材料力学14级习题册16-4-1

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第一章绪论

一、是非判断题

1.1 材料力学的研究方法与理论力学的研究方法完全相同。 ( 错 ) 1.2 内力只作用在杆件截面的形心处。 ( 错 ) 1.3 杆件某截面上的内力是该截面上应力的代数和。 ( 错 ) 1.4 确定截面内力的截面法，适用于不论等截面或变截面、直杆或曲杆、基本变形或组合变

形、横截面或任意截面的普遍情况。 ( 对 ) 1.5 根据各向同性假设，可认为材料的弹性常数在各方向都相同。 ( 对 ) 1.6 根据均匀性假设，可认为构件的弹性常数在各点处都相同。 ( 对 ) 1.7 同一截面上正应力ζ与切应力η必相互垂直。 ( 对 ) 1.8 同一截面上各点的正应力ζ必定大小相等，方向相同。 ( 错 ) 1.9 同一截面上各点的切应力η必相互平行。 ( 错 ) 1.10 应变分为正应变ε和切应变γ。 ( 对 ) 1.11 应变为无量纲量。 ( 对 ) 1.12 若物体各部分均无变形，则物体内各点的应变均为零。 ( 对 ) 1.13 若物体内各点的应变均为零，则物体无位移。 ( 错 ) 1.14 平衡状态弹性体的任意部分的内力都与外力保持平衡。 ( 对 ) 1.15 题1.15图所示结构中，AD 杆发生的变形为弯曲与压缩的组合变形。 ( 对 ) 1.16 题1.16图所示结构中，AB 杆将发生弯曲与压缩的组合变形。 ( 错 )

二、填空题

1.1 材料力学主要研究杆件受力后发生的变形，以及由此产生的应力，应变。

1.2 拉伸或压缩的受力特征是外力的合力作用线通过杆轴线，变形特征是沿杆轴线伸长或缩短。

题1.15图

题1.16图

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1.3 剪切的受力特征是受一对等值，反向，作用线距离很近的力的作用，变形特征是沿剪切面发生相对错动。 1.4 扭转的受力特征是外力偶作用面垂直杆轴线，变形特征是杆轴线的相对转动。

1.5 弯曲的受力特征是外力作用线垂直杆轴线，变形特征是梁轴线由直线变为曲线。

1.6 组合受力与变形是指包含两种或两种以上基本变形的组合 1.7 构件的承载能力包括强度，刚度和稳定性三个方面。

1.8 所谓强度，是指材料或构件抵抗破坏的能力。所谓刚度，是指构件

抵抗变形的能力。所谓稳定性，是指材料或构件保持其原有平衡形式的能力。 1.9 根据固体材料的性能作如下三个基本假设连续性假设，均匀性假设，各向同性假设。

1.10 认为固体在其整个几何空间内无间隙地充满了组成该物体的物质，这样的假设称为连

续性假设。根据这一假设构件的应力、应变和变形就可以用坐标的连续函数来表示。

1.11 填题1.11图所示结构中，杆1发生拉伸变形，

杆2发生压缩变形，杆3发生弯曲变形。

1.12 下图 (a)、(b)、(c)分别为构件内某点处取出的单元体，变形

后情况如虚线所示，则单元体(a)的切应变γ＝ 2ａ；单

元体(b)的切应变γ＝ａ－ｂ；单元体(c)的切应变γ＝ 0 。

α＞β α

(a)

(b)

(c)

填题1.11图

专业学号姓名日期评分三、选择题

1.1 选题1.1图所示直杆初始位置为ABC ，作用力P 后移至AB ’C ’，但右半段BCDE 的形

状不发生变化。试分析哪一种答案正确。 1、AB 、BC 两段都产生位移。 2、AB 、BC 两段都产生变形。

正

确答案是

１。

1.2 选题1.2图所示等截面直杆在两端作用有力偶，数值为M ，力偶作用面与杆的对称面

一致。关于杆中点处截面 A —A 在杆变形后的位置（对于左端，由 A ’ —A ’表示；对于右端，由 A ”—A ”表示），有四种答案，试判断哪一种答案是正确的。

正确答案是Ｃ。

选题1.1图

’

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1.3 等截面直杆其支承和受力如图所示。关于其轴线在变形后的位置（图中虚线所示），有

