反比例函数教材分析
初中数学：反比例函数的应用教学设计学情分析教材分析课后反思
跨学科知识融合点挖掘
物理学科
在物理学科中，反比例关系广泛 存在于各种物理量之间，如速度 、密度等。通过学习反比例函数 ，可以帮助学生更好地理解和应
用这些物理概念。
化学学科
在化学学科中，反应速率与反应 物浓度的关系往往呈现反比例关 系。通过学习反比例函数，可以 帮助学生更好地理解和描述化学
反应的过程。
初中数学：反比例函数 的应用教学设计学情分 析教材分析课后反思
汇报人：XXX 2024-01-28
目录
• 教学目标与重点难点 • 学情分析与学生特点 • 教材分析与资源整合 • 教学过程与方法手段 • 课后反思与改进策略 • 总结与展望
01
教学目标与重点难点
知识与技能目标
掌握反比例函数的概念和性质 ，理解反比例函数与正比例函 数、一次函数的区别和联系。
重点：反比例函数的概念、性质和应 用。
难点：如何根据实际问题情境建立反 比例函数模型，并运用反比例函数的
知识解决问题。
解决策略
采用多种教学方法和手段，如讲解、 演示、实例分析等，帮助学生理解反 比例函数的概念和性质。
通过小组合作、探究学习的方式，引 导学生积极参与数学活动，提高学生 的合作意识和探究能力。
练习题难度不够
在课堂练习中，发现部分练习题难度较低，无法充分检验 学生的学习效果。未来可以适当增加难度，设计更具挑战 性的练习题。
学生自主学习能力有待提高
部分学生过于依赖教师的讲解和指导，缺乏自主学习的意 识和能力。可以通过布置探究性作业、引导学生使用学习 资源等方式，培养学生的自主学习能力。
未来发展趋势预测及应对策略
自我评价引导
引导学生对自己的学习情况进行自我 评价，包括知识掌握情况、解题能力 、学习态度等方面，帮助学生发现自 身不足并制定改进措施。
反比例函数教材分析
第十七章 反比例函数本章内容是在已经学习了平面直角坐标系和一次函数的基础上，再一次进入函数范畴，让学生进一步理解函数的内涵，并感受现实世界存在各种函数以及如何应用函数解决实际问题.反比例函数是最基本的函数之一，是学习后续各类函数的基础. 一、本章特点1．突出反比例函数与现实世界的联系. 2．注重数学思想方法的渗透.二、本章要求 1．知识结构框图2．课程学习目标⑴ 使学生理解并掌握反比例函数的概念，能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式xky =(k 为常数，k≠0)，能判断一个给定函数是否为反比例函数. ⑵ 能描点画出反比例函数的图象，会用代定系数法求反比例函数的解析式，进一步理解函数的三种表示方法，即列表法、解析式法和图象法的各自特点.⑶ 能根据图象数形结合地分析并掌握反比例函数xky =(k 为常数，k≠0)的函数关系和性质，能利用这些函数性质分析和解决一些简单的实际问题.⑷ 再次经历“找出常量和变量，建立并表示函数模型，讨论函数模型，解决实际问题”的过程，进一步体会函数是刻画现实世界中变化规律的重要数学模型. ⑸ 使学生在学习一次函数的基础上，进一步理解常量与变量的辨证关系和反映在函数概念中的运动变化观点，进一步认识数形结合的思想方法. 3．课时安排本章共安排了2小节以及2个选学内容，教学时间约需8课时，大体分配如下（仅供参考）.17.1 反比例函数 3课时17.2 实际问题与反比例函数 4课时小结 1课时三、对教学的几点建议1．注意做好与已学内容的衔接.2．加强反比例函数与正比例函数的对比.3．把突出函数中蕴涵的重要数学思想作为本章的主要线索. 4．密切反比例函数与现实世界的联系. 5．注意突破知识的难点和重点. 四、具体知识1．反比例函数的概念⑴ xk y =(k ≠0)可以写成1kx y -= (k ≠0)的形式，注意自变量x 的指数为-1，在解决有关自变量指数问题时应特别注意系数k ≠0这一限制条件；⑵ xky = (k ≠0)也可以写成xy=k 的形式，用它可以迅速地求出反比例函数解析式中的k ，从而得到反比例函数的解析式；⑶ 反比例函数xky =的自变量x≠0，故函数图象与x 轴、y 轴无交点.2．