昆明理工大学2007级硕士研究生数理统计考题
昆明理工大学809冶金物理化学2007--2020年考研真题
昆明理工大学2007年硕士研究生招生入学考试试题(A卷)考试科目代码：817 考试科目名称：冶金原理试题适用招生专业：冶金物理化学、有色金属冶金、钢铁冶金考生答题须知1．所有题目（包括填空、选择、图表等类型题目）答题答案必须做在考点发给的答题纸上，做在本试题册上无效。
请考生务必在答题纸上写清题号。
2．评卷时不评阅本试题册，答题如有做在本试题册上而影响成绩的，后果由考生自己负责。
3．答题时一律使用蓝、黑色墨水笔或圆珠笔作答（画图可用铅笔），用其它笔答题不给分。
4．答题时不准使用涂改液等具有明显标记的涂改用品。
昆明理工大学2007年硕士研究生招生入学考试试题昆明理工大学2008年硕士研究生招生入学考试试题(A卷)考试科目代码：811 考试科目名称：冶金物理化学试题适用招生专业：冶金物理化学、钢铁冶金、有色金属冶金、应用电化学工程、冶金能源工程、生物冶金、生产过程物流学考生答题须知5．所有题目（包括填空、选择、图表等类型题目）答题答案必须做在考点发给的答题纸上，做在本试题册上无效。
请考生务必在答题纸上写清题号。
6．评卷时不评阅本试题册，答题如有做在本试题册上而影响成绩的，后果由考生自己负责。
7．答题时一律使用蓝、黑色墨水笔或圆珠笔作答（画图可用铅笔），用其它笔答题不给分。
8．答题时不准使用涂改液等具有明显标记的涂改用品。
1. ( 10分 ) 合成氨反应为：3H 2(g) + N 2(g) == 2NH 3(g)一般在30 MPa ，约520 ℃时进行，生产过程中要经常从循环气(主要是H 2, N 2, NH 3, CH 4)中排除CH 4气体，为什么?2. ( 15分 ) 在18℃时，各种饱和脂肪酸水溶液的表面张力σ与浓度c 的关系可表示为：⎪⎭⎫⎝⎛+-=*1lg 1σσa c b式中σ* 是同温度下纯水的表面张力，常数a 因不同的酸而异，b = 0.411试写出服从上述方程的脂肪酸的吸附等温式。
3. ( 20分 ) NaHCO 3(s) 分解反应为：2 NaHCO 3(s) == Na 2CO 3(s) + H 2O(g) + CO 2(g) 已知有关数据如下表：物质NaHCO 3(s) Na 2CO 3(s) H 2O(g) CO 2(g) ()O f m1298K kJ mol H -∆⋅－947.4 －1131 －241.8 －393.5()11O m K mol J K 298--⋅⋅S102.0 136.0 189.0 214.0而且在298～373 K 之间, ∆r H (T ) 及∆r S (T )均可近似视为与T 无关。
昆明理工大学848数字电路2007--2019年考研真题
昆明理工大学2007年硕士研究生招生入学考试试题(A 卷)考试科目代码：805 考试科目名称 ： 数字电路试题适用招生专业 ： 物理电子学考生答题须知1、所有题目（包括填空、选择、图表等类型题目）答题答案必须做在考点发给的答题纸上，做在本试题册上无效。
请考生务必在答题纸上写清题号。
2、评卷时不评阅本试题册，答题如有做在本试题册上而影响成绩的，后果由考生自己负责。
3、答题时一律使用蓝、黑色墨水笔或圆珠笔作答（画图可用铅笔），用其它笔答题不给分。
1、答题时不准使用涂改液等具有明显标记的涂改用品。
昆明理工大学2007年硕士研究生招生入学考试试题图2 -1(1)当三极管T 饱和导通时，输入端A 、B 对地的电压在什么范围？(3)如果将输入端A 、B 同时与E C (4)在正逻辑约定下，该电路具有什么(5)在负逻辑约定下，该电路具有什么逻辑功能？昆明理工大学2007年硕士研究生招生入学考试试题图4 -1 图4 -2 图4 -3(1)对图4-1电路，在图4- 4中给出了J、K、CP的波形，请图4 -4试题适用招生专业 ：物理电子学考生答题须知4、所有题目（包括填空、选择、图表等类型题目）答题答案必须做在考点发给的答题纸上，做在本试题册上无效。
请考生务必在答题纸上写清题号。
5、评卷时不评阅本试题册，答题如有做在本试题册上而影响成绩的，后果由考生自己负责。
6、答题时一律使用蓝、黑色墨水笔或圆珠笔作答（画图可用铅笔），用其它笔答题不给分。
7、答题时不准使用涂改液等具有明显标记的涂改用品。
一、逻辑代数（26分）1、（16分）对图1所示逻辑图：图1(1)写出与图1对应的逻辑代数表达式；(2)将逻辑代数表达式改写成最小项和式（标准与或式）；(3)从最小项和式作出卡诺图；(4)从卡诺图化简逻辑函数，写出最简与或表达式；(5)根据最简与或表达式画出逻辑图。
2、（10分）设有二输入逻辑门和，构成下面组合逻辑函数：()B A F ,1()B A F ,2()()()()()()()()⎩⎨⎧==i i o i i C Y X F F Y X F F C Y X C C Y X F F C Y X S ,,,,,,,,,,122211如果该逻辑函数为全加器，分别写出和的逻辑表达式。
昆明理工大学冶金原理2007年考研专业课初试真题
昆明理工大学2007年硕士研究生招生入学考试试题(A卷)
考试科目代码：817 考试科目名称：冶金原理
试题适用招生专业：冶金物理化学、有色金属冶金、钢铁冶金
考生答题须知
1．所有题目（包括填空、选择、图表等类型题目）答题答案必须做在考点发给的答题纸上，做在本试题册上无效。
请考生务必在答题纸上写清题号。
2．评卷时不评阅本试题册，答题如有做在本试题册上而影响成绩的，后果由考生自己负责。
3．答题时一律使用蓝、黑色墨水笔或圆珠笔作答（画图可用铅笔），用其它笔答题不给分。
4．答题时不准使用涂改液等具有明显标记的涂改用品。
、、名词解释：(40分，每小题4分)
1.包晶反应
2.平衡交换电流密度ī0
3.布多尔反应
4.电导活化能
5.菲克第一定律
6.硫酸化焙烧
7.杠杆规则
8.氧化渣
9.电流效率
10.加压氢还原
、、简述题：(80分，每小题10分)
1.炼钢过程为什么要脱磷？脱磷的主要方法？影响脱磷的主要因素？
2.如何判断化合物的稳定性？
3.影响金属电极结晶生长的因素有哪些？
4.简述水溶液电解与熔盐电解的差别，为什么熔盐电解是铝、镁、钠、
锂等金属的唯一或占主导地位的生产方法？
第 1 页共 2 页。
2007考研数一真题及解析
2007年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题一、选择题：110小题，每小题4分，共40分，下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求，请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上.(1) 当0x +→等价的无穷小量是( )A.1-B1C.1c D -(2) 曲线1ln(1)x y e x=++渐近线的条数为( ) .A 0 .B 1 .C 2 .D 3(3) 如图，连续函数()y f x =在区间[][]3,2,2,3--上的图形分别是直径为1的上、下半圆周，在区间[][]2,0,0,2-上图形分别是直径为2的上、下半圆周，设0()(),xF x f t dt =⎰则下列结论正确的是( ).A (3)F 3(2)4F =-- .B (3)F 5(2)4F =.C (3)F - 3(2)4F = .D (3)F -5(2)4F =--(4) 设函数()f x 在0x =连续，则下列命题错误的是( ).A 若0()limx f x x →存在，则(0)0f = .B 若0()()lim x f x f x x→+-存在，则(0)0f =.C 若0()limx f x x →存在，则(0)f '存在 .D 若0()()lim x f x f x x→--存在，则(0)f '存在(5) 设函数()f x 在(0,)+∞上具有二阶导数，且()0f x ''>，令()(1,2,)n u f n n ==，则下列结论正确的是( ).A 若12u u >，则{}n u 必收敛 .B 若12u u >，则{}n u 必发散.C 若12u u <，则{}n u 必收敛 .D 若12u u <，则{}n u 必发散(6) 设曲线:(,)1L f x y =((,)f x y 具有一阶连续偏导数)过第Ⅱ象限内的点M 和第IV 象限内的点N ，Γ为L 上从点M 到点N 的一段弧，则下列积分小于零的是( ).A(,)f x y dx Γ⎰.B (,)f x y dy Γ⎰.C (,)f x y ds Γ⎰ .D (,)(,)x y f x y dx f x y dy Γ''+⎰(7) 设向量组123,,ααα线性无关，则下列向量组线性相关的是( )A .12αα-2331,,αααα--B .12αα+2331,,αααα++C .1223312,2,2αααααα---D .1223312,2,2αααααα+++(8) 设矩阵211121112A --⎡⎤⎢⎥=--⎢⎥⎢⎥--⎣⎦，100010000B ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦，则A 与B ( ) A . 合同，且相似 B . 合同，但不相似C . 不合同，但相似D . 既不合同，也不相似(9) 某人向同一目标独立重复射击，每次射击命中目标的概率为(01),p p <<则此人第4次射击恰好第2次命中目标的概率为 ( )A .23(1)p p -B .26(1)p p -C .223(1)p p -D .226(1)p p -(10) 设随机变量(,)X Y 服从二维正态分布，且X 与Y 不相关，(),()X Y f x f y 分别表示,X Y 的概率密度，则在Y y =条件下，X 的条件概率密度()X Y f x y 为( )A .()X f xB .()Y f yC .()()X Y f x f yD .()()X Y f x f y二、填空题：11-16小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸指定位置上.(11)12311x e dx x=⎰_________ (12) 设(,)f u v 为二元可微函数，(,),yxz f x y =则______zx∂=∂ (13) 二阶常系数非齐次线性微分方程2432xy y y e '''-+=的通解为_____y =(14) 设曲面:1x y z ∑++=，则()_____x y dS ∑+=⎰⎰(15) 设距阵01000010,00010000A ⎛⎫⎪⎪= ⎪⎪⎝⎭则3A 的秩为＿＿＿＿＿(16) 在区间(0,1)中随机地取两个数,则这两数之差的绝对值小于12的概率为＿＿＿＿＿＿三、解答题：17－24小题，共86分.请将解答写在答题纸指定的位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(17)(本题满分10分)求函数2222(,)2,f x y x y x y =+-在区域{}22(,)4,0D x y x y y =+≤≥上的最大值和最小值.