北师大版八年级数学下册练习：第三章《图形的平移与旋转》同步练习题
北师大版八年级数学下册第三章图形的平移与旋转：3.2 图形的旋转 同步练习题(含答案)
第三章图形的平移与旋转3．2图形的旋转(1)一、选择题1．观察下列图案，其中旋转角最大的是()2．如图，将△ABC绕点B顺时针旋转60°得△DBE，点C的对应点E恰好落在AB的延长线上，连接AD. 下列结论一定正确的是()A．∠ABD＝∠E B．∠CBE＝∠CC．AD∥BC D．AD＝BC3．如图，在正方形网格中，线段A′B′是线段AB绕某点逆时针旋转角α得到的，点A′与A对应，则角α的大小为()A．30°B．60°C．90°D．120°4．如图，在△ABC中，BC＝8，AD是中线，将△ADC沿AD折叠至△ADC′，发现CD与折痕的夹角是60°，则点B到C′的距离是()A．4 B．4 2C．4 3 D．35．如图，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转40°到△AB′C′的位置，连接CC′，若CC′∥AB，则∠BAC的大小是()A．55°B．60°C．65°D．70°6．如图，将等腰直角三角形ABC绕点A逆时针旋转15°得到△AEF，若AC＝3，则阴影部分的面积为()A．1 B．1 2C．32D． 37．如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转90°后，得到矩形AB′C′D′，若CD＝8，AD＝6，连接CC′，那么CC′的长是()A．20 B．100C．10 3 D．10 28．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△A′B′C，M是BC的中点，P是A′B′的中点，连接PM.若BC＝2，∠BAC＝30°，则线段PM的最大值是()A．4 B．3C．2 D．1二、填空题9．将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△COD，若∠AOB＝15°，则∠AOD的度数是.10．已知：如图，在△AOB中，∠AOB＝90°，AO＝3 cm，BO＝4 cm. 将△AOB 绕顶点O按顺时针方向旋转到△A1OB1处，此时线段OB1与AB的交点D恰好为AB的中点，则线段B1D＝．11．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝60°，BC＝2，△A′B′C可以由△ABC绕点C顺时针旋转得到，其中点A′与点A是对应点，点B′与点B是对应点，连接AB′，且A、B′、A′在同一条直线上，则AA′的长为．12．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝2，将△ABC绕点C 按顺时针方向旋转n度后，得到△EDC，此时，点D在AB边上，斜边DE交AC边于点F，则n的大小和图中阴影部分的面积分别为．三、解答题13．如图，已知AC⊥BC，垂足为C，AC＝4，BC＝33，将线段AC绕点A按逆时针方向旋转60°，得到线段AD，连接DC，DB.(1)线段DC＝4；(2)求线段DB的长度．14．如图1，在△ABC中，AC＝BC，∠A＝30°，点D在AB边上且∠ADC＝45°.(1)求∠BCD的度数；(2)将图1中的△BCD绕点B顺时针旋转得到△BC′D′. 当点D′恰好落在BC边上时，如图2所示，连接C′C并延长交AB于点E.①求∠C′CB的度数；②求证：△C′BD′≌△CAE.15．如图，四边形ABCD是正方形，BM＝DF，AF垂直AM，M、B、C在一条直线上，且△AEM与△AEF恰好关于AE所在直线成轴对称，已知EF＝x，正方形边长为y.(1)图中△ADF可以绕点A按顺时针方向旋转后能与重合；(2)用x、y的代数式表示△AEM与△EFC的面积为S△AME＝；S△CEF＝．3．2图形的旋转(2)一、选择题1．△AOB绕点O旋转180°得到△DOE，则下列作图正确的是( )2．如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连接AA′，若∠1＝25°，则∠BAA′的度数是( )A．55°B．60°C．65°D．70°3．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转，使点B落在AB边上点B′处，此时，点A的对应点A′恰好落在BC边的延长线上，下列结论错误的是( )A．∠BCB′＝∠ACA′B．∠B′CA＝∠B′ACC．∠ACB＝2∠B D．B′C平分∠BB′A′4．如图，已知钝角三角形ABC，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转110°得到△AB′C′，连接BB′，若AC′∥BB′，则∠CAB′的度数为( )A．75°B．65°C．55°D．85°5．如图，将长方形ABCD绕点A顺时针旋转到长方形AB′C′D′的位置，旋转角为α(0°＜α＜90°). 若∠1＝112°，则∠α的大小是( )A ．68°B ．20°C ．28°D ．22°6．将一副三角板按图1的位置摆放，将△DEF 绕点A (F)逆时针旋转60°后，得到图2，测得CG ＝62，则AC 长是( )A ．9B ．6＋2 3C ．10D ．6＋6 37．如图，在△OAB 中，OA ＝OB ，∠AOB ＝15°，在△OCD 中，OC ＝OD ，∠COD ＝45°，且点C 在边OA 上，连接CB ，将线段OB 绕点O 逆时针旋转一定角度得到线段OE ，使得DE ＝CB ，则∠BOE 的度数为( )A ．15°B ．15°或45°C ．45°D ．45°或60°8．如图，OA ⊥OB ，等腰直角三角形CDE 的腰CD 在OB 上，∠ECD ＝45°，将三角形CDE 绕点C 逆时针旋转75°，点E 的对应点N 恰好落在OA 上，则OC CD的值为( )A ．12B ．13C ．22D ．33二、填空题9．如图，点P 是等边三角形ABC 内的一点，若将△PAB 绕点A 逆时针旋转到△P ′AC ，则∠PAP ′的度数为 ．10．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝25°，以点C为旋转中心顺时针旋转后得到△A′B′C′，且点A在A′B′上，则旋转角为．11．如图，在等边△ABC中，AB＝10，D是BC的中点，将△ABD绕点A旋转后得到△ACE，则线段DE的长度为．12．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC＝2，将△ABC绕点C逆时针旋转60°，得到△MNC，连接BM，那么BM的长是．三、解答题13．(1)如图1选择点O为对称中心，画出线段AB关于点O的对称线段A′B′.(2)如图2选择△ABC内一点P为对称中心，画出△ABC关于点P的对称△A′B′C′.14．在下面的网格图中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，在Rt△ABC 中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝6.(1)试作出△ABC以A为旋转中心、沿顺时针方向旋转90°后的图形△AB1C1；(2)若点B的坐标为(－5，5)，试建立合适的直角坐标系，并写出A、C两点的坐标．15．如图，在四边形ABCD中，AB＝3，BC＝2，若AC＝AD且∠ACD＝60°，则对角线BD的长最大值为．第三章图形的平移与旋转3．2图形的旋转(1)答案与解析一、选择题1．观察下列图案，其中旋转角最大的是(A)2．如图，将△ABC绕点B顺时针旋转60°得△DBE，点C的对应点E恰好落在AB的延长线上，连接AD. 下列结论一定正确的是(C)A．∠ABD＝∠E B．∠CBE＝∠CC．AD∥BC D．AD＝BC3．如图，在正方形网格中，线段A′B′是线段AB绕某点逆时针旋转角α得到的，点A′与A对应，则角α的大小为(C)A．30°B．60°C．90°D．120°4．如图，在△ABC中，BC＝8，AD是中线，将△ADC沿AD折叠至△ADC′，发现CD与折痕的夹角是60°，则点B到C′的距离是(A)A．4 B．4 2C．4 3 D．35．如图，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转40°到△AB′C′的位置，连接CC′，若CC′∥AB，则∠BAC的大小是(D)A．55°B．60°C．65°D．70°6．如图，将等腰直角三角形ABC绕点A逆时针旋转15°得到△AEF，若AC＝3，则阴影部分的面积为(C)A．1 B．1 2C．32D． 37．如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转90°后，得到矩形AB′C′D′，若CD＝8，AD＝6，连接CC′，那么CC′的长是(D)A．20 B．100C．10 3 D．10 28．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△A′B′C，M是BC的中点，P是A′B′的中点，连接PM.若BC＝2，∠BAC＝30°，则线段PM的最大值是(B)A．4 B．3C．2 D．1二、填空题9．将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△COD，若∠AOB＝15°，则∠AOD的度数是60°.10．已知：如图，在△AOB中，∠AOB＝90°，AO＝3 cm，BO＝4 cm. 将△AOB 绕顶点O按顺时针方向旋转到△A1OB1处，此时线段OB1与AB的交点D恰好为AB的中点，则线段B1D＝1.5 cm．11．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝60°，BC＝2，△A′B′C可以由△ABC绕点C顺时针旋转得到，其中点A′与点A是对应点，点B′与点B是对应点，连接AB′，且A、B′、A′在同一条直线上，则AA′的长为6．12．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝2，将△ABC绕点C 按顺时针方向旋转n度后，得到△EDC，此时，点D在AB边上，斜边DE交AC边于点F，则n的大小和图中阴影部分的面积分别为60°、2三、解答题13．如图，已知AC⊥BC，垂足为C，AC＝4，BC＝33，将线段AC绕点A按逆时针方向旋转60°，得到线段AD，连接DC，DB.(1)线段DC＝4；(2)求线段DB的长度．解：(2)作DE⊥BC于点E.∵△ACD是等边三角形，∴∠ACD＝60°，又∵AC⊥BC，∴∠DCE＝∠ACB－∠ACD＝90°－60°＝30°，∴Rt△CDE中，DE＝12DC＝2，由勾股定理得CE＝23，∴BE＝BC－CE＝33－23＝ 3. 在Rt△BDE中，BD＝DE2＋BE2＝22＋(3)2＝7.14．如图1，在△ABC 中，AC ＝BC ，∠A ＝30°，点D 在AB 边上且∠ADC ＝45°.(1)求∠BCD 的度数；(2)将图1中的△BCD 绕点B 顺时针旋转得到△BC ′D ′. 当点D ′恰好落在BC 边上时，如图2所示，连接C ′C 并延长交AB 于点E .①求∠C ′CB 的度数；②求证：△C ′BD ′≌△CAE .解：(1)∵AC ＝BC ，∠A ＝30°，∴∠CBA ＝∠CAB ＝30°.∵∠ADC ＝45°，∴∠BCD ＝∠ADC －∠CBA ＝15°；(2)①由旋转可得CB ＝C ′B ＝AC ，∠C ′BD ′＝∠CBD ＝∠A ＝30°，∴∠CC ′B ＝∠C ′CB ＝75°；②证明：∵AC ＝C ′B ，∠C ′BD ′＝∠A ，∴∠CEB ＝∠C ′CB －∠CBA ＝45°，∴∠ACE ＝∠CEB －∠A ＝15°，∴∠BC ′D ′＝∠BCD ＝∠ACE ，在△C ′BD ′和△CAE 中，⎩⎨⎧∠BC ′D ′＝∠ACEAC ＝BC ′∠C ′BD ′＝∠A，∴△C ′BD ′≌△CAE (ASA)．15．如图，四边形ABCD 是正方形，BM ＝DF ，AF 垂直AM ，M 、B 、C 在一条直线上，且△AEM 与△AEF 恰好关于AE 所在直线成轴对称，已知EF ＝x ，正方形边长为y .(1)图中△ADF 可以绕点A 按顺时针方向旋转90°后能与△ABM 重合；(2)用x 、y 的代数式表示△AEM 与△EFC 的面积为S △AME ＝12xy ；S △CEF ＝y 2－xy ．3．2图形的旋转(2)一、选择题1．△AOB绕点O旋转180°得到△DOE，则下列作图正确的是(C)2．如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连接AA′，若∠1＝25°，则∠BAA′的度数是(C)A．55°B．60°C．65°D．70°3．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转，使点B落在AB边上点B′处，此时，点A的对应点A′恰好落在BC边的延长线上，下列结论错误的是(B)A．∠BCB′＝∠ACA′B．∠B′CA＝∠B′ACC．∠ACB＝2∠B D．B′C平分∠BB′A′4．如图，已知钝角三角形ABC，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转110°得到△AB′C′，连接BB′，若AC′∥BB′，则∠CAB′的度数为(A)A．75°B．65°C．55°D．85°5．如图，将长方形ABCD绕点A顺时针旋转到长方形AB′C′D′的位置，旋转角为α(0°＜α＜90°). 若∠1＝112°，则∠α的大小是(D)A ．68°B ．20°C ．28°D ．22°6．将一副三角板按图1的位置摆放，将△DEF 绕点A (F)逆时针旋转60°后，得到图2，测得CG ＝62，则AC 长是(B)A ．9B ．6＋2 3C ．10D ．6＋6 37．如图，在△OAB 中，OA ＝OB ，∠AOB ＝15°，在△OCD 中，OC ＝OD ，∠COD ＝45°，且点C 在边OA 上，连接CB ，将线段OB 绕点O 逆时针旋转一定角度得到线段OE ，使得DE ＝CB ，则∠BOE 的度数为(B)A ．15°B ．15°或45°C ．45°D ．45°或60°8．如图，OA ⊥OB ，等腰直角三角形CDE 的腰CD 在OB 上，∠ECD ＝45°，将三角形CDE 绕点C 逆时针旋转75°，点E 的对应点N 恰好落在OA 上，则OC CD的值为(C)A ．12B ．13C ．22D ．33二、填空题9．如图，点P 是等边三角形ABC 内的一点，若将△PAB 绕点A 逆时针旋转到△P ′AC ，则∠PAP ′的度数为60°．10．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝25°，以点C为旋转中心顺时针旋转后得到△A′B′C′，且点A在A′B′上，则旋转角为50°．11．如图，在等边△ABC中，AB＝10，D是BC的中点，将△ABD绕点A旋转后得到△ACE，则线段DE的长度为12．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC＝2，将△ABC绕点C逆时针旋转60°，得到△MNC，连接BM，那么BM三、解答题13．(1)如图1选择点O为对称中心，画出线段AB关于点O的对称线段A′B′.(2)如图2选择△ABC内一点P为对称中心，画出△ABC关于点P的对称△A′B′C′.答案如下图：14．在下面的网格图中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，在Rt△ABC 中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝6.(1)试作出△ABC以A为旋转中心、沿顺时针方向旋转90°后的图形△AB1C1；(2)若点B的坐标为(－5，5)，试建立合适的直角坐标系，并写出A、C两点的坐标．解：(1)如图：(2)A(－2，－1)；C(－5，－1)．15．如图，在四边形ABCD中，AB＝3，BC＝2，若AC＝AD且∠ACD＝60°，则对角线BD的长最大值为5．。
北师大版八年级数学下册 第三章 图形的平移与旋转 练习(含答案)
第三章 图形的平移与旋转一、单选题1．下面A 、B 、C 、D 四幅图案中，能通过上排左面的图案平移得到的是（ ）A ．B ．C ．D ． 2．如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B 到点C 的方向平移到△DEF 的位置，∠B ＝90°，AB ＝8，DH ＝3，平移距离为4，求阴影部分的面积为（ ）A ．20B ．24C ．25D ．263．如图，,A B 的坐标为(2,0)，(0,1)，若将线段AB 平移至11A B ，则+a b 的值为（ ）A ．5B ．4C ．3D ．24．如图，在下面的网格中，每个小正方形的边长均为1，△ABC 的三个顶点都是网格线的交点．已知A （－2，2）、C （－1，－2），将△ABC 绕着点C 顺时针旋转90°，则点A 对应点的坐标为（ ）A ．（2，－2）B ．（－5，－3）C ．（2，2）D ．（3，－1） 5．如图，ABC ∆由'''A B C ∆绕O 点旋转180︒而得到，则下列结论不成立的是( )A ．点A 与点'A 是对应点B ．'BO B O =C ．'''ACB C A B ∠=∠D ．//''AB A B6．如图，将△ABC 绕点C 顺时针旋转，点B 的对应点为点E ，点A 的对应点为点D ，当点E 恰好落在边AC 上时，连接AD ，若∠ACB=30°，则∠DAC 的度数是( )A ．60oB ．65oC ．70oD ．75o7．下列是几个汽车的标志，其中是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 8．在平面直角坐标系中，点（﹣3，2）关于原点对称的点是（ ）A ．（2，﹣3）B ．（﹣3，﹣2）C ．（3，2）D ．（3，﹣2） 9． 我国民间，流传着许多含有吉祥意义的文字图案，表示对幸福生活的向往，良辰佳节的祝贺．比如下列图案分别表示“福”、“禄”、“寿”、“喜”，其中是中心对称图形的是（ ）A ．①③B ．①④C ．②③D ．②④10．如图，在平面直角坐标系中，123A A A ∆，345A A A ∆，567A A A ∆，…都是等边三角形，其边长依次为2，4，6，…，其中点1A 的坐标为(2,0)，点2A 的坐标为(1,3)-，点3A 的坐标为(0,0)，点4A 的坐标为(2,23)，…，按此规律排下去，则点2020A 的坐标为( )A ．(1,10093)-B ．(1,10103)-C ．(2,10093)D ．(2,10103)二、填空题 11．某宾馆在重新装修后，准备在大厅的楼梯上铺上某种规格的红色地毯，其侧面如图，则至少需要购买地毯____米．12．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=5cm ，BC=12cm ，将△ABC 绕点B 顺时针旋转60°，得到△BDE ，连接DC 交AB 于点F ，则△ACF 与△BDF 的周长之和为_______cm ．13．如图，将等边ABC △绕顶点A 顺时针方向旋转，使边AB 与AC 重合得ACD V ，BC 的中点E 的对应点为F ，则EAF ∠的度数是_______．14．如图所示，等腰直角三角形ABC 中，90B =o ∠，AB a =，O 为AC 的中点，EO OF ⊥．则四边形BEOF 的面积为______．三、解答题15．在平面直角坐标系中，三角形ABC 的三个顶点的位置如图所示点'A 的坐标是()2,2-，现将三角形ABC 平移，使点A 变换为点'A ，点''B C 、分别是B C 、的对应点 ()1请画出平移后的三角形'''A B C (不写画法)并直接写出点B'的坐标：'B ()2若三角形ABC 内部一点P 的坐标为(),a b ，则点P 的对应点P'的坐标是 ()3ABC ∆的面积是16．如图，△ABC 三个顶点的坐标分别为A （1，1），B （4，2），C （3，4）（1）请画出将△ABC 向左平移4个单位长度后得到的图形△A 1B 1C 1；（2）请画出△ABC 关于原点O 成中心对称的图形△A 2B 2C 2；（3）在x 轴上找一点P ，使P A +PB 的值最小，请直接写出点P 的坐标．17．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D、E分别在AB、AC上，且CE＝BC，连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得到CF，连接EF．（1）求证：△BDC≌△EFC；（2）若EF∥CD，求证：∠BDC＝90°．18．如图所示，把一个直角三角尺ACB绕着30°角的顶点B顺时针旋转，使得点A与CB 的延长线上的点E重合．（1）三角尺旋转了度．（2）连接CD，试判断△CBD的形状；（3）求∠BDC的度数．在直角坐标系中（A，B，C三点在正方形网格的交点上）按如图所示的方式19．ABC放置，请解答下列问题：（1）A ，B ，C 三点的坐标分别为：____________，_____________，____________； （2）A 点关于y 轴对称的点为点A '，则点A '的坐标为______________；B 点关于x 轴对称的点为点B '，则点B '的坐标为____________；将点C 向下移动得到点D ，若直线//BD x 轴，则点D 的坐标为______________答案1．D2．D3．D4．D5．C6．D7．A8．D9．D10．D11．8.412．42．13．6014．214a 15.（1）如图所示：B′（-4，1 ）；（2）A （3，4）变换到点A′的坐标是（-2，2），横坐标减5，纵坐标减2，∴点P 的对应点P′的坐标是（ a-5，b-2 ）；（3）△ABC 的面积为：3×3-2×2÷2-3×1÷2-2×3÷2=3.5． 16.(1)如图1所示，△A 1B 1C 1，即为所求：(2)如图2所示，△A2B2C2，即为所求：(3)找出A的对称点A′(1，﹣1)，连接BA′，与x轴交点即为P；如图3所示，点P即为所求，点P坐标为(2，0)．17.（1）由旋转的性质得，CD＝CF，∠DCF＝90°，∴∠DCE+∠ECF＝90°，∵∠ACB ＝90°，∴∠BCD+∠DCE ＝90°，∴∠BCD ＝∠ECF ，在△BDC 和△EFC 中，{CE BCBCD ECF CD CF=∠=∠=，∴△BDC ≌△EFC （SAS ）；（2）∵EF ∥CD ，∴∠F+∠DCF ＝180°，∵∠DCF ＝90°，∴∠F ＝90°，∵△BDC ≌△EFC ，∴∠BDC ＝∠F ＝90°．18.（1）∵三角尺旋转的度数即为一条边旋转后与原边组成的角，∴三角尺的斜边AB 旋转到EB 后AB 与BE 所组成的角∠ABE=180°-∠ABC=180°-30°=150°． （2）∵图形旋转前后两图形全等，∴CB=DB ，故△CBD 为等腰三角形．（3）∵三角形CBD 中∠DBE 为∠CBA 旋转以后的角，∴∠DBE=∠CBA=30°，故∠DBC=180°-∠DBE=180°-30°=150°，又∵BC=BD ，∴∠BDC=∠BCD=1801502︒-︒=15°． 19.（1）如图所示：A ，B ，C 三点的坐标分别为：A （2,4），B （-3，-2），C （3,1） （2）A 点关于y 轴对称的点为点A '，则点A '的坐标为（-2,4）；B 点关于x 轴对称的点为点B '，则点B '的坐标为（-3,2）； 将点C 向下移动得到点D ，若直线//BD x 轴，则点D 的坐标为（3，-2）。
