二次根式加减法(1)导学案
课题：二次根式的加减（1）
主备人：备课组：九年级数学组
目标：能判断什么是同类二次根式，掌握二次根式加减法法则并会用加减法法则进行计算重点：二次根式的加减法法则的运用
难点：会判定是否是最简二次根式
过程：
【课前热身】
1、阅读教材P14 问题
2、填空：4x+5x= 4y2+6 y2=
3y+7y= 2xy+5xy=
3、大胆猜想：①=
②
③6
④─
⑤─
【学习新知】
1、思考：如何进行二次根式的加减法？P14
①化简：
②合并：
【同类二次根式】几个二次根式化成最简二次根式后，被开方数或式相同，这样的二次根式叫做同类二次根式。
2、阅读例1、例2，学习二次根式加减法的运用。
【应用新知】
是同类二次根式的是：
1、二次根式、
2、化简下列各组二次根式，看它们是否是同类二次根式。
①
3、计算：①─②=
③4
4、计算：（化简后再合并）
（1（2
【巩固新知】教材P16 练习1、2、3
【学习小结】本节课学习了：1、二次根式加减法法则：
2、什么叫同类二次根式：
【达标检测】
C ：①②─
④
B:
\
⑤ ─
A: ─32a ─
13
②已知x=
3
4+，求2x +2y 的值。
【我的疑惑】1、
2、
3、
二次根式导学案(人教版全章)
二次根式导学案 二次根式(1) 一、学习目标 1、了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式。 2、掌握二次根式有意义的条件。 3、掌握二次根式的基本性质：)0(0≥≥a a 和)0()(2 ≥=a a a 二、学习重点、难点 重点：二次根式有意义的条件；二次根式的性质． 难点：综合运用性质)0(0≥≥a a 和)0()(2 ≥=a a a 。 三、学习过程 （一）复习回顾： （1）已知a x =2 ，那么a 是x 的______;x 是a 的________, 记为______,a 一定是_______数。 （2）4的算术平方根为2 ，用式子表示为 =__________；正数a 的算术平方根为_______，0的算术平方根为_______；式子)0(0≥≥a a 的意义是 。 （二）自主学习 (1)16的平方根是 ； (2)一个物体从高处自由落下，落到地面的时间是t (单位：秒)与开始下落时的高度h (单位：米)满足关系式2 5t h =。如果用含h 的式子表示t ，则t = ； (3)圆的面积为S ，则圆的半径是 ； (4)正方形的面积为3-b ，则边长为 。 思考：16， 5 h ，πs ,3-b 等式子的实际意义.说一说他们的共同特征. 定义: 一般地我们把形如a （0≥a ）叫做二次根式，a 叫做_____________ 1、试一试：判断下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？ 3，16-，34)0(3 ≥a a ，12 +x 2、当a 为正数时a 指a 的 ，而0的算术平方根是 ，负数 ，只有非负数a 才有算术平方根。所以，在二次根式a 中，字母a 必须满足 , a 才有意义。 3、根据算术平方根意义计算 ： (1) 2 )4( (2) （3）2)5.0( （4）2 )3 1( 根据计算结果，你能得出结论： ，其中0≥a , 4、由公式)0()(2≥=a a a ，我们可以得到公式a =2 )(a ,利用此公式可以把任意一个非负 数写成一个数的平方的形式。 如(5)2 =5；也可以把一个非负数写成一个数的平方形式，如5=(5)2 . 练习：(1)把下列非负数写成一个数的平方的形式： 6 0.35 (2)在实数范围内因式分解 72-x 4a 2-11 （三）合作探究 例：当x 是怎样的实数时，2-x 在实数范围内有意义？ 解：由02≥-x ，得 2≥x 当2≥x 时，2-x 在实数范围内有意义。 练习：1、x 取何值时，下列各二次根式有意义？ ①43-x ③ 2、（1有意义，则a 的值为___________． （2）若 x 为（ ）。 A.正数 B.负数 C.非负数 D.非正数 3、(1)在式子 x x +-121中，x 的取值范围是____________. (2)已知42 -x +y x +2＝0，则=-y x _____________. (3)已知233--+-= x x y ,则x y = _____________。 （四）达标测试 (一)填空题： 1、=??? ? ??2 53 2、若0112=-+-y x ，那么x = ，y = 。 3、当x = 时，代数式有最小值，其最小值是 。 ________ )(2=a x --2142 )3(
16章 二次根式全章导学案
二次根式(1) 学习目标： 1、了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式,掌握二次根式有意义的条件。 2、掌握二次根式的基本性质：)0(0≥≥a a 和)0()(2≥=a a a · ·预 习 案 （一）复习回顾： （1）已知a x =2，那么a 是x 的_ ____;x 是a 的___ _, 记为_ ___,a 一定是__ __数。 （2）4的算术平方根为2 ，用式子表示为 =______；正数a 的算术平方根为_____， 0的算术平方根为____；式子)0(0≥≥a a 的意义是 。 思考：16 ， π s ,3-b 等式子.说一说他们的共同特征. ` 定义: 一般地我们把形如a （0≥a ）叫做二次根式，a 叫做______。“ ”称为 。 1、判断下列各式，哪些是二次根式在后面“√”，哪些不是在后面“×”为什么 3（ ），16-（ ），34（ ） ），)0(3 ≥a a （ ），12+x （ ） 2、当a 为正数时a 指a 的 ，而0的算术平方根是 ，负数 ，只有非负数a 才有算术平方根。所以，在二次根式a 中，字母a 必须满足 , a 才有意义。 3、根据算术平方根意义计算 ： (1) 2)4( = (2) = （3）2)5.0( = （4）2)3 1(= 根据计算结果，你能得出结论： （0≥a ） 4、由公式)0()(2≥=a a a ，我们可以得到公式a =2)(a ,利用此公式可以把任意一个非负数 写成一个数的平方的形式。如(5)2=5或5=(5)2. 练习：(1)把下列非负数写成一个数的平方的形式：6= = 合 作 探 究 ________)(2 =a 42 )3(
