必修一第二章-一元二次函数、方程和不等式全章讲解训练-(含答案)
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第二章 一元二次函数、方程和不等式全章复习讲解 (含答案)
【要点梳理】（不等式性质、解一元二次不等式、基本不等式） 一、不等式
1.定义 不等式：用不等号（＞，＜，≥，≤，≠）表示不等关系的式子.
2..不等式的性质
不等式的性质可分为基本性质和运算性质两部分 基本性质有：
性质1 对称性：a b b a >?<；
】
性质2 传递性：,a b b c a c >>?>；
性质3 加法法则（同向不等式可加性）：()a b a c b c c R >?+>+∈； 性质4 乘法法则：若a b >，则000c ac bc c ac bc c ac bc ，
，.>?>??
=?=??
补充：除法法则：若a b >且0c =，则00a b
c c c
a b c c c
?
>?>??
?
?
.， 性质5 可加法则：,a b c d a c b d >>?+>+； 性质6 可乘法则：0,00a b c d a c b d >>>>??>?>； 性质7 可乘方性：()*00n n a b n a b N >>∈?>>；
可开方性：(
)01a b n n N 且+>>∈>?
！
要点诠释：不等式的性质是不等式同解变形的依据. 二、比较两代数式大小的方法 作差法：
1. 任意两个代数式a 、b ，可以作差a b -后比较a b -与0的关系，进一步比较a 与b 的大小. ①0a b a b ->?>； ②0a b a b -
任意两个值为正的代数式a 、b ，可以作商a b ÷后比较a
b
与1的关系，进一步比较a 与b 的大小. ①
1a a b b >?>； ②1a a b b
a b
b =?=. &
要点诠释：若代数式a 、b 都为负数，也可以用作商法. 中间量法：
若两个代数式a 、b 不容易直接判断大小，可引入第三个量c 分别与a 、b 作比较，若满足a b >且b c >，则
a c >. 第三个量就是中间量. 这种方法就是中间量法，其实质是不等式的传递性.一般选择0或1为中间量.
三、一元二次不等式与相应函数、方程之间的联系
设()2f x ax bx c =++(0)a >，判别式24b ac ?=-，按照0?>，0?=，0?<该函数图象(抛物线)与x 轴的位置关系也分为三种情况，相应方程的解与不等式的解集形式也不尽相同. 如下表所示：
2
4b ac ?=-
0?>
&
0?=
0?<
函数()y f x = 的图象
方程()=0f x
？
的解
有两相异实根 1212,()x x x x <
有两相等实根 122b
x x a ==-
无实根
不等式()0f x >
的解集 [
{}
1
2
x x x x x <>或
2b x x a ??≠-???
?
R
不等式()0f x <
的解集
{}1
2x x
x x <<
? ?
}
要点诠释：
（1）一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的两根12x x 、是相应的不等式的解集的端点的取值，是抛物线y =2ax bx c ++与x 轴的交点的横坐标；
（2）表中不等式的二次系数均为正，如果不等式的二次项系数为负，应先利用不等式的性质转化为二次项系数为正的形式，然后讨论解决；
（3）解集分0,0,0?>?=?<三种情况，得到一元二次不等式20ax bx c ++>与20ax bx c ++<的解集. 四、解一元二次不等式
1. 解一元二次不等式()2ax +bx+c a ≠>00的步骤
（1）先看二次项系数是否为正，若为负，则将二次项系数化为正数；
（2）写出相应的方程20ax bx c ++=(0)a >，计算判别式?：
%
①0?>时，求出两根12x x 、，且12x x <（注意灵活运用因式分解和配方法）； ②0?=时，求根122b
x x a
==-； ③0?<时，方程无解
（3）根据不等式，写出解集. 五、基本不等式
1.对公式222a b ab +≥
及
2
a b
+≥. （1）成立的条件是不同的：前者只要求,a b 都是实数，而后者要求,a b 都是正数； （2）取等号“=” 的条件在形式上是相同的，都是“当且仅当a b =时取等号”.
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2.由公式222a b ab +≥
和2
a b
+≥
①
2b a
a b +≥（,a b 同号）
； ②2b a
a b
+≤-（,a b 异号）；
③2
0,0)112a b a b a b
+≤≤>>+或22
2()(0,0)22a b a b ab a b ++≤≤>> 要点诠释： 2
2
2a b ab +≥可以变形为：222a b ab +≤
，2a b +≥可以变形为：2
()2
a b ab +≤.