(精练)北师大版八年级下册数学第三章 图形的平移与旋转含答案
北师大版八年级下册数学第三章图形的平移与旋转含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2、下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A. B. C. D.3、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.4、下列各网格中的图形是用其图形中的一部分平移得到的是（）A. B. C.D.5、下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A. B.C. D.6、下列交通标志图案中，是中心对称图形的是（）A. B. C. D.7、下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.8、下列图形是中心对称图形的是（）A. B. C. D..9、下列图形中可以由一个基础图形通过平移变换得到的是（）A. B. C. D.10、如图，将△ABC沿边BC向右平移2个单位长度得到△DEF，若AC的长为3个单位长度，则四边形ACFD的周长为（）A.6B.10C.8D.1211、如图，将正方形图案绕中心O旋转180°后，得到的图案是（）A. B. C. D.12、如图的方格纸中，左边图形到右边图形的变换是（）A.向右平移7格B.以AB的垂直平分线为对称轴作轴对称变换，再以AB 为对称轴作轴对称变换C.绕AB的中点旋转180°，再以AB为对称轴作轴对称D.以AB为对称轴作轴对称，再向右平移7格13、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.14、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.正五边形B.正方形C.平行四边形D.正三角形15、将点 A( 2, -1) 向左平移 3 个单位长度，再向上平移 4 个单位长度得到点 B ，则点B 的坐标是（）A.(5, 3)B.( -1, 3)C.( -1, -5)D.(5, -5)二、填空题(共10题，共计30分)16、在直角坐标系中，△ABC的顶点坐标是A（﹣1，2）、B（﹣3，1）、C （0，﹣1）．（1）若将△ABC向右平移2个单位得到，画出△A′B′C′，A点的对应点A′的坐标是________ ．（2）若将△A′B′C′绕点C′按顺时针方向旋转90°后得到△A1B1C′，则A′点的对应点A1的坐标是________ ．（3）直接写出两次变换过程中线段BC扫过的面积之和为________ ．17、将一个自然数旋转180°后，可以发现一个有趣的现象，有的自然数旋转后还是自然数．例如，808，旋转180°后仍是808．又如169旋转180°后是691．而有的旋转180°后就不是自然数了，如37．试写一个五位数，使旋转180°后仍等于本身的五位数________．（数字不得完全相同）18、如图，在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝3，将矩形ABCD绕点B按顺时针方向旋转得到矩形GBEF，点A落在矩形ABCD的边CD上，连结CE，CF，若∠CEF＝α，则tanα＝________．19、如图，已知面积为1的正方形ABCD的对角线相交于点O，过点O任作一条直线分别交AD，BC于E，F，则阴影部分的面积是________20、一副三角尺按如图的位置摆放（顶点C 与F 重合，边CA与边FE叠合，顶点B、C、D在一条直线上）．将三角尺DEF绕着点F按顺时针方向旋转n°后（0＜n＜180 ），如果EF∥AB，那么n的值是________．21、如图所示，P是等边△ABC内一点，△BMC是由△BPA旋转所得，则∠PBM=________度．22、中，，，，将此三角形绕点旋转，当点落在直线上的点处时，点落在点处，此时点到直线的距离为________．23、如图，已知在矩形0ABC中，0A=3，OC=2，以边OA，OC所在的直线为轴建立平面直角坐标系xOy，反比例函数y= （x>0）的图象经过点B，点P(t，0）是x轴正半轴上的动点，将点B绕点P顺时针旋转90°，使点B恰好落在反比例y= （x>0）的图象上，则t的值是________。
北师大版八年级数学下册 第三章 图形的平移与旋转 练习(含答案)
北师大版八年级数学下册 第三章 图形的平移与旋转 练习一、单选题1．下列大学校徽内部图案中可以看成由某一个基本图形通过平移形成的是（ ） A ． B ． C ． D ． 2．把点（2，一3）先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到的点的坐标是 （ ）A ．（5，－1）B ．（－1，－5）C ．（5，－5）D ．（－1，－1） 3．在如图4×4的正方形网格中，△MNP 绕某点旋转一定的角度，得到△M 1N 1P 1，则其旋转中心可能是（ ）A ．点AB ．点BC ．点CD ．点D 4．如图，在ABC ∆中，70CAB ∠=︒，将ABC ∆绕点A 按逆时针方向旋转一个锐角α到AB C ''∆的位置，连接CC '，若CC AB '∥，则旋转角α的度数为（ ）A ．40︒B ．50︒C ．30°D ．35︒ 5．如图，在Rt ABC V 中，90ACB ∠=o ，60B ∠=o ，1BC =，''A B C V 由ABC V 绕点CAB，且A，'B，'A在顺时针旋转得到，其中点'A与点A、点'B与点B是对应点，连接'AA的长为（，同一条直线上，则'A．3B．C．4D．6．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．等边三角形B．圆C．矩形D．平行四边形7．在平面直角坐标系xOy中，点A（﹣2，3）关于点O中心对称的点的坐标是（）A．（2，3）B．（﹣2，﹣3）C．（2，﹣3）D．（﹣2，3）8．如图，，DEF经过怎样的平移得到，ABC（）A．把，DEF向左平移4个单位，再向下平移2个单位B．把，DEF向右平移4个单位，再向下平移2个单位C．把，DEF向右平移4个单位，再向上平移2个单位D．把，DEF向左平移4个单位，再向上平移2个单位9．风车应做成中心对称图形,并且不是轴对称图形,才能在风口处平稳旋转.现有一长条矩形硬纸板(其中心有一个小孔)和两张全等的矩形薄纸片,将纸片黏到硬纸板上,做成一个能绕着小孔平稳旋转的风车.正确的黏合方法是( )A．B．C．D．10．如图，在直角坐标系中，已知点A（﹣3，0）、B（0，4），对△OAB连续作旋转变换，依次得到△1、△2、△3、△4、…，△16的直角顶点的坐标为（）A．（60，0）B．（72，0）C．（6715，95）D．（7915，95）二、填空题11．如图，在一块长方形ABCD草地上，AB=10，BC=15，有一条弯曲的柏油小路（小路任何地方的水平宽度都是2个单位），空白部分表示的草地面积是________．12．如图，将△ABC 绕点C 顺时针旋转得到△DEC ，使点A 的对应点D 恰好落在边AB 上，点B 的对应点为E ，连接BE ，以下四个结论：①AC ＝AD ；②AB ⊥EB ；③BC ＝EC ；④∠A ＝∠EBC ，其中一定正确的是_____．13．在直角坐标系中，点()1,5A 和(),B a b 关于原点成中心对称，则a b -=__________． 14．两个形状和大小完全一样的梯形纸片如图（a ）所示摆放，将梯形纸片ABCD 沿上底AD 方向向右平移得到图（b ）．已知4=AD ，8BC =，若阴影部分的面积是四边形A B CD ''的面积的13．则图（b ）中平移距离为____．三、解答题15．在边长为1的小正方形网格中，△AOB 的顶点均在格点上．，1，B 点关于y 轴的对称点坐标为______ ，，2）将△AOB 向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度得到△A 1O 1B 1，请画出△A 1O 1B 1，，3）在（2）的条件下，△AOB 边AB 上有一点P 的坐标为（a ，b ），则平移后对应点P 1的坐标为______ ，16．如图，ABO V 与CDO V 关于O 点中心对称，点E 、F 在线段AC 上，且AF=CE ． 求证：FD=BE ．17．在△ABC 中，∠B +∠ACB ＝30°，AB ＝4，△ABC 逆时针旋转一定角度后与△ADE 重合，且点C 恰好成为AD 中点，如图（1）指出旋转中心，并求出旋转角的度数．（2）求出∠BAE 的度数和AE 的长．18．如图，点P 是正方形ABCD 内一点，点P 到点A 、B 和D 的距离分别为1，，，ADP 沿点A 旋转至，ABP′，连结PP′，并延长AP 与BC 相交于点Q ．（1）求证：，APP′是等腰直角三角形；（2）求，BPQ的大小；（3）求CQ的长．答案1．C2．C3．B4．A5．A6．D7．C8．A9．A10．A11．13012．③④13．414．315.（1）B点关于y轴的对称点坐标为（﹣3，2），故答案为（﹣3，2）；（2）如图所示：（3）P的坐标为（a，b）平移后对应点P1的坐标为（a﹣3，b+2）．故答案为（a﹣3，b+2）．16.证明：，，ABO与，CDO关于O点中心对称，，OB=OD，OA=OC，，AF=CE，，OF=OE，，在，DOF和，BOE中，OB ODDOF BOEOF OE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，，DOF，，BOE，SAS，，，FD=BE，17.（1）在，ABC中，，，B+，ACB=30°，，，BAC=150°，当，ABC逆时针旋转一定角度后与，ADE重合，，旋转中心为点A，，BAD等于旋转角，即旋转角为150°；（2），，ABC绕点A逆时针旋转150°后与，ADE重合，，，DAE=，BAC=150°，AB=AD=4，AC=AE，，，BAE=360°-150°-150°=60°，，点C为AD中点，，AC=12AD=2，，AE=2．18.解：（1），，ADP沿点A旋转至，ABP′，，根据旋转的性质可知，，APD，，AP′B，，AP=AP′，，PAD=，P′AB，，，PAD+，PAB=90°，，，P′AB+，PAB=90°，即，PAP′=90°，，，APP′是等腰直角三角形；（2）由（1）知，PAP′=90°，AP=AP′=1，，PB=，222'='+，P B PP PB，，P′PB=90°，，，APP′是等腰直角三角形，，，APP′=45°，，，BPQ=180°﹣90°﹣45°=45°；（3）作BE，AQ，垂足为E，，，BPQ=45°，PB=，，PE=BE=2，，AE=2+1=3，，，，EBQ=，EAB ，cos，EAB=A AE A AB B E ==，， ，cos，EBQ=BEBQ ，2BQ =，，BQ=3，．。
2022年最新精品解析北师大版八年级数学下册第三章图形的平移与旋转同步训练试题(含答案解析)
八年级数学下册第三章图形的平移与旋转同步训练考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，在ABC 中，∠BAC ＝108°，将ABC 绕点A 按逆时针方向旋转得到AB C ''△，若点B '刚好落在BC 边上，且AB '＝CB '，则∠C 的度数为（ ）A ．22°B ．24°C ．26°D ．28°2、如图，三角形ABC 中，90ACB ∠=︒，40ABC ∠=︒．将ABC 绕点B 逆时针旋转得到A BC ''△，使点C 的对应点C '恰好落在边AB 上，则CBA '∠的度数是（ ）A．80︒B．50︒C．40︒D．20︒3、下列四个图案中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5、下列四个图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．6、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．7、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．8、下列图中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．9、下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．10、下列图标中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、在平面直角坐标系中，已知点(2,8)A a b --与点(2,3)B a b -+关于原点对称，则=a ________，b =________．2、小华将平面直角坐标系中的点A 向上平移了3个单位长度，得到对应点A 1（10-，1），则点A 的坐标为_______．3、如图，三角形COD 和三角形AOB 是等边三角形，三角形BOD 绕点O 顺时针旋转后得三角形AOC ，BAC ∠为45度，则EBA ∠=__度．4、如图，正方形ABCD 的边长为3，E 为CD 边上一点，1DE =．ADE 绕着点A 逆时针旋转后与ABF 重合，连结EF ，则EF =________．5、在正方形、等腰梯形、线段、等边三角形、平行四边形、圆这六种图形中，是旋转对称图形但不是中心对称图形的个数是_____．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图所示，在平面直角坐标系中，已知(0,1)A ，(2,0)B ，(4,3)C ．（1）在平面直角坐标系中画出ABC ，并求出ABC 的面积；（2）在（1）的条件下，把ABC 先关于y 轴对称得到A B C '''，再向下平移3个单位得到A B C ''''''△，则A B C ''''''△中的坐标分别为A ''( )，B ''( )，C ''( )；（直接写出坐标）（3）已知P 为x 轴上一点，若ABP △的面积为4，求点P 的坐标．2、在Rt△ABC 中，AB =AC ，∠BAC =90°，D 为BC 边上一点（不与点B ，C 重合），将线段AD 绕点A 逆时针旋转90°得到线段AE ．探索：（1）连接EC ，如图①，试探索线段BC ，CD ，CE 之间满足的等量关系，并证明结论；（2）如图②，在四边形ABCD 中，∠ABC =∠ACB =45°，若BD =7，将边AD 绕点A 逆时针旋转90°得到线段AE ．连接DE 、CE ，求线段CE 的长．（3）AD 与CE 交于点N ，BD 与CE 交于点M ，在（2）的条件下，试探究BD 与CE 的位置关系，并加以证明3、如图，在等腰ABC 中，90BAC ∠=︒，点D 在线段BC 的延长线上，连接AD ，将线段AD 绕点A 逆时针旋转90°得到线段AE ，连接CE ，射线BA 与CE 相交于点F ．（1）依题意补全图形；（2）用等式表示线段BD与CE的数量关系，并证明；（3）若F为CE中点，AB CE的长为______．4、阅读与理解：如图1，等边△BDE按如图所示方式设置．操作与证明：（1）操作：固定等边ABC，将BDE绕点B按逆时针方向旋转120°，连接AD，CE，如图2；在图2中，请直接写出线段CE与AD之间具有怎样的大小关系．（2）操作：若将图1中的BDE，绕点B按逆时针方向旋转任意一个角度α（60°＜α＜180°），连接AD，CE，AD与CE相交于点M，连BM，如图3；在图3中线段CE与AD之间具有怎样的大小关系？∠EMD的度数是多少？证明你的结论．猜想与发现：（3）根据上面的操作过程，请你猜想在旋转过程中，∠DMB的度数大小是否会随着变化而变化？请证明你的结论．5、如图1，点O是线段AD的中点，分别以AO和DO为边在线段AD的同侧作等边三角形OAB和等边三角形OCD，连接AC和BD，相交于点E，连接BC．（1）求证DOB≌AOC；（2）求∠CEB的大小；（3）如图2，OAB固定不动，保持△OCD的形状和大小不变，将OCD绕点O旋转（OAB和OCD 不能重叠），求∠CEB的大小．-参考答案-一、单选题1、B【分析】根据图形的旋转性质，得AB＝AB′，已知AB′＝CB′，结合等腰三角形的性质及三角形的外角性质，得∠B、∠C的关系即可解决问题．【详解】解：∵AB′＝CB′，∴∠C＝CAB′，∴∠AB′B＝∠C+∠CAB′＝2∠C，∵将△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到△AB′C′，∴∠C＝∠C′，AB＝AB′，∴∠B＝∠AB′B＝2∠C，∵∠B+∠C+∠CAB＝180°，∴3∠C＝180°﹣108°，∴∠C＝24°，【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质及图形的旋转性质，得∠B 、∠C 的关系为解决问题的关键．2、A【分析】根据旋转的性质，可得ABC A BC ''∠=∠ ，即可求解．【详解】解：根据题意得：∠ABC =∠A'BC'∵40ABC ∠=︒．∴=404080ABC A BC CBA ''+∠︒+'=︒=∠∠︒．故选：A【点睛】本题主要考查了图形的旋转，熟练掌握图形旋转前后对应角相等，对应边相等是解题的关键．3、A【分析】中心对称图形是指绕一点旋转180°后得到的图形与原图形能够完全重合的图形，由此判断即可．【详解】解：根据中心对称图形的定义，可知A 选项的图形为中心对称图形，故选：A ．【点睛】本题考查中心对称图形的识别，掌握中心对称图形的基本定义是解题关键．4、B根据轴对称图形与中心对称图形的概念对各图形分析判断后利用排除法求解．【详解】A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选：B．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．5、D【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念，并结合选项中图形的特点即可选择．【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故该选项不符合题意；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故该选项不符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故该选项不符合题意；D、是轴对称图形，是中心对称图形，故该选项符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形关键是要寻找对称中心，图形旋转180°后与原图重合．6、D【详解】解：A．不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；B．不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；C．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项符合题意；D．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项不符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．7、D【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可．【详解】解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；B．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；C．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项符合题意；D．是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项不合题意．故选D．【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；中心对称图形：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180°，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故本选项不合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项不合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形．故本选项不合题意；D、既是轴对称图形又是中心对称图形．故本选项符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．9、C【详解】解：选项A中的图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故A不符合题意；选项B中的图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故B不符合题意；选项C中的图形既是轴对称图形，也是中心对称图形，故C符合题意；选项D中的图形不是轴对称图形，是中心对称图形，故D不符合题意；故选C【点睛】本题考查的是轴对称图形与中心对称图形的识别，轴对称图形的定义：把一个图形沿某条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合；中心对称图形的定义：把一个图形绕某点旋转180 后能够与自身完全重合；掌握定义是解本题的关键.【分析】由题意直接根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得出答案．【详解】解：A ．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B ．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；C ．