高中物理模型(完整资料).doc

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一.行星模型

［模型概述］

所谓“行星”模型指卫星绕中心天体，或核外电子绕原子旋转。它们隶属圆周运动，但涉及到力、电、能知识，属于每年高考必考内容。 ［模型要点］

人造卫星的运动属于宏观现象，氢原子中电子的运动属于微观现象，由于支配卫星和电子运动的力遵循平方反比律，即21F r ∝

，故它们在物理模型上和运动规律的描述上有相似点。

一. 线速度与轨道半径的关系

设地球的质量为M ，卫星质量为m ，卫星在半径为r 的轨道上运行，其线速度为v ，可知22GMm v m r r =，从而v =设质量为'm 、带电量为e 的电子在第n 条可能轨道上运动，其线速度大小为v ，则有222n n ke v m r r =，从而1v v =∝即 可见，卫星或电子的线速度都与轨道半径的平方根成反比

二. 动能与轨道半径的关系

卫星运动的动能，由22GMm v m r r =得12k k GMm E E r r

=∝即，氢原子核外电子运

动的动能为：21

2k k n n ke E E r r =∝即，可见，在这两类现象中，卫星与电子的动能

都与轨道半径成反比

三. 运动周期与轨道半径的关系 对卫星而言，212224m m G mr r T π=，得232234,r T T r GM π=∝即.(同理可推导V 、a 与

半径的关系。对电子仍适用)

四. 能量与轨道半径的关系

运动物体能量等于其动能与势能之和，即k p E E E =+，在变轨问题中，

从离地球较远轨道向离地球较近轨道运动，万有引力做正功，势能减少，动能增大，总能量减少。反之呢?

五. 地球同步卫星

1. 地球同步卫星的轨道平面：非同步人造地球卫星其轨道平面可与地轴有任意夹角且过地心，而同步卫星一定位于赤道的正上方

2. 地球同步卫星的周期：地球同步卫星的运转周期与地球自转周期相同。

3. 地球同步卫星的轨道半径：据牛顿第二定律

有2002,GMm m r r r ωω==得与地球自转角速度相同，所以地球同步卫星的轨道半径一定,其离地面高度也是一定的

4. 地球同步卫星的线速度：为定值，绕行方向与地球自转方向相同 ［误区点拨］

天体运动问题：人造卫星的轨道半径与中心天体半径的区别；人造卫星的发射速度和运行速度；卫星的稳定运行和变轨运动；赤道上的物体与近地卫星的区别；卫星与同步卫星的区别

人造地球卫星的发射速度是指把卫星从地球上发射出去的速度，速度越大，发射得越远，发射的最小速度，混淆连续物和卫星群：连续物是指和天体连在一起的物体，其角速度和天体相同，双星系统中的向心力中的距离与圆周运动中的距离的差别

二.等效场模型

［模型概述］

复合场是高中物理中的热点问题，常见的有重力场与电场、重力场与

磁场、重力场与电磁场等等，对复合场问题的处理过程其实就是一种物理思维方法 ［模型要点］

物体仅在重力场中运动是最简单，也是学生最为熟悉的运动类型，但是物体在复合场中的运动又是我们在综合性试题中经常遇到的问题，如果我们能化“复合场”为“重力场”，不仅能起到“柳暗花明”的效果，同时也是一种思想的体现。如何实现这一思想方法呢？

如物体在恒力场中，我们可以先求出合力F ，在根据'F g m =合

求出等效场

的加速度。将物体的运动转化为落体、抛体或圆周运动等，然后根据物体的运动情景采用对应的规律

例1. 如图所示，一条长为L 的细线上端固定，下端拴一个质量为m 的带电小球，将它置于一方向水平向右，场强为正的匀强电场中，已知当细线离开竖直位置偏角α时，小球处于平衡状态。

（1）若使细线的偏角由α增大到?，然后将小球由静

止释放。则?应为多大，才能使细线到达竖直位置时小

球的速度刚好为零？

（2）若α角很小，那么（1）问中带电小球由静止释

放在到达竖直位置需多少时间？

方法：带电小球在空间同时受到重力和电场力的作

用，这两个力都是恒力，将两个力合成，并称合力为“等

效重力”。“等效重力”的大小为：'G =

22()()cos mg mg Eq α+=，等效重力加速度为:'cos g

g α=，方向与竖直方向成α角，如

图所示。

这样一个“等效重力场”可代替原来的重力场和静电场，类比重力场中的规律即可

思考：若将小球向左上方提起，使摆线呈水平状态，然后由静止释放，则小球下摆过程中在哪一点的速率最大？最大速率为多大？它摆向右侧时最大偏角为多大？

点评：由于引入了“等效重力场”的概念，就把重力场和电场两个场相复合的问题简化为只有一个场的问题。从而将重力场中的相关规律有效

地迁移过来。值得指出的是，由于重力场和电场都是匀强场，即电荷在空间各处受到的重力及电场力都是恒力，所以，上述等效是允许且具有意义的，如果电场不是匀强电场或换成匀强磁场，则不能进行如上的等效变换，带电粒子在电场中的运动问题，实质是力学问题，其解题的一般步骤仍然为：确定研究对象；进行受力分析（注意重力是否能忽略）；根据粒子的运动情况，运用力与运动关系、功能关系、能量守恒关系列出方程式求解。［误区点拨］

