2014-2015学年北京版八年级数学上第十三章事件与可能性检测题及答案
北京课改版数学八年级上册同步课时练习：13.1 必然事件与随机事件(word版含答案)
13.1 必然事件与随机事件事件的分类:事件—[ 能够确定是否会发生—[一定会发生——必然事件一定不会发生——不可能事件不能够确定是否会发生——随机事件1.“若a 是实数,则|a|≥0”这一事件是( )A .必然事件B .随机事件C .不可能事件D .不能确定2.[2020·房山期末] 下列事件中,是不可能事件的是( )A .直角三角形的两个锐角互余B .买一张电影票,座位号是偶数号C .投掷一个骰子,正面朝上的点数是7D .打开“学习强国APP”,正在播放歌曲《我和我的祖国》3.[2020·门头沟期末] 下列事件中,属于随机事件的是( )A .用长度分别是2 cm,3 cm,6 cm 的细木条首尾顺次相连可组成一个三角形B .角平分线上的点到角两边的距离相等C .如果两个形关于某条直线对称,那么这两个形一定全等D .三角形一边上的高线与这条边上的中线互相重合4.[2020·密云期末] 一个不透明的盒子中装有9个白球和1个黑球,它们除了颜色外都相同.从中任意摸出1球,则下列叙述正确的是( )A .摸到白球是必然事件B .摸到黑球是必然事件C .摸到白球是随机事件D .摸到黑球是不可能事件5.下列哪个转盘不可能转出黄色( )A B C D6.下列说法中,正确的是()A.生活中,如果一个事件不是不可能事件,那么它就必然发生B.生活中,如果一个事件可能发生,那么它就是必然事件C.生活中,如果一个事件发生的可能性很大,那么它也可能不发生D.生活中,如果一个事件不是必然事件,那么它就不可能发生7.填空,使下列事件是必然事件.(1)若,则两直线平行;(2)若两个三角形的分别相等,则这两个三角形全等.8.说出下列成语或俗语反映的是必然事件、不可能事件,还是随机事件:(1)水中捞月;(2)守株待兔;(3)天有不测风云;(4)种瓜得瓜,种豆得豆;(5)东边日出西边雨.9.不透明的盒子里装有除颜色外其余均相同的黄球和白球共5个, 若“随意摸出2个球,则至少有1个球是黄球”是随机事件.请写出盒子中黄球的所有可能个数:.答案1.A2.C3.D4.C5.B解答本题的思路是找出哪个转盘没有黄色.B选项中的转盘没有黄色,故不可能转出黄色.6.C7.答案不唯一,如:(1)同位角相等(2)三条边8.(1)不可能事件(2)随机事件(3)随机事件(4)必然事件(5)随机事件9.1,2,3。
北京第一零五中学八年级数学上册第十三章《轴对称》经典测试题(含答案)
一、选择题1．如图，AD 是ABC ∆的中线，E 是AD 上一点，BE 交AC 于F ，若,9,6BE AC BF CF ===，则AF 的长度为（ ）A ．1B ．1.5C ．2D ．2.52．下列命题正确的是（ ）A ．全等三角形的对应边相等B ．面积相等的两个三角形全等C ．两个全等三角形一定成轴对称D ．所有等腰三角形都只有一条对称轴 3．已知点A 是直线l 外的一个点，点B ，C ，D ，E 是直线l 上不重合的四个点，再添加①AB AC =；②AD AE =；③BD CE =中的两个作为题设，余下的一个作为结论组成一个命题，组成真命题的个数为（ ）．A ．0B ．1C ．2D ．34．如图，在ABC 中，AB AC =，D 为BC 的中点，AD AE =，若40BAD ∠=︒，则CDE ∠的度数为（ ）A ．10︒B ．20︒C ．30D ．40︒5．定义：等腰三角形的一个底角与其顶角的度数的比值()1k k >称为这个等腰三角形的“优美比”．若在等腰三角形ABC 中，36,A ∠=︒则它的优美比k 为（ ）A ．32B ．2C ．52D ．36．如图，在ABC 中，AB AC =，108BAC ∠=︒，72ADB ∠=︒，DE 平分ADB ∠，图中等腰三角形的个数是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．67．平面直角坐标系中，已知()1,1A ，()2,0B ．若在x 轴上取点C ，使ABC 为等腰三角形，则满足条件的点C 的个数是（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个 8．平面直角坐标系中，点A (3，2)与点B 关于y 轴对称，则点B 的坐标为（ ） A ．(3，－2) B ．(－3，－2) C ．(－3，2) D ．(－2，3) 9．如图，在ABC 中，90C =∠，30B ∠=，以A 为圆心，任意长为半径画弧分别交AB 、AC 于点M 和N ，再分别以M 、N 为圆心，大于MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，连结AP 并延长交BC 于点D ，则:DAC ABC S S 等于（ ）A ．1:2B ．2:3C ．1:3D ．1:310．如图，在△ABC 中，∠C ＝84°，分别以点A ，B 为圆心，以大于12AB 的长为半径画弧，两弧分别交于点M ，N ，作直线MN 交AC 于点D ；以点B 为圆心，适当长为半径画弧，分别交BA ，BC 于点E ，F ，再分别以点E ，F 为圆心，大于12EF 的长为半径画弧，两弧交于点P ．若此时射线BP 恰好经过点D ，则∠A 的大小是（ ）A ．30°B ．32°C ．36°D ．42°11．北京有许多高校，下面四所高校校徽主体图案是轴对称图形的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个12．如图，ABC 中，AC AD BD ==，80CAD ︒∠=，则B 等于（ ）A ．25︒B ．30︒C ．35︒D ．40︒13．如图，是一个 3×4 的网格（由 12 个小正方形组成，虚线交点称之格点）图中有一个三角形，三个顶点都在格点上，在网格中可以画出（ ）个与此三角形关于某直线对称的格点三角形．A ．6B ．7C ．8D ．914．下列图案中，是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．15．如图，在锐角ABC 中，AB AC =，D ，E 是ABC 内的两点，AD 平分BAC ∠，60EBC E ∠=∠=，若6BE cm =，2DE cm =，则BC 的长度是（ ）A ．6cmB ．6.5cmC ．7cmD ．8cm二、填空题16．如图，点CD 在线段AB 的同侧，CA =6，AB =14，BD =12，M 为AB 中点，∠CMD =120°．则CD 的最大值为____．17．如图，在ABC 中，90ACB ︒∠=，30B ，6AC =，P 为BC 边的垂直平分线DE 上一个动点，则ACP △周长的最小值为________．18．如图，在ABC 和ADE 中，90BAC DAE ∠=∠=︒，AB AC =，AD AE =，其中点C ，D ，E 在同一条直线上，连接BD ，BE ．以下四个结论：①ACE DBC ∠=∠；②45ACE DBC ∠+∠=︒；③BD CE ⊥；④BD CE =．一定正确的是______．19．如图，在ABC 中，BD 平分ABC ∠交AC 于点D ，//EF BC 交BD 于点G ，若130BEG ∠=︒，则DGF ∠=______．20．如图所示为一张三角形纸片，已知6cm AC =，8cm BC =，现将ABC 折叠，使点B 与点A 重合，折痕为DE ，则ACD △的周长为________cm ．21．如图，在等边三角形ABC 中，CM 平分ACB ∠交AB 于点M ．（1）ACM ∠的大小=__________（度）；（2）AMC ∠的大小=__________（度）；（3）已知4AB =，点D 为射线CM 上一点，作∠DCE=60︒，()CE CD CD AB =≠，连接DE 交射线CB 于点F ，连接BD ，BE 当以B ，D ，M 为顶点的三角形与BEF 全等时，线段CF 的长为__________．22．如图，在等边△ABC 中，AC ＝9，点O 在AC 上，且AO ＝3，点P 是AB 上一动点，连接OP ，以O 为圆心，OP 长为半径画弧交BC 于点D ，连接PD ，如果PO ＝PD ，那么AP 的长是________．23．如图，P 是等边三角形ABC 内一点，∠APB ，∠BPC ，∠CPA 的大小之比为5：6：7，则以PA ，PB ，PC 为边的三角形三内角大小之比（从小到大）是_________________．24．如图，已知O 为△ABC 三边垂直平分线的交点，且∠A＝50°，则∠BOC 的度数为_____度．25．如图①，点D为一等腰直角三角形纸片的斜边AB的中点，E是BC边上的一点，将这张纸片沿DE翻折成如图②，使BE与AC边相交于点F，若图①中AB＝2，则图②中△CEF的周长为______________．26．如图，∠ABC的平分线BF与△ABC中∠ACB的相邻外角∠ACG的平分线CF相交于点F，过F作DF∥BC，交AB于D，交AC于E，若BD＝8cm，DE＝3cm，AE＝2，求AC的长为_____cm．三、解答题27．如图，△ABC是等边三角形，E、F分别是边AB、AC上的点，且AE＝CF，且CE、BF 交于点P，且EG⊥BF，垂足为G．（1）求证：∠ACE＝∠CBF；（2）若PG＝1，求EP的长度．28．小明遇到这样一个问题：如图①，在ABC 中，12AB =，8AC =，AD 是中线，求AD 的取值范围．她的做法是：过点B 作//BE AC 交AD 的延长线于点E ，证明BED CAD △≌△，经过推理和计算就可以使问题得到解决．按照上面的思路，请回答：（1）小红证明BED CAD △≌△的判定定理是：______；（2）AD 的取值范围是______；方法运用：（3）如图②，AD 是ABC 的中线，在AD 上取一点F ，连接BF 并延长交AC 于点E ，使AE EF =，求证：BF AC =．29．如图，在ABC 中，90ACB ∠=︒，AC BC =，点D 在线段BC 上，连接AD ，过点C 作CE AD ⊥交AD 于点E ，过点B 作BF CE ⊥，交CE 的延长线于点F ，点G 是AB 的中点，连接GE ，GF ．（1）若30CAD ∠=︒，5AD =，求DE 的长度；（2）求证：GE GF =．30．（1）如图①，已知：在ABC 中，90BAC ∠=︒，AB AC =，直线m 经过点A ，BD ⊥直线m ，CE ⊥直线m ，垂足分别为点D 、E ．求证：DE BD CE =+．（2）如图②，将（1）中的条件改为：在ABC 中，AB AC =，D 、A 、E 三点都在直线m 上，并且有BDA AEC BAC a ∠=∠=∠=，其中a 为任意锐角或钝角．请问结论DE BD CE=+是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．（3）拓展与应用：如图③，D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E三点互不重合），点F为BAC∠平分线上的一点，且ABF和ACF均为等边三∠=∠=∠，试判断DEF的形状．（不需要角形，连接BD、CE，若BDA AEC BAC说明理由）。