不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；D ．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意．故选：B ．【点睛】本题考查中心对称图形与轴对称图形的概念，注意掌握把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．二、填空题1、2 2【分析】关于原点对称的两个点的横纵坐标都互为相反数，根据特点列式求出a 、b 即可求得答案．【详解】解：∵点()2,8A a b --和点()2,3B a b -+关于原点对称，∴2238a b a b -=⎧⎨+=⎩， ∴22a b =⎧⎨=⎩， 故答案为：2；2．【点睛】本题主要考查了关于原点对称点的坐标特征，解二元一次方程组，熟记关于原点对称点的坐标特征并运用解题是关键．2、()10,2--【分析】根据题意，将()110,1A -向下平移3个单位长度即可得到点A ；【详解】∵点A 向上平移了3个单位长度，得到对应点A 1（10-，1），∴将()110,1A -向下平移3个单位长度即可得到点A ，∴点A 的坐标是()10,2--；故答案是()10,2--．【点睛】本题主要考查了坐标与图形平移变化，准确分析计算是解题的关键．3、75【分析】根据等边三角形的性质以及旋转的性质进行解答即可．【详解】解：如图，△AOB 是等边三角形，60OAB OBA ∴∠=∠=︒，BOD ∆绕点O 顺时针旋转后得AOC ∆，OAC OBD ∴∠=∠，120OAB OBA CAB ABE ∴∠+∠=︒=∠+∠，45BAC ∠=︒，75ABE ∴∠=︒，故答案为：75．【点睛】本题考查了等边三角形的性质，旋转的性质以及三角形内角和定理的应用，熟练掌握旋转后的对应角相等是解本题的关键．4、【分析】根据旋转得旋转角为90DAB ∠=︒,可知90EAF ∠=︒，AE AF =，然后根据勾股定理求出AE 即可求出EF ．【详解】根据旋转得旋转角为90DAB ∠=︒,90EAF ∴∠=︒，AE AF =，3AD =，1DE =，AE ∴=，AF ∴EF ∴==故答案为：【点睛】本题主要考查了旋转的性质以及勾股定理，根据旋转得出90EAF ∠=︒，AE AF =是解题的关键．5、1个【分析】根据中心对称图形的定义以及旋转图形的性质分别判断得出即可．【详解】解：正方形、等腰梯形、线段、等边三角形、平行四边形、圆这六种图形中，正方形、线段、平行四边形、圆都是中心对称图形，只有等边三角形是旋转对称图形但不是中心对称图形，故答案为：1个．【点睛】本题考查了旋转对称图形，熟练掌握两种图形是解题的关键．三、解答题1、（1）见解析，4；（2）0，-2，-2，-3，-4，0；（3）()10,0或()6,0-．【分析】（1）先画出△ABC ，然后再利用割补法求△ABC 得面积即可；（2）先作出A B C ''''''△，然后结合图形确定所求点的坐标即可；（3）先求出PB 的长，然后分P 在B 的左侧和右侧两种情况解答即可．【详解】解：（1）画出ABC 如图所示： ABC 的面积是：111341224234222⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=；（2）作出A B C ''''''△如图所示，则A ''(0，-2)，B ''( -2，-3)，C ''(-4，0)故填：0，-2，-2，-3，-4，0；（3）∵P 为x 轴上一点，ABP △的面积为4，∴8BP =，∴当P 在B 的右侧时，横坐标为：2810+=当P 在B 的左侧时，横坐标为286-=-，故P 点坐标为：()10,0或()6,0-．【点睛】本题主要考查了轴对称、三角形的平移、三角形的面积以及平面直角坐标系中点的坐标等知识点，根据题意画出图形成为解答本题的关键．2、（1）BC =CE +DC ，证明见解析；（2）7；（3）BD ⊥CE ，证明见解析【分析】（1）根据∠BAC =∠DAE =90°，得出∠BAD =∠CAE ，证明△BAD ≌△CAE （SAS ），得出BD =CE 即可；（2）根据∠ABC =∠ACB =45°，得出∠BAC =180°-∠ABC -∠ACB =90°，根据∠DAE =90°，可证∠BAD =∠CAE ，可证△BAD ≌△CAE ，可得BD =CE =7；（3）由（2）得△BAD ≌△CAE 得出∠ADB =∠AEC ，根据∠EAD =90°得出∠AEN +∠ANE =90°根据对顶角性质得出∠ANE =∠DNM 可求∠DNM +∠ADB =∠ANE +∠AEC =90°即可．【详解】证明：（1）结论：BC =CE +DC证明如下：∵∠BAC =∠DAE =90°，∴∠BAD +∠DAC =∠DAC +∠CAE ，∴∠BAD =∠CAE ，∴△BAD 和△CAE 中，AB AC BAD CAE AD AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△BAD ≌△CAE （SAS ），∴BD =CE ，∵BC =BD +DC ，∴BC =CE +DC ；（2）∵∠ABC =∠ACB =45°，∴∠BAC =180°-∠ABC -∠ACB =90°，∵∠DAE =90°，∴∠BAC +∠CAD =∠CAD +∠DAE ，∴∠BAD =∠CAE ，在△BAD 和△CAE 中，AB AC BAD CAE AD AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△BAD ≌△CAE（SAS ），∴BD =CE =7；（3）结论：BD ⊥CE ．设EC 与AD 交于N ，BD 与CE 交于M ，如图2，由（2）得△BAD ≌△CAE ，∴∠ADB =∠AEC ，∵∠EAD =90°，∴∠AEN +∠ANE =90°，∵∠ANE =∠DNM ，∴∠DNM +∠ADB =∠ANE +∠AEC =90°，∴∠NMD =90°，∴BD ⊥CE ．【点睛】本题考查三角形全等判定与性质，图形性质性质，线段和差，直线位置关系，掌握三角形全等判定与性质，图形性质性质，线段和差，直线位置关系是解题关键．3、（1）见解析；（2）BD CE =，见解析；（3）4【分析】（1）根据题意补全图形即可；（2）根据题意易得AB AC =，AD AE =，90DAE BAC ∠=∠=︒，即可推出BAD CAE ∠=∠．即可利用“SAS ”证明BAD CAE ≅△△，得出结论BD CE =．（3）由BAD CAE ≅△△结合题意可推出45ACF ABC ∠=∠=︒，90CAF BAC ∠=∠=︒，即证明△ACF 是等腰直角三角形，从而得出AF AB AC ===CF 的长，最后根据点F 为CE 中点，即可求出CE 的长．【详解】解：（1）依题意补全图形如下：（2）用等式表示线段BD 与CE 的数量关系是：BD CE =，证明: 根据题意可知△ABC 是等腰直角三角形，∴AB AC =．∵AD 绕点A 逆时针旋转90°得到AE ，∴AD AE =，90DAE ∠=︒，∵90BAC ∠=︒，∴90DAE BAC ∠=∠=︒．∴BAC CAD DAE CAD ∠+∠=∠+∠，即BAD CAE ∠=∠，∴在BAD 和CAE 中，AB AC BAD CAE AD AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴()BAD CAE SAS ≅，∴BD CE =．（3）∵BAD CAE ≅△△，△ABC 是等腰直角三角形，∴45ACF ABC ∠=∠=︒，90CAF BAC ∠=∠=︒，∴△ACF 是等腰直角三角形，∴AF AB AC ===∴在Rt ACF中，2CF ==．∵点F 为CE 中点，∴24CE CF ==．【点睛】本题考查等腰直角三角形的判定和性质，旋转的性质，三角形全等的判定和性质以及勾股定理．利用数形结合的思想是解答本题的关键．4、（1）EC ＝AD ；（2）EC ＝AD ，∠EMD ＝60°，见解析；（3）∠DMB 的度数大小不变，见解析【分析】（1）利用SAS 证明EBC DBA ∆≅∆即可；（2）利用SAS 证明EBC DBA ∆≅∆，得EC AD =，CEB ADB ∠=∠，再利用三角形内角和定理可得答案；（3）过点B 作BH AD ⊥于点H ，BF EC ⊥于点F ，由（2）中全等知BH BF =，则MB 平分DMC ∠，得1602DMB DMC ∠=∠=︒．【详解】解：（1）EC AD =；将BDE ∆绕点B 按逆时针方向旋转120︒，ABD CBE ∴∠=∠，在EBC ∆和DBA ∆中，BD BE ABD CBE AB BC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ()EBC DBA SAS ∴∆≅∆，EC AD ∴=；（2）EC AD =，60EMD ∠=︒，理由如下：将BDE ∆绕点B 按逆时针方向旋转α度，EBC DBA α∴∠=∠=，ABC ∆与BDE ∆是等边三角形，BC AB ∴=，BD BE =，()EBC DBA SAS ∴∆≅∆，EC AD ∴=，CEB ADB ∠=∠，EOM DOB ∠=∠，60EMD EBD ∴∠=∠=︒，（3）不变，理由如下：过点B 作BH AD ⊥于点H ，BF EC ⊥于点F ，EBC DBA ∆≅∆，EBC DBA S S ∆∆∴=，AD EC =，BH BF ∴=，MB ∴平分DMC ∠，1602DMB DMC ∴∠=∠=︒， DM B ∴∠的度数大小不变．【点睛】本题是几何变换综合题，主要考查了旋转的性质，等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，角平分线的判定等知识，解题的关键是证明EBC DBA ∆≅∆．5、（1）见详解；（2）120°；（2）120°．【分析】（1）如图1，根据等边三角形的性质得到OD =OC =OA =OB ，∠COD =∠AOB =60°，则利用根据“SAS ”判断△AOC ≌△BOD ；（2）利用△AOC ≌△BOD 得到∠CAO =∠DBO ，然后根据三角形内角和可得到∠AEB =∠AOB =60°，即可求出答案；（3）如图2，与（1）的方法一样可证明△AOC ≌△BOD ；则∠CAO =∠DBO ，然后根据三角形内角和可求出∠AEB =∠AOB =60°，即可得到答案．【详解】（1）证明：如图1，∵△ODC 和△OAB 都是等边三角形，∴OD =OC =OA =OB ，∠COD =∠AOB =60°，∴∠BOD =∠AOC =120°，在△AOC 和△BOD 中OC OD AOC BOD OA OB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△AOC ≌△BOD ；（2）解：∵△AOC ≌△BOD ，∴∠CAO =∠DBO ，∵∠1=∠2，∴∠AEB =∠AOB =60°，∴120CEB ∠=︒；（3）解：如图2，∵△ODC 和△OAB 都是等边三角形，∴OD =OC =OA =OB ，∠COD =∠AOB =60°，∴∠AOB +∠BOC =∠COD +∠BOC ，即∠AOC =∠BOD ，在△AOC 和△BOD 中OC OD AOC BOD OA OB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△AOC ≌△BOD ；∴∠CAO =∠DBO ，∵∠1=∠2，∴∠AEB =∠AOB =60°，∴120CEB ∠=︒；即∠CEB 的大小不变．【点睛】本题考查了几何变换综合题：熟练掌握旋转的性质、等边三角形的性质和全等三角形的判定与性质；利用类比的方法解决（3）小题．。
北师大版八年级下册数学第三章 图形的平移与旋转含答案(往年考题)
北师大版八年级下册数学第三章图形的平移与旋转含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着BC边平移到△DEF的位置，∠B=90°，AB=10，DH=2，平移距离为3，则阴影部分的面积为（）A.20B.24C.27D.362、在正三角形、等腰梯形、矩形和圆这四种图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）种．A.1B.2C.3D.43、在平面直角坐标系中,将点A(x,y)向左平移5个单位长度,再向上平移3个单位长度后与点B(-3,2)重合,则点A的坐标是( )A.(2,5)B.(-8,5)C.(-8,-1)D.(2,-1)4、顺次连接正六边形的三个不相邻的顶点．得到如图所示的图形，该图形（）A.既是轴对称图形也是中心对称图形B.是轴对称图形但并不是中心对称图形C.是中心对称图形但并不是轴对称图形D.既不是轴对称图形也不是中心对称图形5、下列的平面几何图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.圆弧B.角C.扇形D.菱形6、下面是一位美术爱好者利用网格图设计的几个英文字母的图形，你认为其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.7、下列图形中，是中心对称图形的有（）A.1个B.2个C.3 个D.4个8、如图，把△ABC沿着BC的方向平移到△DEF的位置，它们重叠部分的面积是△ABC面积的一半，若BC＝，则△ABC移动的距离是( )A. B. C. D. ﹣9、下列冬奥会会徽的部分图案中，既是轴对称图形也是中心对称图形的是（）A. B. C.D.10、下列电视台图标中，属于中心对称图形的有（）A.0个B.1个C.2个D.3个11、下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.12、勾股定理是几何学中一颗光彩夺目的明珠，现发现约有400种证明方法．下面四个图形是证明勾股定理的图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.13、下列标志中，可以看作是中心对称图形的是（）A. B. C. D.14、观察下面图案，在A、B、C、D四幅图案中，能通过图案（如图所示）的平移得到的是（）A. B. C. D.15、同桌读了：“子非鱼焉知鱼之乐乎？”后，兴高采烈地利用电脑画出了几幅鱼的图案，请问：由图中所示的图案通过平移后得到的图案是（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，将边长为6的正方形沿其对角线剪开，再把沿着方向平移，得到，当两个三角形重叠部分的面积为5时，则为________.17、两个一模一样的梯形纸片如图（1）摆放，将梯形纸片ABCD沿上底AD方向向右平移得到图（2）．已知AD=4，BC=8，若阴影部分的面积是四边形A′B′CD的面积的，则图（2）中平移距离A′A=________18、已知两个完全相同的直角三角形纸片△ABC、△DEF，如图1放置，点B、D 重合，点F在BC上，AB与EF交于点G．∠C=∠EFB=90°，∠E=∠ABC=30°，现将图1中的△ABC绕点F按每秒10°的速度沿逆时针方向旋转180°，在旋转的过程中，△ABC恰有一边与DE平行的时间为________s19、一副直角三角尺叠放如图1所示，现将45°的三角尺ADE固定不动，将含30°的三角尺ABC绕顶点A顺时针转动，使BC边与三角形ADE的一边互相平行．则∠BAD（0°＜∠BAD＜180°）所有可能符合条件的度数为________．20、如图，把△PQR沿着PQ的方向平移到△P′Q′R′的位置，它们重叠部分的面积是△PQR面积的一半，若PQ=，则此三角形移动的距离PP′=________．21、如图，已知在中，于点,以点为中心，取旋转角等于,把顺时针旋转，得到,连接.若，则________.22、如图，在平面直角坐标系中，已知A(-2，1)，B(1，0)，将线段AB绕着点B顺时针旋转90°得到线段BA'，则A'的坐标为 ________ 。
北师大版八年级下《第三章图形的平移与旋转》测试题(含答案)
第三章 图形的平移与旋转一、选择题(本大题共7小题，每小题4分，共28分)1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )图12．已知△ABC 沿水平方向平移得到△A ′B ′C ′，若AA ′＝3，则BB ′等于( ) A.32B ．3C ．5D ．10 3．已知点A (a ，2018)与点A ′(－2019，b )是关于原点O 的对称点，则a ＋b 的值为( ) A ．1B ．5C ．6D ．44．如图2，△ABC 绕点A 顺时针旋转80°得到△AEF ，若∠B ＝100°，∠F ＝50°，则∠α的度数是( )图2A ．40°B ．50°C ．80°D ．100°5．正方形ABCD 在平面直角坐标系中的位置如图3所示，将正方形ABCD 绕点A 顺时针旋转180°后，点C 的坐标是( )图3A ．(2，0)B ．(3，0)C ．(2，－1)D ．(2，1)6．如图4，将边长为4的等边三角形OAB 先向下平移3个单位长度，再将平移后的图形沿y 轴翻折，经过两次变换后，点A 的对应点A ′的坐标为( )图4A ．(2，3－23)B ．(2，1)C ．(－2，23－3)D ．(－1，23)7．如图5，P 是正方形ABCD 内一点，将△ABP 绕着B 沿顺时针方向旋转到与△CBP ′重合，若PB ＝3，则PP ′的长为( )图5A．2 2 B．3 2C．3 D．无法确定二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分)8．有一种拼图游戏是当每一行的小方格铺满后，这一行消失并使玩家得分．若在游戏过程中，已拼好的图案如图6，又出现了一小方格体向下运动，为了使所有图案消失，最简单的操作是将这个小方格体先________时针旋转________°，再向________平移，再向________平移，才能拼成一个完整的图案，从而使图案消失．图69．如图7，将△ABC绕点C顺时针旋转至△DEC，使点D落在BC的延长线上，已知∠A＝27°，∠B＝40°，则∠ACE＝________°.10．已知点A(1，－2)，B(－1，2)，E(2，a)，F(b，3)，若将线段AB平移至EF，点A，E为对应点，则a＋b的值为________．图711.如图8所示，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝5，现将△ABC沿着CB的方向平移到△A′B′C′的位置．若平移的距离为2，则图中阴影部分的面积为________．图812．如图9，在平面直角坐标系中，已知点A(－3，0)，B(0，4)，对△OAB连续作旋转变换，依次得到△1，△2，△3，△4，…，则△2019的直角顶点的坐标为__________．图9三、解答题(本大题共4小题，共52分)13．(12分)如图10，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC和△DEF的顶点都在格点上，结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：(1)画出△ABC向上平移4个单位长度后所得到的△A1B1C1；(2)画出△DEF绕点O按顺时针方向旋转90°后所得到的△D1E1F1；(3)△A1B1C1和△D1E1F1组成的图形是轴对称图形吗？如果是，请直接写出对称轴所在直线的函数表达式．图1014．(12分)如图11，将一个直角三角板ACB(∠C＝90°)绕60°角的顶点B顺时针旋转，使得点C旋转到AB的延长线上的点E处，请解答下列问题：(1)三角板旋转了多少度？(2)连接CE，请判断△BCE的形状；(3)求∠ACE的度数．图1115．(14分)在网格中画对称图形．(1)如图12是五个小正方形拼成的图形，请你移动其中一个小正方形，重新拼成一个图形，使得所拼成的图形满足下列条件，并分别画在图13①②③中(只需各画一个，内部涂上阴影)；图12图1①是轴对称图形，但不是中心对称图形；②是中心对称图形，但不是轴对称图形；③既是轴对称图形，又是中心对称图形．(2)请你在图13④的网格内设计一个商标，满足下列要求：①是顶点在格点的凸多边形(不是平行四边形)；②是中心对称图形，但不是轴对称图形；③商标内部涂上阴影．16．(14分)如图14，O是等边三角形ABC内一点，∠AOB＝110°，∠BOC＝α.将△BOC 绕点C按顺时针方向旋转60°得到△ADC，连接OD.(1)求证：△COD是等边三角形；(2)当α＝150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由；(3)探究：当α为多少度时，△AOD是等腰三角形？图141．[答案]C2．[解析]B根据平移的定义及性质解题．平移是在平面内，把一个图形沿某个方向移动一定的距离的运动．平移不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置．本题中AA′与BB′都是对应点所连的线段，所以BB′＝3.3．[答案]A4．[答案]B5．[答案]B6．[解析]C∵等边三角形OAB的边长为4，∴A(2，23)．∵先向下平移3个单位长度，∴点A的对应点坐标为(2，23－3)．∵再将平移后的图形沿y轴翻折，∴这时点A的对应点A′的坐标为(－2，23－3)．故选C.7．[答案]B8．[答案]顺90右下9．[答案]4610．[答案] －1[解析]∵线段AB平移至EF，即点A平移到点E，点B平移到点F，而A(1，－2)，B(－1，2)，E(2，a)，F(b，3)，∴点A向右平移1个单位长度到点E，点B向上平移1个单位长度到点F，∴线段AB先向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度得到EF，∴－2＋1＝a，－1＋1＝b，∴a＝－1，b＝0，∴a＋b＝－1＋0＝－1.11．[答案]8[解析]S阴影＝S△A′B′C′－S△BC′D＝252－92＝8.12．[答案] (8076，0)[解析]∵点A(－3，0)，B(0，4)，∴AB＝32＋42＝5，由图可知，每三个三角形为一个循环组依次循环，一个循环组前进的长度为4＋5＋3＝12.∵2019÷3＝673，∴△2019的直角顶点是第673个循环组的第三个三角形的直角顶点．∵673×12＝8076，∴△2019的直角顶点的坐标为(8076，0)．13．解：(1)△A1B1C1如图所示．(2)△D1E1F1如图所示．(3)△A1B1C1和△D1E1F1y＝x或y＝－x－2.14．解：(1)∵∠ABC＝60°ACB绕顶点B 顺时针旋转得到△DEB，∴∠CBE等于旋转角，∴三角板旋转了120°.(2)连接CE，∵直角三角板ACB绕顶点B顺时针旋转得到△DEB，∴BC＝BE，∴△BCE为等腰三角形．(3)∵∠CBE ＝120°，△BCE 为等腰三角形，∴∠BCE ＝12×(180°－120°)＝30°，∴∠ACE ＝∠ACB ＋∠BCE ＝90°＋30°＝120°.15．解：(1)如图①，是轴对称图形，但不是中心对称图形(答案不唯一)； 如图②，是中心对称图形，但不是轴对称图形； 如图③，既是轴对称图形，又是中心对称图形． (2)16．解：(1)ADC ， ∴CO ＝CD ，∠OCD ＝60°， ∴△COD 是等边三角形． (2)当α＝150°时，△AOD 是直角三角形． 理由：∵△BOC ≌△ADC ， ∴∠ADC ＝∠BOC ＝150°. ∵△COD 是等边三角形， ∴∠ODC ＝60°，∴∠ADO ＝∠ADC －∠ODC ＝90°， 即△AOD 是直角三角形．(3)①要使OA ＝AD ，需∠AOD ＝∠ADO ， ∵∠AOD ＝360°－110°－60°－α＝190°－α，∠ADO ＝α－60°， ∴190°－α＝α－60°， ∴α＝125°；②要使OA ＝OD ，需∠OAD ＝∠ADO. ∵∠OAD ＝180°－(∠AOD ＋∠ADO)＝180°－(190°－α＋α－60°)＝50°， ∴α－60°＝50°， ∴α＝110°；③要使OD ＝AD ，需∠OAD ＝∠AOD. ∵∠AOD ＝360°－110°－60°－α＝190°－α，∠OAD ＝180°－（α－60°）2＝120°－α2，∴190°－α＝120°－α2，解得α＝140°.综上所述，当α的度数为125°，110°或140°时，△AOD 是等腰三角形．。