16.1.1二次根式全章导学案
1、了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式。 2、掌握二次根式有意义的条件。 【学习重点】二次根式有意义的条件． 【学习过程】 【活动一】知识（5分钟） 这些知识你还记得吗？（先独立完成1分钟，后同桌互查1分钟。） 1、如果对于任意数x ,有x 2 = a ，那么x 叫a 的________, 记为______,其中 a 是x 的______;所以a 一定是_______数。 2、如果对于一个正数x ,有x 2 = a ，那么x 叫a 的________, 记为______,其中 a 仍是x 的______;所以a 一定是_______数。 3、正数a 的算术平方根为_______，0的算术平方根为_______； 式子)0(0≥≥a a 的意义是 。4的算术平方根为2，用式子表 示为 =__________； 【活动二】自主交流 探究新知（ 25分钟） 1、二次根式定义的学习：（12分钟） 完成 P2—思考中的容，阅读例1以上的容，尝试完成下面的问题： 1） 思考：如何判定一个式子是否是二次根式？ 2 3，16-，34，12+x 3）已知一个正方形的面积是5，那么它的边长是 。 4）下列各式一定是二次根式的是（ ） A 、12+x B 、12-x C 、1--x D 、x 总结：二次根式应满足的条件： 。 2、 二次根式有意义的条件的学习：（13分钟） 自学课本P--2页例1后，模仿例题的解答过程合作完成练习 ： 1）x 取何值时，下列各二次根式有意义？ ①43-x ③x --21 （2）若在实数围有意义，则x 为（ ）。 B.负数 C.非负数 D.非正数 总结：二次根式有意义的条件是： 【活动三】课小结 (学生归纳总结) （3分钟） 1．非负数a 的算术平方根a (a ≥0)叫做二次根式. 二次根式的概念有两个要点：一是从形式上看，应含有二次根号；二是被开方数的取值围有限制：被开方数a 必须是非负数。 20 a ≥??≥。 【活动四】拓展延伸（独立完成3分钟，班级展示2分钟） 1、在式子 x x +-121中，x 的取值围是____________. 2、已知42 -x +y x +2＝0，则x-y ＝ _____________. 3、已知y ＝x -3+23--x ,则x y = _____________。 【活动五】快乐达标（学生先独立完成5分钟，后组互查2分钟。） 1、下列式子中，哪些是二次根式？哪些不是二次根式？ 2，33， x 1 ，x （x ＞0），0，42，y x +1，y x +（x ≥0,y ≥0） 2、当x 是怎样的实数时，13-x 在实数围有意义？ 3、若20a -+=，则 2 a b -= 。 【补充练习】1、式子 1 1 2-+x x 有意义的x 的取值围是 。 2、已知：y x x x y 求,522+-+-=的值。 4 0)a ≥
八年级数学下二次根式导学案.doc
16． 1 《二次根式 (1) 》学案 班级 :姓名：小组： 学习内容：二次根式的概念及其运用 学习目标： 1、理解二次根式的概念，并利用 a （a≥0）的意义解答具体题目． 2、提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题． 学习过程 一、自主学习 (1) 16 的平方根是； (2) 一个物体从高处自由落下，落到地面的时间是t (单位：秒)与开始下落时的高度h(单 位：米 ) 满足关系式h 5t 2。如果用含h的式子表示t，则t= ； (3) 圆的面积为 S，则圆的半径是； (4) 正方形的面积为 b 3 ，则边长为。 思考： 16 ，h ，s , b 3 等式子的实际意义.说一说他们的共同特征. 5 定义 : 一般地我们把形如 a （a 0 ）叫做二次根式， a 叫做_____________。读作。 二、应用举例 例 1．下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式： 2 、3 3 、1 、 x（x>0）、x 0、42、- 2 、 1 、 x y （x≥0，y?≥0）． x y 解：二次根式有：；不是二次根式的有：。 例 2．当x是多少时，3x 1 在实数范围内有意义？ 解：由得：。当时，3x 1 在实数范围内有意义．
注意： 1、形如 a （a≥0）的式子叫做二次根式的概念； 2、利用“ a （a≥0）”解决具体问题 3、要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数。 三、学生小组交流解疑，教师点拨、拓展 例 3．当x是多少时，2x 3 在实数范围内有意义？ 例 4若 a 1 +b 1 =0，求a2004+b2004的值．(答案:2 ) 5 四、巩固练习 教材练习． 五、课堂检测 （ 1）、简答题 1．下列式子中，哪些是二次根式，那些不是二次根式？ -7 3 7x x4168 1 x （ 2）、填空题 1．形如 ________的式子叫做二次根式． 2．面积为 5 的正方形的边长为________． （ 3）、综合提高题 1．二次根式 a 1 中，字母a的取值范围是（） A、 a＜l B、a≤1 C、a≥1 D、a＞1 2．已知x 3 0 则x的值为 A 、 x>-3 B、x<-3C、x=-3 D、x的值不能确定 六、课后记