反比例函数的图象在用描点法画反比例函数xky =的图象时，应注意自变量x 的取值不能为0，故x 应从1和-1开始对称取点.3当0k k 21<⋅当0k k 21>⋅ ⑶ 4．反比例函数x ky =⑴ 过双曲线xky =(k ≠0) 所得矩形的面积为k .⑵ 过双曲线xky =(k ≠0) 5．实际问题与反比例函数.⑴ ⑵ 6五、例题 [例1]⑴ 下列函数中，y 是x 的反比例函数的是（ ）A. y=3xB. y -3=2xC. 3xy=1D. y=x 2⑵ 下列函数中，y 是x 的反比例函数的是（ ）A.x 41y =B.2x 1y -=C.2x 1y -=D. x 11y +=[例2]⑴ k = 时，函数1k 2k 2x )2k (y -++=是反比例函数.⑵ 如果函数1k 2k2x )2k (y -++=的图象是双曲线，那么k=________.⑶ 如果函数3k k2x )1k (y -++=是反比例函数，且它的图象在第二、四象限内，那么k= . ⑷ 如果函数3k k 2x )1k (y -++=是反比例函数，且y 随x 的增大而减小，那么k= .[例3]⑴ 已知一次函数y=ax+b 的图象经过第一、二、四象限，则函数xaby =的图象位于第________象限.⑵ 已知反比例函数()0k xky ≠=，当0x <时，y 随x 的增大而增大，那么一次函数k kx y -= 的图象经过（ ）A. 第一、二、三象限B. 第一、二、四象限C. 第一、三、四象限D. 第二、三、四象限⑶ 若反比例函数xky =经过点(-1，2)，则一次函数y= -kx+2的图象一定不经过第 象限. ⑷ 已知a·b <0，点P （a ，b ）在反比例函数xay =的图象上，则直线b ax y +=不经过的象限是（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限⑸ 若P （2，2）和Q （m ，-m 2）是反比例函数xky =图象上的两点，则一次函数y=kx+m的图象经过（ ）A. 第一、二、三象限B. 第一、二、四象限C. 第一、三、四象限D. 第二、三、四象限⑹ 已知函数y=k (x -1)和xky -= (k ≠0)，它们在同一坐标系内的图象大致是（ ）[例4]⑴ 在反比例函数()0k xky <=的图象上有两点()11y ,x A ，()22y ,x B ，且0x x 21>>，则21y y -的值为（ ）A. 正数B. 负数C. 非正数D. 非负数⑵ 在函数x 1a y 2--=（a 为常数）的图象上有三个点)y ,1(1-，)y ,41(2-，)y ,21(3，则函数值1y 、2y 、3y 的大小关系是（ ）A.2y <3y <1yB.3y <2y <1yC.1y <2y <3yD.3y <1y <2y⑶ 在函数xky =(k>0)的图象上有三点A 1 (x 1，y 1)，A 2 (x 2，y 2)，A 3 ( x 3，y 3)，已知 x 1 < x 2 < 0 < x 3，则下列各式中正确的是（ ）A. y 1 < y 2 < y 3B. y 3 < y 2 < y 1C. y 2 < y 1< y 3D. y 3 < y 1 < y 2⑷ 下列四个函数中：①x 5y =；②x 5y -=；③x 5y =；④x5y -=.y 随x 的增大而减小的函数有（ ）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个⑸ 已知反比例函数xky =的图象与直线y=2x 和y=x+1的图象过同一点，则当x ＞0时，这个反比例函数的函数值y 随x 的增大而 （填“增大”或“减小”）[例5]y O x A y O x B y O x C y O x D⑴ 若成正比例与成反比例，与z1x x 1y ，则y 是z 的（ ） A 、正比例函数 B 、反比例函数 C 、一次函数 D 、不能确定⑵ 若正比例函数y=2x 与反比例函数xky =的图象有一个交点为 (2，m)，则m=_____，k=________，它们的另一个交点为 .⑶ 已知反比例函数x m y 2=的图象经过点()8,2--，反比例函数xmy =的图象在第二、四象限，求m 的值.