考研数学部分的重要考点指导
考研数学三有哪些重要考点需要掌握
考研数学三有哪些重要考点需要掌握考研数学三重要的知识考点(1)曲线的渐近线;(2)某点处的高阶导数;(3)化极坐标系下的二次积分为直角坐标系下的二次积分;(4)数项级数敛散性的判定;(5)向量组的线性相关性;(6)初等变换与初等矩阵;(7)二维均匀分布;(8)统计量的常见分布;(9)未定式的极限;(10)分段函数的复合函数的导数;(11)二元函数全微分的定义;(12)平面图形的面积;(13)初等变换、伴随矩阵、抽象行列式的计算;(14)随机事件的概率;(15)未定式的极限;(16)无界区域上的二重积分;(17)多元函数微分学的经济应用，条件极值;(18)函数不等式的证明;(19)微分方程、变限积分函数、拐点;(20)含参数的方程组;(21)利用正交变换化二次型为标准形;(22)二维离散型随机变量的概率、数字特征;(23)二维常见分布的随机变量函数的分布、数字特征考研数学暑期复习如何规划数学应该怎么复习呢?应该怎么复习?什么时候复习?一般大家都是大三下学期开始，数学分线性代数，概率论和高数。
我当时的辅导班老师是建议先看线代，他说难度线代>高数>概率论。
没错，线代最难，一开始也是颠覆了我的传统观念，当年大一的时候学线代不是很简单了，后来才发现老师说的是对的，大一我们不是学线代，是糊任务。
线代的题目能难道你看不懂题目无从下手，而高数最起码还能看得懂写一点，概率论是只有两种情况，看得懂就会写，看不懂只能写一到两问。
我们当时辅导班老师也是很有经验给我们制定复习计划，现在我也觉得他的计划很合理，暑假之前线代已经看完，暑假专心看高数，高数看完了接着看概率论，第一轮看看大概是十月之前左右。
一共看三轮，十一放假以后开始做真题，这是第二轮，十年的数一数二数三真题都做，做2遍，这是第二轮，然后大概12月开始第三轮，查漏补缺做模拟题以及猜题，那时候会出很多模拟，比较出名的有合工大的几套、660题等等，我们老师也会给我们猜题，最后好像猜到了两道大题。
考研数学分析重要考点归纳
考研数学分析重要考点归纳1.1考点归纳一、数列极限1．定义设{an}是一个数列，，对∀ε＞0，∃正整数N，当时，有，则称{an}收敛于a，则a称为数列的极限，记作．（1）无穷小数列：；（2）无穷大数列：；（3）发散数列：若极限不存在，则称为发散数列；（4）收敛⇔的任何子列都收敛．2．性质（1）唯一性收敛数列{an}只有一个极限．（2）有界性若{an}收敛，则∃正数M，对∀n∈N*有．（3）保号性若（或＜0）则对或（），∃正数N，当n＞N时有an＞a′（或an＜a′）．（4）保不等式性收敛数列{an}与{bn}．若∃正数N0，当n＞N0时有a n≤bn，则（5）夹逼性设{an}，{bn}都收敛于a，{cn}满足：∃正数N0，当n＞N0时有则{cn}收敛，且3．四则运算4．单调有界定理单调且有界的数列一定存在极限．5．柯西收敛准则{an}收敛⇔对∀ε＞0，∃正整数N，当n，m＞N时有二、函数1．函数三要素定义域值域对应法则2．性质（1）有界性若∃正数M，对∀x∈D有则称f在D上有界．（2）单调性①单调递增对∀x1，x2∈D．当x1＜x2时，f（x1）＜f（x2）；②单调递减对∀x1，x2∈D．当x1＜x2时，f（x1）＞f（x2）．（3）奇偶性D关于原点对称①奇函数f（－x）＝－f（x），图像关于原点对称；②偶函数f（－x）＝f（x），图像关于y轴对称．（4）周期性若∃T＞0，对一切x∈D，x＋T∈D，有f（x＋T）＝f（x），称T为函数f的周期，T的最小值称为最小正周期．3．分类（1）复合函数形如y＝f（g（x）），u＝g（x）的函数称为复合函数，对于每一个x，经过中间变量u，都得到唯一确定的y值，其中u＝g（x）的值域不能超过y＝f（u）的定义域．（2）反函数设函数f：D→f（D）是单射，则它存在逆映射，称此映射为函数f的反函数．注：互为反函数的两个函数的图像关于直线y＝x对称．三、函数极限1．概念（1）函数f在点x0的极限f定义在U°（x0；δ'）上，A为定数．对∀ε＞0，若∃正数δ（＜δ'），当0＜|x －x0|＜δ时有|f（x）－A|＜ε，则称函数f在点x0的极限为A，记作（2）函数f在x趋于∞时的极限f定义在[a，＋∞）上，A为定数．对∀ε＞0，若∃正数N（≥a），使得当x＞N 时有则称函数f在x趋于∞时的极限为A，记作（3）左极限f定义在[x0，x0＋η）上，A为定数．对∀给定的ε＞0，总∃δ＞0，当时，有则称A为f在点x0的左极限，记为（4）右极限f定义在（x0－η，x0]上，A为定数．对∀给定的ε＞0，总∃δ＞0，当时，有就称A为f在点x0的右极限，记为（5）．2．性质（1）唯一性；（2）有界性；（3）保号性；（4）保不等式性；（5）夹逼性．注：函数极限性质同数列极限性质类似．3．归结原则f定义在上，存在⇔对任何含于且以x0为极限的数列，都存在且相等．4．单调有界定理f为定义在上的单调有界函数，则右极限存在．5．柯西准则f定义在上，存在⇔∀ε＞0，∃正数，使得对，有6．两个重要极限7．无穷小量与无穷大量（1）无穷小①时的无穷小，得；②时的无穷小，得．（2）无穷小的性质若f（x）为无穷小量，g（x）为有界量，则它们的积f（x）g（x）也为无穷小量．（3）无穷大f（x）定义在U0（x0）上．对∀给定的正数M，总∃正数（或正数X），只要（或|x|＞X），总有|f（x）|＞M，则称f为当或（）时的无穷大．8．相关无穷小的定义（1）高、低阶无穷小若，则称x→x0时f为g的高阶无穷小量（或称g为f的低阶无穷小量），记作（2）同阶无穷小f和g定义U0（x0）上，若∃正数K和L，满足则称f与g为当x→x0时的同阶无穷小量．（3）等价无穷小若，则称f与g是当x→x0时的等价无穷小量,记作注：常用的等价无穷小9．渐近线设曲线y＝f（x）（1）斜渐近线y＝kx＋b（2）垂直渐近线若（或者左、右极限趋于无穷），则垂直渐近线为．（3）水平渐近线若（或者），则水平渐近线为ｙ＝ｂ．四、函数的连续性1．概念（1）连续的定义f（x）定义在U（x0）上，若则f在点x0连续．2．性质（1）有界性；（2）保号性；（3）四则运算．3．间断点（1）定义函数f（x）在点x0处不连续，则称点x0为函数f（x）的不连续点或间断点．如果x0是函数f（x）的间断点，但左极限及右极限都存在，则x0称为函数f（x）的第一类间断点．不是第一类间断点的任何间断点，称为第二类间断点．（2）类型①第一类间断点a．可去间断点在间断点处函数左右极限相等．b．跳跃间断点在间断点处函数左右极限不相等．②第二类间断点a．无穷间断点在间断点处函数极限为无穷大（无穷小）．b．振荡间断点在间断点处函数值在一个区间变化．4．定理（1）最值定理f为闭区间[a，b]上的连续函数，则f在[a，b]上有最大值与最小值．（2）有界性定理f为闭区间[a，b]上的连续函数，则f在[a，b]上有界．（3）介值性定理f为闭区间[a，b]上的连续函数，f（x）可以取介于最大值和最小值之间的任何值．（4）根的存在定理f为闭区间[a，b]上的连续函数，且f（a）·f（b）＜0，则在（a，b）内至少有一点ξ，使得．5．一致连续（1）定义f定义在区间I上，如果对于∀给定的正数ε，总∃正数δ，使得对于区间I上的任意两点x1、x2，当时，有则称f在I上一致连续．（2）一致连续与连续的关系如果f（x）在区间I上一致连续，则f（x）在I上一定连续；当f（x）在区间I 上连续，f（x）在区间I上不一定一致连续．（3）一致连续性定理f为闭区间[a，b]上的连续函数，则f在[a，b]上一致连续．。
考研数学一每年必考的知识点
考研数学一每年必考的知识点考研数学一每年必考的重点一元函数微分学：隐函数求导、曲率圆和曲率半径;一元积分学：旋转体的侧面积、平面曲线的弧长、功、引力、压力、质心、形心等;向量代数与空间解析几何：向量、直线与平面、旋转曲面、球面、柱面、常用的二次曲面方程及其图形、投影曲线方程;多元函数微分学：方向导数和梯度、空间曲线的切线与法平面、曲面的切平面和法线;隐函数存在定理;多元函数积分学：三重积分、第一型曲线积分、第二型曲线积分、第一型曲面积分、第二型曲面积分、格林公式、高斯公式、斯托克斯公式、散度、旋度;无穷级数：傅里叶级数;微分方程：伯努利方程、全微分方程、可降阶的高阶微分方程、欧拉方程。
以上内容为数学一单独考查的内容，是数学一特有的内容，所以这些内容每年必考。
其中：多元函数积分学中曲线曲面积分三重积分几乎每年必考，常与空间解析几何一起考查，尤见于大题，2017年考查了第一型曲面积分及投影曲线，散度旋度常见于小题。
无穷级数中的傅里叶级数考过解答题也考过小题，31年真题中考过4次大题，6次小题。
多元函数微分学中考点常见于小题，切线和法平面，切平面和法线尤其喜欢出填空题，隐函数存在定理考过选择题。
微分方程中可降阶出现频率较高，常在微分方程的应用题中出现，欧拉方程单独直接考查出现过1次。
一元微分学中的曲率常见于小题如选择题填空题，隐函数求导属于常考题型，是一种计算工具，常与其他考点结合考查，如与极值、拐点相结合。
一元积分学中的物理应用：功、压力、质心等考频不高，考过3次。
由于这些考点属于数一单有的，也是考官比较青睐的内容，难度不大，只要我们复习到了就能拿分，所以希望大家引起重视。
考研数学线性代数考点预测：向量的数学定义首先回顾一下，在中学我们是如何表示向量的。
中学数学中主要讨论平面上的向量。
平面上的向量是可以平行移动的。
两个相互平行且长度相等的向量我们认为是相等的。
好，假设在平面直角坐标系中，对于平面上的任何一个向量，我们总是可以将其平移至起点坐标原点重合。
考研数学一历年大题考点
考研数学一历年大题考点
考研数学一的历年大题考点主要包括以下几个方面：
1. 高等代数，这部分主要包括矩阵与行列式、线性方程组、向
量空间、线性变换等内容。
历年考题中常涉及矩阵的特征值、特征
向量、矩阵的对角化、矩阵的秩等内容。
2. 解析几何，解析几何在考研数学一中也是一个重要的考点，
主要包括空间解析几何和曲面方程等内容。
历年考题中常涉及直线
与平面的位置关系、曲面的参数方程、曲面的法线方程等内容。
3. 数学分析，数学分析是考研数学一中的重点，主要包括极限、连续、导数、微分、积分等内容。
历年考题中常涉及函数的极限、
连续性、可导性、微分中值定理、不定积分、定积分、曲线长度、
曲线面积等内容。
4. 概率论与数理统计，这部分内容在考研数学一中也占有一定
的比重，主要包括基本概率、随机变量、概率分布、大数定律、中
心极限定理、参数估计、假设检验等内容。
历年考题中常涉及概率
分布的性质、参数估计的方法、假设检验的步骤等内容。
5. 线性代数，线性代数是考研数学一中的基础内容，主要包括向量空间、线性变换、矩阵、特征值、特征向量等内容。
历年考题中常涉及线性方程组的解法、向量空间的性质、线性变换的矩阵表示等内容。
以上是考研数学一历年大题的一些考点，希望对你有所帮助。
如果还有其他问题，欢迎继续提问。
考研数学二有哪些常考题及基本考点
考研数学二有哪些常考题及基本考点考研数学二常考题及基本考点一、概述考研数学二科目是考研数学中的一部分，是理工科考生必考的科目之一。
本文将介绍考研数学二科目中的常考题及基本考点，帮助考生有效备考，提高应试能力。
二、随机变量1. 随机变量的定义及性质在概率论中，随机变量是表示随机试验结果的数值。
随机变量的定义及其性质是考研数学二中的基本考点，考生需要熟悉其意义及性质，能够准确运用。
2. 分布函数与密度函数随机变量的分布函数与密度函数是数学二考试中常考的一类题型。
考生需要掌握如何计算分布函数及密度函数，并能够应用到实际问题中。
三、概率论与数理统计1. 概率论基础概率论基础是考研数学二中的重要考点，考生应该掌握事件概率、条件概率、全概率公式和贝叶斯公式等基本概念及其应用。
2. 随机事件与概率分布随机事件与概率分布是考研数学二考试中的常考题型，考生需要了解二项分布、泊松分布、正态分布等常见概率分布，并能够应用到实际问题中。
