高中数学-常用逻辑用语练习

能力深化提升

类型一四种命题及其真假判断

【典例1】(·银川高二检测)将下列命题改写成“若p,则q”的形式,并写出它的逆命题、否命题和逆否命题以及它们的真假.

(1)垂直于同一平面的两条直线平行.

(2)当mn<0时,方程mx2-x+n=0有实数根.

【解析】(1)将命题写成“若p,则q”的形式为:若两条直线垂直于同一个平面,则这两条直线平行.

它的逆命题、否命题和逆否命题如下:

逆命题:若两条直线平行,则这两条直线垂直于同一个平面.(假)

否命题:若两条直线不垂直于同一个平面,则这两条直线不平行.(假)

逆否命题:若两条直线不平行,则这两条直线不垂直于同一个平面.(真)

(2)将命题写成“若p,则q”的形式为:若mn<0,则方程mx2-x+n=0有实数根.

它的逆命题、否命题和逆否命题如下:

逆命题:若方程mx2-x+n=0有实数根,则mn<0.(假)

否命题:若mn≥0,则方程mx2-x+n=0没有实数根.(假)

逆否命题:若方程mx2-x+n=0没有实数根,则mn≥0.(真)

【方法总结】四种命题的写法及其真假的判断方法

(1)四种命题的写法:

①明确条件和结论:认清命题的条件p和结论q,然后按定义写出命题的逆命题、否命题、逆否命题.

②应注意:原命题中的前提不能作为命题的条件.

(2)简单命题真假的判断方法:

①直接法:判断简单命题的真假,通常用直接法判断.用直接法判断时,应先分清条件和结论,运用命题所涉及的知识进行推理论证.

②间接法:当命题的真假不易判断时,还可以用间接法,转化为等价命题或举反例.用转化法判断时,需要准确地写出所给命题的等价命题.

【巩固训练】(·海南高二检测)有下列四个命题:

①“若xy=1,则x,y互为倒数”的逆命题;

②“相似三角形的周长相等”的否命题;

③“若b≤-1,则方程x2-2bx+b2+b=0有实根”的逆否命题;

④“若A∪B=B,则A?B”的逆否命题.

其中是真命题的有( )

A.①②

B.②③

C.①③

D.③④

【解析】选C.①逆命题是若x,y互为倒数,则xy=1,是真命题;②否命题是不相似的三角形周长不相等,是假命题;③逆否命题是若方程x2-2bx+b2+b=0无实根,则b>-1.因为Δ=4b2-4(b2+b)<0,所以b>0,所以该命题为真命题;④因为A∪B=B,所以A?B,所以该命题为假命题.

类型二充分条件与必要条件的判定与应用

【典例2】(1)(·济南高二检测)“a=-1”是“函数f(x)=ax2+2x-1只有一个零点”的( ) A.充要条件 B.充分而不必要条件

C.必要而不充分条件

D.既不充分也不必要条件

(2)(·成都高二检测)已知a,b是不共线的向量,若=λ1a+b,=a+

λ2b(λ1,λ2∈R),则A,B,C三点共线的充要条件是( )

A.λ1=λ2=-1

B.λ1=λ2=1

C.λ1λ2=1

D.λ1λ2=-1

【解析】(1)选B.当a=-1时,函数f(x)=ax2+2x-1=-x2+2x-1只有一个零点x=1;但若函数f(x)=ax2+2x-1只有一个零点,则a=-1或a=0.所以“a=-1”是“函数f(x)=ax2+2x-1只有一个零点”的充分而不必要条件.

(2)选C.依题意,A,B,C三点共线?=λ?λ1a+b=λa+λλ2b?所以λ1

λ2=1.

【方法总结】对充要条件的理解及证明

(1)理解:对于符号“?”要熟悉它的各种同义词语:“等价于”“当且仅当”“必须并且只须”“……,反之也真”等.

(2)证明:证明命题条件的充要性时,既要证明原命题成立(即条件的充分性),又要证明它的逆命题成立(即条件的必要性).

【巩固训练】使不等式2x2-5x-3≥0成立的一个充分不必要条件是( )

A.x<0

B.x≥0

C.x∈{-1,3,5}

D.x≤-或x≥3

【解析】选C.由2x2-5x-3≥0得,只有选项C中x的范围为其真子集.

类型三由逻辑联结词“且”“或”“非”构成的命题真假的判断与应用

【典例3】已知命题p1:函数y=2x-2-x在R上为增函数,p2:函数y=2x+2-x在R上为减函数,则在命题q 1:p1∨p2,q2:p1∧p2,q3:(p1)∨p2和q4:p1∧(p2)中,真命题是

( ) A.q1,q3 B.q2,q3

C.q1,q4

D.q2,q4

【解析】选C.因为y=2x在R上为增函数,y=2-x在R上为减函数,所以y=2x-2-x在R上为增函数,所以p 1为真命题,p2假命题,故q1:p1∨p2为真命题,q2:p1∧p2为假命题,q3:(p1)∨p2为假命题,q4:p1∧(p2)为真命题.故真命题是q1,q4.

【方法总结】含有逻辑联结词的命题及其真假判断的关键点

(1)先判断简单命题p,q的真假.

