高中物理 第3章 抛体运动 第3节 平抛运动教师用书 鲁科版必修2

第3节平抛运动[先填空]1．定义把物体以一定的初速度沿水平方向抛出，不考虑空气阻力，物体只在重力作用下所做的运动．2．运动轨迹平抛运动是匀变速曲线运动，轨迹是抛物线．3．实验探究(演示器如图3－3－1所示)图3－3－1竖直方向⇒水平方向⇒[再判断]1．平抛运动可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动．(√)2．平抛运动是曲线运动，故物体受到的力的方向一定不断变化．(×)3．平抛运动物体的速度、加速度都随时间增大．(×)[后思考]在羽毛球比赛中，水平击出的羽毛球在空中的运动是平抛运动吗？【提示】羽毛球在空中运动时除受重力外，所受空气阻力不能忽略，故不是平抛运动．[合作探讨]如图3－3－2所示，一人正练习投掷飞镖，请思考：图3－3－2探讨1：飞镖投出后，其加速度的大小和方向是怎样的？【提示】忽略空气阻力，飞镖投出后只受重力作用，故加速度大小为g，方向竖直向下．探讨2：飞镖的运动是匀变速运动，还是变加速运动？【提示】飞镖的运动是匀变速运动．[核心点击]1．物体做平抛运动的条件：物体的初速度v0沿水平方向且不等于零，只受重力作用．2．平抛运动的性质：加速度为g的匀变速曲线运动．3．平抛运动的三个特点1．关于平抛运动，下列说法正确的是( )A．平抛运动是非匀变速运动B．平抛运动是匀速运动C．平抛运动是匀变速曲线运动D．平抛运动的物体落地时的速度一定是竖直向下的【解析】做平抛运动的物体只受重力作用，产生恒定的加速度，是匀变速运动，其初速度与合外力垂直不共线，是曲线运动，故平抛运动是匀变速曲线运动，A、B错误，C正确；平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，故落地时的速度是水平方向的分速度和竖直方向的分速度的合速度，其方向一定与竖直方向(或水平方向)有一定的夹角，D错误．【答案】 C2．(2016·衡水高一检测)一架飞机水平匀速飞行，飞机上每隔1 s释放一个铁球，先后共释放4个，若不计空气阻力，则落地前四个铁球在空中的排列情况是( )【导学号：01360093】【解析】铁球释放后做平抛运动，水平方向铁球速度和飞机都相同，竖直方向相对飞机做自由落体运动，位移越来越大，故B正确．【答案】 B3．做平抛运动的物体，每秒的速度增量总是( )A．大小相等，方向相同B．大小不等，方向不同C．大小相等，方向不同D．大小不等，方向相同【解析】在平抛运动中速度的变化量Δv＝gΔt，所以每秒内的速度变化量大小都等于g的大小，方向都是竖直向下，A正确．【答案】 A对平抛运动的理解(1)做平抛运动的物体只受重力作用，其加速度恒为g，所以由牛顿第二定律可知是匀变速运动．(2)重力与初速度方向不在一条直线上，物体做曲线运动．所以平抛运动是加速度为g 的匀变速曲线运动，其轨迹为一条抛物线．[先填空]1．平抛运动的速度变化规律(如图3－3－3所示)图3－3－3(1)水平分速度：v x ＝v 0. (2)竖直分速度：v y ＝gt . (3)合速度：v ＝v 2x ＋v 2y ，速度偏向角：任意时刻速度方向与水平方向的夹角tan θ＝v y v x.2．平抛运动的位移变化规律(如图3－3－4所示)图3－3－4(1)水平分位移：x ＝v 0t . (2)竖直分位移：y ＝12gt 2.(3)合位移：s ＝x 2＋y 2，位移偏向角：任意时刻位移方向与水平方向的夹角tan α＝y x. [再判断]1．如果下落时间足够长，平抛运动物体的速度方向可以变为竖直方向．