3. 抽样分布与参数估计抽样分布与参数估计是数理统计中的重要知识点。
考生需要了解样本均值、样本方差的分布特点，以及点估计与区间估计的计算方法和应用场景。
四、线性代数1. 线性方程组与矩阵运算线性方程组与矩阵运算是考研数学二中的基础内容，考生需了解如何求解线性方程组及矩阵的基本运算法则，并能够灵活运用到线性代数题目中。
2. 行列式与矩阵的特征值与特征向量行列式及矩阵的特征值与特征向量是考研数学二中的重点考点，考生需要熟练掌握如何计算行列式的值，并能够求解特征值与特征向量的问题。
五、高等代数高等代数是考研数学二科目中的难点，涉及到的知识比较广泛。
考生需要掌握多项式与方程的基本理论、向量空间、线性变换等内容，并能够应用到实际问题中。
六、数学分析1. 极限与连续极限与连续是数学分析中的基础知识，也是考研数学二中的重要考点。
考生需掌握收敛、无穷大、无穷小等相关概念，并能够灵活运用到极限计算及函数连续性的题目中。
考研数学二课本要点指导
考研数学二课本要点指导文稿归稿存档编号：[KKUY-KKIO69-OTM243-OLUI129-G00I-FDQS58-MG129]高数部分：（配同济六版教材）第一章函数与极限（考研必考章节,其中求极限是本章最重要的内容,要掌握求极限的集中方法）第一节映射与函数（一般章节）一、集合（不用看）二、映射（不用看)三、函数(了解）注：P1--5集合部分只需简单了解P5--7不用看P7--17重点看一下函数的四大性态：单调、奇偶、周期、有界P17--20不用看P21习题1.11、2、3大题均不用做4大题只需做（3）（5）（7）（8）5--9均做10大题只需做（4）（5）（6）11大题只需做（3）（4）（5）12大题只需做（2）（4）（6）13做14不用做15、16重点做17--20应用题均不用做第二节数列的极限（一般章节本章用极限定义证的题目考纲不作要求,可不看）一、数列极限的定义（了解）二、收敛极限的性质（了解）P26--28例1、2、3均不用证p28--29定理1、2、3的证明不用自己证但要会理解P30定理4不用看P30--31习题1-21大题只需做（4）（6）（8）2--6均不用做第三节（一般章节）（标题不再写了对应同济六版教材标题一、（了解）二、（了解）P33--34例1、2、3、4、5只需大概了解即可P35例6要会做例7不用做P36--37定理2、3证明不用看定理3’4”完全不用看p37习题1--31--4均做5--12均不用做第四节（重要）一、无穷小（重要）二、无穷大（了解）p40例2不用做p41定理2不用证p42习题1--41做2--5不全做6做7--8不用做第五节(注意运算法则的前提条件是各自存在)p43定理1、2的证明要理解p44推论1、2、3的证明不用看p48定理6的证明不用看p49习题1--51题只需做(3)(6)(7)(8)(10)(11)(13)(14)2、3要做4、5重点做6不做第六节极限存在准则(重要)两个重要极限(重要两个重要极限要会证明p50准则1的证明要理解p51重要极限一定要会独立证明(经典重要极限)p53另一个重要极限的证明可以不用看p55--56柯西极限存在准则不用看p56习题1--71大题只做(1)(4)(6)2全做3不用做4全做,其中(2)(3)(5)重点做第七节(重要）p58--59定理1、2的证明要理解p59习题1--7全做第八节（基本必考小题）p60--64要重点看第八节基本必出考题p64习题1--81、2、3、4、5要做其中4、5要重点做6--8不用做第九节（了解）p66--67定理3、4的证明均不用看p69习题1--91、2要做3大题只做（3）——（6）4大题只做（4）——（6）5、6均要重点做第十节（重要,不单独考大题,但考大题会用到）一、（重要）二、（重要）p72三、一致连续性（不用看）p74习题1--101、2、3、5要做,要会用5的结论.4、6、7不用做p74总习题一除了7、8、9（1）（3）（4）之外均要做其中要重点做的是3（1）（2）、5、11、14第二章(小题必考章节）第一节（重要）一、引例（数三可只看切线问题举例）二、导数的定义（重难点,考的频率很高）三、导数的几何意义（重要）另：数一数二要知道导数的物理意义,数三要知道导数的经济意义（边际与弹性）四、函数的可导性与连续性关系（要会证明,重要）p79导数的定义要重点掌握,基本必出考题p81--82例1--例6认真做以便真正掌握导数的定义p85可导性与连续性的关系要会证明）p86习题2--1不用做的是1、2、9（1）--（6）、10、12、13、14其余都要做其中重点做的是6、7、8、16、18、19第二章第二节（考小题）四、基本求导法则与求导公式（要非常熟）p88--89（1）（2）（3）的证明均不用看p89例1不用做p90定理2的证明要理解p91--92例6--8重点做p92定理3证明不用看p96例7不用做p97习题2--22题（1）（5）（7）（10）、3（1）、4、12均不用做其余全做其中13、14要重点做第二章第三节（重要,考的可能性大）p100例3不用做p103习题2--35、6、7、11均不用做,其余全做其中4、12要重点做第二章第四节（考小题）p107--110由参数方程所确定的函数的导数数三不用看p111三、相关变化率（不用看）p111习题2--41大题（1）（4）、3（1）（2）、9--12均不用做数三5--8也不用做其中4重点做第二章第五节（考小题）p119四、微分在近似计算中的应用（不用看,基本上只要有近似两个字,考纲均不作要求）习题2--55--12均不用做其他的全做p125总习题二4、10、15--18均不用做,其余全做其中2、3、6、7、14要重点做数三不用做12、13第三章（考大题难题经典章节,绝对重点章节）第一节(最重要,与中值定理应用有关的证明题）一、罗尔定理（要会证）二、拉格朗日中值定理（要会证）三、（柯西中值定理（要会证）另外,要会证明费马定理p128--133费马定理罗尔定理拉格朗日中值定理柯西中值定理一定要会独立证明,极其重要p134习题3--1除13、15不用做,其余全部重点做第三章第二节（重要,基本必然要考）p134--135洛必达法则要会证明习题3--2习题全做其中1、（1）（5）（10）（12）（15）（16）、3、4要重点做第三章第三节（掌握其应用,可以不用证明公式其本身）p140--141泰勒公式的证明不用看p145习题3--38、9不用做,其余全做,其中,10（1）（2）（3）要重点做第三章第四节（考小题）p152习题3--43（1）（2）（5）、5（1）（2）、8（1）（2）、9（1）（3）（5）、10（2）不用做,其余全做,重点做3（3）（6）（8）、4、5（3）（5）、6、13、15第三章第五节（考小题为主）p160例5不用做p161例6不用做p162例7不用做p162习题3--51（2）（3）（6）（9）、8--16均不用做,其余全做第三章第六节（重要基础章节）p169习题3--61不用做2--5都要做第三章第七节（了解,只有数一数二考,数三不用看）一、弧微分（不用看）二、（了解）三、（了解）p175四、（不用看）p177习题3--7数三均不用做数一数二只需做1—6第三章第八节（只要有近似,考研不考,不用看）p182总习题三数一、数二全做数三15不用做其中,2（2）、3、7、8、9、10（3）（4）、11（3）、12、17、18、20要重点做第四章（重要、相对于数一、数三,数二考大题的可能性更大）第一节（重要）一、（理解）二、（会背,且熟练准确）三、（理解)p186例4不用做p188--189基本积分表一定要记得熟练、准确p192习题4--12（1）--（4）（6）（7）（9）（10）（11）（16）、3、4、6均不用做其余全做第四章第二节（重要,其中第二类换元法更加重要）p207习题4--21、2（1）（2）（3）（8）（9）（10）（13）（25）均不用做,其余全做第四章第三节（考研必考）p212习题4--3全做（分部积分法极其重要）第四节（重要）p218习题4--4全做第五节（不用看）p221总习题四全做第五章（重要,考研必考）第一节（理解）一、定积分问题举例（了解,其中变速直线运动的路程,数三不用看）二、定积分定义（理解）p228三、定积分的近似计算（不用看）p231--234四、定积分的性质（理解）性质1--7要理解,且能熟练应用,其中性质7最重要,要会独立证明p234习题5--11、2、3、6、8、9、10均不用做,其余全部做,且重点做5、11、12第五章第二节（重要）一、变速直线运动中的位置……的联系（了解,数三不用看）二、积分上限的函数极其导数（极其重要,要会证明）三、牛顿--莱布尼茨公式（重要、要会证明）p237定理1,要求会独立证明,极其重要p239定理3要求会独立证明p241例5不用做例6经典例题,极其重要,记住结论p243习题5--26（1）（2）（4）--（7）（9）、7、8均不用做,其余全做,其中数三2不用做需要重点做的为9（2）、10—13第五章第三节（重要,分部积分法更重要）p247--249例5、6、7经典例题,重点做,并记住其相应结论p252例12经典例题,记住结论p253习题5--31（1）（2）（3）（6）（12）（14）（15）（16）（21）（22）、7（1）（3）（8）（9）不用做,其余全部做,且重点做1（4）（7）（17）（18）（2 5）（26）、2、6、7（7）（10）（12）（13）第五章第四节(考小题）p260习题5--4全做,重点做1（4）、3.3题为经典公式,一定发要熟记第五节（不用看）注考纲不做要求,最好记住F（伽马,打不出来那个）函数的部分性质,可能给解题带来方便,可参考汤家凤视频）p268总习题五1（3）、2（3）（4）（5）、15、16均不用做其余全部做其中,重点做的是3、5、7、8、9、10（1）（2）（3）（8）（9）（10）、13、14、17第六章（考小题）第一节（理解）第二节（面积最重要）一、平面图形的面积p276--277极坐标情形只有数一数二看数三不用看二、体积（数三只看旋转体的体积）p280--281平行截面面积为已知的立体体积只有数一数二看三、平面曲线的弧长（数三不用看,数一数二记住公式即可）习题6--2数一全做数二21--30不用做数三5、6、7、8、15（4）、17、18、21--30不用做第三节（数三不用看,数一数二了解）p291--292习题6.3只有数一数二做数三不用做p292--293总习题六数一全做数二6不做数三只需做3、4、5第七章（本章对于数二相对最重要）第一节（了解）p294例2数三不用看p298习题7--1只需做1（3）（4）、2（2）（4）、3（2）、4（2）（3）、5第七章第二节（理解）p301--304例2、3、4只有数一数二看,数三不用看p304习题7--2只做1、2第七章第三节（理解）二、可化为齐次的方程（不用看）p306例2--p309均不用看p309习题7--31只做（1）（5）（6）2只做（2）3、4不用做第七章第四节（重要,熟记公式）p312例2不用看p314伯努利方程只有数一看p315习题7--41只做（3）（5）（8）（10）、2只做（2）（3）、3做4--7均不用做、8只有数一做第七章第五节（只有数一数二考,理解）p317例2不用看p319例4不用做p321例6不用做p316--p323数三均不用看p323习题7--5（数三不用做）数一数二只做1（3）（4）（5）（10）、2（1）（2）（6）3、4不用做第七章第六节（理解）一、（不用看）二、（重要）三、（不用看）p323--324二阶线性微分方程举例不用看p325--328定理1、2、3、4重点看p328--330常数变易法不用看p331习题7--6只做1（3）（4）（6）（7）（10）、3、4（1）（5）（6）第七章第七节、第八节（最重要,考大题备选章节）p335例4不用做p336--338例5不用做习题7--7只做1（1）（4）（7）（9）（10）、2（1）（2）（4）p346例5不用看p347习题7--8只做1（2）（4）（5）（6）（9）（10）、2（3）（4）、6其中6重点做第七章第九节（只有数一考,理解）p348--349欧拉方程只有数一看p349习题7--9数一只做（5）（8）第十节（不用看）p353总习题七数一做1（1）（2）（4）、2（2）、3（1）（3）（5）（7）（8）、4（3）（4）、5、7、8、10数二做1（1）（2）（4）、2（2）、3（1）（3）（5）（7）（8）、4（3）（4）、5、7数三做1（1）（2）（4）、2（2）、3（1）（3）（5）（7）（8）、4（3）（4）、5、7第八章（只有数一考,考小题,了解）（本章只有数一考,单独命题以考小题为主,但数一特有的绝对重要考点,曲线曲面积分要以本章为基础,建议数一同学好好复习本章）本章需要数一多加注意的考点有：曲面方程与空间曲线方程.