4.17高一数列专项典型练习题及解析答案
一．选择题（共11小题）
1．（2014?模拟）已知函数f（x）=（a＞0，a≠1），数列{a n}满足a n=f（n）（n∈N*），且{a n}是单调递增数列，则A．[7，8）B．（1，8）C．（4，8）D．（4，7）
A．2 B．﹣2 C．D．﹣
A．1 B．﹣1 C．2 D．
4．（2014?河东区一模）阅读图的程序框图，该程序运行后输出的k的值为（）
A．5 B．6 C．7 D．8
A．11 B．5 C．﹣8 D．﹣11
A．B．﹣C．6 D．﹣6
A．9 B．12 C．14 D．18
A．47 B．45 C．38 D．54
A．±9B．9 C．±3D．3
10．（2012?）阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出s的值为（）
A．8 B．18 C．26 D．80
A．20 B．21 C．42 D．84
二．填空题（共7小题）
12．（2014?）设{a n}是首项为a1，公差为﹣1的等差数列，S n为其前n项和，若S1，S2，S4成等比数列，则a1的值为_________ ．
n级需要的天数为a n（n∈N*），等级等级图标需要天数等级等级图标需要天数
1 5 7 77
2 12 8 96
3 21 12 192
4 32 16 320
5 45 32 1152
6 60 48 2496
则等级为50级需要的天数a50= _________ ．
14．（2014?模拟）数列{a n}为等比数列，a2+a3=1，a3+a4=﹣2，则a5+a6+a7= _________ ．
15．（2014?一模）已知数列{a n}中，a n+1=2a n，a3=8，则数列{log2a n}的前n项和等于_________ ．
16．（2014?河西区一模）已知数列{a n}的前n项和为S n，并满足a n+2=2a n+1﹣a n，a6=4﹣a4，则S9= _________ ．
17．（2014?模拟）记等差数列{a n}的前n项和为S n，已知a2+a4=6，S4=10．则a10= _________ ．
18．（2014?模拟）设S n是等比数列{a n}的前n项和，S3，S9，S6成等差数列，且a2+a5=2a m，则m= _________ ．
三．解答题（共12小题）
19．（2014?二模）设{a n}是等差数列，{b n}是各项都为正数的等比数列，且a1=b1=1，a3+b5=21，a5+b3=13
（Ⅰ）求{a n}、{b n}的通项公式；
（Ⅱ）求数列的前n项和S n．
20．（2014?三模）已知数列{a n}的前n项和S n=﹣a n﹣+2（n∈N*），数列{b n}满足b n=2n a n．
（1）求证数列{b n}是等差数列，并求数列{a n}的通项公式；
（2）设数列{a n}的前n项和为T n，证明：n∈N*且n≥3时，T n＞；
（3）设数列{c n}满足a n（c n﹣3n）=（﹣1）n﹣1λn（λ为非零常数，n∈N*），问是否存在整数λ，使得对任意n∈N*，都有c n+1＞c n．
21．（2014?模拟）在等差数列{a n}中，a1=3，其前n项和为S n，等比数列{b n}的各项均为正数，b1=1，公比为q，且b2+S2=12，．
（Ⅰ）求a n与b n；
（Ⅱ）设c n=a n?b n，求数列{c n}的前n项和T n．
22．（2009?河西区二模）已知等差数列{a n}满足a3+a4=9，a2+a6=10；又数列{b n}满足nb1+（n﹣1）b2+…+2b n﹣1+b n=S n，其中S n是首项为1，公比为的等比数列的前n项和．
（1）求a n的表达式；
（2）若c n=﹣a n b n，试问数列{c n}中是否存在整数k，使得对任意的正整数n都有c n≤c k成立？并证明你的结论．
23．已知等比数列{a n}中，a1=，公比q=．
（Ⅰ）S n为{a n}的前n项和，证明：S n=
（Ⅱ）设b n=log3a1+log3a2+…+log3a n，求数列{b n}的通项公式．
24．已知等差数列{a n}的前n项和为s n=pm2﹣2n+q（p，q∈R），n∈N*
（I）求q的值；
（Ⅱ）若a3=8，数列{b n}}满足a n=4log2b n，求数列{b n}的前n项和．
25．已知数列{a n}（n∈N*）是等比数列，且a n＞0，a1=3，a3=27．
（1）求数列{a n}的通项公式a n和前项和S n；
（2）设b n=2log3a n+1，求数列{b n}的前项和T n．
26．已知等差数列{a n} 的前n项和为S n，a2=9，S5=65．
