自然界的水知识点总结和题型总结

一、自然界的水选择题

1．下图是电解水实验的装置图，下列说法错误的是（）

A．在水中加入少量氢氧化钠以增强导电性

B．反应一段时间后，a、b玻璃管中产生的气体体积比约为2∶1

C．将燃着的木条分别放在两个玻璃管尖嘴口，打开活塞，a管的气体使燃着的木条燃得更旺，b管的气体被点燃

D．由电解水实验得出结论：水是由氢、氧两种元素组成的

【答案】C

【解析】

【分析】

【详解】

A.由于氢氧化钠在水中能解离出自由移动的离子，在水中加入少量氢氧化钠以增强导电，正确；

B.由电解水的实验装置可知，反应一段时间后，a、b玻璃管中产生的气体体积比约为2：1，正确；

C.将燃着的木条分别放在两个玻璃管尖嘴口，打开活塞，a管的气体较多是氢气，具有可燃性，气体被点燃，b管的气体较少，是氧气，具有助燃性，使燃着的木条燃的更旺，错误；

D.电解水实验得出结论：水是由氢、氧两种元素组成的，正确。故选C。

2．葡萄糖（C6H12O6）因含有甜味而受到广大甜食爱好者的青睐。若测得一杯葡萄糖的水溶液中氧元素的质量分数是80%，则这杯葡萄糖水中的碳元素质量分数是（）A．10% B．15% C．20% D．25%

【答案】A

【解析】

【详解】

根据葡萄糖的化学式为C6H12O6，水是H2O，就是说，不管葡萄糖与水如何混合，在溶液中，氢元素和氧元素的质量比总是H：O等于1：8，葡萄糖溶液中氧元素的质量分数为80%，则氢元素的质量分数为10%，所以该葡萄糖溶液中碳元素的质量分数为：1﹣10%﹣80%＝10%；

故选：A。

3．钢的含碳量不低于0.03%，其中碳元素以Fe3C形式存在，则钢中Fe3C质量分数不低于()

A．0.45% B．0.42% C．4.5% D．4.2%

【答案】A

【解析】

【分析】

【详解】

假设钢的含碳量为0.03%，则Fe3C的质量分数为：0.03%÷12

180

×100%＝0.45%，故钢的含

碳量不低于0.03%，则钢中Fe3C质量分数不低于0.45%，故选A。

4．有关电解水实验的下列叙述中，错误的是

A．在水中加少量稀硫酸可增强水的导电性B．与电源正极相连的一端产生氧气

C．可证明水由氢、氧元素组成D．正、负极产生的气体质量比是1：2

【答案】D

【解析】

【分析】

【详解】

A. 纯净的水几乎不导电，在水中加少量稀硫酸可增强水的导电性，此选项正确；

B. 电解水时，与电源正极相连的一端产生氧气，此选项正确；

C. 电解水实验可证明水由氢、氧元素组成，此选项正确；

D. 电解水实验中，正、负极产生的气体分别是氧气、氢气，它们的体积比是1：2，此选项错误。

故选D。

5．电解水实验如图。下列说法不正确的是（）

A．试管1中得到H2

B．产生H2与O2的质量比约为2：1

C．该实验说明水是由氢元素和氧元素组成

D．可用带火星的木条检验生成的O2

【答案】B

【解析】

【详解】

A、试管1与电源负极连接，得到的是氢气，该选项说法正确，不符合题意；

B、电解水实验中产生H2与O2的质量比约为1：8，该选项说法不正确，符合题意；

C、电解水生成氢气和氧气，说明水是由氢元素和氧元素组成的，该选项说法正确，不符合题意；

D、氧气能使带火星的木条复燃，因此可以用带火星的木条检验氧气，该选项说法正确，不符合题意。

故选B。

6．某同学制作的试剂标签如下，其中化学式书写不正确的是( )

A．B．

C．D．

【答案】B

【解析】

【详解】

A、硫酸铜中铜元素显+2价，硫酸根显﹣2价，其化学式为：CuSO4，故A正确；

B、氯化铁中铁元素显+3价，氯元素显﹣1价，其化学式为：FeCl3，故B不正确；

C、氢氧化钾中钾元素显+1价，氢氧根显﹣1价，其化学式为：KOH，故C正确；

D、氧化镁中镁元素显+2价，氧元素显﹣2价，其化学式为MgO，故D正确。故选B。7．下列各图中“○”“●”分别表示两种不同元素的原子，其中表示混合物的是A．B．C．D．

【答案】B

【解析】

【分析】

【详解】

纯净物是指由同种物质组成的物质；混合物是指由不同种物质组成的物质；

所含微粒微粒种类物质种类纯净物或混合物

A 11纯净物

B 33混合物

C 11纯净物

D 11纯净物

点评：物质是由微粒构成的，根据微粒的种类可判断物质的种类。

8．超市出售的“84消毒液”的主要成分是次氯酸钠（NaClO），次氯酸钠中氯元素的化合价为

A．+5 B．+1 C．+3 D．-1

【答案】B

【解析】

【分析】

【详解】

根据“在化合物中，正负化合价的代数和为零”的原则，已知钠元素的化合价为+1价，O的化合价为-2价，设氯元素的化合价为x，则（+1）+x+（-2） =0，解得x=+1，故选B。

9．医院给病人输氧时用到类似下图的装置。关于该装置，下列说法中不正确的是：

A．使用该装置用来观察氧气输出的速率

B．b导管连接病人吸入氧气的输气管

C．使用该装置用来观察是否有氧气输出

D．b导管连接供给氧气的钢瓶

【答案】D

【解析】

【分析】

【详解】

A. a导管连接供给氧气的钢瓶，有氧气输出时，会有气泡冒出，使用该装置可用来观察氧气输出的速率，此选项正确，不符合题意；

B. a导管连接供给氧气的钢瓶，有氧气输出时，会有气泡冒出，使用该装置用来观察氧气是否输出及输出的速率， b导管连接病人吸入氧气的输气管，此选项正确，不符合题意；；

C. 使用该装置可用来观察是否有氧气输出，此选项正确，不符合题意；；

D. a导管连接供给氧气的钢瓶，此选项错误，符合题意；。

故选D。

10．下列微观模拟图中●和○分别表示不同元素的原子，其中表示单质的是A．B．C．D．

【答案】C

【解析】

【分析】

【详解】

A、是由两种单质组成，属于混合物，故错误；

B、是由一种单质和一种化合物组成的混合物，故错误。

C、是由同种元素组成的纯净物，属于单质，故正确；

D、每个分子中含有两种原子，是由两种元素组成的纯净物，属于化合物，故错误。

故选C。

【点睛】

解答本题的关键是要充分理解物质是由几种分子构成的，如果由多种分子构成就属于混合物。同种元素组成的纯净物是单质。

11．次氯酸钙[Ca(ClO)2]能起杀菌、消毒作用，其中钙元素的化合价为+2，氧元素的化合价为－2，则氯元素的化合价是

A．+l B．+3 C．+5 D．+7

【答案】A

【解析】

【分析】

在化合物中正负化合价代数和为零

【详解】

根据在化合物中正负化合价代数和为零，可知次氯酸钙中氯元素的化合价为

()()

