电子科技大学组合数学-2002答案
电子科技大学组合数学 考题答案---习题55
习题五 1．对1*n 棋盘的每个正方形用红或蓝两种颜色之一着色。设a n 表示没有任何两个着红色的正方形是相邻的着色的方式数。求a n 所满足的递归关系并解之。 解：设a n 表示1*n 棋盘中无任何两个着红色的方格是相邻的着色个数，则对第一个方格有两种着色方式： a.对第一格着蓝色，则在其余的n-1个方格中无任何两个着红色的方格的着色数为 a n -1. b.对第一格着红色，在第二格只能着蓝色，则在剩下的n-2个方格中无任何两个着红色的方格的着色数为a n -2。 显然有a 1=2，a 2=3，由加法法则得递推关系式 12 12 2,3n n n a a a a a --=+??==? 特征方程为012 =--x x 特征根2511+= x ,2 5 12-=x 通解n n n c c a )2 51()251( 21-?++?= 由初始条件有:??? ????=-?++?=-?++?3)251()251(2251251222121c c c c 故有： a n = ])251()251[(5 1 22++--+n n 2．如果用a n 表示没有两个0相邻的n 位三元序列（即有0，1，2组成的 序列）的个数。求a n 所满足的递归关系并解之。 解：对n 位数的第一位数有三种选择方式: 1)第一位选1，则在剩下的n-1位数中无两个0相邻的个数为a n -1; 2)第一位选2, 则在剩下的n-1位数中无两个0相邻的个数为a n -1, 3)第一位选0,则在第则在第二位又有两种选择方式， (1)第一位选1，则在剩下的n-2数中无两个0相邻的个数为a n -2;
(2)第一位选2，则在剩下的n-2数中无两个0相邻的个数为a n -2 显然有 a 1=3,a 2=8 由加法法则得 ?? ?==≥+=--8 ,3) 3(222121a a n a a a n n n 特征方程 x 2-2x-2=0 特征根为x 1=1+ 3,x 2=1-3 通解为 a n =c 1(1+ 3)n +c 2(1-3)n 由初始条件有 ???=-++=-++8)31()31(3 )31()31(2 221 21c c c c 所以，a n =1/6[(3+2 3)(1+3)n +(3-23)(1-3)n ] 3．有一个楼梯共有n 阶，一个人要从这个楼梯上去，他每一步跨上一阶 或两阶。问此人有多少种方式走过该楼梯？ 解：设有a n 种方式走过这个楼梯，则共有两种方式走过这个楼梯： 1)第一步跨一阶，剩其余n-1阶，于是走过这n-1阶的方式数为a n -1; 2)第一步跨二阶，剩其余n-2阶，于是走过这n-2阶的方式数为a n -2, 显然有a 1=1，a 2=2. 由加法规则,得递推关系如下： ?? ?==+=--2,121 2 1a a a a a n n n 这与F n ＋1相同，故有 5 2 )51()51(1 1 1+++--+= n n n n a 4．某人有n 元钱，她每天要去菜市场买一次菜，每次买菜的品种很单调， 或者买一元钱的蔬菜，或者买两元钱的猪肉，或者买两元钱的鱼。问，她有多少种不同的方式花完这n 元钱。 解：设花完这n 元钱的方式有a n 种，则有下面几种方式： 1)若第一次买一元钱的菜，则花完剩下的n-1元钱就有a n -1种方式， 2)若第一次买二元钱的肉，则花完剩下的n-2元钱就有a n -2种方式， 3)若第一次买二元钱的鱼，则花完剩下的n-2元钱就有a n -2种方式， 显然有a 1=1，a 2=3. 由加法规则,得递推关系如下：
《组合数学》试题
《组合数学》试题 姓名 学号 评分 一、填空题（每小题3分，共18分） 1、 红、黄、蓝、白4个球在桌上排种排法。成一圈，有 2、设P 、Q 为集合，则|P ∪Q| |P| + |Q|. 3、0max i n n i ≤≤????=?? ????? 。 4. 366个人中必有 个人生日相同。 5.的系数为的展开式中，342326 41x x x x i i ?? ? ??∑= 。 6.解常系数线性齐次递推关系的常用方法称为 法 。 二、单项选择题（每小题2分，共12分） 1、数值函数f = (1,1,1,...)的生成函数F(x) =（ ） A 、(1+x)n B 、1－x C 、(1－x)－1 D 、(1+x)－n 2、递推关系f(n) = 4f(n －1)－4f(n －2)的特征方程有重根2，则（ ）是它的一般解 。 A 、C 12n －1+C 22n B 、( C 1+C 2n)2n C 、C(1+n)2n D 、C 12n +C 22n . 3、由6颗不同颜色的珠子可以做成 （ ）种手链。 A 、720 B 、120 C 、60 D 、6
