广西高一数学创新杯竞赛初赛试题(含参考答案及评分标准)
2012年广西高一数学竞赛初赛试卷
考试时间：2012年9月16日（星期日）8：30－10：30
一、选择题（每小题6分，共36分）
1．若c b a ,,为有理数，且0323=++c b a ，则=++c b a （ ）
（A ）0 （B ）1 （C ）2012 （D ）2015
答：A 。 解析：由有理数与无理数的性质可知0===c b a 时等式成立。故选A.
2．已知?
??=++=--02022z y x z y x ，则分式2
222
22z y x z y x ++--＝（ ） （A ）0 （B ）1 （C ）－1 （D ）2
答：C 。 解析：已知,00
2022=???=++=--x z y x z y x 得，则分式12
222
22-=++--z y x z y x .故选C.
3．下列四图，都是由全等正方形组成的图形，其中哪一个能围成正方体？答：（ ）
（A ） （B ） （C ） （D ） 答：A 。 解析：只有A 是可以的。故选A. 4．己知a 是正数，并且：等于则224
,12a
a a a +=-
（ ） （A ）5 （B ）3 （C ）1 （D ）-3 答：A 。解析：5424,122
22=+-=+=-）（则由a
a a a a a 。故选A.
5．化简22312523+++得（ ）
（A ）1 （B ）22+ （C ）12+ （D ）122+
答：D 。解析：122)223(23)21(1252322312523+=++=+++=+++。故选D.
6．若函数c bx ax y ++=2，当1,0,2-=x 时，其函数值9,5,15-=y ，则函数y 的最大值为（ ） （A ）5 （B ）
2
19
（C ）13 （D ）14 答：B 。 解析：由已知求得2
2
319
2652()2
2
y x x x =-++=--+
。故选B.
二、填空题（每小题9分，共54分）
1．方程：
6
7
5691089++-
++=++-++x x x x x x x x 的解为 . 答案：x=－7。解析：)
6)(5()
7)(5()6()9)(8()10)(8()9(22++++-+=++++-+x x x x x x x x x x ,
)
6)(5(1
)9)(8(1++=++x x x x ,7-=x .
2．已知两个三位数328和92x 的和仍是三位数75y 且能被9整除,则x ＋y 的值为 .
答案：9。解析：：x,y 都是0到9的整数，∵75y 能被9整除，∴y=6.∵328＋92x ＝567，∴x=3.
3．反比例函数()0>=k x
k
y 在第一象限内的图像如图，点M 是图 像上一点，MP 垂直x 轴于点P ，如果△MOP 的面积为1，那么k 的值
是 ；
答案：2. 解析：2,12
1
21,),,(====
=?k k xy S k xy y x M MOP 则, 4．化简223223-++
答：22。 解析：22)12()12(22322322=-++=-++。 5．计算：=?++?+?+?11
101
431321211Λ . 答：
11
10
。 解析：裂项求和: 11
101111)11101()3121()211(11101431321211=-=-++-+-=?++?+?+?ΛΛ. 6．如图，在△ABC 中，∠A ＝Rt ∠，∠B ＝60ο
,∠B 的平分线交AC 于D ，点D 到边BC 的距离为2cm,则边AC 的长是 cm.
答案：6。解析：由∠B 的平分线知，AD=点D 到边BC 的距离为=2cm,
则3
2,3AC
BC AC AB ==，由∠B 的平分线知 6,3
2332=+=?+=?=AC AC AC AC
AC BC AB AB AC AD AC AB DC AD .故边AC 的长是6cm.
A
B
C
D
三、（20分）对一切实数x ，函数=y 2(6)20ax a x +-+>恒成立，求a 的值．
解： 由于不等式对一切x ，函数=y 2
(6)20ax a x +-+>恒成立，故a 应该满足
2
00(6)420
a a a a >>??????<--?
20360
a a a >??
-+
解得218a <<………………20分
四、（20分）如图，在ΔABC 中，已知点D 为BC 的中点，M 为BD 上一点，若DN//AM ，求证：四边形ABMN 的面积等于ΔCMN 的面积。 证明：连接AD ，则有ADC ABD S S ??=，………………5分
又DN//AM ，则有AMD AMN S S ??=，………………10分 故MED AEN S S ??=， ………………15分
所以CMN ABMN S S ?=四边形。………………20分
五、（20分）实数a 、b 取什么值时，方程（3x －2）a+（2x －3）b=8x －7有无数多解？
解：原方程化为最简方程：（3a+2b －8）x=2a+3b －7，………………5分 根据 0x ＝0时，方程有无数多解，可知 当 ??
?=-+=-+0
7320
823b a b a 时，原方程有无数多解。………………10分
解这个方程组得?
