2010上海市春季高考数学试卷(全解全析)
2010上海市春季高考数学试卷
试卷录入与解析：邓永生 湖南长沙市周南中学
Email:zndys.zxxk@https://www.360docs.net/doc/295683574.html,
一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分。
1、函数1sin 22y x =
的最小正周期T = 。 答案：π 解析：由周期公式得222T πππω=
==。 2、已知函数2()2f x ax x =+是奇函数，则实数a = 。
答案：0
解析：由奇函数定义有()()0f x f x -+=得222()2()220a x x ax x ax -+-++==，故0a =。
3、计算：
21i i
=+ （i 为虚数单位） 答案：1i + 解析：22(1)2211(1)(1)2
i i i i i i i i -+===+++-。 4、已知集合1{|||2},{|
0}1
A x x
B x x =<=>+，则A B ?= 。 答案：{|12}x x -<< 解析：由题知{|22}A x x =-<<，{|1}B x x =>-，故{|12}A B x x ?=-<<.
5、若椭圆22
12516
x y +=上一点P 到焦点1F 的距离为6，则点P 到另一个焦点2F 的距离是 答案：4
解析：由椭圆的定义知12||||210PF PF a +==,1||6PF =,故2||4PF =。
6、某社区对居民进行上海世博会知晓情况的分层抽样调查。已知该社区的青年人、中年人和老年人分别有800人、1600人、1400人。若在老年人中的抽样人数是70，则在中年人中的抽样人数应该是 。
答案：80。
解析：由题可知抽取的比例为701140020
k ==，故中年人应该抽取人数为
116008020
N =?=。
7、已知双曲线C 经过点(1,1)，它的一条渐近线方程为y =，则双曲线C 的标准方程是 。 答案：22
3122
x y -=。 解析：设双曲线的方程为22
3(0)y x λλ-=≠，将点(1,1)代入可得2λ=-。故答案为22
3122
x y -=。 8、在261(2)x x +二项展开式中，常数项是 。
答案：60。 解析：由通项公式2661231661(2)
()2r r r r r r r T C x C x x
---+==，令1230r -=，得4r =，故4256260T C ==。 9、连续掷两次骰子，出现点数之和等于4的概率为 （结果用数值表示） 答案：112
。 解析：点数和为的结果为（1，3），（2，2），（3，1）共3个，而总的试验结果为36个，由古典概型概率计算公式可得313612
m P n =
==。 10、各棱长都为1的正四棱锥的体积V = 。
解析：由题知斜高'2h =，则2h =，故1113326
V Sh ==??=。 11、方程21
241013
9x x =-的解集为 。
答案：{3,2}- 解析：
2221
241921243180139
x x x x x x =+--+-=-，即260x x +-=，故123,2x x =-=
12、根据所示的程序框图（其中[]x 表示不大于x 的最大整数），输出r = 。
答案：73
解析：由框图的算法原理可知：5a =
，7b =，1n =，()751n b a -=-<；2n =，()2(75)1n b a -=-<；3,n =()3(75)1n b a -=->，[35]6m ==，161733m r n ++=
==，输出73
r =。
答案：2600π 解析：将侧面展开可得(5080)202600S ππ=+?=。
答案：1。
解析：不妨取
123
1,23,
45
x x n x n
==+=+，……
故
2
1(23)(45)(21)
n
S n n n
=++++++-
[135(21)][24(1)2]
n n n n n
=++++-++++-
2232
n n n n n
=+?=+
故
32
33
3
1
1
lim lim lim1
1
111
n
n n n
S n n n
n n
n
→∞→∞→∞
+
+
===
+++
，故答案为1.
答案：D
解析：由直线的位置关系可知,a c可能平行，可以相交，也可以异面，故选D。答案：B
解析：由1212121(1)(1)0M N a a a a a a -=--+=-->，故M N >，选B.
答案：B
解析：由2(1)kx x +=即22(21)10k x k x +-+=，22
(21)4410k k k ?=--=-+>，则14
k <
。故“0k ≠”推不出“直线l 与抛物线C 有两个不同的交点”，但“直线l 与抛物线C 有两个不同的交点”则必有“0k ≠”。故选B.
答案：C
解析： 设(,)P m n ，任意给点(,)M x y 关于(,)P m n 的对称点为(2,2)N m x n y --，由1()42x y f x ==
-，212(2)42m x n y f m x --=-=-联立可解得，可知12,8
m n ==，故选C 。