+2+x+-22=0

??，则x=+1，故选A。

12．某同学有关化学符号中数字的含义有如下理解，其中错误的是（）

A．Ca2+中的“2”表示一个钙离子带两个单位正电荷

B．2CO中的“2”表示两个一氧化碳分子

C．中的“2”表示氧化镁中镁元素的化合价为+2价

D．CO2中的“2”表示一个氧分子由两个氧原子构成

【答案】D

【解析】

【分析】

小结各种数字的含义：①元素符号前面的数字：表示原子的个数，②元素符号右上角的数字：表示离子所带的电荷数，③元素符号右下角的数字：表示一个分子中所含的某种元素的原子个数，④元素符号正上方的数字：表示某元素在化合物中的化合价。⑤离子符号前面的数字：表示离子的个数。⑥化学式前面的数字：表示分子的个数。

【详解】

A、元素符号右上角的数字表示离子所带的电荷数，故Ca2+中的“2”表示一个钙离子带两个单位正电荷，故A正确，不符合题意；

B、化学式前面的数字：表示分子的个数，故2CO中的“2”表示两个一氧化碳分子，故B正确，不符合题意；

C、元素符号正上方的数字：表示某元素在化合物中的化合价，故中的“2”表示氧化镁中镁元素的化合价为+2价，故C正确，不符合题意；

D、CO2中不含氧分子，“2”表示一个二氧化碳分子中含两个氧原子，故D错误，符合题意。故选D。

13．苏州盛产杨梅。杨梅中含有丰富的叶酸，对防癌抗癌有积极作用，其化学式为

C l9H l9N7O6。下列有关叶酸的说法中正确的是

A．叶酸的相对分子质量为441 g

B．叶酸中氮元素的质量分数大于氧元素的质量分数

C．叶酸中碳、氢、氮、氧四种元素质量比为19：19：7：6

D．叶酸由19个碳原子、19个氢原子、7个氮原子和6个氧原子构成

【答案】B

【解析】

A、相对分子质量的单位是1，错误；

B、叶酸分子中氮原子的相对原子质量之和大于氧原子的相对原子质量之和，故氮元素的质量分数大于氧元素的质量分数，正确；

C、叶酸中碳、氢、氮、氧四种元素质量比==228:19:98:96，错误；

D、一个叶酸分子是由19个碳原子、19个氢原子、7个氮原子和6个氧原子构成，错误。故选B。

14．下面关于水电解实验的叙述正确的是（）

A ．实验说明水是由氢氧两种元素组成的

B ．实验说明水是由氢气和氧气组成的

C ．水电解的化学方程式：22222H O H O =↑+↑

D ．如图若a 试管气体为5mL ，则b 试管气体为10mL 【答案】A 【解析】【分析】【详解】

A. 水在通电条件下生成氢气和氧气，氢气由氢元素组成，氧气由氧元素组成，反应前后元素种类不变，因此，实验说明水是由氢氧两种元素组成的，正确；

B. 实验说明水是由氢元素和氧元素组成的，错误；

C. 书写化学方程式的步骤一般有四步：1．根据实验事实，在式子的左、右两边分别写出反应物和生成物的化学式，并在式子的左、右两边之间画一条短线；当反应物或生成物有多种时，中间用加号（即“+”）连接起来。2．配平化学方程式，并检查后，将刚才画的短线改写成等号（表示式子左、右两边每一种元素原子的总数相等）。3．标明化学反应发生的条件（因为化学反应只有在一定的条件下才能发生）；如点燃、加热（常用“△”号表示）、催化剂、通电等。并且，一般都写在等号的上面，若有两个条件，等号上面写一个下面写一个。4．注明生成物中气体或固体的状态符号（即“↑”、“↓”）；一般标注在气体或固体生成物的化学式的右边。但是，如果反应物和生成物中都有气体或固体时，其状态符号就不用标注了。水在通电条件下生成氢气和氧气，化学方程式：22H O ===通电

222H O ↑+↑，错误；

D. 电解水时，正极生成的是氧气，负极生成氢气，氢气是氧气体积的2倍，若a 试管气体为5mL ，则b 试管气体为2.5mL ，错误。故选A 。【点睛】

化学变化中原子的种类不变，故元素种类不变。

15．剧烈运动时肌肉里产生乳酸(C 3H 6O 3)，会导致肌肉酸痛。下列说法错误的是( ) A ．乳酸的相对分子质量为90 B ．乳酸由碳、氢、氧三种元素组成 C ．乳酸中氧元素的质量分数最大 D ．乳酸中碳、氢、氧元素质量之比为1:2:1

【答案】D 【解析】

【详解】

A、乳酸的相对分子质量为：12×3+1×6+16×3=90，故A正确；

B、由乳酸的化学式可知，乳酸是由碳、氢、氧三种元素组成的，故B正确；

C、乳酸中碳、氢、氧三种元素的质量比为（12×3）：（1×6）：（16×3）=36：6：48，可见其中氧元素的质量分数最大，故C正确；

D、乳酸中碳、氢、氧三种元素的质量比为（12×3）：（1×6）：（16×3）=36：6：

48=6：1：8，故D错误。故选D。

16．下列物质的化学式，书写正确的是（）

A．银 Hg B．氖气 Ne2C．氧化铝 Al2O3D．氯化铁 FeCl2

【答案】C

【解析】

【分析】

【详解】

A．银的化学式为Ag，Hg是汞的化学式，选项A错误；

B．氖气是一种稀有气体单质，由原子直接构成，因此其化学式为Ne，选项B错误；C．氧化铝中氧元素的化合价为﹣2价，铝元素的化合价为+3价，根据化合物中正负化合价的代数和为0，可得化学式为Al2O3，选项C正确；

D．氯化铁中铁元素的化合价为+3价，氯元素的化合价为﹣1价，根据化合物中正负化合价的代数和为0，可得化学式为FeCl3，选项D错误。故选C。

17．几年前我国部分地区发生的“非典型性肺炎”威胁着人们的身体健康．过氧乙酸可以起到消毒杀菌的作用，其化学式为C2H4O3。下列有关过氧乙酸的叙述不正确的是

A．过氧乙酸是由碳、氢、氧三种元素组成的

B．过氧乙酸中碳、氢、氧三种元素的质量比为6：l：12

C．一个过氧乙酸分子中含有9个原子

D．过氧乙酸可以消毒杀菌，是由于过氧乙酸中含有臭氧分子的缘故

【答案】D

【解析】

【详解】

A、由过氧乙酸的化学式为C2H4O3可知，过乙酸的是由C、H、O三种元素组成，正确；

B、过氧乙酸中碳、氢、氧三种元素的质量比=（碳原子的个数×碳原子的相对原子质量）：（氢原子的个数×氢原子的相对原子质量）：（氧原子的个数×氧原子的相对原子质量）=（2×12）：（4×1）：（16×3）=6：1：12，正确；

