次根式2x－4在实数范围内有意义，那么x的取值范围是( )A．x＞2 B．x≥2 C．x＜2 D．x＝27．当x是怎样的实数时，以下各式在实数范围内有意义？(1)－x；(2)2x＋6；(3)x2；(4)14－3x；(5)x－4x－3.知识点3二次根式的实际应用8．一个外表积为12 dm2的正方体，那么这个正方体的棱长为( )A．1 dm B. 2 dm C. 6 dm D．3 dm9．假设一个长方形的面积为10 cm2，它的长与宽的比为5∶1，那么它的长为cm，宽为cm.02 中档题 10．以下各式中：①12；②2x ；③x 3；④－5.其中，二次根式的个数有( ) A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个11．(2021·济宁)假设2x －1＋1－2x ＋1在实数范围内有意义，那么x 满足的条件是( )A ．x ≥12B ．x ≤12C ．x ＝12D ．x ≠1212．使式子1x ＋3＋4－3x 在实数范围内有意义的整数x 有( ) A ．5个B ．3个C ．4个D ．2个13．如果式子a ＋1ab 有意义，那么在平面直角坐标系中点A(a ，b)的位置在() A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限14．使式子－〔x －5〕2有意义的未知数x 的值有 个．15．假设整数x 满足|x|≤3，那么使7－x 为整数的x 的值是 ． 16．要使二次根式2－3x 有意义，那么x 的最大值是 ． 17．当x 是怎样的实数时，以下各式在实数范围内有意义？(1)32x －1； (2)21－x； (3)1－|x|； (4)x －3＋4－x.03 综合题18．a ，b 分别为等腰三角形的两条边长，且a ，b 满足b ＝4＋3a －6＋32－a ，求此三角形的周长．第2课时 二次根式的性质01 根底题 知识点1a ≥0(a ≥0)1．(2021·荆门)实数m ，n 满足|n －2|＋m ＋1＝0，那么m ＋2n 的值为 ． 2．当x ＝ 时，式子2 018－x －2 017有最大值，且最大值为 ．知识点2 (a )2＝a (a ≥0)3．把以下非负数写成一个非负数的平方的形式：(1)5＝ (2)3.4＝ ； (3)16＝ (4)x ＝ (x ≥0)．4．计算：( 2 018)2＝ ． 5．计算：(1)(0.8)2； (2)(－34)2； (3)(52)2； (4)(－26)2. 知识点3a 2＝a (a ≥0)6．计算〔－5〕2的结果是( )A ．－5B ．5C ．－25D ．257．二次根式x 2的值为3，那么x 的值是( )A ．3B ．9C ．－3D ．3或－38．当a ≥0时，化简：9a 2＝ ． 9．计算：(1)49； (2)〔－5〕2； (3)〔－13〕2； (4)6－2.知识点4 代数式10．以下式子不是代数式的是( )A ．3xB .3xC ．x>3D ．x －311．以下式子中属于代数式的有( )①0；②x ；③x ＋2；④2x ；⑤x ＝2；⑥x>2；⑦x 2＋1；⑧x ≠2. A ．5个 B ．6个 C ．7个 D ．8个02 中档题12．以下运算正确的选项是( )13．假设a ＜1，化简〔a －1〕2－1的结果是( )A ．a －2B ．2－aC ．aD ．－a14．(2021·枣庄)实数a ，b 在数轴上对应点的位置如下图，化简|a|＋〔a －b 〕2的结果是( )A ．－2a ＋bB ．2a －bC ．－bD ．b15．实数x ，y ，m 满足x ＋2＋|3x ＋y ＋m|＝0，且y 为负数，那么m 的取值范围是( )A ．m ＞6B ．m ＜6C ．m ＞－6D ．m ＜－6 16．化简：〔2－5〕2＝ ．17．在实数范围内分解因式：x 2－5＝ ．18．假设等式〔x －2〕2＝(x －2)2成立，那么x 的取值范围是 ． 19．假设a 2＝3，b ＝2，且ab ＜0，那么a －b ＝ ． 20．计算：(1)－2〔－18〕2； (2)4×10－4；(3)(23)2－(42)2； (4)〔213〕2＋〔－213〕2.21．比拟211与35的大小．22．先化简a ＋1＋2a ＋a 2，然后分别求出当a ＝－2和a ＝3时，原代数式的值．16.2 二次根式的乘除 第1课时 二次根式的乘法01 根底题知识点1 a·b ＝ab (a ≥0，b ≥0)1．计算2×3的结果是( )A . 5B .6C ．2 3D ．3 22．以下各等式成立的是( )A ．45×25＝8 5B ．53×42＝20 5C ．43×32＝7 5D ．53×42＝20 6 3．以下二次根式中，与2的积为无理数的是( )A .12B .12C .18D .324．计算：8×12＝ ． 5．计算：26×(－36)＝ ． 6．一个直角三角形的两条直角边分别为a ＝2 3 cm ，b ＝3 6 cm ，那么这个直角三角形的 面积为 cm 2. 7．计算以下各题：(1)3×5； (2)125×15； (3)(－32)×27； (4)3xy·1y.知识点2 ab ＝a·b (a ≥0，b ≥0) 8．以下各式正确的选项是( )A .〔－4〕×〔－9〕＝－4×－9B .16＋94＝16×94C .449＝4×49D .4×9＝4×9 9．(2021·益阳)以下各式化简后的结果是32的结果是( )A . 6B .12C .18D .3610．