(2)根据“p且q”“p或q”“非p”的含义及其真假判断规律,即对于“p且q”有一假即为假;对于“p或q”有一真即为真;对于“非p”真假与p相反进行判断.

【巩固训练】已知命题p:?x0∈R,m+1≤0,命题q:?x∈R,x2+mx+1>0,若p∧q为真命题,则实数m的取值范围是( )

A.(-∞,-2)

B.[-2,0)

C.(-2,0)

D.(0,2)

【解析】选C.因为p∧q为真命题,所以命题p和命题q均为真命题,若p真,则m<0,①

若q真,则Δ=m2-4<0,所以-2

所以p∧q为真,由①②知-2

类型四全称命题与特称命题

【典例4】(1)(·武汉高二检测)下列命题中是假命题的是( )

A.?α,β∈R,使sin(α+β)=sinα+sinβ

B.?φ∈R,函数f(x)=sin(2x+φ)都不是偶函数

C.?m0∈R,使f(x)=(m0-1)·是幂函数,且在(0,+∞)上单调递减

D.?a>0,函数f(x)=ln2x+lnx-a有零点

(2)已知命题p:“?x∈R,?m 0∈R,使4x-2x+1+m0=0”,若命题p是假命题,则实数m的取值范围是________.

【解析】(1)选 B.对于A,当α=0时,sin(α+β)=sinα+sinβ成立;对于B,当φ=时,f(x)=sin(2x+φ)=cos2x为偶函数;对于C,当m=2时,f(x)=(m- 1)·=x-1=,

满足条件;对于D,令lnx=t,?a>0,对于方程t2+t-a=0,

Δ=1-4(-a)>0,方程恒有解,故满足条件.综上可知,选B.

(2)若命题p是假命题,则命题p是真命题,

即关于x的方程4x-2·2x+m=0有实数解,

由于m=-(4x-2·2x)=-(2x-1)2+1≤1,所以m≤1.

答案:(-∞,1]

【方法总结】全称命题与特称命题的判断以及含一个量词的命题的否定

(1)全称命题与特称命题的判断:全称命题要对一个范围内的所有对象成立,要否定一个全称命题,只要找到一个反例就行.特称命题只要在给定范围内找到一个满足条件的对象即可.

(2)含一个量词的命题的否定:全称命题的否定是特称命题,应含存在量词.特称命题的否定是全称命题,应含全称量词.

【巩固训练】(·中山高二检测)已知命题p:?x∈R,2x2+2x+<0,命题q:?x0∈R,sinx0-cosx0=,则下列判断中正确的是( )

A.p是真命题

B.q是假命题

C.p是假命题

D.q是假命题

【解题指南】先判断p,q的真假,再得p,q真假,进而得结论.

【解析】选D.因为2x2+2x+=2≥0,

所以p是假命题,p为真命题.

又sinx 0-cosx0=sin≤,故q是真命题,q为假命题.所以选D.

常用逻辑用语复习教案

2-1 第一章常用逻辑用语小结与复习(教案) 【知识归类】 1．命题：能够判断真假的陈述句. 2. 四种命题的构成:原命题:若p则q;逆命题:若q则p;否命题:若p ?则?则p ?. ?;逆否命题: 若q q 一个命题的真假与其他三个命题的真假有如下关系: 原命题为真,它的逆命题真假不一定. 原命题为真,它的否命题真假不一定. 原命题为真,它的逆否命题真命题. 逆命题为真,它的否命题真命题. 原命题与逆否命题互为逆否命题,它们的真假性是同真同假. 逆命题与否命题互为逆否命题,它们同真同假. 3. 充分条件与必要条件: ?:p是q充分条件; q是p必要条件; p q ?是的充分必要条件，简称充要条件. : p q p q 4. 逻辑联接词: “且”、“或”、“非”分别用符号“∧”“∨”“?”表示，意义为：或：两个简单命题至少一个成立；且：两个简单命题都成立；非：对一个命题的否定. 按要求写出下面命题构成的各复合命题，并注明复合命题的“真”与“假”. p:矩形有外接圆; :q矩形有内切圆. 或矩形有外接圆或内切圆（真） p q : 且矩形有外接圆且有内切圆（假） p q : 非p:矩形没有外接圆（假） 5. 全称量词与全称命题：常用的全称量词有：“所有的”、“任意的”、“每一个”、“一切”、“任给”等，并用符号“?”表示.含有全称量词的命题叫全称命题.

6. 存在量词与特称命题：常用的存在量词有：“存在一个”、“至少有一个”、 “有些”、“有的”、“某个”等，并用符号“?”表示.含有存在量词的命题叫特称命题. (1) p 与p ?的真假相异,因此,欲证p 为真,可证p ?为假,即将p ?作为条件进行推理,如果导致矛盾,那么p ?必为假,从而p 为真. (2) “,p q 若则”与“q p ??若则”等价.欲证“,p q 若则”为真,可由假设 “q ?”来证明“p ?”,即将“q ?”作为条件进行推理,导致与已知条件p 矛盾. （3）由“,p q 若则”的真假表可知，“,p q 若则”为假，当且仅当p 真q 假，所以我们假设“p 真q 假”，即从条件p 和q ?出发进行推理，如果导致与公理、定理、定义矛盾，就说明这个假设是错误的，从而就证明了“,p q 若则”是真命题. 后两条的逻辑基础,可以概括成一句话:“否定结论，推出矛盾”. 【题型归类】题型一：四种命题之间的关系例1 命题“20(b a b +=∈2若a 、R ），则a=b=0”的逆否命题是（ D ）. (A) ≠≠若 a b 0∈(a,b R),则20b +≠2a (B) ≠若 a=b 0∈(a,b R),则20b +≠2a (C) 0≠≠若 a 且b 0∈(a,b R),则20b +≠2a (D) 0≠≠若 a 或b 0∈(a,b R),则20b +≠2a 【审题要津】命题结论中的a=b=0如何否定是关键. 解: a=b=0是a=0且b=0,否定时“且”应变为“或”,所以逆否命题为:

