L系统文法构图算法的研究与改进
系统辨识之经典辨识法
系统辨识作业一 学院信息科学与工程学院专业控制科学与工程 班级控制二班 姓名 学号
2018 年 11 月 系统辨识 所谓辨识就是通过测取研究对象在认为输入作用的输出响应，或正常运行时 的输入输出数据记录，加以必要的数据处理和数学计算，估计出对象的数学模型。 辨识的内容主要包括四个方面： ①实验设计； ②模型结构辨识； ③模型参数辨识； ④模型检验。 辨识的一般步骤：根据辨识目的，利用先验知识，初步确定模型结构；采集 数据；然后进行模型参数和结构辨识；最终验证获得的最终模型。 根据辨识方法所涉及的模型形式来说，辨识方法可以分为两类：一类是非参 数模型辨识方法，另一类是参数模型辨识方法。 其中，非参数模型辨识方法又称为经典的辨识方法，它主要获得的是模型是 非参数模型。在假定过程是线性的前提下，不必事先确定模型的具体结构，广泛 适用于一些复杂的过程。经典辨识方法有很多，其中包括阶跃响应法、脉冲响应法、相关分析法和普分析法等等，本次实验所采用的辨识方法为阶跃响应法和脉 冲响应法。 1．阶跃响应法 阶跃响应法是一种常用非参数模型辨识方法。常用的方法有近似法、半对数法、切线法、两点法和面积法等。本次作业采用面积法求传递函数。 1.1面积法 ① 当系统的传递函数无零点时，即系统传递函数如下： G(S) = + ?11?1+?+ 1+1 (1-1) 系统的传递函数与微分方程存在着一一对应的关系，因此，可以通过求取 微分方程的系数来辨识系统的传递函数。在求得系统的放大倍数K后，要得到无 因次阶跃响应y(t)(设τ=0)，其中y(t)用下式描述： () ?1 () (1-2) 面积法原则上可以求出n为任意阶的个系数。以n为3为例。有： 3() 2() () {| →∞ =| →∞ =| →∞ = 0 (1-3) ()| →∞ = 1
otsu自适应阈值分割的算法描述和opencv实现,及其在肤色检测中的应用
otsu算法选择使类间方差最大的灰度值为阈值，具有很好的效果 算法具体描述见otsu论文，或冈萨雷斯著名的数字图像处理那本书 这里给出程序流程： 1、计算直方图并归一化histogram 2、计算图像灰度均值avgValue. 3、计算直方图的零阶w[i]和一级矩u[i] 4、计算并找到最大的类间方差（between-class variance） variance[i]=(avgValue*w[i]-u[i])*(avgValue*w[i]-u[i])/(w[i]*(1-w[i])) 对应此最大方差的灰度值即为要找的阈值 5、用找到的阈值二值化图像 我在代码中做了一些优化，所以算法描述的某些地方跟程序并不一致 otsu代码，先找阈值，继而二值化 // implementation of otsu algorithm // author: onezeros(@https://www.360docs.net/doc/2e6321790.html,) // reference: Rafael C. Gonzalez. Digital Image Processing Using MATLAB void cvThresholdOtsu(IplImage* src, IplImage* dst) { int height=src->height; int width=src->width; //histogram float histogram[256]= {0}; for(int i=0; i 湖南大学 硕士学位论文 差分进化算法及应用研究 姓名：吴亮红 申请学位级别：硕士 专业：控制理论与控制工程指导教师：王耀南 20070310 硕士学位论文 摘要 论文首先介绍了智能优化算法的产生对现代优化技术的重要影响，阐述了智能优化算法的研究和发展对现代优化技术和工程实践应用的必要性，归纳总结了智能优化算法的主要特点，简要介绍了智能优化算法的主要研究内容及应用领域。 对差分进化算法的原理进行了详细的介绍，给出了差分进化算法的伪代码。针对混合整数非线性规划问题的特点，在差分进化算法的变异操作中加入取整运算，提出了一种适合于求解各种混合整数非线性规划问题的改进差分进化算法。同时，采用时变交叉概率因子的方法以提高算法的全局搜索能力和收敛速率。用四个典型测试函数进行了实验研究，实验结果表明，改进的差分进化算法用于求解混合整数非线性规划问题时收敛速度快，精度高，鲁棒性强。 采用非固定多段映射罚函数法处理问题的约束条件，提出了一种用改进差分进化算法求解非线性约束优化问题的新方法。结合差分进化算法两种不同变异方式的特点，引入模拟退火策略，使算法在搜索的初始阶段有较强的全局搜索能力，而在后阶段有较强的局部搜索能力，以提高算法的全局收敛性和收敛速率。用几个典型Benchmarks函数进行了测试，实验结果表明，该方法全局搜索能力强，鲁棒性好，精度高，收敛速度快，是一种求解非线性约束优化问题的有效方法。 为保持所求得的多目标优化问题Pareto最优解的多样性，提出了一种精英保留和根据目标函数值进行排序的多目标优化差分进化算法。对排序策略中目标函数的选择方式进行了分析和比较，并提出了一种确定进化过程中求得的精英解是否进入Pareto最优解集的阈值确定方法。用多个经典测试函数进行了实验分析，并与NSGA-Ⅱ算法进行了比较。实验结果表明，本文方法收敛到问题的Pareto前沿效果良好，获得解的散布范围广，能有效保持所求得的Pareto最优解的多样性。 提出了一种新的基于群体适应度方差自适应二次变异的差分进化算法。