11级数学方法论B答案
方法论答案
1.什么是社会科学?马克思主义的产生与社会科学发展有何关系?社会科学是以社会现象为研究对象,力求揭示社会生活的本质和发张规律,并对社会生活作出科学的说明与合理的评价。
人类文明的进步为社会科学的发展提供了前提和条件,而社会科学的发展又为人类文明的进步提供了思想指导。
马克思正是从人类文明中深刻分析了资本主义社会矛盾和发展趋势，科学总结无产阶级斗争的实践实验，马克思主义的产生为社会科学发展指明了方向.2.什么是社会科学方法论？为什么要学习马克思主义社会科学方法论？就是主体依据对客体发展规律的认识而为自己规定的活动方式和行为准则，是人们实现特定目的的手段或途径，是主体接近、把握以至改造客体的工具或桥梁的理论,它以多种多样的方法为研究对象，探讨方法的基本原理和基本原则，为人们正确认识事物、评价事物和改造事物指明方向。
马克思主义社会科学方法论可以帮助我们树立正确的立场、观点、方法,可以为各门社会科学的研究提供基本原则和合理途径,进而帮助我们正确分析、选择和运用各种具体的社会科学方法.3.为什么说以实践为基础的研究方法是马克思主义社会科学方法论最根本的方法?社会生活在本质上是实践的，实践是人类社会产生、存在和发展的基础,也是社会科学研究的基础。
从事社会科学研究,必须立足于人得实践活动，把实践的血药作为理论研究的出发点。
1实践活动决定人类社会的产生、存在和发展2实践活动不仅改变了环境，同时也改变了人本身。
3实践活动是思维和存在、主观和客观统一的基础。
4.什么是问题意识？社会科学研究为什么要有强烈的问题意识?是指人们在认识活动中，经常意识到一些难以解决或疑惑的实际问题及理论问题，并产生一种怀疑、困惑、焦虑、探索的心理状态，这种心理又驱使个体积极思维，不断提出问题和解决问题。
问题是时代的声音.理论研究,归根到底是对问题的研究.提出问题是解决问题的前提。
爱因斯坦说:“提出一个问题往往比解决一个问题更重要，因为解决一个问题也许仅是一个数学上的或实验上的技能而已。
大学高等数学b教材答案北京大学
大学高等数学b教材答案北京大学大学高等数学B教材答案（北京大学版）前言：高等数学作为大学数学系列课程的重要组成部分，对于培养学生的数学思维和解决实际问题的能力具有重要意义。
北京大学作为中国乃至世界的一流学府，其高等数学B教材更是质量过硬，深受广大学生的欢迎。
本文将提供北京大学版大学高等数学B教材的答案，帮助学生更好地学习和掌握该教材。
第一章：函数与极限1. 函数的概念与性质答案略2. 极限的概念与性质答案略3. 极限的计算方法答案略4. 无穷大与无穷小答案略5. 函数的连续与间断答案略第二章：导数与微分1. 导数的概念与性质答案略2. 基本初等函数的导数答案略3. 导数的四则运算与复合函数求导法则答案略4. 隐函数与参数方程的导数答案略5. 高阶导数与莱布尼茨公式答案略第三章：微分中值定理与导数的应用1. 微分中值定理答案略2. 函数的尺寸与曲率答案略3. 函数的单调性与凹凸性答案略4. 极值与最值答案略5. 曲线的渐近线与图形的描绘答案略第四章：定积分1. 定积分的概念与性质答案略2. 定积分的计算方法答案略3. 反常积分答案略4. 定积分的应用答案略第五章：不定积分与其应用1. 不定积分的概念与性质2. 不定积分的计算方法答案略3. 定积分与不定积分之间的关系答案略4. 不定积分的应用答案略第六章：微分方程1. 微分方程与解的概念答案略2. 可降阶的微分方程答案略3. 齐次线性微分方程答案略4. 一阶线性微分方程答案略5. 可化为一阶线性微分方程的方程......（以下章节依次列举）总结：本文提供了北京大学版大学高等数学B教材的答案，旨在帮助学生更好地学习与掌握该教材。
通过逐章列举的答案，学生可以及时核对自己的学习成果，加深对知识点的理解。
同时，答案的呈现形式整洁美观，语句通顺流畅，不仅保证了阅读的舒适体验，也有助于学生更好地理解与消化教材内容。
希望本文对广大学生在学习高等数学B课程中有所帮助。
中学数学教学中的数学方法论研究
数学方法论概述
数学方法论是研究数学思想、方法及其发展变化的学科，涉及数学基础、数 学方法、数学思维和数学素养等多个方面。在中学数学教学中，数学方法论的重 要性主要体现在以下几个方面：
首先，数学方法论可以帮助教师和学生掌握数学思想和方法的本质。数学思 想是人们对数学知识的认识和总结，是解决数学问题的基本观点。数学方法是解 决具体数学问题的技巧和手段，是数学思想的具体体现。通过研究数学方法论， 教师可以明确不同数学思想和方法之间的和区别，从而更好地指导学生学习。
这种方法有利于提高学生的归纳能力和推理能力，同时也可以帮助他们更好 地理解和记忆数学概念和公式。
3、案例三：数学建模法
数学建模法是一种将实际问题转化为数学模型的方法。在数学教学中，这种 方法可以用于教授应用题，帮助学生理解和解决实际问题。
例如，在教授一元一次方程的应用题时，我们可以使用数学建模法。首先， 通过具体的应用题实例，引导学生理解题意并找到题目中的等量关系；然后，让 他们用数学符号和语言表示这个等量关系，建立相应的数学方程；最后，通过解 方程得出答案。
二、数学方法论与教学案例
1、案例一：函数图像法
在解决某些代数问题时，我们可以使用函数图像法。例如，在求解二次方程 时，我们可以先画出相应的二次函数图像，通过观察图像来解决方程。
例如，对于方程x2+2x-3=0，我们可以通过以下步骤来求解： (1)画出对应的二次函数y=x2+2x-3的图像；
(2)观察图像，找出y=0时的x的值， 即为方程的解。
这种方法不仅直观，而且可以用于解决更复杂的问题。通过这种方法，学生 可以更好地理解二次方程及其解的概念，同时提高他们的数形结合能力。
2、案例二：归纳推理法
归纳推理法是一种常见的数学方法论，它通过观察和总结特例，得出一般规 律。在数学教学中，这种方法可以用于教授数列、组合数学等概念。
