基础模块下：第8章 直线和圆的方程复习
第8章 直线和圆的方程复习
知识点：
一、两点间的距离与线段中点的坐标
1、两点间的距离公式：设点111(,)P x y 、222(,)P x y ，则12||PP = ， 当这两个点都在x 轴上时，120y y ==，所以12||PP = ；当这两个点都在y 轴上时120x x ==，所以12||PP = .
2、线段的中点坐标公式：设线段AB 的两个端点分别为111(,)A x y 、22(,)B x y ，线段的中点为 00(,)M x y ，则0x = ；0y = .
二、直线的方程
1、直线的倾斜角：设直线l 与x 轴相交于点P ，A 是x 轴上位于点P 右方的一点，B 是位于上半平面的l 上的一点，则 叫做直线l 对x 轴的倾斜角；若直线l 平行于x 轴，规定其倾斜角为 .即直线的倾斜角α的范围是 .
2、直线的斜率：（1）当直线的倾斜角90α≠?时， 叫做直线的斜率，记作k ，即k = （α≠ ）.（2）设点111(,)P x y 、222(,)P x y 为直线l 上的任意两点，则直线的斜率为k = （ ）.即求直线的斜率有 种方法. 特别地，当直线的倾斜角为90?即直线与x 轴 时，直线的斜率 .
3、直线的方程：（1）点斜式方程：设直线l 的斜率为k 且经过点000(,)P x y ，则直线的点斜式方程为 .
（2）斜截式方程：设直线l 的斜率为k 且经过(0,)B b ，则直线的点斜式方程为 . 其中b 叫做直线在y 轴上的截距（或纵截距）
（3）截距式方程：设a 是直线在x 轴的截距（或横截距），b 是直线在y 轴上的截距（或纵截距）， 且0a ≠，且0b ≠，则直线的截距式方程为 .
（4）一般式方程：方程 （其中A 、B 不全为零）叫做直线的一般式方程.特别的，当0B ≠时，该直线的斜率是k = ，纵截距是 .
三、两条直线的位置关系
1、平面内两条直线的位置关系有 种，分别是 、 、 .
2、两直线的位置关系：当直线1l 、2l 的斜率都存在时，设111:l y k x b =+，222:l y k x b =+，则
特别的，判断两条直线的平行的步骤是：求出两条直线的斜率并判断.
（1）若斜率都不存在，则两条直线 ；若只有一个存在，则两直线 .
（2）若斜率都存在，需将直线的方程转化为斜截式：若斜率不相等，则两直线 ； 若斜率相等且截距不相等，则两直线 ；若斜率相等且截距相等，则两直线 .
3、求两条直线1111:0l A x B y C ++=、2222:0l A x B y C ++=的交点的坐标，就是求对应的 方程组 的解.
4、两条直线的夹角：把两条直线相交所成的 叫做两条直线的夹角，记作θ，取值范围是 .
5、两条直线垂直：（1）如果两直线1l 、2l 的斜率都存在且不等于零，那么12l l ⊥? .
（2）斜率不存在的直线与 的直线垂直.
注意：两条直线垂直是两条直线相交的特殊情况，即夹角为90?.
6、点到直线的距离公式：点000(,)P x y 到直线0Ax By C ++=的距离为 . 注意：使用点到直线的距离公式时，直线方程必须是一般式方程.
拓展：两条平行线11:0l Ax By C ++=、22:0l Ax By C ++=间的距离为 .
四、圆
1、圆的标准方程：以点(,)C a b 为圆心，以r 为半径的圆的标准方程是 . 特别的，以坐标原点为圆心，以r 为半径的圆的标准方程是 .
2、圆的一般方程：方程 （其中 0>）叫做圆的一般方程，其圆心坐标为 ，其半径为 .
3、直线和圆的位置关系：有 种，分别是 、 、 .
设圆的标准方程为222()()x a y b r -+-=，则圆心(,)C a b 到直线0Ax By C ++=的距离为d = .比较d 与r 大小关系：（1）当 时，直线与圆 ；
（2）当 时，直线与圆 ；（3）当 时，直线与圆 .