(18)(本题满分11分)计算曲面积分 23,I xzdydz zydzdx xydxdy ∑=++⎰⎰ 其中∑为曲面221(01)4y z x z =--≤≤的上侧.(19)(本题满分11分)设函数()f x ，()g x 在[],a b 上连续，在(,)a b 内二阶可导且存在相等的最大值，又()f a ＝()g a ，()f b ＝()g b ，证明：存在(,),a b ξ∈使得''()''().f g ξξ=(20)(本题满分10分)设幂级数nn n a x∞=∑在(,)-∞+∞内收敛，其和函数()y x 满足240,(0)0,(0)1y xy y y y ''''--===(I) 证明22,1,2,1n n a a n n +==+(II) 求()y x 的表达式(21)(本题满分11分)设线性方程组123123212302040x x x x x ax x x a x ⎧++=⎪++=⎨⎪++=⎩ (1)与方程 12321x x x a ++=- (2)有公共解，求a 得值及所有公共解.(22)(本题满分11分)设3阶实对称矩阵A 的特征值12311,2,2,(1,1,1)Tλλλα===-=-是A 的属于1λ的一个特征向量,记534B A A E =-+，其中E 为3阶单位矩阵.(I) 验证1α是矩阵B 的特征向量，并求B 的全部特征值与特征向量； (II) 求矩阵B .(23)(本题满分11分)设二维随机变量(,)X Y 的概率密度为 2,01,0 1.(,)0,x y x y f x y --<<<<⎧=⎨⎩其他(I) 求{}2P X Y >；(II) 求Z X Y =+的概率密度()Z f z .(24)(本题满分11分)设总体X 的概率密度为1,0,21(;),1,2(1)0,x f x x θθθθθ⎧<<⎪⎪⎪=≤<⎨-⎪⎪⎪⎩其他.其中参数(01)θθ<<未知，12,,...n X X X 是来自总体X 的简单随机样本，X 是样本均值.(I) 求参数θ的矩估计量θ；(II) 判断24X 是否为2θ的无偏估计量，并说明理由.2007年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题解析一、选择题 (1)【答案】B 【详解】方法1：排除法：由几个常见的等价无穷小，当0x →时，11;11;2xe x x x -+-2221cos 2sin 2(),222x xx x -==当0x +→0→，所以11();11;2x x x --+-211(),2x-可以排除A 、C 、D ，所以选(B). 方法2：==ln[1+当0x +→时，11-→0→，又因为0x →时，()ln 1x x+，所以)ln[1~~1~x =(B).方法3：000lim lim lim x x x +++''→→→=11lim lim 1x x x++→→--==11xA x -=++(()1142AB x x ++=+对应系数相等得：1A B = =，所以原式01lim lim 1x x xx ++→→-⎡⎤==⎢+⎣0lim lim 011x x x ++→→=+=++1=，选(B).(2)【答案】D【详解】因为001lim lim ln(1)x x x y e x →→⎛⎫=++⎪⎝⎭001lim limln(1)x x x e x →→=++=∞，所以0x =是一条铅直渐近线； 因为1lim lim ln(1)x x x y e x →-∞→-∞⎛⎫=++⎪⎝⎭--1lim lim ln(1)000x x x e x →∞→∞=++=+=， 所以0y =是沿x →-∞方向的一条水平渐近线；令 21l n (1)1l n (1)l i m l i m l i m x x x x x e y e x a x xx x →+∞→+∞→+∞++⎛⎫+===+ ⎪⎝⎭21ln(1)lim lim x x x e x x →+∞→+∞+=+10lim 11xx x e e →+∞+ +=洛必达法则令 ()1l i m l i m l n (1)x x x b y a x e x x →+∞→+∞⎛⎫=-⋅=++- ⎪⎝⎭()1limlim ln(1)x x x e x x →+∞→+∞=++-()ln 0lim ln(1)ln x x x x x e e e →+∞ = ++-1lim ln()xx x e e→+∞+=lim ln(1)ln10x x e -→+∞=+== 所以y x =是曲线的斜渐近线，所以共有3条，选择(D)(3)【答案】C【详解】由题给条件知，()f x 为x 的奇函数，则()()f x f x -=-，由0()(),xF x f t dt =⎰ 知()()()()()()()()xx xF x f t dt t u f u d u f u f u f u du F x --==- -- -=- =⎰⎰⎰令因为，故()F x 为x 的偶函数，所以(3)(3)F F -=.而2(2)()F f t dt =⎰表示半径1R =的半圆的面积，所以22(2)()22R F f t dt ππ===⎰，3232(3)()()()F f t dt f t dt f t dt ==+⎰⎰⎰，其中32()f t dt ⎰表示半径12r =的半圆的面积的负值，所以22321()2228r f t dt πππ⎛⎫=-=-⋅=- ⎪⎝⎭⎰所以 232333(3)()()(2)288424F f t dt f t dt F ππππ=+=-==⋅=⎰⎰ 所以 3(3)(3)(2)4F F F -==，选择C(4)【答案】( D) 【详解】方法1：论证法，证明..A B C 都正确，从而只有.D 不正确.由0()limx f x x→存在及()f x 在0x =处连续，所以0(0)lim ()x f f x →=0000()()()lim()lim lim 0lim x x x x f x f x f x x x x x x→→→→==⋅=⋅0=，所以(A)正确；由选项(A)知，(0)0f =，所以00()(0)()lim lim 0x x f x f f x x x→→-=-存在，根据导数定义，0()(0)'(0)limx f x f f x →-=-存在，所以(C)也正确； 由()f x 在0x =处连续，所以()f x -在0x =处连续，从而[]0lim ()()lim ()lim ()(0)(0)2(0)x x x f x f x f x f x f f f →→→+-=+-=+=所以0000()()()()()()2(0)lim lim lim 0lim 0x x x x f x f x f x f x f x f x f x x x x x →→→→+-+-+-⎡⎤=⋅=⋅=⋅=⎢⎥⎣⎦即有(0)0f =.所以(B)正确，故此题选择(D).方法2：举例法，举例说明(D)不正确. 例如取()f x x =，有0()()limlim 00x x x x f x f x x x→→----==-存在 而 ()()0000lim lim 100x x f x f x x x --→→---==---，()()0000lim lim 100x x f x f x x x +-→→--==--， 左右极限存在但不相等，所以()f x x =在0x =的导数'(0)f 不存在. (D)不正确，选(D).(5)【答案】( D)【详解】()n u f n =，由拉格朗日中值定理，有1n n (1)()'()(1)'(),(1,2,)n n u u f n f n f n n f n ξξ+-=+-=+-==，其中n 1n n ξ<<+，12n .ξξξ<<<<由''()0,f x >知'()f x 严格单调增，故 12n '()'()'().f f f ξξξ<<<<若12u u <，则121'()0,f u u ξ=-> 所以12n 0'()'()'().f f f ξξξ<<<<<1111k 1111()'()'().nnn k k k k u u u u u f u nf ξξ++===+-=+>+∑∑而1'()f ξ是一个确定的正数. 于是推知1lim ,n n u +→∞=+∞故{}n u 发散. 选(D)(6)【答案】B【详解】用排除法.将(,)1f x y =代入知(,)0f x y ds ds s ΓΓ==>⎰⎰，排除C.取22(,)f x y x y =+，M 、N 依次为(、，则37cos ,sin 44x y Γθθπθπ:== ≤≤734(,)cos 0f x y dx d πΓπθ=>⎰⎰，排除A7434(,)(,)2cos (sin )2sin cos 0x y f x y dx f x y dy d πΓπθθθθθ''+=-+=⎰⎰，排除D7434(,)sin 0f x y dy d πΓπθ=<⎰⎰，选B(7) 【答案】A 【详解】方法1：根据线性相关的定义，若存在不全为零的数123,,k k k ，使得1122330k k k ααα++=成立，则称123,,ααα线性相关.因122331()()()0αααααα-+-+-=，故122331αααααα---，，线性相关，所以选择(A).方法2：排除法因为()122331,,αααααα+++()()1231232101,,110,,,011C αααααα⎛⎫ ⎪== ⎪ ⎪⎝⎭其中2101110011C ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭，且 2101110011C =11101111(1)2011111011+-⨯-+-=-行行（）1111=⨯-⨯-（）20=≠.故2C 是可逆矩阵，由可逆矩阵可以表示为若干个初等矩阵的乘积，2C 右乘()123,,ααα时，等于作若干次初等变换，初等变换不改变矩阵的秩，故有122331123(,,)(,,)3r r ααααααααα+++==所以122331,,αααααα+++线性无关，排除(B). 因为()1223312,2,2αααααα---()()1231233102,,210,,,021C αααααα-⎛⎫ ⎪=-= ⎪ ⎪-⎝⎭ 其中3102210021C -⎛⎫⎪=- ⎪ ⎪-⎝⎭，3102210021C -=--11102141014121021+--⨯-=---行2+2行（）1124=⨯--⨯-（）（）≠=-70.故3C 是可逆矩阵，由可逆矩阵可以表示为若干个初等矩阵的乘积, 3C 右乘()123,,ααα时，等于作若干次初等变换，初等变换不改变矩阵的秩，故有122331123(2,2,2)(,,)3r r ααααααααα---==所以1223312,2,2αααααα---线性无关，排除(C). 因为()1223312,2,2αααααα+++()()1231234102,,210,,,021C αααααα⎛⎫ ⎪== ⎪ ⎪⎝⎭ 其中4102210021C ⎛⎫⎪= ⎪ ⎪⎝⎭，4102210021C =11102141(2)2014121021+-⨯-+-=-行行（）1124=⨯-⨯-（）90.