一元一次方程之几何图形问题
洋葱学园一元一次方程的应用(图形与数字)
洋葱学园一元一次方程的应用(图形与数字)(1)审题：弄清题意.(2)找出等量关系：找出能够表示本题含义的相等关系.(3)设出未知数，列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，•然后利用已找出的等量关系列出方程.(4)解方程：解所列的方程，求出未知数的值.(5)检验，写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解，•是否符合实际，检验后写出答案.2.和差倍分问题增长量=旧有量×增长率现在量=旧有量+增长量3.等积变形问题常用几何图形的面积、体积、周长计算公式，依据形虽变，但体积维持不变.①圆柱体的体积公式 v=底面积×高=s·h=πr2h②长方体的体积 v=短×阔×低=abc4.数字问题通常可以设立个位数字为a，十位数字为b，百位数字为c.十位数可表示为10b+a，百位数可表示为c+10b+a.然后把握住数字间或新数、原数之间的关系打听等量关系列方程.5.市场经济问题(1)商品利润=商品售价-商品成本价 (2)商品利润率=商品利润/商品成本价×%(3)商品销售额=商品销售价×商品销售量(4)商品的销售利润=(销售价-成本价)×销售量(5)商品打几折出售，就是按原标价的百分之几十出售，如商品打8折出售，即按原标价的80%出售.6.行程问题：路程=速度×时间时间=路程÷速度速度=路程÷时间(1)相遇问题：快行距+慢行距=原距(2)赴援问题：慢行距-慢行距=原距(3)航行问题：顺水(风)速度=静水(风)速度+水流(风)速度逆水(风)速度=静水(风)速度-水流(风)速度抓住两码头间距离不变，水流速和船速(静不速)不变的特点考虑相等关系.7.工程问题：工作量=工作效率×工作时间完成某项任务的各工作量的和=总工作量=18.储蓄问题利润=每个期数内的利息/本金×% 利息=本金×利率×期数习题：1.将一批工业最新动态信息输入管理储存网络，甲独做需6小时，乙独做需4小时，甲先做30分钟，然后甲、乙一起做，则甲、乙一起做还需多少小时才能完成工作?求解：设甲、乙一起搞还须要x小时就可以顺利完成工作.根据题意，得1/6×1/2+(1/6+1/4)x=1解这个方程，得x=11/511/5小时=2小时12分后答：甲、乙一起做还需2小时12分才能完成工作.2.兄弟二人今年分别为15岁和9岁，多少年后兄的年龄就是弟的年龄的2倍?解：设x年后，兄的年龄是弟的年龄的2倍，则x年后兄的年龄就是15+x，弟的年龄就是9+x.由题意，得2×(9+x)=15+x18+2x=15+x，2x-x=15-18∴x=-3请问：3年前兄的年龄就是弟的年龄的2倍.(点拨：-3年的意义，并不是没有意义，而是指以今年为起点前的3年，是与3•年后具有相反意义的量)3.将一个装满水的内部长、阔、低分别为毫米，毫米和80•毫米的长方体铁盒中的水，放入一个内径为毫米的圆柱形水桶中，刚好烧透，谋圆柱形水桶的高(准确至0.1毫米，π≈3.14).解：设圆柱形水桶的高为x毫米，依题意，得π·(/2)2x=××80x≈.3请问：圆柱形水桶的高约为.3毫米.4.有一火车以每分钟米的速度要过完第一、第二两座铁桥，过第二铁桥比过第一铁桥需多5秒，又知第二铁桥的长度比第一铁桥长度的2倍短50米，试求各铁桥的长..求解：设立第一铁桥的短为x米，那么第二铁桥的短为(2x-50)米，•过回去第一铁桥所需的时间为x/分后.过完第二铁桥所需的时间为2x-50/分.依题意，可以列举方程x/ + 5/60 = 2x-50/解方程x+50=2x-50得x=∴2x-50=2×-50=答：第一铁桥长米，第二铁桥长米。
中考数学专项练习一元一次方程的实际应用几何问题(含解析)
中考数学专项练习一元一次方程的实际应用几何问题（含解析）【一】单项选择题1.一个圆柱的底面半径为Rcm，高为8cm，假设它的高不变，将底面半径增加了2cm，体积相应增加了192πcm，那么R=〔〕A.4cmB.5cmC.6cmD.7cm2.一个长方形的周长是26cm，假设这个长方形的长减少1cm，宽增加2cm，就可以成为一个正方形，那么长方形的长是〔〕A.5cmB.7cmC.8cmD.9cm3.如图〔1〕，把一个长为m，宽为n的长方形〔m＞n〕沿虚线剪开，拼接成图〔2〕，成为在一角去掉一个小正方形后的一个大正方形，那么去掉的小正方形的边长为〔〕A.B.m﹣nC.D.4.一个角比它的余角大25°，那么这个角的补角是〔〕A.67.5°B.22.5°C.57.5°D.122.5°5.元旦那天，6位朋友均匀地围坐在圆桌旁共度佳节．圆桌半径为60c m，每人离圆桌的距离均为10cm，现又来了两名客人，每人向后挪动了相同的距离，再左右调整位置，使8人都坐下，并且8人之间的距离与原来6人之间的距离〔即在圆周上两人之间的圆弧的长〕相等．设每人向后挪动的距离为x，根据题意，可列方程〔〕A.=B.=C.2π〔60+10〕×6=2π〔60+π〕×8 D.2π〔60-x〕×8=2π〔6 0+x〕×66.一标志性建筑的底面呈长方形，长是宽的2倍，在其四周铺上花岗岩，形成一个边宽为3米的长方形框〔如下图〕．铺这个框恰好用了504块边长为0.5米的正方向花岗岩〔接缝忽略不计〕．假设设此标志性建筑底面长方形的宽为x米，给出以下方程：①4×3〔2x+3〕=0.5×0.5×504；②2×3〔2x+6〕+2×3x=0.5×0.5×504；③〔x+6〕〔2x+6〕﹣2x•x=0.5×0.5×504，其中正确的选项是〔〕A.②B.③C.②③D.①②③7.要锻造直径为2厘米，高为16厘米的圆柱形机器零件10件，那么需直径为4厘米的圆钢柱长〔〕A.10厘米B.20厘米C.30厘米D.40厘米8.一只方形水箱，其底面是边长为5米的正方形，箱内盛水，水深4米，现把一个棱长为3米的正方体沉入箱底，水面的高度将是〔〕A. 5.4米B.7米C. 5.08米D. 6.67米9.用A、B两种规格的长方形纸板〔如图1〕无重合无缝隙的拼接可得如图2所示的周长为32cm的正方形，A种长方形的宽为1cm，那么B种长方形的面积是〔〕A.10cm2B.12cm2C.14cm2D.16cm210.钟表的时针与分针在运行过程中每隔一定时间就相遇一次，相遇间隔的时间是〔〕A.1小时B.小时C. 1.2小时D. 1.1小时11.某长方形的长与宽的和是12，长与宽的差是4，这个长方形的长宽分别为〔〕A.10和2B.8和4C.7和5D.9和312.某小区在规划设计时，准备在两幢楼房之间，设置一块周长为120米的长方形绿地，并且长比宽多10米．设绿地的宽为x米，根据题意，下面列出的方程正确的选项是〔〕A.2〔x﹣10〕=120B.2[x+〔x﹣10〕]=120C.2〔x+10〕=120D.2[x+〔x+10〕]=12013.一个长方形周长是16cm，长与宽的差是1cm，那么长与宽分别为()A.3cm，5cmB. 3.5c m，4.5cmC.4cm，6cm D.10cm，6cm 【二】填空题14.线段AB=30cm，点P 沿线段AB 自点A 向点B 以2cm/s 的速度运动，同时点Q 沿线段BA 自点 B 向点 A 以3cm/s 的速度运动，那么________秒钟后，P、Q 两点相距10cm．16.如图，长方形MNPQ 是某市民健身广场的平面示意图，它是由6 个正方形拼成的长方形，中间最小的正方形 A 的边长是1，观察图形特点可知长方形相对的两边是相等的〔如图中MN=PQ〕，请根据这个等量关系，计算长方形MNPQ 的面积，结果为________．17.一个长方形的周长为26cm，这个长方形的长减少1cm，宽增加2c m，就可成为一个正方形，设长方形的长为xcm，可列方程________．18.在同一条数轴上，点B位于有理数—8处，点C位于有理数16处，假设点B每秒向右匀速运动6个单位长度，同时点C每秒向左匀速运动2个单位长度，当运动________秒时，BC的长度为8个单位长度．19.假设一个角的余角比它的补角的还多1°，那么这个角的大小是_ _______．【三】解答题20.一艘载重480吨的船，容积是1050立方米，现有甲种货物450立方米，乙种货物350吨，而甲种货物每吨体积2.5立方米，乙种货物每立方米0.5吨．问是否都能装上船？如果不能，请说明理由；并求出为了最大限度的利用船的载重量和容积，两种货物应各装多少吨？22.一艘载重480吨的船，容积是1050立方米，现有甲种货物450立方米，乙种货物350吨，而甲种货物每吨体积2.5立方米，乙种货物每立方米0.5吨．问是否都能装上船？如果不能，请说明理由；并求出为了最大限度的利用船的载重量和容积，两种货物应各装多少吨？【四】综合题23.某校开展爱心义卖活动，同学们纷纷推销自己的手工制品并将获得的利润捐给贫困结对学校，小明以3元/张的价格买了400张金属板，其长和宽分别为30厘米，12厘米，现将金属板按图1方式剪去四个相同的小正方形，制成无盖形状的桌面收纳盒．并使其底面长与宽之比为4：1〔金属板厚度略去不计，粘合损耗不计〕．〔1〕求制成的无盖收纳盒的高．〔2〕现小明将360张金属板按图1方式裁剪，40张金属板按图2方式裁剪后给部分盒子配上盖子，现定价无盖收纳盒5元/个，有盖收纳盒8元/个，那么全部销售后能获利多少元？24.数轴上有A，B，C三点，分别代表﹣30，﹣10，10，两只电子蚂蚁甲，乙分别从A，C两点同时相向而行，甲的速度为4个单位/秒，乙的速度为6个单位/秒．〔1〕甲，乙在数轴上的哪个点相遇？〔2〕多少秒后，甲到A，B，C的距离和为48个单位？〔3〕在甲到A，B，C的距离和为48个单位时，假设甲调头并保持速度不变，那么甲，乙还能在数轴上相遇吗？假设能，求出相遇点；假设不能，请说明理由．【一】单项选择题1.一个圆柱的底面半径为Rcm，高为8cm，假设它的高不变，将底面半径增加了2cm，体积相应增加了192πcm，那么R=〔〕A.4cmB.5cmC.6cmD.7cm【解析】【解答】解：依题意得：8π〔R+2〕2﹣8πR2=192，解得r=5．应选：B、【分析】表示出增加后的半径算出体积后相减即可得到相应增加的体积，据此列出方程并解答．2.一个长方形的周长是26cm，假设这个长方形的长减少1cm，宽增加2cm，就可以成为一个正方形，那么长方形的长是〔〕A.5cmB.7cmC.8cmD.9cm【考点】一元一次方程的实际应用-几何问题【解析】【解答】解：设长方形的长为x cm，∵长方形的周长是26cm，∴长方形的宽为〔-x〕cm，∵长方形的长减少1cm为〔x-1〕cm，宽增加2c m为〔-x+2〕cm，根据题意得：x-1=-x+2，解得：x=8，应选C.【分析】周长除以2减去长方形的长即为长方形的宽，等量关系为：长-1=宽+2. 得到长方形的宽是解决此题的突破点.3.如图〔1〕，把一个长为m，宽为n的长方形〔m＞n〕沿虚线剪开，拼接成图〔2〕，成为在一角去掉一个小正方形后的一个大正方形，那么去掉的小正方形的边长为〔〕A.B.m﹣nC.D.【考点】一元一次方程的实际应用-几何问题【解析】【解答】解：设去掉的小正方形的边长为x，那么：〔n+x〕2=mn+x2 ，解得：x= ．应选A、【分析】此题的等量关系：大正方形的面积=原长方形的面积+小正方形的面积．特别注意剪拼前后的图形面积相等．4.一个角比它的余角大25°，那么这个角的补角是〔〕A.67.5°B.22.5°C.57.5°D.122.5°【考点】一元一次方程的实际应用-几何问题【解析】【解答】设这个角的度数为x°，根据题意得：x-(90-x)=25，解得x=57.5，所以这个角为57.5°，所以这个角的补角为180°-57.5°=12 2.5°．【分析】先根据题意利用一元一次方程求的这个角，再根据补角的定义求这个角的补角．5.元旦那天，6位朋友均匀地围坐在圆桌旁共度佳节．圆桌半径为60c m，每人离圆桌的距离均为10cm，现又来了两名客人，每人向后挪动了相同的距离，再左右调整位置，使8人都坐下，并且8人之间的距离与原来6人之间的距离〔即在圆周上两人之间的圆弧的长〕相等．设每人向后挪动的距离为x，根据题意，可列方程〔〕A.=B.=C.2π〔60+10〕×6=2π〔60+π〕×8 D.2π〔60-x〕×8=2π〔6 0+x〕×6【解析】【解答】设每人向后挪动的距离为x，那么这8个人之间的距离是：，6人之间的距离是：，根据等量关系列方程得：=．应选A、【分析】首先理解题意找出题中存在的等量关系：8人之间的距离=原来6人之间的距离，根据等量关系列方程即可．