在应用公式时要注意g与'g的区别；对于竖直面内的圆周运动模型，则要从受力情形出发，分清“地理最高点”和“物理最高点”，弄清有几个场力；竖直面内若作匀速圆周运动，则必须根据作匀速圆周运动的条件，找出隐含条件；同时还要注意线轨类问题的约束条件

以与水平方

例2.质量为m，电量为+q的小球以初速度V

向成θ角射出，如图所示，如果在某方向加上一定大小的

方向做直线运动，试求

匀强电场后，能保证小球仍沿V

所加匀强电场的最小值，加了这个电场后，经多长时间速度变为零？

三.磁偏转模型

［模型概述］

带电粒子在垂直进入匀强磁场做匀速圆周运动。但从近年的高考来看，带电粒子垂直进入有界磁场中发生偏转更多，其中运动的空间还可以是组合形式的，如匀强磁场与真空组合、匀强磁场、匀强电场组合等，这样就引发出临界问题、数学等诸多综合性问题。

［模型要点］

从圆的完整性来看：完整的圆周运动和一段圆弧运动，即不完整的圆周运动。无论何种问题，其重点均在圆心、半径的确定上，而绝大多数的问题不是一个循环就能够得出结果的，需要有一个从定性到定量的过程。

回旋模型三步解题法：

①画轨迹：已知轨迹上的两点位置及其中一点的速度方向；已知轨迹上的一点位置及其速度方向和另外一条速度方向线。

②定圆心:

(1)已知入射点、出射点、入射方向和出射方向时，可通过入射点和出射点分别作垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图甲所示，图中P为入射点，M为出射点)．

(2)已知入射方向、入射点和出射点的位置时，

可以通过入射点作入射方向的垂线，连接入射点

和出射点，作其中垂线，这两条垂线的交点就是

圆弧轨迹的圆心(如图乙所示，P 为入射点，M 为

出射点)．

③找联系：速度与轨道半径相联系：往往构成一个直角三角形，可用几何知识（勾股定理或用三角函数）已知角度与圆心角相联系：常用的结论是“一个角两边分别与另一个角的两个边垂直，两角相等”；圆心角与速度偏向角的关系；时间与周期相联系：2t T θπ=(或t R v

θ) 带电粒子在有界磁场中运动的几种常见情形

(1)直线边界(进出磁场具有对称性，如图所示) (2)平行边界(存在临界条件，如图所示)

(3)圆形边界(沿径向射入必沿径向射

出，

如图所示)

③利用带电粒子只受洛伦兹力时遵循的半径及周期公式联系

［误区点拨］

洛伦兹力永远与速度垂直、不做功；重力、电场力做功与路径无关，只由初末位置决定，当重力、电场力做功不为零时，粒子动能变化。因而洛伦兹力也随速率的变化而变化，洛伦兹力的变化导致了所受合外力变化，从而引起加速度变化，使粒子做变加速运动。

例 在如图所示宽度范围内，用场强为E 的匀强电场可使初速度是v 0的某种正粒子偏转θ角．在同样宽度范围内，若改用方向垂直于

纸面向外的匀强磁场(图中未画出)，使该粒子穿过该区域，

并使偏转角也为θ(不计粒子的重力)，问：

(1)匀强磁场的磁感应强度是多大？

(2)粒子穿过电场和磁场的时间之比是多大？

四.矢量运算模型

［模型概述］

矢量及运算是高中物理的重点和难点之一，常见的矢量有位移、速度、加速度、力、电场强度、磁感应强度等，由于其运算贯穿整个中学物理，我们有必要熟练掌握矢量的运算规律。

［模型要点］

矢量的合成与分解是相互可逆的过程，它是我们进行所有矢量运算时常用的两种方法。

运算法则：遵守平行四边形定则。

物理思想：在合成与分解时贯穿了等效替代的思想。例如“运动的合成与分解”、“等效电路”、“交变电流有效值的定义”等，都要用到“等效替代”的方法。所以只要效果相同，都可以进行“替代”。

总结：。

（2）求两个以上的力的合力，也可以采用平行四边形定则，先求出任意两个力的合力，再求出这个合力跟第三个力的合力，直到把所有的力都合成进去，最后得到的就是这些力的合力。为方便某些问题的研究，在很多问题中都采用特殊法或正交分解法。

［误区点拨］

（1）在受力分析时要明确合力与分力的关系。“有合无分，有分无合”，不要多添力或少力。

（2）合力可以大于、等于或小于分力，它的大小依赖于两分力之间的夹角的大小，这是矢量的特点。

（3）当两分力F 1和F 2大小一定时，合力F 随着θ角的增大而减小。当两分力间的夹角θ＝0°时，合力最大，等于max 12F F F =+；当两分力间的夹角θ＝

180°时，合力最小，等于min 12F F F =-。两个力的合力的取值范围是

1212F F F F F -≤<+

（4）有n 个力123n F F F F 、、、……，它们合力的最大值是它们的方向相同时的

合力，即max 1n

i i F F ==∑，而它们的最小值要分下列两种情况讨论：

①若n 个力123n F F F F 、、、……中的最大力大于1n i i i m

F =≠∑

，，则它们合力的最小值是

1n m

i i i m F F =≠??- ???