化简〔－2〕2×8×3的结果是( )A ．224B ．－224C ．－4 6D ．4 611．化简：(1)100×36＝ ； (2)2y 3＝ ． 12．化简：(1)4×225； (2)300； (3)16y ； (4)9x 2y 5z.13．计算：(1)36×212；(2)15ab2·10ab.02中档题14.50·a的值是一个整数，那么正整数a的最小值是( )A．1 B．2 C．3 D．515．m＝(－33)×(－221)，那么有( )A．5＜m＜6 B．4＜m＜5 C．－5＜m＜－4 D．－6＜m＜－5 16．假设点P(a，b)在第三象限内，化简a2b2的结果是．17．计算：(1) 75×20×12；(2)〔－14〕×〔－112〕；(3) －32×45×2；(4)200a5b4c3(a＞0，c＞0)．18．交通警察通常根据刹车后车轮滑过的距离估计车辆行驶的速度，所用的经验公式是v＝16df，其中v表示车速(单位：km/h)，d表示刹车后车轮滑过的距离(单位：m)，f表示摩擦因数，在某次交通事故调查中，测得d＝20 m，f＝1.2，肇事汽车的车速大约是多少？(结果精确到0.01 km/h)19．一个底面为30 cm×30 cm的长方体玻璃容器中装满水，现将一局部水倒入一个底面为正方形、高为10 cm的长方体铁桶中，当铁桶装满水时，容器中的水面下降了20 cm，铁桶的底面边长是多少厘米？第2课时 二次根式的除法01 根底题 知识点1a b＝a b (a ≥0，b ＞0)1．计算：10÷2＝( )A . 5B ．5C .52D .1022．计算23÷32的结果是( ) A ．1B .23C .32D ．以上答案都不对3．以下运算正确的选项是( )A .50÷5＝10B .10÷25＝22C .32＋42＝3＋4＝7D .27÷3＝34．计算：123＝ ．5．计算：(1)40÷5； (2)322； (3)45÷215； (4)2a 3b ab(a>0)．知识点2a b ＝ab(a ≥0，b ＞0) 6．以下各式成立的是( ) A .－3－5＝35＝35B .－7－6＝－7－6C .2－9＝2－9D .9＋14＝9＋14＝3127．实数0.5的算术平方根等于( )A ．2B . 2C .22D .128．如果〔x －1x －2〕2＝x －1x －2，那么x 的取值范围是( ) A ．1≤x ≤2 B ．1＜x ≤2 C ．x ≥2 D ．x ＞2或x ≤1 9．化简：(1)7100； (2)11549； (3)25a 49b 2(b>0)．知识点3 最简二次根式 10．(2021·荆州)以下根式是最简二次根式的是( )A .13B .0.3C . 3D .2011．把以下二次根式化为最简二次根式：(1) 2.5； (2)85； (3)122； (4)2340.02 中档题12．以下各式计算正确的选项是( )A .483＝16B .311÷323＝1 C .3663＝22D .54a 2b6a＝9ab13．计算113÷213÷125的结果是( ) A .27 5B .27C . 2D .2714．在①14；②a 2＋b 2；③27；④m 2＋1中，最简二次根式有 个． 15．如果一个三角形的面积为15，一边长为3，那么这边上的高为 ． 16．不等式22x －6＞0的解集是 ． 17．化简或计算：(1)0.9×121100×0.36； (2) 12÷27×(－18)； (3)27×123； (4)12x÷25y.18．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，S △ABC ＝18 cm 2，BC ＝ 3 cm ，AB ＝3 3 cm ，CD ⊥AB 于点D.求AC ，CD 的长．16.3 二次根式的加减 第1课时 二次根式的加减01 根底题知识点1 可以合并的二次根式1．(2021·巴中)以下二次根式中，与3可以合并的是( )A .18B .13C .24D .0.32．以下各个运算中，能合并成一个根式的是( )A .12－ 2B .18－8C .8a 2＋2aD .x 2y ＋xy 23．假设最简二次根式2x ＋1和4x －3能合并，那么x 的值为( )A ．－12B .34C ．2D ．54．假设m 与18可以合并，那么m 的最小正整数值是( )A ．18B ．8C ．4D ．2知识点2 二次根式的加减5．(2021·桂林)计算35－25的结果是( )A . 5B ．2 5C ．3 5D ．66．以下计算正确的选项是( )A .12－3＝ 3B .2＋3＝ 5C ．43－33＝1D ．3＋22＝5 27．计算27－1318－48的结果是( )A ．1B ．－1C ．－3－ 2D .2－ 3 8．计算2＋(2－1)的结果是( )A ．22－1B ．2－ 2C ．1－ 2D ．2＋ 29．长方形的一边长为8，另一边长为50，那么长方形的周长为 ． 10．三角形的三边长分别为20 cm ，40 cm ，45 cm ，这个三角形的周长是 cm . 11．计算：(1)23－32； (2)16x ＋64x ； (3) 125－25＋45； (4) 27－6－13.02 中档题12．假设x 与2可以合并，那么x 可以是( )A ．0.5B ．0.4C ．0.2D ．0.1 13．计算|2－5|＋|4－5|的值是( )14．计算412＋313－8的结果是( ) A.3＋ 2B. 3C.33D.3－ 215．