C、根据过氧乙酸的化学式为C2H4O3计算，一个过氧乙酸分子是由2个碳原子、4个氢原子和3个氧原子构成的，故每个过氧乙酸分子中含有9个原子，正确；

D、一个过氧乙酸分子是由2个碳原子、4个氢原子和3个氧原子构成的，因而在过氧乙酸中不含臭氧分子，错误；

18．食醋是厨房中常用的调味品，它的主要成分是乙酸，乙酸分子的模型如图所示，其中代表一个碳原子，代表一个氢原子，代表一个氧原子。下列说法不正确的是

A．乙酸是一种化合物

B．乙酸的相对分子质量为60

C．乙酸中碳元素的质量分数为60%

D．乙酸分子中的碳原子、氢原子、氧原子的个数比为1∶2∶1

【答案】C

【解析】

【分析】

【详解】

A、乙酸是由C、H、O三种元素组成的化合物，故A正确；

B、乙酸的相对分子质量=12×2+1×4+16×2=60，故B正确；

C、乙酸中碳元素的质量分数是：122

100%40%

?=，故C错误；

D、乙酸分子中的碳原子、氢原子、氧原子的个数比为1∶2∶1，故D正确。故选C

19．下列物质中，氯元素化合价最低的是

A．Cl2 B．HClO4 C．KClO3 D．KCl

【答案】D

【解析】

【分析】

【详解】

化合物中元素的化合价代数和为零。单质中元素的化合价为零。因此氯气中氯元素为0价；

设KCl 中氯元素化合价为x，则x+（+1）=0，x=-1；

同理可算出KClO3 中氯元素化合价为+5；

同理也可算出HClO4 中氯元素化合价为+7，所以选项中氯元素化合价最低的为氯化钾。故选D。

20．某工地发生多人食物中毒，经化验为误食工业用盐亚硝酸钠（NaNO2）所致。NaNO2中氮元素的化合价是（）

A．＋4 B．＋3 C．＋2 D．＋5

【答案】B

【详解】

亚硝酸钠中钠元素的化合价为+1价，氧元素的化合价为-2价，根据化合物中元素化合价之和为0，氮元素的化合价为+3价。故选B。

九年级化学《第4单元-自然界的水》知识点汇总

第4单元知识点汇总 1、水的组成：（1）电解水的实验 A.装置―――水电解器 B.电源种类---直流电 C.加入硫酸或氢氧化钠的目的---------------增强水的导电性通电 D.化学反应：2H 2O ===2H 2↑+O 2↑ 产生位置负极正极体积比 2：1 质量比1：8 F.检验：O 2---出气口置一根带火星的木条------木条复燃 H 2---出气口置一根燃着的木条--------气体燃烧，产生淡蓝色的火焰（2）结论：①水是由氢、氧元素组成的。②一个水分子是由2个氢原子和1个氧原子构成的。③化学变化中，分子可分而原子不可分。２、氢气H 2 A、物理性质：密度最小的气体（向下排空气法）；难溶于水（排水法） B、化学性质： a 可燃性（用途：高能燃料；氢氧焰焊接，切割金属）点燃 2H 2+O 2====2H 2O （点燃前，要验纯）现象：发出淡蓝色火焰，放出热量，有水珠产生。 b 还原性（用途：冶炼金属） H 2＋CuO ===Cu +H 2O 氢气“早出晚归” 现象：黑色粉末变红色，试管口有水珠生成（小结：既有可燃性，又有还原性的物质H 2、C、CO） C、氢气的实验室制法原理：Zn +H 2SO 4=ZnSO 4+H 2↑ Zn +2HCl =ZnCl 2+H 2↑不可用浓盐酸的原因浓盐酸有强挥发性；不可用浓硫酸或硝酸的原因浓硫酸和硝酸有强氧化性。 D、氢能源三大优点无污染、放热量高、来源广 3、水的化学性质通电（1）通电分解2H 2O===2H 2↑+O 2↑ （2）水可遇碱性氧化物反应生成碱（可溶性碱），例如：H 2O +CaO==Ca(OH)2（3）水可遇酸性氧化物反应生成酸，例如：H 2O +CO 2==H 2CO 34、水的污染：（1）水资源 A.地球表面71%被水覆盖，但供人类利用的淡水小于 1% B.海洋是地球上最大的储水库。海水中含有80多种元素。海水中含量最多的物质是 H 2O ，最多的金属元素是Na ，最多的元素是O 。 C.我国水资源的状况分布不均，人均量少。（2）水污染

数列知识点总结及题型归纳

数列一、数列的概念（1）数列定义：按一定次序排列的一列数叫做数列；数列中的每个数都叫这个数列的项。记作n a ，在数列第一个位置的项叫第1项（或首项），在第二个位置的叫第2项，……，序号为n 的项叫第n 项（也叫通项）记作n a ；数列的一般形式：1a ，2a ，3a ，……，n a ，……，简记作 {}n a 。例：判断下列各组元素能否构成数列（1）a, -3, -1, 1, b, 5, 7, 9; (2)2010年各省参加高考的考生人数。（2）通项公式的定义：如果数列}{n a 的第n 项与n 之间的关系可以用一个公式表示，那么这个公式就叫这个数列的通项公式。例如：①：1 ，2 ，3 ，4， 5 ，… ②：5 14131211 ，，，，… 数列①的通项公式是n a = n （n ≤7，n N +∈），数列②的通项公式是n a = 1 n （n N +∈）。说明： ① {}n a 表示数列，n a 表示数列中的第n 项，n a = ()f n 表示数列的通项公式； ② 同一个数列的通项公式的形式不一定唯一。例如，n a = (1)n -=1,21 ()1,2n k k Z n k -=-?∈? +=?； ③不是每个数列都有通项公式。例如，1，1.4，1.41，1.414，…… （3）数列的函数特征与图象表示：序号：1 2 3 4 5 6 项：4 5 6 7 8 9 上面每一项序号与这一项的对应关系可看成是一个序号集合到另一个数集的映射。从函数观点看，数列实质上是定义域为正整数集N +（或它的有限子集）的函数()f n 当自变量n 从1开始依次取值时对应的一系列函数值 (1),(2),(3),f f f ……，()f n ，……．通常用n a 来代替()f n ，其图象是一群孤立点。例：画出数列12+=n a n 的图像. （4）数列分类：①按数列项数是有限还是无限分：有穷数列和无穷数列；②按数列项与项之间的大小关系分：单调数列（递增数列、递减数列）、常数列和摆动数列。例：下列的数列，哪些是递增数列、递减数列、常数列、摆动数列？（1）1，2，3，4，5，6，… (2)10, 9, 8, 7, 6, 5, … (3) 1, 0, 1, 0, 1, 0, … (4)a, a, a, a, a,… （5）数列{n a }的前n 项和n S 与通项n a 的关系：1 1 (1)(2)n n n S n a S S n -=?=?-?≥ 例：已知数列}{n a 的前n 项和322+=n s n ，求数列}{n a 的通项公式