列方程解应用题的关键是找出题目中的相等关系．6.一标志性建筑的底面呈长方形，长是宽的2倍，在其四周铺上花岗岩，形成一个边宽为3米的长方形框〔如下图〕．铺这个框恰好用了504块边长为0.5米的正方向花岗岩〔接缝忽略不计〕．假设设此标志性建筑底面长方形的宽为x米，给出以下方程：①4×3〔2x+3〕=0.5×0.5×504；②2×3〔2x+6〕+2×3x=0.5×0.5×504；③〔x+6〕〔2x+6〕﹣2x•x=0.5×0.5×504，其中正确的选项是〔〕A.②B.③C.②③D.①②③【考点】一元一次方程的实际应用-几何问题7.要锻造直径为2厘米，高为16厘米的圆柱形机器零件10件，那么需直径为4厘米的圆钢柱长〔〕A.10厘米B.20厘米C.30厘米D.40厘米【解析】【解答】解：设应截取直径4厘米的圆钢x厘米，由题意得：π×〔〕2×16×10=π×〔〕2•x解得：x=40．应选：D、【分析】根据题意可知，圆柱形毛坯与圆钢的体积相等，利用此相等关系列方程，求解．8.一只方形水箱，其底面是边长为5米的正方形，箱内盛水，水深4米，现把一个棱长为3米的正方体沉入箱底，水面的高度将是〔〕A. 5.4米B.7米C. 5.08米D. 6.67米【解析】【解答】水箱上升3×3×3÷〔5×5〕＝1.08〔米〕水面的高度将是：4＋1.08＝5.08〔米〕．应选C、【分析】此题的关键是把握小正方形的体积，它相当于底面是边长为5米的正方形的水箱上升x米的体积，求出x ，再加上4米即可．9.用A、B两种规格的长方形纸板〔如图1〕无重合无缝隙的拼接可得如图2所示的周长为32cm的正方形，A种长方形的宽为1cm，那么B种长方形的面积是〔〕A.10cm2B.12cm2C.14cm2D.16cm2【考点】一元一次方程的实际应用-几何问题【解析】【解答】解：设A长方形的长是xcm，那么B长方形的宽是〔4﹣x〕cm，B长方形的长是〔8﹣x〕cm，依题意有4[〔4﹣x〕+〔8﹣x〕]=32，解得x=4，〔4﹣x〕〔8﹣x〕=〔4﹣2〕×〔8﹣2〕=2×6=12．故B种长方形的面积是12cm2 ．应选：B、【分析】可设A长方形的长是xcm，那么B长方形的宽是〔4﹣x〕cm，B长方形的长是〔8﹣x〕cm，根据大正方形周长为32cm，列出方程求解即可．10.钟表的时针与分针在运行过程中每隔一定时间就相遇一次，相遇间隔的时间是〔〕A.1小时B.小时C. 1.2小时D. 1.1小时【考点】一元一次方程的实际应用-几何问题【解析】【解答】解：设相遇间隔的时间是x小时，时针的速度为x格/小时，那么分针的速度为12x格/小时，12x﹣x=12，解得：x=．答：相遇间隔的时间是小时．应选：B、【分析】由题意可知：钟表的时针每转动一大格，那么分钟就转动12个大格，也就是一周，每隔一定时间就相遇一次也就是分针比时针就多运行12个大格，设相遇间隔的时间是x小时，那么时针转了为x格，那么分针转了12x格，由此列出方程解答即可．11.某长方形的长与宽的和是12，长与宽的差是4，这个长方形的长宽分别为〔〕A.10和2B.8和4C.7和5D.9和3【考点】一元一次方程的实际应用-几何问题【解析】【分析】设这个长方形的长是x，那么宽就是12-x，因为长与宽的差是4，即x-〔12-x)=4．解方程求解．【解答】设这个长方形的长是x，根据题意列方程得：x-〔12-x)=4，解得x=8，那么宽就是12-8=4．这个长方形的长宽分别为8和4．应选B、【点评】列方程解应用题的关键是正确找出题目中的相等关系，把列方程的问题转化为列代数式12.某小区在规划设计时，准备在两幢楼房之间，设置一块周长为120米的长方形绿地，并且长比宽多10米．设绿地的宽为x米，根据题意，下面列出的方程正确的选项是〔〕A.2〔x﹣10〕=120B.2[x+〔x﹣10〕]=120C.2〔x+10〕=120D.2[x+〔x+10〕]=120【考点】一元一次方程的实际应用-几何问题【解析】【解答】解：由题意可得，2[x+〔x+10〕]=120，应选D、【分析】根据题意可以列出相应的一元一次方程，此题得以解决．13.一个长方形周长是16cm，长与宽的差是1cm，那么长与宽分别为()A.3cm，5cmB. 3.5c m，4.5cmC.4cm，6cm D.10cm，6cm 【考点】一元一次方程的实际应用-几何问题【解析】【分析】设长方形的宽为xcm，那么长为〔x+1〕cm，列方程得x+x+1=8或2x+2〔x+1〕=16，解得x=3.5.应选B.【二】填空题14.线段AB=30cm，点P 沿线段AB 自点A 向点B 以2cm/s 的速度运动，同时点Q 沿线段BA 自点 B 向点 A 以3cm/s 的速度运动，那么________秒钟后，P、Q 两点相距10cm．【考点】一元一次方程的实际应用-几何问题【解析】【解答】解：设经过xs，P、Q两点相距10cm，由题意得：2x+3x+10=30或2x+3x-10=30，解得：x=4或x=8．那么4秒或8秒钟后，P、Q两点的距离为10cm.【考点】一元一次方程的实际应用-几何问题16.如图，长方形MNPQ 是某市民健身广场的平面示意图，它是由6 个正方形拼成的长方形，中间最小的正方形 A 的边长是1，观察图形特点可知长方形相对的两边是相等的〔如图中MN=PQ〕，请根据这个等量关系，计算长方形MNPQ 的面积，结果为________．【考点】一元一次方程的实际应用-几何问题【解析】【解答】解：由中间最小的正方形A的边长是1米，设图中最大正方形B的边长是x米，可得正方形F的边长x-1，E的边长x-2，C的边长x-3；根据题意得：2〔x-3〕+x-2=x+x-1.解得：x=7．所以A的面积为1，B的面积为49，F的面积为36，E的面积为25，D、C 的面积为16，所以长方形的面积为：1+49+36+25+16×2=143.【分析】此题主要考查了一元一次方程的应用，利用长方形相对的两边相等得出等式是解题关键．17.一个长方形的周长为26cm，这个长方形的长减少1cm，宽增加2c m，就可成为一个正方形，设长方形的长为xcm，可列方程________．18.在同一条数轴上，点B位于有理数—8处，点C位于有理数16处，假设点B每秒向右匀速运动6个单位长度，同时点C每秒向左匀速运动2个单位长度，当运动________秒时，BC的长度为8个单位长度．【解析】【解答】设时间为t，那么运动后点B所表示的数为：－8+6t，点C所表示的数为16－2t；①、当点B在点C的左边时，16－2t－〔－8+ 6t〕=8，解得：t=2；②、当点B在点C的右边时，〔－8+6t〕－〔16－2t〕=8，解得：t=4．【分析】设时间为t，那么运动后点B所表示的数为：－8 +6t，点C所表示的数为16－2t；然后分两类讨论：①、当点B在点C的左边时，列出方程16－2t－〔－8+6t〕=8，②、当点B在点C的右边时，列出方程〔－8+6t〕－〔16－2t〕=8 ，分别解两个方程得出t的值。
一元一次方程解应用题分类全
（一）和差倍分问题1、已知甲数是乙数的3倍多12，甲乙两数的和是60，求乙数。
2、某厂今年的产值是去年产值的3倍少25万，今年和去年产值总和是75万，求今年该厂的产值。
3、两筐鸭梨共重154千克，其中第一筐比第二筐的2倍少14千克，求两筐鸭梨各有多少千克？4、初一（1）班举办了一次集邮展览。
展出的邮票比平均每人3张多24张，比平均每人4张少26张。
这个班级有多少学生？一共展出了多少邮票？5、初一(4)班课外乒乓球小组买了两副乒乓球板，如果每人付9元，那么多了5元，如果每人付8元，那么还缺2元，请你根据以上情境提出问题，并列方程求解．6、某校住校生分配宿舍，如果每间住5人，则有2人无处住；如果每间住6人，则可以多住8人。
问该校有多少住校生？有多少间宿舍？7、学校准备拿出2000元资金给22名“希望杯”竞赛获奖学生买奖品，一等奖每人200元奖品，二等奖每人50元奖品，求得到一等奖和二等奖的学生分别是多少人？8、有某种三色冰淇淋50克，咖啡色、红色和白色配料的比是2：3：5，•这种三色冰淇淋中咖啡色、红色和白色配料分别是多少克？（二）调配问题1、甲、乙两个工程队分别有80人和60人，为了支援乙队，需要从甲队调出一部分人进乙队，使乙队的人数比甲队人数的2倍多5人，问从甲队调出的人数应是多少？2、甲乙两运输队，甲队32人，乙队28人，若从乙队调走一些人到甲队，那么甲队人数恰好是乙队人数的2倍，问：从乙队调走了多少人到甲队？3、甲处劳动的有29人，在乙处劳动的有17人，现在赶工期，总公司另调20人去支援，使在甲处的人数为在乙处人数的2倍，应分别调往甲处、乙处各多少人？4、甲、乙两书架各有若干本书，如果从乙架拿100本放到甲架上，那么甲架上的书比乙架上所剩的书多5倍，如果从甲架上拿100本书放到乙架上，两架所有书相等。
问原来每架上各有多少书？（三）配套问题1、现有白铁皮28张，每张白铁皮可做甲件5个或乙件6个，若3个甲件及2个乙件配套，问如何下料正好使机件配套2、某车间22名工人参加生产一种螺母和螺丝。
一元一次方程应用题(6)
一、解答题（共15小题）1、一个底面半径为4cm，高为10cm的圆柱形烧杯中装满水．把烧杯中的水倒入底面半径为1cm的圆柱形试管中，刚好倒满试管．试管的高为多少cm？2、小红：昨天我们8个人去凤凰山公园玩，买门票花了260元，小明：哦，门票挺贵的，听说成人票每张40元，孩子票每张20元，是吗？小红：哼，是的，那你猜猜我们去了几个大人，几个小孩子？小明：去了…根据以上的对话，你能用列方程的知识帮助小明回答小红的提问吗？3、某制衣厂接受一批服装订货任务，按计划天数进行生产，如果每天平均生产20套服装，就比定货任务少100套，如果每天生产23套服装，就可超过订货任务20套，问这批服装的定货任是多少套原计创几天完成？4、如图所示，甲、乙两人在环形跑道上练习跑步，已知环形跑道一圈长400米，乙每秒钟跑6米，甲的速度是乙的倍．（1）如果甲、乙在跑道上相距8米处同时反向出发，那么经过多少秒两人首次相遇？（2）如果甲在乙前面8米处同时同向出发，那么经过多少秒两人首次相遇？5、甲车队有50辆汽车，乙车队有41辆汽车，如果要使乙车队数比甲车队车数的2倍还多1辆，应从甲车队调多少辆车到乙车队？6、某空调厂的装配车间原计划用2个月时间（每月30天计），每天组装150台空调．（1）从组装空调开始，每天组装的台数m（单位：台/天）与生产的时间t（单位：天）之间有怎样的函数关系？（2）由于气温提前升高、厂家决定这批空调提前十天上市，那么装配车间每天至少要组装多少空调？7、金石中学有A、B两台复印机，用于印刷学习资料和考试试卷．学校举行期末考试，数学试卷如果用复印机A、B单独复印，分别需要90分钟和60分钟．在考试时为了保密需要，不能过早提前印刷试卷，学校决定在考试前由两台复印机同时复印．（1）两台复印机同时复印，共需多少分钟才能印完？（2）在复印30分钟后B机出了故障，暂时不能复印，此时离发卷还有13分钟．请你算一下，如果由A机单独完成剩下的复印任务，会不会影响按时发卷考试？（3）B机经过紧急抢修，9分钟后修好恢复使用，请你再算算，学校能否按时发卷考试？8、小赵和小王交流暑假中的活动，小赵说：“我参加科技夏令营，外出一个星期，这七天的日期数之和为84，你知道我是几号出去的吗”小王说：“我假期到舅舅家去住了七天，日期数的和再加上月份数也是84，你能猜出我是几月几号回家的吗”试列出方程，解答小赵与小王的问题．9、暑假，某校初一年级（1）班组织学生去公园游玩，该班有50名同学组织了划船活动，如图是划船须知．（1）他们一共租了10条船，并且每条船都坐满了人，那么大、小船各租了几只？（2）他们租船一共花了多少元钱？10、某水果批发商欲将A市的一批水果运往B市销售，有火车和汽车两种运输工具，运输过程中的损耗均为160元（1）如果汽车的总支出费用比火车费用多960元，你知道A市与B市之间的路程是多少千米吗？请你列方程解答；（2）如果A市与C市之间的距离为S千米，要想将这批水果运往C市销售．选择哪种运输工具比较合算呢说明你的理由．11、将连续的奇数1，3，5，7，9…，排成如图的数表，问：（1）十字框中的五个数的和与15有什么关系？（2）若将十字框上下左右平移，可框住另外的五个数，这五个数的和能等于2009吗？若能，请求出这五个数；若不能，请说明理由．12、初一学生王马虎同学在做作业时，不慎将墨水瓶打翻，使一道作业只能看到：甲、乙两地相距160千米，摩托车的速度为45千米/时，运货汽车的速度为35千米/时，摩托车从甲地，运货汽车从乙地，同时，同向出发，两车几小时相遇？请你将这道作业题补充完整并列出方程解答．13、一水池装有甲、乙、丙三个水管，甲、乙是进水管，丙是放水管，分别单独开放甲、乙水管各需45分钟和60分钟注满水池，单独打开丙水管，90分钟可放完一池水，现三管一齐开放，多少分钟可以注满水池？14、列方程解应用题：甲、乙两车同时从A城去B城，甲车每小时行35千米，乙车每小时行40千米，结果乙比甲提前半小时到达B城．问A、B两城间的路程有多少千米？15、某服装厂接受了一批校服订货任务，按计划天数进行生产，如果每天平均生产20套，就比订货任务少生产100套，如果每天平均生产23套，就可超过订货任务20套，问原计划多少天完成？这批服装订货任务是多少套？答案与评分标准一、解答题（共15小题）1、一个底面半径为4cm，高为10cm的圆柱形烧杯中装满水．把烧杯中的水倒入底面半径为1cm的圆柱形试管中，刚好倒满试管．试管的高为多少cm？考点：一元一次方程的应用。