11年数学真题答案解析
11年数学真题答案解析近年来，数学一直是学生们备考过程中最为重要的科目之一。
而在准备阶段，对历年真题的练习和解析更是必不可少的。
本篇文章将对2011年的数学真题进行解析，帮助学生们理解题目的解题思路和方法，提高数学解题能力。
第一题：已知等差数列$\{a_n\}$的公共差为$d$，且$a_1 + a_7 = 12$，求$a_2 + a_5$。
解析：根据题目给出的条件，我们可以列出方程组：$\begin{cases} a_1+a_7 =12 \\ a_1+6d+a_1+4d=12\end{cases}$解得$a_1=12-7d$。
同时，我们知道等差数列的通项公式为$a_n=a_1+(n-1)d$，将$n=2,5$代入得到：$a_2=a_1+d=12-6d$，$a_5=a_1+4d=12-3d$。
所以$a_2+a_5=(12-6d)+(12-3d)=24-9d$。
第二题：已知等比数列$\{b_n\}$的公比为$q$，且$b_1=3$，$b_4=24$，求$q$。
解析：根据等比数列的通项公式$b_n=b_1\cdot q^{n-1}$，我们可以列出方程组：$\begin{cases} b_1=3 \\ b_4=24 \end{cases}$代入公式得到：$b_1\cdot q^0=3$，$b_1\cdot q^3=24$。
化简得到：$q=3$，$q^3=8$。
所以公比$q$应满足方程$q^3=8$，解得$q=2$。
第三题：已知函数$f(x)=2x-3$，求函数$g(x)$，使得$g(f(x))=f(g(x))$。
解析：将函数$g(x)$的表达式设为$g(x)=ax+b$，代入$g(f(x))=f(g(x))$得到：$g(2x-3)=2(ax+b)-3$，$2(ax+b)-3=2x-3$。
比较系数解得$a=1$，$b=0$。
所以函数$g(x)=x$满足条件$g(f(x))=f(g(x))$。
通过以上解析，我们可以看到解题的关键在于根据已知条件构建方程或等式，然后通过代入或化简等方法求解未知量或未知函数。
2011年数学建模B题答案
load B1.txt %巡警站点号、横坐标、纵坐标（前三列）load B2.txt %起始点，末端位置号（两列）hzb=B1(:,2);%横坐标zzb=B1(:,3);%纵坐标start=B2(:,1);%起始位置fina=B2(:,2);%末端位置n=length(hzb);%坐标个数m=length(start);%起始点个数：含重复a=ones(n,n);%n阶矩阵b=10000.*a;%b为矩阵a的值乘上10000for i=1:m %每个始点出去x=start(i);y=fina(i);if y<=92s=((hzb(x)-hzb(y))^2+(zzb(x)-zzb(y))^2)^0.5;b(x,y)=s;b(y,x)=s;%双向图距离endendpath=zeros(n,20);%终点前一个路劲节点distance=b(:,1:20);%二十个站到其他点的最短距离u=0;mindis=10000;%最短距离初始为10000flag=1;s=zeros(n,1);for i=1:20s=0.*s;%每次清零flag=1;%bool型标量for j=1:nif distance(j,i)<10000path(j,i)=i;%若满足，就往下走endends(i)=1;for j=1:n% if flag==1mindis=10000;for k=1:nif s(k)==0 & distance(k,i)<mindisu=k;mindis=distance(k,i);%选择最小的赋给mindisendend% if mindis>30% flag=0;% ends(u)=1;for k=1:nif s(k)==0 & b(u,k)<10000 & distance(u,i)+b(u,k)<distance(k,i)distance(k,i)=distance(u,i)+b(u,k);path(k,i)=u; %选择最短路径endend% endendendfor i=1:20for j=1:nifdistance(j,i)<10000&fprintf(' %d %d %f,%d\n',i,j,distance(j,i),path(j,i));% fprintf('%d %d %f %d\n',i,j,distance(j,i),path(j,i));%fprintf('%f\n',distance(j,i)); %输出路径，始点，终点，及终点前一个结点endendend数学建模文章格式模版题目：明确题目意思一、摘要：500个字左右，包括模型的主要特点、建模方法和主要结果二、关键字：3－5个三．问题重述。
东华大学11级线性代数试题B答案
D. cdf .
3、设 A 为 n 阶矩阵（n≥2） ，则( A. A* = A
n −1
;
B. A* = A ;
D. A* = A−1 .
⎛1 4 ⎞ ⎜ ⎟ ⎛1 2⎞ ⎛1 2 3 ⎞ ⎟ ⎜ ⎟ C = 2 5 4、设 A = ⎜ , B = , ⎜ ⎟ ,则下列矩阵运算有意义的是( B ） ⎜3 4⎟ ⎜ 4 5 6⎟ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎜3 6⎟ ⎝ ⎠
得
⎡0 ⎤ ⎡1⎤ ⎢ ⎥ ⎥ ξ 2 = ⎢1⎥, ξ 3 = ⎢ ⎢0 ⎥ . ⎢ ⎢ ⎣1⎥ ⎦ ⎣1⎥ ⎦ ⎡1 0 1⎤ P = ⎢0 1 0⎥ , 则有 P −1 AP = B . ⎢ ⎥ 0 1 1 ⎢ ⎥ ⎣ ⎦
(2 分)
取
(1 分)
6
9、 设 λ0 是 n 阶矩阵 A 的特征值, 且齐次线性方程组 (λ0 E − A) x = 0 的基础解系为
η1和η2 , 则 A 的属于 λ0 的全部特征向量是（ D
A. C.
）.