=≠故4C 是可逆矩阵，由可逆矩阵可以表示为若干个初等矩阵的乘积, 4C 右乘()123,,ααα时，等于作若干次初等变换，初等变换不改变矩阵的秩，故有122331123(2,2,2)(,,)3r r ααααααααα+++==所以1223312,2,2αααααα+++线性无关，排除(D).综上知应选(A).(8) 【答案】B 【详解】方法1：211121112E A λλλλ--=--112312112λλλλλ--、列分别加到列 111121112λλλλ--提出1111103112λλλ⨯---行（）+2行11111033λλλ⨯---行（）+3行113103λλλ+-=--（）()230λλ=-=则A 的特征值为3，3，0;B 是对角阵，对应元素即是的特征值，则B 的特征值为1，1，0. ,A B 的特征值不相同，由相似矩阵的特征值相同知，A B 与不相似.由,A B 的特征值可知，,A B 的正惯性指数都是2，又秩都等于2可知负惯性指数也相同，则由实对称矩阵合同的充要条件是有相同的正惯性指数和相同的负惯性指数，知A 与B 合同，应选(B).方法2: 因为迹(A )=2+2+2=6，迹(B )=1+1=2≠6，所以A 与B 不相似(不满足相似的必要条件).又2(3)E A λλλ-=-，2(1)E B λλλ-=-，A 与B 是同阶实对称矩阵，其秩相等，且有相同的正惯性指数，故A 与B 合同.(9)【答案】C【详解】把独立重复射击看成独立重复试验.射中目标看成试验成功. 第4次射击恰好是第2次命中目标可以理解为：第4次试验成功而前三次试验中必有1次成功，2次失败.根据独立重复的伯努利试验，前3次试验中有1次成功2次失败.其概率必为123(1).C p p -再加上第4次是成功的，其概率为p .根据独立性原理：若事件1,,n A A 独立，则{}{}{}{}1212n n P A A A P A P A P A =所以，第4次射击为第二次命中目标的概率为12223(1)3(1).C p p p p p -⋅=- 所以选(C)(10)【答案】A【详解】二维正态随机变量(,)X Y 中，X 与Y 的独立等价于X 与Y 不相关. 而对任意两个随机变量X 与Y ，如果它们相互独立，则有(,)()()X Y f x y f x f y =.由于二维正态随机变量(,)X Y 中X 与Y 不相关，故X 与Y 独立，且(,)()()X Y f x y f x f y =. 根据条件概率密度的定义，当在Y y =条件下，如果()0,Y f y ≠则(,)(|)()X Y Y f x y f x y f y =()()()()X Y X Y f x f y f x f y ==.现()Y f y 显然不为0，因此(|)().X X Y f x y f x = 所以应选(A).二、填空题 (11)【详解】命1t x=，有211,,x dx dt t t ==-12311x e dx x ⎰111133222121112111t t t t t t e d t e dt te dt te dt x t t ⎛⎫ = =-=-= ⎪⎝⎭⎰⎰⎰⎰ ()1111121111222212t t tt tde tee dt e e e =-=--⎰⎰分部积分11122211222e e e e e ⎛⎫=---== ⎪⎝⎭(12)【答案】112(,)(,)ln yxy y x x f x y yxf x y y y -''+【详解】z x∂=∂12(,)(,)(,)y x y xy x y xf x y x y f x y f x y x x x ∂∂∂''=+∂∂∂112(,)(,)ln y x y y x x f x y yx f x y y y -''=+(13)【答案】32122x x xC e C e e +-【详解】这是二阶常系数非齐次线性微分方程，且函数()f x 是()xm P x e λ型(其中()2,2m P x λ= =).所给方程对应的齐次方程为430y y y '''-+=，它的特征方程为2430,r r -+= 得特征根121,3,r r == 对应齐次方程的通解1231212r x r x x x y C e C e C e C e =+=+由于这里2λ=不是特征方程的根，所以应设该非齐次方程的一个特解为*2,xy Ae = 所以()*22xy Ae'=，()*24xyAe''=，代入原方程：222244232xx x x AeAe Ae e -⋅+=，则2A =-，所以*22.xy e =- 故得原方程的通解为32122x x x y C e C e e =+-.(14)【详解】 ()x y dS xdS y dS ∑∑∑+=+⎰⎰⎰⎰⎰⎰，对于第一部分，由于积分区域关于x 轴、y 轴是对称的面，被积函数x 为x 的奇函数，所以0.xdS ∑=⎰⎰对于第二部分，因∑关于,,x y z 轮换对称，所以,xdS y dS z dS ∑∑∑==⎰⎰⎰⎰⎰⎰那么()1133y dS x y z dS dS ∑∑∑=++=⎰⎰⎰⎰⎰⎰，由曲面积分的几何意义，dS ∑⎰⎰为曲面的表面积，所以13y dS dS ∑∑=⎰⎰⎰⎰()1.3=⨯∑的面积 而∑为8，所以∑的面积218sin23π=⋅=所以1()433x y dS y dS ∑∑+==⋅=⎰⎰⎰⎰(15)【答案】1 【详解】2010001000010*********001000100010000000000000000A ⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎪==⎪⎪ ⎪⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 32001001000001000100100000000000010000000000000000A A A ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎪=⋅==⎪⎪ ⎪⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭由阶梯矩阵的行秩等于列秩，其值等于阶梯形矩阵的非零行的行数，知()3 1.r A =(16) 【答案】34【详解】不妨假定随机地抽出两个数分别 为X Y 和，它们应是相互独立的. 如果把 ,X Y （）看成平面上一个点的坐标，则由于 01,01,X Y <<<<所以,X Y （）为平面上 正方形：01,01X Y <<<<中的一个点.X Y 和两个数之差的绝对值小于12对应于正方形中12X Y -<的区域.所有可能在区间(0,1)中随机取的两个数,X Y ，可以被看成上图中单位正方形里的点.12X Y -<的区域就是正方形中阴影的面积D . 根据几何概率的定义：()211213.214D P X Y -⎛⎫-<=== ⎪⎝⎭的面积单位正方形面积三、解答题 (17)【详解】方法1：先求函数(,)f x y 在D 的内部驻点，由22220420x y f x xy f y x y ⎧'=-=⎪⎨'=-=⎪⎩，解得D内的驻点为(，相应的函数值为(2f =再考虑在D 的边界1L ：0(22)y x =-≤≤上的(,)f x y . 即2(,0)(22)f x x x =-≤≤，易知函数(,)f x y 在此边界上的最大值为(2,0)4f ±=，最小值为(0,0)0f =.考虑在D 的边界2L ：224(0)x y y +=≥上的(,)f x y，所以y =令222242()(2(4)(4)58,22h x f x x x x x x x x ==+---=-+-≤≤由3()4100h x x x '=-=得驻点1230,x x x === 所以函数()h x 在相应点处的函数值为(0)(0,2)8h f ==，7((4h f ==，74h f == 综上可知函数在D 上的最大值为(0,2)8f =，最小值为(0,0)0f =. 方法2：在D 内与边界1L 上，同方法1 .在边界2L ：224(0)x y y +=≥上，构造函数222222(,,)2(4)F x y x y x y x y λλ=+-++-令 22222220422040x y F x xy x F y x y y F x y λλλ'⎧=-+=⎪'=-+=⎨⎪'=+-=⎩，解得x y ⎧=⎪⎨=⎪⎩，02x y =⎧⎨=⎩(74f =，(0,2)8f =综上，(,)f x y 在D 上的最大值为8，最小值为0(18)【详解】方法1：增加一个曲面使之成为闭合曲面，从而利用高斯公式，补充曲面片22:0,14y S z x =+≤，下侧为正，有 122323SSI xzdydz zydzdx xydxdy xzdydz zydzdx xydxdy II ∑+=++-++=+⎰⎰⎰⎰根据高斯公式，1(2)I z z dv Ω=+⎰⎰⎰221111436(1)x y zzdzdxdy z z dz ππ+<-==-=⎰⎰⎰⎰其中，22(,,)1,014y x y z x z z ⎧⎫⎪⎪Ω=+≤-≤≤⎨⎬⎪⎪⎩⎭. 又2221143x y I xydxdy +≤=-⎰⎰ 由函数奇偶性可知2211430x y xydxdy +≤=⎰⎰，从而0I ππ=+=.方法2：曲面∑在xOy 上的投影记为xy D ，由于曲面∑的正向法向量为1(,,1)(2,,1)2x y n z z x y ''=--=，所以23(,,)xyD I xzdydz zydzdx xydxdy X Y Z ndxdy ∑=++=⎰⎰⎰⎰2222222211411[2(1)(1)3]44x y x x y y x y xy dxdy +≤=--+--+⎰⎰令 c o s ,02,01s i nx r r y r θθπθ=⎧≤≤≤≤⎨=⎩，则 2122222220[2(1)cos 2(1)sin 6cos sin ]2I d r r r r r rdr πθθθθθ=-+-+⎰⎰132012(1)r r dr ππ=-=⎰方法3：记曲面∑在三个坐标平面上的投影分别为,,xy yz zx D D D ，则利用函数奇偶性有，330xyD xydxdy xydxdy ∑==⎰⎰⎰⎰1022yzD xzdydz zdz -∑==⎰⎰⎰⎰⎰⎰10[2(1)]3z z dz ππ=-=⎰1288zxD zydzdx zdz ∑==⎰⎰⎰⎰⎰124(1)3z z dz ππ=-=⎰ 所以 223033I xzdydz zydzdx xydxdy πππ∑=++=++=⎰⎰(19)【详解】欲证明存在(,)a b ξ∈使得()()f g ξξ''''=，可构造函数((),())0f x g x ϕ=，从而使用介值定理、微分中值定理等证明之.令()()()x f x g x ϕ=-，由题设(),()f x g x 存在相等的最大值，设1(,)x a b ∈，2(,)x a b ∈使得12[.][.]()max ()()max ()a b a b f x f x g x g x ===. 于是111()()()0x f x g x ϕ=-≥，222()()()0x f x g x ϕ=-≤若1()0x ϕ=，则取1(,)x a b η=∈有()0ϕη=. 