常用逻辑用语题型归纳

《常用逻辑用语》一、判断命题真假 1、下列命题中，真命题是（） A ．221,sin cos 222 x x x R ?∈+= B ．(0,),sin cos x x x π?∈> C ．2,1x R x x ?∈+=- D ．(0,),1x x e x ?∈+∞>+ 2、如果命题“)q p ∨?（”为假命题，则（） A. p,q 均为假命题 B. p,q 均为真命题 C. p,q 中至少有一个为真命题 D. p,q 中至多有一个为真命题 3、有四个关于三角函数的命题： 1p ：?x ∈R, 2sin 2x +2cos 2x =12 2p : ?x 、y ∈R, sin(x-y)=sinx-siny 3p : ?x ∈[]0,π,1cos 22 x -=sinx 4p : sinx=cosy ? x+y=2π 其中假命题的是（）（A ）1p ，4p （B ）2p ，4p （C ）1p ，3p （D ）2p ，4p 4、给出下列命题： ①在△ABC 中，若∠A ＞∠B ，则sin A ＞sin B ； ②函数y ＝x 3 在R 上既是奇函数又是增函数； ③函数y ＝f(x)的图象与直线x ＝a 至多有一个交点； ④若将函数y ＝sin 2x 的图象向左平移π4个单位，则得到函数y ＝sin ? ????2x ＋π4的图象．其中正确命题的序号是( ) A ．①② B ．②③ C ．①②③ D ．①②④

5、若命题p ：圆(x －1)2＋(y －2)2 ＝1被直线x ＝1平分；q ：在△ABC 中，若sin 2A ＝sin 2B ，则A ＝B ，则下列结论中正确的是( ) A ．“p∨q”为假 B ．“p∨q”为真 C ．“p∧q”为真 D ．以上都不对 6、已知命题p 1：函数y ＝2x －2－x 在R 上为增函数；p 2：函数y ＝2x ＋2－x 在R 上为减函数，则在命题q 1：p 1∨p 2，q 2：p 1∧p 2，q 3：(?p 1)∨p 2和q 4：p 1∧(?p 2)中，真命题是( ) 7、下列命题中的假命题．．．是 ( ) A. ,lg 0x R x ?∈= B. ,tan 1x R x ?∈= C. 3,0x R x ?∈> D. ,20x x R ?∈> 8、下列命题中的假命题是（） A ．?x R ∈,120x -> B. ?*x N ∈,2(1)0x -> C ．? x R ∈,lg 1x < D. ?x R ∈,tan 2x = 9、有以下四个命题： ①ABC ?中，“A B >”是“sin sin A B >”的充要条件； ②若命题:,sin 1,P x R x ?∈≤则:,sin 1p x R x ??∈>； ③不等式210x x >在()0,+∞上恒成立； ④设有四个函数111332,,,,y x y x y x y x -====其中在()0,+∞上是增函数的函数有3个。其中真命题的序号二、判断充分、必要条件

高中数学简单逻辑专题解析(精编版)

全国高考数学试题分类解析——简单逻辑 1.(安徽理科第7题）命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定．．是（）（A ）所有不能被2整除的数都是偶数（B ）所有能被2整除的数都不是偶数（C ）存在一个不能被2整除的数是偶数（D ）存在一个不能被2整除的数不是偶数解析：全称命题的否定是特称命题，选D 2.（北京文科第4题）若p 是真命题，q 是假命题，则（）（A ）p q ∧是真命题 (B)p q ∨是假命题 (C)p ?是真命题 (D)q ?是真命题答案: D 3.（福建理科第2题）若R a ∈，则2=a 是0)2)(1(=--a a 的（） A.充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件答案：A 4.（福建文科3）若a ∈R ，则“a=1”是“|a|=1”的（） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件答案：A 5.（湖北理科9、文科10）若实数b a ,满足0,0≥≥b a ，且0=ab ，则称a 与b 互补，记()b a b a b a --+=22,?，那么()0,=b a ?是a 与b 互补（） A. 必要而不充分条件 B. 充分而不必要条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要的条件答案：C 解析：若实数b a ,满足0,0≥≥b a ，且0=ab ，则a 与b 至少有一个为0，不妨设0=b ，则()0,2=-=-=a a a a b a ?，反之，若()0,22=--+=b a b a b a ? 则022≥+=+b a b a ，两边平方得ab b a b a 22222++=+0=?ab ，则a 与b 互补，故选C. 6.（湖南理科2）设{1,2}M =，2{}N a =，则“1a =”是“N M ?”则（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分又不必要条件

