生活中的轴对称与中心对称图形
生活中的轴对称与中心对称图形
贵州省麻江县宣威中学：张绍银
[知识点]轴对称图形; 中心对称图形
[数学情境]
数学在我们的生活中无处不在，在平时的生活当中你见过学习过哪些图形呢？当你看到下面的图形时，你有什么感觉？你一定会惊讶数学的伟大，数学的美妙。
图一
图二
[提出问题]
1.图一和图二是轴对称图形吗？如果是，有几条对称？
2.图一和图二是中心对称图形吗？如果是，它的对称中心在哪里？
3.你能在图一和图二中找出与已学相关的知识点，并说出它们的具体应用吗？
[解决问题]
1.图一和图二都是轴对称图形，图一有一条对称轴，图二有两条对称轴。
2.图一不是中心对称图形，图二是中心对称图形，它的对称中心在中间那个正方形的对角
线的交点处。
3.在图一中我们可以发现等腰三角形，平行线，圆的内接正方形，圆的切线，两个圆相切
等等。在图二中我们可以发现等腰直角三角形，平行线，正方形，等腰梯形，数轴，角平分线，垂直平分线等等。
举例：圆的内接正方形的应用。
如图，ABCD是一个圆的内接正方形，①请说明为什么点O为圆的圆心？②图中有几个全等的三角形，你是如何找全的？根据解答你可提出什么问题？③∠BEC为多少度？
解：①∵ABCD是一个圆的内接正方形
∴∠ABC=90度
∴AC是圆的直径（直角所对的弦是直径）
同理，BD也是圆的直径
∴O是圆的圆心。（两条直径可决定圆心，即交点）
②图中共有6对全等的三角形。问题：当有n个相同的三角形时，共有几对全等的三角形？（根据排列组合可得结论）
③∠BEC=45度（同弧所对的圆周角等于圆心角的一半）
[教学建议]
在本案例中，要让学生学会观察，分析生活中的数学问题，通过实地考察，了解数学在生活的广泛应用，提高学生学习数学的兴趣，增强学生学习数学信心。
图三
图四
在苗族生活中，随处可以看到对称图形的美，如图三，四，这些图形因对称而美丽，因朴实而独具特色，它们都可以作为有关对称问题的教学情境。
教学时，还应注意“是轴对称图形而不是中心对称图形”，“是中心对称图形而不是轴对称图形”的问题，学生容易把对称图形和中心对称图形混为一谈，图一和图二很好的说明了这个问题。
让学生欣赏生活中的这些图片，使学生认识对称图形，巩固对称概念。
[民族文化宣传小知识]
童年与这里的苗歌米酒酸汤山水阿牛阿狗竹林果树一起成长，
我可能比你们更能理解，更能体验到这里的宁静和美。
黔东南很值得你来，而且很多次。
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中心对称与中心对称图形习题及答案
中心对称与中心对称图形 习题精选（一） 1．判断题 (1)两个全等三角形构成的图形是中心对称图形。 ( ) (2)具有对称中心的四边形必是平行四边形。( ) (3)轴对称与中心对称不同，所以轴对称图形一定不是中心对称图形。( ) (4)三角形一定不是中心对称图形。( ) (5)对称中心是所有对称点连线的中点。 ( ) (6)平行四边形是中心对称图形。 ( ) 2．如图将ABCD 绕O 点旋转180°后，A 点旋转到_______点，B 点旋转到________点，旋转后的平行四边形与原位置的平行四边形互相_________。 3．中心甘情愿对称图形上的每一对对应点所连成的线段都被__________平分。 4．在下列图形：线段、射线、直线、角、等边三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有 __________________________________。 5．若四边形ABCD 和四边形A B C D ''''关于点O 成中心对称，已知A 80∠=?，AB=7cm ，CO=9cm ，那么A '∠=________，A B ''=__________，C O '=_________。 6．下列英文大写字母中，是中心对称图形的是 ( ) Ａ．Ｂ
Ｂ．Ｈ Ｃ．Ｍ Ｄ．Ｙ 7．已知四边形ABCD的对角线相交于点O，且OA=OB=OC=OD，那么这个四边形是 ( ) Ａ．仅是轴对称图形 Ｂ．仅是中心对称图形 Ｃ．是轴对称图形但不是中心对称图形 Ｄ．既是轴对称图形又是中心对称图形 8．下面扑克牌中，是中心对称图形的是 ( ) 9．下列图形中，是中心对称图形的为 ( ) Ａ．①②③ Ｂ．①③④ Ｃ．②③④ Ｄ．①②④ 10．下列说法中，错误的是 ( ) Ａ．一条线段是中心对称图形 Ｂ．两个全等三角形一定关于某点成中心对称
图形对称轴对称面对称中心对称
图形对称轴对称面对称中心对称
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图形轴对称与轴对称图形、中心对称，镜面对称 【知识要点】 一、轴对称图形与图形轴对称 1.轴对称图形定义：如果一个图形沿某一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，?这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴． 注意：有的轴对称图形的对称轴不止一条，如圆就有无数条对称轴． 2.图形轴对称：有一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，?那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点．两个图形关于直线对称也叫做轴对称． 3. 轴对称图形的性质：如果两个图形成轴对称，?那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线；轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线 4.轴对称与轴对称图形的区别：轴对称是指两个图形之间的形状与位置关系，?成轴对称的两个图形是全等形；轴对称图形是一个具有特殊形状的图形，把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形是全等形，并且成轴对称． 