球面‘柱面、旋转曲面,常用的二次曲面方程及其图形.本章题目没有给画....第九章（考大题经典章节,但难度一般不大）第一节（了解）p54n维空间部分不用看,只有数一同学需要记住空间两点之间的距离公式p55例2、3不用看p57最后四行只有数一看p58例4证明不用看,只需记住：求多重极限依然满足：无穷小量有界量=无穷小量p59例5以上多元函数极限存在与否重点看例5做p60例6不用做定义4不用看p61例7了解p62例8做p62性质1和性质2一般重要备注：连续函数的有界性定理,最值定理,介值定理的考察,一元函数远比多元函数重要p62习题9--11--4、7--10均不用做只做5（3）（4）（6）、6（4）（5）（6）第九章第二节（理解）二、高阶偏导数（重要）p63偏导数的定义及其计算法（重点看）p65例1、2不用做只做例3、4p66二元函数偏导数的几何意义不用看例5不用做p66--67多元函数偏导数的存在与连续的关系重点看例6不用做p68--69定理只记住结论即可例7、8均做习题9--21只做（3）（5）（6）（7）（8）、4、5（只有数一做）、6（2）（3）7、8、9、与2、3均不用做第九章第三节（理解）p70--71全微分的定义与可微分的定理1及其证明重点看p72--73可微分的定理2记住结论即可,证明不用看例1、2不用做,只做例3二、全微分在近似计算中的应用（不用看）p74--75均不用看p76习题9--3只做1（2）（4）、2、3、5其余均不用做第九章第四节p77定理1证明不用看p78其他情形不用做p79做例1、3、4例2不用做其中重点做例4p80--81例5不用做,全微分形式不变性重点看p82--83例6做习题9--4只做3、4、7、8（1）（3）、9、10、11、12（2）（4）其余均不用做第九章第五节（理解、小题）二、方程组的情形(不用看）p83--85隐函数存在定理（只有数一数二看）例1、2数一数二做p86--88不用看p89习题9--5只做1、2、5、7、8其余均不做第九章第六节（只有数一考,考小题）一、一元向量值函数及其导数（不用看）p94--99只有数一看例4、5、6、7均要做p100习题9--6（只有数一做）要做6、7、10、11、12其余均不用做第九章第七节（只有数一考,考小题）p102--103定理记住,证明不用看例1、2做p103--107例3、4数一做p107数量场、向量场不用看例7不用做p108--109习题9--7只做2、5、8、10.其余均不用做第九章第八节（重要,答题常考题型）p109定义与例1、2、3均要重点做和看p110定理1及其证明均要仔细看,定理2只要记住,证明不用看p111例4做p112--113例5例6不用做p113--115条件极值与拉格朗日乘数法重点看p116--117例7、9不用做只做例8p118习题9--8只做1、4、8（只有数一做）、12其余均不用做第九章第九节（只有数一考,了解）一、了解二（不用看）p119定理记住结论,证明不用看p121例1做p122--129极值充分条件的证明与第十节均不用看p129总习题九1、2、4、5、811、12、14（数一）、17（数一）,其余全不做第十章（重要,数二数三相对于数一,本章更加重要,数二数三基本必考答题）第一节（了解）p132--133二重积分的概念与性质（重要）p133平面薄片的质量可以不看p134--135定义与性质重点看p136习题10--1只做2、4（2）（3）、5（3）（4）其余均不用做第十章第二节（重要,数二数三及其重要）p--148直角坐标与极坐标均看（重要）例1、2、3、5做例6只有数一做例4不用做p149--153二重积分的换元法不用看p153习题10--2只做1（1）（4）、2（1）（3）、3记住结论、4（重点做）、6（2）（4）（6）8、9、10（只有数一做）、11（2）（4）、12（2）（3）（4）、13（1）（3）、14（2）（3）、15（2）（3）、18（数一）其余均不做第十章第三节（只有数一考）一、（了解）二、（重要）p157--163三重积分的概念与计算数一重点看例1、2、3、4均要做p164习题10--3（只有数一做）只做4、7、9、11其余均不用做第十章第四节（了解)p165--176（只有数一考,可以先不用看,上过强化班以后,再专门解决一些不太重要的边边角角的考点）p176--181含参变量的积分的章节与习题10--5均不用看与做p181总习题十只做1（1）（数一）（2）（3）、2（2）（4）、3（2）（3）、4、6、7（数一）、8（1）（3）、9（数一）其余均不用做第十一章（只有数一考,数二数三均不考,数一考大题考难题的经典章节）第一节（重要）一、对弧长曲线的概念（理解）与性质（了解）重点看二、对弧长曲线积分的计算法（重要）p187记住定理的结论,证明不用看p189只做例1.例2、3不用做p190习题1--1只做3（3）（4）（5）（8）,其余不用做第十一章第二节（重要）一、对坐标的曲线积分的概念（理解）与性质（了解）重点看二、.........计算法（重要）p194--195定理及其证明要重点看p196--198例1--4均重点做例5不用做p199两类曲线积分之间的关系（记住结论）一般看p200--201习题11-2只做3（2）（4）（8）、4（3）（4）、7其余不用做第十一章第三节（重要）一、（重要）二、（重要）三、（理解）四、（不用看）p202定理1及其证明（重点看）p204例1、2不用做p204--205例3、4重点做p205平面上曲线积分与路径无关的条件（重点看）p206定理2记住结论,证明不用看p208定理3记住结论,证明不用看p209推论记住结论p210例5做p211例6不用做例7做p212--213曲线积分的基本定理不用看p213--215习题11-3只做3、5（2）（3）、8（2）（4）（7）其余不用做第十一章第四节（重要）一、（了解）二、（重要）p215--216对面积的曲面积分的概念与性质及计算法均要重点看p217--218例1、2重点做p219--220习题11--4只做3、4、5、6（1）其余均不用做第十一章第四节（重要）一、（了解）二、（重要）p215--216对面积的曲面积分的概念与性质及计算法均要重点看p217--218例1、2重点做p219--220习题11--4只做3、4、5、6（1）其余均不用做第十一章第五节（重要）一、（了解）二、（重要）三、（了解）p220对坐标的曲面积分（重点看）p220--228对坐标的曲面积分与性质计算法与两类曲面积分之间的联系均要重点看例1、2、3均要重点做习题11-5只做3（1）（2）（3）、4（1）（2）其余均不用做第十一章第六节高斯公式（重要）通量（不用看）与散度（了解）、一、（重要）二、（不用看)三、（了解）p229定理1及其证明重点看p231例1不用做例2重点做p232例3做p233定理2记住结论证明不用看p234例4不用做p235记住散度定义及公式p236例5做p236--237习题11--6只做1（2）（3）（5）、3（2）、4其余均不作第十一章第七节斯托克斯公式（重要）环流量（不用看）与旋度（了解）一、重要二、（不用看）三、（了解）p237定理1及其证明重点看p240例1、2重点做p241定理2只记住结论,证明不用看p242定理2只记住结论p243旋度记住定义与公式p244例4做p245习题11--7只做2（2）（3）（4）、3（2）、4（1）其余均不用做p246总习题十一只做1（1）（2）、2、3（1）（3）（5）（6）、4（1）（2）、7、9（1）（2）.其余均不用做第十二章（1、数二不考,不用看.2、数一数三考大题、考难题的经典章节）第一节（一般考点）一、（了解）二、（考选择题章节）三、（不用看）p248常数项级数的概念（重点看）p250例1、2、3均要做记住例1的结论p251--253熟练记住五大基本性质p254柯西审敛原理不用看p254习题12--1只做2（3）（4）、3（1）（2）（3）、4（3）（5）其余不用做第十二章第二节（理解、重要）四、（不用看）p256--p261正项级数的审敛法定理1--6均要重点看例1--8均要做p262交错级数及其审敛法（重要）定理7及其证明重点看p263定理8及其证明重点看p265l例9做四、（p265--267）不用看p268习题12--2只做1（2）（4）（5）、2（2）（3）（4）、3（2）（3）（4）、4（2）（4）、5（2）（4）（5）其余均不用做第十二章第三节（重要、重点看）一、（了解）二、（最重要）三、（乘或除不用看）p271定理1阿贝尔定理及其证明重点看p272定理2及其证明重点看p273--274例1--5均做p276幂级数的和函数的性质要熟练记住例6做（重点做）p277习题12--3只做1（2）（4）（6）（7）（8）、2（1）（3）其余均不用做第十二章第四节（数一相对于数三,本节更重要）p278--279定理及其证明重点看p280--285例1--6均要做公式（1）到（11）必须牢记其中p278的公式（4）最重要p285习题12--4只做2（2）（4）（6）、4、6其余均不用做p285--302第五节、第六节（不用看）第十二章第七节（数三不用看,数一了解）一、（不用看）p305公式（6）重要、牢记p306定理重要例1做p307例2做p309例3不做p311例4、5做p313例6做p315习题12--7只做2（2）、3、4、5其余均不用做第十二章第八节（了解,数三不用看）p317（6）记住公式,证明不用看例1做p318例2不用做p319傅里叶级数的复数形式（不用看）p322习题12--8只做1（2）（3）、2（2）其余不用做p322--323总习题十二全做,且全部重点做其中11、12只有数一做线代部分（配同济5版）第一章行列式（行列式很少单独考大题,但考大题必然会用到行列式）第一节（了解）第二节（了解）第三节（了解）p6从中间偏上一行“仿比,可以把行列式...情形”到p7上第三行（例5上面）可以不用看p7例6证明不用看,记住上下三角行列式即可四、（不用看）五、（理解）p9行列式性质1证明不用看只需举例说明p10......2............p11中间从“例如以数k...”到“以上诸性质请读者证明之”可以不用看p12例8经典例题p14例10证明不用看,记住结论即可p15例11不用做六、（理解）p16中间偏下引理及其证明不用看p17记住定理3,证明不用看p18例12证明不用看,只需记住范德蒙德行列式p19中间偏下,定理3的推论证明好好看一下p21例13经典例题七、（理解,考大题有时会用到）p22例14仔细算一下p23例15可以不用做p25--28习题一1（1）（2）、2（2）（5）、3、4（2）（4）、5（重点做一下）、6（2）（3）、8（1）（2）（3）、9（重点做,经典习题）、10（2）、12（重点做）线代第二章（考小题为主,但毫无疑问考大题必然会用到矩阵及其运算）第一节、（了解）p30从例1到p31倒数第三行“对应n阶方阵”以上可以不用看p32可以不用看第二节（理解）p34定义4上面的均不用看（知道法则即可）p37中从第五行“上节例1中..”