三年级下册数学试题-竞赛专题：第八讲-行程问题-相遇问题(含答案)人教版
知识概述
1、行程问题中的时间（t）、速度（v）和路程（s）三个基本量，它们关系如下：
（1）路程=速度×时间简记为：s = v×t
（2）时间=路程÷速度简记为：t = s÷v
（3）速度=路程÷时间简记为：v = s÷t
2、相遇问题的意义：
两个运动物体（人）分别以一定的速度，从两地同时出发，相向（面对面）而行，经过一段时间后在途中相遇，这类行程问题叫做“相遇问题”。它的特点是两个运动物体（人）在相遇时间内共同走完的路程等于它们原来相距的路程。
3、相遇问题的基本量：
速度和：两个运动物体（人）在单位时间(秒、分、时)所走的路程和；
相遇时间：两个运动物体（人）同时出发到相遇所用的时间；
总路程：两个运动物体（人）同时出发到相遇所走的路程；
4、解答相遇问题通用公式：。
路程和＝速度和×相遇时间
速度和=路程和÷相遇时间
相遇时间=路程和÷速度和
行程问题是反映物体匀速运动的应用题。由于变化较多，而且又纷繁复杂，所以对于学习者而言，相对比较难以掌握。在解决行程问题时，要关注几个要素：时间、地点、方向、移动物体的个数和路线。但是归纳起来，不管是怎样的行程问题，在找清楚对应量后，最终的数量关系还是：速度×时间=路程。
名
师
点
题
行程问题（一）
例1
甲、乙两辆客车同时从东城开往西城，甲客车每小时行60千米，4小时到达西城，乙客车比甲客车迟1小时到达。问：
（1）乙客车的速度是多少？
（2）如果要使乙客车比甲客车提前1小时到达西城，那么乙客车的速度应是多少？
【解析】
（1）显然甲和乙走的路程都一样，而要求乙的速度，就必须知道路程和乙的时间，
路程=甲的速度×时间=60×4=240
乙的时间=甲的时间+1=5小时
那么：乙的速度=240÷5=48（千米/小时）
（2）现在乙要比甲快1小时。也就是3小时达到。
那么：乙的速度=240÷3=80（千米/小时）
例2
龟兔赛跑，乌龟每分钟爬20米，兔子每分钟跑300米，全程1500米。兔子自以为能得第一，在途中睡了一觉，结果乌龟到终点时，兔子还差了300米。兔子睡了几分钟？
【解析】
乌龟跑完全程的时间：1500÷20=75分钟
兔子离终点还差300米，也就是跑了1200米，用的时间：1200÷300=4分钟
那么兔子睡觉的时间：75-4=71分钟
例3
小豪和哥哥同时从家出发，小豪去离家500米的学校，哥哥去比学校远280米的图书馆，小豪每分钟走50米，哥哥每分钟走60米。问：小豪到学校后，哥哥还要走几分钟到图书馆？
【解析】
画线段图来帮助理解。小豪与哥哥走的路程和速度是不一样，但时间是同步的。
先看小豪的情况：小豪到校的时间：500÷50=10分钟，那么这时哥哥也走了10分钟
哥哥走了10分钟的路程=哥哥的速度×10=60×10=600米
而学校+图书馆的路程=500+280=780米，也就是离图书馆还有：780-600=180米
哥哥还需走的时间：剩余路程÷速度=180÷60=3分钟
【巩固拓展】
1、小明骑自行车到郊外的外婆家，他每小时骑15千米，原计划4小时可到达，可路上因为各种原因耽误了，迟到了1小时才到外婆家。问：小明骑车的速度实际是多少？ 【解析】
（1）要求骑车的速度，就必须知道路程和时间， 路程=速度×时间=15×4=60 新的时间=原时间+1=5小时
那么：新的速度=60÷5=12（千米/小时）
2、一辆货车从甲地经乙地到丙地，从甲地到乙地每小时行40千米，共行了280千米，从乙地到丙地每小时提速5千米，到达丙地一共行了12小时。求甲地到丙地的距离。
【解析】
280÷40=7小时 12-7=5小时 （40+5）×5=225千米 总距离：280+225=505千米
3、一辆货车从甲城开往乙城每小时行50千米，预计6小时到达，行了一半路程，货车发生故障，花了1小时进行修理。如果仍要求货车在预计时间到达，那么余下的路程货车每小时应行多少千米？ 【解析】
先求路程=50×6=300千米
一半路程是150千米，中路花去了1小时，也就是要2小时到达， 所以：余下路程÷剩余时间=新的速度 150÷2=75（千米/小时）
4、甲乙两车从某日上午7:00整由南京出发到外地，甲车每小时行60千米，10小时到达外地，乙车每小时行50千米。如果要让乙车和甲车同时到达，那么乙车要几时出发？ 【解析】 路程=60×10=600
所以乙需要的时间： 600÷50=12小时
也就是乙比甲晚了2小时，要同时达到的话必须提前2小时出发。也就是5：00点出发
_ 丙
_ 乙
_ 甲
喜羊羊和懒羊羊同时驾车从甲乙两城相对开出，喜羊羊的车每小时行55千米，懒羊羊的车每小时行45千米，经过3小时相遇，问甲乙两城之间相距多少千米？
【解析】
画线段图
喜洋洋懒洋洋
相遇问题：路程=速度和×相遇时间
=（55+45）×3
=300千米
【巩固拓展】
甲、乙两列火车从两个车站同时相向出发，甲车每小时行62千米，乙车每小时行78千米，经过2小时两车相遇。两个车站之间的铁路长多少千米？
【解析】
本题是已知速度和时间求解路程，其中速度为每小时62+78=140（千米），因此，总路程=速度×时间。
解答：（62+78）×2=280（千米）
答：两个车站之间的铁路长280千米。
至慧兔每分钟走60米，迷你猫每分钟走80米。两人同时从家里出发向对方走去，3分钟后两人相遇。至慧兔家距迷你猫家多少米？还需要走几分钟才能达到迷你猫家？
至慧兔迷你猫
【解析】
画线段图展示行走过程，至慧兔到迷你猫家的距离：
60×3+80×3=420米
相遇后至慧兔继续走，而继续走的路程正好是迷你猫相遇前走的路程80×3=240米
知道路程后，时间=240÷6 =4（分钟）
【巩固拓展】
甲、乙两人分别从相距40千米的两地同时出发相向而行，甲每小时走3千米，乙每小时走5千米，问：例2
例1
两人几小时后相遇？
【解析】
出发时两人相距40千米，两人的速度和为3+5=8千米/小时解：路程÷速度和=相遇时间
40÷(3+5)=5（小时）
答：两人5小时后相遇。
欢欢、喜喜同时驾车从相距480千米的两城相对开出，经过4小时相遇，欢欢的车每小时行50千米，喜喜的车每小时行多少千米？
【解析】
求此类题思路：求其中一个的速度，必须先求出他们的速度和。
而速度和=路程÷相遇时间
=480÷4
=120（千米/小时）
喜喜的速度=速度和-欢欢的速度
=120-50
=70（千米/小时）
【巩固拓展】
熊猫胖胖家距离迷你猫家310米，他们约好两人某一天要碰头。这天他们准备出发，相向而行。胖胖先行了70米后迷你猫才出发的。迷你猫出发3分钟后两人相遇了。胖胖每分钟行30米，迷你猫每分钟行多少米？
【解析】
画线段图展示此题行走过程
解题思路同上题一样，但熊猫胖胖先走了70，减去这70米的路程才是他们同时走的路程，满足相遇问题的条件。
速度和=路程÷相遇时间
=（310-70）÷3
=80（米/分钟）
例3
迷你猫的速度=速度和-熊猫胖胖的速度
=80-30
=50（米/分钟）
甲乙二人同时从两地骑自行车相向而行，甲每小时行15千米，乙每小时行13千米，两人在距中点3千米处相遇，求两地的距离？
