求最大完全子图的启发式着色算法
图着色
算法设计课程设计 题目图着色问题 姓名学号 专业年级 指导教师职称 2014年 12月 4日
图的m着色问题 1 摘要 (3) 2 图的着色问题 (4) 2.1 图的着色问题的来源 (4) 2.2 图的着色问题的描述 (4) 3算法的基本思想 (4) 3.1 求极小覆盖法----布尔代数法 (4) 3.2 穷举法－Welch Powell着色法 (4) 3.3 回溯法 (4) 3.4 贪心法 (4) 3.5 蚁群算法 (5) 4算法步骤 (5) 4.1 求极小覆盖法----布尔代数法 (4) 4.2 穷举法－Welch Powell着色法 (4) 4.3 回溯法 (4) 4.4 贪心法 (4) 4.5 蚁群法 (4) 5 理论分析（复杂度比较）、实验性能比较 (7) 5.1 复杂度分析 (4) 5.2 实验性能比较 (4) 6 心得体会 (8) 7参考文献 (8) 8 附录 (8)
摘要 图论是近年来发展迅速而又应用广泛的一门新兴学科，已广泛应用于运筹学、网络理论、信息论、控制论、博奕论以及计算机科学等各个领域。一般说来，图的着色问题最早起源于著名的“四色问题”，染色问题不但有着重要的理论价值，而且，它和很多实际问题有着密切联系，例如通讯系统的频道分配问题，更有着广泛的应用背景. 本文首先讨论了人工智能的状态搜索方法在图着色中的具体应用，并用可视化方法展示了低维的着色空间和约束的具体意义。 关键词：图着色 c++代码 2、图的着色问题 2.1图的着色问题的来源 1852年，毕业于伦敦大学的弗南西斯·格思里(Francis Guthrie)在一家科研单位从事地图着色工作时，发现“任何一张地图似乎只用四种颜色就能使具有共同边界的国家着上不同的颜色。” 用数学语言来表示，即“将平面任意地细分为不相重迭的区域，每一个区域总可以用1，2，3，4这四个数字之一来标记，而不会使相邻的两个区域得到相同的数字。”这就是源于地图着色的四色猜想问题。这里所指的相邻区域，是指有一整段边界是公共边界。如果两个区域只相遇于一点或有限多点，就不叫相邻。因为用相同的颜色给它们着色不会引起混淆。 用四种颜色着色的世界地图： 采用四种颜色着色的美国地图： 2.2图的着色问题的描述 （一）图的着色问题是由地图的着色问题引申而来的：用m种颜色为地图着色，使得地图上的每一个区域着一种颜色，且相邻区域颜色不同。 （二）通常所说的着色问题是指下述两类问题：
《大数据时代下的数据挖掘》试题和答案与解析
《海量数据挖掘技术及工程实践》题目 一、单选题（共80题） 1)( D )的目的缩小数据的取值范围，使其更适合于数据挖掘算法的需要，并且能够得到 和原始数据相同的分析结果。 A.数据清洗 B.数据集成 C.数据变换 D.数据归约 2)某超市研究销售纪录数据后发现，买啤酒的人很大概率也会购买尿布，这种属于数据挖 掘的哪类问题？(A) A. 关联规则发现 B. 聚类 C. 分类 D. 自然语言处理 3)以下两种描述分别对应哪两种对分类算法的评价标准？ (A) (a)警察抓小偷，描述警察抓的人中有多少个是小偷的标准。 (b)描述有多少比例的小偷给警察抓了的标准。 A. Precision,Recall B. Recall,Precision A. Precision,ROC D. Recall,ROC 4)将原始数据进行集成、变换、维度规约、数值规约是在以下哪个步骤的任务？(C) A. 频繁模式挖掘 B. 分类和预测 C. 数据预处理 D. 数据流挖掘 5)当不知道数据所带标签时，可以使用哪种技术促使带同类标签的数据与带其他标签的数 据相分离？(B) A. 分类 B. 聚类 C. 关联分析 D. 隐马尔可夫链 6)建立一个模型，通过这个模型根据已知的变量值来预测其他某个变量值属于数据挖掘的 哪一类任务？(C) A. 根据内容检索 B. 建模描述 C. 预测建模 D. 寻找模式和规则 7)下面哪种不属于数据预处理的方法？ (D) A.变量代换 B.离散化
C.聚集 D.估计遗漏值 8)假设12个销售价格记录组已经排序如下：5, 10, 11, 13, 15, 35, 50, 55, 72, 92, 204, 215 使用如下每种方法将它们划分成四个箱。等频（等深）划分时，15在第几个箱子内？ (B) A.第一个 B.第二个 C.第三个 D.第四个 9)下面哪个不属于数据的属性类型：(D) A.标称 B.序数 C.区间 D.相异 10)只有非零值才重要的二元属性被称作：( C ) A.计数属性 B.离散属性 C.非对称的二元属性 D.对称属性 11)以下哪种方法不属于特征选择的标准方法： (D) A.嵌入 B.过滤 C.包装 D.抽样 12)下面不属于创建新属性的相关方法的是： (B) A.特征提取 B.特征修改 C.映射数据到新的空间 D.特征构造 13)下面哪个属于映射数据到新的空间的方法？ (A) A.傅立叶变换 B.特征加权 C.渐进抽样 D.维归约 14)假设属性income的最大最小值分别是12000元和98000元。利用最大最小规范化的方 法将属性的值映射到0至1的范围内。对属性income的73600元将被转化为：(D) A.0.821 B.1.224 C.1.458 D.0.716 15)一所大学内的各年纪人数分别为：一年级200人，二年级160人，三年级130人，四年 级110人。则年级属性的众数是： (A) A.一年级 B.二年级 C.三年级 D.四年级
