相对运动公式解密
相对（研究对象相对参照物）运动公式
前提（1）运动是相对参照物而言的；（2）速度是有方向的。
公式：V对象-参=V对象-地-V参-地
说明（1）下标表示一物相对于另一物;（2）对象：指研究对象。参：指参照物。地：指地面。（3）公式可以做变形。
（一）当参照物与研究对象同向运动时：
（1）若V
-V参-地＞0，则表示研究对象相对参照物，沿对象-地
原方向运动。
（2）若V
-V参-地＜0，则表示研究对象相对参照物，沿对象-地
反方向运动。
（3）若V
-V参-地＝0，则表示研究对象相对参照物是静对象-地
的。
（二）当参照物与研究对象反向运动时：V
取-（负），
对象-地
永远为负，表示研究对象相对参照物沿反方向运则V
对象-参
动。
布朗运动和伊藤引理的运用
布朗运动与伊藤引理的运用 一、引言 1827年英国植物学家布朗发现液体中悬浮的花粉粒具有无规则的运动，这种运动就是布朗运动。1900年，法国数学家巴舍利耶（）在其博士论文《投资理论》中，给出了布朗运动的数学描述，提出用算术布朗运动来模拟股票价格的变化。如果股票价格遵循算术布朗运动将意味着股票价格可能取负值，因此股票价格不遵循算术布朗运动，基于这个原因，萨缪尔森（）提出股票的收益率服从算术布朗运动的假设，即股票价格服从算术布朗运动。在柯朗研究所着名数学家的帮助下，萨缪尔森得到了欧式看涨期权的显式定价公式，但是该公式包含了一些个体的主观因素。1973年，布莱克（）和斯科尔斯（）发表了一篇名为《期权和公司负债定价》的论文，推导出了着名的Black-Scholes公式，即标准的欧式期权价格显式解，这个公式中的变量全是客观变量。哈佛大学教授莫顿（Merton）在《期权的理性定价理论》一文中提出了与Black-Scholes类似的期权定价模型，并做了一些重要推广，从此开创了金融学研究一个新的领域。 二、相关概念和公式推导 1、布朗运动介绍 布朗运动（Brownian Motion）是指悬浮在流体中的微粒受到流体分子与粒子的碰撞而发生的不停息的随机运动。然而真正用于描述布朗运动随机过程的定义是维纳（Winener）给出的，因此布朗运动又称为维纳过程。 （1）、标准布朗运动 设t?代表一个小的时间间隔长度，z ?代表变量z在t?时间内的变化，遵循标准布朗运动的z ?具有的两种特征： 特征1：z ?和t?的关系满足下式： z?= 其中，ε代表从标准正态分布（即均值为0、标准差为的正态分布）中的一个随机值。 特征2：对于任何两个不同时间间隔t?，z ?的值相互独立。
高三物理曲线运动知识点总结
高三物理曲线运动知识点总结 高三物理曲线运动知识点 1.曲线运动：物体的轨迹是一条曲线，物体所作的运动就是曲线运动。 作曲线运动物体的速度方向就是曲线那一点的切线方向，而曲线上各点的切线方向不同，也就是运动物体的速度在不断地改变，所以作曲线运动的物体速度是变化的，物体作变速运动。 运动物体的轨迹是它在平面坐标系中的运动图像，与作直线运动物体的位移与时间图像是有着本质的不同，前者是运动的轨迹，后者是其位移随时间变化的规律;前者各点的切线方向是运动物体的速度方向，切线的斜率是运动物体的速度方向与某一方向的夹角的正切，后者各点的切线的斜率是运动物体的速度大小，但它只反映作直线运动物体的速度情况，而不能反映作曲线运动的速度情况。 物体作曲线运动的条件：物体所受的合外力与物体的速度不在一条直线上(也就是合外力沿与速度垂直的方向上有分量，该分量时刻在改变着运动物体的速度方向) 2.运动的合成与分解：运动的合成与分解就是矢量的合成与分解，它涉及运动学中的位移、速度、加速度三个矢量的合成与分解。 两个互相垂直方向上的直线运动合成后可能是直线运
动，也可能是曲线运动，反过来，两个方向的直线运动合成后可能是曲线，这就提供了研究曲线运动的途径——将曲线运动转化为直线运动进行研究。 运动的独立作用原理：如同力的独立作用原理一样，运动的合成与分解也是建立在各个方向分运动独立的基础上。 3.研究曲线运动的方法：利用速度、位移、加速度和力这些物理量的矢量性，进行合成与分解。 (1)在恒力的作用下的曲线运动：这种运动是匀速运动。一般将运动物体的初速度沿着力的方向和与力垂直的方向 上分解，在沿力的方向上物体作匀变速直线运动，在与力垂直的方向上物体作匀速直线运动。 若所求方向与速度和力均不在一条直线上，将速度和力均沿求解问题的方向和与求解问题垂直的方向进行分解。 (2)在变力作用下的曲线运动：这种运动是非匀变速运动。一般将物体受到的力沿运动方向和与运动垂直的方向分解。与运动方向一致的力改变速度的大小，与运动方向垂直的力改变运动的方向。 生活中的曲线运动举例 子弹射出枪膛,离弦的箭，抛铅球，投篮，过河的船等等都属于曲线运动。 高三物理平抛运动 1.平抛运动的特点：
高中物理曲线运动经典题型总结-(1)word版本
专题 曲线运动 一、运动的合成和分解 【题型总结】 1．合力与轨迹的关系 如图所示为一个做匀变速曲线运动质点的轨迹示意图，已知在B 点的速度与加速度相互垂直，且质点的运动方向是从A 到E ，则下列说法中正确的是( ) A ．D 点的速率比C 点的速率大 B ．A 点的加速度与速度的夹角小于90° C ．A 点的加速度比D 点的加速度大 D ．从A 到D 加速度与速度的夹角先增大后减小 2．运动的合成和分解 例：一人骑自行车向东行驶，当车速为4m ／s 时，他感到风从正南方向吹来，当车速增加到7m ／s 时。他感到风从东南方向（东偏南45o）吹来，则风对地的速度大小为（ ） A. 7m/s B. 6m ／s C. 5m ／s D. 4 m ／s 3．绳（杆）拉物类问题 例：如图所示，重物M 沿竖直杆下滑，并通过绳带动小车m 沿斜面升高．