【解析】“两人在距中点3千米处相遇”是正确理解本题题意的关键。从题中可知甲骑得快，乙骑得慢，甲过了中点3千米，乙距中点3千米，就是说甲比乙多走的路程是（3×2）千米，因此，相遇时间=（甲比乙多走的路程）÷（甲-乙的速度）
= （3×2）÷（15-13）
= 3（小时）
两地距离=（15+13）×3
=84（千米）
答：两地距离是84千米。
【巩固拓展】
小明和小华从甲、乙两地同时出发，相向而行。小明步行每分钟走60米，小华骑自行车每分钟行190米，当他们相遇时，恰好离中点650米，求甲乙两地的距离？
【解析】如同上题思路
相遇时间=（甲比乙多走的路程）÷（甲-乙的速度）
= （650×2）÷（190-60）
= 1300÷130
=10（小时）
两地距离=（190+60）×10
=2500（米）
答：两地距离是2500米。
（走美杯初赛）
例1
例4
两辆汽车同时从两地相对开出，沿同一条公路行进．速度分别为80千米/小时和60千米/小时，在距两地中点30千米的某处相遇．两地相距（）千米．
【解析】
两辆车在中间相遇时的时间是：30×2÷（80-60）=3（小时），
那么两地的距离是：（80+60）×3=420（千米）。
例2
（中环杯初赛）
有一条圆形跑道长600米，小明和小林在同一地点同时出发，沿跑道背向而行。小明每分钟前行90米，小林每分钟前行60米。他们几分钟第一次相遇，第二次相遇呢？经过20分钟后，两人相遇了多少次？
【解析】
本题考察的是环形跑道上的相遇问题。相遇1次的路程为环形跑道一周的长度。
根据相遇问题：相遇时间=总路程÷速度和
相遇1次的时间：600÷（90+60）=4（分钟）
第2次相遇：如同重新开始背向行走，一样也是4分钟相遇。
20分钟相遇次数：20÷4=5（次）
答：经过20分钟后，两人相遇了5次。
例3
（走美杯决赛）
可可、乐乐两人绕周长240米的湖边跑步．他们从一棵大树下同时出发背向而行，可可每秒跑4米、乐乐每秒跑5米．他们第3次相遇时．可可离大树米．
【解析】
相遇3次，也就是说他们2人一共走了3圈，所以总路程=240×3=720米
那么他们一起走的时间：720÷（4+5）=80秒
可可走的路程：80×4=320米
那么可可离大树：320-240=80米。
例4
（希望杯全国数学邀请赛）
王老师每天早上晨练，他第一天跑步1000米，散步1600米，共用25分钟；第二天跑步2000米，散步800米，共用20分钟。假设王老师跑步的速度和散步的速度保持不变。求：王老师散步的速度；
【解析】
观察第一天与第二天跑步米数的关系，发现得到正好是2倍的关系，
所以我们假设第二天只运动了一半的时间，也就变成了跑步1000米，散步400米，花了10分钟
和第一天跑步1000米，散步1600米，共用25分钟比较
得出多出来的25-10=15分钟是因为多散步了1600-400=1200米。
也就是15分钟散步了1200米。所以散步的速度：1200÷15=80米/分钟
例5
甲、乙两车同时从A，B两地相对开出，甲车速为57千米/小时，乙车速为69千米/小时。甲、乙两车第一次相遇后继续前进，各自到达B，A两地后，立即按原路返回，两车从开始到第二次相遇共行了4小时。求A，B两地相距多少千米？
【解析】
甲、乙两车同时从A，B两地相对开出，第一次相遇，两人行的总路程是一个AB的距离，继续前进，到达B，A两地后，立即返回再相遇，也就是第二次相遇，甲乙两车又行的路程增加了两个A，B的距离。也就是说从开始到第二次相遇，两车行的总路程相当于三倍的A，B距离。
(57+69)×4÷3=168（千米）。
答：A，B两地相距168千米。
例6
（走美杯决赛）
甲、乙二人同时分别从A、B两地出发，相向匀速而行。甲到达B地后立即往回走，乙到达A地后也立即往回走。已知他们第一次相遇在离A，B中点2千米处靠B一侧，第二次相遇在离A地4千米处。A、B 两地相距________千米。
【解析】
第一次相遇：甲、乙合走了1个全程，甲比乙多走了2×2=4千米,
第二次相遇：从出发开始算起，甲、乙合走了3个全程，
第一次相遇：甲走了半个全程+2千米那么第二次相遇：甲应该走了3个“半全程”+6千米，而实际他走了2个全程-4千米。即4个“半全程”-4千米。因此
半个全程长：6+4=10千米
那么A.B两地相距10×2=20千米。
1、人民广场在小明与小亮家之间，一天，小明和小亮约好在人民广场见面，小明每分钟走150米，小亮每分钟走100米，他们同时从家出发，出发10分钟后还相距500米，则小明和小亮家之间的距离是多少米？
【解析】
两家距离=两人所行路程和+相距距离
路程和=速度和×同时走的时间
=（150+100）×10
=2500米
则总距离=2500+500=3000米
2、甲、乙两列货车从相距450千米的两地相向开出，甲车每小时行38千米，乙车每小时行40千米，同时行驶4小时后，还相差多少千米没有相遇？
【解析】
(38+40)×4=312千米
450-312=138千米
3、李琳骑自行车、何英骑摩托车分别A、B两地同时出发，相向而行。3小时后相遇，自行车比摩托车少走120千米。摩托车每小时行50千米。问：A、B相距多少千米？
【解析】
3小时少走了120千米，那么1小时少走了：120÷3=40千米
所以自行车的速度：50-40=10千米/小时
A.B相距：（50+10）×3=180千米
4、甲、乙两车同时从A，B两地相向而行，在距A地40千米处两车相遇。相遇后两车继续前进，分别到达对方出发地后立即返回，返回途中两车又在距A地84千米处第二次相遇。求A，B两地相距多少千米？
【解析】
只要考虑在第一次相遇时，也就是在一倍的总路程里，甲车行了40千米，那么在随后的两倍的总路程里，应该又行了80千米。因此甲车从A到B再掉头到第二次相遇的地点一共行了120千米。
(40×3+84)÷2＝102(干米)
答：A，B两地相距102千米。
5、在周长为400米的环形跑道的起跑线上，甲、乙两辆自行车同时同地出发背向而行，甲车6米/秒，乙车4米/秒，几秒后第一次相遇？两车出发6分钟后，相遇了多少次？
【解析】
此题实际上是一个环形跑道的相遇问题。同时同地出发背向而行，当第一次相遇时，两人行的总路程恰好是一个周长的长度。以后每一次都增加一个周长的长度。
400÷(6+4)＝40（秒），6×60÷40=9（次）。
答：40秒后第一次相遇；两车出发6分钟后，相遇了9次。
6、李伯伯每天早晨锻炼身体。他第一天跑步800米，散步200米，共用了14分钟；第二天跑步400米，散步450米，也用了14分钟。如果李伯伯跑步的速度和散步的速度保持不变，那么李伯伯散步的速度是每分钟多少米？李伯伯跑步400米要用多少时间？
【解析】
跑步400米，散步450米，用时14分钟，可以得到那么跑步800米，散步900米，用时28分钟。
跑步800米，散步200米，用时14分钟，
所以，散步速度：（900-200）÷（28-14）=50（米/分）
跑步400米的时间：14-450÷50=5（分钟）
答：李伯伯散步的速度是每分钟多少50米，李伯伯跑步400米要用5分钟。
7、AB两地900米，甲乙两人在A处同时向B点出发，甲的速度60米/分，乙的速度40米/分，甲到达B
地后立即返回，返回途中与乙相遇，甲乙两人出发到相遇用了多长时间？
【解析】
