七年级上册数学期末试卷(含答案)

一、选择题

1．如图，实数﹣3、x、3、y在数轴上的对应点分别为M、N、P、Q，这四个数中绝对值最小的数对应的点是（）

A．点M B．点N C．点P D．点Q

2．如图，C为射线AB上一点，AB＝30，AC比BC的1

多5，P，Q两点分别从A，B两点

同时出发．分别以2单位/秒和1单位/秒的速度在射线AB上沿AB方向运动，运动时间为t秒，M为BP的中点，N为QM的中点，以下结论：①BC＝2AC；②AB＝4NQ；③当PB＝1

BQ时，t＝12，其中正确结论的个数是（）

A．0 B．1 C．2 D．3

3．如图是小明制作的一张数字卡片，在此卡片上可以用一个正方形圈出44

个位置的16个数(如1，2，3，4，8，9，10，11，15，16，17，18，22，23，24，25).若用这样的正方形圈出这张数字卡片上的16个数，则圈出的16个数的和不可能为下列数中的( )

A．208B．480

C．496D．592

4．若x=﹣1

，y=4，则代数式3x+y﹣3xy的值为（）

A．﹣7 B．﹣1 C．9 D．7

5．已知单项式2x3y1+2m与3x n+1y3的和是单项式，则m﹣n的值是（）

A．3 B．﹣3 C．1 D．﹣1

6．墙上钉着用一根彩绳围成的梯形形状的饰物，如图实线所示（单位：cm）．小颖将梯形下底的钉子去掉，并将这条彩绳钉成一个长方形，如图虚线所示．小颖所钉长方形的长、宽各为多少厘米？如果设长方形的长为xcm，根据题意，可得方程为（）

A ．2（x+10）＝10×4+6×2

B ．2（x+10）＝10×3+6×2

C ．2x+10＝10×4+6×2

D ．2（x+10）＝10×2+6×2 7．已知一个多项式是三次二项式，则这个多项式可以是（） A ．221x x -+

B ．321x +

C ．22x x -

D ．3221x x -+

8．不等式x ﹣2＞0在数轴上表示正确的是（） A ． B ． C ．

D ．

9．如果方程组223x y x y +=??-=?的解为5

x y =??=

?，那么“口”和“△”所表示的数分别是( )

A ．14，4

B ．11，1

C ．9，-1

D ．6，-4

10．如果代数式﹣3a 2m b 与ab 是同类项，那么m 的值是( ) A ．0

B ．1

C ．

D ．3

11．下列各组数中，互为相反数的是( ) A ．2与

B ．2(1)-与1

C ．2与-2

D ．-1与21-

12．如果2

|2|(1)0a b ++-=，那么()2020

a b +的值是（）

A ．2019-

B ．2019

C ．1-

D ．1

二、填空题

13．如图，数轴上点A 与点B 表示的数互为相反数，且AB =4则点A 表示的数为______.

14．﹣30×（

1223-+4

）＝_____． 15．如果向东走60m 记为60m +，那么向西走80m 应记为______m.

16．小明妈妈想检测小明学习“列方程解应用题”的效果，给了小明37个苹果，要小明把它们分成4堆. 要求分后，如果再把第一堆增加一倍，第二堆增加2个，第三堆减少三个，第四堆减少一半后，这4堆苹果的个数相同，那么这四堆苹果中个数最多的一堆为_____个.

17．有这样一个故事：一只驴子和一只骡子驮着不同袋数的货物一同走，它们驮着不同袋数的货物，每袋货物都是一样重的，驴子抱怨负担太重，骡子说：“你抱怨干吗？如果你给

我一袋，那我所负担的就是你的两倍；如果我给你一袋，我们才恰好驮的一样多！”，那么驴子原来所驮货物有_____袋． 18．化简：2x+1﹣（x+1）＝_____．

19．﹣2

ab π是_____次单项式，系数是_____．

20．已知代数式

235x -与2

x -互为相反数，则x 的值是_______. 21．材料：一般地，n 个相同因数a 相乘

n a a a a

???个

：记为n a . 如328=，此时3叫做

以2为底的8的对数，记为2log 8（即2log 83=）；如45625=，此时4叫做以5为底的625的对数，记为5log 625（即5log 6254=），那么3log 9=_________. 22．为了了解我市2019年10000名考生的数学中考成绩，从中抽取了200名考生成绩进行统计.在这个问题中，下列说法：①这10000名考生的数学中考成绩的全体是总体：②每个考生是个体；③从中抽取的200名考生的数学中考成绩是总体的一个样本：④样本容量是200.其中说法正确的有（填序号）______