⑷ 已知一次函数y=x+m 与反比例函数x1m y +=(m ≠-1)的图象在第一象限内的交点为P (x 0，3). (1) 求x 0的值；(2) 求一次函数和反比例函数的解析式.[例6] ⑴ 将32x =代入反比例函数x 1y -=得函数值记为y 2，再将x = y 2+1y 2005=_________. ⑵ 两个反比例函数x 3y =，x 6y =在第一象限内 的图象如图所示，点P 1，P 2，P 3，…，P 2005在反比例函数x6y =图象上，它们的横坐标 分别是x 1，x 2，x 3，…，x 2005，纵坐标分别是1，3，5，…，共2005个连续奇数，过点P 1，P 2，P 3，…，P 2005分别作y 轴的平行线，与x 3y =的图象交点依次是Q 1（x 1，y 1）， Q 2Q [例7]⑴ x A. C. ⑵ 如图，A ，B 是函数x1y =的图象上关于原点对称的任意两点， AC ∥y 轴，BC ∥x 轴，△ABC 的面积S A.S=1 B.1<S <2 C.S=2⑶ 如图，Rt △AOB 的顶点A 在双曲线xm y =， 且S △AOB =3，求m 的值.⑷ 已知函数x4y =的图象和两条直线y=x ，y=2x 在第一象限内分别相交于P 1和P 2两点，过P 1分别作x 轴、y 轴的垂线P 1Q 1，P 1R 1，垂足分别为Q 1，R 1，过P 2分别作x 轴、y 轴的垂线P 2Q 2，P 2R 2，垂足分别为Q 2，R 2，求矩形OQ 1P 1R 1和OQ 2P 2R 2的周长，并比较它们的大小.⑸ 如图，正比例函数y=kx （k ＞0）和反比例函数1y =的图象相交于A 、C 两点，过A 作x 轴垂线交x 轴于B ⑹ 如图在Rt △ABO 中，顶点A AB ⊥x 轴于B 且S △ABO =23.①求这两个函数的解析式；②求直线与双曲线的两个交点例7⑷ ⑺ 如图，已知正方形OABC 点B 在函数x k y =(k ＞0，x ＞上任意一点，过P 分别作x 设矩形OEPF 在正方形OABC ① 求B 点坐标和k 的值；② 当29S =时，求点P ③ 写出S 关于m [例8]⑴ 近视眼镜的度数y (度)0.25米，则眼镜度数y⑵ 甲、乙两地相距100千米，一辆汽车从甲地开往乙地，求汽车离开甲地所用的时间y （时）与汽车的平均速度x （千米/时）之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围，画出图象的草图. ⑶ 平行四边形的面积不变，那么它的底与高的函数关系是（ ）A. 正比例函数B. 反比例函数C. 一次函数D. 二次函数 ⑷ 某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内的气压P (千帕)是气球的体积V(米3)的反比例函数，其图 象如图所示 (千帕是一种压强单位). ① 求出这个函数的解析式；② 当气球的体积为0.8立方米时，气球内的气压是多少 千帕？③ 当气球内的气压大于144千帕时，气球将爆炸，为了 安全起见，气球的体积应不小于多少立方米？⑸ 为了预防“非典”，某学校对教室采用药薰消毒法进行消毒. 已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y (毫克)与时间x (分钟)成正比例，药物燃烧完后，y 与x 成反比例(如图所示)，现测得药物8分钟燃毕，此时室内空气中每 立方米的含药量为6毫克. 请根据题中所提供的信息解答 下列问题：① 药物燃烧时y 关于x 的函数关系式为__________ ___，自变量x 的取值范围是____________ ___；药物燃 烧后y 关于x 的函数关系式为_________________.② 研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6毫克时学生方可进教室，那么从消毒开始，至少需要经过_______分钟后，学生才能回到教室；③ 研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续时间不低于10 分钟时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效？