人教版九年级化学上册第四单元自然界的水知识点.doc

第四单元自然界的水知识点课题 1 爱护水资源一、水资源 1、地球表面71%被水覆盖，但供人类利用的淡水小于1% 2、海洋是地球上最大的储水库。海水中含有80 多种元素。海水中含量最多的物质是H2O，最多的金属元素是Na，最多的元素是O。 3、海洋中的元素含量由高到低依次为氧碳氢氯钙。人体中的元素含量由高到低依次为氧碳氢氮。地壳中的元素含量由高到低依次为氧硅铝铁钙。 4、我国水资源的状况总量丰富，分布不均，人均量少。二、爱护水资源：节约用水，防止水体污染 1、节约用水即提高水的利用率: 生活中提倡一水多用，使用节水型器具；农业中改大水漫灌为喷灌、滴灌；工业中提倡对水重复利用，循环使用 2、水污染 A、水污染物：工业“三废”（废渣、废液、废气）；农药、化肥的不合理施用；生活垃圾、生活污水的任意排放 B、防止水污染：工业三废要经处理达标排放、提倡零排放；生活污水要集中处理达标排放、提倡零排放；合理施用农药、化肥，提倡使用农家肥；加强水质监测。课题 2 水的净化一、净化水的方法：沉淀、过滤、吸附、蒸馏 1、沉淀（1）静置沉淀（2）吸附沉淀：试剂：明矾净水原理：利用明矾溶于水形成的胶状物对水的杂质进行吸附，从而达到净化的目的。 2、过滤①适用范围：用于分离难溶性固体与液体（或可溶性固体） ② 操作注意事项：“一贴二低三靠” “一贴”：滤纸紧贴漏斗的内壁 “二低”：（ 1）滤纸的边缘低于漏斗口（2）漏斗内的液面低于滤纸的边缘 “三靠”：（ 1）漏斗下端的管口紧靠烧杯内壁（2）用玻璃棒引流时，玻璃棒下端轻靠在三层滤纸的一边（3）用玻璃棒引流时，烧杯尖嘴紧靠玻璃棒中部 ③ 仪器：铁架台、烧杯、玻璃棒、漏斗、滤纸玻璃棒的作用：引流作用 ④过滤后，滤液仍然浑浊的可能原因有: A 承接滤液的烧杯不干净 B 倾倒液体时液面高于滤纸边缘 C 滤纸破损 3、吸附常用的吸附剂：活性炭（具有吸附性）：除去水的难溶性杂质、色素和异味。 4、蒸馏：利用液体沸点不同将液体分离的方法蒸馏的装置：见书P57，图 3-21 和 3-22 各种净化方法除去的杂质的种类难溶性杂质可溶性杂质降低水的硬度沉淀√ 过滤√ 吸附蒸馏√ √ √ √√ 二、硬水与软水 1、硬水是含有较多可溶性钙、镁化合物的水；例：井水软水是不含或含较少可溶性钙、镁化合物的水。例：开水

自然界的水知识点总结

自然界的水知识点总结-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

通通电通电第三单元《自然界的水》知识点一、水 1、水的组成：（1）电解水的实验 A.装置―――水电解器 B.电源种类---直流电 C.加入硫酸或氢氧化钠的目的----增强水的导电性 D.化学反应： 2H 2O ===== 2H 2↑+ O 2↑ 产生位置负极正极体积比 2 ：1 E.检验：O 2---出气口置一根带火星的木条----木条复燃 H 2---出气口置一根燃着的木条------气体燃烧，产生淡蓝色的火焰（2）结论： ①水是由氢、氧元素组成的。 ②一个水分子是由2个氢原子和1个氧原子构成的。 ③化学变化中，分子可分而原子不可分。化学式的含义 H 2O ①表示一种物质水这种物质 ②表示这种物质的组成水是由氢元素和氧元素组成的 ③表示这种物质的一个分子一个水分子 ④表示这种物质的一个分子的构成一个水分子是由两个氢原子和一个氧原子构成的 2、水的化学性质（1）通电分解 2H 2O====== 2H 2↑+O 2↑ （2）水可遇某些氧化物反应生成碱（可溶性碱）例如：H 2O + CaO==Ca(OH)2 （3）水可遇某些氧化物反应生成酸例如：H 2O + CO 2==H 2CO 3 3、水的污染：（1）水资源 A ．地球表面71%被水覆盖，但供人类利用的淡水小于 1% B ．海洋是地球上最大的储水库。海水中含有80多种元素。海水中含量最多的物质是 H 2O ，最多的金属元素是 Na ，最多的元素是 O 。 C ．我国水资源的状况分布不均，人均量少。（2）水污染 A 、水污染物：工业“三废”（废渣、废液、废气）；农药、化肥的不合理施用生活污水的任意排放 B 、防止水污染：工业三废经处理达标排放、提倡零排放；生活污水要集中处理达标排放、提倡零排放；合理施用农药、化肥，提倡使用农家肥；加强水质监测。（3）爱护水资源：节约用水，防止水体污染 4、水的净化

1.高考数学考点与题型全归纳——集合

第一章集合与简易逻辑第一节集合 ? 基础知识 1. 集合的有关概念 1.1.集合元素的三个特性：确定性、无序性、互异性． 1. 2.集合的三种表示方法：列举法、描述法、图示法． 1.3.元素与集合的两种关系：属于，记为∈；不属于，记为?. 1.4.五个特定的集合及其关系图： N *或N ＋表示正整数集，N 表示自然数集，Z 表示整数集，Q 表示有理数集，R 表示实数集． 2. 集合间的基本关系 2.1.子集：一般地，对于两个集合A ，B ，如果集合A 中任意一个元素都是集合B 中的元素，则称A 是B 的子集，记作A ?B(或B ?A)． 2.2.真子集：如果集合A 是集合B 的子集，但集合B 中至少有一个元素不属于A ，则称A 是B 的真子集，记作AB 或B A. A B ?? ???? A ? B ，A≠B.既要说明A 中任何一个元素都属于B ，也要说明B 中存在一个元素不属于A. 2.3.集合相等：如果A ?B ，并且B ?A ，则A ＝B. 两集合相等：A ＝B ?? ??? ? A ? B ，A ?B.A 中任意一个元素都符合B 中元素的特性，B 中任意一个元素也符合A 中元素的特性． 2.4.空集：不含任何元素的集合．空集是任何集合A 的子集，是任何非空集合B 的真子集．记作?. ?∈{?}，??{?}，0??，0?{?},0∈{0}，??{0}．