聚类、关联规则挖掘、图数据库
聚类 一、聚类的定义 聚类，属于一种非监督学习方法，它试图在无标签的数据集中发现其分布状况或模式。通常，我们认为同一聚类中的数据点比不同聚类的数据点具有更大的相似性。 二、传统的聚类算法的分类 1、基于划分的聚类算法 主要思想：基于划分的聚类算法通过构造一个迭代过程来优化目标函数，当优化到目标函数的最小值或极小值时，可以得到数据集的一些不相交的子集，通常认为此时得到的每个子集就是一个聚类。 典型方法： k-means算法 FCM算法。 2、层次聚类算法 主要思想：层次聚类方法使用一个距离矩阵作为输入，经过聚类后得到一个反映该数据集分布状况的聚类层次结构图。 层次聚类算法通常分为两种： 凝聚的层次聚类算法：它首先把每个数据点看作是一个聚类，然后以一种自底向上的方式通过不断地选择最近邻居聚类对的合并操作，最终可以构造出一棵代表着该数据集聚类结构的层次树。 分类的层次聚类算法：它首先把所有的数据点看作是一个聚类，然后以一种以自顶向下的方式通过不断地选择最松散簇进行分裂操作，最终可以构造出一棵代表着该数据集聚类结构的层次树。 典型方法： AGNES (AGglomerative NESting) BIRCH (Balanced Iterative Reducing and Clustering using Hierarchies) CURE (Clustering Using REpresentative) 3、基于密度的聚类算法 主要思想：基于密度的聚类算法试图通过稀疏区域来划分高密度区域以发现明显的聚类和孤立点，主要用于空间型数据的聚类。 典型方法： DBSCAN (Density-based Spatial Clustering of Application with Noise) OPTICS (Ordering Points to Identify the Clustering Structure) 4、基于网格的聚类算法 主要思想：基于网格的聚类算法是一种基于网格的具有多分辨率的聚类方法。它首先将数据集的分布空间划分为若干个规则网格(如超矩形单元)或灵活的网格(如任意形状的多
回溯法实验(最大团问题)
算法分析与设计实验报告第七次附加实验
} } 测试结果 当输入图如下时： 当输入图如下时： 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5
当输入图如下时： 1 2 3 4 5
附录： 完整代码（回溯法） //最大团问题回溯法求解 #include
cout<<"最大团：（"; for(int i=1;i ISSN 1000-9825, CODEN RUXUEW E-mail: jos@https://www.360docs.net/doc/2e18292923.html, Journal of Software , Vol.18, No.10, October 2007, pp.2469?2480 https://www.360docs.net/doc/2e18292923.html, DOI: 10.1360/jos182469 Tel/Fax: +86-10-62562563 ? 2007 by Journal of Software . All rights reserved. 一种高效频繁子图挖掘算法 ? 李先通, 李建中+, 高 宏 (哈尔滨工业大学 计算机科学与技术学院,黑龙江 哈尔滨 150001) An Efficient Frequent Subgraph Mining Algorithm LI Xian-Tong, LI Jiang-Zhong +, GAO Hong (School of Computer Science and Technology, Harbin Institute of Technology, Harbin 150001, China) + Corresponding author: Phn: +86-451-86415827, E-mail: lijzh@https://www.360docs.net/doc/2e18292923.html,, https://www.360docs.net/doc/2e18292923.html, Li XT, Li JZ, Gao H. An efficient frequent subgraph mining algorithm. Journal of Software , 2007,18(10): 2469?2480. https://www.360docs.net/doc/2e18292923.html,/1000-9825/18/2469.htm