人教版高中数学《直线和圆的方程》教案全套
人教版高中数学《直线和圆的方程》教案全套 直线的倾斜角和斜率 一、教学目标 (一)知识教学点 知道一次函数的图象是直线，了解直线方程的概念，掌握直线的倾斜角和斜率的概念以及直线的斜率公式． (二)能力训练点 通过对研究直线方程的必要性的分析，培养学生分析、提出问题的能力；通过建立直线上的点与直线的方程的解的一一对应关系、方程和直线的对应关系，培养学生的知识转化、迁移能力． (三)学科渗透点 分析问题、提出问题的思维品质，事物之间相互联系、互相转化的辩证唯物主义思想． 二、教材分析 1．重点：通过对一次函数的研究，学生对直线的方程已有所了解，要对进一步研究直线方程的内容进行介绍，以激发学生学习这一部分知识的兴趣；直线的倾斜角和斜率是反映直线相对于x轴正方向的倾斜程度的，是研究两条直线位置关系的重要依据，要正确理解概念；斜率公式要在熟练运用上多下功夫． 2．难点：一次函数与其图象的对应关系、直线方程与直线的对应关系是难点．由于以后还要专门研究曲线与方程，对这一点只需一般介绍就可以了． 3．疑点：是否有继续研究直线方程的必要？ 三、活动设计 启发、思考、问答、讨论、练习． 四、教学过程 (一)复习一次函数及其图象 已知一次函数y=2x+1，试判断点A(1，2)和点B(2，1)是否在函数图象上． 初中我们是这样解答的：
∵A(1，2)的坐标满足函数式， ∴点A在函数图象上． ∵B(2，1)的坐标不满足函数式， ∴点B不在函数图象上． 现在我们问：这样解答的理论依据是什么？(这个问题是本课的难点，要给足够的时间让学生思考、体会．) 讨论作答：判断点A在函数图象上的理论依据是：满足函数关系式的点都在函数的图象上；判断点B不在函数图象上的理论依据是：函数图象上的点的坐标应满足函数关系式．简言之，就是函数图象上的点与满足函数式的有序数对具有一一对应关系． (二)直线的方程 引导学生思考：直角坐标平面内，一次函数的图象都是直线吗？直线都是一次函数的图象吗？ 一次函数的图象是直线，直线不一定是一次函数的图象，如直线x=a连函数都不是． 一次函数y=kx+b，x=a都可以看作二元一次方程，这个方程的解和它所表示的直线上的点一一对应． 以一个方程的解为坐标的点都是某条直线上的点；反之，这条直线上的点的坐标都是这个方程的解．这时，这个方程就叫做这条直线的方程；这条直线就叫做这个方程的直线． 上面的定义可简言之：(方程)有一个解(直线上)就有一个点；(直线上)有一个点(方程)就有一个解，即方程的解与直线上的点是一一对应的． 显然，直线的方程是比一次函数包含对象更广泛的一个概念． (三)进一步研究直线方程的必要性 通过研究一次函数，我们对直线的方程已有了一些了解，但有些问题还没有完全解决，如 y=kx+b中k的几何含意、已知直线上一点和直线的方向怎样求直线的方程、怎样通过直线的方程来研究两条直线的位置关系等都有待于我们继续研究． (四)直线的倾斜角 一条直线l向上的方向与x轴的正方向所成的最小正角，叫做这条直线的倾斜角，如图1-21中的α．特别地，当直线l和x轴平行时，我们规定它的倾斜角为0°，因此，倾斜角的取值范围是0°≤α＜180°．
高三总复习直线与圆的方程知识点总结
直线与圆的方程 一、直线的方程 1、倾斜角： ，围0≤α＜π， x l //轴或与x 轴重合时，α=00 。 2、斜率： k=tan α α与κ的关系：α=0?κ=0 已知L 上两点P 1（x 1,y 1） 0＜α＜ 02 >?k π P 2（x 2,y 2） α= κπ ?2 不存在 ?k= 1 212x x y y -- 022
二、两直线的位置关系 （说明：当直线平行于坐标轴时，要单独考虑） 2、L 1 到L 2的角为0，则1 21 21tan k k k k ?+-= θ（121-≠k k ） 3、夹角：1 21 21tan k k k k +-= θ 4、点到直线距离：2 2 00B A c By Ax d +++= （已知点（p 0(x 0,y 0)，L ：AX+BY+C=0） ①两行平线间距离：L 1=AX+BY+C 1=0 L 2：AX+BY+C 2=0?2 221B A c c d +-= ②与AX+BY+C=0平行且距离为d 的直线方程为Ax+By+C ±022 =+B A d ③与AX+BY+C 1=0和AX+BY+C 2=0平行且距离相等的直线方程是 02 2 1=++ +C C BY AX 5、对称：（1）点关于点对称：p(x 1,y 1)关于M （x 0,y 0）的对称)2,2(1010Y Y X X P --'
数学基础模块下册教学计划
数学基础模块下册教学 计划 集团标准化小组：[VVOPPT-JOPP28-JPPTL98-LOPPNN]
数学（基础模块）下册教学计划华池职专高小红 本学期的数学下册是面向16届第二学期所讲授的，内容承接上册书的内容，主要以几何与代数知识为主，以探索数学为奥秘，对数学展开了研究，希望本学期能把数学知识讲授的更完美些，所以对本学期进行如下计划： 一、教学目标 培养学生的计算技能、计算工具使用技能和数据处理技能，培养学生的观察能力、空间想象能力、分析与解决问题能力和数学思维能力。引导学生逐步养成良好的学习习惯、实践意识、创新意识和实事求是的科学态度，提高学生就业能力与创业能力。 二、教学重点与难点 重点；1.等差数列及等比数列的概念、通项公式及前n项和 2.平面向量的坐标表示 3.直线方程及两直线的位置关系，直线和圆的位置关系 4.平面的基本性质、直线与平面及平面与平面的垂直(平行）的判定 难点：1.等差数列及等比数列的通项公式及前n项和的推导过程及应用 2.直线与圆的位置关系 3.直线与平面及平面与平面的垂直(平行）的判定 三、学生分析