选修2-1 常用逻辑用语【教案】

第一章常用逻辑用语教案 1.1命题及其关系 1.1.1 命题（一）教学目标１、知识与技能：理解命题的概念和命题的构成，能判断给定陈述句是否为命题，能判断命题的真假；能把命题改写成“若p，则q”的形式；２、过程与方法：多让学生举命题的例子，培养他们的辨析能力；以及培养他们的分析问题和解决问题的能力；３、情感、态度与价值观：通过学生的参与，激发学生学习数学的兴趣。（二）教学重点与难点重点：命题的概念、命题的构成难点：分清命题的条件、结论和判断命题的真假教具准备：与教材内容相关的资料。教学设想：通过学生的参与，激发学生学习数学的兴趣。（三）教学过程学生探究过程： 1．复习回顾初中已学过命题的知识，请同学们回顾：什么叫做命题？ 2．思考、分析下列语句的表述形式有什么特点？你能判断他们的真假吗？（1）若直线a∥b，则直线a与直线b没有公共点．（2）2+4=7．（3）垂直于同一条直线的两个平面平行．（４）若x2=1,则x=1．（５）两个全等三角形的面积相等．（６）３能被２整除． 3．讨论、判断学生通过讨论，总结：所有句子的表述都是陈述句的形式，每句话都判断什么事情。其中（1）（3）（5）的判断为真，（2）（4）（6）的判断为假。教师的引导分析：所谓判断，就是肯定一个事物是什么或不是什么，不能含混不清。 4．抽象、归纳定义：一般地，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．命题的定义的要点：能判断真假的陈述句．在数学课中，只研究数学命题，请学生举几个数学命题的例子．教师再与学生共同从命题的定义，判断学生所举例子是否是命题，从“判断”的角度来加深对命题这一概念的理解． 5．练习、深化判断下列语句是否为命题？（１）空集是任何集合的子集．（２）若整数a是素数，则是a奇数．（３）指数函数是增函数吗？（４）若平面上两条直线不相交，则这两条直线平行．（５） 2 )2 ( ＝－２．（６）x＞１５．让学生思考、辨析、讨论解决，且通过练习，引导学生总结：判断一个语句是不是命题，关键看两

高中数学人教A版选修2-1 第一章常用逻辑用语 1.1.2、1.1.3

学业分层测评 (建议用时：45分钟) [学业达标] 一、选择题 1．命题“若函数f(x)＝log a x(a＞0，a≠1)在其定义域内是减函数，则log a2＜0”的逆否命题是() A．若log a2≥0，则函数f(x)＝log a x(a＞0，a≠1)在其定义域内不是减函数 B．若log a2＜0，则函数f(x)＝log a x(a＞0，a≠1)在其定义域内不是减函数 C．若log a2≥0，则函数f(x)＝log a x(a＞0，a≠1)在其定义域内是增函数 D．若log a2＜0，则函数f(x)＝log a x(a＞0，a≠1)在其定义域内是增函数【解析】命题“若p，则q”的逆否命题为“若綈q，则綈p”．“f(x)在其定义域内是减函数”的否定是“f(x)在其定义域内不是减函数”，不能误认为是“f(x)在其定义域内是增函数”．【答案】 A 2．(2016·济宁高二检测)命题“已知a，b都是实数，若a＋b＞0，则a，b不全为0”的逆命题、否命题与逆否命题中，假命题的个数是() A．0B．1

C．2D．3 【解析】逆命题“已知a，b都是实数，若a，b不全为0，则a ＋b＞0”为假命题，其否命题与逆命题等价，所以否命题为假命题．逆否命题“已知a，b都是实数，若a，b全为0，则a＋b≤0”为真命题，故选C. 【答案】 C 3．(2016·南宁高二检测)已知命题“若ab≤0，则a≤0或b≤0”，则下列结论正确的是() A．原命题为真命题，否命题：“若ab＞0，则a＞0或b＞0” B．原命题为真命题，否命题：“若ab＞0，则a＞0且b＞0” C．原命题为假命题，否命题：“若ab＞0，则a＞0或b＞0” D．原命题为假命题，否命题：“若ab＞0，则a＞0且b＞0” 【解析】逆否命题“若a＞0且b＞0，则ab＞0”，显然为真命题，又原命题与逆否命题等价，故原命题为真命题．否命题为“若ab ＞0，则a＞0且b＞0”，故选B. 【答案】 B 4．(2016·潍坊高二期末)命题“若x＝3，则x2－2x－3＝0”的逆否命题是() A．若x≠3，则x2－2x－3≠0 B．若x＝3，则x2－2x－3≠0 C．若x2－2x－3≠0，则x≠3 D．若x2－2x－3≠0，则x＝3