二次根式1导学案
二次根式（1）导学案 （一）复习回顾： （1） 已知a x =2，那么a 是x 的______;x 是a 的________, 记为______,a 一定是_______数。 （2）4的算术平方根为2，用式子表示为 =__________；正数a 的算术平方根为_______，0的算术平方根为_______；式子)0(0≥≥a a 的意义是 。 （二）自主学习（阅读课本P2-5页，完成下列内容） 定义: 一般地我们把形如 a （0≥a ）叫做二次根式，a 叫做_____________。 1、试一试：判断下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？ 3，16-，34)0(3 ≥a a ，12+x 2、当a 为正数时a 指a 的 ，而0的算术平方根是 ，负数 ，只有非负数a 才有算术平方根。所以，在二次根式a 中，字母a 必须满足 , a 才有意义。 3、根据算术平方根意义计算 ： (1) 2)4( (2) （3）2)5.0( （4）2)3 1( 根据计算结果，你能得出结论： ，其中0≥a , 4、由公式)0()(2≥=a a a ，我们可以得到公式a =2)(a ,利用此公式可以把任意一个 非负数写成一个数的平方的形式。 ________)(2=a 4 2 )3(
如(5)2=5；也可以把一个非负数写成一个数的平方形式，如5=(5)2. 练习：(1)把下列非负数写成一个数的平方的形式： 6 0.35 (2)在实数范围内因式分解 ①72 -x ② 4a 2-11 【例1】 下列式子，哪些是二次根式， 、1 x x>0） 、、 、 -、1x y + 、（x ≥0，y?≥0）． （三）合作探究 【例2】：当x 是怎样的实数时，2-x 在实数范围内有意义？ 解：由02≥-x ，得 2≥x 当2≥x 时，2-x 在实数范围内有意义。 练习：1、x 取何值时，下列各二次根式有意义？ ①43-x ③ + 11x + 2、（1a 的值为___________． （2）若 在实数范围内有意义，则x 为（ ）。 A.正数 B.负数 C.非负数 D.非正数 3、(1)在式子 x x +-121中，x 的取值范围是____________. (2)已知42-x + y x +2＝0，则=-y x _____________. (3)已知233--+-=x x y ,则x y = _____________。 【例3】⑴已知，求 x y 的值． x --21
最新人教版八年级数学下册第十六章 二次根式导学案(全章)
第十六章 二次根式导学案 二次根式(1) 一、学习目标 1、了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式。 2、掌握二次根式有意义的条件。 3、掌握二次根式的基本性质：)0(0≥≥a a 和)0()(2≥=a a a 二、学习重点、难点 重点：二次根式有意义的条件；二次根式的性质． 难点：综合运用性质)0(0≥≥a a 和)0()(2≥=a a a 。 三、学习过程 （一）复习回顾： （1）已知a x =2，那么a 是x 的______;x 是a 的________, 记为______,a 一定是_______数。 （2）4的算术平方根为2 ，用式子表示为 =__________；正数a 的算术平方根为_______，0的算术平方根为_______；式子)0(0≥≥a a 的意义是 。 （二）自主学习 (1)16的平方根是 ； (2)一个物体从高处自由落下，落到地面的时间是t (单位：秒)与开始下落时的高度h (单位：米)满 足关系式25t h =。如果用含h 的式子表示t ，则t = ； (3)圆的面积为S ，则圆的半径是 ； (4)正方形的面积为3-b ，则边长为 。 思考：16， 5 h ，πs ,3-b 等式子的实际意义.说一说他们的共同特征. 定义: 一般地我们把形如a （0≥a ）叫做二次根式，a 叫做_____________ 4
1、试一试：判断下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？ 3，16-，34)0(3 ≥a a ，12+x 2、当a 为正数时a 指a 的 ，而0的算术平方根是 ，负数 ，只有非负数a 才有算术平方根。所以，在二次根式a 中，字母a 必须满足 , a 才有意义。 3、根据算术平方根意义计算 ： (1) 2)4( (2) （3）2)5.0( （4）2)3 1( 根据计算结果，你能得出结论： ，其中0≥a , 4、由公式)0()(2≥=a a a ，我们可以得到公式a =2)(a ,利用此公式可以把任意一个非负数写成 一个数的平方的形式。 如(5)2=5；也可以把一个非负数写成一个数的平方形式，如5=(5)2. 练习：(1)把下列非负数写成一个数的平方的形式： 6 0.35 (2)在实数范围内因式分解 72-x 4a 2-11 （三）合作探究 例：当x 是怎样的实数时，2-x 在实数范围内有意义？ 解：由02≥-x ，得 2≥x 当2≥x 时，2-x 在实数范围内有意义。 练习：1、x 取何值时，下列各二次根式有意义？ ________ )(2=a 2)3(
二次根式复习导学案(一)
二次根式复习导学案 (一)
