立体图形的表面积

教学过程

一、复习预习

1、长方形的面积=长×宽；

2、正方形的面积=边长×边长；

3、平行四边形的面积=底×高；

4、平行四边形的面积=底×高；

5、三角形的面积=底×高÷2；

6、梯形的面积=（上底+下底）×高÷2；

7、圆的面积=圆周率×半径×半径；S=πr 2

或S=π(d 2

)2

8、环形的面积=外圆面积—内圆面积；S=πR 2

—πr 2

或S=π（R 2

—r 2

）

二、知识讲解

2

棱的长度相等；

3

三、例题精析

【例题:1】一个正方体的棱长是a分米，它的表面积是（）平方分米．【答案】正方体的表面积=a×a×6=6a2

【解析】正方体的表面积=棱长×棱长×6

【例题:2】用8个1立方厘米的小方块拼成一个较大正方体，如果拿去一个小方块（如图），它的表面积与拼成的较大正方体的表面积比较（）

A、一样大

B、减少了

C、增加了

【答案】A

【解析】根据正方体的特征，从正方体顶点处拿掉小正方体（1立方厘米），减少三个面同时又外露三个面，表面积不变．

【例题:3】一个底面是正方形的长方体，底面边长为5分米，侧面展开是一个正方形，这个长方体的表面积是多少平方分米？

【答案】解：根据侧面积展开图的特点可知：长方体的高等于底面周长．

底面周长和高都是：5×4=20（分米），

20×20+5×5×2，

=400+50，

=450（平方分米）；

答：这个长方体的表面积是450平方分米．

【解析】已知长方体的底面边长是5分米的正方形，则底面周长是5×4=20分米，长方体的侧面展开是一个正方形，也就是长方体的高等于底面周长．根据正方形的面积公式：s=a2，把数据代入公式求出侧面积，再加上两个底面积即可

【例题:4】压路机的滚筒是一圆柱体．滚筒直径是1.2米，长1.5米．如果1分钟向前滚动10周，求1分钟它压路的面积．

【答案】解：3.14×1.2×1.5×10，

=3.14×18，

=56.52（平方米）；

答：1分钟它压路56.52平方米．

【解析】压路机压路的面积实际上就是圆柱形滚筒的侧面积，要求1分钟它压路的面积，就是求10个侧面积是多少．

【例题:5】用铁皮制作一个圆柱形油桶，底面直径6分米，高10分米．制作这个油桶至少要用铁皮多少平方分米？

【答案】解：3.14×6×10+3.14×（6÷2）2×2，

=3.14×60+3.14×18，

=3.14×78，

=244.92（平方分米）；

答：制作这个油桶至少要用铁皮244.92平方分米．

【解析】要求制作这个油桶至少要用铁皮，实际是求圆柱形油桶的表面积，由此根据圆柱的侧面积公式S=ch=πdh与S=πr2，列式解答即可．

四、课堂运用

【基础】

1、做一个没盖的正方体玻璃鱼缸，棱长是3分米，至少需要玻璃多少平方米？【答案】解：3×3×5，

=9×5，

=45（平方分米）

=0.45（平方米）；

答：制作这个鱼缸至少需要用0.45平方分米的玻璃．

【解析】求需要用多少平方分米的玻璃这个正方体的5个面的面积和，根据求正方体表面积方法求解．

【解析】长方体的12条棱分为互相平行的3组，每组4条棱的长度相等，已知棱长总和是96厘米，先求出长、宽、高的和，再利用按比例分配分别求出它的长、宽、高；再根据长方体的表面积公式解答即可．