为什么？ [例9]⑴ 若函数y=k 1x （k 1≠0）和函数xk y 2=（k 2 ≠0）在同一坐标系内的图象没有公共点，则k 1和k 2（ ）A. 互为倒数B. 符号相同C. 绝对值相等D. 符号相反 ⑵ 如图，一次函数y=kx+b 的图象与反比例数xm y =的图象交于A 、B 两点：A (-2，1)，B (1，n). ① 求反比例函数和一次函数的解析式；② 根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数 的值的x 的取值范围. ⑶ 如图所示，已知一次函数y=kx+b (k ≠0)的图象与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，且与反比例函数xmy = (m ≠0)yyO xBA的图象在第一象限交于C 点，CD 垂直于x若OA=OB=OD=1.① 求点A 、B 、D 的坐标；② 求一次函数和反比例函数的解析式.⑷ 如图，一次函数b ax y +=的图象与反比例函数xk y =的图象交于第一象限C ，D 两点，坐标轴交于A 、B 点，连结OC ，OD （O 是坐标原点）.① 利用图中条件，求反比例函数的解析式和m ② 双曲线上是否存在一点P ，使得△POC 和△POD 面积相等？若存在，给出证明并求出点P 的坐标；若不存在，说明理由.⑸ 不解方程，判断下列方程解的个数. ① 0x 4x 1=+ ②0x 4x1=-。
第二十六章反比例函数教材分析
第二十六章反比例函数一、教材分析本章内容属于《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》中的“数与代数”领域，是在已经学习了平面直角坐标系和一次函数的基础上，再一次进入函数范畴，让学生进一步理解函数的内涵，并感受现实世界存在各种函数以及如何应用函数解决实际问题。
反比例函数是最基本的函数之一，是学习后续各类函数的基础。
它位居初中阶段三大函数中的第二，区别于一次函数，但又建立在一次函数之上，而又为以后更高层次函数的学习，函数、方程、不等式间的关系的处理奠定了基础。
函数本身是数学学习中的重要内容，而反比例函数则是基础函数，因此，本节内容有着举足轻重的地位。
由于初二学生是首次接触双曲线这种函数图象，所以教学时应注意引导学生抓住反比例函数图象的特征，让学生对反比例函数有一个形象和直观的认识。
二教科书内容分析（一）本章知识结构框图（二）教科书内容分析26.1 反比例函数3课时26.2 实际问题与反比例函数4课时数学活动小结 1课时 1本章的主要内容是反比例函数，教科书从几个学生熟悉的实际问题出发，引进反比例函数的概念，使学生逐步从对具体函数的感性认识上升到对抽象的反比例函数概念的理性认识。
第17.1节的内容是反比例函数的概念、图象和性质。
反比例函数（为常数，）的图象分布在两个象限，当时，图象分布在一、三象限，随的增大（减小）而减小（增大）；当时，图象分布在二、四象限，随的增大（减小）而增大（减小）。
第17.2节的内容是如何利用反比例函数解决现实世界的实际问题，以及如何用反比例函数解释现实世界中的一些现象。
本章主要涉及到如下的4个现实世界中的反比例函数模型：当圆柱体的体积V一定时，圆柱的底面积是高（深度）的反比例函数：；当工程总量一定时，做工时间是做工速度的反比例函数：；在使用杠杆时，如果阻力和阻力臂不变，则动力是动力臂的反比例函数：；电压一定，输出功率是电路中电阻的反比例函数：。
此外，本章还安排了两个选学内容：第17.1节的“信息技术应用”中安排了“探索反比例函数的性质”，第17.1节的“阅读与思考”中安排了“生活中的反比例关系”。
反比例函数教材分析 (课堂PPT)
y1＞. y2
20
2.已知点A(-2,y1),B(-1,y2)
都在反比例函数
y
y
k x
4 x
(的k＜图0)象上,则y1
与y2的大小关系(从大到小)为
.