??==12
b a ………………15分
故 当a=2且b=1时，原方程有无数多解。………………20分
A
B
C
N
E
A
B
C
D
M
N
创新杯数学竞赛试题
创新杯数学竞赛试题 一、选择题(5’×10＝50’) 以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的字母填在下面的表格中。明阳教育 1．与30以内的奇质数的平均数 最接近的数是 A．12 B．13 C．14 D．15 2．把10个相同的小正方体按如图所示的位置堆放，它的外表含有 若干个小正方形，如图将图中标有字母A的一个小正方体搬去， 这时外表含有的小正方形个数与搬动前相比 A．不增不减 B．减少1个 C．减少2个 n．减少3个 3．一部电视剧共8集，要在3天里播完，每天至少播一集，则安排 播出的方法共有________种。 A．21 B．22 C．23 D．24 4．甲、乙、丙三人出同样多的钱买同样的笔记本，最后甲、乙都比丙多得3本，甲、乙都给了丙2.4元，那么每本笔记本的价格是________元． A．0.8 B．1.2 C．2.4 D．4.8 5．用0，1，2，…，9这十个数字组成一个四位数，一个三位数，一个两位数与一个一位数，每个数字只许用一次，使这四个数的和等于2007，则其中三位数的最小值是：C，1736+204+58+9=2007 A．201 B．203 C．204 D．205
6．有2007盏亮着的灯，各有一个拉线开关控制着，拉一下拉线开关灯会由亮变灭，再拉一下又由灭变亮，现按其顺序将灯编号为1，2，…，2007，然后将编号为2的倍数的灯线都拉一下，再将编号为3的倍数的灯线都拉一下，最后将编号为5的倍数的灯线都拉一下，三次拉完后亮着的灯有_________盏． A．1004 B．1002 C．1000 D．998 7．已知一个三位数的百位、十位和个位分别是a，b，c，而且 a×b×c=a+b+c，那么满足上述条件的三位数的和为 A．1032 B，1132 C．1232 D．1332 8．某次数学考试共5道题，全班52人参加，共做对181题．已知每人至少做对1题；做对1道题的有7人，做对2道题的人和做对3道题的人一样多，做对5道题的有6人，那么做对4道题的人数是 A．29 B．31 C．33 D．35 9．一个三角形将平面分成2个部分，2个三角形最多将平面分成8个部分，…，那么5个三角形最多能将平面分成的部分数是 A．62 B．92 C．512 D．1024 10．一条单线铁路上有5个车站A，B，C，D，E，它们之间的路程如图所示．两辆火车同时从A，E两站相对开出，从A站开出的每小时行60千米，从E站开出的每小时行50千米．由于单线铁路上只有车站才铺有停车的轨道，要使对面开来的列车通过，必须在车站停车，才能让开行车轨道．那么应安排在某个站相遇，才能使停车等候的时间最短．先到这一站的那一列火车至少需要停车的时间是 二、填空题(5’×12二60’)
2019-2020年高一数学竞赛班选拔考试试题1
2019-2020年高一数学竞赛班选拔考试试题1 一．选择题：(每题6分，共36分) 1．若非空集合A={x|2a+1≤x≤3a-5}，B={x|3≤x≤22}，则能使A?（A B）成立的所有a的集合是( )（1998年高中数学联赛一试第二题6分） (A){a|1≤a≤9} (B){a|6≤a≤9} (C){a|a≤9} (D)Φ 2．根据图中骰子的三种不同状态显示的数字，推出？处的数字是（） A．1 B．2 C．3 D．6 3．已知有理数x、y、z两两不等，则,, x y y z z x y z z x x y --- --- 中负数的个数是( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.0个或2个 4．有A、B、C、D、E共5位同学一起比赛象棋，每两人之间只比赛1盘，比赛过程中 统计比赛的盘数知：A赛了4盘，B赛了3盘，C赛了2盘，D赛了1盘，则同学E赛了 （）盘 A．1 B.2 C.3 D.4 5．一椭圆形地块，打算分A、B、C、D四个区域栽 种观赏植物，要求同一区域种同一种植物，相邻的 两块种不同的植物，现有4 那么有（）种栽种方案. A.60 B.68 C. 78 D.84 6.甲乙两人轮流在黑板上写下不超过10的正整数，规定禁止在黑板上写已经写过的数 的约数，最后不能写的为失败者，如果甲写第一个，那么，甲写数字（）时有必 胜的策略 A．10 B.9 C.8 D.6 二．填空题：（每小题6分，共42分）
1．当整数m ＝_________时，代数式 13m 6 -的值是整数. 2．已知：a 、b 、c 都不等于0，且| abc |abc |c |c |b |b |a |a + ++的最大值为m ，最小值为n ，则 (m+n) 2004 ＝_________. 3．若n 是正整数，定义n ！=n ×(n-1)×(n-2)×…×3×2×1,设 m =1！+2！+3！+4！+…+2003！+2004！，则m 的末两位数字之和为 4．不等式|x |3-2x 2-4|x |+3＜0的解集是__________ 5. 小华、小亮、小红3位同学分别发出新年贺卡x 、y 、z 张，如果已知x 、y 、z 的最小公倍数是60；x 、y 的最大公约数是4；y 、z 的最大公约数是3，已知小华至少发出了5张贺卡,那么，小华发出的新年贺卡是 张. 6．小敏购买4种数学用品：计算器、圆规、三角板、量角器的件数和用钱总数列下表： 则7. 已知a 为给定的实数，那么集合M ＝｛x ∈R| x 2 -3x-a 2 +2=0｝的子集的个数 是 三．解答题：（每小题各11分,共22分，写出必要的解答过程） 1、甲、乙两人到物价商店购买商品，商品里每件商品的单价只有8元和9元两种．已知两人购买商品的件数相同，且两人购买商品一共花费了172元，求两人共购买了两种商品各几件？ 2、 长方形四边的长度都是小于10的整数(单位:厘米),这四个长度数可以构成一个四位数,这个四位数的千位数字与百位数字相同,并且这个四位数是一个完全平方数,求这个长方形的面积. 日照实验高级中学高一数学竞赛辅导班选拔考试