3、要把一个底面周长是62.8厘米，高是30厘米的圆柱形瓶子放在一个长方体纸盒中完全包装起来，这个纸盒中的表面积至少是多少平方厘米？

【答案】解：纸盒的底面边长：62.8÷3.14=20（厘米），

纸盒的表面积：（20×20+20×30+×30×20）×2，

=（400+600+600）×2，

=1600×2，

=3200（平方厘米）；

答：这个纸盒中的表面积至少是3200平方厘米．

【解析】由题意可知：纸盒的高应该等于圆柱形花瓶的高，且纸盒的底面边长等于花瓶的底面直径，花瓶的底面周长已知，则可以求出纸盒的底面边长，也就能求纸盒的表面积．

【巩固】

1、把两个棱长为6厘米的正方体橡皮泥捏成一个高为8厘米的圆柱体，这个圆柱体的底面积是多少平方厘米？

【答案】解：6×6×6×2÷8，

=216×2÷8，

=432÷8，

=54（平方厘米）；

答：这个圆柱的底面积是54平方厘米．

【解析】先根据正方体的体积公式求出这个橡皮泥的体积，即这个圆柱的体积，再根据圆柱的体积公式，用橡皮泥的体积除以圆柱的高，即可得出圆柱的底面积

2、一个长方体的底面是一个周长为20厘米的正方形，如果把高增加4厘米，就变成一个正方体．原来长方体的表面积是多少平方厘米？

【答案】解：长方体的长和宽：20÷4=5（厘米），

长方体的高：5-4=1（厘米），

长方体的表面积：（5×5+5×1+1×5）×2，

=（25+5+5）×2，

=35×2，

=70（平方厘米）；

答：原来长方体的表面积是70平方厘米．

【解析】先依据正方形的周长公式求出长方体的长和宽，再据“如果把高增加4厘米，就变成一个正方体”可求出原来的高，进而利用长方形的表面积公式求出其表面积．

3、一个圆柱形通风管，底面半径5厘米，长8分米．做一节这样的通风管至少薷要铁皮多少平方分米？

【答案】解：5厘米=0.5分米，

3.14×0.5×2×8=25.12（平方分米）；

答：至少需要铁皮25.12平方分米．

【解析】此题就是求这个底面半径为5厘米，长8分米的圆柱的侧面积，由此利用圆柱的侧面积=底面周长×高即可计算．

【拔高】

1、如下图，一个边长为3a厘米的正方体，分别在它的前后、左右、上下各面的中心位置挖去一个截口是边长为a厘米的正方形的长方体（都和对面打通）．如果这个镂空的物体的表面积为2592平方厘米，试求正方形截口的边长．

【答案】6厘米．

【解析】原来正方体的表面积为：6×3a×3a＝6×9a2（平方厘米）．六个边长为a的小正方形的面积为：6×a×a＝62a（平方厘米）；挖成的每个长方体空洞的侧面积为：3a×a×4＝122a（平方厘米）；

三个长方体空洞重叠部分的校长为a的小正方体空洞的表面积为：a×a×4＝42a（平方厘米）．

根据题意：6×92a－62a＋3（122a－42a）＝2592，

化简得：542a－62a＋242a＝2592，解得2a＝36（平方厘米），故a＝6厘米．

即正方形截口的边长为6厘米．

课程小结

在计算图形表面积时，注意应实际问题实际对待。求解之前先要看需要计算的是几个面，然后再进行计算。

课后作业

【基础】

1、一个棱长为5分米的正方体，沿着上下方向切一刀；沿着左右切两刀；沿着前后切3刀．把这个正方体切成了24个大小不一的小长方体．求这些小长方体

的表面积之和．

【答案】解：5×5×（12+6），

=25×18，

=450（平方分米）；

答：这些小长方体的表面积之和是450平方分米．

【解析】由题意可知：沿着上下方向切一刀，多出了正方体的2个面，沿着左右切两刀，多出了正方体的4个面；沿着前后切3刀，多出了正方体的6个面，这样共多出了正方体的12个面，

因此这些小长方体的表面积之和就等于正方体的（6+12）个面的面积，据此解答即可．

2、把一根长1米，底面直径2分米的圆柱形钢材截成2段，表面积增加了多少平方分米？

【答案】3.14×（2÷2)2×2=6.28（平方分米），

答：表面积增加了6.28平方分米．

【解析】把圆柱切成2段，表面积增加了两个圆柱的底面积，由此利用圆的面积公式即可解答．

【巩固】

1、在一个棱长为10cm的正方体中挖去一个底面半径为3cm的圆柱形小孔，求这个物体的表面积．

【答案】解：10×10×6-3.14×32×2+3.14×2×3×10，

=600-56.52+188.4，

=731.88（平方分米）；

答：这个物体的表面积是731.88平方分米．

【解析】由图意可知：这个物体的表面积=正方体的表面积-圆柱的底面积×2+圆柱的侧面积，据此代入数据即可求解．

2、一段圆柱体材料如果截成两个圆柱它的表面积增加6.28平方分米，如果沿着直径劈开，它的表面积就增加了80平方米，求原来圆柱体的表面积？

【答案】解：根据分析得：

2s底=6.28（平方分米）；

2d?h=80（平方分米）；

根据s表=s侧+2s底；

由此得：

3.14×（80÷2）+6.28

=3.14×40+6.28

=125.6+6.28

=131.88（平方分米）；

答：原圆柱体的表面积是131.88平方分米

【解析】由一段圆柱体木料，如果分成两块圆柱体木料，它的表面积增加了6.28平方分米；也就是横截成两个圆柱体，增加的面积就是两个底面的面积，由此可以求出底面积；

由如果沿着直径劈成两个半圆柱体，也就是将圆柱体纵切，增加的面积是两个长方形的面积，每个长方形的长等于圆柱体的高，宽等于圆柱体的底面直径，用截面的面积除以底面直径求出高；再根据圆柱体的表面积公式解答即可．

【拔高】

1、有一些相同尺寸的正方体积木，准备在积木的各面上粘贴游戏所需的字母和数目字．但全部积木的表面总面积不够用，还需增加一倍，请你想办法，在不另添积木的情况下，把积

木的各面面积的总和增加一倍．

【答案】

【解析】把每一块积木锯三次，锯成8块小立方体