高中数学专题练习常用逻辑用语

高中数学课间辅导----常用逻辑用语 1．设5 :(1,)2 p x ?∈使函数22()log (22)g x tx x =+-有意义，若p ?为假命题，则t 的取值范围为_____________. 2．“三个数a ，b ，c 成等比数列”是“2b ac =”的条件．（填“充分不必要、充要、必要不充分、既不充分也不必要”） 3．设实数1a >，1b >，则“a b <”是“ln ln a b a b ->-”的条件．（请用“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中之一填空） 4．命题:p x R ?∈，()f x m ≥，则命题p 的否定p ?是． 5．下列命题中为真命题的是． ①命题“?x∈R，x 2+2＞0”的否定； ②“若x 2+y 2=0，则x ，y 全为0”的否命题； ③“全等三角形是相似三角形”的逆命题； ④“圆内接四边形对角互补”的逆否命题． 6．已知命题p ：|x ﹣1|＜2和命题q ：﹣1＜x ＜m+1，若p 是q 的充分不必要条件，则实数m 的取值范围． 7．命题“?x∈R，x 2+x+1≤0”的否定是． 8．命题“0,21x x ?>>”的否定． 9．已知命题:p 对任意的[]21,2,0x x a ∈-≥，命题:q 存在2,220x R x ax a ∈++-=，若命题“p 且q ”是真命题，则实数a 的取值范围是__________． 10．设p ：3||>-a x ，q ：0)12)(1(≥-+x x ，若p ?是q 的充分不必充要条件，则实数a 的取值范围是． 11．已知命题p ：“0>?x ，有12≥x 成立”，则p ?为_______. 12．给出下列五个命题: ①函数()ln 2f x x x =-+在区间()1,e 上存在零点； ②若()0'0f x =，则函数()y f x =在0x x =处取得极值； ③命题“2,0x R x x ?∈->” 的否定是“2,0x R x x ?∈->”； ④“12x <<” 是“21x >成立”的充分不必要条件 ⑤若函数()2y f x =+是偶函数，则函数()y f x =的图象关于直线2x =对称；其中正确命题的序号是（请填上所有正确命题的序号） 13．给出下列命题： ①半径为2，圆心角的弧度数为 12的扇形面积为12 ； ②在ABC ?中，A B <的充要条件是sin sin A B <； ③在ABC ?中，若4AB = ，AC =3B π= ，则ABC ?为钝角三角形；

高中数学常用逻辑用语总复习

常用逻辑用语常用逻辑用语命题及其关系命题四种命题四种命题间的相互关系充分条件与必要条件充分条件与必要条件充分条件、必要条件的四种类型简单的逻辑连接词 “且”“或”“非” 命题p∨q，p∧q ，?p 的真假判定全称量词与存在量词全称量词与全程命题存在量词与特称命题含有一个量词的命题的否定

一、命题及其关系 1．命题命题定义：能够判断真假的语句，即能够判断对错的陈述句．真假命题：判断为真的语句叫真命题，判断为假的语句叫假命题．一般形式：“若p ，则q ”，p 叫做命题的条件，q 叫做命题的结论．例如：命题：“太阳比地球大”（真命题），“若1x =，则13x +=”．（假命题）非命题：“打篮球的个子都很高吗？”，“我到河北省来”．（不能判断真假） 2．四种命题原命题：题目直接给的命题．逆命题：把原命题反过来说．否命题：把原命题条件和结论否了（用? p 和? q 表示，读作“非p ”和“非q ”）．逆否命题：把原命题反过来说，再把条件和结论否了．

例如： 3．四种命题的关系关系图：结论：原命题和逆否命题真假性相同，逆命题和否命题真假性相同，即：如果两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性．例如：原命题：如果1 x=，那么2230 x x +-=（真命题）逆命题：如果2230 x x +-=，那么1 x=（假命题）否命题：如果1 x≠，那么2230 x x +-≠（假命题）逆否命题：如果2230 x x +-≠，那么1 x≠（真命题）

如果两个命题互为逆命题或否命题，它们的真假性没有关系．例如：原命题：如果1x =，那么12x +=（真命题）逆命题：如果12x +=，那么1x =（真命题）否命题：如果1x ≠，那么12x +≠（真命题）练习题：

高中数学必修一第一章集合与常用逻辑用语解答题专题训练 (17)-200807(解析版)

第一章集合与常用逻辑用语解答题专题训练 (17) 1.设A=[?1,1],B=[?2,2]，函数f(x)=2x2+mx?1． (1)设不等式f(x)≤0的解集为C，当C?(A∩B)时，求实数m的取值范围； (2)若对任意x∈R，都有f(1?x)=f(1+x)成立，试求x∈B时，函数f(x)的值域； (3)设g(x)=2|x?a|?x2?mx(a∈R)，求f(x)+g(x)的最小值． 2.已知数列{a n}满足：a1=1 2,a n+1=n+1 2n a n． (1)求数列{a n}的通项公式； (2)求数列{a n}前n项和S n； (3)若集合A={n|2?S n?n+2 n2+n λ}中含有4个元素，求实数λ的取值范围． 3.设n≥3,n∈N?，在集合{1,2,???,n}的所有元素个数为2的子集中，把每个子集的较大元素相加，和记为a，较小元素之和记为b． (1)当n=3时，求a,b的值； (2)求证：对任意的n≥3,n∈N?，b a 为定值．

