电动力学习题集答案
电动力学第一章习题及其答案
1. 当下列四个选项：(A.存在磁单级, B.导体为非等势体, C.平方反比定律不精确成立,D.光速为非普
适常数)中的_ C ___选项成立时,则必有高斯定律不成立. 2. 若 a 为常矢量 , r (x x ')i
( y y ')j (z z ')k 为从源点指向场点的矢量 ,
E , k 为常矢量,则
！
(r
2
a ) =(r 2
a ) (r a 2r a ,
)a ) ddrr r a 2r r r 2
r
i
j — k (x x ') (y y ') (z z ') i j
k
—
！
2(x x ')
(x x ') ,同理，
？
x
(x x ') 2 (y y ') 2 (z z ') 2 /
r
2 (x x ')(y y ')(z
z ')
(y y ') (x x ') （
(y y ')
2
(z z ') y (x x ') 2 (y y ') 2 (z z ') # 2
, z 2 2
(z z ')
r 【 r
e e e x x x
！
r
(x-x')
r
(y-y') y
(z-z') 3
z
， '
x
y z
x x ' y y ' z
z '
0， x
(a r
)
a
(
r ) 0 ,
:
) r r
r r r r
r 0 r rr
( r 1 1
r 《
a
，
,
( ) [ a (x -x' )]
[ a (y - y')] …
j [a
(z -z')]
a r i k
x y
z
*
r
r r r 1
r
1 r
… r
3 r 2
3 r ， ( A ) __0___.
r
r
,
[E sin(k r )] k
E 0
cos(k r )
__0__.
(E 0e ik
r
)
, 当 r 0 时 ,
!
(r / r )
ik E 0
exp(ik r ) ,
[rf (r )]
_0_. [ r f ( r )]
3f (r )r #
s
3. 矢量场 f 的唯一性定理是说：在以 为界面的区域V 内,
若已知矢量场在V 内各点的旋度和散
度,以及该矢量在边界上的切向或法向分量,则 在 内唯一确定.
f V
0 ,若 J
为稳恒电流情况下的电流密度 ,则 J 满足
4. 电荷守恒定律的微分形式为
—
J
t
J 0 .
5. 场强与电势梯度的关系式为， E
.对电偶极子而言 ,如已知其在远处的电势为
P r /(4 0r
4
E
1
3P
r r
P
3
) ，则该点的场强为 .
r r
a (r
a ) 任意一点 D 的散度为 0,
Q 6. 自由电荷 均匀分布于一个半径为 的球体内
,则在球外
内 (r
a )任意一点 D 的散度为 3Q / 4 a .
ar br
7. 已知空间电场为 E
(a ,b 为常数），则空间电荷分布为______.
r
r ar
1 r 1 3 E b r r r 2
r 2 1
a r 2r r
4b (r )]
0 E 0( arr 2 b r ) 0[ r 2 r 3
3a 2r r 4b (r )] 0[ a 2 4b (r )] 0[ r 2
r 4 r
a
8. 电流 I 均匀分布于半径为 的无穷长直导线内，则在导线外 (r
a ) 任意一点 B 的旋度的大
小为 0 , 导线内 (r
a )任意一点 B 的旋度的大小为 0I /
a 2 .
D
9. 均匀电介质（介电常数为 ）中 ,自由电荷体密度为 f 与电位移矢量 的微分关系为
D , 束缚电荷体密度为 P 与电极化矢量 的微分关系为 P
,则
P
.
f 与 间的关系为
P
10. 无穷大的均匀电介质被均匀极化，极化矢量为 P ，若在
(P P )
2
1 R
(P cos 0)
介质中挖去半径为 R 的球形区域，设空心球的球心到球 P P R
面某处的矢径为 R ，则该处的极化电荷面密度为
R
P R / R .
q 11. 电量为 的点电荷处于介电常数为 的均匀介质中，则点电荷附近的极化电荷 为
( 0 /
1)q .
H
12. 某均匀非铁磁介质中,稳恒自由电流密度为 J ,磁化电流密度为 J ,磁导率 ,磁场强度为 ，磁 化强度为M ，则
H J ,
M J , J 与J 间的关系为 J
/
1
J .
13. 在 两 种 电 介 质 的 分 界 面 上 , D , E 所 满 足 的 边 值 关 系 的 形 式 为 n
D
D ,
、
长 沙 理 工 大 学 备 课 纸
n
E
2
E
1
0.
14. 介电常数为 的均匀各向同性介质中的电场为 E . 如果在介质中沿电场方向挖一窄缝 ,则缝中
电场强度大小为 E .
15. 介电常数为 的无限均匀的各项同性介质中的电场为 E ，在垂
1 n
2
直于电场方向横挖一窄缝，则缝中电场强度大小为________.
E
D D 0
E E
E E sin 0
E E / , .
E E
E E 0 16. 在半径为 R 的球内充满介电常数为 的均匀介质，球心
处放一点电荷，球面为接地导体球壳，如果挖去顶点在球 心的立体角等于 2的一圆锥体介质，则锥体中的场强与介 质中的场强之比为_1:1_.
E
1
n
E 2
1
R
2
极化电荷
D 2n D 1n 0
E 1
E 1
E 2
E 2
E 1 : E 2 1:1
自由电荷
17. 在半径为 R 的球内充满介电常数为 的均匀介质，球心处放一点电荷，球面为接地导体球壳，
如果挖去顶点在球心的立体角等于 2 的一圆锥体介质，锥体处导体壳上的自由电荷密度与介质 附近导体壳上的自由电荷密度之比为
0 / .
D D 0
E E E E
D
D
: :
18. 在 两 种 磁 介 质 的 分 界 面 上 , H , B 所 满 足 的 边 值 关 系 的 矢 量 形 式 为
n
H 2 H 1
f ,
n B 2 B
0 .
1 I
19.一截面半径为 b 无限长直圆柱导体，均匀地流过电流 I ，则储存在单位长度导
体内的磁场能为__________________.
r
B 2r
0I
r
B b
Ir , 2b 22rdr
b 0 2
b
W
B
I r
2rdr
I rdr
4b
I b 16b
I 16
1
2 1
4
b
20.在同轴电缆中填满磁导率为 , 的两种磁介质，它们沿轴各占一半空间。设电流为 I (如图),