Abstract : With the successful development of frequent item set and frequent sequence mining, the technology of data mining is natural to extend its way to solve the problem of structural pattern mining —Frequent subgraph mining. Frequent patterns are meaningful in many applications such as chemistry, biology, computer networks, and World-Wide Web. In this paper we propose a new algorithm GraphGen for mining frequent subgraphs. GraphGen reduces the mining complexity through the extension of frequent subtree. For the best algorithm before, the complexity is O (n 3·2n ), n is the number of frequent edges in a graph dataset. The complexity of GraphGen is ???? ?????n n O n log 25.2, which is improved )log (n n O ? times than the best one. Experiment results prove this theoretical analysis. Key words : frequent pattern mining; subgraph isomorphism; subtree isomorphism; frequent subgraph; spanning tree 摘 要: 由于在频繁项集和频繁序列上取得的成功,数据挖掘技术正在着手解决结构化模式挖掘问题——频繁子图挖掘.诸如化学、生物学、计算机网络和WWW 等应用技术都需要挖掘此类模式.提出了一种频繁子图挖掘的新算法.该算法通过对频繁子树的扩展,避免了图挖掘过程中高代价的计算过程.目前最好的频繁子图挖掘算法的时间 复杂性是O (n 3·2n ),其中,n 是图集中的频繁边数.提出的算法时间复杂性是???? ?????n n O n log 25.2,性能提高了)log (n n O ?倍. 实验结果也证实了这个理论结果. 关键词: 频繁模式挖掘;子图同构;子树同构;频繁子树;生成树 中图法分类号: TP311 文献标识码: A ? Supported by the National Natural Science Foundation of China under Grant No.60473075 (国家自然科学基金); the Key Program National Natural Science Foundation of China under Grant No.60533110 (国家自然基金重点项目); the National Basic Research Program of China under Grant No.2006CB303000 (国家重点基础研究发展计划(973)); the Program for New Century Excellent Talents in University (NCET) under Grant No.NCET-05-0333 (国家教育部新世纪创新人才计划) Received 2006-09-08; Accepted 2006-11-14 实验二用回溯法求解图的m着色问题 一、实验目的 1 2、使用回溯法编程求解图的m着色问题。 二、实验原理 回溯法是一个既带有系统性又带有跳跃性的的搜索算法。回溯法在包含问题的所有解的解空间树中，按照深度优先的策略，从根结点出发搜索解空间树。算法搜索至解空间树的任何一个结点时，总是先判断该结点是否肯定不包含问题的解，如果肯定不包含，则跳过对以该结点为根的子树搜索。否则，进入该子树，继续按深度优先的策略进行搜索。 回溯法在用来求问题的所有解时，要回溯到根，且根结点的所有子树都已被搜索遍才结束。而回溯法在用来求问题的任一解时，只要搜索到问题的一个解就可结束。 回溯法从开始结点(根结点)出发，以深度优先搜索的方式搜索整个解空间。这个开始结点就成为一个活结点，同时也成为当前的扩展结点。在当前的扩展结点处，搜索向纵深方向移至一个新结点。这个新结点就成为一个新的活结点，并成为当前扩展结点。如果在当前的扩展结点处不能再向纵深方向移动，则当前的扩展结点就成为死结点。此时，应往回移动(回溯)至最近的一个活结点处，并使这个活结点成为当前的扩展结点。