二、轴对称变换 1.定义：由一个平面图形得到它的轴对称图形叫做轴对称变换．? 成轴对称的两个图形中的任何一个可以看着由另一个图形经过轴对称变换后得到 2.轴对称变换的性质：（1）经过轴对称变换得到的图形与原图形的形状、大小完全一样 （2）?经过轴对称变换得到的图形上的每一点都是原图形上的某一点关于对称轴的对称点． （3）连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分 3.作一个图形关于某条直线的轴对称图形：（1）作出一些关键点或特殊点的对称点． （2）按原图形的连接方式连接所得到的对称点，即得到原图形的轴对称图形． 三、坐标系相关 1.点P（x，y）关于x轴对称的点的坐标是（x，-y） 2.点P（x，y）关于y轴对称的点的坐标是（-x，y） 3.点P（x，y）关于原点对称的点的坐标是（-x，-y） 4.点P（x，y）关于直线x=m对称的点的坐标是（2m-x，y）； 5.点P（x，y）关于直线y=n对称的点的坐标是（x，2n-y）； 四、镜面对称 1.镜面对称是关于关于面的对称 2..镜面对称的两个图形全等，并且两个图形到镜面的距离相等 五、中心对称 1.中心对称图形定义：一个图形绕着某点旋转180°后能与自身重合，这种图形叫做中心对称图形，该点叫做对称中心 2.中心对称：一个图形绕着某点旋转180°后能与另一个图形重合，这那么这两个图形成中心对称 3.性质：①成中心对称的两个图形全等 ②对应点的连线经过对称中心且被对称中心平分
第2课时生活中的轴对称(一)
第2课时生活中的轴对称（一） 教学目的 使学生进一步认识轴对称图形，通过动手实验，掌握关于某条直线成轴对称的两个图形的对应线段相等、对应角相等；理解轴对称图形和两个图形成轴对称这两个概念的区别与联系。 重点、难点 重点：轴对称图形的对应线段相等、对应角相等。 难点：两个图形成轴对称与轴对称图形两个概念的区别与联系。 教学过程 一、复习、评讲 1．复习轴对称图形的定义。 2．评讲上节课的作业，使学生进一步掌握判断一个图形是否是轴对称图形。 二、新课 1．什么是两个图形成轴对称? 试验：发给每位同学右边两个图形的纸张，把纸张 沿着虚线折叠，观察对折后的左边部分和右边部分 是否完全重合? 像这样，把一个图形沿着某一条直线翻折过去，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形成轴对称，这条直线就是对称轴，两个图形中的对应点(即两图形重合时互相重合的点)叫做对称点。 练习：在上图的(2)中，把A、B、C的对称点标出来。 试验：在纸上滴上墨水，把纸张对折，随后打开，看看形成的两块墨迹是不是关于折痕对称?它的对称轴是哪一条?把它画出来。 2．轴对称图形(或关于某条直线成对称的两个图形)沿对称轴对折后的两部分完全重合，所以它的对应线段(对折后重合的线段)相等，对应角(对折后重合的角)相等。 3．轴对称图形与两个图形成轴对称的区别与联系． 如图(1)，如果沿着虚线对折，直线两旁的部分会完全重合，那么这个图形就是轴对称图形；若把这个图形看成是左右两部分，则这两个图形就是关于虚线这条直线成轴对称。 如图(2)，如果沿着虚线折叠，右边的图形会与左边的图形完全重合，那么就说这两个图形关于虚线这条直线成轴对称，若把(2)中的左右两个四边形看成是一个整体的图形，那么这个整体的图形是轴对称图形。 因此，轴对称图形和两个图形成轴对称的本质是相同的，只是怎么看图形的问题。 三、巩固练习 1．下面哪些选项的右边图形与左边图形成轴对称?
轴对称与轴对称图形概念
轴对称与轴对称图形概念 （1）轴对称：如果把一个图形沿着一条直线对折后，与另一个图形重合，那么这两个图形成轴对称，两个图形中相互重合的点叫做对称点，这条直线叫做对称轴。 （2）轴对称图形：如果把一个图形沿某条直线对折，对折后图形的一部分与另一部分完全重合，我们把具有这样性质的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。 轴对称的性质 ①轴对称的两个图形是全等图形；轴对称图形的两个部分也是全等图形。 ②轴对称（轴对称图形）对应线段相等，对应角相等。 ③如果两个图形成轴对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。 ④轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。 ⑤两个图形关于某条直线对称，那么如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点一定在在对称轴上。 图形的平移定义 （1）平移的定义：在平面内，将一个图形整体沿某一方向由一个位置平移到另一个位置，图形的这种移动，叫做平移变换，简称平移，平移前后互相重合的点叫做对应点。 （2）平移的性质： ①对应点的连线平行（或共线）且相等 ②对应线段平行（或共线）且相等，平移前后的两条对应线段的四个端点所围成的四边形为平行四边形（四个端点共线除外） ③对应角相等，对应角两边分别平行，且方向一致。 （3）用坐标表示平移：如果把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个正数a，纵坐标不变，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长；如果把一个图形各个点的纵坐标都加上（或减去）一个正数a，横坐标不变，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长。 （4）平移的条件：图形的原来位置、方向、距离 （5）平移作图的步骤和方法：将原图形的各个特征点按规定的方向平移，得到相应的对称点，再将各对称点进行相应连接，即得到平移后的图形，方法有如下三种：平行线
(完整版)北师大版七年级下册数学-生活中的轴对称