∑， ②若n 个力123n F F F F 、、、……中的最大力小于1n i i i m

F =≠∑，，则它们合力的最小值是

［特别说明］

（1）矢量运算一般用平行四边形法则，可推广至三角形法则、多边形法则或正交分解法等，与坐标有关系；而标量运算遵循一般的代数法则，如质量、密度、温度、功、能量、路程、速率、体积、时间、热量、电阻等物理量，无论选取什么坐标系，标量的数值恒保持不变。

（2）矢量和标量的乘积仍为矢量；矢量和矢量的乘积，可构成新的标量，也可构成新的矢量，构成标量的乘积叫标积；构成矢量的乘积叫矢积。如功、功率等的计算是采用两个矢量的标积；洛伦兹力等的计算是采用两个矢量的矢积。你能找出中学物理中的类似的一些物理量吗?

（3）多边形法：将这些矢量的箭尾与箭头依次相连接，然后将第一个矢量的箭尾连到最末一个矢量的箭头的矢量，就是所要求的合矢量。其大小和方向与相加次序无关。矢量减法是矢量加法的逆运算。

（4）矢量的分解虽然是矢量合成的逆运算，但无其他限制，同一个矢量可分解为无数对大小、方向不同的分矢量。因此，把一个矢量分解为两个分矢量时，应根据具体情况分解。如已知两个不平行分矢量的方向或已知一个分矢量的大小和方向，分解是唯一的。

例:如图所示，三个完全相同的绝缘金属小球a 、b 、c 位于等

边三角形的三个顶点上，c 球在xOy 坐标系原点O 上。a 和c

带正电，b 带负电，a 所带电荷量比b 所带电荷量少。关于c

受到a 和b 的静电力的合力方向，下列判断正确的是

A. 从原点指向第I 象限

B. 从原点指向第II 象限

C. 从原点指向第III 象限

D. 从原点指向第IV 象限

五.电磁流量计模型

［模型概述］

带电粒子在电磁场中运动时受到电场力、洛伦兹力有时还有考虑重力的作用，发生偏转或做直线运动，处理方法有很多共同的特点，同时在高

考中也连年不断，实际应用有电磁流量计、速度选择器、质谱仪、磁流体发电机、霍尔效应等，所以我们特设模型为“电磁流量计”模型。 ［模型特征］

“电磁流量计”模型设计到两种情况：一种是粒子处于直线运动状态；另一种是曲线运动状态。处于直线运动线索：合外力为0，粒子将做匀速直线运动或静止：当带电粒子所受的合外力与运动方向在同一条直线上时，粒子将做变速直线运动。处于曲线运动状态线索：当带电粒子所受的合外力充当向心力时，粒子将做匀速圆周运动；当带电粒子所受的合外力的大小、方向均是不断变化的，则粒子将做变加速运动，这类问题一般只能用能量关系处理。所以分析带电粒子在电场、磁场中运动，主要是三条思路：

（1）力和运动的关系。根据带电粒子所受的力，运用牛顿第二定律并结合运动学规律求解。

（2）功能关系。根据场力及其他外力对带电粒子做功引起的能量变化或全过程中的功能关系，可确定带电粒子的运动情况，这条线索不但适用于均匀场，也适用于非均匀场。因此要熟悉各种力做功的特点

(3)能量守恒关系

［模型讲解］

例1. 如图是电磁流量计的示意

图，在非磁性材料做成的圆管道外加

一匀强磁场区域，当管中的导电液体

流过此磁场区域时，测出管壁上的ab

两点间的电动势ε，就可以知道管中液体的流量Q ——单位时间内流过液体的体积（3/m s ）。已知管的直径为D ，磁感应强度为B ，试推出Q 与ε的关系表达式。

［模型诠释］

速度选择器 ：路径不发生偏转的离子的条件是

qvB qE =，即E v B

=，能通过速度选择器的带电粒子必是速度为该值的粒子，与它带多少电和电性、质量

均无关。

磁流体发电机（霍尔效应）：如图所示的是磁流体发

电机原理图，其原理是：等离子气体喷入磁场，正、

负离子在洛伦兹力作用下发生上下偏转而聚集到两

极板上，在两极板上产生电势差。设A 、B 平行金属板的面积为S ，相距L ，等离子气体的电阻率为ρ，喷入气体速度为v ，板间磁场的磁感应强度为B ，板外电阻为R ，当等离子气体匀速通过A 、B 板间时，A 、B 板上聚集的电荷最多，板间电势差最大，即为电源电动势。此时离子受力平衡：E qvB qE v B