甲独自走了一个全程，然后他们相遇又和起来走了一个全程，所以路程和=900×2=1800（米）
速度和=60+40=100（米/分）
相遇时间=1800÷100=18（分钟）
浅谈小学数学中相遇问题的教学
浅谈小学数学中相遇问题的教学 新课标指出：义务教育阶段的教学课程，其基本出发点是促进学生全面、持续、和谐的发展。它不仅要考虑数学自身的特点，更应遵循学生学习数学的心理规律，强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。我结合教学实践经验，以小学数学中的相遇问题，谈谈数学教学理论在实践中如何应用的。 相遇问题是冀教版第五单元四则混合运算（二）的第一课时，这是在学生四年级第一次接触行程问题的后，再次对行程类问题数量关系进行分析的第二次教学。相遇问题是一个经典的行程问题，而行程问题一直是小学数学解决问题中教学的难点，行程问题变化多端、数量关系复杂。从这个意义上说，研究相遇问题的教学对于研究解决问题教学有典型意义。小学生的思维正处于形象思维向抽象思维过渡的阶段，这就形成二者之间的差异。因此，在面对实际问题时，总会把简单问题复杂化，把形象问题过于抽象，正处于过渡时期的他们思想很不成熟，所以思考问题就会产生各样的不足，常常不能把相遇时间、地点及方向正确直观的表述出来。 本节课设计重点如何培养学生的分析数量关系的能力，并能根据实际情况选择合理的解决方法。如何辨析清楚行程问题中的各种数量关系，将以前所学分裂状态的知识进行整合？我认为探讨这类课型的教学时，不妨放慢脚步，采用整体规划，分层推进，单元建模的方式，让学生细细品味行程问题，让学生初步形成对行程问题的整体建构，以及对类似行程问题的解题方法进行建模。 一、整体规划问题教学，初步建构学生头脑的知识结构。 在小学阶段，行程问题是相当复杂的，有相向、同向、背向、有相遇、相离问题的形式，学生很容易混淆，错误频发，即使反复讲解，效果甚微。因此我们进行教学设计时，先以一类问题为突破点，重点研讨，进而发散到其他类型的问题，引导学生找出共性，区别差异，让学生真正的学会分析问题和解决问题。学会学习方法，真正做到培养学生的学习能力。奥苏贝尔认为有意义学习的核心是：学生是否习得新信息，主要取决于他们认知结构中已有的有关概念；有意义学习是通过新信息与学生认知结构中已有的有关概念的相互作用才可以发生的，由于这种相互作用的结果导致了新旧知识的意义的“同化”。
四年级+相遇问题与追及问题
简单的相遇与追及问题 一、学习目标 1. 理解相遇与追及的运动模型，掌握相遇与追及这两种情况下路程、时间、速度这三个基本量之间的关系.会利用这个关系来解决一些简单的行程问题. 2. 体会数形结合的数学思想方法. 二、主要内容 1. 行程问题的基本数量关系式： 路程=时间×速度；速度=路程÷时间；时间=路程÷速度. 2．相遇问题的数量关系式： 相遇路程=相遇时间×速度和； 速度和=相遇路程÷相遇时间； 相遇时间=相遇路程÷速度和. 3.追及问题的数量关系式： 追及距离=追及时间×速度差； 速度差=追及距离÷追及时间； 追及时间=追及距离÷速度差. 4. 能熟练运用路程、时间、速度这三个基本量的关系，结合图形分析，解决一些简单的行程问题. 三、例题选讲 例1两辆汽车同时分别从相距500千米的A，B两地出发，相向而行，速度分别为每小时40千米和每小时60千米.求几小时后两车相遇.
例2甲车在乙车前200千米，同时出发，速度分别为每小时40千米与60千米.问多少小时后，乙车追上甲车. 例3一辆公共汽车和一辆小轿车同时从相距598千米的两地相向而行.公共汽车每小时行40千米，小轿车每小时行52千米，问几小时后两车相距138千米？ 例4 甲、乙两辆汽车同时从东、西两地相向开出，甲车每小时行56千米，乙车每小时行48千米，两车在离中点32千米处相遇.求东、西两地相距多少千米？ 例5甲、乙两人同时从相距18千米的两地相向而行，甲每小时行4千米，乙每小时行5千米.甲带着一只狗，每小时走20千米，狗走得比人快，同甲一起出发，碰到乙后，它往甲方向奔走；碰到甲后，它又往乙方向奔走，直到甲、乙两人相遇为止，这只狗一共奔走了多少千米？
最新四年级行程问题之一(相遇问题)
四年级行程问题之相遇问题 研究路程、时间和速度这三者关系的问题称为行程问题。行程问题主要包括相遇问题和追及问题。相遇问题的特点是：总路程是由两人共同行完。基本的计算公式如下： 一、基本例题 例1、甲、乙两人分别从相距20千米的两地同时出发相向而行，甲每小时行6千米，乙每小时行4千米，两人几小时后相遇？ 例2、甲、乙两车分别从相距480千米的A、B两城同时出发相向而行，已知甲车从A城到B城需6小时，乙车从B城到A城需12小时，两车出发后几小时相遇？ 例3、东、西两村相距60千米，甲、乙两人骑车分别从东、西两村同时出发相向而行，5小时后两人相遇，已知甲每小时行5千米，求乙的速度是多少？ 例4、东、西两村相距55千米，甲、乙两人分别从东、西两村同时出发相向而行，5小时后两人相遇，已知甲每小时比乙多行1千米，求甲、乙两人的速度？ 例5、A、B两地相距200千米，甲开车从A地出发到B地，同时乙骑车从B地出发到A地，4小时后相遇，已知甲的速度是乙的4倍，求甲、乙两人的速度？
例6、甲、乙两人分别从相距40千米的两地同时出发相向而行，甲每小时行6千米，乙每小时行4千米，相遇时甲比乙多行多少千米？ 例7、小李和小王在环形的操场上跑步，操场的周长是400米，两人从同一起点同时出发相背而行，小李每秒跑3米，小王每秒跑5米。 （1）多少秒以后他们第一次相遇？ （2）第一次相遇时两人各跑了多少米？ （3）多少秒以后他们第二次相遇？第二次相遇时两人各跑了多少米？ （4）多少秒以后他们5次相遇？ （5）他们第6次相遇时一共跑了多少米？ 二、课内练习 1、李明和张玫两人的家相距2公里，上午8时两人同时从家里出发，李明每分钟行120米，张玫每分钟行80米，两人几点几分相遇？相遇时李明比张玫多行多少米？
初一数学追及问题和相遇问题列方程的技巧
初一数学追及问题和相遇问题列方程的技巧行程问题 在行车、走路等类似运动时，已知其中的两种量，按照速度、路程和时间三者之间的相互关系，求第三种量的问题，叫做“行程问题”。此类问题一般分为四类：一、相遇问题；二、追及问题；三、相离问题；四、过桥问题等。 行程问题中的相遇问题和追及问题主要的变化是在人（或事物）的数量和运动方向上。相遇（相离）问题和追及问题当中参与者必须是两个人（或事物）以上；如果它们的运动方向相反，则为相遇（相离）问题，如果他们的运动方向相同，则为追及问题。 相遇问题 两个运动物体作相向运动，或在环形道口作背向运动，随着时间的延续、发展，必然面对面地相遇。这类问题即为相遇问题。 相遇问题的模型为：甲从A地到B地，乙从B地到A地，然后甲，乙在途中相遇，实质上是两人共同走了A、B之间这段路程，如果两人同时出发，那么：A，B两地的路程＝(甲的速度＋乙的速度)×相遇时间＝速度和×相遇时间 基本公式有： 两地距离=速度和×相遇时间 相遇时间=两地距离÷速度和 速度和=两地距离÷相遇时间 二次相遇问题的模型为：甲从A地出发，乙从B地出发相向而行，两人在C地相遇，相遇后甲继续走到B地后返回，乙继续走到A地后返回，第二次在D地相遇。则有： 第二次相遇时走的路程是第一次相遇时走的路程的两倍。 相遇问题的核心是“速度和”问题。利用速度和与速度差可以迅速找到问题的突破口，从而保证了迅速解题。 相离问题