北京版-数学-八年级上册-13.3求简单事件发生的可能性
零失误训练基础能力训练★回归教材 注重基础1.掷一个均匀的正方体的骰子一次，3以下点数朝上的概率是( ) A.61 B.62 C.63 D.0 2.随机事件发生的概率是( )A.0B.lC.0～1之问D.无法确定3.甲、乙两人做游戏，当游戏公平时( )A.P(甲胜)<P(乙胜)B.P(甲胜)＝P(乙胜)C.P(甲胜)>P(乙胜)D.无法确定4.将一枚硬币抛向空中，落地时国徽面朝上的概率是( )A.0B.1C.21D.31 5.在一个不透明的口袋中，装有若干个除颜色不同外其余都相同的球，如果口袋中装有4个红球且摸到红球的概率为31，那么口袋中球的总数为( ) A.12个 B.9个 C.6个 D.3个6.在抽签中，设抽中的概率为0.34，则没抽中的概率为( )A.0.34B.0.17C.0.66D.0.767.对两个不同的小灯泡，插上电源，观察它们亮与不亮，恰好两个都不亮的概率是( ) A.21 B.41 C.0 D.1 8.某班有男生20名，女生20名，现在要从中选1名学生当领操员，选中的这名学生不是男生的概率为_______.9.掷一枚骰子出现点数小于等于2的概率为_______，出现点数不是6的概率为_______.10.星期六，小明去奶奶家，爷爷给他的一串钥匙上有8把钥匙，小明不知道该用哪一把钥匙能打开房门，于是他随意抽出一把，你帮小明计算一下恰好能打开房门的概率为______.11.计算某一件事的概率最大值是________；最小值是_________.12.在一个不透明的箱子中装有3个红球、7个黄球、1个白球、4个绿球共15个球，每个球除颜色外其他都相同，从箱子中任意摸出一个球.则：P(摸到黄球)_______；P(摸到绿球)______；P(摸到白球或红球)＝_______；摸到______球的概率最大.13.明天太阳从西边升起的概率是________.14.某商店举办有奖销售活动，办法如下：凡购货满100元得奖券一张，多购多得，现有10 000张奖券，设特等奖1个，一等奖10个，二等奖100个，则1张奖券中一等奖的概率是________.15.如图14.3—4所示，转动转盘，求转盘停止转动时，指针指向网格部分的概率.16.下表为九年级某班被录取高一级学校的统计表：(1)完成表格.(2)P(录取重点中学的学生)_______；P(录取普通中学的学生)_______；P(录取的女生)＝_______；17.请将下列事件发生的概率标在图14.3—5中：(1)十五的月亮就像一个弯弯的细钩；(2)正常情况下气温低于0℃，水会结冰；(3)从装有5个红球、2个白球的口袋中任取一个球，恰好是红球(这些球除颜色外完全相同)；(4)早晨太阳从东方升起；(5)小明身高会长到4米；(6)任意掷一个六个面上分别写着1，2，3，4，5，6的均匀骰子，“3”朝上.综合创新训练★登高望远课外拓展◆综合应用18.下面对某班50名同学身高情况调查：140~149cm 150~159cm 160~169cm 170cm以上人数 2 11 30 7回答下列问题：从中任找一名同学，身高在160 cm～169 cm的同学与身高在150 cm～159 cm 的可能性谁大?说明理由.19.请你设计一个转盘，当它停止转动时，指针落在阴影区域的可能性比落在白色区域的可能性大.◆数学与生活20.一个小妹妹将十盒蔬菜的标签全部撕掉了.现在每一个盒子看上去都一样，但是她知道有三盒玉米、两盒菠菜、四盒豆角、一盒土豆，她随机地拿出一盒打开它.求：(1)盒子里是玉米的概率是多少?(2)盒子里面是豆角的概率是多少?(3)盒子里不是菠菜的概率是多少?(4)盒子里是豆角或土豆的概率是多少?◆趣味数学21.假如小猫在如图14.3—7所示的地板上自由地走来走去，并随意停留在某块方砖上，它最终停留在黑砖上的概率是多少?◆方案设计22.有8个大小相同的球，设计一个摸球游戏，使摸到白球的概率为21，摸到红球的概率为41，摸到黄球的概率为41，摸到绿球的概率为0.参考答案1答案：B 解析：3以下的点数有1，2，所以发生的概率为62. 2答案：C 解析：随机事件发生的概率介于不可能事件和必然事件发生的概率之间. 3答案：B 解析：如果游戏公平，则每个人获胜的概率相同.4答案：C 解析：国徽和数字朝上的概率相同.5答案：A 解析：设口袋中球的总数为x ，则有：314 x ，解得x ＝12. 6答案：C 解析：抽中和没抽中的概率总和为1.7答案：B 解析：此事件总共有四种情况：两个灯泡都亮；两个灯泡都不亮；第一个亮，第二个不亮；第一个不亮，第二个亮. 8答案：21 解析：男生和女生的人数相同，因此发生的概率是相同的. 9答案：31 65 10答案：81 解析：总共有8种可能，所以一下恰好能打开房门的概率为81. 11答案：1 0 解析：某一件事的概率最大值是必然事件发生的概率；最小值是不可能事件发生的概率.12答案：157 154 154 黄 13答案：0 解析：这是一个不可能事件，所以发生的概率是0.14答案：00011 解析：中一等奖的概率是000110001010=. 15答案：41 解析：转盘中网格部分占了41. 16答案：解析：(1)略；(2)P(录取重点中学的学生)＝5434； P(录取普通中学的学生)＝5417； P(录取的女生)＝5428. 17答案：解析：如图所示.18答案：解析：从中任找一名同学，身高在160 cm ～169 cm 的同学比身高在150 cm ～159 cm 的可能性大.19答案：解析：如图所示.20答案：解析：(1)103;(2)104;(3)108;(4)105. 21答案：解析：因为共有16块地板砖，其中黑色地板砖有4块，所以小猫最终停留在黑砖上的概率是41164=. 22答案：解析：白球4个，红球2个；黄球2个.。
2014-2015学年北京市西城区第十三中分校八年级上期中数学试卷及答案
第Ⅰ卷一、选择题：（每题3分，共30分）1. 下列式子从左到右变形是因式分解的是（ ）A ． a 2+4a ﹣21=a （a+4）﹣21B ． a 2+4a ﹣21=（a ﹣3）（a+7）C ． （a ﹣3）（a+7）=a 2+4a ﹣21D ． a 2+4a ﹣21=（a+2）2﹣25 2. 下列因式分解中，正确的个数为（ ）①x 3+2xy+x=x （x 2+2y ）；②x 2+4x+4=（x+2）2；③﹣x 2+y 2=（x+y ）（x ﹣y ） A ． 3个 B ．2个 C ． 1个 D ． 0个 3. 若分式的值为零，则x 的值为（ ）A. 0B. 1C. -1D. ±1 4. 化简211mm m m -÷- 的结果是 ( ) A ．m B ．m 1 C ．1-m D ．11-m5. 如图1，△ABC ≌ΔADE ，若∠B ＝80°，∠C ＝30°，∠DAC ＝35°，则∠EAC 的度数为 （ ） A ．40° B ．35° C ．30° D ．25° 6．分式方程的解是（ ）A. x= -2B. x=2C. x=1D. x=1或x=2 7. 如图，在△ABC 中，AD 是 ∠BAC 的角平分线，DE ⊥AB 于点E ，S △ABC =7，DE =2，AB =4，则AC 长是（ ） 8. 若a 、b 、c 是三角形三边的长，则代数式a 2+b 2－c 2－2ab 的值（ ）. A ．小于零 B ．等于零 C ．大于零 D ．非正数 9.已知关于x 的分式方程 +=1的解是非负数，则m 的取值范围是（ ）A ．m ＞2B ． m ≥2C ． m ≥2且m ≠3D ． m ＞2且m ≠3考 生 须 知1.本试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，共 4 页。
2.本试卷满分100分，考试时间 100分钟。
3.在试卷（包括第Ⅰ卷和第Ⅱ卷）密封线内准确填写学校、班级、姓名、学号。
北京第一零五中学八年级数学上册第十三章《轴对称》经典测试题(含答案)
一、选择题1．如图，在边长为9的等边△ABC 中，CD ⊥AB 于点D ，点E 、F 分别是边AB 、AC 上的两个点，且AE=CF=4cm ，在CD 上有一动点P ，则PE +PF 的最小值是（ ）A ．4B ．4.5C ．5D ．8C解析：C【分析】 作点E 关于AD 的对称点G ，所以连接FG ，与CD 的交点即为P 点．此时PF+PE=FG 最小，通过计算证明△AFG 是等边三角形，从而得出结果．【详解】作点E 关于AD 的对称点G ，连接FG 与CD 的交点即为P 点，如图：∴PG=PE ，此时PF+PE=PF+ PG 有最小值，最小值为FG ，∵△ABC 是边长为9等边三角形，且CD ⊥AB ，AE =CF=4，∴AD=BD=12AB=4.5，AF=AC-CF=9-4=5，∠A=60︒， ∴ED=GD= AD- AE =4.5-4=0.5，∴AG=AE+ED+GD=5= AF ，∴△AFG 是等边三角形，∴FG= AF=5，∴PF+PE 的最小值是5，故选：C ．【点睛】 本题主要考查了轴对称-最短路径问题，等边三角形的判定和性质，掌握轴对称－最短路径的确定方法是解题的关键．2．如图，AD 是ABC 的角平分线，DE AC ⊥，垂足为E ，//BF AC 交ED 的延长线于点F ，若BC 恰好平分ABF ∠，2AE BF =．下列四个结论中：①DE DF =；②DB DC =；③AD BC ⊥；④3AB BF =．其中正确的结论共有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个A解析：A【分析】 根据角平分线的定义、平行线的性质得到∠ABC=∠C ，得到AC=AB ，根据等腰三角形的性质得到DB=DC ，AD ⊥BC ，证明△CDE ≌△BDF ，根据全等三角形的性质证明得到答案．【详解】解：∵BC 平分∠ABF ，∴∠ABC=∠FBC ，∵BF ∥AC ，∴∠C=∠FBC ，∴∠ABC=∠C ，∴AC=AB ，∵AC=AB ，AD 是△ABC 的角平分线，∴DB=DC ，AD ⊥BC ，故②、③说法正确；在△CDE 和△BDF 中，C DBF CD DBCDE BDF ∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩＝＝＝， ∴△CDE ≌△BDF （ASA ），∴DE=DF ，故①说法正确；∵△CDE ≌△BDF ，∴BF=CE ，∵AE=2BF ，∴AB=AC=3BF ，故④说法正确；故选：A ．【点睛】本题考查的是等腰三角形的性质、全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．3．