假设a ，b 均为有理数，且8＋18＋18＝a ＋b 2，那么a ＝ ，b ＝ . 16．等腰三角形的两边长分别为27和55，那么此等腰三角形的周长为 ．17．在如下图的方格中，横向、纵向及对角线方向上的实数相乘都得出同样的结果，那么两个空格中的实数之和为 . 18.计算：(1)18＋12－8－27；(2) b 12b 3＋b 248b ； (3)(45＋27)－(43＋125)；(4) 34(2－27)－12(3－2)．19．3≈1.732，求(1327－413)－2(34－12)的近似值(结果保存小数点后两位)．第2课时二次根式的混合运算01根底题知识点1二次根式的混合运算1．化简2(2＋2)的结果是( )A．2＋2 2 B．2＋2C．4 D．3 2 2．计算(12－3)÷3的结果是( )A．－1 B．－3C. 3 D．1 3．(2021·南京)计算：12＋8×6的结果是．4．(2021·青岛)计算：(24＋16)×6＝．5．计算：40＋55＝．6．计算：(1)3(5－2)；(2)(24＋18)÷2；(3)(2＋3)(2＋2)；(4)(m＋2n)(m－3n)．知识点2二次根式与乘法公式7．(2021·天津)计算：(4＋7)(4－7)的结果等于．8．(2021·包头)计算：613－(3＋1)2＝．9．计算：(1)(2－12)2；(2)(2＋3)(2－3)；(3)(5＋32)2.10．(2021·盐城)计算：(3－7)(3＋7)＋2(2－2)．02中档题11．a＝5＋2，b＝2－5，那么a2 018b2 017的值为( )A.5＋2 B．－5－2 C．1 D．－112．按如下图的程序计算，假设开始输入的n值为2，那么最后输出的结果是( )A．14 B．16 C．8＋5 2 D．14＋ 2 13．计算：(1)(1－22)(22＋1)；(2)12÷(34＋233)；(3)(46－412＋38)÷22；(4)24×13－4×18×(1－2)0.14．计算：(1)(1－5)(5＋1)＋(5－1)2；(2)(3＋2－1)(3－2＋1)．15. a＝7＋2，b＝7－2，求以下代数式的值：(1)ab2＋ba2；(2)a2－2ab＋b2；(3)a2－b2.小专题(一) 二次根式的运算类型1 与二次根式有关的计算 1．计算：(1)62×136； (2)(－45)÷5145；(3)72－322＋218； (4)(25＋3)×(25－3)．2．计算：(1)334÷(－12123)； (2)(6＋10×15)×3；(3)354×(－89)÷7115； (4)(12－418)－(313－40.5);(5)(32－6)2－(－32－6)2.3．计算：(1)(2 018－3)0＋|3－12|－63； (2) |2－5|－2×(18－102)＋32.类型2 与二次根式有关的化简求值4．a ＝3＋22，b ＝3－22，求a 2b －ab 2的值．5．实数a ，b ，定义“★〞运算规那么如下：a ★b ＝⎩⎨⎧b 〔a ≤b 〕，a 2－b 2〔a>b 〕，求7★(2★3)的值．6．x ＝2＋3，求代数式(7－43)x 2＋(2－3)x ＋3的值．7．(2021·襄阳)先化简，再求值：(1x ＋y ＋1x －y )÷1xy ＋y 2，其中x ＝5＋2，y ＝5－2.章末复习(一) 二次根式01 根底题知识点1 二次根式的概念及性质1．(2021·黄冈)在函数y ＝x ＋4x中，自变量x 的取值范围是( ) A ．x >0 B ．x ≥－4 C ．x ≥－4且x ≠0 D ．x >0且x ≠－4 2．(2021·自贡)以下根式中，不是最简二次根式的是( ) A.10 B.8 C. 6D. 23．假设xy ＜0，那么x 2y 化简后的结果是( )A ．x yB ．x －yC ．－x －yD ．－x y知识点2 二次根式的运算4．与－5可以合并的二次根式的是( )A .10B .15C .20D .25 5．(2021·十堰)以下运算正确的选项是( )A .2＋3＝ 5B ．22×32＝6 2C .8÷2＝2D ．32－2＝36．计算5÷5×15所得的结果是 ．7．计算：(1)(2021·湖州)2×(1－2)＋8； (2)(43＋36)÷23；(3)1232－275＋0.5－3127； (4)(32－23)(32＋23)．知识点3 二次根式的实际应用8．两个圆的圆心相同，它们的面积分别是25.12和50.24.求圆环的宽度d.(π取3.14，结果保存小数点后两位)02 中档题 9．把－a－1a中根号外面的因式移到根号内的结果是( ) A .－aB ．－ aC ．－－aD . a10．x ＋1x ＝7，那么x －1x的值为( )A. 3B ．±2C ．± 3D.711．在数轴上表示实数a 的点如下图，化简〔a －5〕2＋|a －2|的结果为 ．12．(2021·青岛)计算：32－82＝ ． 13．计算：(3＋2)3×(3－2)3＝ ． 14．x ＝5－12，那么x 2＋x ＋1＝ ． 15．16－n 是整数，那么自然数n 所有可能的值为 ． 16．计算：(1)(3＋1)(3－1)－16＋(12)－1； (2)(3＋2－6)2－(2－3＋6)2.17．x ＝3＋7，y ＝3－7，试求代数式3x 2－5xy ＋3y 2的值．。
16.1 二次根式(第二课时 二次根式的性质)(练习)(解析版)2021学年八年级数学下册(人教版)