4、=??? ??-∑=n k k k n 0 )1(（ ）。 A 、2n B 、0 C 、n2n －1 D 、1 5、设F(x),G(x)分别是f 和g 的生成函数，则以下不成立的是（ ） 。 A 、F(x)+G(x) 是f+g 的生成函数 B 、F(x)G(x) 是fg 的生成函数 C 、x r F(x) 是S r (f)的生成函数 D 、F(x)－xF(x) 是?f 的生成函数. 6、在无柄茶杯的四周画上四种不同的图案，共有（ ）种画法。 A 、24 B 、12 C 、6 D 、3 三、 解答题（每小题10分，共70分） 1. 有4个相同的红球，5个相同的白球，那么这9个球有多少种不同的排列方 式？ 2. 公司有5台电视机，4台洗衣机，7台冰箱，现要把其中3台电视机，2台洗 衣机，4台冰箱选送到展销会，试问有多少种选法？ 3. 设S = {1, 3?2, 3?3, 2?4, 5}是一个多重集，那么由集合S 的元素能组成多少个 不同的四位数。 4.试求在1到300之间那些不能被3, 5和7中任何一个整除的整数个数。 5. 解非齐次递推关系 1201 693,20,1n n n a a a n a a --++=≥??==? 6. 将字母a,b,c,d,e,f,g 排成一行，使得模式beg 和cad 都不出现的排列总数是多少？ 7. 某次会议有10个代表参加，每一位代表至少认识其余9位中的一位，则10位代表中至少有两位代表认识的人数相等。
(完整word版)组合数学课后答案
习题二证明：在一个至少有2人的小组中，总存在两个人，他们在组内所认识的人数相同。证明：假设没有人谁都不认识：那么每个人认识的人数都为[1,n-1]，由鸽巢原理知，n个人认识的人数有n-1种，那么至少有2个人认识的人数相同。假设有1人谁都不认识：那么其他n-1人认识的人数都为[1,n-2]，由鸽巢原理知，n-1个人认识的人数有n-2种，那么至少有2个人认识的人数相同。假设至少有两人谁都不认识，则认识的人数为0的至少有两人。
任取11个整数，求证其中至少有两个数的差是10的整数倍。证明：对于任意的一个整数，它除以10的余数只能有10种情况：0，1，…，9。现在有11个整数，由鸽巢原理知，至少有2个整数的余数相同，则这两个整数的差必是10的整数倍。证明：平面上任取5个坐标为整数的点，则其中至少有两个点，由它们所连线段的中点的坐标也是整数。证明：有5个坐标，每个坐标只有4种可能的情况：（奇数，偶数）；（奇数，奇数）；（偶数，偶数）；（偶数，奇数）。由鸽巢原理知，至少有2个坐标的情况相同。又要想使中点的坐标也是整数，则其两点连线的坐标之和为偶数。因为奇数+奇数= 偶数；偶数+偶数=偶数。因此只需找以上2个情况相同的点。而已证明：存在至少2个坐标的情况相同。证明成立。
一次选秀活动，每个人表演后可能得到的结果分别为“通过”、“淘汰”和“待定”，至少有多少人参加才能保证必有100个人得到相同的结果证明：根据推论2.2.1，若将3*（100-1）+1=298个人得到3种结果，必有100人得到相同结果。一个袋子里装了100个苹果、100个香蕉、100个橘子和100个梨。那么至少取出多少水果后能够保证已经拿出20个相同种类的水果证明：根据推论2.2.1，若将4*（20-1）+ 1 = 77个水果取出，必有20个相同种类的水果。
组合数学(西安电子科技大学(第二版))习题4
习题四（容斥原理） 1．试求不超过200的正整数中素数的个数。 解：因为2215225,13169==，所以不超过200的合数必是2,3,5,7,11,13的倍数， 而且其因子又不可能都超过13。 设i A 为数i 不超过200的倍数集，2,3,5,7,11,13i =，则 22001002A ??==????，3200663A ??==????，5200405A ??==????，7200287A ?? ==????， 112001811A ??==????，132001513A ??==????，232003323A A ??==????? ， 252002025A A ??==?????，272001427A A ?? ==?????，2112009211A A ??==?????， 2132007213A A ??==?????，352001335A A ??==?????，37200937A A ??==?????， 3112006311A A ??==?????，3132005313A A ??==?????，57200557A A ??==?????， 5112003511A A ??==?????，5132003513A A ??==?????，7112002711A A ??==?????， 7132002713A A ??==?????，111320011113A A ??==?????，2352006235A A A ??==??????， 2372004237A A A ??==??????，231120032311A A A ??==??????，231320022313A A A ?? ==?????? 2572002257A A A ??==??????，251120012511A A A ??==??????，251320012513A A A ??==??????， 271120012711A A A ??==??????，271320012713A A A ??==?????? ， 21113200021113A A A ??==??????，3572001357A A A ??==?????? ，351120013511A A A ??==??????