==，，电动势E BLv =。 ［误区点拨］

处理带电粒子在场中的运动问题应注意是否考虑带电粒子的重力。这要依据具体情况而定，质子、α粒子、离子等微观粒子，一般不考虑重力；液滴、尘埃、小球等宏观带电粒子由题设条件决定，一般把装置在空间的方位介绍的很明确的，都应考虑重力。

在题目中有明确交待的是否要考虑重力的，这种情况比较正规，也比较简单。若是直接看不出是否要考虑重力，根据题目的隐含条件来判断。但在进行受力分析与运动分析时，要由分析结果，先进行定性确定再决定是否要考虑重力。

电场力可以对电荷做功，能改变电荷的功能；洛伦兹力不能对电荷做功，不能改变电荷的动能。

六.滑轮模型

【模型概述】

滑轮是生活中常见的器具，根据其使用方法有动滑轮与定滑轮，在试题中还有它的“变脸”模型，如光滑的凸面（杆、球、瓶口等）。

【模型要点】

“滑轮”模型的特点为滑轮两侧的受力大小相等，在处理功能问题时若力发生变化，通常优先考虑能量守恒规律，也可采用转化法求解

【模型讲解】

一、“滑轮”挂件模型中的平衡问题

例1.如图所示，将一根不可伸长、柔软的轻绳左、右两

端分别系于A 、B 两点上，一物体用动滑轮悬挂在轻绳

上，达到平衡时，两段绳子间的夹角为1θ，绳子张力为

F 1；将绳子右端移到C 点，待系统达到平衡时，两段绳子间的夹角为2θ，绳子张力为F 2；将绳子右端再由C 点移到D 点，待系统达到平衡时，两段绳子间的夹角为3θ，绳子张力为F 3，不计摩擦，并且BC 为竖直线，则（ ）

A.123θθθ=<

B. 123θθθ==

C.123F F F >>

D. 123F F F =>

二、“滑轮”挂件模型中的变速问题

例2. 如图所示在车厢中有一条光滑的带子（质量不计），带

子中放上一个圆柱体，车子静止时带子两边的夹角

∠ACB=90°，若车厢以加速度a=7.5m/s2向左作匀

加速运动，则带子的两边与车厢顶面夹角分别为多

少？

三、“滑轮”挂件模型中的功能问题

例3. 如图所示，细绳绕过两个定滑轮A和B，在两端各挂一个重为P的物体，现在A、B的中点C处挂一个重为Q的小球，Q<2P，求小球可能下降的最大距离h。已知AB的长为2L，不计滑轮和绳之间的摩擦力及绳的质量。【误区点拨】

注意“死杆”和“活杆”、绳有结无结问题

七.渡河模型

【模型概述】

在运动的合成与分解中，如何判断物体的合运动和分运动是首要问题，判断合运动的有效方法是看见的运动就是合运动。合运动的分解从理论上说可以是任意的，但一般按运动的实际效果进行分解。小船渡河和斜拉船等问题是常见的运动的合成与分解的典型问题

【模型要点】

处理“速度关联类问题”时，必须要明白“分运动”与“合运动”的关系：

（1）独立性：物体同时参与几个分运动时，分运动独立进行，各自产生效果（v a

、x、）互不干扰

分分分

（2）同时性：合运动与分运动同时开始、同时进行、同时结束。

（3）等效性：合运动是由各分运动共同产生的总运动效果，合运动与各分运动同时发生、同时进行、同时结束，经历相等的时间，合运动与各分运动总的运动效果可以相互替代。

功是中学物理中的重要概念，它体现了力对物体的作用在空间上的累积过程，尤其是变力做功中更能体现出其空间积累的过程。所以在处理变力功可采用动能定律、功能原理、图象法、平均法等。

【模型讲解】

一、速度的分解要从实际情况出发

例1. 如图所示，人用绳子通过定滑轮以不变的速度V

拉水平面上的物体A，当绳与水平方向成θ角时，求物体A的速度。

解题流程：①选取合适的连结点（该点必须能明显地体现

出参与了某个分运动）；②确定该点合速度方向（物体的

实际速度为合速度）且速度方向始终不变；③确定该点合

速度的实际运动效果从而依据平行四边形定则确定分速度

方向；④作出速度分解的示意图，寻找速度关系。

二、拉力为变力，求解做功要正确理解

例2. 如图所示，某人通过一根跨过定滑轮的轻绳提升一个

质量为m的重物，开始时人在滑轮的正下方，绳下端A点离滑轮的距离为H。人由静止拉着绳向右移动，当绳下端到B点位置时，人的速度为v，绳与水平面夹角为θ。问在这个过程中，人对重物做了多少功？