回溯法即以这种工作方式递归地在解空间中搜索，直至找到所要求的解或解空间中已无活结点时为止。 三、问题描述 给定一个无向连通图G和m种不同的颜色。用这些颜色为图G的各顶点着色，每个顶点着一种颜色。若一个图最少需要m种颜色才能使图中任何一条边连接的2个顶点着有不同的颜色，则称这个数m为该图的色数。求一个图的色数m的问题称为图的m可着色优化问题。设计一个算法，找出用m种颜色对一个图进行着色的不同方案。 四、算法设计与分析 用邻接矩阵a来表示一个无向连通图G=(V,E)。用整数1,2,…,m来表示m种不同的颜色。x[i]表示顶点i所着的颜色来，则问题的解向量可以表示为n元组x[1:n]。问题的解空间可表示一棵高度为n+1的完全m叉树。解空间树的第i层中每一结点都有m个儿子，每个儿子相应于x[i]的m个可能的着色之一，第n+1层结点均为叶结点。 在回溯算法Backtrack中，当i>n时，表示算法已搜索至一个叶结点，得到一个新的m着色方案，因此当前已找到的可m着色方案数sum增1。当i≤n时，当前扩展结点Z是解空间树中的一个内部结点。该结点有x[i]=1,2,…,m。对当前扩展结点Z的每一个儿子结点,由函数Ok检查其可行性，并以深度优先的方式递归地对可行子树进行搜索，或剪去不可行子树。 五、实验结果 源程序： #include 数据挖掘与商务智能读书报告Using Association Rules for Product Assortment 英文标题：gSpan: Graph-Based Substructure Pattern Mining 中文标题：频繁子图模式挖掘 文献来源：ICDM 2002 一、主要内容（2000～2500字）： （1）论文研究的问题概述 数据挖掘技术及其算法是目前国际上数据库和信息决策领域最前沿的研究方向之一,本文就数据挖掘中基于图结构的gSpan挖掘算法及其应用进行了研究。本文研究了频繁字图挖掘在图数据集的新方法，提出了一种新的算法gSpan，它在没有候选集的情况下发现了频繁子结构。gSpan在图中建立了一种新的字典序，和各图形映射到一个唯一的最小DFS代码作为它的规范的标签。基于这种字典顺序，gSpan采用深度优先的搜索策略高效的挖掘频繁连通子图。研究表明，gSpan大大优于以前的算法。 gSpan算法是图挖掘邻域的一个算法，而作为子图挖掘算法，又是其他图挖掘算法的基础，所以gSpan算法在图挖掘算法中还是非常重要的。gSpan算法在挖掘频繁子图的时候，用了和FP-grown中相似的原理，就是模式增长方法，也用到了最小支持度计数作为一个过滤条件。图算法在程序上比其他的算法更加的抽象，在实现时更加需要空间想象能力。 如果整个数据集图中可以容纳主存，gSpan可以直接应用，否则人们要首先执行基于图的数据投影仪，然后应用gSpan。gSpan是第一个在频繁子图挖掘中使用深度优先搜索的算法。本文介绍DFS字典序和最小DFS码这两种技术，它们形成一种新的规范的标识系统来支持DFS搜索。gSpan在一个步骤里结合了频繁子图的增长和检查，从而加速挖掘过程。 （2）论文研究的理论意义及其应用前景 频繁图挖掘是数据挖掘中一个非常广泛的应用。频繁图挖掘可以理解为从大量的图中挖掘出一些满足给定支持度的频繁图，同时算法需要保证这些频繁图不是重复的。gSpan是一个非常高效的算法，它利用dfs-code序列对搜索树进行编码，并且制定一系列比较规则，从而保证最后只得到序列“最小”的频繁图集合。 由于大部分图挖掘算法都需要利用频繁子图,频繁子图挖掘逐渐成为了数据挖掘领域中的热点研究内容。目前,很多高效的频繁子图挖掘算法已经被提出。其中,gSpan算法是目前公认的最好的频繁子图挖掘算法。然而,在化合物数据集上,还可以利用化合物的特殊结构进一步优化gSpan算法的性能。文献利用了化合物分子结构的对称性和原子类型分布的不均衡 二分图的最优匹配（KM算法） KM算法用来解决最大权匹配问题：在一个二分图内，左顶点为X，右顶点为Y，现对于每组左右连接XiYj有权wij，求一种匹配使得所有wij的和最大。 基本原理 该算法是通过给每个顶点一个标号（叫做顶标）来把求最大权匹配的问题转化为求完备匹配的问题的。设顶点Xi的顶标为A[ i ]，顶点Yj的顶标为B[ j ]，顶点Xi与Yj之间的边权为w[i,j]。在算法执行过程中的任一时刻，对于任一条边(i,j)，A[ i ]+B[j]>=w[i,j]始终成立。 KM算法的正确性基于以下定理： 若由二分图中所有满足A[ i ]+B[j]=w[i,j]的边(i,j)构成的子图（称做相等子图）有完备匹配，那么这个完备匹配就是二分图的最大权匹配。 首先解释下什么是完备匹配，所谓的完备匹配就是在二部图中，X点集中的所有点都有对应的匹配或者是 Y点集中所有的点都有对应的匹配，则称该匹配为完备匹配。 这个定理是显然的。因为对于二分图的任意一个匹配，如果它包含于相等子图，那么它的边权和等于所有顶点的顶标和；如果它有的边不包含于相等子图，那么它的边权和小于所有顶点的顶标和。所以相等子图的完备匹配一定是二分图的最大权匹配。 