已知123n A A A A 、、中，1A 与2A 关于x 轴对称，2A 与3A 关于y 轴对称，3A 与4A 关于x 轴对称，4A 与5A 关于y 轴对称……，如果1A 在第二象限，那么100A 在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限A解析：A【分析】 根据关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，以及循环的规律就可以得到．【详解】解：A 1与A 2关于x 轴对称，A 2与A 3关于y 轴对称，A 3与A 4关于x 轴对称，A 4与A 5关于y 轴对称，A 1与A 5是同一个点，四次一循环，100÷4=25，A 100与A 4重合，即第一象限，故选：A ．【点睛】本题考查了关于x 轴、y 轴对称的点的坐标，关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．4．如图，已知30MON ∠=︒，点1A ，2A ，3A ，…，在射线ON 上，点B ，1B ，2B ，3B ，…，在射线OM 上，112A B B ，223A B B △，334A B B △，…，均为等边三角形．若11OB =，则202020202021A B B △的边长为（ ）A ．20192B ．20202C ．20212D ．20222 A解析：A【分析】 先求出∠O=∠OA 1B 1=30°，从而A 1B 1=A 1B 2= OB 1=1，然后根据含30°角的直角三角形的性质求解即可．【详解】解：∵△A 1B 1B 2是等边三角形，∴∠A 1B 1B 2=∠A 1B 2O=60°，A 1B 1=A 1B 2，∵∠O=30°，∴∠A 2A 1B 2=∠O+∠A 1B 2O=90°，∵∠A 1B 1B 2=∠O+∠OA 1B 1，∴∠O=∠OA 1B 1=30°，∴OB 1=A 1B 1=A 1B 2=1，在Rt △A 2A 1B 2中，∵∠A 1A 2B 2=30°，∴A 2B 2=2A 1B 2=2，同法可得A 3B 3=22，A 4B 4=23，…，A n B n =2n-1，∴202020202021A B B △的边长=22019，故选：A ．【点睛】本题考查了图形类规律探究，等边三角形的性质，三角形外角的性质，含30角的直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会探究规律的方法，属于中考常考题型．5．如图，ABC 是等边三角形，D 是线段BC 上一点（不与点,B C 重合），连接AD ，点,E F 分别在线段,AB AC 的延长线上，且DE DF AD ==，点D 从B 运动到C 的过程中，BED 周长的变化规律是（ ）A ．不变B ．一直变小C ．先变大后变小D ．先变小后变大D解析：D【分析】 先根据等边三角形的性质可得60ABC ACB BAC ∠=∠=∠=︒，从而可得120EBD DCF ∠=∠=︒，再根据等腰三角形的性质、角的和差可得BAD E CDF ∠=∠=∠，然后根据三角形全等的判定定理与性质可得BE CD =，从而可得BED 周长为BE BD DE BC AD ++=+，最后根据点到直线的距离即可得出答案．【详解】 ABC 是等边三角形，60ABC ACB BAC ∴∠=∠=∠=︒，120EBD DCF ∴∠=∠=︒，DF AD =，CAD F ∴∠=∠，又6060BAD CAD BAC CDF F ACB ∠+∠=∠=︒⎧⎨∠+∠=∠=︒⎩， BAD CDF ∴∠=∠，DE AD =，BAD E ∴∠=∠，E CDF ∴∠=∠，在BDE 和CFD △中，EBD DCF E CDF DE FD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()BDE CFD AAS ∴≅，BE CD ∴=，则BED 周长为BE BD DE CD BD AD BC AD ++=++=+，在点D 从B 运动到C 的过程中，BC 长不变，AD 长先变小后变大，其中当点D 运动到BC 的中点位置时，AD 最小，∴在点D 从B 运动到C 的过程中，BED 周长的变化规律是先变小后变大，故选：D ．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、等边三角形的性质、三角形全等的判定定理与性质等知识点，正确找出两个全等三角形是解题关键．6．如图，在ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝30°，以A 为圆心，任意长为半径画弧分别交AB 、AC 于点M 和N ，再分别以M 、N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，连结AP 并延长交BC 于点D ，则下列说法中正确的个数是（ ）①AD 平分∠BAC ；②∠ADC ＝60°；③点D 在AB 的垂直平分线上；④2ABD ACD S S =．A ．1B ．2C ．3D ．4D解析：D【分析】 先根据三角形内角和计算出∠BAC=60°，再利用基本作图对①进行判断；利用∠BAD=∠CAD=30°得到∠ADC=60°，则可对②进行判断；利用∠B=∠BAD 得到DA=DB ，根据线段垂直平分线的性质定理的逆定理可对③进行判断． 利用30度角所对的直角边是斜边的一半、三角形的面积计算公式来求两个三角形的面积之比．【详解】解：∵∠C ＝90°，∠B ＝30°，∴∠BAC ＝60°，由作法得AD 平分∠BAC ，所以①正确；∴∠BAD ＝∠CAD ＝30°，∴∠ADC ＝90°﹣∠CAD ＝60°，所以②正确；∵∠B ＝∠BAD ，∴DA ＝DB ，∴点D 在AB 的垂直平分线上，所以③正确；∵如图，在直角△ACD 中，∠CAD ＝30°，∴CD ＝12AD ， ∴BC ＝CD+BD ＝12AD+AD ＝32AD ，S △DAC ＝12AC•CD ＝14AC•AD ． ∴S △ABC ＝12AC•BC ＝12AC•32AD ＝34AC•AD ， ∴S △DAC ：S △ABC ＝14AC•AD ：34AC•AD ＝1：3， ∴S △DAC ：S △ABD ＝1：2．即S △ABD ＝2S △ACD ，故④正确．故选：D ．【点睛】本题考查了角平分线的性质、线段垂直平分线的性质以及作图-基本作图．解题时需要熟悉等腰三角形的判定与性质．7．若a b c 、、是ABC 的边，且222()()()0,a b a c b c -+-+-=则ABC 是( )． A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．等边三角形D解析：D【分析】由偶次方的非负性质得出a-b=0，a-c=0，b-c=0，得出a=b=c ，即可得出结论．【详解】解：∵222()()()0,a b a c b c -+-+-=， ∴a-b=0，a-c=0，b-c=0，∴a=b ，a=c ，b=c ，∴a=b=c ，∴这个三角形是等边三角形；故选：D ．【点睛】本题考查了等边三角形的判定、偶次方的非负性质；熟练掌握等边三角形的判定方法，由偶次方的非负性质得出a=b=c 是解题的关键．8．等腰三角形腰上的高与另一腰的夹角为30，则底角度数是（ ）A ．30B ．60︒C ．40︒或50︒D ．30或60︒D解析：D【分析】由三角形的高可在三角形的内部，也可在三角形的外部，所以分锐角三角形和钝角三角形两种情况作出符合题意的图形，再结合等腰三角形的性质与三角形的内角和定理求解即可．【详解】解：如图，分两种情况：①如图，当三角形的高在三角形的内部时，AB=AC ，BD ⊥AC ，∠ABD=30°，∴∠A=60°，∴∠C=∠ABC=1802A ︒-∠ =60°； ②如图，当三角形的高在三角形的外部时，AB=AC ，BD ⊥AC ，∠ABD=30°，∴∠DAB=60°，∠BAC=120°，∴∠C=∠ABC=180302BAC ︒-∠=︒． 故选：D ．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和直角三角形的两锐角互余，三角形的内角和定理的应用，三角形的高的含义，分类讨论的数学思想，掌握分类讨论解决问题是解题的关键． 9．如图，在等腰ABC 中，118ABC ︒∠=，AB 垂直平分线DE 交AB 于点D ，交AC 于点E ，BC 的垂直平分线PQ 交BC 于点P ，交AC 于点Q ，连接BE ，BQ ，则EBQ ∠=（ ）A ．65︒B ．60︒C ．56︒D ．50︒C解析：C【分析】根据等腰ABC ，118ABC ︒∠=，得到AB=CB ，∠A=∠C=1(180)312ABC ︒︒-∠=，由DE 垂直平分AB ，求得∠ABE=31A ∠=︒，同理：31QBC C ∠=∠=︒，根据∠EBQ=∠ABC-∠ABE-∠QBC 计算得出答案．【详解】在等腰ABC 中，118ABC ︒∠=，∴AB=CB ，∠A=∠C=1(180)312ABC ︒︒-∠=， ∵DE 垂直平分AB ，∴AE=BE ，∴∠ABE=31A ∠=︒，同理：31QBC C ∠=∠=︒，∴∠EBQ=∠ABC-∠ABE-∠QBC=56︒，故选：C ．【点睛】此题考查等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，三角形的内角和定理，熟记线段垂直平分线的性质是解题的关键．10．如图，在ABC 中，∠ACB ＝90°，边BC 的垂直平分线EF 交AB 于点D ，连接CD ，如果CD ＝6，那么AB 的长为（ ）A ．6B ．3C ．12D ．4．5C解析：C【分析】 根据线段的垂直平分线的性质得到DC=DB=6，则∠DCB=∠B ，由∠ACB=∠ACD+∠DCB=90°，得∠A+∠B=90°，从而∠A=∠ACD ，DA=DC=6，则AB=AD+DB 便可求出．【详解】∵EF 是线段BC 的垂直平分线，DC =6，∴DC=DB=6，∴∠DCB=∠B ，又∵∠ACB=∠ACD+∠DCB=90°，∴∠A+∠B=90°，∴∠A=∠ACD ，∴DA=DC=6，∴AB=AD+DB=6+6=12．故选：12．【点睛】本题考查了线段的垂直平分线的性质，等腰三角形的判定和性质，直角三角形的两锐角互余，熟记性质是解题的关键．二、填空题11．如图，点D 、E 是ABC 的边BC 上的点，且AED n ∠=︒，::1:3:2CAD DAE BAE ∠∠∠=，若点D 在边AC 的垂直平分线上，点E 在边AB 的垂直平分线上，则n =________．80【分析】先根据垂直平分线的性质和等边对等角可得∠DAC=∠C ∠BEA=∠B 再根据比例关系设根据三角形内角和定理可求得x 再根据三角形外角的性质可得∠AED 【详解】解：∵点D 在边AC 的垂直平分线上点 解析：80【分析】先根据垂直平分线的性质和等边对等角可得∠DAC=∠C ，∠BEA=∠B ，再根据比例关系设,3,2CAD x DAE x BAE x ∠=∠=∠=，根据三角形内角和定理可求得x ，再根据三角形外角的性质可得∠AED ．