第五章生活中的轴对称 1．轴对称现象 2．探索轴对称的性质 3．简单的轴对称图形 4. 利用轴对称进行设计 轴对称现象 总结：如果一个图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能_________，那么这个图形叫做________________。这条直线叫___________. 说明： 1）轴对称图形是一个图形； 2）对折； 3）重合。 1. 下面这些我们熟悉的几何图形中，是轴对称图形是（） （1）正方体（2）长方体（3）平行四边形（4）等腰梯形（5）直角梯形（6）圆 A（1）（2）（4）（6） B（1）（2）（3）（5） C（1）（2）（3）（4） D以上均是 2. 圆是轴对称图形，它的对称轴有（） A 1条 B 2条 C 4条 D无数条 3. 下列图形有两条对称轴的是（） A 线段 B 射线 C 直线 D 角 4.下列图中的轴对称图形有：，若是请画出其对称轴。 （1）（2） (4) (5) （6）（8）（9） 探索轴对称的性质 在轴对称图形或两个成轴对称的图形中，对应点所连的线段被________垂直平分，__________相等，____________相等。 例1如图是一个图案的一半，其中的虚线是这个图案的对称轴，画出这个图案的另一半。
2如图，把一张长方形的纸片ABCD 沿EF 折叠后，点D 、C 分别落在 //,D C 的位置上，E / D 与BC 交于G ，若∠EFG=55o ，求∠1度数. 3.如图所示：∠A=90o ，E 为BC 上的一点，A 点和E 点关于BD 对称，B 点和C 点关于DE 对称，求 ∠ABC 和∠C 的度数。 4. 如图，已知封闭折线ABCD 与///// A B C D A 关于直线MN 对称则 AD= _， ∠ADC= BC= ， / B B // // 被 MN 垂直平分的线段：______________ _____________________________________ 5. △ABC 与△DEF 关于直线l 成轴对称 ①请写出其中相等的线段； ②如果△ABC 的面积为6cm,且DE=3cm ，求△ABC 中AB 边上的高h 。 简单的轴对称图形 1.下列各种图形，判断是不是轴对称图形, 能找出对称轴吗？
第五章生活中的轴对称知识要点及练习题_北师大版
第五章生活中的轴对称 轴对称图形 轴对称分类 轴对称 角平分线 轴对称实例线段的垂直平分线 等腰三角形 等边三角形 生活中的轴对称 轴对称的性质 轴对称的性质 镜面对称的性质 轴对称的应用：图案设计 一、轴对称图形 1、如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。 2、理解轴对称图形要抓住以下几点： （1）指一个图形； （2）存在一条直线（对称轴）； （3）图形被直线分成的两部分互相重合； （4）轴对称图形的对称轴有的只有一条，有的则存在多条； （5）线段、角、长方形、正方形、菱形、等腰三角形、圆都是轴对称图形； 二、轴对称 1、对于两个图形，如果沿一条直线对折后，它们能互相重合，那么称这两个图形成轴对称，这条直线就是对称轴。可以说成：这两个图形关于某条直线对称。 2、理解轴对称应注意：
（1）有两个图形； （2）沿某一条直线对折后能够完全重合； （3）轴对称的两个图形一定是全等形，但两个全等的图形不一定是轴对称图形； （4）对称轴是直线而不是线段； 三、角平分线的性质 1、角平分线所在的直线是该角的对称轴。 2、性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。 四、线段的垂直平分线 1、垂直于一条线段并且平分这条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线，又叫线段的中垂线。 2、性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等。 五、等腰三角形 1、有两条边相等的三角形叫做等腰三角形； 2、相等的两条边叫做腰；另一边叫做底边； 3、两腰的夹角叫做顶角，腰与底边的夹角叫做底角； 4、三条边都相等的三角形也是等腰三角形。 5、等腰三角形是轴对称图形，有一条对称轴（等边三角形除外），其底边上的高或顶角的平分线，或底边上的中线所在的直线都是它的对称轴。 6、等腰三角形的三条重要线段不是它的对称轴，它们所在的直线才是等腰三角形的对称轴。 7、等腰三角形底边上的高，底边上的中线，顶角的平分线互相重合，简称为“三线合一”。 8、“三线合一”是等腰三角形所特有的性质，一般三角形不具备这一重要性质。 9、“三线合一”是等腰三角形特有的性质，是指其顶角平分线，底边上的高和中线，这三线，并非其他。 10、等腰三角形的两个底角相等，简写成“等边对等角”。 11、判定一个三角形是等腰三角形常用的两种方法： （1）两条边相等的三角形是等腰三角形；
轴对称图形中心对称图形的定义及性质
轴对称图形、中心对称图形的基本概念 轴对称图形的定义 如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能完全重合，这个图形就是轴对称图形。 轴对称图形的性质 1）如果沿某条直线对折，对折的两部分是完全重合的，那么就称这样的图形为轴对称图形，这条直线叫做这个图形的对称轴。（对于一个图形来说） （2）把一格图形沿着某一条直线翻折过去，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形成轴对称。这条直线就是对称轴。两个图形中的对应点（即两个图形重合时互相重合的点）叫做对称点。（对于两个图形来说） （3）轴对称图形（或关于某条直线对称的两个图形）的对应线段相等，对应角相等。 中心对称的定义： 把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称（central symmetry），这个点叫做对称中心，这两个图形的对应点叫做关于中心的对称点。 中心对称的性质： ①于中心对称的两个图形是全等形。 ②关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。 ③关于中心对称的两个图形，对应线段平行（或者在同一直线上）且相等。 识别一个图形是否是中心对称图形就是看是否存在一点，使图形绕着这个点旋转180°后能与原图形重合。中心对称是指两个图形绕某一个点旋转180°后，能够完全重合，这两个图形关于该点对称，该点称为对称中心.二者相辅相成，两图形成中心对称，必有对称中点，而点只有能使两个图形旋转180°后完全重合才称为对称中点。 既是轴对称图形又是中心对称图形的有：直线，线段，两条相交直线，矩形，菱形，正方形，圆等． 只是中心对称图形的有：平行四边形等． 既不是轴对称图形又不是中心对称图形有：不等边三角形，非等腰梯形等．
