人教版八年级数学上册轴对称专题复习讲义

轴对称专题复习讲义一. 知识要点

对称是一个广阔的主题，在艺术和自然两个方面都意义重大，数学则是它的根本. 本次课主要研究以下内容：

（1）轴对称图形与轴对称，它们的联系与区别：轴对称图形是对某一个图形而言的；成轴对称是对两个图形而言的，它们的辩证关系：把成轴对称的两个图形看成一个整体，它是轴对称图形；把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形关于这条对称轴对称.

（2）线段的垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。遇到线段的垂直平分线时，常将垂直平分线上的点与线段的两端点连接.

利用轴对称思想添加辅助线段构造全等三角形.证明线段或角相等是我们几何证明的常用方法之一. 二.基本知识点过关测试

1.把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与重合，那么就说关于这

条直线（成轴）对称，这条直线叫做，折叠后重合的点是叫做 .

如果一个图形沿一直线折叠，直线能够相互重合，这个图形就叫做这条直线就是它的对称轴，这时，我们也说 . 2.判断下列是否为轴对称图形，若是请写出对称轴的条数：（1）圆；（2）正方形；（3）等腰三角形 3.平面直角坐标系中，点A （-2,3）关于y 轴的对称点A 1的坐标是，点B （-4,1）关于x 轴的对称点B 1的坐标是，点A 1关于一、三象限的角平分线的对称点的坐标是 .

知识要点2：线段的垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等. 4.如图，在△ABC 中，AB =AC ，DE 为AB 的中垂线. 且△BEC 的周长为14，BC =6，则AB 的长为 .

知识要点3：等腰三角形的性质与判定

5.如图，在等腰△ABC 中,AB =AC ，若∠1=∠2，则BD CD ，AD BC

6.在等腰三角形中，若一个角为100°，则另两个角为，若一个内角为40°，则另两个角为 .

7.（1）等腰三角形的腰为10，则底边长x 的范围是；若底边长为10，则腰

长y 的范围是 .

C E B D

（2）等腰三角形的顶角为60°，底边长8cm ，则腰为 .

（3）等腰△ABC ，AB =AC ，BD 为AC 边的高，则∠DBC = ∠BAC ；若∠DBA =45°，则

∠C = .

（4）三角形三内角度数比为1：2：3，它的最短边为5cm ，则最长边为；等腰三角形底

角为15°，腰长为30cm ，，则此三角形面积为 .

知识要点4：等边三角形的性质与判定

8.如图，在等边△ABC 中，BD =CE ，AD 与BE 相交于点P ，则∠APE 的度数是 .

知识要点5：含30°的特殊三角形

9.如图，在△ABC ，∠C =90°，∠B =15°，AB 的垂直平分线交于BC 于点D ，交AB 于点E ，BD =10，

则AC = .

知识要点6：尺规作图问题

10.如图，直线MN 表示一条铁路，A 、B 两点表示铁路旁的两个村庄，要在铁路MN 旁修建一个车站C ，

要使A 、B 两个村到车站的距离相等，请确定车站C 的位置

11.某地有两所大学和两条相交叉的公路（点M 、N 表示大学AO 、BO 表示公路），现计划修一座物资仓库，希望仓库到两所大学的距离相等，到两条公路的距离也相等.

C E

D P

E A

D B E

C A A B N M

三. 综合、提高、创新

方法与技巧1：利用轴对称解决几何问题

【例1】（1）如图，要在燃气管道l上修建一个泵站，分别向A、B两镇供气，泵站修在管道的什么地方，可使所用输气管道最短？你可以在l上找几个点试一试，能发现什么规律？

（2）已知∠MON=30°，P为∠MON内一定点，且OP=10cm，A为OM上的点，B为ON上的点，当△P AB的周长取最小值时，请确定A、B点的位置，并求此时的最小周长.

方法与技巧2：利用特殊图形的轴对称性（线段的垂直平分线，角平分线）实现边、角的集中【例2】（1）如图，AC=BG，AB，CG垂直平分线交于点F, 求证：∠ABF=∠CGF.

（2）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，DE垂直平分斜边AB于D，且点E在AB的下方，DE=1

AB. ①

求证：∠ACE=45°

②若点E 在AB 的上方，其他条件不变，则①的结论是否还成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理

由.

【例3】如图，在△ABC 中，∠ABC=2∠C ，AD 是角平分线，过BC 的中点M 作AD 的垂线，交AD 的

延长线于F ，交AB 的延长线于E ，求证：BE=

【练】如图，在△ABC 中，AB >AC ，AD 是BC 上的高线，P 是AD 上一点，试比较PB —PC 与AB —AC

的大小.

方法与技巧3：截长补短在特殊三角形中的应用【例4】（1）在△ABC 中，AD ⊥BC 于D ，∠C =2∠B .求证：AC +CD =BD .

A C

E B

E C

D P B A

C D B A

（2）在△ABC，AD平分∠BAC，AD=AB，CM⊥AD于M，求证：AM=

（AB+AC）

【练】如图，在四边形ABCD中，∠B+∠D=180°，AB=AD，∠ACD=60°，求证：AG=AH

方法与技巧4：特殊要素法在特殊三角形中的应用

【例5】（1）如图，△ABC中，AB=AC，BG⊥BC于B，CH⊥BC于C，过点A的直线l绕点A旋转，交BG、CH于G、H，求证：AG=AH

（2）如图，点P为△ABC内一点G，PG垂直平分BC，交点为G，且∠PBC=

∠A，BP、CP 的延长线分别交AC、AB于D、E.求证：BE=CD

【例6】如图，△ABC 为等边三角形，D 为AC 所在直线上一点，AE ∥BC ，且满足∠BDE =60°，当D 点分

别运动到如图所示情形时. （1）求∠CBD 和∠ADE 的关系；（2）求证：DB =DE ；（3）求AD 、AE 和BC 之间的关系.

三. 反馈练习

1.如图，四边形EFGH 是一矩形的台球台面，有黑白两球分别位于A 、B 两点位置上，试问：怎样撞击

黑球A ，使黑球先碰撞台边EF 反弹后再击中白球B ？

2.如图，E 、F 分别是△ABC 的边AB 、AC 上的两定点，在BC 上求一点M 使△MEF 的周长最短.

C B A

E C D B A E D B C A C E B D

3 如图，A 点的坐标为（4，0），B 点的坐标为（0，4），作∠BAO 的平分线AC 交y 轴于C ，过B 作BD ⊥

AC 于D ,求AC ：BD 的值.