函授计算机试题及答案
第三次 Windows提供了长文件命名方法，一个文件名的长度最多可达到______个字符(A)128(B)256(C)8(D)255 难度：中分值：2.0D 2.IP地址是由______组成的 (A)三个黑点分隔主机名、单位名、地区名和国家名4个部分(B)三个黑点分隔4个0～255数字(C)三个黑点分隔4个部分，前两部分是国家名和地区名，后两部分是数字(D)三个黑点分隔4个部分，前两部分是国家名和地区名代号，后两部分是网络和主机码 难度：中分值：2.0B 3.有一个数值152，它与十六进制数6A相等，那么该数值是_____ (A)十进制数(B)二进制数(C)四进制数(D)八进制数 难度：中分值：2.0D 4.世界上第一台电子计算机是于______诞生在_____ (A)1946年、法国(B)1946年、美国(C)1946年、英国(D)1946年、德国 难度：中分值：2.0B 5.计算机的内存主要有RAM组成，其中存储的数据在断电后______丢失 (A)不会(B)部分(C)完全(D)不一定 难度：中分值：2.0C 6.决定个人计算机性能的主要是_____ (A)计算机的价格(B)计算机的内存(C)计算机的CPU(D)计算机的电源 难度：中分值：2.0C 7.在Excel中，当用户希望使标题位于表格中央时，可以使用______ (A)置中(B)合并及居中(C)分散对齐(D)填充 难度：中分值：2.0B 8.Windows中的即插即用是指_____ (A)在设备测试中帮助安装和配置设备(B)使操作系统更易使用、配置和管理设备(C)系统状态动态改变后以事件方式通知其它系统组件和应用程序(D)以上都对难度：中分值：2.0D 9.MIPS常用来描述计算机的运算速度，其含义是______ (A)每秒钟处理百万个字符(B)每分钟处理百万个字符(C)每秒钟处理百万条指令(D)每分钟处理百万条指令 难度：中分值：2.0C 10.信息高速公路的基本特征是______、交互性和广域性 (A)高速(B)方便(C)灵活(D)直观 难度：中分值：2.0A 11.十进制数59转换成八进制数是_____ (A)73(B)37(C)59(D)112 难度：中分值：2.0A 12.下列属于计算机局域网所特有的设备是____ (A)显示器(B)UPS不间断电源(C)服务器(D)鼠标器 难度：中分值：2.0C 13.Windows 2000操作系统是一个______
组合数学课后答案
作业习题答案 习题二 2.1证明：在一个至少有2人的小组中，总存在两个人，他们在组内所认识的人数相同。 证明： 假设没有人谁都不认识：那么每个人认识的人数都为[1,n-1]，由鸽巢原理知，n 个人认识的人数有n-1种，那么至少有2个人认识的人数相同。 假设有1人谁都不认识：那么其他n-1人认识的人数都为[1,n-2]，由鸽巢原理知，n-1个人认识的人数有n-2种，那么至少有2个人认识的人数相同。 2.3证明：平面上任取5个坐标为整数的点，则其中至少有两个点，由它们所连线段的中点的坐标也是整数。 证明： 方法一： 有5个坐标，每个坐标只有4种可能的情况：（奇数，偶数）；（奇数，奇数）；（偶数，偶数）；（偶数，奇数）。由鸽巢原理知，至少有2个坐标的情况相同。又要想使中点的坐标也是整数，则其两点连线的坐标之和为偶数。因为 奇数+奇数 = 偶数 ； 偶数+偶数=偶数。因此只需找以上2个情况相同的点。而已证明：存在至少2个坐标的情况相同。证明成立。 方法二： 对于平面上的任意整数坐标的点而言，其坐标值对2取模后的可能取值只有4种情况，即：(0,0) ,(0,1) ,(1,0), (1,1)，根据鸽巢原理5个点中必有2个点的坐标对2取模后是相同类型的，那么这两点的连线中点也必为整数。 2.4一次选秀活动，每个人表演后可能得到的结果分别为“通过”、“淘汰”和“待定”，至少有多少人参加才能保证必有100个人得到相同的结果？ 证明： 根据推论2.2.1，若将3*（100-1）+1=298个人得到3种结果，必有100人得到相同结果。 2.9将一个矩形分成(m +1)行112m m +?? + ??? 列的网格每个格子涂1种颜色，有m 种颜色可以选择，证明：无论怎么涂色，其中必有一个由格子构成的矩形的4个角上的格子被涂上同一种颜色。 证明： （1）对每一列而言，有（m+1）行，m 种颜色，有鸽巢原理，则必有两个单元格颜色相同。 （2）每列中两个单元格的不同位置组合有12m +?? ??? 种，这样一列中两个同色单元格的位置组合共有 12m m +?? ??? 种情况 （3）现在有112m m +?? + ??? 列，根据鸽巢原理，必有两列相同。证明结论成立。 2.11证明：从S={1,3,5,…,599}这300个奇数中任意选取101个数，在所选出的数中一定存在2个数，它们之间最多差4。 证明：
《组合数学》 工学研究生 2
西安电子科技大学 研究生课程考试试题 考试科目：组合数学 考试日期：考试方式：闭卷任课教师：学生姓名：学号：