四种答案，根据弹性体的特点，试分析哪一种是合理的。

正确答案是Ｃ。

四、计算题

1.1 求图示杆Ａ端的反力和1-1截面的内力，并在分离体上画出支反力和内力的方向。

选题1.2图

选题1.3图

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1.2 求图示结构中1-1和2-2截面的内力，并在分离体上画出内力的方向。

第二章拉伸、压缩与剪切

一、是非判断题

2.1 因为轴力要按平衡条件求出，所以轴力的正负与坐标轴的指向一致。 ( 错 ) 2.2 轴向拉压杆的任意截面上都只有均匀分布的正应力。 ( 错 ) 2.3 强度条件是针对杆的危险截面而建立的。 ( 错 ) 2.4.

位

移

是

变

形

的

量

度

。

( 错 )

2.5 甲、乙两杆几何尺寸相同，轴向拉力相同，材料不同，则它们的应力和变形均相同。

(错 )

2.6 空心圆杆受轴向拉伸时，在弹性范围内，其外径与壁厚的变形关系是外径增大且壁厚也

同时增大。 ( 错 ) 2.7 已知低碳钢的ζp ＝200MPa ，E =200GPa ，现测得试件上的应变ε＝0.002，则其应力能用

胡克定律计算为：ζ＝Eε=200×103×0.002=400MPa 。 ( 错 ) 2.9 图示三种情况下的轴力图是不相同的。 ( 错 )

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2.10 图示杆件受轴向力F N的作用，C、D、E为杆件AB的三个等分点。在杆件变形过程中，

此三点的位移相等。( 错)

2.11 对于塑性材料和脆性材料，在确定许用应力时，有相同的考虑。（错）2.12连接件产生的挤压应力与轴向压杆产生的压应力是不相同的。（对）

二、填空题

2.1 轴力的正负规定为拉力为正，压力为

负。

2.2 受轴向拉伸或压缩的直杆，其最大正应力位于横截面，计算公式为ＦＮ／

Ａ，最大切应力位于４５度截面，计算公式为ＦＮ／２Ａ。

2.3 拉压杆强度条件中的不等号的物理意义是最大工作应力σmax不超过许用应力

[σ] ，强度条件主要解决三个方面的问题是（1）强度校核；

（2）截面设计；（3）确定许可载荷。

2.4 轴向拉压胡克定理的表示形式有２种，其应用条件是σmax ≤σ

p 。

2.5 由于安全系数是一个__ _大于1_______数，因此许用应力总是比极限应力要__小

______。

2.6 两拉杆中，A1=A2=A；E1＝2E2；υ1＝2υ2；若ε1′＝ε2′（横向应变），则二杆轴力F N1_＝___F N2。

2.7 低碳钢在拉伸过程中依次表现为弹性屈服、强化、局部变

形、四个阶段，其特征点分别是σp ，σe，σs，σ

b 。

2.8 衡量材料的塑性性质的主要指标是延伸率δ、断面收缩率ψ、。

2.9 延伸率δ＝（L1－L）/L×100％中L1指的是拉断后试件的标距长

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度。

2.10 塑性材料与脆性材料的判别标准是塑性材料：δ≥5%，脆性材料：δ< 5%。

2.11 图示销钉连接中，2t2> t1，销钉的切应力η＝2F/πd2 ，销钉的最大挤压应力ζbs=

F/dt1 。

2.12 螺栓受拉力F作用，尺寸如图。若螺栓材料的拉伸许用应力为[ζ]，许用切应力为[η]，按拉伸与剪切等强度设计，螺栓杆直径d与螺栓头高度h的比值应取d/ h =4[τ]/[σ]。

2.13木榫接头尺寸如图示，受轴向拉力F作用。接头的剪切面积A=hb

，切应力η＝ F/hb

；挤压面积A bs= cb

，挤压应力ζbs= F/cb

。

2.14 两矩形截面木杆通过钢连接器连接(如图示)，在轴向力F作用下，木杆上下两侧的剪切面积A= 2lb

，切应力η＝ F/2lb

；挤压面积A bs= 2δb ，挤压应力ζbs= F/2δb

。

2.15挤压应力与压杆中的压应力有何不同挤压应力作用在构件的外表面，一般不是均

匀分布；

压杆中的压应力作用在杆的横截面上且均匀分布

。

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2.16图示两钢板钢号相同，通过铆钉连接，钉与板的钢号不同。对铆接头的强度计算应