两个运动着的动体，从同一地点相背而行。若干时间后，间隔一定的距离，求这段距离的问题，叫做相离问题。它与相遇问题类似，只是运动的方向有所改变。 解答相离问题的关键是求出两个运动物体共同趋势的距离（速度和）。 基本公式有： 两地距离=速度和×相离时间 相离时间=两地距离÷速度和 速度和=两地距离÷相离时间 相遇（相离）问题的基本数量关系： 速度和×相遇（相离）时间＝相遇（相离）路程 在相遇(相离)问题和追及问题中，必须很好的理解各数量的含义及其在数学运算中是如何给出的，这样才能够提高解题速度和能力。 追及问题 两个运动着的物体从不同的地点出发，同向运动。慢的在前，快的在后，经过若干时间，快的追上慢的。有时，快的与慢的从同一地点同时出发，同向而行，经过一段时间快的领先一段路程，我们也把它看作追及问题。 解答这类问题要找出两个运动物体之间的距离和速度之差，从而求出追及时间。解题的关键是在互相关联、互相对应的距离差、速度差、追及时间三者之中，找出两者，然后运用公式求出第三者来达到解题目的。 基本公式有： 追及（或领先）的路程÷速度差=追及时间 速度差×追及时间=追及（或领先）的路程 追及（或领先）的路程÷追及时间=速度差 要正确解答有关“行程问题”，必须弄清物体运动的具体情况。如：运动的方向（相向、相背、同向），出发的时间（同时、不同时），出发的地点（同地、不同地）、运动的路线（封闭、不封闭），运动的结果（相遇、相距多少、追及）常用公式： 行程问题基本恒等关系式：速度×时间=路程，即S=vt. 行程问题基本比例关系式：路程一定的情况下，速度和时间成反比；
北师大版六年级数学中的相遇问题
北师大版六年级数学中 的相遇问题 Document number【980KGB-6898YT-769T8CB-246UT-18GG08】
相遇问题练习5 例题：1.客货两车同时从甲乙两地出发，客车每小时行驶50千米，货车每小时行驶40千米，经过4小时两车相遇，求甲乙两地的路程 练习： 1．甲乙两人骑自行车分别从两城同时出发，甲每小时行16千米，乙每小时比加快4千米，经过小时相遇，求甲乙两城相距多少千米 2．甲乙两列火车上午8时分别从甲乙两地出发，下午4时在一个车站相遇，甲车速度是50千米，乙车3小时行驶120千米，求甲乙两地的铁路长多少千米 3．一列客车和一列货车同时从两地相对而行，5小时后两车相遇，相遇时货车行驶了225千米，客车速度比货车快10千米，两地相距多少千米 4．两辆汽车同时从一个地方反向而行，甲车速度是45千米，乙车速度是38千米，小时后两车相距多少千米 5．两列火车同事从甲乙两城相对出发，甲每小时行57千米，乙每小时行驶68千米，24小时后，两列火车还相距20千米未相遇，求甲乙两地相距多少千米 6．两辆汽车同时从两成相对出发，车每小时行32千米，乙车每小时行的速度是乙车的倍，小时后两车又相距千米，两个城市相距多少千米 7．一辆慢车和一辆快车同时从甲乙两地相对而行，慢车5小时行驶240千米，正好与快车相遇，相遇后快车继续行驶了4小时到达乙地，甲乙两地相距多少千米
8．一辆慢车和一辆快车同时从甲乙两地相对而行，4小时后相遇，相遇后快车继续行驶了3小时到达乙地，已知慢车速度为45千米，甲乙两地相距多少千米 引2。从北京到沈阳铁路长738千米，两列火车从两地同时出发，北京出发的火车每小时行59千米，沈阳出发的火车每小时64千米，两列火车几小时可以相遇 1.甲乙两人同时从一地相背而行，价每小时行4千米，乙每小时行3千米，几小时后两 人相距72千米 2.两座城市相距500千米，一列客车和一列货车同时从两地相对出发，货车平均每小时 行45千米，比客车速度少10千米，两车几小时相遇 3.两地相距360千米，甲车行完全程要9小时，乙车每小时比甲车快10千米，两车同时 从两地相对出发，几小时可以相遇 4.甲乙两船同时从相距225千米的两港出发，甲船每半小时行千米，乙船3小时行150 千米，经过几小时两船相遇 5.两车站间距628千米，两列火车同时从两车站相对出发，甲火车每小时行72千米，乙 火车每小时行60千米，两车行几小时还相距100千米行几小时又相距164千米 6.甲乙两人同时从相距81千米的东西两城出发，甲从东城出发每小时行15千米，乙从 西城出发每小时行12千米，距西城多少千米时两人相遇 7.摩托车每小时行54千米，比卡车快16千米，两车从相距5千米的两地相背而行，几 小时后两车相距25千米 8.两地相距650千米，甲乙两辆车从两地同时相对出发，小时后，两车相距400千米。 两车再行驶几小时方能相遇
行程问题第1讲——相遇问题
一、思维建模 例1. （1）牛牛和丁丁两人分别每小时6千米和每小时4千米的速度行走，若他们从A、B两地同时出发，相向而行，5小时后相遇，则A、B两地相距多少千米？ （2）甲车和乙车分别以每小时70千米，每小时50千米的速度从相距480千米的两地向对方的出发地前进。多久后两车会相遇？ 思维巩固 甲、乙两人分别以每小时8千米和每小时4千米的速度行走，若他们从A、B两地同时出发，相向而行，6小时后相遇，则A、B两地相距多少千米？ 例2.田田和阿普两家相距255千米，两人同时骑车，从家出发相对而行，3小时后相遇。已知阿普每小时行60千米，则田田每小时行多少千米？思维巩固 苹果和梨两家相距250千米，两人同时从家出发相对而行，5小时后相遇。已知苹果每小时行30千米，则梨每小时行多少千米？ 例3.甲、乙两城相距780千米，货车和客车从两城同时出发，相向而行。货车每小时行60千米，客车每小时行70千米，问：从出发开始经过多久两车第一次相距130千米？从出发开始经过多久两车第二次相距130千米？ 思维巩固 甲车和乙车分别以每小时70千米，每小时50千米的速度从相距300千米的两地同时出发向对方前进。当两车之间的距离是60千米时，是两车出发后多少小时？ 例4.甲、乙两辆汽车分别从A、B两地出发相对而行，甲车每小时行48千米，乙车每小时行50千米，若甲先出发1小时，再经过5小时相遇，求A、B两地间的距离。
思维巩固 甲、乙两座城市相距530千米，货车和客车从两城同时出发，相向而行。货车每小时行50千米，客车每小时行70千米。客车在行驶中因故耽误1小时，然后继续向前行驶与货车相遇。问相遇时客车、货车各行驶多少千米？ 例5.甲、乙两辆汽车分别从A、B两地出发相向而行，甲车先行3小时后乙车从B地出发，乙车出发5小时后两车还相距15千米。甲车每小时行48千米，乙车每小时行50千米。求A、B两地间相距多少千米？ 思维巩固 甲、乙两列火车从相距942千米的两地相向而行，甲车每小时行45千米，乙车每小时行41千米，乙车先出发2小时后，甲车才出发。甲车行几小时后与乙车相遇？ 例6.牛牛、丁丁两人分别从A、B两地同时出发相向而行，相遇点在距A地6千米处，相遇后他们继续向对方方向行走作往返运动，发现第二次相遇点在距B地3千米处，问：A、B相距多少千米？思维巩固 牛牛、田田两人分别从A、B两地同时出发相向而行，相遇点在距A地8千米处，相遇后他们继续向对方方向行走作往返运动，发现第二次相遇点距A地4千米处，问：A、B相距多少千米？ 二、思维强化 1、牛牛、田田二人从A、B两地同时出发，相对而行。牛牛每小时行15千米，田田每小时行10千米，10小时相遇，求A、B两地的距离。 2、丁丁和阿普分别从相距60千米的甲、乙两地同时出发，相向而行，5小时相遇，已知丁丁每小时行3千米，则阿普每小时行多少千米？ 3、A、B两地相距90米，牛牛从A地到B地需要30秒，丁丁从B地到A地需要15秒。现在牛牛和丁丁从A、B两地同时相对而行，相遇时牛牛到B 地的距离是多少米？