η1和η2 ; η1或η2 ；
B. D.
C1η1 + C2η 2 ( C1 , C2 为任意常数 ); C1η1 + C2η 2 ( C1 , C2 为不全为零的任意常数 ).
⎛ 5 −2 1 ⎞ ⎛ −3 2 0 ⎞ ⎛ −19 −9 ⎞ T 2、已知矩阵 A = ⎜ ⎟，B = ⎜ ⎟ ，则 AB = ⎜ ⎟. ⎝ 3 4 −1 ⎠ ⎝ −2 0 1 ⎠ ⎝ −1 −7 ⎠ ⎛ 2 1⎞ 3、设 A = ⎜ ⎟ , E 为二阶单位阵，矩阵 B 满足 BA = B + 2 E , 则 B = 2 ⎝ −1 2 ⎠
A． ACB ； B． ABC ； C． BAC ； D． CBA .
高等数学b教材答案详解
高等数学b教材答案详解
1. 引言
高等数学B是一门重要的数学学科，主要涉及微积分、级数、常微分方程等内容。
本文旨在对高等数学B教材中一些重要问题的答案进行详细解析，以帮助读者更好地理解和掌握这些概念和方法。
2. 微积分
微积分是高等数学B中的重要内容，包括函数的极限、导数、积分等。
以下是一些常见问题的答案解析：
2.1 函数极限
（答案解析）
2.2 导数
（答案解析）
2.3 定积分
（答案解析）
2.4 不定积分
（答案解析）
3. 级数
级数是高等数学B中另一个重要的内容，包括数项级数、函数项级数等。
以下是一些常见问题的答案解析：
3.1 数项级数
（答案解析）
3.2 函数项级数
（答案解析）
4. 常微分方程
常微分方程是高等数学B中的重要应用领域，包括一阶常微分方程、高阶常微分方程等。
以下是一些常见问题的答案解析：
4.1 一阶常微分方程
（答案解析）
4.2 高阶常微分方程
（答案解析）
5. 总结
高等数学B教材涵盖了微积分、级数和常微分方程等重要内容。
通过对一些常见问题的答案进行详解，本文希望能够帮助读者更好地理解和掌握这些知识。
在学习过程中，读者还可以结合教材中的习题进行练习，加深对知识的理解和应用能力的提升。
（文章结束）。
高中数学选修11习题答案
高中数学选修11习题答案高中数学选修11习题答案高中数学选修11是一门涉及多个数学领域的课程，包括微积分、概率论、统计学等。
这门课程的习题涉及到了各个知识点，对于学生来说是一个很好的练习机会。
在这篇文章中，我将为大家提供一些高中数学选修11习题的答案，希望能够帮助大家更好地理解和掌握这门课程。
1. 微积分题目：计算函数 f(x) = 2x^3 - 3x^2 + 4x - 1 的导数。
答案：f'(x) = 6x^2 - 6x + 4解析：根据微积分的定义，导数就是函数的斜率。
对于多项式函数来说，求导的过程就是将指数降低一次，并将指数乘以系数。
所以，对于 f(x) = 2x^3 -3x^2 + 4x - 1，我们将指数降低一次得到导数 f'(x) = 6x^2 - 6x + 4。
2. 概率论题目：一个骰子被投掷两次，求得到两个相同的点数的概率。
答案：概率为 1/6解析：骰子有6个面，每个面的点数为1到6。
在两次投掷中，第一次投掷得到的点数可以是任意一个数字，而第二次投掷得到的点数必须与第一次投掷相同。
所以，第一次投掷得到的点数有6种可能，而第二次投掷得到的点数只有1种可能与第一次相同。
因此，得到两个相同的点数的概率为 1/6。
3. 统计学题目：某班级的学生身高数据如下：160cm, 165cm, 170cm, 175cm, 180cm。
求这组数据的平均值和标准差。
答案：平均值为 170cm，标准差为 7.07cm（保留两位小数）。
解析：平均值是一组数据所有数值的总和除以数据的个数。
对于这组数据来说，总和为 160 + 165 + 170 + 175 + 180 = 850，个数为 5。
所以平均值为 850/5 = 170cm。
标准差是一组数据离平均值的偏差的平方的平均值的平方根。
首先，计算每个数据点与平均值的偏差：160-170 = -10，165-170 = -5，170-170 = 0，175-170 = 5，180-170 = 10。
数学方法论 试卷(B)—答案
试卷 （2015 -2016 学年度 第二学期）（考试日期 ：2016 年 月 日）课程名称 ： 数学方法论 试卷类型：（开卷）B 卷 学院 专 业 数学与应用数学（S ） 班级 学号 姓 名 成绩一、填空题（每题2分，共20分）1.逻辑推理的方法有两种：一是演绎推理，即由一般到特殊的推理；二是归纳推理，即由特殊到一般的推理.2．古代数学大体可分为两种不同的类型：一种是崇尚逻辑推理，以《几何原本》为代表；一种是长于计算和实际应用，以《九章算术》为典范.3.费马大定理表述为：不存在正整数,,x y z ，使得nnnx y z +=，其中n 为大于2的正整数.4.20世纪下半叶，美籍匈牙利数学教育家乔治·波利亚的三部关于数学方法论的名著分别是：《怎样解题》，《数学与猜想》，《数学的发现》.5.数形结合方法，是在研究数学问题时由数思形、见形思数、数形结合考虑问题的一种思想方法.6.按照数学直觉思维的智力品质分类，小高斯凭直觉判断1+2+3+…+100=5050是一种十分娴熟的思维技能，属于再现性数学直觉思维，哈密尔顿发现四元数属于创造性数学直觉思维.7.笛卡儿在著作《思维的法则》里设计了一种能解各种问题的“万能方法”，它注意：装订线外，勿写答案；装 订 线可以表述为：把任何问题化为数学问题，把任何数学问题化为一个代数问题，把任何代数问题归结到一个解方程问题.8.化归是数学解题中的重要思想方法，有效化归应遵循的三个原则是：熟悉化和模型化，简单化和具体化，特殊化和一般化.9.奥加涅相等人认为数学问题是一个系统，其构成要素主要有问题的条件，问题的结论、解题方法和解题的依据四个部分.10.哥尼斯堡七桥问题是数学抽象基本形式的理想化抽象，同余数类是数学抽象基本形式的等价抽象，虚数是存在性抽象.二、判断题（每题2分，共10分.若表述正确请在括号内划√，否则划 ×） （ √ ）1．完全归纳法实质上属于演绎推理的范畴.（ × ）2．古希腊的柏拉图曾在他的学校门口张榜声明：不懂几何的人不得入内。