第十六章 二次根式16.1 二次根式（第二课时 二次根式的性质）精选练习答案一、单选题（共10小题)1．（2020·江苏淮安市·9﹣m ，则实数m 的取值范围是（ ） A ．m ＞9B ．m ＜9C ．m ≥9D ．m ≤9 【答案】D【分析】根据算数平方根的定义可知9-m 是非负数，所以可得9﹣m≥0，求解不等式即可得出结果．【详解】根据二次根式的性质以及绝对值的意义，列不等式求解即可．|9﹣m |＝9﹣m ， ∴9﹣m ≥0，∴m ≤9，故选：D ．【点睛】此题考查二次根式的性质，注意被开方数和开方的结果都是非负数是关键． 2．（2020·陕西西安市八年级期中）已知a 、b 、c 是三角形的三边长，如果满足()26100a c --=，则三角形的形状是（ ）A ．底与腰不相等的等腰三角形B ．等边三角形C ．钝角三角形D ．直角三角形【答案】D【分析】根据非负性求解出a ，b ，c 的具体值，再由勾股定理的逆定理判断即可．【详解】∵()260a -≥0≥，100c -≥，又∵()26100a c -+-=，∴60a -=，80b -=，100c -=，解得：6a =，8b =，10c =，∵22268366410010，∴是直角三角形．故选：D ．【点睛】本题考查绝对值，二次根式，完全平方式的非负性，及勾股定理的逆定理，熟练掌握相关代数式的非负性是解题关键．3．（2020·金华市七年级期中）已知非零实数a ，b 满足212a b a -+-=-则a －b 等于（ ）A ．−1B ．0C ．1D ．2【答案】D【分析】先由条件得出20a -≥，然后即可将原式去掉一个绝对值，从而即可求出a 、b 的值，可得到答案．【详解】解：由212a b a -+-=-可知，20a -≥，∴212a b a -+-=-，即10b -=∴10b -=， 30a -=，∴1b =， 3a =，∴312a b -=-=，故选：D ．【点睛】本题考查了绝对值和算术平方根的非负性，得到20a -≥是解题的关键．4．（2020·辽宁阜新蒙古族自治县八年级期末）实数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，则化简代数式2-a b a +的结果是（ ）．A ．-bB ．2aC ．-2aD ．-2a-b【答案】A【分析】根据数轴得b<a<0，判断a+b<0，即可化简绝对值及二次根式，计算加减法即可得到答案．【详解】由数轴得b<a<0，∴a+b<0，∴2-a b a +=-a-b+a=-b ，故选：A ．【点睛】 此题考查数轴与数的表示，利用数轴比较数的大小，化简绝对值，化简二次根式，依据数轴化简绝对值及二次根式是解题的关键．5．（2020·广东揭阳市·3 ） A ．3B 3C 3D 3【答案】D【分析】 直接利用倒数的定义分析和二次根式的化简即可得出答案；相乘为1的两个数即为倒数； 【详解】3 3 ＝33． 故选：D ．【点睛】本题考查了二次根式的化简、倒数的定义，正确化简二次根式是解题的关键；6．（2020·甘肃白银市·八年级期中）当1<a <2+|a ﹣1|的值是（ ） A ．1B ．﹣1C ．2a ﹣3D ．3﹣2a 【答案】A【分析】 根据二次根式的化简方法将原式化简成21a a -+-，再根据a 的取值范围化简绝对值．【详解】解：∵12a <<，∴20a -<，10a ->， ∴原式21211a a a a =-+-=-+-=．故选：A ．【点睛】本题考查绝对值的化简和二次根式的化简，解题的关键是掌握绝对值和二次根式的化简方法．7．（2020·=则x 可取的整数值有（ ）．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】B【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，求出x 的范围，得到答案．【详解】解：由题意得，40x -≥，50x -≥，解得，45x ≤≤，则x 可取的整数是4、5，共2个，故选：B ．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，掌握二次根式有意义的条件是被开方数是非负数是解题的关键．8．（2020·清远市八年级期中）下列四个数中，是负数的是（ ）A ．2-B ．2(2)-C ．2-D ．2(2)-【答案】C【分析】 先根据绝对值的性质，有理数的乘方，二次根式的性质对各式化简，再利用正数和负数的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】A 、220-=>，不符合题意；B 、()2240-=>，不符合题意；C 、20-<，符合题意；D 、()2220-=>，不符合题意；故选：C ．9．（2020·吉林长春市·九年级期中）2(3)-等于（ ） A ．3B ．-3C ．±3D ．9【答案】A【分析】根据实数的性质即可化简．【详解】 2(3)-3-=3故选A ．【点睛】此题主要考查实数的性质，解题的关键是熟知实数的运算法则．10．（2020·西安市八年级期中）当2a <3(2)a a - ）A ．(2)a a -B ．(2)a a a --C ．(2)a a a -D ．(2)a a a --【答案】B【分析】根据二次根式的性质即可化简．【详解】解：∵2a <∴a 20-<-故选：B ．【点睛】此题主要考查二次根式的化简，解题的关键是熟练掌握二次根式的性质．