4 如图，AB =AC ，若∠A =20°，在AB 上取点W ，使AE =BC .求∠BWC 的度数？

5.如图，A 、B 两点在直线l 的两侧，在l 上找一点C ，使C 到A ，B 的距离只差最大.

6.如图，Rt △ABC 中，CD 是斜边AB 上的高，BE 平分∠ABC 交CD 于F ，CG 平分∠ACD . 求证：BE ⊥CG

C B

W A

B A

l C F E

B D G A

7.如图，∠1=∠2，DA =DB ，AC =

AB ，求证：DC ⊥AC .

8.（1）如图，△ABC 中，若AD 平分∠BAC ，AB +BD =AC ，求∠B ：∠C

（2）如图，△ABC 中，若AD 平分∠BAC ，∠B =2∠C ，求证：AB +BD =AC

9.如图，AM 为△ABC 的角平分线，BD =CE ，NE ∥AM ，求证：N 为BC 中点.

C D B

C D B A C D B A

D E A

10.如图，在△ABC 中，∠BAC =90°，AD ⊥BC 于D ，∠BCA 的平分线交AD 于O ，交AB 于E ，OF ∥BC ，交AB 于F ，AE =6，AB =18，求EF .

11.如图，在四边形ABCD 中，AC 平分∠BAD ，过C 作CE ⊥AB 于E ，并且AE =

（AB +AD ）. 求∠ABC +∠ADC 的度数.

12.如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，∠BAC =30°，△ABE 和△ACD 都为等边三角形，F 为BE 中点，DF 交于AC 于M ，连接DE .求证：（1）AM =MC ；（2）AB 平分DE .

C D

B E F A B

C E

D A M

D F

E A

13.如图，△ABC 为等边三角形，CF 为∠C 的外角平分线，在BC 上任取一点D ，使∠ADE =60°，DE 交CF 于点E .求证：△ADE 为等边三角形

14.如图，在△ABC 中，AB =AC ，∠BAC =80°，O 为三角形内一点，∠OBC =10°，∠OCB =30°，求∠BAO 的度数.

E F C D B

A C

八年级数学轴对称图形单元测试题

1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 9. 八年级数学轴对称图形单元测试题、选择题(每题 3分，共30分) 下列命题中：①两个全等三角形合在一起是一个轴对称图形；②等腰三角形的对称轴是底边上的中线；③等边三角形一边上的高就是这边的垂直平分线；④一条线段可以看着是以它的垂直平分线为对称轴的轴对称图形 A . 1 个 B . 2 个 C . 下列图形中：①平行四边形；②有一个角是形.其中是轴对称图形有( )个 A . 1 个 B . 2 个 C . .正确的说法有( )个 3个 D . 4个 30。的直角三角形；③长方形；④等腰三角已知/ AOB = 30 °,点P 在/ AOB 的内部，P 与P 关于OA 对称，P ?与P 关于OB 对称, 则厶P 1OP 2是 A .含30。角的直角三角形； C .等边三角形如图：等边三角形 / APE 的度数是 A . 45 ° C . 60 ° 等腰梯形两底长为的底角是( ) A . 45 ° B .顶角是30的等腰三角形; D .等腰直角三角形? AB C 中，B D = C E , AD 与BE 相交于点P ,则 ( ) 4cm 和 10cm , 度? B . 55 ° D . 75 ° 面积为21cm 2，则这个梯形较小 D B . 30 ° D . 90 ° 已知点P 在线段AB 的中垂线上， A . PA+PB > QA+QB 占八、、 C . 60 ° Q 在线段AB 的中垂线外，则 B . PA+PB v QA+QB D .不能确定 D . PA+PB = QA+QB 已知△ ABC 与厶A 1B 1C 1关于直线 MN 对称，且 BC 与B 1C 1交与直线 MN 上一点 0, 则 ( A .点O 是BC 的中点 C .线段OA 与OA 1关于直线 D .以上都不对如图：已知/ AOP= / BOP=15 PD 丄 OA , A . 4 C . 2 B .点O 是B 1 C 1的中点 MN 对称若 PC=4，贝U PD= B . 3 D . 1 ,PC // OA , ( ) / AOB 的平分线上一点 P 到OA 的距离为5, Q 是OB 上任一点，则 ( ) A . PQ > 5 B . PQ> 5 C . PQ v 5 D . PQ<5 10 .等腰三角形的周长为 15cm ，其中一边长为3cm . A . 3cm 或 5cm B . 3cm 或 7cm C . 3cm A D 则该等腰三角形的底长为 D . 5cm 二、填空题(每空 3分，共18分) 11 .已知点P (1, a )与Q (b , 2)关于x 轴成轴对称，又有点 Q (b , 2)与点M (m , n ) 关于y 轴成轴对称，则 m — n 的值为 _______________________ 。

新人教版八年级数学上册第十三章《轴对称》知识点归纳并练习

第十三章（精编）轴对称《轴对称、线段垂直平分线、、等腰三角形、等边三角形》轴对称图形如果一个图形沿某一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，?这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴．有的轴对称图形的对称轴不止一条，如圆就有无数条对称轴．轴对称有一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，?那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点．两个图形关于直线对称也叫做轴对称．图形轴对称的性质如果两个图形成轴对称，?那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线；轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．画一图形关于某条直线的轴对称图形的步骤：找到关键点，画出关键点的对应点，按照原图顺序依次连接各点。轴对称与轴对称图形的区别轴对称是指两个图形之间的形状与位置关系，?成轴对称的两个图形是全等形；轴对称图形是一个具有特殊形状的图形，把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形是全等形，并且成轴对称．考点一、关于“轴对称图形”与“轴对称”的认识 1.下列几何图形中，○1线段○2角○3直角三角形○4半圆，其中一定是轴对称图形的有【】A．1个B．2个C．3个D．4个 2．图中，轴对称图形的个数是【】 A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

3．正n边形有___________条对称轴，圆有_____________条对称轴线段的垂直平分线（1）经过线段的中点并且垂直于这条线段的直线，?叫做这条线段的垂直平分线（或线段的中垂线）．（2）线段的垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等；反过来，?与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上．因此线段的垂直平分线可以看成与线段两个端点距离相等的所有点的集合．考点二、线段垂直平分线的性质 4．如图，△ABC中，∠A＝90°，BD为∠ABC平分线，DE⊥BC，E是BC的中点，求∠C的度数。 BC 5．如图，△ABC中，AB＝AC，PB＝PC，连AP并延长交BC于D，求证：AD垂直平分 6．如图,DE是?ABC中AC边的垂直平分线，若BC＝8厘米，AB＝10厘米，则?EBC 的周长为【】 A.16厘米 B.18厘米 C.26厘米 D.28厘米