?????<=>==)0___() 0___()0___(____2a a a a 二次根式复习（一）学案 一、学习目标 1.熟练理解二次根式的定义，掌握二次根式有意义的条件和性质。 2.能熟练地进行二次根式的乘除法运算。 3.掌握最简二次根式的定义，能运用相关性质进行化简二次根式。 4. 在解决问题的过程中，让学生学会聆听、学会思考，同时发展学 生归纳和概括能力。 重点：熟练掌握二次根式的定义、性质，并能熟练地进行二次根式 的乘除法运算。 难点：能运用相关性质进行化简二次根式。 二、知识梳理 知识点1：二次根式的概念：形如 的式子叫做二次根 式。 知识点2：二次根式的性质： =2)(a （a ≥0）a 0(a ≥0) 知识点3：二次根式的乘除： {?????>≥=≥≥=?)0,0___()0,0___(b a b a b a b a 除法运算：乘法运算： 计算公式：化简公式：?????>≥=≥≥=?)0,0___()0,0___(b a b a b a b a 知识点4：最简二次根式定义 （1）被开方数中不含 ；（2）被开方数中不 含 。 我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式。 （原来学习的运算律（结合律、交换律、分配律）仍然适用，原来 所学的乘法公式22222b 2ab a )b a (;b a b)-b)(a (a +±=±-=+）仍然适用。） 三、精典例题探究 1.下列式子中，二次根式的个数为 （ ）
2. 使x －1有意义的x 的取值范围是 （ ） 3． x 取值范围是 。 4. 2×8的结果是 。 5. 。 6．计算： =211_______ =+-20132013)32()23(____ 四、当堂达标 1.若55 5a b ==, 则（ ） A 、a 、b 互为相反数 B 、a 、b 互为倒数 C 、ab=5 D 、a=b 2. （1）化简()25-的结果是（ ） A. 5 B. -5 C. 士5 D. 25 3.a a ---33有意义，则a 的值为 ； 42(3)________π-=， 2(32)______-= 52440x y y y --+=，则xy 的值为 6．实数a 22(4)(11)a a -- 化简后为 7．在实数内分解因式：（1）2a －2= 8．化简： (1)45 (2) 3 618+ 9. )1043(53544-÷? a 10 50第2题图
八年级数学下册16二次根式161二次根式1导学案新人教版
16．1 《二次根式(1)》 学习内容： 二次根式的概念及其运用 学习目标： 1、理解二次根式的概念，并利用a（a≥0）的意义解答具体题目． 2、提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题． 学习过程 一、自主学习 （一）、复习引入 （学生活动）请同学们独立完成下列三个问题： 问题1：已知反比例函数y=3 x ，那么它的图象在第一象限横、?纵坐标相等的点的坐标是 ___________．（3，3）． 问题2：甲射击6次，各次击中的环数如下：8、7、9、9、7、8，那么甲这次射击的方差是S2，那么 S=_________．（4 6 .） （二）学生学习课本知识（三）、探索新知 1、知识：如3、10、4 6 ，都是一些正数的算术平方根．像这样一些正数的算术平方根的式子， 我们就把它称二次根式．因此，一般地，我们把形如?的式子叫做二次根式，“”称为． 例如：形如、、是二次根式。 形如、、不是二次根式。 2、应用举例 例1．下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：2、33、1 x 、x（x>0）、0、42、 -2、 1 x y + 、x y +（x≥0，y?≥0）． 解：二次根式有：；不是二次根式的有：。 例2．当x是多少时，31 x-在实数范围内有意义？ 解：由得：。 当时，31 x-在实数范围内有意义． （3）注意：1、形如a（a≥0）的式子叫做二次根式的概念； 2、利用“a（a≥0）”解决具体问题 3、要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数。 二、学生小组交流解疑，教师点拨、拓展
例3．当x 是多少时，23x ++ 1 1 x +在实数范围内有意义？ 例4(1)已知y=2x -+ 2x -+5，求 x y 的值．(答案:2) (2)若1a ++1b -=0，求a 2004+b 2004 的值．(答案: 25 ) 三、巩固练习 教材练习． 四、课堂检测 （1）、简答题 1．下列式子中，哪些是二次根式那些不是二次根式？ 737x 41681x （2）、填空题 1．形如________的式子叫做二次根式． 2．面积为5的正方形的边长为________． （3）、综合提高题 1．某工厂要制作一批体积为1m 3 的产品包装盒，其高为0.2m ，按设计需要，?底面应做成正方形，试问底面边长应是多少？ 23x -+ 3x -2x -． 3.2(5)x --x 有（ ）个． A ．0 B ．1 C ．2 D ．无数 4.已知a 、b 5a -102a -=b+4，求a 、b 的值．
二次根式导学案(人教版全章)