问：当滑轮右侧的绳与竖直方向成θ角，且重物下滑的速率为v 时，小车的速度为多少？ 练习1：一根绕过定滑轮的长绳吊起一重物B ，如图所示，设汽车和重物的速度的大小分别为B A v v ,，则（ ） A 、 B A v v = B 、B A v v ? C 、B A v v ? D 、重物B 的速度逐渐增大 4．渡河问题 例1：在抗洪抢险中，战士驾驶摩托艇救人，假设江岸是平直的，洪水沿江向下游流去，水流速度为v 1，摩托艇在静水中的航速为v 2,战士救人的地点A 离岸边最近处O 的距离为d ，如战士想在最短时间内将人送上岸，则摩托艇登陆的地点离O 点的距离为( ) 例2：某人横渡一河流，船划行速度和水流动速度一定，此人过河最短时间为了T 1；若此船用最短的位移过河，则需时间为T 2，若船速大于水速，则船速与水速之比为（ ） (A) (B) (C) (D) 【巩固练习】 1、 一个劈形物体M ，各面都光滑，放在固定的斜面上，上表面水平，在上表面放一个 光滑小球m ，劈形物体由静止开始释放，则小球在碰到斜面前的运动轨迹是（ ） m
自由落体运动 要点梳理A.pdf
自由落体运动 【学习目标】 1．理解自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动，重点掌握其运动规律 2．知道自由落体运动加速度的大小和方向。知道地球上不同地方重力加速度大小的差异 3．理解用频闪摄影研究运动的基本原理，会根据照片分析自由落体运动 4. 熟练运用自由落体运动规律解决简单问题 5. 理解伽利略利用斜面研究自由落体运动所蕴含的思想方法。领会“提出假设、数学推理、实验检验和合理外推”的科学研究方法 【要点梳理】 要点一、自由落体运动 要点诠释： 【高清课程：自由落体与竖直上抛运动 知识点一】 1、 自由落体运动的定义 物体只在重力作用下，从静止开始下落的运动叫做自由落体运动。 2、 自由落体运动的两个基本特征 ①初速度为零； ②只受重力。 3、 自由落体运动的运动性质 自由落体运动是初速度为零的竖直向下的匀加速直线运动。 4、 自由落体运动的加速度 在同一地点，一切物体做自由落体运动的加速度都相同，这个加速度叫自由落体加速度，也叫做重力加速度。通常用符号“g ”来表示。g 的方向竖直向下，大小随不同地点而略有变化。 尽管在不同地点加速度g 值略有不同，但通常的计算中一般都取g=9.8m/s 2 ，在粗略的计算中还可以取 g=10m/s 2 。■ 要点二、自由落体运动的规律 要点诠释： 【高清课程：自由落体与竖直上抛运动 知识点二】 1、自由落体运动的规律可以用以下四个公式来概括 ■ 2、以下几个比例式对自由落体运动也成立 ①物体在1T 末、2T 末、3T 末……nT 末的速度之比为 v 1：v 2：v 3：……：v n =1：2：3:……：n ②物体在1T 内、2T 内、3T 内……nT 内的位移之比为 h 1：h 2：h 3：……：h n =1：4：9:……：n 2 ③物体在第1T 内、第2T 内、第3T 内……第nT 内的位移之比为 H 1：H 2：H 3：……：H n =1：3：5……(2n-1) ④通过相邻的相等的位移所用时间之比为 t 1：t 2：t 3：……：t n =1：(12?)：32)：……：(1?? n n )
曲线运动知识点详细归纳
第四章曲线运动 第一模块：曲线运动、运动的合成和分解 『夯实基础知识』 ■考点一、曲线运动 1、定义：运动轨迹为曲线的运动。 2、物体做曲线运动的方向： 做曲线运动的物体，速度方向始终在轨迹的切线方向上，即某一点的瞬时速度的方向，就是通过该点的曲线的切线方向。 3、曲线运动的性质 由于运动的速度方向总沿轨迹的切线方向，又由于曲线运动的轨迹是曲线，所以曲线运动的速度方向时刻变化。即使其速度大小保持恒定，由于其方向不断变化，所以说：曲线运动一定是变速运动。 由于曲线运动速度一定是变化的，至少其方向总是不断变化的，所以，做曲线运动的物体的加速度必不为零，所受到的合外力必不为零。 4、物体做曲线运动的条件 （1）物体做一般曲线运动的条件 物体所受合外力（加速度）的方向与物体的速度方向不在一条直线上。 （2）物体做平抛运动的条件 物体只受重力，初速度方向为水平方向。 可推广为物体做类平抛运动的条件：物体受到的恒力方向与物体的初速度方向垂直。 （3）物体做圆周运动的条件 物体受到的合外力大小不变，方向始终垂直于物体的速度方向，且合外力方向始终在同一个平面内（即在物体圆周运动的轨道平面内） 总之，做曲线运动的物体所受的合外力一定指向曲线的凹侧。 5、分类 ⑴匀变速曲线运动：物体在恒力作用下所做的曲线运动，如平抛运动。 ⑵非匀变速曲线运动：物体在变力(大小变、方向变或两者均变)作用下所做的曲线运动，如圆周运动。 ■考点二、运动的合成与分解 1、运动的合成：从已知的分运动来求合运动，叫做运动的合成，包括位移、速度和加速度的合成，由于它们都是矢量，所以遵循平行四边形定则。运动合成重点是判断合运动和分运动，一般地，物体的实际运动就是合运动。 2、运动的分解：求一个已知运动的分运动，叫运动的分解，解题时应按实际“效果”分解，或正交分解。 3、合运动与分运动的关系： ⑴运动的等效性（合运动和分运动是等效替代关系，不能并存）； ⑵等时性：合运动所需时间和对应的每个分运动时间相等 ⑶独立性：一个物体可以同时参与几个不同的分运动，物体在任何一个方向的运动，都按其本身的规律进行，不会因为其它方向的运动是否存在而受到影响。
自由落体,平抛运动公式总结