二、填空题（共5小题)11．（2020·_____．1．【分析】直接根据二次的性质进行化简即可．【详解】＞1，|1(11=-=1．【点睛】()(0)0(0)a a a a a a a >⎧⎪===⎨⎪-<⎩是解答此题的关键．12．（2020·＝_____．【答案】【分析】根据二次根式的性质计算，即可得到答案．【详解】故答案为：43． 【点睛】 本题考查了二次根式的知识；解题的关键是熟练掌握二次根式的性质，从而完成求解． 13．（2020·西青区八年级期中）写出m n -的一个有理化因式：_______．【答案】m n -【分析】平方根与平方是互逆运算，据此解题．【详解】2()m n m n m n -⋅-=-m n ∴-的一个有理化因式是m n -，故答案为：m n -．【点睛】本题考查二次根式的有理化，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 14．（2020·高台县八年级期末）已知实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，化简2()a b a b -++=_____________【答案】2a -【分析】先根据数轴的定义可得0a b <<，从而可得0,0a b a b -<+<，再化简绝对值和二次根式，然后计算整式的加减即可得．【详解】由数轴的定义得：0a b <<，则0,0a b a b -<+<，因此2()()a b a b b a a b -+=-+--，b a a b =---，2a =-，故答案为：2a -．【点睛】本题考查了数轴、绝对值、二次根式、整式的加减，熟练掌握数轴的定义是解题关键．15．（2020·)0y >=______．【答案】2【分析】根据二次根式的性质进行化简根式即可．【详解】2x =∵0y >，2=故答案为2【点睛】本题主要考查二次根式的化简，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键．三、解答题（共2小题）16．（2020·福建三明市八年级期中）先阅读下列解答过程，然后再解答：小芳同学在研究化437+=，4312⨯=，即：227+=， =2=== 问题：（1=__________=____________﹔（2a ，b （a b >），使a b m +=，ab n =，即22m +==2m n ±=__________． （3）化简：415-（请写出化简过程） 【答案】（1）31+，3-2；（2）()a b a b ±>；（3）106- 【分析】（1）根据题目所给的方法将根号下的数凑成完全平方的形式进行计算；（2）根据题目给的a ，b 与m 、n 的关系式，用一样的方法列式算出结果；（3）将15写成1524，4写成3522+，就可以凑成完全平方的形式进行计算． 【详解】解：（1）()242331233131+=++=+=+； 5-26=23-223+⨯()2=3-2=3-2； （2）()()()22222()m n a b a b a b a b a b ±=+±⨯=±=±>；（3）415-15=424-3535=22222+-⨯=210622⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭=106-22． 【点睛】本题考查二次根式的计算和化简，解题的关键是掌握二次根式的运算法则．17．（2020·福建泉州市·泉州七中八年级期中）已如实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，请化简()()22a 1ab 1b +-++-【答案】0【分析】由题意可得：2-＜a ＜1-，0＜b ＜1，从而可得：1a +＜0， +a b ＜0， 1b -＞0， 再利()()22a 1a b 1b ++-11a a b b =+-++-，从而可得答案．【详解】解：由题意得：2-＜a ＜1-，0＜b ＜1，1a ∴+＜0，+a b ＜0， 1b -＞0，1b -11a a b b =+-++-11a a b b =--+++-0.=【点睛】本题考查的是实数的大小比较，二次根式的性质，二次根式的化简，绝对值的化简，合并同类项，掌握以上知识是解题的关键．。
人教八年级数学下册-二次根式(附习题)
探索新知
思考 （1）面积为3 的正方形的边长为___3____，面积为
S 的正方形的边长为___S____．
被开方数都大于0
（2）一个长方形围栏，长是宽的2 倍，面积为130
m2，则它的宽为__6_5___m．
被开方数可
（3）一个物体从高处自由落下，落以到是地分面数所用的
时间 t(单位:s)与开始落下的高度h(单位:m)满足关系
（1）3的平方根是___3___
（2）3的算术平方根是___3____
（3）5 有意义吗？为什么？ 0 呢？
（4）一个非负数a的算术平方根应表示为__a___a___0__
正数有两个平方根且互为相反数；
平方根的性质：0有一个平方根就是0；
负数没有平方根.
算术平方根的性质：正数和0都有算术平方根；
16.1 二次根式
第2课时 二次根式的性质
新课导入
我们知道二次根式 a 中a≥0，那么二次 根式 a 还有哪些性质呢？
学习目标
（1）知道 a ≥0(a≥0)，会用非负数的性质
解题.
a
（2）会用公式 a2 =a(a≥0)进行计算.