(×) 2．在同一地区的同一高度，所有做平抛运动的物体的加速度都相同．(√)3．平抛运动在某时刻的位移与水平方向的夹角等于此时速度与水平方向的夹角．(×)[合作探讨]物体做平抛运动的轨迹如图3－3－5所示，请思考以下问题：图3－3－5探讨1：分析曲线运动的基本思路和方法是什么？如何对平抛运动进行研究？【提示】可以采用“化曲为直”的方法，即将曲线运动分解为两个方向的直线运动．探讨2：平抛运动的时间、水平位移和落地速度由哪些因素决定？【提示】运动时间由高度决定，水平位移由水平初速度和高度两个因素决定，落地速度由水平初速度和高度两个因素决定．[核心点击]1．平抛运动的规律2.平抛运动的两个重要推论(1)做平抛(或类平抛)运动的物体任一时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，如图3－3－6中A点和B点所示．图3－3－6(2)做平抛(或类平抛)运动的物体在任一时刻任一位置处，设其速度方向与水平方向的夹角为θ，位移与水平方向的夹角为α，如图3－3－7所示，则tan θ＝2tan α.图3－3－74．决定平抛运动物体飞行时间的因素是( ) A ．初速度 B ．抛出时的高度 C ．抛出时的高度和初速度D ．以上均不对【解析】 平抛运动的飞行时间由其竖直分运动决定，由公式h ＝12gt 2知，飞行时间由抛出时的高度决定，B 正确．【答案】 B5．在平坦的垒球运动场上，击球手挥动球棒将垒球水平击出、垒球飞行一段时间后落地．若不计空气阻力，则( )【导学号：01360094】A ．垒球落地时瞬时速度的大小仅由初速度决定B ．垒球落地时瞬时速度的方向仅由击球点离地面的高度决定C ．垒球在空中运动的水平位移仅由初速度决定D ．垒球在空中运动的时间仅由击球点离地面的高度决定 【解析】 由h ＝12gt 2得t ＝2hg，垒球在空中运动的时间仅由击球点离地面的高度决定，D 正确；水平位移s ＝v 0t ，由初速度和落地时间共同决定，C 错误；垒球落地速度的大小v ＝v 20＋gt 2，落地的方向tan θ＝gtv 0，均由初速度和击球点离地面的高度共同决定，故A 、B 均错误．【答案】 D6.摩托车跨越表演是一项惊险刺激的运动，受到许多极限运动爱好者的喜爱．假设在一次跨越河流的表演中，摩托车离开平台时的速度为24 m/s ，成功落到对面的平台上，测得两岸平台高度差为5 m ，如图3－3－8所示．若飞越中不计空气阻力，摩托车可以近似看成质点，g 取10 m/s 2，求：(1)摩托车在空中的飞行时间； (2)摩托车落地前瞬间的速度大小．图3－3－8【解析】 (1)摩托车在竖直方向做自由落体运动，由h ＝12gt 2，解得t ＝1 s.(2)竖直方向速度v y ＝gt ＝10 m/s 摩托车落地前瞬间的速度大小为v ＝v 20＋v 2y ＝242＋102m/s ＝26 m/s. 【答案】 (1)1 s (2)26 m/s学业分层测评(十二) (建议用时：45分钟)[学业达标]1．(2016·深圳高一检测)下列哪个运动是平抛运动( ) A ．随电梯一起运动的物体的运动 B ．水平抛向空中的细绳的运动 C ．水平抛向空中的纸片的运动 D ．水平抛向空中的铅球的运动【解析】 做平抛运动的物体要同时满足两个条件：(1)初速度水平；(2)只受重力作用．显然选项A 不满足，选项B 、C 中物体所受空气阻力不能忽略，只有选项D 中物体所受空气阻力可忽略，可看作平抛运动．【答案】 D2．如图3－3－9所示，某同学让带有水的伞绕伞柄旋转，可以看到伞面上的水滴沿伞边水平飞出．