若2()0x ϕ=，则取2(,)x a b η=∈有()0ϕη=.若12()0,()0x x ϕϕ><，则由连续函数介值定理知，存在12(,)x x η∈使()0ϕη=. 不论以上哪种情况，总存在(,),a b η∈使()0ϕη=.再()()()0,()()()0a f a g a b f b g b ϕϕ=-==-=，将()x ϕ在区间[,],[,]a b ηη分别应用罗尔定理，得存在12(,),(,),a b ξηξη∈∈使得12()()0ϕξϕξ''=＝0,；再由罗尔定理知，存在12(,)ξξξ∈，使()0ϕξ''=.即有()()f g ξξ''''=.(20)【详解】(I) 证法一：对0nn n y a x∞==∑求一阶和二阶导数，得 1212,(1),n n nn n n y na xy n n a x ∞∞--=='''==-∑∑代入240y xy y '''--=，得2121(1)240n n n nn n n n n n n a xx na xa x ∞∞∞--===---=∑∑∑即21(1)(2)240nnn n n n n n n n n ax na x a x ∞∞∞+===++--=∑∑∑于是 202240(1)20,n n a a n a a +-=⎧⎨+-=⎩1,2,,n = 从而 22,1,2,,1n n a a n n +==+ 证法二：由于0nn n y a x ∞==∑，根据泰勒级数的唯一性便知()(0)!n n y a n =.在方程240y xy y '''--=两端求n 阶导数，得(2)(1)()22(2)0n n n y xy n y ++--+=令0x =，得(2)()(0)2(2)(0)0n n yn y +-+=，即 2(2)!2(2)!0n n n a n n a ++-+⋅=， 故 22,1,2,1n n a a n n +==+(II) 证法一：由于2202,1,2,,2,1n n a a n a a n +===+且根据题设中条件 01(0)0,(0)1,a y a y '====所以 20,1,2,n a n ==；21211221,0,1,2,22(22)42!nn n a a a n nn n n +-=====-从而 22212121001()()!!nnn n x n n n n n n x y x a x axx x xe n n ∞∞∞∞+++=========∑∑∑∑.证法二：因为0nn n y a x ∞==∑，所以11n n n y a x x ∞-==∑，两边求导，得2220()(1)(1)n n n n n n y n a xn a x x ∞∞-+=='=-=+∑∑ 由于 22,1,2,1n n a a n n +==+，所以 0()22nn n y a x y x ∞='==∑，即函数()y x 满足方程()20y y x '-=令()y u x x =，则上述方程变为20u xu '-=，即2du xdx u=，解之得2x u Ce =，从而2x y Cxe =. 由(0)1y '=得1C =，所以2x y xe =.(21) 【详解】方法1：因为方程组(1)、(2)有公共解，将方程组联立得1231232123123020(3)4021x x x x x ax x x a x x x x a ++=⎧⎪++=⎪⎨++=⎪⎪++=-⎩对联立方程组的增广矩阵作初等行变换21110120()140121a A b a a ⎛⎫ ⎪⎪= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭211100110112140121a a a ⎛⎫ ⎪- ⎪⨯-+ ⎪ ⎪⎝⎭行（）行 2111001101130310121a a a ⎛⎫ ⎪- ⎪⨯-+ ⎪- ⎪⎝⎭行（）行21110011011403100101a a a ⎛⎫⎪- ⎪⨯-+ ⎪-⎪-⎝⎭行（）行2111000111203100101a a a a ⎛⎫ ⎪--⎪⨯-+ ⎪- ⎪-⎝⎭4行（）行2111001133001330101a a a a a ⎛⎫⎪-- ⎪⨯-+ ⎪--⎪-⎝⎭4行（）行21110101001100133a a a a a ⎛⎫ ⎪-⎪ ⎪-- ⎪--⎝⎭换行111001013--140011000(1)(2)a a a aa a ⎛⎫⎪-⎪⨯+ ⎪--⎪--⎝⎭行（）行由此知，要使此线性方程组有解，a 必须满足(1)(2)0a a --=，即1a =或2a =.当1a =时，()2r A =，联立方程组(3)的同解方程组为12320x x x x ++=⎧⎨=⎩，由()2r A =，方程组有321n r -=-=个自由未知量. 选1x 为自由未知量，取11x =，解得两方程组的公共解为()1,0,1Tk -，其中k 是任意常数.当2a =时, 联立方程组(3)的同解方程组为1232301x x x x x ++=⎧⎪=⎨⎪=-⎩，解得两方程的公共解为()0,1,1T -.方法2：将方程组(1)的系数矩阵A 作初等行变换21111214A a a ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦211111201114a a ⎡⎤⎢⎥⨯-+-⎢⎥⎢⎥⎣⎦行（）行2111113011031a a ⎡⎤⎢⎥⨯-+-⎢⎥⎢⎥-⎣⎦行（）行1113301100(1)(2)a a a ⎡⎤⎢⎥⨯-+-⎢⎥⎢⎥--⎣⎦2行（）行当1a =时，()2r A =，方程组(1)的同解方程组为12320x x x x ++=⎧⎨=⎩，由()2r A =，方程组有321n r -=-=个自由未知量.选1x 为自由未知量，取11x =，解得(1)的通解为()1,0,1Tk -，其中k 是任意常数. 将通解()1,0,1Tk -代入方程(2)得0()0k k ++-=，对任意的k 成立，故当1a =时，()1,0,1Tk -是(1)、(2)的公共解.当2a =时，()2r A =，方程组(1)的同解方程组为123230x x x x x ++=⎧⎨+=⎩，由()2r A =，方程组有321n r -=-=个自由未知量.选2x 为自由未知量，取21x =，解得(1)的通解为()0,1,1Tμ-,其中μ是任意常数. 将通解()0,1,1Tμ-代入方程(2)得21μμ-=，即1μ=，故当2a =时，(1)和(2)的公共解为()0,1,1T-.(22) 【详解】(I)由11A αα=，可得 111111()k k k A A A A αααα--====，k 是正整数,故5311(4)B A A E αα=-+531114A A E ααα=-+111142αααα=-+=-于是1α是矩阵B 的特征向量(对应的特征值为12λ'=-).若Ax x λ=，则()(),mmkA x k x A x x λλ==因此对任意多项式()f x ，()()f A x f x λ=，即()f λ是()f A 的特征值.故B 的特征值可以由A 的特征值以及B 与A 的关系得到，A 的特征值11,λ=22,λ=32,λ=- 则B有特征值112233()2,()1,()1,f f f λλλλλλ'''==-====所以B 的全部特征值为－2，1，1. 由A 是实对称矩阵及B 与A 的关系可以知道，B 也是实对称矩阵，属于不同的特征值的特征向量正交. 由前面证明知1α是矩阵B 的属于特征值12λ'=-的特征向量，设B 的属于1的特征向量为123(,,)T x x x ，1α与123(,,)T x x x 正交，所以有方程如下：1230x x x -+=选23,x x 为自由未知量，取23230,11,0x x x x ====和，于是求得B 的属于1的特征向量为223(1,0,1),(1,1,0)T T k αα=-=故B 的所有的特征向量为：对应于12λ'=-的全体特征向量为11k α，其中1k 是非零任意常数，对应于231λλ''==的全体特征向量为2233k k αα+，其中23,k k 是不同时为零的任意常数. ()II 方法1：令矩阵[]123111,,101110P ααα-⎡⎤⎢⎥==-⎢⎥⎢⎥⎣⎦，求逆矩阵1P -.111100101010110001-⎡⎤⎢⎥-⎢⎥⎢⎥⎣⎦11110012012110110001-⎡⎤⎢⎥+-⎢⎥⎢⎥⎣⎦行行 11110013012110021101-⎡⎤⎢⎥+-⎢⎥⎢⎥--⎣⎦行行1111003012110003121-⎡⎤⎢⎥⨯+-⎢⎥⎢⎥⎣⎦行2行 1111011110330121100101/31/32/30011/32/31/30011/32/31/3--⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥÷-⨯---⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦行3行(-2)+2行 1102/32/31/30101/31/32/30011/32/31/3---⎡⎤⎢⎥⨯---⎢⎥⎢⎥⎣⎦3行(-1)+1行1001/31/31/30101/31/32/30011/32/31/3-⎡⎤⎢⎥⨯---⎢⎥⎢⎥⎣⎦2行(-1)+1行1001/31/31/30101/31/32/30011/32/31/3-⎡⎤⎢⎥⨯-⎢⎥⎢⎥⎣⎦2行(-1) 则 1P -1/31/31/311111/31/32/311231/32/31/3121--⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥=-=-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦由1(2,1,1)P BP diag -=-，所以11112001111(2,1,1)1010101123110001121B P diag P ----⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⋅-⋅=--⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦1112220331110111230333110121330----⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=--=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦⎣⎦011101110-⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥-⎣⎦方法2：由()I 知1α与23,αα分别正交，但是23αα和不正交，现将23,αα正交化：取 22331221111,(1,1,0)(,0,)(,1,)2222k βαβαβ==+=+-=. 