到p38倒数第四行“等式得证”均可以不用看p40例8经典例题p41例9经典结论务必会证明p42六、（不用看）第三节（理解）p45例12经典例题（提升计算能力）第四节、（正在变得越来越重要）p51例17经典例题p53克拉默法则的证明重点看一下p54--56习题二要做的题1（2）（3）（5）、2、4、5（重点做）、6--9、10（2）（3）（4）、11（2）（3）、12（2）、14--17、18--21（均重点做）、22、23--24（重点做）、26、27、28（1）线代第三章（重要,基本必考大题）第一节（理解）第二节（掌握,基本每年考大题都会用到的概念）p66第八行定义4重点看p69--70矩阵秩的性质（1）--（8）与例8、9均要重点看、重点做第三节（重要,每年必考）p73例10重点做p74例11不用做例12重点做p75例13重点做p77定理7.证明重点做p78--80习题三要做的题1（1）、2、3、4（1）、5--8、9（重点做）、10（2）、11--12（重点做）、13（4）、14（3）、15--16（重点做）、18--21（均要重点做）线代第四章（重要,每年必考,可能考大题,也可能考小题）第一节（重要,考大题为主）p81从倒数第8行“在解析几何中..”到p82正中间“当R（A）..”往上均可以不用看第二节（重要,小题为主,但有时会考大题,证明向量组线性无关）第三节（重要,必考的概念）第四节（重要,常考大题)p97例12重要例题p100例13、14、15经典例题p101例16重要例题第五节（数二、数三不考,数一只需了解）p106--110习题四1--3、4（1）、5--7、8（重点做）、9、10、11（2）、12（2）、13、14、15（重点做）、16--18、20（2）、21--22（重点做）、23、24（重点做）、25（经典结论,务必会证明）、26（1）、27（重点做）、28--29（只有数一做）、30、31、32（重点做）、33--38（只有数一做）线代第五章（重要,每年考大题的必考章节）第一节（理解,以考小题为主）p111从中间偏下“内机具有下列性质”到p112前三行均不用看p112定义2的性质证明不用看定理1的证明要看p115从第四行到例3上面的解析几何术语解释不用看第二节（大题必然会用到）p118例5不用做例6重点做p119例7不用做p120例8、9重点做p120--121定理2证明不用看p121例10重点例题第三节（重要,考大题为主）p123定理4重要定理第四节（重要,考大题为主）p124定理5的证明不用看定理6、7重点看p125例12重点做p126例13重点做第五节（重要,大小题均有可能考）p127到定义8上面不用看p130例14重点做第六节（了解）第七节（理解,大小题均有可能考）p133倒数2、3、4行即负定不用看p134--习题五1、2（2）（3）、4--5（重点做）、6（2）、7、8（重点做）、9--11、12--14（重点做）、15、16（重点做）、17、19（2）、20、21--24（重点做）、25（2）、26（3）、27（2）、28（2）、29（只有数一做）、30（重点做）、31（3）、32--34（重点做）。
考研数学线代主要考点及要求
考研数学线性代数主要考点及要求前言线性代数是数学中的重要分支学科，几乎存在于所有数学应用领域。
在考研中，线性代数占有相当的比重，因此无论是对于数学专业考生还是非数学专业考生，都需要充分了解这一学科的主要考点与要求。
本文将详细介绍考研数学线性代数的主要考点以及历年考研数学中线性代数的考察情况，旨在为考生提供参考。
主要考点考研数学线性代数的主要考点如下：1.向量空间2.矩阵论3.行列式理论4.线性方程组5.特征值与特征向量6.内积空间下面将分别进行介绍。
向量空间向量空间是线性代数的核心概念，它是定义了向量加法和数乘运算的集合。
在考研中，需要掌握向量空间的基本定义及其相关概念，例如：•向量空间的基本性质•子空间的定义及判定•线性无关、极大线性无关子集、基的定义及其定理•维数的概念及相应的判别定理矩阵论矩阵论是线性代数中的一个重要组成部分，它主要涉及矩阵的定义、运算规则与性质，以及相关的定理。
在考研中，需要掌握以下几个方面的知识：•矩阵的基本概念与运算规则•行、列、秩、行列式的概念与计算方法•矩阵的逆、转置与伴随矩阵的定义及其计算方法•利用矩阵的运算规则与性质简化计算行列式理论行列式是矩阵论中的一个重要概念，它具有很多重要的性质与应用，例如：•行列式的定义与计算方法•行列式的性质，如交换性、性质、加减性等•Cramer法则及其应用线性方程组线性方程组是线性代数中的重要内容，它应用广泛，是解决实际问题中常用的一种数学方法。
在考研中，需要掌握以下几个方面的知识：•线性方程组的一般形式与矩阵形式•线性方程组的基本概念，如解的存在唯一性等•系数矩阵、增广矩阵与阶梯形矩阵间的关系及计算方法•利用初等变换化简线性方程组特征值与特征向量特征值与特征向量是线性代数中的核心概念，它们在科学工程、金融数学、信息学等领域中有广泛的应用。
在考研中，需要掌握以下几个方面的知识：•特征值与特征向量的概念及其性质•特征值与特征向量的计算方法•矩阵的相似与对角化•求解线性微分方程组内积空间内积空间是线性代数中的一个重要概念，它是定义了两个向量之间的乘积。
2023-2024年考研《数学》必备知识点考点汇编
考研数学公式整理1 1.等价代换的补充2.泰勒公式3.基本导数公式4.几个常用函数的高阶导数5.不定积分的基本积分公式6.定积分性质7.渐近线8.微分中值定理考研数学公式整理2 ⚫二重积分的性质⚫对称性⚫ 莱布尼茨判别法则⚫麦克劳林级数⚫狄利克雷收敛定理⚫奇偶函数的傅里叶级数⚫常用的二次曲面考研数学公式整理31.行列式的性质()()()11121311121321222321222331323331323311111212131321222331.0,0.,.,.T A A k k ka ka ka a a a a a a k a a a a a a a a a a b a b a b a a a a ==+++行列互换,其值不变,即某行列全为则行列式的值为某行列有公因子则可把提到行列式外面某行列每个元素都是两个数之和则可拆成两个行列式之和性质1 性质2 性质3 性质4 ()()()11121311121321222321222332333132333132331112131112132122231121122213313233..0..a a ab b b a a a a a a a a a a a a a a k a a a a a a a a a ka a ka a ka a a a =+=++两行列互换,行列式的值变号两行列元素相等或对应成比例,则行列式的值为某行列倍加到另一行（列）,行列式的值不变性质5 性质6 性质7 23313233a a a a +2.抽象型行列式—解法解题思路：对抽象型行列式,计算方法主要是利用行列式的性质，矩阵的性质，特征值及相似等。
主要的公式有:11112121.,2.,3.,4.5.6.,,,,7..T T n n n n A n A A A A A n kA k A A B n AB A B A n A AA n A A n A A n AB A B λλλλλλ−*−−=======L L 若是阶矩阵是的转置矩阵,则；若是阶矩阵则；若都是阶矩阵,则；若是阶矩阵,则；若是阶可逆矩阵,则；若是阶矩阵的特征值则；若阶矩阵与相似,则4.逆矩阵的性质()()111111111111;10;;.A A kA A k k AB B A AA AB A B −−−−−−−−−−−−==≠==+≠+1）（）2）（）3）（）；4） 没公式特别注意:5.逆矩阵—解法()()()()111111111110,..,,,.0000.0000A A A AA E E A AB n AB E A B A B AB A A A B B BB A*−−−−−−−−−−−≠=→==+⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦若则都是阶矩阵则对型化为型.；方法一:用伴随方法二:用初等变换方法三:用定义方法四:用单位矩阵恒等变形方法五:用分块公式6.矩阵的秩定理8.具体向量组如何判定相关无关()()1212121212,,,,,,0,,,1.,,,,,,00.m m m n n x r m m n n n n ααααααααααααααα⇔=⇔<=+⇔=≠L L L L L 对具体（含参数）向量组如何判定相关无关？向量组相关（无关）齐次方程组有非零解（只有零解）（向量个数）（（向量个数））.个维向量必相关个维向量相关（无关）（）定理1推论1推论21212112121212,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,m m m m nm m m r m ααααααααβββααααααβββ++−⎧⎨⎩⎧⎨⎩L L L L L L L 若向量组相关,增加个数后的向量组则仍相关；对应减少向量坐标后的向量组若向量组无关,减少个数后的向量组则仍无关.对应增加向量坐标后的向量组定理29.抽象向量组如何证明无关10.特征值和特征向量的性质11.相似矩阵的性质()()111,.A B nnii ii i i A B A B r A r B E A E B a b λλλλ==⇒=⇒=⇒−=−=⇒=∑∑:（）（必要条件）；；即；()()()11112,,,,,,,.n n n n n n A B P AP B P A kE P B kE P A P B A B A kE B kE A kE B kE r A kE r B kE A B A B A PB P −−−−=+=+=+++=++=+=:::::（）如设则因此由要想到进而；由要想到进而可用相似求 12.矩阵相似对角化的条件()()11,0.n i i nTn ii i A A n A i i n r E A i A n A r A A A a λλαβ=Λ⇔⇔−−=⇐⇐==Λ⇔≠∑::有个线性无关的特征向量；的重特征值有个无关的特征向量,即；有个不同的特征值；是实对称阵.对或的矩阵注:13.正定定理()12,,,0,0000,T n T ii f x x x x Ax x x Ax A A A a A =⇔∀≠>⇔⇔≤L 二次型正定有；的特征值都大于；的全部顺序主子式大于.若的主对角线某元素则必不正定.定理4注:14.等价、相似、合同()(),.,.A B A B A B A B A B P Q PAQ B r A r B ≅⇔=⇔=两个同型矩阵与,若可经过初等变换变成称与等价,记作同型矩阵矩阵与等价存在可逆矩阵和使；判定1,,,.,,A B P P AP B A B A B A B A B A B A B A B A B −=ΛΛΛ::::两个方阵与若存在可逆矩阵使称与相似,记作若与的迹或秩或行列式或特征值不相等,则与不相似；若,但不能对角化则与不相似；若,且则与相似.判定,,,..T T T A B C C AC B A B A B A B x Ax x Bx A B =⇔⇔:两个实对称矩阵与若存在可逆矩阵使称与合同,记作实对称矩阵与合同二次型和有相同的正、负惯性指数；实对称矩阵与有相同的正、负特征值个数判定考研数学公式整理41.概率基本公式()()()()()()()()()()()()()()()()()()1.=.3.=..P A P A P A B P A P B P AB P A B C P A P B P C P AB P AC P BC P ABC P A B P A P AB P AB =−+−=++−−−+−−=U U U 正面直接求概率困难时可考虑此公式,比如涉及"至少、至多"等字眼.