2
a b
+≤
求最大（小）值 在用基本不等式求函数的最值时，应具备三个条件：一正二定三取等. ① 一正：函数的解析式中，各项均为正数；
>
② 二定：函数的解析式中，含变数的各项的和或积必须有一个为定值； ③ 三取等：函数的解析式中，含变数的各项均相等，取得最值. 要点诠释：
1．基本不等式的功能在于“和积互化”.若所证不等式可整理成一边是和，另一边是积的形式，则考
虑使用平均不等式；若对于所给的“和式”中的各项的“积”为定值，则“和”有最小值，对于给出的“积式”中的各项的“和”为定值，则“积”有最大值.
2．利用两个数的基本不等式求函数的最值必须具备三个条件： ①各项都是正数； ②和（或积）为定值； ③各项能取得相等的值.
/
【典型例题】
类型一 不等式性质
/
例1．对于实数a b c ，，判断以下说法的对错.
（1）若a b >，则ac bc <； （2）若22ac bc >，则a b >； （3）若0a b <<， 则22a ab b >>； （4）若0a b <<， 则a b >； （5）若a b >，
1a >1
b
， 则00a b ，><． 举一反三：
【变式1】如果a ＜b ＜0，那么下列不等式成立的是（ ） A ．
B ．a+c ＜b+c
C ．a ﹣c ＞b ﹣c
D ．a ?c ＜b ?c 例2、比较下列两代数式的大小：
。
（1）(5)(9)x x ++与2(7)x +；
举一反三：
【变式1】比较2
2x x +与2x +的大小
|
【变式2】已知0a b >>，则2222
a b a b -+ _________a b
a b
-+ （填,,><=） 类型二 解二次不等式
例3. 解下列一元二次不等式
（1）250x x -<； （2）2440x x -+>； （3）2450x x -+->
]
举一反三：
【变式1】已知函数2
22,0,
()2,0
x x x f x x x x ?+≥?=?-+
《
【变式2】 不等式组?
????
x 2
－1<0
x 2
－3x <0的解集为( )
A ．{x |－1 B ．{x |0 C ．{x |0 D ．{x |－1 ＜x 2 成立的x 的取值范围是( ) A ．(－∞，－1) B ．(－1,0) C ．(0,1) D ．(1，＋∞) 例4． 不等式20x mx n +-<的解集为(4,5)x ∈，求关于x 的不等式2 10nx mx +->的解集. 、 【总结升华】二次方程的根是二次函数的零点，也是相应的不等式的解集的端点.根据不等式的解集的端点恰为相应的方程的根，我们可以利用韦达定理，找到不等式的解集与其系数之间的关系，这一点是解此类题的关键. 举一反三： 【变式1】不等式ax 2 +bx+12>0的解集为{x|-3 \ 【变式2】已知关于x 的不等式20x ax b ++<的解集为(1,2)，求x 的不等式210bx ax ++>的解集. 【变式3】 若关于x 的不等式2260ax x a -+<的解集为(1,)m ，则实数m 等于 . ） 【变式4】 已知关于x 的不等式x 2＋bx ＋c >0的解集为{x |x <－1或x >2}，则b 2＋c 2 ＝( ) A ．5 B ．4 C ．1 D ．2 例5.已知不等式ax 2＋4x ＋a ＞1－2x 2 对一切实数x 恒成立，求实数a 的取值范围． 【思路点拨】不等式对一切实数恒成立，即不等式的解集为R ，要解决这个问题还需要讨论二次项的系数。 … 举一反三： 【变式1】不等式mx 2 +1＞mx 的解集为实数集R ，求实数m 的取值范围． ; 【变式2】 关于x 的不等式(1＋m )x 2＋mx ＋m ＜x 2 ＋1对x ∈R 恒成立，则实数m 的取值范围是( ) A ．(－∞，0) B ．(－∞，0)∪3,4??+∞ ??? C ．(－∞，0] D ．(－∞，0]∪4,3??-+∞ ??? 【变式3】如果A ＝{x |ax 2 －ax ＋1＜0}＝?，则实数a 的取值范围是________． 例6．解关于x的含参不等式 （1）x2-(a+1)x+a<0；（2）x2-ax+1>0；（3）(ax-1)(x-2)≥0； ? … 举一反三： 【变式1】若0＜t＜1，则不等式 1 ()()0 x t x t --<的解集为( ) ( A. 1 |x x t t ?? << ?? ?? B. 1 |x x x t t ?? >< ?? ?? 