若不考虑空气阻力，水滴飞出后在空中的运动是( )图3－3－9A ．匀速直线运动B ．平抛运动C ．自由落体运动D ．圆周运动【解析】 若不考虑空气阻力，由于惯性水滴在水平方向上做匀速直线运动，竖直方向上只受重力做自由落体运动，因此水滴飞出后在空中做平抛运动．B 正确．【答案】 B3．一个物体以初速度v 0水平抛出，经时间t ，竖直方向的速度大小为v 0，则t 等于( )【导学号：01360095】A.v 0gB.2v 0gC.v 02gD.2gv 0【解析】 平抛运动的物体在竖直方向上做自由落体运动，与水平分运动无关，由v ＝gt 得t ＝v g ＝v 0g，所以A 正确．【答案】 A4．(2016·西安高一检测)小球在离地面高为h 处，以初速度v 0水平抛出，球从抛出到着地，速度变化量的大小和方向为( )A.v 20＋2gh ，方向竖直向下 B.2gh ，方向竖直向下 C.v 20＋2gh ，方向斜向下D.2gh ，方向斜向下【解析】 如图所示，速度变化量为竖直方向上的速度v y ，则由v 2y ＝2gh ，得v y ＝2gh ，方向竖直向下，B 正确．【答案】 B5.如图10所示是由实验得到的一条平抛运动的轨迹，若O 点为抛出点，则在平抛运动的轨迹上，有纵坐标为h 、4h 、9h 的三点，它们的横坐标之比为( )【导学号：01360096】图10A ．1∶2∶3B ．1∶1∶1C ．1∶3∶5D ．3∶2∶1【解析】 平抛运动在竖直方向是自由落体运动，根据h ＝12gt 2知，纵坐标为h 、4h 、9h 的各点间的时间间隔相等．在水平方向是匀速直线运动，由x ＝v 0t 知它们的横坐标之比为1∶2∶3.【答案】 A6．(2016·铜仁高一检测)以30 m/s 的水平初速度v 0抛出的物体，飞行一段时间后，打在图3－3－11倾角θ为30°的斜面上，此时速度方向与斜面夹角α为60°(如图3－3－11所示)，则物体在空中飞行的时间为(不计空气阻力，g 取10 m/s 2)( )A ．1.5 sB. 3 sC ．1.5 3 sD ．3 3 s【解析】 将物体打在斜面上时的速度沿水平方向和竖直方向进行分解． 如图所示，得v y ＝v 0tan(α－θ)＝30tan 30° m/s ＝10 3 m/s且v y ＝gt ，得t ＝ 3 s ．选项B 正确． 【答案】 B7．一物体从某高度以初速度v 0水平抛出，落地时速度大小为v t ，则它的运动时间为( )A.v t －v 0gB.v t －v 02gC.v 2t －v 202gD.v 2t －v 2g【解析】 设平抛运动的时间为t .落地时的竖直分速度为v y ＝gt ，根据运动的合成与分解，则落地时的速度为v t ＝v 2＋gt2，那么t ＝v 2t －v 2g，选项D 正确，其他选项均错．【答案】 D8.(2016·石家庄高一检测)如图3－3－12所示，在高15 m 的平台上，有一个小球被细线拴在墙上，球与墙之间有一被压缩的轻弹簧，当细线被烧断时，小球被弹出，不计一切阻力，图3－3－12(1)小球在空中运动的时间是多少？(2)已知小球落地时速度方向与水平方向成60°角，求小球被弹簧弹出时的速度大小？小球落地时，小球在水平方向的位移多大？(g 取10 m/s 2)【解析】 (1)根据竖直方向的自由落体运动h ＝12gt 2，t ＝2hg＝ 3 s.(2)把速度进行分解，tan 60°＝gt v 0，v 0＝gttan 60°＝10 m/s.由水平方向做匀速直线运动，水平距离x ＝v 0t ＝10 3 m.【答案】 (1) 3 s (2)10 m/s 10 3 m[能力提升]9.