通过上学期的学习和考试，学生对数学知识掌握的不是很牢固，没有意识到学习数学的重要性，所以作为学生要明确自己的学习目的，学习目标；发扬努力学习的精神，提高学习的积极性。轻松的学习数学；需要给学生一个优秀的环境，所以本学期开展开放式教学，提高学生的自主学习性，让学生发自心底的去学习，融入学习中去，快乐的学习。 四、教学方法 教学方法的选择要从中等职业学校学生的实际出发，要符合学生的认知心理特征，要关注学生数学学习兴趣的激发与保持，学习信心的坚持与增强，鼓励学生参与教学活动，包括思维参与和行为参与，引导学生主动学习。教师要学习职业教育理论，提高自身业务水平；了解一些相关专业的知识，熟悉数学在相关专业课程中的应用，提升教学能力。要根据不同的数学知识内容，结合实际地充分利用各种教学媒体，进行多种教学方法探索和试验。 五、考核与评价 要坚持终结性评价与过程性评价相结合，定量评价与定性评价相结合，教师评价与学生自评、互评相结合的原则，注重考核与评价方法的多样性和针对性。过程性评价包括上课、完成作业、数学活动、平时考评等内容，终结性评价主要指期末数学考试。学期总成绩可由过程性评价成绩、期中和期末考试成绩组成。考核与评价应结合学生在学习过程中的变化和发展进行。 六、教学进度表
直线与圆的方程典型例题
高中数学圆的方程典型例题 类型一：圆的方程 例1 求过两点)4,1(A 、)2,3(B 且圆心在直线0=y 上的圆的标准方程并判断点)4,2(P 与圆的关系． 分析：欲求圆的标准方程，需求出圆心坐标的圆的半径的大小，而要判断点P 与圆的位置关系，只须看点P 与圆心的距离和圆的半径的大小关系，若距离大于半径，则点在圆外；若距离等于半径，则点在圆上；若距离小于半径，则点在圆内． 解法一：（待定系数法） 设圆的标准方程为2 2 2 )()(r b y a x =-+-． ∵圆心在0=y 上，故0=b ． ∴圆的方程为2 2 2 )(r y a x =+-． 又∵该圆过)4,1(A 、)2,3(B 两点． ∴?????=+-=+-2 22 24)3(16)1(r a r a 解之得：1-=a ，202 =r ． 所以所求圆的方程为20)1(2 2 =++y x ． 解法二：（直接求出圆心坐标和半径） 因为圆过)4,1(A 、)2,3(B 两点，所以圆心C 必在线段AB 的垂直平分线l 上，又因为 13 12 4-=--= AB k ，故l 的斜率为1，又AB 的中点为)3,2(，故AB 的垂直平分线l 的方程为：23-=-x y 即01=+-y x ． 又知圆心在直线0=y 上，故圆心坐标为)0,1(-C ∴半径204)11(2 2= ++==AC r ． 故所求圆的方程为20)1(2 2 =++y x ． 又点)4,2(P 到圆心)0,1(-C 的距离为 r PC d >=++==254)12(22． ∴点P 在圆外． 例2 求半径为4，与圆04242 2=---+y x y x 相切，且和直线0=y 相切的圆的方程．
高中数学讲义 第八章 直线和圆的方程(超级详细)
高中数学复习讲义第八章直线和圆的方程
【方法点拨】 1．掌握直线的倾斜角，斜率以及直线方程的各种形式，能正确地判断两直线位置关系，并能熟练地利用距离公式解决有关问题．注意直线方程各种形式应用的条件．了解二元一次不等式表示的平面区域，能解决一些简单的线性规划问题． 2.掌握关于点对称及关于直线对称的问题讨论方法,并能够熟练运用对称性来解决问题. 3．熟练运用待定系数法求圆的方程． 4．处理解析几何问题时，主要表现在两个方面：(1)根据图形的性质，建立与之等价的代数结构;(2)根据方程的代数特征洞察并揭示图形的性质．5．要重视坐标法，学会如何借助于坐标系，用代数方法研究几何问题，体会这种方法所体现的数形结合思想． 6.要善于综合运用初中几何有关直线和圆的知识解决本章问题；还要注意综合运用三角函数、平面向量等与本章内容关系比较密切的知识． 第1课直线的方程 【考点导读】 理解直线倾斜角、斜率的概念，掌握过两点的直线的斜率公式，掌握直线方程的几种形式，能根据条件，求出直线的方程． 高考中主要考查直线的斜率、截距、直线相对坐标系位置确定和求在不同条件下的直线方程，属中、低档题，多以填空题和选择题出现，每年必考.
【基础练习】 1. 直线x cos α＋ 3y ＋2＝0 的倾斜角范围是50,,66πππ????????????? 2. 过点)3,2(P ，且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程是 10320-+=-=或x y x y 3.直线l 经过点（3，-1），且与两坐标轴围成一个等腰直角三角形，则直线l 的方程为42=-=-+或y x y x 4.无论k 取任何实数，直线()()()14232140k x k y k +--+-=必经过一定点P ，则P 的坐标为（2，2） 【范例导析】 例1.已知两点A （－1，2）、B （m ，3） （1）求直线AB 的斜率k ； （2）求直线AB 的方程； （3）已知实数m 1? ?∈???? ，求直线AB 的倾斜角α的取值范围． 分析：运用两点连线的子斜率公式解决，要注意斜率不存在的情况. 解:（1）当m =－1时，直线AB 的斜率不存在． 当m ≠－1时，1 1 k m = +， （2）当m =－1时，AB ：x =－1， 当m ≠1时，AB ：()1 211 y x m -= ++. （3）①当m =－1时，2 π α=； ②当m ≠－1时， ∵( 1,1k m ?=∈-∞?+∞??+??
