等分圆计算公式
计算公式：设圆的直径为ｄ，圆内接正ｎ边形，等分系数为：k 则：正ｎ边形的边长a=k*d
这里的ｋ根据ｎ的取值不同，有不同的对应值！
下面给出圆的等分系数表：
1--0.00000
2--1.00000
3--0.86603
4--0.70711
5--0.58779
6--0.50000
7--0.43388
8--0.38268
9--0.34202
10--0.30902
11--0.28173
12--0.25882
13--0.23932
14--0.22252
15--0.20791
16--0.19509
17--0.18375
18--0.17365
19--0.16459
20--0.15643
圆的计算有关公式
圆的计算有关公式1、同一个圆中半径与直径的关系。（1）半径是直径的一半。 1d 用字母表示：r= 2 （2）直径是半径的2倍。 用字母表示：d=2r 2、圆的周长的计算有关公式。 （1）圆的周长=圆周率×直径。 用字母表示：c=兀d （2）圆的周长=圆周率×半径×2。 用字母表示：c=2兀r （3）圆的半径=圆的周长÷圆周率÷2。 用字母表示：r=c÷兀÷2 （4）圆的直径=圆的周长÷圆周率。 用字母表示：d=c÷兀 3、半圆的周长的计算有关公式。 （1）半圆的周长=圆周率×直径÷2+直径。 用字母表示：c=兀×d÷2+d （2）半圆的周长=圆周率×半径+半径×2。 用字母表示：c=兀×r+2r （3）圆的半径=半圆的周长÷(圆周率+2)。 用字母表示：c=c÷(兀+2)
（4）圆的直径=半圆的周长÷(圆周率+2)×2。 用字母表示：c=c÷(兀+2) ×2。 n+半径×2。 4、扇形的周长=圆的周长× 360 n+2r 用字母表示：c=2兀r× 360 (n表示圆心角的度数) 5、环形的周长=大圆的周长+小圆的周长。 用字母表示：c=2兀R+2兀r=2兀×(R+r) 6、圆的面积=圆周率×半径的平方。 用字母表示：S=兀r2 7、半圆的面积=圆周率×半径的平方÷2。 用字母表示：S=兀r2÷2 n。 8、扇形的面积=圆周率×半径的平方× 360 n 用字母表示： S=兀r2× 360 (n表示圆心角的度数) 9、环形的面积=大圆的面积-小圆的面积。 用字母表示：S =2兀R2-2兀r2=2兀×(R2-r2) 10、时钟先问题。 (1)一昼夜=一天=24小时 (2) 时针一昼夜转2圈 (3)分针一昼夜转24圈 (4)秒针一昼夜转1440圈
缓和曲线计算公式
高速公路的线路(缓和曲线)计算公式 一、缓和曲线上的点坐标计算 已知：①缓和曲线上任一点离ZH 点的长度：l ②圆曲线的半径：R ③缓和曲线的长度：l 0 ④转向角系数：K(1或－1) ⑤过ZH 点的切线方位角： α ⑥点ZH 的坐标：x Z ，y Z 计算过程：
说明：当曲线为左转向时，K=1，为右转向时，K=-1，公式中n的取值如下： 当计算第二缓和曲线上的点坐标时，则： l为到点HZ的长度 α为过点HZ的切线方位角再加上180° K值与计算第一缓和曲线时相反 x Z ，y Z 为点HZ的坐标 ? 切线角计算公式： 二、圆曲线上的点坐标计算 已知：①圆曲线上任一点离ZH点的长度：l
②圆曲线的半径：R ③缓和曲线的长度：l 0 ④转向角系数：K(1或－1) ⑤过ZH 点的切线方位角：α ⑥点ZH 的坐标：x Z ，y Z 计算过程： 说明：当曲线为左转向时，K=1，为右转向时，K=-1， 公式中n 的取值如下： 当只知道HZ 点的坐标时，则：
l为到点HZ的长度 α为过点HZ的切线方位角再加上180°K值与知道ZH点坐标时相反 x Z ，y Z 为点HZ的坐标 ? 三、曲线要素计算公式
公式中各符号说明： l——任意点到起点的曲线长度（或缓曲上任意点到缓曲起点的长度）——第一缓和曲线长度 l 1 ——第二缓和曲线长度 l 2 l ——对应的缓和曲线长度 R——圆曲线半径
R ——曲线起点处的半径 1 ——曲线终点处的半径 R 2 P ——曲线起点处的曲率 1 P ——曲线终点处的曲率 2 α——曲线转角值 四、竖曲线上高程计算 (上坡为“＋”，下坡为“－”)已知：①第一坡度：i 1 (上坡为“＋”，下坡为“－”) ②第二坡度：i 2 ③变坡点桩号：S Z ④变坡点高程：H Z ⑤竖曲线的切线长度：T ⑥待求点桩号：S
圆的周长公式
各位老师好,我今天说课的内容是苏教版小学数学五年级下册第12章第三课时圆的周长。 一、教材分析 在此之前，学生已经有长方形、正方形周长认识为基础，是前面学习圆的圆的认识的深化，同时也是后面学习“圆的面积”的等相关知识的基础，这段知识起着一个承前启后的作用，是小学几何学习的重要内容。 根据上述教材分析，考虑到五年级学生已有的知识结构及心理特征，我制定了如下教学目标： 1.知道圆周长含义，理解圆周率的意义，掌握圆周率的近似值 2.经历圆周长计算公式的推导过程，掌握计算公式，并能利用公 式解决实际问题 3.通过介绍我国古代数学家祖冲之在圆周率方面的伟大成就，激 发学生的民族自豪感；通过探索公式的过程，感受成功的喜悦根据本班学生的实际情况，我确立本节课的教学重点是：经历圆周长公式的推导过程；教学难点是：对圆周率的认识。 根据教学内容特点和学生的认知规律，我将采取采取“猜想——验证”和有意义地接受相结合的学习方式，借助多媒体以及相关教学道具，激发学生的求知欲望。利用实验法和多媒体辅助教学法引导学生认识圆周率，推导圆周长的计算公式。同时在学习过程中，注意独