二次根式(1)导学案 （一）复习回顾： （1）已知a x =2 ，那么a 是x 的_____;x 是a 的______, 记为____,a 一定是_____数。 （2）4的算术平方根为2 ，用式子表示为 =__________；正数a 的算术平方根为_______，0的算术平方根为_______；式子)0(0≥≥a a 的意义是 。 （二）自主学习 (1)16的平方根是 ； (2)一个物体从高处自由落下，落到地面的时间是t (单位：秒)与开始下落时的高度h (单位：米)满足关系式2 5t h =。如果用含h 的式子表示t ，则t = ； (3)圆的面积为S ，则圆的半径是 ； (4)正方形的面积为3-b ，则边长为 。 思考：16， 5 h ，πs ,3-b 等式子的实际意义.说一说他们的共同特征. 定义: 一般地我们把形如a （0≥a ）叫做二次根式，a 叫做_____。称为 。 1、试一试：判断下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？ 3，16-，3 4)0(3 ≥a a ，12+x 2、当a 为正数时a 指a 的 ，而0的算术平方根是 ，负数 ，只有非负数a 才有算术平方根。所以，在二次根式a 中，字母a 必须满足 , a 才有意义。 3、根据算术平方根意义计算 ： (1) 2)4( (2) （3）2)5.0( （4）2 )3 1( 根据计算结果，你能得出结论： ，其中0≥a , 4、由公式)0()(2≥=a a a ，我们可以得到公式a =2)(a ,利用此公式可以把任意一个非负数写成一个数的平方的形式。 如(5)2 =5；也可以把一个非负数写成一个数的平方形式，如5=(5)2 . 练习：(1)把下列非负数写成一个数的平方的形式： 6 0.35 (2)在实数范围内因式分解：72-x 4a 2 -11 （三）合作探究 例：当x 是怎样的实数时，2-x 在实数范围内有意义？ 解：由02≥-x ，得 2≥x 当2≥x 时，2-x 在实数范围内有意义。 练习：1、x 取何值时，下列各二次根式有意义？ ①43-x ③ 2、（1a 的值为___________． （2）若 在实数范围内有意义，则x 为（ ）。 A.正数 B.负数 C.非负数 D.非正数 3、(1)在式子 x x +-121中，x 的取值范围__________. (2)已知42 -x +y x +2＝0，则=-y x _____________. (3)已知233--+ -=x x y ,则x y = _____________。 （四）达标测试 1、=??? ? ??2 53 2、若0112=-+-y x ，那么x = ，y = 。 3、当x = 时，代数式有最小值，其最小值是 。 4、在实数范围内因式分解： （1）-=-229x x ( )2 =（x + ）(y - )（2）-=-2 23x x ( )2 =（x + ）(y - ) 5、一个数的算术平方根是a ，比这个数大3的数为 6、二次根式1-a 中，字母a 的取值范围是 ________)(2=a x --2142)3(
16.1 二次根式导学案
16.1 二次根式导学案(1) 一、学习目标 1、了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式。 2、掌握二次根式有意义的条件。 3、掌握二次根式的基本性质：)0(0≥≥a a 和)0()(2≥=a a a 二、学习重点、难点 重点：二次根式有意义的条件；二次根式的性质． 难点：综合运用性质)0(0≥≥a a 和)0()(2≥=a a a 。 三、学习过程 （一）复习引入： （1）已知x 2 = a ，那么a 是x 的______; x 是a 的________, 记为______, a 一定是_______数。 （2）4的算术平方根为2 ，用式子表示为 =__________； 正数a 的算术平方根为_______，0的算术平方根为_______； 式子)0(0≥≥a a 的意义是 。 （二）提出问题 1、式子a 表示什么意义? 2、什么叫做二次根式？ 3、如何确定一个二次根式有无意义？ （三）自主学习 自学课本第2页例前的内容，完成下面的问题： 1、试一试：判断下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？ 3，16-，34，5-，)0(3≥a a ，12+x 2、计算 ： (1) 2)4( (2) 2)5.0( （3） （4）2)3 1( 根据计算结果，你能得出结论： ，其中0≥a , )0()(2≥=a a a 的意义是 。 3、当a 为正数时指a 的 ，而0的算术平方根是 ，负 数 ，只有非负数a 才有算术平方根。所以，在二次根式 中，字母a 必须满足 , 才有意义。 （三）合作探究 2)3(________ )(2=a 4
1、学生自学课本第2页例题后，模仿例题的解答过程合作完成练习 ： x 取何值时，下列各二次根式有意义？ ①43-x ②223x + ③ 2、（1）若33a a ---有意义，则a 的值为___________． （2）若 在实数范围内有意义，则x 为（ ）。 A.正数 B.负数 C.非负数 D.非正数 （四）拓展延伸 1、(1)在式子x x +-121中，x 的取值范围是____________. (2)已知42-x +y x +2＝0，则x-y ＝ _____________. (3)已知y ＝x -3+23--x ,则x y = _____________。 2、由公式)0()(2≥=a a a ，我们可以得到公式a=2)(a ,利用此公式可以把任意一个非负数写成一个数的平方的形式。 (1)把下列非负数写成一个数的平方的形式：5 0.35 (2)在实数范围内因式分解 ①72-x ② 4a 2-11 （五）达标测试 A 组 (一)填空题： 1、 =________; 2、 在实数范围内因式分解： （1）x 2-9= x 2 - （ ）2= （x+ ____）(x-____) （2） x 2 - 3 = x 2 - ( ) 2 = (x+ _____) (x- _____) （二）选择题： 1、计算 （ ） A. 169 B.-13 C±13 D.13 2、已知 A. x>-3 B. x<-3 C.x=-3 D x 的值不能确定 3、下列计算中，不正确的是 （ ）。 x --21x -2 53???? ??的值为2)13(-30,x x +=则为（ ）