y2＞ y1
21
3都.已在知反点比A例A((函-x21数,,yy11)),,yBBy((x-21xk,4xy,y(2的k)2＜且)图0x)象1＜上0＜,则x2y1
3
本章知识框架:
（数学问题）
现实世界中的 抽象
反比例关系
反比例函数
解 释
实际应用
应用 反比例函数的 图象和性质
（数学问题自身的特点）
4
二、本章的地位和作用：
函数是“数与代数”领域的重要内容
七年级下册第6章“平面直角坐标系”---函数学习的基础 八年级上册第14章“一次函数”---形成研究函数的模式
• 5.进一步理解常量与变量的辨证关系和反映在 函数概念中的运动变化观点，进一步认识数形 结合的思想方法。
10
2011版数学课程标准反比例函数的要求:
1.结合具体情境体会反比例函数的意义，能根据已 知条件确定反比例函数的表达式。
2.能画出反比例函数的图象，能根据图象和表达式
y k k 0
变化x情况。
xy＝k（k≠0的常数）的形式
运算的需要 判断的需要
14
xy＝k（k≠0的常数）的形式
例1： 反比例函数 y k 的图象经过（2，-1），则k
的值为
；x
例2： 反比例函数 y k 的图象经过点（2，5），若
点（1，n）在反比例函数图x 象上，则n（
）
A.10
B.5
C.2
初中数学_人教版数学九年级下册反比例函数教学设计学情分析教材分析课后反思
《反比例函数》教学设计学习目标1、理解并掌握反比例函数的概念。
2、能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求函数解析式。
3、能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，体会函数的模型思想。
学习重点：理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式学习难点：理解反比例函数的概念。
学习准备：1、回忆一下什么是正比例函数、一次函数？它们的一般形式是怎样的？2、体育课上，老师测试了百米赛跑，那么，时间与平均速度的关系是怎样的？学习过程：一、探索研讨【活动1】问题：下列问题中，变量间的对应关系可用怎样的函数关系式表示？这些函数有什么共同特点？(1)京沪线铁路全程为1463km，乘坐某次列车所用时间t（单位:h）随该列车平均速度v（单位:km/h）的变化而变化；_________________（2）某住宅小区要种植一个面积为1000m2的矩形草坪，草坪的长为y随宽x的变化；_________________（3）已知北京市的总面积为1.68×104平方千米，人均占有的土地面积S(平方千米/人)随全市总人口数n（单位：人）的变化而变化。
_________________上面的函数关系式，都具有_____________的形式，其中_________是常数。
【活动2】下列问题中，变量间的对应关系可用这样的函数式表示吗？（1）一个游泳池的容积为2000m3,注满游泳池所用的时间随注水速度u的变化而变化；_________________（2）某立方体的体积为1000cm3，立方体的高h随底面积S的变化而变化；_________________（3）一个物体重100牛顿，物体对地面的压力p随物体与地面的接触面积S的变化而变化。
_________________概念：如果两个变量x,y 之间的关系可以表示成___________的形式，那么y 是x 的反比例函数，反比例函数的自变量x____为零。
反比例函数教案优秀7篇
反比例函数教案优秀7篇《反比例函数》教学设计篇一一、教材分析反比例函数是初中阶段所要学习的三种函数中的一种，是一类比较简单但很重要的函数，现实生活中充满了反比例函数的例子。
因此反比例函数的概念与意义的教学是基础。