一、基础知识 1、匀变速直线运动：基本规律： 加速度a＝ 速度公式：位移公式 几个重要推论： (1) 速度——位移公式 (2) A B段中间时刻的瞬时速度: A C B (3) AB段位移中点的瞬时速度: 初速为零的匀加速直线运动,在1s 、2s、3s……ns内的位移之比为 在第1s 内、第 2s内、第3s内……第ns内的位移之比 为 在第1米内、第2米内、第3米内……第n米内的时间之比 为
初速无论是否为零,匀变速直线运动的质点,在连续相邻的相等的时间间隔内的位移之差为一常数： (a--匀变速直线运动的加速度 T--每个时间间隔的时间) 2、自由落体运动（以竖直向下为正方向） 初速度Vo＝末速度Vt＝ 下落高度h＝（从Vo位置向下计算）推论Vt ＝ (1)自由落体运动是初速度的运动，遵循匀变速直线运动规律； (2)a＝g＝9.8m/s2≈10m/s2（重力加速度在赤道附近较小,在高山处比平地小，方向竖直向下）。 3、竖直上抛运动（以竖直向上为正方向） 位移s＝末速度Vt ＝（g=9.8m/s2≈10m/s2） 上升最大高度Hm＝ (抛出点算起） 往返时间t＝（从抛出落回原位置的时间） (1)全过程处理:是匀减速直线运动，以向上为正方向，加速度取负值； (2)分段处理：向上为，向下 为，具有对称性； (3)上升与下落过程具有对称性,如在同点速度等值反向等。
平抛运动运动规律 1、定义：将物体以一定的初速度沿抛出，不考虑空气阻力，物体只在作用下所做的运动． 2、性质：加速度为重力加速度g的运动，运动轨迹是抛物线． 3、基本规律：以为原点，水平方向(初速度v0方向) 为轴， 方向为y轴，建立平面直角坐标系，则： (1)水平方向：做运动，速度vx＝，位移x ＝ . (2)竖直方向：做运动，速度vy＝，位移y ＝ . (3)合速度：v＝ ，方向与水平方向的夹角为θ，则tan θ＝ ＝ . (4)合位移：s＝ ，方向与水平方向的夹角为α，tan α＝ ＝ .
第五章曲线运动知识点总结教学内容
曲线运动知识点总结 一、曲线运动 1、所有物体的运动从轨迹的不同可以分为两大类：直线运动和曲线运动。 2、曲线运动的产生条件：合外力方向与速度方向不共线（≠0°，≠180°） 性质：变速运动 3、曲线运动的速度方向：某点的瞬时速度方向就是轨迹上该点的切线方向。 4、曲线运动一定收到合外力，“拐弯必受力，”合外力方向：指向轨迹的凹侧。 若合外力方向与速度方向夹角为θ，特点：当0°＜θ＜90°，速度增大； 当0°＜θ＜180°，速度增大； 当θ=90°，速度大小不变。 5、曲线运动加速度：与合外力同向，切向加速度改变速度大小；径向加速度改变速度方向。 6、关于运动的合成与分解 （1）合运动与分运动 定义：如果物体同时参与了几个运动，那么物体实际发生的运动就叫做那几个运动的合运动。那几个运动叫做这个实际运动的分运动． 特征：① 等时性；② 独立性；③ 等效性；④ 同一性。 （2）运动的合成与分解的几种情况： ①两个任意角度的匀速直线运动的合运动为匀速直线运动。 ②一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动的合运动为匀变速运动，当二者共线时轨迹为直线，不共线时轨迹为曲线。 ③两个匀变速直线运动合成时，当合速度与合加速度共线时，合运动为匀变速直线运动；当合速度与合加速度不共线时，合运动为曲线运动。 二、小船过河问题 1、渡河时间最少：无论船速与水速谁大谁小，均是船头与河岸垂直，渡河时间min d t v =船 ，合速度方向沿v 合的方向。 2、位移最小： ①若v v >船水，船头偏向上游，使得合速度垂直于河岸，船头偏上上游的角度为cos v v θ= 水船 ，最小位移为 min l d =。 ②若v v <船水，则无论船的航向如何，总是被水冲向下游，则当船速与合速度垂直时渡河位移最小，船头偏向上游的角度为cos v v θ= 船水 ，过河最小位移为min cos v d l d v θ= =水船 。 三、抛体运动 1、平抛运动定义：将物体以一定的初速度沿水平方向抛出，且物体只在重力作用下（不计空气阻力）所做的运动，叫做平抛运动。平抛运动的性质是匀变速曲线运动，加速度为g 。 类平抛：物体受恒力作用，且初速度与恒力垂直，物体做类平抛运动。 2、平抛运动可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的初速度为零的匀加速直线运动（自由落体）。 水平方向（x ） 竖直方向（y ） ①速度 0x v v = y v gt = 合速度：t v = ②位移 0x v t = 2 12 y gt = 合位移： x = 0tan 2y gt x v α== ※3、重要结论： y x 0 gt tan θv v v ==
曲线运动知识点归纳总结
曲线运动复习提纲 曲线运动是高中物中的难点，由于其可综合性较强，在高考中常常与其他章节的知识综合出现。因此，在本章中，弄清各种常见模型，熟悉各种分析方法，是高一物理的重中之重。 以下就本章中一些重、难点问题作一个归纳。 一、曲线运动的基本概念中几个关键问题 ① 曲线运动的速度方向：曲线切线的方向。 ② 曲线运动的性质：曲线运动一定是变速运动，即曲线运动的加速度a ≠0。 ③ 物体做曲线运动的条件：物体所受合外力方向与它的速度方向不在同一直线上。 ④ 做曲线运动的物体所受合外力的方向指向曲线弯曲的一侧。 《 二、运动的合成与分解 ①合成和分解的基本概念。 (1)合运动与分运动的关系： ①分运动具有独立性。 ②分运动与合运动具有等时性。 ③分运动与合运动具有等效性。 ④合运动运动通常就是我们所观察到的实际运动。 | (2)运动的合成与分解包括位移、速度、加速度的合成与分解，遵循平行四边形定则。 (3)几个结论：①两个匀速直线运动的合运动仍是匀速直线运动。②两个直线运动的合运动，不一定是直线运动(如平抛运动)。