该算法在运行过程中根据群体适应度方差的大小，增加一种新的变异算子对最优个体和部分其它个体同时进行变异操作，以提高种群多样性，增强差分进化算法跳出局部最优解的能力。对几种典型Benchmarks函数进行了测试，实验结果表明，该方法能有效避免早熟收敛，显著提高算法的全局搜索能力。提出了将该改进算法用来整定不完全微分PID控制器最优或近似最优参数的新方法。为克服频域中常用的积分性能指标如IAE，ISE和ITSE的不足，提出了一种新的时域性能指标对控制器性能进行测试和评价。用三个典型的控制系统对提出的ASMDE-PID控制器进行了测试。实验结果表明，该方法实现容易，收敛性能稳定，计算效率高。与ZN，GA和ASA方法相比，DE在提高系统单位阶跃响应性能方面效率更高，鲁棒性更强。 为了提高差分进化算法的全局搜索能力和收敛速率，提出了一种双群体伪并行差分 Otsu算法(大律法或最大类间方差法) 一、Otsu最大类间方差法原理 利用阈值将原图像分成前景，背景两个图象。 前景：用n1,csum,m1来表示在当前阈值下的前景的点数，质量矩，平均灰度 后景：用n2, sum-csum,m2来表示在当前阈值下的背景的点数，质量矩，平均灰度 当取最佳阈值时，背景应该与前景差别最大，关键在于如何选择衡量差别的标准，而在otsu算法中这个衡量差别的标准就是最大类间方差（英文简称otsu，这也就是这个算法名字的来源），在本程序中类间方差用sb表示，最大类间方差用fmax 关于最大类间方差法（otsu）的性能: 类间方差法对噪音和目标大小十分敏感，它仅对类间方差为单峰的图像产生较好的分割效果。 当目标与背景的大小比例悬殊时，类间方差准则函数可能呈现双峰或多峰，此时效果不好，但是类间方差法是用时最少的。 最大类间方差法（otsu）的公式推导： 记t为前景与背景的分割阈值，前景点数占图像比例为w0，平均灰度为u0；背景点数占图像比例为w1，平均灰度为u1。 则图像的总平均灰度为：u=w0*u0+w1*u1。 前景和背景图象的方差：g=w0*(u0-u)*(u0-u)+w1*(u1-u)*(u1-u)=w0*w1*(u0-u1)*(u0-u1),此公式为方差公式。 可参照概率论课本上面的g的公式也就是下面程序中的sb的表达式。当方差g最大时，可以认为此时前景和背景差异最大，此时的灰度t是最佳阈值sb = w1*w2*(u1-u0)*(u0-u1) 算法实现1： unsafe public int GetThreshValue(Bitmap image) { BitmapData bd = image.LockBits(new Rectangle(0, 0, image.Width, image.Height), ImageLockMode.WriteOnly, image.PixelFormat); byte* pt = (byte*)bd.Scan0; int[] pixelNum = new int[256]; //图象直方图，共256个点 byte color; byte* pline; int n, n1, n2; int total; //total为总和，累计值 double m1, m2, sum, csum, fmax, sb; //sb为类间方差，fmax存储最大方差值 int k, t, q; int threshValue = 1; // 阈值 int step = 1; switch (image.PixelFormat) { case PixelFormat.Format24bppRgb: step = 3; break; case PixelFormat.Format32bppArgb: step = 4; break; case PixelFormat.Format8bppIndexed: step = 1; break; } //生成直方图 for (int i = 0; i < image.Height; i++) { pline = pt + i * bd.Stride; for (int j = 0; j < image.Width; j++) { color = *(pline + j * step); //返回各个点的颜色，以RGB表示 pixelNum[color]++; //相应的直方图加1 } } //直方图平滑化 龙源期刊网 https://www.360docs.net/doc/2e6321790.html, 基于TSP的改进差分进化算法 作者：朱宇航伏楠 来源：《硅谷》2012年第17期 摘要: 针对TSP问题,提出一种改进的差分进化算法:利用贪心算法产生初始种群,定义特有的编码匹配函数进行变异操作,排序法修复变异个体,并采用顺序交叉,在变异操作之后,加入新的选择机制,防止交叉操作破坏变异出的优良个体,实验结果表明改进后的差分进化算法能够高效地解决TSP问题,体现良好的优化性能。 关键词: 差分进化算法;TSP;进化算法 0 引言 差分进化算法(DE:Differential Evolution)是一种模拟自然进化法则的仿生智能计算方法,在解决复杂的全局优化问题方面,DE的性能更加优秀,过程也更为简单,受控参数少[1],但由于DE 特有的差分操作的限制,DE被成功应用的领域多集中在连续优化领域,在离散优化领域的应用还相对较少[2]。 TSP(旅行商问题)作为典型的离散优化问题,是解决很多实际问题的最终转化形式,同时也是著名的NP难题,在短时间内求出其最优解非常困难,现有解法[3-4]在求解中都各有缺点.因此,研究将DE经过必要的改进后应用于TSP的求解具有重要意义。 