【实际应用】

小船渡河

两种情况：①船速大于水速；②船速小于水速。

两种极值：①渡河最小位移；②渡河最短时间。

例3. 一条宽度为L的河，水流速度为v

水，已知船在静水中速度为v

船

，那么：

（1）怎样渡河时间最短？

（2）若v v>

船水，怎样渡河位移最小？（3）若v v<

船水

，怎样渡河船漂下的距

离最短？

看三图理解

误区：不分条件，认为船位移最小一定是垂直到达对岸；将渡河时间最短与渡河位移最小对应

八.斜面模型

［模型概述］

斜面模型是中学物理中最常见的模型之一，各级各类考题都会出现，设计的内容有力学、电学等。相关方法有整体与隔离法、极值法、极限法等，

是属于考查学生分析、推理能力的模型之一。

［模型要点］

斜面固定时，对斜面上的物体受力分析，建立坐标系进行正交分解，选择利用三大定律列方程求解；对斜面不固定时，我们将斜面与斜面上的物体看成系统，仔细观察题中条件，采用整体法或动量定理甚至动量守恒定律处理。

［模型讲解］

一. 利用正交分解法处理斜面上的平衡问题

例1. 相距为20cm 的平行金属导轨倾斜放置（见图），导轨所在平面与水平面的夹角为37θ=?，现在导轨上放一质量为330g 的金属棒ab ，它与导轨间动摩擦系数为0.50μ=，整个装置处于磁感应强度B=2T 的竖直向上的匀强磁场中，导轨所接电源电动势为15V ，内阻不计，滑动变阻器

的阻值可按要求进行调节，其他部分电阻不计，取210/g m s =，

为保持金属棒ab 处于静止状态，求：（1）ab 中通入的最大

电流强度为多少？

（2）ab 中通入的最小电流强度为多少？

评点：此例题考查的知识点有：（1）受力分析——平衡条件的确定；（2）临界条件分析的能力；（3）直流电路知识的应用；（4）正交分解法。

说明：正交分解法是在平行四边形定则的基础上发展起来的，其目的是用代数运算来解决矢量运算。正交分解法在求解不在一条直线上的多个力的合力时显示出了较大的优越性。建立坐标系时，一般选共点力作用线的交点为坐标轴的原点，并尽可能使较多的力落在坐标轴上，这样可以减少需要分解的数目，简化运算过程。

二. 利用矢量三角形法处理斜面系统的变速运动

例2. 物体置于光滑的斜面上，当斜面固定时，物体沿斜面下滑的加速度为1a ，斜面对物体的弹力为1N F 。斜面不固定，且地面也光滑时，物体下滑的

加速度为2a ，斜面对物体的弹力为2N F ，则下列关系正确的是：

A.1212,N N a a F F >>

B. 1212,N N a a F F <>

C.1212,N N a a F F <<

D.

1212,N N a a F F ><

评点：在运动学中巧取参考系；在动力学中运用整体法与隔离法；在研究重力势能时选取参考平面；在电学中善用等势面等往往能起到柳暗花明的效果。

三. 斜面上的综合问题

例3. 带负电的小物体在倾角为(sin0.6)

θθ=的绝缘斜面上，整个斜面处于范围足够大、方向水平向右的匀强电场中，如图所示。物体A的质量为m，电量为-q，与斜面间的动摩擦因素为μ，它在电场中受到的

电场力的大小等于重力的一半。物体A在斜面上由静止开

始下滑，经时间t后突然在斜面区域加上范围足够大的匀

强磁场，磁场方向与电场强度方向垂直，磁感应强度大小

为B，此后物体A沿斜面继续下滑距离L后离开斜面。（1）物体A在斜面上的运动情况？说明理由。

（2）物体A在斜面上运动过程中有多少能量转化为内能？（结果用字母表示）

四. 斜面的变换模型

例4. 如图所示，在水平地面上有一辆运动的平板小车，车

上固定一个盛水的杯子，杯子的直径为R。当小车作匀加

速运动时，水面呈如图所示状态，左右液面的高度差为h，

则小车的加速度方向指向如何？加速度的大小为多少？

点评：在本题中可以突出物体的受力特征，建立等效模型，用简捷的等效物理模型代替那些真实的、复杂的物理情景，从而使复杂问题的求解过程得到直观、优化，诸如此类的还有等时圆等等。

［误区点拨］

(1)要注意斜面上物体受到摩擦力的种类、方向判断，比较等；(2)在采用整体法处理斜面体与它上面的物体时要区分变速运动部分（合外力）与整体的质量；(3)在计算正压力时遗漏除重力以外的其他力产生的作用而导致摩擦力大小计算错误；(4)在分析电磁力时电荷或导体棒的极值问题而引起的弹力或摩擦力的变化；

九.对称性模型

［模型概述］

对称法作为一种具体的解题方法，虽然高考命题没有单独正面考查，但是在每年的高考命题中都有所渗透和体现。从侧面体现考生的直观思维能力和客观的猜想推理能力。所以作为一种重要的物理思想和方法，相信在今后的高考命题中必将有所体现。