③两个匀变速直线运动的合运动，一定是匀变速运动，但不一定是直线运动。 ②船过河模型 (1)处理方法：小船在有一定流速的水中过河时，实际 上参与了两个方向的分运动，即随水流的运动(水冲 船的运动)和船相对水的运动，即在静水中的船的运 动（就是船头指向的方向），船的实际运动是合运动。 (2)若小船要垂直于河岸过河，过河路径最短，应将船 头偏向上游，如图甲所示，此时过河时间： θ sin 1v d v d t ==合 (3)若使小船过河的时间最短，应使船头正对河岸行驶，如图乙所示，此时过河时间1 v d t =(d 为河宽)。因为在垂直于河岸方向上，位移是一定的，船头按这样的方向，在垂直于河岸方向上的速度最大。 ， ③绳端问题 绳子末端运动速度的分解，按运动的实际效果进行可以方便我们的研究。 例 如在右图中，用绳子通过定滑轮拉物体船，当以速度v 匀速拉绳子时，求船 的速度。 船的运动(即绳的末端的运动)可看作两个分运动的合成： a)沿绳的方向被牵引，绳长缩短，绳长缩短的速度等于左端绳子伸长的速度。即为v ；
高中物理公式大全全集曲线运动
四、曲线运动 一、知识网络 二、画龙点睛 概念 1、曲线运动： ⑴曲线运动定义：曲线运动是一种轨迹是曲线的运动，其速度方向随时间不断变化 ⑵曲线运动中质点的瞬时速度方向：就是曲线的切线方向 ⑶曲线运动是一种变速运动，因为物体速度方向不断变化，所以曲线运动的物体总有加速度 【注意】曲线运动一定是变速运动，一定具有加速度；但变速运动或具有加速度的运动不一定是曲线运动 ⑷两种常见的曲线运动：平抛运动和匀速圆周运动 2、物体做曲线运动的条件： ⑴曲线运动的物体所受的合外力不为零，合外力产生加速度，使速度方向（大小）发生变化
⑵曲线运动的条件：物体所受的合外力F与物体速度方向不在同一条直线上 ⑶力决定了给定物体的加速度，力与速度的方向关系决定了物体运动的轨迹 F（或a）跟v在一直线上→直线运动：a恒定→匀变速直线运动； a变化→变加速直线运动。 F（或a）跟v不在一直线上→直线运动：a恒定→匀变速曲线运动； a变化→变加速曲线运动 ⑷根据质点运动轨迹大致判断受力方向：做曲线运动的物体所受的合外力必指向运动轨迹的内侧，也就是运动轨迹必夹在速度方向与合外力方向之间。 ⑸常见运动的类型有： ①a=0：匀速直线运动或静止。 ②a恒定：性质为匀变速运动，分为：①‘v、a同向，匀加速直线运动；②、v、a反向，匀减速直线运动；③’v、a成角度，匀变速曲线运动（轨迹在v、a之间，和速度v的方向相切，方向逐渐向a的方向接近，但不可能达到。） ③a变化：性质为变加速运动。如简谐运动，加速度大小、方向都随时间变化。 例题：如图所示，物体在恒力F作用下沿曲线从A运动到B，这时，突然使它所受力反向，大小不变，即由F变为－F。在此力作用下，物体以后运动情况，下列说法正确的是 A．物体不可能沿曲线Ba运动； B．物体不可能沿直线Bb运动； C．物体不可能沿曲线Bc运动； D．物体不可能沿原曲线由B返回A。 解析：因为在曲线运动中，某点的速度方向是轨迹上该点的切线方向，如图所示，在恒力作用下AB为抛物线，由其形状可以画出v A方向和F方向。同样，在B点可以做出v B和－F方向。由于v B和－F不在一条直线上，所以以后运动轨迹不可能是直线。又根据运动合成的知识，物体应该沿BC轨道运动。即物体不会沿Ba运动，也不会沿原曲线返回。 因此，本题应选A、B、D。 掌握好运动和力的关系以及物体的运动轨迹形状由什么决定是解好本题关键。 答案：A、B、D。 3、运动的合成和分解速度的合成和分解 ⑴合运动和分运动：如果物体同时参与了几个运动，那么物体实际发生的运动就叫做那几个运动的合运动；那几个运动叫做这个实际运动的分运动
布朗运动和伊藤引理的运用备课讲稿
布朗运动和伊藤引理 的运用
布朗运动与伊藤引理的运用 唐雨辰 3112352013 统计2107 一、引言 1827年英国植物学家布朗发现液体中悬浮的花粉粒具有无规则的运动，这种运动就是布朗运动。1900年，法国数学家巴舍利耶（L.Bachelier）在其博士论文《投资理论》中，给出了布朗运动的数学描述，提出用算术布朗运动来模拟股票价格的变化。如果股票价格遵循算术布朗运动将意味着股票价格可能取负值，因此股票价格不遵循算术布朗运动，基于这个原因，萨缪尔森 （P.A.Samuelson）提出股票的收益率服从算术布朗运动的假设，即股票价格服从算术布朗运动。在柯朗研究所著名数学家H.P.McKean的帮助下，萨缪尔森得到了欧式看涨期权的显式定价公式，但是该公式包含了一些个体的主观因素。1973年，布莱克（F.Black）和斯科尔斯（M.Scholes）发表了一篇名为《期权和公司负债定价》的论文，推导出了著名的Black-Scholes公式，即标准的欧式期权价格显式解，这个公式中的变量全是客观变量。哈佛大学教授莫顿（Merton）在《期权的理性定价理论》一文中提出了与Black-Scholes类似的期权定价模型，并做了一些重要推广，从此开创了金融学研究一个新的领域。 二、相关概念和公式推导
1、 布朗运动介绍 布朗运动（Brownian Motion ）是指悬浮在流体中的微粒受到流体分子与粒子的碰撞而发生的不停息的随机运动。然而真正用于描述布朗运动随机过程的定义是维纳（Winener ）给出的，因此布朗运动又称为维纳过程。 （1）、标准布朗运动 设t ?代表一个小的时间间隔长度，z ?代表变量z 在t ?时间内的变化，遵循标准布朗运动的z ?具有的两种特征： 特征1：z ?和t ?的关系满足下式： z ?=其中，ε代表从标准正态分布（即均值为0、标准差为1.0的正态分布）中的一个随机值。 特征2：对于任何两个不同时间间隔t ?，z ?的值相互独立。 从特征1可知，z ?本身也具有正态分布特征，其均值为0差为t ?。 从特征2可知，标准布朗运动符合马尔可夫过程，因此是马尔可夫过程的一种特殊形式。 现在我们来考察遵循标准布朗运动的变量z 在一段较长时间T 中的变化情形。我们用z （T ）-z （0）表示变量z 在T 中的变化量，它可被看作是在N 个长度为t ?的小时间间隔中z 的变化总量，其中/N T t =?，因此， 1()(0)N i z T z ε=-=∑ (2.2)