小学数学行程问题相遇问题最全版(1)
行程问题---相遇问题 1、甲乙两人分别从相距27.3千米的两地同时出发相向而行，甲每小时走6.2千米，乙每小时走4.3千米。两人几小时后相遇？ 2、甲乙两艘轮船分别从A、B两港同时出发相向而行，甲船每小时行驶18.5千米，乙船每小时行驶15.6千米，经过6小时两船在途中相遇。两地间的水路长多少千米？ 3、甲乙两车分别从相距480千米的A、B两城同时出发，相向而行，已知甲车从A城到B城需6小时，乙车从B城到A城需12小时。两车出发后多少小时相遇？ 4、一列快车和一列慢车分别从甲乙两地同时相向而行。快车10小时可以到达乙地，慢车15小时可以到达甲地。已知快车每小时比慢车多行20千米，两车出发后几小时相遇？ 5、甲、乙两车同时从东、西两地相向开出，甲车每小时行56.4千米，乙车每小时行48.6千米。两车在距中点42.9千米处相遇，东、西两地相距多少千米? 6、.甲、乙两汽车同时从两地出发，相向而行。甲汽车每小时行52.6千米，乙汽车每小时行55.4千米，两车在距中点16.8千米处相遇。求两地之间的路程是多少千米？ 7、一辆汽车和一辆摩托车同时从A、B两城相对开出，汽车每小时行62.5千米，摩托车每小时行70千米，当摩托车行到两地中点处时，与汽车还相距30千米。求A、B两城之间的距离？ 8、甲乙两地相距60千米，甲乙两人都骑自行车从A城同时出发，甲比乙每小时慢4千米，乙到B城当即
9、快车和慢车同时从甲、乙两地相向开出，快车每小时行40千米，经过3小时，快车已驶过中点25千米，这时快车与慢车还相距7千米。慢车每小时行多少千米？ 10、兄弟二人同时从学校和家中出发，相向而行。哥哥每分钟行120米，5分钟后哥哥已超过中点50米，这时兄弟二人还相距30米。弟弟每分钟行多少米？ 11.汽车从甲地开往乙地，每小时行32千米。4小时后，剩下的路比全程的一半少8千米，如果改用每小时56千米的速度行驶，再行几小时到达乙地？ 12、甲乙两车同时从A、B两地相对开出，4小时后相遇，甲车再开3小时到达B地。已知甲车每小时比乙车快20千米，则A、B两地相距多少千米？ 13、甲，乙两辆汽车同时从东西两城相向开出，甲车每小时行60千米，乙车每小时行56千米，两车在距中点16千米处相遇．东西两城相距多少千米？ 14、．甲、乙两辆汽车同时从东西两城相向开出，甲车每小时行84千米，乙车每小时行68千米，两车在距中点32千米处相遇．东西两城相距多少千米？ 15、．一辆客车和一辆货车同时从甲，乙两地相向而行.客车每小时行80千米，货车每小时行65千米。货车先行51千米后客车才出发，结果两车正好在甲乙两地中点相遇，这时客车行了多少千米？
小学数学行程问题相遇问题最全版
实用标准文档 行程问题---相遇问题 1、甲乙两人分别从相距27.3千米的两地同时出发相向而行，甲每小时走6.2千米，乙每小时走4.3千米。两人几小时后相遇？ 2、甲乙两艘轮船分别从A、B两港同时出发相向而行，甲船每小时行驶18.5千米，乙船每小时行驶15.6千米，经过6小时两船在途中相遇。两地间的水路长多少千米？ 3、甲乙两车分别从相距480千米的A、B两城同时出发，相向而行，已知甲车从A城到B城需6小时，乙车从B城到A城需12小时。两车出发后多少小时相遇？ 4、一列快车和一列慢车分别从甲乙两地同时相向而行。快车10小时可以到达乙地，慢车15小时可以到达甲地。已知快车每小时比慢车多行20千米，两车出发后几小时相遇？ 5、甲、乙两车同时从东、西两地相向开出，甲车每小时行56.4千米，乙车每小时行48.6千米。两车在距中点42.9千米处相遇，东、西两地相距多少千米? 6、.甲、乙两汽车同时从两地出发，相向而行。甲汽车每小时行52.6千米，乙汽车每小时行55.4千米，两车在距中点16.8千米处相遇。求两地之间的路程是多少千米？ 7、一辆汽车和一辆摩托车同时从A、B两城相对开出，汽车每小时行62.5千米，摩托车每小时行70千米，当摩托车行到两地中点处时，与汽车还相距30千米。求A、B两城之间的距离？ 8、甲乙两地相距60千米，甲乙两人都骑自行车从A城同时出发，甲比乙每小时慢4千米，乙到B城当即折返，于距B城12千米处与甲相遇，那么甲的速度是多少？ 文案大全
9、快车和慢车同时从甲、乙两地相向开出，快车每小时行40千米，经过3小时，快车已驶过中点25千米，这时快车与慢车还相距7千米。慢车每小时行多少千米？ 10、兄弟二人同时从学校和家中出发，相向而行。哥哥每分钟行120米，5分钟后哥哥已超过中点50米，这时兄弟二人还相距30米。弟弟每分钟行多少米？ 11.汽车从甲地开往乙地，每小时行32千米。4小时后，剩下的路比全程的一半少8千米，如果改用每小时56千米的速度行驶，再行几小时到达乙地？ 12、甲乙两车同时从A、B两地相对开出，4小时后相遇，甲车再开3小时到达B地。已知甲车每小时比乙车快20千米，则A、B两地相距多少千米？ 13、甲，乙两辆汽车同时从东西两城相向开出，甲车每小时行60千米，乙车每小时行56千米，两车在距中点16千米处相遇．东西两城相距多少千米？ 14、．甲、乙两辆汽车同时从东西两城相向开出，甲车每小时行84千米，乙车每小时行68千米，两车在距中点32千米处相遇．东西两城相距多少千米？ 15、．一辆客车和一辆货车同时从甲，乙两地相向而行.客车每小时行80千米，货车每小时行65千米。货车先行51千米后客车才出发，结果两车正好在甲乙两地中点相遇，这时客车行了多少千米？ 16、甲、乙两车分别从相距240千米的A、B两城同时出发，相向而行，已知甲车到达B城需3小时，乙车到达A城需6小时，问：两车出发后多长时间相遇？
小学四年级上册数学相遇问题
1、两列火车同时从两地相对开出，甲列火车每小时行86千米，乙列火车每小时行102千米，经过5小时两车在途中相遇，求两地相距多少千米？ 2、甲乙两列火车分别从A、B两地同时出发相向而行，甲车每小时行驶75千米，乙车每小时行驶69千米，经过18小时两车途中相遇，两地间的铁路长多少千米？ 3、两列火车同时从甲乙两城相对开出，甲车每小时行76千米，乙车每小时行82千米，两车开出3小时后，还相距156千米。甲乙两城相距多少千米？ 4、两辆汽车同时从甲城出发，相背而行，快车每小时行43千米，慢车每小时行37千米，经过16小时，它们相距多少千米？ 5、甲、乙两队合挖一条水渠，甲队从东往西挖，每天挖75米；乙队从西往东挖，每天比甲队少挖5米，两队合作8天挖好，这条水渠一共长多少米？ 6、甲乙两辆汽车同时从东西两地相向出发，甲车每小时行48千米，乙车每小时行54千米，两车在离中点36千米的地方相遇，求东西两地间的路程是多少千米？