3. 集合间的基本运算 (1)交集：一般地，由属于集合A 且属于集合B 的所有元素组成的集合，称为A 与B 的交集，记作A∩B ，即A∩B ＝{x|x ∈A ，且x ∈B}． (2)并集：一般地，由所有属于集合A 或属于集合B 的元素组成的集合，称为A 与B 的并集，记作A ∪B ，即A ∪B ＝{x|x ∈A ，或x ∈B}． (3)补集：对于一个集合A ，由全集U 中不属于集合A 的所有元素组成的集合称为集合A 相对于全集U 的补集，简称为集合A 的补集，记作?U A ，即?U A ＝{x |x ∈U ，且x ?A }．求集合A 的补集的前提是“A 是全集U 的子集”，集合A 其实是给定的条件.从全集U 中取出集合A 的全部元素，剩下的元素构成的集合即为?U A . ? 常用结论 (1)子集的性质：A ?A ，??A ，A ∩B ?A ，A ∩B ?B . (2)交集的性质：A ∩A ＝A ，A ∩?＝?，A ∩B ＝B ∩A . (3)并集的性质：A ∪B ＝B ∪A ，A ∪B ?A ，A ∪B ?B ，A ∪A ＝A ，A ∪?＝?∪A ＝A . (4)补集的性质：A ∪?U A ＝U ，A ∩?U A ＝?，?U (?U A )＝A ，?A A ＝?，?A ?＝A . (5)含有n 个元素的集合共有2n 个子集，其中有2n －1个真子集，2n －1个非空子集． (6)等价关系：A ∩B ＝A ?A ?B ；A ∪B ＝A ?A ?B . 考点一集合的基本概念 [典例] 1. (2017·全国卷Ⅲ)已知集合A ＝{(x ，y )|x 2＋y 2＝1}，B ＝{(x ，y )|y ＝x }，则A ∩B 中元素的个数为( ) A ．3 B ．2 C ．1 D ．0 2. 已知a ，b ∈R ，若? ?? ? ??a ，b a ，1＝{a 2，a ＋b,0}，则a 2 019＋b 2 019的值为( ) A ．1 B ．0 C ．－1 D ．±1 [解析] (1)因为A 表示圆x 2＋y 2＝1上的点的集合，B 表示直线y ＝x 上的点的集合，直线y ＝x 与圆x 2＋y 2＝1有两个交点，所以A ∩B 中元素的个数为2. (2)由已知得a ≠0，则b a ＝0，所以 b ＝0，于是a 2＝1，即a ＝1或a ＝－1.又根据集合中元素的互异性可知a ＝1应舍去，因此a ＝－1，故a 2 019＋b 2 019＝(－1)2 019＋02 019＝－1. [答案] (1)B (2)C [提醒] 集合中元素的互异性常常容易忽略，求解问题时要特别注意． [题组训练]

初一数学知识点总结大全

第一章有理数 1.1正数和负数以前学过的0以外的数前面加上负号“-”的书叫做负数. 以前学过的0以外的数叫做正数. 数0既不是正数也不是负数,0是正数与负数的分界. 在同一个问题中,分别用正数和负数表示的量具有相反的意义 1.2有理数 1.2.1有理数正整数、0、负整数统称整数,正分数和负分数统称分数. 整数和分数统称有理数. 1.2.2数轴规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴. 数轴的作用：所有的有理数都可以用数轴上的点来表达. 注意事项：⑴数轴的原点、正方向、单位长度三要素,缺一不可. ⑵同一根数轴,单位长度不能改变. 一般地,设是一个正数,则数轴上表示a的点在原点的右边,与原点的距离是a个单位长度;表示数-a的点在原点的左边,与原点的距离是a个单位长度. 1.2.3相反数只有符号不同的两个数叫做互为相反数. 数轴上表示相反数的两个点关于原点对称. 在任意一个数前面添上“-”号,新的数就表示原数的相反数. 1.2.4绝对值一般地,数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值. 一个正数的绝对值是它的本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0.

在数轴上表示有理数,它们从左到右的顺序,就是从小到大的顺序,即左边的数小于右边的数. 比较有理数的大小：⑴正数大于0,0大于负数,正数大于负数. ⑵两个负数,绝对值大的反而小. 1.3有理数的加减法 1.3.1有理数的加法有理数的加法法则： ⑴同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加. ⑵绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值.互为相反数的两个数相加得0. ⑶一个数同0相加,仍得这个数. 两个数相加,交换加数的位置,和不变. 加法交换律：a+b=b+a 三个数相加,先把前面两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变. 加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c) 1.3.2有理数的减法有理数的减法可以转化为加法来进行. 有理数减法法则：减去一个数,等于加这个数的相反数. a-b=a+(-b) 1.4有理数的乘除法 1.4.1有理数的乘法有理数乘法法则：两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘. 任何数同0相乘,都得0.

高中数学集合基础知识及题型归纳复习

集合基础知识及题型归纳总结 1、集合概念与特征：例：1．下列各项中，不可以组成集合的是（） A ．所有的正数 B ．等于2的数 C ．接近于0的数 D ．不等于0的偶数例：下列命题正确的有（）（1）很小的实数可以构成集合；（2）集合{}1|2-=x y y 与集合(){} 1|,2-=x y y x 是同一个集合；（3）36 11,,,,0.5242 -这些数组成的集合有5个元素；（4）集合(){}R y x xy y x ∈≤,,0|,是指第二和第四象限内的点集。 A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 2、元素与集合、集合与集合间的关系元素集合的关系：∈?或集合与集合的关系=?或例：下列式子中，正确的是（） A ．R R ∈+ B ．{}Z x x x Z ∈≤?-,0| C ．空集是任何集合的真子集 D ．{}φφ∈ 3、集合的子集：（必须会写出一个集合的所有子集）例：若集合}8,7,6{=A ，则满足A B A =?的集合B 的个数是 4、集合的运算:(交集、并集、补集) 例1：已知全集}{5,4,3,2,1,0=U ,集合}{5,3,0=M ,}{5,4,1=N ,则=N C M U I 例2：已知 {}{}=|3217,|2A x x B x x -<-≤=< （1）求A ∩B ；（2）求（C U A ）∪B 例3：已知{25}A x x =-≤≤，{121}B x m x m =+≤≤-，B A ?,求m 的取值范围例4：某班有学生55人，其中体育爱好者43人，音乐爱好者34人，还有4人既不爱好体育也不爱好音乐，则该班既爱好体育又爱好音乐的人数为人例5：方程组? ??=-=+9122y x y x 的解集是（） A ．()5,4 B ．()4,5- C ．(){}4,5- D ．(){}4,5-