初始时为了使A[ i ]+B[j]>=w[i,j]恒成立，令A[ i ]为所有与顶点Xi关联的边的最大权，B[j]=0。如果当前的相等子图没有完备匹配，就按下面的方法修改顶标以使扩大相等子图，直到相等子图具有完备匹配为止。 我们求当前相等子图的完备匹配失败了，是因为对于某个X顶点，我们找不到一条从它出发的交错路。这时我们获得了一棵交错树，它的叶子结点全部是X顶点。现在我们把交错树中X顶点的顶标全都减小某个值d，Y顶点的顶标全都增加同一个值d，那么我们会发现： 1）两端都在交错树中的边(i,j)，A[ i ]+B[j]的值没有变化。也就是说，它原来属于相等子图，现在仍属于相等子图。 2）两端都不在交错树中的边(i,j)，A[ i ]和B[j]都没有变化。也就是说，它原来属于（或不属于）相等子图，现在仍属于（或不属于）相等子图。 3）X端不在交错树中，Y端在交错树中的边(i,j)，它的A[ i ]+B[j]的值有所增大。它原来不属于相等子图，现在仍不属于相等子图。 4）X端在交错树中，Y端不在交错树中的边(i,j)，它的A[ i ]+B[j]的值有所减小。也就说，它原来不属于相等子图，现在可能进入了相等子图，因而使相等子图得到了扩大。（针对之后例子中x1->y4这条边） 现在的问题就是求d值了。为了使A[ i ]+B[j]>=w[i,j]始终成立，且至少有一条边进入相等子图，d应该等于： Min{A[i]+B[j]-w[i,j] | Xi在交错树中，Yi不在交错树中}。 改进 以上就是KM算法的基本思路。但是朴素的实现方法，时间复杂度为O(n4)——需要找O(n)次增广路，每次增广最多需要修改O(n)次顶标，每次修改顶标时由于要枚举边来求d值，复杂度为O(n2)。实际上KM算法的复杂度是可以做到O(n3)的。我们给每个Y顶点一个“松弛量”函数slack，每次开始找增广路时初始化为无穷大。在寻找增广路的过程中，检查边(i,j)时，如果它不在相等子图中，则让slack[j]变成原值与A[ i ]+B[j]-w[i,j]的较小值。这样，在修改顶标时，取所有不在交错树中的Y 顶点的slack值中的最小值作为d值即可。但还要注意一点：修改顶标后，要把所有的不在交错树中的Y顶点的slack值都减去d（因为：d的定义为 min{ (x,y)| Lx(x)+ Ly(y)- W(x,y), x∈ S, y? T } 实验三、应用 Apriori 算法挖掘频繁项集 学院计算机科学与软件学院 ?实验目的： （1）熟悉 VC++编程工具和 Apriori 频繁项集挖掘算法。 （2）根据管理层的需求，确定数据挖掘的任务，明确数据挖掘的功能，也 就是明确要挖掘什么。 （3）由确定的数据挖掘任务，从实验一处理后的结果中，采用切块或切片 等联机分析处理技术，选择出挖掘任务相关数据。 （4）用 VC++编程工具编写 Apriori 算法的程序，对任务相关数据运行 Apriori 算法，挖掘出所有的频繁项集。 1.写出实验报告。 ?实验原理： 1 、Apriori 算法 Apriori 使用一种称作逐层搜索的迭代方法，k 项集用于探索（k+1）项集。 首先，通过扫描数据库，累计每个项的计数，并收集满足最小支持度的项， 找出频繁 1 项集的集合。该集合记作 L 1 。然后，L 1 用于找频繁 2 项集的集合L 2 ，L 2 用于找 L 3 ，如此下去，直到不能再找到频繁 k 项集。找每个 L k 需要一次数据库全扫描。 2、提高频繁项集逐层产生的效率 Apriori 性质：频繁项集的所有非空子集也必须是频繁的。 三、实验内容： 1、实验内容 在给定的数据中提取统一购物篮购买的商品信息，由这些数据构成事务数据库 D，挖掘其中的频繁项集 L。 挖掘频繁项集的算法描述如下： Apriori 算法：使用逐层迭代找出频繁项集 输入：事务数据库 D；最小支持度阈值。 输出：D 中的频繁项集 L。 （1） L 1 = find_frequent_1-itemsets(D); // 挖掘频繁 1-项集，比较容易 （2） for (k=2;L k-1 ≠Φ ;k++) { （3） C k = apriori_gen(L k-1 ,min_sup); // 调用 apriori_gen 方法生成候选频繁 k-项集分为两步：合并、减枝 （4） for each transaction t ∈ D { // 扫描事务数据库 D （5） Ct = subset(C k ,t); （6） for each candidate c ∈ Ct （7） c.count++; // 统计候选频繁 k-项集的计数 （8） } （9） L k ={c ∈ Ck|c.count≥min_sup} // 满足最小支持度的 k-项集即为频 繁 k-项集 算法设计与分析课程设计 题目：用回溯法分析着色问题 学院：理学院 专业：信息与计算科学 班级：09信科二班 姓名：蔡秀玉 学号: 200910010207 用回溯法分析着色问题 目录 1 回溯法 (3) 1.1回溯法的概述 (3) 1.2 回溯法的基本思想 (3) 1.3 回溯法的一般步骤 (3) 2 图的m着色问题 (3) 2.1图的着色问题的来源 (3) 2.2通常所说的着色问题 (3) 2.3图的着色问题描述 (3) 2.4回溯法求解图着色问题 (5) 2.5图的m可着色问题的回溯算法描述 (6) 2.5.1回溯算法 (6) 2.5.2 m着色回溯法递归 (8) 2.5.3 m着色回溯法迭代 (9) 2.5.4例题利用回溯法给图着色 (11) 2.6复杂度分析着色回溯法迭代 (12) §1 回溯法 1.1回溯法的概述 回溯法是一种系统地搜索问题解的搜索算法。