实验一 典型环节的MATLAB仿真汇总

实验一 典型环节的MATLAB 仿真

一、实验目的

1．熟悉MATLAB 桌面和命令窗口，初步了解SIMULINK 功能模块的使用方法。

2．通过观察典型环节在单位阶跃信号作用下的动态特性，加深对各典型环节响应曲线的理解。

3．定性了解各参数变化对典型环节动态特性的影响。 二、SIMULINK 的使用

MATLAB 中SIMULINK 是一个用来对动态系统进行建模、仿真和分析的软件包。利用SIMULINK 功能模块可以快速的建立控制系统的模型，进行仿真和调试。

1．运行MATLAB 软件，在命令窗口栏“>>”提示符下键入simulink 命令，按Enter 键或在工具栏单击按钮，即可进入如图1-1所示的SIMULINK 仿真

环境下。

2．选择File 菜单下New 下的Model 命令，新建一个simulink 仿真环境常规模板。

3．在simulink 仿真环境下，创建所需要的系统

三、实验内容

按下列各典型环节的传递函数，建立相应的SIMULINK 仿真模型，观察并记录其单位阶跃响应波形。

① 比例环节1)(1=s G 和2)(1=s G 实验处理：1)(1=s G SIMULINK 仿真模型

波形图为：

实验处理：2)(1=s G SIMULINK 仿真模型

波形图为：

实验结果分析：增加比例函数环节以后，系统的输出型号将输入信号成倍数放大.

② 惯性环节11)(1+=

s s G 和15.01)(2+=s s G 实验处理：1

1

)(1+=s s G

SIMULINK 仿真模型

波形图为：

实验处理：1

5.01

)(2+=

s s G

SIMULINK 仿真模型

波形图为：

实验结果分析：当1

1

)(1+=

s s G 时，系统达到稳定需要时间接近5s,当

1

5.01

)(2+=

s s G 时，行动达到稳定需要时间为2.5s,由此可得，惯性环节可

以调节系统达到稳定所需时间,可以通过惯性环节，调节系统达到稳定输出的时间。

③ 积分环节s s G 1)(1=

实验处理： SIMULINK 仿真模型

实物图为：

实验结果分析：由以上波形可以的出，当系统加入积分环节以后，系统的输出量随时间的变化成正比例增加。

④ 微分环节s s G =)(1 实验处理：

SIMULINK 仿真模型

波形图为：

实验结果分析：微分环节，是将系统的输入对时间的倒数作为输出，当输入为阶跃信号时，加入微分环节后，输入变为0。

⑤ 比例+微分环节（PD ）2)(1+=s s G 和1)(2+=s s G 实验处理：2)(1+=s s G SIMULINK 仿真模型

波形图为：

实验处理：1)(2+=s s G

SIMULINK 仿真模型

实物图为：

实验结果分析：当系统的输入为信号，即在有效时间内输入不随时间变化而变化时，微分环节对系统不起作用，比例环节将输入型号按倍数放大。

⑥ 比例+积分环节（PI ）s s G 11)(1+=和s

s G 211)(2+=

实验处理：s

s G 11)(1+=

SIMULINK 仿真模型

波形图为：

实验处理：s

s G 21

1)(2+=

SIMULINK 仿真模型

波形图：

实验结果分析：当系统加入比例积分环节后，系统的输出是比例放大倍数与积分环节单独作用是的叠加。

实验心得与体会：同过本次实验，我基本掌握了MATLAB 中SIMULINK 的使用，同时也掌握对系统结构图在软件上的绘制，通过对实验结果的分析，加深了我对比例环

节，惯性环节、微分环节、积分环节的认识，比较直观的感受到了它们单独使用和组合使用时对系统输出产

的影响。

实验二 线性系统时域响应分析

一、实验目的

1．熟练掌握step( )函数和impulse( )函数的使用方法，研究线性系统在单位阶跃、单位脉冲及单位斜坡函数作用下的响应。

2．通过响应曲线观测特征参量ζ和n ω对二阶系统性能的影响。 3．熟练掌握系统的稳定性的判断方法。 二、基础知识及MATLAB 函数

（一）基础知识

时域分析法直接在时间域中对系统进行分析，可以提供系统时间响应的全部信息，具有直观、准确的特点。为了研究控制系统的时域特性，经常采用瞬态响应（如阶跃响应、脉冲响应和斜坡响应）。本次实验从分析系统的性能指标出发，给出了在MATLAB 环境下获取系统时域响应和分析系统的动态性能和稳态性能的方法。

用MATLAB 求系统的瞬态响应时，将传递函数的分子、分母多项式的系数分别以s 的降幂排列写为两个数组num 、den 。由于控制系统分子的阶次m 一般小于其分母的阶次n ，所以num 中的数组元素与分子多项式系数之间自右向左逐次对齐，不足部分用零补齐，缺项系数也用零补上。 三、实验内容