23．中国始有历法大约在四千年前每页显示一日信息的叫日历，每页显示一个月信息的叫月历，每页显示全年信息的叫年历如图是2019年1月份的月历，用一个方框圈出任意

22?的4个数，设方框左上角第一个数是x ，则这四个数的和为______(用含x 的式子表示)

24．a ※b 是新规定的这样一种运算法则：a ※b ＝a ﹣b+2ab ，若（﹣2）※3＝_____．

三、解答题

25．计算：

（1）23(1)27|2|--+- （2）2

11(6)()232

-?--

26．阅读与思考:整式乘法与因式分解是方向相反的变形由(x+p)(x+q)=x 2+(P+q)x+pq 得 x 2+(p+q)x+Pq=(x+P)(x+q)利用这个式子可以将某些二次项系数是1的二次三项式分解因式, 例如:将式子x 2+3+2分解因式．分析:这个式子的常数项2=1×2,一次项系数3=1+2所以 x 2+3x+2=x 2+(1+2)x+1×2,x 2+3x+2=(x+1)(x+2) 请仿照上面的方法,解答下列问题 (1)分解因式:x 2+6x-27

(2)若x 2+px+8可分解为两个一次因式的积,则整数p 的所有可能值是____ (3)利用因式分解法解方程:x 2-4x-12=0

27．先化简，再求值：(

)(

)

3a 4ab 2a ab ---，其中a 2=-，1b 2

． 28．定义：从一个角的顶点出发，在角的内部引两条射线，如果这两条射线所成的角等于这个角的一半，那么这两条射线所成的角叫做这个角的内半角.如图1，若

1COD AOB 2

∠∠=，则COD ∠是AOB ∠的内半角．

()1如图1，已知AOB 70∠=，AOC 25∠=，COD ∠是AOB ∠的内半角，则

BOD ∠=______；

()2如图2，已知AOB 60∠=，将AOB ∠绕点O 按顺时针方向旋转一个角度

α(0α60)<<至COD ∠，当旋转的角度α为何值时，COB ∠是AOD ∠的内半角．

()3已知AOB 30∠=，把一块含有30角的三角板如图3叠放，将三角板绕顶点O 以3

度/秒的速度按顺时针方向旋转(如图4)，问：在旋转一周的过程中，射线OA ，OB ，OC ，OD 能否构成内半角？若能，请求出旋转的时间；若不能，请说明理由．

29．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC,点A 的坐标是(4，0)，点B 的坐标是(2，3)，点C 在x 轴的负半轴上,且AC=6. (1)直接写出点C 的坐标.

(2)在y 轴上是否存在点P ，使得S △POB =2

S △ABC 若存在,求出点P 的坐标;若不存在，请说明理由.

(3)把点C 往上平移3个单位得到点H ，作射线CH,连接BH ，点M 在射线CH 上运动(不与点C 、H 重合).试探究∠HBM ，∠BMA ，∠MAC 之间的数量关系，并证明你的结论.

30．设A ＝3a 2+5ab +3，B ＝a 2﹣ab ．（1）化简；A ﹣3B ．

（2）当a 、b 互为倒数时，求A ﹣3B 的值．

四、压轴题

31．观察下列等式：

122

，

111

2323

，

111

3434

，则以上三个等式两边分别相加得：

1111

11113

122334223344

++=-+-+-=

???

．

()1观察发现

()

n n1

+______；()

