2020年秋季高一新生入学分班考试数学试卷(浙江专用)03(wd无答案)
2020年秋季高一新生入学分班考试数学试卷（浙江专用）03一、单选题
(★) 1. 一元二次方程 x 2﹣3 x+6＝0的根的情况为（）
A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根
C．只有一个实数根D．没有实数根
(★★) 2. 如图， AB是⊙ O的直径， BP是⊙ O的切线， AP与⊙ O交于点 C， D为 BC上一点，若∠ P＝36°，则∠ ADC等于（）
A．18°B．27°C．36°D．54°
(★★) 3. 如果把1、3、6、10…这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16…这样的数称为“正方形数”.从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和.下列等式中，符合这一规律的是（）
A．13＝3+10B．25＝9+16C．49＝18+31D．36＝15+21
(★) 4. 甲、乙、丙进入了“中国主持人大赛”的东南区预选赛的决赛，他们三人擅长主持的节目分别是 A、 B、 C.现将标有 A、 B、 C的三个标签的球放入不透明的盒子中，让三位选手随机摸取一球，以确定比赛时的节目.则三人抽到的恰好都是自己擅长主持的节目的概率是（）
A．B．C．D．
(★★) 5. 在平面直角坐标系中，若点 A（1， m）到原点的距离小于或等于5，则 m的取值范围是（）
A．0≤m≤2B．0≤m≤
C．﹣≤m≤D．﹣2≤m≤2
(★★★) 6. 如图，在△ 中，平分，交于点，，垂足为，若，则的长为（）
A．6B．C．D．
(★★★) 7. 已知函数，若 M＝ f（1）+ f（2）+ f（3）+…+ f（2013）+ f（2014），
，则 M+ N＝（）
A．2014B．C．2013D．
(★★) 8. 如图，一艘快艇从 O港出发，向东北方向行驶到 A处，然后向西行驶到 B处，再向
东南方向行驶，共经过1小时到O港，已知快艇的速度是60km/h，则A，B之间的距离是（）
A．B．C．D．
(★★) 9. 设 x＝+1，则＝()
A．3B．4C．5D．8
(★★) 10. 已知抛物线 y＝ ax 2+ bx+ c（ a＜0）的对称轴为直线 x＝﹣2，记 m＝ a+ b， n＝ a
﹣ b，则下列选项中一定成立的是（）
A．m＝n B．m＜n C．m＞n D．n﹣m＜3
二、填空题
(★) 11. 已知扇形的弧长为，面积为，则该扇形的圆心角度数为 __ .
(★) 12. 若△ ABC的三边长为3，4，5，则△ ABC的外接圆半径 R与内切圆半径 r的差为__. (★★) 13. 如果关于 x的一元二次方程 ax 2+ bx+ c＝0有两个实数根，且其中一个根为另一个
根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，若( x﹣1)( mx﹣ n)＝0是倍根方程，则的值为__.
(★★) 14. 如图1表示一个时钟的钟面垂直固定于水平桌面上，其中分针上有一点 A，当钟面显示3点30分时，分针垂直与桌面， A点距离桌面的高度为10公分，若此钟面显示3点45分时， A点距桌面的高度为16公分，如图2，钟面显示3点50分时， A点距桌面的高度__.
(★★) 15. 若函数的图象经过，，当时，随的增大
而减小，则实数的范围__.
(★★★★) 16. 已知直线 l经过点 D（﹣1，4）与 x轴负半轴和 y轴正半轴分别交于 A， B两点，且Rt△ AOB的内切圆面积为π，则直线 l对应的一次函数表达式为__.
三、解答题
(★★) 17. 阅读以下材料：对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔（ J. Napier，1550年﹣1617年），纳皮尔发明对数是在指数概念建立之前，直到18世纪瑞士数学家欧拉（ Euler，1707年
﹣1783年）才发现指数与对数之间的联系.对数的定义：一般地，若，则
叫做以为底的对数，记作.比如指数式可以转化为，对数式可以转化为..我们根据对数的定义可得到对数的一个性质：
.理由如下：设，，所以，，所以
，由对数的定义得: ，又因为，所以
解决以下问题：
（1）将指数转化为对数式： __ .
（2）仿照上面的材料，试证明： .
（3）拓展运用：计算.
(★★) 18. 受疫情影响，很多学校都纷纷响应了“停课不停学”的号召.开展线上教学活动.为了解学生上网课使用的设备类型.某校从“电脑、手机、电视、其它“四种类型的设备对学生进行了一次抽样调查.调查结果显示.每个学生只选择了以上四种设备类型中的一种.现将调查的结果绘制
成如图两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息.解答下列问题：
（1）补全条形统计图；
（2）若该校共有名学生，估计全校用手机上网课的学生共有多少名；
（3）在上网课时，老师在、、、四位同学中随机抽取一名学生回答问题.求两次都
抽取到同一名学生回答问题的概率.
(★★) 19. 已知，求，的实数值.
(★★) 20. 甲、乙两家樱桃采摘园的樱桃品质相同，销售价格也相同.六月初，为庆祝“六一儿童节“，两家均推出了优惠方案，甲采摘园的优惠方案是：游客进园需购买60元的门票，采摘的
樱桃六折优惠；乙采摘园的优惠方案是：游客进园不需购买门票，采摘的樱桃超过一定数量后，超过部分打折优惠，优惠期间，设某游客的樱桃采摘量为（千克），在甲采摘园所需总费用
为（元），在乙采摘园所需总费用为（元），图中折线表示与之间的函数关系.
（1）求、与的函数表达式；
（2）当时，求甲采摘园所需总费用小于乙采摘园所需总费用时樱桃采摘量的范围.
(★★★) 21. 如图，在四边形 ABCD中， AB＝ AD，∠ DAC＝∠ ABC＝∠ ACD＝45°，点 G，
H分别是线段 AC， CD的中点.
（1）求证：△ GAB∽△ BAC；
（2）求的值；
（3）求证： B， G， H三点在同一条直线上.
(★★★) 22. 如图，在Rt△ ABC中，∠ C＝90°，以 BC为直径的⊙ O交 AB于点 D，切线 DE
交 AC于点 E.
（1）求证：∠ A＝∠ ADE；
（2）若 AD＝8， DE＝5，求⊙ O的半径.
(★★★) 23. 如图，在平面直角坐标系中，已知点 A的坐标为（2，4），直线 x＝2与 x轴相交于点 B，连结 OA，抛物线 C： y＝ x 2沿射线 OA方向平移得到抛物线 C'，抛物线 C'与直线 x＝2交于点 P，设抛物线 C'的顶点 M的横坐标为 m.
（1）求抛物线 C'的解析式（用含 m的式子表示）；
（2）连结 OP，当tan（∠ OAB﹣∠ AOP）＝时，求点 P的坐标；
（3）点 Q为 y轴上的动点，以 P为直角顶点的△ MQP与△ OAB相似，求 m的值.