二元一次方程组与一元一次不等式综合拓展

二元一次方程组

计算

（1）199519975989199719955987x y x y +=??+=? （2）23427

x y y z z x

x y z +++?==?

??++=?

（3）361463102

463361102

x y x y +=-??+=?

运用

2.如果()2

5x y +-与3210y x -+互为相反数，那么x = ，y = . 3（练习）.

若x+y+4则 3x+2y ＝_______ 4（练习）.已知+-+134y x (y-3)2

=0,求x+y 的值。

5.若?

??==b y a x 是方程2x+y=2的解，求8a+4b-3的值。

6.已知方程2

m -1

n -8(m-2)x

+(n+3)y =5是二元一次方程，则mn=

7.、已知关于x 、y 的方程组???-=+=-1332by ax y x 和方程组?

??=+=+33211

23by ax y x 的解相同，求a 、b 值.

8解方程组??

?=-=+872y cx by ax 时，一学生把c 看错而得???=-=22y x ，而正确的解是???-==2

3y x 求a 、b 、

c 的值

9（练习）甲乙俩人共同解方程组?

??-=-=+2415

5by x y ax ，由于甲看错了第一个方程中的a ，得到方程

组的解为???-=-=13y x ；乙看错了第二个方程中的b ，得到方程组的解为?

??==45

y x ，试计算2011

2011)

10

1(b a -

+的值。

10.已知2p+3q=3p+q+5=4，证明：（p+2）（q-3）=2pq+3.

11..已知y=3xy+x ，求代数式y

xy x y

xy x ---+2232的值。

12（练习）.已知0≠xyz ，且0445,02=-+=++z y x z y x ，求2

2

222543106z

yz x z y x +--+的值。

13（练习）.若()4360,2700,x y z x y z xyz --=+-=≠求代数式222

222

522310x y z x y z

+---的值.

应用题

14.甲、乙二人在上午8时，自A 、B 两地同时相向而行，上午10时相距36km ，?二人继续前行，到12时又相距36km ，已知甲每小时比乙多走2km ，求A ，B 两地的距离．

15.某铁桥长1000米，有一列火车从桥上通过，测得火车开始上桥到完全过桥用1分钟，整列火车完全在桥上时间为40秒，求火车的速度和车长各是多少？

16.一个两位数，十位数字与个位数字之和为8，若十位数字与个位数字对调后，所得新两

位数比原两位数小36，求原两位数，

17.张先生是集邮爱好者，他带一定数量的钱到邮市上去购买邮票，发现两种较为喜欢的纪

念邮票，面值分别为10元和6元。

（1）经盘算发现所带的钱全部用来买面值为10远的邮票，钱数正好不多不少。若全部钱数用来购买面值为6元的邮票可以多买6张，但余下4元，你知道张先生带了多少钱？（2）若张先生所带的钱全部购进这两种邮票，有多少种购买方案？

（3）经估测，这两种邮票都会升值，其中面值为10元的可以上涨100％，面值为6元的邮票会上涨150％，张先生决定把集邮当成一种投资，准备2000元全部投入，请设计最大盈利购邮方案，并作说明。

18.某玩具厂工人的工作时间：每月25天，每天8小时。待遇：按件计酬，多劳多得，每月另加福利工资100元，按月结算。该厂生产A、B两种产品，工人每生产一件A产品可获

根据上表提供信息，请回答下列问题：

（1）小陈每生产一件A产品、每生产一件B产品，分别需要多少时间？

（2）若小陈每月工资为820元，那么这个月他生产A、B两种产品各多少件？

（3）如果生产各种产品数目没有限制，那么小陈每月工资数目在什么范围内？

不等式

解不等式组

①?????--≤--x x x x 14214

)23( ②?????-≥--+35663

4)1(513x x x x

⑶()72321235312

x x x x x -?+>+???-?>-?? ⑷()4332131

1522x x x x -<+???->-?? 能力提升

1.若不等式组???>->-0

x 2b 2a x 的解集是1x 1<<-，则=+2006)b a (___________。

2.不等式组?

??>-<+-m x x x 6

2的解集是4>x ，那么m 的取值范围是 _______

3.若不等式组11x m

x ??>?≤无解，则m 的取值范围是_______

4..不等式组?????<-<-6

22131

m x m

x 的解集是36+

5.若不等式组

x-a 03-2x>-1

≥??

