noip练习题

１.质因数分解

描述

已知正整数n是两个不同的质数的乘积，试求出较大的那个质数。

格式

输入格式

输入只有一行包含一个正整数n。

输出格式

输出只有一行包含一个正整数p, 即较大的那个质数。

样例1

样例输入1

21

样例输出1

7

限制

1S

提示

【数据范围】对于60%的数据，6 ≤n ≤1000。对于100%的数据，6 ≤n ≤2*10的9次方

问题分析：

如果一个数n是两个素数的乘积，那么其中一个素数必然小于或等于n的开平方。

AC的C++程序如下：

1.#include

2.#include

3.

https://www.360docs.net/doc/293597999.html,ing namespace std;

5.

6.int main()

7.{

8.long n;

9.

10. cin >> n;

11.

12.if(n % 2 == 0)

13. cout << n / 2 << endl;

14.else {

15.int start = sqrt(n) / 2;

16. start = start * 2 + 1;

17.

18.for(int i=start; i>=3; i-=2) {

19.if(n % i == 0) {

20. cout << n / i << endl;

21. }

22. }

23. }

24.

25.return 0;

26.}

2.级数求和

问题分析：简单的求和比较问题。

程序说明：需要注意类型。

描述

已知：Sn= 1＋1／2＋1／3＋…＋1／n。显然对于任意一个整数K，当n足够大的时候，Sn大于K。

现给出一个整数K（1<=k<=15），要求计算出一个最小的n；使得Sn＞K。

格式

输入格式

输入k

输出格式

输出n

样例1

样例输入1

1

样例输出1

2

限制

每个测试点1s

AC的C++程序如下：

1.#include

2.

https://www.360docs.net/doc/293597999.html,ing namespace std;

4.

5.int main()

6.{

7.int k;

8.long n = 0;

9.double sum = 0;

10.

11. cin >> k;

12.while(sum <= k) {

13. n++;

14. sum += 1 / (double) n;

15. }

16.

17. cout << n << endl;

18.

19.return 0;

20.}

3.奖学金

描述

某小学最近得到了一笔赞助，打算拿出其中一部分为学习成绩优秀的前5名学生发奖学金。期末，每个学生都有3门课的成绩：语文、数学、英语。先按总分从高到低排序，如果两个同学总分相同，再按语文成绩从高到低排序，如果两个同学总分和语文成绩都相同，那么规定学号小的同学排在前面，这样，每个学生的排序是唯一确定的。

任务：先根据输入的3门课的成绩计算总分，然后按上述规则排序，最后按排名顺序输出前5名学生的学号和总分。注意，在前5名同学中，每个人的奖学金都不相同，因此，你必须严格按上述规则排序。例如，在某个正确答案中，如果前两行的输出数据(每行输出两个数：学号、总分)是：

7 279

5 279

这两行数据的含义是：总分最高的两个同学的学号依次是7号、5号。这两名同学的总分都是279(总分等于输入的语文、数学、英语三科成绩之和)，但学号为7的学生语文成绩更高一些。如果你的前两名的输出数据是：

5 279

7 279

则按输出错误处理，不能得分。

格式

输入格式

输入包含n+1行：

第l行为一个正整数n，表示该校参加评选的学生人数。

第2到年n+l行，每行有3个用空格隔开的数字，每个数字都在0到100之间。第j 行的3个数字依次表示学号为j-1的学生的语文、数学、英语的成绩。每个学生的学号按照输入顺序编号为1～n(恰好是输入数据的行号减1)。

所给的数据都是正确的，不必检验。

输出格式

输出共有5行，每行是两个用空格隔开的正整数，依次表示前5名学生的学号和总分。样例1

样例输入1

6

90 67 80

87 66 91

78 89 91

88 99 77

67 89 64

78 89 98

样例输出1

6 265

4 264

3 258

2 244

1 237

样例2

样例输入2

8

80 89 89

88 98 78

90 67 80

87 66 91

78 89 91

88 99 77

67 89 64

78 89 98

样例输出2

8 265

2 264

6 264

1 258

5 258

限制

各个测试点1s

提示

50%的数据满足：各学生的总成绩各不相同100%的数据满足：6<=n<=300

问题分析：这是一个排序问题，排序后输出结果。

1.#include

2.#include

3.

https://www.360docs.net/doc/293597999.html,ing namespace std;

5.