(多选)如图3－3－13所示，在网球的网前截击练习中，若练习者在球网正上方距地面H 处，将球以速度v 沿垂直球网的方向击出，球刚好落在底线上，已知底线到网的距离为L ，重力加速度取g ，将球的运动视做平抛运动，下列表述正确的是( )图3－3－13A ．球的速度v 等于Lg 2HB ．球从击出至落地所用时间为2HgC ．球从击球点至落地点的位移等于LD ．球从击球点至落地点的位移与球的质量有关【解析】 由平抛运动规律知，在水平方向上有：L ＝vt ，在竖直方向上有：H ＝12gt 2，联立解得t ＝2Hg，v ＝Lg 2H，所以A 、B 正确；球从击球点至落地点的位移为s ＝H 2＋L 2，C 、D 错误．【答案】 AB10．(2016·赣州高一检测)如图3－3－14所示，从倾角为θ的斜面上的某点先后将同一小球以不同初速度水平抛出，小球均落到斜面上，当抛出的速度为v 1时，小球到达斜面时的速度方向与斜面的夹角为α1，当抛出的速度为v 2时，小球到达斜面时的速度方向与斜面的夹角为α2，则( ) 【导学号：01360097】图3－3－14A ．当v 1＞v 2时，α1＞α2B ．当v 1＞v 2时，α1＜α2C ．无论v 1、v 2大小如何，均有α1＝α2D ．3tan θ＝tan(α1＋θ)【解析】 如图，由平抛中点结论得，2tan θ＝tan φ，φ＝θ＋α，无论v 多大，θ不变，得出φ不变，α也不变，所以无论v 多大，α1＝α2，故A 、B 、D 错误，C 正确．【答案】 C11．如图3－3－15所示，射击枪水平放置，射击枪与目标靶中心位于离地面足够高的同一水平线上，枪口与目标靶之间的距离s ＝100 m ，子弹射出的水平速度v ＝200 m/s ，子弹从枪口射出的瞬间目标靶由静止开始释放，不计空气阻力，取重力加速度g 为10 m/s 2.图3－3－15求：(1)从子弹由枪口射出开始计时，经多长时间子弹击中目标靶？ (2)目标靶由静止开始释放到被子弹击中，下落的距离h 为多少？【解析】 (1)子弹做平抛运动，它在水平方向的分运动是匀速直线运动，设子弹经t 时间击中目标靶，则t ＝sv，代入数据得t ＝0.5 s.(2)目标靶做自由落体运动，则h ＝12gt 2，代入数据得h ＝1.25 m.【答案】 (1)0.5 s (2)1.25 m12．(2016·万州高一检测)跳台滑雪是勇敢者的运动，如图3－3－16所示，运动员在专用滑雪板上，不带雪杖在助滑路上获得高速后水平飞出，在空中飞行一段距离后着陆，这项运动极为壮观．设一位运动员由a 点沿水平方向跃起，到山坡b 点着陆，如图所示．测得a 、b 间距离L ＝40 m ，山坡倾角θ＝30°，山坡可以看作一个斜面．试计算：【导学号：01360098】图3－3－16(1)运动员起跳后他在空中从a 到b 飞行的时间．(2)运动员在a 点的起跳速度大小．(不计空气阻力，g 取10 m/s 2)【解析】 (1)运动员做平抛运动，其位移为L ，将位移分解，其竖直方向上的位移L sin θ＝12gt 2所以t ＝2L sin θg＝2×40×sin 30°10s ＝2 s.(2)水平方向上的位移L cos θ＝v 0t 故运动员在a 点的起跳速度v 0＝10 3 m/s. 【答案】 (1)2 s (2)10 3 m/s重点强化卷(二) 平抛运动的规律和应用(建议用时：60分钟)一、选择题(共10小题)1．从水平匀速飞行的直升机上向外自由释放一个物体，不计空气阻力，在物体下落过程中，下列说法正确的是( )A ．从飞机上看，物体静止B ．从飞机上看，物体始终在飞机的后方C ．从地面上看，物体做平抛运动D ．