数学方法论考试题型及答案
数学⽅法论考试题型及答案数学⽅法论考试题型，及答案1、解题策略：解题策略是指解答数学问题时，总体上所采取的⽅针、原则和⽅案。
解题策略不同于具体的解题⽅法，它是指导⽅法的原则，是对解题途径的概括性认识和宏观把握，体现了选择的机智和组合的艺术，因⽽是最⾼层次的解题⽅法。
（346页）2、欧⼏⾥得⼏何公理，其主要内容有：23条定义，5条公设，9条公理，465条定理。
3、问题解决的要素：问题表征，问题解决的程序、模式在认。
（276页）4差异分析策略：通过分析条件与结论之间的差异，并不断缩⼩⽬标差来完成的策略。
⼀般来说，知识综合跨度较⼩、注重形式变换的题⽬，应⽤差异分析策略常能奏效，⽐如某些恒等式、条件等式或不等式的证明题、平⾯⼏何和⽴体⼏何证明题。
在使⽤差异分析策略时，寻找差异是基础，消除差异是⽬标，转化是差异是关键。
（376页）5因果关系归纳法：因果关系归纳法是指以某类事物的部分对象的因果关系作为前提，⽽得出⼀般性结论的推理⽅法。
（54页）6公理化⽅法：公理化⽅法就是选取尽可能少得⼀组原始概念和不加证明的⼀组公理，以此为出发点，应⽤逻辑推理规则，把⼀门科学建⽴成为⼀门演绎系统的⼀种⽅法。
（172页）7发⽣性思维：发⽣性思维是所给的信息中产⽣信息，从同⼀来源产⽣各种各样为数众多的信息。
即从问题的多种可能⽅向扩散出去，探索问题的多种解法。
它的特点是：1.多端：可使思维⼴阔；2.伸缩：对⼀个问题能根据客观情况的变化⽽变化，可使思维灵活；3.新颖：可使思维具有独创性。
（232页）8化归转化策略：化，就是变化原问题，转化原问题，变换原问题；归，说的是变化、转化、变换原问题是有⽬的，有⽅向的，其⽬的就是变化出⼀个已知数学模型，就是通过变化使⾯临的问题转化为⾃⼰会解决的问题。
化归转化策略涉及三个基本要素，即化归的对象、⽬标和⽅法。
化归的对象就是我们所⾯临的数学问题，化归的⽬标就是某⼀已知的数学模型，化归的⽅法就是数学思想⽅法。
2011全国大学生数学建模竞赛B题题目及参考答案
2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目（请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”）B题交巡警服务平台的设置与调度“有困难找警察”，是家喻户晓的一句流行语。
警察肩负着刑事执法、治安管理、交通管理、服务群众四大职能。
为了更有效地贯彻实施这些职能，需要在市区的一些交通要道和重要部位设置交巡警服务平台。
每个交巡警服务平台的职能和警力配备基本相同。
由于警务资源是有限的，如何根据城市的实际情况与需求合理地设置交巡警服务平台、分配各平台的管辖范围、调度警务资源是警务部门面临的一个实际课题。
试就某市设置交巡警服务平台的相关情况，建立数学模型分析研究下面的问题：（1）附件1中的附图1给出了该市中心城区A的交通网络和现有的20个交巡警服务平台的设置情况示意图，相关的数据信息见附件2。
请为各交巡警服务平台分配管辖范围，使其在所管辖的范围内出现突发事件时，尽量能在3分钟内有交巡警（警车的时速为60km/h）到达事发地。
对于重大突发事件，需要调度全区20个交巡警服务平台的警力资源，对进出该区的13条交通要道实现快速全封锁。
实际中一个平台的警力最多封锁一个路口，请给出该区交巡警服务平台警力合理的调度方案。
根据现有交巡警服务平台的工作量不均衡和有些地方出警时间过长的实际情况，拟在该区内再增加2至5个平台，请确定需要增加平台的具体个数和位置。
（2）针对全市（主城六区A，B，C，D，E，F）的具体情况，按照设置交巡警服务平台的原则和任务，分析研究该市现有交巡警服务平台设置方案（参见附件）的合理性。
如果有明显不合理，请给出解决方案。
如果该市地点P（第32个节点）处发生了重大刑事案件，在案发3分钟后接到报警，犯罪嫌疑人已驾车逃跑。
为了快速搜捕嫌疑犯，请给出调度全市交巡警服务平台警力资源的最佳围堵方案。
题目B题交巡警服务平台的设置与调度摘要：本文研究的是某城区警车配置及巡逻方案的制定问题，建立了求解警车巡逻方案的模型，并在满足D1的条件下给出了巡逻效果最好的方案。
[托马斯微积分.第11版.(附带习题答案)].review1
![[托马斯微积分.第11版.(附带习题答案)].review1](https://img.taocdn.com/s3/m/b68728160b4e767f5acfcecf.png)
tan x
(d)
dx
(ln cos x)2
√
3
2
(e)
arctan 2t dt
0
3 dx (f )
0 x−1
x
(g)
dx
(x − 3)2
ln(ln 3)
(h)
eexex dx
ln(ln 2)
1 + 4x
(i) √
dx
1 + x + 2x2
4
1 (j) x2 − 4x + 8 dx
0
1
√ x
(k)
√ dx
∞1 (u) −∞ ex + e−x dx
4
1
(v) 1 x2 − 5x + 6 dx
dx (w)
x(ln x)2
π
2
sin x
(x)
dx
1 + cos x
0
sin(e−2x)
(y)
e2x dx
4
√
ex
(z) √
√ dx
x(1 + e x)