中心对称图形练习题
1. 平面图形的旋转一般情况下改变图形的（ ） A、位置 B、大小 C、形状 D、性质 2、等边三角形绕着它的三边中线的交点旋转至少______度，能够与本身重合. 3、下列命题中的真命题是( ) A、全等的两个图形是中心对称图形. B、关于中心对称的两个图形全等. C、中心对称图形都是轴对称图形. D、轴对称图形都是中心对称图形. 4、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（） · A、 B、 C、 D、 5、下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（） 6、如图，四边形ABCD是正方形，△ADE绕着点A旋转90°后到达△ABF的位置，连接EF，则△AEF的形状是（） A、等腰三角形 B、锐角三角形 — C、等腰直角三角形 D、等边三角形 7、下列标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是（） A B C D 8、已知点P（-b，2）与点Q（3，2a）关于原点对称，则a+b的值是________. 9、已知0 a<，则点P(2,1 a a --+)关于原点的对称点P′在（） 、 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 10、已知点A的坐标为（2，0），把点A绕着坐标原点顺时针旋转135o到点B，求点B 的坐标. F E D C B A
B 1A O B A 1 11、在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，ABC △的三个顶点都在格点上（每个小方格的顶点叫格点）．画出ABC △绕点O 逆时针旋转90°后的 A B C '''△． | 12、如图，在Rt OAB ?中，90OAB ∠=?，6OA AB ==，将OAB ?绕点O 沿逆时针方向旋转90?得到11OA B ?． （1）线段1OA 的长是_____________，1AOB ∠的度数是_____________； （2）连结1AA ，求证：四边形11OAA B 是平行四边形． , 13.已知如图所示，AOB ?与COD ?关于点O 成中心对称，连接BC ，AD . （1）求证：四边形ABCD 是平行四边形； （2）若AOB ?的面积为152 cm ，求四边形ABCD 的面积. D O C B A
体会生活中的轴对称现象
体会生活中的轴对称现象 我们生活在一个充满对称的世界里，日常生活中随处都可以看到它的身影． 一、设计最短输水管线 【例1】如图1，要在河道l 上修建一座水泵站，分别向A 、B 两地供水，问：水泵站建在河道的什么地方，可使所用的输水管线最短？ 【分析】我们可以把河道近似地看成一条直线l ，问题就是要在直线l 上找一点C ，使AC 与BC 的和最小．设B ′是B 关于l 的对称点，本题就是要使AC 与CB ′的和最小．在连接AB ′的线中，线段AB ′最短．因此，线段AB ′与直线l 的交点C 的位置即为所求． 图1 B / B C A l 二、台球比赛中的准确击球 【例2】如图2，已知台球桌ABCD 内有两球P 、Q ，现击打球Q 去撞击AD 边后反弹，再正面撞击球P ．请画出球Q 撞击AD 边的位置． 【分析】要使球Q 撞击AD 边反弹，再撞击球P ，必须使球Q 的入射角等于反射角，显然，作点P 关于AD 的对称点P ′，连接P ′Q ，P ′Q 与AD 相交于点E ，容易得到∠QED =∠AEP ′=∠AEP ．所以点E 即为所求． 图2 C 三、蚂蚁爬行的最短路程 【例3】如图4，在一块三角形区域ABC 中，一只蚂蚁P 停留在AB 边上，它现在从点P 出发，先爬到BC 边上的点M ，再从点M 爬到AC 边上的点N ，然后再回到点P ，请在图上作出点M 、点N ，使得蚂蚁爬行的路程最短． 图4P 2 N C M P 1 B P A 【分析】作点P 关于BC 、AC 的对称点P 1、P 2，连接P 1P 2，分别交BC 、AC 于点M 、点N ，再连接PM 、PN ，易知： PM =P 1M ，PN =P 2N ，所以蚂蚁爬行的路程=PM +PN +MN =P 1M +P 2N +MN =P 1P 2，根据两
第五章《生活中的轴对称》综合测试题(一)及答案
图 2 第五章《生活中的轴对称》综合测试题 知识点：1、等腰三角形的特征： 1）.等腰三角形是轴对称图形 2）.等腰三角形的 重合（也称“三线合一”），它们所在的直线都是等腰三角形的对称轴。 3）.等腰三角形的两个底角相等。 2、线段垂直平分线的概念： ． 3、线段的垂直平分线的性质： 4、角的平分线性质： 一、选一选，牛刀初试露锋芒！（每小题3分，共30分） 1．下列图形中，轴对称图形的个数是（ ）.. A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个 2．下列分子结构模型平面图中，有三条对称轴的是（ ）. 3．如图1，将长方形ABCD 纸片沿对角线BD 折叠，使点C 落在C '处，BC '交 AD 于E ，若22.5DBC ∠=°，则在不添加任何辅助线的情况下，则图中45?的角（虚线也视为角的边）的个数是（ ）. A ．5个 B ．4个 C ．3个 D ．2个 4．下列说法中错误的是（ ）. A ．两个关于某直线对称的图形一定能够完全重合 B ．对称图形的对称点一定在对称轴的两侧 C ．成轴对称的两个图形，其对应点的连线的垂直平分线是它们的对称轴 D ．平面上两个能够完全重合的图形不一定关于某直线对称 5．如图2，△AOD 关于直线l 进行轴对称变换后得到△BOC ，下列说法中不正确的是（ ）. A ．∠DAO=∠CBO ，∠ADO=∠BCO B ．直线l 垂直平分AB 、CD C ．△AO D 和△BOC 均是等腰三角形 D ．AD=BC ，OD=OC 6．将一个正方形纸片依次按图a ，图b 的方式对折，然后沿图c 中的虚线裁剪， 最后将图d 的纸再展开铺平，所看到的图案是（ ） . a b c d E C ' 22.5 图1