曲线运动知识点归纳总结
曲线运动复习提纲 曲线运动是高中物中的难点，由于其可综合性较强，在高考中常常与其他章节的知识综合出现。因此，在本章中，弄清各种常见模型，熟悉各种分析方法，是高一物理的重中之重。 以下就本章中一些重、难点问题作一个归纳。 一、曲线运动的基本概念中几个关键问题 ① 曲线运动的速度方向：曲线切线的方向。 ②曲线运动的性质：曲线运动一定是变速运动，即曲线运动的加速度a≠ 0。 ③ 物体做曲线运动的条件：物体所受合外力方向与它的速度方向不在同一直线上。 ④ 做曲线运动的物体所受合外力的方向指向曲线弯曲的一侧。 二、运动的合成与分解 ①合成和分解的基本概念。 (1)合运动与分运动的关系：①分运动具有独立性。② 分运动与合运动具有等时性。③分运动与合运动具 有等效性。④合运动运动通常就是我们所观察到的 实际运动。 (2)运动的合成与分解包括位移、速度、加速度的合成与分解，遵循平行四边形定则。 (3)几个结论：①两个匀速直线运动的合运动仍是匀速直线运动。②两个直线运动的合运动，不一定是直线运动 ( 如平抛运动 ) 。③两个匀变速直线运动的合运动，一定是匀变速运动，但不一定是直线运动。 ②船过河模型 (1)处理方法：小船在有一定流速的水中过河时，实 际上参与了两个方向的分运动，即随水流的运动 ( 水冲船 的运动 ) 和船相对水的运动，即在静水中的船的 运动（就是船头指向的方向），船的实际运动是合运 动。 (2)若小船要垂直于河岸过河，过河路径最短，应将船头偏向上游，如图甲所示，此时过河时间： d d t v1 sin v合 (3) 若使小船过河的时间最短，应使船头正对河岸行驶，如图乙所示，此时过河时间t d (d 为河宽 )。因v1 为在垂直于河岸方向上，位移是一定的，船头按这样的方向，在垂直于河岸方向上的速度最大。 ③绳端问题 绳子末端运动速度的分解，按运动的实际效果进行可以方便我们的研究。例 如在右图中，用绳子通过定滑轮拉物体船，当以速度v 匀速拉绳子时，求船 的速度。 船的运动 (即绳的末端的运动)可看作两个分运动的合成： a)沿绳的方向被牵引，绳长缩短，绳长缩短的速度等于左端绳子伸长的速度。即为 b)垂直于绳以定滑轮为圆心的摆动，它不改变绳长。这样就可以求得船的速度为 v； v , 当船向左移cos 动，α将逐渐变大，船速逐渐变大。虽然匀速拉绳子，但物体 A 却在做变速运动。 ④平抛运动 1．运动性质
曲线运动知识点与考点总结
曲线运动 考点梳理： 一.曲线运动 1.运动性质————变速运动，具有加速度 2.速度方向————沿曲线一点的切线方向 3.质点做曲线运动的条件 （1）从动力学看，物体所受合力方向跟物体的速度不再同一直线上，合力指向轨迹的凹侧。 （2）从运动学看，物体加速度方向跟物体的速度方向不共线 例题：如图5-1-5在恒力F 作用下沿曲线从A 运动到B ，这时突然使它受的力反向，而大小不变，即由F 变为－F ，在此力作用下，关于物体以后的运动情况的下列说法中正确的是（ ） A ．物体不可能沿曲线Ba 运动 B ．物体不可能沿直线Bb 运动 C ．物体不可能沿曲线Bc 运动 D ．物体不可能沿原曲线由B 返回A 2、图5-1-6簇未标明方向的由点电荷产生的电场线，虚线是某一带电粒子通过该电场区域时的运动轨迹，a 、b 是轨迹上的两点。若带电粒子在运动中只受 电场力作用，根据此图可作出正确判断的是（ ） A ． 带电粒子所带电荷的符号； B ． 带电粒子在a 、b 两点的受力方向； C ． 带电粒子在a 、b 两点的速度何处较大； D ． 带电粒子在a 、b 两点的电势能何处较大。 二.运动的合成与分解 1.合运动和分运动:当物体同时参与几个运动时,其实际运动就叫做这几个运动的合运动,这几个运动叫做实际运动的分运动. 2.运动的合成与分解 (1)已知分运动(速度v 、加速度a 、位移s)求合运动(速度v 、加速度a 、位移s),叫做运动的合成. (2)已知合运动(速度v 、加速度a 、位移s)求分运动(速度v 、加速度a 、位移s),叫做运动的分解. (3)运动的合成与分解遵循平行四边形定则. 3.合运动与分运动的关系 (1)等时性:合运动和分运动进行的时间相等. (2)独立性:一个物体同时参与几个分运动,各分运动独立进行,各自产生效果. (3)等效性:整体的合运动是各分运动决定的总效果,它替代所有的分运动. 三.平抛运动 1.定义:水平抛出的物体只在重力作用下的运动. 2.性质:是加速度为重力加速度g 的匀变速曲线运动,轨迹是抛 3.平抛运动的研究方法 (1)平抛运动的两个分运动:水平方向是匀速直线运动,竖直方 向是自由落体运动. (2)平抛运动的速度 图5-1-5 s
自由落体公式及推论