1．观察函数step( )和impulse( )的调用格式，假设系统的传递函数模型为

1

46473)(2342++++++=s s s s s s s G

可以用几种方法绘制出系统的阶跃响应曲线？试分别绘制。 实验结果：

用函数step( )的点用格式时其程序代码段为:

num=[0 0 1 3 7] den=[1 4 6 4 1] step(num,den) grid

xlabel('t/s'),ylabel('c(t)')

title('Unit-step Respinse of G(s)=(s^2+3s+7)/(s^4+4s^3+6s^2+4s+1)') 其对应的阶跃响应曲线为：

用impulse( )的调用格式时其程序代码段为:

num=[0 0 0 1 3 7] den=[1 4 6 4 1 0] impulse(num,den) grid

xlabel('t/s'),ylabel('c(t)')

title('Unit-step Respinse of G(s)/s=(s^2+3s+7)/(s^5+4s^4+6s^3+4s^2+s)') 其对应的阶跃响应曲线为：

2．对典型二阶系统

2

2

2

2)(n

n n s s s G ωζωω++=

1）分别绘出)/(2s rad n =ω，ζ分别取0,0.25,0.5,1.0和2.0时的单位阶跃响应曲线，分析参数ζ对系统的影响，并计算ζ=0.25时的时域性能指标

ss s p r p e t t t ,,,,σ。

实验结果：

当ζ取不同值时，输入的程序代码段为：

num=[0 0 4]; den1=[1 0 4]; den2=[1 1 4];den3=[1 2 4];den4=[1 4 4];den5=[1 8 4]; t=0:0.1:10; step(num,den1,t) grid

text(4,1.7,'Zeta=0'); hold step(num,den2,t) text (3.3,1.5,'0.25') step(num,den3,t) text (3.5,1.2,'0.5') step(num,den4,t) text (3.3,0.9,'1.0') step(num,den5,t) text (3.3,0.6,'2.0')

title('Step-Response Curves for G(s)=4/[s^2+4(zeta)s+4]') Current plot held 其对应的波形图为:

实验结果分析：由ζ=0的图形可得，其产生等幅震荡，当0<ζ<1时，随着ζ的增

大，其震荡幅度越来越小，且振荡频率也变小；当ζ=1时震荡频率消失，系统最终趋于稳定，且当ζ>1时，随着ζ的增大，系统趋于稳定所用时间就越长。由上可得，ζ=1是系统的临界阻尼。 计算ζ=0.25时的各项性能指标如下：

此时系统的特征方程为：

D(s)=4/[s^2+s+4]')

故超调量=44.4%；

故其峰值时间tp=1.62s

故其调节时间ts=6s

由题可能系统为0型系统，由

其中A=1

，故静态误差为：ess=0.5

将理论计算的各项性能指标与实验所得波形图相比较，其在误差允许范围内是正确的。

（2）绘制出当ζ=0.25, n ω分别取1,2,4,6时单位阶跃响应曲线，分析参数n ω对系统的影响。 实验结果：

当ζ=0.25，n ω取不同值时，其对应的程序代码为：

num1=[0 0 1]; den1=[1 0.5 1]; t=0:0.1:10; step(num1,den1,t); grid; hold on text(3.1,1.4,'wn=1')

num2=[0 0 4]; den2=[1 1 4];

)

()(lim 1)()(11lim 0

s H s G A

s A s H s G s e s s ss →→+=

?+?

=

step(num2,den2,t); hold on text(1.7,1.4,'wn=2')

num3=[0 0 16]; den3=[1 2 16]; step(num3,den3,t); hold on text(1.0,1.4,'wn=3')

num4=[0 0 36];den4=[1 3 36]; step(num4,den4,t); hold on text(0.1,1.4,'wn=4') 其对应的波形图为:

实验结果分析：由图可得，n ω取不同值时，波形图所能达到的最大值不变，即n ω不影响系统的超调量，由上可得n ω越大时输出结果震荡的越快，其达到峰值的时间也越短，调节时间也越短，上升时间也越短。但系统在t 区域无穷大时的稳态误差基本一致。

3．系统的特征方程式为010532234=++++s s s s ，试用三种判稳方式判别该系统的稳定性。 实验结果：

判别系统稳定性的方法一

相应的程序代码是：roots([2 1 3 5 10])

ans =

0.7555 + 1.4444i

0.7555 - 1.4444i

-1.0055 + 0.9331i

-1.0055 - 0.9331i

通过matlab软件直接对系统闭环特征方程求根，可得系统有两个共轭复根有正实部，即系统存在在虚轴右半部的根，有系统稳定的条件得，系统不稳定。

判别系统稳定性的方法二

其对应的程序代码应为：

den=[2 1 3 5 10];

[r,info]=routh(den)

r =

2.0000

3.0000 10.0000

1.0000 5.0000 0

-7.0000 10.0000 0

6.4286 0 0

10.0000 0 0

info =

所判定系统有2 个不稳定根!