其中，3212222(,)1(1)11(1,0,1)(,0,)(,)(1)(1)1122T k αββββ⨯-=-=--=--⨯-+⨯再对1,α23,ββ单位化：312123123111,1),1,0,1),(,1,)22βαβξξξαββ==-==-===其中，1233,2,αββ=阵，记0Q ⎡⎤⎢⎥⎥=⎥⎥ 由1(2,1,1)Q BQ diag -=-，有1(2,1,1)B Q diag Q -=⋅-⋅. 又由正交矩阵的性质：1TQ Q -=，得200(2,1,1)00100001TB Q diag Q ⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥-⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎥=⋅-⋅=⎢⎥⎢⎥⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎥⎢⎥00⎡⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎥=⎢⎥⎥⎢⎥⎥⎢⎥011101110-⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥-⎣⎦.(23)【详解】 计算{}2P X Y >可用公式{}22(,)x yP X Y f x y dxdy >>=⎰⎰求Z X Y =+的概率密度()Z f z ：可用两个随机变量和的概率密度的一般公式求解.(卷积公式)()(,)(,).Z f z f z y y dy f x z x dx +∞+∞-∞-∞=-=-⎰⎰此公式简单，但讨论具体的积分上下限会较复杂.另一种方法可用定义先求出{}{}(),Z F z P Z z P X Y z =≤=+≤然后再'()()Z Z f z F z =.(I){}2(2)DP X Y x y dxdy >=--⎰⎰，其中D为01,01x y <<<<中2x y >的那部分区域(右 图阴影部分)；求此二重积分可得{}11202(2)x P X Y dx x y dy >=--⎰⎰1205()8x x dx =-⎰724=(Ⅱ)方法1：根据两个随机变量和的概率密度的卷积公式有()(,).Z f z f x z x dx +∞-∞=-⎰先考虑被积函数(,)f x z x -中第一个自变量x 的变化范围，根据题设条件只有当01x <<时(,)f x z x -才不等于0. 因此，不妨将积分范围改成1()(,).Z f z f x z x dx =-⎰现再考虑被积函数(,)f x z x -的第二个变量z x -.显然，只有当01z x <-<时，(,)f x z x -才不等于0.且为2()2.x z x z ---=-为此，我们将z 分段讨论.因为有01z x <-<，即是1,x z x <<+而x 的取值范围是(0,1)，所以使得(,)f x z x -不等于0的z 取值范围是(0,2] 如下图，在01x <<情况下，在阴影区域1D 和2D ，密度函数值不为0，积分方向如图所示，积分上下限就很好确定了，所以很容易由卷积公式得出答案。
昆明理工大学07-08级AB高数(下)考试试卷和高等数学公式大全
昆明理工大学2007级《高等数学》A （2）试卷(A 卷) (2008年6月20日)题号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 总分 得分阅卷人大 一、填空题（每小题3分，共30分）（1）设2(,,),sin ,.u f x y z y x z x ===且f 具有一阶连续偏导数， 则dudx= . （2）设2sin 2x y z e =，则全微分dz = . (3)曲面23z z e xy -+=在点(1,2,0)处的切平面方程为 . （4）交换二次积分次序，则211(,)xdx f x y dy =⎰⎰ .（5）计算二重积分值4Dxyd σ=⎰⎰ 其中D :01,0 1.x y ≤≤≤≤( 6）曲线L 为球面2222x y z a ++=与平面x y =相交的圆周，其中0.a >则曲线积分⎰=+Lds z y 222 .（7）设曲面∑是在柱面222a y x =+(0)a >上介于;z h z h =-=(0)h >的那一部分，则曲面积分I dS ∑==⎰⎰ .（8）当a = 时,曲线积分3222(cos )(12sin 3)Laxy y x dx y x x y dy-+-+⎰与路径无关. (9)微分方程2(x dyy be b dx-+=为常数）的通解为 . (10)微分方程2290d yy dx+=的通解为 .二、(8分)已知三个正数,,x y z 之和为12.求32u x y z =的最大值.三、 （8分）计算二重积分sin Dxdxdy x⎰⎰的值.其中D 是由直线y x =及曲线2y x =所围成的闭区域.四、(10分)求旋转抛物面222z x y=--与锥面22z x y=+所围立体的体积.五、(8分)求⎰++++-L dyxydxyx)635()42(，其中L为顶点坐标分别是(0,0),(3,0),(3,2)的三角形的正向边界.六、（10分）利用高斯公式计算曲面积分：323232 ()()(),I x az dydz y ax dzdx z ay dxdy ∑=+++++⎰⎰其中∑是曲面222y x a z --=的上侧(0).a >.七、(10分)求二阶常系数非齐次线性微分方程 44ax y y y e '''++=的通解（其中a 为常数）.八、（10分）设()f x 具有一阶连续导数，且()1,f π=又()[sin ()]()00yx f x dx f x dy x x-+=>是全微分方程，求()f x .九、（6分）已知(),z z u =且()(),xy u u p t dt ϕ=+⎰其中()z z u =可微，'()u ϕ连续，且'()1,()u p t ϕ≠连续，求()().z zp y p x x y∂∂+∂∂昆明理工大学2007级《高等数学》A （2）试卷(B 卷)大 一、填空题（每小题3分，共30分）（1）函数221)ln(yx x x y z --+-=的定义域为 .（2）设)32ln(y x z -=，则dz = . （3）设)ln ,(22y x y x f z -=，f 可导，则=∂∂xz. （4）椭球面632222=++z y x 在点)1,1,1(处的法线方程为 . （5）交换二次积分次序：=⎰⎰221),(xdy y x f dx .（6）若L 为平面上的单位圆，则=⎰L ds . （7）若∑是空间中简单闭曲面的外侧，则曲面积分=+-⎰⎰∑dxdy ydzdx xdydz 2 .（8）微分方程0=+xdy ydx 的通解为 . (9)微分方程136=+'-''y y y 的通解为 .(10)微分方程x e y y y 2344=+'-''的非齐次特解形式应设为=*y .二、(8分)已知三个正的真分数,,x y z 之和为1，求32u x y z =的最大值.三、（8分）计算二重积分⎰⎰+Dd y x σ)(22，其中D 是由上半圆22x x y -=与x 轴所围成的闭区域.四、(10分)求由四个平面0=x ，1=x ，0=y ，1=y 所围方柱体被两平面0=z 和2=++z y x 所截部分的立体体积.五、(8分)求⎰-+-Ldy x dx y x )1()(2，其中L 为上半单位圆21x y -=从点)0,1(A 到点)0,1(-B 的一段.六 、（10分）利用高斯公式计算曲面积分：⎰⎰∑++zdxdy ydzdx xdydz ，其中∑是曲面222y x a z --=的上侧(0).a >七、(10分)求微分方程0)(=-+xdy dx y x 的满足初始条件1)1(=y 的解.八、设)(x y y =二阶可导，且⎰⎰-+=xx xdt t y x dt t ty e x y 0)()()(，求)(x y .（10分）九、（6分）))(,(2xy y x f z ϕ-=，),(v u f 具有二阶连续偏导数，)(u ϕ二阶可导，求yx z ∂∂∂2.昆明理工大学2008级《高等数学》A （2）A 卷期末试题解答及评分标准一、（每小题4分）1.21.1()x dx x-⎰2.110(,).dy f x y dx ⎰ 3.π.4. 2.5..(,,0)D R x y dxdy -⎰⎰6. 12S U -.7. (ln 3)!0nx n n ∞∑=.8. 收敛. 9. 23.x y y C += 10.()()[()].P x dx P x dx y e Q x e dx C -⎰⎰=+⎰二、1. 241()0V x x dx x π=-⎰ 3分 2.15π=5分 2. 22111221012()()||x x dx x y dy dx y x dy I y x dxdy D--=-+-=-⎰⎰⎰⎰⎰⎰ 3分11.15=5分三、22cos 32000sin d d d Iππϕθϕρϕρ=⎰⎰⎰ 5分8.5π= 7分 四、21()()L x y dx x y dy a I =+--⎰Ñ2分22Dd a σ-=⎰⎰ 5分 2.π=- 7分 五、122222()()x y ds x y ds I ∑∑=+++⎰⎰⎰⎰2222(()DDx y x y d σσ=+++⎰⎰⎰⎰ 4分2130(1d r dr πθ=⎰⎰ 6分(12π=分六、21 ().a I axdydz z a dxdy ∑=++⎰⎰ 1分补()2221:0z xy a ∑=+≤取下侧 3分1121 []()()a I axdydz z a dxdy axdydz z a dxdy ∑+∑∑-=++++⎰⎰⎰⎰21[(1)]D a dv a d a σΩ=++⎰⎰⎰⎰⎰ 6分 (52)3a a π=+ 8分 七、1.122!2limlim lim 0,(1)!1(1)n n n n na n n n R a n n n ρ+→∞→∞→∞++====∴=+∞+++收敛区间),(+∞-∞； 4分 2.设01()!nn n S x x n ∞=+=∑， 则100001()!!!n n xx n n n n n x x S x dx x dx x n n n +∞∞∞===+===∑∑∑⎰⎰0()!nxxn x xe e n ∞===∑Q所以()()(1)xx S x xe e x '==+ 8分八、1. '()()(0)0f x f x f ==()x f x Ce ∴= 4分 .(0)00,()0f C f x =∴==又， 6分2．微分方程的特征方程022=-+r r其特征根为1,221=-=r r ，故对应齐次方程的通解为x x e C e C Y 221+=- 3分因为x e x f 22)(=，2=λ不是特征方程的根， 故原方程的特解设为：x Ae y 2*=，代入原方程得⇒=-+x x x x e Ae Ae Ae 2222222421222=⇒=A e Ae x x ，xe y 221*= 因此，原方程的通解为*y Y y +=x x x e e C e C 222121++=-昆明理工大学2008级《高等数学》A （2）期末试卷考试日期:2009.06.17 (B 卷)题号 一 二 三 四 五 六 七 八 总分 得分阅卷人一．填空题（每小题4分，共40分）1.