1、甲、乙两人分别从相距20千米的两地同时出发相向而行，甲每小时走6千米，经过2小时后两人相遇，问乙每小时行多少千米？ 2、甲乙两列火车同时从相距700千米的两地开出，甲车每小时行75千米，经过5小时相遇，乙车的速度是多少？ 3、甲乙两列火车同时从相距700千米的两地开出，经过5小时相遇，甲车和乙车的速度和是多少？ 求时间： 1、甲乙两人同时从相距90千米的两地相向而行。甲的速度8千米/时，乙的速度2千米/时。几小时后他们在途中相遇？ 2、甲每小时行7千米，乙每小时行5千米，两人同时从学校向两地相背而行，几小时后两人相隔48千米？ 3. 甲每小时行7千米，乙每小时行5千米，两人由相隔18千米的两地相背而行，几小时后两人相隔54千米？ 4、甲乙两车分别从相距480千米的A、B两城同时出发相向而行，已知甲车从A城到B城需要6小时，乙车从B城到A城需要12小时，两车出发后几小时相遇？
行程问题相遇问题和追问题的解题技巧
行程问题、相遇问题和追及问题的解题技巧 一、行程问题、相遇问题和追及问题的核心公式： 行程问题最核心的公式“速度=路程一时间”。由此可以演变为相遇问题和追及问题。其中： 相遇时间=相遇距离—速度和， 追及时间=追及距离一速度差。 速度和=快速+慢速 速度差=快速-慢速 二、相遇距离、追及距离、速度和（差）及相遇（追及）时 间的确定 第一：相遇时间和追及时间是指甲乙在完成相遇（追及）任务时共同走的时间。 第二：在甲乙同时走时，它们之间的距离才是相遇距离（追及距离）分为： 相遇距离甲与乙在相同时间内走的距离之和； S=S1+S2 甲丨f S1 f|J S2 J丨乙 AC B
追及距离一一甲与乙在相同时间内走的距离之差 甲| f S1 J I 乙f S2 AB C 在相同时间内S甲=AC , S乙=BC 距离差AB =S甲-S 乙 第三：在甲乙同时走之前，不管是甲乙谁先走，走的方向如何？走的距离是多少？都不影响相遇时间和追及时间，只是引起相遇距离和追及距离的变化，具体变化都应视情况从开始相距的距离中加减。简单的有以下几种情况： 三、例题： （一）相遇问题 （1）A、B两地相距1000千米，甲车从A地开出，每小 时行120千米，乙车从B地开出，每小时走80千米。若两车从 A、B两地同时开出，相向而行，T小时相遇， 则可列方程为T =1000/ （120+80）。
解析一： ①此题为相遇问题； ②甲乙共同走的时间为T小时； ③甲乙在同时走时相距1000千米，也就是说甲乙相遇的距 离为1000千米； ④利用公式：相遇时间=相遇距离*速度和 根据等量关系列等式T =1000/ (120+80 ) 解析二： 甲乙相距的距离是由甲乙在相同的时间内共同走完的。相距的距离=甲车走的距离+乙车走的距离 根据等量关系列等式1000=120*T+80*T
小学三年级数学奥数路程相遇问题A难度练习)参考答案
2018秋季数学集训三队A教材每周习题(14)参考答案 星期一 1.姐妹两人都从家出发去学校上学，姐姐每分钟走50米，妹妹每分钟走45米。如果妹妹比姐姐早动身5分钟，那么姐妹能同时到达学校。家到学校相距多远？ 解：追及时间：45×5÷(50－45)＝45(分钟) 家到学校的距离：50×45＝2250(米) 答：家到学校相距2250米。 2.甲每小时行4千米，乙每小时行3千米。甲出发时，乙已先走9千米。甲追乙3小时后，改以每小时5千米的速度去追乙。再经过多少小时，甲追上乙？ 解：(9＋3×3－4×3)÷(5－3)＝3(小时) 答：再经过3小时，甲追上乙。 3.甲船以每小时16千米的速度由一码头出发。3小时后，乙船也由同一码头出发，再过12小时追上甲船。求乙船的速度。 解：速度差：16×3÷12＝4(千米/小时) 乙船速度：16＋4＝20(千米/小时) 答：乙船的速度是20千米/小时。 星期二 4.A、B两地相距400米。如果甲、乙两人同时从A到B，2分钟后，甲比乙多走了40米；如果甲、乙分别从A、B两地同时出发，相向而行，经过2分钟两人在途中相遇。求甲、乙两人各自的速度。 解：速度差：40÷2＝20(米/分钟) 速度和：400÷2＝200(米/分钟) 甲的速度：(200＋20)÷2＝110(米/分钟) 乙的速度：110－20＝90(米/分钟) 答：甲的速度是110米/分钟，乙的速度是90米/分钟。 5.A、B相距500千米。甲、乙两车从A往B，丙车从B往A，同时出发。已知甲的速度为每小时50千米，乙的速度为每小时40千米。经过一段时间，甲在乙前20千米处，这时甲、丙相距280千米。求丙的速度。解：行驶时间：20÷(50－40)＝2(小时) 甲、丙速度和：(500－280)÷2＝110(千米/小时) 丙的速度：110－50＝60(千米/小时) 答：丙的速度是60千米/小时。 6.A、B两地相距1200千米。甲车从A到B需10小时，乙车从A到B需15小时。若甲车、乙车都从A到B，乙先行2小时，则甲车要走多远才能追上乙车？ 解：甲的速度：1200÷10＝120(千米/小时) 乙的速度：1200÷15＝80(千米/小时) 追及时间：80×2÷(120－80)＝4(小时) 甲车行驶的路程：4×120＝480(千米) 答：甲车要走480千米才能追上乙车。
数学中的相遇问题
数学中的相遇问题（一） 我们把研究路程、时间、速度之间关系的一类问题，称为行程问题。行程问题的基本数量关系式是： ①速度×时间＝路程，②路程÷时间＝速度，③路程÷速度＝时间 相遇问题是行程问题中的主要类型。相遇问题中的主要数量关系式是： 总路程÷速度和＝相遇时间，解答相遇问题，通过画图来帮助理解题意，分析数量关系，常能收到很好的效果。 例1、两辆汽车同时从甲乙两地相对开出，一辆汽车每小时行56千米，另一辆汽车每小时行63千米，经过4小时两车相遇。甲乙两地相距多少千米？ 例2、甲乙两地相距135千米，小李和小刘分别从甲乙两地骑自行车同时出发，相向而行，小李每小时行15千米，小刘每小时行12千米。几小时后两人相遇？ 例3、甲乙两地相距460千米，一辆公共汽车和一辆小轿车同时从甲乙两地出发，相向而行，经过5小时相遇。已知公共汽车的速度是每小时40千米，小轿车的速度是每小时多少千米？ 例4、一列货车和一列客车同时从某站向相反方向开出，货车每小时行34千米，客车每小时行38千米，6小时后两车相距多少千米？ 例5、甲乙二人同时从两地出发，相向而行，甲每分钟行68米，乙每分钟62米，15分钟后，两人过了相遇点又相距150米，两地间的路程长多少千米？
例6、一列火车每小时行48千米，它从甲站开出后2小时，另一列火车以同样的速度从乙站相对开出，经过3小时与甲车相遇。甲乙两站相距多少千米？ 例7、一辆公共汽车和一辆小轿车同时从相距598千米的两地相向而行。公共汽车每小时行40千米，小轿车每小时行52千米。几小时后两车相距138千米？（考虑不同的情况） 8、甲乙两队学生从相隔18千米的两地同时出发，相向而行。一个同学骑自行车以每小时14千米的速度在两队间不停地往返联络。甲队每小时行5千米，乙队每小时行4千米，两队相遇时，骑自行车的同学共行多少千米？ 9、甲乙两车同时同地背向而行，甲车每小时行50千米，乙车每小时行42千米，当甲车比乙车多行32千米时，甲乙两车相距多少千米？ 10、甲乙两车同时从东西两地相向开出。甲车每小时行56千米，乙车每小时行48千米，两车在离中点32千米处相遇。东西两地相距多少千米？ 11、甲乙两城之间的公路长420千米，两辆汽车同时从甲城开往乙城，第一辆汽车每小时行42千米，第二辆汽车每小时行28千米，第一辆汽车到达乙城后立即返回，两辆汽车从开出到相遇共用了几小时？ 12、甲乙两人同时同地同向而行，甲骑自行车，每小时行15千米；乙步行，每小时行5千米。甲行驶了120千米时，转向返回，与乙相遇时，两人各行了多少千米？ 数学中的相遇问题（二） 通过上周的学习，我们知道，相遇问题中总路程、相遇时间和速度和之间有如下的关系：①速度和×相遇时间＝总路程②总路程÷速度和＝相遇时间③总路程÷相遇时间＝速度和。