超过个事件的加法公式往往会有两两互斥的条件考减法公式是考试的重点；(1)逆事件的概率（2）加法公式（3）减法公式注：注：注： ()()()()()()()()()()()()0,,=.1;.P A A B P AB P B A P B A P A P B A P B A P B A P B C A P B A P BC A P BC A >=−−=−= 若称在发生的条件下,发生的概率为条件概率记为,且条件概率也是概率,满足概率的一切性质与公式,如（4）条件概率注:()()()()0,=.P A P AB P A P B A >⋅如果则 （5）乘法公式()()()()121=,,1,,.,.n i j ni i i i A A A A A i j n B P B P A P B A B A B P B =Ω=Φ≤≠≤=∑U UL U I 若且则对任一事件有如果某个事件的发生总是与某些原因或前一阶段的某些结果有关则总是使用全概率公式把各种导致发生的可能性（概率）加起来求（6）全概率公式 注:()()()()()()()121=,,1,0,.,,.n i j i jj niii j j A A A A A i j n P A P B A B P B P A B P A P B A B A P A B =Ω=Φ≤≠≤>=∑U UL U I 若且,则对任一事件只要则如果已知发生了去探求是某原因导致发生的可能性（概率）则总是使用贝叶斯公式看这一原因占总的原因的比例注（7）贝叶斯公式 :2. 独立与互斥、包含的关系()()01,01,,P A P B A B A B <<<<设如果与互斥或存在包含关系则与不独立.3.常见的分布{}()(){}()()()1011,0,1.0101,1,.1,0,1,,.,01,,.12,,kk n k k kn X P X k p p k X p p X B p X P X k C p p k n X n p p X B n p n X X B n p −−−==−=<<−==−=<<:L ::1.分布如果随机变量的分布律为则称服从参数为（）的分布记为2.二项分布如果随机变量的分布律为则称服从参数为（）的二项分布记为（）次伯努利试验中试验成功的次数服从二项分布；（）对最可能发生（成注:()(){}(){}()()1111.,0,1,2,!0,.1,1,2,1,.k k k n p k n p e X P X k k k X X P X P X k p p k X p p X G p X λλλλλ−−+−≤≤+===>==−=<<L:L:功）的次数满足3.泊松分布如果随机变量的分布律为则称服从参数为（）的泊松分布记为4.几何分布如果随机变量的分布律为则称服从参数为（0）的几何分布记为伯努利试验中首次成功所需的试验次数服从几何分布.注:()()()()(){}5.1,,0,0,,,,.,.1,,,,.a x b X f x b a x a x a X a b X U a b X F x a x b b a x b d cX U a b a c d b P c X d b a⎧<<⎪=−⎨⎪⎩<⎧⎪−⎪=≤<⎨−⎪≥⎪⎩−≤<≤<<=−::均匀分布如果随机变量的概率密度为其他则称服从上的均匀分布记为的分布函数为若对则注: ()()()(){}{}{}o o ,0,00,1,0..0,0,10,;2,0,.x x a e x X f x e x X X E X F x x X E a P X a e t s P X t s X s P X t λλλλλλλλ−−−⎧>=>⎨⎩⎧−≥=⎨<⎩∀>≥=∀>≥+≥=≥::6.指数分布如果随机变量的概率密度为其中为参数;其他则称服从参数为的指数分布,记为的分布函数为若则对则对则注:()()()()()()()()()()()()()222222222o 2o ,.,,,.,0,10,1;,;.1,,0,1;21,0x x x x x X f x x X X N X N x x x t dt dt X X N N x x μσμσμσμσϕϕμμσσ−−−−−∞=−∞<<+∞===−∞<<+∞Φ==−Φ−=−ΦΦ=⎰⎰::::7.正态分布如果随机变量的概率密度为:则称服从参数为的正态分布记为特别地当时称为记为概率密度分布函数若则标准化标准正态分布,注:()()o 222o 1;23,,,;4,X N aX b N a b a X Y aX bY μσμσ+++::若则若分别服从正态分布,且相互独立,则服从正态分布.4. 两个常见的二维连续型随机变量1.二维均匀()()()()(){},,1,,,0,,,,,D D GDX Y D X Y DS f x y S D S X Y D G D P X Y G S ⎧∈⎪=⎨⎪⎩⊂∈=在平面区域上服从均匀分布则，其中是的面积.其他设在区域上服从均匀分布若则；注:2.二维正态()()()()()222212121212221122,,,,;.,,,;1,1.,,,,,,,,0.X Y N EX EY DX DY X N Y N X Y aX bY X Y X Y μμσσρμμσσρμσμσρ====∈−+⇔=:::其中（1）反之不对（独立时可以）；（2）的条件分布都是正态分布；（3）服从正态分布；（4）独立不相关即注:5.期望{}()()()()()()()()()()111,2,,.,.i i i i i i i i X P X x p i Y g X X EX x p Eg X g x p X f x Y g X X EX xf x dx Eg X g x f x dx ∞∞==+∞+∞−∞−∞=========∑∑⎰⎰L 设离散型随机变量的分布律为是的函数,则；设连续型随机变量的概率密度为是的函数,则；（1）一维离散型（2）一维连续型(){}()()()()()()()()()()()()11,,,1,2,,,,,,.,,,,,,,,.i j iji j ij i j X Y P X x Y y p i j Z g X Y X Y Eg X Y g x y p X Y f x y Z g X Y X Y Eg X Y g x y f x y dxdy ∞∞==+∞+∞−∞−∞========∑∑⎰⎰L 设二维离散型随机变量的联合分布为是的函数,则设二维连续型随机变量的联合概率密度为是的函数,则（3）二维离散型（4）二维连续型()()()o o o o 1234,,.Ec c E aX c aEX c E X Y EX EY X Y E XY EX EY =+=+±=±=⋅；；；若独立则（5）性质6.方差()()222.DX E X EX EX EX =−=−（1）定义()()()()()()()()2o 2o o 2o o 2210,;20342,5,,,.DX EX EX DX Dc D aX b a DX D X Y DX DY Cov X Y X Y D X Y DX DY D XY DXDY DX EY DY EX ≥=+=+=±=+±±=+=++；；；若独立则（2）性质7.常用分布的数学期望和方差()()()()()()()()()()()o o o o 22o o 2o 22o 11,,12,,13,114,5,,212116,7,,280,11.X B p EX p DX p p X B n p EX np DX np p X P EX DX p X G p EX DX p pb a a bX U a b EX DX X E EX DX X N EX DX X N E X D X λλλλλλμσμσπ==−==−==−==−+========−::::::::如果,则；如果,则；如果,则；如果,则；如果,则；如果,则；如果,则；如果,则8.协方差()()()()()()()()()()()()()()()o oo o 121211122122,.1,,,,2,03,,,,,,,.Cov X Y E X EX Y EY E XY EX EY Cov X Y Cov Y X Cov X X DX Cov X c Cov aX bY abCov X Y Cov aX bX cY dY acCov X Y adCov X Y bcCov X Y bdCov X Y =−−=−⋅⎡⎤⎣⎦====++=+++；；；4（1）定义（2）性质9.相关系数,0,.XY XY Cov X Y X Y ρρ==如果称和不相关（1）定义{}oo o o 1123=1,11,04,1,0XY YX XX XY XY XYa b P Y aX b a Y aX b a ρρρρρρ==≤⇔=+=>⎧=+=⎨−<⎩；；1；存在使；如果则.（2）性质10.大数定律1.依概率收敛{}1212,,,,,,0,lim 1,,,,,,,.n n n Pn n X X X a P X a X X X a X a εε→∞>−<=⎯⎯→L L L L 对随机变量序列和常数如果对任意的有则称随机变量序列依概率收敛于记为2.切比雪夫大数定律1211,,,,,,,1,2,,110,lim 1.n k k k n ni i n i i X X X EX DX DX k P X EX n n εε→∞===⎧⎫>−<=⎨⎬⎩⎭∑∑L L L 设独立,期望方差都存在,方差有一致上界则对任意的有3.伯努利大数定律(),,,,0,lim 1.n X n A A p X X B n p P p n εε→∞⎧⎫>−<=⎨⎬⎩⎭:设是重伯努利试验中事件发生的次数每次试验事件发生的概率为即则对任意的有4.辛钦大数定律1211,,,,,,0,lim 1.n n k i n i X X X EX P X n μεμε→∞=⎧⎫=>−<=⎨⎬⎩⎭∑L L 设独立同分布,期望存在则对任意的有11.中心极限定理1.列维—林德伯格中心极限定理()22122,,,,,,,,lim .n k k n t i x n X X X EX DX X n x P x dt x μσμ−−∞→∞==⎧⎫−⎪⎪⎪≤==Φ⎬⎪⎪⎪⎩⎭∑⎰L L 设独立同分布期望方差都存在,则对任意的有2.拉普拉斯中心极限定理()()22,,lim .t x n X B n p x P x dt x −→∞⎧⎫⎪≤==Φ⎬⎪⎭⎰:设,则对任意的有12.三大抽样分布()()()()(){}()()()()()()()2122222222212122222222,,,01,,.01,,,2;n n n n X X X N X X X n X X X n P n n f x dx f x n n n X n EX n DX n X ααχαχχααχχαχχχαχχ+∞++++++<<>====⎰L L L :::设相互独立且都服从标准正态，则服从自由度为的分布记为对于给定的（）称满足（是的概率密度）的数为的上分位点.若则若221.χn 分布（1）定义：（2）上α分位点（3）χ分布的性质()()()221212,,,.n Y n X Y X Y n n χχ++::,且独立则()()()()(){}()()()()()()()()()()()()21201,,,,.01,,,01,1,t n X N Y n X Y n t t n P t n t n fx dx fx t n t n t n t f x t n t n n t n N t t n t F αααααχαααα+∞−<<>===−⎰:::::设，且独立，的分布对于给定的（）称满足（是的概率密度）的数为的上分位点.分布的概率密度是偶函数故,且当自由度充分大时分布近似于，；则2.t 分布（1）定义：（2）上α分位点（3）t 分布的性质().n()()()()(){}()()()()()()()122212111212221212,12121212,,,,,.01,,,,,,1,,F n n X n Y n X Y X Xn n n n F F n n Y Y n n P F n n F n n f x dx f x F n n F n n F n n F F n n F Fαααχχαααα+∞<<>==⎰:::::设且独立，则服从第一自由度为,第二自由度为的分布记为对于给定的（）称满足（是的概率密度）的数为的上分位点.