一、 （10分）设盒子中有3n 个球，其中有n 个样子相同的红球和n 个样子相同的篮球，而其余的n 个 球的颜色互相都不一样，且都不是红色或蓝色。现从中随机取出n 个球（不考虑取出来的球的次序），且要求红球和篮球一样多。那么，当n 为偶数时，可能有多少种不同的选取结果？ ① 分析问题 ………………………………………………………………………………………… 4分 设红球选k 个，则篮球必选k 个，从而其它球应选n －2k 个，此时有k n n 2C 11-??＝k n n 2C -种不同的选取结果（k ＝0, 1, 2, …, n/2）。 ② 总的选取结果数为02C C C n n n n n +++- ＝ ∑=-2 2C n k k n n ………………………………………… 4分 ③ 计算总的选取结果数为1 2-n …………………………………………………………………… 2分 二、 （10分）请利用二项式展开的方法求652 652 被13除所得的余数。 ① 展开() ()∑=-?+=+?=652 1 652652 652 652 652 250132 25013652i i i i C …………………………… 3分 ② 展开() () ∑=-+=+===1631 163163163 163 163 163 4652 3133 31316 2 2i i i i C ………………………… 3分 ③ 展开() () ()?? ? ???+=+?=?==∑=54 15454 54 54 3163 21313121332733 33 i i i C ………………… 3分 ④ 答：余数为3 ……………………………………………………………………………………… 1分 三、 （10分）将n 元面值为1元的人民币分给四名同学，且要求同学甲与乙分得的钱一样多，同学丙与 丁一样多，同时还要求甲同学至少分得2元钱。问共有多少种不同的分法？ ① 分析问题，化为经典问题 …………………………………………………………… 2分 相当于将n 个相同的球放入4个不同的盒子，且甲盒与乙盒的球一样多，丙盒与丁盒的球一 样多，同时甲盒至少放2个球。 ② 进一步转换为两个盒子的问题 ………………………………………………………………… 2分 相当于将n 个相同的球放入2个大盒子A 和B ，每个盒子放偶数个球，且A 盒至少放4个球。 ③ 写母函数()()() ++++++=4 2 8 6 4 1x x x x x x G …………………………………… 2分 ④ 求n x 的系数n a ………………………………………………………………………………… 2分 ()() +-+++++=k x k x x x x x G 2108641432 ⑤ 答：分法总数为()?????≥-=其它为偶数, 04,12n n n n a …………………………………………… 2分 四、 （10分）设集合S ＝{1, 1, 1, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3}，试问由集合S 的10个基本数字可构成多少个不同的 四位数？ 【方法1】用母函数 ① 分析问题，写相应的（指）母函数 ……………………………………………………………… 4分 ()??? ? ??+++? ??? ??+++=!4!11!3!2!1142 32e x x x x x x G
组合数学试题
《组合数学》期末试题（A ）姓名班级学号成绩 一，把m 个负号和n 个正号排在一条直线上，使得没有两个负 号相邻，问有多少种不同的排法。 二，在1和100之间既不是某个整数的平方，也不是某个整数的 立方的数有多少个？ 三，边长为1的等边三角形内任意放10个点，证明一定存在两 个点，其距离不大于1/3。 四，凸10边形的任意三条对角线不共点，试求(1)这凸10边形的 对角线交于多少个点？(2)又把所有对角线分割成多少段？五，求和=?? ???∑k－（－）k+1111n k n k 六，求解递推关系--++=??==?12016930,1 n n n a a a a a 七，用红白蓝三种颜色对1×n 的方格涂色，每个方格只能涂一种颜色，如果要求偶数个方格涂成红色，问有多少种方法？ 八，用红、蓝二种颜色对1×n 的方格涂色，每个方格只能涂一种颜色，如果要求涂成红色的两个方格不能相邻，问有多少种方法？注，1-4、6题各15分，第5题10分，第7题8分，第八题7分。
北京邮电大学2005 ——2006 学年第1 学期 《组合数学》期末试题答案 一， (15) 解： 由于正负号不能相连，故先将正号排好，产生n+1个空档。 --------5分 则负号只能排在两个正号之间，这相当于从n+1个数中取m 个数的组合，故有---------10分 1n m +????? ?种方式。----15 备注：若写出m>n+1时为0，m=n+1时为1，给5分 二， （19分） 解：设A 表示是1-100内某个数的平方的集合，则 |A|=10, -----4分 设B 表示是1-100内某个数的立方的集合，则|B|=4, --8分 |A ∩B|=2, -----12分 由容斥原理得 100|||||| 100104288A B A B A ∩=??+∩=??+=B --------19分 三， （15分） 证明：将此三角形剖分成9个小的边长为1/3的等边三角形。 - ------5分 由鸽巢原理，必有两点在某一个小三角形内，----12分 此时，这两点的距离不超过小三角形边长1/3。从而得证。 -------15分 四， （15分） 解：（1）由于没有三条对角线共点，所以这凸多边形任取4点，组成的多边形内唯一的一个四边形，确定唯一一个交点，--5分 从而总的交点数为C(10,4)=210-------------10分 （2）如图，不妨取顶点1，考察由1出发的对角线被其他对角线 剖分的总数。不妨设顶点标号按顺时针排列，取定对角线1 i
慕课 离散数学 电子科技大学 课后习题十 答案