北师大版《生活中的轴对称》章节经典测试题
北师大七下《生活中的轴对称》单元测试题 班级________姓名______＿___ 一、填空题: (每小题2分,共28分) １.等腰三角形的两个内角之比是1：2，那么这个等腰三角形的顶角度数为_________＿＿. 2.ΔABC 和ΔA ’Ｂ’C’关于直线L 对称,若ΔABC 的周长为12c ｍ，ΔA’B’C’的面积为6cm 2,则ΔＡ’Ｂ’C’的周长为___________,ΔＡBC 的面积为＿__＿__＿__。 ３.△A ＢC 中，AD ⊥BC 于Ｄ，且BD=CD ，若AB=3，则AC=＿____． 4.等腰三角形的周长为２2 cm,其中一边的长是8 c ｍ,则其余两边长分别为_＿___. 5.轴对称图形_____有一条对称轴,_____有两条对称轴，＿____有四条对称轴，_____有无数条对称轴.(各填上一个图形即可） 6．如图，是用笔尖扎重叠的纸得到的成轴对称的两个图形,则AB 的对应线段是 ， EF 的对 应线段是 ∠C 的对应角是 连结CE 交L 于O,则 ⊥ ,且 ＝ 7.如图,OC 平分∠AO Ｂ，Ｄ为OC 上任一点，DE ⊥ＯＢ于E,若ＤE ＝4 cm,则D 到OA 的距离为＿＿___. ８．如图,在△ＡCD 中,AD =BD ＝BC ,若∠C ＝２5°,则∠ＡＤB = ． 9.如图，裁剪师傅将一块长方形布料ABCD 沿着AE 折叠,使Ｄ点落在B Ｃ边上的F 点处，若∠BA Ｆ=60°,则∠ＤAE= ． １0.如图,在△ABC 中,∠C=90°,DE 是A Ｂ的垂直平分线,∠A=４0°,则∠ＣDB= ，∠ＣBD ＝ ． 11．如图，在ΔABC 中AB ＝AC ，∠A=36°,B Ｄ平分∠A ＢC ，则∠1=_＿＿_＿＿＿， 图中有＿_____个等腰三角形。 １2.如图,ΔＡB Ｃ中AB=AC ，ＡB 的垂直平分线MN 交AC 于点D.(1)．若∠A ＝３8°,则∠ＤＢC=_＿_____＿___＿＿_。 （2)．若AC ＋BC=10cm,则ΔＤＢＣ的周长为__＿_＿______。 1３．如图，从镜子中看到一钟表的时针和分针,此时的实际时刻是______＿_。 1４.等腰三角形的周长是2５ cm,一腰上的中线将周长分为3∶2两部分,则此三角形的底边长为____＿. 二.选择题。（每小题３分,共36分) １．如图所示，下列图案是我国几家银行的标志,其中不是轴对称图形的有( ） B D D A B C N M D B 1
2019年全国数学中考试卷分类汇编：中心对称图形、轴对称图形
数学精品复习资料 中考全国100份试卷分类汇编 中心对称图形、轴对称图形 1、（2013年潍坊市）下面的图形是天气预报中的图标，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）. A. B. C. D. 答案：A． 考点：轴对称图形与中心对称图形的特征。 点评：此题主要考查了轴对称图形与中心对称图形的概念，二者既有联系又有区别。．．． 3、（2013杭州）下列“表情图”中，属于轴对称图形的是（） A．B．C．D． 考点：轴对称图形． 分析：根据轴对称的定义，结合各选项进行判断即可． 解答：解：A．不是轴对称图形，故本选项错误； B．不是轴对称图形，故本选项错误； C．不是轴对称图形，故本选项错误； D．是轴对称图形，故本选项正确； 故选D． 点评：本题考查了轴对称图形的知识，判断轴对称的关键寻找对称轴，属于基础题．
4、（2013四川南充，7，3分）有五张卡片（形状、大小、质地都相同），上面分别画有下 列图形：①线段；②正三角形；③平行四边形；④等腰梯形；⑤圆。将卡片背面朝上洗 匀，从中抽取一张，正面图形一定满足既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是 （ ） A. 51 B. 52 C. 53 D. 5 4 答案：B 解析：既是轴对称图形，又是中心对称图形的有线段、圆，共2张，所以，所求概率为：5 2 5、（2013达州）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） 答案：D 解析：A 、C 只是轴对称图形，不是中心对称图形；B 是中心对称图形，不是轴对称轴图形，只有D 符合。 6、（2013凉山州）下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A ． B ． C ． D ． 考点：中心对称图形；轴对称图形． 分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念，结合选项所给图形进行判断即可． 解答：解：A ．是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； B ．是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意； C ．是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意； D ．不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意． 故选B ． 点评：本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合． 7、（2013?宁波）下列电视台的台标，是中心对称图形的是（ ）