[数学]高教版中职教材—数学基础模块下册电子教案设计
[数学]高教版中职教材—数学基础模块下册电子教案设计 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
【课题】6．1 数列的概念 【教学目标】 知识目标： （1）了解数列的有关概念； （2）掌握数列的通项（一般项）和通项公式． 能力目标： 通过实例引出数列的定义,培养学生的观察能力和归纳能力． 【教学重点】 利用数列的通项公式写出数列中的任意一项并且能判断一个数是否为数列中的一项． 【教学难点】 根据数列的前若干项写出它的一个通项公式． 【教学设计】 通过几个实例讲解数列及其有关概念：项、首项、项数、有穷数列和无穷数列．讲解数列的通项（一般项）和通项公式． 从几个具体实例入手,引出数列的定义.数列是按照一定次序排成的一列数．学生往往不易理解什么是“一定次序”．实际上，不论能否表述出来，只要写出来，就等于给出了“次序”，比如我们随便写出的两列数：2，1，15，3，243，23与1，15，23，2，243，3，就都是按照“一定次序”排成的一列数，因此它们就都是数列，但它们的排列“次序”不一样，因此是不同的数列． 例1和例3是基本题目,前者是利用通项公式写出数列中的项；后者是利用通项公式判断一个数是否为数列中的项,是通项公式的逆向应用．例2是巩固性题目,指导学生分析完成.要列出项数与该项的对应关系，不能泛泛而谈,采用对应表的方法比较直观,降低了难度,学生容易接受. 【教学备品】 教学课件． 【课时安排】 2课时．(90分钟)
【教学过程】
．其中，下角码中的数为项数， a表示第 1 项，…．当n由小至大依次取正整数
数学基础模块(下册)第九章 立体几何
【课题】平面的基本性质 【教学目标】 知识目标： （1）了解平面的概念、平面的基本性质； （2）掌握平面的表示法与画法． 能力目标： 培养学生的空间想象能力和数学思维能力． 【教学重点】 平面的表示法与画法． 【教学难点】 对平面的概念及平面的基本性质的理解． 【教学设计】 教材通过观察平静的湖面、窗户的玻璃面、黑板面等，引入平面的概念，并介绍了平面的表示法与画法．注意，平面是原始概念，原始概念是不能定义的，教材是用“光滑并且可以无限延展的图形”来描述平面．在教学中要着重指出，平面在空间是可以无限延展的． 在讲“通常用平行四边形表示平面”时要向学生指出： (1) 所画的平行四边形表示它所在的整个平面，需要时可以把它延展出去； (2) 有时根据需要也可用其他平面图形，如三角形、多边形、圆、椭圆等表示平面，故加上“通常”两字； (3) 画表示水平平面的平行四边形时，通常把它的锐角画成 45 °，横边画成邻边的2倍．但在实际画图时，也不一定非按上述规定画不可；在画直立的平面时，要使平行四边形的一组对边画成铅垂线；在画其他位置的平面时，只要画成平行四边形就可以了； (4) 画两个相交平面，一定要画出交线； (5) 当用字母表示平面时，通常把表示平面的希腊字母写在平行四边形的锐角内，并且不被其他平面遮住的地方； (6) 在立体几何中，被遮住部分的线段要画成虚线或不画．
“确定一个平面”包含两层意思，一是存在性，即“存在一个平面”；二是唯一性，即“只存在一个平面”．故“确定一个平面”也通常说成“有且只有一个平面”. 【教学备品】 教学课件． 【课时安排】 2课时．(90分钟) 【教学过程】 教学过程教师 行为 学生 行为 教学 意图 时 间 *揭示课题 平面的基本性质 *创设情境兴趣导入 观察平静的湖面（图9?1 (1)）、窗户的玻璃面（图9?1 (2)）、黑板面、课桌面、墙面等，发现它们都有一个共同的特征：平坦、光滑，给我们以平面的形象，但是它们都是有限的． （1） (2) 图9?1介绍 质疑 引导 分析 了解 思考 启发 学生 思考 8 *动脑思考探索新知 【新知识】 平面的概念就是从这些场景中抽象出来的．数学中的平面 是指光滑并且可以无限延展的图形． 平静的湖面、窗户的玻璃面、黑板面、课桌面、墙面等，讲解 说明 思考
(完整word版)职高数学第八章直线和圆的方程及答案
第8章直线和圆的方程 练习8.4.1 圆的标准方程 1.圆心在原点，半径为3的圆的标准方程为 2.圆22(3)(2)13x y -++=的周长是 3.以C(-1,2)为圆心，半径为5的圆的标准方程是 练习8.4.2 圆的一般方程 1.圆224240x y x y +-+-=的圆心坐标是 2.求下列圆的圆心坐标和半径： （1）2210150x y y +-+= （2）22241x x y y -++=- 练习8.4.3 确定圆的条件 1． 求以点(4,1)-为圆心，半径为1的圆的方程． 2． 求经过直线370x y ++=与32120x y --=的交点，圆心为(1,1)C -的圆的方程． 3． 求经过三点(0,0)O ，(1,0)M ，(0,2)N 的圆的方程． 练习8.4.4 直线与圆的位置关系 1．判断下列直线与圆的位置关系： （1）直线2x y +=与圆222x y +=； （2）直线 y =与圆22(4)4x y -+=； （3）直线51280x y +-=与圆22(1)(3)8x y -++=．
2．求以(2,1)C -为圆心，且与直线250x y +=相切的圆的方程． 练习8.4.5 直线方程与圆的方程应用举例 1． 光线从点M （?2，3）射到点P （1，0），然后被x 轴反射，求反射光线所在直线的方程 2． 赵州桥圆拱的跨度是37.4米，圆拱高约为7.2米，适当选取坐标系求出其拱圆 的方程． 3．某地要建造一座跨度为8米，拱高为2米的圆拱桥，每隔1米需要一根支柱支撑，求第二根支柱的长度(精确到0.01m)．