作业参考答案——10-特殊图 1.(a)(c)(d)是欧拉图，(a)(b)(c)(d)(e)可以一笔画，(a)(b)(c)(d)(e)(f)(g)是 哈密顿图。 2.根据给定条件建立一个无向图G=
数至少为2，而V2中的每个结点度数至多为2，从而它满足t条件t=1，因此存在从V1到V2的匹配，故可分配。 5.此平面图具有五个面，如下图所示。 a b c d e f g r1r2 r3 r4 r5 ?r1，边界为abca，D(r1)=3; ?r2，边界为acga，D(r2)=3; ?r3，边界为cegc，D(r3)=3; ?r4，边界为cdec，D(r4)=3; ?r5，边界为abcdefega，D(r5)=8;无限面 6.设该连通简单平面图的面数为r，由欧拉公式可得，6?12+r=2，所以 r=8，其8个面分别设为r1,r2,r3,r4,r5,r6,r7,r8。因是简单图，故每个面至少由3条边围成。只要有一个面是由多于3条边所围成的，那就有所有面的次数之和 8∑ i=1 D(r i)>3×8=24。但是，已知所有面的次数之和等于边数的两倍，即2×12=24。因此每个面只能由3条边围成。 2
组合数学课后标准答案
组合数学课后标准答案
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习题二证明：在一个至少有2人的小组中，总存在两个人，他们在组内所认识的人数相同。证明：假设没有人谁都不认识：那么每个人认识的人数都为[1,n-1]，由鸽巢原理知，n个人认识的人数有n-1种，那么至少有2个人认识的人数相同。假设有1人谁都不认识：那么其他n-1人认识的人数都为[1,n-2]，由鸽巢原理知，n-1个人认识的人数有n-2种，那么至少有2个人认识的人数相同。假设至少有两人谁都不认识，则认识的人数为0的至少有两人。
任取11个整数，求证其中至少有两个数的差是10的整数倍。证明：对于任意的一个整数，它除以10的余数只能有10种情况：0，1，…，9。现在有11个整数，由鸽巢原理知，至少有2个整数的余数相同，则这两个整数的差必是10的整数倍。证明：平面上任取5个坐标为整数的点，则其中至少有两个点，由它们所连线段的中点的坐标也是整数。2.3证明：有5个坐标，每个坐标只有4种可能的情况：（奇数，偶数）；（奇数，奇数）；（偶数，偶数）；（偶数，奇数）。由鸽巢原理知，至少有2个坐标的情况相同。又要想使中点的坐标也是整数，则其两点连线的坐标之和为偶数。因为奇数+奇数= 偶数；偶数+偶数=偶数。因此只需找以上2个情况相同的点。而已证明：存在至少2个坐标的情况相同。证明成立。
一次选秀活动，每个人表演后可能得到的结果分别为“通过”、“淘汰”和“待定”，至少有多少人参加才能保证必有100个人得到相同的结果？证明：根据推论2.2.1，若将3*（100-1）+1=298个人得到3种结果，必有100人得到相同结果。一个袋子里装了100个苹果、100个香蕉、100个橘子和100个梨。那么至少取出多少水果后能够保证已经拿出20个相同种类的水果？证明：根据推论2.2.1，若将4*（20-1）+ 1 = 77个水果取出，必有20个相同种类的水果。
电子科技大学组合数学考题答案-容斥原理
习题三 :为方便起见，对本章习题，我们先约定几个记号。 设 W k = ∑≤<<<≤n i k i i i k i i A A A (21121) |...| k=1,2, ... n 。 W 0 = |S| 。 3.1． 答案：4000。? 3.2． 求1到1000中既非完全平方又非完全立方的整数个数。 解：设A 1表示包含完全平方的数的集合，则 1A 表示不包含完全平方的数的集合 A 2表示包含完全立方的数的集合，则 2A 表示不包含完全立方的数的集合，故 21A A 表示既不包含完全平方又不包含完全立方数的集合， 则由容斥原理知：212121A A A A S A A +--=,而 |S|=1000,|A 1|=31,|A 2|=10 2 1A A 表示既是完全平方又是完全立方的数的集合，故 ??310006 21== A A , 因此有962 2 1 =A A 。? 3.3． 答案为：52。? 3.4. 在有十个字母a,a,b,b,c,c,d,d,e,e 的全排列中，求相同字母不相邻的排列个数。 解：设A 1表式两个a 相邻的集合， A 2表式两个b 相邻的集合， A 3表式两个c 相邻的集合， A 4表式两个d 相邻的集合， A 5表式两个e 相邻的集合， 则 -+-=∑∑≠=j i j i i i A A A S A A A A A 5 1 54321 而 !2!2!2!2!1! 9= i A (i=1,2,…5) ! 2!2!2!1!1! 8=A A j i (i=1,2,…5,j=1,2,…5,i ≠j)
