重点中学小升初面试考试真题数学(含解析)

重点中学小升初面试考试真题数学（含解析）

1．有位钟表师傅装表时由于粗心，把时针和分针都装成时针了，在多数情况下可根据两针所指的位置判断

出正确的时间，但有时也会出现两种可能，使你判断不出正确时间．有天中午12点，师傅把钟校准，问从此时到晚上12点，有多少次判断不出正确时间？不含中午12点和晚上12点．

【答案】132

【解析】方法一：时针走了一圈时（12小时），分针走12圈，时针与分针相交时，这个相对应的分针要走(12122)?-次．只有在分针、时针重合在一起时，即使分不出长短，也能判断出正确的时间，这种情况会发生(122)-次，因此，把判断不出的次数减去这个次数，即可找到答案：

(12122)(122)132?---=（次）

方法二：凡能发生两针位置互换的两个时刻，都不能正确的判断出当时的时间．

从12点到1点这段时间里，分针在0分到5分时恰有1次判断不出，分针在5分到10分时恰有1次判断不出，……

所以在12点到1点这段时间里，恰有11次判断不出

同理，在其余每一个小时里，都有恰好11次判断不出

所以一共有1211132?=次无法判断的情况．

2．定义新运算，若1181?=，8887??=，47714?+=，333?=，这道题中“+”、“?”、“=”与原来意义相同，只是每个数字代表的数字与原来不同．

（1）“1”所代表的数字是什么？

（2）1487??=．

【答案】（1）5；（2）1568

【解析】由已知：∵“8”?“8”?“8”=“7”且均为数字，

即为0~9之间任意一数字，

∴“8”2=，“7”8=，

又∵“1”?“1”=2“1”，

∴“1”5=，

又∵“4”885?+=“4”，

∴“4”6=，

∴“14”?“87”56281568=?=，

综上所述：（1）“1”代表5，

（2）“14”?“87”为1568．

上题中，将最后答案15688再倒着翻译回去就是3147了！第二问答案是3147！

3．有10名围棋选手，210（胜2分，平1分，负0分）制比赛，10名选手得分各不相同，第一名和第二名无败，第一名和第二名的分数的和比第3名多20分，第4名的分数等于倒数四名的分数之和，前6名的分数分别是多少？

【答案】17、16、13、12、11、9

【解析】210制比赛，10个选手对战，有2个特点：

1、每次比赛结果一定能产生积分和2+（一胜一负，则1个0分，1个2分，一平，则各1分，总积分还是2分）．

2、N 个选手内部比，一定会发生(1)/2n n ?-场比赛，则结合第一个条件可知，积分总数为90分！ 则可推理：

10名棋手总积分为90分，由于第二名没输过，所以第一名最多17分，前2名最多33分，第三名最多13分，若第四名只有11分，第五第六名得分之和最多19分，后四名得分之和为11，此时总得分为87，所以第四名应为12分，此时第五第六名得分之和应为20分，所以分别是11分和9分．

综上所述，可得答案17、16、13、12、11、9

4．河水是流动的，在Q 点处流入静止的湖中，一游泳者在河中顺流从P 到Q ，然后穿过湖到R ，共用3小时．若他由R 到Q 再到P ，共需6小时．如果湖水也是流动的，速度等于河水的速度，那么从P 到Q 再到R 需2.5小时．问在这样的条件下，从R 到Q 再到P 需几小时？（7.5小时）

【答案】7.5(h)

【解析】设QR 段船静水用t 小时，全长S ，

()(3)()(6)() 2.5V t V V t S V t V V t S V V S ?++-=?+--=??+?=?船船水船船水船

水，【注意此处有文字】 解得： 1.5415215t V S V S ??=??=???=??

船水，【注意此处有文字】 ∴逆流7.5(h)215

S S V V S ==?船水．【注意此处有文字】

5．甲乙两个机器人从AB 两地出发相向而行，甲乙相遇后，若乙向A 走，甲向B 走，当甲走到B

地时，乙离A 地还有45米远；若甲向B 走，乙调头向B 走，当甲走到B 地时，乙离B 地还有15米远，问AB 两地相距多少米？

【答案】90(m)

【解析】设第一次相遇乙走S 米，

则第一次相遇甲走(4515)S +-米?，

设相遇时间为t ，则， ②①乙甲

B A 15

45