一元一次方程的应用与几何专题
一元一次方程的应用与几何专题1．一个长方形的周长是70厘米，且这个长方形的长与宽的比是5:2，那么这个长方形的面积是多少平方厘米？2．如图所示，长方形纸片的长为15厘米，在这张纸片的长和宽上各剪去一个宽为3厘米的纸条，剩余部分（阴影部分）的面积是60平方厘米，求原长方形纸片的宽．3．如图，小刚将一个正方形纸片剪去一个宽为5cm的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为6cm的长条．如果两次剪下的长条面积正好相等，求两个所剪下的长条的面积之和．4．五个完全相同的小长方形拼成如图5所示的大长方形，小长方形的周长是8cm，则小长方形的宽是多少？大长方形的面积是多少？5．如图，在一个长方形中放入5个形状、大小完全相同的小长方形求每个小长方形的长和宽．6．数学课上，小华把一张白卡纸画出如图①所示的8个一样大小的长方形，再把这8个长方形纸片剪开，无重叠的拼成如图②的正方形ABCD，若中间小正方形的边长为1，求正方形ABCD的边长．7．小明用8个完全相同的小长方形拼图，拼出了如图甲、乙的两种图案：图案甲是一个正方形，图案乙是一个大的长方形；图案甲的中间留下了边长是1的正方形小洞．（1）设每个小方形的宽为x，由图乙可知每个小长方形的长可表示为．（2）求小长方形的长和宽．8．在某市第四次党代会上，提出了建设美丽城市决胜全面小康的奋斗目标，洪家村响应号召决定改造校园内的一小广场，如图是该广场的平面示意图，它是由6个正方形拼成的长方形，已知中间最小的正方形A的边长是1米．（1）若设图中最大正方形B的边长是x米，请用含x的代数式分别表示出正方形F、E和C的边长；（2）观察图形的特点可知，长方形相对的两边是相等的（如图中的MN和)PQ请根据这个等量关系，求出x的值．9．重庆市第八中学校为给学生营造良好舒适的休息环境，决定改造校园内的一小花园，如图是该花园的平面示意图，它是由6个正方形拼成的长方形用以种植六种不同的植物，已知中间最小的正方形A的边长是2米，正方形C、D边长相等．请根据图形特点求出该花园的总面积．10．用正方形硬纸板做长方体盒子，每个盒子由4个长方形侧面和2个正方形底面组成．硬纸板以如图两种方法裁剪．A方法：剪6个侧面；B方法：剪9个底面．现有24张硬纸板，裁剪时x张用A方法，其余用B方法．（1）用x的代数式表示：裁剪出的侧面的个数为，底面的个数为．（2）若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，问能做多少个盒子？11．如图（1）是边长为60cm的正方形纸板，裁掉阴影部分后将其折叠成如图（2）所示的长方体盒子，已知该长方体的宽是高的2倍，求长方体盒子的体积．。
一元一次方程的应用(9)几何问题同步培优题典(解析版)
七年级数学上册同步培优题典一元一次方程的应用（9）几何问题姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________注意事项：本试卷满分100分，试题共24题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2020春•魏县期末）如图，正方形ABCD的边长是2个单位，一只乌龟从A点出发以2个单位/秒的速度顺时针绕正方形运动，另有一只兔子也从A点出发以6个单位/秒的速度逆时针绕正方形运动，则第2020次相遇在（）A．点A B．点B C．点C D．点D【分析】设运动x秒后，乌龟和兔子第2020次相遇，根据路程＝速度×时间，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出x的值，将其代入2x中可求出乌龟运动的路程，再结合正方形的周长，即可得出乌龟和兔子第2020次相遇在点A．【解析】设运动x秒后，乌龟和兔子第2020次相遇，依题意，得：2x+6x＝2×4×2020，解得：x＝2020，∴2x＝4040．又∵4040÷（2×4）＝505，505为整数，∴乌龟和兔子第2020次相遇在点A．故选：A．2．（2020•青海）如图，根据图中的信息，可得正确的方程是（）A ．π×（82）2x ＝π×（62）2×（x ﹣5）B ．π×（82）2x ＝π×（62）2×（x +5）C ．π×82x ＝π×62×（x +5）D ．π×82x ＝π×62×5【分析】根据圆柱体的体积计算公式结合水的体积不变，即可得出关于x 的一元一次方程，此题得解．【解析】依题意，得：π×（82）2x ＝π×（62）2×（x +5）． 故选：B ．3．（2019秋•官渡区期末）如图，数轴上的点O 和点A 分别表示0和10，点P 是线段OA 上一动点．点P 沿O →A →O 以每秒2个单位的速度往返运动1次，B 是线段OA 的中点，设点P 运动时间为t 秒（t 不超过10秒）．若点P 在运动过程中，当PB ＝2时，则运动时间t 的值为（ ）A ．32秒或72秒 B ．32秒或72秒132秒或172秒C ．3秒或7秒D ．3秒或132秒或7秒或172秒【分析】分0≤t ≤5与5≤t ≤10两种情况进行讨论，根据PB ＝2列方程，求解即可．【解析】①当0≤t ≤5时，动点P 所表示的数是2t ，∵PB ＝2，∴|2t ﹣5|＝2，∴2t ﹣5＝﹣2，或2t ﹣5＝2，解得t =32或t =72；②当5≤t ≤10时，动点P 所表示的数是20﹣2t ，∵PB ＝2，∴|20﹣2t ﹣5|＝2，∴20﹣2t ﹣5＝2，或20﹣2t ﹣5＝﹣2，解得t =132或t =172．综上所述，运动时间t 的值为32秒或72秒132秒或172秒．故选：B ．4．（2019秋•江津区期末）如图1，线段OP 表示一条拉直的细线，A 、B 两点在线段OP 上，且OA ：AP ＝2：3，OB ：BP ＝3：7．若先固定A 点，将OA 折向AP ，使得OA 重叠在AP 上；如图2，再从图2的B 点及与B 点重叠处一起剪开，使得细线分成三段，则此三段细线由小到大的长度比是（ ）A ．1：1：2B ．2：2：5C ．2：3：4D ．2：3：5【分析】根据题意可以设出线段OP 的长度，从而根据比值可以得到图一中各线段的长，根据题意可以求出折叠后，再剪开各线段的长度，从而可以求得三段细线由小到大的长度比，本题得以解决．【解析】设OP 的长度为10a ，∵OA ：AP ＝2：3，OB ：BP ＝3：7，∴OA ＝4a ，AP ＝6a ，OB ＝3a ，BP ＝7a ，又∵先固定A 点，将OA 折向AP ，使得OA 重迭在AP 上，如图2，再从图 的B 点及与B 点重迭处一起剪开，使得细线分成三段，∴这三段从小到大的长度分别是：2a 、2a 、4a ，∴此三段细线由小到大的长度比为：2a ：3a ：5a ＝2：3：5．故选：D ．5．（2019秋•鄂城区期末）如图，正方形ABCD 的轨道上有两个点甲与乙，开始时甲在A 处，乙在C 处，它们沿着正方形轨道顺时针同时出发，甲的速度为每秒1cm ，乙的速度为每秒5cm ，已知正方形轨道ABCD的边长为2cm，则乙在第2020次追上甲时的位置在（）A．AB上B．BC上C．CD上D．AD上【分析】根据题意列一元一次方程，然后四个循环为一次即可求得结论．【解析】设乙走x秒第一次追上甲．根据题意，得5x﹣x＝4解得x＝1．∴乙走1秒第一次追上甲，则乙在第1次追上甲时的位置是AB上；设乙再走y秒第二次追上甲．根据题意，得5y﹣y＝8，解得y＝2．∴乙再走2秒第二次追上甲，则乙在第2次追上甲时的位置是BC上；同理：∴乙再走2秒第三次次追上甲，则乙在第3次追上甲时的位置是CD上；∴乙再走2秒第四次追上甲，则乙在第4次追上甲时的位置是DA上；乙在第5次追上甲时的位置又回到AB上；∴2020÷4＝505，∴乙在第2020次追上甲时的位置是AD上．故选：D．6．（2019秋•越城区期末）在长方形ABCD中放入六个长、宽都相同的小长方形，所标尺寸如图所示，求小长方形的宽AE．若设AE＝x（cm），则由题意，得方程（）A．14﹣3x＝6B．14﹣3x＝6+2xC．6+2x＝x+（14﹣3x）D．6+2x＝14﹣x【分析】设AE＝xcm，观察图形结合小长方形的长不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．【解析】设AE为xcm，由题意得：6+2x＝x+（14﹣3x）故选：C．7．（2019秋•庐阳区期末）如图，小刚将一个正方形纸片剪去一个宽为5cm的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为6cm的长条，如果两次剪下的长条面积正好相等，求两个所剪下的长条的面积之和为（）A．215cm2B．250cm2C．300cm2D．320cm2【分析】首先根据题意，设原来正方形纸的边长是xcm，则第一次剪下的长条的长是xcm，宽是5cm，第二次剪下的长条的长是（x﹣5）cm，宽是6cm；然后根据第一次剪下的长条的面积＝第二次剪下的长条的面积，列出方程，求出x的值是多少，即可求出每一个长条面积为多少，再得出答案．【解析】设原来正方形纸的边长是xcm，则第一次剪下的长条的长是xcm，宽是5cm，第二次剪下的长条的长是（x﹣5）cm，宽是6cm，则5x＝6（x﹣5），解得：x＝3030×5×2＝300（cm2），答：两个所剪下的长条的面积之和为300cm2．故选：C．8．（2019秋•和平区期末）如图，在矩形ABCD中，BC＝15cm，动点P从点B开始沿BC边以每秒2cm的速度运动；动点Q从点D开始沿DA边以每秒1cm的速度运动，点P和点Q同时出发，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动，设动点的运动时间为t秒，则当t＝（）秒时，四边形ABPQ为矩形．A ．3B ．4C ．5D ．6【分析】当四边形ABPQ 为矩形时，AQ ＝BP ，据此列出方程并解答．【解析】设动点的运动时间为t 秒，由题意，得15﹣t ＝2t ．解得t ＝5．故选：C ．9．（2019秋•青岛期末）在做科学实验时，老师将第一个量简中的水全部倒入第二个量筒中，如图所示，请根据图中给出的信息，可得正确的方程是（ ）A ．π•（82）2•x ＝π•（62）2•（x +5）B ．π•82•x ＝π•62•（x +5）C ．π•（82）2•x ＝π•（62）2•（x ﹣5）D ．π•82•x ＝π•62•（x ﹣5）【分析】关键描述语是大小量筒是相同水量．等量关系为：大量筒中水的体积＝小量筒中水的体积．注意量筒中水的体积＝底面积×高．【解析】设大量筒中水的高度为xcm ，由题意得：π•（82）2•x ＝π•（62）2•（x +5）． 故选：A ．10．（2019秋•章丘区期末）在长方形ABCD 中放入六个相同的小长方形，所标尺寸如图所示，求小长方形的宽AE ．若设AE ＝x （cm ），依题意可得方程（ ）A ．16﹣3x ＝8B ．8+2x ＝16﹣3xC ．8+2x ＝16﹣xD ．8+2x ＝x +（16﹣3x ）【分析】设AE ＝xcm ，观察图形结合小长方形的长不变，即可得出关于x 的一元一次方程，此题得解．【解析】设AE ＝xcm ，依题意，得：8+2x ＝x +（16﹣3x ）．故选：D ．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上11．