1
Math 222—Exam 1 Review
2
2. Determine whether the following integrals converge or diverge.
5. A chemical manufacturing company has a 1000-gallon holding tank which it uses to control the release of pollutants into a sewage system. Initially the tank has 360 gallons of fluid containing 2 pounds of pollutant per gallon. Fluid containing 3 pounds of pollutant per gallon enters the tank at the rate of 80 gallons per hour and is uniformly mixed with the fluid already in the tank. Simultaneously, fluid is released from the tank at the rate of 40 gallons per hour. Determine how many pounds of pollutant is present in the tank after one hour.
广西财经学院11级函授本科高等数学网上练习题及答案
单选题（1）行列式102211321的代数余子式13A 的值是(答案：（D ） ) （A ）3 （B ）1- （C ）1 （D ）2-（2）设三阶行列式第三列的元素为1，2，1对应的余子式分别为－5，－3，2，则该行列式等于(答案：（C ） )（A ）–3 （B ）0 （C ）3 （D ）－60（3）已知⎪⎪⎭⎫⎝⎛=4321A ，⎪⎪⎭⎫⎝⎛=654321B ，则B A ⨯(答案：（D ） ) （A ）无意义 （B ）是2阶方阵 （C ）是3×2矩阵 （D ）是2×3矩阵 （4）若B A ,均为n 阶方阵,且0=AB ，则(答案：（A ） ) （A ）0=A 或0=B （B ）0=+B A （C ）0=A 或0=B （D ）0=+B A（5）三阶行列式第3行的元素为4，3，2对应的余子式分别为2，3，4，那么该行列式的值等于(答案：（D ） )（A ）–3 （B ）–7 （C ）3 （D ）7（6）已知⎪⎪⎭⎫⎝⎛=4321A ，⎪⎪⎭⎫⎝⎛=654321B ，则B A +(答案：（D ） ) （A ）是2阶方阵 （B ）是2×3矩阵 （C ）是3×2矩阵 （D ）无意义 （7）若齐次线性方程组2020kx y x ky +=⎧⎨+=⎩ 有非零解，则k = ( 答案： )（A ）2k =-或2k = （B ）2k ≠-且2k ≠ （C ）2k = （D ）2k =- （8）设A 为 n 阶可逆阵，且A = 2，则1-A = （答案：（B ） ） （A ）2 （B ）0.5 （C ）2 4 （D ）2 3 （9）设A 为 n 阶可逆阵，且0.5A =，则1A -=（ ） （A ）0 （B ）0.5 （C ）1 （D ）2 答案：（10）111111111111101-------x 中x 的一次项系数是（答案：（B ） ）（A ）4 （B ）4- （C ）1 （D ）1-（11）设A ，B 为任意二个随机事件，则下面说法错误的是（答案：（D ） ） （A ）A 与A 互不相容（B ）)()(A P A A P =⋃（C ）若1)(0<<B P ，则)()()()()(B A P B P B A P B P A P += （D ）B A ⋂表示A 与B 都不发生（12）袋中有二个白球一个红球，甲从袋中任取一球，放回后，乙再从袋中任取一球，则甲、乙两人取得的球同颜色的概率为（答案：（C ） ）（A ）91（B ）92（C ）95 （D ）94（13）对任意的事件A 、B ，有（答案：（D ） ）（A ）0)(=AB P ，则0=AB （B ）1)(=⋃B A P ，则Ω=⋃B A （C ）)()()(B P A P B A P -=- （D ）)()()(AB P A P B A P -=⋂ （则=+)64(2X E （答案：（A ） ）（A ）12 （B ）10 （C ）11 （D ）13 （则2(21)E X +=（ ）（16）事件A 、B 互为对立事件等价于（答案：（D ） ） （A ）A 、B 互不相容 （B ）A 、B 相互独立（C ）A ∪В=Ω （D ）A 、B 构成对样本空间的一个剖分 （17）设随机变量)4,2(~U X ，则2EX =（答案：（D ） ） （A ）3 （B ）9 （C ）31 （D ）328（18）设随机变量~(1,7)X U ，则2EX =（答案： ） （A ）3 （B ）9 （C ）12 （D ）49（19）对任意的事件A 、B ，有（答案：（D ） ）（A ）0)(=AB P ，则AB 不可能事件 （B ）1)(=⋃B A P ，则B A ⋃为必然事件 （C ）)()()(B P A P B A P -=- （D ）)()()(AB P A P B A P -=⋂（20）已知A 、B 、C 两两独立，21)()()(===C P B P A P ，51)(=ABC P ，则)(C B A P 等于（答案：（B ） ）（A ）401 （B ）201 （C ）101 （D ）41（21） A 、B 为两事件，则B A ⋃=（答案：（D ）） （A ）B A ⋃ （B ）A ∪B （C ）A B （D ）A ∩B（22）X 可取无穷多个值 ,2,1,0，其概率分布为普阿松分布)3(P ，则=DX （答案：（A ） ） （A ）3 （B ）31 （C ）91（D ）9 （23）事件A 、B 互不相容，则（答案：（A ） ） （A ）1)(=⋃B A P （B ）1)(=⋂B A P （C ）)()()(B P A P AB P = （D ）)(1)(AB P A P -=（24）任意抛一个均匀的骰子两次，则这两次出现的点数之和为8的概率为（答案：（C ） ） （A ）363 （B ）364 （C ） 365 （D ） 362 （25）1A 、2A 、3A 为三个事件，则（答案：（A ） ） （A ）若321,,A A A 相互独立，则321,,A A A 两两独立； （B ）若321,,A A A 两两独立，则321,,A A A 相互独立；（C ）若)()()()(321321A P A P A P A A A P =，则321,,A A A 相互独立； （D ）若1A 与2A 独立，2A 与3A 独立，则1A 与3A 独立 （26）A 、B 为两个事件，则)(B A P -=（答案：（B ） ）（A ）)()(B P A P - （B ）)()(AB P A P - （C ）)()(B P A P - （D ）)(A B P - （27）已知A 、B 、C 两两独立，则A 、B 、C 相互独立的充分必要条件是（答案：（A ） ） （A ）A 与BC 独立 （B ）AB 与C A ⋃独立 （C ）AB 与AC 独立 （D ）B A ⋃与C A ⋃独立（28）设)3,1(~2N X ，则下列不成立的是（ 答案：（A ） ） （A ）3=DX （B ）1=EX （C ）{}01==X P （D ）{}211=>X P填空题（1）设222123136A ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭, 则代数余子式23_____A =答案：（2）设A 为三阶矩阵，2-=A ，则=-1A 答案：5.0-（3）线性方程组b AX =有无穷多解，⎪⎪⎭⎫⎝⎛+−−−→−100000654321)(a b A 初等行变换，则=a 答案：1-（4）设A 为五阶矩阵，2=A ，*A 为伴随矩阵，则=*A 答案：16（5）矩阵⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=30041A ，则=-1A 答案：⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-314 （6）设矩阵20105A -⎛⎫⎪= ⎪ ⎪⎝⎭，则=-1A （7）设A 为三阶矩阵，1-=A ，则=-1)3(A（8）设A 为三阶矩阵，2A =-，则1(4)A -=答案：271-（9） A 、B 为两事件，8.0)(=⋃B A P ，2.0)(=A P ，4.0)(=B P ，则=-)(A B P 答案：6.0（10）设随机变量X 的密度函数为⎩⎨⎧∈=其它,0],0[,2)(A x x x f ，则常数A=答案：1（11）设X 服从参数为λ的普阿松分布(0>λ)，则=)()(X D X E 答案：1（12）设X 服从参数5λ=的指数分布，则=)()(X D X E（13）设A,B 两事件互不相容，则=⋃)(B A P 答案：1 （14）设),(~2σμN X ，则{}=<μX P 答案：5.0（15）设X 服从参数2=λ的指数分布，则=)()(X D X E 答案：2（16）设随机变量~(2,4)X N ，则=)()(X D X E（17）已知5.0)(,4.0)(,7.0)(===B A P B P A P ，则=⋃)(B B A P 答案：5.0 （18）已知()0.6P A =,()0.4P B =,(|)0.5P A B =，则()P AB =________（19）设随机变量),(~p n B X ，则有=-)12(X D 答案：)1(4p np - （20）设随机变量),(~p n B X ，则有(63)D X += ____计算题1.()⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---212103110021211 1.152.⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛100001010⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--430112152312 2.⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛--4301231212153.计算⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-20510103010102050101301213 3.⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛4125858.4.求3321322132113211111b a a a a b a a a a b a a a a +++ 4.⎪⎪⎭⎫⎝⎛-3252965. 计算行列式2004310050100232D =5.321b b b6. 设12102242662102333334A --⎛⎫⎪-- ⎪= ⎪-⎪⎝⎭, 求)(A R ． 6.24-7. 解方程0113211232113221132111321=-+-+-+-+-------xa a a a a a a xa a a a a a a x a a a a a a a xa a a a a a a a n n n nn n n n n n n n7.121,,,-=n a a a x解：原式左边=xa xa x a x a a a a a a n n n n -------122113210000000000000))(())((12211x a x a x a x a a n n ----=--即0))(())((12211=------x a x a x a x a a n n ， 1221,,,,--=n n a a a a x8. 000100002000010nn -8.!)1(1n n +-9.xy yx y x yx00000000009.nn n y x 1)1(+-+10.解方程0913251323221321122=--x x10.2,1±±=x解：原式左边=222233101310001032119132513232213211x x x x -----=--2240131000103211x x ----= 224000131000103211)1(x x ----= 22400130000103211)1(x x ----= )4)(3(11)1(22x x --⨯⨯-=即0)4)(3(11)1(22=--⨯⨯-x x ， 2,2,1,1--=x11.求下列矩阵的逆矩阵（1）⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=502301010A 11.（1）⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--120001350 （2）⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛--=523012101A （2）⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛----2112711521125（3）⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=121011322A （3）⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-----461351341（4）⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=321021001A （4）⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--3131002121001 解：321021001=A =66320211==A ，3310112-=-=A ，0212113==A0320021=-=A ，3310122==A ， 2210123-=-=A0020031==A ，0010132=-=A ，2210133==A所以，A A A *-=1⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=22003300661⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=3131002121001 （5）⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=0050000460000300A （5）⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛00610000315100004100（6）111210111A -⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪-⎝⎭12. 