它在包含问题的所有解的解空间树中，按照深度优先的策略，从根结点出发搜索解空间树。算法搜索至解空间树的任一结点时，总是先判断该结点是否肯定不包含问题的解。如果肯定不包含，则跳过对以该结点为根的子树的系统搜索，逐层向其祖先结点回溯。否则，进入该子树，继续按深度优先的策略进行搜索。回溯法在用来求问题的所有解时，要回溯到根，且根结点的所有子树都已被搜索遍才结束。而回溯法在用来求问题的任一解时，只要搜索到问题的一个解就可以结束。这种以深度优先的方式系统地搜索问题的解的算法称为回溯法，它适用于解一些组合数较大的问题。 1.2回溯法的基本思想 回溯法的基本思想是，在确定了解空间的组织结构后，回溯法就从开始结点（根结点）出发，以深度优先的方式搜索整个解空间。这个开始结点就成为一个活结点，同时也成为当前的扩展结点。在当前的扩展结点处，搜索向纵深方向移至一个新结点。这个新结点就成为一个新的活结点，并成为当前扩展结点。如果在当前的扩展结点处不能再向纵深方向移动，则当前扩展结点就成为死结点。换句话说，这个结点不再是一个活结点。此时，应往回移动（回溯）至最近的一个活结点处，并使这个活结点成为当前的扩展结点。回溯法即以这种工作方式递归地在解空间中搜索，直至找到所要求的解或解空间中已没有活结点时为止。 1.3回溯法的一般步骤 用回溯法解题的一般步骤： （1）针对所给问题，定义问题的解空间； （2）确定易于搜索的解空间结构； （3）以深度优先方式搜索解空间，并在搜索过程中用剪枝函数避免无效搜索。 §2 图的m着色问题 2.1图的着色问题的来源 图的着色问题是由地图的着色问题引申而来的：用m种颜色为地图着色，使得 数据挖掘一些面试题总结（Data Mining） 摘录一段 企业面对海量数据应如何具体实施数据挖掘，使之转换成可行的结果/模型？ 首先进行数据的预处理，主要进行数据的清洗，数据清洗，处理空缺值，数据的集成，数据的变换和数据规约。 请列举您使用过的各种数据仓库工具软件（包括建模工具，ETL工具，前端展现工具，OLAP Server、数据库、数据挖掘工具）和熟悉程度。 ETL工具：Ascential DataStage ，IBM warehouse MANAGER、Informatica公司的PowerCenter、Cognos 公司的DecisionStream 市场上的主流数据仓库存储层软件有：SQL SERVER、SYBASE、ORACLE、DB2、TERADATA 请谈一下你对元数据管理在数据仓库中的运用的理解。 元数据能支持系统对数据的管理和维护，如关于数据项存储方法的元数据能支持系统以最有效的方式访问数据。具体来说,在数据仓库系统中，元数据机制主要支持以下五类系统管理功能： （１）描述哪些数据在数据仓库中； （２）定义要进入数据仓库中的数据和从数据仓库中产生的数据； （３）记录根据业务事件发生而随之进行的数据抽取工作时间安排； （４）记录并检测系统数据一致性的要求和执行情况； （５）衡量数据质量。 数据挖掘对聚类的数据要求是什么？ （1）可伸缩性 （2）处理不同类型属性的能力 （3）发现任意形状的聚类 （4）使输入参数的领域知识最小化 （5）处理噪声数据的能力 （6）对于输入顺序不敏感 （7）高维性 （8）基于约束的聚类 （9）可解释性和可利用性 简述Apriori算法的思想，谈谈该算法的应用领域并举例。 思想：其发现关联规则分两步，第一是通过迭代，检索出数据源中所有烦琐项集，即支持度不低于用户设定的阀值的项即集，第二是利用第一步中检索出的烦琐项集构造出满足用户最小信任度的规则，其中，第一步即挖掘出所有频繁项集是该算法的核心，也占整个算法工作量的大部分。 在商务、金融、保险等领域皆有应用。在建筑陶瓷行业中的交叉销售应用，主要采用了Apriori 算法 通过阅读该文挡，请同学们分析一下数据挖掘在电子商务领域的应用情况（请深入分析并给出实例，切忌泛泛而谈）？ 单选题 1. 某超市研究销售纪录数据后发现，买啤酒的人很大概率也会购买尿布，这种属于数据挖掘的哪类问题？(A) A. 关联规则发现 B. 聚类 C. 分类 D. 