人教版八年级数学上册轴对称解答题专题练习(解析版)

人教版八年级数学上册轴对称解答题专题练习（解析版）一、八年级数学轴对称解答题压轴题（难） 1．在梯形ABCD 中，//AD BC ，90B ∠=?，45C ∠=?，8AB =，14BC =，点E 、F 分别在边AB 、CD 上，//EF AD ，点P 与AD 在直线EF 的两侧，90EPF ∠=?，PE PF =，射线EP 、FP 与边BC 分别相交于点M 、N ，设AE x =，MN y =．（1）求边AD 的长；（2）如图，当点P 在梯形ABCD 内部时，求关于x 的函数解析式，并写出定义域；（3）如果MN 的长为2，求梯形AEFD 的面积．【答案】（1）6；（2）y=－3x+10(1≤x ＜ 103)；（2）1769 或32 【解析】【分析】（1）如下图，利用等腰直角三角形DHC 可得到HC 的长度，从而得出HB 的长，进而得出AD 的长；（2）如下图，利用等腰直角三角形的性质，可得PQ 、PR 的长，然后利用EB=PQ+PR 得去x 、y 的函数关系，最后根据图形特点得出取值范围；（3）存在2种情况，一种是点P 在梯形内，一种是在梯形外，分别根y 的值求出x 的值，然后根据梯形面积求解即可．【详解】（1）如下图，过点D 作BC 的垂线，交BC 于点H ∵∠C=45°，DH ⊥BC ∴△DHC 是等腰直角三角形 ∵四边形ABCD 是梯形，∠B=90° ∴四边形ABHD 是矩形，∴DH=AB=8

∴HC=8 ∴BH=BC －HC=6 ∴AD=6 （2）如下图，过点P 作EF 的垂线，交EF 于点Q ，反向延长交BC 于点R ，DH 与EF 交于点G ∵EF ∥AD,∴EF ∥BC ∴∠EFP=∠C=45° ∵EP ⊥PF ∴△EPF 是等腰直角三角形同理,还可得△NPM 和△DGF 也是等腰直角三角形 ∵AE=x ∴DG=x=GF,∴EF=AD+GF=6+x ∵PQ ⊥EF,∴PQ=QE=QF ∴PQ=()162 x + 同理，PR= 12y ∵AB=8，∴EB=8－x ∵EB=QR ∴8－x= ()11622 x y ++ 化简得：y=－3x+10 ∵y ＞0，∴x ＜103 当点N 与点B 重合时，x 可取得最小值则BC=NM+MC=NM+EF=－3x+10+614x +=，解得x=1 ∴1≤x ＜103 （3）情况一：点P 在梯形ABCD 内，即（2）中的图形 ∵MN=2，即y=2，代入（2）中的关系式可得：x= 83=AE

八年级数学轴对称单元测试题

案例二：人教版教材第七册《搭石》（第二课时）【案例信息】案例名称：人教版教材第七册《搭石》（第二课时）授课教师：张媛媛【教学设计】一、教学设计 1 、教学目标 ▲赏析语言。感受叠词的节奏美和蕴含的情感；赏析全文质朴的文风与搭石、乡亲们朴实民风的关系。 ▲感受作者的选材之妙，并学会运用。 2 、教学设计第一模块：梳理脉络默读课文回顾关于搭石的几个场景。第二模块：体会“语言之妙” 。 ①精美叠词的妙用出示“协调有序走搭石”一段文字，体会叠词的节奏美和传达的情感。 ②朴实文风的妙用用词语试着概括其他场景的语言风格。（朴实）思考原因：朴实的搭石，朴实的乡亲们，唯有这样朴实的语言才符合他们的本色。读课文，体会质朴语言中的深情。第三模块：体会“选材之妙” 读各个场景，思考每个场景发生的事情是否是偶然的，个别的现象。总结作者选择的所有的事情都是乡亲们看来理所当然的平常事，但是其中却蕴含着美好的情感。第四模块：练习应用回忆自己身边的平常事及事中蕴含的真情。说一说，然后写一个小片段。集体交流。

第五模块：总结升华齐读课文最后一段，总结这篇文章的作者刘章先生写下此文的用意：他用文字传达给我们的不仅仅是美好，更提醒我们岁月在变，生活在变，但是有一种东西永远不变，那就是所有质朴纯真的情意。【教学反思】这是第二课时的教学，第一课时是带领学生深入地感知内容，感受情感，这一课时的重点则放在作者的表达方面。本课时的教学目标设定为赏析语言和学习运用两个方面，目标更加明确和细化。通过进一步深入地解读教材，发现“一行人走搭石”这一段在写作上的特点鲜明突出，但并不能代表全文的写作风格。通过细致揣摩，我发现这一段的用意是用精美的词句体现搭石“看得见”的美，但其他更多的场景在写法上、文风上，却是以淳朴、朴素的语言来表现看不见的美。因为搭石朴实无华，默默无闻，因为乡亲们朴实无华、默默无闻，所以这样无需雕琢的搭石、这样淳朴的乡亲们，唯有用朴实的语言来描写才最恰当。基于此，我的教学设计的理念之一便是引领学生学会赏析作者的语言风格。另外，在本文的选材上也通过举一反三引导孩子们明白作者选材的用意，并在此基础上进行拓展，与生活对接，搜寻记忆中的平凡小事和其中蕴含的真情意。整堂课在问题的设计上我进行了深入地思考，使之紧紧围绕作者的写作方法和特点。授课结束，回顾整个过程中学生的表现，并通过和学生的课后交流，发现学生们习惯了关注课文的内容，对作者的表达方法却较少关注，这是因为我们在平时的教学中重“内容”而轻“表达”的结果。内容的东西往往是显而易见的，而表达确是需要反复研读，揣摩和思量的，如果我们能从每篇课文中和学生一起学习作者的表达方法、写作特点，长期熏修，那学生的语文素养一定会随着每一篇课文的学习而得到提高。