北师大版八年级数学下册第3章《图形的平移与旋转》单元练习题含答案解析 (15)
一、选择题1.明明从广州给远在上海的爷爷打电话，电话费随着时间的变化而变化．在这个过程中，因变量是( )A．明明B．电话费C．时间D．爷爷2.下列图象中，y是x的函数的是( )A．B．C．D．3.如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象，下列结论错误的是( )A．乙前4秒行驶的路程为48米B．在0到8秒内甲的速度每秒增加4米/秒C．两车到第3秒时行驶的路程相等D．在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度4.如图，下图是汽车行驶速度（千米/时）和时间（分）的关系图，下列说法中正确的个数为( )（1）汽车行驶时间为40分钟；（2）AB表示汽车匀速行驶；（3）在第30分钟时，汽车的速度是90千米/时；（4）第40分钟时，汽车停下来了．A．1个B．2个C．3个D．４个5.汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程数．“燃油效率”越高表示汽车每消耗1升汽油行驶的里程数越多；“燃油效率”越低表示汽车每消耗1升汽油行驶的里程数越少．如下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况，下列说法中，正确的是( )A．以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多B．以低于80km/h的速度行驶时，行驶相同路程，三辆车中，乙车消耗汽油最少C．以高于80km/h的速度行驶时，行驶相同路程，丙车比乙车省油D．以80km/h的速度行驶时，行驶100公里，甲车消耗的汽油量约为10升6.甲乙两车从A城出发前往B城，在整个行程中，汽车离开A城的距离y与时刻t的对应关系如图所示，则下列结论错误的是( )A．甲车的平均速度为60km/h B．乙车的平均速度为100km/hC．乙车比甲车先到B城D．乙车比甲车先出发1h7.星期六，小亮从家里骑自行车到同学家去玩，然后返回如图是他离家的路程y(km)与时间x(min)的图象，根据图象信息，下列说法不一定正确的是( )A．小亮到同学家的路程是3kmB．小亮在同学家逗留的时间是1hC．小亮去时走上坡路，回家时走下坡路D．小亮回家时用的时间比去时用的时间少8.如图，等边三角形ABC中，AB=4，有一动点P从点A出发，以每秒一个单位长度的速度沿着折线A−B−C运动至点C，若点P的运动时间记作t秒，△APC的面积记作S，则S与t的函数关系应满足如下图象中的( )A．B．C．D．9.早上，小明从家里步行去学校，出发一段时间后，小明妈妈发现小明的作业本落在家里，便带上作业本骑车追赶，途中追上小明，两人稍作停留，妈妈骑车返回，小明继续步行前往学校，两人同时到达．设小明在途的时间为x，两人之间的距离为y，则下列图象能大致反映y与x之间关系的是( )A．B．C．D．10.一辆汽车和一辆摩托车分别从A，B两地去同一城市，它们离A地的路程随时间变化的图象如图所示．则下列结论：（1）摩托车比汽车晚到1h；（2）A，B两地的路程为20km；（3）摩托车的速度为45km/h，汽车的速度为60km/h；（4）汽车出发1小时后与摩托车相遇，此时距B地40千米；（5）相遇前摩托车的速度比汽车的速度快．其中正确结论的个数是( )A．2个B．3个C．4个D．5个二、填空题11.小明从家出发到公园，在公园锻炼一段时间后按原路返回；小明从家出发的同时，小明爸爸从公园按小明的路线返回家中．如图是两人离家的距离y（米）与小明出发的时间x（分）之间的图象，则下列结论中正确的是．（写序号即可）①小明从家出发去公园时的速度为150米/分，小明爸爸从公园返回家中的速度为30米/分；分钟后与爸爸第一次相遇；②小明出发253③小明与爸爸第二次相遇时，离家的距离是900米；④小明按原路返回时的速度为60米/分．12.一天学生小明早上从家去学校，已知小明家离学校路程为2280米（小明每次走的路程），小明从家匀速步行了10.5分钟后，爸爸发现小明的一科作业忘带，爸爸立刻拿起小明忘带的作业匀速跑步追赶小明，追上小明后爸爸立即将作业交给小明，小明继续以原速向学校行走（假定爸爸将作业交给小明的时间忽略不计），爸爸将作业带给小明后，原地接了2分钟的电话后，立即以更快的速度匀速返回家中．小明和爸爸两人相距的路程y（米）与小明出发的时间x（分钟）之间的关系如图所示，则爸爸到达家时，小明与学校相距的路程是米．13.王师傅从家门口骑车去单位上班，先走平路到达点A，再走上坡路到达点B，最后走下坡路到达工作单位，所用时间与路程的关系如图所示；下班后，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上班时一致．请根据图象所提供的信息，解答下列问题：（1）王师傅从家门口到单位需要分钟；（2）王师傅从单位到家门口需要分钟．14.甲乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500米，先到终点的人原地休息，已知甲先出发2秒，在跑步过程中，甲乙两人间的距离y（米）与乙出发的时间t（秒）之间的关系如图所示，请求出甲乙两人相距8米时，甲出发秒．15.将关系式3x+4y=12改写成y=f(x)的形式：．16.周末小丽从家里出发骑单车去公园，因为她家与公园之间是一条笔直的自行车道，所以小丽骑得特别放松，途中，她在便利店挑选一瓶矿泉水．耽误了一段时间后继续骑行，愉快地到了公园，图中描述了小丽路上的情景，下列说法中错误的是( )A．小丽在便利店时间为15分钟B．公园离小丽家的距离为2000米C．小丽从家到达公园共用时间20分钟D．小丽从家到便利店的平均速度为100米/分钟17.某校组织学生到距学校6km的光明科技馆参观．王红准备乘出租车去科技馆，出租车的收费标准如下：当里程数在3km以下（含3km)时，收费8元，超过3km，每增加1km加收1.80元，则当x≥3时，车费y(元）与出租车行驶里程数x(km)之间的关系式为．三、解答题18.某水果批发市场的香蕉的价格如表所示，若小明购买x千克（x大于40）香蕉付了y元，请写出y关于x的函数解析式．购买香蕉的量不超过20千克20千克以上但不超过40千克40千克以上每千克价格6元5元4元19.一根弹簧原长12cm，它的挂重不超过16kg，并且每挂重1kg就伸长12cm．(1) 写出挂重后弹簧长度y（cm）关于挂重x（kg）的函数关系式；(2) 求出自变量x的取值范围．20.如图①所示，甲、乙两车从A地出发，沿相同路线前往同一目的地，途中经过B地．甲车先出发，当甲车到达B地时，乙车开始出发．当乙车到达B地时，甲车与B地相距503km．设甲、乙两车与B地之间的距离为y1（km），y2（km），乙车行驶的时间为x（h），y1，y2与x的函数关系如图②所示．(1) A，B两地之间的距离为km；(2) 当x为何值时，甲、乙两车相距5km？21.如图（1）所示，在A，B两地间有一车站C，一辆汽车从A地出发经C站匀速驶往B地．如图（2）是汽车行驶时离C站的路程y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系的图象．(1) 填空：a=km，AB两地的距离为km；(2) 求线段PM，MN所表示的y与x之间的函数表达式；(3) 求行驶时间x在什么范围时，小汽车离车站C的路程不超过60千米？22.某次大型活动，组委会启用无人机航拍活动过程，在操控无人机时应根据现场状况调节高度，已知无人机在上升和下降过程中速度相同，设无人机的飞行高度ℎ（米）与操控无人机的时间t （分钟）之间的关系如图中的实线所示，根据图象回答下列问题：(1) 图中的自变量是，因变量是．(2) 无人机在75米高的上空停留的时间是分钟．(3) 在上升或下降过程中，无人机的速度为米/分．(4) 图中a表示的数是，b表示的数是．(5) 图中点A表示．23.如图，A，B，C为⊙O上的定点，连接AB，AC，M为AB上的一个动点，连接CM，将射线MC绕点M顺时针旋转90∘，交⊙O于点D，连接BD，若AB=6cm，AC=2cm，记A，M两点间的距离为x cm，B，D两点间的距离为y cm．小东根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小东探究的过程，请补充完整：(1) 通过取点，画图，测量，得到了x与y的几组值，如下表：x/cm00.250.47123456y/cm 1.430.660 1.31 2.59 2.76 1.660(2) 在平面直角坐标系中xOy中，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象．(3) 结合画出的函数图象，解决问题：当BD=AC时，AM的长度约为cm．24.探究函数y=∣2x−2∣+x+12的图象和性质，洋洋同学根据学习函数的经验，对函数y=∣2x−2∣+x+12的图象和性质进行探究，下面是洋洋的探究过程，请补充完成：(1) 化简函数解析式：当x≥1时，y=．当x<1时，y=．(2) 根据（1）的结果，请在所给坐标系中画出函数y=∣2x−2∣+x+12的图象：（直尺画图，不用列表）(3) 观察函数图象，请写出该函数的一条性质：．25.如图1，在等腰直角△ABC中，∠A=90∘，AB=AC=3，在边AB上取一点D（点D不与点A，B重合），在边AC上取一点E，使AE=AD，连接DE．把△ADE绕点A逆时针方向旋转α(0∘<α<360∘)，如图2．(1) 请你在图2中，连接CE和BD，判断线段CE和BD的数量关系，并说明理由；(2) 请你在图3中，画出当α=45∘时的图形，连接CE和BE，求出此时△CBE的面积；(3) 若AD=1，点M是CD的中点，在△ADE绕点A逆时针方向旋转的过程中，线段AM的最小值是．答案一、选择题1. 【答案】B【知识点】常量、变量2. 【答案】B【解析】A，C，D选项中对于x的每一个确定的值，y可能会有两个值与其对应，不符合函数的定义；只有B选项对于x的每一个确定的值，y有唯一的值与之对应，符合函数的定义．【知识点】函数的概念3. 【答案】C【解析】A．根据图象可得，乙前4秒的速度不变，为12米/秒，则行驶的路程为12×4=48米，故A正确；B．根据图象得：在0到8秒内甲的速度是一条过原点的直线，即甲的速度从0均匀增加到32米/秒，=4米/秒，故B正确；则每秒增加328C．由于甲的图象是过原点的直线，斜率为4，∴可得v=4t（v，t分别表示速度、时间），将v=12m/s代入v=4t得t=3s，则t=3s前，甲的速度小于乙的速度，∴两车到第3秒时行驶的路程不相等，故C错误；D．在4至8秒内甲的速度图象一直在乙的上方，∴甲的速度都大于乙的速度，故D正确．由于该题选择错误的，故选C．【知识点】用函数图象表示实际问题中的函数关系4. 【答案】C【知识点】用函数图象表示实际问题中的函数关系5. 【答案】D【知识点】用函数图象表示实际问题中的函数关系6. 【答案】D【解析】由图象知：=60(km/h)，故此选项正确；A．甲车的平均速度为30010−5B．乙车的平均速度为3009−6=100(km/h)，故此选项正确；C．甲10时到达B城，乙9时到达B城，所以乙比甲先到B城，故此选项正确；D．甲5时出发，乙6时出发，所以乙比甲晚出发1h，故此选项错误，故选：D．【知识点】用函数图象表示实际问题中的函数关系7. 【答案】C【知识点】用函数图象表示实际问题中的函数关系8. 【答案】A【解析】等边三角形ABC中，AB=4，则△ABC的高ℎ=2√3，当点P在AB上运动时，S=12×AP×ℎ=12×x×2√3=√3x，图象为一次函数，x=4时，S=4√3；当点P在BC上运动时，同理可得：S=12×(8−x)×2√3，同样为一次函数．【知识点】用函数图象表示实际问题中的函数关系9. 【答案】D【解析】由题意可得，小明从家出发到妈妈发现小明的作业本落在家里这段时间，y随x的增大而增大，小明的妈妈开始给小明送作业到追上小明这段时间，y随x的增大而减小，小明妈妈追上小明到各自继续行走这段时间，y随x的增大不变，小明和妈妈分别去学校、回家的这段时间，y随x的增大而增大，故选D．【知识点】用函数图象表示实际问题中的函数关系10. 【答案】B【解析】分析图象可知：（1）4−3=1，摩托车比汽车晚到1h，正确；（2）因为汽车和摩托车分别从A，B两地去同一城市，从y轴上可看出A，B两地的路程为20km，正确；（3）摩托车的速度为(180−20)÷4=40km/h，汽车的速度为180÷3=60km/h，故（3）错误；（4）根据汽车出发1小时后行驶60km，摩托车1小时后行驶40km，加上20km，则两车行驶的距离相等，此时距B地40千米；故正确；（5）根据图形可得出两车是匀速行驶，相遇前摩托车的速度比汽车的速度快，错误．故正确的有3个．【知识点】用函数图象表示实际问题中的函数关系二、填空题11. 【答案】①②④【解析】v小明1=150010=150米/分，v 爸=150050=30米/分，故①正确．(150+30)⋅t=1500，t1=253，故②正确．第二次相遇t=30，离家距离30×(50−30)=600（米），故③错误．v小明2=60040−30=60米/分，故④正确．【知识点】用函数图象表示实际问题中的函数关系12. 【答案】270【解析】由题意知，图形的纵坐标表示为两人相距的路程，横坐标表示为小明的出发时间，从0∼10.5分钟时，小明自己走，爸爸还没有出发，∴小明的速度v1=630÷10.5=60米/分钟，从10.5∼21分钟时，爸爸开始从家出发，并在时间t=21分钟时追上小明，∴此时小明的路程为：60×21=1260米，∴爸爸的速度为v2=1260÷(21−10.5)=120米/分钟，设爸爸返回时的速度为v，根据题意得，4v+60×6=920，∴v=140米/分钟，∴等爸爸送完作业返回家时所用时间为21×60÷140=9分钟，∴等爸爸到家小明总用时：21+9+2=32，∴此时小明与学校相距的距离为：2280−32×60=360米．【知识点】用函数图象表示实际问题中的函数关系13. 【答案】7；13.4【知识点】用函数图象表示实际问题中的函数关系14. 【答案】2，16，123【解析】由图象，得甲的速度为：8÷2=4米/秒，乙的速度为：500÷100=5米/秒，乙走完全程时甲乙相距的路程为：b=500−4(100+2)=92米，乙追上甲的时间为：a=8÷(5−4)=8秒，乙出发后甲走完全程所用的时间为：c=500÷4−2=123秒．当甲出发2秒时；甲在乙前面8米；在跑步途中，乙在甲前面8米，5t−4t=2×4+8，解得t=16，即甲出发16秒时，乙在甲前面8米；当乙到达终点，甲还在跑时，(500−8)÷4=123秒，即甲出发123秒时，甲乙相距8米．综上所述，甲乙两人相距8米，甲出发2秒、16秒或123秒．【知识点】用函数图象表示实际问题中的函数关系x15. 【答案】y=3−34【知识点】解析式法16. 【答案】A【知识点】用函数图象表示实际问题中的函数关系17. 【答案】y=1.8x+2.6(x≥3)【解析】由题意得，所付车费为：y=1.8(x−3)+8=1.8x+2.6(x≥3)．故：y=1.8x+2.6(x≥3)．【知识点】解析式法三、解答题18. 【答案】y=4x．【知识点】解析式法19. 【答案】x，(1) y=12+12(2) 0≤x≤16．【知识点】实际问题中的自变量的取值范围、解析式法20. 【答案】(1) 20(2) 乙车的速度为：20÷16=120(km/h)，甲车的速度为：503÷16=100(km/h)，甲比乙早出发的时间为：20÷100=0.2(h)，相遇前：(20+100x)−120x=5，解得x=0.75；相遇后：120x−(20+100x)=5，解得x=1.25；答：当x为0.75或1.25时，甲、乙两车相距5km．【解析】(1) A，B两地之间的距离为20km．【知识点】用函数图象表示实际问题中的函数关系21. 【答案】(1) 240；390(2) 由图象可得，A与C之间的距离为150km，汽车的速度1502.5=60km/h，PM所表示的函数关系式为：y1=150−60x，MN所表示的函数关系式为：y2=60x−150．(3) 由y1=60得150−60x=60，解得：x=1.5，由y2=60得60x−150=60，解得：x=3.5，由图象可知当行驶时间满足：1.5h≤x≤3.5h，小汽车离车站C的路程不超过60千米．【解析】(1) 由题意和图象可得，a=1502.5×4=240km，A，B两地相距：150+240=390km．【知识点】行程问题、用函数图象表示实际问题中的函数关系22. 【答案】(1) t；ℎ(2) 5(3) 25(4) 2；15(5) 在第6分钟时，无人机的飞行高度为50米【解析】(1) 横轴是时间，纵轴是高度，所以自变量是时间（或t），因变量是高度（或ℎ）．(2) 无人机在75米高的上空停留的时间是12−7=5分钟．(3) 在上升或下降过程中，无人机的速度75−507−6=25米/分．(4) 图中 a 表示的数是 5025=2， b 表示的数是 12+7525=15．【知识点】自变量与函数值、用函数图象表示实际问题中的函数关系23. 【答案】(1) 2.41(2) 如图所示． (3) 1.38 或 4.62 【知识点】列表法、图像法24. 【答案】(1) y =32x −12；y =−12x +32 (2)(3) 由图象可知，当 x >1 时，y 随 x 的增大而增大 【解析】 (1) 化简函数 y =∣2x−2∣+x+12，当 x ≥1 时，y =2x−2+x+12=32x −12．当 x <1 时，y =−(2x−2)+x+12=−2x+2+x+12=−12x +32．【知识点】根据函数图像确定函数性质、解析式法、图像法25. 【答案】(1) CE =BD ；理由：连接 CE 和 BD ，如图 2 所示，由题意可知，△ABC 和 △ADE 都是等腰直角三角形， ∵∠EAD =∠CAB =90∘， ∴∠EAC =∠DAB ， 又 ∵AE =AD ，AC =AB ， ∴△AEC ≌△ADB (SAS )， ∴CE =BD ．(2) 当 α=45∘ 时，连接 CE 和 BE ，如图所示，延长 AD 交 BC 于 F ， ∵α=45∘，△ABC 和 △ADE 都是等腰直角三角形， ∴∠BAF =∠CAF =∠EAC =45∘， ∴AF =BF =CF ，∠EAB =135∘， ∴∠EAB +∠ABC =135∘+45∘=180∘，∴AE∥BC，∵BC=√32+32=3√2，∴AF=12BC=3√22，∴S△CBE=12BC⋅AF=12×3√2×3√22=92.(3) 1【解析】(3) 如图4，当点M不在AC上时，取AC中点G，连接GM，∵M是CDʹ的中点，∴GM=12ADʹ=12AD=12，当点M在AC上时，由M是CDʹ的中点可得GM=12，∴在△ADE绕点A逆时针方向旋转的过程中，点M在以G为圆心，12长为半径的圆上，∴当点M与点E重合时AM取最小值，此时AM=AE=1．【知识点】三角形的中位线、直角三角形斜边的中线、等腰直角三角形、旋转及其性质、边角边。
北师大版八年级数学下册第三章 图形的平移与旋转 单元测试试题(含答案)