?有5个整数解，则a 的取范围是_______

6.若不等式5231

x a x x >??

+<+?的解集为x>4，则a 的取值范围是____

7.已知关于x 的不等式(32)4a b x a b --＜的解集为x ＞﹣2

3

，试求bx —a ＞o 的解集。

8.如果方程组 ??

?=+=+2

33y x k

y x 的解x ，y 满足x+y ＜2，求k 的取值范围。

9.当k 为何负整数时，??

?-=++=+1

341

23k y x k y x 方程组的解适合x ＞y

10（练习）.已知关于x ，y 的方程组???-=++=+m

y x m

y x 13313的解满足x+y ＞0，求m 的取值范围

11（练习）.已知方程组???=+-=+2

212y x m

y x 的解x 、y 满足x +y ＞0，求m 的取值范围

12.若关于x 的方程52)4(3+=+a x 的解大于关于x 的方程3

)

43(4)14(-=+x a x a 的解，求a 的取值范围．

13关于x 的不等式（2a －b ）x+a －5b ＞0的 解为x ＜10

7

，求关于x 的不等式ax ＞b 的解

集．

14.已知三个非负数a ，b ，c ，满足3a+2b+c=5，2a+b —3c=1，若m=3a+b —7c ，求m 的最大值和最小值。

15.设x ＞y ，试比较﹣（8—10x ）与﹣（8—10y ）的大小。

16..关于y x ,的方程组??

?-=-+=+1

31

m y x m y x 的解满足x >y ，求m 的最小整数值

应用题

17.学校为初一寄宿学生安排宿舍，若每间4人，则有20人无法安排，若每间8人，则有一间不空也不满，求宿舍间数和寄宿学生人数。

18体育用品商场采购员要到厂家批发购进篮球和排球共100只，付款总额不得超过11 815元．已知两种球厂家的批发价和商场的零售价如右表，试解答下列问题： （1）该采购员最多可购进篮球多少只？

（2）若该商场把这100只球全部以零售价售出，为使商场获得的利润不低于2580元，则采购员至少要购篮球多少只，该商场最多可盈利多少元？

19.今秋，某市白玉村水果喜获丰收，果农王灿收获枇杷20吨，桃子12吨．现计划租用甲、乙两种货车共8辆将这批水果全部运往外地销售，已知一辆甲种货车可装枇杷4吨和桃子1吨，一辆乙种货车可装枇杷和桃子各2吨．

（1）王灿如何安排甲、乙两种货车可一次性地运到销售地？有几种方案？

（2）若甲种货车每辆要付运输费300元，乙种货车每辆要付运输费240元，则果农王灿应选择哪种方案，使运输费最少？最少运费是多少？

20.为了保护环境，某企业决定购买10台污水处理设备。现有A、B两种型号的设备，其中

经预算,该企业购买设备的资金不高于105万元.

(1)请你设计该企业有几种购买方案;

(2)若企业每月产生的污水量为2040吨,为了节约资金,应选择哪种购买方案;

(3)在第(2)问的条件下，叵每台设备的使用年限为10年，污水厂处理污水为每吨10元，请你计算，该企业自己处理污水与将污水排到污水厂处理相比较，10年节约资金多少万元？（注：企业处理污水的费用包括购买设备的资金和消耗费）

22.我市为绿化城区，计划购买甲、乙两种树苗共计500课，甲种树苗每棵50元，乙种树苗每棵80元，调查统计得：甲、乙两种树苗的成活率分别为90％，95％。

（1）如果购买量种树苗共用28000元，那么甲、乙两种树苗各买了多少棵？

（2）若购买前述不得超过34000元，应如何选购树苗？

（3）要使树苗的成活率不低于92％，其购买费用最低，应如何选购树苗？最低费用为多少？

23.某市平均每天产生垃圾700吨，由甲乙两个垃圾处理厂处理。已知甲厂每小时可处理垃圾55吨，费用550元；乙厂每小时可处理垃圾45吨，费用495元。

（1）甲乙两厂同时处理该城市的垃圾，每天需几小时完成？

（2）如果规定该城市每天用于处理垃圾的费用不超过7370元，甲厂每天处理垃圾至少需要多少小时？