人教版-数学-八年级上册-讲义：画轴对称图形

画轴对称图形知识点讲解知识点一：轴对称变换轴对称变换定义：由一个平面图形得到与它关于某直线对称的图形的这一过程叫做轴对称变换。轴对称变换性质：由一个平面图形可以得到与它关于一条直线l对称的图形，这个图形与原图形的形状、大小完全相同。行图形上的每一点都是原图形上某一点关于直线l的对称点。连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分。例1：如图，△DEF是由△ABC经轴对称变换得到的，对称轴为直线l。 △DEF与△ABC全等吗？全等的两个三角形一定能经轴对称变换互相得到吗？分别找出点C.点B关于直线l的对称点，如果点M在△ABC内，那么点M关于直线l的对称点一定在△DEF内吗？连接BE，线段BE与直线l有怎样的关系？画轴对称图形画关于直线对称的图形的步骤：找：在原图形上找特殊点（如线段的端点、线与线的交点等）；作：作各个特殊点关于已知直线的对称点；连：按原图对应连接各对称点。

作△ABC 关于直线l 对称的图形：如上图，过点A 作直线l 的垂线，垂足为点O ，在垂线上截取OA A O ='，点A '就是点A 关于直线l 的对称点；类似地，分别作出点B.C 关于直线l 的对称点B '、C '；连接B A ''、C B ''、A C ''，得到的△C B A '''即为所求作的图形。例2：如图所示，已知△ABC 和直线MN ，求作△C B A '''，使△C B A '''和△ABC 关于直线MN 对称。（不要求写作法）用坐标表示轴对称关于x 轴对称：点(a ，b)关于x 轴对称的点的坐标为(a ，﹣b)。关于y 轴对称：点(a ，b)关于y 轴对称的点的坐标为(﹣a ，b)。在直角坐标系中作已知图形关于某直线成轴对称的图形的方法：写出坐标：写出对称点的坐标；描点：根据对称点的坐标描点；连接：按原图形对应连接所描各点得到所求作的图形。横坐标相同，纵坐标互为相反数的两点关于x 轴对称；横坐标互为相反数，纵坐标相同的两点关于y 轴对称。点(a ，b)在平面直角坐标系中的对称点：点(a ，b)关于直线y ＝x 对称的点的坐标为(b ，a)；

人教版八年级上册数学【几何模型三角形轴对称】试卷专题练习(word版

人教版八年级上册数学【几何模型三角形轴对称】试卷专题练习（word版一、八年级数学轴对称解答题压轴题（难） 1．已知:三角形ABC中,∠A=90°,AB=AC,D为BC的中点. (1)如图,E、F分别是AB、AC上的点,且BE=AF,求证:△DEF为等腰直角三角形. (2)若E、F分别为AB,CA延长线上的点,仍有BE=AF,其他条件不变,那么,△DEF是否仍为等腰直角三角形?画出图形,写出结论不证明. 【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】 (1)先连接AD，构造全等三角形：△BED和△AFD．AD是等腰直角三角形ABC底边上的中线，所以有∠CAD=∠BAD=45°，AD=BD=CD，而∠B=∠C=45°，所以∠B=∠DAF，再加上BE=AF，AD=BD，可证出：△BED≌△AFD，从而得出DE=DF，∠BDE=∠ADF，从而得出 ∠EDF=90°，即△DEF是等腰直角三角形； (2)根据题意画出图形,连接AD,构造△DAF≌△DBE.得出FD=ED ,∠FDA=∠EDB,再算出 ∠EDF=90°,即可得出△DEF是等腰直角三角形. 【详解】解：（1）连结AD , ∵AB=AC ,∠BAC=90° ,D为BC中点 , ∴AD⊥BC ,BD=AD , ∴∠B=∠BAD=∠DAC=45°, 又∵BE=AF , ∴△BDE≌△ADF（SAS）, ∴ED=FD ,∠BDE=∠ADF, ∴∠EDF=∠EDA+∠ADF=∠EDA+∠BDE=∠BDA=90°, ∴△DEF为等腰直角三角形. （2）连结AD

∵AB=AC ,∠BAC=90° ,D为BC中点 , ∴AD=BD ,AD⊥BC , ∴∠DAC=∠ABD=45° , ∴∠DAF=∠DBE=135°, 又∵AF=BE , ∴△DAF≌△DBE（SAS）, ∴FD=ED ,∠FDA=∠EDB, ∴∠EDF=∠EDB+∠FDB=∠FDA+∠FDB=∠ADB=90°. ∴△DEF为等腰直角三角形. 【点睛】本题利用了等腰直角三角形底边上的中线平分顶角，并且等于底边的一半，还利用了全等三角形的判定和性质，及等腰直角三角形的判定． 2．如图，△ABC中，∠ABC=∠ACB，点D在BC所在的直线上，点E在射线AC上，且 AD=AE，连接DE． ⑴如图①，若∠B=∠C=35°，∠BAD=80°，求∠CDE的度数； ⑵如图②，若∠ABC=∠ACB=75°，∠CDE=18°，求∠BAD的度数； ⑶当点D在直线BC上（不与点B、C重合）运动时，试探究∠BAD与∠CDE的数量关系，并说明理由．【答案】(1)40°；（2）36°；（3）2∠CDE=∠BAD，理由见解析．【解析】【分析】（1）根据等腰三角形的性质得到∠BAC=110°，根据等腰三角形的性质和三角形的外角的性质即可得到结论；（2）根据三角形的外角的性质得到∠E=75°-18°=57°，根据等腰三角形的性质和三角形的外角的性质即可得到结论；（3）设 ∠ABC=∠ACB=y°，∠ADE=∠AED=x°，∠CDE=α，∠BAD=β，分3种情况：①如图1，当点D 在点B的左侧时，∠ADC=x°-α，②如图2，当点D在线段BC上时，∠ADC=y°+α，③如图