【详解】解：∵点D 在边AC 的垂直平分线上，点E 在边AB 的垂直平分线上，∴AD=CD ，AE=BE ，∴∠DAC=∠C ，∠BAE=∠B ，∵::1:3:2CAD DAE BAE ∠∠∠=，∴设,3,2CAD x DAE x BAE x ∠=∠=∠=，∴,2C x B x ∠=∠=，∵∠B+∠C+∠BAC=180°，∴322180x x x x x ++++=︒，解得20x =︒，∴22480AED BAE B x x x ∠=∠+∠=+==︒，即n=80，故答案为：80．【点睛】本题考查垂直平分线的性质，等边对等角，三角形内角和定理和三角形外角的性质．理解线段垂直平分线上的点到线段两端距离相等是解题关键．12．如图在钝角△ABC 中，已知∠BAC=135°，边AB 、AC 的垂直平分线分别交BC 于点D 、E ，连接AD 、AE ，则∠DAE=_____90°【分析】根据等腰三角形的性质和线段垂直平分线的性质即可得到结论【详解】解：连接DAEA 如图∵∠BAC=135°∴∠B+∠C=180°-135°=45°∵DF 是AB 的垂直平分线EG 是AC 的垂直平解析：90°【分析】根据等腰三角形的性质和线段垂直平分线的性质即可得到结论．【详解】解：连接DA 、EA ，如图，∵∠BAC=135°，∴∠B+∠C=180°-135°=45°，∵DF 是AB 的垂直平分线，EG 是AC 的垂直平分线，∴DA=DB ，EA=EC ，∴∠B=∠DAB ，∠C=∠EAC ，∴∠DAB +∠EAC =∠B+∠C=45°，∴∠DAE=∠BAC –(∠DAB +∠EAC)=135°-45°=90°．故答案为：90°．【点睛】本题考查线段的垂直平分线的性质，解题的关键是熟练掌握线段的垂直平分线的性质． 13．如图，等边ABC 的边长为4，AD 是BC 边上的中线，F 是AD 边上的动点，E 是AC 边上一点．若2AE =，当EF CF +取最小值时，ECF ∠的度数为___________度．30【分析】由等边三角形三线合一可知：点B 和点C 关于AD成轴对称连接BE 交AD 于点F 此时取得最小值进而求出的度数即可【详解】∵是等边三角形是边上的中线∴AD ⊥BCAD 平分∠BAC ∴点B 和点C 关于AD 解析：30由等边三角形三线合一，可知：点B 和点C 关于AD 成轴对称，连接BE 交AD 于点F ，此时，EF CF +取得最小值，进而，求出ECF ∠的度数即可．【详解】∵ABC ∆是等边三角形，AD 是BC 边上的中线，∴AD ⊥BC ，AD 平分∠BAC ，∴点B 和点C 关于AD 所在直线成轴对称，连接BE 交AD 于点F ，则BF=CF ，∴EF CF +=EF+BF=BE ，即：此时，EF CF +取得最小值，∵等边ABC ∆的边长为4，2AE =，∴E 是AC 的中点，∴BE 平分∠ABC ，∵点F 是角平分线AD 与BE 的交点，∴CF 平分∠BCA ，即：∠FCA=12∠ACB=12×60°=30°， ∴∠ECC=30°．故答案是：30．【点睛】本题主要考查等边三角形中，两线段和最小时，求角的度数，通过轴对称，把两线段和化为两点之间的一条线段的长，是解题的关键．14．如图，在△ABC 中，直线l 垂直平分BC ，射线m 平分∠ABC ，且l 与m 相交于点P ，若∠A ＝60°，∠ACP ＝24°，则∠ABP ＝_____°．32【分析】根据角平分线定义求出∠ABP ＝∠CBP 根据线段的垂直平分线性质得出BP ＝CP 根据等腰三角形的性质得到∠CBP ＝∠BCP 根据三角形内角和定理得出方程3∠ABP+24°+60°＝180°解方解析：32根据角平分线定义求出∠ABP＝∠CBP，根据线段的垂直平分线性质得出BP＝CP，根据等腰三角形的性质得到∠CBP＝∠BCP，根据三角形内角和定理得出方程3∠ABP+24°+60°＝180°，解方程得到答案．【详解】解：∵BP平分∠ABC，∴∠ABP＝∠CBP，∵直线l是线段BC的垂直平分线，∴BP＝CP，∴∠CBP＝∠BCP，∴∠ABP＝∠CBP＝∠BCP，∵∠A+∠ACB+∠ABC＝180°，∠A＝60°，∠ACP＝24°，∴3∠ABP+24°+60°＝180°，解得：∠ABP＝32°，故答案为：32．【点睛】本题考查角平分线的定义和垂直平分线的性质，解题的关键是掌握角平分线的定义和垂直平分线的性质．15．如图，在锐角△ABC中，AB＝62，∠BAC＝45°，∠BAC的平分线交BC于点D，M，N分别是AD和AB上的动点，则BM＋MN的最小值是_____________．6【分析】作BH⊥AC垂足为H交AD于M′点过M′点作M′N′⊥AB垂足为N′则BM′+M′N′为所求的最小值再根据AD是∠BAC的平分线可知M′H=M′N′再由锐角三角函数的定义即可得出结论【详解解析：6【分析】作BH⊥AC，垂足为H，交AD于M′点，过M′点作M′N′⊥AB，垂足为N′，则BM′+M′N′为所求的最小值，再根据AD是∠BAC的平分线可知M′H=M′N′，再由锐角三角函数的定义即可得出结论．【详解】解：如图，作BH⊥AC，垂足为H，交AD于M′点，过M′点作M′N′⊥AB，垂足为N′，则BM′+M′N′为所求的最小值．∵AD 是∠BAC 的平分线，∴M′H=M′N′，∴BH 是点B 到直线AC 的最短距离（垂线段最短），∵AB=62，∠BAC=45°，∴BH=AH∴222AH BH AB +=∴BH=6．∵BM+MN 的最小值是BM′+M′N′=BM′+M′H=BH=6．故答案为6．【点睛】本题考查的是轴对称-最短路线问题，解答此类问题时要从已知条件结合图形认真思考，通过角平分线性质，垂线段最短，确定线段和的最小值．16．如图，∠MON=30°，点123A A A 、、…在射线ON 上，点123B B B 、、…在射线OM 上，△112A B A 、△223A B A 、△334A B A …均为等边三角形，从左起第1个等边三角形的边长记为1a ，第2个等边三角形的边长记为2a ，以此类推．若11OA =，则2021a =____．【分析】根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出A1B1∥A2B2∥A3B3以及A2B2=2B1A2得出A3B3=4B1A2=4A4B4=8B1A2=8A5B5=16B1A2即：a1=1a2=2a3解析：20202【分析】根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出A 1B 1∥A 2B 2∥A 3B 3，以及A 2B 2=2B 1A 2，得出A 3B 3=4B 1A 2=4，A 4B 4=8B 1A 2=8，A 5B 5=16B 1A 2，即：a 1=1，a 2=2，a 3=4，a 4=8，，进而得出答案．【详解】∵△A 1B 1A 2是等边三角形，∴A 1B 1=A 2B 1，∠3=∠4=∠12=60°，∴∠2=120°，∵∠MON=30°，∴∠1=180°-120°-30°=30°，又∵∠3=60°，∴∠5=180°-60°-30°=90°，∵∠MON=∠1=30°，∴OA 1=A 1B 1=1，∴A 2B 1=1，∵△A 2B 2A 3、△A 3B 3A 4是等边三角形，∴∠11=∠10=60°，∠13=60°，∵∠4=∠12=60°，∴A 1B 1∥A 2B 2∥A 3B 3，B 1A 2∥B 2A 3，∴∠1=∠6=∠7=30°，∠5=∠8=90°，∴A 2B 2=2B 1A 2=2，A 3B 3=2B 2A 3，∴A 3B 3=4B 1A 2=4，A 4B 4=8B 1A 2=8，A 5B 5=16B 1A 2=16，即：a 1=1，a 2=2，a 3=4，a 4=8，，以此类推：a n =2n-1．∴2021a =20202，故答案是：20202． ．【点睛】此题主要考查了等边三角形的性质以及等腰三角形的性质，直角三角形30度角的性质，根据已知得出A 3B 3=4B 1A 2，A 4B 4=8B 1A 2，A 5B 5=16B 1A 2进而发现规律是解题关键．17．如图，在ABC 中，AB AC =，40B ∠=︒，点D 在线段BC 上运动（D 不与B 、C 重合），连接AD ，作40ADE ∠=︒，DE 交线段AC 于点E ，在点D 从B 向C 运动过程中，如果ADE 是等腰三角形，则BDA ∠的度数是____________110°或80°【分析】根据等腰三角形的性质先求出∠BAC 的度数然后分3种情况：①AD ＝AE 时②AD ＝ED 时③当AE ＝DE 时分别求解即可【详解】∵在△ABC 中AB ＝AC ∠B ＝40°∴∠B ＝∠C=40解析：110°或80°【分析】根据等腰三角形的性质，先求出∠BAC 的度数，然后分3种情况：①AD ＝AE 时，②AD ＝ED 时，③当AE ＝DE 时，分别求解，即可．【详解】∵在△ABC 中，AB ＝AC ，∠B ＝40°，∴∠B ＝∠C=40°∴∠BAC ＝100°，①AD ＝AE 时，∠AED ＝∠ADE ＝40°，∴∠DAE ＝100°，此时，点D 与点B 重合，不符合题意舍去，②AD ＝ED 时，∠DAE ＝∠DEA ，∴∠DAE ＝12（180°−40°）＝70°， ∴∠BAD ＝∠BAC−∠DAE ＝100°−70°＝30°，∴∠BDA ＝180°−∠B−∠BAD ＝110°，③当AE ＝DE 时，∠DAE ＝∠ADE ＝40°，∴∠BAD ＝100°−40°＝60°，∴∠BDA ＝180°−40°−60°＝80°，综上所述：∠BDA 的度数为110°或80°时，△ADE 的形状是等腰三角形，故答案是：110°或80°【点睛】此题主要考查学生对等腰三角形的性质，三角形内角和定理的理解和掌握，解本题的关键是分类讨论，是一道基础题目．18．如图，在ABC 中，AB AC =，36ABC ∠=︒，DE 是线段AC 的垂直平分线，连接AE ，若BE a =，EC b =，则用含有a ，b 的代数式表示ABC 的周长是______．【分析】根据等腰三角形的性质∠BAC ＝108°由线段垂直平分线的性质可得AE=CE ∠EAD=∠ECD=36°进而根据角的和差可得∠BAE ＝∠BEA 进而可得BA ＝BE ＝AC 然后问题可求解【详解】∵AB解析：3a b +【分析】根据等腰三角形的性质∠BAC ＝108°，由线段垂直平分线的性质可得AE=CE ，∠EAD=∠ECD=36°，进而根据角的和差可得∠BAE ＝∠BEA ，进而可得BA ＝BE ＝AC 然后问题可求解．【详解】∵AB=AC ，∠ABC=36°，∴∠C=∠ABC=36°，∠BAC ＝108°，∵DE 是AC 的垂直平分线，∴AE=CE ，∴∠EAD=∠ECD=36°，∴∠AEC=108°=∠BAC ，∴∠BAE ＝∠BAC －∠CAE ＝108°－36°＝72°∵∠BEA ＝180°－∠AEC ＝180°－108°＝72°即∠BAE ＝∠BEA∴BA ＝BE∵BE a =，EC b =，∴BA ＝BE ＝AC ＝a∴△ABC 的周长＝AB ＋BE ＋EC ＋AC ＝3a ＋b故答案为：3a+b ．