自然语言处理 第8章回溯法 (1) 8.1概述 (1) 8.1.1 问题的解空间树 (1) 8.1.2 回溯法的设计思想 (2) 8.1.3 回溯法的时间性能 (3) 8.1.4 一个简单的例子——素数环问题 (4) 8.2图问题中的回溯法 (5) 8.2.1 图着色问题 (5) 8.2.2 哈密顿回路问题 (8) 8.3组合问题中的回溯法 (10) 8.3.1 八皇后问题 (10) 8.3.2 批处理作业调度问题 (13) 习题8 (16) 第8章回溯法 教学重点回溯法的设计思想；各种经典问题的回溯思想教学难点批处理作业调度问题的回溯算法 教学内容 和 教学目标 知识点 教学要求 了解理解掌握熟练掌握问题的解空间树√ 回溯法的设计思想√ 回溯法的时间性能√ 图着色问题√ 哈密顿回路问题√ 八皇后问题√ 批处理作业调度问题√ 8.1 概述 回溯法（back track method）在包含问题的所有可能解的解空间树中，从根结点出发，按照深度优先的策略进行搜索，对于解空间树的某个结点，如果该结点满足问题的约束条件，则进入该子树继续进行搜索，否则将以该结点为根结点的子树进行剪枝。回溯法常常可以避免搜索所有的可能解，所以，适用于求解组合数较大的问题。 8.1.1 问题的解空间树 复杂问题常常有很多的可能解，这些可能解构成了问题的解空间（solution space），并且可能解的表示方式隐含了解空间及其大小。用回溯法求解一个具有n个输入的问题，一般情况下，将问题的可能解表示为满足某个约束条件的等长向量X=(x1, x2, …, x n)，其中分量x i（1≤i≤n）的取值范围是某个有限集合S i={a i,1, a i,2, …, a i,r i }，所有可能的解向量构成了问题的解空间。例如，对于有n个物品的0/1背包问题，其可能解由一个等长向量{x1, x2, …, x n}组成，其中x i=1（1≤i≤n）表示物品i装入背包，x i=0表示物品i没有装入背包，则解空间由长度为n的0/1向量组成。当n=3时，其解空间是： 图的m着色问题 1．问题描述 给定无向量图G顶点和m种不同的颜色。用这些颜色为图G的各顶点着色，每个顶点着一种颜色。是否有一种着色法使G图中每条边的两个顶点着不同的颜色。这个问题是图的m 可着色判定问题。若一个图最少需要m种颜色才能使图中每条边连接的两个顶点着不同的颜色，则称这个数m为该图的色数。求一个图的色数m的问题称为图的m可着色问题。2．算法设计 一般连通图的可着色法问题并不仅限于平面图。给定图G=（V，E）和m种颜色，果这个图不是m可着色，给出否定回答，如果这个图是m的可着色的，找出所有不同的着色法。 下面根据回朔法的递归描述框架backtrack设计图的m着色算法。用图的邻接矩阵a表示无向量连通图G=（V，E）。若（i，j）属于图G=（V，E）的边集E，则a[i][j]=1，否则a[i][j]=0。整数1，2，…，m用来表示m种不同颜色。顶点i所有颜色用x[i]表示，数组x[1：n]是问题的解向量。问题的解空间可表示为一棵高度为n+1的完全m叉树。解空间树的第I （1<=i<=n）层中每一结点都有m个儿子，每个儿子相应于x[i]的m个可能的着色之一。第n+1层结点均为叶结点。 在算法backtrack中，当i>n时，算法搜索至叶结点，得到新的m着色方案，当前找到的m着色方案数sum增1。 当I 26卷 第3期2009年3月 微电子学与计算机 M IC ROELECTRONICS &COM PUTER Vol .26 No .3M arch 2009 收稿日期:2008-05-30 基金项目:国家“八六三”计划项目(2008AA 01Z 131) 频繁子图挖掘研究综述 鲁慧民,冯博琴,宋擒豹 (西安交通大学电子与信息工程学院,陕西西安710049) 摘 要:归纳了频繁子图挖掘方法的处理流程,分析评价了频繁子图挖掘的典型算法:广度优先搜索和深度优先搜索的频繁子图挖掘算法,概述了频繁子图挖掘研究的平台———图模型及其产生器,并对频繁子图挖掘方法未来研究方向进行了展望. 关键词:子图同构;频繁子图挖掘;图模型;图产生器 中图分类号:T P391 文献标识码:A 文章编号:1000-7180(2009)03-0156-06 Survey of Frequent Subgraph Mining Research LU Hui -min ,FENG Bo -qin ,SONG Qin -bao (School of Electronic and Information Engineering ,Xi ′an Jiaotong U niversity ,Xi ′an 710049,China ) A bstract :T he process of Frequent Subgr aph M ining is summarized in this paper .Broad First Search (BFS ),Depth First Search (DF S ),w hich are the typical mining algo rithms are analyzed and evaluated .T he g raph model and its generator ,w hich is the impo rtant research platform of frequent subg raph mining are introduced .O pen issues and fur ther research di -rections are also discussed . Key words :subg raph isomorphism ;frequent subg raph mining ;graph pa ttern ;g raph g enerator 1 引言 频繁子图挖掘与相对比较成熟的文本型频繁项 挖掘相比,图的数据量大,结构复杂,对原始的图数据进行频繁子图挖掘难度较大.