立思考、小组合作、动手操作的方法相结合,使学生既能学习知识又能培养动手能力. 在教学前需要准备的是：三张大小不同的圆形硬纸片，细线，多媒体课件，直尺 二、教学过程 我把教学过程分为复习引入、探究周长、巩固练习、回顾总结四个流程。 （一）复习引入 我采用以旧知引新知的建构方法，首先让学生回忆圆的相关知识，接着提问你还想知道圆的哪些知识？这样设计，既能回顾旧知，还有新问题的提炼，有效地唤醒学生对未知的探索欲望，激发学生对课题的思考。 （二）探究周长 我把探究周长又细分为4个部分 1.理解圆的周长 有以前所学的长方形正方形的周长为基础，出示一张圆形纸片，对圆的周长做比划触摸而后进行理解和表达。有效的触摸体验，充分的理性概括，使圆周长概念的建构过程充分而有效。
缓和曲线圆曲线计算公式
缓和曲线、竖曲线、圆曲线、匝道（计算公式） 一、缓和曲线上的点坐标计算 已知：①缓和曲线上任一点离ZH点的长度：l ②圆曲线的半径：R ③缓和曲线的长度：l0 ④转向角系数：K(1或－1) ⑤过ZH点的切线方位角：α ⑥点ZH的坐标：xZ，yZ 计算过程： 说明：当曲线为左转向时，K=1，为右转向时，K=-1，公式中n的取值如下： 当计算第二缓和曲线上的点坐标时，则： l为到点HZ的长度 α为过点HZ的切线方位角再加上180° K值与计算第一缓和曲线时相反 xZ，yZ为点HZ的坐标 切线角计算公式： 二、圆曲线上的点坐标计算 已知：①圆曲线上任一点离ZH点的长度：l ②圆曲线的半径：R ③缓和曲线的长度：l0 ④转向角系数：K(1或－1) ⑤过ZH点的切线方位角：α ⑥点ZH的坐标：xZ，yZ
计算过程： 说明：当曲线为左转向时，K=1，为右转向时，K=-1，公式中n的取值如下： 当只知道HZ点的坐标时，则： l为到点HZ的长度 α为过点HZ的切线方位角再加上180° K值与知道ZH点坐标时相反 xZ，yZ为点HZ的坐标 三、曲线要素计算公式
公式中各符号说明： l——任意点到起点的曲线长度（或缓曲上任意点到缓曲起点的长度）l1——第一缓和曲线长度 l2——第二缓和曲线长度 l0——对应的缓和曲线长度 R——圆曲线半径 R1——曲线起点处的半径 R2——曲线终点处的半径 P1——曲线起点处的曲率 P2——曲线终点处的曲率 α——曲线转角值 四、竖曲线上高程计算 已知：①第一坡度：i1(上坡为“＋”，下坡为“－”) ②第二坡度：i2(上坡为“＋”，下坡为“－”) ③变坡点桩号：SZ
(整理)90度弯头放样方法详解附计算公式.
90度弯头放样方法详解（附计算公式） 90度弯头放样的具体方法是什么?90度弯头是弯头中十分常见的一种，因此在制图过程中90度弯头放样的方法也是很多人需要学习的重要知识。下面，世界工厂泵阀网为大家详细介绍90度弯头放样的计算方法。 弯度90度，直径300MM,是这样下料：划一根直线长为∏(d-t)(d---圆管外径，t---板厚)。 把该线段16等分，从0.1.2.3......16。两节等径直角弯头放样计算计算式：Yn=r cosα当0°≤αn≤90°时 Yn=1/2(d-2t)cosα 当90°<αn≤180°时 Yn=1/2dcosα 式中Yn---展开图圆周长度等分点至曲线坐标值; r---辅助圆半径; d---圆管外径; t---板厚; αn---辅助圆周等分角度;直径为300mm的管， n可选 16α1=360°/16=22.5°α2=45°α3=67.5°α4=90°α5=112.5°α6=135°.α7=157.5°α8=180° 计算式：Y0=1/2(d-2t)cos0°=0.5(d-2t) Y1=1/2(d-2t)cos22.5°=0.4619(d-2t) Y2=1/2(d-2t)cos45°=0.3536(d-2t)
Y3=1/2(d-2t)cos67.5°=0.1913(d-2t) Y4=1/2(d-2t)cos90°=0 Y5=1/2 dcos112.5°=-0.1913d Y6=1/2 dcos135°=-0.3536d Y7=1/2 dcos157.5°=-0.4619d Y8=1/2 dcos180°=-0.5d 因为Y0为正值，在XX轴0处是向上0.5(d-2t)，Y1-Y3都是向上，Y4是0正好在X轴，而Y5-Y8为负值，因此向下作线段。 然而把这九个点连接起来，出现二个曲线，这是一半，另一半与其相同。这样做出的样板是90度弯头的一半。
圆周等分弦长系数表打印正式稿
圆周等分弦长系数表 弦长的计算公式为：a=kd 公式中：a-等分弦长d-圆直径k-弦长系数