（3）知道形如 的化简方法及结果.
探索新知
知识点 1 二次根式的性质 探究 当a>0时，a 是什么数？ a 0 当a=0时，a 是什么数？ a 0 当 a 有意义时，a是什么数? a≥0
2.使 x 3 有意义的x的取值范围是 x≥-3 .
3.下列各式中一定是二次根式的是( B )
A. x 1
B. ( x 1)2
C. a2 1
D. 1 x
4.二次根式
1 a
中，字母a的取值范围是(
初中数学人教版八年级下册第十六章 二次根式16.1 二次根式-章节测试习题(1)
章节测试题1.【答题】若与互为相反数，则x+y的值＝______。
【答案】27【分析】互为相反数的两个数之和等于0.【解答】根据题意得+＝0，∵≥0 且≥0∴＝0 且＝0∴且解得∴x+y＝15+12＝272.【答题】实数a在数轴上的位置如图，化简+a=______．【答案】1【分析】根据二次根式的性质，可化简二次根式，根据整式的加法，可得答案．【解答】解：+a=1﹣a+a=1，3.【答题】函数中自变量的取值范围______.【答案】x≥2【分析】根据被开方数非负来解.【解答】根据被开方数非负，得到关于x的不等式，x-2≥0求解即可.4.【答题】若在实数范围内有意义，则x的取值范围是______．【答案】x≥3【分析】被开方数或被开方式是非负数【解答】由于被开方数或被开方式是非负数得x﹣3≥0，即x≥35.【答题】要使有意义，则x的取值范围是______.【答案】x≥4【分析】根据算术平方根的意义，可知其被开方数为非负数.【解答】根据算术平方根的意义，可知其被开方数为非负数，因此可得x-4≥0，解得x≥4.故答案为：x≥4.方法总结：此题主要考查了平方根的意义，解题时要注意被开方数为非负数的条件，然后列不等式求解即可，是一个中考常考的简单题.6.【题文】想一想：将等式=3和=7反过来的等式3=和7=还成立吗？式子：9==和4==成立吗？仿照上面的方法，化简下列各式：（1）2（2）11（3）6【答案】成立，、、【分析】当a≥0时，a=，所以对于有理数与二次根式相乘的形式的化简，可以将根号外的非负数通过这样的变形后，再用二次根式的乘法法则化简.【解答】解：等式3=和7=成立，9==和4==成立.(1)；(2)；(3).方法总结：本题主要考查了二次根式的非负性，二次根式有双重非负性，即二次根式的被开方数是非负数，二次根式的值是非负数，所以每一个非负数都可以根据二次根式的双重非负性写成二次根式的形式.7.【题文】若y=＋＋3，求xy的值。
人教版八年级数学下册_必刷题《课时1_二次根式有意义的条件》刷基础
必刷题《16.1 课时1 二次根式有意义的条件》刷基础题型1.二次根式的定义1.[2020广西贵港港南区期末]在下列代数式中，不是二次根式的是（）D.2 x2.下列式子一定是二次根式的是（）3.[2019河南驻马店平舆期末]有下列各式：；；；其中一定是二次根式的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个题型2.二次根式有意义的条件4.x的取值范围是（）A.x>0B.x<0C.x≥0D.x≤05.[2020重庆九龙坡区期末]x 的取值范围是（ ）A.x ＞3B.x ≤3且x ≠0C.x ＜3D.x ＜3且x ≠06.m 的取值有（ ）A.0个B.1个C.2个D.无数个7.（2020北京海淀区校级期末]则m 能取的最小整数值是（）A.0B.1C.2D.38.[2019江苏靖江月考]若11x -有意义，则x 的取值范围是_____.9.x 的值是______.10.[2021原创]当字母取什么值时，下列各式有意义？（1（2；（3）5x -；（4+；（5（6题型3.二次根式的非负性11.若（x-2）2+，则x y的值为（）A.6B.-6C.1D.-l12.，则x y的值为____.a+则a+b=____.13.已知114.[2020辽宁朝阳期中]+b+8.（1）求a的值；（2）求a2-b2的平方根.题型4二次根式在实际生活中的应用15.如图，将一块面积为30m2的大正方形铁皮的四个角各截去一个面积为2m2的小正方形，剩下的部分刚好能围成一个无盖的长方体运输箱，求此运输箱底面的边长（精确到0.1m≈1.414）.参考答案1.答案：D解析,2x是分式，不是二次根式.故选D.2.答案：D解析:（a≥0）的式子叫二次根式，A缺少条件x≥0；B为三次根式，不符合定义；C选项，-3＜0，不符合定义；D选项，因为x²≥0，所以x²+1≥1是二次根式.故选D.3.答案：C解析:；；；的是②④⑤.故选C.4.答案：D解析：由题意可知-x≥0，解得x≤0.故选D.5.答案：C解析：依题意得3-x＞0，解得x＜3.故选C.6.答案:B解析：由题意可得-(m-3)2≥0，即（m-3）2≤0，但事实上（m-3）2≥0，所以m-3=0，即m=3.故选B.7.答案：D3m-7≥0，解得m≥73，故m能取的最小整数值是3.