同时通过边或节点添加生成的候选子图集中往往存在大量的冗余,子图同构的NP 问题等都增加了候选子图支持度计算的复杂性,因此一般的文本数据挖掘方法不再适用于频繁子图挖掘,必须结合图数据格式的特点寻求新的挖掘算法. Akihiro 等人在2002年首先将Aprio ri 算法思想应用到频繁子图挖掘中,此后各种基于Aprio ri 思想,采用递归的方法来发现频繁子图的挖掘算法相继出现,主要包括AGM 、AcGM 、FSG 等.后来韩家炜等人将FP -grow th 思想应用到频繁子图挖掘中,使图挖掘得到了迅速的发展,主要包括gSpan 、CloseGraph 和FFSM 等,它们主要通过逐渐扩展频 繁边得到频繁子图,但对边的扩展过程略有不同.此 外还出现了一些其它的频繁子图挖掘算法,例如Wang 等于2005年提出了一种基于索引的频繁子图挖掘算法GraphMiner [1];2007年Zhu 等提出一种基于用户约束条件的频繁子图挖掘算法gPrune [2] ,Karste 等提出了适用于动态图挖掘的 Dynamic G REW 算法[3] 等. 作为图挖掘研究的重点,频繁子图挖掘算法得到了广泛深入的研究,文中总结归纳了频繁子图挖掘的处理流程,对典型的频繁子图挖掘算法进行了分析评价,同时介绍了研究频繁子图挖掘的平台———图模型及其产生器,并展望了频繁子图挖掘的未来研究方向. 2 频繁子图挖掘的处理流程 频繁子图挖掘即从输入数据库中挖掘出所有的频繁子图. 2020智慧树知到《算法分析与设计》章节 测试完整答案 智慧树知到《算法分析与设计》章节测试答案 第一章 1、给定一个实例，如果一个算法能得到正确解答，称这个算法解答了该问题。 答案: 错 2、一个问题的同一实例可以有不同的表示形式 答案: 对 3、同一数学模型使用不同的数据结构会有不同的算法，有效性有很大差别。 答案: 对 4、问题的两个要素是输入和实例。 答案: 错 5、算法与程序的区别是() A:输入 B:输出 C:确定性 D:有穷性 答案: 有穷性 6、解决问题的基本步骤是()。(1)算法设计(2)算法实现(3)数学 建模(4)算法分析(5)正确性证明 A:(3)(1)(4)(5)(2) B:(3)(4)(1)(5)(2) C:(3)(1)(5)(4)(2) D:(1)(2)(3)(4)(5) 答案: (3)(1)(5)(4)(2) 7、下面说法关于算法与问题的说法错误的是()。 A:如果一个算法能应用于问题的任意实例，并保证得到正确解答，称这个算法解答了该问题。 B:算法是一种计算方法，对问题的每个实例计算都能得到正确答案。 C:同一问题可能有几种不同的算法，解题思路和解题速度也会显著不同。 D:证明算法不正确，需要证明对任意实例算法都不能正确处理。 答案: 证明算法不正确，需要证明对任意实例算法都不能正确处理。 8、下面关于程序和算法的说法正确的是()。 A:算法的每一步骤必须要有确切的含义，必须是清楚的、无二义的。 B:程序是算法用某种程序设计语言的具体实现。 C:程序总是在有穷步的运算后终止。 D:算法是一个过程，计算机每次求解是针对问题的一个实例求 图的m着色问题 问题描述： 给定无向连通图G和m种不同的颜色。用这些颜色为图G的各顶点着色，每个顶点着一种颜色。如果有一种着色法使G中每条边的2个顶点着不同颜色，则称这个图是m 可着色的。图的m着色问题是对于给定图G和m种颜色，找出所有不同的着色法。 编程任务： 对于给定的无向连通图G和m种不同的颜色，编程计算图的所有不同的着色法。 数据输入： 由文件input.txt给出输入数据。第1行有3个正整数n，k和m，表示给定的图G 有n 个顶点和k条边，m种颜色。顶点编号为1，2，…，n。接下来的k行中，每行有2个正整数u,v，表示图G的一条边(u,v)。 结果输出: 程序运行结束时，将计算出的不同的着色方案数输出到文件output.txt中。 输入文件示例输出文件示例 input.txt output.txt 58448 12 13 14 23 24 25 34 45 /*图的m着色问题求解程序（回溯算法）*/ #include一种高效频繁子图挖掘算法.2007,18(10)_2469-2480
用回溯法求解图的m着色问题
频繁子图模式挖掘
算法学习：图论之二分图的最优匹配(KM算法)
数据挖掘实验三应用 Apriori 算法挖掘频繁项集
用回溯法分析着色问题
数据挖掘一些面试题总结
回溯法
图的m着色问题回溯法
频繁子图挖掘研究综述_鲁慧民
2020智慧树知到《算法分析与设计》章节测试完整答案
m着色问题