包括：铆钉的剪切、挤压计算；钢板的挤压和拉伸强度计算。

若将钉的排列由（a）改为（b），上述计算中发生改变的是钢板的拉伸强度计算。对于（a）、（b）两种排列，铆接头能承受较大拉力的是（a）

。（建议画板的轴力图分析）

三、选择题

2.1 为提高某种钢制拉（压）杆件的刚度，有以下四种措施：

(A) 将杆件材料改为高强度合金钢；(B) 将杆件的表面进行强化处理（如淬火等）；

正确答案是 C

2.2 甲、乙两杆，几何尺寸相同，轴向拉力F相同，材料不同，它们的应力和变形有四种可能：

（A）应力σ和变形△l都相同； (B) 应力σ不同，变形△l相同；

（C）应力σ相同，变形△l不同； (D) 应力σ不同，变形△l不同。

正确答案是

2.3长度和横截面面积均相同的两杆，一为钢杆，另一为铝杆，在相同的轴向拉力作用下，两杆的应力与变形有四种情况；

（A）铝杆的应力和钢杆相同，变形大于钢杆；(B) 铝杆的应力和钢杆相同，变形小于钢杆；（C）铝杆的应力和变形均大于钢杆；(D) 铝杆的应力和变形均小于钢杆。

正确答案是

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2.4 在弹性范围内尺寸相同的低碳钢和铸铁拉伸试件，在同样载荷作用下，低碳钢试件的弹

性变形为1δ，铸铁的弹性变形为2δ，则1δ与2δ的关系是；

（A ）1δ>2δ ；（B ）1δ

<2δ；（C ）1δ =2δ ；（D ）不能确定。

正确答案是 B

四、计算题

2.1 试作图示各杆的轴力图。

2.2 图示等截面直杆由钢杆ABC 与铜杆CD 在C 处粘接而成。直杆各部分的直径均为d=36mm ，受力如图示。若不考虑杆的自重，试求AC 段和AD 段杆的轴向变形量AC l ?和AD l ?。

2.3 卧式拉床的油缸内径D =186 mm ，活塞杆直径d 1=65 mm ，材料为20 Cr 并经过热处理，

[σ]杆=130 MPa 。缸盖由六个M 20的螺栓与缸体连接，M 20螺栓内径d =17.3 mm ，材料为35钢，经热处理后[σ]螺=110MPa 。试按活塞杆和螺栓的强度确定最大油压p 。

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2.4 直杆在上半部两侧面都受有平行于杆轴线的均匀分布载荷，其集度为kN/m 10=p ；在

自由端D 处作用有集中力F P =20kN 。已知杆的横截面面积2

100.2m A -?=，l=4m 。试求：(1) A 、B

、E 三个横截面上的正应力；（2）杆内横截面上的最大正应力，并指明其作用位置。

2.5在图示简易吊车中，BC 为钢杆，AB 为木杆。木杆AB 横截面积A 1=100 cm 2，许用应力

[σ]1=7MPa ；钢杆BC 的横截面积A 2=6 cm 2，许用拉应力[σ]2=160MPa 。试求许可吊重F 。 B

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2.6图示拉杆沿斜面m-n由两部分胶合而成。设在胶合面上许用拉应力[σ]=100 MPa，许用

剪应力[τ]=50 MPa。并设胶合面的强度控制杆件的拉力。试问：为使杆件承受最大拉力F，α角的值应为多少？若杆件横截面积为4cm2，并规定α≤600，试确定许可载荷F。

2.7木制短柱的四角用四个40mm×40mm×4mm的等边角钢固定。已知角钢的许用应力

[σ]钢=160 MPa，E钢=200 GPa；木材的许用应力[σ]木=12 MPa，E木=10 GPa。试求许可载荷F。

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2.8 图示的杆件结构中1，2杆为木制，3，4杆为钢制，已知1，2杆的横截面面积

221m m 4000==A A ,3，4杆的横截面面积243mm 800==A A ；1，2杆的许用应力

[σ]木=20MPa ，3，4杆的许用应力[σ]钢=120MPa ，试求结构的许用载荷[P ].