创新杯数学建模竞赛题
2011年天津工业大学“创新杯”数学建模竞赛赛题 要求：1.在A、B、C题中选择一题； 2.按以下格式加封面，在答卷中不得出现班级、姓名等； 3.如不愿意参加假期培训（7.9—7.23）和全国大学生数学建模竞赛的必须在封面声明，不愿自费参加竞赛的同学也请在封面声明； 4.参赛选手务必于2011年6月13日11时之前将纸质版论文上交，老校区同学交到主楼A座606，新校区同学交到第一公共教学楼B区314。
编号：（同学不得填写） ------------------------------------------------------------------- 编号： 队员姓名：队员一：__________________ 班级：___________学号：___________ 队员二：___________________班级：___________学号：___________ 队员三：___________________班级：___________学号：___________ (附：不愿意参加假期培训（7.9—7.23）和全国大学生数学建模竞赛)
A题：一种汽车比赛的最优策略 汽车运动是当前世界上一项重要的体育项目。这项运动比传统的体育项目更具综合性，尤其涉及科学技术的各个方面。数学物理科学在这个项目中自然十分重要。当然，汽车运动的比赛项目也十分丰富。其中的速度赛和节油赛就是两项基本比赛。有人设计了如下的两个比赛项目： 项目1：给汽车加一定量的燃油，在一定的路面及其风速环境下汽车行驶路程最远。 项目2：给汽车加一定量的燃油，在一定的路面及其风速环境下，在确定的比赛路段内，汽车行驶时间最短。 上述两个比赛项目的要点是比赛者应设计自己的最优比赛策略，既是给出定量燃油的消耗速率v(t), 尽量使上述两个项目达到最优效果。既是得到尽量好的比赛成绩。 请在合理的路面阻力和其他阻力假设下建立数学模型，并求出上述两个问题(项目)的最优策略，既是定量燃油的最优消耗律v(t)函数。 当汽车还有能量输入(例如：太阳能)时，如何修正数学模型。
2021届高一上学期数学竞赛试题
商洛中学2021届高一数学竞赛试题 一、选择题（本大题共有6小题，每题只有一个正确答案，每题5分，共30分） 1.设集合2 {|} M x x x ==，{|lg0} N x x =≤，则M N=（） A．[0,1] B．(0,1] C．[0,1) D．(,1] -∞2.已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形，则该正方体的正视图的面积 不可能 ．．．等于（） A．1 B．2 C． 2-1 2 D． 2+1 2 2 3.()(1)()(0)()() 21 x F x f x x f x f x =+≠ - 是偶函数，且不恒等于零，则（） A.是奇函数 B.是偶函数 C.可能是奇函数也可能是偶函数 D.不是奇函数也不是偶函数 4.函数()2 e e x x f x x - - =的图像大致为（） 5.设 0.2 log0.3 a=， 2 log0.3 b=，则( ) A．0 a b ab +< 2006 年“ 元旦 ”高一数学竞赛试题（新课程） 班别 姓名 分数 （时间： 100 分钟 , 满分 150 分） 一、 选择题 (共 6 小题 ,每小题 6 分 ,共 48 分 ) 1、集合｛ 0,1 ， 2， 2006｝的非空真子集的个数是 （ ） （ A ） 16 （ B ） 15 （ C ） 14 （ D ） 13 2、设 U=Z ， M= { x x 2k, k z} ， N= { x x 2k 1, k z} ， P= { x x 4k 1,k z} ，则下列结论 不正确的是 （ ） (A) C U M N (B) C U P M (C) M I N (D) N U P N 3、根据图中骰子的三种不同状态显示的数字，推出？处的数字是（ ） (A)1 (B)2 (C)3 (D)6 5 1 ? 4 1 2 3 4 5 4、函数 y 21 x 的图象是 （ ） 5、函数 f ( x) a x log a x 在[1,2] 上的最大值和最小值之差为 a 2 a 1, 则的 a 值为 ( ) (A )2 或 1 (B) 2 或 4 (C) 1 或 4 (D)2 2 2 6、有 A 、B 、C 、D 、E 共 5 位同学一起比赛象棋， 每两人之间只比赛 1 盘，比赛过程中统计比赛的盘数知： A 赛了 4 盘， B 赛了 3 盘， C 赛了 2 盘， D 赛了 1 盘，则同学 E 赛了（）盘 （ A ）1 （ B ） 2 （ C ） 3 （ D ） 4 7 若 ax 2 5x c 的解是 1 x 1 , 则 a 和 c 的值是（ ） 3 2 (A)a=6,c=1 (B)a=6,c=-1 (C)a=- － 6,c=1 (D)a= － 6,c=- － 1 8、若 x= 7lg 20 , y ( 1 )lg 0.7 则 xy 的值为（ ） (A) 12 2 (B)13 (C)14 (D)15 二、 填空题（共 6 小题 ,每小题 7 分 ,共 42 分） 1、已知函数 f (x) x(x 0) ，奇函数 g( x) 在 x 0 处有定义，且 x 0 时， x( x 0) g ( x) x(1 x) ，则方程 f ( x) g ( x) 1的解是 。 2014年广西“创新杯”数学竞赛高二初赛试卷参考答案及评分标准 一、选择题（每小题6分，共36分） 1、函数x x x y +-=)1(的定义域为（ ） A.