从地面上看，物体做自由落体运动【解析】 在匀速飞行的飞机上释放物体，物体有水平速度，故从地面上看，物体做平抛运动．C 对、D 错；飞机的速度与物体水平方向上的速度相等，故物体始终在飞机的正下方，且相对飞机的竖直位移越来越大，A 、B 错．【答案】 C2．(2016·成都高一检测)下列选项所示，关于物体做平抛运动时，它的速度方向与水平方向的夹角θ的正切tan θ随时间t 的变化图象正确的是( )【导学号：01360099】【解析】 如图，tan θ＝v y v x ＝gt v 0，可见tan θ与t 成正比，选项B 正确．【答案】 B3．人站在平台上平抛一小球，球离手时的速度为v 1，落地时速度为v 2，不计空气阻力，下列选项中能表示出速度矢量的演变过程的是( )【解析】 物体做平抛运动时，在水平方向上做匀速直线运动，其水平方向的分速度不变，故选项C 正确．【答案】 C4．(2016·温州高一检测)某同学站立于地面上，朝着地面正前方的小洞水平抛出一个小球，球出手时的高度为h ，初速度为v 0，结果球越过小洞，没有进入．为了将球水平抛出后恰好能抛入洞中，下列措施可行的是(不计空气阻力)( )A ．保持v 0不变，减小hB ．保持v 0不变，增大hC ．保持h 不变，增大v 0D ．同时增大h 和v 0【解析】 小球水平运动的距离x ＝v 0t ，球越过小洞，没有进入，说明小球水平运动的距离偏大，可以减小t ，A 对，B 错；选项C 、D 都使小球水平运动的距离变大，C 、D 错．【答案】 A5．物体以初速度v 0水平抛出，当抛出后竖直位移是水平位移的2倍时，则物体抛出的时间是( )【导学号：01360100】A.v 0gB.2v 0gC.4v 0gD.8v 0g【解析】 物体做平抛运动，其水平方向的位移为：x ＝v 0t ，竖直方向的位移y ＝12gt2且y ＝2x ，解得：t ＝4v 0g，故选项C 正确．【答案】 C6．某同学对着墙壁练习打网球，假定球在墙面上以25 m/s 的速度沿水平方向反弹，落地点到墙面的距离在10 m 至15 m 之间．忽略空气阻力，g 取10 m/s 2，球在墙面上反弹点的高度范围是( )A ．0.8 m 至1.8 mB ．0.8 m 至1.6 mC ．1.0 m 至1.6 mD ．1.0 m 至1.8 m【解析】 设球从反弹到落地的时间为t ，球在墙面上反弹点的高度为h .球反弹后做平抛运动，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做自由落体运动．故1025 s<t <1525 s ．且h ＝12gt 2，所以0.8 m<h <1.8 m ，故选项A 正确，B 、C 、D 错误．【答案】 A7．(2016·中山高一检测)刀削面是西北人喜欢的面食之一，因其风味独特，驰名中外．刀削面全凭刀削，因此得名．如图1所示，将一锅水烧开，拿一块面团放在锅旁边较高处，用一刀片飞快地削下一片片很薄的面片儿，面片便飞向锅里，若面团到锅的上沿的竖直距离为0.8 m ，最近的水平距离为0.5 m ，锅的半径为0.5 m ．要想使削出的面片落入锅中，则面片的水平速度不符合条件的是(g 取10 m/s 2)( )图1A ．1.5 m/sB ．2.5 m/sC ．3.5 m/sD ．4.5 m/s【解析】 由h ＝12gt 2得t ＝0.4 s ，v 1＝L t ＝1.25 m/s ，v 2＝L ＋2R t＝3.75 m/s ，所以1.25 m/s ＜v 0＜3.75 m/s.故选D. 【答案】 D8.