或 C. 1 |x x x t t ?? <> ?? ?? 或 D. 1 |x t x t ?? << ?? ?? 【变式2】不等式x2－ax－6a2<0(a<0)的解集为( ) A．(－∞，－2a)∪(3a，＋∞) B．(－2a,3a) C．(－∞，3a)∪(2a，＋∞) D．(3a，－2a)【变式3】求不等式12x2－ax＞a2(a∈R)的解集． ！ 类型三 基本不等式 例1. 若0x >,求9 ()4f x x x =+的最小值. / 举一反三： 【变式1】已知x 、y 都是正数，y x +x y .最小值为_______ 【变式2】已知 ，则f （x ）在定义域上的最小值为（ ） A ． B ． C ． D ． 】 【变式3】当x ＞4时，不等式x +≥m 恒成立，则m 的取值范围是（ ） A ．m ≤8 B ．m ＜8 C ．m ≥8 D ．m ＞8 例2．已知x ＞﹣2，则x+ 的最小值为（ ） A ．﹣ B ．﹣1 C ．2 D ．0 举一反三： 【变式1】已知3a >，求证: 4 73 a a +≥- 【思路点拨】对于“和”式求最小值时，要设法配凑得“积”为定值，常采用“配分母”的办法. . 例3．已知x ＞0，y ＞0，x+y+ =2，则x+y 的最小值是（ ） A ． B ．1 C ． D ． 举一反三： 》 【变式1】已知a ＞0，b ＞0，且满足ab ＝a +b +3，则a +b 的最小值是（ ） A ．2 B ．3 C ．5 D ．6 【变式2】若0x >,0y >,且 28 1x y +=,求xy 的最小值 . ! 例4．“1”的代换 已知 求a +b 的最小值 ： 举一反三： 【变式1】设a ＞0，b ＞0，若a+b=1，则的最小值为（ ） A ．4 B ．8 C ．1 D ． 【变式2】已知x ＞0，y ＞0，且2x ＋y ＝1，则 11 x y +的最小值为________； 【变式3】若正数x ，y 满足，则3x+4y 的最小值是（ ） A ．24 B ．28 C ．25 D ．26 【巩固练习】 - 1．不等式ax 2 +5x+c ＞0的解集为11 {| }32 x x <<，则a ，c 的值为（ ） A ．a=6，c=1 B ．a=－6，c=－1 C ．a=1，c=1 D ．a=－1，c=－6 2．不等式x 2 －ax －b ＜0的解集是{x|2＜x ＜3}，则bx 2 －ax －1＞0的解集是（ ） A ．{|23}x x << B ．11{| }32x x << C ．11 {|}23 x x -<<- D ．{|32}x x -<<- 3. 如果ax 2＋bx ＋c >0的解集为{x |x <－2或x >4}，那么对于函数f (x )＝ax 2 ＋bx ＋c 有( ) A ．f (5) 4．已知函数f (x )＝??? ?? x ＋2， x ≤0 －x ＋2， x >0 ，则不等式f (x )≥x 2 的解集为( ) A ．[－1,1] B ．[－2,2] C ．[－2,1] D ．[－1,2] { 5．已知x ＞0，则x+﹣1的最小值是（ ） A ．4 B ．3 C ．2 D ．1 6．当x ＜﹣1时，f （x ）＝x + 的最大值为 ． 7. 不等式2x －5 3x －1 ＜1的解集是________ 8. 已知函数y ＝(m 2 ＋4m －5)x 2 ＋4(1－m )x ＋3对任意实数x ，函数值恒大于零，则实数m 的取值范围是__________． 9．已知m ＞0，n ＞0，且m +n ＝4，则+ 的最小值是 10．已知x ＞3，那么函数y ＝ +x ﹣3的最小值是 ； 11.解下列不等式 ￥ (1)2x 2＋7x ＋3＞0； (2)－x 2 ＋8x －3＞0； 、 12. 已知不等式x 2－2x －3<0的解集为A ，不等式x 2 ＋x －6<0的解集为B ． (1)求A ∩B ； (2)若不等式x 2 ＋ax ＋b <0的解集为A ∩B ，求不等式ax 2 ＋x ＋b <0的解集． ^ 13. 若不等式ax2＋bx＋c>0的解集为{x|－3 24. 解关于x的不等式：56x2－ax－a2>0. | 15. 解关于x的不等式x2－(a＋a2)x＋a3>0(a∈R)． ] 16．设x，y∈R+，+＝3，求2x+y的最小值． — 第二章不等式全章整理答案【典型例题】 类型一不等式性质 例1．