若则3.F 分布（1）定义：（2）上α分位点（3）F 分布的性质()()()()211211221,1,,,.,n n F F n n F n n F n n αα−=:；若则13.矩估计的求法1222111,...11()n kk k k i i n ni ii i A X EX n X EX X EX X EX X EX X X DX n n α======⎧⎧==⎪⎪⎨⎨=−=⎪⎪⎩⎩∑∑∑：用样本矩替换总体矩——即：对一个未知参数的情形 令对两个未知参数的情形 令或原理步骤14.最大似然估计的求法()()()()121121.,,,;,,,,;,.ln ln .0,.ln 0,ln .i nn i i i nn i i a L x x x f x L x x x p x b Ld L c d d L L d θθθθθθθθ=====⎡⎤⎣⎦=⎡⎤⎣⎦==∏∏L L ：写出样本的似然函数取对数得求导解出即可若无解即单调,则应该用定义法找出的最大似然估计量步骤连续型离散型15.估计量的评价标准121212,.,,,.0,lim 1,,Pn E D D P θθθθθθθθθθθεθθεθθθθ∧∧∧∧∧∧∧∧∧∧∧→∞=<⎧⎫>−<=⎯⎯→⎨⎬⎩⎭若则称是的无偏估计量设都是的无偏估计量若则称比更有效若对任意的有即则称是的一致估计量.（1）无偏性（2）有效性（3）一致性16. 求置信区间的步骤{}1212,,12:,,.T a b P a T b a T b ααθθθθθθ∧∧∧∧<<=−⎛⎫<<<< ⎪⎝⎭（1）构造统计量并确定其分布；（2）给定,确定常数使得；（3）由（）反解出的范围得置信区间。
考研数学二重点
考研数学二重点考研数学二是众多考研学子需要攻克的重要科目之一。
对于许多考生来说，明确数学二的重点内容，制定有针对性的复习策略，是取得理想成绩的关键。
以下将详细介绍考研数学二的重点部分。
一、高等数学1、函数、极限、连续函数的概念、性质和各种类型的函数（如幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等）是基础。
极限的计算方法，包括四则运算、等价无穷小替换、洛必达法则等，是必考的重点。
连续性的概念以及间断点的类型判断也经常出现。
2、一元函数微分学导数的定义、几何意义和基本公式要熟练掌握。
利用导数判断函数的单调性、极值和最值，以及函数的凹凸性和拐点，是常见的题型。
此外，微分中值定理（如罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理）的应用也是重点。
3、一元函数积分学不定积分和定积分的计算方法，包括换元法、分部积分法等，要熟练运用。
定积分的应用，如求平面图形的面积、旋转体的体积、曲线的弧长等，也是重要的考点。
4、多元函数微分学多元函数的偏导数、全微分的概念和计算方法，以及多元函数的极值和条件极值问题，需要重点关注。
5、常微分方程常见的一阶和二阶常微分方程的解法，如可分离变量方程、齐次方程、线性方程等，要能够熟练求解。
二、线性代数1、行列式行列式的性质和计算方法是基础，包括展开法则、三角化法等。
2、矩阵矩阵的运算（加法、乘法、转置等）、逆矩阵的求法、矩阵的秩等是重点。
3、向量向量组的线性相关性判断、极大线性无关组的求法，以及向量空间的基本概念。
4、线性方程组线性方程组的解的结构、求解方法（高斯消元法），以及有解的判定条件。
5、特征值和特征向量矩阵的特征值和特征向量的求法，以及相似对角化的条件和方法。
三、复习方法1、基础知识的巩固对于重点概念、定理和公式，要反复理解和记忆，确保能够熟练运用。
2、多做练习题通过大量的练习题，熟悉各种题型和解题方法，提高解题速度和准确性。
3、总结归纳对做过的题目进行总结归纳，找出解题的规律和技巧，形成自己的解题思路。
考研数学一考点详解
考研数学一考点详解考研数学一是许多考生备战研究生入学考试的重要科目之一。
在数学一的考试中，有一些重要的考点需要我们掌握和理解。
本文将对考研数学一的一些重要考点进行详细解析，帮助考生更好地备考。
一、高等数学1. 极限与连续极限与连续是高等数学中的重要概念，也是考研数学一的重要考点之一。
在这一部分中，我们需要了解极限的定义及其性质，掌握各类函数的极限运算法则，能够通过极限的性质和运算法则解决一些典型问题。
2. 一元函数微分学一元函数微分学是数学中的重要分支，也是考研数学一中的另一个考点。
在这一部分中，我们需要了解函数的微分定义及其性质，熟练掌握常用函数的导数公式，能够灵活运用导数的性质解决各类问题。
3. 一元函数积分学一元函数积分学也是高等数学中的重要内容，同时也是考研数学一的考点之一。
在这一部分中，我们需要熟练掌握定积分的概念、性质和计算方法，了解不定积分的定义及其性质，并能够应用积分的性质解决各类积分计算问题。
二、线性代数1. 矩阵与行列式矩阵与行列式是线性代数中的基础概念，也是考研数学一中的重要考点。
我们需要了解矩阵的定义、基本运算和性质，掌握行列式的定义、性质和计算方法，能够应用矩阵和行列式的性质解决各类相关问题。
2. 向量空间与线性变换向量空间与线性变换是线性代数中的重要内容，也是考研数学一的考点之一。
我们需要了解向量空间的定义、性质和判定标准，熟悉线性变换的概念、性质和表示方法，能够分析各类线性变换的特征及其在向量空间中的应用。
三、概率论与数理统计1. 随机变量与概率分布随机变量与概率分布是概率论与数理统计中的基础概念，也是考研数学一的重要考点之一。
我们需要了解随机变量的定义、分类及其分布函数，熟悉各类常见概率分布的特征及其计算方法，能够应用概率分布解决各类概率计算问题。
2. 数理统计基础数理统计基础是概率论与数理统计中的另一个重要部分，也是考研数学一的考点之一。
我们需要了解统计量的定义及其性质，掌握参数估计和假设检验的基本原理和方法，能够根据具体问题进行参数估计和假设检验的分析和计算。
考研数学一历年大题考点
考研数学一历年大题考点考研数学一作为考研数学中的一个重要科目，历年的大题考点总结对于备战考研的同学来说至关重要。
通过对历年考研数学一大题的分析总结，可以帮助考生更好地把握数学一的考点，提高备考效率，增加应试把握。
下面将对考研数学一历年大题考点进行总结和归纳。
一、高等数学部分高等数学是考研数学一中的重要组成部分，涵盖的知识点较为广泛，考点也比较多。
在历年的大题中，常见的考点主要包括极限、导数、积分、微分方程等内容。
考生在备考高等数学时，需要重点掌握这些考点，特别是在解题时要善于运用不同的方法和技巧，灵活应用数学知识，提高解题效率。
二、线性代数部分线性代数是考研数学一中的另一个重要组成部分，考点主要包括矩阵、向量、空间、行列式、特征值等内容。
在历年的大题中，线性代数的考点较为稳定，考生需要熟练掌握相关概念和定理，掌握解题的一般方法和技巧。
在备考线性代数时，考生可以通过做大量的题目来巩固知识，提高解题能力。
三、概率统计部分概率统计是考研数学一中的另一大模块，考点主要包括概率、统计、随机变量、分布、参数估计、假设检验等内容。
历年的大题中，概率统计的考点比较灵活，考生需要熟练掌握相关知识，灵活运用概率统计的方法和技巧，提高解题的准确性和效率。
在备考概率统计时，考生可以通过总结历年考题的解题思路和方法，加强考点的梳理和理解，提高解题的应试能力。
四、数学分析部分数学分析是考研数学一中的重要内容，考点主要包括序列、级数、函数、一元函数、多元函数、泰勒展开、积分、微分方程等内容。
在历年的大题中，数学分析的考点较为稳定，考生需要熟练掌握相关概念和定理，灵活应用数学分析的方法和技巧，提高解题的准确性和效率。
在备考数学分析时，考生可以通过做大量的题目来巩固知识，加强考点的梳理和理解，提高解题的应试能力。
总的来说，考研数学一历年大题考点的总结和归纳，可以帮助考生更好地把握数学一的考点，提高备考效率，增加应试把握。
考生在备考数学一的过程中，应该注重对考点的整理和总结，熟练掌握相关知识，灵活应用数学方法和技巧，不断提高解题的准确性和效率，为考研数学一的考试打下坚实的基础。
考研数学 概率论部分的重要考点与常见题型
考研数学概率论部分的重要考点与常见题型摘要：在考研数学中，概率论与数理统计是非常重要的一部分，这部分要想拿分，就要了解下它里面内容的重要考点和常考题型。
1、随机变量及其分布在考试中，该考点所占比重很大，每年分值在12分左右。
&bull重要考点：I、分布函数、分布律、概率密度的相关性质II、联合分布、边缘分布与条件分布的计算III、随机变量函数的分布以及随机变量独立性的判断IV、常见分布的相关性质以上考点中，要重点掌握边缘分布以及条件分布的定义与相关的计算公式、随机变量函数的分布，在历年考研数学中考查力度还是相当大的。
求解过程中重在理解分布函数的定义，尤其涉及到随机变量范围的讨论时，避免失误，各位考研君一定要多加注意!&bull常考题型：I、有关分布函数、分布律、概率密度的相关性质的考察II、离散型或连续型随机变量边缘分布、条件分布的计算III、求解随机变量函数的分布。
2、数字特征考研中对数字特征的考察，频率也是很高的，在考试中，此考点一般与随机变量结合出题，每年的平均分值大概也在8分左右，所以考研的小伙伴更是不能忽视呦!&bull重要考点：I、随机变量以及随机变量函数的期望、方差相关计算公式II、数字特征的常用性质、常见分布的数字特征及运用III、二维随机变量协方差、相关系数的计算及其性质IV、独立性与不相关性的讨论&bull常考题型：I、直接考察数字特征的计算II、考察数字特征的常用性质对于该常考考点，公式多，记忆量大，所以要把相关的公式以及性质进行有效记忆，避免出现公式错用、混用的情况。
在考研中该考点与考点1经常结合出题，构成考研数学概率中的一道大题，各位考研君一定要提高警惕!3、参数估计参数估计是数理统计的重要内容，也是考试的重点，考研中对此考点的考查方式多以大题为主。
&bull重要考点：点估计。
点估计方法中，以矩估计和最大似然估计为主。
在复习该重要考点时，重点把握两种估计方法的求解步骤。
【考研数学】考研数学常考70题型通法