{|0}x x ≥ B.{|1}x x ≥ C.{|1}{0}x x ≥ D.{|01}x x ≤≤ 答案：C 解析：由(1)0,0x x x -≥≥解得：1x ≥或0x =. 2、如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为（ ） A. B. C.6 D.4 答案：C 解析：几何体为三棱锥P ABC -，底面ABC 为等腰三角形，,4AB BC AC ==，顶点B 到AC 的距离为4，面PAC ⊥面ABC ，且三角形PAC 为以A 为直角的等腰直角三角形，所以棱PB 最长，长度为6。 3、在区域22:(1)4D x y -+≤内随机取一个点，则此点到点(1,2)A 的距离大于2的概率是（ ） A.13+ B.32π C.13 D.13-答案：A 解析：如图，因为A 点在圆22(1)4x y -+=上，所以到点(1,2)A 的距离大于2的点构成的区域是区域D 内去除它与区域22(1)(2)4x y -+-≤公共部分剩 下的部分，剩下部分的面积为144242433πππ??-??-?=+ ??? ，故 所求事件的概率为41343ππ+=+。 4、已知A 为ABC ?的最小内角，若向量 222211(cos ,sin ),( ,),cos 1sin 2 a A A b A A ==+-则a b ?的取值范围是 ( ) A ．1(,)2-∞ B ．1(1,)2- C ．21[,)52- D ． 2[,)5-+∞ 解：选C. 22222222222cos sin cos sin 1tan 31cos 1sin 22cos sin 2tan tan 2 A A A A A a b A A A A A A --?=+===-+-+++， (0,]3A π∈,tan A ∴∈.21[,)52a b ∴?∈- 5、设x x x f +=3)(，R x ∈，当20πθ≤ ≤时，0)1()sin (>-+m f m f θ恒成立， 则实数m 的取值范围是（ ） A.)1,0( B. )0,(-∞ C. )2 1,(-∞ D. )1,(-∞ 解：选D 因为函数)(x f 是奇函数，所以不等式0)1()sin (>-+m f m f θ恒成立转化为)1()sin (->m f m f θ，又)(x f 是增函数，所以1sin ->m m θ在]2 ,0[π 上恒成立。当0≥m 时，只要10->m ，解得10<≤m ，当0 高中数学竞赛模拟试题一 一 试 （考试时间：80分钟 满分100分） 一、填空题（共8小题，5678=?分） 1、已知,点(,)x y 在直线23x y += 上移动,当24x y +取最小值时,点(,)x y 与原点的距离是 。 2、设()f n 为正整数n （十进制）的各数位上的数字的平方之和，比如 ()22212312314 f =++=。记 1()() f n f n =， 1()(()) k k f n f f n +=， 1,2,3... k =，则 =)2010(2010f 。 3、如图，正方体1 111D C B A ABCD -中，二面角 1 1A BD A --的度数 是 。 4、在2010,,2,1 中随机选取三个数，能构成递增等差数列的概率是 。 5、若正数c b a ,,满足 b a c c a b c b a +- +=+，则c a b +的最大值是 。 6、在平面直角坐标系xoy 中，给定两点(1,2)M -和(1,4)N ，点P 在X 轴上移动，当MPN ∠取最大值时，点P 的横坐标是 。 7、已知数列...,,...,,,210n a a a a 满足关系式18)6)(3(1=+-+n n a a 且30=a ，则∑=n i i a 01 的值是 。 8、函数sin cos tan cot sin cos tan cot ()sin tan cos tan cos cot sin cot x x x x x x x x f x x x x x x x x x ++++=+++++++在(,)2 x o π∈时的最 小值为 。 二、解答题（共3题，分44151514=++） 9、设数列}{n a 满足条件：2,121==a a ，且 ,3,2,1(12=+=++n a a a n n n ) 求证：对于任何正整数n ，都有：n n n n a a 111+≥+ 10、已知曲线m y x M =-22:，0>x ，m 为正常数．直线l 与曲线M 的实轴不垂直，且依次交直线x y =、曲线M 、直线x y -=于A 、B 、C 、D 4个点，O 为坐标原点。 （1）若||||||CD BC AB ==，求证：AOD ?的面积为定值； （2）若BOC ?的面积等于AOD ?面积的3 1，求证：||||||CD BC AB == 11、已知α、β是方程24410()x tx t R --=∈的两个不等实根，函数=)(x f 1 22 +-x t x 的定义域为[,]αβ. （Ⅰ）求);(min )(max )(x f x f t g -= （Ⅱ）证明：对于) 2 ,0(π∈i u )3,2,1(=i ，若1sin sin sin 321=++u u u ，则 64 3 )(tan 1)(tan 1)(tan 1321<++u g u g u g . 二 试 （考试时间：150分钟 总分：200分） 一、（本题50分）如图， 1O 和2 O 与 ABC ?的三边所在的三条直线都相 切，,,,E F G H 为切点，并且EG 、FH 的 延长线交于P 点。 求证：直线PA 与BC 垂直。 二、（本题50分）正实数z y x ,,，满 足 1≥xyz 。证明： E F A B C G H P O 1。 。 