90度虾米腰弯头放样展开简易计算公式 关于虾米腰弯头放样展开的方法，好多网友问到具体的放样展开方便的方法，因为1：1画图展开太麻烦了，也不够精确。我总结了一下，归纳了下面的计算表格，根据此表格，可以比较方便的展开90度多节（2~19节）弯头。圆周等分数为16等份 只能是90度的虾米腰弯头，请先按照虾米腰节数选出K值，带入到左面表格的公式中，计算出17个点的坐标，然后可在钢板上直接画出第一节展开图或放出样板。 ，我举个实际例子
比如：5节弯头（取值K=0.1989），直径219，弯曲半径300 点1 X=0*219 Y=0.1989*（300-0.5*219） 点2 X=0.196*219 Y=0.1989*（300-0.462*219） 点3 X=0.393*219 Y=0.1989*（300-0.354*219） 点9 X=1.571*219 Y=0.1989*（300+0.5*219 多节的弯头叫作“虾米腰”。 手工放样步骤：（以一节为例，其余方法相同） 1）先按实际尺寸画出弯头侧面投影。包括接缝线。 2）按线把每一个封闭线框图形分割成独立的图形。（可以裁剪，也可以单独再画。 3）取一个图样，（将中心线垂直的设置）画在另一张纸上，沿图样高度画两条上下平行的横线，并与中心线垂直，长度 正好是图样直径的圆周长。（封闭的长方形） 4）将图样垂直方向作等分，并作好标记，然后将这些等分线垂直的画到刚才画的展开的长方形内，注意展开图上的点一定要对应投影图样上的点。 5）将图样上斜线沿水平方向作等分。并平行的拉到展开的图样上，并对应相应的点。把展开样上得到的交点圆滑连接，就是展开的曲线。等分作的越密，曲线越准。 6）放出咬口的量，和板厚处理。 弯头下料必须知道弯曲半径，厚度、几节。
圆的周长公式推导
课题：圆的周长公式推导 教学内容：圆的周长公式推导。 教学重点：周长公式的推导过程。 教学难点：灵活地运用圆的周长公式。 学情分析：学生在学习本课之前，已经学习了长方形和正方形周长和面积的计算，经历了用不同方式测量物体长度等学习活动，已经具备了探索 周长公式的知识基础，但学生对一些组合图形的周长概念比较模糊。 学习目标：1、通过动手操作，引导学生发现圆的周长与直径之间的关系，推导出圆周长的计算公式，并能运用公式解决一些简单的实际问题。 2、理解圆周率的意义，掌握圆周率的近似值，并介绍我国数学家对 圆周率的研究史实，向学生进行民族自豪感的教育。 3、理解、掌握圆周长的计算公式，能正确地计算圆的周长。 4、鼓励学生积极参与探索、交流等活动，在解决问题的过程中进行 简单的有条理的思考，获得成功的体验。 设计理念：1、提倡自主、合作、探究的学习方式。 2、课堂是民主的、活动的、自由的，教师是学习活动的参与者、组 织者和引导者。 教学准备：圆形铁丝、直尺、测绳、圆的模型、圆规、课件 教学流程：导入——探究新知——巩固练习——总结 教学过程： 一．引入 1.实践引题。 画圆，理解周长的含义，指出圆的周长。如果第二个圆一周长度（周长）要求比刚才这个圆的周长大，画的时候该怎么办？（半径变大，直径变大。）圆周长的长短与什么有关呢？ 2.揭示课题，板书课题。 二．教学展开 1、按课本问题中的插图和讨论题，分4人小组进行讨论，师巡回指导。 2、出示用铁丝围成的圆，求它的周长，有些什么办法？（绳子绕一周，量绳子；铁丝剪断，化曲为直。） 出示一个圆形，求它一周的长度，还有什么办法？（引出在尺上滚动周长的方法。）在滚时要注意什么？（滚动时很容易原地打转，测量时容易有误差，所以要多次测量求平均值） 3、分组操作：用滚动（将圆片拿起，放在尺上滚）或用绳子绕一周，测绳子长度的方法，分别测出直径是2㎝，3㎝，4㎝，5㎝的圆的周长，填表计算，观察直径与圆周长的关系。（然后分小组汇报，由多组汇报都得到周长是直径的3倍多一点，让学生深刻体验到周长与直径的关系从而引出圆周率）
公路缓和曲线原理及缓和曲线计算公式
一、缓和曲线 缓和曲线是设置在直线与圆曲线之间或大圆曲线与小圆曲线之间，由较大圆曲线向较小圆曲线过渡的线形,是道路平面线形要素之一。 1．缓和曲线的作用 1）便于驾驶员操纵方向盘 2）乘客的舒适与稳定，减小离心力变化 3）满足超高、加宽缓和段的过渡，利于平稳行车 4）与圆曲线配合得当，增加线形美观 2．缓和曲线的性质 为简便可作两个假定：一是汽车作匀速行驶；二是驾驶员操作方向盘作匀角速转动，即汽车的前轮转向角从直线上的0°均匀地增加到圆曲线上。 S=A2/ρ（A：与汽车有关的参数） ρ=C/s C=A2 由上式可以看出，汽车行驶轨迹半径随其行驶距离递减，即轨迹线上任一点的半径与其离开轨迹线起点的距离成反比，此方程即回旋线方程。 3．回旋线基本方程 即用回旋线作为缓和曲线的数学模型。 令：ρ=R，l h=s 则 l h=A2/R