（I）求{a n} 的通项公式：
（II）令，求数列{b n}的前n项和T n．
27．已知等比数列{a n}满足a2=2，且2a3+a4=a5，a n＞0．
（1）求数列{a n}的通项公式；
（2）设b n=（﹣1）n3a n+2n+1，数列{b n}的前项和为T n，求T n．
28．已知等比数列{a n}的公比为q，前n项的和为S n，且S3，S9，S6成等差数列．
（1）求q3的值；
（2）求证：a2，a8，a5成等差数列．
29．已知S n是等比数列{a n}的前n项和，，．
（I）求a n；
（II）若，求数列{b n}的前n项和T n．
30．已知{a n}是等差数列，其前n项和为S n，已知a2=8，S10=185．
（1）求数列{a n}的通项公式；
（2）设a n=log2b n（n=1，2，3…），证明{b n}是等比数列，并求数列{b n}的前n项和T n．
高一数列专项典型练习题
参考答案与试题解析
一．选择题（共11小题）
1．（2014?模拟）已知函数f（x）=（a＞0，a≠1），数列{a n}满足a n=f（n）（n∈N*），且{a n}是单调递增数列，则
4．（2014?河东区一模）阅读图的程序框图，该程序运行后输出的k的值为（）
A．5 B．6 C．7 D．8
考点：等比数列的前n项和；循环结构．
专题：计算题．
分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算变量s，k的值，最后输出 k的值，列举出循环的各个情况，不难得到输出结果．
解答：解：程序在运行过程中各变量的值如下表示：
循环前：k=0，s=0，每次循环s，k的值及是否循环分别如下
第一圈：S=2°＜100，k=1；是
第二圈：S=2°+21＜100，k=2；是
第三圈：S=2°+21+22＜100，k=3；是
第四圈：S=2°+21+22+23＜100，k=4；是
第五圈：S=2°+21+22+23+24＜100，k=5；是
第六圈：S=2°+21+22+23+24+25＜100，k=6：是
第七圈：S=2°+21+22+23+24+25+26＞100，k=6：否
满足S＞100，退出循环，此时k值为7
故选C
点评：本小题主要考查循环结构、等比数列等基础知识．根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，
A．11 B．5 C．﹣8 D．﹣11
考点：等比数列的性质．
专题：等差数列与等比数列．
分析：由题意可得数列的公比q，代入求和公式化简可得．
解答：解：设等比数列{a
}的公比为q，（q≠0）
n
由题意可得8a2+a5=8a1q+a1q4=0，解得q=﹣2，
故====﹣11
故选D
点评：本题考查等比数列的性质，涉及等比数列的求和公式，属中档题．
A．B．﹣C．6 D．﹣6
考点：数列递推式．
专题：计算题；点列、递归数列与数学归纳法．
∵，
∴=27，=3
两式相除，可得
∴a3=±3
故选C．
点评：本题考查等比数列的定义，考查学生的计算能力，属于基础题．
10．（2012?）阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出s的值为（）
A．8 B．18 C．26 D．80
考点：数列的求和；循环结构．
专题：计算题．
分析：根据框图可求得S
=2，S2=8，S3=26，执行完后n已为4，故可得答案．
1
解答：解：由程序框图可知，当n=1，S=0时，S
=0+31﹣30=2；
1
同理可求n=2，S1=2时，S2=8；
n=3，S2=8时，S3=26；执行完后n已为4，
故输出的结果为26．
故选C．
点评：本题考查数列的求和，看懂框图循环结构的含义是关键，考查学生推理、运算的能力，属于基础题．A．20 B．21 C．42 D．84
考点：等差数列的性质；等差数列的前n项和．
专题：计算题．
分析：由数列为等差数列，利用等差数列的性质得到a
+a5=2a4，a8+a14=a6+a16=2a11，化简已知的等式，可得出a4+a11
3
的值，再根据等差数列的性质得到a1+a14=a4+a11，由a4+a11的值得到a1+a14的值，然后利用等差数列的前n 项和公式表示出该数列的前14项之和，将a1+a14的值代入即可求出值．
解答：解：∵数列{a
}为等差数列，
n
∴a3+a5=2a4，a8+a14=a6+a16=2a11，
又4（a3+a4+a5）+3（a6+a8+a14+a16）=36，
∴12a4+12a11=36，即a4+a11=3，
∵a1+a14=a4+a11=3，
则该数列的前14项和S14==21．
故选B