O 2 高一数学竞赛试题及答案 时间： 2016/3/18 注意：本试卷均为解答题. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.总分150分,考试时间120分钟. 1.（本小题满分15分） 设集合{} ()() { } 2 2 2 320,2150,A x x x B x x a x a a R =-+==+++-=∈， （1）若{}2A B =求a 的值； （2）若A B A =,求a 的取值范围； （3）若(),U U R A C B A ==,求a 的取值范围. 2.（本小题满分15分）设},)]([|{},)(|{x x f f x N x x f x M ==== （1）求证：;N M ? （2）)(x f 为单调函数时，是否有N M =请说明理由. 已知函数4 4 4 )cos (sin )cos (sin 2)(x x m x x x f +++=在]2 ,0[π ∈x 有最大值5， 求实数m 的值． 已知函数f(x)在R上满足f(2－x)＝f(2＋x)，f(7－x)＝f(7＋x)且在闭区间[0,7]上，只有f(1)＝f(3)＝0，(1)试判断函数y＝f(x)的奇偶性； (2)试求方程f(x)＝0在闭区间[－2 011,2 011]上根的个数，并证明你的结论． 已知二次函数)0,,(1)(2 >∈++=a R b a bx ax x f ，设方程x x f =)(的两个实数根为1x 和2x . （1）如果4221<< 1．高中数学竞赛试题 ◇1986年上海高中数学竞赛试题 ◇1987年上海高中数学竞赛试题 ◇1987年上海市黄埔区高中数学选拔赛试题 ◇1988年上海市高一数学竞赛试题.doc ◇1988年上海高中数学竞赛试题 ◇1989年上海高中数学竞赛试题 ◇1990年上海高中数学竞赛试题 ◇1991年上海高中数学竞赛试题 ◇1992年上海高中数学竞赛试题 ◇1993年上海高中数学竞赛试题 ◇1994年上海高中数学竞赛试题 ◇1995年上海高中数学竞赛试题 ◇1996年上海高中数学竞赛试题 ◇1997年上海高中数学竞赛试题 ◇1998年上海高中数学竞赛试题 ◇1999年上海高中数学竞赛试题 ◇1999年上海市高中数学竞赛试题.doc ◇2000年上海高中数学竞赛试题 ◇2000年上海市高中数学竞赛试题.doc ◇2001年上海高中数学竞赛试题 ◇2002年上海市高中数学竞赛.doc ◇2003年上海高中数学竞赛试题 ◇杭州市第7届"求是杯"高二数学竞赛 ◇杭州市第8届"求是杯"高二数学竞赛 ◇北京市海淀区第9届高二数学竞赛团体赛 ◇北京市海淀区第10届高二数学竞赛团体赛 ◇北京市海淀区第11届高二数学竞赛团体赛 ◇1986年杭州市高中数学竞赛第二试试题 ◇1990年四川省高中数学竞赛一试试卷 ◇1991年四川省高中数学联合竞赛决赛试题 ◇1992年四川省高中数学联合竞赛决赛试题 ◇1996河北省高中数学联合竞赛 ◇1999年河北省高中数学竞赛试题 ◇2000年锦州市“语数外”三科联赛高一数学试题.doc ◇2000年创新杯数学竞赛高一初赛试卷.doc ◇2000年上海市中学生业余数学学校高一招生试题.doc ◇2000年河北省高中数学竞赛试卷.doc ◇2000年温州市高二数学竞赛 ◇2001年锦州市“语数外”三科联赛高二数学竞赛试题◇2001年温州市高一数学竞赛试卷.wps 第十五届“创新杯”大学生数学建模竞赛赛题 一、A—D题2018 年“深圳杯”数学建模挑战赛赛题 A题-人才吸引力评价模型研究 B题-无线回传拓扑规划 C题-人体减重机制调控模型及健康效用研究 D题-基于多源监测数据的道路交通流状态重构研究 二、E题 空气污染物的数据特性和相关性分析 雾霾常见于城市, 雾霾的源头多种多样，比如汽车尾气、工业排放、建筑扬尘、垃圾焚烧，甚至火山喷发等等，雾霾天气通常是多种污染源混合作用形成的。但各地区的雾霾天气中，不同污染源的作用程度各有差异。中国不少地区将雾并入霾一起作为灾害性天气现象进行预警预报，统称为“雾霾天气”。 雾霾现在几乎避无可避，其成分中PM2.5和PM10都属于可吸入颗粒物，两者都含有毒、有害物质，而且都能在大气中长期漂浮，输送距离远，对人体健康和空气污染影响大。PM2.5和PM10这两种物质的含量常被用来作为重要的检测指标。 E题附件是某省辖市在其各10个区县布设的检测设备（一个设备号代表一个检测站）采集的一段时间的PM2.5和PM10数据。请根据数据完成以下任务： 1.挑选某2-3个检测设备的采集数据，分析其PM 2.5和PM10含量的数据规律； 2.分析不同地区之间PM2.5和PM10数据的相关性； 3.建立合理的综合评价模型，根据10个区县各检测站的PM2.5和PM10数据，合理给出能够反映该省辖市每天各个时间段的PM2.5和PM10数据。 三、F题 大气污染问题 复旦大学经济学院、中国经济研究中心陈诗一教授和陈登科博士合作的论文“雾霾污染、政府治理与经济高质量发展”在国内权威经济学期刊《经济研究》2018年第2期作为封面文章发表，该论文也是陈诗一教授主持的国家社会科学基金重大项目“雾霾治理与经济发展方式转变机制研究”（项目批准号14ZDB144）的阶段性研究成果。这篇论文首次系统考察了雾霾污染对中国经济发展质量的影响及其传导机制，并估算了中国政府环境治理政策的减霾效果和政府环境治理对中国经济发展质量的影响。此项研究成果在推动中国经济发展方式转变和加快生态文明体制建设方面具有重要的理论价值和政策意义。 F题附件(1、2)为某城市2016年的大气监测数据（数据已做脱敏处理），请结合各监测点的数据，完成以下问题： 1.根据所给数据进行分析，大气污染主要和哪些因素有关， 2.对整个城市的大气污染状况的整体规律进行分析。 3.对各监测点之间的污染状况的相关关联性进行分析。 