4．缓和曲线最小长度 缓和曲线越长，其缓和效果就越好；但太长的缓和曲线也是没有必要的，因此这会给测设和施工带来不便。缓和曲线的最小长度应按发挥其作用的要求来确定：1）根据离心加速度变化率求缓和曲线最小长度为了保证乘客的舒适性，就需控制离心力的变化率。a1=0,a2=v2/ρ,a s=Δa/t≤0.6 2）依驾驶员操纵方向盘所需时间求缓和曲线长度(t=3s) 3）根据超高附加纵坡不宜过陡来确定缓和曲线最小长度 超高附加纵坡（即超高渐变率）是指在缓和曲线上设置超高缓和段后，因路基外侧由双向横坡逐渐变成单向超高横坡，所产生的附加纵坡。 发布日期：2012-01-31 作者：李秋生浏览次数：149 4）从视觉上应有平顺感的要求计算缓和曲线最小长度 缓和曲线的起点和终点的切线角β最好在3°——29°之间，视觉效果好。 《公路工程技术标准》规定：按行车速度来求缓和曲线最小长度，同时考虑行车时间和附加纵坡的要求。 5．直角坐标及要素计算
放样下料计算(特选内容)
球面经线法近似放样下料说明 本例为球罐按经线法近似放样下料的构件。球面为不可展曲面，因此分近似法和拱曲法两种放样方法作展开图计算。经线法近似放样是将球面的经线方向分成若干等分按多边形来计算下料，按此制作后是多边形的近似球面，外形不够美观，但具有加工简单、对工人的技术要求不高、成本低等优点，等分数较大时，可接近球状。 示意图中d为球罐的内径，b为板材厚度。要求d、b>0，以上数据由操作者确定后输入。 球罐经线方向须分成n1等分，纬线方向须分成n2等分来计算每一条素线的实长，n1、n2的数值由操作者根据直径和精度要求自定，但必须取4的整倍数，n1、n2的数值越大，展开图的精度越高，但画展开图的工作量相应增加。用人工画线一般取n1、n2=16~36已可比较准确下料，用数控切割机下料或是刻绘机按1:1画样板，n1、n2值可取大一些。 展开图所输出数据已作板厚处理，操作者可直接根据数据在板材上下料，具体可参照展开示意图按如下方法放样： (1)、画一任意线段，长度等于ls，将线段分成n2等份，每份长度等于m2。 (2)、过各等分点在线段的两侧画垂直线，按图在各垂直线上对称依次量取ms(1)～ms(n2/2+1)长度。 (3)、用光滑曲线连接量取的各点，即为球罐一片的展开图，共需画n1片同样的展开图，弯曲后拼接起来即成近似的球罐。
球面经线法拱曲放样下料说明本例为球罐按经线法拱曲放样下料的构件，由于球面为不可展曲面，拱曲法每块料中线按球面尺寸计算下料，边线则加一定的收缩量，加工时用热胀冷缩或压延的办法使边线收缩中间拉伸拱曲成球面形状，用压延方法加工，要有大型压力机和模具，用热胀冷缩法对工人的技术要求高，成本费用大。使用哪种方法放样下料，须根据构件的要求，工人的技术水平，设备状况以及成本的高低来确定。 示意图中d为球罐的内径，d1为球罐顶圆直径，b为板材厚度。要求d1、b>0、d1 缓和曲线要素及计算公式 缓和曲线：在直线与圆曲线之间加入一段半径由无穷大逐渐变化到圆曲线半径的曲线，这种曲线称为缓和曲线。 缓和曲线的主要曲线元素 缓和曲线主要有ZH 、HY 、QZ 、YH 、HZ 5个主点。 由此可得： q P R q T T h ++=+=2 tan )(α R P R E h -+=2 sec )(α s h L R L 2180)2(0+-=πβα 180 )2(0R L y πβα-= 式中：h T －缓和曲线切线长 h E －缓和曲线外矢距 h L －缓和曲线中曲线总长 y L －缓和曲线中圆曲线长度 缓和曲线与圆曲线区别： 1. 因为缓和曲线起始端分别和直线与圆曲线顺滑的相接，因此必须将原来的圆曲线向内移动一段距离才能够接顺，故曲线发生了内移（即设置缓和曲线后有内移值P 产生） 2. 缓和曲线的一部分在直线段，另一部分插入了圆曲线，因此有切线增长值q; 3. 由于有缓和曲线的存在，因此有缓和曲线角0β。 缓和曲线角 0β的计算： R L S 2/0=β(弧度)= R L S π90 (度) 内移值P 的计算： ()m R L P S 242 = 切线增长值q 的计算： )(240223 m R L L q S S -= P －缓和曲线内移值 q －缓和曲线切线增长值 0β－缓和曲线首或尾所采用的缓和曲线段分别的总缓和曲线角。 S L －缓和曲线两端各自的缓和曲线长。 R －缓和曲线中的主圆曲线半径 α－偏转角 缓和曲线主点桩号： ZH 桩号=JD 桩号-h T HY 桩号=ZH 桩号+S L QZ 桩号=HY 桩号+2y L YH 桩号=QZ 桩号+ 2 y L HZ 桩号=ZH 桩号+h L 另外、QZ 桩号、YH 桩号、HZ 桩号还可以用以下方式推导： QZ 桩号=ZH 桩号+ 2 h L YH 桩号=HZ 桩号-S L HZ 桩号=YH 桩号+S L 切线支距法计算坐标： 缓和曲线段内坐标计算如式： 2 2540S P p L R L L -=X s P RL L Y 63 = 进入净圆曲线段内坐标计算如式： ?? ??????- ?? ???+=R L L R q X s p π1802 sin ? ??????????- ?? ? ?? -???+=R L L R P Y s p π1802cos 1 根据圆的周长公式解决实际问题 教学目标： １、使学生进一步巩固圆的周长的计算方法，提高计算圆的周长的熟练程度。 ２、使学生能根据圆的周长的直径或半径，进一步理解圆的半径、直径和周长的关系，提高学生应用知识解决简单实际问题的能力。 ３、进一步培养学生分析、判断和推理等思维能力。 教学重难点：熟练计算圆的周长 教学过程： 一、复习 1、口述：圆的周长计算公式 2、算圆的周长 d=3l厘米 d=8dm r=2m r=2.5m 问；你能根据怎样的方法算出这些圆的周长吗？ 3、引入新课 二、教学新课 1、一个圆形花坛的周长是25.12分米 ,这个花坛的直径是多少？ 已知什么？要求什么？ 对照公式看一看，已知哪个数要求什么数？ 根据已知条件和要求的问题，你认为用什么方法解答比较好？为什么？ 根据什么来列方程？ 练习，说说方程是怎样列出来的？ 2、用算术方法解答 怎样直接求出花坛的直径呢 25.12÷3.14 为什么可以这样列式？ 三、巩固练习 1、练一练 （1）用一根31.4分米的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少?如果围成一个圆,圆的直径是多少? 分组练习，说说是怎样想的？ 如果已知圆的周长要求半径，应该应用哪个计算公式来解答？ 2、练一练（2）一根铁丝正好折成一个正三角形，它的边长为31.4厘米，如果同样长的铁丝围成一个圆，这个圆的半径是多少厘米？ 四、小结 学习了什么内容？圆的直径、半径和周长之间有什么关系？应用圆的周长计算公式能解决哪些问题？ 教学内容：本内容是六年级上册第11—15页圆的周长。 一、教材分析 1、教学主要内容：探索并掌握圆的周长的计算方法，阅读圆周率发展的历史。 2、本节课内容的地位：圆的周长是在学生认识圆、掌握长方形和正方形周长的基础上，对圆的周长作进一步研究。学生掌握了圆周长的计算方法，就为学习圆的面积公式的推导、圆柱和圆锥的学习打下了基础。 3、教材编写特点： （1）开展测量活动，探索圆周率的意义及圆周长的计算方法。 教材引导学生开展测量实验活动，通过实际测量与计算，研究发现圆的周长与直径的关系，从而引出圆周率并得出圆的周长计算公式。 （2）经历探索圆周长计算公式的过程，初步渗透“以直代曲”的极限思想。 在数学阅读“圆周率的历史”中，教材介绍了运用正多边形逼近圆、计算圆周率的方法，使学生体会“以直代曲”的极限思想。 4、教学内容的核心思想：转化、归纳、函数和极限的思想。 二、学生分析 1、学生已有知识经验：在本课教学之前，学生已经认识了圆，会求正方形和长方形等直线段图形的周长，对图形周长已经很清楚了。 2、学生已有生活经验：由于圆的普遍存在和广泛应用，以及部分学生经过自己的课外学习，已经知道了圆周长的计算公式，但对于这个公式的形成过程缺乏了解，只是处于知其然而不知其所以然的状态，主要原因是对圆周率的意义并不理解。因此本节课针对这一点来确定教学目标和教学重难点，通过引导经历探索圆周长计算公式的过程，深入理解圆周率的意义。 3、学生学习该内容可能的困难：对圆周率的意义和“以直代曲”的极限思想的理解。 一、缓和曲线常数 1、 内移距P ： 3420268824R l R l P n -= 2、 切垂距m ： 2 302402R l l m -= 3、缓和曲线基本角： R l R l πβ000902== 3、 缓和曲线偏角： R l R l πδ000306== 5、缓和曲线反偏角： R l R l b π000603== 缓和曲线常数既有线元素，又有角元 素，且均 为圆曲线半径R 和缓和曲线 长0l 的函数。线元素要计算到mm ，角元素要计算到秒。 二、缓和曲线综合要素 切线长：()m P R T +?? ? ??+=2tan α 曲线长：()0022l R L +-=βα 外视距：R P R E -?? ? ??+=2cos 0α 切曲差：L T q -=2 曲线综合要素均为线元素，且均为转向角 α、圆曲线半径R 和缓和曲线长0 l 的函数。曲线综合要素计算到cm 。 三、缓和曲线任意点偏角计算 2020202902306Rl l Rl l Rl l Rl l t t t t t t πβπδ==== 0202603Rl l Rl l b t t t π== 实际应用中，缓和曲线长0l 均选用10m 的倍数。 四、偏角法测设缓和曲线遇障碍 ()()T B B T l l l l Rl 2610 +-=βδ ()()()()T F T F T F T F F l l l l Rl l l l l Rl 23026100 +-=+-= πδ —B l 为靠近ZH(HZ)点的缓和曲线长； —T l 为置镜点的缓和曲线长； —F l 为远离ZH(HZ)点的缓和曲线长。 五、直角坐标法 1、缓和曲线参数方程： 520 2401a a a l l R l x -= 30 373033661l R l l Rl y a a a -= 2、圆曲线 m R x b b +=αsin ()P R y b b +-=αcos 1 式中，b α为圆心O 到切线的垂线方向和到B 的半径方向所形成的圆心角，按 下式计算: & BASIC 中国化学工程第四建设公司 高用全 目录 前言…………………………………………………………………………………（ 3 ） 第一部分两体相贯展开………………………………………………………………（ 5 ） 1 ．