由直线0y x y ==，及2x =围成的图形的面积为A ,若以x 为积分变量,面积A可用定积分表示为A = .2.设(,)f x y 为连续函数，则交换二次积分次序后133(,)xdx f x y dy =⎰⎰ .3.设L 是任意一条分段光滑的闭曲线，则22Lxydx x dy +=⎰Ñ . 4. 设∑为曲面0,2222≥=++z a z y x 的部分，则对面积的曲面积分222()I x y z dS ∑=++=⎰⎰ .5. 设∑为曲面,,0222a y x z ≤+=的上侧，则对坐标的曲面积分25x dydz dzdx dxdy ∑++=⎰⎰.6. 已知级数∑∞=1n n U 的部分和11(1)331n S n =-+，则级数∑∞=1n nU 的和s =.7.级数λλ-∞=∑-e n n n1)!1(的和s =.8.当01a <≤时,级数111nn a ∞=+∑的敛散性为 . 9.全微分方程cos sin sin cos 0x ydx x ydy +=的通解为 .10.一阶线性齐次方程:()0y P x y +='的公式通解为y = . 二、计算下列各题(每小题5分，共10分)1.求曲线2y x =与2y x =所围成的平面图形绕x 轴旋转一周所成旋转体的体积.2. 计算二重积分Dx y d σ+⎰⎰，其中闭区域(){,11,11}D x y x y =-≤≤-≤≤.三、（7分）计算由曲面22z x y =+及226z x y =--所围成的立体的体积四、（7分）计算22()()Lx y dx x y dyI x y=++-+⎰Ñ，其中L 为圆周222(0)x y a a +=>（按逆时针方向绕行）.五、(8分)计算()22I x y dS ∑=+⎰⎰Ò，其中∑是锥面z =2z =所围成的区域的整个边界曲面.六、(8分)利用高斯公式计算曲面积分 I ∑=其中∑是曲面222z a x y =--的上侧.(0a >为常数）七、(8分)求幂级数2111(1)21n n n x n -∞-=--∑的收敛域与和函数.八、计算下列各题（每题6分 共12分） 1. 求微分方程 322dx x dy y y+= 在条件11x y ==下的特解.2.求微分方程22y y y +-='''的通解.高等数学公式导数公式：基本积分表：三角函数的有理式积分：222212211cos 12sin ududx x tg u u u x u u x +==+-=+=， ， ， 一些初等函数： 两个重要极限：ax x a a a ctgx x x tgx x x x ctgx x tgx a x x ln 1)(log ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(22='='⋅-='⋅='-='='222211)(11)(11)(arccos 11)(arcsin x arcctgx x arctgx x x x x +-='+='--='-='⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰+±+=±+=+=+=+-=⋅+=⋅+-==+==Ca x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx Ca a dx a Cx ctgxdx x Cx dx tgx x Cctgx xdx x dx C tgx xdx x dx xx)ln(ln csc csc sec sec csc sin sec cos 22222222C axx a dx C x a xa a x a dx C a x ax a a x dx C a xarctg a x a dx Cctgx x xdx C tgx x xdx Cx ctgxdx C x tgxdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰arcsin ln 21ln 211csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 22222222⎰⎰⎰⎰⎰++-=-+-+--=-+++++=+-===-Cax a x a x dx x a Ca x x a a x x dx a x Ca x x a a x x dx a x I nn xdx xdx I n n nn arcsin 22ln 22)ln(221cos sin 2222222222222222222222ππ三角函数公式： ·诱导公式：·和差角公式： ·和差化积公式：2sin2sin 2cos cos 2cos2cos 2cos cos 2sin2cos 2sin sin 2cos2sin2sin sin βαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβα-+=--+=+-+=--+=+αββαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαctg ctg ctg ctg ctg tg tg tg tg tg ±⋅=±⋅±=±=±±=±1)(1)(sin sin cos cos )cos(sin cos cos sin )sin(μμμxxarthx x x archx x x arshx e e e e chx shx thx e e chx e e shx x x xx xx xx -+=-+±=++=+-==+=-=----11ln21)1ln(1ln(:2:2:22）双曲正切双曲余弦双曲正弦...590457182818284.2)11(lim 1sin lim0==+=∞→→e xxxx x x·倍角公式：·半角公式：ααααααααααααααααααcos 1sin sin cos 1cos 1cos 12cos 1sin sin cos 1cos 1cos 122cos 12cos 2cos 12sin -=+=-+±=+=-=+-±=+±=-±=ctg tg·正弦定理：R CcB b A a 2sin sin sin === ·余弦定理：C ab b a c cos 2222-+=·反三角函数性质：arcctgx arctgx x x -=-=2arccos 2arcsin ππ高阶导数公式——莱布尼兹（Leibniz ）公式：)()()()2()1()(0)()()(!)1()1(!2)1()(n k k n n n n nk k k n k n n uv v u k k n n n v u n n v nu v u v u C uv +++--++''-+'+==---=-∑ΛΛΛ中值定理与导数应用：拉格朗日中值定理。
昆明理工大学858专业命题设计2007--2019考研初试真题
说明与要求： 1、设计内容为夏季服装。男女样式不限、中西风格不限、任选一种； 2、可以添加相关的饰物或随身的小道具； 3、服装正、背面的平面结构图一份； 4、服装的设计效果图一份； 5、简要的设计创意说明； 6、效果图的表现技法不限。试Leabharlann 三：《简约的清风》——室内装饰设计
说明与要求： 1、设计对象为家居或办公环境中的客厅室内设计。建筑平面图自定，客厅面积 30M2 —50M2 自定。要突出现代室内设计简洁、明快的特点；室内配置的家具、电器及其 它用品和饰物等相关道具自定； 2、室内平面布置设计图一份； 3、室内的效果图一份； 4、简要的设计创意说明； 5、效果图的表现技法不限。
昆明理工大学 2007 年硕士生招生入学考试试题
第 1 页 共 37 页
试题四：《中国加入世贸 5 周年成就》——书籍装帧设计
说明与要求： 1、设计内容应围绕中国加入世贸组织（WTO）5 周年，讴歌中国改革开放、经济建设， 各行各业取得的成就等内容来进行设计。书籍内容定位为回顾、纪实、总结、展望； 2、设计内容必须有书籍封面、封底、书脊、勒口等；开本自定； 3、书籍的设计结构图一份； 4、书籍装帧设计效果图一份； 5、简要的设计创意说明； 6、效果图的表现技法不限。
1． 请按《准考证》和《招生简章》规定的作图纸进行答题，考生姓名和考生编号写在图纸底部的右下 角，写在其它地方的按作弊卷处理，后果由考生自己负责。
昆明理工大学金属学及热处理2007真题
昆明理工大学2007年硕士研究生招生入学考试试题(A卷)考试科目代码：814 考试科目名称：金属学及热处理试题适用招生专业：材料加工工程考生答题须知1．所有题目（包括填空、选择、图表等类型题目）答题答案必须做在考点发给的答题纸上，做在本试题册上无效。
请考生务必在答题纸上写清题号。
2．评卷时不评阅本试题册，答题如有做在本试题册上而影响成绩的，后果由考生自己负责。
3．答题时一律使用蓝、黑色墨水笔或圆珠笔作答（画图可用铅笔），用其它笔答题不给分。
4．答题时不准使用涂改液等具有明显标记的涂改用品。
一. 填空题（每空1 分，共30分）1. 右图中abcd的晶面指数是 ，de的晶向指数是 。
2．γ铁单晶胞中的原子数为 ，配位数为 ，α铁单晶胞中的原子数为 ，配位数为 。
3．根据晶体缺陷的几何形态特征，可以将它们分为： ， ， 。
4．纯金属铸锭的宏观组织通常由三个晶区组成： ， ， 。
5．按溶质原子在晶格中所占的位置分类，固溶体可分为 ， 。
6．二元相图中，同时共存的平衡相数最多为 个，表现在相图中为 。
7．按断裂微观机制分类，金属的与合金的断裂可分为 ， 。
。
按裂纹扩展路径分类，金属与合金的断裂可分： ， 。
8．金属发生均匀塑性变形的真应力－真应变关系可以表示为S ＝K e n，其中的n称为，它表征了金属的形变强化能力。
9．热变形或热加工指金属材料在再结晶温度以上的加工变形。
热加工过程中，在金属内部同时进行着 与 两个相反的过程。
10．一般认为，回复是金属内部的各种缺陷在退火过程中发生运动，从而改变了他们的组态和数量的过程。
低温回复主要涉及 ，而中等温度和较高温度的回复主要涉及 。
11．回复和再结晶的驱动力是 。
12．珠光体，索氏体，屈氏体都是 和 的片层相间的混合物，它们在组织上的区别是 。
第 1 页共 5 页。
昆明理工大学2007数学分析
昆明理工大学 2007 年硕士研究生招生入学考试试题(A 卷)
考试科目代码：604 考试科目名称 ：数学分析
试题适用招生专业 ：计算数学、应用数学、系统理论、系统分析与集成
a
b
∫
1
0
（12 分） x s −1e − x d x( s > 0) ，试证 L( s ) 可导，并求 L′( s ) 的积分表达式。
第 1 页 共 2 页
昆明理工大学 2007 年硕士研究生招生入学考试试题
7、试证： （1）
∑ (−1)
n =1
∞
n −1
1 在 ( −∞, +∞ ) 内一致收敛，但非绝对收敛； （8 分） n + x2
1、试证：( a , b) 内的连续函数 f ( x ) 为一致连续的充要条件是 f ( a + 0), f (b − 0) 均存在。 (12 分) 2、设 y = arctan x ，试证
(1 + x 2 ) y ( n +1) + 2nxy ( n ) + n ( n − 1) y ( n −1) = 0
