科学管理研究-共同配送理论中时间窗问题探析

共同配送中时间窗问题探析

王雪瑞

（内蒙古财经学院，呼和浩特，010051）

摘要：共同配送作为提高物流效率、降低物流成本的先进配送方式已为发达国家所采用。在共同配送中，经常会遇到客户对于时间的特殊要求，从而形成了带“软时间窗”或“硬时间窗”以及“软”、“硬”时间窗兼有的共同配送问题，本文给出了解决此类问题所需的建立线性规划模型的具体方法和建模示例。

关键词：软时间窗、硬时间窗、共同配送

1．共同配送

1. 1共同配送定义

共同配送也称协同配送，最早由Stalk提出，按照日本运输省的定义是指：“在城市里，为了使物流合理化，在几个有定期运货需求的几个货主的合作下，由一个运输组织，使用一个运输系统的配送”。

国内学者对共同配送也做了很多研究，综其所述，可以这样来理解共同配：在合作共赢的理念下，在不同的配送中心之间，以提高物流效率、降低物流成本为目标，对有限的配送资源进行最优化配置，以此来促进全社会物资流通水平的配送方式。

共同配送的内涵，在于合作共赢理念下建立的配送中心合作一体化。配送中心间通过沟通、交流，逐步形成共识，在互信互利的基础上，通过协同组合、物流共同化等合作方式共享有限的资源，从而达到物流配送资源的整合，降低运营成本、提高获利能力，进而提升商品流通效率，促进商业环境现代化及整体社会资源的有效利用。

1. 2 发展共同配送的必要性

1、发展共同配送是经济发展的客观要求。随着国内各种配送中心的发展，物流网络和信息技术的不断开发和运用，共同化配送的发展已具备了相当的基础，它的建设将充分贯彻物流的合理化、标准化、系统化及物流现代化发展战略，有利于建立与国家经济、金融、贸易发展相适应的高效率、低成本、集约化、多功能的现代化物流体系。

2、加快共同配送的发展将有利于进一步提高国家流通领域的效率。改革现有的商品流通体制，实现企业群体分工已是当务之急。共同配送的发展进一步深

化了这个改革思路。使生产企业，销售企业与流通职能相分离，集中精力搞好自身的建设。共同配送联盟与生产销售企业之间通过产权机制和利益机制实现联合，提高流通组织化程度，降低流通成本，形成总体规模效应。

3、发展共同配送是商业业态不断成熟的必然趋势。近年来各种销售形式如:超市，便利店，仓储式商场的不断涌现和高速发展，对配送中心提出了更高的要求。共同配送的发展不仅能缓解连锁企业内部本身配送中心的超负荷运转，还可以使分散经营的便利店、中小零售商分享到“第三利润源”;不仅能促进连锁商业等新兴业态的高速发展，其本身也作为一种专门从事物流活动的新兴业态在商品流通领域中逐步发展壮大。

2．共同配送中的时间约束问题

在物流配送中，时间约束问题大体分为两种，一种是“允许延时”的“软时间窗”问题，一种是“不允许延时”的“硬时间窗”问题。

“软时间窗”问题是指，客户对配送的时间要求具有弹性，客户能够承受因各种原因导致的不能准时送达，但要索取因此而带来的损失。比如，某客户要求配送中心在24小时内将A货物运达指定仓库，且同时做出如下要求：1.如果提前到达，则配送中心要承担因货物提前入库而带来的库存费用；2.如果延期到达，则配送中心要承担因耽搁入库而给客户带来的损失，客户要对配送中心进行一定的处罚。当然，在这里所谓准时运达是指在一定的时间区间内的运达，比如[23,25]小时内运达都视为准时运达。像这样，有时间要求，但允许有时间弹性的配送问题，即可视为具有“软时间窗”的问题进行处理。

“硬时间窗”问题是指，客户对最长运达时间具有严格要求，也就是说，在客户的时间要求之内，配送中心必须将货物配送到位，否则视为配送失败活不可进行的配送活动。配送失败指的是配送中心有能力完成客户的配送要求，而因个人原因导致配送没有达到客户的时间要求，这样配送中心就要承担由此而给客户带来的损失。不可进行的配送活动是指，配送中心本身无力完成客户的时间要求，这样就导致了物流流通的障碍和瓶颈。

3．带时间窗共同配送问题的解决方法

3．1带“软时间窗”共同配送问题的解决

带“软时间窗”共同配送的问题，可以通过建立线性规划模型进行求解[5] `[7]。以i个厂商，j个配送中心，k个客户，配送一种商品的共同配送问题为例，建

模过程如下；

模型的目标函数定为成本最小，其主要考虑以下部分： 一、厂商到配送中心的运费

也就是货物到达配送中心前发生的配送费用，可以表示为：∑

∑==I

i J

j ij ij

U C

1

1

，其

中ij C 为产品从工厂i 到配送中心j 每单位运量的运输费；ij U 为产品从厂i 到配送中心j 的运量。

二、配送中心到客户的运费

也就是货物从配送中心运出后发生的费用，可以表示为：∑∑==''J

j K

k jk jk U C 11

，其

中jk C '为产品从配送中心j 向客户k 运输单位运量的发送费；jk U '为产品从配送中心j 到客户k 的运量。

三、配送中心发生的费用

这部分费用指配送中心本身的运营费用和货物处理费用的总和，即配送中心

固定费用和流动费用的总和，可以表示为：∑=+J

j j j j F Y V 1

])([θ，其中j V 为配送中

心j 的单位运量的可变费用；θ为配送中心处理费用增加系数[21]， 0<θ<1；j

F 为配送中心j 固定运营费用；j Y 为通过配送中心j 的运量，既∑==

I

i ij

j U Y 1

；

10()00j j j Y j r Y Y j >??=?