第七节 二次根式 第1课时 导学案
子洲三中 “双主”高效课堂 数学 导学案 2014-2015 学年第一学期 姓名： 组名： 使用时间2014年 月 日 年 级 科 目 课 题 主 备 人 备 课 方 式 负责人（签字） 审核领导（签字） 序号 八（3） 数学 第七节 二次根式 第1课时 乔智 一、【学习目标】 1．理解二次根式的概念，明确它的限制条件。 2．理解二次根式的性质，并能运用其性质进行相关计算。 3.理解二次根式的乘除法则，会运用法则进行二次根式的运算。 二、【学习过程】 （一）、学习准备 1、算术平方根的概念：一般地，如果一个_______x 的平方等于,a 即,a x 2=那么这个_______x 就叫做,a 的________________,记为“a ”，读作“根号a ”。 2、常用的乘法公式：（1）平方差公式： ________________________； （2）完全平方公式：________________________。 3、乘法对加法的分配律：________________________。 4、阅读教材：第七节《二次根式》（一） （二）、教材精读 5、二次根式的概念 例1求下列各数的算术平方根，并用符号表示出来： （1）2 4.7； （2） 2 9.3）（-； （3）2.25； （4）. 41 2 归纳：形如)0(≥a a 的式子叫做________________，其中____________叫做被开方数。 6、例2下列各式，哪些是二次根式？ （1）；6 （2）;18- （3）12+x ； （4）;83- 归纳：对二次根式概念的理解应注意以下四点： （1）二次根式中都含有_______________________________； （2）在二次根式中，被开方数a 必须满足__________，当________时，二次根式无意义； （3）在二次根式中，a 可以是一个____也可以是含字母的__________； （4）二次根式)0(≥a a 是a 的_______________，所以0______a 。 7、二次根式的乘、除法法则： 例3计算下列各式：（1）；336? （2） 3 12 。 归纳：二次根的乘、除法法则： （1）);0,0(__________≥≥=b a ab （2） )0,0(__________>≥=b a b a 。 实践练习：计算（1）;327? （2） 8 1 23÷ 。 （三）、教材拓展 8、二次根式的重要公式 例4求下列各式的值（1）2)4(； （2）;42 （3）2 )(a -。 归纳：1、);0__(__________2 ≥=a a ）（ 2、???<≥==)0____( )0____( _________ 2a a a 实践练习：化简2 52）（-
16章 二次根式全章导学案
页脚内容1 16.1二次根式(1) 学习目标： 1、了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式,掌握二次根式有意义的条件。 2、掌握二次根式的基本性质：)0(0≥≥a a 和)0()(2≥=a a a · ·预 习 案 （一）复习回顾： （1）已知a x =2，那么a 是x 的_ ____;x 是a 的___ _, 记为_ ___,a 一定是__ __数。 （2）4的算术平方根为2 ，用式子表示为 =______；正数a 的算术平方根为_____， 0的算术平方根为____；式子)0(0≥≥a a 的意义是 。 思考：16 ， π s ,3-b 等式子.说一说他们的共同特征. 定义: 一般地我们把形如a （0≥a ）叫做二次根式，a 叫做______。“”称为 。 1、判断下列各式，哪些是二次根式在后面“√”，哪些不是在后面“×”？为什么？ 3（ ），16-（ ），34（ ） ），)0(3 ≥a a （ ）， 12+x （ ） 2、当a 为正数时a 指a 的 ，而0的算术平方根是 ，负数 ，只有非负数a 才有算术平方根。所以，在二次根式a 中，字母a 必须满足 , a 才有意义。 4
页脚内容2 3、根据算术平方根意义计算 ： (1) 2)4( = (2) （3）2)5.0( = （4）2)3 1(= 根据计算结果，你能得出结论： （0≥a ） 4、由公式)0()(2≥=a a a ，我们可以得到公式a =2)(a ,利用此公式可以把任意一个非负数写成一个数的平方的形式。如(5)2=5或5=(5)2. 练习：(1)把下列非负数写成一个数的平方的形式：6= 0.35= 合 作 探 究 例1：当x 是怎样的实数时，2-x 在实数范围内有意义？ 练习1:x 取何值时，下列各二次根式有意义？ ② ③ 2 例2：在式子x x +-121中，x 的取值范围是什么？ ________)(2=a
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二次根式导学案人教版 二次根式导学案人教版 一.学习目标： 1.了解并熟记二次根式的概念，理解二次根式的意义并能确定被开方数中字母的取值范围; 2.理解公式(a)2=a(a≥0)，并能利用公式进行一般的二次根式的化简. 二.学习重点：二次根式的定义. 学习难点：二次根式的性质. 三.教学过程 想一想： 1.平方根的定义：. 2.一个正数有个平方根，它们;0的平方根是;负数. 3.算术平方根的定义：. 算一算： 1.圆的面积为S，则圆的半径是. 2.正方形的面积为b-3，则边长为. 3.在Rt△ABC中，∠B=90°.若AB=50m，BC=m，则AC=m 对上面各题的结果，你能发现它们有什么共同的特征吗? 定义:一般地，式子_____(a≥0)叫做二次根式，a叫做 ___________,“”称为二次根号. 二次根式应满足两个条件：①;②.