1 改进DE算法 1.1 编码及匹配函数 适应度定义为:负的路径长度,使得路径长度越短,适应度值越大。 1.2 贪婪初始化 为提高初始种群的质量,采用贪婪的初始化方法.对于初始种群的每个个体,产生方法如下: step1:初始化待走城市列表List为包含所有城市的列表; step2:随机选择一个城市A作为起点,并将此点作为当前城市T,从List中移除; step3:从List中选择距离城市T最近的城市作为新的当前城市T,并将T从List中移除; step4:判断List是否为空,若是,则结束;若否,则转step3。 在网上很多地方都可以找到，但是我发觉似乎都是一样，而且一点注释都没有，如果光拿来用当然可以了，可是用一个算法不搞清楚里面的数学是件很遗憾的事情，我把OTSU的代码加上详细的注释，也算是对自己以后继续努力的一个鞭笞吧！ 最大类间方差法（otsu）的原理： 阈值将原图象分成前景，背景两个图象。 前景：用n1, csum, m1来表示在当前阈值下的前景的点数，质量矩，平均灰度后景：用n2, sum-csum, m2来表示在当前阈值下的背景的点数，质量矩，平均灰度 当取最佳阈值时，背景应该与前景差别最大，关键在于如何选择衡量差别的标准而在otsu算法中这个衡量差别的标准就是最大类间方差（英文简称otsu，这也就是这个算法名字的来源） 在本程序中类间方差用sb表示，最大类间方差用fmax 关于最大类间方差法（otsu）的性能: 类间方差法对噪音和目标大小十分敏感，它仅对类间方差为单峰的图像产生较好的分割效果。 当目标与背景的大小比例悬殊时，类间方差准则函数可能呈现双峰或多峰，此时效果不好，但是类间方差法是用时最少的。 最大最大类间方差法（otsu）的公式推导： 记t为前景与背景的分割阈值，前景点数占图像比例为w0，平均灰度为u0；背景点数占图像比例为w1，平均灰度为u1。 则图像的总平均灰度为：u=w0*u0+w1*u1。 前景和背景图象的方差： g=w0*(u0-u)*(u0-u)+w1*(u1-u)*(u1-u)=w0*w1*(u0-u1)*(u0-u1),此公式为方差公式，可参照概率论课本 上面的g的公式也就是下面程序中的sb的表达式 当方差g最大时，可以认为此时前景和背景差异最大，也就是此时的灰度是最佳阈值 unsafe public int GetThreshValue(Bitmap image) { BitmapData bd = (new Rectangle(0, 0, , , , ; byte* pt = (byte*); int[] pixelNum = new int[256]; //图象直方图，共256个点 byte color; byte* pline; int n, n1, n2; int total; //total为总和，累计值 double m1, m2, sum, csum, fmax, sb; //sb为类间方差，fmax存储最大方差值 int k, t, q; int threshValue = 1; // 阈值 int step = 1; switch { case : 基于改进差分进化算法的烧结矿配料优化 李凯斌, 卢建刚, 吴燕玲, 孙优贤 浙江大学工业控制技术国家重点实验室，杭州(310027） E-mail ：kbli@https://www.360docs.net/doc/2e6321790.html, 摘 要：本文针对差分进化算法(differential evolution algorithm)存在的早熟问题和停滞现象作了改进并把改进的算法应用于烧结矿配料优化，用matlab 编程，仿真结果表明符合实际生产工艺要求，证明了改进的差分进化算法对烧结矿配料优化的有效性，从而指出了改进的差分进化算法在配料优化中的应用价值。 关键词：差分进化，停滞，烧结矿，配料优化 中图分类号：TF541 1．前言 钢铁企业中炼铁系统能耗占整个钢铁生产能耗的60% ～70% ，生产成本也占54% ～58%，所占比重都较大[1]。而烧结又是生产高炉炼铁精料的关键工序，烧结生产中，可以将不同原料，熔剂进行精确配料，以调整烧结矿化学成分，满足高炉对炉料成分的要求。烧结矿的优化配料是一项极其重要的工作，配料的目的在于：根据不同种类的铁矿石的化学成分，将原料矿进行合理的搭配，使混匀矿的化学成分符合烧结生产的要求。烧结矿配料优化从上个世纪80年代就开始研究，最初运用的是线性规划方法，优化对象也仅限于烧结矿的化学成分[2]。近几十年来，进化算法发展十分迅速，其应用也越来越广泛。其中由Rainer Storn 和Kenneth Price 提出的差分进化算法[3] (differential evolution ，简称DE)作为一种较新的全局优化算法，以其收敛性好，模型简单，容易实现，控制参数比较少得到广泛应用。在日本召开的第一届国际禁化优化计算竞赛(ICEO)中[6]，DE 表现突出，已经成为进化算法(EA)的一个重要分支。近几年来，DE 在约束优化计算，模糊控制器优化设计，神经网络优化，滤波器设计等方面得到了广泛应用。本文运用改进的差分进化算法对烧结矿配料进行优化。 2．差分进化算法 DE 作为一种较新的全局搜索算法与遗传算法，进化规划，进化策略不同，它是由父代个体差分矢量构成变异算子，然后按一定交叉概率，父代个体与变异个体进行交叉，生成试验体，最后在父代与试验体之间根据适应度选择个体。 