2.9 图示组合柱由钢和铸铁制成，组合柱横截面是边长为2b 的正方形，钢和铸铁各占横截面

的一半（b b 2?）。载荷 F P 通过刚性板沿铅垂方向加在组合柱上。已知钢和铸铁的弹性模量分别为Es=196GPa ，E i =98.OGPa 。今欲使刚性板保持水平位置，试求加力点的位置x 应为多少。

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2.10 试校核图示连接销钉的剪切强度。已知F =100kN，销钉直径d =30 mm，材料的许用剪

应力[τ]= 60 MPa。若强度不够，应改用多大直径的销钉？

2.11 木榫接头如图所示。a = b =12 cm，h =35 cm，c =4.5 cm。F = 40 kN。试求接头的剪切

挤压应力。

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2.12 图示凸缘联轴节传递的力偶矩为m =200N ·m ，凸缘之间由四只螺栓联接，螺栓内径d

=10mm ，对称地分布在D 0 = 80mm 的圆周上。如螺栓的剪切许用应力[η]= 60 MPa ，试校核螺栓的剪切强度。

2.13 图示正方形截面的混凝土柱，其横截面边长为200mm ，浇注在混凝土基础上。基础分

两层，每层厚为t ，上层基础为边长a=300mm 的正方形混凝土板。下层基础为边长b=800mm 的正方形混凝土板。柱承受轴向压力F=200kN ，假定地基对混凝土板的反力

均匀分布，混凝土的许用剪应力[]MPa 5.1=τ，试计算为使基础不被剪坏所需的厚度t 值。

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第三章扭转

一、是非判断题

3.1 单元体上同时存在正应力和切应力时，切应力互等定理不成立。（错） 3.2 空心圆轴的外径为D 、内径为d ，其极惯性矩和扭转截面系数分别为

334

d D W d D I t p ππππ-=

（错）

3.3 材料不同而截面和长度相同的二圆轴，在相同外力偶作用下，其扭矩图、切应力及相对扭转角都是相同的。（错）

3.4 连接件承受剪切时产生的切应力与杆承受轴向拉伸时在斜截面上产生的切应力是相同

的。（错）二、填空题

3.1 图示微元体，已知右侧截面上存在与z 方向成θ 角的切应力τ，试根据切应力互等定理

画出另外五个面上的切应力。

3.2 试绘出圆轴横截面和纵截面上的扭转切应力分布图。

填题3.2 填题3.1

3.3 保持扭矩不变，长度不变，圆轴的直径增大一倍，则最大切应力ηmax 是原来的倍，

单位长度扭转角是原来的倍。

3.4 两根不同材料制成的圆轴直径和长度均相同，所受扭矩也相同，两者的最大切应力

_________ __，单位长度扭转 ____ _______。

3.5 公式P

I T ρτρ=的适用范围是。

3.6

对于实心轴和空心轴，如果二者的材料、长度及横截面的面积相同，则它们的抗扭能

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力；抗拉（压）能力。 3.7 当轴传递的功率一定时，轴的转速愈小，则轴受到的外力偶距愈______，当外力偶距一

定时，传递的功率愈大，则轴的转速愈。

3.8两根圆轴，一根为实心轴，直径为D 1，另一根为空心轴，内径为d 2，外径为D 2，

8.02

D d α，若两轴承受的扭矩和最大切应力均相同，则21D D ＝。

3.9 等截面圆轴上装有四个皮带轮，合理安排应为。

3.10 图中M x

3.11 由低碳钢、木材和灰铸铁三种材料制成的扭转圆轴试件，受扭后破坏现象呈现为：图（b ），

扭角不大即沿45o螺旋面断裂；图（c ），发生非常大的扭角后沿横截面断开；图（

d ），

表面出现纵向裂纹。据此判断试件的材料为，图（b ）：

；图（c ）：，图（d ）：。若将一支粉笔扭断，其断口形式应同图 .

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三、选择题

3.1 图示圆轴，已知GI p ，当m 为何值时，自由端的扭转角为零。（）

A. 30 N ·m ；

B. 20 N ·m ；

C. 15 N ·m ；

D. 10 N ·m 。

3.2 三根圆轴受扭，已知材料、直径、扭矩均相同，而长度分别为L ；2L ；4L ，则单位扭转

角θ必为。

A.第一根最大；

B.第三根最大；

C.第二根为第一和第三之和的一半；

D.相同。 3.3 实心圆轴和空心圆轴，它们的横截面面积均相同，受相同扭转作用，则其最大切应力

是。 A .