八年级数学轴对称单元测试题及答案

D C B A 第14题八年级数学《轴对称》单元测试题选择题（本大题共12小题，每小题2分，共24分） 1. 下列几何图形中，是轴对称图形且对称轴条数大于1的有（）长方形； ⑵正方形； ⑶圆； ⑷三角形； ⑸线段； ⑹射线； ⑺直线. A 3个 B 4个 C 5个 D 6个 2. 下列说法正确的是（） A. 任何一个图形都有对称轴 B.两个全等三角形一定关于某直线对称 C.若△ABC 与△DEF 成轴对称，则△ABC ≌△DEF D.点A ，点B 在直线L 两旁，且AB 与直线L 交于点O ，若AO ＝BO ，则点A 与点B 关于直线L 对称 3.如图所示是一只停泊在平静水面的小船，它的“倒影”应是图中的（） 4.在平面直角坐标系中，有点A （2，－1），点A 关于y 轴的对称点是（） A.（－2，－1） B.（－2，1） C.（2，1） D.（1，－2） 5.已知点A 的坐标为（1，4），则点A 关于x 轴对称的点的纵坐标为（） B. －1 C. 4 A. 1 D. －4 6.等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是（） A.过顶点的直线 B.底边上的高 C.底边的中线 D.顶角平分线所在的直线. 7.已知点A （－2，1）与点B 关于直线x ＝1成轴对称，则点B 的坐标为（） A.（4，1） B.（4，－1） C.（－4，1） D.（－4，－1） 8.已知点P （1，a ）与Q （b ，2）关于x 轴成轴对称，又有点Q （b ，2）与点M （m ，n ）关于y 轴成轴对称，则m －n 的值为（） A 3 B.－3 C. 1 D. －1 9.等腰三角形的一个内角是50°，则另外两个角的度数分别为（） A.65°，65° B.50°，80° C.65°，65°或50°，80° D.50°，50° 10.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60°，则这个等腰三角形的顶角为（） A. 30° B. 150° C. 30°或150° D.12° 11.等腰三角形底边长为6cm ，一腰上的中线把周长分成两部分的差为2cm ，则腰长为（） A. 4cm B. 8cm C. 4cm 或8cm D. 以上都不对 12.已知∠AOB ＝30°，点P 在∠AOB 的内部，点P1和点P 关于OA 对称，点P2和点P 关于OB 对称，则P1、O 、P2三点构成的三角形是（） A.直角三角形 B.钝角三角形 C.等腰直角三角形 D.等边三角形二、填空题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 13.等边三角形是轴对称图形，它有条对称轴. 14.如图，如果△A1B1C1与△ABC 关于y 轴对称，那么点A 的对应点A1的坐标为 15.是某时刻在镜子中看到准确时钟的情况，则实际时间是 . 16.＝30°，点P 在OA 上，且OP ＝2，点P 关于直线OB 的对称点是Q ，则＝ . PQ 17.30°，腰长是4cm ，则三角形的面积为 . 18.点1，2）关于直线y ＝1对称的点的坐标是；关于直线x ＝1对称的的坐标是 . 19.三角形三内角度数之比为1∶2∶3，最大边长是8cm ，则最小边的长

八年级数学上册轴对称知识点总结好

八年级数学上册轴对称知识点总结好 Standardization of sany group #QS8QHH-HHGX8Q8-GNHHJ8-HHMHGN#

轴对称知识点总结1、轴对称图形：一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合。这条直线叫做对称轴。互相重合的点叫做对应点。 2、轴对称：两个图形沿一条直线对折，其中一个图形能够与另一个图形完全重合。这条直线叫做对称轴。互相重合的点叫做对应点。 3、轴对称图形与轴对称的区别与联系：（1）区别。轴对称图形讨论的是“一个图形与一条直线的对称关系”；轴对称讨论的是“两个图形与一条直线的对称关系”。（2）联系。把轴对称图形中“对称轴两旁的部分看作两个图形”便是轴对称；把轴对称的“两个图形看作一个整体”便是轴对称图形。 4、轴对称的性质：（1）成轴对称的两个图形全等。（2）对称轴与连结“对应点的线段”垂直。（3）对应点到对称轴的距离相等。（4）对应点的连线互相平行。 5、线段的垂直平分线：（1）定义。经过线段的中点且与线段垂直的直线，叫做线段的垂直平分线。如图2， ∵CA=CB，直线m⊥AB于C， ∴直线m是线段 AB的垂直平分线。（2）性质。线段垂直平分线上的点与线段两端点的距离相等。如图3， ∵CA=CB，直线m⊥AB于C，点P是直线m上的点。 ∴PA=PB 。（3）判定。与线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上。如图3，∵PA=PB， m C A B 图2 图3

直线m 是线段AB ∴点P 在直线m 上。 6、等腰三角形：（1做等腰三角形。相等的两条边叫做腰。第三条边叫做底。两腰的夹角叫做顶角。腰与底的夹角叫做底角。说明：顶角=180°- 2底角底角=顶角21-902180?=-?可见，底角只能是锐角。（2）性质。线” ，只有一条。等边对等角。如图5，在△ABC 中 ∵AB=AC ∴∠B=∠C 。 3）判定。 5，在△ABC 中， ∵AB=AC ∴△ABC 是等腰三角形。 5，在△ABC 中 ∵∠B=∠C ∴△ABC 是等腰三角形。 1）定义。三条边都相等的三角形，叫 2）性质。，有三条。 D'D C'B'A'K J I H B 图5

八年级上册数学【几何模型三角形轴对称】试卷专题练习(word版

八年级上册数学【几何模型三角形轴对称】试卷专题练习（word版一、八年级数学全等三角形解答题压轴题（难） 1．如图1，在△ACB和△AED中，AC＝BC，AE＝DE，∠ACB＝∠AED＝90°，点E在AB上，F是线段BD的中点，连接CE、FE．（1）请你探究线段CE与FE之间的数量关系（直接写出结果，不需说明理由）；（2）将图1中的△AED绕点A顺时针旋转，使△AED的一边AE恰好与△ACB的边AC在同一条直线上（如图2），连接BD，取BD的中点F，问（1）中的结论是否仍然成立，并说明理由；（3）将图1中的△AED绕点A顺时针旋转任意的角度（如图3），连接BD，取BD的中点F，问（1）中的结论是否仍然成立，并说明理由．【答案】（1）线段CE与FE之间的数量关系是CE2FE；（2）（1）中的结论仍然成立．理由见解析；（3）（1）中的结论仍然成立．理由见解析【解析】【分析】（1）连接CF，直角△DEB中，EF是斜边BD上的中线，因此EF=DF=BF，∠FEB=∠FBE，同理可得出CF=DF=BF，∠FCB=∠FBC，因此CF=EF，由于∠DFE=∠FEB+∠FBE=2∠FBE，同理∠DFC=2∠FBC，因此∠EFC=∠EFD+∠DFC=2（∠EBF+∠CBF）=90°，因此△EFC是等腰直角三角形，2EF；（2）思路同（1）也要通过证明△EFC是等腰直角三角形来求解．连接CF，延长EF交CB 于点G，先证△EFC是等腰三角形，可通过证明CF是斜边上的中线来得出此结论，那么就要证明EF=FG，就需要证明△DEF和△FGB全等．这两个三角形中，已知的条件有一组对顶角，DF=FB，只要再得出一组对应角相等即可，我们发现DE∥BC，因此∠EDB=∠CBD，由此构成了两三角形全等的条件．EF=FG，那么也就能得出△CFE是个等腰三角形了，下面证明△CFE是个直角三角形．由上面的全等三角形可得出ED=BG=AD，又由AC=BC，因此 CE=CG，∠CEF=45°，在等腰△CFE中，∠CEF=45°，那么这个三角形就是个等腰直角三角形，因此就能得出（1）中的结论了；（3）思路同（2）通过证明△CFE来得出结论，通过全等三角形来证得CF=FE，取AD的中点M，连接EM，MF，取AB的中点N，连接FN、CN、CF．那么关键就是证明△MEF和△CFN全等，利用三角形的中位线和直角三角形斜边上的中线，我们不难得出 EM=PN=1 2 AD，EC=MF= 1 2 AB，我们只要再证得两对应边的夹角相等即可得出全等的结