高中数学 必修内容复习(7) 直线和圆的方程
高中数学必修内容复习(7)---直线和圆的方程 一、 选择题（每题3分，共54分） 1、在直角坐标系中，直线033=-+y x 的倾斜角是（ ） A ． 6 π B ． 3 π C ． 6 5π D ． 3 2π 2、若圆C 与圆1)1()2(2 2 =-++y x 关于原点对称，则圆C 的方程是（ ） A ．1)1()2(2 2 =++-y x B ．1)1()2(2 2=-+-y x C ．1)2()1(2 2 =++-y x D ．1)2()1(2 2 =-++y x 3、直线0=++c by ax 同时要经过第一、第二、第四象限，则c b a 、、应满足（ ） A ．0,0<>bc ab B ．0,0<>bc ab C ．0,0>>bc ab D ．0,0<
职高数学基础模块下册第八章和第九章
数学竞赛二年级试卷 分值：120分 时间：120分 姓名： 班级： 一、选择题 1. 在正方体ABCD-A ’B’C’D’中,与棱AA ’异面的直线共有几条（ ） A.4 B.6 C.8 D.10 2.已知直线()021:1=-++y x a l 与直线()0122:2=+++y a ax l 互相垂直，则实数 a 的值为（ ） A. -1或2 B. -1或-2 C. 1或2 D. 1或-2 6．如果直线ax +2y+2=0与直线3x －y －2=0平行，则a 等于 （ ） A ．－3 B ．－6 C ．2 3- D ．3 2 3． 4张卡片上分别写有数字1,2,3,4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为( ) A.13 B.12 C.23 D.34 3.. 正方体ABCD-A ’B’C’D’中,异面直线CD ’和BC ’所成的角的度数是（ ） A.45° B.60° C.90° D.120°
C C' D D'B' A' A B 、已知直线ax+by+c=0)0(≠abc 与圆x 2+y 2=1相切，则三条边长分别为|a|、|b|、|c|的三角形是 （ ） A 、锐角三角形 B 、直角三角形 C 、 钝角三角形 D 、不存在 67. 直线a 是平面α的斜线，b 在平α内，已知a 与b 成60°的角，且b 与a 在平α内的射影成45°角时，a 与α所成的角是（ ） A.45° B.60° C.90° D.135° 5. 长方体的一个顶点上三条棱长分别是3,4,5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（ ） A ．25π B ．50π C ．125π D ．都不对 8. 如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，E F G H ，，， 分别为1AA ，AB ，1BB ，11B C 的中点，则异面直线EF 与 GH 所成的角等于（ ） Ａ．45° Ｂ．60° Ｃ．90° Ｄ．120° 9. 已知两个平面垂直，下列命题 ①一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的任意一条直线； ②一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线； ③一个平面内的任一条直线必垂直于另一个平面； ④过一个平面内任意一点作交线的垂线，则垂线必垂直于另一个平面. 其中正确的个数是（ ） A.3 B.2 C.1 D. αb a O C B A A F D B C G E 1B H 1 C 1D 1A
圆的方程、直线和圆的位置关系(附答案)
高考能力测试数学基础训练25 基础训练25 圆的方程、直线和圆的位置关系 ●训练指要 掌握圆的标准方程及一般方程，会用待定系数法，求圆的方程. 熟练掌握直线与圆的位置关系的代数确定方法与几何确定方法. 一、选择题 1.方程x 2＋y 2＋ax ＋2ay ＋2a 2＋a －1＝0表示圆，则a 的取值范围是 A.a ＜－2或a ＞3 2 B.－32＜a ＜0 C.－2＜a ＜0 D.－2＜a ＜ 32 2.圆x 2＋y 2－４x ＋４y ＋６＝0截直线x －y －5＝0所得的弦长等于 A.6 B.2 25 C.1 D.5 3.方程x 4－y 4－４x 2＋４y 2＝0表示的曲线是 A.两个圆 B.四条直线 C.两条平行线和一个圆 D.两条相交直线和一个圆 二、填空题 4.经过点M (1，3)的圆x 2＋y 2＝1的切线方程是_________. 5.若圆经过点A (a ,0),B (2a ,0),C (0,a )(a ≠0),则这个圆的方程为_________.
三、解答题 6.求过直线2x＋y＋４＝0和圆x2＋y2＋2x－４y＋1＝0的交点，且面积最小的圆的方程. 7.当C为何值时，圆x2+y2+x-6y+C=0与直线x+2y-3=0的两交点P、Q满足OP⊥OQ？(其中O为坐标原点) 8.已知圆C:x2+(y-1)2=5,直线l:mx-y+1=0， (1)求证：对m∈R,直线l与圆C总有两个不同交点； (2)设l与圆C交于A、B两点，若|AB|=17，求l的倾斜角； (3)求弦AB的中点M的轨迹方程.