解下列矩阵方程，求出未知矩阵X（1）⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛12643152X12. （1）⎪⎪⎭⎫⎝⎛-80232 解：⎪⎪⎭⎫⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=-126431521X设⎪⎪⎭⎫⎝⎛=3152A ，则3152=A =11,31211-==A A ，2,52221=-=A A ，所以⎪⎪⎭⎫⎝⎛--=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=-21532153111A 因而，⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=-8023212642153126431521X （2）⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--521234311111012111X （2）⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛------47925424513. 求下列解线性方程组（1）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+-+=++-=+-+=-+-0793083032054321432143214321x x x x x x x x x x x x x x x x13.（1）⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛--+⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=102101272321k k x （其中21,k k 为任意常数） 解：⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-----07931018130321101511⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-----→081440047200472001511 ⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛---→00000000000472001511⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛---→000000000002271001511⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-→0000000000022710012301所以原方程组化为；⎪⎩⎪⎨⎧=+-=++2022702343431x x x x x x 即⎪⎩⎪⎨⎧-=--=24343122723x x x x x x （其中43,x x 为自由变量） ⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛--+⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=102101272321k k x （其中21,k k 为任意常数） （2）⎪⎩⎪⎨⎧=--+=+--=--+0895443313432143214321x x x x x x x x x x x x （2）⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧==++-=-+=2413212211472341432345c x c x c c x c c x （其中21,c c 为任意常数）（3）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-+++=+++-=-+++=++++12343523622232375432154325432154321x x x x x x x x x x x x x x x x x x x（3）⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-+⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=0002232910032010100012121321k k k x （其中321,,k k k 为任意常数）（4）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=++-=+-+=++--=--+7739183332154321432143214321x x x x x x x x x x x x x x x x（4）⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=0074713107471301727321k k x （其中21,k k 为任意常数）（5）12341234123421422221x x x x x x x x x x x x +-+=⎧⎪+-+=⎨⎪+--=⎩（6）123451234512345324328729456111015x x x x x x x x x x x x x x x +-++=⎧⎪-+++=⎨⎪++++=⎩14. 一个袋内有5个红球，3个白球，2个黑球，计算任取3个球恰好为一红、一白、一黑的概率。
数学方法论考试题型及答案(通用篇)
数学方法论考试题型及答案(通用篇)一、选择题选择题是数学方法论考试中最常见的题型之一，主要考察学生的基础知识、逻辑推理和判断能力。
【例题1】以下哪个选项是数学方法论的基本原则？A. 归纳法B. 演绎法C. 类比法D. 所有以上选项【答案】D【解析】数学方法论包括归纳法、演绎法和类比法等多种方法，这些方法都是数学方法论的基本原则。
二、填空题填空题主要考察学生的基本概念和运算能力。
【例题2】数学方法论中的归纳法是指从______的个别事实中概括出一般性结论的推理方法。
【答案】特殊到一般【解析】归纳法是一种从特殊到一般的推理方法，通过对个别事实的观察、分析和总结，得出一般性结论。
三、解答题解答题是数学方法论考试中的重点题型，考察学生的综合运用能力。
【例题3】已知数列{an}满足an+1 = 2an + 1，且a1 = 1，求证数列{an+1}是等比数列。
【答案】证明：由题意得an+1 = 2an + 1，所以an+2 = 2an+1 + 1。
将an+1代入an+2的表达式中，得an+2 = 2(2an + 1) + 1 = 4an + 3。
因此，an+2 - an+1 = 4an + 3 - (2an + 1) = 2an + 2。
又因为an+1 - an = 2an + 1 - an = an + 1。
所以，an+2 - an+1 = 2(an+1 - an)。
由等比数列的定义，若数列{bn}满足bn+1 = qbn，则数列{bn}是等比数列。
因此，数列{an+1}是等比数列，公比为2。
【解析】本题考查了数列的递推关系和等比数列的定义。
通过将递推关系转化为等比数列的形式，证明了数列{an+1}是等比数列。
四、应用题应用题主要考察学生的实际问题解决能力。
【例题4】某工厂生产一批产品，共有1000件。
已知其中有100件次品，900件合格品。
现从这批产品中随机抽取10件，求抽取到至少1件次品的概率。
【答案】解：设事件A为“抽取到至少1件次品”，则事件A的对立事件为“抽取到的都是合格品”。
知识点6-认识的反复性和无限性及方法论要求
A.①③
B.①②
C.③④
D.②④
认识的反复性和无限性及方法论要求
【典型例题】
【解析】 本题考查意识的能动作用及认识的过程。科学家 的新发现颠覆了人们对经典基因表达模式的理解，说明思维 能正确反映客观存在，认识具有反复性、无限性，B项符合题 意；真理与谬误有着严格的界限，③错误；实践活动也可能 正确，也可能错误，实践具有能动性、客观物质性，④错误。