一水平抛出的小球落到一倾角为θ的斜面上时，其速度方向与斜面垂直，运动轨迹如图2中虚线所示．小球在竖直方向下落的距离与在水平方向通过的距离之比为( )图2A ．tan θB ．2tan θ C.1tan θD.12tan θ【解析】 小球在竖直方向下落的距离与水平方向通过的距离之比即为平抛运动合位移方向与水平方向夹角的正切值．小球落在斜面上速度方向与斜面垂直，故速度方向与水平方向夹角为⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－θ，由平抛运动推论：平抛运动速度方向与水平方向夹角正切值为位移方向与水平方向夹角正切值的2倍，可知：小球在竖直方向下落的距离与水平方向通过的距离之比为12tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－θ＝12tan θ，D 正确． 【答案】 D9．(多选)(2014·江苏高考改编)为了验证平抛运动的小球在竖直方向上做自由落体运动，用如图3所示的装置进行实验．小锤打击弹性金属片，A 球水平抛出，同时B 球被松开，自由下落．关于该实验，下列说法中正确的有( )图3【导学号：01360101】A ．两球的质量应相等B ．两球应同时落地C ．改变装置的高度，多次实验D ．实验也能说明A 球在水平方向上做匀速直线运动【解析】 小锤打击弹性金属片后，A 球做平抛运动，B 球做自由落体运动．A 球在竖直方向上的运动情况与B 球相同，做自由落体运动，因此两球同时落地．实验时，需A 、B 两球从同一高度开始运动，对质量没有要求，但两球的初始高度及击打力度应该有变化，实验时要进行3～5次得出结论．本实验不能说明A 球在水平方向上的运动性质，故选项B 、C 正确，选项A 、D 错误．【答案】 BC10．(多选)如图4所示，x 轴在水平地面内，y 轴沿竖直方向．图中画出了从y 轴上沿x 轴正向抛出的三个小球a 、b 和c 的运动轨迹，其中b 和c 是从同一点抛出的．不计空气阻力，则( )图4A ．a 的飞行时间比b 的长B ．b 和c 的飞行时间相同C ．a 的水平速度比b 的小D ．b 的初速度比c 的大【解析】 平抛运动的竖直分运动为自由落体运动，根据h ＝12gt 2可知，t a ＜t b ＝t c ，选项A 错误而B 正确；平抛运动的水平分运动为匀速直线运动，由x ＝v 0t ＝v 02hg，得v 0＝xg2h，因x a ＞x b ，h a ＜h b ，所以水平速度v 0a ＞v 0b ，选项C 错误；因x b ＞x c ，h b ＝h c ，所以水平速度v 0b ＞v 0c ，选项D 正确．【答案】 BD 二、计算题(共2小题)11．(2016·兰州高一检测)在距离地面5 m 处将一个质量为1 kg 的小球以10 m/s 的速度水平抛出(g 取10 m/s 2)，问： 【导学号：01360102】(1)小球在空中的飞行时间是多少？ (2)水平飞行的距离是多少？ (3)小球落地时的速度大小．【解析】 设小球在空中运动的时间为t ，由平抛运动的规律可知： (1)h ＝12gt 2，得t ＝2h g＝2×510s ＝1 s. (2)x ＝v 0t ＝10×1 m＝10 m. (3)v y ＝gt ＝10×1 m/s＝10 m/sv ＝v 20＋v 2y ＝102＋102m/s ＝10 2 m/s. 【答案】 (1)1 s (2)10 m (3)10 2 m/s12．如图5所示，一小球从倾角θ为37°的足够长的斜面顶端做平抛运动，初速度为8 m/s ，A 点是小球离斜面最远点．