4.定义函数f a(x)=4x?(a+1)·2x+a，其中x为自变量，a为常数． (Ⅰ)若函数f a(x)在区间[0,2]上的最小值为?1，求a的值； (Ⅱ)集合A={x|f3(x)≥f a(0)}，B={x|f a(x)+f a(2?x)=f2(2)}，且(?R A)?B≠?，求a的取值范围． 5.已知数列{x n}：x1，x2，x3，…，x n，…，对于任意正整数m,n(n≠m,m>1)，记满足不等式： x n?x m≥t(n?m)的t构成的集合为T(m)． (1)若给定m=2，数列{x n}满足x n=n2，试求出集合T(2)； (2)如果T(m)(m∈N?,m>1)均为相同的单元素集合，求证：数列{x n}为等差数列； (3)如果T(m)(m∈N?,m>1)为单元素集合，那么数列{x n}还是等差数列吗？如果是等差数列，请给出证明；如果不是等差数列，请说明理由． 6.设p：“?x∈R，sinx≤a+2”；q：“f(x)=x2?x?a在区间[?1,1]上有零点”． (1)若p为真命题，求实数a的取值范围；(2)若p∨q为真命题，且p∧q为假命题，求实数a的取值范围． 7.已知函数f(x)=x2?2ax+a+2， (1)若f(x)≤0的解集A?{x|0≤x≤3}，求实数a的取值范围； (2)若g(x)=f(x)+|x2?1|在区间(0,3)内有两个零点x1，x2(x1

2简单逻辑 - 难 - 习题

简单逻辑习题一、选择题（共16小题；共80分） 1. 下面四个条件中，使a>b成立的充分而不必要的条件是( ) A. a>b+1 B. a>b?1 C. a2>b2 D. a3>b3 2. 原命题为“若z1，z2互为共轭复数，则∣z1∣=∣z2∣”，关于其逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是( ) A. 真，假，真 B. 假，假，真 C. 真，真，假 D. 假，假，假 3. 对于非零向量a?，b??，“a?+b??=0??”是“a?∥b??”的( )． A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 已知命题p：“m=?1”，命题q：“直线x?y=0与直线x+m2y=0互相垂直”．则命题p是命题q的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要 5. “x≥1”是“lgx≥0”的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 设{a n}是公比为q的等比数列，则“q>1”是“{a n}为递增数列”的( ) A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 下列说法正确的是( ) A. 存在x0∈R，使得1?cos3x0=log21 10 B. 函数y=sin2xcos2x的最小正周期为π C. 函数y=cos2(x+π 3)的一个对称中心为(?π 3 ,0) D. 角α的终边经过点(cos(?3),sin(?3))，则角α是第三象限角 8. “sinα=cosα”是“cos2α=0”的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 9. 下面四个命题中的真命题是( ) A. 命题“?x≥2，均有x2?3x+2≥0”的否定是：“?x<2，使得x2?3x+2<0” B. 命题“若x2=1，则x=1”的否命题为“若x2=1，则x≠1” C. 采用系统抽样法从某班按学号抽取5名同学参加活动，学号为5，16，27，38，49的同学均被选出，则该班人数可能为60

集合与常用逻辑用语(高三复习、教案设计)

第一章：集合与常用逻辑用语 §·集合的概念及运算一、知识清单 1.集合的含义与表示（1）集合：集合是指具有某种特定性质的具体的或抽象的对象汇总成的集体，这些对象称为该集合的元素。（2）常用的集合表示法：①列举法；②描述法；③数轴或图像表示法；④venn 图法 2.集合的特性 3.常用的集合特性理解应用确定性要么属于该集合，要么不属于，二者必居其一；判断涉及的总体是否构成集合互异性集合中的任意两个元素都是不同的； 1.判断集合表示是否正确； 2.求集合中的元素无序性集合的不同与元素的排列无关；通常用该性质判断两个集合的关系集合 (){}0|=x f x (){}0|>x f x (){}x f y x =| (){}x f y y =| ()(){}x f y y x =|, (){}x f y =

常见数集的记法： 4.集合间的基本关系（2）有限集合中子集的个数

【提醒】空集是任意集合的子集，是任意非空集合的真子集。符号表示为：5.集合的运算集），写作C S A。

二、高考常见题型及解题方法 1.解决集合问题的常用方法 2.集合问题常见题型（1）元素与集合间关系问题（2）集合与集合间关系问题（3）集合的基本运算： ①有限集（数集）间集合的运算； ②无限集间集合的运算：数轴（坐标系）画图、定域、求解； ③用德·摩根公式法求解集合间的运算。【针对训练】例1.已知集合A={0,1,2}，则集合B={x-y|x ∈A ，y ∈A}中元素的个数是（） A.1 B.3 C.5 D.9 例2.设集合{} {}R x x x P R x x x y y M ∈≤≤-=∈--==,42|,,12|2 ，则集合M 与P 之间的关系式为（）

高中数学常用逻辑用语例题解析

§1.1 命题与量词 1.1.1 命题学习目标 1.了解命题的概念.2.会判断命题的真假．知识点命题的概念 1．命题的概念：在数学中，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题． 2．命题定义中的两个要点：“可以判断真假”和“陈述句”．我们学习过的定理、推论都是命题． 3．分类命题? ??? ? 真命题：判断为真的语句，假命题：判断为假的语句. 1．一般陈述句都是命题．( × ) 2．命题也可以是这样的表达式：“x >5”．( × ) 3．我们学过的“定义”、“定理”都是命题．( √ ) 4．含有变量的语句也可能是命题．( √ ) 5．如果一个陈述句判断为假，那么它就不是命题．( × ) 题型一命题的判断例1 下列语句为命题的有________．(填序号)