【答案】 D
认识的反复性和无限性及方法论要求
【典型例题】
4.随着科技水平的提高，人类对煤的使用价值的认识经历了 “黑色的石头用来垒墙”“能自燃且是重要的燃料”“能从 中提取上百种化学元素，是重要的化工产品”等的漫长过程。 人类对煤的使用价值的认识过程体现了( ) A.认识具有反复性和无限性 B.认识对实践具有指导作用 C.对同一对象会有多个真理性认识 D.创新是对既有理论的突破和抛弃
【典型例题】
【解析】 本题考查认识的辩证发展过程相关知识。从材料 可以看出，人们对大陆漂移说的认识是一个在曲折中前进的 过程，①②正确且符合题意；③④观点错误，不能入选。故 选A。
【答案】 A
【答案】 A
认识的反复性和无限性及方法论要求
【典型例题】
5．1912年，德国科学家魏格纳提出了大陆漂移说，否 定了前人的大陆均衡说、路桥说，却被大多数数学家斥 为“荒诞的怪论”。20世纪50年代，支持大陆漂移说的 新证据越来越多，大陆漂移说重新活跃起来。在此基础 上，科学家通过进一步探讨，创立了后来成为主流的海 底扩张说和板块构造说。人们对大陆漂移说认识的转变 佐证了( )
认识的反复性和无限性及方法论要求
【典型例题】
①认识具有反复性，人们追求真理的过程总是曲折的 ②认识具有无限性，人们追求真理的过程是永无止境的 ③认识具有创新性，认识的进步以推翻已有理论为前提 ④认识具有相对性，任何真理性认识都包含着谬误的成分
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数学方法论 课程考 试查试题册B 答案
试题使用对象 ： 数学与统计学院 2011 级 数学与应用数学 专业(本科) 考试用时 120 分钟 答题方式采用： 闭卷
说明：1、答题请使用黑色或蓝色的钢笔、圆珠笔在答题纸上书写工整。
2、考生应在答题纸上答题，在此卷上答题作废。
一、 填空题（本题共30 分，共10小题，每题各3 分）
1．在化归过程中应遵循的原则是 。
简单化原则、熟悉化原则、和
谐化原则
2．所谓数形结合方法，就是在研究数学问题时， 的一种思想方法。
由数思形、见形思数、数形结合考虑问题
3． 即所谓“由因导果”的方法。
完全归纳法又分为 和类分法两种类型。
穷举归纳法
4．《几何原本》所开创的 方法不仅成为一种数学陈述模式，而且还被移植到其它学科，并且促进它们的发展。
．公理化 5．类比法是指 的一种推理方法。
由一类事物所具有的某种属性，可以推测与其类似的事物也具有这种属性
6．面对一个问题，经过认真的观察和思考，通过归纳或者类比提出猜想，然后从两个方面入手：演绎证明此猜想为真；或者 ，并且进一步修正或否定此猜想。
．寻找反例说明此猜想为假
7．化归方法包含的三个要素是： 。
化归对象、化归目标、化归途径 8．已知n m ,是互不相等的实数，且使等式022=+-m m ， 022
=+-n n 成立，则n
m 1
1+= 。
1/2
9．已知在ABC ∆中，满足 ++B A 22sin sin B A A C C B C sin sin sin sin sin sin sin 2
++= 则ABC ∆为 三角形。
等边
10．设 05422
2
=++-+y x y x （x ，y 为实数），则x
y
的值为 。
2
二、 计算或证明（本题共 60 分，共6小题，每题各10分）
1． 一般化是解题的一种常用方法。
比较2014
2013
与2013
2014
的大小。
解 一般化，比较b
a 与a
b 的大小 ，即比较 a b ln 与b a ln 的大小即可。
方法2 由二项式定理 ∑=+=⋅<=
+n
k n n k K
N
n
n n n n C
n 0
1)1(即得
2．归纳猜想是探索规律性问题的有效方法，试用此法探讨形如 52221111
个
个
n n N -= 的数是否为完全平方数。
证 先归纳猜想，再证明。
52221111
个
个
n n N -=511110211110n 11+⨯⨯+⨯=-+ 个
个
n n 59
1
10102911010
11
n +-⨯⨯+-⨯=-+n n
2
n 1
23510251010(91⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛+=++=+）n n 3．简述分析法的种类，并用分析法证明
设,,+
∈R b a 且b a ≠，证明2
233ab b a b a +>+
分析法的种类：1.元抽象分析法；2.追溯型分析法；3.构造型分析法；4前进型分析法；5.混合型分析法。
证明 要使 2
2
3
3
ab b a b a +>+ 只需 )())((22b a ab b ab a b a +>+-+
要使 )())((22b a ab b ab a b a +>+-+
只需 ab b ab a >+-2
2 只需 022
2>+-b ab a 只需 0)(2
>-b a
而 ,,+∈R b a 且b a ≠，从而0)(2
>-b a 4． 正难则反是一种解题策略。
试用此策略求解： 设三个方程 03442
=+-+a ax x ，
0)1(22=+-+a x a x
0222=-+a ax x
至少有一个方程有实根，求a 的范围。
解 由不等式组
⎪⎩
⎪⎨⎧<+<--<-+08404)1(0)34(41622
22a a a a a a
得 12
3
-<<-
a 故，当 ),1[]2
3,(+∞-⋃--∞∈a 时，三个方程中至少有一个有实根。
5．设R b a i i ∈,，)2,1(n i =，证明：
∑∑∑===⋅≤n
i i n
i i
n
i i i b a b a 1
21
22
1
)(
证明 构造函数 ()
∑=-=
n
k k
k
b t a t f 1
2
)(=∑∑∑====+-n
k n k n
k k k k k b b a t a
t
1
1
1
221
2
2
则对任意的R t ∈有()
∑=≥-=
n
k k
k
b t a t f 1
2
0)(
故 04212
11212
1≤-⎥⎦
⎤⎢⎣⎡=∆∑∑∑=====n
k k n k k n k k k b a b a
整理即得 ∑∑∑===⋅≤n
i i n i i n
i i i b a b a 1
21
2
2
1
)
(
6． 证明：如果四面体的各面都是边长为分别c b a ,,的全等三角形，记)(2
1222
2
c b a s ++=，那么该四面))()((3
1
222222c s b s a s V ---=
体
的体积是
证明 以四面体的各楞为侧面的对角线，把原四面体补充成一个长宽高为z y x ,,的长方体则有
xyz xyz xyz V 3
1
21314=⨯⨯-=
而 2
2
2
c y x =+，2
2
2
b y z =+，2
22a z x =+
从而 ))()((3
1
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三．下面问题的解答运用了那些数学思想方法？并作简要说明。
圆周角定理证明思路如下：将圆周角的两边所处的位置分成三种情况：①角的一边落在直径上； ②角的两边在某一直径的两侧；③角的两边在某一直径的同侧。
如下图所示：
先对情况①进行证明，然后将情况②、③转化为情况①分别进行证明。
最后得出圆周角定理对任意圆周角都成立的结论。
试具体分析上述证明中需要用到哪些数学思想方法。
答．该证明中需用到下面几种数学思想方法： ①将圆周角分成三种情况，用到分类方法；
②先证明情况①，而情况①是角恰有一边在直径上的特殊情况，用到特殊化方法； ③情况②，③的证明用到化归方法；
③通过对所有三种情况的证明，最后得出圆周角定理的结论，用到完全归纳法； ④在证明过程中需要进行演绎推理，因此用到演绎方法。
。