高考能力测试数学基础训练25答案 一、1.D 2.A 3.D 二、4.x =1或4x －3y +5=0 5.x 2+y 2－3ax －3ay +2a 2=0 三、6.5 4)56()513(22=-++y x 提示：求得直线与圆的交点A (－5 2,511)，B (－3，2)，利用圆的直径式方程得所求圆方程为.5 4)56()513(.0)2)(52()3)(511(22=-++=--+++y x y y x x 即 7.C =3 提示：联立直线与圆方程，消去x 得5y 2－20y +12+C=0. 由Δ＞0?c ＜8. 设P (x 1,y 1),Q (x 2，y 2),则y 1+y 2=4,y 1y 2=5 12C +. x 1·x 2=(3－2y 1)(3－2y 2)=－15+5 4(12+C ). OP ⊥OQ ?x 1x 2+y 1y 2=0?C =3. 满足C ＜8. ∴C =3为所求. 8.(1)略；(2)60°或120° (3)x 2+y 2－x －2y +1=0(x ≠1) 提示：(1)l 方程化为y －1=mx ,
(完整word版)中职数学直线和圆的方程复习题.doc
第八章 直线和圆的方程复习题 一、选择题： 1. 点 关于 x 轴、 y 轴对称的点的坐标分别为（ ）． （A ） 、 （ B ） 、 （ C ） 、 （ D ） 、 2．设直线 l 的方程为 y 3 2(x 4) ，则直线 l 在 y 轴上的截距是（ ） A ．5 B ． -5 5 5 C ． D ． 2 2 3．已知直线 l 过点 M (1, 1) 和 N k , 2 ，且直线 l 的斜率为 -1, 则 k 的值是（ ） A ．1 B ． -1 C ． 2 D ． -2 4. 如果两条不重合直线 、 的斜率都不存在，那么（ ）． （A ） （B ） 与 相交但不垂直 （ C ） // （D ）无法判定 5. 若点 到直线 的距离为 4，则 m 的值为（ ）． （A ） （ B ） （C ） 或 （ D ） 或 6. 直线 ： 与圆 的位置关系为（ ） （A ）相交 （ B ）相离 （C ）相切 （ D ）无法确定 7．已知 l 1 ： 2x y 5 与 l 2 ： x 2 y 4 , 则位置关系是（ ） A ． l 1 l 2 B ． l 1 // l 2 C ． l 1与 l 2重 合 D ．不确定 8．直线 3x y 6 0 与 x 3 y 0 的夹角的正切值为（ ） 3 B ． 1 C ． 3 D ．不存在 A ． 3 9．若直线 3x 6 y 1 0 与 3x 6 y m 0 平行，则 m 的值不为（ ） A ． 4 B ． 2 C ．1 D ． 0 10．若直线 x y m 0（其中 m 为常数）经过圆 ( x 1) 2 ( y 3)2 25 的圆心， 则 m 的值为（ ） A ． -2 B ． 2 C ． -1 D ． 1 11. 圆 x 2 y 2 10 y 的圆心到直线 l ：3x+4y-5=0 的距离等于（ ）。 A. 2 B.3 C. 5 5 7 D.15
直线和圆的方程复习讲义全
直线和圆的方程 一、直线方程 1. 直线的倾斜直角和斜率: (1) 倾斜角:一条直线向上的方向与x 轴的正方向所成的最小正角,叫直线的倾斜角.围 为[)0,π (2) 斜率:不等于的倾斜角的正切值叫直线的斜率,即k=tana(a ≠90°). (3) 过两点P1(x1.y1)、P2（x2.y2）(x1≠x2)的直线的斜率公式为k=tana=21 21 y y x x -- 2. 直线方程的五种表示形式： 斜截式：y=kx+b ； 点斜式：y-y0=k(x-x0)； 两点式： 11 2121 y y x x y y x x --=-- 截距式： 1x y a b +=； 一般式：Ax+By+C=0 3. 有斜率的两条直线的平行期、垂直的充要条件： 若L1: y=k 1x+b 1 L2: y=k 2x+b 2 则: (1) L1∥L2?k 1=k 2且b 1≠b 2; (2) L1⊥L2?k 1×k 2 = -1 4. 两条直线所成的角的概念与夹角公式 两条直线相交所成的锐角或直角，叫做这两条直线所成的角，简称夹角，如果直线L1、L2的斜率分别是k1、k2，L1和L2所成的角是θ，且0 90θ≠ 则有夹角公式：tan= 12 12 1k k k k -+ 5. 点到直线的距离公式：点P （x0.y0）到直线Ax+By+C=0（A 、B 不同时为零）的距离 题型1 直线的倾斜角与斜率 1.（2004.）设直线ax+by+c=0的倾斜角为a ，且sin α+cos α=0,则a,b 满足（ ） A.a+b=1B.a-b=1C.a+b=0D.a-b=0 2.（2004.启东）直线经过点A （2.1），B （1，m 2 ）两点（m ∈R ），那么直线L 的倾斜角取值围是（ ） A.[)0,π B 0, ,42πππ???? ??????? .C 0,4π?????? . D ,,422ππππ???? ? ?????? . 3.（2004.）函数y=asinx+bcosx 的一条对称轴方程是x= 4 π ，那么直线ax+by-c=0的倾斜角为 。 题型2 直线方程 4.（2001.新课程）设A 、B 是x 轴上的两点，点P 的横坐标为2且PA=PB ，若直线PA 的方程为x-y+1=0,则直线PB 的方程是（ ）
数学基础模块(下册)第九章 立体几何
【课题】9.1 平面的基本性质 【教学目标】 知识目标： （1）了解平面的概念、平面的基本性质； （2）掌握平面的表示法与画法． 能力目标： 培养学生的空间想象能力和数学思维能力． 【教学重点】 平面的表示法与画法． 【教学难点】 对平面的概念及平面的基本性质的理解． 【教学设计】 教材通过观察平静的湖面、窗户的玻璃面、黑板面等，引入平面的概念，并介绍了平面的表示法与画法．注意，平面是原始概念，原始概念是不能定义的，教材是用“光滑并且可以无限延展的图形”来描述平面．在教学中要着重指出，平面在空间是可以无限延展的． 在讲“通常用平行四边形表示平面”时要向学生指出： (1) 所画的平行四边形表示它所在的整个平面，需要时可以把它延展出去； (2) 有时根据需要也可用其他平面图形，如三角形、多边形、圆、椭圆等表示平面，故加上“通常”两字； (3) 画表示水平平面的平行四边形时，通常把它的锐角画成 45 °，横边画成邻边的2倍．但在实际画图时，也不一定非按上述规定画不可；在画直立的平面时，要使平行四边形的一组对边画成铅垂线；在画其他位置的平面时，只要画成平行四边形就可以了； (4) 画两个相交平面，一定要画出交线； (5) 当用字母表示平面时，通常把表示平面的希腊字母写在平行四边形的锐角内，并且不被其他平面遮住的地方； (6) 在立体几何中，被遮住部分的线段要画成虚线或不画． “确定一个平面”包含两层意思，一是存在性，即“存在一个平面”；二是唯一性，即“只存在一个平面”．故“确定一个平面”也通常说成“有且只有一个平面”.