人教版八年级上册数学轴对称知识点

人教版八年级上册数学轴对称知识点第十二章轴对称 1.如果一个图形沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形;这条直线叫做对称轴。 2.轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。 3.角平分线上的点到角两边距离相等。 4.线段垂直平分线上的任意一点到线段两个端点的距离相等。 5.与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。 6.轴对称图形上对应线段相等、对应角相等。 7.画一图形关于某条直线的轴对称图形的步骤：找到关键点，画出关键点的对应点，按照原图顺序依次连接各点。 8.点(x，y)关于x轴对称的点的坐标为(x，-y) 点(x，y)关于y轴对称的点的坐标为(-x，y) 点(x，y)关于原点轴对称的点的坐标为(-x，-y) 9.等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等，(等边对等角) 等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合，简称为三线合一。

10.等腰三角形的判定：等角对等边。 11.等边三角形的三个内角相等，等于60， 12.等边三角形的判定：三个角都相等的三角形是等腰三角形。有一个角是60的等腰三角形是等边三角形有两个角是60的三角形是等边三角形。 13.直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半。与当今“教师”一称最接近的“老师”概念，最早也要追溯至宋元时期。金代元好问《示侄孙伯安》诗云：“伯安入小学，颖悟非凡貌，属句有夙性，说字惊老师。”于是看，宋元时期小学教师被称为“老师”有案可稽。清代称主考官也为“老师”，而一般学堂里的先生则称为“教师”或“教习”。可见，“教师”一说是比较晚的事了。如今体会，“教师”的含义比之“老师”一说，具有资历和学识程度上较低一些的差别。辛亥革命后，教师与其他官员一样依法令任命，故又称“教师”为“教员”。死记硬背是一种传统的教学方式,在我国有悠久的历史。但随着素质教育的开展,死记硬背被作为一种僵化的、阻碍学生能力发展的教学方式,渐渐为人们所摒弃;而另一方面,老师们又为提高学生的语文素养煞费苦心。其实,只要应用得当,“死记硬背”与提高学生素质并不矛盾。相反,它恰是提高学生语文水平的重要前提和基础。14.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半

新人教版八年级数学《轴对称》单元测试题及答案

第十二章《轴对称》测试题班级：姓名成绩：一、选择题（每题3分，共30分） 1.如图，下列图形中，轴对称图形的个数是（）Ａ．1 Ｂ．2 Ｃ．3 Ｄ．4 2.下列图形中对称轴最多的是（） A.圆 B.正方形 C.等腰三角形 D.长方形 3. 等腰三角形有两条边长为4cm 和9cm ，则该三角形的周长是（） A ．17cm B ．22cm C ．17cm 或22cm D ．18cm 4. 小明从镜子里看到镜子对面电子钟的像如图所示，实际时间是（） A 、21：10 B 、10：21 C 、10：51 D 、12：01 5.下列说法中，正确的是（） A.关于某直线对称的两个三角形是全等三角形 B.全等三角形是关于某直线对称的 C.两个图形关于某直线对称，则这两个图形一定分别位于这条直线的两侧 D.有一条公共边变得两个全等三角形关于公共边所在的直线对称 6. 、已知直角三角形中30°角所对的直角边为2cm ，则斜边的长为（）． A ．2cm B ．4cm C ．6cm D ．8cm 7.已知等腰三角形的一个外角等于100°，则它的顶角是（） A.80° B.20° C.80°或20° D.不能确定 8. 点M （1，2）关于x 轴对称的点的坐标为（）． A ．（－1，－2） B ．（－1，2） C ．（1，－2） D ．（2，－1） 9.如图，在已知△ABC 中，AB=AC ， BD=DC ，则下列结论中错误的是（） A.∠BAC=∠B B.∠1=∠2 C.AD ⊥BC D.∠B=∠C 10.到△ABC 的三个顶点距离相等到的点是( ) A.三条中线的交点 B.三条角平分线的交点 C.三条高线的交点 D 三条边的垂直平分线的交点二、填空题（每题4分，共36分） 1. 已知点A （x ，－4）与点B （3，y ）关于y 轴对称，那么x ＋y 的值为_______． 2.如果点P （4，-5）和点Q(a ，b)关于y 轴对称，则a =_____，b=____。 3.点(-2，1)点关于x 轴对称的点坐标为_ _；关于y 轴对称的点坐标为_ _。 4.等腰三角形中的一个角等于100°，则另外两个内角的度数分别为_ _。 5.已知△ABC 中∠ACB=90°，CD ⊥AB 于点D ，∠A=30°，BC=2cm ，则AD=__ __

苏教版八年级轴对称与轴对称图形讲义

第2章轴对称图形第1课时轴对称与轴对称图形知识点 1．轴对称如图①，把△ABC沿着直线m_______，如果它能够与△A'B'C'_______，那么称这两个图形关于这条直线_______，也称这两个图形成_______，这条直线叫做_______，两个图形中的对应点叫做_______．请写出图①中的一对对称点：_______． 2．轴对称图形如图②，把已知图形沿着某一条_______折叠，如果直线两旁的部分能够 _______，那么这个图形是_______，这条_______就是对称轴． 3．轴对称与轴对称图形的区别与联系区别：轴对称是指_______个形状、大小一样的图形的位置关系；轴对称图形是指 _______个具有特殊形状的图形．联系：如果把成轴对称的两个图形看成一个整体，那么这个整体就是一个_______；如果把一个轴对称图形位于对称轴两旁的部分看成两个图形，那么这两部分图形就成_______．例题精讲例1．在下列永洁环保、绿色食品、节能、绿色环保四个标志中，是轴对称图形的是( ) 例2．(1)如图①是从镜子中看到的一串数字，这串数字实际上应为_______． (2)如图②是一辆汽车，的车牌在水中的倒影，你能确定该车的车牌号码吗？例3．如图，由4个全等的正方形组成L形图案，（1）请你在图案中改变1个正方形的位置，使它变成轴对称图案．（2）请你在图中再添加1个小正方形，使它变成轴对称图案．例4．如图是由三个小正方形组成的图形，请你在图中补画一个小正方形，使补画后的图形为轴对称图形．