第三章《图形的平移与旋转》单元测试卷一.选择题（每小题3分36分）1.下列四组图形中，平移其中一个三角形可以得到另一个三角形的一组图形是（）2.如图，△ABC沿着由点B到点E的方向，平移到△DEF，已知BC=5,EC=3，那么平移的距离为（）A.2B.3C.5D.73.如图，把△ABC绕点C顺时针旋转某个角度q后得到△A′B′C′，若∠A=30°，∠1=70°，则旋转角q等于（）A.30°B.50°C.40°D.100°4.如图，将Rt△ABC（其中∠B=35°，∠C=90°）绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，使得点C、A、B1在同一条直线上，那么旋转角等于A.55°B.70°C.125°D.145°5.下列标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）6.点P（2，3）关于原点对称的点的坐标是（）A.（2，﹣3）B.（﹣2，3）C.（﹣2，﹣3）D.（2，3）7.如图，将△ABC绕着点C顺时针旋转50°后得到△A′B′C.若∠A=40°.∠B′=110°，则∠BCA′的度数是（）.A.110°B.80°C.40°D.30°8.点P（－2，－3）向左平移1个单位，再向上平移3个单位，则所得到的点的坐标为（）A.（－3，0）B.（－1，6）C.（－3，－6）D.（－1，0）9.如图，正方形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴上，点D（5，3）在边AB上，以C为中心，把△CDB旋转90°，则旋转后点D的对应点D 的坐标是（）A.（2，10）B.（－2，0）C.（2，10）或（－2，0）D.（10，2）或（－2，0）10.下列图形：线段、角、圆、平行四边形、矩形、正方形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A.6个B.5个C.4个D.3个11.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90º，∠A=30º，BC=2，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后，得到△EDC，此时，点D在AB边上，斜边DE交AC边于点F，则n的大小和图中阴影部分的面积分别为（ ）. A.30，2 B.60，2 C.60，23D.60，312.如图，O 是等边△ABC 内一点，OA =3，OB =4，OC =5，将线段BO 以点B 为旋转中心逆时针旋转60°得到线段BO ′，下列结论：①△BO ′A 可以由△BOC 绕点B 逆时针旋转60°得到；②点O 与O ′的距离为4；③∠AOB =150°；④四边形AOBO ′的面积为AOC AOBS S+=其中正确的结论是（ ）A. ①②③B.①②③④C.①②③⑤D.①②③④⑤二.填空题（题型注释）13.点P （－2，1）向上平移2个单位后的点的坐标为__________ .14.如图，等腰直角△ABC 中，AC =BC ，∠ACB =90°，点O 分斜边AB 为BO ：OA =1，将△BOC 绕C 点顺时针方向旋转到△AQC 的位置，则∠AQC = .15. 如图，在正方形ABCD 中，边AD 绕点A 顺时针旋转角度m （︒<<︒3600m ），得到线段AP ，连接PB ，PC .当△BPC 是等腰三角形时，m 的值为 .16.如图，在平面直角坐标系中，将△ABO 绕点A 顺时针旋转到△AB 1C 1的位置，点B 、O 分别落在点B 1、C 1处，点B 1在x 轴上，再将△AB 1C 1绕点B 1顺时针旋转到△A 1B 1C 2的位置，点C 2在x 轴上，将△A 1B 1C 2绕点C 2顺时针旋转到△A 2B 2C 2的位置，点A 2在x 轴上，依次进行下去….若点A （3，0），B （0，4），则点B 100的坐标为_________.三.解答题（共52分）17.如图，已知△ABC 三个顶点的坐标分别为A （－2，－1），B （－3，－3），C （－1，－3）,（1）、画出△ABC 向右平移三个单位的对应图形△111C B A ,并写出1A 的坐标； （2）、画出△ABC 关于原点O 对称的△222C B A ，并写出2A 的坐标；18.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC （顶点是网格线的交点）.（1）将△ABC 绕点B 顺时针旋转90°得到△A ′BC ′，请画出△A ′BC ′；（2）求BA边旋转到B A′位置时所扫过图形的面积.19.如图，点O是等边△ABC内一点.将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，连接OD.已知∠AOB=110°.（1）求证：△COD是等边三角形；（2）当α=150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由；（3）探究：当α为多少度时，△AOD是等腰三角形.20.正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点，且∠EDF=45°.将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM.（1）求证：EF=FM；（4分）（2）当AE=1时，求EF的长.（4分）21.已知：如图，在△ABC中，∠BAC=1200，以BC为边向形外作等边三角形△BCD，把△ABD绕着点D按顺时针方向旋转600后得到△ECD，若AB=3，AC=2，求∠BAD的度数与AD 的长.22.如图，C在线段BD上，△ABC和△CDE都是等边三角形，BE与AD有什么关系？请用．旋转的性质证明．．．．．．．你的结论。
八年级数学下册第三章《图形的平移与旋转》单元测试题-北师大版(含答案)
八年级数学下册第三章《图形的平移与旋转》单元测试题-北师大版（含答案）一、单选题（本大题共12小题，每小题3分，共36分)1．今年4月，被称为“猪儿虫”的璧山云巴正式运行．云巴在轨道上运行可以看作是（ ）A ．对称B ．旋转C ．平移D ．跳跃2．在平面直角坐标系中，点(4,)P m n -，(,2)Q m n -均在第一象限，将线段PQ 平移，使得平移后的点P 、Q 分别落在x 轴与y 轴上，则点P 平移后的对应点的坐标是（ ）A ．(4,0)-B ．(4,0)C ．(0,2)D ．(0,2)-3．如图，在Rt ABC △中，90ABC ∠=︒，2AB BC =ABC 绕点A 逆时针转60°得到AB C ''△，则BC '的长是（ ）A 31B ．232C ．32D ．234．如图，将ABC 绕点A 逆时针旋转40︒得到ADE ，AD 与BC 相交于点F ，若80E ∠=︒且AFC 是以线段FC 为底边的等腰三角形，则BAC ∠的度数为（ ）A ．55︒B ．60︒C ．65︒D ．70︒5．下列命题是真命题的是（ ）A ．一个角的补角一定大于这个角B ．平行于同一条直线的两条直线平行C ．等边三角形是中心对称图形D ．旋转改变图形的形状和大小6．如图，在△ABC 中，AB =AC ，若M 是BC 边上任意一点，将△ABM 绕点A 逆时针旋转得到△ACN ，点M 的对应点为点N ，连接MN ，则下列结论一定正确的是（ ）A ．AB AN = B ．AB NC ∥ C ．AMN ACN ∠=∠D ．MN AC ⊥7．如图，点A 的坐标为()0,2，点B 是x 轴正半轴上的一点，将线段AB 绕点A 按逆时针方向旋转60°得到线段AC ．若点C 的坐标为(),3m ，则m 的值为（ ）A 43B 221C 53D 421 8．以图（1）（以O 为圆心，半径为1的半圆）作为“基本图形”，分别经历如下变换，不能得到图（2）的是（ ）A ．绕着OB 的中点旋转180°即可 B ．先绕着点O 旋转180°，再向右平移1个单位C ．先以直线AB 为对称轴进行翻折，再向右平移1个单位D ．只要向右平移1个单位9．平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点A 的坐标为()5,1-，将OA 绕原点按逆时针方向旋转90︒得OB ，则点B 的坐标为（ ）A ．()5,1-B ．()1,5--C ．()5,1--D ．()1,5-10．小明把一副三角板按如图所示叠放在一起，固定三角板ABC ，将另一块三角板DEF 绕公共顶点B 顺时针旋转（旋转角度不超过180°）．若两块三角板有一边平行，则三角板DEF 旋转的度数可能是（ ）A ．15°或45°B ．15°或45°或90°C ．45°或90°或135°D ．15°或45°或90°或135°11．如图，ABC 与A B C '''关于点O 成中心对称，则下列结论不成立的是（ ）A ．点A 与点A '是对称点B ．BO B O '=C ．AOB A OB ''∠=∠D ．ACB C A B '''∠=∠ 12．如图，已知△ABC 中，∠CAB ＝20°，∠ABC ＝30°，将△ABC 绕A 点逆时针旋转50°得到△AB ′C ′，以下结论：∠BC ＝B ′C ′，∠AC ∠C ′B ′，∠C ′B ′∠BB ′，∠∠ABB ′＝∠ACC ′，正确的有（ ）A ．∠∠∠B ．∠∠∠C ．∠∠∠D ．∠∠∠二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分)13．已知点A （﹣2，b ）与点B （a ，3）关于原点对称，则a ﹣b =______．14．如图．两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B 到C 的方向平移到DEF 的位置，8,3==AB DP ，平移距离为6，则阴影部分的面积为____________．15．如图，边长为2的等边ABO 在平面直角坐标系的位置如图所示，点O 为坐标原点，点A 在x 轴上，以点O 为旋转中心，将ABO 按顺时针方向旋转120°，得到OA B ''△，则点A '的坐标为_____．16．如图，在ABC 中，∠C ＝90°，点D 、E 分别在AC 、BC 上，∠CDE ＝45°，ECD 绕点D 顺时针旋转x 度（45<x <180）到11E C D △，则1BEE ∠等于______度．（用含x 的代数式表示）17．如图，在宽为13米、长为24米的长方形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），道路的宽为2米，余下部分种植草坪. 则草坪的面积为__________.18．如图，在平面直角坐标系中，ABC 的顶点A ，B 的坐标分别是()0,2A ，()2,1B -．平移ABC 得到A B C '''，若点A 的对应点A '的坐标为()1,0-，则点B 的对应点B '的坐标是_____________．19．线段MN 是由线段EF 经过平移得到的，若点(1,3)-E 的对应点(4,7)M -，则点(3,2)F --的对应点N 的坐标是____________．20．如图，DEF ∆是由ABC ∆通过平移得到，且点,,,B E C F 在同一条直线上，如果14BF =，6EC =．那么这次平移的距离是_________．三、解答题（本大题共5小题，每小题8分，共40分)21．如图，已知图中A 点和B 点的坐标分别为()2,4-和()2,2-．(1)请在图1中画出坐标轴建立适当的直角坐标系；(2)写出点C 的坐标为______；(3)在y 轴上有点D ．满足20DBC S =△，则点D 的坐标为______；(4)已知第一象限内有两点()4,M m n -，(),3N m n -．平移线段MN 使点M 、N 分别落在两条坐标轴上．则点M 平移后的对应点的坐标是______．22．如图，点A 在射线OX 上，OA a =．如果OA 绕点O 按逆时针方向旋转(0360)<≤︒n n 到OA '，那么点A '的位置可以用(),︒a n 表示．(1)按上述表示方法，若3a =，37n =，则点A '的位置可以表示为______；(2)在（1）的条件下，已知点B 的位置用()3,74︒表示，连接A A '、A B '．求证：A A A B ''=．23．如图，()1,0A ，点B 在y 轴上，将三角形OAB 沿x 轴负方向平移，平移后的图形为三角形DEC ，点C 的坐标为()3,2-．(1)点B 的坐标为_______，点E 的坐标为______；(2)点P 从点O 出发，沿OB BC CD →→移动，若点P 的速度为每秒1个单位长度，运动时间为()0t t >秒． ∠用含t 的式子表示点P 的坐标；∠当t 为多少时，点P 的横坐标与纵坐标互为相反数；∠当三角形AEP 的面积为2时，直接．．写出此时t 的值．24．在平面直角坐标系中，A（－2，4），B（－3，－1），C（0，2）．将∠ABC平移至∠A1B1C1，点A对应点A1（3，3），点B对应点B1，点C对应点C1．(1)画出平移后的∠A1B1C1，并写出B1的坐标；(2)求∠ABC的面积；(3)若存在点D（m，n）使得∠BB1D和∠BB1C面积相等，其中m，n均为绝对值不超过5的整数，则点D的坐标为_________．25．在平面直角坐标系xOy中，对于点A，规定点A的α变换和β变换．α变换：将点A向左平移一个单位长度，再向上平移两个单位长度；β变换：将点A向右平移三个单位长度，再向下平移一个单位长度(1)若对点B进行α变换，得到点（1，1），则对点B进行β变换后得到的点的坐标为．=，求m的值．(2)若对点C（m，0）进行α变换得到点P，对点C（m，0）进行β变换得到点Q，OP OQ(3)点D为y轴的正半轴上的一个定点，对点D进行α变换后得到点E，点F为x轴上的一个动点，对点F进行β变+的最小值为，直接写出点D的坐标．换之后得到点G，若DG EF参考答案1．C2．A3．A4．B5．B6．C7．C8．D9．B10．D11．D12．B13．514．3915．（1316．452x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭ 17．242平方米18．()1,3-19．（−6，2）20．421．(1)1(2)（3，2）(3)（0，﹣6）或（0，10）(4)（0，3）或（﹣4，0）22．(1)(3,37°)23．(1)（0，2），（2-，0）(2)∠当点P 在OB 上时，点P 的坐标为（0，t ）；点P 在BC 上时，点P 的坐标（2t -，2）；当点P 在CD 上时，点P 的坐标为（3-，7t -）；∠当t =4时，点P 的横坐标与纵坐标互为相反数；∠t 的值为43或17324．(1)B1的坐标（2，﹣2）(2)6(3)（﹣5，3）或（0，2）或（5，1）或（﹣1，﹣5）25．(1)（5，-2）(2)58m=-(3)（0，32）。
最新版北师大版八年级数学下册第三章图形的平移与旋转测试题练习题
最新版北师大版八年级数学下册第三章图形的平移与旋转测试题练习题八年级数学下册《图形的平移与旋转》测试题班级：________ 姓名：________ 座位号：________ 分数________一、选择题（15个小题，每小题3分，共45分）1.以下现象：①荡秋千；②呼啦圈；③跳绳；④转陀螺。
其中是旋转的有（）A。
①②。
B。
②③。
C。
③④。
D。
①④2.下列手机软件图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A。
B。
C。
D。
3.下列图形中，既是轴对称图形也是中心对称图形的是（）A。
B。
C。
D。
4.在下列交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）5.下列电视台的台标，是中心对称图形的是（）A。
B。
C。
D。
6.下列图形中是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A。
B。
C。
D。
8.下列标志中，可以看作是轴对称图形的是（）A。
B。
C。
D。
9.下列银行标志中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是（）A。
B。
C。
10.列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A。
B。
C。
D。
11.下列安全标志图中，是中心对称图形的是（）12.下列图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）14.如图，将Rt△ABC绕直角顶点顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连结AA′。
若∠1=20°，则∠B的度数是（）A。
70°。
B。
65°。
C。
60°。
D。
55°15.如图，将△XXX沿BC方向平移2cm得到△DEF，若△ABC的周长为16cm。
则四边形ABFD的周长为（）A。
16cm。
B。
18cm。
C。
2cm。
D。
22cm二、填空题（每小题4分，共32分）1.平移不改变图形的形状，只改变图形的位置。
2.经过旋转，对应点到旋转中心的距离不变。
3.如图，把△ABC绕点C按顺时针方向旋转35°，得到A′B′C，A′B′交AC于点D．若∠A′DC=90°，则∠A=55°。
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】第三章复习一、选择题（每小题3分，共30分）1、下列图形经过平移后恰好可以与原图形组合成一个长方形的是（ ） A 、三角形 B 、正方形 C 、梯形 D 、都有可能2、在图形平移的过程中，下列说法中错误的是（ ）A 、图形上任意点移动的方向相同B 、图形上任意点移动的距离相同C 、图形上可能存在不动的点D 、图形上任意两点连线的长度不变 3、有关图形旋转的说法中错误的是（ ） A 、图形上每一点到旋转中心的距离相等 B 、图形上每一点移动的角度相同 C 、图形上可能存在不动点D 4、如右图所示，观察图形，下列结论正确的是（ ） A 、它是轴对称图形，但不是旋转对称图形； B 、它是轴对称图形，又是旋转对称图形； C 、它是旋转对称图形，但不是轴对称图形； D 、它既不是旋转对称图形，又不是轴对称图形。
5、下列图形中，既是轴对称图形，又是旋转对称图形的是（ ） A 、等腰三角形 B 、平行四边形 C 、等边三角形 D 、三角形6、等边三角形的旋转中心是什么？旋转多少度能与原来的图形重合（ ） A 、三条中线的交点，60° B 、三条高线的交点，120° C 、三条角平分线的交点，60° D 、三条中线的交点，180°7、如图1，△BOD 的位置经过怎样的运动和△AOC 重合（ ） A 、翻折 B 、平移 C 、旋转90° D 、旋转180°8、钟表上12时15分钟时，时针与分针的夹角为（ ） A 、90° B 、82.5° C 、67.5° D 、60° 二、填空题（每小题4分，共32分）9、经过平移， 和 平行且相等， 相等。
10、如图2，△ABC 中，∠ACB=90°，AB=13,AC=12,将△ABC 沿射线BC 的方向平移一段距离后得到△DCE ，那么CD= ；BD= 。
(常考题)北师大版初中数学八年级数学下册第三单元《图形的平移与旋转》测试题(含答案解析)
一、选择题1．下列图案中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 2．如图，在Rt ABC ∆中，,AC BC DE =、是斜边AB 上两点，且45DCE ∠=︒，将ACD ∆绕点C 顺时针旋转90︒后，得到BCF ∆，连接EF ，下列结论中：①45ECF ∠=︒；②ACD ∆≌BCE ∆；③CE 平分DCF ∠；④222AD BE DE +=；正确的有（ ）个A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．如图，将△ABC 绕点C 顺时针旋转得到△DEC ，使点A 的对应点D 恰好落在边AB 上，点B 的对应点为E ，连接BE ，下列四个结论：①AC ＝AD ；②AB ⊥EB ；③BC ＝EC ；④∠A ＝∠EBC ；其中一定正确的是（ ）A ．①②B ．②③C ．③④D ．②③④4．推进生态文明建设，实行垃圾分类和资源化利用是每个公民义不容辞的责任．下列四幅图是垃圾分类标志图案，每幅图案下配有文字说明．则四幅图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．有害垃圾B ．可回收物C ．厨余垃圾D ．其他垃圾5．如图，将ABC 绕点C 逆时针旋转得到DEC ，若点D 刚好落在边AB 上，CB 与DE 交于点F ，120,20ACB E ∠=︒∠=︒，则ADC ∠的度数为（ ）A ．40︒B ．50︒C ．55︒D ．60︒6．下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 7．窗棂是中闻传统木构建筑的构架结构设计，使窗成为传统建筑中最重要的构成要素之一，成为建筑的审美中心，下列表示我国古代窗棂洋式结构图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．已知点A 的坐标为(2,1)--，点B 的坐标为(0,2)-，若将线段AB 平移至A B ''的位置，点A '的坐标为(3,2)-，则点B '的坐标为（ ）A ．(3,2)--B ．(0,1)C ．(1,1)-D ．(1,1)- 9．如图，把△ABC 绕着点C 顺时针旋转m°，得到△EDC ，若点A 、D 、E 在一条直线上， ∠ACB=n°，则∠ADC 的度数是（ ）A ．190-2m n ⎛⎫+︒ ⎪⎝⎭ B ．()m n -︒ C ．190-2n m ⎛⎫+︒ ⎪⎝⎭ D ．()180n m --︒10．以原点为中心，把点(4,5)A 逆时针旋转90，得点B ，则点B 坐标是( ) A ．()4,5- B ．(5,4)- C ．(5,4)-- D ．(5,4)- 11．下列语句说法正确的是 （ ）A ．两锐角分别相等的两个直角三角形全等B ．经过旋转，对应线段平行且相等C ．一个命题是真命题，它的逆命题一定也是真命题D ．两条直角边分别相等的两直角三角形全等12．在平面直角坐标系中，点(2,3)P -先向左平移3个单位，再向下平移2个单位，得到的（ ）A ．(4,1)-B ．()4,5-C ．(5,1)-D ．(1,1)二、填空题13．如图，正方形ABCD 旋转后能与正方形CDEF 重合，那么点A ，B ，C ，D 中，可以作为旋转中心的有______个．14．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠A ＝30°，BC ＝2．将△ABC 绕点C 旋转得到△EDC ，使点D 在AB 边上，斜边DE 交AC 边于点F ，则图中△CDF 的周长为_____．15．如图，在平面直角坐标系中，已知ABC 的三个顶点的坐标分别为()2,4A -，(1,0)B -，()0,2C ．将ABC 绕着点O 按顺时针方向旋转90°得到111A B C △，写出111A B C △的顶点1A 的坐标是______．16．如图，在△ABC 中，AB ＝4，BC ＝6，∠B ＝60°，将△ABC 沿射线BC 的方向平移2个单位后，得到A B C '''，连接A C '，则A B C ''的周长为________．17．在线段、角、长方形、圆这四个图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是_________．18．如图是某公园里一处矩形风景欣赏区ABCD ，长AB=50米，宽BC=30米，为方便游人观赏，公园特意修建了如图所示的小路（图中非阴影部分），小路的宽均为1米，那么小明沿着小路的中间出口A 到出口B 所走的路线（图中虚线）长为______米．19．如图，△DEF 是由△ABC 沿BC 方向向右平移2cm 后得到，若△ABC 的周长为10cm ，则四边形ABFD 的周长等于________ cm ．20．如图，将三角形ABE 向右平移1cm 得到三角形DCF ，如果三角形ABE 的周长是10cm ，那么四边形ABFD 的周长是_____．三、解答题21．如图网格中，AOB 的顶点均在格点上，点A 、B 的坐标分别是(3,2)A 、()1,3B ．（1）点A 关于点O 中心对称点的坐标为（_______，_______）；（2）AOB 绕点O 顺时针旋转90︒后得到11AOB ，在方格纸中画出11AOB ，并写出点1B 的坐标（______，_______）；（3）在y 轴上找一点P ，使得PA PB +最小，请在图中标出点P 的位置，并求出这个最小值．22．如图所示，△ABC 三个顶点的坐标分别为A （－4，4），B （－2，0），C （－1，2）．（1）如果△A 1B 1C 1与△ABC 关于原点中心对称，画出△A 1B 1C 1并写出A 1，B 1 ，C 1三点的坐标；（2）画出将△ABC 绕原点O 按逆时针方向旋转90所得的△A 2B 2C 2 ．23．在ABC 中，AB AC =，CG BA ⊥交BA 的延长线于点G ．特例感知（1）将一等腰直角三角尺按图1所示的位置摆放，该三角尺的直角顶点为F ，一条直角边与AC 重合，另一条直角边恰好经过点B ．通过观察、测量BF 与CG 的长度，得到BF CG =．请给予证明．猜想论证（2）当三角尺沿AC 方向移动到图2所示的位置时，一条直角边仍与AC 边重合，另一条直角边交BC 于点D ，过点D 作DE BA ⊥垂足为E ．