（2020•鹿城区校级模拟）为美化校园环境，准备在一块长8m ，宽6m 的长方形空地上进行绿化，现将其划分成一个长方形ABCD 区域Ⅰ（阴影部分）和一个四周宽度相等的环形区域Ⅱ（空白部分），其中区域Ⅰ种植甲、乙、丙三种花卉，四边形EFGH 为矩形﹒若区域Ⅰ满足AB ：BC ＝2：3，种植丙花卉的面积是长方形ABCD 面积的13，则种植丙花卉的面积为 8 m 2﹒【分析】设环形区域Ⅱ四周的宽度为xm ，表示出AB 、BC 的长度，根据AB ：BC ＝2：3建立方程求出x 的值，据此可知AB 、BC 的长，再求出长方形的面积，从而得出答案．【解析】设环形区域Ⅱ四周的宽度为xm ，则AB ＝6﹣2x （m ），BC ＝8﹣2x （m ），又AB ：BC ＝2：3，∴3（6﹣2x ）＝2（8﹣2x ），解得x ＝1，则AB ＝4m ，BC ＝6m ，∴长方形ABCD 的面积为4×6＝24（m 2）， ∴种植丙花卉的面积为13×24＝8（m 2）， 故答案为：8．12．（2019秋•东阳市期末）把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图1）按两种不同的方式，不重叠地放在一个底面为长方形（一边长为4）的盒子底部（如图2、图3），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．已知阴影部分均为长方形，且图2与图3阴影部分周长之比为5：6，则盒子底部长方形的面积为 12 ．【分析】设小长方形卡片的长为2m ，则宽为m ，观察图2可得出关于m 的一元一次方程，解之即可求出m 的值，设盒子底部长方形的另一边长为x ，根据长方形的周长公式结合图2与图3阴影部分周长之比为5：6，即可得出关于x 的一元一次方程，解之即可得出x 的值，再利用长方形的面积公式即可求出盒子底部长方形的面积．【解析】设小长方形卡片的长为2m ，则宽为m ，依题意，得：2m +2m ＝4，解得：m ＝1，∴2m ＝2．再设盒子底部长方形的另一边长为x ，依题意，得：2（4+x ﹣2）：2×2（2+x ﹣2）＝5：6，整理，得：10x ＝12+6x ，解得：x ＝3，∴盒子底部长方形的面积＝4×3＝12．故答案为：12．13．（2019秋•武侯区期末）如图，甲、乙两个等高圆柱形容器，内部底面积分别为20cm 2，50cm 2，且甲中装满水，乙是空的若将甲中的水全部倒入乙中，则乙中的水位高度比原先甲中的水位高度低了3cm ，则甲、乙两容器的高度均为 5cm ．【分析】设甲、乙两容器的高度均为xcm，根据将水倒入前后水的体积不变列出方程，解之可得．【解析】设甲、乙两容器的高度均为xcm，根据题意，得：20x＝50（x﹣3），解得：x＝5，即甲、乙两容器的高度均为5cm，故答案为：5cm．14．（2019秋•青岛期末）如图，用一块长5cm、宽2cm的长方形纸板，和一块长4cm、宽1cm的长方形纸板，与一块正方形纸板以及另两块长方形纸板，恰好拼成一个大正方形，则拼成的大正方形的面积是36 cm2．【分析】设小正方形的边长为x，然后表示出大正方形的边长，利用正方形的面积相等列出方程求得小正方形的边长，然后求得大正方形的边长即可求得面积．【解析】设小正方形的边长为xcm，则大正方形的边长为4+（5﹣x）厘米或（x+1+2）厘米，根据题意得：4+（5﹣x）＝（x+1+2），解得：x＝3，∴4+（5﹣x）＝6，∴大正方形的面积为36平方厘米．答：大正方形的面积为36平方厘米．故答案为：36．15．（2019秋•舞钢市期末）如图，小刚将一个正方形纸片剪去一个宽为5cm的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为6cm的长条．如果两次剪下的长条面积正好相等，那么每一个长条的面积为150cm 2．【分析】设原来正方形纸的边长是xcm ，则第一次剪下的长条的长是xcm ，宽是5cm ，第二次剪下的长条的长是（x ﹣5）cm ，宽是6cm ；然后根据第一次剪下的长条的面积＝第二次剪下的长条的面积，列出方程，求出x 的值是多少，即可求出每一个长条面积为多少．【解析】设原来正方形纸的边长是xcm ，则第一次剪下的长条的长是xcm ，宽是5cm ，第二次剪下的长条的长是（x ﹣5）cm ，宽是6cm ，由题意得：5x ＝6（x ﹣5），解得：x ＝30，∴30×5＝150（cm 2）．故答案为：150．16．（2019秋•郑州期末）某街道上有一面长9.8米的长条形空墙，现准备按照如图所示方式在墙上张贴“奋进新时代中原更出彩”这10个字，其中每个字的字宽均为50cm ，长条形空墙两头所留边空宽度相同，现要求边空宽度：字距宽度＝3：2，如图所示，则字距宽度为 0.4 米．【分析】设字距宽度为x 米，则边空宽度为32x 米，根据空墙的长度为9.8米，即可得出关于x 的一元一次方程，解之即可得出结论．【解析】设字距宽度为x 米，则边空宽度为32x 米， 依题意，得：2×32x +（10﹣1）x +0.5×10＝9.8，解得：x ＝0.4．故答案为：0.4．17．（2019秋•嘉兴期末）如图，在数轴上，点A ，B 表示的数分别是﹣8，10．点P 以每秒2个单位长度从A 出发沿数轴向右运动，同时点Q 以每秒3个单位长度从点B 出发沿数轴在B ，A 之间往返运动，设运动时间为t 秒．当点P ，Q 之间的距离为6个单位长度时，t 的值为125秒或245秒或12秒 ．【分析】分三种情况①当点P 、Q 没有相遇时；②当点P 、Q 相遇后，点Q 没有到达A 时；③当点Q 到达A 返回时；分别由题意列出方程，解方程即可． 【解析】∵点A ，B 表示的数分别是﹣8，10， ∴OA ＝8，OB ＝10， ∴OA +OB ＝18，①当点P 、Q 没有相遇时， 由题意得：8﹣2t +10﹣3t ＝6， 解得：t =125； ②当点P 、Q 相遇后，点Q 没有到达A 时， 由题意得：2t ﹣8+3t ﹣10＝6， 解得：t =245；③当点Q 到达A 返回时， 由题意得：2t ﹣（3t ﹣18）＝6， 解得：t ＝12；综上所述，当点P ，Q 之间的距离为6个单位长度时，t 的值为125秒或245秒或12秒；故答案为：125秒或245秒或12秒．18．（2019秋•大田县期末）如图是一块长方形，由六个正方形组成，已知中间最小的一个正方形A 的边长为12cm ，那么这个长方形的面积为cm 2．【分析】设小正方形D 的边长是x ，则正方形C 、E 、F 、B 的边长分别为：x ，x +12，x +1，x +32，根据矩形的对边相等得到方程x +x +x +12=x +1+x +32，求出x 的值，再根据面积公式即可求出答案． 【解析】设第二个小正方形D 的边长是x ，则其余正方形的边长为：x ，x +12，x +1，x +32， 则根据题意得：x +x +x +12=x +1+x +32， 解得：x ＝2，∴x +12=52，x +1＝3，x +32=72，∴这个长方形的面积为：（52+2+2）×（3+52）=，故答案是：．三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（2020春•辉县市期末）如图，数轴上有两点A ，B ，点A 表示的数为2，点B 在点A 的左侧，且AB ＝6．动点P 从点A 出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t 秒（t ＞0）．（1）填空：数轴上点B 表示的数为 ﹣4 ，点P 表示的数为 2+t （用含t 的式子表示）； （2）经过多长时间，P 、B 两点之间相距8个单位长度？（3）动点R 从点B 出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动．若点P ，R 同时出发，经过多长时间，P ，R 之间的距离为2个单位长度？【分析】（1）B 点表示的数为2﹣6＝﹣4；点P 表示的数为2+t ；（2）根据P 、B 两点之间相距8个单位长度，建立方程2+t ﹣（﹣4）＝8，解方程即可求解；（3）分类讨论：①当点R 追上P 前；②当点R 追上P 后；根据P ，R 之间的距离为2个单位长度，列出方程计算即可求解．【解析】（1）数轴上点B 表示的数为2﹣6＝﹣4，点P 表示的数为2+t （用含t 的式子表示）； （2）依题意有2+t ﹣（﹣4）＝8， 解得t ＝2．故经过2秒长时间，P 、B 两点之间相距8个单位长度； （3）①当点R 追上P 前， 依题意有2+t ﹣（﹣4+2t ）＝2， 解得t ＝4；②当点R 追上P 后，依题意有﹣4+2t﹣（2+t）＝2，解得t＝8．故经过4秒或8秒长时间，P，R之间的距离为2个单位长度．故答案为：﹣4，2+t．20．（2019秋•渝中区校级期末）如图，数轴上，点A表示的数为﹣7，点B表示的数为﹣1，点C表示的数为9，点D表示的数为13，在点B和点C处各折一下，得到一条“折线数轴”，我们称点A和点D在数轴上相距20个长度单位，动点P从点A出发，沿着“折线数轴”的正方向运动，同时，动点Q从点D 出发，沿着“折线数轴“的负方向运动，它们在“水平路线”射线BA和射线CD上的运动速度相同均为2个单位/秒，“上坡路段”从B到C速度变为“水平路线”速度的一半，“下坡路段”从C到B速度变为“水平路线”速度的2倍．设运动的时间为t秒，问：（1）动点P从点A运动至D点需要时间为15秒；（2）P、Q两点到原点O的距离相同时，求出动点P在数轴上所对应的数；（3）当Q点到达终点A后，立即调头加速去追P，“水平路线”和“上坡路段”的速度均提高了1个单位/秒，当点Q追上点P时，求出它们在数轴上对应的数．【分析】（1）根据时间＝路程÷速度，分别求出“水平路线”的时间和“上坡路段”的时间，相加即可求解；（2）由路程、速度、时间三者关系，根据PO＝QO分类求出两种情况下解答：①当点P，点Q相遇时时；②当点P，点Q相遇后；（3）由路程、速度、时间三者关系，根据追击问题的等量关系列出方程即可求解．【解析】（1）动点P从点A运动至D点需要时间t＝（﹣1+7）÷2+（9+1）÷（2÷2）+（13﹣9）÷2＝15（秒）．答：动点P从点A运动至D点需要时间为15秒；（2）①当点P，点Q相遇时时，则（t﹣6÷2﹣1÷1）+6+1+4（t﹣4÷2）+4＝20，解得t =215， 故动点P 在数轴上所对应的数是t ﹣6÷2﹣1÷1=15； ②当点P ，点Q 相遇后．（t ﹣6÷2﹣1÷1）+6+1﹣7＝4（t ﹣4÷2）+4﹣13， 解得t =133，故动点P 在数轴上所对应的数是t ﹣6÷2﹣1÷1=13． 综上所述，故动点P 在数轴上所对应的数是15或13；（3）4÷2＝2（秒）， 10÷4＝2.5（秒）， 6÷2＝3（秒）， 2+2.5+3＝7.5（秒）， 6÷（2+1）＝2（秒）， 10÷（1+1）＝5（秒），依题意有（2+1）（t ﹣7.5﹣2﹣5）＝2（t ﹣3﹣10）， 解得t ＝17.5．9+2（t ﹣3﹣10）＝18． 故它们在数轴上对应的数是18． 故答案为：15．21．（2019秋•沙坪坝区校级期末）已知多项式（a ﹣2）x 3+（b +4）x |b |﹣2﹣x +（c ﹣8）是关于x 的二次二项式．（1）请填空：a ＝ 2 ；b ＝ 4 ；c ＝ 8 ；（2）如图1，若G ，H 两点在线段EF 上，且EG ：GH ：HF ＝a ：b ：c ，M ，N 两点分别是线段EH ，GF 的中点，且MN ＝10，求线段EF 的长．（3）如图2，若a ，b ，c 分别是数轴上A ，B ，C 三点表示的数，D 点与C 点到原点的距离相等，且位于原点两侧，现有两动点P 和Q 在数轴上同时开始运动，其中点P 先以2个单位每秒的速度从C 点运动到A 点，再以5个单位每秒的速度运动到D 点，最后以8个单位每秒的速度返回到C 点停止运动；而动点Q 先以2个单位每秒的速度从B 点运动到D 点，再以12个单位每秒的速度返回到B 点停止运动．在此运动过程中，P ，Q 两点到A 点的距离是否会相等？若相等，请直接写出此时点P 在数轴上表示的数；若不相等，请说明理由．【分析】（1）利用二次二项式的定义得到a ﹣2＝0，b +4≠0，|b |﹣2＝2，c ﹣8＝0，解得a ，b ，c 的值； （2）由（1）可得EG ：GH ：HF ＝2：4：8，设EG ＝x ，则GH ＝2x ，HF ＝4x ，根据已知条件和中点的定义得到52x ＝10，求得x ，进一步求得线段EF 的长．（3）分四种情况进行讨论即可求解．