试一试： 1.下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式? 2、、1x、x(x>0)、-12、0、a2+5、-5、1x+y、x+y(x≥0，y≥0)、xy. 2.a取何值时,下列二次根式有意义. (1)a+1(2)1-10a(3)1a-3(4)a2+1(5)-(3-a)2(6)x-1+1-x 议一议： ①-1有算术平方根吗?②0的算术平方根是多少? ③当a<0时，a有意义吗?为什么? ④当a≥0，a可能为负数吗?为什么? 所以，你得出的结论是：a.(a). 动一动： 1.已知1+x+5-y=0，则x+y的值为. 2.(10广安)若x-2y+y+2=0，则xy的值为. 3.(11内蒙古)，则xy=. 4.(11日照)已知x，y为实数，且满足=0，那么x2011-y2011=. 二次根式性质的探索： 22=4，即(4)2=4;32=9，即(9)2=9，同样地，(2)2=2， (5)2=5，…… 你能用一般式来表示这样的规律吗? . Ⅰ.计算. (-5)2=_______;(2a)2=_______;(32)2=_______;(ab)2=_______;
16.1.1二次根式全章导学案
§16.1.1《二次根式》导学案 【学习目标】 1、了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式。 2、掌握二次根式有意义的条件。 【学习重点】二次根式有意义的条件． 【学习过程】 【活动一】知识链接（5分钟） 这些知识你还记得吗（先独立完成1分钟，后同桌互查1分 钟。） 1、如果对于任意数x ,有x 2 = a ，那么x 叫a 的________, 记为______,其中 a 是x 的______;所以a 一定是_______数。 2、如果对于一个正数x ,有x 2 = a ，那么x 叫a 的________, 记为______,其中 a 仍是x 的______;所以a 一定是_______数。 3、正数a 的算术平方根为_______，0的算术平方根为_______； 式子)0(0≥≥a a 的意义是 。4的算术平方 根为2，用式子表示为 =__________； 【活动二】自主交流 探究新知（25分钟） 1、二次根式定义的学习：（12分钟） 完成P2—思考中的内容，阅读例1以上的内容，尝试完成下 面的问题： 1） 思考：如何判定一个式子是否是二次根式 2 3，16-，34 ，12+x 3）已知一个正方形的面积是5，那么它的边长是 。 4）下列各式一定是二次根式的是（ ） A 、12+x B 、12-x C 、1--x D 、x 总结：二次根式应满足的条 件： 。 2、 二次根式有意义的条件的学习：（13 分钟） 自学课本P--2页例1后，模仿例题的解答过程合作完成练习 ： 1）x 取何值时，下列各二次根式有意义 ①43-x ③x -- 21 40) a ≥
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二次根式导学案 二次根式(1) 一、学习目标 1、了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式。 2、掌握二次根式有意义的条件。 3、掌握二次根式的基本性质：...a 0(a 0)和仁a)2 a(a 0) 二、学习重点、难点 重点：二次根式有意义的条件；二次根式的性质. 难点：综合运用性质,a 0(a 0)和G.a)2 a(a 0)。 三、学习过程 (一)复习回顾： (1)已知x2 a，那么a是x的_________ ；x是a的_______ ,记为_______ , a 一定是 ________ 数。 (2)___________________________________________ 4的算术平方根为2,用式子表示为据；正数a的算术平方根为________________________________________________ , 0的算术平方根为 _______ ；式子石0(a 0)的意义是 __________________ 。 (二)自主学习 (1) . 16的平方根是______________ ; (2) 一个物体从高处自由落下，落到地面的时间是t(单位：秒)与开始下落时的高度h(单位：米)满足关系式 h 5t2。如果用含h的式子表示t，贝U t= ___________ ; (3) 圆的面积为S,则圆的半径是_____________ ; (4) 正方形的面积为b 3，则边长为____________ 。 思考：16 , 、、h, 、、S,、b 3等式子的实际意义.说一说他们的共同特征. \ 5 \ 定义：一般地我们把形如j a ( a 0 )叫做二次根式，a叫做 ______________________ 。___________________ 。 1、试一试：判断下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？ 3 , 16 , 3 4 , ■ 5 , a (a 0) , x 1 ' '' '3 ' ，而0的算术平方根是 _，负数____ ，只有非负数a才有 2、当a为正数时..a指a的 算术平方根。所以，在二次根式a中，字母a必须满足, ..a才有意义。 3、根据算术平方根意义计算： (1)(⑷2(2) (、.3)2(3) C 0.5)2(4) (、；)2 根据计算结果，你能得出结论：(、咕)2 ________ ，其中a 0, 4、由公式C、a)2a(a 0)，我们可以得到公式a=0 a)2,利用此公式可以把任意一个非负数写成一个数的 平方的形式。
二次根式导学案