四年级相遇问题带答案
四年级相遇问题 知识目标：解答此类题应作一条线段图来全面考虑运动物体的个数、运动的方向、出发的地点以及运动的路线形式等。 下面的关系式必须牢记： （1）速度和×相遇时间＝相遇路程（2）相遇路程÷速度和＝相遇时间 （3）相遇路程÷相遇时间＝速度和 速度和：两人或两车速度的和；相遇时间：两人或两车同时开出到相遇所用的时间。【经典习题1】：两列火车同时从两地相对开出，甲列火车每小时行86千米，乙列火车每小时行102千米，经过5小时两车在途中相遇，求两地相距多少千米 【经典习题2】：甲、乙两人分别从相距20千米的两地同时出发相向而行，甲每小时走6千米，经过2小时后两人相遇，问乙每小时行多少千米 【经典习题3】：王明和妹妹两人从相距2000米的两地相向而行，王明每分钟行110米，妹妹每分钟行90米，如果一只狗与王明同时同向而行，每分钟行500米，遇到妹妹后，立即回头向王明跑去，遇到王明再向妹妹跑去，这样不断来回，直到王明和妹妹相遇为止。狗共行了多少米 【经典习题4】：甲每小时行7千米，乙每小时行5千米，两人由相隔18千米的两地相背而行，几小时后两人相隔54千米 【经典习题5】：甲乙两艘舰由相距418千米的两个港口同时相对开出，甲舰每小时行36千米，乙舰每小时行34千米，开出1小时候，甲舰因有紧急任务返回原港，又立即起航与乙舰继续相对开出，经过多少小时两舰相遇 【经典习题6】：甲地到乙地快车每小时行32千米，慢车每小时行18千米，如果两车同时从甲乙两地相对开出，可在距中点35千米的地方相遇，甲乙两地相距是多少千米 『经典习题解析』 【经典习题1】：两列火车同时从两地相对开出，甲列火车每小时行86千米，乙列火车每小时行102千米，经过5小时两车在途中相遇，求两地相距多少千米 （86＋102）×5＝940千米或者86×5＋102×5＝940千米 【经典习题2】：甲、乙两人分别从相距20千米的两地同时出发相向而行，甲每小时走6千米，经过2小时后两人相遇，问乙每小时行多少千米 20÷2－6＝4千米或者（20－6×2）÷2＝4千米 【经典习题3】：王明和妹妹两人从相距2000米的两地相向而行，王明每分钟行110米，妹妹每分钟行90米，如果一只狗与王明同时同向而行，每分钟行500米，遇到妹妹后，立即回头向王明跑去，遇到王明再向妹妹跑去，这样不断来回，直到王明和妹妹相遇为止。狗共行了多少米 要求狗跑的路程，必须知道狗的速度和狗跑的时间，狗的速度是每分钟500米，狗的时间其实就是王明和妹妹相遇的时间。 相遇时间/狗跑的时间：2000÷（110＋9＝）＝10（分钟） 狗跑的路程：500×10＝5000（米） 【经典习题4】：甲每小时行7千米，乙每小时行5千米，两人由相隔18千米的两地相背而行，几小时后两人相隔54千米 其实两人真正相隔的是（54－18）千米
小学三年级数学奥数路程相遇问题B难度练习)参考答案
2018秋季数学集训三队B教材每周习题(14)参考答案 星期一 1.甲、乙两人都从A地去B地，甲的速度是每小时6千米，乙的速度是每小时4千米。乙先走了3小时，甲才出发。甲出发多少小时后，可以追上乙？ 解：追及路程：4×3＝12(千米) 追及时间：12÷(6－4)＝6(小时) 答：甲出发6小时后，可以追上乙。 2.唐老鸭在米老鼠前面120米处开的跑。米老鼠同时以每秒5米的速度追唐老鸭。唐老鸭跑出80米时被米老鼠追上。唐老鸭每秒行多少米？ 解：追及时间：(120＋80)÷5＝40(秒) 唐老鸭速度：80÷40＝2(米/秒) 答：唐老鸭每秒行2米。 3.两地相距900千米。甲走需15天，乙走需10天。甲先出发2天。乙从同一地点出发去追甲，要走多少千米才能追上？ 解：甲的速度：900÷15＝60(千米/天) 乙的速度：900÷10＝90(千米/天) 追及时间：60×2÷(90－60)＝4(天) 乙走路程：4×90＝360(千米) 答：乙去追甲，要走360千米才能追上。 星期二 4.汽车和摩托车同时从甲、乙两城出发，向同一方向前进。汽车在前，每小时行50千米；摩托车在后，每小时行85千米。经过4小时，摩托车追上汽车。甲、乙两城相距多少千米？ 解：(85－50)×4＝140(千米) 答：甲、乙两城相距140千米。 5.甲船以每小时16千米的速度由一码头出发。经过3小时，乙船也由同一码头出发，再过12小时追上甲船。求乙船的速度。 解：16×3÷12＋16＝20(千米/时) 答：乙船的速度是20千米每小时。 6.甲地和乙地相距40千米，八戒和九戒由甲地骑车去乙地，八戒每小时行14千米，九戒每小时行17千米，当八戒走6千米后，九戒才出发，当九戒追上八戒时，距乙地还有多少千米？ 解：追及时间：6÷(17－14)＝2(小时) 距乙地路程：40－17×2＝6(千米) 答：当九戒追上八戒时，距乙地还有6千米。
四年级数学应用题专题 相遇问题
--相遇问题四年级数学应用题专题一、知识要点： 相遇问题是行程问题的一种典型应用题，也是相向运动的问题．无论是走路、行车还是物体的移动，总是要涉及到三个量：路程、速度、时间． 路程、速度、时间三者之间的数量关系 路程＝速度×时间， 速度＝路程÷时间， 时间＝路程÷速度． 二、学法引导： 相遇问题的计算关系式为：总路程＝速度和×相遇时间 “总路程”指两人从出发到相遇共同的路程； “速度和”指两人在单位时间内共同走的路程； “相遇时间”指从出发到相遇所经的时间． 通常情况下对于相遇问题的求解还要借助线段图来进行直观地分析和理解题意，以突破难点． 三、解题技巧： 一般的相遇问题：甲从A地到B地，乙从B地到A地，然后两人在A地到B地之间的某处相遇，实质上是甲、乙两人一起走了A←→B这段路程，如果两人同时出发，那么有： （1）甲走的路程＋乙走的路程＝全程 （2）甲（乙）走的路程＝甲（乙）的速度×相遇时间 （3）全程＝（甲的速度＋乙的速度）×相遇时间＝速度和×相遇时间 四、例题精讲： 例1. 两列火车从两个车站同时相向出发，甲车每小时行48千米，乙车每小时行78千米，经过小时两车相遇．两个车站之间的铁路长多少千米？ 解法一、 （48＋78）× ＝126× ＝441（千米） 千米．441两个车站之间的铁路长答： 解法二、 48×＋78× ＝168＋273 ＝441（千米） 答：两个车站之间的铁路长441千米． 例2. A、D两地相距520千米，甲骑摩托车每小时行30千米，乙骑电动车每小时行驶20千米，几小时以后还相距70千米没有相遇？