故选D.8.答案：x≤32且x≠1.解析：若11x-有意义，则32010xx-≥⎧⎨-≠⎩，，解得32xx⎧≤⎪⎨⎪≠⎩，，即x≤32且x≠1.9.答案4解析：由题意可知4040xx-≥⎧⎨-≥⎩解得44xx≥⎧⎨≤⎩，所以x=4.10.答案：见解析解析：（1）由3x -1≥0，解得13x ≥，所以当13x ≥. （2）因为x ²≥0，所以x 2+1≥1，当x.（3）由题意可得21050,x x +≥⎧⎨-≠⎩解得125x x ⎧≥-⎪⎨⎪≠⎩，即x ≥-12且x ≠5.所以当x ≥-12且x ≠5时，5x -有意义. （4）由x +2≥0，得x ≥-2；由x -3≥0，得x ≥3，综合得x ≥3.所以x ≥3+有意义.（5）因为不论x 取任意实数，4x 2-4x +1=（2x -1）2≥0，所以当x取任意实数时，.（6）由m ≥0，-m ≥0，得m =0.所以当m =0+有意义.11.答案：B解：由题意可知20,30,x y -=⎧⎨+=⎩解得23x y =⎧⎨=-⎩所以x y=2×（-3）=-6.故选B.12.答案：64解析：由题意可得8020x y +=⎧⎨-=⎩，解得82x y =-⎧⎨=⎩所以x y =（-8）2=64. 13.答案：1解析：由题意可知1020a b +=⎧⎨-=⎩，解得12a b =-⎧⎨=⎩，所以a +b =1. 14.答案：见解析解析（1）根据题意得170170a a -≥⎧⎨-≥⎩解得a =17.（2）由（1）知b +8=0，解得b =-8.则a 2-b 2=172-（-8）2=225.所以a 2-b ²的平方根是±15.15.解:由题意可知此运输箱底面为正方形，因为大正方形的面积为30m 2，小正方形的面积为2m2m，所以2.6m.答：此运输箱底面的边长为2.6m.。
53模拟试卷初中数学八年级下册16.1.2二次根式的性质
第十六章二次根式16.1二次根式16.1.2二次根式的性质基础过关全练知识点1二次根式(a≥0)的性质1.(2023河北石家庄二中月考)已知a、b满足(a-1)2+=0,则a+b 的值是(M8216001)()A.3B.2C.-1D.-22.实数x,y满足+4x2+4xy+y2=0,则y x的值为()A.16B.C.-16D.-3.当x=时,-5取最小值,其最小值为.(M8216001)4.已知+=×,则a+b的值是,3x+y的值是.知识点2()2=a(a≥0)5.下列计算结果正确的是(M8216001)()A.()2=2B.()2=2C.=2D.=26.计算()2的算术平方根是()A.5B.±C.D.257.【新独家原创】规定一种新运算:mΘn=2m2-n,如2Θ3=2×22-3=5,则Θ3的值为()A.18B.-18C.9D.-98.在实数范围内分解因式:4a2-3=.9.【新独家原创】已知|2 024-m|=m-,求m-2 0242的值.知识点3二次根式的性质10.下列计算正确的是()A.=±3B.=3C.=-3D.=±311.(2022山东青岛二中期中)下列运算中,正确的是(M8216001)()A.=±B.=±4C.-=D.=212.【易错题】已知|a|=5,=7,且=b-a,则a+b的值为()A.-12B.12C.-2或-12D.12或213.【教材变式·P5T9】已知是整数,则正整数n的最小值为()A.96B.6C.24D.214.【一题多变·已知a的取值范围,化简二次根式】已知0<a<1,化简的结果为.[变式·给定a的具体值,求二次根式的值]若a=-2 024,则式子a+的值为.15.实数a,b在数轴上对应的点的位置如图所示,化简|a|+的结果是.16.(2022湖南长沙一中月考)计算:(M8216001)(1)+;(2)++6+.知识点4代数式17.下列各式中,代数式有()3x-1,a=4,S=100t+5,5xy-3,4mn,2-b>6,-2,7x2+8x-1.A.1个B.2个C.3个D.5个18.【新考向·代数推理】(2023山东烟台期末)如图所示的是一组有规律的图案,它们由边长相同的小正方形组成,其中部分小正方形涂有阴影,依此规律,第n个图案中涂有阴影的小正方形的个数为(用含有n的代数式表示).能力提升全练19.(2023河南许昌禹州期中,3,★☆☆)已知1<a<2,则化简+|1-a|的结果为()A.2a-4B.4-2aC.2D.-220.(2022湖南长沙中考,7,★★☆)为落实“双减”政策,某校利用课后服务开展了主题为“书香满校园”的读书活动.现需购买甲、乙两种读本共100本供学生阅读,其中甲种读本的价格为10元/本,乙种读本的价格为8元/本,设购买甲种读本x本,则购买乙种读本的费用为() A.8x元 B.10(100-x)元C.8(100-x)元D.(100-8x)元21.(2022山东聊城中考,5,★★☆)射击时,子弹射出枪口时的速度可用公式v=进行计算,其中a为子弹的加速度,s为枪筒的长.