2.1 差分进化原理 (1)选定种群规模N ，加权因子F ∈[0，2]最大进化代数MAX G ，杂交率CR ∈[0，1] (2)生成初始种群0W ：{w 0 i (i=1,2,…N)}，令进化代数G=0 (3)对G i w 执行(4)~(6)步，生成G+1代 (4)变异：1G i w +?=G i w +F(G j w -G k w )其中1≤j ，k ≤N ，且i ，j ，k 互异 (5)杂交：1G ij w +=1()() G ij G ij w random CR w random CR +?>??≤??? 其中G ij w 为第G 代第i 个个体的第j 个基因，CR 为 杂交率，random ∈[0，1] (6)选择： 1请叙述系统辨识的基本原理（方框图），步骤以及基本方法 定义：系统辨识就是从对系统进行观察和测量所获得的信息重提取系统数学模型的一种理论和方法。 辨识定义：辨识有三个要素——数据、模型类和准则。辨识就是按照一个准则在一组模型类中选择一个与数据拟合得最好的模型 辨识的三大要素：输入输出数据、模型类、等价准则 基本原理： 步骤：对一种给定的辨识方法，从实验设计到获得最终模型，一般要经历如下一些步骤：根据辨识的目的，利用先验知识，初步确定模型结构；采集数据；然后进行模型参数和结构辨识；最后经过验证获得最终模型。 基本方法：根据数学模型的形式：非参数辨识——经典辨识，脉冲响应、阶跃响应、频率响应、相关分析、谱分析法。参数辨识——现代辨识方法（最小二乘法等） 2随机语言的描述 白噪声是最简单的随机过程，均值为零，谱密度为非零常数的平稳随机过程。 白噪声过程（一系列不相关的随机变量组成的理想化随机过程） 相关函数： 谱密度： 白噪声序列，白噪声序列是白噪声过程的离散形式。如果序列 满足： 相关函数： 则称为白噪声序列。 谱密度： M 序列是最长线性移位寄存器序列，是伪随机二位式序列的一种形式。 M 序列的循环周期 M 序列的可加性：所有M 序列都具有移位可加性 辨识输入信号要求具有白噪声的统计特性 M 序列具有近似的白噪声性质，即 M 序列“净扰动”小，幅度、周期、易控制，实现简单。 3两种噪声模型的形式是什么 第一种含噪声的被辨识系统数学模型0011()()()()n n i i i i y k a y k i b u k i v k ===-+-+∑∑，式中,噪声序列v(k)通常假定为均值为零独立同分布的平稳随机序列,且与输入的序列u(k)彼此统计独立. 上式写成：0 ()()()T y k k v k ψθ=+。其中，()()()()()()()=1212T k y k y k y k n u k u k u k n ψ------????L L ，，，，，，， ) ()(2τδστ=W R +∞ <<∞-=ωσω2)(W S )}({k W Λ,2,1,0,)(2±±==l l R l W δσ2)()(σωω== ∑ ∞-∞=-l l j W W e l R S ???≠=≈+=?0 , 00,Const )()(1)(0ττττT M dt t M t M T R bit )12(-=P P N 实习名称：OTSU算法的实现实习日期：2012年05月25日 得分：指导老师：夏志华 系：计算机专业：网络工程年级：大二 班次： 1 班姓名：学号： 实验名称：OTSU算法进行图像二值化的实现 (一)实验目的 1.熟悉otsu算法的原理 2.掌握otsu算法的应用 (二)基本原理 记t为前景与背景的分割阈值,前景点数占图像比例为W0, 平均值U0； 背景点数占图像比例为W1, 平均值为U1. 图像的内积平均值为：u=W0*U0 + W1*U1.从最小灰度值到最大灰度值遍历t,当t使得值g=W0*(U0-u)2+W1*(U1-u)2最大时t即为分割的最佳阈值。 (三)实验步骤 clear; %清屏 clc; G=imread('Tom.jpg'); %打开图像 subplot(2,2,1); %显示图像位置布局 imshow(G); %显示图像 %axis(‘square’); title('原始图像'); I=rgb2gray(G); %将真彩色G转化为灰度图像 subplot(2,2,2); %显示图像位置布局 imshow(I); %显示原始图像 %axis(‘square’); title('灰度化后图像'); I1=I; [p,q]=size(11); thresh=150; for i=1:p %i取从1到p的值 for j=1:q %j取1到q的值 if I1(i,j)>thresh I1(i,j)=255; else I1(i,j)=0; end end end subplot(2,2,3); imshow(I1); %显示灰度化后的图像 %axis(‘square’); title('固定阀值150二值化后图像'); %%%利用OTSU二值化后图像 Hist =zeros(256); %直方图 dHist = zeros(256); variance = zeros(256); %方差 [m,n]=size(1); PXD=0; %用来遍历阀值%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%求出直方图 for i=1:m for j=1:n Hist(I(i,j)+1)=Hist(I(i,j)+1)+1; end end for i=1:256 %i取从1到256的值 dHist(i)=Hist(i)/(m*n); end for PXD=1:256 %PXD取从1到256的值 w0=0; w1=0, u0=0, u1=0, u=0; %大津阈值 