不受任何阻力，只在重力作用下而降落的物体，叫“自由落体”。如在地球引力作用下由静止状态开始下落的物体。地球表面附近的上空可看作是恒定的重力场。如不考虑大气阻力，在该区域内的自由落体运动是匀加速直线运动。其加速度恒等于重力加速度g 。虽然地球的引力和物体到地球中心距离的平方成反比，但地球的半径远大于自由落体所经过的路程，所以引力在地面附近可看作是不变的，自由落体的加速度即是一个不变的常量。它是初速为零的匀加速直线运动。 .自由落体运动的规律 （1）速度随时间变化的规律：v=gt 。 （2）位移随时间变化的规律：h=t g 22 1 （3）速度随位移的变化规律：2gs=v 2 推论 （1）相邻相等时间T 内的位移之差：t g h 2=? （2）一段时间内平均速度v=h/t=1/2gt 几条推论 1、第1秒末、第2秒末、……、第n 秒末的速度之比 :3:2:1……n ；n=1：2：3……：n 2、从下落开始，物体在每一段相等的时间内通过的位移之比为自然数奇数之比1：3：5：7……2n -1 3、从下落开始，物体在每相邻两段相等的时间内通过的位移为at2 4.从下落开始，物体通过1s 、2s 、3s 、4s ......ns 所用的时间为1：4:3:2：……n . 物体通过1s 所用的时间为g S 2 物体通过2s 所用的时间为g S 2×2 物体通过ns 所用的时间为g S 2×n 且由推论3易得推论4 5.从下落开始，物体通过相等的位移所用的时间为1： 34:23:12---……1--n n 它们的加速度是相同的，在不计摩擦力的情况下，自由落体运动初速度为0，由公式h ＝V0t+1/2gt^2得h ＝1/2gt^2，所以T ＝根号2h/g ，由于高度h 不变，重力加速度g 不变，所以时间t 也不变，故不管是轻的物体重的物体落地的时间是一样的，同时落地！
高中物理必修二__第一章曲线运动知识点归纳
必修二知识点第一章曲线运动（一）曲线运动的位移 研究物体的运动时，坐标系的选取十分重要.在这里选择平面直角坐标系．以抛出点为 坐标原点，以抛出时物体的初速度v0方向为x轴的正方向，以竖直方向向下为y轴的正方向，如下图所示． 当物体运动到A点时，它相对于抛出点O的位移是OA，用l表示. 由于这类问题中位移矢量的方向在不断变化，运算起来很不方便，因此要尽量用它在坐标轴方向的分矢量来表示 它. 由于两个分矢量的方向是确定的，所以只用A点的坐标(x A、y A)就能表示它，于是使问题简化. （二）曲线运动的速度 1、曲线运动速度方向：做曲线运动的物体，在某点的速度方向，沿曲线在这一点的切 线方向． 2．对曲线运动速度方向的理解 如图所示， AB割线的长度跟质点由A运动到B的时间之比，即v＝Δx AB Δt ，等于AB 过程中平均速度的大小，其平均速度的方向由A指向B.当B非常非常接近A时，AB割线变成了过A点的切线，同时Δt变为极短的时间，故AB间的平均速度近似等于A点的瞬时速度，因此质点在A点的瞬时速度方向与过A点的切线方向一致．（三）曲线运动的特点 1、曲线运动是变速运动：做曲线运动的物体速度方向时刻在发生变化，所以曲线运动是变速运动．（曲线运动是变速运动，但变速运动不一定是曲线运动） 2、做曲线运动的物体一定具有加速度 曲线运动中速度的方向(轨迹上各点的切线方向)时刻在发生变化，即物体的运动状态时刻在发生变化，而力是改变物体 运动状态的原因，因此，做曲线运动的物体所受合力一定不为零，也就一定具有加速度．（说明：曲线运动是变速运动，只是 说明物体具有加速度，但加速度不一定是变化的，例如，抛物运动都是匀变速曲线运动．） （四）物体做曲线运动的条件： 物体所受的合外力的方向与速度方向不在同一直线上，也就是加速度方向与速度方向不在同一直线上．（只要物体的合外力是恒力，它一定做匀变速运动，可能是直线运动，也可能是曲线运动） 当物体受到的合外力方向与速度方向的夹角为锐角时，物体做曲线运动的速率将增大；当物体受到的合外力方向与速度 方向的夹角为钝角时，物体做曲线运动的速率将减小；当物体受到的合外力方向与速度的方向垂直时，该力只改变速度方向， 不改变速度的大小． （五）曲线运动的轨迹 做曲线运动的物体，其轨迹向合外力所指一方弯曲，若已知物体的运动轨迹，可判断出物 体所受合力的大致方向．速度和加速度在轨迹两侧，轨迹向力的方向弯曲，但不会达到力的方 向． （六）运动的合成与分解的方法
高一物理自由落体运动公式
高一物理自由落体运动公式 1.初速度Vo=0 2.末速度Vt=gt 3.下落高度h=gt2/2(从Vo位置向下计算) 4.推论Vt2=2gh 注: (1)自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动，遵循匀变速 直线运动规律; (2)a=g=9.8m/s2≈10m/s2(重力加速度在赤道附近较小,在高山处比平地小，方向竖直向下)。 (3)竖直上抛运动 1.位移s=Vot-gt2/2 2.末速度Vt=Vo-gt(g=9.8m/s2≈10m/s2) 3.有用推论Vt2-Vo2=-2gs 4.上升最大高度Hm=Vo2/2g(抛出点算起) 5.往返时间t=2Vo/g(从抛出落回原位置的时间) 注: (1)全过程处理:是匀减速直线运动，以向上为正方向，加速度取负值; (2)分段处理：向上为匀减速直线运动，向下为自由落体运动， 具有对称性; (3)上升与下落过程具有对称性,如在同点速度等值反向等。 一、自由落体运动。 1、什么是自由落体运动。 物体只在重力作用下，从静止开始下落的运动叫做自由落体运动。 2、自由落体运动的特点。