二、学情分析由于之前学习过函数，学生对函数概念已经有了一定的认识能力，另外在前一章我们学习过分式的知识，因此为本节课的教学奠定的一定的基础。
三、教学目标知识目标：理解反比例函数意义；能够根据已知条件确定反比例函数的表达式。
解决问题：能从实际问题中抽象出反比例函数并确定其表达式。
情感态度：让学生经历从实际问题中抽象出反比例函数模型的过程，体会反比例函数来源于实际。
四、教学重难点重点：理解反比例函数意义，确定反比例函数的表达式。
难点：反比例函数表达式的确立。
五、教学过程（1）京沪线铁路全程为1463km，某次列车的平均速度v（单位：km/h）随此次列车的全程运行时间t（单位：h）的变化而变化；（2）某住宅小区要种植一个面积1000m2的矩形草坪，草坪的长y（单位：m）随宽x （单位：m）的变化而变化。
请同学们写出上述函数的表达式14631000（2）y=txk可知：形如y=（k为常数，k≠0）的函数称为反比例函数，其中xx （1）v=是自变量，y是函数。
此过程的目的在于让学生从实际问题中抽象出反比例函数模型的过程，体会反比例函数来源于实际。
由于是分式，当x=0时，分式无意义，所以x≠0。
当y=中k=0时，y=0，函数y是一个常数，通常我们把这样的函数称为常函数。
此时y 就不是反比例函数了。
举例：下列属于反比例函数的是（1）y=（2）xy=10（3）y=k—1x（4）y=—此过程的目的是通过分析与练习让学生更加了解反比例函数的概念问已知y与x成反比例，y与x—1成反比例，y+1与x成反比例，y+1与x—1成反比例，将如何设其解析式（函数关系式）已知y与x成反比例，则可设y与x的函数关系式为y=kx？1k已知y+1与x成反比例，则可设y与x的函数关系式为y+1=xkxkxkxkx2x已知y与x—1成反比例，则可设y与x的函数关系式为y=已知y+1与x—1成反比例，则可设y与x的函数关系式为y+1=kx？1此过程的目的是为了让学生更深刻的了解反比例函数的概念，为以后在求函数解析式做好铺垫。
初中数学_《反比例函数》教学设计学情分析教材分析课后反思
课题§5.1反比例函数课型新授课章节第五章年级九年级（上）教学目标重点难点及策略1、根据材料，从聚类辨析中回忆函数特点2、对函数关系式进行分类，从中找出反比例函数3、对反比例函数关系式进行聚类分析，归纳本质特点，进行命名4、能够从生活中的实例寻找反比例函数，感受其本质属性。
5、能够辨析反比例函数并求出k值。
【教学重点】通过聚类-分类-聚类的过程，感受反比例函数的本质属性，进行命名。
【教学难点】发现反比例函数的本质属性的过程【教学策略】上下位概念的迁移教学。
教材分析本节课是反比例函数的概念起始课。
对上承接函数概念，对下为反比例函数的图像和性质做好准备。
在研究函数、一次函数、正比例函数、反比例函数、二次函数的体系中，它的研究方法和过程具有长程两段教结构用结构的特点，是一种连续性教学过程。
学生分析学生在七下和八上分别学习过“变量之间的关系”和“一次函数”等内容，对函数概念已经有了初步的认识，并积累了一些研究函数的方法，和运用函数观念处理问题的经验。
学习函数概念时已经通过聚类辨析，感受过函数的三条特点。
也在概念课中学过分类辨析的方法，学习这节课有函数概念的引领，和聚类分类的方法基础。
教学过程设计教学环节教师活动学生活动设计意图第一环节：根据材料，聚类辨析，回忆函数特点：1.学生用关系式表示变量关系（一放）师：以前我们学习了函数，老师给出情境不同材料，这里有没有我们学过的函数？有的话能写出表达式吗？请同学们写下来并回忆函数的表现形式以及它的特点。
（学生写在活动单上）1.京沪高速公路全长约为1262km，汽车沿京沪高速公路从上海驶往北京，汽车行完全程所需的时间t（h）与行驶的平均速度v（km/h）之间有怎样的关系。