【教学备品】 教学课件． 【课时安排】 2课时．(90分钟) 【教学过程】 教学过程教师 行为 学生 行为 教学 意图 时 间 *揭示课题 9.1 平面的基本性质 *创设情境兴趣导入 观察平静的湖面（图9?1(1)）、窗户的玻璃面（图9?1(2)）、黑板面、课桌面、墙面等，发现它们都有一个共同的特征：平坦、光滑，给我们以平面的形象，但是它们都是有限的． （1） (2) 图9?1介绍 质疑 引导 分析 了解 思考 启发 学生 思考 8 *动脑思考探索新知 【新知识】 平面的概念就是从这些场景中抽象出来的．数学中的平面 是指光滑并且可以无限延展的图形． 平静的湖面、窗户的玻璃面、黑板面、课桌面、墙面等，都是平面的一部分． 我们知道，直线是可以无限延伸的，通常画出直线的一部分来表示直线．同样，我们也可以画出平面的一部分来表示平面． 通常用平行四边形表示平面，并用小写的希腊字母讲解 说明 引领 分析 思考 理解 带领 学生
高中数学直线与圆的方程知识点总结
高中数学之直线与圆的方程 一、概念理解： 1、倾斜角：①找α：直线向上方向、x 轴正方向； ②平行：α=0°； ③范围：0°≤α＜180° 。 2、斜率：①找k ：k=tan α （α≠90°）； ②垂直：斜率k 不存在； ③范围： 斜率 k ∈ R 。 3、斜率与坐标：1 21 22121tan x x y y x x y y k --=--= =α ①构造直角三角形（数形结合）； ②斜率k 值于两点先后顺序无关； ③注意下标的位置对应。 4、直线与直线的位置关系：222111:,:b x k y l b x k y l +=+= ①相交：斜率21k k ≠（前提是斜率都存在） 特例----垂直时：<1> 0211=⊥k k x l 不存在，则轴，即； <2> 斜率都存在时：121-=?k k 。 ②平行：<1> 斜率都存在时：2121,b b k k ≠=； <2> 斜率都不存在时：两直线都与x 轴垂直。 ③重合： 斜率都存在时：2121,b b k k ==； 二、方程与公式： 1、直线的五个方程： ①点斜式：)(00x x k y y -=- 将已知点k y x 与斜率),(00直接带入即可； ②斜截式：b kx y += 将已知截距k b 与斜率),0(直接带入即可； ③两点式：),(21211 21 121y y x x x x x x y y y y ≠≠--=--其中， 将已知两点),(),,(2211y x y x 直接 带入即可； ④截距式： 1=+b y a x 将已知截距坐标),0(),0,( b a 直接带入即可； ⑤一般式：0=++C By Ax ，其中A 、B 不同时为0 用得比较多的是点斜式、斜截式与一般式。 2、求两条直线的交点坐标：直接将两直线方程联立，解方程组即可
高二数学期末复习直线和圆的方程(附答案)
高二数学期末复习直线和圆的方程 一、选择题 1. 直线1l 的倾斜角130α=，直线12l l ⊥，则直线2l 的斜率为( ) A B C D 2. 直线经过点(2,0)A -，(5,3)B -,则直线的倾斜角( ) A 450 B 1350 C －450 D －1350 3. 一条直线经过点1(2,3)P -，倾斜角为45α=，则这条直线方程为( ) A 50x y ++= B 50x y --= C 50x y -+= D 50x y +-= 4. 已知直线l 与x 轴的交点(,0)a ，与y 轴的交点(0,)b ，其中0,0a b ≠≠， 则直线l 的方程为( ) A 1x y a b -= B 1x y a b +=- C 1x y a b -=- D 1x y a b += 5.直线l 的方程260x y -+= 的斜率和它在x 轴与y 轴上的截距分别为( ) A 1,6,32- B 1,6,32 C 2,6,3- D 1 ,6,32 -- 6. 经过点)4,1(-A 且与直线0532=++y x 平行的直线方程为( ) A 23100x y -+= B 01032=++y x C 23100x y +-= D 23100x y --= 7. 过点(2,1)A ，且与直线0102=-+y x 垂直的直线l 的方程为( ) A 20x y += B 20x y -= C 02=-y x D 20x y += 8. 直线1l ：23y x =-+，2l ：2 3 - =x y 的夹角为( ) A arctan3- B arctan3π- C arctan3π+ D arctan3 9若实数x 、y 满足等式 3)2(2 2=+-y x ，那么x y 的最大值为( )
直线与圆常见公式结论
直线与圆常见公式结论 1、斜率公式 2121 y y k x x -=-（111(,)P x y 、222(,)P x y ）. 2、直线的五种方程（熟练掌握两点和截距式、一般式） （1）点斜式 11()y y k x x -=- (直线l 过点111(,)P x y ，且斜率为k )． （2）斜截式 y kx b =+(b 为直线l 在y 轴上的截距). （3）两点式 112121 y y x x y y x x --=--(12y y ≠)(111(,)P x y 、222(,)P x y (12x x ≠)). (4)截距式 1x y a b +=(a b 、分别为直线的横、纵截距，0a b ≠、) （5）一般式 0Ax By C ++=(其中A 、B 不同时为0). 点法式和点向式在求直线方程时较直观. 3、两条直线的平行和垂直 (1)若111:l y k x b =+，222:l y k x b =+ ①121212||,l l k k b b ?=≠;②12121l l k k ⊥?=-. (2)若1111:0l A x B y C ++=,2222:0l A x B y C ++=,且A 1、A 2、B 1、B 2都不为零, ①11112222 ||A B C l l A B C ? =≠；11112222A B C l l A B C ?==与重合 ②1212120l l A A B B ⊥?+=； 4、到角公式和夹角公式 1l 到2l 的角公式 (1)2121 tan 1k k k k α-=+. (111:l y k x b =+，222:l y k x b =+,121k k ≠-) (2)12211212tan A B A B A A B B α-=+.(1111:0l A x B y C ++=,2222:0l A x B y C ++=, 12120A A B B +≠). 夹角公式 (1)2121 tan | |1k k k k α-=+.(111:l y k x b =+，222:l y k x b =+,121k k ≠-) (2)12211212tan ||A B A B A A B B α-=+.(1111:0l A x B y C ++=,2222:0l A x B y C ++=,12120A A B B +≠). 直线12l l ⊥时，直线l 1与l 2的夹角是2 π. 当12121210k k A A B B =-+=或时， 直线12l l ⊥，直线l 1到l 2的角及l 1及l 2的夹角都是2 π.
