一次函数之等腰直角三角形的存在性 (讲义及答案).
一次函数之等腰直角三角形的存在性(讲义)?课前预习
1.如图所示的正方形网格中,网格线的交点称为格点.已知A,
B 是两个格点,若点
C 也是图中的格点,且使得△ABC 为等
腰直角三角形,则符合条件的点C 有个.
2.用铅笔做讲义第1 题,并将计算、演草保留在讲义上,先看知
识点睛,再做题,思路受阻时(某个点做了2~3 分钟)重复上述动作,若仍无法解决,课堂重点听.
?知识点睛
1.存在性问题的处理思路
①分析不变特征
分析所求图形中的定点、定线、定角等不变特征.
②分类、画图
结合所求图形的形成因素,依据其判定、定义等确定分类,并画出符合题意的图形.
通常先尝试画出其中一种情形,分析解决后,再类比解决其他情形.
③求解、验证
围绕不变特征、画图依据来设计方案进行求解;验证时,要回归点的运动范围,画图或推理,判断是否符合题意.
注:复杂背景下的存在性问题往往需要研究背景图形,几何背景往往研究点,线,角;函数背景研究点坐标,表达式等.
2.等腰直角三角形存在性的特征分析及特征下操作要点:
三角形的三个顶点分别为直角顶点进行分类,在直角的基础上,再考虑等腰,通常借助构造弦图模型进行求解.
?精讲精练
1.如图,直线y=-2x+6 与x 轴、y 轴分别交于点A,B,点P 是
第一象限内的一个动点,若以A,B,P 为顶点的三角形是等腰直角三角形,则点P 的坐标为.
2.如图,直线y =-1
x +b 与x 轴、y 轴分别交于点A,B,点C 3
在直线y =-1
x +b 上,且其纵坐标为1,△OAC 的面积为
3
.
3 2
(1)求直线y =-1
x +b 的表达式及点C 的坐标;3
(2)点P 是第二象限内的一个动点,若△ACP 是等腰直角三角形,则点P 的坐标为.
3.如图,在平面直角坐标系中,点A 的坐标为(2,0),点P 是y
轴正半轴上一个动点,Q是直线x=3 上的一个动点,若△APQ 为等腰直角三角形,则点P 的坐标为.
4.如图,直线y=3x+4 与y 轴交于点A,点P 是直线x=6 上的一
个动点,点Q 是直线y=3x+4 上的一个动点,且点Q 在第一象限,若△APQ 为等腰直角三角形,则点Q 的坐标为
.
5. 如图,直线 l 1:y =x +6 与 x 轴、y 轴分别交于点 A ,B ,直线 l 2:y = - 1 x - 3 与 x 轴交于点 A ,点 M 是线段 AB 上的一动点,
2
过点 M 作 y 轴的平行线交直线 l 2 于点 N ,在 y 轴上是否存在点 P ,使△MNP 为等腰直角三角形?若存在,求出点 P 的坐标;若不存在,请说明理由.
【参考答案】
? 课前预习
1. 6
? 精讲精练
1. (9,3),(6,9),( 9 , 9 )
2 2
2. (1) y = - 1 x -1,C (-6,1)
3
(2)(-2,3),(-5,4),(-4,2)
3. (0,1),(0,3),(0,4)
4. (2,10),(3,13),( 3 , 17 )
2 2 5. 存在,点 P 的坐标为(0, 12 ),(0, - 6 ),(0, 6 )
5 5 7