1111

122334n n1

+++?+=

???+______．

()2拓展应用

有一个圆，第一次用一条直径将圆周分成两个半圆(如图1)，在每个分点标上质数m，记2个数的和为1a；第二次再将两个半圆周都分成

圆周(如图2)，在新产生的分点标上相邻的已标的两数之和的

，记4个数的和为2a；第三次将四个

圆周分成

圆周(如图3)，在新产生的分点标上相邻的已标的两数之和的

，记8个数的和为3a；第四次将八个1

圆周分成

圆周，在新产生的分点标上相邻的已标的两个数的和的

，记16个数的和为4a；??如此进行了n次．

①______(用含m、n的代数式表示)；

②当

a6188

=时，求

123n

1111

a a a a

+++??+的值．

32．已知有理数a，b，c在数轴上对应的点分别为A，B，C，且满足（a-1）2+|ab+3|=0，c=-2a+b．

（1）分别求a，b，c的值；

（2）若点A和点B分别以每秒2个单位长度和每秒1个单位长度的速度在数轴上同时相向运动，设运动时间为t秒．

i）是否存在一个常数k，使得3BC-k?AB的值在一定时间范围内不随运动时间t的改变而改

变？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．

ii）若点C以每秒3个单位长度的速度向右与点A，B同时运动，何时点C为线段AB的三等分点？请说明理由．

33．射线OA、OB、OC、OD、OE有公共端点O．

（1）若OA与OE在同一直线上（如图1），试写出图中小于平角的角；

（2）若∠AOC＝108°，∠COE＝n°（0＜n＜72），OB平分∠AOE，OD平分∠COE（如图2），求∠BOD的度数；

（3）如图3，若∠AOE＝88°，∠BOD＝30°，射OC绕点O在∠AOD内部旋转（不与OA、OD重合）．探求：射线OC从OA转到OD的过程中，图中所有锐角的和的情况，并说明理由．

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题

1．B

解析：B

【解析】

【分析】

【详解】

∵实数-3，x，3，y在数轴上的对应点分别为M、N、P、Q，

∴原点在点P与N之间，

∴这四个数中绝对值最小的数对应的点是点N．

故选B．

2．C

解析：C

【解析】

【分析】

根据AC比BC的1

多5可分别求出AC与BC的长度，然后分别求出当P与Q重合时，此

时t=30s，当P到达B时，此时t=15s，最后分情况讨论点P与Q的位置．【详解】

解：设BC＝x，

∴AC＝1

x+5

∵AC+BC＝AB

∴x+1

x+5＝30，

解得：x＝20，

∴BC＝20，AC＝10，

∴BC＝2AC，故①成立，∵AP＝2t，BQ＝t，

当0≤t≤15时，

此时点P在线段AB上，∴BP＝AB﹣AP＝30﹣2t，∵M是BP的中点

∴MB＝1

BP＝15﹣t

∵QM＝MB+BQ，

∴QM＝15，

∵N为QM的中点，

∴NQ＝1

QM＝

，

∴AB＝4NQ，

当15＜t≤30时，

此时点P在线段AB外，且点P在Q的左侧，∴AP＝2t，BQ＝t，

∴BP＝AP﹣AB＝2t﹣30，

∵M是BP的中点

∴BM＝1

BP＝t﹣15

∵QM＝BQ﹣BM＝15，∵N为QM的中点，

∴NQ＝1

QM＝

，

∴AB＝4NQ，

当t＞30时，

此时点P在Q的右侧，∴AP＝2t，BQ＝t，

∴BP＝AP﹣AB＝2t﹣30，∵M是BP的中点

∴BM＝1

BP＝t﹣15

∵QM＝BQ﹣BM＝15，∵N为QM的中点，

∴NQ＝1

QM＝

，

∴AB＝4NQ，

综上所述，AB＝4NQ，故②正确，

当0＜t≤15，PB＝1

BQ时，此时点P在线段AB上，

∴AP＝2t，BQ＝t

∴PB＝AB﹣AP＝30﹣2t，

∴30﹣2t＝1

t，

∴t＝12，

当15＜t≤30，PB＝1

BQ时，此时点P在线段AB外，且点P在Q的左侧，

∴AP＝2t，BQ＝t，

∴PB＝AP﹣AB＝2t﹣30，

∴2t﹣30＝1

t，

t＝20，

当t＞30时，此时点P在Q的右侧，∴AP＝2t，BQ＝t，

∴PB＝AP﹣AB＝2t﹣30，

∴2t﹣30＝1

t，

t＝20，不符合t＞30，

综上所述，当PB＝1

BQ时，t＝12或20，故③错误；

故选：C．

【点睛】

本题考查两点间的距离，解题的关键是求出P到达B点时的时间，以及点P与Q重合时的时间，涉及分类讨论的思想．

3．C

解析：C

【解析】【分析】

由题意设第一列第一行的数为x ，依次表示每个数，并相加进行分析得出选项. 【详解】

解：设第一列第一行的数为x ，第一行四个数分别为,1,2,3x x x x +++，第二行四个数分别为7,8,9,10x x x x ++++，第三行四个数分别为14,15,16,17x x x x ++++，第四行四个数分别为21,22,23,24x x x x ++++，

16个数相加得到16192x +，当相加数为208时x 为1，当相加数为480时x 为18，相加数为496时x 为19，相加数为592时x 为25，由数字卡片可知，x 为19时，不满足条件. 故选C. 【点睛】

本题考查列代数式求解问题，理解题意设未知数并列出方程进行分析即可.