通过使用matlab上的劳斯判据的程序，可直接得到系统有两个不稳定的根，即这是一个不稳定的系统。

实验结果分析：对比一二可得，其结果相吻合，即系统不稳定。

4．单位负反馈系统的开环模型为

)

256)(4)(2()(2

++++=

s s s s K

s G 试分别用劳斯稳定判据和赫尔维茨稳定判据判断系统的稳定性，并求出使得闭环系统稳定的K 值范围。

实验结果：

用劳斯判据的程序代码分别由下，分别取k=666.24、666.25、666.26 其对应的程序代码分别为：

K=666.24时：den=[1 12 69 198 200+666.24]

den =

1.0000 1

2.0000 69.0000 198.0000 866.2400 [r,info]=routh(den) r =

1.0000 69.0000 866.2400 1

2.0000 198.0000 0 52.5000 866.2400 0 0.0023 0 0 866.2400 0 0 info =

所要判定系统稳定!

K=666.25时：

r =

1.0000 69.0000 866.2500 1

2.0000 198.0000 0 52.5000 866.2500 0

105.0000 0 0

866.2500 0 0

info =

所要判定系统稳定!

K=666.26时：

den=[1 12 69 198 200+666.26]

den =

1.0000 1

2.0000 69.0000 198.0000 866.2600

>> [r,info]=routh(den)

r =

1.0000 69.0000 866.2600

12.0000 198.0000 0

52.5000 866.2600 0

-0.0023 0 0

866.2600 0 0

info =

所判定系统有2 个不稳定根!

实验结果分析：有以上三个劳斯判据的结果可得，在k=666.25时系统临界稳定，有上可得系统稳定的时0

实验心得与体会：经过本实验对matlab函数调用的学习，让我在软件上比较直接的而观察到了，阻尼比和自然震荡频率的变化对系统动

态性能指标的影响，基本上掌握了如何运用调解阻尼比和振动频率来调解系统动态指标从而让系统更好的符合要求运作的理论知识。此外对劳斯判据函数的学习，也让我掌握了如何运用软件求取复杂系统稳定的方法。

实验三 线性系统的根轨迹

一、实验目的

1. 熟悉MATLAB 用于控制系统中的一些基本编程语句和格式。

2. 利用MATLAB 语句绘制系统的根轨迹。

3. 掌握用根轨迹分析系统性能的图解方法。

4. 掌握系统参数变化对特征根位置的影响。 二、基础知识及MATLAB 函数

根轨迹是指系统的某一参数从零变到无穷大时，特征方程的根在s 平面上的变化轨迹。这个参数一般选为开环系统的增益K 。课本中介绍的手工绘制根轨迹的方法，只能绘制根轨迹草图。而用MATLAB 可以方便地绘制精确的根轨迹图，并可观测参数变化对特征根位置的影响。

假设系统的对象模型可以表示为

n

n n n

m m m m a s b s a s b s b s b s b K s KG s G ++++++++==--+-11

11

1210)()( 系统的闭环特征方程可以写成

0)(10=+s KG

对每一个K 的取值，我们可以得到一组系统的闭环极点。如果我们改变K 的数值，则可以得到一系列这样的极点集合。若将这些K 的取值下得出的极点位置按照各个分支连接起来，则可以得到一些描述系统闭环位置的曲线，这些曲线又称为系统的根轨迹。 三、实验内容

1．请绘制下面系统的根轨迹曲线

)

136)(22()(22++++=

s s s s s K

s G

)

10)(10012)(1()

12()(2

+++++=

s s s s s K s G )

11.0012.0)(10714.0()

105.0()(2

++++=

s s s s K s G 同时得出在单位阶跃负反馈下使得闭环系统稳定的K 值的范围。

实验结果：

当)

136)(22()(2

2++++=

s s s s s K

s G 时 其对应求根轨迹即相关参数的程序代码为：

den=[conv([1,2,2],[1,6,13]),0]; num=[1]; G=tf(num,den);

>> rlocus (G); %绘制系统的根轨迹 [k,r]=rlocfind(G)

Select a point in the graphics window

selected_point =

0.0071 + 0.9627i k =

28.7425 r =

-2.8199 + 2.1667i -2.8199 - 2.1667i -2.3313 -0.0145 + 0.9873i -0.0145 - 0.9873i 其对应的根轨迹图为：

可得根轨迹的绘制规则：由题给开环函数得系统有一个在实轴上的极点为0，在复数域有俩对共轭极点，无有限零点，有五个无限零点。有上可得其有五条根轨迹，且在实轴上的根轨迹区间为[0,无穷大],有四条渐近线分别为0.2π，0.6π，π，1.4π，1.8π，每条根轨迹沿着根轨迹方向趋近；对比如上根轨迹图，基本相符。

用软件上取根轨迹与虚轴的交点得临界k=28.7425

综合以上可得，系统稳定时k 的取值范围为：0

10)(10012)(1()

12()(2

+++++=

s s s s s K s G 时 其对应求根轨迹即相关参数的程序代码为： den=[conv([1,1],conv([1,12,100],[1,10]))]; num=[1,12]; G=tf(num,den); >> rlocus (G); >> grid

>> xlabel('Real Axis'),ylabel('Imaginary Axis') title('Root Locus') >> [k,r]=rlocfind(G)

Select a point in the graphics window selected_point = -4.4964 +10.2484i