【解析】（1）∵多项式（a ﹣2）x 3+（b +4）x |b |﹣2﹣x +（c ﹣8）是关于x 的二次二项式，∴a ﹣2＝0，b +4≠0，|b |﹣2＝2，c ﹣8＝0， 解得a ＝2，b ＝4，c ＝8；（2）由（1）可得EG ：GH ：HF ＝2：4：8， 设EG ＝x ，则GH ＝2x ，HF ＝4x ， ∵点M ，N 分别是线段EH ，GF 的中点， ∴EM =32x ，GN ＝3x ， ∴GM =12x ， ∴MN =52x ， ∵MN ＝10， ∴52x ＝10，解得x ＝4，∴EF ＝x +2x +4x ＝28； （3）根据题意可得D 为﹣8， 设需要的时间为t 秒，①相遇前，P ，Q 在A 点两侧， 依题意有6﹣2t ＝2t ﹣2，解得t ＝2，点P 在数轴上表示的数为4； ②第一次相遇，依题意有5（t ﹣3）+2＝2t ， 解得t =133，点P 在数轴上表示的数为−143； ③第二次相遇，依题意有8（t ﹣5）+2t ＝12， 解得t =265， 点P 在数轴上表示的数为−325； ④相遇后，P ，Q 在A 点两侧，依题意有8（t ﹣5）﹣10＝10﹣12（t ﹣6）， 解得t =335，点P 在数轴上表示的数为245．综上所述，点P 在数轴上表示的数为4或−143或−325或245． 故答案为：2，4，8．22．（2020春•新蔡县期中）如图所示，长方形纸片的长为15厘米，在这张纸片的长和宽上各剪去一个宽为3厘米的纸条，剩余部分（阴影部分）的面积是60平方厘米，求原长方形纸片的宽．【分析】直接利用已知表示出阴影部分面积进而得出等式求出答案．【解析】设原长方形纸片的宽为x厘米，根据题意可得：（15﹣3）（x﹣3）＝60，解得：x＝8，答：原长方形纸片的宽为8厘米．23．（2020春•香坊区校级期中）如图，数轴上A，B，C三点对应的数分别是a，b，14，满足BC＝6，AC ＝3BC．动点P从A点出发，沿数轴以每秒2个单位长度匀速向右运动，同时动点Q从C点出发，沿数轴以每秒1个单位长度匀速向左运动，设运动时间为t．（1）则a＝﹣4，b＝8．（2）当P点运动到数2的位置时，Q点对应的数是多少？（3）是否存在t的值使CP＝CQ，若存在求出t值，若不存在说明理由．【分析】（1）由BC＝6结合数轴上点B、C之间位置关系，即可求出b的值；由AC＝3BC结合数轴上点B、C之间位置关系，即可求出a的值；（2）先求出当P点运动到数2的位置时的运动时间，再根据路程＝速度×时间，求出Q点运动的路程，由两点间的距离公式即可得出结论；（3）分P在C点的左边和P在C点的右边两种情况，根据CP＝CQ，即可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出t值．【解析】（1）∵c＝14，BC＝6，∴b＝14﹣6＝8；∵AC＝3BC，∴AC＝18，∴a＝14﹣18＝﹣4；（2）[2﹣（﹣4）]÷2＝3（秒），14﹣1×3＝11．故Q点对应的数是11；（3）P 在C 点的左边，则18﹣2t ＝t ， 解得t ＝6；P 在C 点的右边，则2t ﹣18＝t ， 解得t ＝18．综上所述，t 的值为6或18． 故答案为：6；18．24．（2019秋•沙坪坝区校级期末）重庆市第八中学校为给学生营造良好舒适的休息环境，决定改造校园内的一小花园，如图是该花园的平面示意图，它是由6个正方形拼成的长方形用以种植六种不同的植物，已知中间最小的正方形A 的边长是2米，正方形C 、D 边长相等．请根据图形特点求出该花园的总面积．【分析】设图中最大正方形B 的边长是x 米，根据图形中个正方形边与边的关系结合最小的正方形的边长是2米，即可找出正方形F 、E 和C 的边长；根据正方形的性质即可得出MQ ＝PN ，由此即可得出关于x 的一元一次方程，通过解方程求得正方形B 的边长，进而求得矩形PQMN 的边长，然后由矩形面积公式解答．【解析】设图中最大正方形B 的边长是x 米， ∵最小的正方形的边长是2米，∴正方形F 的边长为（x ﹣2）米，正方形E 的边长为（x ﹣4）米，正方形C 的边长为x+22米．∵MQ ＝PN ，∴x ﹣2+x ﹣4＝x +x+22米， 解得：x ＝14．则QM ＝12+10＝22（米），PQ ＝12+14＝26（米） 故该花园的总面积＝22×26＝572（平方米）． 答：该花园的总面积是572平方米．。
第09讲 用一元一次方程解决问题(12种题型)(解析版)
第09讲用一元一次方程解决问题（12种题型）一、配套问题配套问题在考试中十分常见，比如合理安排工人生产、按比例选取工程材料、调剂人数或货物等。
解决配套问题的关键是要认识清楚部分量、总量以及两者之间的关系。
每套所需各零件的比与生产各零件总数量成反比.二、工程问题工程问题的基本量有：工作量、工作效率、工作时间。
关系式为：①工作量=工作效率×工作时间；②工作时间=，③工作效率=。
工程问题中，一般常将全部工作量看作整体1，如果完成全部工作的时间为t，则工作效率为。
还要注意有些问题中工作量给出了明确的数量，这时不能看作整体1，此时工作效率也即工作速度。
三. 销售问题销售问题中有四个基本量：成本（进价）、销售价（收入）、利润、利润率。
（1）商品利润＝商品售价－商品成本价（2）商品利润率＝商品利润商品成本价×100%（3）商品销售额＝商品销售价×商品销售量（4）商品的销售利润＝（销售价－成本价）×销售量（5）商品打几折出售，就是按原标价的百分之几十出售，如商品打6折出售，即按原标价的60%出售．四、比赛积分问题①.获取信息（找出胜、平、负的场数和积分，胜、平、负1场的积分，该队的总积分）②.能用字母表示数（常设胜/平/负的场数为x）③.寻找等量关系胜场数×胜1场的积分＋平局场数×平1场的积分+负场数×负1场的积分＝这个队的总积分五、方案选择问题1.借助方程先求出相等的情况。
2.再考虑什么情况下一种方案比另一种方案好，从而进行决策。
六、数字问题1、多位数的表示方法：①若一个两位数的个位上的数字为a，十位上的数字为b，则这个两位数是10b+a②若一个三位数的个位上的数字为a，十位上的数字为b，百位上的数字为c，则这个三位数是100c+10b+a③四、五…位数依此类推。
2、连续数的表示方法:①三个连续整数为：n-1，n，n+1（n为整数）②三个连续偶数为：n-2，n，n+2（n为偶数）或2n-2，2n，2n+2（n为整数）③三个连续奇数为：n-2，n，n+2（n为奇数）或2n-1，2n+1，2n+3（n为整数）七、几何问题1.将几何图形赋予了代数元素，便产生了一类新问题，2.解决这类问题时，通常要用到图形的性质以及几何量之间的关系.八、和差倍分问题1.和、差关系：通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余……”来体现.2.倍、分关系：通过关键词语“是几倍、增加几倍、增加到几倍、增加百分之几、增长率……”来体现.3.比例问题：全部数量=各种成分的数量之和.此类题目通常把一份设为x.解题的关键是弄清“倍、分”关系及“和、差”关系.九、分段计费问题分段计费问题解题思路1.明确分段区间2.明确不同区间的计费标准3.分区间讨论计算十. 行程问题1.行程问题中有三个基本量：路程、时间、速度。
九章算术中的一元一次方程问题
一、引言九章算术是我国古代著名的数学经典之一，涵盖了广泛的数学内容，其中包括一元一次方程问题。
一元一次方程在数学中占有重要的地位，解决现实生活中的问题，也是数学学习中的重点内容。
本文将从九章算术中的一元一次方程问题入手，探讨其解法和应用。
二、一元一次方程的概念1. 一元一次方程的定义一元一次方程是指形如ax+b=0的方程，其中a≠0，a和b是已知数，x是未知数，且x的最高次数为1。
例如2x+3=5就是一个一元一次方程。
2. 一元一次方程的解对于一元一次方程ax+b=0，可以使用反运算的原则，将方程化简为x=-b/a，因此方程的解为x=-b/a。
三、九章算术中的一元一次方程问题1. 《九章算术》中的具体问题《九章算术》是我国古代数学经典之一，其内容包含了丰富的数学问题和方法。
在《九章算术》中，有许多关于一元一次方程的问题，如田甲申数问题、城市水井修建问题等。
这些问题都是现实生活中的数学表达，通过一元一次方程的方法可以求解。
2. 举例分析以田甲申数问题为例，题目是这样的：田积之甲、丁之申，问积之何？这是一个典型的一元一次方程问题，通过变量的设定和方程的建立，可以得到方程的解，从而求得问题的答案。
3. 解法探讨《九章算术》中的一元一次方程问题，通常都可以通过设立变量、建立方程、解方程等步骤来求解。
这些问题在古代的《九章算术》中被提出，不仅具有数学意义，还对古代生产生活有着实际的指导作用。
四、一元一次方程在现实生活中的应用1. 求职择业在现实生活中，一元一次方程常常被用于求职择业过程中的问题。
关于工资的问题、工作时间的问题等，都可以建立成一元一次方程进行求解。
2. 购物计算在日常的购物消费中，一元一次方程也有着广泛的应用。
折扣问题、商品打折后的价格计算等都可以用一元一次方程进行求解。
3. 金融投资在金融投资领域，一元一次方程也有着重要的作用。
计算利息、投资收益率等问题都可以转化为一元一次方程进行求解。
五、一元一次方程问题的解法和技巧1. 设立方程的关键在解一元一次方程问题时，最关键的是能够正确地设立方程，将现实生活中的问题转化为数学表达式。
人教版数学七年级上册 第3章 一元一次方程 、第四章 几何图形初步 练习题含答案
人教版数学七年级上册第3章练习题含答案3.1从算式到方程一．选择题1．若关于x的方程（k﹣2020）x﹣2019＝7﹣2020（x+1）的解是整数，则整数k的取值个数是（）A．6B．8C．9D．102．已知k位非负整数，且关于x的方程3（x﹣3）＝kx的解为正整数，则k的所有可能取值为（）A．4，6，12B．4，6C．2，0D．2，0，﹣6 3．下列四组变形中，变形正确的是（）A．由x＝2，得x＝B．由2x﹣3＝0得2x﹣3+3＝0C．由5x＝7得x＝35D．由5x+7＝0得5x＝﹣74．关于x的一元一次方程2x a﹣1+m＝2的解为x＝1，则a﹣m的值为（）A．5B．4C．3D．25．下列等式变形正确的是（）A．若4x＝2，则x＝2B．若4x﹣2＝2﹣3x，则4x+3x＝2﹣2C．若4（x+1）﹣3＝2（x+1），则4（x+1）+2（x+1）＝3D．若＝1，则3（3x+1）﹣2（1﹣2x）＝66．下列等式变形不正确的是（）A．由x+2＝y﹣2，可得x﹣y＝4B．由2x＝y，可得x＝yC．由﹣x＝y，可得x＝﹣5y D．由y﹣x＝﹣2，可得x＝y+27．如图，两个天平都平衡，则六个球体的重量等于（）个正方体的重量．A．7B．8C．9D．108．已知（a≠0，b≠0），下列变形错误的是（）A．B．3a＝4b C．D．4a＝3b9．运用等式性质进行的变形，正确的是（）A．若x＝y，则＝B．若＝，则x＝yC．由4x﹣5＝3x+2，得到4x﹣3x＝﹣5+2D．若a2＝3a，则a＝310．下面是一个被墨水污染过的方程：3x﹣2＝x﹣，答案显示此方程的解是x＝2，被墨水遮盖的是一个常数，则这个常数是（）A．2B．﹣2C．D．二．填空题11．已知关于x的方程2﹣（a﹣1）x|a|＝0是一元一次方程，则a＝．12．已知方程（m﹣1）x|m|﹣5＝0是关于x的一元一次方程，则m的值为．13．已知关于x的一元一次方程+3＝2020x+m的解为x＝2，那么关于y的一元一次方程+3＝2020（1﹣y）+m的解y＝．14．设“●■▲”分别表示三种不同的物体，如图所示，前两架天平保持平衡，如果要使第三架天平也平衡，那么“？”处应该放“■”的个数为．15．如果（a+3）x|a|﹣2＝3是一元一次方程，那么a＝．三．解答题16．关于x的方程x﹣2m＝﹣3x+4与2﹣x＝m的解互为相反数．（1）求m的值；（2）求这两个方程的解．17．已知x＝﹣2是关于x的方程a（x+3）＝a+x的解，求代数式a2﹣2a+1的值．18．【定义】若关于x的一元一次方程ax＝b的解满足x＝b+a，则称该方程为“友好方程”，例如：方程2x＝﹣4的解为x＝﹣2，而﹣2＝﹣4+2，则方程2x＝﹣4为“友好方程”．【运用】（1）①﹣2x＝，②x＝﹣1两个方程中为“友好方程”的是（填写序号）；（2）若关于x的一元一次方程3x＝b是“友好方程”，求b的值；（3）若关于x的一元一次方程﹣2x＝mn+n（n≠0）是“友好方程”，且它的解为x＝n，则m＝，n＝．19．我们规定，若关于x的一元一次方程ax＝b的解为a+b，则称该方程为“合并式方程”，例如：3x ＝﹣的解为﹣，且﹣，则该方程3x ＝﹣是合并式方程．（1）判断x ＝1是否是合并式方程并说明理由；（2）若关于x 的一元一次方程5x ＝m +1是合并式方程，求m 的值．3.2解一元一次方程(一)—合并同类项与移项一、选择题1．下列各方程中，合并同类项正确的是( )A ．由3x －x ＝－1＋3，得2x ＝4B ．由23x ＋x ＝－7－4，得53x ＝－3 C ．由52－13＝－x ＋23x ，得136＝13x D ．由6x －4x ＝－1＋1，得2x ＝0 2.下列变形一定正确的是（ ）。