! 2!2!1!1! 7= A A A k j i !2! 6=A A A A l k j i ! 1!1!1!1!1! 5= A A A A A m l k j i 而 !2!2!2!2!2! 10= s ，故 !555!2!645!2!2!735!2!2!2!825!2!2!2!2!915!2!2!2!2!2! 1054321??? ? ??+???? ??+???? ??-??? ? ??+???? ??-= A A A A A =113400-22680+5040-1260+360-120 =39480 。? 3.5．在有9个字母a,a,a,b,b,b,c,c,c 的全排列中，求相同字母不相邻的排列个数。 解：我们假设9个字母的排列位置从左到右编号为1，...，9，即：[1][2][3][4][5][6][7][8][9]。 则假设pi:表示位置i 和（i ＋1）上排的字母相同，A i 为具有性质pi 的排列所组成的集合，i=1,2, (8) 从而所求排列个数X=|...|821A A A = W 0-W 1+W 2-....+W 8 。 W 0=|S|= ! 3!3!3! 9=1680, W 1=)! 3!3! 713(8???? ???=3360，//[][] /*具有一个性质的类型*/ //说明：从a,b,c 中任选一个字母的二组合（如aa ），有3种选法，将剩下的7个字母（abbbccc ）作全排列，有【7！/(3!3!)】种排法，然后将选出的aa 进行插空，有8个空，于是有W1。 同理： W 2=)!3!3!613(7???? ??? + )! 3! 523(76????? ????=2940， [][][] or [][] [][] /*即同时具有两种性质的排列分两类，要么 相邻三个位置都为同一字母，要么是分开的两对。*/ W 3=)!3!41213(65??? ? ?????? ????+4×5×6×3!=1440 [][][] [][] or [][] [][] [][]
组合数学试卷A(2014-2015-1)答卷
2014-2015-1《组合数学》试卷（A ）答案 一、填空题（每小题3分，共24分） 1．6()x y +所有项的系数和是（ 64 ）. 2．将5封信投入3个邮筒，有（ 243 ）种不同的投法. 3．在35?棋盘中选取两个相邻的方格（即有一条公共边的两个方格），有 （ 22 ）种不同的选取方法. 4．把9个相同的球放入3个相同的盒，不允许空盒，则有（ 7 ）种不同方式. 5．把5个不同的球安排到4个相同盒子中，无空盒，共有种（ 10 ）不同方法. 6．一次宴会，5位来宾寄存他们的帽子，在取帽子的时候有（ 44 ）种可能使得没有一位来宾取回的是他自己的帽子. 7. 在边长为a 的正方形中，任意给定九点，这些顶点的三角形中必有一个三角形的面积不大于（ 28a ）. 8．棋盘多项式 R ( )=（ x 2 +3x+1 ）. 二、单项选择题（每小题3分，共24分） 9．...0110p q p q p q r r r ????????????+++= ??? ??? ???-???????????? （ B ） ， m i n {,}r p q ≤. A 、1p q r +?? ?-??； B 、p q r +?? ???； C 、1p q r +?? ?+??； D 、1p q r ++?? ??? . 10. ()n a b c d +++的展开式在合并同类项后一共有（ B ）项. A 、n ； B 、3n n +?? ???； C 、4n ?? ??? ； D 、!n . 11．多项式40123(24)x x x x +++中项2012x x x 的系数是（ C ）. A 、 78 ； B 、 104 ； C 、 96 ； D 、 48. 12．有4个相同的红球，5个相同的白球，则这9个球有（ B ）种不同的排列方式. Ａ、 63 ； Ｂ、 126 ； Ｃ、 252 ； Ｄ、 378. 13. 设,x y 均为正整数且10x y +≤，则这样的有序数对()y x ,共有（ D ）个. A. 100 ； B. 81 ； C. 50 ； D. 45.
组合数学题目及标准答案
组合数学 例1: 将8个“车”放在8×8的国际象棋棋盘上，如果它们两两均不能互吃，那么称8个“车”处于一个安全状态。问共有多少种不同的安全状态? 解：8个“车”处于安全状态当且仅当它们处于不同的8行和8列上。 用一个排列a1,a2,…,a8 ，对应于一个安全状态，使ai 表示第i 行的ai 列上放置一个“车”。这种对应显然是一对一的。因此，安全状态的总数等于这8个数的全排列总数8!＝40320。 例4：n 位客人在晚会上每人与他人握手d 次，d 是奇数。证明n 偶数。 证：由于每一次握手均使握手的两人各增加 一次与他人握手的次数，因此n 位客人与他人握手 次数的总和 nd 是偶数 — 握手次数的2倍。根据奇偶 性质，已知d 是奇数，那么n 必定是偶数。 例４ 从1到2n 的正整数中任取n +1个，则这n +1个数中，至少有一对数，其中一个是另一个的倍数。 证 设n +1个数是a 1, a 2, ···, an +1。每个数去掉一切2的因子，直至剩下一个奇数为止。组成序列r 1, r 2,, ···, rn +1。这n +1个数仍在[1 , 2n ]中，且都是奇数。而[1, 2n ]中只有n 个奇数，故必有ri =rj = r , 则ai = 2αi r , aj = 2αj r 。若ai ＞aj ，则ai 是aj 的倍数。 例5 设a 1, a 2, ···, am 是正整数，则至少存在一对k 和l , 0≤k
组合数学 试题及答案11