for i=1:PXD u0=u0+(i-1)*dHist(i); w0=w0+dHist(i); %m1=g0/w0; end for i=PXD+1:256 %定义函数i u1=u1+(i-1)*dHist(i); w1=w1+dHist(i); %m2=g1/w1; end u=u0*w0+u1*w1; %图像的总平均灰度 variance(PXD)=w0*(u0-u)^2+w1*(u1-u)^2; %分割的最佳阈值end %%%%%%%%%%%%%%%%%%%% for i=1:m for j=1:n if I(i,j)> PXD-1 I(i,j)=255; else I(i,j)=0; end end end imagBW=I; subplot(2,2,4) 系统辨识研究的现状 徐小平1,王 峰2,胡 钢1 (1.西安理工大学自动化与信息工程学院 陕西西安 710048;2.西安交通大学理学院 陕西西安 710049) 摘 要:综述了系统辨识问题的研究进展,介绍了经典的系统辨识方法及其缺点,引出了将集员、多层递阶、神经网络、遗传算法、模糊逻辑、小波网络等知识应用于系统辨识得到的一些现代系统辨识方法,最后总结了系统辨识今后的发展方向。 关键词:系统辨识;集员;多层递阶;神经网络;遗传算法;模糊逻辑;小波网络 中图分类号:TP27 文献标识码:B 文章编号:1004-373X (2007)15-112-05 A Survey on System Identif ication XU Xiaoping 1,WAN G Feng 2,HU Gang 1 (1.School of Automation and Information Engineering ,Xi ′an University of Technology ,Xi ′an ,710048,China ; 2.School of Science ,Xi ′an Jiaotong University ,Xi ′an ,710049,China ) Abstract :In this paper the advance in the study of system identification is summarized.First ,the traditional system identi 2fication methods and their disadvantages are introduced.Then ,some new methods based on set membership ,multi -level re 2cursive ,neural network ,genetic algorithms ,f uzzy logic and wavelet network are presented.Finally ,f urther research directions of system identification are pointed out. K eywords :system identification ;set membership ;multi -level recursive ;neural network ;genetic algorithms ;f uzzy logic ;wavelet network 收稿日期:2007-04-16 基金项目:教育部博士学科基金(20060700007); 陕西省自然科学基金(2005F15)资助项目 1 引 言 辨识、状态估计和控制理论是现代控制理论三个互相渗透的领域。辨识和状态估计离不开控制理论的支持,控制理论的应用又几乎不能没有辨识和状态估计技术。随着控制过程复杂性的提高,控制理论的应用日益广泛,但其实际应用不能脱离被控对象的数学模型。然而在大多数情况下,被控对象的数学模型是不知道的,或者在正常运行期间模型的参数可能发生变化,因此利用控制理论去解决实际问题时,首先需要建立被控对象的数学模型。系统辨识正是适应这一需要而形成的,他是现代控制理论中一个很活跃的分支。社会科学和自然科学领域已经投入相当多的人力和物力去观察、研究有关的系统辨识问题。从1967年起,国际自动控制联合会(IFAC )每3年召开一次国际性的系统辨识与参数估计的讨论会。历届国际自动控制联合会的系统辨识会议均吸引了众多的有关学科的科学家和工程师们的积极参加。 系统辨识是建模的一种方法,不同的学科领域,对应 着不同的数学模型。从某种意义上来说,不同学科的发展过程就是建立他的数学模型的过程。1962年,L.A.Zadeh 给出辨识这样的定义[1]:“辨识就是在输入和输出数据的基础上,从一组给定的模型类中,确定一个与所测系统等价的模型。”当然按照Zadeh 的定义,寻找一个与实际过程完全等价的模型无疑是非常困难的。而从实用性观点出发,对模型的要求并非如此苛刻,为此,对辨识又有一些实用性的定义。比如,1974年,P.E.ykhoff 给出辨识的定义[2]为:“辨识问题可以归结为用一个模型来表示客观系统(或将要构造的系统)本质特征的一种演算,并用这个模型把对客观系统的理解表示成有用的形式。”1978年,L. Ljung 给辨识下的定义[3] 更加实用:“辨识有三个要素—数 据,模型类和准则。辨识就是按照一个准则在一组模型类中选择一个与数据拟合得最好的模型。”总而言之,辨识的实质就是从一组模型类中选择一个模型,按照某种准则,使之能最好地拟合所关心的实际过程的静态或动态特性。 