［模型特征］

在研究和解决物理问题时，从对称性的角度去考查过程的物理实质，可以避免繁冗的数学推导，迅速而准确地解决问题。

对称法是从对称性的角度研究、处理物理问题的一种思维方法，有时间和空间上的对称。它表明物理规律在某种变换下具有不变的性质。用这种思维方法来处理问题可以开拓思路，使复杂问题的解决变得简捷。如，一个做匀减速直线运动的物体在至运动停止的过程中，根据运动的对称性，从时间上的反演，就能看作是一个初速度为零的匀加速直线运动，从而简化解题过程。总之物理问题通常有多种不同的解法，利用对称性解题不失为一种科学的思维方法。

利用对称法解题的思路：①领会物理情景，选取研究对象；②在仔细审题的基础上，通过题目的条件、背景、设问，深刻剖析物理现象及过程，建立清晰的物理情景，选取恰当的研究对象如运动的物体、运动的某一过程或某一状态；③透析研究对象的属性、运动特点及规律；④寻找研究对象的对称性特点。⑤利用对称性特点，依物理规律，对题目求解。

［模型讲解］

1. 静电场中的对称性

例. 如图所示，带电量为＋q 的点电荷与均匀带电薄板相

距为2d ，点电荷到带电薄板的垂线通过板的几何中心。

若图中b 点处产生的电场强度为零，根据对称性，带电薄

板在图中b 点处产生的电场强度大小为多少，方向如何？（静电力恒量为k ）。 点评：题目中要求带电薄板产生的电场，根据中学物理知识仅能直接求点电荷产生的电场，无法直接求带电薄板产生的电场；由Ea ＝0，可以联想到求处于静电平衡状态的导体的感应电荷产生的场强的方法，利用q E E +=-板来间接求出带电薄板在a 点的场强，然后根据题意利用对称性求出答案

2.电磁现象中的对称性

例，如图所示，在一水平放置的平板MN 的上方有匀强磁场，磁感应强度的大小为B ，磁场方向垂直于纸面向里。许多质量为m 带电量为＋q 的粒子，以相同的速率v 沿位于纸面内的各个方向，由小孔O 射入磁场区域。不计重力，不计粒子间的相互影响。下列图中阴影部分表示带电粒子可能经过的区域，其中R ＝mv Bq 。哪个图是正确的？（ ）

十.电磁场中的单杆模型

［模型概述］

在电磁场中，“导体棒”主要是以“棒生电”或“电动棒”的内容出现，从组合情况看有棒与电阻、棒与电容、棒与电感、棒与弹簧等；从导体棒所在的导轨有“平面导轨”、“斜面导轨”“竖直导轨”等。

［模型要点］

（1）力电角度：与“导体单棒”组成的闭合回路中的磁通量发生变化→导体棒产生感应电动势→感应电流→导体棒受安培力→合外力变化→加速度变化→速度变化→感应电动势变化→……，循环结束时加速度等于零，导体棒达到稳定运动状态。

（2）电学角度：判断产生电磁感应现象的那一部分导体（电源）→利用E N t

?Φ=?或E BLv =求感应电动势的大小→利用右手定则或楞次定律判断电流方向→分析电路结构→画等效电路图。

（3）力能角度：电磁感应现象中，当外力克服安培力做功时，就有其他形式的能转化为电能；当安培力做正功时，就有电能转化为

其他形式的能。

［模型讲解］

一、单杆在磁场中匀速运动

例1.如图所示，125R R =Ω=6Ω，，电压表与电流表的量程分别为0～10V 和0～

3A ，电表均为理想电表。导体棒ab 与导轨电阻均不计，且导轨光滑，导轨平面水平，ab 棒处于匀强磁场中。

（1）当变阻器R 接入电路的阻值调到30Ω，且用F 1＝40N 的水平拉力向右拉ab 棒并使之达到稳定速度V 1时，两表中恰好有一表满偏，而另一表又能安全使用，则此时ab 棒的速度V 1是多少？

（2）当变阻器R 接入电路的阻值调到3Ω，且仍使ab 棒的速度达到稳定时，两表中恰有一表满偏，而另一表能安全使用，则此时作用于ab 棒的水平向右的拉力F2是多大？

