导数部分2014年高考真题
导数部分2014年高考真题
1. 【2014高考安徽卷文第15题】若直线l 与曲线C 满足下列两个条件：
)(i 直线l 在点()00,y x P 处与曲线C 相切；)(ii 曲线C 在P 附近位于直线l 的两侧，则称直线l 在点P 处“切过”曲线C .
下列命题正确的是_________(写出所有正确命题的编号) ①直线0:=y l 在点()0,0P 处“切过”曲线C ：3y x =
②直线1:-=x l 在点()0,1-P 处“切过”曲线C ：2)1(+=x y ③直线x y l =:在点()0,0P 处“切过”曲线C ：x y sin = ④直线x y l =:在点()0,0P 处“切过”曲线C ：x y tan = ⑤直线1:-=x y l 在点()0,1P 处“切过”曲线C ：x y ln =
2. 【2014高考广东卷文第11题】曲线53x y e =-+在点()0,2-处的切线方程为________.
3. 【2014高考湖南卷文第9题】若1201x x <<<，则（ ）
A.2121ln ln x x e e x x ->-
B.2121ln ln x x e e x x -<-
C.1221x x x e x e >
D.1221x x x e x e <
4.【2014高考江苏卷第11题】在平面直角坐标系xoy 中，若曲线2b y ax x
=+（,a b
为常数）过点(2,5)P -，且该曲线在点P 处的切线与直线7230x y ++=平行，则a b += .
5. 【2014高考江西卷文第10题】在同意直角坐标系中，函数
22322()2
a
y ax x y a x ax x a a R =-+=-++∈与的图像不可能的是（ ）
6. 【2014高考江西卷文第11题】若曲线P x x y 上点ln =处的切线平行于直线P y x 则点,012=+-的坐标是_______.
7. 【2014高考辽宁卷文第12题】当[2,1]x ∈-时，不等式32430ax x x -++≥恒成立，则实数a 的取值范围是（ ）
A ．[5,3]--
B ．9
[6,]8
-- C ．[6,2]-- D ．[4,3]--
8. 【2014高考全国1卷文第12题】已知函数32()31f x ax x =-+，若()f x 存在唯一的零点0x ，且00x >，则a 的取值范围是（ ）
()2,+∞ （B ）()1,+∞ （C ）(),2-∞- （D ）(),1-∞-
9. 【2014高考全国2卷文第11题】若函数()f x kx Inx =-在区间()1,+∞单调递
增，则k 的取值范围是（ ）
（A ）(],2-∞- （B ）(],1-∞- （C ）[)2,+∞ （D ）[)1,+∞
10. 【2014高考上海卷文第9题】设,0,()1
,0,x a x f x x x x -+≤??
=?+>??
若(0)f 是()f x 的最小值，则a 的取值范围是 . 11. 【2014高考安徽卷文第20题】设函数23()1(1)f x a x x x =++--，其中0a > （1） 讨论()f x 在其定义域上的单调性；
（2） 当[0,1]x ∈时，求()f x 取得最大值和最小值时的x 的值.
12. 【2014高考北京卷文第20题】已知函数3()23f x x x =-. （1）求()f x 在区间[2,1]-上的最大值；
（2）若过点(1,)P t 存在3条直线与曲线()y f x =相切，求t 的取值范围； （3）问过点(1,2),(2,10),(0,2)A B C -分别存在几条直线与曲线()y f x =相切？（只需写出结论）
13. 【2014高考大纲卷文第21题】函数f(x )=a x 3+3x 2+3x (a ≠0). （1）讨论函数f(x )的单调性；
（2）若函数f(x )在区间（1，2）是增函数，求a 的取值范围.
14. 【2014高考福建卷文第22题】已知函数()x f x e ax =-（a 为常数）的图像与y 轴交于点A ，曲线()y f x =在点A 处的切线斜率为1-. （1）求a 的值及函数()f x 的极值；
（2）证明：当0x >时，2x x e < （3）证明：对任意给定的正数e ，总存在0x ，使得当0(,)x x ∈+∞时，恒有x x ce <
15. 【2014高考广东卷文第21题】已知函数()()321
13
f x x x ax a R =+++∈.
（1）求函数()f x 的单调区间；
（2）当0a <时，试讨论是否存在0110,,122x ????∈ ? ?????U ，使得()012f x f ??
= ???
.
16. 【2014高考湖北卷文第21题】π为圆周率，???=71828.2e 为自然对数的底数.
（1）求函数x
x
x f ln )(=的单调区间；
（2）求3e ，e 3，πe ，e π，π3，3π这6个数中的最大数与最小数；
（3）将3e ，e 3，πe ，e π，π3，3π这6个数按从小到大的顺序排列，并证明你的结论.
17. 【2014高考湖南卷文第21题】已知函数()cos sin 1(0)f x x x x x =-+>. （1）求()f x 的单调区间；
（2）记i x 为()f x 的从小到大的第(*)i i N ∈个零点，证明：对一切*n N ∈，有2221211123n x x x +++ 18. 【2014高考江苏第19题】已知函数()x x f x e e -=+，其中e 是自然对数的底数. （1）证明：()f x 是R 上的偶函数； （2）若关于x 的不等式()1x mf x e m -≤+-在(0,)+∞上恒成立，求实数m 的取值范围； （3）已知正数a 满足：存在0(1,)x ∈+∞，使得3 000()(3)f x a x x <-+成立，试比较1a e -与1e a -的大小，并证明你的结论.