封头与圆管相贯………………………………………………………………… （5 ） 2 ．方管与封头垂直体相贯………………………………………………………… （9 ） 3 ．直管与封头水平相贯…………………………………………………………… （12 ） 4 ．直角二节弯头…………………………………………………………………… （14 ） 5 ．任意角度二节弯头……………………………………………………………… （15 ） 6 ．任意角度四节弯头……………………………………………………………… （1 7 ） 7 ．虾米弯管托……………………………………………………………………… （19 ） 8 ．圆锥体弯头……………………………………………………………………… （21 ） 9 ．圆筒上直管……………………………………………………………………… （24 ） 10 ．圆管与圆筒中心线平行相贯及开孔……………………………………………（25 ） 11 ．圆台与圆筒相贯…………………………………………………………………（28 ） 12 ．直管与圆筒体斜相贯……………………………………………………………（32 ） 13 ．特殊形状圆变方与圆筒相贯……………………………………………………（34 ） 14 ．特殊形体圆变圆与圆筒相贯一…………………………………………………（38 ） 15 ．特殊形体圆变圆与圆筒相贯二…………………………………………………（41 ） 16 ．圆锥与直管垂直相贯……………………………………………………………（45 ） 17 ．直管与圆锥水平相贯……………………………………………………………（48 ） 18 ．直管与圆锥相贯开孔……………………………………………………………（50 ） 19 ．圆管与圆台中心线平行相贯……………………………………………………（53 ） 20 ．球体与圆柱相贯（球罐柱腿）…………………………………………………（55 ）第二部分单形体展开…………………………………………………………………（58 ）21 ．天圆地方…………………………………………………………………………（58 ） 《圆的周长计算公式》 万建里 教学《圆的周长计算公式》时，教师可让学生利用圆片、铁丝圈、直尺、彩带等材料，测量圆周长。当学生探讨出不同的测量方法后，教师演示（拿着一个一端系有小球的绳子，手执另一端并不停地甩动形式成圆的轨迹），设疑；你们还能用刚才的方法测量出这个圆的周长吗？然后让学生猜一猜，圆的周长可能与它的什么有关？接着让学生把圆的周长与直径比一比，看看它们有什么关系？并让学生小组合作量出圆的周长和直径，算出圆的周长与直径的比值。通过实践探索，学生不难发现圆的周长与直径之间的倍数关系。这样学生就很自然地推导出圆的周长公式。由此可见，学生借助学具自主操作亲自去经历、去实践，获得的圆的周长公式，比教师直接灌输的知识理解得更深刻、记忆更牢固。 首先教师为学生提供了几个大小不一的圆，材质也不一样，有的是用纸板做的，有的是用软布做的，有的是用铁丝围成，有的画在纸上，要求学生分组活动测量出这些圆的周长，每一小组桌上都有教师预先放在桌上的材料工具，包括绳子、纸条、彩笔、尺子、剪刀等。小组活动时，学生纷纷把材料一一选出，逐样试验。一会用绳子绕，一会用纸条围，一会在桌上滚圆一会用剪刀比划着……在学生作讨论、动手活动中产生了许多简易又灵活的方法：生1：圆周是曲线不能直接用尺量，先用纸条围纸板圆一周，再把纸条展开后用尺量。生2：也能用绳子绕。生3：先在纸板圆周上用彩笔做一点标记，把标记放在尺的0刻度上，向前滚动一周，读出刻度。生4：把铁丝圈剪开，再拉直了测量。生5：沿桌边滚一周后直接测量桌边也行。生6：我把布圆对折再对折下去，这条曲线就能用尺小心的量了。这所有的方法归结起来就是绕圈法、滚动法、化曲为直法，而且这些方法得到了很多小组的赞同与证实。 丰富的实践源自巧妙的设计这个活动只是《圆的周长》一课中的一部分，教学目标是为了使学生掌握一些生活中的简易又灵活的测量圆周长的方法，是下面测量圆周长和直径、探求他们比值关系的基础。教师设计安排的这个小组活动充分体现了数学新课程表准中强调的“向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能……”这一理念。现代教育主张“要让学生动手做科学，而不是只用耳朵听科学”。因此，在教学中要加强学生动手操作能力的培养，把操作同观察、思维、语言表达有机结合，使学生逐步从具体的操作有效的转化为内部智力活动。特别是教师提供的不同材质的圆，深化了知识难度。每一个圆都是一个新问题，它们向学生设置了一个个具体的问题情境，激起学生寻找适当方法解决不同问题的愿 11.2.1 带缓和曲线的圆曲线的测设 为了保障车辆行驶安全，在直线与圆曲线之间加入一段半径由∞逐渐变化到R的曲线，这种曲线称为缓和曲线。 