直线方程与圆的方程(含详细答案)
直线方程与圆的方程 例1（江西理数）.直线3y kx =+与圆()()2 2 324x y -+-=相交于M,N 两点， 若 MN ≥k 的取值范围是 A. 304??-????， B. []304??-∞-+∞??? ?，， C. 33?-?? ?， D. 203??-????， 【答案】A 【解析】考查直线与圆的位置关系、点到直线距离公式，重点考察数形结合的运用. 解法1：圆心的坐标为（3.，2），且圆与y 轴相切. 当 |MN |=，由点到直线距离公式，解得3 [,0]4 -； 解法2：数形结合，如图由垂径定理得夹在两直线之间即可， 不取+∞，排除B ，考虑区间不对称，排除C ，利用斜率估值，选A 例2（全国卷1理数）已知圆O 的半径为1，PA 、PB 为该圆的两条切线，A 、B 为两切点，那么PA PB ?的最小值为 (A) 4- (B)3-+ (C) 4-+ 3-+
真题练习 1．（陕西理）已知圆2 2 :40C x y x +-=,l 过点(3,0)P 的直线,则 （ ） A ．l 与C 相交 B ．l 与 C 相切C ．l 与C 相离 D ．以上三个选项均有可能 2．（重庆文）设A,B 为直线y x =与圆2 2 1x y += 的两个交点,则||AB = （ ） A ．1 B C D ．2 3．（陕西文）已知圆2 2 :40C x y x +-=,l 过点(3,0)P 的直线,则 （ ） A ．l 与C 相交 B ．l 与 C 相切 C ．l 与C 相离 D ．以上三个选项均有可 能 4．（山东文）圆22(2)4x y ++=与圆22(2)(1)9x y -+-=的位置关系为 （ ） A ．内切 B ．相交 C ．外切 D ．相离 5．（辽宁文）将圆x 2 +y 2 -2x-4y+1=0平分的直线是 （ ） A ．x+y-1=0 B ．x+y+3=0 C ．x-y+1=0 D ．x-y+3=0 6．（湖北文）过点(1,1)P 的直线,将圆形区域{} 22(,)|4x y x y +≤分两部分,使得这两部分 的面积之差最大,则该直线的方程为 （ ） A ．20x y +-= B ．10y -= C ．0x y -= D ．340x y +-= 7．（广东文）(解析几何)在平面直角坐标系xOy 中,直线3450x y +-=与圆224x y +=相 交于A 、B 两点,则弦AB 的长等于 （ ） A ． B ． C D ．1 8．（福建文）直线20x +-=与圆2 2 4x y +=相交于,A B 两点,则弦AB 的长度等于 （ ） A ． B ． C D ．1 9．（安徽文）若直线10x y -+=与圆2 2 ()2x a y -+=有公共点,则实数a 取值范围是 （ ） A ．[3,1]-- B ．[1,3]- C ．[3,1]- D ．(,3][1,)-∞-+∞ 10．（重庆理）对任意的实数k,直线y=kx+1与圆22 2 =+y x 的位置关系一定是 （ ） A ．相离 B ．相切 C ．相交但直线不过圆心 D ．相交且直线过圆心
高中数学复习：直线和圆的方程
高中数学复习：直线和圆的方程 一、单选题 1．（2019·全国高二月考（文））直线：x y +-0=的倾斜角为（ ） A ．30? B ．45? C ．60? D ．135? 2．（2019·浙江省高二期中）圆心为()2,2，且过原点的圆的方程是（ ） A ．()()2 2 228x y -+-= B ．()()22 222x y -+-= C ．()()2 2 228x y +++= D ．()()2 2 222x y +++= 3．（2020·南京市江宁高级中学高一月考）如果直线(2a+5)x+(a －2)y+4=0与直线(2－a)x+(a+3)y －1=0互相垂直，则a 的值等于（ ） A ．2 B ．－2 C ．2,－2 D ．2,0,－2 4．（2019·山东省高一期中）圆22(1)5x y +-=与直线120mx y m -+-=的位置关系( ) A ．相切 B ．相离 C ．相交 D ．不能确定 5．（2019·山东省高一期中）从点(,3)P m 向圆22(2)(2)1x y +++=引切线，则切线长的最小值( ) A ． B ．5 C D ．4+6．（2020·南京市江宁高级中学高一月考）已知直线20ax y a +-+=在两坐标轴上的截距相等，则实数 (a =) A ．1 B ．1- C ．2-或1 D ．2或1 7．（2019·山东省高一期中）若点(1,1)P 为圆2240x y x +-=的弦AB 的中点，则弦AB 所在直线的方程为 ( ) A ．20x y +-= B ．0x y -= C ．20x y -+= D ．22(1)5x y +-= 8．（2020·武威第六中学高三二模（文））过点()1,0且倾斜角为30的直线被圆()2 221x y -+=所截得的弦长为（ ） A B ．1 C D ．