4．D

解析：D 【解析】【分析】

将x 与y 的值代入原式即可求出答案．【详解】当x=﹣

，y=4， ∴原式=﹣1+4+4=7 故选D ．【点睛】

本题考查代数式求值，解题的关键是熟练运用有理数运算法则，本题属于基础题型．

5．D

解析：D 【解析】【分析】

根据同类项的概念，首先求出m 与n 的值，然后求出m n -的值．【详解】解：

单项式3

122m

x y

+与1

33n x

y +的和是单项式，

3122m x y +∴与133n x y +是同类项，

则13123n m +=??+=?

∴1

2m n =??

，

∴-=-=-

m n

121

故选：D．

【点睛】

本题主要考查同类项，掌握同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同，从而得出m，n的值是解题的关键．

6．A

解析：A

【解析】

【分析】

首先根据题目中图形，求得梯形的长．由图知，长方形的一边为10厘米，再设另一边为x 厘米．根据长方形的周长＝梯形的周长，列出一元一次方程．

【详解】

解：长方形的一边为10厘米，故设另一边为x厘米．

根据题意得：2×（10+x）＝10×4+6×2．

故选：A．

【点睛】

本题考查一元一次方程的应用．解决本题的关键是理清题目中梯形变化为矩形，其周长不变．

7．B

解析：B

【解析】

A. 2x2x1

-+是二次三项式，故此选项错误；

B. 3

+是三次二项式，故此选项正确；

2x1

C. 2x2x

-是二次二项式，故此选项错误；

D. 32

-+是三次三项式，故此选项错误；

x2x1

故选B.

8．C

解析：C

【解析】

【分析】

先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来，找出符合条件的选项即可．

【详解】

移项得，x＞2，

在数轴上表示为：

故选：C．

【点睛】

本题考查的是在数轴上表示一元一次不等式的解集，解答此类题目的关键是熟知实心圆点

与空心圆点的区别．

9．B

解析：B 【解析】【分析】

把5

x y =??=?

x=5代入方程x-2y=3可求得y 的值，然后把x 、y 的值代入2x+y=口即可求得答案. 【详解】

把x=5代入x-2y=3，得5-2y=3，解得：y=1，即△表示的数为1，把x=5，y=1代入2x+y=口，得10+1=口, 所以口=11，故选B. 【点睛】

本题考查了二元一次方程组的解，熟知二元一次方程组的解满足方程组中每一个方程是解题的关键.

10．C

解析：C 【解析】【分析】

根据同类项的定义得出2m=1，求出即可．【详解】

解：∵单项式-3a 2m b 与ab 是同类项， ∴2m=1， ∴m=

，故选C ．【点睛】

本题考查了同类项的定义，能熟记同类项的定义是解此题的关键，所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项，叫同类项．

11．C

解析：C 【解析】【分析】

根据相反数的定义进行判断即可．【详解】

A. 2的相反数是-2，所以2与

不是相反数，不符合题意； B. 2(1)=1-，1的相反数是-1，所以2(1)-与1不是相反数，不符合题意； C. 2与-2互为相反数，符合题意；

D. 211=--，所以-1与21-不是相反数，不符合题意；故选：C ．【点睛】

本题考查了相反数的判断与乘方计算，熟记相反数的定义是解题的关键．

12．D

解析：D 【解析】【分析】

根据非负数的性质可求得a ，b 的值，然后代入即可得出答案. 【详解】

解：因为2

|2|(1)0a b ++-=，所以a +2=0，b -1=0，所以a =-2，b =1，所以()2020

a b +=(-2+1)2020=(-1)2020=1.

故选：D. 【点睛】

本题主要考查了非负数的性质——绝对值和偶次方，根据几个非负数的和为零，则这几个数均为零求出a ，b 的值是解决此题的关键.

二、填空题 13．-2 【解析】【分析】

根据图和题意可得出答案. 【详解】

解：表示的数互为相反数，且，

则A 表示的数为：. 故答案为：. 【点睛】

本题考查的是数轴上距离的含义，解题关键是对数轴距离的理解.