一元一次方程--图形面积问题
几何等量变化问题（等周长变化，等体积变化）常用公式：三角行面积= ，正方形面积 圆的面积 ， 梯形面积 矩形面积 柱体体积 椎体体积 球体体积1、已知一个用铁丝折成的长方形，它的长为9cm ，宽为6cm ，把它重新折成一个宽为5cm 的长方形， 则新的长方形的宽是多少？设新长方形长为xcm ，列方程为2、将棱长为20cm 的正方体铁块没入盛水量筒中，已知量筒底面积为12cm 2，问量筒中水面升高了多少cm ？3、如图所示，两个长方形重叠部分的面积相当于大长方形面积的六分之一，相当于小长方形面积的四分之一，阴影部分的面积为224cm 2，求重叠部分面积。
4、如图是两个圆柱体的容器，它们的半径分别是4cm 和8cm ，高分别为16cm 和10cm ，先在第一个容器中倒满水，然后将其全部倒入第二个容器中。
（1）问倒完后，第二个容器水面的高度是多少？(2)如右图把容器1口朝上插入容器2水位又升高多少？人员分配调配问题：1、某班级开展活动而分为甲乙两个小组，甲队29人，乙队19人：(1) 若从甲组调x 名学生到乙组，使得两组人数相等，则可列方程： ；(2) 若从乙组调y 名学生到甲组，使得甲组人数是乙组人数的两倍，则可列方程： 。
2、如果甲、乙两班共有90人，如果从甲班抽调3人到乙班，则甲乙两班的人数相等，则甲班原有多少人？ 解：设甲班原有x 人，则乙班原有 人，由题意可得方程3、某班级开展植树活动而分为甲乙两个小组，甲队29人，乙队19人，后来发现任务比较重，人手不够，从另外一个4、温州和杭州某厂同时生产某种型号的机器若干台，温州厂可支援外地10台，杭州厂可支援外地4台。
现在决定给武汉8台，南昌6台。
每台机器的运费如表1。
设杭州运往南昌的机器为x 台。
（1）把表2填写完整（单位：百元）； 起点到终点的运费情况 起点到终点机器分配情况表1 表2（2）若总运费为8400元，则杭州运往南昌的机器应为多少台？5、学校分配学生住宿，如果每室住8人，还少12个床位，如果每室住9人，则空出两个房间。
苏科版七年数学上册4.3.4 用一元一次方程解决问题——几何问题、分段问题、方案选择问题(同步课件)
40
60%
(1)甲种商品每件进价为_____元，每件乙种商品利润率为_____。
(2)若该商场同时购进甲、乙两种商品共50件，恰好总进价为2100元，求购进甲种商品多少件？
(3)在“元旦”期间，该商场只对甲乙两种商品进行如下的优惠促销活动：
打折前一次性购物总金额
优惠措施
少于等于450元
空白部分），其中AB=7cm，BC=11cm，则阴影部分图形的总面积为27cm2。
【分析】等量关系：小长方形的长+3×小长方形的宽=BC
解：设小长方形的长为xcm，则宽为(7-x) cm，
根据题意得：x+3(7-x) =11，
解得：x=5，则7-x=2，
∴阴影部分图形的总面积=7×11-5×5×2=27（cm2）。
几何问题
分段问题
？？问题
知识精讲：某市按以下规定收取每月水费：若每月每户用水不超过30m3，则每立方米按2.5元
收费；若每月每户用水超过30m3，则超过部分每立方米按3.5元收费。
(1)李明家上个月用水35m3，他上个月应交水费多少元？
(2)若当月用水量为xm3，请你用含x的式子表示当月所付水费金额；
(3)如果王鹏家12月份所交水费的平均价为每立方米2.9元，那么王鹏家12月份用水多少立方米？
解：(1)30×2.5+(35-30)×3.5=92.5（元），
答：他上个月应交水费92.5元；
Байду номын сангаас
某市按以下规定收取每月水费：若每月每户用水不超过30m3，则每立方米按2.5元收费；若每月每
户用水超过30m3，则超过部分每立方米按3.5元收费。
少于等于450元
数学 利用一元一次方程解几何图形问题
知2－讲
解：根据小王的设计可以设宽为x米，则长为(x＋5)米． 根据题意，得2x＋(x＋5)＝35. 解得x＝10.因此小王设计的长为10＋5＝15(米)，而 墙的长度只有14米，所以小王的设计不符合实际． 根据小赵的设计可以设宽为y米，则长为(y＋2) 米．根据题意，得2y＋(y＋2)＝35.解得y＝11. 因此小赵设计的长为11＋2＝13(米)，而墙的长度 是14米，显然小赵的设计符合实际，按照他的设 计养鸡场的面积是11×13＝143(平方米)．
这个长方形的长与宽分别是( )
A．9 cm，7 cm
B．5 cm，3 cm
C．7 cm，5 cm
D．10 cm，6 cm
知1－练
3 一个长方形的周长是40 cm，若将长减少8 cm，宽 增加2 cm，长方形就变成了正方形，则正方形的 边长为( ) A．6 cm B．7 cm C．8 cm D．9 cm
（来自教材）
知2－讲
例3 将装满水的底面直径为40厘米，高为60厘米的 圆柱形水桶里的水全部灌于另一个底面直径为 50厘米的圆柱形水桶里，这时水面的高度是多 少？
导引：本题中的相等关系为：底面直径为40厘米，高 为60厘米的圆柱形水桶中水的体积＝底面直径 为50厘米的圆柱形水桶中水的体积，故可设这 时水面的高度为x厘米，用含x的式子表示出水 的体积即可．
4 一个长方形苗圃，长比宽多10 m，沿着苗圃走一 圈要走40 m，这个苗圃的占地面积为( ) A．400 m2 B．75 m2 C．150 m2 D．200 m2
知识点 2 等积变形
知2－讲
“等积变形”是以形状改变而体积不变为前提，常用 的关系有： (1)形状变了，体积没变； (2)原材料体积＝成品体积．
圆柱体体积=长方体体积.
重点知识点综合练(第三章一元一次方程-第四章几何图形初步)
重点知识点综合练一、单选题1．下列各式中，是一元一次方程的是（ ）．A ．32x y -=B ．210xC ．22x =D ．12x= 2．已知(1)310a a x -+=是一元一次方程，则a 的值为（ ）A ．1B ．0C ．﹣1D ．±13．下面各式的变形正确（ ）A ．由2732x x -=+，得2327x x -=+B ．由56%19%33%0.35x x -=+，得5619330.35x x -=+C ．由248539x x -=-，得6485x x =-- D ．由()()583365x x -+=-+，得5403365x x -+=--4．已知a 为整数，关于x 的方程2200a x -=的根是质数，且满足27ax a ->，则a 等于（ ）A ．2B ．2或5C ．2±D ．-25．一项工程甲单独做要40天完成，乙单独做需要50天完成，甲先单独做4天，然后两人合作x 天完成这项工程，则可列的方程是（ ）A ．1404050x x +=+ B ．41404050x +=⨯ C ．414050x += D ．41404050x x ++= 6．如图，点A ，B 在直线l 上，下列说法错误的是（ ）A ．线段AB 和线段BA 是同一条线段B ．直线AB 和直线BA 是同一条直线C ．图中以点A 为端点的射线有两条D ．射线AB 和射线BA 是同一条射线7．已知平面上A ，B ，C 三点，过每两点画一条直线，那么直线的条数有（ ）A ．3条B ．1条C ．1条或3条D ．0条8．济青高铁北线，共设有5个不同站点，要保证每两个站点之间都有高铁可乘，需要印制不同的火车票（ ）A ．20种B ．42种C ．10种D ．84种9．用度、分、秒表示31.21°为（ ）A ．311236︒'"B ．3121︒'C ．311223︒'"D ．31201︒'"10．下列结论：①射线OP 和射线PO 是同一条射线；①如果线段AM ＝MC ，则M 是线段AC 的中点；①在同一平面内，已知①AOB ＝60°，①AOC ＝30°，则①BOC ＝30°；①等角的余角相等．其中正确的结论有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个二、填空题11．已知x 1a -=3，y 2a +=5，则用含x 的代数式表示y =______． 12．若5x =是关于x 的方程427x k +=的解，则k =___________．13．图1是图2正方体的展开图，现将图2中的正方体按所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格，这时正方体朝上一面的字是______．14．把4个棱长为2分米的正方体拼成长方体，拼成的长方体的表面积可能是_________平方分米，也可能是__________平方分米．15．一个小立方体块的六个面分别标有字母A ，B ，C ，D ，E ，F ，如图是从三个不同方向看到的情形，则字母A 的对面是字母________．16．如图，辰辰同学根据图形写出了四个结论：①图中有两条直线；①图中有5条线段；①射线AC 和射线AD 是同一条射线；①直线BD 经过点C ．其中结论正确．．的结论是______．17．数轴上A ，B 两点表示的数分别是-1和5，数轴上的点C 是AB 的中点，数轴上点D 使 1.5AD AC =，则线段BD 的长是________．18．上午6点20分，钟面上的时针与分针的夹角是__________．19．已知12512'∠=︒，22512∠=︒.，32475'∠=︒，则1∠、2∠、3∠的大小关系是_______（用“>”连接）．20．已知①A 与①B 互补，①A ＝35°24′，则①B 的大小是______．三、解答题21．解下列方程；(1)()()18327x x -+=- (2)12334x x -+=- 22．计算：(1)45°10′﹣21°35′20′′；(2)48°39′+67°31′﹣21°17′；(3)42°16′+18°23′×2．23．已知222,A x mx m B x m =+-=+(1)求A －2B ．(2)若3x =是关于x 的方程25A B x m -=+的解，求m 的值．24．某车间32名工人生产桌子和椅子，每人每天平均生产15张桌子或50张椅子，一张桌子要配两张椅子．已知车间每天安排x 名工人生产桌子．(1)求车间每天生产桌子和椅子各多少张？（用含x 的式子表示）(2)当每天安排多少名工人生产桌子时，生产的桌子和椅子刚好配套？25．一项工程，甲单独做要18小时完成，乙单独做要12小时完成．若甲先做1小时，然后由乙接替甲做1小时，再由甲接替乙做1小时，……，两人如此交替工作．问完成任务时，共用了多长时间？26．线段AB 和CD 在同一直线上，M ，N 分别是线段AB ，CD 的中点，已知AB =6cm ，CD =8cm ．(1)当A ，C 两点重合时，如图1，求MN 的长；(2)当C 点在线段AB 上时，如图2，如果线段AB ，CD 的公共部分BC =2cm ，求MN 的长；(3)在(2)的情况下，MN 与AB ，CD ，BC 有怎样的数量关系？(直接写出结果)27．如图，OE为①AOD的平分线，①COD＝14①EOC，①COD＝15°，求：(1)①EOC的大小；(2)①AOC的大小．参考答案：1．CA 、32x y -=，有两个未知数，不符合题意；B 、210x ，未知数最高次数不是1，不符合题意；C 、22x =，是一元一次方程，符合题意； D 、12x=，不是整式方程，不符合题意， 2．C解：①方程(1)310a a x -+=是关于x 的一元一次方程， ①1a =且10a -≠，解得1a =-，3．A解：A 、由2732x x -=+，得2327x x -=+，原变形正确，故此选项符合题意； B 、由56%19%33%0.35x x -=+，得56193335x x -=+，原变形错误，故此选项不符合题意； C 、由248539x x -=-，得64845x x =--，原变形错误，故此选项不符合题意； D 、由()()583365x x -+=-+，得54033630x x -+=--，原变形错误，故此选项不符合题意．