图5(1)求小球从抛出点到再次落到斜面上的时间． (2)求A 点离斜面的距离．(g 取10 m/s 2)【解析】 (1)设小球从抛出到落回斜面所用的时间为t ，由平抛运动规律得x ＝v 0t y ＝12gt 2根据平行四边形定则及几何知识得： tan θ＝y x联立以上三式可得：t ＝2v 0tan 37°g则t ＝1.2 s.(2)小球到达离斜面最远点A 时，小球的速度平行于斜面向下，如图所示，在时间t 1内小球在垂直于斜面方向做匀减速运动，当垂直于斜面方向的速度为零时，小球在垂直于斜面方向的位移的大小就是A 点离斜面的距离．垂直斜面向上的初速度为v ⊥＝v 0sin θ， 垂直斜面向下的合外力为F ＝mg cos θ＝ma ， 由运动学公式得2g cos 37°h m ＝(v 0sin 37°)2， 代入数值解得：h m ＝1.44 m. 【答案】 (1)1.2 s (2)1.44 m实验：探究平抛运动的规律一、实验目的1．用实验的方法描出平抛运动的轨迹．2．判断平抛运动的轨迹是否为抛物线．3．根据平抛运动的轨迹求其初速度．二、实验原理1．利用追踪法逐点描出小球运动的轨迹．2．建立坐标系，如果轨迹上各点的y坐标与x坐标间的关系具有y＝ax2的形式(a是一个常量)，则轨迹是一条抛物线．3．测出轨迹上某点的坐标x、y，根据x＝v0t，y＝12gt2得初速度v0＝xg2y.三、实验器材斜槽、小球、方木板、铁架台、坐标纸、图钉、重垂线、三角板、铅笔、刻度尺一、实验步骤1．按图1甲所示安装实验装置，使斜槽末端水平．图12．以水平槽末端端口上小球球心位置为坐标原点O，过O点画出竖直的y轴和水平的x 轴．3．使小球从斜槽上同一位置由静止滚下，把笔尖放在小球可能经过的位置上，如果小球运动中碰到笔尖，就用铅笔在该位置画上一点．用同样方法，在小球运动路线上描下若干点．4．将白纸从木板上取下，从O点开始连接画出的若干点描出一条平滑的曲线，如图乙所示．二、数据处理1．判断平抛运动的轨迹是不是抛物线(1)原理：若平抛运动的轨迹是抛物线，则当以抛出点为坐标原点建立直角坐标系后，轨迹上各点的坐标具有y＝ax2的关系，且同一轨迹上a是一个特定的值．(2)验证方法方法一：代入法用刻度尺测量几个点的x、y坐标，分别代入y＝ax2中求出常数a，看计算得到的a值在误差范围内是否为一常数．方法二：图象法建立y －x 2坐标系，根据所测量的各个点的x 、y 坐标值分别计算出对应y 值的x 2值，在y －x 2坐标系中描点，连接各点看是否在一条直线上，并求出该直线的斜率即为a 值．2．计算平抛运动的初速度 (1)平抛轨迹完整(即含有抛出点)在轨迹上任取一点，测出该点离原点的水平位移x 及竖直位移y ，就可求出初速度v 0.因x ＝v 0t ，y ＝12gt 2，故v 0＝xg 2y.图2(2)平抛轨迹残缺(即无抛出点)如图2所示，在轨迹上任取三点A 、B 、C ，使A 、B 间及B 、C 间的水平距离相等，由平抛运动的规律可知，A 、B 间与B 、C 间所用时间相等，设为t ，则Δh ＝h BC －h AB ＝gt 2所以t ＝h BC －h ABg， 所以初速度v 0＝x t＝x g h BC －h AB.三、误差分析1．仪器安装时，未检查斜槽末端是否水平会造成系统误差． 2．描点不准确，测量水平位移和竖直位移不准确会造成偶然误差． 四、注意事项1．实验中必须调整斜槽末端的切线水平(将小球放在斜槽末端水平部分，若小球静止，则斜槽末端水平)．2．方木板必须处于竖直平面内，固定时要用重垂线检查坐标纸竖线是否竖直． 3．小球每次必须从斜槽上同一位置滚下．4．坐标原点不是槽口的端点，应是小球出槽口时球心在木板上的投影点．