此时请你通过观察、测量DE 、DF 与CG 的长度，猜想并写出DE 、DF 与CG 之间存在的数量关系，并证明你的猜想． 联系拓展（3）当三角尺在图2的基础上沿AC 方向继续移动到图3所示的位置（点F 在线段AC 上，且点F 与点C 不重合）时，请你判断（2）中的猜想是否仍然成立？并说明理由． 24．将两块大小相同的含30角的直角三角板（30BAC B A C ''∠=∠=︒）按图①的方式放置，固定三角板A B C ''，然后将三角板ABC 绕直角顶点C 顺时针方向旋转（旋转角小于90︒）至图②所示的位置，AB 与A C '交于点E ，AC 与A B ''交于点F ，AB 与A B ''交于点O ．（1）求证：BCE B CF '△≌△；（2）当旋转角等于30时，AB 与A B ''垂直吗？请说明理由．25．（1）画图：图①为正方形网格，画出ABC 绕点O 顺时针．．．旋转90 后的图形． （2）尺规作图：在图②中作出四边形ABCD 关于点O 对称的图形（不写作法，保留作图痕迹，用黑色笔将作图痕迹涂黑）．26．如图，在平面直角坐标系中，ABC 三个顶点的坐标分别是A （2，4），B （1，2），C （5，3）．（1）作出ABC 关于点O 对称的图形111A B C △；（2）以点O 为旋转中心，将ABC 顺时针旋转90°，得到222A B C △，在坐标系中画出222A B C △．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的概念进行判断即可；【详解】A 、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误；B 、既是中心对称图形，又是轴对称图形，故本选项正确；C 、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误；D 、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误；故选：B ．【点睛】本题考查了中心对称图形和轴对称图形的概念，正确掌握知识点是解题的关键； 2．C解析：C【分析】①根据旋转的性质可得出∠BCF=∠ACD ，由∠ACB=90°，∠DCE=45°，可得出∠BCF+∠BCE=∠ECF=45°，即可判断①；②根据旋转的性质可得出△ACD ≌△BCF ，不能推出ACD ∆≌BCE ∆，即可判断②； ③根据∠DCE=∠ECF=45°，根据角平分线定义即可判断③；④根据全等三角形的判定求出△AED ≌△AFD ，推出DE=EF ，求出∠EBF=90°，根据勾股定理推出即可．【详解】解：∵在Rt △ABC 中，BC=AC ，∴∠A=∠CBA=45°，①由旋转，可知：∠BCF=∠ACD ，∵∠ACB=90°，∠DCE=45°，∴∠ACD+∠BCE=45°，∴∠BCF+∠BCE=∠ECF=45°，故①正确；②由旋转，可知：△ACD ≌△BCF ，不能推出ACD ∆≌BCE ∆，故②错误；③∵∠DCE=∠ECF=45°，∴CE 平分∠DCF ，故③正确；④由旋转可知：AD=BF ，∠CBF=∠A=45°，∵∠CBA=45°，∴∠EBF=90°，由勾股定理得：BF 2+BE 2=EF 2，即AD 2+BE 2=EF 2，在△CDE 和△CFE 中，CE CE DCE ECF CD CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△CDE ≌△CFE （SAS ），∴DE=EF ，∴AD 2+BE 2=DE 2，故选：C ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定、相似三角形的判定、勾股定理、等腰直角三角形以及旋转的性质，逐一分析四条结论的正误是解题的关键．3．C解析：C【分析】根据旋转的性质，得到对应边相等，旋转角相等，从而去判断命题的正确性．【详解】解：∵旋转，∴AC DC =，但是旋转角不一定是60︒，∴ACD △不一定是等边三角形，∴AC AD =不一定成立，即①不一定正确；∵旋转，∴BC EC =，故③正确；∵旋转，∴ACD BCE ∠=∠，∵等腰三角形ACD 和等腰三角形BCE 的顶角相等，∴它们的底角也相等，即A EBC ∠=∠，故④正确；∵90A ABC ∠+∠=︒不一定成立，∴90EBC ABC ∠+∠=︒不一定成立，∴AB EB ⊥不一定成立，即②不一定正确．故选：C ．【点睛】本题考查旋转的性质，解题的关键是掌握图形旋转的性质．4．A解析：A【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念可知．【详解】A 选项 既是轴对称图形也是中心对称图形B 选项 不是轴对称图形也不是中心对称图形C 选项 是轴对称图形而不是中心对称图形D 选项 不是中心对称图形也不是轴对称图形故选A【点睛】本题考查轴对称及中心对称的定义，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念，要注意：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．5．A解析：A【分析】先根据旋转的性质可得,20AC CD B E =∠=∠=︒，再根据三角形的内角和定理可得40A ∠=︒，然后根据等腰三角形的性质即可得．【详解】由旋转的性质得：,AC CD B E =∠=∠，120,20ACB E ∠=︒∠=︒，12041801800ACB B AC A B E ∠-∠=︒∠-∠∴∠==︒-=︒-︒，又AC CD =，40A ADC ∠∴=∠=︒，故选：A ．【点睛】本题考查了旋转的性质、三角形的内角和定理、等腰三角形的性质，熟练掌握旋转的性质是解题关键．6．C解析：C【分析】根据中心对称图形的定义：旋转180度之后与自身重合称为中心对称，轴对称是折叠后能够与自身完全重合称为轴对称，根据定义去解题．【详解】解：A 、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误；B 、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；C 、既是中心对称图形又是轴对称图形，故本选项正确；D 、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误．故选：C ．【点睛】本题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合． 7．C解析：C【分析】将一个图形沿着一条直线翻折后两侧能够完全重合，这样的图形是轴对称图形；将一个图形绕着一个点旋转180︒后能与自身完全重合，这样的图形是中心对称图形，根据定义依次判断即可得到答案．【详解】A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意；B、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故不符合题意；C、即是轴对称图形，也是中心对称图形，故符合题意；D、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故不符合题意；故选：C．【点睛】此题考查轴对称图形的定义，中心对称图形的定义，熟记定义并掌握图形的特点是解题的关键．8．C解析：C【分析】根据平移的性质，以及点A，B的坐标，可知点A的横坐标加上了1，纵坐标加上了1，所以平移方法是：先向左平移1个单位，再向上平移3个单位，根据点B的平移方法与A点相同，即可得到答案．【详解】∵A（-2，-1）平移后对应点A'的坐标为（-3，2），∴A点的平移方法是：先向左平移1个单位，再向上平移3个单位，∴B点的平移方法与A点的平移方法是相同的，∴B（0，-2）平移后B'的坐标是：（0-1，-2+3）即（-1，1）．故选：C．【点睛】本题考查了坐标与图形的变化-平移，解决问题的关键是运用平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．9．A解析：A【分析】根据旋转的性质即可得到∠ACD和∠CAD的度数，再根据三角形内角和定理进行解答即可．【详解】∵将△ABC绕点C顺时针旋转m°得到△EDC．∴∠DCE=∠ACB=n°，∠ACE=m°，AC=CE，∴∠ACD=m°-n°，∵点A，D，E在同一条直线上，∴∠CAD=12(180°-m°)，∵在△ADC中，∠ADC+∠DAC+∠DCA=180°，∴∠ADC=180°-∠CAD-∠ACD=180°-12(180°-m°)-(m°-n°)=90°+n°-12 m°=(90+n-12 m)°，故选：A．【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质以及三角形内角和定理，关键是根据旋转的性质和三角形内角和解答．解题时注意：对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，旋转前、后的图形全等．10．B解析：B【分析】画出图形，利用图象法即可解决问题．【详解】观察图象可知B（-5，4），故选B．【点睛】本题考查坐标与图形变化-旋转，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题11．D解析：D【分析】利用直角三角形全等、旋转的性质、逆命题分别判断后即可确定正确的选项．【详解】A、两锐角分别相等的两个直角三角形不一定全等，原命题是假命题；B、经过旋转，对应线段相等，原命题是假命题；C、一个命题是真命题，它的逆命题不一定是真命题，原命题是假命题；D、两条直角边分别相等的两直角三角形一定全等，是真命题；故选：D．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解直角三角形全等、旋转的性质、逆命题等知识，难度不大．12．C解析：C【分析】根据向左平移横坐标减，向下平移纵坐标减，列式计算即可得解．【详解】将点P（-2，3）先向左平移3个单位，再向下平移2个单位，得到点的坐标是（-2-3，3-2），即（-5，1），故选：C．【点睛】本题考查了坐标与图形变化-平移，点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．二、填空题13．2【分析】根据旋转的性质分类讨论确定旋转中心【详解】把正方形ABCD 绕点D逆时针旋转90°能与正方形CDEF重合则旋转中心为点D；把正方形ABCD绕点C顺时针旋转90°能与正方形CDEF重合则旋转中解析：2【分析】根据旋转的性质，分类讨论确定旋转中心．【详解】把正方形ABCD绕点D逆时针旋转90°能与正方形CDEF重合，则旋转中心为点D；把正方形ABCD绕点C顺时针旋转90°能与正方形CDEF重合，则旋转中心为点C；综上，可以作为旋转中心的有2个．故答案为：2．【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了正方形的性质．14．【分析】先根据已知条件求出AC的长及∠B的度数再根据图形旋转的性质及等边三角形的判定定理判断出△BCD的形状进而得出∠DCF的度数由直角三角形的性质可判断出DF是△ABC的中位线求出DF＝1CF＝则解析：3+【分析】先根据已知条件求出AC 的长及∠B 的度数，再根据图形旋转的性质及等边三角形的判定定理判断出△BCD 的形状，进而得出∠DCF 的度数，由直角三角形的性质可判断出DF 是△ABC 的中位线，求出DF ＝1，CF【详解】解：∵△ABC 是直角三角形，∠ACB ＝90°，∠A ＝30°，BC ＝2，∴∠B ＝60°，AB ＝2BC ＝4，AC ＝∵△EDC 是△ABC 旋转而成，∴BC ＝CD ＝BD ＝12AB ＝2， ∵∠B ＝60°，∴△BCD 是等边三角形，∴∠BCD ＝60°，∴∠DCF ＝30°，∠DFC ＝90°，即DE ⊥AC ，∴DE ∥BC ，∵BD ＝12AB ＝2， ∴DF 是△ABC 的中位线， ∴DF ＝12BC ＝12×2＝1，CF ＝12AC ＝12×， ∴△DCF 的周长为213DC DF CF ++=++=．故答案为：3．【点睛】本题考查的是图形旋转的性质及直角三角形的性质、三角形中位线定理及三角形的面积公式，熟知图形旋转的性质是解答此题的关键，即：(1)对应点到旋转中心的距离相等；(2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；(3)旋转前、后的图形全等．15．（42）【分析】将绕着点O 按顺时针方向旋转90°得到顶点的坐标即为点A 绕着点O 按顺时针方向旋转90°得到的点由此可得出结果【详解】如图点A 绕着点O 按顺时针方向旋转90°得到点的坐标为（42）故答案为解析：（4,2）【分析】将ABC 绕着点O 按顺时针方向旋转90°得到111A B C △顶点1A ，1A 的坐标即为点A 绕着点O 按顺时针方向旋转90°得到的点，由此可得出结果．【详解】如图，点A 绕着点O 按顺时针方向旋转90°得到点1A ，1A 的坐标为（4,2），故答案为：（4,2）．【点睛】本题主要考查点的旋转变换，属于基础题，熟练掌握旋转变换的定义是解题的关键． 16．12【分析】根据平移的性质得则可计算则可判断为等边三角形继而可求得的周长【详解】平移两个单位得到的又是等边三角形的周长为故答案为：12【点睛】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动会 解析：12【分析】根据平移的性质得2BB '=，4A B AB ''==，=60A B C B ∠''∠=︒，则可计算624B C BC BB '=-'=-=，则4A B B C ''='=，可判断A B C ''△为等边三角形，继而可求得A B C ''△的周长．【详解】 ABC 平移两个单位得到的A B C '''，2BB ∴'=，AB A B =''，4AB =，6BC =，4A B AB ∴''==，624B C BC BB '=-'=-=，4A B B C ∴''='=，又60B ∠=︒，60A B C ∴∠''=︒，A B C ∴''是等边三角形，A B C ∴''的周长为4312⨯=．故答案为：12．【点睛】 本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同．新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．17．角【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐个判断即可得【详解】线段是轴对称图形也是中心对称图形角是轴对称图形不是中心对称图形长方形是轴对称图形也是中心对称图形圆是轴对称图形也是中心对称图形故答案解析：角【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐个判断即可得．【详解】线段是轴对称图形，也是中心对称图形，角是轴对称图形，不是中心对称图形，长方形是轴对称图形，也是中心对称图形，圆是轴对称图形，也是中心对称图形，故答案为：角．【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形，熟记定义是解题关键．18．98【解析】∵利用已知可以得出此图形可以分为横向与纵向分析水平距离等于AB铅直距离等于（AD-1）×2又∵长AB=50米宽BC=25米∴小明沿着小路的中间出口A到出口B所走的路线（图中虚线）长为50解析：98【解析】∵利用已知可以得出此图形可以分为横向与纵向分析，水平距离等于AB，铅直距离等于（AD-1）×2，又∵长AB=50米，宽BC=25米，∴小明沿着小路的中间出口A到出口B所走的路线（图中虚线）长为50+（25-1）×2=98米，故答案为98．19．14【分析】利用平移的性质可得到AC=DFAD=CF=2cm由已知△ABC的周长可得到AB+BC+DF的值再将四边形ABFD的周长转化为AB+BC+DF+CF+AD代入计算可求解【详解】解：∵△DE解析：14【分析】利用平移的性质可得到AC=DF，AD=CF=2cm，由已知△ABC的周长可得到AB+BC+DF的值，再将四边形ABFD的周长转化为AB+BC+DF+CF+AD，代入计算可求解．【详解】解：∵△DEF是由△ABC沿BC方向向右平移2cm后得到，∴AC=DF，AD=CF=2cm∵△ABC的周长为10cm，∴AB+BC+AC=AB+BC+DF=10cm，∴四边形ABFD的周长为：AB+BC+DF+CF+AD=10+2+2=14cm．故答案为：14．【点睛】本题考查图形的变换-平移，熟练掌握平移的性质是解答的关键．20．12cm 【分析】根据平移的性质可得DF=AE 然后判断出四边形ABFD 的周长=△ABE 的周长+AD+EF 然后代入数据计算即可得解【详解】解：∵△ABE 向右平移1cm 得到△DCF ∴DF=AE ∴四边形AB解析：12cm【分析】根据平移的性质可得DF=AE ，然后判断出四边形ABFD 的周长=△ABE 的周长+AD+EF ，然后代入数据计算即可得解．【详解】解：∵△ABE 向右平移1cm 得到△DCF ，∴DF=AE ，∴四边形ABFD 的周长=AB+BE+DF+AD+EF ，=AB+BE+AE+AD+EF ，=△ABE 的周长+AD+EF ，∵平移距离为1cm ，∴AD=EF=1cm ，∵△ABE 的周长是10cm ，∴四边形ABFD 的周长=10+1+1=12cm ．故答案为12cm ．【点睛】本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．三、解答题21．（1）-3，-2；（2）作图见解析；3，-1；（3）点P 的位置见解析；2AB =．【分析】（1）由与点A 关于点O 中心对称点的特征是横纵坐标符号改变点，(3,2)A ,，可得点A 关于点O 中心对称点的坐标为(-3,-2)；（2）把点A 、B 顺时针旋转90°对应点分别为A 1、B 1，连结OA 1、OB 1、A 1B 1，则11AOB 为所求如图，由点B 1到y 轴距离=点B 到x 轴的距离，点B 1到x 轴距离=点B 到y 轴的距离，由()1,3B ，点B 1在第四象限，可得点B 1坐标为（3，-1）；（3）作点B 关于y 轴的对称点B '，连接AB '交y 轴于点P ，由 ()1,3B ．可求(1,3)B '-， 由PB=PB′可知PA PB +=PA+PB′≤AB′，当点A 、P 、B′在同一直线时最短由勾股定理AB '==【详解】解：（1）∵与点A 关于点O 中心对称点的特征是横纵坐标符号改变，∵点(3,2)A ，∴点A 关于点O 中心对称点的坐标为(-3,-2)，故答案为:-3，-2；（2）把点A 、B 顺时针旋转90°对应点分别为A 1、B 1，连结OA 1、OB 1、A 1B 1，则11AOB 为所求如图，点B 1到y 轴距离=点B 到x 轴的距离，点B 1到x 轴距离=点B 到y 轴的距离，∵()1,3B ，点B 1在第四象限，∴点B 1坐标为（3，-1）；（3）作点B 关于y 轴的对称点B '，连接AB '交y 轴于点P ，B 的坐标是()1,3B ．则(1,3)B '-，PB=PB′，PA PB +=PA+PB′≤AB′，当点A 、P 、B′在同一直线时最短，∵(3,2)A ，(1,3)B '-， ∴22(31)(32)17AB '=++-=．【点睛】本题考查中心对称，三角形旋转，轴对称以及两点之间线段最短，掌握中心对称，三角形旋转，轴对称以及两点之间线段最短，关键是利用轴对称作点B 关于y 轴对称，两B′P 。
北师大版八年级数学下册 第三章 练习题 图形的平移与旋转 检测卷
二．填空题
8．在直角坐标系中，点A（1，﹣2）关于原点对称的点的坐标是．
9．下列图形中：①圆；②等腰三角形；③正方形；④正五边形，既是轴对称图形又是中心对称图形的有个．
10．如图，将Rt△ABC的斜边AC绕点C顺时针旋转α（0°＜α＜90°）得到CD，直角边BC绕点C逆时针旋转β（0°＜β＜90°）得到CE，若AC＝5，BC＝4，且α+β＝∠A，则DE＝．
三．解答题
14．（10分）如图，已知点A（﹣2，﹣1）、B（﹣5，﹣5）、C（﹣2，﹣3），点P（﹣6出△A1B1C1，并写出点C的对应点C1的坐标为；
（2）画出△ABC关于原点成中心对称的图形△A2B2C2，并写出点A的对应点A2的坐标为；
（3）把△A2B2C2向下平移6个单位长度得△A3B3C3，画出△A3B3C3，由图可知△A3B3C3可由△A1B1C1绕点Q逆时针旋转90°而得到，则点Q的坐标为；
15．（10分）如图，在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4cm，BC＝3cm，△ABC沿AB方向平移至△DEF，若AE＝8cm．DB＝2cm．
A．110°B．111°C．112°D．113°
第3题图第4题图第5题图
4．如图，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转60°后得到△A′B′C，若∠ACB＝25°，则∠ACB′的度数为（ ）
A．25°B．35°C．60°D．85°
5．如图，将△ABC绕点A顺时针旋转，得到△ADE，且点D在AC上，下列说法错误的是（ ）
（1）求△ABC沿AB方向平移的距离；
（2）求四边形AEFC的周长．
16．（14分）在小正方形构成的网格中，每个小正方形的顶点叫做格点．△ABC的三个顶点都在格点上．
北师大版八年级数学下册第三章图形的平移与旋转单元复习试题(附答案).doc
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】第三章复习一、选择题（每小题3分，共30分）1、下列图形经过平移后恰好可以与原图形组合成一个长方形的是（ ） A 、三角形 B 、正方形 C 、梯形 D 、都有可能2、在图形平移的过程中，下列说法中错误的是（ ）A 、图形上任意点移动的方向相同B 、图形上任意点移动的距离相同C 、图形上可能存在不动的点D 、图形上任意两点连线的长度不变 3、有关图形旋转的说法中错误的是（ ） A 、图形上每一点到旋转中心的距离相等 B 、图形上每一点移动的角度相同 C 、图形上可能存在不动点D 4、如右图所示，观察图形，下列结论正确的是（ ） A 、它是轴对称图形，但不是旋转对称图形； B 、它是轴对称图形，又是旋转对称图形； C 、它是旋转对称图形，但不是轴对称图形； D 、它既不是旋转对称图形，又不是轴对称图形。
5、下列图形中，既是轴对称图形，又是旋转对称图形的是（ ） A 、等腰三角形 B 、平行四边形 C 、等边三角形 D 、三角形6、等边三角形的旋转中心是什么？旋转多少度能与原来的图形重合（ ） A 、三条中线的交点，60° B 、三条高线的交点，120° C 、三条角平分线的交点，60° D 、三条中线的交点，180°7、如图1，△BOD 的位置经过怎样的运动和△AOC 重合（ ） A 、翻折 B 、平移 C 、旋转90° D 、旋转180°8、钟表上12时15分钟时，时针与分针的夹角为（ ） A 、90° B 、82.5° C 、67.5° D 、60° 二、填空题（每小题4分，共32分）9、经过平移， 和 平行且相等， 相等。