生活中的轴对称与中心对称图形
生活中的轴对称与中心对称图形 贵州省麻江县宣威中学：张绍银 [知识点]轴对称图形; 中心对称图形 [数学情境] 数学在我们的生活中无处不在，在平时的生活当中你见过学习过哪些图形呢？当你看到下面的图形时，你有什么感觉？你一定会惊讶数学的伟大，数学的美妙。 图一 图二
[提出问题] 1.图一和图二是轴对称图形吗？如果是，有几条对称？ 2.图一和图二是中心对称图形吗？如果是，它的对称中心在哪里？ 3.你能在图一和图二中找出与已学相关的知识点，并说出它们的具体应用吗？ [解决问题] 1.图一和图二都是轴对称图形，图一有一条对称轴，图二有两条对称轴。 2.图一不是中心对称图形，图二是中心对称图形，它的对称中心在中间那个正方形的对角 线的交点处。 3.在图一中我们可以发现等腰三角形，平行线，圆的内接正方形，圆的切线，两个圆相切 等等。在图二中我们可以发现等腰直角三角形，平行线，正方形，等腰梯形，数轴，角平分线，垂直平分线等等。 举例：圆的内接正方形的应用。 如图，ABCD是一个圆的内接正方形，①请说明为什么点O为圆的圆心？②图中有几个全等的三角形，你是如何找全的？根据解答你可提出什么问题？③∠BEC为多少度？ 解：①∵ABCD是一个圆的内接正方形 ∴∠ABC=90度 ∴AC是圆的直径（直角所对的弦是直径） 同理，BD也是圆的直径 ∴O是圆的圆心。（两条直径可决定圆心，即交点） ②图中共有6对全等的三角形。问题：当有n个相同的三角形时，共有几对全等的三角形？（根据排列组合可得结论） ③∠BEC=45度（同弧所对的圆周角等于圆心角的一半） [教学建议] 在本案例中，要让学生学会观察，分析生活中的数学问题，通过实地考察，了解数学在生活的广泛应用，提高学生学习数学的兴趣，增强学生学习数学信心。
中心对称图形和轴对称图形
什么是中心对称图形 中心对称:在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180。，如果旋转后的图形与另一个图形重合，那么就说明这两个图形的形状关于这个点成中心对称(Central of symmetry graph),这个点叫做它的对称中心(Center of symmetry),旋转18(T后重合的两个点叫做对称点(corresponding points) o 理解中心对称的左义要抓住以下三个要素： (1)有一个对称中心一一点： (2)图形绕中心旋转180° ； (3)旋转后两图形重合. 中心对称的性质： 连接中心对称图形上每一对对称点的线段都经过对称中心，且被对称中心平分 中心对称图形:在平而内，把一个图形绕着某个点旋转180° ,如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心.旋转180° 后重合的两个点叫做对应点(corresponding points)。 ①对称中心平分中心对称图形内通过该点的任意线段且使中心对称图形的而积被平分(对称点在中心对称图形中)。 ②成中心对称的两个图形全等。 ③中心对称图形上每一对对称点所连成的线段都被对称中心平分。 区分：中心对称是两个图形间的位豊关系，而中心对称图形是一种具有独特特征的图 形。
常见图形 常见的中心对称图形有：线段，矩形，菱形，正方形，平行四边形，圆,边数为偶数的正多边形，某些不规则图形等。 正偶边形是中心对称图形 正奇数边形不是中心对称图形 ※正六角形是中心对称图形，等腰梯形不是中心对称图形，等边三角形(正三角形)，至少需旋转120度，而不是180度，所以它不是中心对称图形。反比例函数的图像双曲线是以原点为对称中心的中心对称图形 什么是轴对称图形? 如果一个图形沿着一条宜线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形(axial?symmetric?figure),这条直线叫做对称轴(axis?of?symetric);这时，我们也说这个图形关于这条直线对称。 例如等腰三角形、正方形、等边三角形、等腰梯形和圆和正多边形都是轴对称图形?有的轴对称图形有不止一条对称轴,但轴对称图形最少有一条对称轴.圆有无数条对称轴，都是经过圆心的直线。 要特别注意线段，有两条对称轴,一条是这条线段所在的宜线，另一条是这条线段的中垂线.轴对称图形2示例 蝴蝶也是一种轴对称图形。 性质 1.对称轴是一条直线。 2.垂直并且平分一条线段的直线称为这条线段的垂直平分线，或中垂线。线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。 3.在轴对称图形中，对称轴两侧的对应点到对称轴两侧的距离相等。
中心对称图形和轴对称图形
什么是中心对称图形 中心对称：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转 180° ,如果旋转后的图形与另一个 图形重合，那么就说明这两个图形的形状 关于这个点成中心对称 (Central of symmetry graph)，这个点叫做它的 对称中心(Center of symmetry )，旋转180°后重合的两个点叫做 对 称点 (corresponding points )。 理解中心对称的定义要抓住以下三个要素： (1 )有一个对称中心 一一点； (2 )图形绕中心旋转 180° ； (3)旋转后两图形重合. 中心对称的性质： 连接中心对称图形上每一对对称点的线段都经过对称中心，且被对称中心平分 中心对称图形：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转 180。，如果旋转后的图形能与原 来的图形重合，那么这个图形叫做 中心对称图形，这个点叫做它的 对称中心.旋转180°后 重合的两个点叫做对应点 (corresp onding poi nts)。 ① 对称中心平分中心对称图形内通过该点的任意线段且使中心对称图形的面积被平分 (对称点在中心对称图形中)。 ② 成中心对称的两个图形全等。 ③ 中心对称图形上每一对对称点所连成的线段都被对称中心平分。 区分：中心对称是两个图形间的位置关系，而中心对称图形是一种具有独特特征的图 形。 中心对称图形
