数学教育学

第一章填空题

1 数学理性品质一般包括问题简化的意识，数学表达能力，量化模式化的意识和能力，数学操作能力等。

2 数学来自于实际并来自于抽象思维

3 数学是一门逻辑为检验标准的思维实验科学。

4 创新性数学教学体现在两个方面：一是数学概念学习的再创造，二是数学问题解决的新思路。

5 数学过程教学的实质是将数学概念被表述的顺序过程转化为数学概念真实发生的过程

6 数学创新能力是学生在独立地从事数学活动中不断积累经验而形成的

7 建构主义方式的数学教学是帮助学习者建构自我的数学知识系统

8 现代的“双基”目标包括在原有的基本知识中加入数学应用的知识，在原有的基本技能中加入运用数学解决实际问题的技能。

9 现代的“双基”目标包括在原有的基本知识中加入数学应用的知识，在原有的基本技能中加入运用数学解决实际问题的技能。10 数学模式观认为，数学是建立在经验基础上、通过从抽象到推理等多种数学活动，寻求研究对象的本质规律。11数学素质的内涵粗浅地可以概括为创造、归纳、演绎、模式化。12数学素质的表现涉及三个方面：知识层面；意识层面；表现层面。13课程标准是国家课程的基本纲领性文件，是国家对基础教育课程的基本规范和质量要求。14数学化是人们在观察认识和改造客观世界的过程中，运用数学的思想和方法来分析和研究客观世界的种种现象并加以整理和组织的过程。15数学现实就是客观实际与人们的数学认识的统一体，是人们用数学概念、数学方法对客观事物的认识的总体。16现代数学教育的特征表现在三个方面：民主的数学教育、鲜活的数学教育以及素养的数学教育。

名词解释

数学理性品质一般包括问题简化的意识，数学表达能力，量化模式化的意识和能力，数学操作能力等。

数学产生的本质数学来自于实际并来自于抽象思维。数学依靠逻辑作为真理的标准，数学运用观察、模拟以至实验作为发现真理的手段。数学是一门逻辑为检验标准的思维实验科学。

数学过程教学的实质其实质是将数学概念被表述的顺序过程转化为数学概念真实发生的过程。

数学创新能力的形成数学创新能力是学生在独立地从事数学活动中不断积累经验而形成的。

数学模式观数学模式指事物的抽象表现形式，它概括地反映一类或一种事物的关系结构的数学形式。数学模式观认为，数学是建立在经验基础上、通过从抽象到推理等多种数学活动，寻求研究对象的本质规律。

数学素质的表现数学素质的表现涉及三个方面：知识层面——具有一定量的数学知识；意识层面——具备数学地思维方式；表现层面——运用数学知识解决实际问题。

课程标准课程标准是国家课程的基本纲领性文件，是国家对基础教育课程的基本规范和质量要求。将我国沿用已久的教学大纲改为课程标准，反映了课程改革所倡导的基本理念。

数学化人们在观察认识和改造客观世界的过程中，运用数学的思想和方法来分析和研究客观世界的种种现象并加以整理和组织的过程，就叫数学化。或数学地组织现实世界的过程就是数学化。

数学现实数学现实就是客观实际与人们的数学认识的统一体，是人们用数学概念、数学方法对客观事物的认识的总体，其中既含有客观世界的现实情况，也包括学生个体用自己的数学水平观察这些事物所获得的认识。

简答题

数学能力的内涵数学能力的内涵粗浅地可以概括为：创造——无畏地自由畅想，用数学符号表达解决问题的内在冲动；归纳——从普遍现象中找出共同性，从个别事实中概括中一般规律；演绎——从已知的事理中推知新的事实的逻辑性思维；模式化——对现象和过程进行合理的抽象（量化或图化），抓住事物的结构特征和关系特征。

传统数学课程体系与现代数学课程体系的差异传统数学课程体系是计划性课程体系，具有指令性、规定性、统一性、约束性的特点，有利于大范围组织统一考试，难以满足全面培养人的素质以及多样化的市场需求；现代数学课程体系教材多样化，增加了样本课程，满足学校师生的独特性和差异性，课程资源更广泛。创新性数学教学的涵义创新性数学教学体现在两个方面：一是数学概念学习的再创造，二是数学问题解决的新思路。

建构主义方式的数学教学帮助学习者建构自我的数学知识系统。教师是课堂设计者、调控者、指导者，学生获得主动权，具有自由意识，独立思考，勤于动手，自主把握学习进步历程。

数学素质的内涵数学素质的内涵粗浅地可以概括为：创造——无畏地自由畅想，用数学符号表达解决问题的内在冲动；归纳——从普遍现象中找出共同性，从个别事实中概括中一般规律；演绎——从已知的事理中推知新的事实的逻辑性思维；模式化——对现象和过程进行合理的抽象（量化或图化），抓住事物的结构特征和关系特征。