如果a=5×105 m/s2,s=0.64 m,那么子弹射出枪口时的速度(用科学记数法表示)为()A.0.4×103 m/sB.0.8×103 m/sC.4×102 m/sD.8×102 m/s22.【数形结合思想】(2022四川遂宁中考,12,★★☆)实数a、b在数轴上的位置如图所示,化简:|a+1|-+=.23.(2023重庆渝中巴蜀中学期中,15,★★☆)若a,b,c是△ABC的三边长,化简+|a-b-c|的结果为.24.(2022北京四中月考,16,★★☆)若化简|1-x|-的结果为2x-5,则x的取值范围是.素养探究全练25.【运算能力】我们发现:=3,=3,=3,……,=3,一般地,对于正整数a,b,如果满足=a,那么称(a,b)为一组完美方根数对.如上面(3,6)是一组完美方根数对.下面4个结论:①(4,12)是完美方根数对;②(9,91)是完美方根数对;③若(a,380)是完美方根数对,则a2-a=380;④若(x,y)是完美方根数对,则x、y满足y=x2-x.其中正确的结论有()A.1个B.2个C.3个D.4个答案全解全析基础过关全练1.C∵(a-1)2+=0,∴a=1,b=-2,∴a+b=-1.故选C.2.B因为+4x2+4xy+y2=0,所以+(2x+y)2=0,所以解得所以y x=4-2=,故选B.3.答案-;-5解析由题意得2x+3≥0,所以x≥-,即当x=-时,-5取最小值,其最小值为-5.4.答案2024;4解析由题意得∴a+b=2 024.∴×=0,∴即①+②得3x+y=4.5.B因为()2=4,()2=2,=,=,所以选B.6.C根据()2=a(a≥0)得()2=5,5的算术平方根是,故选C.7.C根据题意得Θ3=2×()2-3=12-3=9.8.答案(2a+)(2a-)解析把4a2写成(2a)2,3写成()2,则可以利用平方差公式分解因式.4a2-3=(2a+)(2a-).9.解析根据题意得m-2 025≥0,解得m≥2 025,所以原等式化为m-2 024=m-.整理得=2 024,两边平方,得m-2 025=2 0242,所以m-2 0242=2 025.10.B根据二次根式的性质=|a|可知=|3|=3,=|-3|=3.故选B.11.D A.=,故本选项不符合题意;B.=4,故本选项不符合题意;C.-=-,故本选项不符合题意;D.=|-2|=2,故本选项符合题意.故选D.12.D因为|a|=5,=7,所以a=±5,b=±7,因为=b-a,所以b-a≥0,即b≥a,所以a=5,b=7或a=-5,b=7.所以a+b=12或a+b=2.易错点求解这一类题易忘记结合已知条件对字母的取值进行分类讨论而导致丢解.13.B根据96=42×6n,若是整数,则96n一定是一个完全平方数,故正整数n的最小值是6.故选B.14.答案1-a解析∵0<a<1,∴a-1<0,∴==|a-1|=1-a.[变式]答案 2解析∵a=-2 024,∴a+=a+=-2 024+|-2 026|=-2 024+2 026=2.15.答案-2a+b解析由题图可知a<0,a-b<0,则|a|+=-a-(a-b)=-2a+b.16.解析(1)+=|π-4|+|π-3|=4-π+π-3=1.(2)++6+=3+4+6×+1=3+4+9+1=17.17.D根据代数式的概念知3x-1,5xy-3,4mn,-2,7x2+8x-1是代数式,共有5个.故选D.18.答案4n+1解析由题图可得,第1个图案中涂有阴影的小正方形的个数为5,第2个图案中涂有阴影的小正方形的个数为5×2-1=9,第3个图案中涂有阴影的小正方形的个数为5×3-2=13,……,故第n个图案中涂有阴影的小正方形的个数为5n-(n-1)=4n+1.能力提升全练19.C∵1<a<2,∴+|1-a|=3-a+a-1=2.故选C.20.C若购买甲种读本x本,则购买乙种读本(100-x)本,故购买乙种读本的费用为8(100-x)元.故选C.21.D把a=5×105 m/s2,s=0.64 m代入公式v=,得v===8×102(m/s),故选D.22.答案 2解析由数轴可得-1<a<0,1<b<2,∴a+1>0,b-1>0,a-b<0,∴|a+1|-+=a+1-(b-1)+(b-a)=a+1-b+1+b-a=2.23.答案2b解析∵a、b、c为△ABC的三边长,∴a+b-c>0,a-b-c<0,∴+|a-b-c|=a+b-c-a+b+c=2b.24.答案1≤x≤4解析因为|1-x|-=|1-x|-=|1-x|-|x-4|=所以符合题意的x的取值范围是1≤x≤4.素养探究全练25.C∵=4,∴(4,12)是完美方根数对,故①正确;∵=10≠9,∴(9,91)不是完美方根数对,故②不正确;若(a,380)是完美方根数对,则=a,即a2=380+a,所以a2-a=380,故③正确;若(x,y)是完美方根数对,则=x,∴y+x=x2,即y=x2-x,故④正确,故选C.。