对于实数a b c ，，判断以下说法的对错. （1）若a b >，则ac bc <； / （2）若22ac bc >，则a b >； （3）若0a b <<， 则22a ab b >>； （4）若0a b <<， 则a b >； （5）若a b >， 1a >1 b ， 则00a b ，><． 【思路点拨】本类题一般利用不等式的性质判断或者采用作差法判断，还可以利用特殊值法找反例否定. 【解析】 （１）错误 因为c 的符号不定，所以无法判定ac 和bc 的大小. （２）正确 因为22ac bc >， 所以c ≠0， 从而2c >0，所以a b >. 。 （３）正确 因为0a b a ，又0 a b b ，综上，22a ab b >>. （４）正确 两个负实数，绝对值大的反而小． （５）正确 因为11a b a b >???>?? ，所以0110a b a b ->???->??，所以00b a b a ab - -?>?? ，从而0ab <. 又因a b >，所以00a b ，><． 举一反三： 【变式1】如果a ＜b ＜0，那么下列不等式成立的是（ B ） A ． B ．a+c ＜b+c C ．a ﹣c ＞b ﹣c D ．a ?c ＜b ?c 例2、比较下列两代数式的大小： ? （1）(5)(9)x x ++与2(7)x +； 【答案】（1）2(5)(9)(7)x x x ++<+ 举一反三： 【变式1】比较2 2x x +与2x +的大小 解析：() ()()()22212x x x x x +-+=-+当 { 1020 x x ->+> 或 { 1020 x x -<+< 即1x >或2x <-时，()()120x x -+>， 此时222x x x +>+；当21x -<<时，()()120x x -+<，此时2 22x x x +<+ 【变式2】已知0a b >>，则2222a b a b -+ _________a b a b -+ （填,,><=） 答案：> 类型二 解二次不等式 例3. 解下列一元二次不等式 | （1）250x x -<； （2）2440x x -+>； （3）2450x x -+-> 【解析】（1）{|05}x x <<.（2）{|2}x x ≠ （3）?. 举一反三： 【变式1】已知函数2 22,0, ()2,0 x x x f x x x x ?+≥?=?-+ 【答案】由题意知2 0,23 x x x ≥?? +>?或2 0,23, x x x -+>?解得：x ＞1.故原不等式的解集为{x |x ＞1}． 【变式2】 不等式组???? ? x 2 －1<0x 2 －3x <0 的解集为( C ) A ．{x |－1 B ．{x |0 C ．{x |0 D ．{x |－1 ＜x 2 成立的x 的取值范围是( A ) : A ．(－∞，－1) B ．(－1,0) C ．(0,1) D ．(1，＋∞) 例4． 不等式20x mx n +-<的解集为(4,5)x ∈，求关于x 的不等式210nx mx +->的解集. 【解析】不等式210nx mx +->的解集为11(,)45 --. 举一反三： 【变式1】不等式ax 2 +bx+12>0的解集为{x|-3 +bx+12=0的两根为-3，2. 由根与系数关系得???????-=?-=-=+-=-62)3(a 12123a b 解得a=-2, b=-2. 【变式2】已知关于x 的不等式20x ax b ++<的解集为(1,2)，求x 的不等式2 10bx ax ++>的解集. ] 【答案】解集为：1(,) (1,)2 -∞+∞. 【变式3】 若关于x 的不等式2260ax x a -+<的解集为(1,)m ，则实数m 等于 2 . 【变式4】 已知关于x 的不等式x 2 ＋bx ＋c >0的解集为{x |x <－1或x >2}，则b 2 ＋c 2 ＝( A ) A ．5 B ．4 C ．1 D ．2 例5.已知不等式ax 2＋4x ＋a ＞1－2x 2 对一切实数x 恒成立，求实数a 的取值范围． 【解析】取值范围是(2，＋∞)． 举一反三： ~ 【变式1】不等式mx 2 +1＞mx 的解集为实数集R ，求实数m 的取值范围． 【解析】{m|0≤m<4}. 【变式2】 关于x 的不等式(1＋m )x 2 ＋mx ＋m ＜x 2 ＋1对x ∈R 恒成立，则实数m 的取值范围是( C ) A ．(－∞，0) B ．(－∞，0)∪3,4??