拓展提高为了美化环境，在一块正方形空地上分别种植四种不同的花草.现将这块空地按下列要求分成四块：⑴分割后的整个图形必须是轴对称图形;⑵四块图形形状相同;⑶四块图形面积相等.现已有两种不同的分法：⑴分别作两条对角线（图1）⑵过一条边的三等分点作这边的垂线段（图2）（图2中两个图形的分割看作同一方法）请你按照上述三个要求，分别在下面三个正方形中给出另外三种不同的分割方法．．．．．．．．．．．．同步练习 1．下列图形是轴对称图形的是 ( ) 2．下列各网格中的图形，不是轴对称图形的是 ( ) 3．如图，下列图案中，轴对称图形的个数是 ( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 4．如图，在长方形ABCD 中，连接AC 、BD 相交于点O ．用折叠的方法可以判断图中成轴对称的三角形有 ( ) A ．3对 B ．4对 C ．5对 D ．6对 5．请写出两个具有轴对称图形特征的汉字：_______． 6．如图，镜子中的号码对应的实际号码是_______． 7．数的运算中会有一些有趣的对称形式，如12×231＝132×21．仿照这一形式，写出下面两个等式：12×462＝_______，18×891＝_______．方法一方法二方法三图1 图2

初二八年级数学轴对称图形课后练习题(含答案)

《轴对称图形》课后练习 1．如图，我国主要银行的商标设计基本上都融入了中国古代钱币的图案，下图中我国四大银行的商标图案中轴对称图形的是() ①②③④ A．①②③B．②③④ C．③④① D．④①② 2．下列图形中，不是轴对称图形的是( ) A．有两个角相等的三角形 B．有一个角为45o的直角三角形 C．有一个内角为30o，一个内角为120o的三角形 D．有一个内角为30o的直角三角形 3．等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是( ) A．过顶点的直线 B．顶角的平分线 C．底边的垂直平分线 D．腰上的高 4．下列图形中，不是轴对称图形的是( ) A．角B．等边三角形 C．线段 D．不等边三角形 5．正五角星的对称轴的条数是( ) A．1条B．2条C．5条 D．10条

6．下列图形中有4条对称轴的是( ) A．平行四边形B．矩形 C．正方形D．菱形 7．下列说法中，正确的是( ) A．两个全等三角形组成一个轴对称图形 B．直角三角形一定是轴对称图形 C．轴对称图形是由两个图形组成的 D．等边三角形是有三条对称轴的轴对称图形 8．如图，ΔABC和ΔA’B’C’关于直线对称，下列结论中： ①ΔABC≌ΔA’B’C’； ②∠BAC’≌∠B’AC； ③l垂直平分CC’； ④直线BC和B’C’的交点不一定在l上，正确的有( ) A．4个B．3个 C．2个D．1个 9．如图，∠AOB内一点P，P1、P2分别是P关于OA、OB的对称点，P1P2交OA于M，交OB于N，若P1P2 = 5cm，则ΔPMN的周长是( ) A． 3cm B． 4cm C． 5cm D． 6cm 10．等腰三角形的周长为15cm，其中一边长为3cm．则该等腰三角形的底长为（）

人教版八年级数学上册轴对称知识点总结

轴对称【知识脉络】【基础知识】 Ⅰ. 轴对称（1）轴对称图形如果一个图形沿着某一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴. 轴对称图形的性质：轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线. （2）轴对称定义：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴.成轴对称的两个图形的性质： ①关于某条直线对称的两个图形形状相同，大小相等，是全等形； ②如果两个图形关于某条直线对称，则对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线； ③两个图形关于某条直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么它们的交点在对称轴上. （3）轴对称图形与轴对称的区别和联系区别：轴对称是指两个图形的位置关系，轴对称图形是指具有特殊形状的一个图形；轴对称涉及两个图形，而轴对称图形是对一个图形来说的. 联系：如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，那么这两个图形关于这条轴对称；如果把成轴对称的两个图形看成一个整体，那么它就是一个轴对称图形．（4）线段的垂直平分线线段的垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等. 反过来，与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上. Ⅱ. 作轴对称图形 1.作轴对称图形（1）几何图形都可以看作由点组成，我们只要分别作出这些点关于对称轴的对应点，再连接这

些点，就可以得到原图形的轴对称图形；（2）对于一些由直线、线段或射线组成的图形，只要作出图形中的一些特殊点（如线段端点）的对称点，连接这些对称点，就可以得到原图形的轴对称图形. 2.用坐标表示轴对称点（x,y）关于x轴对称的点的坐标为（x,－y）；点（x,y）关于y轴对称的点的坐标为（－x,y）；点（x,y）关于原点对称的点的坐标为（－x,－y）. Ⅲ. 等腰三角形 1.等腰三角形（1）定义：有两边相等的三角形，叫做等腰三角形. （2）等腰三角形性质 ①等腰三角形的两个底角相等，即“等边对等角”； ②等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线与底边上的高线互相重合（简称“三线合一”）.特别地，等腰直角三角形的每个底角都等于45°. （3）等腰三角形的判定如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（即“等角对等边”）. 2.等边三角形（1）定义：三条边都相等的三角形，叫做等边三角形. （2）等边三角形性质：等边三角形的三个角相等，并且每个角都等于60°. （3）等边三角形的判定： ①三条边都相等的三角形是等边三角形；②三个角都相等的三角形是等边三角形； ③有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形. 3.直角三角形的性质定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半. Ⅳ. 最短路径

八年级数学轴对称画图题专题难点训练

八年级数学轴对称画图题专题难点训练学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、解答题 1．如图，点P是线段AB上的一点，请在图中完成下列操作．（1）过点P画BC的垂线，垂足为H；（2）过点P画AB的垂线，交BC于Q；（3）线段的长度是点P到直线BC的距离． 2．作图题: （1）过点A画高AD；（2）过点B画中线BE；（3）过点C画角平分线CF． 3．在下面的方格纸中，（1）先画△A1B1C1，使它与△ABC关于直线l1对称；再画△A2B2C2，使它与△A1B1C1关于直线l2对称；（2）若△ABC向右平移2格，则△A2B2C2向平移格． 4．如图，在正方形网格上有一个△DEF．