2017高一数学竞赛试题 导读：我根据大家的需要整理了一份关于《2017高一数学竞赛试题》的内容，具体内容：在我们的学习生活中，考试试卷的练习是我们的重要学习方式，我们应该认真地对待每一份试卷!下面是有我为你整理的2017高一数学竞赛试题，希望能够帮助到你!一、选择题：(本大... 在我们的学习生活中，考试试卷的练习是我们的重要学习方式，我们应该认真地对待每一份试卷!下面是有我为你整理的2017高一数学竞赛试题，希望能够帮助到你! 一、选择题：(本大题共12小题，每题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的) 1.已知 , 为集合I的非空真子集，且 , 不相等，若，则 ( ) A. B. C. D. 2.与直线的斜率相等，且过点(-4,3)的直线方程为 () A. = 32 B. =32 C. =32 D. =-32 3. 已知过点和的直线的斜率为1，则实数的值为 ( ) A.1 B.2 C.1或4 D.1或2 4. 已知圆锥的表面积为6 ，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面半径为 ( ) A. B.2 C. D. 5. 在空间中，给出下面四个命题，则其中正确命题的个数为 () ①过平面外的两点，有且只有一个平面与平面垂直; ②若平面内有不共线三点到平面的距离都相等，则∥; ③若直线l与平面内的无数条直线垂直，则l; ④两条异面直线在同一平面内的射影一定是两平行线; A.3 B.2 C.1 D.0 6. 已知函数定义域是，则函数的定义域是 ( ) A. B. C. D. 7. 直线在同一坐标系中的图形大致是图中的 ( ) 8. 设甲，乙两个圆柱的底面面积分别为，体积为，若它们的侧面积相等且，则的值是 ( ) A. B. C. D. 9.设函数，如果，则的取值范围是 ( ) A. 或 B. C. D. 或 10.已知函数没有零点，则实数的取值范围是 () A. B. C. D. 11.定义在R上的偶函数满足：对任意的，有 .则 ( ) A. B. C. D. 12. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各个面中，直角三角形的个数是 ( ) A.1 B.2 C.3 D. 2017—2018学年上学期竞赛试卷 高一数学 总分：150分时间：120分钟 一、选择题:(本大题共12小题，每题5分，共60分。在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。) 1．设全集是实数集都是I的子集（如图所示），则阴影部分所表示的集合为（） A. B. C. D. 2．已知集合中的是一个四边形的两条对角线的长，那么这个四边形一定不 是（） A. 梯形 B. 平行四边形 C. 矩形 D. 菱形 3．函数的图象可能是（） A. B. C. D. 4．若定义在R上的偶函数f(x)和奇函数g(x)满足f(x)＋g(x)＝x2＋3x＋1，则f(x)＝( ) A. x2 B. 2x2 C. 2x2＋2 D. x2＋1 5．已知，，，则的大小关系是（） A. B. C. D. 6．函数的单调减区间是（） A. B. C. D. 7．定义在R上的奇函数f(x)，满足f＝0，且在(0，＋∞)上单调递减， 则xf(x)＞0的解集为（） A. B. C. D. 8．若函数有零点，则实数的取值范围是（） A. B. C. D. 9．若函数是R上的减函数，则实数的取值范围是（） A. B. C. D. 10．已知函数是定义域为的偶函数，且时，，则函数的零点个数为（） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 11．若点分别是函数与的图像上的点，且线段的中点恰好为原点，则称 为两函数的一对“孪生点”，若，，则这两个函数的“孪生点”共有（）A. 对 B. 对 C. 对 D. 对 12．已知函数，若任意且都有 ，则实数的取值范围（） A. B. C. D. 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．已知幂函数在上是减函数，则实数_______. 14．设0 第十届“创新杯”全国数学邀请赛 小学六年级试卷 一、选择题 （4 分× 10=40 分）（以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的） 。 1．2012+2011-2010-2009+2008+2007-2006-2005+ +4+3-2-1=( ) A ．2012 B ．2010 C ．4020 D ．4048 2．有 n 个自然数（数可以重复）其中包括 2012，不包括 0，这 n 个自然数的平 均数是 572。如果去掉 2012 后，剩下 n-1 个数的平均数为 412，那么这 n 个 数中最大的数可以是（ ） A ．2012 B ． 4024 C ．3700 D ．3800 1 3333 1 1 7 ） 3．计算 9999 6666 2012 的结果为（ 6 2 9 9 A ．3333 B ．1331 C ．1332 D ．1321 4．某次知识竞赛共 5 道题，全班 52 人，答对一题得 1 分。已知全班共得 181 分。已知每人至少得 1 分，且得 1 分的有 7 人，得 2 分和得 3 分的人一样多， 得 5 分的人有 6 人，则得 4 分的有（ ）人。 A ．25 B ．30 C ． 31 D ．35 5．李军有一个闹钟，但它走时不准，这天下午 6∶ 00 把它对准北京时间，可到 晚上 9∶00 时，它才走到 8∶ 45。第二天早上李军看闹钟走到 6∶17 的时候 赶去上学，这时候北京时间为（ ） A ．