解析：-2 【解析】【分析】

根据图和题意可得出答案. 【详解】

解：,A B表示的数互为相反数，

且4

AB=，

则A表示的数为：2

故答案为：2

【点睛】

本题考查的是数轴上距离的含义，解题关键是对数轴距离的理解. 14．﹣19．

【解析】

【分析】

根据乘法分配律简便计算即可求解．

【详解】

解：﹣30×（+）

＝﹣30×+（﹣30）×（）+（﹣30）×

＝﹣15+20﹣24

＝﹣19．

故答案为：﹣19．

【点睛

解析：﹣19．

【解析】

【分析】

根据乘法分配律简便计算即可求解．

【详解】

解：﹣30×（12

）

＝﹣30×1

+（﹣30）×（

-）+（﹣30）×

＝﹣15+20﹣24

＝﹣19．

故答案为：﹣19．

【点睛】

本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则和运算顺序是正确解题的关键. 15．-80

【解析】

【分析】

在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．【详解】

解：如果向东走60m记为，那么向西走80m应记为．

故答案为．【点睛】

本题考查正数和负数

解析：-80 【解析】【分析】

在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．【详解】

解：如果向东走60m 记为60m +，那么向西走80m 应记为80m -．故答案为80-．【点睛】

本题考查正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．

16．16 【解析】【分析】

本题有两个等量关系；原来的四堆之和=37，变换后的四堆相等，可根据这两个等量关系来求解．【详解】

设第一堆为a 个，第二堆为b 个，第三堆为c 个，第四堆有d 个， a+b+c+

解析：16 【解析】【分析】

本题有两个等量关系；原来的四堆之和=37，变换后的四堆相等，可根据这两个等量关系来求解．【详解】

设第一堆为a 个，第二堆为b 个，第三堆为c 个，第四堆有d 个， a+b+c+d=37①；2a=b+2=c-3=

②；第二个方程所有字母都用a 来表示可得b=2a-2，c=2a+3，d=4a ，代入第一个方程得a=4， ∴b=6，c=11，d=16，

∴这四堆苹果中个数最多的一堆为16．故答案为16. 【点睛】

本题需注意未知数较多时，要把未知的四个量用一个量来表示，化多元为一元．

17．5

【解析】

【分析】

要求驴子原来所托货物的袋数，就要先设出未知数，再通过理解题意可知本题的等量关系，即驴子减去一袋时的两倍减1（即骡子原来驮的袋数）再减1（我给你一袋，我们才恰好驮的一样多）＝驴

解析：5

【解析】

【分析】

要求驴子原来所托货物的袋数，就要先设出未知数，再通过理解题意可知本题的等量关系，即驴子减去一袋时的两倍减1（即骡子原来驮的袋数）再减1（我给你一袋，我们才恰好驮的一样多）＝驴子原来所托货物的袋数加上1，根据这个等量关系列方程求解．

【详解】

解：设驴子原来驮x袋，根据题意，得：

2（x﹣1）﹣1﹣1＝x+1

解得：x＝5．

故驴子原来所托货物的袋数是5．

故答案为5．

【点睛】

解题的关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．

18．x

【解析】

【分析】

首先去括号，然后再合并同类项即可．

【详解】

解：原式＝2x+1﹣x﹣1＝x，

故答案为：x．

【点睛】

此题主要考查了整式的加减，解题的关键是正确掌握去括号法则．

解析：x

【解析】

【分析】

首先去括号，然后再合并同类项即可．

【详解】

解：原式＝2x+1﹣x﹣1＝x，

故答案为：x．

【点睛】

此题主要考查了整式的加减，解题的关键是正确掌握去括号法则．

19．三 ﹣ 【解析】【分析】

单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，由此可得答案．【详解】

是三次单项式，系数是．故答案为：三，．

解析：三 ﹣25

π 【解析】【分析】

单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，由此可得答案．【详解】

ab π-

是三次单项式，系数是25π- ．故答案为：三，25

- ．【点睛】

本题考查了单项式的知识，掌握单项式系数及次数的定义是解题的关键．

20．【解析】【分析】

根据互为相反数的两个数之和为0，建立方程求解即可．【详解】 ∵与互为相反数 ∴ 解得：【点睛】

本题考查了相反数的性质和解一元一次方程，熟记相反数的性质建立方程是解题的关键

解析：

278

【解析】【分析】根据互为相反数的两个数之和为0，建立方程求解即可．【详解】

∵235x -与2

33x -互为相反数 ∴

2323053-??