解析：（1）假设电流表指针满偏，即I ＝3A ，那么此时电压表的示数为U ＝IR 并＝15V ，电压表示数超过了量程，不能正常使用，不合题意。因此，

应该是电压表正好达到满偏。

当电压表满偏时，即U 1＝10V ，此时电流表示数为 112U I A R ==并

设a 、b 棒稳定时的速度为v 1，产生的感应电动势为E 1，则E 1＝BLv 1，且E 1＝I 1(R 1＋R 并)＝20V

a 、

b 棒受到的安培力为 F 1＝BIL ＝40N 解得v m s 11=/

（2）利用假设法可以判断，此时电流表恰好满偏，即I 2＝3A ，此时电压表的示数为U I R 22=并＝6V 可以安全使用，符合题意。

由F ＝BIL 可知，稳定时棒受到的拉力与棒中的电流成正比，所以F I I F N N 221132

4060===×。 二、单杠在磁场中匀变速运动

例2. 如图甲所示，一个足够长的“U ”形金属

导轨NMPQ 固定在水平面内，MN 、PQ 两导轨间

的宽为L ＝0.50m 。一根质量为m ＝0.50kg 的均匀金属导体棒ab 静止在导轨上且接触良好，abMP 恰好围成一个正方形。该轨道平面处在磁感应强度大小可以调节的竖直向上的匀强磁场中。ab 棒的电阻为R ＝0.10Ω，其他各部分电阻均不计。开始时，磁感应强度00.50B T =。（1）若保持磁感应强度B 0的大小不变，从t ＝0时刻开始，给ab 棒施加一个水平向右的拉力，使它做匀加速直线运动。此拉力F 的大小随时间t 变化关系如图2乙所示。求匀加速运动的加速度及ab 棒与导轨间的滑动摩擦力。（2）若从t ＝0开始，使磁感应强度的大小从B 0开始使其以??B t ＝0.20T/s 的变化率均匀增加。求经过多

长时间ab 棒开始滑动？(1N)此时通过ab 棒的电流大小和方向如何？(17.5s)（ab 棒与导轨间的最大静摩擦力和滑动摩擦力相等）

三、单杆在磁场中变速运动

例3. 如图所示，处于匀强磁场中的两根足够长、电阻不计的平行金属导轨相距1m ，导轨平面与水平面成θ＝37°角，下端连接

阻值为R 的电阻。匀速磁场方向与导轨平面垂直。质量为

0.2kg、电阻不计的金属棒放在两导轨上，棒与导轨垂直并保持良好接触，它们之间的动摩擦因数为0.25。

（1）求金属棒沿导轨由静止开始下滑时的加速度大小；

（2）当金属棒下滑速度达到稳定时，电阻R消耗的功率为8W，求该速度的大小；

（3）在上问中，若R＝2Ω，金属棒中的电流方向由a到b，求磁感应强度的大小与方向。（g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8）

四、变杆问题

例4.（2005年肇庆市模拟）如图所示，边长为L

＝2m的正方形导线框ABCD和一金属棒MN由粗细相

＝1Ω/m，以导线

同的同种材料制成，每米长电阻为R

框两条对角线交点O为圆心，半径r＝0.5m的匀强磁

场区域的磁感应强度为B＝0.5T，方向垂直纸面向里且垂直于导线框所在平面，金属棒MN与导线框接触良好且与对角线AC平行放置于导线框上。若棒以v＝4m/s的速度沿垂直于AC方向向右匀速运动，当运动至AC位置时，求（计算结果保留二位有效数字）：

（1）棒MN上通过的电流强度大小和方向；（2）棒MN所受安培力的大小和方向。

［误区点拨］

正确应答导体棒相关量（速度、加速度、功率等）最大、最小等极值问题的关键是从力电角度分析导体单棒运动过程；而对于处理空间距离时很多同学总想到动能定律，解答导体单棒问题一般是抓住力是改变物体运动状态的原因，通过分析受力，结合运动过程，知道加速度和速度的关系，结合动量定理、能量守恒就能解决

十一.带电粒子在电场中的运动模型

［模型概述］

带电粒子在电场中的运动也是每年高考中的热点问题，具体来讲有电场对带电粒子的加速（减速），涉及内容有力、能、电、图象等各部分知识，主要考查学生的综合能力。

［模型要点］

1.力和运动的关系——牛顿第二定律，根据带电粒子受到的力，用牛顿第二定律找出加速度，结合运动学公式确定带电粒子的速度、位移等物理量。这条思路通常适用于受恒力作用下的匀变速曲线运动。

2.功和能的关系——动能定理，根据力对带电粒子所做的功W 及动能定理，从带电粒子运动的全过程中能的转化角度，研究带电粒子的速度变化、经历的位移等，这条思路通常适用于非均匀或均匀变化的磁场，特别适用于非均匀变化的磁场。

在讨论带电粒子的加速偏转时，对于基本粒子，如电子、质子、中子等，没有特殊说明，其重力一般不计；带电粒子如液滴、尘埃、颗粒等没有特殊说明，其重力一般不能忽略

［模型讲解］

例. 在与x 轴平行的匀强电场中，一带电量为81.010C -?、质量为32.510kg -?的物体在光滑水平面上沿着x 轴做直线运动，其位移与时间的关系是20.160.02x t t =-，式中x 以米为单位，t 的单位为秒。从开始运动到5s 末物体所经过的路程为________m ，克服电场力所做的功为________J 。