常见图形 常见的中心对称图形有：线段，矩形，菱形，正方形，平行四边形，圆，边数为偶数的 正多边形，某些不规则图形等。 正偶边形是中心对称图形 正奇数边形不是中心对称图形 ※正六角形是中心对称图形，等腰梯形不是中心对称图形，等边三角形(正三角形)， 至少需旋转120度，而不是180度，所以它不是中心对称图形。反比例函数的图像双曲线 是以原点为对称中心的中心对称图形 什么是轴对称图形 如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形(axial symmetric figure)，这条直线叫做对称轴(axis of symetric);这时，我们也说这个图形关于这条直线对称。 例如等腰三角形、正方形、等边三角形、等腰梯形和圆和正多边形都是轴对称图形?有 的轴对称图形有不止一条对称轴，但轴对称图形最少有一条对称轴?圆有无数条对称轴，都 是经过圆心的直线。 要特别注意线段,有两条对称轴，一条是这条线段所在的直线，另一条是这条线段的中垂线?轴对称图形2示例
生活中的轴对称 教学设计
生活中的轴对称教学设计 教学设计思想： 学生生活在图形世界中，许多美丽的事物往往与图形的对称联系在一起，教材提供了飞机、脸谱、蝴蝶、奖杯等图片，目的是使学生从这些图形中抽象出它们的共同特征，教材在安排上通过学生观察图片，鼓励学生探索轴对称现象的共同特征，又给学生的自主探索留有很大的空间。轴对称现象是学生新接触的一个教学内容。学生需具备初步的几何识别能力，观察能力和分析问题的能力，教学中充分利用这部分内容的特点，要求学生体会所学内容与现实世界的广泛联系，体会轴对称的数学内涵和文化价值。 教学目标： 知识与技能： 1．通过生活中的具体实例认识轴对称，能说出轴对称图形和关于直线成轴对称这两个概念。 2．能识别简单的轴对称图形，画出其对称轴，找到对称点 3．发展观察能力、思维能力、操作能力、归纳能力。 过程与方法： 在丰富的现实情境中，经历观察生活中的轴对称现象，探索轴对称现象共同特征等活动，进一步发展空间观念。 情感态度价值观： 欣赏现实生活中的轴对称图形，体会轴对称在现实生活中的应泛运用和它的丰富文化价值。 教学重点： 掌握轴对称图形和关于直线成轴对称这两个概念的实质。 教学难点： 轴对称图形和关于直线成轴对称的区别和联系。 教具准备： 多媒体或关于轴对称的图片 学生课前准备： 每人准备一张纸和一把剪刀 课时安排 1课时 教学过程：
一、情景创设 在生活中，许多事物与图形紧密联系在一起。现在老师给大家准备了一些生活中的常见的事物图案和标志，请大家观赏。（投影显示） [教学说明：创设情景将生活中的对称图案和标志展示出来，引导学生将生活中的对称美牵引到数学中来] 二、探索研讨 1．看一看，想一想 细心观察一些日常生活中常见的动物图片如：蝴蝶、蜻蜓、对称简笔画等,能发现它们有什么共同特征？（投影显示） 请同学们细心观察动画后，总结出轴对称图形的概念（投影显示） 定义： 如果一个图形沿着某条直线对折，对折后的两面部分能够完全重合，就称这样的图形为轴对称图形。这条直线叫做这个图形的对称轴。 在我们的现实生活中有很多物体的平面图形是轴对称图形，你能举例说说吗？ 2．做一做（活动） 将同学们准备好的一张纸对折后，用笔沿着折线画一条直线，然后从折叠处剪出一个你喜欢的图形，想一想,展开后会是一个什么样的图形？ 试着画出它的对称轴 [教学说明：让同学们从动手实践中总结出结论：剪出来的图形关于折线对称] 3．谈一谈 观察下列三组图片：
平移旋转轴对称和中心对称附答案及解析
1 / 1 平移、旋转、轴对称、中心对称中考题 （2010哈尔滨）１．下列图形中，是中心对称图形的是（）． （2010哈尔滨）２．点A（－l，4）和点B（－5，1）在平面直角坐标系中的位置 如图所示． （1）将点A、B分别向右平移5个单位，得到点A1、B1，请画出四边形 AA1B1B； （2）画一条直线，将四边形AA1B1B分成两个全等的图形，并且每个图形都 是轴对称图形． （2010珠海）３．在平面直角坐标系中，将点P（-2,3）沿x轴方向向右平移3个 单位得到点Q，则点Q的坐标是（） （2010珠海）４．现有如图1所示的四张牌，若只将其中一张牌旋转180后得到图 2，则旋转的牌是（） 图1 图2 A. B C D （2010年镇江市）5．动手操作（本小题满分6分） 在如图所示的方格纸中，△ABC的顶点都在小正方形的顶点上，以小正方形互 相垂直的两边所在直线建立直角坐标系. （1）作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，其中A，B，C分别和A1，B1，C1 对应； （2）平移△ABC，使得A点在x轴上，B点在y轴上，平移后的三角形记为△ A2B2C2，作出平移后的△A2B2C2，其中A，B，C分别和A2，B2，C2对 应； （3）填空：在（2）中，设原△ABC的外心为M，△A2B2C2的外心为M，则M 与M2之间的距离为 . (2010遵义市)6 下列图形中既是中心对称图形,又是轴对称图形的是 （玉溪市2010）7. 如图3是把一张长方形的纸沿长边中点的连线对折两次后得到的 图形.再沿虚线裁剪，外面部分展开后的图形是 图3