+-= ???

x x 解得：27

x = 【点睛】

本题考查了相反数的性质和解一元一次方程，熟记相反数的性质建立方程是解题的关键．

21．2 【解析】

根据定义可得:因为,所以,故答案为:2.

解析：2 【解析】

根据定义可得:因为239=,所以3log 92=,故答案为:2.

22．①③④ 【解析】【分析】

总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概

解析：①③④ 【解析】【分析】

总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象，从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．【详解】

①这10000名考生的数学中考成绩的全体是总体，正确； ②每个考生的数学中考成绩是个体，故原说法错误；

③从中抽取的200名考生的数学中考成绩是总体的一个样本，正确； ④样本容量是200，正确；故答案为：①③④．【点睛】

本题考查了总体、个体、样本、样本容量的概念，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．

23．【解析】

【分析】

首先根据题意分别列出四个数的关系，然后即可求得其和.

【详解】

由题意，得

故答案为.

【点睛】

此题主要考查整式的加减，解题关键理解题意找出这四个数的关系式.

解析：416

【解析】

【分析】

首先根据题意分别列出四个数的关系，然后即可求得其和.

【详解】

由题意，得

()()()

+++++++=+

x x x x x

1771416

x+.

故答案为416

【点睛】

此题主要考查整式的加减，解题关键理解题意找出这四个数的关系式.

24．-17

【解析】

【分析】

根据题中的新定义将所求式子化为算式-2-3+2×（-2）×3，计算即可得到结果．【详解】

∵a※b＝a﹣b+2ab，

∴（﹣2）※3

＝﹣2﹣3+2×（﹣2）×3

＝﹣

解析：-17

【解析】

【分析】

根据题中的新定义将所求式子化为算式-2-3+2×（-2）×3，计算即可得到结果．

【详解】

∵a※b＝a﹣b+2ab，

∴（﹣2）※3

＝﹣2﹣3+2×（﹣2）×3

＝﹣2﹣3﹣12 ＝﹣17．故答案为：﹣17．【点睛】

此题考查了有理数的混合运算，属于新定义题型，弄清题中的新定义是解本题的关键．

三、解答题

25．(1)0;(2)-14 【解析】【分析】

（1）根据平方、立方根及绝对值的运算法则计算即可；（2）根据有理数的混合运算法则计算即可. 【详解】

（1）2(1)|2|--

132=-+ 0=

（2）2

11(6)()232

-?--

113636832

=?-?-

12188=--

14=-

【点睛】

本题考查实数的运算，熟练掌握运算法则是解题关键. 26．（1）(x+9)(x-3);（2）±9,±6;（3）x=6或-2 【解析】【分析】

(1)利用十字相乘法分解因式即可: (2)找出所求满足题意p 的值即可 (3)方程利用因式分解法求出解即可【详解】

(1)x 2+6x-27=(x+9)(x-3) 故答案为:(x+9)(x-3);

(2)∵8=1×8;8=-8×(-1);8=-2×(-4);8=4×2 则p 的可能值为 -1+(-8)=-9;8+1=9;-2+(-4)=-6; 4+2=6

∴整数p 的所有可能值是±9,±6

故答案为:±9,±6;

(3)∵方程分解得:(x-6)(x+2)=0 可得x-6=0或x+2=0 解得:x=6或x=-2 【点睛】

此题考查因式分解的应用，解题关键在于掌握运算法则 27．2a 2ab -,6. 【解析】【分析】

根据整式的运算法则即可求出答案．【详解】

解：原式2223a 4ab 2a 2ab a 2ab =--+=- 当a 2=-，1

b 2

时，原式()1

422422

=-?-?

=+ 6=．

【点睛】

本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型． 28．(1)10°;(2) 20;(3)见解析. 【解析】【分析】

（1）根据内半角的定义解答即可；（2）根据内半角的定义解答即可；

（3）根据根据内半角的定义列方程即可得到结论．【详解】解：()

1COD ∠是AOB ∠的内半角，AOB 70∠=，

COD AOB 352

∠∠∴==，

AOC 25∠=，

BOD 70352510∠∴=--=，

故答案为10，

()2AOC BOD α∠∠==，

AOD 60α∠∴=+，

COB ∠是AOD ∠的内半角，

()

BOC 60α60α2

∠∴=

+=-，