+∞ ??? C ．(－∞，0] D ．(－∞，0]∪4,3??-+∞ ??? 【变式3】如果A ＝{x |ax 2 －ax ＋1＜0}＝?，则实数a 的取值范围是____[0,4)____． 例6．解关于x 的含参不等式 （1）x 2-(a+1)x+a<0； （2）x 2-ax+1>0； （3） (ax-1)(x-2)≥0； 【 【解析】(1) (x-1)(x-a)<0 当a>1时，原不等式的解集为{x|1 (2) Δ=a 2 -4,当Δ>0，即a>2或a<-2时，原不等式的解集为}2 4 24|{22--<-+> a a x a a x x 或 当Δ=0，即a=2或-2时，原不等式的解集为{|}2 a x x ≠. 当Δ<0，即-2 （3）当a=0时，x∈(-,2]. ） 当a≠0时，方程(ax-1)(x-2)=0两根为2,1 21==x a x ①当a>0时，若210>>a a ，， 即210< []2,(+∞-∞∈a x ； 若210＝，a a >， 即21 =a 时，x∈R； 若210<>a a ，， 即21>a 时，),2[]1 ,(+∞-∞∈ a x . ②当a<0时，则有：21 [，a x ∈. 举一反三： 【变式1】若0＜t ＜1，则不等式1 ()()0x t x t --<的解集为( D ) A.1|x x t t ??< ? B.1|x x x t t ??> C.1|x x x t t ??<>??? ? 或 D.1|x t x t ??< ? 【变式2】 不等式x 2 －ax －6a 2 <0(a <0)的解集为( D ) A ．(－∞，－2a )∪(3a ，＋∞) B ．(－2a,3a ) C ．(－∞，3a )∪(2a ，＋∞) D ．(3a ，－2a ) 【变式3】求不等式12x 2－ax ＞a 2 (a ∈R )的解集． 【答案】 当a ＞0时，不等式的解集为{|-}43 a a x x x <>或； 当a ＝0时，不等式的解集为{x |x ∈R 且x ≠0}； 当a ＜0时，不等式的解集为{|-}34 a a x x x <>或. { 类型三 基本不等式 例1. 若0x >,求9 ()4f x x x =+ 的最小值. 【解析】因为0x >，由基本不等式得9()412f x x x =+≥==（当且仅当94x x =即32 x =时，取等号）故当32x =时, 9 ()4f x x x =+取最小值12. 举一反三： 【变式1】已知x 、y 都是正数，y x +x y .最小值为_______ 2 【变式2】已知 ，则f （x ）在定义域上的最小值为（ B ） A ． B ． C ． D ． 【变式3】当x ＞4时，不等式x + ≥m 恒成立，则m 的取值范围是（ A ） 《 A ．m ≤8 B ．m ＜8 C ．m ≥8 D ．m ＞8 例2．已知x ＞﹣2，则x+的最小值为（ D ） A ．﹣ B ．﹣1 C ．2 D ．0 举一反三： 【变式1】已知3a >，求证: 4 73 a a +≥- 【解析】 44(3)333733a a a a +=+-+≥==-- （当且仅当 4 33 a a =--即5a =,等号成立）. ~ 例3．已知x ＞0，y ＞0，x+y+ =2，则x+y 的最小值是（ ） B ． B ．1 C ． D ． 举一反三： 【变式1】已知a ＞0，b ＞0，且满足ab ＝a +b +3，则a +b 的最小值是（ D ） A ．2 B ．3 C ．5 D ．6 【变式2】若0x >,0y >,且 28 1x y +=,求xy 的最小值 . 【答案】∵0x >,0y >，∴281 x y = +≥=2812x y ==即4x =，16y =时，等 号成立∴64xy ≥（当且仅当4x =，16y =时，等号成立）故当4x =，16y =时，xy 的最小值为64. } 例4．“1”的代换 已知 求a +b 的最小值 【解答】解： ，且a ＞0，b ＞0；∴， 当且仅当，即 时取等号；∴a +b 的最小值为 ． 举一反三： 【变式1】设a ＞0，b ＞0，若a+b=1，则的最小值为（A ） A ．4 B ．8 C ．1 D ． 【变式2】已知x ＞0，y ＞0，且2x ＋y ＝1，则 11 x y +的最小值为________；【答案】 3+~ 【变式3】若正数x ，y 满足 ，则3x+4y 的最小值是（ C ） A ．24 B ．