第二十一章 二次根式 21.1(1) 二次根式 【学习目标】： 1、了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式 2、理解二次根式有意义的条件，会判断被开方数中字母的取值范围。 【重点难点】：二次根式有意义的条件 【预习指导】 我们已经学习了平方根的意义,知道了式子16、2、a 的含义。同样地，我们也能理解2c 、 π S 、 g 2h 等式子的实际意义。这些式子有什么共同特征？ 【基本概念】 1、已知x 2 = a ，那么a 是x 的______; x 是a 的________, 记为______, a 一定是_______数。 2、式子)0(0≥≥a a 的意义是 。 3、一般地，式子)0(0≥≥a a 叫做 ，a 叫做 。 4、计算 ： (1) 2 )4( = (2) =（3）2)5.0( = （4）2 )3 1( = 根据计算结果，你能得出结论： ，其中0≥a , )0()(2≥=a a a 的意义是 。 5、当a 为正数时 指a 的 ，而0的算术平方根是 ，负数 ，只 有非负数a 才有算术平方根。所以，在二次根式中，字母a 必须满足 , 才 有意义。 【典型例题】 例1、试一试：判断下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？ 3，16-，345-)0(3≥a a ，12 +x 例2、x 是怎样的实数时，式子5-x 在实数范围内有意义？ 【课堂练习】 2)3(________)(2 =a
1、x 是怎样的实数时，下列式子在实数范围内有意义？ （1）5x + （2）4x 3- （3）1x 5+ （4）x 101- （5）1x 2 + （6）2 x - 2、计算： （1） 2 13）（ （2） 2 7 3）（ （3）2 8）（+2 2）（ （4）2 22b a ） （+ 【知识梳理】 1．非负数a 的算术平方根a (a ≥0)叫做二次根式. 二次根式的概念有两个要点：一是从形式上看，应含有二次根号；二是被开方数的取值范围有限制：被开方数a 必须是非负数。 2．式子)0(≥a a 的取值是非负数。 【课后练习】 1、下列各式中，正确的是（ ）。 A. B C D 2、下列计算中，不正确的是 （ ）。 A 、3= 2 )3( B 、0.5=2 )5.0( C 、 2 )3.0(=0.3 D 、2 )75(=35 3、计算： （1） 2 19 3）（= （2） 2 32）（= 第二十一章 二次根式 21.1(2) 二次根式 【学习目标】： 1、掌握二次根式的基本性质：a a =2 2、能利用上述性质对二次根式进行化简. 【重点难点】：重点：二次根式的性质a a =2 ． 4949+=+4994?=?2424-=-6 5 3625=
二次根式导学案人教版全章
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二次根式导学案 二次根式(1) 一、学习目标 1、了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式。 2、掌握二次根式有意义的条件。 3、掌握二次根式的基本性质：)0(0≥≥a a 和)0()(2≥=a a a 二、学习重点、难点 重点：二次根式有意义的条件；二次根式的性质． 难点：综合运用性质)0(0≥≥a a 和)0()(2≥=a a a 。 三、学习过程 （一）复习回顾： （1）已知a x =2，那么a 是x 的______;x 是a 的________, 记为______,a 一定是_______数。 （2）4的算术平方根为2 ，用式子表示为 =__________；正数a 的算术平方根为_______，0的算术平方根为_______；式子)0(0≥≥a a 的意义是 。 （二）自主学习 (1)16的平方根是 ； (2)一个物体从高处自由落下，落到地面的时间是t (单位：秒)与开始下落时的高度 h (单位：米)满足关系式25t h =。如果用含h 的式子表示t ，则t = ； (3)圆的面积为S ，则圆的半径是 ； (4)正方形的面积为3-b ，则边长为 。 思考：16， 5 h ，πs ,3-b 等式子的实际意义.说一说他们的共同特征. 定义: 一般地我们把形如a （0≥a ）叫做二次根式，a 叫做_____________。 1、试一试：判断下列各式，哪些是二次根式哪些不是为什么 3，16-，34)0(3 ≥a a ，12+x 2、当a 为正数时a 指a 的 ，而0的算术平方根是 ，负 数 ，只有非负数a 才有算术平方根。所以，在二次根式a 中，字母a 必须满足 , a 才有意义。 3、根据算术平方根意义计算 ： 4
人教版初二数学下册《16.2 第1课时 二次根式的乘法》导学案
16.2 二次根式的乘除 第1课时 二次根式的乘法 一、学习目标 a ≥0， b ≥0） （a ≥0，b ≥0），并利用它们进行计算和化简 二、学习重点、难点 重点： 掌握和应用二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质。 难点： 正确依据二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质进行二次根式的化简。 三、学习过程 （一）自学导航（课前预习） 1．填空：（1 ； （2 =____ ； （3 ． （二）合作交流（小组互助） 1、 学生交流活动总结规律． 2、一般地，对二次根式的乘法规定为 反过来 例1、计算 （1 （2 （3）3 （ 4 例2、化简 （1 （2 （3（4（5 巩固练习 （1 ）计算： ① ② 55×215 ③312a · 23 1ay （2）化简
（三）展示提升（质疑点拨） 判断下列各式是否正确，不正确的请予以改正： （1 = （2 展示学习成果后，请大家讨论：对于9×27的运算中不必把它变成243 后再进行计算，你有什么好办法？ 注：1、当二次根式前面有系数时，可类比单项式乘以单项式法则进行计算：即系数之积作 为积的系数，被开方数之积为被开方数。 2、化简二次根式达到的要求： （1）被开方数进行因数或因式分解。 （2）分解后把能开尽方的开出来。 （四）达标检测 A 组 1、选择题 （1）等式1112-=-?+x x x 成立的条件是（ ） A ．x ≥1 B ．x ≥-1 C ．-1≤x ≤1 D ．x ≥1或x ≤-1 （2）下列各等式成立的是（ ）． A ．45×25=85 B ．53×42=205 C ．43×32=75 D ．53×42=206