10、如图2，△ABC 中，∠ACB=90°，AB=13,AC=12,将△ABC 沿射线BC 的方向平移一段距离后得到△DCE ，那么CD= ；BD= 。
新北师大版八年级数学下第三章图形的平移与旋转单元测试题
北师大版数学八年级下册第三章图形的平移与旋转测试卷一、选择题2、.将图形平移，下列结论错误的是（）A.对应线段相等B.对应角相C.对应点所连的线段互相平分D.对应点所连的线段相等3、国旗上的四个小五角星，通过怎样的移动可以相互得到（）A．轴对称 B．平移 C．旋转 D．平移和旋转4、将长度为5cm 的线段向上平移10cm所得线段长度是（）A、10cmB、5cmC、0cmD、无法确定5、下列运动是属于旋转的是( )A.滾动过程中篮球的滚动B.钟表的钟摆的摆动C.气球升空的运动D.一个图形沿某直线对折过程6、.下列图形中，是由(1)仅通过平移得到的是()7、下列说法正确的是( ) A.平移不改变图形的形状和大小,而旋转则改变图形的形状和大小B.平移和旋转的共同点是改变图形的位置C.图形可以向某方向平移一定距离,也可以向某方向旋转一定距离D.由平移得到的图形也一定可由旋转得到8、如右图,ΔABC和ΔADE均为正三角形,则图中可看作是旋转关系的三角形是( )A. ΔABC和ΔADEB. ΔABC和ΔABDC. ΔABD和ΔACED. ΔACE和ΔADE9、将图形按顺时针方向旋转900( )A C D10、如图，在正方形ABCD中，E为DC边上的点，连结BE，将△BCE绕点C顺时针方向旋转900得到△DCF，连结EF，若∠BEC=600，则∠EFD的度数为（）A、100B、150C、200D、250二、填空题（每题3分，共30分）1、图形的平移、旋转、轴对称中，其相同的性质是_________．2、经过平移，对应点所连的线段______________．3、经过旋转，对应点到旋转中心的距离___________．4、．图形的旋转只改变图形的_______，而不改变图形的_______．6、等边三角形绕着它的三边中线的交点旋转至少______度，能够与本身重合．7、边长为4 cm的正方形ABCD绕它的顶点A旋转180°，顶点B所经过的路线长为______cm．8、甲图向上平移2个单位得到乙图，乙图向左平移2个单位得到丙图，丙图向下平移2个单位得到丁图，那么丁图向______平移______个单位可以得到甲图．9、如图，当半径为30cm的转动轮转过120 角时，传送带上的物体A平移的距离为 cm。
北师大版八年级下册数学 第三章 图形的平移与旋转 同步课时练习题(含答案)
北师大版八年级下册数学第三章图形的平移与旋转同步课时练习题3．1图形的平移第1课时平移的认识01基础题知识点1平移的认识1．下列现象中属于平移的是(A)A．升降电梯从一楼升到五楼B．闹钟的钟摆运动C．树叶从树上随风飘落D．汽车方向盘的转动2．下列选项中能由左图平移得到的是(C)3．如图，由△ABC平移得到的三角形有(B)A．15个B．5个C．10个D．8个知识点2平移的性质4．如图，将直线l1沿着AB的方向平移得到直线l2，若∠1＝50°，则∠2的度数是(B)A．40°B．50°C．90°D．130°5．下列说法：①图形平移，对应点所连的线段互相平分；②确定一个图形平移后的位置需要知道平移的方向和距离；③平移不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置；④一个图形和它经过平移所得的图形的对应线段平行(或在一条直线上)且相等．其中正确的有(C)A．1个B．2个C．3个D．4个6．如图，△ABC沿着点B到点E的方向，平移到△DEF，已知BC＝5，EC＝3，那么平移的距离为(A) A．2 B．3 C．5 D．77．如图，已知线段DE是由线段AB平移而得，AB＝DC＝4 cm，EC＝5 cm，则△DCE的周长是13cm.8．如图，△ABC经过一次平移到△DFE的位置，请回答下列问题：(1)点C的对应点是点E，∠D＝∠A，BC＝FE；(2)连接CE，那么平移的方向就是点C到点E的方向，平移的距离就是线段CE的长度；(3)连接AD，BF，BE，与线段CE相等的线段有AD，BF．知识点3 平移作图9．下列平移作图错误的是(C)10．如图，经过平移，四边形ABCD 的顶点A 移到了点A′. (1)指出平移的方向和平移的距离； (2)画出平移后的四边形A′B′C′D′.解：(1)如图，连接AA′，平移的方向是点A 到点A′的方向，平移的距离是线段AA′的长度． (2)如图，四边形A′B′C′D′即为所求．02 中档题11．如图，已知△ABC 平移后得到△DEF ，则下列说法中，不正确的是(C)A ．AB ＝DE B ．BC ∥EFC ．平移的距离是线段BD 的长 D ．平移的距离是线段AD 的长 12．(2017·西安期中)如图，在两个重叠的直角三角形中，将其中的一个直角三角形沿着BC 方向平移BE 距离得到此图形，其中AB ＝6，BE ＝5，DH ＝3，则四边形DHCF 的面积为(C)A ．35 B.652 C.452D ．3113．如图，在△ABC 中，AB ＝4，BC ＝6，∠B ＝60°，将△ABC 沿着射线BC 的方向平移2个单位长度后，得到△A′B′C′，连接A′C ，则△A′B′C 的周长为12．14．(2016·安徽)如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的12×12网格中，给出了四边形ABCD 的两条边AB 与BC ，且四边形ABCD 是一个轴对称图形，其对称轴为直线AC. (1)试在图中标出点D ，并画出该四边形的另两条边；(2)将四边形ABCD 向下平移5个单位长度，画出平移后得到的四边形A′B′C′D′.解：(1)点D 以及四边形ABCD 另两条边如图所示． (2)得到的四边形A′B′C′D′如图所示．15．如图，一块边长为8米的正方形土地，在上面修了三条道路，宽都是1米，空白的部分种上各种花草． (1)请利用平移的知识求出种花草的面积；(2)若空白的部分种植花草共花费了4 620元，则每平方米种植花草的费用是多少元？解：(1)(8－2)×(8－1)＝6×7＝42(平方米)． 答：种花草的面积为42平方米． (2)4 620÷42＝110(元)．答：每平方米种植花草的费用是110元．03 综合题16．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝4，AC ＝4，现将△ABC 沿CB 方向平移到△A′B′C′的位置． (1)若平移距离为3，求△ABC 与△A ′B ′C ′重叠部分的面积；(2)若平移距离为x(0≤x ≤4)，用含x 的代数式表示△ABC 与△A ′B ′C ′重叠部分的面积．解：(1)由题意，得CC′＝3，BB ′＝3，∴BC ′＝1.又由题意易得，重叠部分是一个等腰直角三角形， ∴重叠部分的面积为12×1×1＝12.(2)当平移的距离是x 时，CC ′＝BB′＝x ， 则BC′＝4－x.∴重叠部分面积为12(4－x)2.第2课时 沿x 轴或y 轴方向平移的坐标变化01 基础题知识点 沿x 轴或y 轴方向平移的坐标变化 1．(2017·平顶山市宝丰县期中)如图，在平面直角坐标系中，将点A(－2，3)向右平移3个单位长度后对应的点A′的坐标是(C)A．(－2，－3) B．(－2，6) C．(1，3) D．(－2，1)2．在平面直角坐标系中，将点(2，3)向上平移1个单位长度，所得到的点的坐标是(C)A．(1，3) B．(2，2)C．(2，4) D．(3，3)3．在平面直角坐标系中，将线段OA向下平移2个单位长度，平移后，点O，A的对应点分别为点O1，A1.若点O(0，0)，A(1，4)，则点O1，A1的坐标分别是(B)A．(0，－2)，(－1，4) B．(0，－2)，(1，2)C．(－2，0)，(1，4) D．(－2，0)，(－1，4)4．(2017·郴州)在平面直角坐标系中，把点A(2，3)向左平移1个单位长度得到点A′，则点A′的坐标为(1，3)．5．如图所示的平面直角坐标系中，四边形ABCD的四个顶点的坐标分别是A(1，2)，B(3，－2)，C(5，1)，D(4，4)，画出将四边形ABCD向左平移3个单位长度后得到的四边形A1B1C1D1，并写出平移后四边形各个顶点的坐标．解：如图所示．由图可知，A1(－2，2)，B1(0，－2)，C1(2，1)，D1(1，4)．02中档题6．将△ABC各顶点的纵坐标加“－3”，连接这三点所成的三角形是由△ABC(B)A．向上平移3个单位长度得到的B．向下平移3个单位长度得到的C．向左平移3个单位长度得到的D．向右平移3个单位长度得到的7．若将点P(m＋2，2m＋1)向右平移1个单位长度后，点P的对应点正好落在y轴上，则m＝－3．8．如图，把“QQ”笑脸放在平面直角坐标系中，已知左眼A的坐标是(－2，3)，嘴唇C的坐标为(－1，1)，则将此“QQ”笑脸向右平移3个单位长度后，右眼B的坐标是(3，3)．9．如图，在平面直角坐标系中，已知点A(－3，－1)，点B(－2，1)，平移线段AB，使点A落在A1(0，－1)，点B落在点B1，则点B1的坐标为(1，1)．10．观察下图，与图1中的鱼相比，图2中的鱼发生了一些变化，若图1中鱼上点P的坐标为(4，3.2)，则这个点在图2中的对应点P1的坐标应为(4，2.2)．11．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，△ABC的顶点都在格点上，建立平面直角坐标系．(1)点A的坐标为(2，7)，点C的坐标为(6，5)；(2)将△ABC向下平移7个单位长度，请画出平移后的△A1B1C1；(3)如果M为△ABC内的一点，其坐标为(a，b)，那么平移后点M的对应点M1的坐标为(a，b－7)．解：平移后的△A1B1C1如图所示．第3课时沿x轴，y轴方向两次平移的坐标变化01基础题知识点沿x轴，y轴方向两次平移的坐标变化1．将点(1，2)先向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得的点的坐标是(A) A．(－2，3) B．(4，3)C．(－2，1) D．(4，1)2．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，如果将△ABC先向右平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到△A1B1C1，那么点A的对应点A1的坐标为(D)A．(4，3) B．(2，4)C．(3，1) D．(2，5)3．在如图所示的平面直角坐标系内，画在透明胶片上的四边形ABCD，点A的坐标是(0，2)．现将这张胶片平移，使点A落在点A′(5，－1)处，则此平移可以是(B)A．先向右平移5个单位长度，再向下平移1个单位长度B．先向右平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度C．先向右平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度D．先向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度4．将点P(－4，y)先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度后得到点Q(x，－1)，则x＝－6，y＝2．5．(2017·西安高新区期中)在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为(－3，1)，(－1，－2)，将线段AB沿某一方向平移后，得到点A的对应点A′的坐标为(－1，0)，则点B的对应点B′的坐标为(1，－3)．6．如图，下列网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，图中鱼的各个顶点A，B，C，D都在格点上．(1)把鱼先向右平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度，请你画出平移后得到的图形；(2)写出A，B，C，D四点平移后的对应点A′，B′，C′，D′的坐标．解：(1)如图所示，四边形A′B′C′D′即为所求．(2)A′(4，2)，B′(0，6)，C′(2，2)，D′(1，1)．02中档题7．如图，线段AB经过平移得到线段A1B1，其中A，B的对应点分别为A1，B1，这四个点都在格点上，若线段AB上有一个点P(a，b)，则点P在A1B1上的对应点P1的坐标为(A)A．(a－4，b＋2) B．(a－4，b－2)C．(a＋4，b＋2) D．(a＋4，b－2)8．如图，△ABC各顶点的坐标分别为A(－2，6)，B(－3，2)，C(0，3)，将△ABC先向右平移4个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到△DEF.(1)画出△DEF，并分别写出△DEF各顶点的坐标；(2)如果将△DEF看成是由△ABC经过一次平移得到的，请指出这一平移的平移方向和平移距离．解：(1)△DEF如图所示，其各顶点的坐标分别为D(2，9)，E(1，5)，F(4，6)．(2)连接AD.由图可知，AD＝32＋42＝5.∴如果将△DEF看成是由△ABC经过一次平移得到的，那么这一平移的平移方向是由A到D的方向，平移的距离是5个单位长度．03综合题9．在平面直角坐标系中，把点向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度记为一次“跳跃”．点A(－6，－2)经过第一次“跳跃”后的位置记为A1，点A1再经过一次“跳跃”后的位置记为A2，…，以此类推．(1)写出点A3的坐标：A3(0，1)；(2)写出点A n的坐标：A n(－6＋2n，－2＋n)(用含n的代数式表示)．3.2图形的旋转第1课时旋转的认识01基础题知识点1旋转的有关概念1．下面生活中的实例，不是旋转的是(A)A．传送带传送货物B．螺旋桨的运动C．风车风轮的运动D．自行车车轮的运动2．(2017·西安期中)如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，将△ABC绕点B逆时针旋转得到△A′BC′，若点C的对应点C′落在AB边上，则旋转角为(B)A．40°B．70°C．80°D．140°3．如图，△ABC是等边三角形，D是BC边上的中点，△ABD经过旋转后到达△ACE的位置，那么：(1)旋转中心是点A；(2)点B，D的对应点分别是点C，E；(3)线段AB，BD，DA的对应线段分别是线段AC，CE，EA；(4)∠B的对应角是∠ACE；(5)旋转角度为60°．知识点2旋转的性质4．如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转60°后得到△COD，若∠AOB＝15°，则∠AOD的度数是(C) A．15 °B．60°C．45°D．75°5．(2017·平顶山市宝丰县期末)如图所示，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为(－2，0)和(2，0)．月牙①绕点B顺时针旋转90°得到月牙②，则点A的对应点A′的坐标为(B)A．(2，2) B．(2，4)C．(4，2) D．(1，2)6．如图，△ABC绕点A逆时针旋转30°至△ADE，AB＝5 cm，BC＝8 cm，∠BAC＝130°，则AD＝AB＝5cm，DE＝BC＝8cm，∠EAC＝∠BAD＝30°，∠DAC＝100°．02 中档题 7．(2016·大连)如图，将△ABC 绕点A 逆时针旋转得到△ADE ，点C 和点E 是对应点，若∠CAE ＝90°，AB ＝1，则BD ＝2．8．(2017·西安期中)如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝8，BC ＝6，将△ABC 绕点A 逆时针旋转，使点C 落在线段AB 上的点E 处，点B 落在点D 处，则B ，D 两点间的距离为210．9．(2017·朝阳市建平县期末)如图，△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝40°，将△ABC 绕点A 按逆时针方向旋转100°得到△ADE ，连接BD ，CE 交于点F. (1)求证：△ABD ≌△ACE ； (2)求∠ACE 的度数．解：(1)证明：∵△ABC 绕点A 按逆时针方向旋转100°得到△ADE ， ∴∠BAD ＝∠CAE ，AB ＝AD ，AC ＝AE. 又∵AB ＝AC ，∴AB ＝AC ＝AD ＝AE. ∴△ABD ≌△ACE(SAS)．(2)∵∠CAE ＝100°，AC ＝AE ， ∴∠ACE ＝∠AEC.∴∠ACE ＝12×(180°－∠CAE)＝12×(180°－100°)＝40°.03 综合题 10．(2017·陕西蓝田县期末)如图，在Rt △ABC 中，∠B ＝90°，AB ＝BC ＝2，将△ABC 绕点C 顺时针旋转60°，得到△DEC ，连接AE ，则AE 的长为2＋6．第2课时 旋转作图01 基础题 知识点 旋转作图1．将△AOB 绕点O 旋转180°得到△DOE ，则下列作图正确的是(C)2．(2017·广州)如图，将正方形ABCD中的阴影三角形绕点A顺时针旋转90°后，得到的图形为(A)3．(2017·枣庄)将数字“6”旋转180°，得到数字“9”，将数字“9”旋转180°，得到数字“6”，现将数字“69”旋转180°，得到的数字是(B)A．96 B．69 C．66 D．994．如图，在正方形网格中，以点A为旋转中心，将△ABC按逆时针方向旋转90°，画出旋转后的△AB1C1.解：如图.5．如图，△ABC绕点O旋转后，顶点A的对应点为A′，试确定旋转后的三角形．解：如图所示．02中档题6．同学们曾玩过万花筒，它是由三块等宽等长的玻璃片围成的．如图看到的是万花筒的一个图案，图中所有小三角形均是全等的等边三角形，其中的平行四边形AEFG可以看成是把平行四边形ABCD以A为中心(D)A．顺时针旋转60°得到B．顺时针旋转120°得到C．逆时针旋转60°得到D．逆时针旋转120°得到7．如图，已知Rt△ABC和三角形外一点P，按要求完成图形．(1)将△ABC绕顶点C顺时针方向旋转90°，得△A′B′C′；(2)将△ABC绕点P沿逆时针方向旋转60°，得△A″B″C″.解：(1)△A′B′C′如图所示． (2)△A″B″C″如图所示．8．(2017·平顶山市宝丰县期末)如图所示的网格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC 的三个顶点都在格点上，点A(－4，2)，点D(0，5)．(1)画出△ABC 绕点D 逆时针方向旋转90°后的△EFG ； (2)写出点E ，F ，G 的坐标．解：(1)如图所示，△EFG 即为所求．(2)如图所示，E(3，1)，F(1，2)，G(3，4)．小专题(五) 教材P89T12的变式与应用教材母题：(教材P89T12)如图，△ABC ，△ADE 均是顶角为42°的等腰三角形，BC ，DE 分别是底边，图中的哪两个三角形可以通过怎样的旋转而相互得到？解：∵△ABC ，△ADE 均是顶角为42°的等腰三角形， ∴∠BAC ＝∠DAE ＝42°，AB ＝AC ，AD ＝AE.∵∠BAD ＝∠BAC －∠DAC ，∠CAE ＝∠DAE －∠DAC ， ∴∠BAD ＝∠CAE.在△ABD 和△ACE 中，⎩⎨⎧AB ＝AC ，∠BAD ＝∠CAE ，AD ＝AE ，∴△ABD ≌△ACE(SAS)．∴△ABD 与△ACE 可通过旋转相互得到，△ABD 以点A 为旋转中心，逆时针旋转42°，使△ABD 与△ACE 重合．1．如图，△ABC 和△ADE 都是等腰直角三角形．(1)求证：BD ＝CE ；(2)△ABD 可以看作是由△ACE 逆时针旋转90°得到的．证明：△ABC 和△ADE 都是等腰直角三角形， ∴AB ＝AC ，AD ＝AE ，∠BAC ＝∠DAE ＝90°. ∴∠BAD ＝∠CAE.在△BAD 和△CAE 中，⎩⎨⎧AB ＝AC ，∠BAD ＝∠CAE ，AD ＝AE ，∴△BAD ≌△CAE(SAS)． ∴BD ＝CE.2．如图，点P 是等边△ABC 内一点，PA ＝4，PB ＝3，PC ＝5.线段AP 绕点A 逆时针旋转60°到AQ ，连接PQ. (1)求PQ 的长．(2)求∠APB 的度数．解：(1)∵AP ＝AQ ，∠PAQ ＝60° ∴△APQ 是等边三角形． ∴PQ ＝AP ＝4. (2)连接QC.∵△ABC ，△APQ 都是等边三角形， ∴∠BAC ＝∠PAQ ＝60°.∴∠BAP ＝∠CAQ ＝60°－∠PAC.在△ABP 和△ACQ 中，⎩⎨⎧AB ＝AC ，∠BAP ＝∠CAQ ，AP ＝AQ ，∴△ABP ≌△ACQ(SAS)．∴BP ＝CQ ＝3，∠APB ＝∠AQC. ∵在△PQC 中，PQ 2＋CQ 2＝PC 2，∴△PQC 是直角三角形，且∠PQC ＝90°. ∵△APQ 是等边三角形，∴∠AQP ＝60°.∴∠APB ＝∠AQC ＝60°＋90°＝150°.3．如图1，在△ABC 中，D ，E 分别是AB ，AC 上的点，AB ＝AC ，AD ＝AE ，然后将△ADE 绕点A 顺时针旋转一定角度，连接BD ，CE ，得到图2，将BD ，CE 分别延长至M ，N ，使DM ＝12BD ，EN ＝12CE ，得到图3，请解答下列问题：(1)在图2中，BD 与CE 的数量关系是BD ＝CE ；(2)在图3中，判断△AMN 的形状，及∠MAN 与∠BAC 的数量关系，并证明你的猜想． 解：△AMN 为等腰三角形，∠MAN ＝∠BAC. 证明：易证△BAD ≌△CAE ， ∴∠ABD ＝∠ACE ，BD ＝CE. 又∵DM ＝12BD ，EN ＝12CE ，∴BM ＝CN.在△ABM 和△ACN 中，⎩⎨⎧BM ＝CN ，∠ABM ＝∠ACN ，BA ＝CA ，∴△ABM ≌△ACN(SAS)．∴AM ＝AN ，∠BAM ＝∠CAN ，即∠BAC ＋∠CAM ＝∠CAM ＋∠MAN. ∴△AMN 为等腰三角形，∠MAN ＝∠BAC.3.3 中心对称01 基础题知识点1 中心对称的有关概念及性质 1．下列说法正确的是(B)A ．全等的两个图形一定成中心对称B ．关于某个点中心对称的两个图形一定全等C ．关于某个点中心对称的两个图形不一定全等D ．不全等的两个图形有可能关于某点中心对称2．如图，已知△ABC 与△A′B′C′关于点O 成中心对称，则下列说法不正确的是(B)A ．∠ABC ＝∠A′B′C′B ．∠BOC ＝∠B′A′C′ C ．AB ＝A′B′D ．OA ＝OA′3．如图所示的4组图形中，左边图形与右边图形成中心对称的有(C)A ．1组B ．2组C．3组D．4组4．