河北省保定市高一数学12月月考试题新人教A版

高一年级数学第三次月考试题

（考试时间：120分钟， 分值：120分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的．

1．下列幂函数中过点(0,0)，(1,1)的偶函数是( )

A ．y ＝x

12 B ．y ＝x 4 C ．

y ＝x －2 D ．y ＝x 3

2．函数y ＝f(x)与y ＝g(x)的图象如所示，则函数y ＝f(x)·g (x)的图象可能为( )

3．如果奇函数)(x f 在区间[3，7]上是增函数且最大值为5，那么)(x f 在区间]3,7[--上是（ ）

A. 增函数且最小值是5-

B.增函数且最大值是5-

C. 减函数且最大值是5-

D.减函数且最小值是5-

4．设12

log 3a =，0.2

13b =?? ???，1

32c =，则（ ）.

A . a

b c << B. c b a << C . c a b << D. b a c <<

5．已知集合{

}

1|

1242

x N x x +=∈<

=-，，则M

N =（ ）

A ．{11}-，

B ．{0}

C ．{1}-

D ．{10}-， 6．如图，已知函数y ＝Asin （ωx ＋φ）的部分图象，则函数的表达式为（ ） A ．y ＝2sin （

6

1110π

+x ） B ．y ＝2sin （61110π-x ）

C ．y ＝2sin （2x ＋

6π） D ．y ＝2sin （2x －6

π

) 7．根据表格中的数据，可以断定方程

20x

e x --=的一个根

所在的区间是（ ）．

A ． （－1，0）

B ． （0，1）

C ． （1，2）

D ． （2，3）

8. 把函数x y cos =的图象上的所有点的横坐标缩小到原来的一半（纵坐标不变），然后把图象向左平移

4

π

个单位，则所得图象对应的函数解析式为（ ） A. )421cos(πx y += B. )42cos(πx y += C. )82

1cos(πx y +

= D. )22cos(πx y +=

9．函数x x f sin )(2=对于R x ∈，都有)()()(21x f x f x f ≤≤，则21x x -的最小值为（ ）

A ． 4π

B ． 2

π

C ． π

D ． π2 10.定义在R 上的奇函数()f x 为减函数，设-b a ≤，给出下列不等式其中正确不等式的序号为（ ）

①()()0f a f a -≤, ②()()0f b f b -≥, ③()()()()f a f b f a f b +≤-+-, ④()()()()f a f b f a f b +≥-+-

A. ①④

B. ②④

C. ①③

D.②③

11．已知1(0)

()0(0)x f x x ≥?=?

， 则不等式()2xf x x +≤的解集为 （ ）

A ．[]0,1

B ．[]0,2

C ．](

,2-∞ D ．](

,1-∞ 12．已知函数

log (2)a y ax =-在区间[0,1]上是x 的减函数，则a 的取

值范围是（ ）

A ．(0,1)

B ．(1,2)

C ．(0,2)

D ．(2,)+∞ 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在横线上． 13.已知cos α=5

-13

,α为第二象限角，则tan α= _______ 14.函数11

+=-x a

y (0,1)a a >≠的图象恒过定点 _______

15．y =log 2(x 2

－2x ＋3)的单调增区间是_________ 16．对于定义在R 上的函数f （x ），若实数x 0满足f （x 0）=x 0，则称x 0是函数f （x ）的一个不动点．若函数2

()21f x ax x =++有一个不动点，则实数a 的取值集合是______________． 三、解答题：本大题共6小题，共56分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题8分） 已知函数f(x)=2sin(2x+6

π)

（1）求()f x 的最小正周期及()f x 的对称中心： （2）求()f x 在区间,64ππ??

-???