【点睛】本题主要考查垂直平分线的性质定理及等腰三角形的性质与判定，熟练掌握垂直平分线的性质定理及等腰三角形的性质与判定是解题的关键．19．如图，ABC ∆中，AB AC =，点D 、E 、F 分别在AB 、BC 、CA 边上，且BE CF =，BD CE =，如果44A ∠=︒，则EDF ∠的度数为__．56°【分析】根据AB=AC 可证明又因为∠A=44°可求出∠ABC=∠ACB=68°根据利用三角形内角和定理即可求出∠EDF 的度数；【详解】解：∵BE=CFBD=CE ∴在和中是等腰三角形；∴∠BDE解析：56°【分析】根据AB=AC 可证明DBE CEF ∆≅∆，又因为∠A=44°，可求出∠ABC=∠ACB=68°，根据DBE CEF ∆≅∆，利用三角形内角和定理即可求出∠EDF 的度数；【详解】解：AB AC =，ABC ACB ∴∠=∠，∵BE=CF ，BD=CE ，∴在DBE ∆和CEF ∆中BE CF ABC ACB BD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()DBE CEF SAS ∴∆≅∆，DE EF ∴=，DEF ∴∆是等腰三角形；DBE CEF ∆≅∆，∴∠BDE=∠CEF ，∠DEB=∠CFE ，180A B C ∠+∠+∠=︒，∠A=44°， 1(18044)682B ∴∠=︒-︒=︒ ∴∠BDE+∠DEB=112°∴∠CEF +∠DEB=112°180112=68DEF ∴∠=︒-︒︒，18068562EDF ︒-︒∴∠==︒． 故答案为：56︒．【点睛】本题主要考查了等腰三角形的判定和性质的掌握，以及三角形的内角和定理和平角是180°，因此有一定的难度，属于中档题；20．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，D 为BC 的中点，∠BAD ＝20°，且AE ＝AD ，则∠CDE 的度数是______．10°【分析】设∠B ＝∠C ＝x ∠CDE ＝y 分别表示出∠DAE 构建方程解方程即可求解【详解】解：设∠B ＝∠C ＝x ∠EDC ＝y ∵AD ＝AE ∴∠ADE ＝∠AED ＝x ＋y ∵∠DAE ＝180°−2（x ＋y ）＝解析：10°【分析】设∠B ＝∠C ＝x ，∠CDE ＝y ，分别表示出∠DAE ，构建方程解方程即可求解．【详解】解：设∠B ＝∠C ＝x ，∠EDC ＝y ，∵AD ＝AE ，∴∠ADE ＝∠AED ＝x ＋y ，∵∠DAE ＝180 °−2（x ＋y ）＝180 °−20 °−2x ，∴2y ＝20 °，∴y ＝10 °，∴∠CDE ＝10 °．故答案为：10°【点睛】本题主要考查等腰三角形的判定与性质，还涉及三角形内角和等知识点，需要熟练掌握等腰三角形的判定与性质．三、解答题21．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC 的顶点A B C ，，的坐标分别为()()()4,5,2,1,1,3--- （1）作出ABC ∆关于y 轴对称的A B C ∆'''，并写出点'B 的坐标（2）点P 是x 轴上的动点，当A BP ∆'周长最小时，找出点P ，并直接写出点P 的坐标解析：（1）见解析，()'2,1B ；（2）见解析，()1,0P -【分析】（1）分别作出A ，B ，C 关于y 轴对称的对应点A′，B′，C′，即可得到答案．（2）作点B 关于x 轴的对称点B″，连接A′B″交x 轴于P ，点P 即为所求．【详解】解：()1如图'''A B C ∆即为所求，由图可知，()'2,1B ；()2如图所示，点()1,0P -即为所求点．【点睛】本题考查作图——轴对称变换，轴对称——最短问题等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．22．如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，CAP 和CBQ △都是等边三角形，BQ 和CP 交于点H ，求证：BQ CP ⊥．解析：见解析【分析】由已知条件证得∠BHC=90°即可得到解答．【详解】∵CAP 和CBQ △都是等边三角形；∴60ACP CBQ ∠=∠=︒，∵90ACB ∠=︒，∴30BCP ACB ACP ∠=∠-∠=︒在BCH 中，18090BHC BCH CBH ∠=︒-∠-∠=︒∴BQ CP ⊥【点睛】本题考查等边三角形和直角三角形的综合运用，熟练掌握等边三角形、直角三角形的性质并灵活运用是解题关键．23．如图，在ABC 中，AB AC =，CD AB ⊥，BE AC ⊥，垂足为D 、E ，BE 、CD 相交于点O ．（1）求证：DBC ECB △△≌；（2）求证：OD OE =．解析：（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）由“AAS”即可证明△BDC ≌△CEB ；（2）由△BDC ≌△CEB ，推出BD=CE ，∠BCD=∠CBE ，得到OB=OC ，即可证明结论．【详解】（1）∵CD AB ⊥，BE AC ⊥，∴∠BDC=∠BEC=90︒，∵AB=AC ，∴∠ABC=∠ACB ，在△BDC 和△CEB 中，90BDC BEC ABC ACB BC BC ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BDC ≌△CEB （AAS ）；（2）∵△BDC ≌△CEB ，∴CD=BE ，∠BCD=∠CBE ，∴OB=OC ，∴OD=OE ．【点睛】本题考查了等腰三角形和全等三角形的判定和性质，关键是利用AAS 证明△BDC ≌△CEB ． 24．小红发现，任意一个直角三角形都可以分割成两个等腰三角形．已知：在ABC 中，90ACB ∠=︒．求作：直线CD ，使得直线CD 将ABC 分割成两个等腰三角形．下面是小红设计的尺规作图过程．作法：如图，①作直角边CB 的垂直平分线MN ，与斜边AB 相交于点D ；②作直线CD ．所以直线CD 就是所求作的直线．根据小红设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明．证明：∵直线MN 是线段CB 的垂直平分线，点D 在直线MN 上，∴DC DB =．（_______）（填推理的依据）∴∠_______=∠__________．∵90ACB ∠=︒，∴90ACD DCB ∠=︒-∠，90A ∠=︒-∠_________．∴ACD A ∠=∠．∴DC DA =．（_______）（填推理的依据）∴DCB 和DCA △都是等腰三角形．解析：（1）见解析；（2）线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等；DCB ，DBC ；DBC ；等角对等边．【分析】（1）根据题意，按照尺规作图的基本要求，完成作图即可；（2）根据证明过程可分析得出：此题的证明思路是利用线段垂直平分线的性质与等腰三角形的判定，则可根据推理过程补充相应的内容即可．【详解】解：（1）补全的图形如下：（2）证明：∵直线MN 是线段CB 的垂直平分线，点D 在直线MN 上，∴DC ＝DB ．（线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等）∴∠DCB ＝∠DBC ．∵∠ACB ＝90°，∴∠ACD ＝90°−∠DCB ，∠A ＝90°−∠DBC ．∴∠ACD ＝∠A ．∴DC ＝DA ．（等角对等边）∴△DCB 和△DCA 都是等腰三角形．故答案为：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等；DCB ，DBC ；DBC ；等角对等边．【点睛】本题考查了作图−应用与设计作图、线段垂直平分线的性质、等腰三角形的判定，解决本题的关键是掌握线段垂直平分线的性质与等腰三角形的判定．25．已知ABC 是等边三角形，点D 是AC 的中点，点P 在射线BC 上，点Q 在线段AB 上，120PDQ ∠=︒．（1）如图1，若点Q 与点B 重合，求证：DB DP =；（2）如图2，若点P 在线段BC 上，8AC =，求AQ PC +的值．解析：（1）证明见解析；（2）4．【分析】（1）由等边三角形的性质证明30DBC ∠=︒，再利用三角形的内角和定理求解30DPB ∠=︒，从而可得结论； （2）过点D 作//DE BC 交AB 于点E ，先证明ADE 为等边三角形，再证明QDE PDC ≌，可得QE PC =， 从而可得答案．【详解】证明：（1）∵ABC 为等边三角形，∴,60BA BC ABC =∠=︒∵D 为AC 的中点，∴DB 平分ABC ∠，∴30DBC ∠=︒． ∵120PDB ∠=︒，∴1801203030DPB ∠=︒-︒-︒=︒，∴DBC DPB ∠=∠，∴DB DP =．（2）过点D 作//DE BC 交AB 于点E ．∵ABC 为等边三角形，8AC =，点D 是AC 的中点，∴4,60AD CD ABC ACB A ==∠=∠=∠=︒．∵//DE BC ，∴60AED B ∠=∠=︒．60ADE C ∠=∠=︒，∴ADE 为等边三角形，120EDC ∠=︒，∴4AD ED AE ===，∴ED CD 4==． ∵120QDP EDC ∠=∠=︒，,QDE EDP EDP PDC ∴∠+∠=∠+∠∴QDE PDC ∠=∠．∵,60ED CD AED C =∠=∠=︒，∴QDE PDC ≌，∴EQ PC =，∴4AQ PC AQ QE AE +=+==．【点睛】本题考查的是等腰三角形的判定，等边三角形的性质与判定，三角形的全等的判定与性质，掌握以上知识是解题的关键．26．如图，在平面直角坐标系中，(1,5)A -，(1,0)B -，(4,3)C -．（1）作出ABC 关于y 轴的对称图形A B C '''；（2）写出点A '，B '，C '的坐标；（3）在y 轴上找一点P ，使PA PC +最短（不写作法）．解析：（1）见解析；（2）(1,5)A '，(1,0)B '，3)(4,C '；（3）见解析【分析】（1）根据轴对称的性质确定点,,A B C '''，顺次连线即可得到图形；（2）根据点的位置直接得解；（3）连接AC '与y 轴交于一点即为点P ，连接PC ，此时AP+PC 最短．【详解】解：（1）如图所示，A B C '''为所求作．（2）由图可得，(1,5)A '，(1,0)B '，4,3)C '．（3）如图所示，点P 即为所求作．【得解】此题考查轴对称的性质，轴对称作图，点的坐标，最短路径问题，正确理解轴对称的性质作出图形是解题的关键．27．