从自由落体运动的定义出发，显然自由落体运动是初速度为零的直线运动;因为下落物体只受重力的作用，而对于每一个物体它所受 的重力在地面附近是恒定不变的，因此它在下落过程中的加速度也 是保持恒定的。而且，对不同的物体在同一个地点下落时的加速度 也是相同的。关于这一点各种实验都可以证明，如课本上介绍的 “牛顿管实验”以及同学们会做的打点计时器的实验等。综上所述，自由落体运动是初速度为零的竖直向下的匀加速直线运动。 二、自由落体加速度。 1、在同一地点，一切物体在自由落体运动中加速度都相同。这 个加速度叫自由落体加速度。因为这个加速度是在重力作用下产生的，所以自由落体加速度也叫做重力加速度。通常不用“a”表示， 而用符号“g”来表示自由落体加速度。 2、重力加速度的大小和方向。 同学们可以参看课本或其他读物就会发现在不同的地点自由落体加速度一般是不一样的。 如：广州的自由落体加速度是9.788m/s2，杭州是9.793m/s2， 上海是9.794m/s2，华盛顿是9.801m/s2，北京是9.80122m/s2，巴 黎是9.809m/s2，莫斯科是9.816m/s2。即使在同一位置在不同的高 度加速度的值也是不一样的。如在北京海拔4km时自由落体加速度 是9.789m/s2，海拔8km时是9.777m/s2，海拔12km时是 9.765m/s2，海拔16km时是9.752m/s2，海拔20km时是9.740m/s2。 尽管在地球上不同的地点和不同的高度自由落体加速度的值一般都不相同，但从以上数据不难看出在精度要求不高的情况下可以近 似地认为在地面附近(不管什么地点和有限的高度内)的自由落体加 速度的值为：g=9.765m/s2。 在粗略的计算中有时也可以认为重力加速度g=10m/s2。重力加 速度的方向总是竖直向下的。看过"高一物理自由落体运动公式"的 还看了:
高中物理曲线运动知识点总结
第五章 曲线运动章末总结 基本概念 一.曲线运动 1.运动性质——变速运动，加速度一定不为零 2.速度方向——沿曲线一点的切线方向 3.质点做曲线运动的条件 （1）从动力学看，物体所受合力方向跟物体的速度不再同一直线上，合力指向轨迹的凹侧。 （2）从运动学看，物体加速度方向跟物体的速度方向不共线 二.抛体运动：只在重力作用下的运动. 特殊：平抛运动1.定义:水平抛出的物体只在重力作用下的运动. 2.性质:是加速度为重力加速度g 的匀变速曲线运动,轨迹是抛物线. ' 3.平抛运动的研究方法 (1)平抛运动的两个分运动:水平方向是匀速直线运动,竖直方向是自由落体运动. (2)平抛运动的速度 水平方向:0v v x = ; 竖直方向:gh g h gt v y 22g === 合速度:2 2 y x v v v += （求合速度必用） ,方向:v gt v v tg x y = = θ (3)平抛运动的位移 水平方向水平位移： g h v t v S x 20 0== 竖直位移：s y =21gt 2 合位移：22 y x s s s +=（求合位移必用） 方向：tg φ＝v gt gt s s x y 2vt 21 2 = = 4.平抛运动的轨迹:抛物线；轨迹方程：2 20 2x v g y = 运动时间为g h t 2=,即运行时间由高度h 决定,与初速度v 0无关.水平射程g h v x 20 =,即由v 0和h 共同决定. 相同时间内速度改变量相等,即△v=g △t, △v 的方向竖直向下. 三.圆周运动 a.非匀圆周运动：合力不指向圆心，但向心力（只是合力的一个分力）指向圆心。 .匀速圆周运动(1)运动学特征: v 大小不变,T 不变,ω不变,a 向大小不变; v 和a 向的方向时刻在变.匀速圆周运动是变加速运动.(2)动力学特征:合外力（向心力）大小恒定,方向始终指向圆心. ， 基本公式及描述圆周运动的物理量 (1)线速度 方向:质点在圆弧某点的线速度方向沿圆弧该点的切线方向. v 2 v 1y v v 图5-2-3
必修二物理曲线运动知识点总结
必修二物理曲线运动知 识点总结 Company number：【WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998】
高一物理必修二在在《曲线运动》知识点总结 知识点总结 知道曲线运动中速度的方向，理解曲线运动是一种变速运动，必定具有加速度；知道做曲线运动的条件；知道力、速度和轨迹间的关系；掌握运动的合成与分解的方法。 考点1. 曲线运动 1、曲线运动速度方向：在曲线运动中，运动质点在某一点的瞬时速度的方向，就是通过这一点的曲线的切线方向。 2、运动的性质：曲线运动的速度方向时刻变化。即使其速度大小保持恒定，由于其方向不断变化，所以说：曲线运动一定是变速运动，加速度不为零。 3、做曲线运动的条件：(1)从运动学角度说，物体的加速度方向跟运动方向不在同一条直线上，物体就做曲线运动。(2)从动力学角度说，如果物体受力分方向跟运动方向不在同一条直线上，物体就做曲线运动。 考点2.运动的合成与分解 1、已知分运动求合运动叫运动的合成。即已知分运动的位移、速度、和加速度等求合运动的位移、速度、和加速度等，遵从平行四边形定则。
2、已知合运动求分运动叫运动的分解。它是运动合成的逆运算。处理曲线问题往往是把曲线运动按实效分解成两个方向上的分运动。 3、合运动与分运动的关系 i.等时性：各分运动经历的时间与合运动经历的时间相等。 ii.独立性：一个物体同时参与的几个分运动，个分运动独立进行，不受其他分运动的影响。 iii.等效性：各分运动的叠加与合运动有完全相同的效果。 4、运动合成与分解运算法则：平行四边形定则。 常见考法 新课标高考注重考查基础知识及基本概念,且注重方法的考查.题中蜡块、小船的运动充分体现了合运动与分运动的等效性、独立性、等时性等,同时体现了研究问题的思想及方法,并注重图象研究问题的直观性。在学习中,如何将知识点理解透彻,如何利用习题训练自己的思维和研究问题的方法,将是一个重要的学习环节。 误区提醒 1.合力方向与速度方向的关系物体做曲线运动时,合力的方向与速度方向一定不在同一条直线上,这是判断物体是否做曲线运动的依据. 2.合力方向与轨迹的关系物体做曲线运动的轨迹一定夹在合力方向和速度方向之间,速度方向与轨迹相切,合力方向指向曲线的“凹”侧.