7∶15 B ．7∶24 C ． 7∶ 30 D ．7∶35 6．A 、B 、C 为正整数，且 A 1 24 ，则 A+2B+3C= （ ） B 1 5 C 1 A ．10 B ．12 C ．14 D ．15 7．下列图形，第 10 个图中△比○多（ ）个 A ．44 B ．60 C ．56 D ．45 （ ） （ 2 （ 3 1 8．某校学生到郊外植树，已知老师是学生人数的 ） 1 。若每位男生种 13 棵树，女 3 生每人种 10 棵树，每个老师种 15 棵树，他们共种了 204 棵树，那么老师有 （ ）人。 A ．6 B ．7 C ．5 D ．4 9．如图，每个小方格面积为 1，那么△ ABC 面积为（ ） A ．10 B ．11 C ．12 D ．11.5 A 高一数学上学期学科竞赛试题 时间： 120 分钟 分值： 150 分 一、选择题（本大题共12小题,每小题5分,共60分。给出的四个选项中,只有一项是符合题 目要求的） 1.若角α 的终边与单位圆交于点1,2? ?? ,则sin α=( ) A.1 2 B. C. D.不存在 2.下列函数中,在区间()2,∞+上为增函数的是 （ ） A. 3 x y =- B. 12 log y x = C. () 2 2y x =-- D.12y x = - 3.下列函数为奇函数的是( ) A.1 22 x x y =- B. 3 sin y x x = C.2cos 1y x =+ D.22x y x =+ 4.已知13 241log 3log 72a b c ??=== ??? ,，,则,a b c ,的大小关系是（ ） A. a c b << B. b a c << C. c a b << D. a b c << 5.函数 2()lg(2)f x x x =+-的单调递增区间是（ ） A. ()1,+∞ B.1(,)2 -+∞ C. 1(,)2 -∞- D.(),2-∞- 6.已知()2 21()12,(0)x g x x f g x x x -=-=≠????,则 12f ?? = ??? （ ） A ．1 B ．3 C ．15 D ．30 7.已知函数)(x f 、()g x 分别是定义在R 上的奇函数、偶函数,且满足 ()()3x f x g x +=,则（ ） A. ()33 x x f x -=- B. 33()2 x x f x --= C. ()33 x x f x -=- D. 33()2 x x f x --= 8.设角α的终边过点 )0(8,6≠--a a a P ）（,则ααcos sin -的值是（ ） A 5 1 B 51- C 51-或57- D 51-或5 1 9. 函数 1 ()ln()f x x x =-的图象是（ ） A. B C. D. 10.设A ,B ,C 是三角形的三个内角,下列关系恒等成立的是 （ ） A. cos(A +B )=cos C B. sin(A +B )=sin C C. tan(A +B )=tan C D. sin 2A B +=sin 2 C 11.已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2,则这个圆心角所对的弧长是( ) A.2 B.1 sin 2 C.2sin1 D.sin2 12.若函数 ααcos sin -+=y ,且π α20≤≤,则α的范围是（ ） 2012年天骄辅导学校 高一数学竞赛试题 一、选择题(每小题5分, 共40分, 每题仅有一个正确答案) 1.已知函数f (x )满足f (| |2x x +)=log 2||x x , 则f (x )的解析式是( ) A.2-x B.log 2x C. -log 2x D.x -2 2.已知f (x )=1-21x -(-1≤x ≤0), 函数y =f (x +1)与y =f (3-x )的图象关于直线l 对称, 则直线l 的方程为( ) A.x =2 B.x =1 C.x =2 1 D.x =0 3.设f (x )是R 上的奇函数, 且在(0, +∞)上递增, 若f ( 21)=0, f (log 4x )＞0, 那么x 的 取值范围是( ) A.x ＞2或21＜x ＜1 B.x ＞2 C.21＜x ＜1 D.2 1＜x ＜2 4.已知定义域为R 的函数y =f (x )在(0, 4)上是减函数, 又y =f (x +4)是偶函数, 则( ) A. f (5)＜f (2)＜f (7) B. f (2)＜f (5)＜f (7) C. f (7)＜f (2)＜f (5) D. f (7)＜f (5)＜f (2) 5.若不等式2x 2+ax +2≥0对一切x ∈(0,2 1]成立, 则a 的最小值为( ) A.0 B. -4 C.-5 D. -6 6.已知定义域为R 的函数f (x )满足f (-x )= -f (x +2), 且当x ＞1时, f (x )单调递增. 如果x 1+x 2＜2, 且(x 1-1)(x 2-1)＜0, 则f (x 1)+f (x 2)的值( ) A.恒大于0 B.恒小于0 C.可能为0 D.可正可负 7.若函数f (x )=25-|x +5| -4×5-|x +5| +m 的图象与x 轴有交点, 则实数m 的取值范围是( ) A.m ＞0 B.m ≤4 C.0＜m ≤4 D.0＜m ≤3 8.对定义在区间[a , b ]上的函数f (x ), 若存在常数c , 对于任意的x 1∈[a , b ]有唯一的x 2∈[a , b ], 使得 2 21)()(x f x f +=c 成立, 则称函数f (x )在区间[a , b ]上的“均值”为c . 那么, 函数f (x )=lg x 在[10, 100]上的“均值”为( ) A.101 B.10 C.43 D.2 3 二、填空题(每小题5分, 共30分) 9.