本文首先介绍了经典的系统辨识方法,并指出其存在的缺陷,接着对近年来系统辨识的现代方法作以简单的综述,最后指出了系统辨识未来的发展方向。2 经典的系统辨识 经典的系统辨识方法[4-6]的发展已经比较成熟和完 2 11 系统辨识方学习总结 一．系统辨识的定义 关于系统辨识的定义，Zadeh是这样提出的：“系统辨识就是在输入和输出数据观 测的基础上，在指定的一组模型类中确定一个与所测系统等价的模型”。L.Ljung也给 “辨识即是按规定准则在一类模型中选择一个与数据拟合得最好的模型。出了一个定义： 二．系统描述的数学模型 按照系统分析的定义，数学模型可以分为时间域和频率域两种。经典控制理论中微 分方程和现代控制方法中的状态空间方程都是属于时域的范畴，离散模型中的差分方程 和离散状态空间方程也如此。一般在经典控制论中采用频域传递函数建模，而在现代控 制论中则采用时域状态空间方程建模。 三．系统辨识的步骤与内容 (1)先验知识与明确辨识目的 这一步为执行辨识任务提供尽可能多的信息。首先从各个方面尽量的了解待辨识的 系统，例如系统飞工作过程，运行条件，噪声的强弱及其性质，支配系统行为的机理等。 对辨识目的的了解，常能提供模型类型、模型精度和辨识方法的约束。 (2)试验设计 试验设计包括扰动信号的选择，采样方法和间隔的决定，采样区段（采样数据长度 的设计）以及辨识方式（离线、在线及开环、闭环等的考虑）等。主要涉及以下两个问 题，扰动信号的选择和采样方法和采样间隔 (3)模型结构的确定 模型类型和结构的选定是决定建立数学模型质量的关键性的一步，与建模的目的， 对所辨识系统的眼前知识的掌握程度密切相关。为了讨论模型和类型和结构的选择，引 入模型集合的概念，利用它来代替被识系统的所有可能的模型称为模型群。所谓模型结 构的选定，就是在指定的一类模型中，选择出具有一定结构参数的模型M。在单输入单 输出系统的情况下，系统模型结构就只是模型的阶次。当具有一定阶次的模型的所有参 数都确定时，就得到特定的系统模型M，这就是所需要的数学模型。 (4)模型参数的估计 参数模型的类型和结构选定以后，下一步是对模型中的未知参数进行估计，这个阶 段就称为模型参数估计。 经典辨识方法报告 1. 面积法 辨识原理 分子多项式为1的系统 1 1 )(11 1++++= --s a s a s a s G n n n n Λ……………………………………………（） 由于系统的传递函数与微分方程存在着一一对应的关系，因此，可以通过求取微分方程的系数来辨识系统的传递函数。在求得系统的放大倍数K 后，要先得到无因次阶跃响应y(t)（设τ=0）。大多数自衡的工业过程对象的y(t)可以用下式描述来近似 1)() ()()(a 111=++++--t y dt t dy a dt t y d a dt t y d n n n n K ……………………………（） 面积法原则上可以求出n 为任意阶的各系数。以n=3为例，注意到 1|)(,0|)(d |)(d |)(d 23====∞→∞→∞→∞→t t t t t y dt t y dt t y dt t y …………………………（） 将式（）的y(t)项移至右边，在[0，t]上积分，得 ?-=++t dt t y t y a dt t dy a dt t y d a 01223 )](1[)() ()(…………………………………（） 定义 ?-=t dt t y t F 01)](1[)(……………………………………………………………（） 则由式（）给出的条件可知，在t →∞ ?∞ -=01)](1[a dt t y ……………………………………………………………（） 将式a 1y(t)移到等式右边，定义 )()]()([)() (a 201123 t F dt t y a t F t y a dt t dy t =-=+?…………………………………（） 利用初始条件（）当t →∞时 )(a 22∞=F …………………………………………………………………… （） 同理有a 3=F 3(∞) 以此类推，若n ≥2，有a n =F n (∞) 分子、分母分别为m 阶和n 阶多项式的系统 系统辨识研究综述 摘要：本文综述了系统辨识的发展与研究内容，对现有的系统辨识方法进行了介绍并分析其不足，进一步引出了把神经网络、遗传算法、模糊逻辑、小波网络知识应用于系统辨识得到的一些新型辨识方法。并对基于T-S模型的模糊系统辨识进行了介绍。文章最后对系统辨识未来的发展方向进行了介绍 关键词：系统辨识；建模；神经网络；遗传算法；模糊逻辑；小波网络；T-S 模型 1.系统辨识的发展和基本概念 1.1系统辨识发展 现代控制论是控制工程新的理论基础。辨识、状态估计和控制理论是现代控制论三个相互渗透的领域。辨识和状态估计离不开控制理论的支持；控制理论的应用又几乎不能没有辨识和状态估计。 而现代控制论的实际应用不能脱离被控对象的动态特性，且所用的数学模型需要选择一种使用方便的描述形式。但很多情况下建立被控对象的数学模型并非易事，尤其是实际的物理或工程对象，它们的机理复杂且含有各种噪声，使建立数学模型更加困难。系统辨识就是应此需要而形成的一门学科。 系统辨识和系统参数估计是六十年代开始迅速发展起来的。1960年，在莫斯科召开的国际自动控制联合会(IFCA)学术会议上，只有很少几篇文章涉及系统辨识和系统参数估计问题。然而，在此后，人们对这一学科给予了很大的注意，有关系统辨识的理论和应用的讨论日益增多。七十年代以来，随着计算机的开发和普及，系统辨识得到了迅速发展，成为了一门非常活跃的学科。 1.2系统辨识基本概念的概述 系统辨识是建模的一种方法。