5．小球开始滚下的位置高度要适中，以使小球做平抛运动的轨迹由坐标纸的左上角一直到达右下角为宜．6．在轨迹上选取离坐标原点O 点较远的一些点来计算初速度.实验探究1 实验步骤和原理(1)在做“研究平抛物体运动”实验时，除了木板、小球、斜槽、铅笔、图钉之外，下列器材中还需要的是________．A．停表B．坐标纸C．天平D．弹簧秤E．重垂线(2)实验中，下列说法正确的是________．A．应使小球每次从斜槽上相同的位置自由滚下B．斜槽轨道必须光滑C．斜槽轨道末端可以不水平D．为使描出的轨迹更好地反映真实运动，记录的点应适当多一些E．为了比较准确地找出小球运动的轨迹，应该用一条曲线把所有的点都连接起来【解析】(1)还需要的器材是坐标纸和重垂线，故选B、E.(2)做平抛运动的实验时，斜槽末端必须水平，以保证小球做平抛运动．为使小球运动轨迹相同，应使小球每次从斜槽上相同的位置无初速滚下．描点法画物体运动的轨迹时，应用平滑的曲线连点，偏离轨迹较远的点应舍去．故A、D正确．【答案】(1)BE (2)AD实验探究2 数据处理和误差分析在“研究平抛物体运动”的实验中：(1)为使小球水平抛出，必须调整斜槽，使其末端的切线成水平方向，检查方法是________________．(2)小球抛出点的位置必须及时记录在白纸上，然后从这一点画水平线和竖直线作为x 轴和y轴，竖直线是用________来确定的．(3)某同学建立的直角坐标系如图3所示，设他在安装实验装置和其余操作时准确无误，只有一处失误，即是______________.图3(4)该同学在轨迹上任取一点M ，测得坐标为(x ，y )，则初速度的测量值为________，测量值比真实值要________(填“偏大”、“偏小”或“不变”)．【解析】 (1)水平时小球处处平衡，放在槽口能静止不动；(2)用重垂线确定竖直线最准确；(3)描绘的小球的运动轨迹时应是描绘球心的位置，因此坐标原点应在平抛起点的球心位置，即坐标原点应该是小球在槽口时球心在白纸上的水平投影点；(4)根据x ＝v 0t ，y ＝12gt 2，两式联立得：v 0＝x g2y，因为坐标原点靠下，造成y 值偏小，从而v 0偏大． 【答案】 (1)将小球放置在槽口处轨道上，小球能保持静止 (2)重垂线 (3)坐标原点应该是小球在槽口时球心在白纸上的水平投影点 (4)v 0＝xg2y偏大 学业分层测评(十三) (建议用时：45分钟)1．(多选)在“研究平抛运动”的实验中，为了求平抛物体的初速度，需直接测的数据有( )【导学号：01360103】A ．小球开始滚下的高度B ．小球在空中飞行的时间C ．运动轨迹上某点P 的水平坐标D ．运动轨迹上某点P 的竖直坐标【解析】 由平抛运动规律，竖直方向y ＝12gt 2，水平方向x ＝v 0t ，因此v 0＝xg 2y，可见只要测得轨迹上某点P 的水平坐标x 和竖直坐标y ，就可求出初速度v 0，故C 、D 正确．【答案】 CD2．如图4所示为用频闪摄影方法拍摄的研究物体做平抛运动规律的照片．图中A 、B 、C 为三个同时由同一点出发的小球，AA ′为A 球在光滑水平面上以速度v 运动的轨迹，BB ′为B 球以速度v 被水平抛出后的运动轨迹；CC ′为C 球自由下落的运动轨迹．通过分析上述三条轨迹可得出结论：______________________________________________________________ ______________________________________________________________.。