已知集合A={x | 4-2k ＜x ＜2k -8}, B={x | -k ＜x ＜k }, 若A ? ≠B, 则实数k 的取值范围是____________________ 10.若函数y =log a (2x 2+ax +2)没有最小值, 则a 的所有值的集合是_________________ 11.集合P ={x |x =2n -2k , 其中n , k ∈N , 且n ＞k }, Q ={x |1912≤x ≤2006, 且x ∈N }, 那么, 集合P ∩Q 中所有元素的和等于_________ 12.已知方程组???=-=+164log 81log 4log log 6481y x y x 的解为???==11y y x x 和???==22y y x x , 则log 18(x 1x 2y 1y 2)=________ 13.若关于x 的方程4x +2x m +5=0至少有一个实根在区间[1, 2]内, 则实数m 的取值范围是_________________ 14.设card(P)表示有限集合P 的元素的个数. 设a =card(A), b =card(B), c =card(A ∩B), 且满足a ≠b , (a +1)(b +1)=2006, 2a +2b =2a +b -c +2c , 则max{a , b }的最小值是______ 三、解答题(每题10分, 共30分) 15.设函数f (x )=|x +1|+|ax +1|. (1)当a =2时, 求f (x )的最小值; 2012年广西高一数学竞赛初赛试卷 考试时间：2012年9月16日（星期日）8：30－10：30 一、选择题（每小题6分，共36分） 1．若c b a ,,为有理数，且0323=++c b a ，则=++c b a （ ） （A ）0 （B ）1 （C ）2012 （D ）2015 答：A 。 解析：由有理数与无理数的性质可知0===c b a 时等式成立。故选A. 2．已知? ??=++=--02022z y x z y x ，则分式2 222 22z y x z y x ++--＝（ ） （A ）0 （B ）1 （C ）－1 （D ）2 答：C 。 解析：已知,00 2022=???=++=--x z y x z y x 得，则分式12 222 22-=++--z y x z y x .故选C. 3．下列四图，都是由全等正方形组成的图形，其中哪一个能围成正方体？答：（ ） （A ） （B ） （C ） （D ） 答：A 。 解析：只有A 是可以的。故选A. 4．己知a 是正数，并且：等于则224 ,12a a a a +=- （ ） （A ）5 （B ）3 （C ）1 （D ）-3 答：A 。解析：5424,122 22=+-=+=-）（则由a a a a a a 。故选A. 5．化简22312523+++得（ ） （A ）1 （B ）22+ （C ）12+ （D ）122+ 答：D 。解析：122)223(23)21(1252322312523+=++=+++=+++。故选D. 6．若函数c bx ax y ++=2，当1,0,2-=x 时，其函数值9,5,15-=y ，则函数y 的最大值为（ ） （A ）5 （B ） 2 19 （C ）13 （D ）14 答：B 。 解析：由已知求得2 2 319 2652()2 2 y x x x =-++=--+ 。故选B. 上海市高中数学竞赛 一、填空题（本题满分60分，前4小题每小题7分，后4小题每小题8分） 1.如图,正六边形111111A B C D E F 的边长为1,它的6条对角线又围成一个正六边形222222A B C D E F ,如此继续下去,则所有这些六边形的面积和是 . 2.已知正整数1210,, ,a a a 满足: 3 ,1102 >≤<≤j i a i j a ,则10a 的最小可能值是 . 3.若17tan tan tan 6αβγ++=，4 cot cot cot 5αβγ++=-,cot cot αβ 17 cot cot cot cot 5βγγα++=-，则()tan αβγ++= . 4．已知关于x 的方程()()lg 2lg 1=+kx x 仅有一个实数解，则实数k 的取值范围是 . 5．如图，?AEF 是边长为x 的正方形ABCD 的内接三角形，已知 90∠=?AEF ，,,==>AE a EF b a b ，则=x . 6．方程1233213+?-+=m n n m 的非负整数解(),=m n . 7．一个口袋里有5个大小一样的小球，其中两个是红色的，两个是白色的，一个是黑色的，依次从中摸出5个小球，相邻两个小球的颜色均不相同的概率是 .（用数字作答） 8．数列{}n a 定义如下：()1221211,2,,1,2,22+++=== -=++n n n n n a a a a a n n n .若 2011 22012 >+ m a ，则正整数m 的最小值为 . E1 C D 1 二、解答题 9．（本题满分14分）如图，在平行四边形ABCD 中，AB x =，1BC =，对角线AC 与BD 的夹角45BOC ∠=?，记直线AB 与CD 的距离为()h x ． 求()h x 的表达式，并写出x 的取值范围． 10．（本题满分14分）给定实数1a >，求函数(sin )(4sin ) ()1sin a x x f x x ++=+的最小 值． 11．（本题满分16分）正实数,,x y z 满足94xyz xy yz zx +++=，求证： （1）4 3 xy yz zx ++≥ ； （2）2x y z ++≥． O D C B A高一数学上竞赛试题及答案详解.docx
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