新人教版初中数学知识点总结(完整版)

人教新版初中数学知识点总结（全面最新）目录一、七年级数学（上）知识点 1、有理数 2、整式的加减 3、一元一次方程 4、图形的认识初步二、七年级数学（下）知识点 5、相交线与平行线 6、实数 7、平面直角坐标系 8、二元一次方程组 9、不等式与不等式组 10、数据的收集、整理与描述三、八年级数学（上）知识点 11、三角形 12、全等三角形 13、轴对称 14、整式的乘除与分解因式 15、分式

四、八年级数学（下）知识点 16、二次根式 17、勾股定理 18、平行四边形 19、一次函数 20、数据的分析五、九年级数学（上）知识点 21、一元二次方程 22、二次函数 23、旋转 24、圆 25、概率六、九年级数学（下）知识点 26、反比例函数 27、相似 28、锐角三角函数 29、投影与视图七年级数学（上）知识点

第一章有理数一．知识框架二．知识概念 1.有理数： (1)凡能写成)0 p q,p( p q ≠ 为整数且形式的数，都是有理数. (2)有理数的分类: ① ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 ② ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? 负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数注意：0即不是正数，也不是负数； -a不一定是负数，+a也不一定是正数； π不是有理数； 2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线. 3．相反数： (1)只有符号不同的两个数，互为相反数，即a和- a互为相反数；

0的相反数还是0； (2) a+b=0 ? a 、b 互为相反数. 4.绝对值： (1)绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离； (2) ?? ???<-=>=) 0()0(0) 0(a a a a a a 或???<-≥=)0a (a ) 0a (a a 或???≤->=)0()0(a a a a a ；正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；绝对值的问题经常分类讨论，零既可以和正数一组也可以和负数一组； 5.有理数比大小：两个负数比大小，绝对值大的反而小；数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；大数-小数＞ 0，小数-大数＜ 0. 6.倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若 a ≠0，那么a 的倒数是a 1；若ab=1? a 、b 互为倒数；若ab=-1? a 、b 互为负倒数. 7. 有理数加法法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对

4.自然界的水的知识点.

第四单元自然界的水第一节水的组成一、水的物理性质纯净的水是没有颜色、没有气味、没有味道的液体。在101kPa时，水的凝固点是0℃，沸点是100℃，4℃时密度最大，为1g/mL。二、水的电解实验（实验装置如右图）【实验现象】 ①通电后，电极上有气泡产生。通电一段时间后，两个试管内汇集了一些气体，与正极相连的试管内的气体体积小，与负极相连的试管内的气体体积大，体积比约为1：2，质量比约为8：1。 ②与正极相连的试管内的气体可以使带火星的木条复燃；与负极相连的试管内的气体移近火焰时，气体能够燃烧，火焰呈淡蓝色。【实验结论】 ①水在通电的条件下，发生了分解反应，生成氢气和氧气：2H2O2H2↑+O2↑； ②水是由氢、氧两种元素组成的（在反应前后，参与反应的元素种类没有变化）； ③化学反应中，分子可分，原子不可分。【注意事项】 ①通电时，必须使用直流电。 ②预先在水中加入少量氢氧化钠溶液或稀硫酸可以增强水的导电性。 ③负极产生的是氢气，正极产生的是氧气。三、物质的分类

第二节分子和原子一、分子和原子的异同分子原子定义分子是保持物质化学性质的最小粒子。原子是化学变化中的最小粒子。性质质量小、体积小；不断运动；有间隔；同种粒子的化学性质相同。联系分子是由原子构成的。分子、原子都是构成物质的微粒。区别在化学变化中，分子可以再分，而原子不可以再分。备注1. 所有金属、稀有气体、金刚石（石墨）和硅是由原子构成的，其他大多数物质是由分子构成的。 2. 在受热的情况下，粒子能量增大，运动速率加快。 3. 物体的热胀冷缩现象，原因是构成物质的粒子的间隔受热时增大，遇冷时缩小。 4. 气体容易压缩是因为构成气体的粒子的间隔较大。

(完整版)一元一次不等式组知识点及题型总结(可编辑修改word版)

x 一元一次不等式与一元一次不等式组一、不等式考点一、不等式的概念不等式：用不等号表示不等关系的式子，叫做不等式。不等号包括 . 题型一会判断不等式下列代数式属于不等式的有 . ① -x≥5 ② 2x -y ＜0 ③ 2 + 5 ≥ 3 ④ -3＜0 ⑤ x=3 ? x 2 + xy + y 2 ⑦ x≠5 ⑧ x 2 - 3x + 2＞0 ⑨x + y ≥ 0 题型二会列不等式根据下列要求列出不等式 ①.a ②.m 的 5 倍不大于 3 可表示为 . ③.x 与 17 的和比它的 2 倍小可表示为 . ④.x 和 y 的差是正数可表示为 . ⑤. x 的3 5 与 12 的差最少是 6 可表示为 . 考点二、不等式基本性质 1、不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。 2、不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。逆定理：不等式两边都乘以（或除以）同一个数，若不等号的方向不变，则这个数是正数. 基本训练：若 a ＞b ，ac ＞bc ，则 c 0. 3、不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。逆定理：不等式两边都乘以（或除以）同一个数，若不等号的方向改变，则这个数是负数。基本训练：若 a ＞b ，ac ＜bc ，则 c 0. 4、如果不等式两边同乘以 0，那么不等号变成等号，不等式变成等式。练习:1、指出下列各题中不等式的变形依据 ①.由 3a>2 得 a> 2 理 3 由： . ②. 由 a+7>0 得 a>-7 理由： -1 . 5 ③.由-5a<1 得 a> 理

由：. ④.由 4a>3a+1 得 a>1 理由：. 2、若x＞y，则下列式子错误的是（） A.x-3＞y-3 B.x ＞ y 3 3 3、判断正误 ①. 若a＞b，b＜c 则a＞c. （） ②.若a＞b，则ac＞bc. （） ③.若ac2＞bc2，则a＞b. （） ④.若a＞b，则ac2＞bc2. （） ⑤.若 a＞b，则a（c2+1）＞b（c2+1） C. x+3＞y+3 D.-3x＞-3y （） ?. 若a＞b，若c 是个自然数，则ac＞bc. （）考点三、不等式解和解集 1、不等式的解：对于一个含有未知数的不等式，任何一个适合这个不等式的未知数的值，都叫做这个不等式的解。练习：1、判断下列说法正确的是（） A.x=2 是不等式x+3＜2 的解 B.x =3 是不等式3x＜7 的解。 C.不等式3x＜7 的解是x＜2 D.x=3 是不等式3x≥9的解 2.下列说法错误的是（） A.不等式 x＜2 的正整数解只有一个 B.-2 是不等式 2x-1＜0 的一个解 C. 不等式-3x＞9 的解集是 x＞-3 D.不等式 x＜10 的整数解有无数个 2、不等式的解集：对于一个含有未知数的不等式，它的所有解的集合叫做这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解集。题型一会求不等式的解集练习：1、不等式x-8＞3x-5 的解集是. 2、不等式x≤4的非负整数解是. 3、不等式2x-3≤0的解集为. 题型二知道不等式的解集求字母的取值范围 2、如果不等式（a-1）x＜（a-1）的解集是x＜1，那么a 的取值范围是. x＜ 1