目前常用的缓和曲线多为螺旋线，它有一个特性，曲率半径ρ与曲线长度l成反比。数学表达为： ρ∝1/l 或ρ·l = k ( k为常数) 若缓和曲线长度为l0，与它相连的圆曲线半径为R，则有： ρ·l = R·l0 = k 目前我国公路采用k = 0.035V3（V为车速，单位为km/h），铁路采用k = 0.09808V3，则公路缓和曲线的长度为l0 = 0.035V3/R , 铁路缓和曲线的长度为：l0 = 0.09808V3/R 。 11.2.2 带缓和曲线的圆曲线的主点及主元素的计算 带缓和曲线的圆曲线的主点有直缓点ZH、缓圆点HY、曲中点QZ、圆缓点YH、缓直点HZ 。 带缓和曲线的圆曲线的主元素及计算公式： 切线长 T h = q＋(R＋p)·tan(α/2) 曲线长 L h = 2l0＋R·(α－2β0)·π/180° 外矢距 E h = (R＋p)·sec(α/2)－R 切线加长 q = l0/2－l03/(240R2) 圆曲线相对切线内移量 p = l02/(24R) 切曲差 D h = 2T h －L h 式中：α为线路转向角；β0为缓和曲线角；其中q、p、β0缓和曲线参数。 11.2.3 缓和曲线参数推导 dβ = dl/ρ = l/k·dl 两边分别积分，得： β= l2/(2k) = l/(2ρ) 当ρ = R时，则β =β0 β0 = l0/(2R) 若选用点为ZH原点，切线方向为X轴，垂直切线的方向为Y轴，建立坐标系，则： dx = dl·cosβ = cos[l2/(2k)]·dl dy = dl·sinβ = sin[l2/(2k)]·dl 考虑β很小，sinβ和cosβ即sin(l2/(2k))和cos(l2/(2k))可以用级数展开，等式两边分别积分，并把k = R·l0代入，得以曲线 长度l为参数的缓和曲线方程式： X = l－l5/(40R2l02)＋…… Y = l3/(6Rl0)＋…… 通常应用上式时，只取前一、二项，即： X = l－l5/(40R2l02) Y = l3/(6Rl0) 另外，由图可知， q = X HY－R·sinβ0 p = Y HY－R(1－cosβ0) 以β0= l0/(2R)代入，并对sin[l0/(2R)]、cos[l0/(2R)]进行级数展开，取前一、二项整理可得：q = l0/2－l03/(240R2) p = l02/(24R) 若仍用上述坐标系，对于圆曲线上任意一点i，则i点的坐标X i、Y i可以表示为： Xi = R·sinψi＋q Yi = R·(1－cosψi)＋p 11.2.4 带缓和曲线的圆曲线的主点桩号计算及检核 缓和曲线计算方法(ZH～HY)中线 首先计算直线段坐标方位角（即ZH～JD坐标方位角），及ZH点坐标。备用偏角公式：{30*L/（π*RLS）缓和曲线} 计算待求点偏角=（（L/10）2 *（57296/（RLS ））/60。其中L=待求点至ZH距离、R=圆曲线半径、LS =缓和曲线长。 待求点方位角=直线方位角±待求点偏角。（曲线左转-偏角，曲线右转+偏角） 待求点至ZH点弦长=L—L5 /（90*R2 *LS 2），其中L=待求点至ZH距离（里程）、R=圆曲线半径。 待求点坐标： X=ZH点X坐标+COS（待求点方位角）*弦长 Y= ZH点Y坐标+SIN（待求点方位角）*弦长 缓和曲线计算左右边线坐标(ZH～HY) 左侧方位角=（待求点方位角±2倍偏角=直线方位角±3倍偏角）—边线与中线夹角。 右侧方位角=（待求点方位角±2倍偏角=直线方位角±3倍偏角）+边线与中线夹角。 左侧边线坐标： X=该点中线X坐标+COS（左侧方位角）*边线至中线距离 Y=该点中线Y坐标+SIN（左侧方位角）*边线至中线距离 右侧边线坐标： X=该点中线X坐标+COS（右侧方位角）*边线至中线距离 Y=该点中线Y坐标+SIN（右侧方位角）*边线至中线距离 圆曲线计算方法（HY～YH）中线 注：（ZY-YZ）同理，方位角=用直线方位角-待求点偏角 首先计算直线段坐标方位角（即ZH～JD坐标方位角），及HY点坐标。 求出缓圆点（HY）偏角=（LS*90）/（π* R）。 求待求点偏角=（L*90）/（π* R）。 其中： L=待求点至HY距离（里程）、R=圆曲线半径、LS =缓和曲线长。 待求点至HY点弦长=2* R*SIN（待求点偏角）。 待求点方位角=直线方位角±HY点偏角±待求点偏角，（曲线左转-偏角，曲线右转+偏角）。 待求点坐标： X=HY点X坐标+COS（待求点方位角）*弦长 Y=HY点Y坐标+SIN（待求点方位角）*弦长 圆曲线计算左右边线坐标 左侧方位角=（待求点方位角±偏角—边线与中线夹角）。 右侧方位角=（待求点方位角±偏角）+边线与中线夹角)。 左侧边线坐标： X=该点中线X坐标+COS（左侧方位角）*边线至中线距离 Y=该点中线Y坐标+SIN（左侧方位角）*边线至中线距离 右侧边线坐标： X=该点中线X坐标+COS（右侧方位角）*边线至中线距离 Y=该点中线Y坐标+SIN（右侧方位角）*边线至中线距离 缓和曲线计算方法（YH～HZ）中线 首先计算直线段坐标方位角（即ZH-JD坐标方位角），及YH点坐标。