考生答题须知
1． 所有题目（包括填空、选择、图表等类型题目）答题答案必须做在考点发给的答题纸上，做在本试题 册上无效。请考生务必在答题纸上写清题号。 2． 评卷时不评阅本试题册，答题如有做在本试题册上而影响成绩的，后果由考生自己负责。 3． 答题时一律使用蓝、黑色墨水笔或圆珠笔作答（画图可用铅笔） ，用其它笔答题不给分。 4． 答题时不准使用涂改液等具有明显标记的涂改用品。
07概率统计B(48)试题A
昆明理工大学2007级概率统计B(48学时)试卷A 卷 (2009年1月16日)一、填空题（每小题4分，共40分）(1)B A ,,为三个随机事件，则CB A ,,中至多有一个发生应表示为 .(2) 设21)(,41)(,21)(===B A P B P A P ,则=)(B A P .(3) 某射手对目标独立射击3次，至少命中一次的概率为2726,则该射手的命中率为 .(4) 设随机变量X 服从二项分布，即~(1,)X b p ，若2{1}3P X ==，则{0}P X == .(5) 设相互独立的两个随机变量X ，Y 具有同一分布律，且X 的分布律为：则P{X +Y =1}= .(6) 若随机变量Y X ,相互独立，1)(,1)(,0)(===X D Y E X E ,则=-+)]1([Y X X E .(7) 在每次试验中，事件A 发生的概率等于0.5，利用切比雪夫不等式估计：在1000次试验中事件A 发生次数在400次至600次之间的概率是________________.(8)设总体Y X ,相互独立，且都服从正态分布)3,0(N ,321,,X X X 与321,,Y Y Y 分别是来自Y X ,的样本，则~Z =.(9) 设从均值为μ，方差为2σ的总体中，分别抽取容量为21,n n 的两独立样本，1X 和2X 分别是两样本的均值.对任意常数b a ,，则当b a ,满足 时，21X b X a Y +=是μ的无偏估计量. (10) 设12,,,n x x x 是总体),(2σμN 的样本值，2σμ及均未知,2σ的置信度为α-1的双侧置信区间是 . 二、（10分）人们为了解一只股票未来一定时期内价格的变化，往往会去分析影响股票价格的基本因素，比如利率的变化.现假设人们经分析估计利率下调的概率为60%，利率不变的概率为40%.根据经验，人们估计，在利率下调的情况下，该支股票价格上涨的概率为80%，而在利率不变的情况下，其价格上涨的概率为40%，求该支股票将上涨的概率.三、（10分）设随机变量X Y ln =服从正态分布)1,0(N ，求随机变量X 的概率密度函数)(x f X .四、（10分）设随机变量X 的概率密度为()2,010,+<<=⎧⎨⎩a bx x f x 其它，已知()53=X E ，求：(1),a b 的值; (2)()X D .五、（9分）设随机变量X 和Y 的联合分布律如下表：（1）求随机变量X 和Y 的边缘分布律；（2）问随机变量X 和Y 是否相互独立? （3）求)(XY E .六、（8分）设总体X 的概率分布为：22)1()1(2321θθθθ--i p X其中θ为未知参数.现抽得一个样本1,2,1321===x x x ，求θ的矩估计值. 七、（8分）有一大批袋装糖果，现从中随机地取出9袋，称得重量（克）如下：6.0 5.7 5.8 6.57.0 6.3 5.6 6.1 5.0 设袋装糖果的重量近似地服从正态分布),(2σμN （2σ未知），求总体均值μ的置信度为0.95的双侧置信区间.（求解过程中可能用到的中间数据如下：0.5745s =，0.05(8) 1.8595t =，0.05(9) 1.8331t =，3036.2)8(025.0=t ，0.025(9) 2.2622t =）八、（5分）用概率证明“三个臭皮匠胜过一个诸葛亮”，其中假使臭皮匠能解决某问题的概率为0.60，诸葛亮能解决某问题的概率为0.90 .昆明理工大学2007级概率统计B(48学时)试卷A 卷 参考答案与评分标准一、填空题（每小题4分，共40分） （1）C B C A B A ;（2）43;（3）23;（4）13；（5）12;（6）1；（7）0.975;（8）)3(t ;（9）1a b +=;（10）222221(1)(1) (1)(1)n S n S n n ααχχ-⎛⎫-- ⎪-⎪--⎝⎭二、（10分）解：记A 为事件“利率下调”， A 为“利率不变”，记B 为事件“股票价格上涨”， …… 1分则%,60)(=A P %,40)(=A P %,80)|(=A B P %,40)|(=A B P …… 2分于是)(B P )|()()|()(A B P A P A B P A P += …… 6分%40%40%80%60⨯+⨯=%.64= …… 10分三、（10分）解：由于Y e X N Y =),1,0(~,于是， …… 1分 当0≤x 时，显然0)(=x F X ，得0)(=x f X ， …… 2分 当0>x 时，)(ln )ln ()()()(x x Y P x e P x X P x F Y X Φ=≤=≤=≤=，…… 6分得()2ln 221)(ln 1)()(x X X exx x x F x f -=='=πϕ …… 8分()⎪⎩⎪⎨⎧≤>=-0,00,21)(2ln 2x x e xx f x X π. …… 10分 四、（10分）解：由条件12012()13()5a bx dx x a bx dx ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩⎰⎰ …… 2分3135362455b a a a b b ⎧⎧+==⎪⎪⎪⎪⇒⇒⎨⎨⎪⎪+==⎪⎪⎩⎩…… 6分 又251153)()(1222=+=+=⎰b a dx bx a x X E 所以 2522592511)(=-=X D …… 10分 五、X 和Y…… 4分（2）因为64/9)0()0(4/1)0,0(===≠===Y P X P Y X P ,所以X 和Y 不独立； …… 6分 （3）)(XY E =2/1. …… 9分六、（8分）解：θθθθθ23)1(3)1(22122-=-⨯+-⨯+⨯=EX …… 4分34)121(31=++⨯=x …… 6分以x 代EX ，θˆ代θ，得θ的矩估计值为65ˆ=θ. …… 8分 七、（8分）解：由于2σ未知，所以总体均值μ的置信度为=-α10.95的双侧置信区间如下：()()⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+--1,122n t n s x n t n s x αα， …… 4分 带入306.2)8(,9,5745.0,6025.0====t n s x ，得()4416.6,5584.5 …… 8分八、（5分）解：设i A 第i 个臭皮匠解决某问题，i=1，2，3B ——三个臭皮匠解决某问题 …… 1分 则 123B A A A =++ …… 2分()0.6i P A =，123,,A A A 相互独立，从而3123()1()1(10.6)0.9360.90P B P A A A =-=--=>，证毕. …… 5分昆明理工大学2008级概率统计B(48学时)试卷A 卷 （2010年 1月 4日）一、填空题（每小题4分，共40分）1、设A 、B 为两个事件，()0.8P A =，()0.36P AB =，则()P AB = 。
07高等数学(下)试题B
.
(9) 微分方程 y 6y 13y 0 的通解为
.
(10)微分方程 y 4 y 4 y 3e2x 的非齐次特解形式应设为 y
*
.
-1-
二、(8 分)已知三个正的真分数 x, y, z 之和为 1，求u x3 2z 的最大值.
y
三、（8 分）计算二重积分 (x 2 y 2 )d ，其中 D 是由上半圆 y 2x x 2 与
D
x 轴所围成的闭区域.
-2-
四、(10 分)求由四个平面 x 0 ， x 1， y 0 ， y 1所围方柱体被两 平面 z 0 和 x y z 2 所截部分的立体体积.
五、(8 分)求 (x2 y)dx (1 x)dy ，其中 L 为上半单位圆 y
L
点 A(1,0) 到点 B( 1,0) 的一段.
1 x2 从
-3-
六 、（10 分）利用高斯公式计算曲面积分： xdydz ydzdx zdxdy ， 其中 是曲面 z a2 x2 y 2 的上侧(a 0).
-4-
七、(10 分)求微分方程(x y)dx xdy 0 的满足初始条件 y(1) 1的解.
x
x
八、设 y y(x) 二阶可导，且 y(x) ex ty(t)dt x y(t)dt ，求 y(x) .
0
0
（10 分）
-5-
九、（6 分） z f (x2 y, (xy)) ， f (u, v) 具有二阶连续偏导数， (u) 二阶
可导，求
2
x
z y
.
-6-
昆明理工大学 2007 级《高等数学》A（2）试卷
(B 卷)
题号
一 二 三 四 五 六 七 八 九 总分
昆明理工大学考研真题_846物理化学2007,2014--2017年
昆明理工大学2007年硕士生招生入学考试试题( A 卷) 考试科目代码：818 考试科目名称 ：物理化学 试题适用招生专业 ：冶金物理化学、有色金属冶金、钢铁冶金
考生答题须知
1． 所有题目（包括填空、选择、图表等类型题目）答题答案必须做在考点发给的答题纸上，做在本试题册上无效。
请考生务必在答题纸上写清题号。
2． 评卷时不评阅本试题册，答题如有做在本试题册上而影响成绩的，后果由考生自己负责。
3． 答题时一律使用蓝、黑色墨水笔或圆珠笔作答（画图可用铅笔），用其它笔答题不给分。
4． 答题时不准使用涂改液等具有明显标记的涂改用品。
⎝+=*σa 计算 298 K 时二聚反应的 K $、r m G ∆$、r m H ∆$r m
S ∆$( 设r m H ∆$与 T 无关 ). H H 。
第 1页 共 3 页
昆明理工大学2007年硕士生招生入学考试试题。
昆明理工大学建筑与城市理论知识2007—2009年考研真题试题
昆明理工大学2007年硕士研究生招生入学考试试题(A卷)考试科目代码：605 考试科目名称：建筑与城市理论知识试题适用招生专业:建筑历史与理论,建筑设计及理论,城市规划与设计,建筑科学技术考生答题须知1．所有题目（包括填空、选择、图表等类型题目）答题答案必须做在考点发给的答题纸上，做在本试题册上无效。
请考生务必在答题纸上写清题号。
2．评卷时不评阅本试题册，答题如有做在本试题册上而影响成绩的，后果由考生自己负责。
3．答题时一律使用蓝、黑色墨水笔或圆珠笔作答（画图可用铅笔），用其它笔答题不给分。
4．答题时不准使用涂改液等具有明显标记的涂改用品。
一. 名词解释(30分，每题5分)1.场所2.空间形体“优势效应”3.斗栱4.Garden City5.Zoning6.货物流通中心二. 简答（60分）1.空间领域的控制管辖机制（20分）2.对地方传统建筑制约和影响的主要因素有那些？（10分）3.什么是古典主义建筑？（10分）4.试比较伦敦绿环与北京绿环（20分）三．论述（60分，每题30分。