如图，已知四边形ABCD 中，60B ∠=，边8cm AB BC ==，动点P ，Q 同时从A ，B 两点出发，分别沿AB ，BC 方向匀速运动，其中点P 运动的速度是每秒1cm ，点Q 运动的速度是每秒2cm ，当点Q 到达点C 时，P ，Q 两点都停止运动，设运动时间为t 秒．解答下列问题：（1）AP =_______________，BP =______________，BQ =______________．(用含t 的式子表示)（2）当点Q 到达点C 时，PQ 与AB 的位置关系如何．请说明理由．（3）在点P 与点Q 的运动过程中，BPQ 是否能成为等边三角形．若能，请求出t 的值．若不能，请说明理由．解析：（1）AP t =，8BP t =-，2BQ t =；（2）PQ AB ⊥，理由见解析；（3）能，当t 为83时，BPQ 为等边三角形 【分析】 （1）根据点P 、Q 的运动速度解答；（2）连接AC ，得到△ABC 为等边三角形，根据等腰三角形的三线合一证明； （3）根据等边三角形的判定定理列出方程，解方程即可．【详解】解：（1）AP t =，8BP t =-，2BQ t =故答案为：t ；8-t ；2t ；（2）PQ AB ⊥．理由如下：连接AC∵AB BC =，60B ∠=，∴ABC 是等边三角形．∵Q 的速度是每秒2cm ，故当Q 与C 重合时，t 4= 又P 的速度是每秒1cm ，=8cm AB ，∴=4AB BP =又∵=CA CB ，∴PQ AB ⊥．（3）能．∵60B ∠=，∴当BP BQ =时，BPQ 为等边三角形，∴82t t -=．∴83t =． ∴当t 为83时，BPQ 为等边三角形． 【点睛】 本题考查的是等腰三角形的性质、等边三角形的判定和性质，掌握等腰三角形的三线合一、等边三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．28．如图，在8×8的网格中，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点称为格点，Rt △ABC 的每个顶点都在格点上，利用网格点，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图．（1）画△ABC的角平分线CD交AB于点D；（2）画AB边的垂直平分线l交直线CD于点P．解析：（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）取格点T，连接CT交AB于点D，线段CD即为所求．（2）取格点G，R，作直线GR交直线CT于点P，点P即为所求．【详解】解：（1）如图，线段CD即为所求．（2）如图，直线l即为所求．【点睛】本题考查作图的应用与设计，线段的垂直平分线，角平分线等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．。
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第十三章事件与可能性一、选择题（共10小题；共50分）1. 如图，将一个正六边形分割成六个全等的等边三角形，其中有两个已涂灰，如果再随意涂灰一个空白三角形，则所有涂灰部分恰好成为一个轴对称图形的概率是 ( )A. 16B. 12C. 13D. 12. 在电视访谈节目中，一位气象专家说“本地区未来10天内发生降水的概率是三分之二”，以下哪个选项最能反映气象专家的意思 ( )A. 这个地区从现在开始经过6至7天会发生降水B. 这个地区未来10天内将会发生一次降水C. 这个地区未来10天内发生降水比不发生降水的可能性大D. 我们不能判断何时会有降水发生3. 同时抛掷两枚质地均匀的正方体骰子（骰子每个面上的点数分别为1,2,3,4,5,6）．下列事件中是必然事件的是 ( )A. 两枚骰子朝上一面的点数和为6B. 两枚骰子朝上一面的点数和不小于2C. 两枚骰子朝上一面的点数均为偶数D. 两枚骰子朝上一面的点数均为奇数4. 掷一枚质地均匀的硬币10次，下列说法正确的是 ( )A. 每2次必有1次正面向上B. 可能有5次正面向上C. 必有5次正面向上D. 不可能有10次正面向上5. 一个十字路口的交通信号灯，每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，出现绿灯的概率为 ( )A. 12B. 13C. 34D. 5126. 在某市的一个十字路口，交通信号灯每分钟红灯亮25秒，绿灯亮30秒，黄灯亮5秒，当你行驶到此路口时，信号灯恰好是绿灯亮的概率是 ( )A. 112B. 512C. 12D. 7127. 气象台预报“本市明天降雨概率是80%”，对此消息下面几种说法正确的是 ( )A. 本市明天将有80%的地区降雨B. 明天降雨的可能性比较大C. 本市明天将有80%的时间降雨D. 明天肯定下雨8. 某品牌电插座抽样检查的合格率为99%，则下列说法总正确的是 ( )A. 购买100个该品牌的电插座，一定有99个合格B. 购买1000个该品牌的电插座，一定有10个不合格C. 购买20个该品牌的电插座，一定都合格D. 即使购买一个该品牌的电插座，也可能不合格9. 下列事件中，属于不可能事件的是 ( )A. 某个数的绝对值小于0B. 某个数的相反数等于它本身C. 某两个数的和小于0D. 某两个负数的积大于010. 袋中有9个球，其中4个红球，3个蓝球，2个白球，下列事件中，发生概率为1的是( )A. 从口袋中拿一个球，恰为红球B. 从口袋中拿出两个球，都是白球C. 从口袋中拿出6个球，至少有一个球是红球D. 从口袋中拿出的球恰为3红2白二、填空题（共10小题；共50分）11. 图中每一个标有数字的方块均是可以翻动的木牌，其中只有两块木牌的背面贴有中奖标志，则随机翻动一块木牌中奖的概率为．12. 任意抛掷一枚硬币，则"正面朝上"是事件．，大量重复做这种试验，事件A平均每100次发生的次数是．13. 事件A发生的概率为12014. 在一个不透明的袋子里装有两个红球和两个黄球，它们除颜色外都相同．随机从中摸出一球，记下颜色后放回袋中，充分摇匀后，再随机摸出一球，两次都摸到黄球的概率是．15. 现有3个口袋，里面放了一些已经搅匀了的小球，这些小球除颜色外都相同，具体的数目如下表所示：口袋编号123袋中球的数目1个红球,2个白球,3个黑球3个白球,3个黑球1个红球,1个白球,4个黑球①闭上眼睛，随机地从袋2中取出一个球，那么取出球是不可能的，取出（填一种即可）球是可能的，取出球是必然的．②闭上眼睛，随机地从袋3中任取一球，取出的球可能性最大的是．③闭上眼睛，随机地从每个口袋中各取一球，那么取出是不可能的．16. 王刚的身高将来会长到4m，这个事件的概率为．17. 对于下列事件：①一个玻璃酒杯从10层高楼落到水泥地面上会摔坏．②雨过天晴．③明天太阳从西方升起．④掷一枚硬币，正面朝上．⑤明年是 20XX 年．⑥某人在广场买体育刮刮彩票，连续两次中奖．⑦打开电视，正在播放星光大道．其中是确定事件的有，是随机事件的有．18. “太阳每天从东方升起”，这是一个事件．（填“确定”或“不确定”）．19. 如图，"石头、剪刀、布"是民间广为流传的游戏，游戏时，双方每次任意出“石头”、“剪刀”、“布”这三种手势中的一种，那么双方出现相同手势的概率P=．20. 在猜一商品价格的游戏中，参与者事先不知道该商品的价格，主持人要求他从下图的四张卡片中任意拿走一张，使剩下的卡片从左到右连成一个三位数，该数就是他猜的价格．若商品的价格是360元，那么他一次就能猜中的概率是．三、解答题（共2小题；共26分）21. 某同学报名参加运动会，有以下5个项目可供选择：径赛项目：100m，200m，400m（分别用A1、A2、A3表示）；田赛项目：跳远，跳高（分别用B1、B2表示）．（1）该同学从5个项目中任选一个，恰好是田赛项目的概率为；（2）该同学从5个项目中任选两个，利用树状图或表格列举出所有可能出现的结果，并求恰好是一个田赛项目和一个径赛项目的概率．22. 下列事件中，哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是随机事件?（1）明天有大雨；（2）从一副扑克牌中抽出20张，里面有一张王；（3）某同学期末考试中得第一名；（4）九年级（1）班开学时，换了新班主任．答案第一部分1. B2. C3. B4. B5. D6. C7. B8. D9. A 10. C第二部分11. 1312. 随机13. 514. 1415. ①红；白（或黑）；白或黑；②黑球；③ 3个红球16. 017. ①③⑤；②④⑥⑦18. 确定19. 1320. 14第三部分21. （1）25（2）∴共20种可能的结果，符合条件的有12种，∴P田径=1220=35．22. （1）随机事件；（2）随机事件；（3）随机事件；（4）随机事件．。
北京版-数学-八年级上册-13.2随机事件发生的可能性
零失误训练基础能力训练★回归教材注重基础◆对事件发生的可能性的认识1.七个人并成一排照相，如果a表示甲、乙两人相邻的可能性，b表示甲、乙两人不相邻的可能性则( )A.a>bB.a<bC.a=bD.无法确定2.某种产品10件，其中有2件次品，其余都是合格品，今从中任取一件，抽到次品的可能性( )A.一定B.不可能C.较大D.较小3.一个盒中装有4个均匀的球，其中2个白球，2个黑球，今从中取出2个球，“两球同色”与“两球异色”的可能性分别记为a、b，则( )A.a>bB.a<bC.a＝bD.不能确定4.某单位要在两名射击队员中推出一名参加比赛，已知同等条件下，甲射中某物的可能性大于乙，则所推出的人中应( )A.选甲B.选乙C.都可以D.不能确定5.如图14.2—6所示，转动转盘，指向阴影部分的可能性为a，指向空白部分的可能性为b，则( )A.a>bB.a<bC.a＝bD.无法确定6.下列事件正确的是( )(1)陨石落在太平洋比落在大西洋的可能性大；(2)陨石落在亚洲比落在欧洲的可能性大；(3)陨石落在北半球比落在南半球的可能性大；(4)陨石落在大海中比落在陆地的可能性大；(5)陨石落在中国比落在美国的可能性大；A.2个B.3个C.4个D.5个7.(2008·河北)如图14.2—7所示，转盘分别涂有红、黄、蓝三色，若随机旋转一次，则指针指向区域( )A.一定是红色，因为红色最鲜艳B.一定是红色，因为红色所占面积最大C.是红色、黄色或蓝色，因为转盘上只有这三种颜色D.不是红色就是黄色，因为这两种颜色合起来快占据整个盘面了8.有一个自由转动的转盘被4条半径依次分为圆心角为50°，60°，100°，150°的4个扇形.转动转盘，等转盘停止后，对于指针的指向，下面说法错误的是( )A.可能指向50°的扇形B.指向60°的扇形比指向100°的扇形的可能性小C.指向150°的扇形的可能性最大D.一定指向150°的扇形9.小明任意买一张电影票，座位号是2的倍数比座位号是3的倍数的可能性_______.10.如图14.2—8所示，是一个自由转动的转盘，转动转盘，当转盘停止时，指针落在( )区的可能性最大.A.