不同的学科领域,对应着不同的数学模型,从某种意义上讲,不同学科的发展过程就是建立它的数学模型的过程。建立数学模型有两种方法:即解析法和系统辨识。 L. A. Zadeh于1962年给辨识提出了这样的定义：“辨识就是在输入和输出数据的基础上，从一组给定的模型类中，确定一个与所测系统等价的模型。”当然按照Zadeh的定义，寻找一个与实际过程完全等价的模型无疑是非常困难的。根据实用性观点，对模型的要求并非如此苛刻。1974年，P. E. ykhoff给出辨识的定义“辨识问题可以归结为用一个模型来表示客观系统(或将要构造的系统) 本质为： 特征的一种演算，并用这个模型把对客观系统的理解表示成有用的形式。而1978 系统辨识与自适应控制读书报告 1、概述 20世纪60年代，自动控制理论发展到了很高的水平。与此同时，工业大生产的发展，也要求将控制技术提高到更高的水平。现代控制理论的应用是建立在已知受控对象的数学模型这一前提下的，而在当时对受控对象数学模型的研究相对较为滞后。现代控制理论的应用遇到了确定受控对象合适的数学模型的各种困难。因此，建立系统数学模型的方法——系统辨识，就成为应用现代控制理论的重要前提。在另一方面，随着计算机科学的飞速发展，计算机为辨识系统所需要进行的离线计算和在线计算提供了高效的工具。在这样的背景下，系统辨识问题便愈来愈受到人们的重视，成为发展系统理论，开展实际应用工作中必不可少的组成部分。 “系统辨识”是研究如何利用系统试验或运行的、含有噪声的输入输出数据来建立被研究对象数学模型的一种理论和方法。系统辨识是建模的一种方法，不同的学科领域，对应着不同的数学模型。从某种意义上来说，不同学科的发展过程就是建立他的数学模型的过程。辨识问题可以归结为用一个模型来表示客观系统本质特征的一种演算，并用这个模型把对客观系统的理解表示成有用的形式。当然也可以有另外的描述，辨识有三个要素：数据，模型类和准则。辨识就是按照一个准则在一组模型类中选择一个与数据拟合得最好的模型。总而言之，辨识的实质就是从一组模型类中选择一个模型，按照某种准则，使之能最好地拟合所关心的实际过程的静态或动态特性。 自适应系统利用可调系统的输入量、状态向量及输出量来测量某种性能指标，根据测得的性能指标与给定的性能指标的比较，自适应机构修改可调系统的参数或者产生辅助输入量，以保持测得的性能指标接近于给定的性能指标，或者说测得的性能指标处于可接受性能指标的集合内。自适应系统的基本结构如图1所示。图中所示的可调系统可以理解为这样一个系统，它能够用调整它的参数或者输入信号的方法来调整系统特性。 未知扰动已知扰动 图1 自适应系统的基本结构 2、系统辨识的方法 系统辨识大作业 最小二乘法及其相关估值方法应用 学院：自动化学院 学号： 姓名：日期： 基于最小二乘法的多种系统辨识方法研究 一、实验原理 1.最小二乘法 在系统辨识中用得最广泛的估计方法是最小二乘法(LS)。 设单输入-单输出线性定长系统的差分方程为 (5.1.1) 式中:为随机干扰；为理论上的输出值。只有通过观测才能得到，在观测过程中往往附加有随机干扰。的观测值可表示为 (5.1.2) 式中:为随机干扰。由式(5.1.2)得 (5.1.3) 将式(5.1.3)带入式(5.1.1)得 (5.1.4) 我们可能不知道的统计特性，在这种情况下，往往把看做均值为0的白噪声。 设 (5.1.5) 则式(5.1.4)可写成 (5.1.6) 在观测时也有测量误差，系统内部也可能有噪声，应当考虑它们的影响。因此假定不仅包含了的测量误差，而且包含了的测量误差和系统内部噪声。假定是不相关随机序列(实际上是相关随机序列)。 现分别测出个随机输入值，则可写成个方程，即 上述个方程可写成向量-矩阵形式 (5.1.7) 设 则式(5.1.7)可写为 (5.1.8) 式中：为维输出向量；为维噪声向量；为维参数向量；为测量矩阵。因此式(5.1.8)是一个含有个未知参数，由个方程组成的联立方程组。如果，方程数少于未知数数目，则方程组的解是不定的，不能唯一地确定参数向量。如果，方程组正好与未知数数目相等，当噪声时，就能准确地解出 (5.1.9) 如果噪声，则 (5.1.10) 从上式可以看出噪声对参数估计是有影响的，为了尽量较小噪声对估值的影响。在给定输出向量和测量矩阵的条件下求系统参数的估值，这就是系统辨识问题。可用最小二乘法来求的估值，以下讨论最小二乘法估计。 2.最小二乘法估计算法 设表示的最优估值，表示的最优估值，则有 (5.1.11) 写出式(5.1.11)的某一行，则有 (5.1.12) 设表示与之差，即 - (5.1.13)式中 成为残差。把分别代入式(5.1.13)可得残差。设 则有 (5.1.14) 最小二乘估计要求残差的平方和为最小，即按照指数函数 (5.1.15) 为最小来确定估值。求对的偏导数并令其等于0可得 (5.1.16) (5.1.17) 系统辨识方法综述 摘要 在自然和社会科学的许多领域中，系统的设计、系统的定量分析、系统综合及系统控制，以及对未来行为的预测，都需要知道系统的动态特性。在研究一个控制系统过程中，建立系统的模型十分必要。因此，系统辨识在控制系统的研究中起到了至关重要的作用。本文论述了用于系统辨识的多种方法，重点论证了经典系统辨识方法中运用最广泛的的最小二乘法及其优缺点，引出了将遗传算法、模糊逻辑、多层递阶等知识应用于系统辨识得到的一些现代系统辨识方法，最后总结了系统辨识今后的发展方向。 