《高等数学部分》题型考点01极限的概念与性质【通用方法】极限与无穷小的关系：00lim (),()(1)x x f x A x x f x A o .题型考点02无穷小的比较（1）高阶无穷小、等价无穷小【通用方法】用定义转化成函数极限的计算问题.（2）无穷小排序【通用方法】利用0()lim0n x f x k x，解得n ，然后排序.题型考点03函数求极限【通用方法】（1）分析：把?x 代入极限，分析类型和化简方法（2）化简：①根式有理化②提公因子③计算非零因子④等价无穷小替换⑤拆分极限存在的项⑥幂指函数指数化⑦变量替换（尤其是倒代换）（3）计算：①洛必达法则②泰勒公式题型考点04极限的反问题（1）已知极限求另一极限【通用方法】加减乘除凑已知极限（2）已知极限求参数【通用方法】7种化简方法、泰勒公式、洛必达法则题型考点05函数的渐近线【通用方法】（1）垂直渐近线：若 )(lim x f ax ，则函数存在渐近线a x ；（2）水平渐近线：若b x f x)(lim ，则函数存在渐近线b y ；（3）斜渐近线：若b kx x f kx x f x x ])([lim )(lim ，则函数存在渐近线b kx y .题型考点06利用单调有界准则求数列极限【通用方法】（1）单调性①计算n n u u 1.若01 n n u u ，则}{n u 单调递增；若01 n n u u ，则}{n u 单调递减.②若)(1n n u f u ，构造函数)(x f ，单调数列应该有0)( x f ，若12u u ，则}{n u 单调递增；若12u u ，则}{n u 单调递减；另外，若0)( x f ，则数列不单调.（2）有界性①数学归纳法②均值不等式题型考点07求n 项和的数列极限【通用方法】①定积分定义②夹逼准则题型考点08判断函数的连续性与间断点【通用方法】①连续的定义②四种间断点的定义题型考点09一个点的导数【通用方法】一个点的导数用定义题型考点10切线方程与法线方程【通用方法】①求00(),()f x f x ②代入切线方程与法线方程.题型考点11各类函数求导（1）反函数求导【通用方法】反函数的导数等于原来函数导数的倒数.（2）复合函数求导【通用方法】从外层往内层逐层求导相乘.（3）隐函数求导【通用方法】把y 看成x 的函数，等式两边直接求导.（4）参数方程求导【通用方法】()()(),()()y t h t y h t y x t x t.（5）变限积分函数求导【通用方法】①设)()(21)()(x x dt t f x F，则)()]([)()]([)(1122x x f x x f x F ；②设xdt t xf x F 0)()(，则)()()()(00x xf dt t f dt t f x x F xx；注：被积函数中含有求导的变量时，要把变量分离出来，再求导.③设xdt t x f x F 0)()(，则令t x u ， xdu u f x F 0)()(，)()(x f x F .注：被积函数中含有求导的变量但不能直接分离时，要通过换元分离，再求导.（6）分段函数求导【通用方法】分段函数分段求，分段点处定义求题型考点12求0x 处的n 阶导数【通用方法】利用泰勒公式的唯一性题型考点13判断函数的单调性、极值点与凹凸性、拐点【通用方法】求函数的一阶导数、二阶导数进行判断题型考点14不等式的证明【通用方法】利用单调性证明（1）移项到大于号一边，构造()F x （2）求()()F x F x ,，判断()F x 的单调性（3）找()F x 的最小值点，验证最小值大于等于0.题型考点15方程根的问题【通用方法】①单调性②零点定理题型考点16曲率与曲率半径（仅数一、二要求）【通用方法】曲率公式232)1(y y K，KR 1.题型考点17罗尔定理的证明题【通用方法】（1）证明一阶导等于零（0)( f ），找两个原函数的点相等；（2）证明二阶导等于零（0)( f ），找三个原函数的点相等，或者两个一阶导相等；（3）证明表达式的题目（0)](),(,[ f f G ），思路如下：草稿纸上：① 换成x 把要证明的表达式抄下来；②两边移项，目的是便于积分求原函数注：遇到)(x f 可以把它除到)(x f 下面去，积分为)(ln x f ；③两边积分，目的是构造有用的)(x F 试卷上：令 )(x F ，易知)(x F 在],[b a 上连续，),(b a 内可导，再证明)(x F 两个点相等即可.（4）双介值问题：解题思路：①分离介值，把含不同介值的表达式移到等号两边；②结合（3）的思路，分别使用微分中值定理证明左边C ，右边C 即可注：C 为某常数，需要通过其中一边C ，满足罗尔定理的情况下，求得.另外，若只是证明存在两个介值，则不需要把区间分段；若要求证明存在两个不同的介值，则必须把区间分段，证明介值分别来自两个不同的区间.题型考点18拉格朗日中值定理的证明题【通用方法】找对区间（一般需要将区间等分或者根据第一问提示点将区间分开），在各区间上使用拉氏定理，然后相加相减凑所证结论.题型考点19泰勒中值定理的证明题【通用方法】找对展开点（一般为区间中点或端点），然后写出泰勒展开式，带入端点值，相加相减凑所证结论.题型考点20不定积分的计算【通用方法】①凑微分②去根号③分部积分④有理函数积分题型考点21定积分的计算【通用方法】①牛顿莱布尼兹公式②定积分的换元法③区间再现④分段函数分段积分⑤含抽象函数的积分使用分部积分题型考点22积分不等式的证明【通用方法】①转化为函数不等式，利用单调性证明②积分中值定理题型考点23含变限积分函数的等式方程【通用方法】①初值②求导题型考点24反常积分的计算【通用方法】在瑕点处拆开，直接按定积分计算.题型考点25反常积分敛散性的判定【通用方法】根据比较审敛法的极限形式，与P 积分进行比较判断.题型考点26定积分的几何应用【通用方法】微元法（1）求平面图形的面积① dxx y x y S ba121② d r S2221③dtt t ydx S ba3（2）求旋转体的体积① dxx fV bax2②bay dxx xf V2③d y V Dx（3）求平面曲线的弧长d r r dt t y t x dxx y ds 222221（仅数一、二要求）（4）求旋转体的侧面积ydsd S 2 侧（仅数一、二要求）题型考点27定积分的物理应用（仅数一、二要求）【通用方法】微元法（1）变力沿曲线做功①FSW ②maF （2）静水侧压力①PS F ②ghP（3）引力问题①221r m m GF 万②221r Q Q kF 库题型考点28微分方程的求解【通用方法】根据各类微分方程的固定求解步骤进行即可.（1）一阶微分方程①可分离变量的方程②齐次方程③一阶线性微分方程（2）可降阶的微分方程①不显含y 的微分方程②不显含x 的微分方程（3）二阶常系数线性微分方程①二阶常系数线性齐次方程②二阶常系数线性非齐次方程（4）伯努利方程、欧拉方程（仅数一）通过换元化为常见方程求解题型考点29微分方程的物理应用（仅数一、二要求）【通用方法】从问题出发，找两个变量，列微分方程.题型考点30多元复合函数求偏导【通用方法】①画出复合函数关系图②从外往内逐层求偏导题型考点31多元隐函数求偏导【通用方法】①直接求②公式法③一阶微分形式不变性（全微分法）题型考点32偏积分【通用方法】注意对x 积分时加)(y C ，对y 积分时加)(x C .题型考点33多元函数极值【通用方法】①令偏导数等于0解得驻点②根据充分条件判断极值题型考点34多元函数条件极值【通用方法】①代入法②拉格朗日乘数法题型考点35多元函数求闭区域上的最值【通用方法】①开区域内求极值②边界上求条件极值③比大小题型考点36各类积分比大小【通用方法】①不等式性质②对称性③格林公式、高斯公式（仅数一）题型考点37二重积分的计算【通用方法】①画D②观察对称性③选择坐标系和积分次序④化为累次积分计算题型考点38数项级数敛散性的判断（仅数一、三）【通用方法】（1）正项级数①比较审敛法（极限形式）②比值（根植）审敛法（2）交错级数①加绝对值后判断是否绝对收敛②莱布尼兹判别法（3）一般级数①加绝对值后判断是否绝对收敛②级数敛散性的性质题型考点39幂级数的收敛域及和函数（仅数一、三）【通用方法】（1）收敛域比值法（2）和函数逐项积分，逐项求导（3）函数展开成幂级数①逐项积分，逐项求导②常见泰勒级数题型考点40函数展开成傅里叶级数（仅数一）【通用方法】（1）周期为 2的傅里叶级数①10sin cos 2~)(n n n nx b nx a a x f ，其中,2,1,sin )(1,)(1,2,1,cos )(1n nxdx x f b dx x f a n nxdx x f a n n.②余弦级数若)(x f 为偶函数，则10cos 2~)(n n nx a a x f ，其中.0,)(2,2,1,cos )(200n n b dx x f a n nxdx x f a③正弦级数若)(x f 为奇函数，则1sin ~)(n nnx bx f ，其中,2,1,sin )(2,2,1,0,00n nxdx x f b n a n n（2）周期为l 2的傅里叶级数10sincos 2~)(n n n lxn b l x n a a x f ，其中 l l n l l n dx lxn x f l b dx l x n x f l a sin )(1,cos )(1.（3）狄里克雷收敛定理设)(x f 是周期为 2的可积函数，且满足①)(x f 上],[ 连续或只有有限个第一类间断点；②)(x f 上],[ 只有有限个单调区间，则)(x f 的以 2为周期的傅里叶级数收敛，且2)0()0()(000x f x f x S .题型考点41空间解析几何（仅数一）【通用方法】（1）平面与直线①平面点法式②直线点向式（2）曲面与曲线①旋转曲面轨迹法②投影曲线消元法（3）空间曲面的切平面与空间曲线的切线①曲面的法向量),,(z y x F F F ②曲线的切向量))(),(),((t z t y t x 或))(),(,1(x z x y 等.题型考点42三重积分的计算（仅数一）【通用方法】①投影法②截面法③柱面坐标④球面坐标题型考点43曲线积分的计算（仅数一）【通用方法】（1）第一类曲线积分①对称性②参数法（2）第二类曲线积分①对称性②参数法③积分与路径无关④格林公式题型考点44曲面积分的计算（仅数一）【通用方法】（1）第一类曲面积分①对称性②一投二代三计算（2）第二类曲面积分①对称性②一投二代三定号③轮换投影法④高斯公式题型考点45多元积分学的应用（仅数一）【通用方法】（1）质心、形心①质心横坐标D Dd y x f d y x xf x),(),(；dVz y x f dV z y x xf x ),,(),,(；LL dsy x f ds y x xf x ),(),(；dSz y x f dS z y x xf x ),,(),,(.②形心横坐标（数二、三的同学要求掌握平面图形的形心）DDd xd x；dVxdV x ；L Ldsxds x ；dSxdSx .（2）转动惯量2mr I 题型考点46场论公式（仅数一）【通用方法】（1）方向导数①定义),()cos ,cos (lim 00000y x f y x f l.②可微函数cos cos y x f f l.（2）梯度),(),(y x f f y x gradf （3）散度zR y Q x P A div（4）旋度Qy j A rot题型考点47经济学应用（仅数三）【通用方法】（1）边际)(x f dxdy（2）弹性xdx y dy E yx《线性代数部分》题型考点01数值型行列式的计算【通用方法】边化零，边展开题型考点02抽象行列式的计算【通用方法】①化为乘法②特征值的乘积题型考点03方阵的幂【通用方法】（1）找规律（2）若1)( A r ，则A A 1n nl，其中)(A tr l .（3）若1A P ΛP ，则P ΛP A nn1.题型考点04矩阵的秩【通用方法】①化行阶梯形②利用秩的9个结论题型考点05具体方程组的求解【通用方法】①化行阶梯形②化行最简形③写出同解方程组④写出通解题型考点06抽象方程组的求解【通用方法】解的结构（1）齐次方程组的基础解系：①是解②无关③个数()n r A （2）非齐次方程组的通解： 通通特非齐非题型考点07向量组的线性相关性【通用方法】①秩②定义题型考点08向量组的线性表示【通用方法】①秩②定义题型考点09向量组的极大无关组【通用方法】①部分组②无关③个数()r A .题型考点10相似对角化【通用方法】（1）解0 E A 得特征值123,, ；（2）解()0x E A 得特征向量123,,ααα；（3）令123(,,) P ααα，则1P AP Λ.题型考点11正交变换法化二次型为标准形【通用方法】（1）解0 E A 得特征值123,, ；（2）解()0x E A 得特征向量123,,ααα；（3）正交化得：123,,βββ；（4）单位化得：123,,γγγ；（5）令123(,,) Q γγγ，则在正交变换x y Q 下，二次型的标准形为222112233y y y .题型考点12配方法化二次型为标准形【通用方法】①优先配交叉项少的变量②所用变换必须为可逆变换题型考点13二次型的正定型【通用方法】等价条件：①0,0Tx x x A ；②特征值均大于0；③正惯性指数为n ；④顺序主子式均大于0.