6.const int N = 300;

7.const int N2 = 5;

8.

9.struct _student {

10.int no;

11.int yuwen;

12.int total;

13.} s[N];

14.

15.int cmp(const _student &a, const _student &b)

16.{

17.if(a.total != b.total)

18.return a.total > b.total;

19.if(a.yuwen != b.yuwen)

20.return a.yuwen > b.yuwen;

21.else

22.return a.no < b.no;

23.}

24.

25.int main()

26.{

27.int n, a, b;

28.

29. cin >> n;

30.for(int i=0; i

31. cin >> s[i].yuwen >> a >> b;

32. s[i].no = i + 1;

33. s[i].total = s[i].yuwen + a + b;

34. }

35.

36. sort(s, s + n, cmp);

37.

38.for(int i=0; i

39. cout << s[i].no << " " << s[i].total << endl;

40.

41.return 0;

42.}

４．扫雷游戏

描述

扫雷游戏是一款十分经典的单击小游戏。在n行m列的雷区中有一些格子含有地雷（称之为地雷格），其他格子不含地雷（称之为非地雷格）。

玩家翻开一个非地雷格时，该格将会出现一个数字——提示周围格子中有多少个是地雷格。

游戏的目标是在不翻出任何地雷格的条件下，找出所有的非地雷格。

现在给出n行m列的雷区中的地雷分布，要求计算出每个非地雷格周围的地雷格数。注：一个格子的周围格子包括其上、下、左、右、左上、左下、右上、右下八个方向上与之直接相邻的格子。

格式

输入格式

第一行用一个空格隔开的两个整数n和m，分别表示雷区的行数和列数。

接下来n行，每行m个字符，描述了雷区中的地雷分布情况。字符‘’*‘’表示相应的格子是地雷格，字符‘?’表示相应的格子是非地雷格子。相邻字符之间无分隔符。

输出格式

输出文件包括n行，每行m个字符，描述了整个雷区。用‘’*‘’表示地雷格，用周围地雷格数表示非地雷格。相邻字符之间无分隔符。

样例1

样例输入1

3 3

*??

???

?*?

样例输出1

*10

221

1*1

样例2

样例输入2

2 3

?*?

*??

样例输出2

2*1

*21

限制

对于所有的数据，1≤n≤100, 1≤m≤100。

问题分析：

扫雷游戏是人们熟知的一个计算机游戏，通过这个程序，可以了解其局部的计算是如何实现的。

这是一个简单的计算问题，对于一个位置，直接计算其周围的地雷数量即可。定义二维数组用于存储扫雷游戏的棋盘时，周围多出一圈，可以省去数组下标的越界判定。

程序说明：

函数memset()用于给大量的存储空间设置初始值是方便快捷的。

数组around[]存储周围元素的相对下标，使得无序变有序，可以用循环来处理。AC的C++程序如下：

#include

#include

struct _around {

int drow;

int dcol;

} around[] = {{-1, -1}, {-1, 0}, {-1, 1}, {0, 1}, {1, 1}, {1, 0}, {1, -1}, {0, -1}};

#define AN 8

#define N 100

char a[N+2][N+2];

int main()

{

int n, m, i, j, k;

memset(a, 0, sizeof(a));

scanf("%d%d",&n,&m);

for(i=1;i<=n;i++)

scanf("%s",a[i]+1);

for(i=1;i<=n;i++){

for(j=1;j<=m;j++){

int count=0;

if(a[i][j]=='*')

printf("%c",a[i][j]);

else{

for(k=0;k

if(a[i+around[k].drow][j+around[k].dcol]=='*')

count++;

printf("%d",count);

}

}

printf("\n");

}

return 0;

}