数学教学的“双基”（基本数学知识、基本数学技能）目标的发展性数学教学的“双基”（基本数学知识、基本数学技能）是我国优良的教学传统，然而社会发展对人才有了新的要求，“双基”目标也应是一个发展的概念。传统的“双基”目标是指，使学生获得基本数学知识和基本数学技能。现代的“双基”目标包括在原有的基本知识中加入数学应用的知识，在原有的基本技能中加入运用数学解决实际问题的技能。

论述题从现代社会的要求来看，数学教育存在的问题主要表现在哪里？

现代社会是以科学技术和信息技术为主导生产力的社会。在现代社会中生存的公民，不仅应当能够计算、掌握一些书本数学知识，更主要的还应当能够数学地思考，运用数学知识去处理和解决问题。传统数学教育仅注重让学生掌握书本数学知识、忽视数学能力的培养，与现代社会对人的数学素质要求还存在距离。存在的问题主要有：第一，数学教学中只注重教授知识的结论，忽视数学知识发生的过程，不利于学生对数学知识的理解；第二，“灌输”式教学，学生被动地学习，造成学生产生学习数学的消极情绪；第三，忽视解决问题能力的培养，使学生的实践能力和创新精神趋于弱化。

如何理解“数学教育发展的核心是‘双基’在创新时代的继承和发展”?

长期以来，我国的“双基”数学教学使学生学到一定的数学知识，为他们进一步学习奠定了基础，这一优良的教学传统是需要继承的。然而社会发展对人才有了更高的要求，人们不仅要学会知识，更重要还要善于探索和创新。因而，在创新时代，数学教学的“双基”必须有所发展。发展包括对数学知识的发展和对数学能力的发展两个方面，主要指基本知识的范围要扩展到包括数学应用上，基本技

能的范围要扩展到有益于数学思维品质的各种技能上，如数学模式识别、数学抽象、数学表示、数学地分析、数学交流等方面。

分析并评论“数学素质结构的分析”。

数学素质的内涵非常丰富，粗浅地可以概括为：创造——无畏地自由畅想，用数学符号表达解决问题的内在冲动；归纳——从普遍现象中找出共同性，从个别事实中概括中一般规律；演绎——从已知的事理中推知新的事实的逻辑性思维；模式化——对现象和过程进行合理的抽象（量化或图化），抓住事物的结构特征和关系特征。数学素质的表现，即其外延涉及到三个方面——知识层面、意识层面和表现层面。首先，必要的数学知识是数学素质的基本前提，数学知识是开展数学活动的基础，数学能力是在知识积淀的过程中形成的，如果缺少必要的数学知识，数学活动的效应就会降低，数学能力也就失去培养基地。其次，数学意识是数学素质的本质，这主要指一种理性思维的习惯，面对问题爆发数学直觉力和洞察力，善于数学抽象，追求事物的量化和模式化。此外，数学表现是数学素质的根本体现。数学成果具有社会性，提出个人的见解、了解他人的工作，以及彼此的渗透，这无一不需要表现。数学表现主要包括选择恰当的数学语言表达思想、能够独到地进行数学处理，自主地运用数学去分析问题等。

简述创新性数学教学的两个含义。

创新性数学教学有两个含义：一是数学概念学习的再创造；二是数学问题解决的新思路。现代学习论认为，学习是主体对外来信息的加工，进而建构个人的意义。数学概念虽然已经客观存在，但对于学习者来说，理解这些概念则属于又一次的创造（再创造），这也就是数学创新教育的机理。创新性数学教学是指多方面地为学生提供自由思考的空间，引导不同思维、不同方法自由发展，将学生引向“再创造”的道路。数学创新教育的另一特点是数学问题解决的新思路，主要由两个方面：一是全方位、多角度地思考问题，找出解决问题的办法，并加以推广；二是探求某种方法或定理所适用的各种问题，扩大它的应用范围。这两方面主要有利于培养思维的广阔性和深刻性。

分析数学教师在促进数学课程发展方面的重要作用。

数学教师虽不制定课程，但是数学课程的操纵者和使用者，在数学课程发展方面起着重要作用。这主要体现在：可根据课程要求组织教学计划，设计教学活动，使课程内容有机化，甚至可以根据实际需要，重新组织课程内容；可挖掘活动材料，开展活动教学和问题解决教学，从而延伸课程的内容和形式；可设计体现新教学思想的课程单元或现有课程未包含的新知识单元，以促进数学课程的改革；可根据自己的实践经验对原有课程提出修改意见或建议，供课程编制人员参考等。从这个意义上，数学教师应当加强自身的数学教育修养，充分利用课程促进数学教育的发展。

讨论现代数学教育的特征。

现代数学教育的特征表现在三个方面：民主的数学教育、鲜活的数学教育以及素养的数学教育。民主的数学教育首先是指为学生提供适合多方面发展需要（兼顾社会需要）的、多样化的、可供选择的合理的教学内容。其次，确立“学生发展为本”的数学教育思想，尊重学生、重视学生的个性发展，在师生平等合作的基础上教学和学习，改善师生的人际关系。创造真诚、友爱的教学气氛，提高数学教学质量。此外，关注种类学生的数学学习进步，适时改进教学方法，让学生更多地参与课堂教学活动。