①一个数不是正数就是负数； ②梯形是不是平面图形呢？ ③220是一个很大的数； ④4是集合{2,3,4}中的元素； ⑤作△ABC ≌△A ′B ′C ′. 答案 ①④ 解析 ①是陈述句，且能判断真假；②不是陈述句；③不能断定真假；④是陈述句，且能判断真假；⑤不是陈述句．反思感悟判断一个语句是不是命题的三个关键点 (1)陈述句才可能是命题，祈使句、疑问句、感叹句等都不是命题． (2)语句表述的结构可以判断真假，含义模糊不清，无法判断真假的语句不是命题． (3)对于含有变量的语句，要注意根据变量的取值范围，看能否判断真假，若能，就是命题；否则就不是命题．跟踪训练1 判断下列语句是不是命题，并说明理由． (1)π 3是有理数； (2)3x 2≤5； (3)梯形是不是平面图形呢？ (4)若x ∈R ，则x 2＋4x ＋5≥0； (5)一个数的算术平方根一定是负数； (6)若a 与b 是无理数，则ab 是无理数．考点命题的定义题点命题的定义解 (1)“π 3是有理数”是陈述句，并且它是假的，所以它是命题． (2)因为无法判断“3x 2≤5”的真假，所以它不是命题． (3)“梯形是不是平面图形呢？”是疑问句，所以它不是命题． (4)“若x ∈R ，则x 2＋4x ＋5≥0”是陈述句，并且它是真的，所以它是命题． (5)“一个数的算术平方根一定是负数”是陈述句，并且它是假的，所以它是命题． (6)“若a 与b 是无理数，则ab 是无理数”是陈述句，并且它是假的，所以它是命题．题型二命题真假的判断

高中数学选修2-1《常用逻辑用语》知识点讲义

第一章常用逻辑用语一、命题 1、定义：可以判断真假的陈述语句，分为真命题和假命题. 2p q 、一般形式：“若则”. 二、四种命题 () () () () p q p q q p q p p q p q q p q p ????????????原命题：若则逆命题：若则否命题：若则逆否命题：若则例：原：若一个数是负数，则它的平方是正数.(真) 逆：若一个数的平方是正数，则这个数是负数.(假) 否：若一个数不是负数，则它的平方不是正数.(假) 逆否：若一个数的平方不是正数，则这个数不是负数.(真) 结论:①互为逆否的命题同真，同假. ②原命题与逆命题、原命题与否命题的真假无关. 三、充分条件与必要条件 1,,,p q p q q p p q p q q p p q q p p q p q p q ?≠>???、若称是的充分条件，是的必要条件. 2、若称不是的充分条件，不是的必要条件. 3、若而且记作“”,称是的充分必要条件，简称是的充要条件. p q p q p q p q ≠????注：可以借助集合关系来判定：是的充分条件. 是的充分不必要条件.

例：四、复合命题真假的表格. 1、 2、 3、五、全称量词、存在量词 () () 01:,:,p x M P x p x M P x ?∈??∈、全称命题它的否定 ()()00:,:,p x M P x p x M P x ?∈??∈2、特称命题它的否定例：“四边形都有外接圆” ():,.P ABCD A B C D ?四边形都有、、、共圆全称命题 ()() 0111111:+=20.P A B C D A C A B C D ??∠∠四边形其中，其中、、、不共圆特称命题 200020x R x x ∈+≤“存在，使+2" 2000:20P x R x x ?∈+≤，使+2 2:20P x R x x ??∈+>，+2 ()()??“福州人”“福建人”集合“福州人”“福建人”命题“福州人”是“福建人”的充分条件.“福建人”是“福州人”的必要条件 .

高中数学-常用逻辑用语练习

高中数学-常用逻辑用语练习能力深化提升类型一四种命题及其真假判断【典例1】(·银川高二检测)将下列命题改写成“若p,则q”的形式,并写出它的逆命题、否命题和逆否命题以及它们的真假. (1)垂直于同一平面的两条直线平行. (2)当mn<0时,方程mx2-x+n=0有实数根. 【解析】(1)将命题写成“若p,则q”的形式为:若两条直线垂直于同一个平面,则这两条直线平行. 它的逆命题、否命题和逆否命题如下: 逆命题:若两条直线平行,则这两条直线垂直于同一个平面.(假) 否命题:若两条直线不垂直于同一个平面,则这两条直线不平行.(假) 逆否命题:若两条直线不平行,则这两条直线不垂直于同一个平面.(真) (2)将命题写成“若p,则q”的形式为:若mn<0,则方程mx2-x+n=0有实数根. 它的逆命题、否命题和逆否命题如下: 逆命题:若方程mx2-x+n=0有实数根,则mn<0.(假) 否命题:若mn≥0,则方程mx2-x+n=0没有实数根.(假) 逆否命题:若方程mx2-x+n=0没有实数根,则mn≥0.(真) 【方法总结】四种命题的写法及其真假的判断方法 (1)四种命题的写法: ①明确条件和结论:认清命题的条件p和结论q,然后按定义写出命题的逆命题、否命题、逆否命题. ②应注意:原命题中的前提不能作为命题的条件. (2)简单命题真假的判断方法: ①直接法:判断简单命题的真假,通常用直接法判断.用直接法判断时,应先分清条件和结论,运用命题所涉及的知识进行推理论证. ②间接法:当命题的真假不易判断时,还可以用间接法,转化为等价命题或举反例.用转化法判断时,需要准确地写出所给命题的等价命题. 【巩固训练】(·海南高二检测)有下列四个命题:

第一章常用逻辑用语教案3

1．2充分条件与必要条件（一）教学目标 1.知识与技能：正确理解充分不必要条件、必要不充分条件的概念；会判断命题的充分条件、必要条件． 2.过程与方法：通过对充分条件、必要条件的概念的理解和运用，培养学生分析、判断和归纳的逻辑思维能力．３．情感、态度与价值观：通过学生的举例，培养他们的辨析能力以及培养他们的良好的思维品质，在练习过程中进行辩证唯物主义思想教育．（二）教学重点与难点重点：充分条件、必要条件的概念． (解决办法：对这三个概念分别先从实际问题引起概念，再详细讲述概念，最后再应用概念进行论证．) 难点：判断命题的充分条件、必要条件。关键：分清命题的条件和结论，看是条件能推出结论还是结论能推出条件。教具准备：与教材内容相关的资料。教学设想：通过学生的举例，培养他们的辨析能力以及培养他们的良好的思维品质，在练习过程中进行辩证唯物主义思想教育．（三）教学过程学生探究过程： 1．练习与思考写出下列两个命题的条件和结论，并判断是真命题还是假命题？（1）若x ＞a2+ b2，则x ＞2ab, （2）若ab ＝0，则a ＝0. 学生容易得出结论；命题(1)为真命题，命题(２)为假命题．置疑：对于命题“若p，则q”，有时是真命题，有时是假命题．如何判断其真假的？答：看p能不能推出q，如果p能推出q，则原命题是真命题，否则就是假命题．２．给出定义命题“若p，则q”为真命题，是指由p经过推理能推出q，也就是说，如果p成立，那么q一定成立．换句话说，只要有条件p就能充分地保证结论q的成立，这时我们称条件p是q成立的充分条件．一般地，“若p，则q”为真命题，是指由p通过推理可以得出q．这时，我们就说，由p可推出q，记作：p?q．定义：如果命题“若p，则q”为真命题，即p ? q,那么我们就说p是q的充分条件；q是p必要条件．上面的命题(1)为真命题，即 x ＞a2+ b2?x ＞2ab，所以“x ＞a2+ b2”是“x ＞2ab”的充分条件，“x ＞2ab”是“x ＞a2+ b2”＂的必要条件． 3．例题分析：例１：下列“若p，则q”形式的命题中，那些命题中的p是q的充分条件？（1）若x ＝1，则x2－4x ＋3 ＝0；（2）若f(x)＝x，则f(x)为增函数；（3）若x为无理数，则x2为无理数．分析：要判断p是否是q的充分条件，就要看p能否推出q．解略．例２：下列“若p,则q”形式的命题中，那些命题中的q是p的必要条件?

2018年秋高中数学专题强化训练1常用逻辑用语新人教A版选修11

专题强化训练(一) 常用逻辑用语 (建议用时：45分钟) [基础达标练] 一、选择题 1．“若x2<1，则－11，则x≥1或x≤－1 B．若－11或x<－1，则x2>1 D．若x≥1或x≤－1，则x2≥1 D[“－10 B．?x∈N*，(x－1)2>0 C．?x∈R，lg x<1 D．?x∈R，tan x＝2

B [当x ＝1时，(x －1)2 ＝0，故B 是假命题．] 5．设集合A ＝{x |－2－a 0}，命题p ：1∈A ，命题q ：2∈A .若“p 或q ”为真命题，“p 且q ”为假命题，则a 的取值范围是( ) A ．02 B ．0 1. 若q 为真命题，则－2－a <2 2. 由题意，得：若p 假则q 真，若p 真则q 假，即????? 0 2 或????? a >1， 0 a 2 －3a ”是真命题，∵2x －2>－2，∴a 2－3a ≤－2，即a 2 －3a ＋2≤0，∴1≤a ≤2，故实数 a 的取值范围是[1,2]．] 三、解答题 9．证明：方程x 2 ＋mx ＋m ＋3＝0有两个不相等的实数解的充要条件是m <－2或m >6. 【导学号：97792044】 [证明] (1)充分性：∵m <－2或m >6 ∴Δ＝m 2 －4(m ＋3)＝(m ＋2)(m －6)>0 ∴方程x 2＋mx ＋m ＋3＝0有两个不相等的实数解． (2)必要性：∵x 2 ＋mx ＋m ＋3＝0有两个不相等的实数解， ∴Δ＝m 2 －4(m ＋3)>0，∴(m ＋2)(m －6)>0. 解得m <－2或m >6. ∴方程x 2＋mx ＋m ＋3＝0有两个不相等的实数解的充要条件是m <－2或m >6. 10．已知命题p ：x ∈A ，且A ＝{x |a －1