请务必按照自己的报考专业回答所指定的2道题目，做其他专业题目的不给分）1．根据以下资料，分析和概括人类对聚居地的基本需求（建筑设计及理论专业）1972~1979年社会工作者F.Francescato等调查美国各地37个居住区后，提出良好社区的评价指标。
1997年专家、市民从美国301个城市中评选出50个最适合家庭居住和子女抚养的城市，评选内容涉及社会、自然、人类、支撑、居住五大系统。
美国良好社区与最佳居住城市评选指标及标准评选时间1972~1979年良好居住区评价指标1997年最佳城市评价标准评选项目（1）密度和拥挤程度（2）安全防卫感（1）犯罪率低（2）毒犯问题少（3）美观（4）所在地的设施（5）购物方便程度（6）所在地到社区的方便程度（7）对建筑环境的维护（8）日常活动开支（9）社区的和谐感、方便性和舒适感（10）管理政策（11）个人的自由度和私密性（12）对周围社区的感觉（13）对邻居的感觉（14）住户的个性（15）住户人口的特性（16）公共场所行为（17）现在和以前居住情况比较（18）住户将来的愿望（3）公立学校好(4)医疗质量高(5) 环境清洁（6）生活费用适合（7）经济增长强劲（8）学校课外活动质量高（9）距离大学近(10) 青少年活动多(11) 到城市不过1小时里程(12)私立学校多(13)气候温暖晴朗2．.归纳基地选址中所应考虑的资料信息（建筑设计及理论专业）3．举例分析中国古代城市建设中的主要思想和理念（建筑历史与理论专业）4．论述功能主义建筑与有机建筑（建筑历史与理论专业）5．试对勒.柯布西耶和赖特的城市空间理论进行评价（城市规划与设计专业）6．为落实“公交优先”目标，我国大城市道路交通规划中应采取些什么措施？（城市规划与设计专业）7．试述在建筑、规划设计中如何应用自然通风设计防热降温（图文说明）。
昆明理工大学考研历年真题之工程力学2007--2014年考研真题
昆明理工大学2007年硕士研究生招生入学考试试题(A卷)
考试科目代码：845 考试科目名称：工程力学
试题适用招生专业：农业机械化工程、农业生物环境与能源工程、农业电气化与自动化
考生答题须知
1．所有题目（包括填空、选择、图表等类型题目）答题答案必须做在考点发给的答题纸上，做在本试题册上无效。
请考生务必在答题纸上写清题号。
2．评卷时不评阅本试题册，答题如有做在本试题册上而影响成绩的，后果由考生自己负责。
3．答题时一律使用蓝、黑色墨水笔或圆珠笔作答（画图可用铅笔），用其它笔答题不给分。
4．答题时不准使用涂改液等具有明显标记的涂改用品。
年硕士研究生招生入学考试试题
第 1 页共68 页。
昆明理工大学普通物理2007—2019年考研真题试题
请考生务必在答题纸上写清题号。
2． 评卷时不评阅本试题册，答题如有做在本试题册上而影响成绩的，后果由考生自己负责。
3． 答题时一律使用蓝、黑色墨水笔或圆珠笔作答（画图可用铅笔），用其它笔答题不给分。
4． 答题时不准使用涂改液等具有明显标记的涂改用品。
一、填空题（每小题 5 分，共 50 分）。
（1）每一波长的光分别垂直照射到劈角相同的一玻璃尖劈和一空气尖劈上，这两种情况下观察
3.（本题 10 分）
在折射率为 1.5 的玻璃上镀一层折射率为 2.5 的透明介质膜以增强反射。镀膜过程中 用波长为=600nm 的正入射平行光进行监控，采用照明表测量透射光的强度。镀膜过程
第1页共2页
昆明理工大学 2007 年硕士研究生招生入学考试试题
中透射光出现时强时弱的现象。当观察到透射光第 4 次出现最弱时，膜层已镀了多厚？
性均匀电介质，这时两极板上电量是原来的
倍；电场强度是原来的
是原来的
倍。
(5) 氢原子中电子若处于 n=2，l=1 的状态，该电子的轨道角动量 P=
倍；电场能量 ，轨道动量矩在
外场方向投影 Pm 可能值为
。
(6) 体积与压强均相同的氢和氮在温度 T(常温）下混合，一个氢分子所具有的平均平动动能
为
；一个氢分子所具有的平均动能为
到的干涉条纹的形状和分布有什么相同点：
有什么差别：
；当它们同时浸入水
中，干涉条纹有什么变化：
。
（2）有一导体球壳中心 O 处有点电荷 q1 ，球壳外
有点电荷 q2 和 q3 ，距球心距离分别为 a,b，如右图
所示，
问 ： ① q1 对 q2 的 作 用 力 大 小
为
07-10昆明理工大学—数值分析各年考试题及答案
昆明理工大学数值分析考试题（07）一．填空（每空3分，共30分）1． 设A 0.231x =是真值0.229T x =的近似值，则A x 有 位有效数字。
2． 若74()631f x x x x =+++，则017[2,2,...2]f = ，018[2,2,...2]f = 。
3． A=1031⎡⎤⎢⎥-⎣⎦,则1A = ；A ∞= ；2A =2()cond A = 。
4． 求方程()x f x =根的牛顿迭代格式是 。
5．设105%x=±，则求函数()f x =的相对误差限为 。
6．A=2101202a a ⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭,为使其可分解为TL L （L 为下三角阵，主对角线元素>0），a 的取值范围应为 。
7．用最小二乘法拟合三点A(0,1),B(1,3),C(2,2)的直线是 。
（注意：以上填空题答案标明题号答在答题纸上，答在试卷上的不给予评分。
）二．推导与计算（一）对下表构造f(x)的不超过3次的插值多项式，并建立插值误差公式。
（12分）（二）已知()x x =Φ和()x 'Φ满足∣()x 'Φ-3∣<1。
请利用()x Φ构造一个收敛的简单迭代函数()x ψ，使1(),0,1,......k k x x k +=ψ=收敛。
（8分）（三）利用复化梯形公式计算21x I e dx -=⎰，使其误差限为60.510-⨯，应将区间[0，1]等份。
（8分）（四）设A= 1001005a b b a ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦，detA ≠0，推导用a ，b 表示解方程组AX=f 的Seidel(G-S) 迭代法收敛的充分必要条件。
（10分）（五）确定节点及系数，建立如下 GAUSS 型求积公式111220()()dx A f x A f x ≈+⎰。
（10分）（六）对微分方程初值问题'00(,)()y f x y y x y ⎧=⎨=⎩（１） 用数值积分法推导如下数值算法：1111(4)3n n n n n hy y f f f +-+-=+++，其中(,)i i i f f x y =，(1,,1)i n n n =-+。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2007硕士研究生《数理统计》考题
题中可能涉及的值：645.105.0=z ，1824.3)3(025.0=t ,3534.2)3(05.0=t ,5706.2)5(025.0=t ，
7459.1)16(05.0=t ，44.3)8,8(05.0=F ，)2(205.0χ=5.991,)3(205.0χ=7.815
一．填空题（每题3分，共36分）
1.向某一目标发射炮弹，设炮弹的弹着点到目标的距离为R 单位 , R 服从瑞利分布，其概率 密度为⎪⎩
⎪⎨⎧≤>=-0,00,252)(25/2r r e r r f r R ，若弹着点离目标不超过5个单位时，目标被摧毁。
则（1）
发射一发炮弹能摧毁目标的概率为_______(2)为使至少有一枚炮弹能摧毁目标的概率不小于0.95， 则最少需要发射的炮弹数为________枚。
2.已知3,2,1,=i X i ，相互独立，且i X D i /1)(=，若
∑==311i i a ， ∑==31i i i X a Y ，要使)(Y D 达到最大，则1a =_________;2a =__________.
3．设总体)1,0(~N X ，161,,X X 是其一简单随机样本，2
S 为样本方差))((22σ=S E ，
则)(2S D =________; ~ (2162)
1X X ++________;~/1516221∑=i i X
X ___________.
4．某批电子元件的寿命服从均值为θ的指数分布，现从中抽取n 个元件在0=t 时同时投入寿命实验，截止时刻为T ，且已知到T 为止共有r 个元件损坏。
(1)若此r 个元件具体损坏时刻未知，则θ的最大似然估计为__________;（2）若此r 个元件具体损坏时刻分别为r t t t ≤≤≤ 21，则θ的最大似然估计为__________.
5．对于具有s 个水平的单因素A 实验方差分析（水平i A 对应的总体为),(2σμi N , （i=1,2,…,s ），现取样，设各水平下的样本容量之和为n,以T E A S S S ,,分别表示因素A 的效 应平方和、误差平方和、总偏差平方和，则（1）T E A S S S ,,之间的关系是___________；
（2）在s μμ==...1成立的条下，~)
/()1/(s n S s S E A --___________；（3）在显著性水平α下，假 设“s H μμ==...:10，s H μμ,...,:11不全相等”的拒绝域形式是_________
二．（10分）已知甲乙两地新生婴儿身高都是服从正态分布的随机变量，分别以X ，Y 表示，假设),(~),,(~2
221σμσμN Y N X （参数均未知），且相互独立，现从两总体中分别取样，容量均为9，样本值分别为46，47，…，54和51，52，…，59.（1）求21μμ-的置信水平
为90%的双侧置信区间；（2）求2221/σσ的置信水平为90%的双侧置信区间。
三．（10分）设需要对某一正态总体的均值进行假设检验15:,15:10<≥μμH H 。
已知.42=σ取05.0=α。
（1）若取一容量为25的样本进行显著性检验，已知样本均值为19，则应作何决策；（2）若要求当1H 中的13≤μ时犯第二类错误的概率不超过05.0=β，求所需的最小样本容量。
四．（10分）设随机变量2001,...,X X 相互独立,且都服从)1,0(U ，又设∏==2001i i X
Y ，求概率
}{180->e Y P 的近似值. 已知8413.0)1(=Φ，9641.0)8.1(=Φ
试取05.0=α检验假设0H ：一盏灯损坏的电池数),4(~θb X ，其中θ未知.
六．（10分）已知两独立总体的密度至多差一个平移, 为检验两总体的均值是否有显著的差异，现从两总体中取容量均为5的两样本，将这两个样本放在一起按自小到大的次序排列，记1R 为第一个样本的秩和，（1）（6分）在两总体均值相等的条件下，求1R 的期望和方差；α，两
临界点分别为19和36，问在水平下，两总体的均值是否有显著的差异？
七．（14分）有如下数据对,对于任意给定的x ，Y 为正态变量，且其方差都相同
(1) （4分）求线性回归方程x b a y ˆˆˆ+=；（2）（4分）检验假设0
:,0:10≠=b H b H （05.0=α）；(3)（4分）若回归效果显著，求b 的置信水平为0.95的置信区间；（4）（2分）若x=4.5,求y 的预测值。