实空max max ττ>； B. 实空＝max max ττ； C. 实

空max

max ττ<； D. 无法比较。 3.4 一个内外径之比为α = d /D 的空心圆轴，扭转时横截面上的最大切应力为η，则内圆周处

的切应力为。

A. η；

B. αη；

C. （1－α3）η；

D. （1－α4）η；

3.5 满足平衡条件，但切应力超过比例极限时，下列说法正确的是。

A B C D

切应力互等定理：成立不成立不成立成立剪切虎克定律：成立不成立成立不成立

3.6 在圆轴扭转横截面的应力分析中，材料力学研究横截面变形几何关系时作出的假设

是。

A ．材料均匀性假设；

B ．应力与应变成线性关系假设；

C ．平面假设。 3.7 图示受扭圆轴，若直径d 不变；长度l 不变，所受外力偶矩M 不变，仅将材料由钢变为

铝，则轴的最大切应力（），轴的强度（），轴的扭转角（），轴的刚度（）。 A ．提高 B ．降低 C ．增大 D ．减小 E ．不变

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四、计算题

3.1 试绘出下列各轴的扭矩图，并写出最大扭矩值。

3.2 图示一阶梯形传动轴，上面装有三个皮带轮。主动轮Ⅰ输出的功率为 N 1 = 50马力，

从动轮Ⅱ传递的功率为 N 2 =30马力，从动轮Ⅲ传递的功率为N 3 = 20马力，轮轴作匀速转动，转速n = 200 r ∕min 。试作轴的扭矩图。

3.3 图示传动轴，转速n = 350 r ∕min ，主动轮Ⅱ输出的功率为 N 2 = 70 kW ，从动轮Ⅰ

和Ⅲ传递的功率为N 1 = N 3 = 20 kW ，从动轮Ⅳ传递的功率为 N 4 =30 kW 。（1）试作轴的扭矩图；（2）若将轮Ⅱ和轮Ⅲ的位置互换，试比较扭矩图有何变化。

M e

M 3a a

5.1m 3kN ?m 4kN ?m 2kN ?m 1kN ?a a a m 2kN ?m 3kN ?m

6kN ?a a a

3.0m

5.0

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3.4 图示一实心圆轴，直径d = 10 cm ，自由端所受外扭矩M e = 14 kN ·m ，（1）试计算

横截面上E 点（ρ= 3 cm ）的切应力以及横截面上的最大切应力。（2）若材料的切变模量G = 0.79×105 MPa ，试求B 截面相对于A 截面以及C 截面相对于A 截面的相对扭转角。

3.5 阶梯形圆轴，受力如图所示，外扭矩M A = 18 kN ·m ，M B = 32kN ·m ，M C = 14kN ·m 。

AE 段为空心圆截面，外径D = 140 mm ，内径d = 100 mm ；BC 段为实心圆截面，直径 d = 100 mm 。已知 [τ] = 80MPa ， [θ] = 1.2°∕m ，G = 0.8×105

MPa 。试校核此轴的强度和刚度。

0.5m

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第四章弯曲内力

一、是非判断题

4.1 杆件整体平衡时局部不一定平衡。（错）4.2 不论梁上作用的载荷如何，其上的内力都按同一规律变化。（错）4.3 任意横截面上的剪力在数值上等于其右侧梁段上所有荷载的代数和，向上的荷载在该截

面产生正剪力，向下的荷载在该截面产生负剪力。（错）4.4 若梁在某一段内无载荷作用，则该段内的弯矩图必定是一直线段。（对）4.5简支梁及其载荷如图所示，假想沿截面m－m将梁截分为二，若取梁的左段为研究对象，

则该截面上的剪力和弯矩与q、M无关；若取梁的右段为研究对象，则该截面上的剪力和弯矩与F无关。（错）

二、填空题

4.1 外伸梁ABC承受一可移动的载荷如图所示。设F、l均为已

知，为减小梁的最大弯矩值则外伸段的合理长度

a= 。

4.2 图示三个简支梁承受的总载荷相同，但载荷的分布情况不同。在这些梁中，最大剪力

F Qmax= ；发生在梁的截面处；最大弯矩M max= ；发生在梁的截

面处。