如图，线段AB和CD关于点O中心对称，若∠B＝40°，则∠D的度数为40°．5．如图，△ADE是由△ABC绕A点旋转180°后得到的，那么△ABC与△ADE关于A点中心对称，A点叫做对称中心．6．小明、小辉两家所在位置关于学校中心对称．如果小明家距学校2公里，那么他们两家相距4公里．知识点2画中心对称的图形7．如图，已知四边形ABCD和点O，画出四边形ABCD关于点O成中心对称的四边形A′B′C′D′.解：四边形A′B′C′D′如图所示．知识点3中心对称图形8．(2017·陕西师范大学附属中学期中)下列四个图形中是中心对称图形的是(D)9．(2017·成都)下列图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是(D)10．(2017·玉林)五星红旗上的每一个五角星(A)A．是轴对称图形，但不是中心对称图形B．是中心对称图形，但不是轴对称图形C．既是轴对称图形，又是中心对称图形D．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形11．请写出一个是中心对称图形的几何图形的名称：正方形(答案不唯一)．02中档题12．(2017·河北)图1和图2中所有的小正方形都全等，将图1的正方形放在图2中①②③④的某一位置，使它与原来7个小正方形组成的图形是中心对称图形，这个位置是(C)A ．①B ．②C ．③D ．④13．如图是一个以点O 为对称中心的中心对称图形，若∠A ＝30°，∠C ＝90°，OC ＝1，则AB 的长为(A)A ．4 B.33C.233D.43314．如图，△ABC 与△DEF 关于O 点中心对称，则线段BC 与EF 的关系是平行且相等．15．(2017·平顶山市宝丰县期中)如图，△ABO 与△CDO 关于O 点中心对称，点E ，F 在线段AC 上，且AF ＝CE.求证：DF ＝BE.证明：∵△ABO 与△CDO 关于O 点中心对称， ∴OB ＝OD ，OA ＝OC. ∵AF ＝CE ，∴OF ＝OE.在△DOF 和△BOE 中，⎩⎨⎧OD ＝OB ，∠DOF ＝∠BOE ，OF ＝OE ，∴△DOF ≌△BOE(SAS)． ∴DF ＝BE.16．如图，正方形ABCD 与正方形A 1B 1C 1D 1关于某点中心对称，已知A ，D 1，D 三点的坐标分别是(0，4)，(0，3)，(0，2)．(1)求对称中心的坐标；(2)写出顶点B ，C ，B 1，C 1的坐标．解：(1)根据中心对称的性质，可得：对称中心是D1D的中点．∵点D1，D的坐标分别是(0，3)，(0，2)，∴对称中心的坐标是(0，2.5)．(2)∵点A，D的坐标分别是(0，4)，(0，2)，∴正方形ABCD与正方形A1B1C1D1的边长都是4－2＝2.∴点B，C的坐标分别是(－2，4)，(－2，2)．∵A1D1＝2，点D1的坐标是(0，3)，∴点A1的坐标是(0，1)．∴点B1，C1的坐标分别是(2，1)，(2，3)．综上可得：顶点B，C，B1，C1的坐标分别是(－2，4)，(－2，2)，(2，1)，(2，3)．03综合题17．如图，已知四边形ABCD.(1)画出四边形A1B1C1D1，使四边形A1B1C1D1与四边形ABCD关于直线MN对称；(2)画出四边形A2B2C2D2，使四边形A2B2C2D2与四边形ABCD关于点O中心对称；(3)四边形A1B1C1D1与四边形A2B2C2D2成轴对称或中心对称吗？若是，请在图上画出对称轴或对称中心．解：(1)(2)如图所示．(3)四边形A1B1C1D1与四边形A2B2C2D2成轴对称，对称轴是直线EF，如图．周周练(3.1～3.3)(时间：45分钟满分：100分)一、选择题(每小题4分，共32分)1．下列现象是数学中的平移的是(D)A．骑自行车时的轮胎滚动B．碟片在光驱中运行C．“神舟”十号宇宙飞船绕地球运动D．生产中传送带上的电视机的移动过程2．(2017·西安期中)下列图形是中心对称图形的是(C)3．平面直角坐标系中，将正方形向上平移3个单位长度后，得到的正方形各顶点与原正方形各顶点坐标相比(A) A．横坐标不变，纵坐标加3B．纵坐标不变，横坐标加3C．横坐标不变，纵坐标乘3D．纵坐标不变，横坐标乘34．将如图所示的图案以圆心为中心，旋转180°后得到的图案是(D)5．(2016·长春)如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，将Rt△ABC绕点C按逆时针方向旋转48°得到Rt△A′B′C，点A在边B′C上，则∠B′的大小为(A)A．42°B．48°C．52°D．58°6．△ABO与△A1B1O在平面直角坐标系中的位置如图所示，它们关于点O成中心对称，其中点A(4，2)，则点A1的坐标是(A)A．(－4，－2) B．(4，－2)C．(－2，－3) D．(－2，－4)7．某数学兴趣小组开展动手操作活动，设计了如图所示的三种图形，现计划用铁丝按照图形制作相应的造型，则所用铁丝的长度关系是(D)A．甲种方案所用铁丝最长B．乙种方案所用铁丝最长C．丙种方案所用铁丝最长D．三种方案所用铁丝一样长8．(2017·西安高新区期中)如图，△ABC中，AB＝4，BC＝6，∠B＝60°，将△ABC沿射线BC的方向平移，得到△A′B′C′，再将△A′B′C′绕点A′逆时针旋转一定角度后，点B′恰好与点C重合，则平移的距离和旋转的度数分别为(B)A．4，30°B．2，60°C．1，30°D．3，30°二、填空题(每小题5分，共30分)9．(2017·黔东南)在平面直角坐标系中有一点A(－2，1)，将点A先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，则平移后点A的坐标为(1，－1)．10．如图所示，在正方形网格中，图①经过平移变换可以得到图②；图③是由图②经过旋转变换得到的，其旋转中心是点A(填“A”“B”或“C”)．11．(2017·平顶山市宝丰县期中)正三角形绕其中心至少旋转120度能与原三角形重合．12．(2017·宜宾)如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△COD，若∠AOB＝15°，则∠AOD的度数是60°．13．(2017·太原)如图，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A(0，4)，B(－1，1)，C(－2，2)，将△ABC向右平移4个单位长度，得到△A′B′C′，点A，B，C的对应点分别为A′，B′，C′，再将△A′B′C′绕点B′顺时针旋转90°，得到△A″B″C″，点A′，B′，C′的对应点分别为A″，B″，C″，则点A″的坐标为(6，0)．14．如图是两张全等的图案，它们完全重合地叠放在一起，按住下面的图案不动，将上面图案绕点O顺时针旋转，至少旋转60度角后，两张图案构成的图形是中心对称图形．三、解答题(共38分)15．(12分)如图，△ABC沿直线l向右平移3 cm得到△FDE，且BC＝6 cm，∠B＝40°.(1)求BE；(2)求∠FDB的度数；(3)找出图中相等的线段(不另外添加线段)； (4)找出图中互相平行的线段(不另外添加线段)．解：(1)∵△ABC 沿直线l 向右平移了3 cm ， ∴CE ＝BD ＝3 cm.∴BE ＝BC ＋CE ＝6＋3＝9(cm)． (2)∵∠FDE ＝∠B ＝40°，∴∠FDB ＝140°.(3)相等的线段有AB ＝FD ，AC ＝FE ，BC ＝DE ，BD ＝CE ＝CD. (4)平行的线段有AB ∥FD ，AC ∥FE.16．(12分)如图，在平面直角坐标系中，Rt △ABC 的三个顶点分别是A(－3，2)，B(0，4)，C(0，2)．(1)将△ABC 以点C 为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A 1B 1C 1，平移△ABC ，使点A 的对应点A 2的坐标为(0，－4)，画出平移后对应的△A 2B 2C 2；(2)若将△A 1B 1C 1绕某一点旋转可以得到△A 2B 2C 2，请直接写出旋转中心的坐标． 解：(1)如图所示．(2)旋转中心的坐标为(32，－1)．17．(14分)如图，固定一块三角板，另一块三角板按图示开始平移至两条较大直角边重合时停止．(两个同学为一组，利用30°角的三角板作图形的平移运动)(1)观察平移过程中的重叠部分是什么图形？你能把它画出来吗？ (2)分别求出平移距离为4 cm 或10 cm 时，重叠部分的面积． 解：(1)平移过程中的重叠部分是三角形或五边形，如图：(2)当平移距离为4 cm 时，重叠部分是三角形OAA′，如图1，此时AA′＝4 cm. ∵∠OAA ′＝∠OA′A ＝60°， ∴△OAA ′是等边三角形． ∴S △OAA ′＝4 3 cm 2.当平移距离为10 cm时，重叠部分是五边形ODC′CE，如图2，此时AA′＝10 cm. ∵AC＝A′C′＝7 cm，∴A′C＝AC′＝3 cm.∵∠A＝∠A′＝60°，∠AC′D＝∠A′CE＝90°，∴C′D＝CE＝3 3 cm.∴S五边形ODC′CE＝S△OAA′－S△AC′D－S△A′CE＝12×10×53－12×3×33×2＝163(cm2).3.4简单的图案设计01基础题知识点1分析图案的形成过程1．在图示的四个汽车标志图案中，能用平移交换来分析其形成过程的图案是(C)2．如图，国旗上的四个小五角星，通过怎样的变化可以相互得到(D)A．轴对称B．平移C．旋转D．平移或旋转3．在下列某品牌T恤的四个洗涤说明图案的设计中，没有运用旋转或轴对称知识的是(C)4．如图所示的图案中，可以由一个“基本图案”连续旋转45°得到的是(B)A. B. C. D.5．右边的图案是由下面五种基本图形中的两种拼接而成，这两种基本图形是(D)A．①⑤B．②④C．③⑤D．②⑤知识点2利用平移、旋转、轴对称等方式设计图案6．下列基本图形中，经过平移、旋转或轴对称变换后，不能得到如图所示图案的是(C)A. B.C. D.7．在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成中心对称图形，涂黑的小正方形的序号是②．8．(2017·西安期中)如图，在4×3的网格上，由个数相同的白色方块与黑色方块组成一幅图案，请仿照此图案，在下列网格中分别设计出符合要求的图案(注：①不得与原图案相同；②黑、白方块的个数要相同)．(1)是轴对称图形，但不是中心对称图形；(2)是中心对称图形，但不是轴对称图形；(3)既是轴对称图形，又是中心对称图形．解：如图所示．(1)(2)(3)02中档题9．下列能通过基本图形旋转得到的有(D)A．1个B．2个C．3个D．4个10．如图，下列这些复杂的图案都是在一个图案的基础上，在“几何画板”软件中拖动一点后形成的，它们中每一个图案都可以由一个“基本图案”通过连续旋转得来，它们旋转的角度均是60°．11．如图是某设计师设计的方桌布图案的一部分，请你运用旋转变换的方法将该图形绕O点顺时针依次旋转90°，180°，270°，你会得到一个什么样的立体图形？解：得到的是一个星星图案，如图．12．定义：两组邻边分别相等的四边形，称之为筝形．如图，四边形ABCD是筝形，其中AB＝AD，CB＝CD，请仿照图2的画法，在图3所示的8×8网格中重新设计一个由四个全等的筝形组成的新图案，具体要求如下：①顶点都在格点上；②所设计的图案既是轴对称图形又是中心对称图形；③将新图案中的四个筝形都涂上阴影．解：如图所示：答案不唯一．13．请运用平移、轴对称和旋转分析下面图案的设计过程．解：若从原图中提取的基本图案如图所示，则可按下面的两种几何变换(不唯一)得到整个图案：形成方式一：形成方式二：03综合题14．已知每个网格中小正方形的边长都是1，图1中的阴影图案是由三段以格点为圆心，半径分别为1和2的圆弧围成．请你在图2中以图1为基本图案，借助轴对称、平移或旋转设计一个完整的花边图案(要求至少含有两种图形变换)．图1图2解：答案不唯一，以下提供三种图案．章末复习(三)图形的平移与旋转01基础题知识点1平移1．下列图形中，可由左图经过平移得到的是(C)A B C D2．(2016·安顺)如图，将△PQR向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，则顶点P平移后的坐标是(A)A．(－2，－4) B．(－2，4)C．(2，－3) D．(－1，－3)3．如图，把三角板的斜边紧靠直尺平移，一个顶点从刻度“5”平移到刻度“10”，则顶点C平移的距离CC′＝5．4．如图，△A1B1C1是△ABC向右平移4个单位长度后得到的，且三个顶点的坐标分别为A1(1，1)，B1(4，2)，C1(3，4)．(1)请画出△ABC ，并写出点A ，B ，C 的坐标； (2)求出△AOA 1的面积．解：(1)如图所示，A(－3，1)，B(0，2)，C(－1，4)． (2)S △AOA 1＝12×4×1＝2.知识点2 旋转 5．(2016·新疆)如图所示，将一个含30°角的直角三角板ABC 绕点A 旋转，使得点B ，A ，C ′在同一条直线上，则三角板ABC 旋转的角度是(D)A ．60°B ．90°C ．120°D ．150°6．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AB ＝5，BC ＝4，将△ABC 绕点C 顺时针旋转90°，若点A ，B 的对应点分别是点D ，E ，画出旋转后的三角形，并求点A 与点D 之间的距离．(不要求尺规作图)解：如图．连接AD.在Rt △ABC 中，AB ＝5，BC ＝4，∴AC ＝AB 2－BC 2＝3.由旋转的性质，得CD ＝AC ＝3，∠ACD ＝90°. ∴AD ＝AC 2＋CD 2＝3 2. 知识点3 中心对称 7．(2017·郑州月考)下列图形中，是中心对称图形的是(A)8．如图，在平面直角坐标系中，若△ABC 与△A 1B 1C 1关于E 点成中心对称，则对称中心E 点的坐标是(A)A ．(3，－1)B ．(0，0)C ．(2，－1)D ．(－1，3)知识点4图案设计9．如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，左上角阴影部分是一个以格点为顶点的正方形(简称格点正方形)．若再作一个格点正方形，并涂上阴影，使这两个格点正方形无重叠面积，且组成的图形是轴对称图形，又是中心对称图形，则这个格点正方形的作法共有4种．02中档题10．如图，紫荆花图案旋转一定角度后能与自身重合，则旋转的角度可能是(C)A．30°B．60°C．72°D．90°11．如图，在平面直角坐标系中，点B，C，E在y轴上，Rt△ABC经过变换得到Rt△ODE.若点C的坐标为(0，1)，AC＝2，则这种变换可以是(A)A．△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移3 个单位长度B．△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移1 个单位长度C．△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移1 个单位长度D．△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移3 个单位长度12．(2017·西安高新区期中)某景点拟在如图的长方形荷塘上架设小桥，若荷塘中小桥的总长为100米，则荷塘周长为200米．13．如图是一个4×4的正方形网格，每个小正方形的边长为1.请你在网格中以左上角的三角形为基本图形，通过平移、对称或旋转变换，设计一个精美图案，使其满足：①既是轴对称图形，又是以点O为对称中心的中心对称图形；②所作图案用阴影标识，且阴影部分面积为4.解：如图所示：答案不唯一．14．(2017·郑州月考)如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，Rt△ABC的顶点均在格点上，点A的坐标为(－6，1)，点B的坐标为(－3，1)，点C的坐标为(－3，3)．(1)将Rt△ABC沿x轴正方向平移8个单位长度得到Rt△A1B1C1，试在图上画出Rt△A1B1C1的图形，并写出点A1。
新北师大版数学八年级下册第三章《图形的平移与旋转》练习卷
北师大版数学八年级下册第三章《图形的平移与旋转》练习卷一．选择题：1．在图示的四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是（ ）A. B. C. D.2．下列说法正确的是（ ）A. 平移不改变图形的形状和大小，而旋转则改变图形的形状和大小B. 平移和旋转的共同点是改变图形的位置C. 图形可以向某方向平移一定距离，也可以向某方向旋转一定距离D. 由平移得到的图形也一定可由旋转得到3. 下列美丽的图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个 4．点A （4，3）经过平移后得点B （6，-3），它的平移过程是（ ）A ．向右平移2个单位后再向下平移6个单位B ．向左平移2个单位后再向下平移2个单位C ．向左平移2个单位后再向上平移6个单位D ．向右平移6个单位后再向上平移2个单位5. 如图，△AOB 绕点O 逆时针旋转60°后得到△COD ，若∠AOB ＝15°，则∠AOD 的度数是（ ）A ．15°B ．60°C ．45°D ．75°6. 如图，在等边三角形ABC 中，AB ＝6，D 是BC 上一点，且BC ＝3BD ，△ABD 绕点A 旋转后得到△ACE ，则CE 的长度为（ ）A. 6B. 5C. 3D. 27．如图，△ABC 沿边BC 所在直线向右平移得到△DEF ，则下列结论中错误的是（ ）A ．△ABC ≌△DEFB ．AC ＝DF C ．AB ＝DED ．EC ＝FC第5题 第6题第7题第13题8．△ABO 与△A 1B 1O 在平面直角坐标系中的位置如图所示，它们关于点O 成中心对称，其中点A （4，2），则点A 1的坐标是（ ）A ．（4，-2）B ．（-4，-2）C ．（-2，-3）D ．（-2，-4）9. 如图，将△ABC 绕顶点C 逆时针旋转得到△A ′B ′C ′，且点B 刚好落在A ′B ′上，若∠A=25°，∠BCA ′=45°，则∠A ′BA 等于（ ）A ．30°B ．35°C ．40°D ．45°10. 如图，将△ABC 沿BC 方向平移2cm 得到△DEF ，若△ABC 的周长为16cm ，则四边形ABFD 的周长为（ ）A. 16cmB. 18cmC. 20cmD. 22cm二．填空题： 11．如右下图所示，图形①经过 变化成图形②，图形②经过 变化成图形③，图形③经过 变化成图形④。
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《图形的平移与旋转》训练题
1、经过旋转，图形上的每一点都绕沿相同方向转动了，任意一对对应点与的连线所成的角都是旋转角，对应点到的距离相等．
2、下列说法不正确的是（）
A、图形旋转后对应线段，对应角相等；
B、旋转不改变图形的形状和大小；
C、旋转后对应点的连线的垂直平分线经过旋转中心；
D、旋转形成的图形是由旋转中心和旋转方向决定的．
3、要使正十二边形旋转后能与自身重合，至少应将它绕中心逆时针方向旋转（）
A、30°
B、45°
C、60°
D、75°
4、如图1所示的五角星旋转多少度能与自身重合？
5、如图2所示，若正方形ABCD可由正方形CDEF旋转后得到，则图形所在平面上可以作
为旋转中心的共有几个？
6、如图3，已知正方形的边长为3，为边上一点，．以点为中心，把△顺时针旋转，得△，连接，则的长等于.
7、图4中的两个正方形的边长相等，请你指出图中可以通过绕点O旋转而相互得到的图形并说明旋转的角度.
8、如图5，△ACE、△ABF都是等腰三角形，∠BAF=∠CAE=90°，那么△AFC是以点为旋转中心，旋转度之后能与另三角形重合，点F的对应点是．9、如图6，把一个直角三角尺ACB绕着30°角的顶点B顺时针旋转，使得点A与CB的
延长线上的点E重合．则（1）三角尺
旋转了度；（2）连接CD，可
判断△CDB的形状是三角形；
（3）∠BDC的度数是度．
10、如图7，四边形A/B/C/D/是四边形ABCD绕点O顺时针旋转90°后得到的，请你作出旋
转前的图形ABCD．
11、如图8所示，四边形ABCD绕某点旋转后成四边形A/B/C/D/，请你帮助找出它们的旋转
中心．
12、如图9，∠AOB=90°，∠B=25°，△A/OB/可以看做是由△AOB绕点O顺时针旋转α角度得到的，若点A/在AB上，则旋转角α的大小可以是（）
A、25°
B、30°
C、45°
D、50°
13、如图10，在△ABC中，∠CAB=70°．在同一平
面内，将△ABC绕点A旋转到△AB/C/的位置，使得CC/∥AB，则∠BAB/=( )
A、30°
B、35°
C、40°
D、50°
14、两块完全一样的含30°角的三角板重叠在一起，若绕长直角边的中点M转动，使上面一块的斜边刚好过下面一块的直角顶点，如图11，∠A=30°，AC=10，则此时两直角顶点C、C/间的距离
是．
15、如图12，在等边三角形ABC内有一点P，PA=10，PB=8，PC=6．求∠BPC的度数．
16、如图13所示，观察图（1）和图（2），请回答下列问题：
（1）请简述由图（1）变换成图（2）的形成过程？
（2）若AD=3，BD=4，△ADE与△BDF的面积和是多少？
17、（2008湖北咸宁）如图，在Rt△ABC中，，D、E是斜边BC 上两点，且∠DAE=45°，将△绕点顺时针旋转90后，得到△，连接，下列结论：①△≌△；②△≌△；③；
④其中正确的是（） A．②④；B．①④；C．②③；D．①③．
18、（2008年浙江省嘉兴市）如图，正方形网格中，△ABC为格点三角形（顶点都是格点），将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°得到△AB1C1．
（1）在正方形网格中，作出△AB1C1；
（2）设网格小正方形的边长为1，求旋转过程中动点B所经过的路径长．
19、如图15，△ABC是等边三角形，△BDC是顶角∠BDC=120°的等腰三角形，以点D为顶点作一个60°的角，角的两边分别交AB、AC边于M、N两点，连接MN．请探究：线段BM，MN，NC之间的关系，并说明理由．
20、如图16，△ABC中，∠BAC=120°，以BC为边向形外作等边△BCD，把△ABD绕着D点按顺时针方向旋转60°后到△ECD的位置．若AB=3，AC=2，求∠BAD的
度数和AD的长．
答案：2、D ；3、A；4、五角星顺时针旋转72、144、216、288都能与自身重合。
注意：答题时不能只考虑到一种情况忽略其他情况。
5、有三个点可作为旋转中心，即点C、D及线段CD的中点。
6、． 7、△OAE和△OBF，△OEB和△OFC，△OAB和△OBC，△OAD和△ODC，旋转的角度为90°；8、略；9、120°，等腰三角形，30°；12、D；13、C；14、5；15、150°,17、B；18、路径长为20、【∠BAD=60°和AD=5】。