（1）画出△DEF关于直线HG的轴对称图形（不写画法）；（2）画EF边上的高（不写画法）；（3）若网格上的最小正方形边长为1，则△DEF的面积为． 5．如图，在每个小正方形的边长均为1 个单位长度的方格纸中，有线段AB 和直线MN，点A、B、M、N 均在小正方形的顶点上，在方格纸中画四边形ABCD（四边形的各顶点均在小正方形的顶点上），使四边形ABCD 是以直线MN 为对称轴的轴对称图形，点A 的对称点为点D，点B 的对称点为点C． 6．已知：如图，已知△ABC (1)点A关于x轴对称的点A1的坐标是，点A关于y轴对称的点A2的坐标是； (2)画出与△ABC关于x轴对称的△A1B1C1； (3)画出与△ABC关于y轴对称的△A2B2C2． 7．如图所示的点A、B、C、D、E．

（1）点和点关于x轴对称；（2）点和点关于y轴对称；（3）点A和点D关于直线l成轴对称，请画出直线l．（要求用尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明过程） 8．如图，根据要求回答下列问题：（1）点A关于y轴对称点A’的坐标是；点B关于y轴对称点B’的坐标是；（2）作出△ABC关于y轴对称的图形△A’B’C’（不要求写作法）（3）求△ABC的面积是 9．如图，根据要求回答下列问题：（1）点A关于y轴对称点A′的坐标是；点B关于y轴对称点B′的坐标是（2）作出△ABC关于y轴对称的图形△A′B′C′（不要求写作法）（3）求△ABC的面积． 10．如图，利用关于坐标轴对称的点的坐标特点，分别作出△ABC关于x轴和y轴对称

初二数学轴对称练习题

初二数学轴对称练习题 1．在平面直角坐标系中，点P（2，3），Q（3，2），请在x轴和y轴上分别找到M点和N点，使四边形PQMN周长最小．（1）作出M点和N点．（2）求出M点和N点的坐标． 2．如图2，在△ABC中，∠BAC＝60°，∠ACB＝40°，P、Q分别在BC、CA上，并且AP、BQ分别为∠BAC、∠ABC的角平分线，求证：BQ＋AQ＝AB＋BP．图2 3．已知：如图3，AD是∠BAC的平分线，∠B＝∠EAC，EF⊥AD于F. 求证：EF平分∠AEB．图3 4．已知：如图4，在ΔABC中，CE是角平分线，EG∥BC，交AC边于F，交∠ACB的外角（∠ACD）的平分线于G，探究线段EF与FG的数量关系并证明你的结论．图4 5．如图5，过线段AB的两个端点作射线AM，BN，使AM∥BN，请按以下步骤画图并回答．（1）画∠MAB、∠NBA的平分线交于点E，∠AEB是什么角（2）过点E任作一线段交AM于点D，交BN于点C．观察线段DE、CE，有什么发现请证明你的猜想．（3）试猜想AD，BC与AB有什么数量关系

图5 6．已知：如图7－11，ΔABC中，AB＝AC，∠A＝100°，BE平分∠B交AC于E．（1）求证：BC＝AE＋BE；（2）探究：若∠A＝108°，那么BC等于哪两条线段长的和呢试证明之．图5 7．如图6，已知ΔABC是等边三角形，D、E分别在边BC、AC上，且CD＝CE，连接DE 并延长至点F，使EF＝AE，连接AF、BE和CF．（1）请在图中找出一对全等三角形，用符号“≌”表示，并加以证明；（2）求证：AF＝BD．图6 8．已知：如图7，四边形ABCD中，AC平分∠BAD，CD∥AB，BC＝6cm，∠BAD＝30°，∠B＝90°．求CD的长______．图7 9．（1）如图8，点O是线段AD的中点，分别以AO和DO为边在线段AD的同侧作等边三角形OAB和等边三角形OCD，连接AC和BD，相交于点E，连接BC，求∠AEB的大小；图8 （2）如图9，△OAB固定不动，保持△OCD的形状和大小不变，将△OCD绕着点O旋转（△OAB和△OCD不能重叠），求∠AEB的大小．图9

八年级轴对称专题课讲义

轴对称【知识梳理】二、轴对称的性质： 1. 关于某条直线对称的两个图形是_________________ 。(全等图形一定轴对称吗？) 2. 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的__________________________ 。 3. 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在__________ 上。【典型题型】轴对称、中心对称题型的识别：例1、(2010?兰州)观察下列银行标志，从图案看既是轴对称图形也是中心对称图形的有( )个. A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个练习1、写出以下轴对称图形的对称轴条数： (1)直线 __________ (2)线段 __________ (3)角 ___________ (4)圆 ___________ (5)等腰三角形 ___________ (6)等边三角形____________ 作已知图形的轴对称图形

例2、（2009四川眉山，19）在3 3的正方形格点图中，有格点 △ ABC 和厶DEF ，且△ ABC 和厶DEF 轴对称的概念和性质应用例3、下列命题中，说法正确的是（） A 两个全等三角形是关于某直线对称的轴对称图形 B 两个全等的等腰三角形是关于某直线对称的轴对称图形 C 关于某直线对称的两个三角形全等 D 关于某直线对称的两个三角形不一定全等练习3、1、下列说法中，正确的有（）（1） .两个关于某直线对称的图形是全等形；（2）两个图形关于某直线对称，对称点一定在直线两旁；（3）两个对称图形对应点连线的垂直平分线就是它们的对称轴；（4）平面上两个完全相同的图形一定关于某直线对称 A 0个 B 1个 C 2个 D 3个图形的“折叠”问题例4、（ 2009江苏，26）将矩形纸片 ABCD 沿过点B 的直线折叠，使点 A 落在BC 边上的点F 处，折痕为BE （如图③）；再沿过点E 的直线折叠，使点 D 落在BE 上的点D 处，折痕为EG （如图④）；再展平纸片（如图⑤）.求图⑤中的大小. 例5、在一平直河岸I 同侧有A , B 两个村庄, A , B 到I 的距离分别是3 km 和2 km , D 的边长AAB=4厂ADE^.■将矩形纸片沿 E E 折叠］D 使点A 与点C 重合，折叠后在 ,则着色部分的面积为 C B 练习4、矩形:纸片--AB 其一面着色（如 I （A ） B （B ） 11 2 F 图③ ） G C 图④ B ------------- : _ C B F G 图⑤ D -----------------F （C ） 4 （D ） 5 C E （第 11 题）利用对称轴解决几何最值问题 △ DEF 。 L

人教版八年级数学上册 轴对称专题复习讲义