组合数学试题 共 5 页 ，第 1 页 电子科技大学研究生试卷 （考试时间： 至 ，共 2 小时） 课程名称 组合数学 教师 学时 40 学分 2 教学方式 讲授 考核日期 2011 年 11 月 日 成绩 考核方式： （学生填写） 一、(共10分) 1、（4分）名词解释：广义Ramsey 数R (H 1，H 2，…，H r )。 2、（6分）证明：R(C 4,C 4) ≥ 6，其中C 4为4个顶点的无向回路图。 解： 1、使得K n 对于(H 1，H 2，…，H r )不能r －着色的最小正整数n 称为广义Ramsey 数R (H 1，H 2，…，H r )。-----------------4分 2、如下图所示的5个顶点的完全图就没有一个纯的C 4，实线和虚线分别代表不同的颜色。 -----------------4分 故R(C 4,C 4)>=6。-----------------2分 二、(16分)未来5届欧盟主席职位只能有法国、德国、意大利、西班牙、葡萄牙五国的人当选，一个国家只能当选一次。假如法国只能当选第一届、第二届或者第三届，德国不能当选第二届和第三届，意大利不能当选第一届，西班牙不能当选第五届，葡萄牙只能能当选第二届、第四届或者第五届。问未来的5届欧盟主席职位有多少种不同的当选方案？ 解：原问题可模型化为一个5元有禁位的排列. 其禁区棋盘C 如下图的阴影部分。 -----------------4分 学 号 姓 名 学 院 ……………………密……………封……………线……………以……………内……………答……………题……………无……………效……………………
李凡长版-组合数学课后习题答案-习题3
李凡长版-组合数学课后习题答案-习题3
第三章递推关系 1.在平面上画n条无限直线,每对直线都在不同的点相交,它们构成的无限 区域数记为f(n),求f(n)满足的递推关系. 解： f(n)=f(n-1)+2 f(1)=2,f(2)=4 解得f(n)=2n. 2.n位三进制数中,没有1出现在任何2的右边的序列的数目记为f(n),求 f(n)满足的递推关系. 解：设a n-1a n-2 …a 1 是满足条件的n-1位三进制数序列，则它的个数可以用f(n-1) 表示。 a n 可以有两种情况： 1）不管上述序列中是否有2，因为a n 的位置在最左边，因此0 和1均可选； 2）当上述序列中没有1时，2可选； 故满足条件的序列数为 f(n)=2f(n-1)+2n-1 n 1, f(1)=3 解得f(n)=2n-1(2+n). 3.n位四进制数中,2和3出现偶数次的序列的数目记为f(n),求f(n)满足 的递推关系. 解：设h(n)表示2出现偶数次的序列的数目，g(n)表示有偶数个2奇数个3的序列的数目，由对称性它同时还可以表示奇数个2偶数个3的序列的数目。 则有 h(n)=3h(n-1)+4n-1-h(n-1),h(1)=3 （1） f(n)=h(n)-g(n),f(n)=2f(n-1)+2g(n-1) （2） 将（1）得到的h(n)=(2n+4n)/2代入（2），可得 n+4n)/2-2f(n), 4.求满足相邻位不同为0的n位二进制序列中0的个数f(n). 解：这种序列有两种情况： 1)最后一位为0，这种情况有f(n-3)个； 2)最后一位为1，这种情况有2f(n-2)个； 所以 f(1)=2,f(2)=3,f(3)=5. 5.求n位0,1序列中“00”只在最后两位才出现的序列数f(n). 解：最后两位是“00”的序列共有2n-2个。 f(n)包含了在最后两位第一次出现“00”的序列数，同时排除了在n-1位第一次出现“00”的可能； f(n-1)表示在第n-1位第一次出现“00”的序列数，同时同时排除了在n-2位第一次出现“00”的可能； 依此类推，有 17
学前教育学函授试题(B)答案
学前教育学（B）参考答案 一、多项选择题 1、C 2、B 3、ABCD 4、ABD 5、ABD 6、CD 7、ABCD 8、BCD 9、ACD10、ABCD 11、ACD 12、ABCD 13、ABCD 14、A 15、AD 16、BCD 17、ABCD 18、ABD 19、ABCD 20、ACD 二、判断对错并做简要说明（20分） 1、错误。在我国，因为班额大，场地小，集体活动是教育机构进行教育的主要组织形式，而小组活动、个别活动相对较少，这样不利于充分满足不同儿童的不同需要，应注意在教育中灵活地使用集体、小组、个别的教育组织形式。有教师认为，集体活动是"面向全体"，小组和个别活动是"照顾个别差异"，这是不对的。面向全体与照顾个别差异是不可分割的两个方面，是在各种组织形式的活动中统一实现的。不重视个别差异的集体活动是不可能真正面向全体的。 2、错误。学前儿童的全面发展教育并不是要求个体在体、智、德、美诸方面齐头并进、平均地发展，也不意味着个体的各个方面可以各自孤立地发展。对于不同的儿童来说，有可能各有所长，在不同的方面有突出一些的表现，但学前儿童各方面的发展应该是全面与和谐的。体、智、德、美是人发展的基本素质。体育、智育、德育、美育是全面发展教育的有机组成部分，它们一方面在全面发展教育中承担着相对独立的任务，对人的身心发展发挥着不同的作用；另一方面，由于人的发展是一个整体，它们又是紧密联系、相互促进的 3、错误。保育和教育是在同一过程中实现的。对幼儿实施保育的过程，实质上也是对幼儿在体、智、德、美诸方面实施有效影响的过程。保育和教育不是分别孤立地进行的，而是在统一的教育目标指引下，在同一教育过程中实现的。有的教师认为保育工作是保育员的事，与自己无关，因而不将保育工作列入教育工作计划中，或将保教结合理解为保、教人员的简单配合，而没有理解保教结合的深层次含义，因而在教育时忽略保育因素。比如，进行作业教学活动时长时间地让幼儿坐着听讲，连续地进行智力活动，不顾及幼儿身体和脑神经系统的疲劳等。保教结合是全面发展教育方针在幼儿期的具体体现，也是我国幼教实践工作的总结。 4、正确。托儿所具体的教育任务，概括地说，就是要对儿童进行良好的保育与教育，促进儿童得到初步的全面发展。