自由落体运动规律总结
自由落体运动的规律 一、自由落体运动的概念 物体只在重力的作用下从静止开始下落的运动。 1. 运动学特点：，其大小、方向均不变。 2. 受力特点：在真空中物体只受重力，或者在空气中，物体所受空气阻力很小，和物体重力相比可忽略。 3. 运动性质：自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动。所以匀变速直线运动的所有规律和初速度为零的匀加速直线运动中的各种比例关系都可用于自由落体运动。 4. 自由落体的加速度：在同一地点，一切物体在自由落体运动中的加速度都相同，这个加速度叫重力加速度，用g表示，地球上不同的纬度，g值不同。其方向为竖直向下。通常计算时，取，粗略计算时，取。 例1：关于自由落体运动，下列说法正确的是（） A. 物体做自由落体运动时不受任何外力的作用 B. 在空气中忽略空气阻力的运动就是自由落体运动 C. 自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动 D. 不同物体做自由落体时其速度变化的快慢是不相同的 解析：在真空中物体只受重力，或者在空气中，物体所受空气阻力很小，和物体重力相比可忽略，可知A、B项错误；一切物体做自由落体运动时其速度变化的快慢即为重力加速度，D 项错误；根据自由落体运动的定义知C项正确。 二、自由落体运动的规律 自由落体运动是初速度为零，加速度为g的匀加速直线运动，其运动规律如下： 1.三个基本公式： 例2：甲物体的质量是乙物体质量的2倍，甲从H高处自由下落，乙从2H高处与甲同时自由下落，在两物体未着地前，下列说法正确的是（） A. 两物体下落过程中，同一时刻甲的速度比乙的速度大 B. 下落过程中，下落第1s末时，它们的速度相同 C. 下落过程中，各自下落1m时，它们的速度相同 D. 下落过程中，甲的加速度比乙的大 解析：根据自由落体运动公式可知A项错误，B项正确；由公式可知C项正确；又根据自由落体运动的加速度不变可知D项错误。故选BC项。 例3：从离地面500m的空中自由落下一个小球，取，求小球： （1）经过多长时间落到地面？
布朗运动理论
布朗运动理论一百年1 布朗运动理论一百年 郝柏林 由爱因斯坦、斯莫鲁霍夫斯基（M.Smoluchowski）等人在20世纪初开始的布朗运动理论，在一百年间发展出内容丰富的众多学科分支，现在正在成为分析生物细胞内分子机器运作原理的有力工具。爱因斯坦1905年发表的5篇论文中，关于布朗运动的文章可能人们知道得最少，而实际上它被引用的次数却超过了狭义相对论。 1 我们从布朗运动本身开始回顾 英国植物学家罗伯特·布朗在1828年和1829年的《哲学》杂志上发表了两篇文章，描述自己在1927年夏天在显微镜下观察到花粉颗粒在液体中的不停顿的运动。他最初曾经以为是看到了生命运动，但后来确认这种运动对细小的有机和无机颗粒都存在，因而不是生命现象所致。布朗认为运动的原因在于这些颗粒包含着“活性分子”（active molecules），而与所处液体没有关系。 事实上，布朗并不是观察到这类运动的第一人。他在上述两篇文章里就曾提到了约十位前人，包括做过大量观察的制作显微镜的巧手列文胡克（Antonnie von Leeuwenhock）。
2 科学前沿与未来 2 爱因斯坦的扩散长度公式 爱因斯坦在1901—1905年期间致力于博士论文研究。他1905年发表的头一篇文章——“分子大小的新测定”就基于其博士论文。爱因斯坦考察了液体中悬浮粒子对渗透压的贡献，把流体力学方法和扩散理论结合起来，建议了测量分子尺寸和阿佛伽德罗常数的新办法。这样的研究同布朗运动发生关系是很自然的。然而，他1905年5月撰写的第二篇论文的题目并没有提及布朗运动。这篇题为《热的分子运动论所要求的静止液体中悬浮小粒子的运动》的文章，一开始就说：“可能，这里所讨论的运动就是所谓的布朗分子运动；可是，关于后者我所能得到唯一的资料是如此的不准确，以致在这个问题上我无法形成判断。” 爱因斯坦确实建立了布朗运动的分子理论，并且开启了借助随机过程描述自然现象的数理科学发展方向。 我们不在此重复爱因斯坦当年对扩散系数D 的推导，直接从熟知的（一维）扩散方程出发： 22D t x ρρ??=?? 假定在t =0时刻粒子位于x =0处，即ρ（x ，0）=δ（x ），扩散方程的解是： ()241,4πx Dt x t e Dt ρ-= 即粒子的密度遵从高斯分布。对于固定的时刻t ，x 和x 2的平均值分别是： 〈x 〉=0，〈x 2〉=2Dt 于是得到扩散长度的公式： 这里出现了著名的爱因斯坦的1/2指数。