28 C ．25 D ．26 【巩固练习】 1．不等式ax 2 +5x+c ＞0的解集为11 {| }32 x x <<，则a ，c 的值为（ B ） A ．a=6，c=1 B ．a=－6，c=－1 C ．a=1，c=1 D ．a=－1，c=－6 2．不等式x 2 －ax －b ＜0的解集是{x|2＜x ＜3}，则bx 2 －ax －1＞0的解集是（ C ） A ．{|23}x x << B ．11{| }32x x << C ．11 {|}23 x x -<<- D ．{|32}x x -<<- 3. 如果ax 2＋bx ＋c >0的解集为{x |x <－2或x >4}，那么对于函数f (x )＝ax 2 ＋bx ＋c 有( C ) A ．f (5) 4．已知函数f (x )＝??? ?? x ＋2， x ≤0 －x ＋2， x >0 ，则不等式f (x )≥x 2 的解集为( A ) A ．[－1,1] B ．[－2,2] C ．[－2,1] D ．[－1,2] 5．已知x ＞0，则x+﹣1的最小值是（ B ） A ．4 B ．3 C ．2 D ．1 6．当x ＜﹣1时，f （x ）＝x + 的最大值为 ﹣3 ． 【解答】解：∵x ＜﹣1，∴x +1＜0，∴﹣（x +1）＞0，∴，当 ，即x ＝﹣2时取等号，∴ ，∴ ，∴f （x ）的最大值为﹣3．故答案为：﹣3． 7. 不等式2x －53x －1＜1的解集是________答案：{x ＜－4或x ＞1 3 } 8. 已知函数y ＝(m 2 ＋4m －5)x 2 ＋4(1－m )x ＋3对任意实数x ，函数值恒大于零，则实数m 的取值范围是__________．答案：1≤m <19 9．已知m ＞0，n ＞0，且m +n ＝4，则 + 的最小值是 1 【解答】解：∵m ＞0，n ＞0，且m +n ＝4，∴+ ＝＝ ≥ ＝1，当且仅当 ，即m ＝n ＝2时取等号，∴ + 的最小值为1．故答案为：1． 10．已知x ＞3，那么函数y ＝+x ﹣3的最小值是 2 ； 【解答】解：依题意，已知x ＞3，所以x ﹣3＞0，所以y ＝+x ﹣3≥2 ＝2， 当且仅当x ﹣3＝，即当x ＝4时取得等号，故答案为：2 11.解下列不等式 (1)2x 2 ＋7x ＋3＞0； (2)－x 2 ＋8x －3＞0； 【解析】 (1) 1|32 x x x ??>-<-??? ? 或 .(2) {|44x x <<． 12. 已知不等式x 2 －2x －3<0的解集为A ，不等式x 2 ＋x －6<0的解集为B ． (1)求A ∩B ； (2)若不等式x 2 ＋ax ＋b <0的解集为A ∩B ，求不等式ax 2 ＋x ＋b <0的解集． 答案： (1)由x 2 －2x －3<0，得－1 ＋x －6<0，得－3 ∴B ＝(－3,2)，∴A ∩B ＝(－1,2)． (2)由题意，得? ?? ?? 1－a ＋b ＝0 4＋2a ＋b ＝0，解得? ?? ?? a ＝－1 b ＝－2∴－x 2＋x －2<0，∴x 2 －x ＋2>0， ∴不等式x 2－x ＋2>0的解集为R . 13. 若不等式ax 2 ＋bx ＋c >0的解集为{x |－3 ＋2ax －c －3b <0的解集． 答案：ax 2 ＋bx ＋c >0的解集为{x |－3 ∴a <0且－3和4是方程ax 2 ＋bx ＋c ＝0的两根， ∴????? －3＋4＝－b a －3×4＝c a ，解得? ?? ?? b ＝－a c ＝－12a . ∴不等式bx 2 ＋2ax －c －3b <0可化为－ax 2 ＋2ax ＋15a <0，即x 2 －2x －15<0，∴－3 －ax －a 2 >0. 答案：56x 2－ax －a 2 ＞0可化为(7x －a )(8x ＋a )＞0. ①当a ＞0时，－a 8＜a 7，∴x ＞a 7或x ＜－a 8； ②当a ＜0时，－a 8＞a 7，∴x ＞－a 8或x ＜a 7； ③当a ＝0时，x ≠0. 综上所述，当a >0时，原不等式的解集为{x |x >a 7或x <－a 8}； 当a ＝0时，原不等式的解集为{x |x ∈R 且x ≠0}； 当a <0时，原不等式的解集为{x |x >－a 8或x 7}． 15. 解关于x 的不等式x 2 －(a ＋a 2 )x ＋a 3 >0(a ∈R )． 答案：原不等式可化为(x －a )(x －a 2 )>0.