4．D解：当=2a 时，=5x 是质数，但725734||ax -=⨯-=＜，所以不选A ，C ．当=5a 时，4=5x 不是质数，所以不选B ． 当2a =-时，=5x 是质数，同时满足7257174||ax -=-⨯-=＞，所以选D ．5．D解：设整个工程为1，根据关系式甲完成的部分+两人共同完成的部分＝1列出方程式为： 41404050x x ++=． 6．D7．C解：当A 、B 、C 三点在同一直线上时，如图1所示，过每两点画一条直线，只能画1条直线，当A 、B 、C 三点不在在同一直线上时，如图2所示，过每两点画一条直线，可以画3条直线，8．A解：如图，图中有5个站点．往同一个方向（从1站点往5站点的方向），需要印制不同的火车票种类的数量有4+3+2+1=10（种）．①保证任意两个站点双向都有车票，需要印制车票种类的数量为21020⨯=（种）．9．A10．D解：①根据射线定义，即可确定①错误；①根据线段中点定义，只有A M C 、、三点共线结论才成立，对于折线就不成立，故①错误； ①根据角的定义及角度计算，若OC 在①AOB 内部，则①BOC ＝30°；若OC 在①AOB 外部，则①BOC ＝90°，故①错误；①根据余角的性质，等角的余角相等，故①正确，11．112x -解：①x 1a-=3， ①13x a=-，①y 2a +=5， ①()235y x +-=，①265y x +-=，①112y x =-．故答案为：112x -．12．132- 解①5x =是关于x 的方程427x k +=的解，①4527k ⨯+=， ①132k =-，故答案为：132-． 13．江 14． 72 64解：8×2×4+2×2×2，=64+8，=72（平方分米），4×2×4+4×4×2，=32+32，=64（平方分米）；答：拼成的长方体的表面积可能是72平方分米，也可能是64平方分米．故答案为：72，64．15．C16．①①解：①直线是没有端点，向两边无限延伸，图中有两条直线，分别是：直线BC 和直线BD ，故①说法正确；①直线上两点及两点之间的部分是线段，图中有6条线段，分别是：线段AB 、线段BC 、线段BD 、线段AC 、线段CD 、线段AD ，故①说法错误；①射线AC 和射线AD 是同一条射线，都是以点A 为端点，同一方向的射线，故①说法正确； ①直线BD 和直线BC 相交于点B ，直线BD 经过点B ，不经过点C ，故①说法错误， 故答案为：①①．17．1.510.5或解：如下图所示：①数轴上A ，B 两点表示的数分别是-1和5，①AB =6．又①数轴上的点C 是AB 的中点， ①132AC AB ==． 又① 1.5AD AC =，① 1.53 4.5AD =⨯=．当点D 在点A 右侧时，如图中D 所示，则有6 4.5 1.5BD AB AD =-=-=；当点D 在点A 左侧时，如图中D 所示，则有6 4.510.5BD AB AD =+=+=．综上所述：线段BD 的长是1.510.5或．故答案为：1.510.5或．18．70°解：6点20分，分针走了30°×4=120°，时针走了120°÷12=10°，30°×2+10°=70°，①钟面上的时针与分针的夹角是70°，故答案为：70°．19．312∠>∠>∠解：22512=250.1260=25712.'''∠=︒︒+⨯︒，32475=2515''∠=︒︒，①2515251225712＞＞'''''︒︒︒，①312∠>∠>∠．故答案为：312∠>∠>∠．20．144°36′解：由题意得，①A +①B ＝180°．①①B ＝180°﹣35°24′＝144°36′．故答案为：144°36′．21．(1)2(2)26-（1）解：()()18327x x -+=-去括号得：18621x x --=-，移项合并同类项得：714x -=-，将未知数系数化为1得：2x =．（2）解：12334x x -+=- 去分母得：()()413632x x -=-+，去括号得：443636x x -=--，移项合并同类项得：26x -=，未知数系数化为1得：26x =-．22．(1)23°34′40′′(2)94°53′(3)79°2′23．(1)3mx m -； (2)35m =-（1）解：①222,A x mx m B x m =+-=+，①A −2B()2222x mx m x m =+--+22222x mx m x m =+---3mx m =-；（2）由（1）知，A −2B ＝mx −3m ，①mx −3m ＝x +5m ，①（m −1）x −8m ＝0．把x ＝3代入，得()3180m m ⨯--＝． 解得35m =-． 24．(1)每天生产桌子15x 张，椅子（1 600-50x ）张(2)当每天安排20名工人生产桌子时，生产的桌子和椅子刚好配套（1）每天生产的桌子数为：15x （张），每天生产的椅子数为：50（32-x ）=1600-50x （张），所以每天生产桌子15x 张，椅子（1600-50x ）张．（2）由题意，得2×15x =1600-50x ，解得x =20，①当每天安排20名工人生产桌子时，生产的桌子和椅子刚好配套．25．14.5小时设工程总量为x ， 则根据题意可知：甲的工作效率为18x ，乙的工作效率为12x ， ①甲乙是间隔1小时交替工作，①甲和乙在2个小时内的工作效率和为：1812536x x x +=， ①57.236x x ⨯=， ①则甲乙共进行交替工作的次数为：7.2（次），去尾法取整为：7，即甲乙相互交替共计7次， 此时剩余的工作量为：57363618x x x x -⨯=＜， 剩余的工作，按照交替顺序，将由甲完成， 此时甲还需工作的时间为：0.53618x x ⨯=（小时）， ①完成工作需要的时间为：720.514.5⨯+=（小时），答：完成任务共计用时14.5小时．26．(1)1cm(2)5cm (3)1122MN AB CD BC =+-（1）解：①M ，N 分别是线段AB ，CD 的中点，AB =6cm ，CD =8cm ，A ，C 两点重合 ①AM =3cm ，AN =4cm ，①MN =AN -AM =1cm ；（2）①M ，N 分别是线段AB ，CD 的中点，AB =6cm ，CD =8cm ，①AM =3cm ，DN =4cm ，①线段AB ，CD 的公共部分BC =2cm ，①AD =AB +CD -BC =6+8-2=12cm ，①MN =AD -AM -DN =12-3-4=5cm ；（3）①M ，N 分别是线段AB ，CD 的中点，11,22AM AB DN CD ∴== ， AD AB CD BC =+- ，11112222MN AD AM DN AB CD BC AB CD AB CD BC ∴=--=+---=+- ， 即：1122MN AB CD BC =+-．27．(1)60°；(2)105°． （1）解：①①COD ＝14①EOC ，①COD ＝15°， ①①EOC =4①COD =4×15°=60°；（2）解：①①EOC =60°，①COD ＝15°，①①EOD =①EOC -①COD =60°-15°=45°．①OE 为①AOD 的平分线，①①AOD =2①EOD =2×45°=90°，①①AOC =①AOD +①COD =90°+15°=105°．。
七年级一元一次方程解的三种情况
一元一次方程是初中阶段数学的基础知识之一，学习一元一次方程的解法对于学生来说非常重要。
在七年级阶段，学生开始接触到一元一次方程的解法，这篇文章将介绍七年级一元一次方程解的三种情况。
一、一元一次方程的概念和性质1. 一元一次方程的定义一元一次方程是指方程中只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为一的方程。
一般的一元一次方程形式为ax+b=0，其中a和b是已知数，x是未知数。
2. 一元一次方程的性质一元一次方程的性质包括唯一解、无解和无穷多解三种情况。
要根据方程中的系数和常数项的关系来判断方程的解情况。
二、一元一次方程的三种解法1. 直接开方直接开方是一种解一元一次方程的简单方法，适用于系数为1或-1的情况。
对于方程x+3=7，可以直接开方得到x=4。
2. 移项合并同类项移项合并同类项是一种常用的解一元一次方程的方法，适用于一般的一元一次方程。
通过将方程中的未知数项移至一个边，常数项移至另一个边，最终合并同类项并化简得到方程的解。
3. 两边乘除法两边乘除法同样是解一元一次方程的常用方法，适用于系数不为1或-1的情况。
通过对方程两边进行乘除法操作，将未知数的系数化为1，再通过移项合并同类项得到方程的解。
三、一元一次方程解的三种情况1. 唯一解当一元一次方程有且只有一个解时，称为唯一解。
一般情况下，通过移项合并同类项或两边乘除法方法得到的方程都会有唯一解。
2. 无解当一元一次方程无法通过任何方法得到解时，称为无解。
这种情况通常发生在系数矛盾或常数项矛盾的情况下。
3. 无穷多解当一元一次方程的解有无限多个时，称为无穷多解。
这种情况通常发生在方程系数相等或常数项都为0的情况下。
四、七年级一元一次方程解的练习1. 练习题一解方程2x+3=11。
2. 练习题二解方程3x-5=3x-5。
3. 练习题三解方程4x-2=2x+6。
五、总结通过本文的介绍，我们了解了七年级一元一次方程解的三种情况，即唯一解、无解和无穷多解。
中考数学复习指导：常见一元一次方程应用题中的等量关系
常见一元一次方程应用题中的等量关系等量关系是列方程解应用题的重要依据．一元一次方程应用题中的等量关系通常有哪些呢？下面结合例题归纳出十类常见的等量关系，供同学们学习时参考：第一类：相遇问题相遇问题中的等量关系：甲（从A出发）所走的路程＋乙（从B出发）所走的路程＝A、B两地间的路程．在求解时，应注意灵活运用公式：路程＝速度×时间．例1 A、B两地相距700千米，甲车从A出发行使120千米后，乙车行使6小时后两车相遇．若乙车速度是甲车速度的32，则甲车速度是多少千米／小时？解设甲车速度是x千米／小时，则乙车速度是32x千米／小时，依题意得：6x＋6×32x＋120＝720，解这个方程得x＝40．答：甲车速度是40千米／小时．第二类：追及问题①同地不同时：前者走的路程＝追者走的路程；②同时不同地：前者走的路程＋两地间的距离＝追者走的路程．例2 小明、小亮两人相距5千米，按照小明在前小亮在后的顺序两人同时出发同向而行．已知小明的速度是3千米／小时，小亮的速度是4千米／小时，那么经过多少小时后小亮能追上小明？解设经过x小时后小亮能追上小明，依题意得：3x＋5＝4x，解这个方程得x＝5．答：经过5小时后小亮能追上小明．第三类：航行问题抓住两地距离不变，静水速度不变的特点考虑相等关系建立方程．在求解时往往会用到以下两道公式：①顺水速度＝静水速度＋水流速度；②逆水速度＝静水速度－水流速度，例3 某轮船往返于A 、B 两个港口之间，逆水航行时需3小时，顺水航行时需2小时，若水流速度是3千米／小时，那么轮船在静水中的速度是多少千米／小时？解 设轮船在静水中的速度是x 千米／小时，则轮船在顺水中的速度是（x ＋3）千米／小时，轮船在逆水中的速度是（x －3）千米／小时，依题意得：2（x ＋3）＝3（x －3），解这个方程得x ＝15.答：轮船在静水中的速度是15千米／小时．第四类：立体几何问题当立体几何图形发生变化时，其高度、底面积等都可能随之变化，但是图形的体积保持不变．这是我们列一元一次方程解立体几何图形问题的关键．例4 用直径为90mm 的圆钢，铸造一个底面边长都是131mm ，高度是81mm 的长方体钢锭，请问需要截取多长的一段圆钢？（结果保留π）解 设需要截取x mm 的一段圆钢，依题意得：解这个方程得x ＝686.44π 答：需要截取686.44πmm 的一段圆钢．第五类：商品销售问题①利润＝销售价－成本价；②商品的销售额＝销售价×销售量；③销售价＝进价×（1＋提价的百分数）或者销售价＝进价×（1－降价的百分数）； ④打折后的销售价＝标价×打折的百分数（其中，打几折就是按原价的十分之几出售）． 例5 小华的妈妈为爸爸买了一件上衣和一条裤子，共用了306元，其中上衣按标价打七折，裤子按标价打八折，上衣的标价为300元，那么裤子的标价为多少元？解 设裤子的标价为x 元，依题意得：300×0.7＋0.8x ＝306，解这个方程得x ＝120.