幼儿园的任务是实行保育和教育相结合的原则，对幼儿实施体、智、德、美诸方面全面发展的教育，促进其身心和谐发展。幼儿园同时为家长参加工作、学习提供便利条件。由此可见，幼儿园的教育任务比托儿所的教育任务有着更高、更深的要求。但是幼儿园教育任务的完成又与托儿所教育任务的完成是密不可分的。幼儿园的具体教育任务是在托儿所教育任务的基础上提出来的。其体、智、德、美各育的具体任务更完整，内容更丰富，要求也更高了。托儿所与幼儿园除了承担促进儿童全面发展教育任务以外，还有一个共同的任务，就是为了减轻家长负担，解除其后顾之忧。 三、简答题（20分） 1、1.学前教育基本理论与实践模式的多样化：蒙台梭利教育法的复兴、皮亚杰的认知理论的应用以及开放教育思想等西方学前教育理论的引进等，使中国学前教育界呈现出百花齐放的局面。2.学前教育目标的整合化：要求现代学前教育将培养"完整儿童"作为主要的目标。3.学前教育机构类型的多元化和社区化4.学前教育方法的科学化 2、学前期是良好智力品质形成的重要时期，应注重：第一，应创设良好的教育条件，提供各种适合儿童智力发展的活动机会与学习场所，有意识地培养儿童的各种智力品质。第二，要从儿童开始，在重视智力发展的同时，训练他们的动手能力。如吃饭穿衣、手工劳动等，使儿童手脑并用的能力得到充分的发展，从而展示儿童的创造性才能，这对学前儿童智力发展尤为重要。 3、（一）充当保姆的阶段：在古代社会，扮演的是保姆的角色，主要的职责就是照看孩子，照顾孩子的日常起居。 （二）充当教师的阶段：随着大工业和科技的发展，要求幼儿教师不仅要保育幼儿的身体，还要启发、诱导幼儿，促进幼儿身心的全面发展。于是，幼儿教师的角色就逐渐由保姆转变为教育者，人们对幼教工作者的称呼也逐渐由"保姆"改为"教师"。
组合数学试题集
组合数学试题集 一.简单题目 可以根据需要改成选择题或者填空题 1．在1到9999之间，有多少个每位上数字全不相同而且由奇数构成的整数？（参见课本21页） 解：该题相当于从“1，3，5，7，9”五个数字中分别选出1，2，3，4作排列的方案数； （1）选1个，即构成1位数，共有1 5P 个； （2）选2个，即构成两位数，共有25P 个； （3）选3个，即构成3位数，共有35P 个； （4）选4个，即构成4位数，共有45P 个； 由加法法则可知，所求的整数共有：12345555205P P P P +++=个。 2．一教室有两排，每排8个座位，今有14名学生，问按下列不同的方式入座，各有多少种做法？（参见课本21页） （1）规定某5人总坐在前排，某4人总坐在后排，但每人具体座位不指定； （2）要求前排至少坐5人，后排至少坐4人。 解：（1）因为就坐是有次序的，所有是排列问题。 5人坐前排，其坐法数为(8,5)P ，4人坐后排，其坐法数为(8,4)P ， 剩下的5个人在其余座位的就坐方式有(7,5)P 种， 根据乘法原理，就座方式总共有： (8,5)(8,4)(7,5)28449792000P P P =（种） （2）因前排至少需坐6人，最多坐8人，后排也是如此。 可分成三种情况分别讨论： ① 前排恰好坐6人，入座方式有(14,6)(8,6)(8,8)C P P ； ② 前排恰好坐7人，入座方式有(14,7)(8,7)(8,7)C P P ； ③ 前排恰好坐8人，入座方式有(14,8)(8,8)(8,6)C P P ；
各类入座方式互相不同，由加法法则，总的入座方式总数为： (14,6)(8,6)(8,8)(14,7)(8,7)(8,7)(14,8)(8,8)(8,6) 10461394944000 C P P C P P C P P ++= 3．一位学者要在一周内安排50个小时的工作时间，而且每天至少工作5小时，问共有多少种安排方案？（参见课本21页） 解：用i x 表示第i 天的工作时间，1,2, ,7i =，则问题转化为求不定方程 123456750x x x x x x x ++++++=的整数解的组数，且5i x ≥，于是又可以转化为求 不定方程123456715y y y y y y y ++++++=的整数解的组数。 该问题等价于：将15个没有区别的球，放入7个不同的盒子中，每盒球数不限，即相异元素允许重复的组合问题。 故安排方案共有：(,15)(1571,15)54264RC C ∞=+-= （种） ? 另解： 因为允许0i y =，所以问题转化为长度为1的15条线段中间有14个空，再加上前后两个空，共16个空，在这16个空中放入6个“＋”号，每个空放置的“＋”号数不限，未放“＋”号的线段合成一条线段，求放法的总数。从而不定方程的整数解共有： 212019181716 (,6)(1661,6)54264654321 RC C ?????∞=+-= =?????（组） 即共有54 264种安排方案。 4.求下列函数的母函数: {(1)} n n - ；（参见课本51页） 母函数为： 2 323 000 222()(1)(1)2(1)(1)(1)n n n n n n x x x G x n n x n n x nx x x x ∞ ∞ ∞ ====-=+-=-=---∑∑∑； ? 方法二： ()()()()() 2 2 0222 200 2 22202 3 ()(1)00121121n n n n n n n n n n G x n n x x n n x x n n x x x x x x x x x x ∞ ∞ -==∞ ∞+==∞ +==-=++-"=++=""???? == ? ?-????= -∑∑∑∑∑