初一数学知识点汇总(全册)

初一数学知识点归纳代数初步知识 1. 代数式：用运算符号“＋－ 3 ÷ …… ”连接数及表示数的字母的式子称为代数式.注意：用字母表示数有一定的限制，首先字母所取得数应保证它所在的式子有意义，其次字母所取得数还应使实际生活或生产有意义；单独一个数或一个字母也是代数式. 2. 列代数式的几个注意事项：（1）数与字母相乘，或字母与字母相乘通常使用“2 ” 乘，或省略不写；（2）数与数相乘，仍应使用“3”乘，不用“2 ”乘，也不能省略乘号；（3）数与字母相乘时，一般在结果中把数写在字母前面，如a 35应写成5a ；（4）带分数与字母相乘时，要把带分数改成假分数形式，如a 32 11 应写成2 3 a ；（5）在代数式中出现除法运算时，一般用分数线将被除式和除式联系，如3÷a 写成a 3 的形式；（6）a 与b 的差写作a-b ，要注意字母顺序；若只说两数的差，当分别设两数为a 、b 时，则应分类，写做a-b 和 b-a . 3. 几个重要的代数式：（m 、n 表示整数）（1）a 与b 的平方差是： a 2-b 2 ； a 与b 差的平方是：（a-b ）2 ；（2）若a 、b 、c 是正整数，则两位整数是： 10a+b ,则三位整数是：100a+10b+c ；（3）若m 、n 是整数，则被5除商m 余n 的数是： 5m+n ；偶数是：2n ，奇数是：2n+1；三个连续整数是： n-1、 n 、n+1 ；（4）若b ＞0，则正数是:a 2 +b ，负数是： -a 2 -b ，非负数是： a 2 ，非正数是：-a 2 . 有理数 1.有理数： (1)凡能写成 )0p q ,p (p q ≠为整数且形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；π不是有理数；

自然界的水知识点总结

通电第三单元《自然界的水》知识点一、水 1、水的组成：（1）电解水的实验 A.装置―――水电解器 B.电源种类---直流电 C.----增强水的导电性 D.2↑+ O 2↑ 产生位置负极正极体积比 2 ：1 E.检验：O 2---出气口置一根带火星的木条----木条复燃 H 2---出气口置一根燃着的木条------气体燃烧，产生淡蓝色的火焰（2）结论： ①水是由氢、氧元素组成的。 ②一个水分子是由2个氢原子和1个氧原子构成的。 ③化学变化中，分子可分而原子不可分。化学式的含义 H 2O ①表示一种物质水这种物质 ②表示这种物质的组成水是由氢元素和氧元素组成的 ③表示这种物质的一个分子一个水分子一个水分子是由两个氢原子和一个氧原子构成的 2、水的化学性质（1）通电分解 2H 22↑+O 2↑ （2）水可遇某些氧化物反应生成碱（可溶性碱）例如：H 2O + CaO==Ca(OH)2 （3）水可遇某些氧化物反应生成酸例如：H 2O + CO 2==H 2CO 3 3、水的污染：（1）水资源 A ．地球表面71%被水覆盖，但供人类利用的淡水小于 1% B ．海洋是地球上最大的储水库。海水中含有80多种元素。海水中含量最多的物质是 H 2O ，最多的金属元素是 Na ，最多的元素是 O 。 C ．我国水资源的状况分布不均，人均量少。（2）水污染 A 、水污染物：工业“三废”（废渣、废液、废气）；农药、化肥的不合理施用生活污水的任意排放 B 、防止水污染：工业三废经处理达标排放、提倡零排放；生活污水要集中处理达标排放、提倡零排放；合理施用农药、化肥，提倡使用农家肥；加强水质监测。（3）爱护水资源：节约用水，防止水体污染 4、水的净化（1）水的净化效果由低到高的是静置、吸附、过滤、蒸馏（均为物理方法），其中净化效果最好的操作是蒸馏；既有过滤作用又有吸附作用的净水剂是活性炭。（2）硬水与软水 A.定义硬水是含有较多可溶性钙、镁化合物的水；软水是不含或含较少可溶性钙、镁化合物的水。

集合知识点总结

集合知识点总结 Prepared on 22 November 2020

辅导讲义：集合与常用逻辑用语 1、集合：一定范围内某些确定的、不同的对象的全体构成一个集合。集合中的每一个对象称为该集合的元素。集合的常用表示法：列举法、描述法。集合元素的特征：确定性、互异性、无序性。 2、子集：如果集合A 的任意一个元素都是集合B 的元素，那么集合A 称为集合B 的子集，记为 A ? B ，或B ?A ，读作“集合A 包含于集合B ”或“集合B 包含集合A ”。即：若A a ∈则B a ∈，那么称集合A 称为集合B 的子集注：空集是任何集合的子集。 3、真子集：如果A ?B ，并且B A ≠，那么集合A 成为集合B 的真子集，记为A ?B 或B ?A ，读作“A 真包含于B 或B 真包含A ”，如：}{}{b a a ,?。 4、补集：设A ?S ，由S 中不属于A 的所有元素组成的集合称为S 的子集A 的补集，记为A C s ，读作“A 在S 中的补集”，即A C s =}{A x S x x ?∈且,|。 5、全集：如果集合S 包含我们所要研究的各个集合，这时S 可以看作一个全集。通常全集记作 U 。 6、交集：一般地，由所有属于集合A 且属于B 的元素构成的集合，称为A 与B 的交集，记作 B A ?（读作“A 交B ”），即：B A ?=}{B x A x x ∈∈且,|。 B A ?=A B ?，B A ?B B A A ???，。 7、并集：一般地，由所有属于集合A 或属于B 的元素构成的集合，称为A 与B 的并集，记作 B A ?（读作“A 并B ”），即：B A ?=}{B x A x x ∈∈或,|。 B A ?=A B ?，?A B A ?，?B B A ?。 8、元素与集合的关系：有属于和不属于两种，集合与集合间的关系，用包含、真包含

初一数学知识点总结大全1

初一数学知识点总结大全第一章有理数 1.1正数和负数以前学过的0以外的数前面加上负号“-”的书叫做负数. 以前学过的0以外的数叫做正数. 数0既不是正数也不是负数,0是正数与负数的分界. 在同一个问题中,分别用正数和负数表示的量具有相反的意义1.2有理数 1.2.1有理数正整数、0、负整数统称整数,正分数和负分数统称分数. 整数和分数统称有理数. 1.2.2数轴规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴. 数轴的作用：所有的有理数都可以用数轴上的点来表达. 注意事项：⑴数轴的原点、正方向、单位长度三要素,缺一不可.