点评：解答本题的关键是从位移与时间的关系式中找出物体的初速度和加速度，分析出物体运动4s 速度减为零并反向运动，弄清位移与路程的联系和区别。

［误区点拨］

一般情况下带电粒子所受的电场力远大于重力，所以可以认为只有电场力做功。由动能定理k E qU W ?==，此式与电场是否匀强无关，与带电粒子的运动性质、轨迹形状也无关。

［模型演练］

如左图所示，A 、B 两块金属板水平放置，相距d=0.6cm ，两板间加有一周期性变化的电压，当B 板接地时，A 板电势A φ随时间t 变化的情况如右图所

示。在两板间的电场中，将一带负电的粒

子从B 板中央处由静止释放，若该带电粒

子受到的电场力为重力的两倍，要使该粒

子能够达到A 板，交变电压的周期至少为

多大。（g 取210/m s ）解析：设电场力为F ，则1F mg ma -=，得1(2)mg mg a g m -=

=前半 周期上升高度：2211()228T gT h g ==，后半周期先减速上升，后加速下降，

其加速度：2F mg ma +=得233mg a g m

== 减速时间为t 1则132gT gt =，16

T t = 此段时间内上升高度：22213()2624T gT h g =??= 则上升的总高度：2126gT h h += 后半周期的123T T t -=时间内，粒子向下加速运动，下降的高度：

2

2313()236T gT h g =??= 上述计算说明，在一个周期内上升26gT ，再回落26gT ，且具有向下的速度。

如果周期小，粒子不能到达A 板。设周期为T ，上升的高度120.006h h m +=则：2

0.0066

gT m =，2610T s -=?

十二.类平抛运动模型

［模型概述］

带电粒子在电场中的偏转是中学物理的重点知识之一，在每年的高考中一般都与磁场综合，分值高，涉及面广，同时相关知识在技术上有典型的应用如示波器等，所以为高考的热点内容。

［模型要点］

带电粒子的类平抛运动模型其总体思路为运动的分解

（1）电加速：带电粒子质量为m ，带电量为q ，在静电场中静止开始仅在电场力作用下做加速运动，经过电势差U 后所获得的速度v0可由动能定理来求得。即2012

qU mv =。 （2）电偏转：垂直电场线方向粒子做匀速00x v v x v t ==，，沿电场线方向粒子做匀加速，有：

220tan 2y y x v qU qUL v t y dm v dmv θ===，， (要求自行作图推导)

在交变电场中带电粒子的运动：常见的产生及变电场的电压波形有方行波，锯齿波和正弦波，对方行波我们可以采用上述方法分段处理，对于后两者一般来说题中会直接或间接提到“粒子在其中运动时电场为恒定电场”。

（3）在电场中移动带电粒子时电场力做功及电势能变化的情况与重力做功即重力势能变化情况类比。

推论：①粒子从偏转电场中射出时，速度的反向延长线与初速度的延长线

的交点平分初速度方向的位移，②位移偏向角与速度偏向角的关系.③荷质比不同的正离子，被同一电场加速后进入同一偏转电场，它们离开偏转电场时的速度方向一定相同，因而不会分成三股，而是会聚为一束粒子射出。(要求会作图推导)

［模型讲解］

喷墨打印机的结构简图如图所示，其中墨盒可以发出墨汁微滴，其半径约为10-5m，此微滴经过带电室时被带上负电，带电的多少由计算机按字体笔画高低位置输入信号加以控制，带电后的微滴以一定的初速度进入偏转电场，带电微滴经过偏转电场发生偏转后，打到纸上，显示出字体，无信号输入时，墨汁微滴不带电，径直通过偏转板而注入回流槽流回墨盒。设偏转板板长l＝1.6cm，两板间的距离为0.50cm，偏转板的右端距纸L＝3.2cm，若一个墨汁微滴的质量为1.6*10-10kg，以20m/s的初速度垂直于电场方向进入偏转电场，两偏转板间的电压是8.0*103，若墨汁微滴打到纸上点距原射入方向的距离是2.0mm。

（1）求这个墨汁微滴通过带电室带的电量是多少？（不计空气阻力和重力，可以认为偏转电场只局限在平行板电容器内部，忽略边缘电场的不均匀性）（2）为了使纸上的字体放大10%，请你提出一个可行的办法。

解析：（1）带电液滴的电量设为q，设进入偏转电场后做类平抛运动过程中的偏转为y1，离开电场后沿直线打到纸上过程中的偏转为y2，则：22

21

12

22

2

y y

at qUl

y

L

mdv L

===

，

由微滴打到纸上点距原入射方向的距离为：

122

(2)

2

qUl l L

Y y y

mdv

+

=+=代入数据可

得：13

1.2510

q C

-

=?

（2）由上式可知，Y与U成正比，可以提高偏转板间的电压U到8800V，实现字体放大10%；也可以增加偏转极板与纸的距离L，('0.5) 1.1

(0.5)

L l

L l

+

=

+

解得：cm

L6.3

'=。

［误区点拨］

①因为电场力做功与路径无关，所以利用电场加速粒子时，无所谓电场是