=??，，配送中心被选中，，配送中心未被选中

，主要用来体现配送中心的整合优化。 四、不能满足时间约束产生的费用

主要是指因提前到达产生的额外库存费用和延时到达产生苦户对配送中心

的惩罚费用，可以表示为；

)()([1

11

k

+

+==='---'+∑∑∑jk ij k k I

i J

j K

k k jk ij t t T T t t βα

＋，其

中k α为客户k 对产品运输时间提前时产生的库存费用函数；k β为客户k 对产品延时时的惩罚（补偿）函数；},0max{)(X X =+； ij t 为产品从i 到j 运输用时；

jk

t '为产品从j 到k 运输用时；k T 为客户k 对产品要求的时间。 综上，目标函数可以表述为：

Min ∑

∑==I

i J

j ij ij

U C

1

1

+∑∑==''J

j K

k jk

jk

U C 11

+∑=+J

j j j j F Y V 1

])([θ+

])()([1

11

k ++==='---'+∑∑∑jk ij k k I i J j K

k k jk ij t t T T t t βα＋ （3-1）

再加上约束条件：(1)工厂生产能力约束；（2)保证配送中心流入流出的产品数量相同；(3)保证没有被选中的配送中心无货流入流出；(4)客户对产品数量需求的约束；(5）保证至少选中一个配送中心。

这样，一个完整的带软时间窗共同配送模型就建成了，利用遗传算法即可得到最优的共同配送方案。

3．2带“硬时间窗”共同配送问题的解决

带“硬时间窗”的共同配送问题，也可通过建立线性规划模型求解。通常是将时间约束作为一个约束条件进行建模。仍以3.1中的情况为例，可以这样建模：

目标函数定为成本最低，在目标函数中包括目标函数3-1中的前三项而不包括第四项，即考虑了所有的配送成本，可以表示如下：

Min ∑

∑==I

i J

j ij ij

U C

1

1

+∑∑==''J

j K

k jk

jk

U C 11

+∑=+J

j j j j F Y V 1

])([θ （3-2）

在约束条件中考虑“硬时间窗”的要求，即加入如下约束：

k

jk ij T t t ≤'+)(， 1,2,,1,2,,i I j J == ；；K k ,,2,1 = （3-3）

其它约束条件与3.1中的模型相同。

同样，这个现行规划模型也可利用遗传算法得到最优的共同配送方案。

3.3同时考虑“软时间窗”和“硬时间窗”共同配送问题的解决

在共同配送中，尤其是多客户参与的共同配送中，客户对时间的要求往往不一致，有的客户可能允许延时的“软时间窗”客户，有的可能是“不允许延时”的“硬时间窗”客户。当共同配送中，同时出现了这两种客户时，如果想运用线性规划模型进行优化，就需要建立整合软硬时间窗的共同配送模型，也就是要将3.1和3.2中的两个模型整合成一个模型。

在线性规划模型中整合时间窗的方法是：在模型的目标函数中考虑“软时间窗”问题，在约束条件中加入“硬时间窗”的约束条件，再引入一个0－1变量Γ，用其取0或1的值来取舍一次计算中时间窗，也就是使得在一次迭代中，要么是在考虑“软时间窗”，要么是在考虑“硬时间窗”。这样一来，整合的时间窗问题就在具体的计算过程中分解成了“单时间窗”问题。具体模型如下：

目标函数：

1

11

111

1

11

m in [()]

I

J

M

J

K

M

J

I

M

ijm ijm jkm jkm j ijm j i j m j k m j i m C U C U V U F θ

=========''+

+

+∑

∑∑

∑∑∑

∑∑

∑1

111

[()()]I

J

K M

km

km ijm jkm km km km ijm jkm i j k m t t T T t t αβ+

+

====''+Γ

+-+--∑

∑∑∑ （3-3）

约束条件：

(1)工厂生产能力约束；(2)保证配送中心流入流出的产品数量相同；(3)保证没有被选中的配送中心无货流入流出；(4)客户对产品数量需求的约束；(5)保证至少选中一个配送中心；再加上约束条件(6) ：

1()k ij jk k t t T 'Γ-+≤ 1,2,,1,2,,i I j J == ；；1,2,,k K = ；

在本模型中，当Γ＝1时，目标函数3－3与3－1相同，而约束条件（6）变成了k T ≤0,显然成立，实际上相当于取消了条件（6），从而使模型与3.1的模型完全相同了，即模型此时成了“带软时间窗的共同配送模型”；当Γ＝0时，

目标函数中的第四项实际上为0，也就相当于取消了第四项，使目标函数3－3与3－21相同，而约束条件（6）与3.2中的约束条件3－3相同了，从而使模型与3.2的模型完全相同了，即此时模型成了“带硬时间窗的共同配送模型”。

4.结论

在共同配送前提下，本文提出通过建立线性规划模型解决配送优化问题。针对实际配送中所遇到的“带软时间窗的共同配送问题”、“带硬时间窗的共同配送问题”以及成“整合软硬时间窗的共同配送问题”三类配送问题，本文一一给出了具体建模方法，并给出了建模示例。

参考文献：

[1] Stalk G Jr. Time-the next source of competitive advantage [J]. Harvard Business Review. 1988，66(4):41-51。

[2] [日]日通综合研究所. 物流手册[M].吴润涛等译.北京:中国物资出版社,1986。

[3] 王孝坤，杨飞，杨东援.面向社会效益的城市共同配送研究进展[J].物流技术，2007（3）。