2.小明去批发铅笔，铅笔单价为0.3元，下面是购买铅笔的记录单：总价w＝单价×购买数量n问总价w和n之间关系3.面积为12平方厘米的矩形a与b关系4.青岛市某一天内的气温变化图T与t预设资源：（1）1262=v·t或vt1262=或tv1262=（2）w=0.3·n（3）12=a·b或ab12=或ba12=（4）图像（5）P=0.6·n（6）C=4·n（7）y=180-2x（8）表格（9）40=v·n或nv40=或vn40=将问题前置让学生通过观察学习上位概念函数时的例子，回忆两个变量之间确定与不确定的关系。
反比例函数教材分析
反比例函数教材分析简介本文旨在对反比例函数教材进行分析和评估。
反比例函数是数学中的重要概念，被广泛教授和应用于实际问题的解决中。
通过对教材的分析，我们可以了解到反比例函数在教学中的重要性和应用场景。
教材内容概述反比例函数教材通常包含以下内容：1. 定义和基本概念教材会介绍反比例函数的定义，即两个变量之间的相互关系，其中一个变量的值与另一个变量的倒数成反比。
同时，教材会介绍反比例函数的基本概念，如比例常数和比例关系。
2. 反比例函数图像教材会解释如何绘制反比例函数的图像，并介绍图像的特征和性质。
通过图像，学生可以更直观地理解反比例函数的关系。
3. 反比例函数的应用教材会给出反比例函数在实际问题中的应用案例，如速度和时间的关系，资源分配等。
通过这些案例，学生可以将数学知识应用于实际问题的求解中。
教材评估反比例函数教材在以下方面表现出色：1. 清晰易懂的解释教材对反比例函数的定义和基本概念进行了清晰易懂的解释，使学生能够迅速理解和掌握相关知识。
2. 实例演示和应用案例教材通过实例演示和应用案例，将抽象的数学概念与实际问题联系起来，增强了学生的研究兴趣和理解能力。
3. 图像辅助教学教材通过绘制反比例函数的图像，帮助学生直观地理解反比例函数之间的关系，并且图像的性质更容易记忆。
结论反比例函数教材在教学过程中起到了重要的作用。
它通过清晰易懂的解释、实例演示和图像辅助教学，使学生能够全面理解和应用反比例函数的概念。
我们建议教师们充分利用这些教材，帮助学生更好地研究和应用反比例函数相关的知识。
注: 以上内容为个人分析和观点，仅供参考。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
反比例函数教材分析文件编码（GHTU-UITID-GGBKT-POIU-WUUI-8968）
“第1章反比例函数”教材分析
一、教材分析
根据《数学课程课标》(实验稿)，与原教材相比本章内容要求有所提高，主要表现在：（1）性质的探索过程——根据图象和解析式探索并理解其性质；（2）在实际问题中的应用．这是符合新课改的理念，总的来说是探讨知识发生的过程，培养学生自己探索问题，同时联系实际，提高学生分析解决问题的能力．与原浙江版相比，降低的地方是删去了反比例函数图象的性质：图象的两个分支都无限接近但永远达不到x轴和y轴．因为从教学实践看，学生对此不易理解，这条性质实际应用意义也不大．假如学生程度较好，老师在这方面也可以适当拓展．从编排顺序来看，原来浙江版中，本章内容放在初二下的“函数及其图象”一章中，编排顺序是平面直角坐标系—函数—正比例函数—反比例函数．本套教科书采用分步到位、穿插编排的方式．在八年级上册安排了“图形与坐标”、“一次函数”．到九年级上册一开始就学习“反比例函数”．这样编排的好处是因为反比例函数思维要求比较高，图象分两支，且又是曲线，学生理解相对困难，略放后面与学生接受能力、认知水平相当，为学生探索理解反比例函数创造条件．缺点是与前面知识连贯性较差．本章的主要内容有反比例函数的概念、解析式、性质和图象．本章是在已经学习了图形与坐标和一次函数的基础上，再次进入函数范畴，使学生进一步理解函数的内涵，并感受世界存在的各种函数及应用函数来解决实际问题．反比例函数是最基本的函数之一，是后续学习各类函数的基础．
二、重点难点
反比例函数是继一次函数之后又一重要的基本函数，它为今后学习图象和