?上的最大值和最小值． 18．（本小题8分）

已知集合U R =，{A x y =，{()112

x

B y y ==+，}21x -≤≤-，{}1

C x x a =<-．

（1）求A B ；

（2）若C

U

A ，求a 的取值范围．

19. (本小题10分)

设函数)0()2sin()(<<-+=?π?x x f 的图象的一条对称轴是直线8

π

=x ，

（1）求?的值并写出)(x f 的解析式； （2）求函数)(x f 的单调增区间；

20．(本小题10分)

已知f (x )＝12x －1＋1

2

．

(1)求f (x )的定义域；

(2)证明f (x )是奇函数

21．(本小题10分)

若函数f (x )满足对于定义域内任意两个不等的实数x 1，x 2都有：

2

)

()(21x f x f + >f (x 1＋x 22)

则称函数f (x )为H 函数．已知f (x )＝x 2

＋cx ，且f (x )为偶函数． (1)求c 值；

(2)求证f (x )为H 函数

22.（本小题10分）

已知函数212(),03

()11,02

x x f x x x x ?-≤??=??-+>??.

（1）写出该函数的单调区间；

（2）若函数()()g x f x m =-恰有3个不同零点，求实数m 的取值范围。

高一年级数学第三次月考试题答案

一、选择题

BAAAC CCDCA DB

二、填空题

13. 12-

5 14. (1,2) 15. (1，＋∞) 16.?

?????41,0 三、解答题

17，解：（1）f(x) 最小正周期为π-------------------------2

令2x+6π=k π，则x=2πk -12

π，k ∈Z ， 所以)(x f 的对称中心为（2πk -12

π

，0）k ∈Z------------------------4

（2）因为-6π≤x ≤4π， 所以-6π≤2x+6π≤32π

于是, 当2x+6π=2π，即x=6π

时，)(x f 取得最大值2------------------------6

当2x+6π=-6π，即x=-6

π

时，)(x f 取得最小值-1------------------------8

18．解：

（1）{}2|≥=x x A {}53|≤≤=x x B -----------------------4

{}B x x B A =≤≤=∴53| -----------------------------------5

（2）{}2|<=x x A C U 12a ∴-<

3a ∴<----------------------------------8

19.解：（1） 8

π

=

x 是函数π的图象的对称轴，

∴1)8

2sin(±=+?

?π

， ∴

Z k k ∈+=

+,2

4

ππ

?π

，

∴Z k k ∈+=,4ππ?，又0<<-?π， ∴43π?-= ------------------4

∴)(x f 的解析式为)4

32sin()(π

-

=x x f 。--------------------------5 （2）由题意得 Z k k x k ∈+≤-≤+-,22

43222πππππ

∴函数)(x f 的单调增区间为Z k k k ∈?

?

????++,8

5,8

ππππ-----------------------10

20.(1)使函数有意义满足2x

－1≠0即x ≠0，因此函数f (x )的定义域为

{x |x ≠0}．----------------------------------------------------------2

(2)∵f (－x )＝ (12－x －1＋12)＝ (112x －1＋12)＝ (2x

1－2x ＋1

2

)

∴f (－x )+ )(x f =2x 1－2x ＋12 + 12x

－1＋1

2

=-1+1=0 ∴f (x )是奇函数．-------------------------------10

21. (1)∵f (x )为偶函数，∴f (－x )＝f (x )，即x 2－cx ＝x 2

＋cx ，

∴cx ＝0，∴c ＝0，∴f (x )＝x 2 ----------------------------------------------------4

(2) 2)()(21x f x f +－f (x 1＋x 22)＝x 21＋x 222－-(x 1＋x 22

)2

＝2

12()4x x ->0(x 1≠x 2) ∴f (x )为H 函数-------------------------------10

22. 解：（1）函数()f x 的图象如右图； 函数()f x 的单调递减区间是(0,1)

单调增区间是(,0)-∞及(1,)+∞………………5 （2）作出直线y m =，

函数()()g x f x m =-恰有3个不同零点等价于函数y m =与函数

)(x f 的图象恰有三个不同公共点。

由函数212(),03

()11,02x x f x x x x ?

-≤??=??-+>??又f(o)=1 f(1)= 12

：

∴1

(,1)2

m ∈---------------------10