⑵同一根数轴,单位长度不能改变. 一般地,设是一个正数,则数轴上表示a的点在原点的右边,与原点的距离是a个单位长度;表示数-a的点在原点的左边,与原点的距离是a个单位长度. 1.2.3相反数只有符号不同的两个数叫做互为相反数. 数轴上表示相反数的两个点关于原点对称. 在任意一个数前面添上“-”号,新的数就表示原数的相反数. 1.2.4绝对值一般地,数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值. 一个正数的绝对值是它的本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0. 在数轴上表示有理数,它们从左到右的顺序,就是从小到大的顺序,即左边的数小于右边的数. 比较有理数的大小：⑴正数大于0,0大于负数,正数大于负数. ⑵两个负数,绝对值大的反而小.

1.3有理数的加减法 1.3.1有理数的加法有理数的加法法则： ⑴同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加. ⑵绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值.互为相反数的两个数相加得0. ⑶一个数同0相加,仍得这个数. 两个数相加,交换加数的位置,和不变. 加法交换律：a+b=b+a 三个数相加,先把前面两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变. 加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c) 1.3.2有理数的减法有理数的减法可以转化为加法来进行. 有理数减法法则：减去一个数,等于加这个数的相反数.

高考集合知识点总结与典型例题

集合一．【课标要求】 1．集合的含义与表示（1）通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系；（2）能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用； 2．集合间的基本关系（1）理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；（2）在具体情境中，了解全集与空集的含义； 3．集合的基本运算（1）理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集；（2）理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集；（3）能使用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用二．【命题走向】有关集合的高考试题，考查重点是集合与集合之间的关系，近年试题加强了对集合的计算化简的考查，并向无限集发展，考查抽象思维能力，在解决这些问题时，要注意利用几何的直观性，注意运用Venn图解题方法的训练，注意利用特殊值法解题，加强集合表示方法的转换和化简的训练。考试形式多以一道选择题为主。预测高考将继续体现本章知识的工具作用，多以小题形式出现，也会渗透在解答题的表达之中，相对独立。具体三．【要点精讲】 1．集合：某些指定的对象集在一起成为集合 a∈；若b不是集合A的元素，（1）集合中的对象称元素，若a是集合A的元素，记作A b?；记作A （2）集合中的元素必须满足：确定性、互异性与无序性；确定性：设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或者是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立；

互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素；无序性：集合中不同的元素之间没有地位差异，集合不同于元素的排列顺序无关；（3）表示一个集合可用列举法、描述法或图示法；列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内；描述法：把集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号{}内。具体方法：在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。注意：列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法，要注意，一般集合中元素较多或有无限个元素时，不宜采用列举法。（4）常用数集及其记法：非负整数集（或自然数集），记作N ；正整数集，记作N *或N +；整数集，记作Z ；有理数集，记作Q ；实数集，记作R 。 2．集合的包含关系：（1）集合A 的任何一个元素都是集合B 的元素，则称A 是B 的子集（或B 包含A ），记作A ?B （或B A ?）；集合相等：构成两个集合的元素完全一样。若A ?B 且B ?A ，则称A 等于B ，记作A =B ；若A ?B 且A ≠B ，则称A 是B 的真子集，记作A B ；（2）简单性质：1）A ?A ；2）Φ?A ；3）若A ?B ，B ?C ，则A ?C ；4）若集合A 是n 个元素的集合，则集合A 有2n 个子集（其中2n －1个真子集）； 3．全集与补集：（1）包含了我们所要研究的各个集合的全部元素的集合称为全集，记作U ；（2）若S 是一个集合，A ?S ，则，S C =}|{A x S x x ?∈且称S 中子集A 的补集；（3）简单性质：1）S C (S C )=A ；2）S C S=Φ，ΦS C =S 4．交集与并集：

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初中数学知识点总结一、基本知识㈠、数与代数A、数与式： 1、有理数有理数：①整数→正整数/0/负整数 ②分数→正分数/负分数数轴：①画一条水平直线，在直线上取一点表示0（原点），选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴。②任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。③如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点距离相等。④数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。正数大于0，负数小于0，正数大于负数。绝对值：①在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。②正数的绝对值是他的本身、负数的绝对值是他的相反数、0的绝对值是0。两个负数比较大小，绝对值大的反而小。有理数的运算：加法：①同号相加，取相同的符号，把绝对值相加。②异号相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。③一个数与0相加不变。减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数。乘法：①两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。②任何数与0相乘得0。③乘积为1的两个有理数互为倒数。除法：①除以一个数等于乘以一个数的倒数。②0不能作除数。乘方：求N个相同因数A的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂，A叫底数，N叫次数。混合顺序：先算乘法，再算乘除，最后算加减，有括号要先算括号里的。 2、实数无理数：无限不循环小数叫无理数平方根：①如果一个正数X的平方等于A，那么这个正数X就叫做A的算术平方根。②如果一个数X的平方等于A，那么这个数X就叫做A的平方根。③一个正数有2个平方根/0的平方根为0/负数没有平方根。④求一个数A的平方根运算，叫做开平方，其中A叫做被开方数。立方根：①如果一个数X的立方等于A，那么这个数X就叫做A的立方根。②正数的立方根是正数、0的立方根是0、负数的立方根是负数。③求一个数A的立方根的运算叫开立方，其中A叫做被开方数。实数：①实数分有理数和无理数。②在实数范围内，相反数，倒数，绝对值的意义和有理数范围内的相反数，倒数，绝对值的意义完全一样。③每一个实数都可以在数轴上的一个点来表示。 3、代数式代数式：单独一个数或者一个字母也是代数式。合并同类项：①所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项。②把同类项合并成一项就叫做合并同类项。③在合并同类项时，我们把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。 4、整式与分式整式：①数与字母的乘积的代数式叫单项式，几个单项式的和叫多项式，单项式和多项式统称整式。②一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。③一个多项式中，次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数。整式运算：加减运算时，如果遇到括号先去括号，再合并同类项。幂的运算：AM+AN=A（M+N）（AM）N=AMN （A/B）N=AN/BN 除法一样。整式的乘法：①单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母的幂分别相乘，其余字母连同他的指数不变，作

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