曲线的关系（如二次函数）提供了研究方法．反比例函数本身在日常生活和生产中也有着许多直接应用，这对学生建模思想、数形结合思想等重要思想方法的形成，也会产生较大的影响，所以反比例函数是本章教学的重点．反比例函数图象的两个分支，给反比例函数的性质带来复杂性，学生不易理解，是本章教学的难点之一；综合运用反比例函数的解析式、图象和性质解决实际问题时，往往会遇到较复杂的问题情境，需要建模，利用图象以及综合运用方程、不等式及其他数学模型，所以综合运用反比例函数知识解较复杂的实际问题是本章教学又一主要难点．
三、课时安排
1.1 反比例函数 2课时
1.2 反比例函数的图象和性质 2 课时
1.3 反比例函数的应用 1课时
复习、评价2课时，机动使用2课时，合计9课时．
四、教学建议
（1）反比例函数概念和形成过程，应充分利用学生的生活经验和背景知识．生活经验就是学生已经知道两个量成反比例的概念，建立反比例函数离不开反比例关系这个基础；背景知识是八年级上册的“图形与坐标”及“一次函数”．所以在学习本章内容前可先与学生一起回顾一下以上已学内容，对扫清障碍，理解接受新概念很有益处．
（2）注重数学思想的渗透，从数学自身发展过程看，正是由于变量与函数概念的引入，标志着初等数学向高等数学迈进，尽管本章讲述的反比例函数仅是一种最基本、最初步的函数，但其中蕴涵的数学思想方法，对学生分析问
题解决问题是十分有益的．教学中应让学生充分体会诸如变化与对应思想、数形结合思想，建模思想等．
（3）本章是实践性、应用性很强的内容，联系“科学”的知识特别
多．这一方面体现教材的横向联系，又体现本章内容的实用价值．如密度、压强与体积、杠杆原理、欧姆定理、电功率计算等．若学生在这方面有缺陷，则直接影响到本章的学习．建议老师在教前在同学中广泛了解学生的基础，若有问题应给予补充说明．
（4）本章1.2节安排“合作学习”．在画反比例函数的图象时充分发挥“自主探索—合作学习” 这种学习方式的作用．在按课本顺序指导学生画完图后，让学生回顾画图的全过程．体现课标要求“性质的探索过程——根据图象和解析表达式探索并理解其性质”．引导学生分清：①两个分支是一个函数的图象，不是函数有两个图象．②画曲线时，必须将自变量从小到大的顺序在各个象限里用光滑曲线连结起来，不能跨象限连结．③在图象所在的每个象限内，当k ＞0时，函数值y 随自变量x 的增大而减小；当k ＜0时，函数值y 随自变量x 的增大而增大．
（5）本套教科书在七年级下册就安排了“图形的变换”，目的是作为今后研究图形的工具．所以在教学中应充分利用，注意各章节之间的内在联系．在这里就尽量用图形变换的思想叙述性质、用图形变换的角度观察、分析图形之间的联系．如反比例函数的图象是关于原点成中心对称，利用这一性质可以简化画图过程；x
y ＝1的图象与x y 1＝－的图象关于坐标轴对称，我们可以通过图形变换来作另一函数的图象．
（6）本章还渗透了建模的思想．具体过程可概括为：由实验获得数据---用描点法画出图象---根据图象和数据判断或估计函数的类别---用待定系数法求出函数的关系式---用实验数据验证．随着社会的发展和科学技术的不断进步，数学的应用已越来越被人们所重视，培养学生分析问题、解决实际问题的能力已成为当今数学教育的主流．中学数学建模正顺应了这一时代发展的潮流，是对陈旧的数学教育观下的数学教育的有力冲击．中学数学建模从学生所经历，所接触到的客观实际中提出问题，对学生了解社会，认识社会都有积极作用．通过数学建模，对数学的广泛应用有了进一步认识，促使学生在积极思考中，在问题的解决中发现数学的价值与美．同时数学建模的复杂性，决不是凭个人的力量可以完美解决的，因此强调群体的协作．通过实际考察、实验统计、演义推理、总结提炼，最后又相互交流，共同探讨，共同解决．解决问题过程中充分体现高度的协作精神．教科书中的渗透正是体现了这种思想．。