方格B.竖条C.横条D.白色11.在下面的盒子中分别装有正品球和次品球.随便摸一个，很可能摸到次品球的是______；一定摸到次品球的是_____；不太可能摸到次品球的是______；不可能摸到次品球的是______.综合创新训练★登高望远 课外拓展◆综合应用12.某院校有大一、大二两个年级，其中大一占全校学生人数的32，今推荐一名学生去参加演讲比赛，不考虑其他因素，你认为两个年级被选上的可能性均等吗?用转盘图形加以说明.13.某人在购买体育彩票时，两次分别购买一张和购买50张均未获奖，于是他说购买一张和买50张中奖的可能性相等，另一人说，这两个事件都是不可能事件，他们的说法正确吗?为什么?14.如图14.2—10，把图中自由转动的转盘的序号按转出黑色(阴影)的可能性从大到小的顺序排列起来是________________________________.◆智力赛场15.如图14.2—11所示，有两个可以自由转动的均匀转盘A 、B ，转盘A 被均匀地分成4等份，每份分别标上1，2，3，4四个数字；转盘B 被均匀地分成6等份，每份分别标上l ，2，3，4，5，6六个数字.有人为甲、乙两人设计了一个游戏，其规则如下：(1)同时自由转动转盘A 与B ；(2)转盘停止后，指针各指向一个数字(如果指针恰好指在分格线上，那么重转一次，直到指针指向某一数字为止)，用所指的两个数作乘积，如果得到的积是偶数，那么甲胜；如果得到的积是奇数，那么乙胜(如转盘A 指针指向3，转盘B 指针指向5，3×5＝15，按规则乙胜). 你认为这样的规则是否公平?如果公平，请说明理由；如果不公平，请你设计一个公平的规则，并说明理由.◆实际操作16.掷出一枚硬币，正面朝上得1分，反面朝上得0分，共掷4次，得几分的可能性最大?得几分的可能性最小?参考答案1答案：B 解析：不相邻的可能性要大于相邻的可能性.2答案：D 解析：抽到次品的可能性是51102 . 3答案：C 解析：总共有四种情况：两个白球、两个黑球、一白一黑、一黑一白，所以“两球同色”与“两球异色”的可能性相同.4答案：A 解析：因为甲射中某物的可能性大于乙.5答案：C 解析：阴影部分和白色部分各占整个圆的－半.6答案：C 解析：根据地理知识，各个地区的面积大小决定发生可能性的大小.7答案：C8答案：D 解析：扇形的圆心角越大，它的面积就越大，事件发生的可能性就越大. 9答案：大 解析：在正整数当中，是2的倍数的数比是3的倍数的数要多.10答案：B 解析：由图形可知竖条部分的面积最大.11答案：D E B A12答案：解析：大一年级的学生被选上的可能性大.如图所示.13答案：解析：他们的说法都不正确.买彩票中奖是不确定事件.14答案：①④②③⑤15答案：解析：不公平.因为转盘A 转出偶数的可能性是21，这样不管转盘B 转出哪个数，它们的积都是偶数；转盘A 转出奇数的可能性是21，但转盘B 只有转出1，3，5，才能使它们的积是奇数，所以乙获胜的机会小.因此游戏不公平.可以设计为：如果得到的和是偶数，那么甲胜；如果得到的和是奇数，那么乙胜.16答案：解析：因为正面和反面朝上的可能性相同，所以得2分的可能性最大，得0分或4分的可能性最小.。
京改版八年级上册第十三章事件与可能性单元试卷
京改版八年级上册第十三章事件与可能性单元试卷满分：120分，考试时间：100分钟题号一二三总分得分评卷人得分一、单选题(共30分)1．(本题3分)下列事件中，必然事件是（）A．任意掷一枚均匀的硬币，正面朝上B．通常情况下，抛出的篮球会下落C．从一副扑克牌中，随意抽出一张是大王D．三角形内角和为360°2．(本题3分)下列说法中，正确的是（）A．不可能事件发生的概率为1 B．旅客上飞机前的安检要全面调查C．概率很小的事件不可能发生D．随机事件发生的概率为0.5 3．(本题3分)将只有颜色不同的3个白球、2个黑球放在一个不透明的布袋中.下列四个选项，不正确的是（）A．摸到白球比摸到黑球的可能性大B．摸到白球和黑球的可能性相等C．摸到红球是确定事件D．摸到黑球或白球是确定事件4．(本题3分)下列成语所描述的事件为随机事件的是（）A．守株待兔B．水中捞月C．瓮中捉鳖D．拔苗助长5．(本题3分)“买一张福利彩票，开奖后会中奖”这一事件是( ) A．不可能事件B．必然事件C．随机事件D．确定事件6．(本题3分)下列事件不属于随机事件的是（）A．品学兼优的小涛在考试中取得满分B．太阳从西边升起C．掷一枚骰子得到的点数为6 D．小王在抽奖活动中获得一等奖7．(本题3分)下列4个袋子中，装有除颜色外完全相同的10个小球，任意摸出一个球，摸到红球可能性最大的是（）A．B．C．D．8．(本题3分)某一超市在“五•一”期间开展有奖促销活动，每买100元商品可参加抽奖一次，中奖的概率为13．小张这期间在该超市买商品获得了三次抽奖机会，则小张( )A．能中奖一次B．能中奖两次C．至少能中奖一次D．中奖次数不能确定9．(本题3分)天气预报“明天12：00点下雨的概率为51%”，则下列说法第1页共8页◎第2页共8页正确的是（）A．明天12：00点肯定下雨B．明天12：00点下雨和不下雨的可能性几乎相同C．明天12：00点肯定不下雨D．明天12：00点下雨的可能性极大10．(本题3分)下面是一些可以自由转动的转盘，按照转出黄色的可能性由大到小进行排列正确的是（）A．②④①③B．①②③④C．③①④②D．④①③②评卷人得分二、填空题(共32分)11．(本题4分)小红通过一个设有红绿灯的十字路口时遇到红灯，这是___________ 事件（填“随机”或“确定”）．12．(本题4分)太阳从西边升起，这个事件是______发生的．（填“可能”、“不可能”或“必然”）13．(本题4分)如图是一个可以自由转动的转盘，转盘分成6个大小相同的扇形，颜色分为红、绿、黄三种颜色．指针的位置固定，转动的转盘停止后，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形）．转动一次转盘后，指针指向_____颜色的可能性大．14．(本题4分)事件A发生的概率为120，大量重复做这种试验，事件A平均每100次发生的次数是15．(本题4分)如图，一块飞镖游戏板由大小相等的小正方形构成，向游戏板随机投掷一枚飞镖（飞镖每次都落在游戏板上），击中黑色区域的概率是_____．16．(本题4分)目前,我国农村人口A与非农村人口B的比例如图所示，当转盘停止转动时，指针停在_______区域的可能性较大.17．(本题4分)在一个不透明的盒子里装有5个黑色棋子和若干白色棋子，第3页共8页◎第4页共8页第5页 共8页 ◎ 第6页 共8页每个棋子除颜色外都相同，任意摸出一个棋子，摸到白色棋子的概率是23，则白色棋子的个数为_____．18．(本题4分)一只不透明的袋子中装有10个白球、20个黄球和30个红球，每个球除颜色外都相同，将球搅匀，从中任意摸出一个球，则下列事件：（1）该球是白球；（2）该球是黄球；（3）该球是红球，按发生的可能性大小从小到大依次排序为： （只填写序号） 评卷人 得分三、解答题(共58分)19．(本题8分)我会连.（任意摸出一个球，可能是什么颜色？）一定是白球 可能是白球 不可能是白球20．(本题8分)一张写有密码的纸片被随意地埋在如图所示的矩形区域内，图中的四个正方形大小一样则纸片埋在几号区域的可能性最大?为什么?21．(本题8分)足球世界杯比赛分成8个小组,每个小组4个队,小组内进行单循环比赛(每个队都与该小组的其他队比赛一场),选出2个队进入16强.比赛规定胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分.请问: (1)每个小组共比赛多少场?(2)在小组比赛中,有一个队比赛结束后积分为6分,该队出线这一事件是什么事件?22．(本题8分)下列第一排表示各盒中球的情况，第二排的语言描述了摸到篮球的可能性大小，请你用线把第一排盒子与第二排的描述连接起来使之相符．23．(本题8分)吴帆每天上学前，妈妈总是少不了一句话：“路上小心点，注意交通安全，不要被来往的车辆碰着．”为此吴帆每天很烦，心想：乐清市有100多万人口，每天交通事故也就那么几起，这样的事件轮到我是不可能的，大家觉得他的想法对吗？从今天所学的知识看，应该是什么事件？24．(本题9分)请将下列事件发生的概率标在图中：（1）随意掷两枚质地均匀的骰子，朝上面的点数之和为1；（2）抛出的篮球会下落；（3）从装有3个红球、7个白球的口袋中任取一个球，恰好是红球（这些球除颜色外完全相同）；（4）掷一枚质地均匀的硬币，硬币落下后，正面朝上．25．(本题9分)某商场为了吸引顾客，设立了一个如图可以自由转动的转盘，并规定：顾客每购买300元的商品，就能获得一次转动转盘的机会.如果转盘停止后，指针正好对准红、绿或黄色区域，顾客就可以获得100元、50元，20元的购物券.（转盘被等分成20个扇形），已知甲顾客购物320元.（1）他获得购物券的概率是多少？（2）他得到100元、50元、20元购物券的概率分别是多少？（3）若要让获得20元购物券的概率变为25，则转盘的颜色部分怎样修改？请说明理由.第7页共8页◎第8页共8页参考答案1．B 2．B 3．B 4．A 5．C 6．B 7．D 8．D 9．B 10．C 11．随机12．不可能13．红14．5.15．1 316．A17．10.18．（1）（2）（3）19．20．2，理由见解析.21．(1)共比赛6场；(2)随机事件.22．见解析23．不对，是随机事件，理由见解析.24．（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析；（4）见解析25．（1）0.55；（2）100元：0.1；50元：0.2；20元：0.25；（3）将红、绿、白色区域各有一个变为黄色答案第1页，总1页。