关键字：系统辨识；最小二乘法；遗传算法；模糊逻辑；多层递阶 Abstract In many fields of natural and social science, the design of the system, the quantitative analysis of the system, the synthesis of the system and the control of the system, as well as the prediction of the future behavior, all need to know the dynamic characteristics of the system. It is very necessary to establish a system model in the process of studying a control system. Therefore, system identification plays an important role in the research of control system. This paper discusses several methods for system identification, the key argument is that the classical system identification methods using the least squares method and its advantages and disadvantages, and leads to the genetic algorithm, fuzzy logic, multi hierarchical knowledge application in system identification of some modern system identification method. Finally, the paper summarizes the system identification in the future direction of development. Keywords:System identification; least square method; genetic algorithm; fuzzy logic; multi hierarchy 第一章系统辨识概述 系统辨识是研究建立系统数学模型的理论和方法。系统辨识是建模的一种方法，不同的学科领域，对应着不同的数学模型。从某种意义上来说，不同学科的发展过程就是建立他的数学模型的过程。辨识问题可以归结为用一个模型来表示客观系统（或将要构造的系统）本质牲征的一种演算，并用这个模型把对客观系统的理解表示成有用的形式。当然也可以有另外的描述，辨识有三个要素：数据，模型类和准则。辨识就是按照一个准则在一组模型类中 差分进化算法的算法设计研究 优化技术是一种以数学为基础，用于求解各种工程问题优化解的应用技术。而作为一种优化算法，差分进化算法因其有效性，在现代优化技术和工程实践应用中的作用越来越凸显。阐述了差分进化算法的基本概念，对差分简化算法的原理进行了介绍，对算法步骤进行了论述，并结合一物流配送路径优化例子，重点围绕该算法的设计进行分析，为差分进化算法的应用提供了思路。 标签：差分进化算法；算法设计；应用 0 引言 差分进化算法（Differential Evolution ，DE）是一种新兴的进化计算技术。它是由R.Storn 和K.Price于1995 年提出的，最初的设想是用于解决切比雪夫多项式问题，后来发现DE 也是解决复杂优化问题的有效技术。DE 特有的记忆能力使其可以动态跟踪当前的搜索情况，以调整其搜索策略，具有较强的全局收敛能力和鲁棒性，且不需要借助问题的特征信息，适于求解一些利用常规的数学规划方法所无法求解的复杂环境中的优化问题。近年来，DE 已经在许多领域得到了应用，譬如人工神经元网络、化工、电力、机械设计、信号处理、路径优化等。 1 差分进化算法概述 1.1 概念 差分进化算法是一种强调在全局中寻找最优解的技术，即通过种群内个体间的合作与竞争来实现对优化问题的求解，其本质是一种基于实数编码的具有保优思想的贪婪遗传算法，是一种以“适者生存”的理念来进行“优胜劣汰”的智能型算法，同时，差分进化算法在对问题的求解过程中采用了并行搜索的实现方式，通过该方式，大大减少了对问题求解过程中所需要的时间。差分进化算法通过非常简单的算法结构，趋于智能化的适应条件判断来进行新一代种群的生成，并最终通过适应条件判断来选出全局的最优方案。 1.2 优点 差分进化计算是一种具有鲁棒性的方法，能适应不同的环境不同的问题，而且在大多数情况下都能得到比较满意的有效解。它对问题的整个参数空间给出一种编码方案，而不是直接对问题的具体参数进行处理，不是从某个单一的初始点开始搜索，而是从一组初始点搜索。搜索中用到的是目标函数值的信息，可以不必用到目标函数的导数信息或与具体问题有关的特殊知识。因而进化算法具有广泛的应用性，高度的非线性，易修改性和可并行性。 2 差分进化算法的原理差分进化算法及应用研究
Otsu算法(大律法或最大类间方差法)
基于TSP的改进差分进化算法
最大类间方差法(otsu)的原理
基于改进差分进化算法的烧结矿配料优化
系统辨识复习资料
OTSU算法进行图像二值化的实现
系统辨识研究的现状_徐小平
系统辨识方法
系统辨识经典辨识方法
系统辨识研究综述
系统辨识与自适应控制读书报告
系统辨识最小二乘法大作业 (2)
系统辨识综述
差分进化算法的算法设计研究