答：裤子的标价为120元，第六类：利息问题①利息＝本金×利率×期数；②本息和＝本金＋利息，其中本金是指顾客存入银行的钱；利息指银行付给顾客的报酬；期数指存入银行的时间；利率指每个期数内的利息与本金的比，而本金与利息的和叫做本息和．例6 六年前妈妈为小英存了一个6年期的教育储蓄，现在取出时共得本息和18240元．如果当时的年利率为3.6%，请问妈妈当时存入银行多少钱？解设妈妈当时存入银行x元，依题意得：x＋x·3.6%×6＝18240．解这个方程得x＝15000.答：妈妈当时存入银行15000元．第七类：数字调位问题抓住新数与原数之间的联系，寻找相等关系．例7有一个两位数，两个数位上的数字之和是3．如果把个位数字与十位数字对调，得到的新两位数比原数大9，那么这个两位数是多少？解设个位数字为x，则十位数字为3－x，依题意得：10x＋(3－x)＝10(3－x)＋x＋9，解这个方程得x＝2，则3－x＝1．答：这个两位数是12.第八类：浓度问题利用变化后的溶质的不同表示方法作为等量关系．例8 浓度为25%的一杯盐水中，加入1.25克盐后，盐水浓度为35%，那么原来那杯浓度为25%的盐水的质量为多少克？解设原来那杯浓度为25%的盐水的质量为x克，则其中含盐的质量为25%x，加入1. 25克盐后，盐水的质量为x＋1.25克，依题意得：25%x＋1.25＝(x＋1.25)×35%，解这个方程得x＝8.125.答：原来那杯浓度为25%的盐水的质量为8.125克．第九类：调派问题此类问题中一般有两个未知数，等量关系也有两个．如果设一个未知数为x，则利用其中一个等量关系把另一个未知数用含x的代数式表示，然后利用另一个等量关系列出方程．例9在甲处工作的有21人，在乙处工作的有12人．为加快进度，又派来18人分到甲、乙两处，使甲处工作的人数是乙处工作人数的2倍，请问应往甲、乙两处各派多少人？解设派往甲处x人，则派往乙处18－x人．调派后甲处有21＋x人，乙处有[12＋(18－x)]人，依题意得：21＋x＝2[12＋（18－x）]，解这个方程得x＝13，则18－x＝5．答：派往甲处13人，则派往乙处5人．第十类：工程问题两个或几个工作效率不同的对象所完成的工作量的和等于工作总量．其中工作量＝工作效率×工作时间，而在求解时往往把工作总量看作单位“1”．例10 一项工程，甲队单独做10小时完成，乙队单独做15小时完成，丙队单独做20小时完成，开始时三队合作，中途甲队另有任务，剩下的由乙和丙两队完成，从开始到工程完成共用6小时，请问甲队实际做了多少小时？解设甲队实际做了x小时，则乙和丙两队合作了6－x小时，依题意得：＝1．解这个方程得x＝3．答：甲队实际做了3小时．综上可见，一元一次方程应用题中的等量关系是多种多样的，我们在解题时要认真审题，仔细分析，找出问题中的等量关系，灵活运用解题策略，才能顺利解决问题．。
冀教版七年级上册数学第5章 一元一次方程 几何图形及动点问题
②当2＜t≤6时，|3t－6－2t|＝2，解得t3＝4，t4＝8. t4＝8＞6不符合题意舍去．
综上，t＝45或 t＝85或 t＝4 时满足题意． 【答案】45或85或 4
(1)运动t秒时，点P和点Q的运动路程 分别为______和________． (2)当t等于多少t 时，点Q2和t 点P第一次相遇？
解：根据题意，得2t＝t＋6，解得t＝6， 所以当t＝6时，点P和点Q第一次相遇．
(3)当t等于多少时，点Q和点P第二次相遇？当t等于多少 时，点Q和点P第n次相遇？
【点拨】因为点C表示的数为6，点A表示的数为－4，
依所题以意点可B知表，示运的动数t是秒6时－2，4＝P1表. 示的数为－4＋2t，Q表示
的数为1－t，点P与点Q之间的距离为2个单位长度时，分 两种情况： ①P在Q的左边， 因为PQ＝2，所以(1－t)－(－4＋2t)＝2，解得t＝1；
②P在Q的右边，
【答案】3；C
8 ． 如 图 ， 用 10 张 相 同 的 长 方 形 纸 条 拼 成 一 个 大 长 方 形．设长方形纸条的长为xcm，求x的值．
解：由题图知长方形纸条的宽为13x cm， 所以13x·2＋x＝75， 解得 x＝45，即 x 的值为 45.
9.如图，一块长5cm、宽2cm的长方形纸板，一块长4cm、 宽1cm的长方形纸板与一块正方形纸板以及另两块长 方形的纸板，恰好拼成一个
(1)若点A表示的数为0，求点B，点C表示的数；
解：因为0－4＝－4，所以点B表示的数为－4. 因为－4＋7＝3，所以点C表示的数为3.
(2)在(1)的条件之下，若小虫P从点B出发，以每秒0.5个单 位长度的速度沿数轴向右运动，同时另一只小虫Q恰 好从点C出发，以每秒0.2个单位长度的速度沿数轴向 左运动，设两只小虫在数轴上的D点相遇，求D点表 示的数是多少？
一元一次方程的应用常见题型
一元一次方程的应用常见题型题型1：和差倍分问题基本方法：以和倍差中的一种关系设未知数并表示其他量，选用余下的关系列出方程。
例题：1.一群老人去赶集，集上买了一堆梨，一人1个多一个，一人2个少2个，几位老人几个梨？2.某学校组织10名优秀学生春游，预计费用若干元，后来又来了2名同学，原来的费用不变，这样每人可以少摊3元，则原来每人需要付费多少元3.七年级二班有45人报名参加了文学社或书画社，已知参加文学社的人数比参加书画社的人数多5人，两个社都参加的有20人，问参加书画社的有多少人题型2：等积变形问题基本方法：掌握常见几何图形的面积、体积公式，建立等量关系；以形状改变而体积不变为前提。
例题：1.把内径为200m，高为500m的圆柱形铁桶，装满水后慢慢地向内径为160mm，高为400mm的空木桶装满水后，铁桶内水位下降了多少？2.要锻造一个直径为8cm高为4cm的圆柱形毛坯，至少应截取直径为4cm的圆钢多少cm？题型3：相遇问题（相向而行）基本方法：路程=速度×时间快者路程+慢者路程=总路程（慢者速度+快者速度）×相遇时间=相遇路程例题：1.甲、乙两站相距600千米，慢车从甲地出发，每小时行40千米，快车从乙地出发，每小时行60千米，若慢车先行50分钟，快车再开出，又行一段时间后遇到慢车，求快车开出多少小时两车相遇？2.A、B两地相距75千米，一辆汽车以50千米/时的速度从A地出发，另一辆汽车以40千米/时速度从B 地出发，两车同时出发，相向而行，经过几小时两车相距30千米？题型4：追及问题（同向而行）基本方法：①同时不同地：快者的时间=慢者的时间，快者走的路程一慢者走的路程=原来相距的路程例题：1.甲车在乙车前500千米，同时出发，速度分别是40千米/小时和60千米/小时，请问多少小时后，乙车可以追上甲车？基本方法：②同地不同时：先走者的时间=慢走者的时间＋时间差；先走者的路程-慢走者的路程2.一队学生去学校外进行军事训练，他们以每小时5千米的速度行进，走了18分钟，学校要将一个紧急通知传给队长，通讯员从学校出发，骑白行车以每小时14千米的速度按原路追上去，通讯员需要多少时间可以追上学生队伍？题型5：环形跑道上的相遇和追及问题基本方法：同地反向而行的等量关系是两人走的路程和等于一圈的路程；同地同向而行的等量关系是两人所走的路程差等于一圈的路程。
七年级数学 第五章 一元一次方程 3 应用一元一次方程水箱变高了
则
50 2Biblioteka 2π x=π720×4 25+
解得x=99.
π×33200.2
答:需要截取直径为50 mm的圆钢99 mm.
12/13/2021
1.在长方形ABCD中放入六个长、宽都相同的小长方形,所标尺寸如图5 -3-1所示.若设AE=x,则下列方程正确的是 ( )
图5-3-1 A.6+2x=14-3x B.6+2x=x+(14-3x) C.14-3x=6 D.6+2x=14-x 答案 B 由题图可知,AB=2x+6=小长方形的长+x,又小长方形的长=14 -3x,1故2/123/x2+0261 =(14-3x)+x.
12/13/2021
解析 设长方形鸡舍的宽为x米,则长为(x+6)米. (1)根据题意,分两种情况讨论: ①当长方形鸡舍的长边靠墙时,由题意得x+x+x+6=60, 解得x=18,x+6=18+6=24. 18×24=432. 所以,此时该长方形鸡舍的面积为432平方米. ②当长方形鸡舍的宽边靠墙时,由题意得x+x+6+x+6=60, 解得x=16,x+6=16+6=22. 16×22=352. 所以,此时该长方形鸡舍的面积为352平方米. 综上所述,长方形鸡舍的面积为432平方米或352平方米.
综上,小刚的爸爸的设计合理,此时养鸡场的面积为143 m2.
点拨 运用一元一次方程解决实际问题时,要注意解的合理性,即所得 结果必须符合实际情况.
12/13/2021
知识点 几何图形的变换问题
1.一块长、宽、高分别为4 cm,3 cm,2 cm的长方体橡皮泥,要用它来捏
一元一次方程列式之几何图形
初中几种几何图形常用公式例题1一个正方形边长增加了2cm，面积增加了30cm2，求原来正方形的边长是多少？例题2一个正方形的边长和长方形的宽相等，且长方形的长比宽长5cm，长方形的面积是正方形面积的2倍，求正方形的边长是多少？例题3一个正方体的边长增加2cm，体积增加了30cm3，求原来正方体的边长是多少？如果它的表面积增加了30cm2，那么它的边长又是多少呢？例题4一个长方体的宽和高相等，长是宽的2倍。
（1）它的体积是600cm3，则求长方体的长、宽、高？（2）它的表面积是600cm？，则求长方体的长、宽、高？例题5一直一个正方形的边长和一个圆的半径相等，且正方形的面积比圆的面积大12cm2，求正方形的边长是多少？例题6有一个长为60cm的铁丝，现在用来做一个正方形和圆，且边长和半径相等，求半径是多少？例题7已知梯形的上底是3，高是5，面积是20，求下底是多少？例题8现在有个圆柱水桶，直径是40cm，高是50cm,装满水以后把水全部倒到直径是60cm，高是40cm的水桶里，问能装满吗？不能装满求出水深，能装满求出有多少cm3的水没有倒出来？例题9在一个底面直径为5cm、高18cm的圆柱形的瓶内装满水，再将瓶子内的水倒入一个底面直径为6cm、高10cm的圆柱形的玻璃杯中，是否能完全装下？若不能，那么瓶子内水面还有多高？如果能装下，求杯内水面离杯口的距离。
例题10农机厂需要锻造直径为10cm，高8cm的圆柱形工件毛坯100个，则应准备直径为20cm的圆钢多少cm？（不计磨损）例题11要锻造直径为60mm，高为30mm的圆柱形毛坯，需截取直径为40mm的圆钢长多少？例题12用一根直径为12cm的圆柱形铅柱，铸造10只直径为12cm的铅球，问应截取多长的铅柱？例题13有两个长方形，它们的长和宽的比都是3：2，其中大长方形的宽比小长方形的宽多4cm，若大长方形的周长是小长方形周长的3倍，求这两个长方形的面积？。
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专题三
如图是一块长方形铁板，长是宽的2倍，如果在 4个角上各截去一个边长为5 cm的小正方形，然 后把四边折起来，做成一个没有盖的盒子，盒 子的容积是3000 cm3，求该长方形铁板的长和 宽.
专题四
某中学为了方便师生活动，准备在长30m，宽 20m的矩形草坪上修两横两纵四条小路，横纵 路的宽度之比为3:2，若使余下的草坪面积是原 来草坪面积的¾，则路宽分别是多少？
一元二次方程 与实际问题
——Байду номын сангаас—几何图形问题
专题一
如图所示，要设计一本书的封面，封面长27 cm， 宽21 cm，正中央是一个与整个封面长宽比例相 同的矩形，如果要使四周的边衬所占面积是封 面面积的四分之一，上、下边衬等宽，左、右 边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度？
专题二
如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段， 再砌三面墙，围成一个矩形花园ABCD（围墙MN 最长可利用25 m），现在已备足可以砌50 m长 的墙的材料，试设计一种砌法，使矩形花园的 面积为300 m2.
A
D
P Q B C
专题五
已知矩形ABCD中，AB=16cm，AD=6cm，动点P、Q分 别从点A、C同时出发，点P以3cm/s的速度向点B移动， 已知到点B为止，点Q以2cm/s的速度向点D移动,问： （1）P、Q两点从开始出发多久时间时，四边形PBCQ的 面积为33cm2。 （2） P、Q两点从开始出发多久时间时，点P与点Q之间 的距离为10cm。