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第十三章 事件与可能性检测题（本试卷满分：100分，时间：90分钟）一、选择题（每小题3分，共30分）1.下列事件是必然事件的是（ ）A.某运动员投篮时连续3次全中B.太阳从西方升起C.打开电视正在播放动画片《喜羊羊与灰太狼》D.若，则2.下列事件：①掷一枚硬币，着地时正面向上；②在标准大气压下，水加热到会沸腾；③买一张福利彩票，开奖后会中奖；④明天会下雨．其中，必然事件有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个3.气象台预报“本市明天降水概率是”，对此信息，下面的几种说法正确的是（ ）A.本市明天将有的地区降水B.本市明天将有的时间降水C.明天肯定下雨D.明天降水的可能性比较大4.某市决定从桂花、菊花、杜鹃花中随机选取一种作为市花，选到杜鹃花的概率是( ) A.1 B.12 C.13 D.0 5．从只装有4个红球的袋中随机摸出一球，若摸到白球的概率是1p ，摸到红球的概率是2p ，则（ ）A.1211p p ==，B.1201p p ==，C.120p p ==，14D.12p p ==146.有一个正方体，6个面上分别标有1到6这6个整数，投掷这个正方体一次，则出现向上一面的数字是偶数的概率为（ ） A.13 B.16 C.12 D.147.某市民政部门：五一期间举行“即开式福利彩票”的销售活动，发行彩票10万张（每张彩票2元），在这些彩票中，设置如下奖项： 奖金（元） 1 000500 100 50 10 2 数量（个） 10 40 150 400 1 000 10 000 如果花2元钱购买1张彩票，那么所得奖金不少于50元的概率是（ ）A.20001B.5001C.5003D.20038.做重复实验：抛掷同一枚啤酒瓶盖次．经过统计得“凸面向上”的频率约为，则可以由此估计抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凹面向上”的概率约为（ ）9.关于频率和概率的关系，下列说法正确的是（ ）A.频率等于概率B.当实验次数很大时，频率稳定在概率附近C.当实验次数很大时，概率稳定在频率附近D.实验得到的频率与概率不可能相等10.现有游戏规则如下：第一个人先说“1”或“1、2”，第二个人要接着往下说一个或两个数，然后又轮到第一个人，再接着往下说一个或两个数，这样两人反复轮流，每次每人说一个或两个数都可以，但是不可以连说三个数，谁先抢到“38”，谁就获胜．在这个游戏中，若采取合理的策略，你认为（ ）A.后报者可能胜B.后报者必胜C.先报者必胜D.不分胜负二、填空题（每小题3分，共24分）11.下列6个事件中：（1）掷一枚硬币，正面朝上；（2）从一副没有大小王的扑克牌中抽出一张恰为黑桃；（3）随意翻开一本有400页的书，正好翻到第100页；（4）天上下雨，马路潮湿；（5）买奖券中特等大奖；（6）掷一枚正方体骰子，得到的点数大于7．其中确定事件为___________，不确定事件为____________；不可能事件为________，必然事件为_________；不确定事件中，发生可能性最大的是_______，发生可能性最小的是________．12.甲、乙两人玩扑克牌游戏，游戏规则是：从牌面数字分别为5、6、7的三张扑克牌中，随机抽取一张，放回后，再随机抽取一张，若所抽的两张牌面数字的积为奇数，则甲获胜；若所抽取的两张牌面数字的积为偶数，则乙获胜，这个游戏___________.（填“公平”或“不公平”）13.小芳掷一枚硬币次，有次正面向上，当她掷第次时，正面向上的概率为____. 14.有五张分别印有圆、等腰三角形、矩形、菱形、正方形图案的卡片（卡片中除图案不同外，其余均相同），现将有图案的一面朝下任意摆放，从中任意抽取一张，抽到有中心对称图案的卡片的概率是________．15.如图，小区公园里有一块圆形地面被黑白石子铺成了面积相等的八部分，阴影部分是黑色石子，小华随意向其内部抛一个小球，则小球落在黑色石子区域内的概率是________．16．如图所示，在两个同心圆中，三条直径把大圆分成六等份，若在这个圆面上均匀地撒一把豆子，则豆子落在阴影部分的概率是_________．17.从某玉米种子中抽取6批，在同一条件下进行发芽实验，有关数据如下： 种子粒数 100 400 800 1 000 2 000 5 000 发芽种子粒数 85 318 652 793 1 604 4 005 发芽频率 0.850 0.795 0.815 0.793 0.8020.801 根据以上数据可以估计，该玉米种子发芽的概率约为_________（精确到0.1）．18.一个口袋里有个球，其中红球、黑球、黄球若干个，从口袋中随机摸出一球记下其颜色，再把它放回口袋中摇匀，重复上述过程，共实验次，其中有次摸到黄球，由此估计袋中的黄球约有_____个．三、解答题（共46分）19.（6分）一盒乒乓球中共有6只，其中2只次品，4只正品，正品和次品大小和形状完全相同，每次任取3只，出现了下列事件：（1）3只正品；（2）至少有一只次品；（3）3只次品；（4）至少有一只正品.指出这些事件分别是什么事件．20.（6分）如图是小明家地板的部分示意图，它由大小相同的黑白两色正方形拼接而成，家中的小猫在地板上行走，请问：（1）小猫踩在白色的正方形地板上，这属于哪一类事件？（2）小猫踩在白色或黑色的正方形地板上，这属于哪一类事件？（3）小猫踩在红色的正方形地板上，这属于哪一类事件？（4）小猫踩在哪种颜色的正方形地板上可能性较大？21.（6分）一只小狗在如图所示的方砖上走来走去，求最终停在阴影方砖上的概率是多少?第16题图第21题图 红 红黄 绿第22题图22.（6分）如图所示，有一个转盘，转盘分成4个相同的扇形，颜色分为红、绿、黄三种，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，当做指向右边的扇形），求下列事件的概率:(1）指针指向绿色；(2）指针指向红色或黄色；(3)指针不指向红色．23.（6分）请用“一定”、“很可能”、“可能性极小”、“可能”、“不太可能”、“不可能”等语言来描述下列事件的可能性．（1）买20注彩票，获特等奖500万．（2）袋中有20个球，1个红的，19个白的，从中任取一球，取到红色的球．（3）掷一枚均匀的骰子，6点朝上．（4）100件产品中有2件次品，98件正品，从中任取一件，刚好是正品．（5）早晨太阳从东方升起．（6）小丽能跳高.24.（8分）小颖和小红两名同学在学习“概率”时，做投掷骰子（质地均匀的正方体）实验，他们共做了60次实验，实验的结果如下:（1）计算“3点朝上”的频率和“5点朝上”的频率.（2）小颖说：“根据上述实验，一次实验中出现5点朝上的概率最大”；小红说：“如果投掷600次，那么出现6点朝上的次数正好是100次”.小颖和小红的说法正确吗？为什么？25.（8分）一只口袋中放着若干只红球和白球，这两种球除了颜色以外没有任何其他区别，袋中的球已经搅匀，蒙上眼睛从口袋中取出一只球，取到红球的概率是14． （1）取到白球的概率是多少？（2）如果袋中的白球有18只，那么袋中的红球有多少只？ 朝上的点数1 2 3 4 5 6 出现的次数7 9 6 8 20 10第十三章 事件与可能性检测题参考答案1.D 解析：A 项和C 项可能发生也可能不发生，是随机事件；B 项不可能发生，是不可能事件；D 项必然发生，是必然事件.2.A 解析：②在标准大气压下，水加热到会沸腾是必然事件.3.D 解析：本市明天降水概率是，只能说明明天降水的可能性比较大，是随机事件，A ，B ，C 属于对题意的误解，只有D 正确．4.C 解析：因为是随机选取的,故选取桂花、菊花、杜鹃花的可能性是相等的.5.B 解析：因为袋中只有红球,故摸到白球是不可能事件,摸到红球是必然事件.6.C 解析：出现向上一面的数字有6种,其中是偶数的有3种,故概率为12. 7.C 解析：因为从10万张彩票中购买一张，每张被买到的机会相同，因而有10万个结果，奖金不少于50元的共有，个)(6004001504010=+++ 所以6003P(50)100000500==所得奖金不少于元，故选C. 8.D 解析：在大量重复实验下，随机事件发生的频率可以作为概率的估计值，因此抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凹面向上”的概率约为.9.B 解析：A.频率只能估计概率；B 正确；C.概率是定值；D.可以相等，如“抛硬币实验”，可得到正面向上的频率为，与概率相同．10.C 解析：为了抢到，必须抢到35，那么不论另一个人报还是，你都能胜．游戏的关键是报数先后顺序，并且每次报数的个数和对方合起来是三个，即对方报个数，你就报个数．抢数游戏，它的本质是一个是否被“”整除的问题．谁先抢到，对方无论报“36”或“37”你都获胜．11.解析：（1）因为一枚硬币有正反两面，所以掷一枚硬币，正面朝上，是随机事件；（2）因为一副没有大小王的扑克牌中有黑桃、红桃、梅花及方块共四种花色，故随机抽出一张恰是黑桃，是随机事件；（3）因为一本书有400页，每页都有被翻到的可能性，正好翻到第100页，是随机事件；（4）天上下雨后雨水落到地上，马路就湿了，是必然事件；（5）买奖券可能中特等奖，也可能不中特等奖，是随机事件；（6）正方体骰子共有6个面，点数为1，2，3，4，5，6，得到的点数大于7，是不可能事件.（1）发生的概率为21，可能性最大；（5）发生的可能性最小，概率往往为数百万分之一．12.不公平 解析：甲获胜的概率是49,乙获胜的概率是59,两个概率值不相等,故这个游戏不公平. 13.21 解析：掷一枚硬币正面向上的概率为21，概率是个固定值，不随实验次数的变化而变化. 14.45解析：在圆、等腰三角形、矩形、菱形、正方形5种图形中，只有等腰三角形不是中心对称图形，所以抽到有中心对称图案的卡片的概率是45. 15.21 解析：圆形地面被分成面积相等的八部分，其中阴影占四部分，所以小球落在黑色石子区域内的概率是 21. 16.21 解析：由图可知阴影部分的面积是大圆面积的一半，所以豆子落在阴影部分的概率是21. 17. 解析：由表知，种子发芽的频率在0.8左右摆动，并且随着统计量的增加这种规律逐渐明显，所以可以把0.8作为该玉米种子发芽概率的估计值.18.15 解析：因为口袋里有25个球，实验200次，其中有120次摸到黄球，所以摸到黄球的频率为，所以袋中的黄球有．故袋中的黄球约有个．19.解：（1）（2）可能发生，也可能不发生，是随机事件．（3）一定不会发生，是不可能事件．（4）一定发生，是必然事件．20.解：（1）可能发生，也可能不发生，是随机事件；（2）一定会发生，是必然事件；（3）一定不会发生，是不可能事件；（4）踩在黑色的正方形地板上可能性较大．21.解:因为方砖共有15块,而阴影方砖有5块,所以停在阴影方砖上的概率是51153.22.解：转一次转盘，它的可能结果有四种：红、红、绿、黄,并且各种结果发生的可能性相等.（1）P(指针指向绿色)14；（2）P(指针指向红色或黄色)34； （3）P(指针不指向红色)12. 23.解：（1）买20注彩票，获特等奖500万，可能性极小；（2）袋中有20个球，1个红的，19个白的，从中任取一球，取到红色的球，不太 可能；（3）掷一枚均匀的骰子，6点朝上，可能；（4）100件产品中有2件次品，98件正品，从中任取一件，刚好是正品，很可能；（5）早晨太阳从东方升起，一定；（6）小丽能跳高，不可能．24.解：（1）“3点朝上”的频率是101606=；“5点朝上”的频率是316020=. （2）小颖的说法是错误的，因为“5点朝上”的频率最大并不能说明“5点朝上”这一事件发生的概率最大，只有当实验的次数足够大时，该事件发生的频率才稳定在事件发生的概率附近；小红的说法也是错误的，因为事件的发生具有随机性，所以“6点朝上”的次数不一定是100次.25.解:（1）()()13P 1P 1.44=-=-=取到白球取到红球 （2）设袋中的红球有x 只，则有1184x x =+ 或183184x =+，解得6x =. 所以袋中的红球有6只．。