5.5 二元一次方程组的图像解法

５．５ 二元一次方程组的图象解法

1、从形式上看，二元一次方程2x —y —3=0与一次函数有什么关系?

把二元一次方程2x-y-3=0写成一次函数y ＝ ；把一次函数写成二元一次方程为 。

2、点Ｐ在一次函数y=2x —3图象上，那么它的坐标(4，5)，即??

?==54y x 是方程2x －y －3＝０的解吗? 。

3、?

??==12y x 是二元一次方程2x —y —3=0的解，那么以此解为坐标的点，即点(2，1)在函数y=2x —3的图象上吗? 。

4、一般地，一次函数y ＝kx+b 图像上任意一点的 都是二元一次方程

kx －y ＋b ＝0的一个解；以二元一次方程kx －y ＋b ＝0的解为 都在一次函数y ＝kx+b 的图像上。

例1、（1）在同一个直角坐标系中，画出一次函数y ＝2x ＋3和y ＝23x 21－的图像，并在图像中标出交点坐标。 （2）求二元一次方程组 2x －y ＋3＝0 的解。

X －2y －3＝0

（3

例2、利用一次函数图像解二元一次方程组 x ＋2y ＝4

2x －y ＝3

例3、（1）已知函数y ＝kx ＋1与y ＝－0.5x ＋b （2）求一次函数y ＝4x －4与y ＝－x ＋6的交点坐标。

1、直线y ＝x ＋3与y ＝－3x －1的交点坐标为 。

2、已知一次函数y ＝m x 23＋和y ＝－n x 2

1＋的图像交于点A （－2,0），与y 轴分别交于B 、C 两点，那么△ABC 的面积为 。

3、利用图解二元一次方程组: x ＋y ＝3

3x －y ＝5

4、当自变量x 取何值时，函数y ＝1x 2

5＋与函数y ＝5x+17的值相等？这个函数值是什么？

5、已知直线111y b x k +=经过原点和点（－2,－4），直线222b x k y +=经过点（1，5）和点（8,－2），求：

（1） y 1和y 2的函数关系式，并在同一坐标系中画出函数图像；

（2） 若两直线交于点M ，求M 的坐标；

（3） 若直线y 2与x 轴交于点N ，试求三角形MON 的面积。

（选做题）6、在一次蜡烛燃烧试验中，甲、乙两根蜡烛燃烧时剩余部分的高度y （cm ）与燃烧时间x （h ）之间的关系如图所示。请根据图像所提供的信息回答下列问题：

（1）甲、乙两根蜡烛燃烧前的高度分别是 ，从点燃到燃尽所用的时间分别是 ；

（2）分别求甲、乙两根蜡烛燃烧时y 与x 之间的函数关系式；

（3）燃烧多长时间时，甲、乙两根蜡烛的高度相等？