《概率统计部分》题型考点01概率计算公式【通用方法】（1）加法公式()P A B C 加奇减偶（2）减法公式()()()P AB P A P AB （3）乘法公式()(|)()(|)()P AB P A B P B P B A P A （4）条件概率()(|)()P AB P A B P B（5）全概率公式1()(|)()nk k k P A P A B P B （6）贝叶斯公式(|)()(|)()k k k P A B P B P B A P A题型考点02概率密度与分布函数【通用方法】（1）概率密度①()1f x dx；(,)1xoyf x y d ②()0f x ；(,)0f x y （2）分布函数①规范性()0,()1F F ②右连续性00(0)()F x F x ③单调不减性题型考点03常见分布【通用方法】题型考点04二维连续型随机变量的分布【通用方法】（1）边缘概率密度()(,),()(,)X Y f x f x y dy f y f x y dx（2）条件概率密度(,)()()X Y Y f x y f x y f y（3）独立性若(,)()()X Y f x y f x f y ，则,X Y 独立（4）事件概率{(,)}(,)DP X Y D f x y d题型考点05随机变量函数的分布【通用方法】（1）一维连续型随机变量函数的概率密度分布函数法：①定义②代入③讨论④求导（2）一维连续型随机变量函数的概率密度分布函数法：①定义②代入③讨论④求导公式法：()(,(,))Z y f z f x y x z dx z（3）离散型+连续型随机变量函数的概率密度分布函数法：①定义②代入③全概率公式④讨论⑤求导题型考点06数字特征【通用方法】（1）随机变量的数字特征①期望 取值概率②方差性质化简，公式计算③协方差性质化简，公式计算④相关系数性质化简，公式计算（2）统计量的数字特征①E X EX②1D X DX n③2ES DX④2()E n n⑤2()2D n n题型考点07二维正态分布的性质【通用方法】若221212(,)~(,;,;)X Y N ，则：（1）边缘分布都是服从一维正态分布，即 221122~,,~,X NY N .（2）X 和Y 任意的非零线性组合aX bY 服从一维正态分布.（3）X 和Y 相互独立的充要条件是相关系数0 .（4）若12,Z Z 是,X Y 的非零线性组合，则 12,Z Z 也服从二维正态分布.题型考点08三大抽样分布【通用方法】（1）2分布：222212()nn X X X （2）F 分布：22()(,)()m mF m n n n（4）t 分布：()t n（5）若12,,,n X X X 为来自正态总体2~(,)X N 的简单随机样本，则：~(0,1)X N②222(1)~(1)n S n ~(1)X t n 题型考点09点估计【通用方法】（1）矩估计总体的矩等于样本的矩（2）最大似然估计①离散型1()()n i i L P X X ；1()ln(())ni i LnL P X X ②连续型1()()ni i L f x ；1()ln(())ni i LnL f x 题型考点10估计量的评选标准【通用方法】（1）无偏性 ()E（2）有效性若 12()()D D ，则 1 比 2更有效（3）一致性P。
考研数学一有哪些重要的考点
考研数学一有哪些重要的考点考研数学一有哪些重要的考点一、高等数学考点函数、极限、连续：(1)无穷小量、无穷小量的比较方法、用等价无穷小量求极限;(2)函数连续性、判别函数间断点的类型;(3)闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理)。
一元函数微分学：(1)罗尔定理、拉格朗日中值定理、泰勒定理、柯西中值定理;(2)用洛必达法则求未定式极限;(3)用导数判断函数的单调性和求函数极值、最大值和最小值;(4)求函数图形的拐点及水平、铅直和斜渐近线;(5)计算曲率和曲率半径。
一元函数积分学：(1)求变上限积分函数的导数、牛顿-莱布尼兹公式;(2)计算反常积分;(3)用定积分表达和计算一些几何量与物理量(平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积及侧面积、平行截面面积为已知的立体体积、功、引力、压力、质心、形心等)及函数的平均值。
向量代数和空间解析几何：(1)求平面方程和直线方程;(2)求简单的柱面和旋转曲面的方程。
多元函数微分学：(1)求多元复合函数一阶、二阶偏导数;(2)求多元隐函数的偏导数;(3)求空间曲线的切线和法平面及曲面的切平面和法线的方程;(4)求简单多元函数的最大值和最小值。
多元函数积分学：(1)计算二重积分、三重积分;(2)计算两类曲线积分、曲面积分;(3)格林公式、高斯公式;(4)用重积分、曲线积分、曲面积分求一些几何量和物理量。
无穷级数：(1)任意项级数绝对收敛与条件收敛;(2)函数项级数的收敛域及和函数;(3)幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域;(4)常用函数的麦克劳林展开式。
常微分方程：(1)变量可分离的微分方程及一阶线性微分方程;(2)二阶常系数齐次线性微分方程;(3)用微分方程解决一些简单的应用问题。
二、线性代数考点(1)行列式的常见求法;(2)用伴随矩阵求逆矩阵，用初等变换求矩阵的秩和逆矩阵;(3)求向量组的秩、矩阵的秩与其行(列)向量组的秩之间的关系、求过渡矩阵、正交矩阵;(4)非齐次线性方程组解的结构及通解;(5)求矩阵的特征值和特征向量、将矩阵化为相似对角矩阵;(6)用正交变换化二次型为标准形。
2024考研数学(一二三)各卷中核心考点汇总
二项分布与条件 概率的计算
17 二重积分计算
二重积分计算
二重积分计算
解
换元求解微分方程，定 二元隐函数求偏
答 18 曲面的切平面，闭区域最值
积分的计算
导
题
19 泰勒中值定理
旋转体的体积，求最值 求最值，分部积
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分法
20 第二类曲线积分计算
二元函数求偏导，已知 泰勒中值定理
偏导求原函数
21 方阵的幂运算
泰勒中值定理
方程组求解
随机变量函数的分布以及数 齐次方程组解的关系、
最大值的分布函
22 字特征的计算、无偏性的概 二次型正交变换化标准
数、期望的计算
念
形
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2024 考研数学（一二三）各卷中核心考点汇总
业务课名称：数学
考生须知：1.答案必须写在答题纸上，写在其他纸上无效。
2.答题时必须使用蓝、黑色墨水笔或圆珠笔做答，用其他答题不给分，不得使
用涂改液。
试卷结构及知识点分布
如下表所示，这里汇总了 2024 考研数学各卷种题目的核心考点。在实际考试过
程中，10 个选择题中，对于数学一和数学三高等数学、线性代数和概率论与数
理统计的题目个数为 4+3+3,6 个填空题依然保持为 4+1+1，解答题共计 6 题，
个数为 4+1+1。数学二的试题中高数和线代的分布分别为：选择题 7+3，填空
题 5+1，解答题 5+1。
2024 考研数学各卷中核心考点汇总
题题
核心考查知识点（数学 核心考查知识点
核心考查知识点（数学一）
型号
考研数学复习中应该注意哪些高频考点
考研数学复习中应该注意哪些高频考点考研数学一直以来都是众多考研学子的重点和难点科目。
在复习过程中，准确把握高频考点是提高复习效率和成绩的关键。
下面就来详细说一说考研数学复习中应该注意的那些高频考点。
一、函数与极限函数与极限是考研数学的基础，也是每年必考的内容。
在这部分，极限的计算方法是重点，包括利用等价无穷小替换、洛必达法则、泰勒公式等。
同时，函数的连续性、间断点的类型以及闭区间上连续函数的性质也需要重点掌握。
对于等价无穷小替换，要熟练记住常见的等价无穷小，如当x→0 时，sin x~x，tan x~x，1 cos x~（1/2)x²等。
在使用等价无穷小替换时，要注意替换的条件，一般是在乘除运算中可以直接替换，在加减运算中要谨慎使用。
洛必达法则是求未定式极限的有力工具，但在使用时要注意法则的条件，即分子分母同时趋于 0 或者无穷大，并且在求导后极限存在或者为无穷大。
泰勒公式则是处理一些复杂极限的有效方法，要记住常见函数的泰勒展开式，如 e^x，sin x，cos x 等。
二、一元函数微分学导数的定义、几何意义和物理意义是这部分的基础。
要理解导数的定义式，掌握利用定义求导数的方法。
导数的几何意义是曲线在某一点处的切线斜率，物理意义则在运动学、电学等领域有广泛应用。
函数的单调性、极值和最值是重要考点。
通过求导判断函数的单调性，进而求出极值和最值。
需要注意的是，要准确求出导数为 0 的点和导数不存在的点，然后根据这些点将定义域分成若干区间，判断导数在每个区间的正负，从而确定函数的单调性和极值。
此外，中值定理也是高频考点，尤其是罗尔定理、拉格朗日中值定理和柯西中值定理。
要掌握这些定理的条件和结论，并能够熟练运用它们证明相关的等式和不等式。
三、一元函数积分学不定积分和定积分的计算是这部分的重点。
不定积分的计算方法包括换元法、分部积分法等，要熟练掌握这些方法，并能够灵活运用。
定积分的计算除了掌握基本的计算方法外，还要注意定积分的性质，如区间可加性、奇偶性等。
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考研数学部分的重要考点指导
1、两个重要极限，未定式的极限、等价无穷小代换
这些小的知识点在历年的考察中都比较高。
而透过我们分析，假如考极限的话，主要考的是洛必达法则加等价无穷小代换，特别针对数三的同学，这儿可能出大题。
2、处理连续性，可导性和可微性的关系
要求掌握各种函数的求导方法。
比如隐函数求导，参数方程求导等等这一类的，还有注意一元函数的应用问题，这也是历年考试的一个重点。
数三的同学这儿结合经济类的一些试题进行考察。
3、微分方程：
一是一元线性微分方程，第二是二阶常系数齐次/非齐次线性微分方程
对第一部分，考生需要掌握九种小类型，针对每一种小类型有不同的解题方式，针对每个不同的方程，套用不同的公式就行了。
对于二阶常系数线性微分方程大家一定要理解解的结构。
另一块对于非齐次的方程来说，考生要注意它和特征方程的联系，有齐次为方程可以求它的通解，当然给出的通解大家也要写出它的特征方程，这个变化是咱们这几年的一个趋势。
这一类问题就是逆问题。
对于二阶常系数非齐次的线性方程大家要分类掌握。
当然，这一块对于数三的同学来说，还有一个差分方程的问题，差分方程不作为咱们的一个重点，而且提醒大家一下，学习的时候要注意，差分方程的解题方式和微方程是相似的，学习的时候要注意这一点。
4、级数问题，主要针对数一和数三
这部分的重点是：一、常数项级数的性质，包括敛散性;二、牵扯到幂级数，大家要熟练掌握幂级数的收敛区间的计算，收敛半径与和函数，幂级数展开的问题，要掌握一个熟练的方法来进行计算。
对于幂级数求和函数它可能直接给咱们一个幂级数求它的和函数或者给出一个常数项级数让咱们求它的和，要转化成适当的幂级数来进行求和。
5、一维随机变量函数的分布
这个要重点掌握连续性变量的这一块。
这里面有个难点，一维随机变量函数这是一个难点，求一元随机变量函数的分布有两种方式，一个是分布函数法，这是基本要掌握的。
另外是公式法，公式法相对比较便捷，但是应用范围有一定的局限性。
6、随机变量的数字特征
要记住一维随机变量的数字特征都要记熟，数字特征很少单独性考察，往往和前面的一维随机变量函数和多维随机变量函数和第六章的数理统计结合进行考察。
特别针对数一的同学来说，考察矩估计和最大似然估计的时候会考察无偏性。
7、参数估计
这一点是咱们经常出大题的地方，这一块对咱们数一，数二，数三的考生来讲，包含两块知识点，一个是矩估计，一个是最大似然估计，这两个集中出大题。
数学是考研重要的学科，而且这一科目需要掌握的内容多，考核的方向也相对固定，因此各位2017备战考研的同学尽早准备总是没错的。