1 / 1 B . A . C . D . A B C D O ( （玉溪市2010）8. 如图5是汽车牌照在水中的倒影，则该车牌照上的数字是 ． （2010年兰州）9观察下列银行标志，从图案看既是轴对称图形又是中心对称图形的有 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 （2010年无锡）10 下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是 （ ▲ ） （2010年连云港）11．下列四个多边形：①等边三角形；②正方形；③正五边形； ④正六边形．其中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A ．①② B ．②③ C ．②④ D ．①④ （2010年连云港）12．（本题满分10分）如图，正方形网格中的每一个小正方形的边长都是1，四边形ABCD 的四个顶点都在格点上，O 为AD 边的中点，若把四边形ABCD 绕着点O 顺时针旋转，试解决下列问题： （1）画出四边形ABCD 旋转后的图形； （2）求点C 旋转过程事所经过的路径长； （3）设点B 旋转后的对应点为B ’，求tan ∠DAB ’的值． （2010宁波市）13．下列各图是选择自历届世博会会徽中的图案，其中是中心对称图形的是 2．（2010年怀化市）14下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ） 15. （2010年济宁市)如图，PQR ?是ABC ?经过某种 变换后得到的图形.如果ABC ?中任意一点M 的坐标为（a ，b ），那么它的对应点N 的坐标为 . 16. （2010年郴州市）ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，将ABC 沿y 轴翻折得到111A B C ，再将 111A B C 绕点O 旋转180得到222A B C . 请依次画出111A B C 和222A B C . A ． B ． C ． y x C B A O 第19题 (第13题) 图5
轴对称和中心对称图形分题
七年级语文下册期中生字词复习资料（第六单元） 七年级语下册期中生字词复习资料（第六单元） 第六单元 26《猫》 1后这只猫不知怎地忽然消瘦了，也不肯吃东西，光泽的毛也ūsè( )了。 2三妹特地买了一个很小很小的铜铃，用hóng líng（）带穿了，挂在它颈下，但只观得不相称，它只是毫无生意的、懒惰的、郁闷地躺着。 3三妹便sǒng ǒng（）着她去拿一只。 4我也hàng rán（）的，愤然的，在咒骂着那个不知名的夺去我们所爱的东西的人。 冬天的早晨，门口quán fú（）着一只很可怜的小猫。 6它很bēi hǔ（）地叫了一声“咪呜！”便逃到屋瓦上了。 7 我心里还愤的，以为héng iè（）的还没有快意。 8我心里十分难过，真的，我的良心受伤了，我没有判断明白，便àng xiàduàn ǔ（)冤枉了一只不能说话辩诉的动物。
27《斑羚飞渡》 ）发达的四条长腿，极善跳跃，是食草类动物中的（iànī斑羚有1．跳远冠军 2开始，斑羚们发现自己陷入了ìn tuìéi gǔ( )的绝境，一片惊慌，胡乱蹿跳。 3有一只老斑羚不知是老眼昏花没测准距离，还是故意要hěng néng （）竟退后十几步一阵快速助跑奋力起跳，想跳过六米宽的涧 4这时，被雨洗得īhén bùrǎn（）的天空突然出现一道彩虹，一头连着伤心崖，另一头飞越涧，连着对面那座峰，就像突然间架起了一座美丽的天桥。 斑羚们凝望着彩虹，有一头灰黑色的母斑羚举步向彩虹走去，神情huǎng hū（），似乎已进入了某种幻觉状态。 6这叫声与我平常听到的羊叫迥然不同，没有柔和的颤音，没有tián n ì（）的媚态，也没有绝望的叹息，音调虽然也保持了羊一贯的平和，但沉郁有力，透露出某种坚定不移的决心。 7突然，一个我做梦都想不到的镜头出现了，老斑羚凭着xián shú（）的跳跃技巧，在半大斑羚从最高点往下降落的瞬间，身体出现在半大斑羚的蹄下。 8老斑羚的跳跃能力显然要比半大斑羚lüèshèng ìhóu（）。 9紧接着，一对对斑羚凌空跃起，在涧上空画出一道道令人ǎn huāli á luàn（）的弧线。
生活中的轴对称说课稿
“生活中的轴对称”说课稿 邢台市第三中学徐燕坤各位专家、评委、老师们，大家好！我来自邢台市第三中学。我说课的内容是冀教版义务教育课程标准实验教科书，八年级数学（上）第十五章第一节《生活中的轴对称》。下面，我从教材分析、教法分析、学法指导、教学过程、板书设计五个方面对本节课进行说明。 一、教材分析 1、教材所处的地位和前后联系： “生活中的轴对称”这一节与现实生活联系紧密，轴对称的知识在小学已有初步的渗透，在初中阶段，它不但与图形的运动方式中的翻折有着不可分割的联系，又是今后研究等腰三角形、特殊四边形等图形的轴对称性及其相关性质的重要依据和基础。 2、教学目标： 根据“课标”要求和教材的特点，结合八年级学生的实际水平，我把本节课的教学目标确定为： (1)知识与技能目标：让学生认识轴对称图形的共同特征，并能识别简单的轴对称 图形，画出对称轴，找到对称点；让学生理解轴对称图形和两个图形成轴对称 的区别。培养学生探索知识的能力与分析问题、思考问题的习惯。 (2)过程与方法目标：通过欣赏、折叠等活动，让学生经历探索轴对称现象的共同 特征，建立“轴对称图形”和“两个图形成轴对称”概念的过程。通过实践操 作，积累数学活动的经验，在动手实践中学会与人合作、彼此交流。 (3)情感与态度目标：初步获得动手的乐趣和成就感，欣赏生活中的轴对称图形， 体会数学中的对称美，感受轴对称的价值，提高学生学习数学的兴趣和热爱生 活的情感。 3、教学重点： 根据本节课的内容和地位，重点确定为：通过对生活实例和典型图片的观察与分析，认识轴对称和轴对称图形，会找出简单的轴对称图形的对称轴及对称点。 4、教学难点： 理解轴对称图形和两个图形成轴对称的区别和联系。 二、教法分析 根据本节教材内容的编排特点，为了更有效地突出重点，突破难点，按照学生的认知规律，遵循知识的发现、发展、形成过程，采用实践发现为主，直观演示、设疑诱导法为辅的教学方法。 教学时，组织学生通过观察，探究轴对称现象的共同特征，通过对数学问题情境、活动情境等设计，调动学生学习数学的积极性，激发学习动机和好奇心，促使学生的思维进入最佳状态。运用多媒体直观演示，化静为动，使学生始终处于主动探索问题的积极状态中，使学习过程变得有趣、有效、自信、成功。