（520－70）÷（30＋20） ＝450÷50 ＝9（时） 答：9小时以后还相距70千米没有相遇． 例3. A、D两地相距520千米，甲骑摩托车每小时行30千米，乙骑电动车每小时行驶20千米，几小时相遇以后相距70千米？ （520＋70）÷（30＋20） ＝590÷50 ＝（时） 答：小时相遇以后相距70千米 例4. 甲、乙两站相距840千米，两列火车同时从两站相对开出，8小时后相遇，第一列火车的速度是每小时56千米，问第二列火车的速度是多少？ 解法一、 （840－56×8）÷8 ＝（840－448）÷8 ＝392÷8 ＝49（千米） 答：第二列火车的速度是每小时49千米． 解法二、 840÷8－56 ＝105－56 （千米）49＝ 答：第二列火车的速度是每小时49千米． 例5. 甲、乙两城相距680千米，从甲城开往乙城的普通客车每小时行驶60千米，2小时后，快车从乙城开往甲城，每小时行80千米，快车开出几小时后两车相遇？ （680－60×2）÷（60＋80） ＝（680－120）÷140 ＝560÷140 ＝4（时） 答：快车开出4小时后两车相遇． 小结：解答一般的相遇问题，我们常规的思路是，抓住相遇问题的基本数量关系： （甲速＋乙速）×相遇时间＝路程来解答．但有一些相遇问题的已知和所求比较特殊，如果仍采用常规的解题思路就难以解决问题，针对各种不同的情况，下面介绍几种特殊的解题方法．
小升初行程问题专项训练之相遇问题 追及问题
小升初行程问题专项训练之相遇问题追及问题 一、基本公式: 1、路程=速度×时间 2、相遇问题：相遇路程=速度和×相遇时间 3、追及问题：相差路程=速度差×追及时间 二、行程问题（一）-----相遇问题 例题： 1.老李和老刘同时从两地相对出发，老李步行每分钟走8米，老刘骑自行车的速度是老李步行的3倍，经过5分钟后两人相遇，问这两地相距多少米？ 2.在一条笔直的公路上，王辉和李明骑车从相距900米的A、B两地同时出发，王辉每分钟行200米，李明每分钟行250米，经过多少时间两人相距2700米？（分析各种情况） 3.客货两车同时从甲、乙两地相对开出，客车每小时行44千米，货车每小时行52千米，两车相遇后继续以原速度前进，到达乙、甲两地后立即返回，第二次相遇时，货车比客车多行60千米。问甲、乙两地相距多千米？ 4.小冬从甲地向乙地走，小青同时从乙地向甲地走，当各自到达终点后，又迅速返回，各自速度不变，两人第一次相遇在距甲地40米处，第二次相遇在距乙地15米处，问甲、乙两地相距多少米？ 5.甲村、乙村相距6千米，小张与小王分别从甲、乙两村出发，在两村之间往返行走（到达另一村后就马上返回）。在出发后40分钟两人第一次相遇。小王到达甲村后返回，在离甲村2千米的地方两人第二次相遇。问小张和小王两人的速度各是多少？ 6. 小张与小王分别从甲、乙两村出发，在两村之间往返行走（到达另一村后就马上返回）。他们离甲村3.5千米处第一次相遇，在离乙村2千米处第二次相遇。问他们两人第四次相遇的地点离乙村有多远？（相遇指迎面相遇）
7.甲、乙两辆汽车同时从东西两地相向开出，甲每小时行56千米，乙每小时行48千米，两车在离两地中点32千米处相遇。问：东西两地间的距离是多少千米？ 8.甲、乙两地相距15千米，小聪和小明分别从甲、乙两地同时相向而行，2小时后在离中点0.5千米处相遇，求小聪和小明的速度。 9.甲、乙两人同时从相距50千米的两地同时出发相向而行，甲每小时行3千米，乙每小时行2千米，与甲同时同向而行的一条小狗，每小时行5千米，小狗在甲、乙之间不停往返，直到两人相遇为止。问小狗跑了多米？ 【课后演练】 1.甲、乙两辆车同时从相距675千米的两地对开，经过5 小时相遇。甲车每小时行70千米，求乙车每小时行多少千米？ 2.快、慢两车国时从两城相向出发，4小时后在离中点18千米处相遇。已知快车每小时行70千米，问慢车每小时行多千米？ 3.甲、乙两车同时从相距1313千米的两地相向开出，3小时后还相距707千米，再经过几小时两车相遇？
三年级下册数学教案速度时间和路程的关系,相遇问题青岛版五四学制
相遇问题教学设计 教学目标 1、借助生活实例，运用模拟演示和画线段图等方法理解数量关系，初步构建相遇问题的数学模型。 2、在解决问题的过程中，经历“发现问题—提出问题—分析问题—解决问题”的过程，积累数学活动经验。 3、在合作交流中体验学习的乐趣，培养学习数学的积极情感。 教学重点用画线段图策略分析“相遇问题”的数量关系，构建其数学模型。 教学难点理解相遇问题的基本特征，构建“速度和×时间＝总路程”这一数学模型。 教具准备：多媒体课件、直尺 教学过程 活动一：创设情境，提出问题。 1、感知情境，收集信息。 师：孩子们，你们幸福么？我们一起来唱一唱《幸福拍手歌》，好不好？ 生：好，齐唱。 师：回想一下，刚才你是怎样拍手的？ 生：两只手同时出发，面对面的运动，相遇而拍。 师：对，两个物体同时出发，相向而行，经过一段时间后会相遇，今天我们一起来研究—相遇问题（板书课题） 师：孩子们，上节课我们已经知道物流中心，车来车往，忙着运输货物，看！大货车、小货车也在城市与物流中心之间载着货物行驶，从图中你发现哪些数学信息？ 生：大货车平均每小时行驶65千米。小货车平均每小时行驶75千米，两辆货车分别从东、西两城同时出发，相向而行，经过4小时在物流中心相遇。 师：你很善于观察，信息找的很全。 【设计意图：“相遇的概念”对于学生来说是比较抽象的，这样引入是为了从学生最熟悉的生活实际入手，接近了学生的心理距离，唤起学生的生活经验，学生接受起来比较主动。这一情景的创设不仅体现了数学来源于生活，生活中处处都有数学的思想，而且还分散了本节课的难点。】
2、提出问题，导入新课。师：根据这些信息，你能提出什么问题？ 生1：西城距物流中心多少千米？ 师：你能口头列式么？生1:65×4 师:还有么？ 生2：:东城距物流中心多少千米？ 师：你能列式么？ 生1:75×4 师:还有其他的么？ 生：东、西两城相距多少千米？ 师：这个问题很有价值，我们来共同研究一下。 活动二探究方法，构建模型。 1、运用解题策略，自主整理信息—构建相遇问题的图形模型。 师：要解决这个问题，需要哪些信息？生：大货车平均每小时行驶65千米。小货车平均每小时行驶75千米，两辆货车分别从东、西两城同时出发，相向而行，经过4小时在物流中心相遇。 师：仔细观察信息你发现了什么？ 生：同时出发、相向而行，经过4小时相遇。 师：你发现了几个关键词语，奥，两辆货车同时出发、相向而行，经过4小时相遇。 师：谁能表演一下它们的运行过程？一生上台表演然后看屏幕模拟演示 师：你能用自己喜欢的方式整理条件和问题吗？以小组为单位交流，看哪一小组的方法最多？ 生1：表格、线段图 生2：摘录法 师：线段图常帮我们分析问题，理解问题，用处非常大。你能用线段图整理本题的条件和问题么？那在练习本上独立画图吧。找一生去讲台板演，画完后，同桌交流你的想法。（学生独立完成，教师巡视。） 师：孩子们，我们一起看黑板，该生你能说说你是怎样画的？ 生：画一条线段表示东西两城的距离，因为大货车到物流中心用了4小时所以西城到物流中心的线段平均分成4段，每段表示大货车每小时行的65千米，因为小货车到物流中心也用了4小时所以西城到物流中心的线段也平均分成4段，每段表示小货车每小时行的75千米，整条线段就是东西两城相距多少千米？