备用偏角公式：{30*L/ 当前的位置】：工程测量→第十一章→ 第四节圆曲线加缓和曲线及其主点测设 第四节圆曲线加缓和曲线及其主点测设 §11—4 圆 曲线加缓 和曲线及 其主点测 设 一、缓和曲 线的概念 二、缓和曲线方程 三、缓和曲线常数 四、圆曲线加缓和曲线的综合要素及主点测设 一、缓和曲线的概念 1、为什麽要加入缓和曲线？ (1)在曲线上高速运行的列车会产生离心力,为克服离心力的影响，铁路在曲线部分采用外轨超高的办法,即把外轨抬高一定数值.使车辆向曲线内倾斜,以平衡离心力的作用,从而保证列车安全运行。 图11-10(a).(b）为采用外轨超高前、后的情况。 外轨超高和内轨加宽都是逐渐完成,这就需要在直线与圆曲线之间加设一段过渡曲线——缓和曲线. 缓和曲线: 其曲率半径ρ 从∞逐渐变化到圆曲线的半径R 。 2、缓和曲线必要的前提条件（性质）： 在此曲线上任一点P 的曲率半径ρ与曲线的长度l成反比,如图11-12所示,以公式表示为： ρ ∝1l 或ρ. l = C (11-4) 式中: C 为常数,称曲线半径变更率。 当l= l o时，ρ= R ，按（11-4）式，应有 C = ρ.l= R .l o (11-5) 符合这一前提条件的曲线为缓和曲线，常用的有辐射螺旋线及三次抛物线，我国采用辐射螺旋线。 3、加入缓和曲线后的铁路曲线示意图（见图11-J） 二、缓和曲线方程 1、加入缓和曲线后的切线坐标系 坐标原点：以直缓(ZH)点或缓直(HZ)点为原点； X坐标轴：直缓(ZH)点或缓直(HZ)点到交点(JD)的切线方向； Y坐标轴：过直缓(ZH)点或缓直(HZ)点与切线垂直的方向。 其中：x、y 为P点的坐标；x o、y o为HY点的坐标； ρ 为P 点上曲线的曲率半径；R 为圆曲线的曲率半径 l 为从ZH点到P 点的缓和曲线长；l o为从ZH点到HY点的缓和曲线总长； 2、缓和曲线方程式: 根据缓和曲线必要的前提条件推导出缓和曲线上任一点的坐标为 实际应用时, 舍去高次项, 代入C=R*l o，采用下列公式： 一、椭圆周长、面积计算公式 根据椭圆第一定义，用a表示椭圆长半轴的长，b表示椭圆短半轴的长，且a>b>0。 椭圆周长公式：L=2πb+4(a-b) 椭圆周长定理：椭圆的周长等于该椭圆短半轴长为半径的圆周长（2πb）加上四倍的该椭圆长半轴长（a）与短半轴长（b）的差。 椭圆面积公式：S=πab 椭圆面积定理：椭圆的面积等于圆周率（π）乘该椭圆长半轴长（a）与短半轴长（b）的乘积。 二、椭圆常数由来及周长、面积公式推导过程 （一）发现椭圆常数 常数在于探索和发现。椭圆三要素：焦距的一半（c），长半轴的长（a）和短半轴的长（b）。椭圆三要素确定任意两项就确定椭圆。椭圆三要素其中两项的某种数学关系决定椭圆周长和面积。 椭圆的周长取值范围：4a 单曲线要素公式是什么，怎么知才能知道曲线交角坐标和交角角度。 一、引言 我国道路中线的形式有直线、缓和曲线和圆曲线三种，它们的边线分别为其对应中线的平行线。实践中，缓和曲线中线及边线的测设一般是在图1所示的假定坐标系ZH-x′-y′中以偏角法进行，缺点是只能在ZH点和其对应的边线点上放样其他中线点及边线点。圆曲线中线及边线的测设一般是在图1所示的假定坐标系HY-x〃-y〃中以偏角法进行，缺点也是只能在HY点和其对应的边线点上放样其他中线点及边线点。城市道路改造中，由于拆迁工作的不均衡及钉子户的存在，有时很难保证偏角法测设的通视要求，给曲线测设带来不便；另一方面，ZH，HY及其对应的边线点本身就是测设点，在这些点上继续放样会造成一定的误差积累。为此本文推导了道路边线点大地坐标的计算公式，采用True BASIC V2.03版语言编制了配套的微机自动计算程序，实现了在道路附近任意控制点上快速测设连接曲线全部边线点的目的。 图1 γ>0边线点坐标计算 二、曲率变化点坐标的计算 道路设计中，一般只给出了中线交点的坐标，如图1所示的i,j,k点的坐标及曲线参数，它们包括偏角γ，切线长T，缓和曲线长l0，曲线总长L，外距E及曲率半径R。测设前需根据上述设计参数求出ZH，HY，YH，HZ等曲率变化点的平面坐标，其中ZH和HZ点的坐标计算公式为 xZH=xj+Tcosαji (1a) yZH=yj+Tsinαji (1b) xHZ=xj+Tcosαjk (2a) yHZ=yj+Tsinαjk (2b) 式中αji,αjk分别为j点至i点及j点至k点的坐标方位角。在图1所示的ZH-x′-y′假定坐标系中，HY点的坐标为〔1〕 (3a) (3b) 则(4a) (4b) HY点的大地坐标为缓和曲线要素及计算公式
根据圆的周长公式解决实际问题
缓和曲线常用计算公式
放样计算公式(借鉴材料)
圆的周长计算公式
缓和曲线要素及公式介绍
缓和曲线交点桩号计算公式
缓和曲线计算公式
椭圆周长和面积计算公式
单曲线要素公式计算